Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта

Деформация кристаллической решетки вейлевских материалов, в которых точки Вейля с противоположными киральностями разделены в импульсном пространстве, приводит к возникновению калибровочных псевдополей: магнитного и электрического. Под действием таких полей в некоторых вейлевских полуметаллах возмож...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2019
Hauptverfasser:	Алисултанов, З.З., Абдуллаев, Г.О., Демиров, Н.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2019
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Електронні властивості провідних систем
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175435
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта / З.З. Алисултанов, Г.О. Абдуллаев, Н.А. Демиров // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 1. — С. 121-127. — Бібліогр.: 49 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-175435
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1754352021-02-02T01:27:23Z Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта Алисултанов, З.З. Абдуллаев, Г.О. Демиров, Н.А. Електронні властивості провідних систем Деформация кристаллической решетки вейлевских материалов, в которых точки Вейля с противоположными киральностями разделены в импульсном пространстве, приводит к возникновению калибровочных псевдополей: магнитного и электрического. Под действием таких полей в некоторых вейлевских полуметаллах возможно сосуществование двух типов (тип I и тип II) вейлевских фермионов. Последнее связано с тем, что фазовый переход между типами I и II под действием псевдополей происходит только вблизи одной из вейлевских точек. Такой фазовый переход предсказан при изгибе тонких пленок вейлевских полуметаллов. Деформація кристалічної гратки вейлівських матеріалів, в яких точки Вейля з протилежними кіральностями розділені в імпульсному просторі, призводить до виникнення калібрувальних псевдополей: магнітного та електричного. Під дією таких псевдополів в деяких вейлівських напівметалах можливе співіснування двох типів (тип I та тип II) вейлівських ферміонів. Останнє пов'язано з тим, що фазовий перехід між типами I та II під дією псевдополів відбувається тільки поблизу однієї з вейлівських точок. Такий фазовий перехід передбачено при вигині тонких плівок вейлівських полуметалів. The deformation of the crystal lattice of Weyl materials, in which the Weyl points with opposite chiralities are separated in the momentum space, leads to the appearance of gauge pseudofields. Under the action of such fields in some Weyl semimetals (WSMs), coexistence of two types (type I and type II) of Weyl fermions is possible. The latter is connected with the fact that the phase transition between types I and II under the action of pseudo-fields occurs only near one of the Weyl points. We predicted such a phase transition upon bending of thin films of Weyl semimetals. 2019 Article Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта / З.З. Алисултанов, Г.О. Абдуллаев, Н.А. Демиров // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 1. — С. 121-127. — Бібліогр.: 49 назв. — рос. 0132-6414 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175435 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електронні властивості провідних систем Електронні властивості провідних систем
spellingShingle	Електронні властивості провідних систем Електронні властивості провідних систем Алисултанов, З.З. Абдуллаев, Г.О. Демиров, Н.А. Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта Физика низких температур
description	Деформация кристаллической решетки вейлевских материалов, в которых точки Вейля с противоположными киральностями разделены в импульсном пространстве, приводит к возникновению калибровочных псевдополей: магнитного и электрического. Под действием таких полей в некоторых вейлевских полуметаллах возможно сосуществование двух типов (тип I и тип II) вейлевских фермионов. Последнее связано с тем, что фазовый переход между типами I и II под действием псевдополей происходит только вблизи одной из вейлевских точек. Такой фазовый переход предсказан при изгибе тонких пленок вейлевских полуметаллов.
format	Article
author	Алисултанов, З.З. Абдуллаев, Г.О. Демиров, Н.А.
author_facet	Алисултанов, З.З. Абдуллаев, Г.О. Демиров, Н.А.
author_sort	Алисултанов, З.З.
