Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций

Приведен теоретический анализ электронных свойств одностенных золотых нанотрубок хиральностей (5, 3) и (5, 0) по мере роста нанотрубок. Проведено сравнение результатов исследования одностенных золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) с результатами работы X.P. Yang и J.M. Dong. Использованная нами модель...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2019
Hauptverfasser:	Миронов, Г.И., Созыкина, Е.Р.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2019
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Наноструктури при низьких температурах
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175436
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций / Г.И. Миронов, Е.Р. Созыкина // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 1. — С. 128-133. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-175436
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1754362021-02-02T01:27:33Z Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций Миронов, Г.И. Созыкина, Е.Р. Наноструктури при низьких температурах Приведен теоретический анализ электронных свойств одностенных золотых нанотрубок хиральностей (5, 3) и (5, 0) по мере роста нанотрубок. Проведено сравнение результатов исследования одностенных золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) с результатами работы X.P. Yang и J.M. Dong. Использованная нами модель Хаббарда при определенном выборе параметров модели позволяет объяснить данные, которые получены с помощью теории функционала электронной плотности. По нашим результатам получается, что при росте золотых нанотрубок имеет место только переход полупроводник–металл без осцилляций полупроводник–металл–полупроводник–металл, как это следует из работы X.P. Yang и J.M. Dong, Phys. Rev. B 71, 233403 (2005). Наведено теоретичний аналіз електронних властивостей одностінних золотих нанотрубок з хіральністю (5, 3) і (5, 0) зі зростанням нанотрубок. Проведено порівняння результатів дослідження одностінних золотих нанотрубок (5, 3) і (5, 0) з резутатамі роботи X.P. Yang та J.M. Dong, Використана нами модель Хаббарда при певному виборі параметрів моделі дозволяє пояснити дані, які отримані за допомогою теорії функціоналу електронної густини. За нашими результатами виходить, що при зростанні золотих нанотрубок має місце тільки перехід «напівпровідник-метал» без осциляцій «напівпровідник-метал-напівпровідник-метал», як це випливає з роботи [X.P. Yang, J.M. Dong, Phys. Rev. B 71, 233403 (2005)]. Theoretical analysis of the electronic properties of singlewalled gold nanotubes of chiralities (5, 3) and (5, 0) with the growth of nanotubes is given in comparison. The results of the study of single-walled gold nanotubes (5,3) and (5, 0) were compared with the work of Yang X.P. and Dong J.M. (2005). The Hubbard model we used with a certain choice of model parameters allows us to explain the data obtained using the electron density functional theory, but according to our results, with the growth of gold nanotubes, only the semiconductor–metal transition without semiconductor–metal–semiconductor–metal oscillations takes place as it follows from the work of X.P. Yang and J.M. Dong (2005). 2019 Article Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций / Г.И. Миронов, Е.Р. Созыкина // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 1. — С. 128-133. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0132-6414 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175436 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Наноструктури при низьких температурах Наноструктури при низьких температурах
spellingShingle	Наноструктури при низьких температурах Наноструктури при низьких температурах Миронов, Г.И. Созыкина, Е.Р. Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций Физика низких температур
description	Приведен теоретический анализ электронных свойств одностенных золотых нанотрубок хиральностей (5, 3) и (5, 0) по мере роста нанотрубок. Проведено сравнение результатов исследования одностенных золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) с результатами работы X.P. Yang и J.M. Dong. Использованная нами модель Хаббарда при определенном выборе параметров модели позволяет объяснить данные, которые получены с помощью теории функционала электронной плотности. По нашим результатам получается, что при росте золотых нанотрубок имеет место только переход полупроводник–металл без осцилляций полупроводник–металл–полупроводник–металл, как это следует из работы X.P. Yang и J.M. Dong, Phys. Rev. B 71, 233403 (2005).
format	Article
author	Миронов, Г.И. Созыкина, Е.Р.
author_facet	Миронов, Г.И. Созыкина, Е.Р.
author_sort	Миронов, Г.И.