title	Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта
title_short	Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта
title_full	Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта
title_fullStr	Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта
title_full_unstemmed	Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта
title_sort	индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2019
topic_facet	Електронні властивості провідних систем
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175435
citation_txt	Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта / З.З. Алисултанов, Г.О. Абдуллаев, Н.А. Демиров // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 1. — С. 121-127. — Бібліогр.: 49 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT alisultanovzz inducirovannyjdeformaciejfazovyjperehodvvejlevskihpolumetallahpsevdopolevaâprirodaéffekta AT abdullaevgo inducirovannyjdeformaciejfazovyjperehodvvejlevskihpolumetallahpsevdopolevaâprirodaéffekta AT demirovna inducirovannyjdeformaciejfazovyjperehodvvejlevskihpolumetallahpsevdopolevaâprirodaéffekta
first_indexed	2025-07-15T12:45:04Z
last_indexed	2025-07-15T12:45:04Z
_version_	1837717001182642176
fulltext	Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1, c. 121–127 Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта З.З. Алисултанов, Г.О. Абдуллаев Институт физики ДНЦ РАН, ул. М. Ярагского, 94, г. Махачкала, 367015, Республика Дагестан, Россия E-mail: zaur0102@gmail.com Дагестанский государственный университет ул. Гаджиева, 43а, г. Махачкала, 367000, Республика Дагестан, Россия Н.А. Демиров Объединенный институт высоких температур РАН, ул. Ижорская, 13, г. Москва, 125412, Россия Статья поступила в редакцию 19 февраля 2018 г., после переработки 30 августа 2018 г., опубликована онлайн 26 ноября 2018 г. Деформация кристаллической решетки вейлевских материалов, в которых точки Вейля с противо- положными киральностями разделены в импульсном пространстве, приводит к возникновению калибро- вочных псевдополей: магнитного и электрического. Под действием таких полей в некоторых вейлевских полуметаллах возможно сосуществование двух типов (тип I и тип II) вейлевских фермионов. Последнее связано с тем, что фазовый переход между типами I и II под действием псевдополей происходит только вблизи одной из вейлевских точек. Такой фазовый переход предсказан при изгибе тонких пленок вейлев- ских полуметаллов. Ключевые слова: вейлевские полуметаллы, калибровочные псевдополя, уровни Ландау, фазовый переход. 1. Введение Современная физика конденсированного состояния представляет собой эффективную площадку для иссле- дования явлений, имеющих чисто квантово-полевое происхождение. Целый ряд различных предсказанных квазичастиц в твердых телах по своим свойствам похожи на реальные элементарные частицы в нашей Вселенной, но некоторые являются уникальными, не имеющими аналогов в Стандартной модели. Последнее связано с тем, что число возможных частиц в Стандартной модели сильно ограничено симметрией Лоренца–Пуанкаре. В то же время число возможных квазичастиц в кристаллах связано с пространственными группами (являющимися подгруппами группы Лоренца–Пуанкаре), которых су- щественно больше. Современная зонная теория способна описать топо- логически защищенные квазичастицы, которые возни- кают в так называемых топологических материалах. Благодаря своим уникальным свойствам различные то- пологические материалы считаются перспективными для будущей электроники. Наибольший интерес пред- ставляют топологические материалы с точками Дирака [1–5], Вейля [6–10], а также с более вырожденными точ- ками [11] и даже целыми линиями вырождения [12–16] в зоне Бриллюэна. Майорановские частицы в топологи- ческих материалах предсказаны в работах [17,18]. Без- массовые фермионы в таких материалах обладают то- пологической защитой [19], что приводит к квантово- электродинамическим эффектам, многие из которых известны из физики высоких энергий [20]. Однако есть и принципиально новые эффекты. Отдельный интерес представляет исследование вей- левских полуметаллов (ВП). Помимо ВП с прямым спектром (ВП типа I) предложены и уже эксперимен- тально открыты ВП типа II [21–25] с сильным наруше- нием лоренц-инвариантности. Основными материала- ми, представляющими семейство ВП типа II, являются соединения 2WTe и 2MoTe . Свойства этих материалов подробно исследованы в работах [22,24]. Было показано, что 2WTe содержит восемь вейлевских точек в зоне © З.З. Алисултанов, Г.О. Абдуллаев, Н.А. Демиров, 2019 https://moeobrazovanie.ru/search.php?operation=show_result&section=vuz&region_id=5 З.З. Алисултанов, Г.О. Абдуллаев, Н.А. Демиров Бриллюэна, в то время как 2MoTe характеризуется че- тырьмя вейлевскими точками. Топологические фазовые переходы между различными типами ВП подробно об- суждены в недавней работе [26]. Одним из интересных результатов [22] является об- наружение перехода тип II–тип I при одноосной де- формации образцов. Оказывается, что при деформации кристаллической решетки вдоль определенного на- правления тип спектра вблизи одной из каждой пары вейлевских точек меняется (от типа II к типу I), в то время как вблизи второй точки пары тип спектра со- храняется. Аналогичные изменения могут быть обу- словлены возникновением калибровочных электриче- ских и магнитных полей при деформации. Калибровочные псевдополя в конденсированных сре- дах могут иметь различную природу [27–29]. Наиболее интересным является случай возникновения псевдопо- лей в вейлевских материалах при деформации кристал- лической решетки. В частности, это явление наблюдает- ся в графене [30]. Недавно калибровочные поля открыты и в ВП [31]. В [32–37] этот эффект был обобщен для раз- личных магнитных явлений. В [34] были исследованы квантовые осцилляции плотности состояний и проводи- мости, вызванные псевдомагнитным полем. А в недав- ней работе [38] особенности квантования Ландау, возни- кающие в скрещенных полях, были обобщены на случай таких псевдополей, так как последние как раз возникают попарно: псевдомагнитные и электрические. Материалы с непараболическим спектром проявляют интересные релятивистские особенности в скрещенных полях [39–45]. В частности, уровни Ландау (УЛ) зависят от электрического поля, а при некотором значении по- следнего могут и вовсе исчезнуть (коллапс уровней Ландау). В ВП с наклонным спектром в режиме скре- щенных полей электрическое поле индуцирует переход от типа I к типу II [46]. Обобщению этого эффекта на случай псевдополей, индуцированных деформацией, и посвящена настоящая работа. Одним из важных выво- дов работы является предсказание гибридного состоя- ния, индуцированного полями. В этом состоянии типы спектров в различных точках Вейля различны. Основная идея работы раскрывается в следующем разделе. 2. Результаты и обсуждение Простейший гамильтониан, описывающий ВП типа I, является прямым и совпадает с вейлевским гамиль- тонианом из квантовой теории поля. Такой спектр полу- чается при прямом пересечении зон. Однако линейный спектр может быть получен и при пересечении ферми- карманов. В этом случае спектр оказывается наклон- ным. Минимальный гамильтониан для описания ВП с наклонным спектром имеет следующий вид: ˆ = F±υ σ + ωp p , (1) где = , ,x y zσ σ σ σ — матрицы Паули, знаки " "± обо- значают киральность вейлевских точек, p — импульс носителей в окрестности вейлевских точек: = ( )+−p k k вблизи W+ и = ( )−−p k k вблизи W− , Fυ — скорость Ферми носителей, = ( , , )x y zω ω ω ω — параметр накло- на. Если 2 2>Fυ ω , то этот гамильтониан описывает ВП типа I с наклонным спектром, а если 2 2<Fυ ω , этот га- мильтониан соответствует ВП типа II. Заметим, что здесь и далее мы рассматриваем только одну из пар вей- левских точек, предполагая, что для всех остальных пар используемые рассуждения могут быть легко обобщены. В общем случае параметр ω разный для различных вейлевских точек. Для обозначения этого факта мы видоизменим параметр наклона, снабдив его индексом η ω , где = 1η + для точки W+ и = 1η − для W− . Деформация кристаллической решетки ВП приво- дит к появлению калибровочных псевдополей: псев- домагнитного и электрического, которые в общем слу- чае неоднородны. Однако можно предложить такие типы деформации, которые приводят к однородным псевдополям (см. ниже). Общее и важное свойство таких полей заключается в том, что в точках Вейля с различной киральностью псевдомагнитное поле имеет противоположные знаки, а электрическое поле — оди- наковые. Однако в работе [47] сообщается о том, что и электрическое поле может иметь псевдохарактер, т.е. состоять из деформационного потенциала и псевдо- электрического поля, которое имеет противоположные знаки в различных точках Вейля. Этот общий случай не является принципиальным для основной нашей идеи. Его кратко обсудим в Заключении, а в основной части статьи будет рассмотрен случай чистого дефор- мационного потенциала. Упругие деформации характеризуются тензором деформации: = 1/2( )ij i j j iu u u∂ + ∂ , где = , ,i x y z , а ui — вектор смещения. Векторный и скалярный потен- циалы деформационных полей определяются через тензор деформаций следующим образом [30,38]: = , =i ij j ii i A u b g uΦ ∑ , (2) где = ( , , )x y zb b bb — вектор расстояния между точками Вейля в импульсном пространстве, g — константа свя- зи, связанная с деформационным потенциалом. Для демонстрации общей идеи предположим, что псевдомагнитное и электрическое поля однородные и направлены перпендикулярно друг другу. Положим 0= (0,0, )ps HηH и def 0= (0, ,0)EE . Магнитное поле, описываемое векторным потенциалом A, сдвигает им- пульс = ( / ) .e cη→ π + ηp p A Электрическое поле сдви- гает гамильтониан: 0H H eE y→ + . Таким образом, в присутствии деформационных полей гамильтониан (1) запишется в виде 122 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1 Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта 0= FH eE y η η ηηυ σπ + ω π + . (3) Этот гамильтониан приводит к следующим уровням Ландау (см. [44,46,48]): 3 2 2 2 2 0= sgn( ) ,2 (4) zn F z xH zn p pl n p η η − η ηε υ + ω + υγ + γ 0,n ≠ 00 = ( ) , = 0zF z xp p n ηη ηε ηυ γ + ω + υ . (5) В последних уравнениях 2 2 0 2 ( ) = 1 x y F η η η υ − ω + ω γ − υ и 0 0 0= /cE Hυ η — скорость дрейфа носителей в на- правлении [ ]ps psE H . Заметим, что 0 0 0= /cE Hυ для W+ и 0 0 0= /cE Hυ − для W− . Тогда 2 2 0 2 (\| \| ) = 1 x y F η η η υ −ηω + ω γ − υ . Таким образом, коэффициенты +γ и −γ отличаются друг от друга. Заметим, что при 0 = 0E мы получаем ( ) 3 2 2 2 2 0 0 0= 0 = sgn( ) 2 ,zn F H z zE n l n p p η −ε υ γ + γ + ω (6) где 2 2 0 2= 1 x y F η η ω + ω γ − υ . Стандартным критерием для различия вейлевских фермионов типов I и II является топология ферми- поверхности: типу I соответствует закрытая ферми- поверхность, а типу II — открытая. Однако в присут- ствии скрещенных полей этот критерий не является хорошим, так как из-за скорости дрейфа ферми- поверхность оказывается открытой для любого спек- тра. В этом случае необходимо использовать критерий, выявляющий более глобальное различие между фаза- ми. Это различие можно установить, если рассмотреть величину скорости 0 0= /z zpυ ∂ε ∂ на нулевом УЛ 0 =z F zηυ ηυ γ + ω . Для ВП типа I ( > )F zηυ γ ω знак этой величины опре- деляется знаком числа Черна ( = 1).η ± Действительно, для точек Вейля с противоположными киральностями знак этой скорости оказывается различным. Наоборот, для ВП типа II ( <F zηυ γ ω ) эта скорость имеет одина- ковый знак для обеих точек Вейля. Таким образом, в случае ВП типа II носители характеризуются двумя скоростями, одинаковыми по направлению и разными по величине. Графически это изображено на рис. 1. Более общим критерием для типа I можно назвать наличие нуля скорости = /n z n zpυ ∂ε ∂ : 2 3 2 2 2 2 = . 2 zn z F z H z p l n p η − η η γ υ υ + ω γ + γ Эта величина обращается в нуль в точке 3 2 2 0 2 2 2 2 = .z H F z l n p − η η η ω γ − γ υ γ − ω  С другой стороны, тип II характеризуется отсутст- вием такого нуля. Из последней формулы видно, что условие 2 2 2=F zηυ γ ω соответствует исчезновению нуля скорости n zυ , т.е. переходу от одного типа к другому. Рис. 1. (Онлайн в цвете) Наклонный вейлевский спектр типа I: υFγη > ωz (a). Точка перехода между типами I и II: υFγη = ω. В этом случае одна из ветвей спектра (синяя (1)) горизонтальна, что и приводит к бесконечно большой плотности состояний (см. (9)) (б). Вейлевский спектр типа II: υFγη < ωz. В этом случае для одной из ветвей (синей (1)) нарушается порядок принад- лежности к зонам: та ее часть, которая принадлежала зоне проводимости, теперь погружена в валентную зону, и наоборот (в). Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1 123 З.З. Алисултанов, Г.О. Абдуллаев, Н.А. Демиров Наконец, укажем, что на самом деле в нашем случае можно воспользоваться и топологическим критерием, чтобы различать фазы. Для этого необходимо перейти в систему отсчета, движущуюся со скоростью дрейфа 0υ , чтобы использовать квазиклассический подход в задаче о скрещенных полях. Дело в том, что в скрещенных маг- нитном и электрическом полях энергия не сохраняется независимо от вида энергетического спектра. Однако сохраняется величина 0 xpε − υ (поля ориентированы в той геометрии, которая использовалась выше). Тогда для площади изоэнергетической поверхности при энергии 0= xpε ε − υ получим: ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 22 2 222 2 2 0 =F F zF x y z A η ε υ ε ε ∝ υ γ − ωυ − ω − υ − ω − ω    . Отсюда видно, что при F zηυ γ → ω величина ( , )zA pε стремится к бесконечности, что говорит о разрыве замкнутой поверхности. Таким образом, условие =F zηυ γ ω соответствует переходу от замкнутой по- верхности к открытой в движущейся системе отсчета. Итак, при наличии скрещенных полей, соответст- вие системы тому или иному типу (I или II) определя- ется соотношением между величинами 2 2 F ηυ γ и 2 .z η ω При 2 2 2 > zF η ηυ γ ω — система относится к типу I, а при 2 2 2 < zF η ηυ γ ω — к типу II. Переход от одного типа к другому относится к семейству фазовых переходов Лифшица. Можно показать, что плотность состояний (ПС) в точке такого перехода имеет сингулярность. В присут- ствии скрещенных магнитного и электрического полей (в той геометрии, которая рассматривается в статье) ПС записывается следующим образом: ( )2 1( ) = 2 x z y dp dp L ρ ε × π ∫ ∫  0 = =1 { ( ) 2 ( )},n n ∞ ± ± α ± × δ ε − ε + δ ε − ε∑ ∑ (7) где = 1α + для электронов и = 1α − для дырок. В этом уравнении учтено, что нулевой уровень Ландау выро- жден в два раза меньше, чем остальные уровни. Это связано с киральностью нулевого уровня. Интегриро- вание xp проводится от 0 до 0p . Значение 0p опре- деляется из условия вырожденности уровней Ландау: 0 0= /yp eB L c . Применяя формулу Пуассона 2 0 0 =1 =1 1 ( ) = ( ) 2Re ( )e 2 ikx n k f n f x dx f x dx ∞ ∞∞ ∞ π+ +∑ ∑∫ ∫ (8) и проводя промежуточные расчеты, можно получить следующее выражение для ПС: 0 osc( ) = ( ) ( )ρ ε ρ ε + ρ ε , где ( )33 0 2 22 2 2 1= , 3(2 ) F zF eU eUη η ε − ε −υ ρ π   υ γ − ω        3/2 osc 2 2 3 2 2 1= (2 ) 4 F zH FeUl η η η υ γ ρ × π π υ γ − ω 2 =1 1 1cos cos 4 4 k k k k    π ξ + − π ξ +       ×∑  , (9) где 2 2 2 2 2 2 ( ) = B zF l η η η ε ξ ε   γ υ γ − ω      , = ( )eUξ ξ ε − , = yU EL . Видно, что ПС содержит особенность при 2 2 2 = .zF η ηυ γ ω Наличие сингулярности в ПС именно при 2 2 2 = zF η ηυ γ ω говорит о переходе. При отсутствии электрического поля это условие превращается в обычное условие, опреде- ляющее тот или иной тип носителей. Из сказанного выше можно сделать два интересных вывода. 1. Величина ηγ зависит от 0υ , а следовательно, и от деформации, поэтому фазовый переход между типами I и II может быть индуцирован деформацией. Действи- тельно, при 2 2 2 0> \| \|y z xF η η η υ − ω − ω + ηω υ спектры ((4), (5)) соответствуют типу I, а при 2 2 2 y zF η η υ − ω − ω + 0< \| \|x η + ηω υ — типу II. Следовательно, значение 2 2 2 0\| \| = y zF η η υ υ − ω − ω x η + ηω соответствует фазовому переходу между различными типами. 2. Величина ηγ разная для различных точек Вейля, таким образом, условию фазового перехода для различ- ных точек Вейля будут соответствовать, вообще говоря, разные значения 0\| \|υ . Это означает, что может быть реализована ситуация, когда такой фазовый переход произойдет только вблизи одной из вейлевских точек пары. В этом случае спектр вблизи одной из вейлевских точек будет соответствовать типу II, в то время как 124 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1 Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта вблизи второй точки — типу I. Следовательно, возни- кает фаза сосуществования двух типов вейлевских фермионов. Выше мы рассмотрели фазовый переход тип I–тип II, который может быть индуцирован электрическим по- лем. В то же время можно представить и обратную си- туацию, когда электрическое поле индуцирует фазовый переход тип II–тип I. Опишем сначала эту ситуацию в общих чертах для одной точки Вейля. Пусть вблизи ка- кой-то точки Вейля 2 2<Fυ ω . Тогда уровни Ландау в магнитном поле будут описываться выражением (6). Ясно, что при этом 2 2 2 0 <F zγ υ ω . В присутствии электри- ческого поля получаем ( )2 2 02 2 0 2= 1 x y F ω − υ + ω γ → γ − υ . Далее, допустим, что > 0xω . Тогда при 0 > 0υ полу- чаем, что 2 2 0>γ γ , а при 0 < 0υ , соответственно, 2 2 0<γ γ . Это означает, что при некотором положи- тельном значении 0υ можно добиться выполнения неравенства 2 2 2>F zγ υ ω , соответствующего типу I. Таким образом, в точке Вейля, в которой 0, > 0,xω υ можно добиться фазового перехода тип II–тип I. 3. Переход тип I–тип II при изгибе тонких пленок ВП Наконец, отметим, что фазовый переход, аналогичный тому, что рассмотрен выше, может произойти при из- гибе тонких пленок ВП в той геометрии, что показана на рис. 2 (для простоты, следуя работе [38], рассмотре- на модель прямоугольной решетки). Действительно, такая деформация может быть описана с помощью следующих компонент вектора смещения: 0= (2 ),xu u xz Cx+ = 0,yu 2 0= ( ( ),zu u x Dz z C− − + (10) где 0 , ,u C D (использованы те же обозначения, что и в [38]) — константы, которые зависят от материала (см. подробности в [38]). Упругие деформации описываются с помощью тензора деформации: =iju ( )/2,i j j iu u∂ + ∂ где iu — вектор смещения вдоль i-й оси. Векторный и скалярный потенциалы псевдополей определяются через тензор деформации следующим образом: = , =i ij j ii i A u b g uΦ ∑ , (11) где = ( , , )x y zb b bb — вектор расстояния между точка- ми Вейля в импульсном пространстве, g — константа связи, обусловленная деформационным потенциалом. Пусть точки Вейля разделены в импульсном простран- стве только в направлении оси X. Тогда деформация (10) приведет к возникновению однородных псевдо- магнитного поля с векторным потенциалом =A 0( = (2 ) , 0, 0)x xA u z C b= + и однородного электриче- ского поля с потенциалом 0( ) = (1 )(2 )z u D z CΦ − + . Этот случай (однородность полей и их конфигурация) полностью соответствует картине, рассмотренной вы- ше, а из-за однородности полей случай изгибной де- формации является более удобным. Сделаем некоторые простые оценки для 2WTe . Электронная структура этого материала была подробно изучена в [22] (см. табл. III и IV этой работы). Этот мате- риал является ВП типа II, который содержит четыре па- ры вейлевских точек с противоположными кирально- стями. Согласно [22], вейлевские точки W+ и W− одной из пар в импульсном пространстве имеют координаты (в единицах A–1) ( )0,12184; 0,03825; 0 и ( )0,1214; 0,0454; 0 соответственно. Другие шесть точек связаны с указан- ными зеркальными отражениями. Далее, согласно [22], параметр η ω имеет значения (здесь и ниже эти парамет- ры даны в единицах 107 cм/c): ( )= 4,382; 0,98; 0+ω − и ( )= 1,926;1,098; 0−ω . Наконец, пренебрегая анизотроп- ностью величины Fυ , положим, что 7= 1,6 10 см/cFυ ⋅ . Заметим, что эти вейлевские точки не разделены в на- правлении оси zp . В случае такой геометрии деформа- ции, которая приводит к конфигурации полей 0= (0, ,0)ps HH , def 0= (0,0, )E−E для W+ и =psH 0(0, ,0),H= − def 0= (0,0, )E−E , для W− мы получим 3 2 2 2 2= sgn( ) 2 ,n F H y y y ps xn l n p p pη − η η ηε υ γ + γ + ω + υ (12) где 2 2 2 (4, 4 \| \|) = 1 1,6 ps + − υ γ − и 2 2 2 (2 \| \|) = 1 1,6 ps − − υ γ − , где 0 0\| \| = /ps cE Hυ . В этом случае легко видеть, что при 0,84 < \| \|psυ тип спектра изменяется в точке W− (от типа II к типу I), в то время как тип спектра в точке W+ остается прежним. 4. Заключение Отметим, что исследованные выше переходы между двумя типами вейлевских фермионов возможны не толь- ко за счет деформационных псевдополей, но и за счет Рис. 2. Модель деформированного листа ВП. Деформация соответствует формуле (10). Рисунок частично заимствован из работы [38]. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1 125 З.З. Алисултанов, Г.О. Абдуллаев, Н.А. Демиров внешних полей. Очевидно, что явления, протекающие в ВП с наклонным спектром в режиме скрещенных полей (магнитотранспорт), могут проявлять некоторые анома- лии при тех значениях полей, когда возможно сосущест- вование двух типов ВФ. Действительно, в работе [49] показано, что в режиме такого сосуществования возмо- жен аномальный эффект Холла. Кроме того, приложение внешних полей к деформированному ВП позволяет кон- тролировать поведение указанных в основной части яв- лений. В частности, приложение электрического поля вдоль оси Z к деформированному 2WTe должно изме- нить картину перехода ВП тип II–тип I, например, обе точки Вейля можно свести к одному типу. Эксперимен- тальное наблюдение такого влияния внешнего электри- ческого поля будет дополнительным доказательством развитой в настоящей работе идеи. Если учесть псевдохарактер индуцированного элек- трического поля, то в вышеприведенных расчетах необ- ходимо осуществить замену 0 0 0( )/c E E Bυ → η + η ′ . В этом случае различие между точками Вейля становится еще сильнее. Работа выполнена при финансовой поддержке гран- тов: президента РФ (МК-2130.2017.2), РФФИ (№ 18- 02-01022a) _______ 1. Zhijun Wang, Yan Sun, Xing-Qiu Chen, Cesare Franchini, Gang Xu, Hongming Weng, Xi Dai, and Zhong Fang, Phys. Rev. B 85, 195320 (2012). 2. Z.K. Liu, B. Zhou, Y. Zhang, Z.J. Wang, H.M. Weng, D. Prabhakaran, S.-K. Mo, Z.X. Shen, Z. Fang, X. Dai, Z. Hussain, and Y.L. Chen, Science 343, 864 (2014). 3. S. Borisenko, Q. Gibson, D. Evtushinsky, V. Zabolotnyy, B. Büchner, and R.J. Cava, Phys. Rev. Lett. 113, 027603 (2014). 4. B.-J. Yang and N. Nagaosa, Nat. Commun. 5, 4898 (2014). 5. S.Y. Xu, C. Liu, S.K. Kushwaha, R. Sanker, J.W. Krizan, I. Belopolski, and M.Z. Hasan, Science 347, 294 (2015). 6. O. Vafek and A. Vishwanath, Ann. Rev. Cond. Matter Phys. 5, 83 (2014). 7. Hongming Weng, Chen Fang, Zhong Fang, B. Andrei Bernevig, and Xi Dai, Phys. Rev. X 5, 011029 (2015). 8. Shin-Ming Huang, Su-Yang Xu, Ilya Belopolski, Chi-Cheng Lee, Guoqing Chang, BaoKai Wang, Nasser Alidoust, Guang Bian, Madhab Neupane, Chenglong Zhang, Shuang Jia, Arun Bansil, Hsin Lin, and M. Zahid Hasan, Nature Commun. 6, No. 7373 (2015). 9. S.Y. Xu, I. Belopolski, N. Alidoust, M. Neupane, G. Bian, C. Zhang, R. Sankar, G. Chang, Z. Yuan, C.C. Lee, S.M. Huang, H. Zheng, J. Ma, D.S. Sanchez, B. Wang, A. Bansil, F. Chou, P.P. Shibayev, H. Lin, S. Jia, and M.Z. Hasan, Science 349, 613 (2015). 10. B.Q. Lv, H.M. Weng, B.B. Fu, X.P. Wang, H. Miao, J. Ma, P. Richard, X.C. Huang, L.X. Zhao, G.F. Chen, Z. Fang, X. Dai, T. Qian, and H. Ding, Phys. Rev. X 5, 031013 (2015). 11. B. Bradlyn, J. Cano, Z. Wang, M.G. Vergniory, C. Felser, R.J. Cava, and B.A. Bernevi, Science 353 (2016). 12. T. Bzdŭsek, Q.S. Wu, A. Rüegg, M. Sigrist, and A.A. Soluyanov, Nature 538, 75 (2016). 13. C.-K. Chiu and A.P. Schnyder, Phys. Rev. B 90, 205136 (2014). 14. L.S. Xie, L.M. Schoop, E.M. Seibel, Q.D. Gibson, W. Xie, and R.J. Cava, arXiv:1504.01731. 15. R. Yu, H. Weng, Z. Fang, X. Dai, and X. Hu, Phys. Rev. Lett. 115, 036807 (2015). 16. Guang Bian, Tay-Rong Chang, Raman Sankar, Su-Yang Xu, Hao Zheng,Titus Neupert, Ching-Kai Chiu, Shin-Ming Huang, Guoqing Chang, Ilya Belopolski, Daniel S. Sanchez, Madhab Neupane, Nasser Alidoust, Chang Liu, BaoKai Wang, Chi-Cheng Lee, Horng-Tay Jeng, Chenglong Zhang, Zhujun Yuan, Shuang Jia, Arun Bansil, Fangcheng Chou, Hsin Lin, and M. Zahid Hasan, Nature Commun. 7, No. 10556 (2016). 17. R. Schaffer, E. K.-H. Lee, Y.-M. Lu, and Y.B. Kim, Phys. Rev. Lett. 114, 116803 (2015). 18. M. Hermanns, K. O’Brien, and S. Trebst, Phys. Rev. Lett. 114, 157202 (2015). 19. P.G. Grinevich and G.E. Volovik, J. Low Temp. Phys. 72, 371 (1988). 20. G.E. Volovik, The Universe in a Helium Droplet, Clarendon Press, Oxford (2003). 21. Tay-Rong Chang, Su-Yang Xu, Guoqing Chang, Chi-Cheng Lee, Shin-Ming Huang, BaoKai Wang, Guang Bian, Hao Zheng, Daniel S. Sanchez, Ilya Belopolski, Nasser Alidoust, Madhab Neupane, Arun Bansil, Horng-Tay Jeng, Hsin Lin, and M. Zahid Hasan, Nat. Commun. 7, 10639 (2016). 22. A.A. Soluyanov, D. Gresch, Z. Wang, Q.S. Wu, M. Troyer, X. Dai, and B.A. Bernevig, Nature 527, 495 (2015). 23. Z. Wang, D. Gresch, A.A. Soluyanov, W. Xie, S. Kushwaha, X. Dai, M. Troyer, R.J. Cava, and B.A. Bernevig, Phys. Rev. Lett. 117, 056805 (2016). 24. Y. Sun, S.-C.Wu, M.N. Ali, C. Felser, and B. Yan, Phys. Rev. B 92, 161107 (2015). 25. Ilya Belopolski, Daniel S. Sanchez, and M. Zahid Hasan, Nature Commun. 7, 13643 (2016). 26. Г.Е. Воловик, УФН 188, 95 (2018). 27. H. Kleinert, Gauge Fields in Condensed Matter, World Scientific, Singapore (1989), Vols. 1 and 2. 28. Geometry in Condensed Matter Physics, J.F. Sadoc (ed.), World Scientific, Singapore (1990). 29. D.R. Nelson, Defects and Geometry in Condensed Matter Physics, Cambridge University Press, Cambridge (2002). 30. M.A.H. Vozmediano, M.I. Katsnelson, and F. Guinea, Phys. Rep. 493, 109 (2010). 31. A. Cortijo, Y. Ferreiros, K. Landsteiner, and M.A.H. Vozmediano, Phys. Rev. Lett. 115, 177202 (2015). 32. D.I. Pikulin, A. Chen, and M. Franz, Phys. Rev. X 6, 041021 (2016). 33. A.G. Grushin, J.W.F. Venderbos, A. Vishwanath, and R. Ilan, Phys. Rev. X 6, 041046 (2016). 126 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.85.195320 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.85.195320 https://doi.org/10.1126/science.1245085 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.027603 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.027603 https://doi.org/10.1126/science.1256742 https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031113-133841 https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031113-133841 https://doi.org/10.1103/PhysRevX.5.011029 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-1 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-2 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-3 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-4 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-4 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-5 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-6 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-7 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-8 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-8 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-9 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-10 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-11 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-12 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-12 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-13 https://www.nature.com/articles/ncomms8373%23auth-14 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Xu%20SY%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Belopolski%20I%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Alidoust%20N%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Neupane%20M%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Bian%20G%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Zhang%20C%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Sankar%20R%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Chang%20G%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Yuan%20Z%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Lee%20CC%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Huang%20SM%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Zheng%20H%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Ma%20J%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Sanchez%20DS%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Wang%20B%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Bansil%20A%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Chou%20F%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Shibayev%20PP%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Lin%20H%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Jia%20S%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Hasan%20MZ%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=26184916 https://doi.org/10.1126/science.aaa9297 https://doi.org/10.1103/PhysRevX.5.031013 https://doi.org/10.1038/nature19099 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.90.205136 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.036807 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.036807 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-1 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-2 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-3 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-4 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-4 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-5 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-6 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-7 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-8 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-8 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-9 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-10 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-11 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-12 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-13 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-14 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-15 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-15 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-16 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-17 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-18 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-19 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-20 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-21 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-22 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-23 https://www.nature.com/articles/ncomms10556%23auth-24 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.116803 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.116803 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.157202 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.157202 https://doi.org/10.1007/BF00682148 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-1 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-2 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-3 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-4 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-4 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-5 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-6 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-7 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-8 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-8 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-9 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-10 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-11 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-12 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-13 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-14 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-15 https://www.nature.com/articles/ncomms10639%23auth-16 https://doi.org/10.1038/ncomms10639 https://arxiv.org/search/cond-mat?searchtype=author&query=Soluyanov%2C+A+A https://arxiv.org/search/cond-mat?searchtype=author&query=Gresch%2C+D https://arxiv.org/search/cond-mat?searchtype=author&query=Wang%2C+Z https://arxiv.org/search/cond-mat?searchtype=author&query=Wu%2C+Q https://arxiv.org/search/cond-mat?searchtype=author&query=Troyer%2C+M https://arxiv.org/search/cond-mat?searchtype=author&query=Dai%2C+X https://arxiv.org/search/cond-mat?searchtype=author&query=Bernevig%2C+B+A https://doi.org/10.1038/nature15768 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.056805 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.056805 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.92.161107 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.92.161107 https://www.nature.com/articles/ncomms13643%23auth-1 https://www.nature.com/articles/ncomms13643%23auth-2 https://www.nature.com/articles/ncomms13643%23auth-26 https://doi.org/10.1038/ncomms13643 https://doi.org/10.3367/UFNr.2017.01.038218 https://doi.org/10.1016/j.physrep.2010.07.003 https://doi.org/10.1016/j.physrep.2010.07.003 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.177202 https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041021 https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041046 Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта 34. T. Liu, D.I. Pikulin, and M. Franz, Phys. Rev. B 95, 041201 (2017). 35. D. Varjas, A.G. Grushin, R. Ilan, and J.E. Moore, Phys. Rev. Lett. 117, 257601 (2016). 36. Shan Guan, Zhi-Ming Yu, Ying Liu, Gui-Bin Liu, Liang Dong, Yunhao Lu, Yugui Yao, and Shengyuan A. Yang, Quan. Mater. 2, 23 (2017). 37. S. Rachel, I. Gothel, D.P. Arovas, and M. Vojta, Phys. Rev. Lett. 117, 266801 (2016). 38. V. Arjona, E.V. Castro, and M.A.H. Vozmediano, Phys. Rev. B 96, 081110(R) (2017). 39. А.Г. Аронов, Г.Е. Пикус, ЖЭТФ 51, 505 (1966). 40. V. Lukose, R. Shankar, and G. Baskaran, Phys. Rev. Lett. 98, 116802 (2007). 41. З.З. Алисултанов, Письма в ЖЭТФ 99, 813 (2014). 42. З.З. Алисултанов, Письма в ЖЭТФ 99, 258 (2014). 43. З.З. Алисултанов, Письма в ЖЭТФ 105, 437 (2017). 44. З.З. Алисултанов, ЖЭТФ 152, 986 (2017). 45. Z.Z. Alisultanov and N.A. Demirov, Solid State Commun. 268, 32 (2017). 46. З.З. Алисултанов, Г.М. Мусаев, М.М. Арсланбекова, ФНТ 43, 1733 (2017) [Low Temp. Phys. 43, 1382 (2017)]. 47. A. Cortijo, Y. Kharzeev, K. Landsteiner, and M.A.H. Vozmediano, Phys. Rev. B 95, 241405(R) (2016). 48. З.З. Алисултанов, Письма в ЖЭТФ 107 (2018) (в печати) 49. A.A. Zyuzin and R.P. Tiwari, Pis’ma v ZhETF 103, 810 (2016). ___________________________ Індукований деформацією фазовий перехід у вейлівських напівметалах: псевдопольова природа ефекту З.З. Алісултанов, Г.О. Абдуллаєв, Н.А. Демиров Деформація кристалічної гратки вейлівських матеріалів, в яких точки Вейля з протилежними кіральностями розділені в імпульсному просторі, призводить до виникнення калібру- вальних псевдополей: магнітного та електричного. Під дією таких псевдополів в деяких вейлівських напівметалах можливе співіснування двох типів (тип I та тип II) вейлівських ферміонів. Останнє пов'язано з тим, що фазовий перехід між типами I та II під дією псевдополів відбувається тільки побли- зу однієї з вейлівських точок. Такий фазовий перехід передба- чено при вигині тонких плівок вейлівських полуметалів. Ключові слова: вейлівські полуметали, калібрувальні псевдо- поля, рівні Ландау, фазовий перехід. Deformation-induced phase transition in Weyl semimetals: pseudofield origin of effect Z.Z. Alisultanov, G.O. Abdullaev, and N.A. Demirov The deformation of the crystal lattice of Weyl materials, in which the Weyl points with opposite chiralities are separated in the momentum space, leads to the appearance of gauge pseudofields. Under the action of such fields in some Weyl semimetals (WSMs), coexistence of two types (type I and type II) of Weyl fermions is possible. The latter is connected with the fact that the phase transi- tion between types I and II under the action of pseudo-fields occurs only near one of the Weyl points. We predicted such a phase transi- tion upon bending of thin films of Weyl semimetals. Keywords: Weyl semimetals, gauge pseudofields, Landau levels, phase transition. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1 127 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.95.041201 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.257601 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.257601 https://doi.org/10.1038/s41535-017-0026-7 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.266801 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.266801 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.116802 https://doi.org/10.7868/S0044451017110141 https://doi.org/10.1016/j.ssc.2017.09.019 https://doi.org/10.1016/j.ssc.2017.09.019 1. Введение 2. Результаты и обсуждение 3. Переход тип I–тип II при изгибе тонких пленок ВП 4. Заключение

Индуцированный деформацией фазовый переход в вейлевских полуметаллах: псевдополевая природа эффекта

Institution

Ähnliche Einträge