title	Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций
title_short	Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций
title_full	Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций
title_fullStr	Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций
title_full_unstemmed	Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций
title_sort	электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели хаббарда в приближении статических флуктуаций
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2019
topic_facet	Наноструктури при низьких температурах
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175436
citation_txt	Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций / Г.И. Миронов, Е.Р. Созыкина // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 1. — С. 128-133. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT mironovgi élektronnyesvojstvazolotyhnanotrubok53i50vmodelihabbardavpribliženiistatičeskihfluktuacij AT sozykinaer élektronnyesvojstvazolotyhnanotrubok53i50vmodelihabbardavpribliženiistatičeskihfluktuacij
first_indexed	2025-07-15T12:45:09Z
last_indexed	2025-07-15T12:45:09Z
_version_	1837717006120386560
fulltext	Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1, c. 128–133 Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций Г.И. Миронов, Е.Р. Созыкина Марийский государственный университет, пл. Ленина, 1, г. Йошкар-Ола, 424000, Россия E-mail: mirgi@marsu.ru Статья поступила в редакцию 19 июня 2018 г., опубликована онлайн 26 ноября 2018 г. Приведен теоретический анализ электронных свойств одностенных золотых нанотрубок хиральностей (5, 3) и (5, 0) по мере роста нанотрубок. Проведено сравнение результатов исследования одностенных зо- лотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) с результатами работы X.P. Yang и J.M. Dong. Использованная нами мо- дель Хаббарда при определенном выборе параметров модели позволяет объяснить данные, которые по- лучены с помощью теории функционала электронной плотности. По нашим результатам получается, что при росте золотых нанотрубок имеет место только переход полупроводник–металл без осцилляций по- лупроводник–металл–полупроводник–металл, как это следует из работы X.P. Yang и J.M. Dong, Phys. Rev. B 71, 233403 (2005). Ключевые слова: модель Хаббарда, одностенная золотая нанотрубка (SWGT), функция Грина, плотность электронных состояний, запрещенная зона, наносистема, наночастица. 1. Введение Миниатюризация электронных устройств приводит к необходимости иметь проводящие, практически од- номерные системы, сконструированные из атомов бла- городных металлов, наподобие углеродных нанотру- бок, в качестве соединительных элементов. Реальным прорывом в области нанотехнологий был синтез цепочки из атомов Au между двумя золотыми электродами [1,2]. Длинные золотые нанопроволоки диаметром около 2 нм синтезируют в электронном микроскопе в сверхвысоком вакууме (UHV-TEM) [3]. Эти однослойные трубчатые структуры образованы истончением золотой фольги электронным пучком. Последние эксперименты показали [3–6], что золотые нанопровода представляют собой упорядоченные структуры, напоминающие углеродные нанотрубки, изучению которых уделяется большое внимание [7–9]. Интерес к изучению золотых нанотрубок среди прочих обусловлен тем, что они являются хорошими кандида- тами для использования их в качестве контакта между элементами молекулярной электроники. В работе [10] структура энергетических зон золотых нанотрубок хиральности (8, 0) была рассчитана с ис- пользованием метода линеаризованных плоских волн. Расчеты привели к выводу, что уровни энергии s-элект- ронных состояний находятся ниже энергий d-элект- ронов, так что s-электроны не могут участвовать в элек- тронном транспорте. Анализ плотности состояний d- электронов показал, что зона проводимости соответст- вует d-электронным состояниям, именно d-электроны участвуют в электронном транспорте. Исследование зонной структуры золотых нанотрубок хиральности (5,0) продолжено в [11], где был построен энергетический спектр рассматриваемых нанотрубок, исследована плотность электронных состояний. В работе [12] было проведено исследование (5,3) и (5,0) SWGT исходя из первых принципов. Геометриче- ские структуры исследуемых SWGT приведены на рис. 1. Исследование электронной структуры показало, что по мере увеличения длины SWGT происходит пере- ход полупроводник–металл, при дальнейшем увеличе- нии длины нанотрубки SWGT вновь переходит в полу- проводниковое состояние. При еще большей длине нанотрубка снова переходит в металлическое состояние. Хотя подобное поведение, названное «осцилляцией» полупроводник–металл–полупроводник–металл, зафик- сировано и ранее [13,14], возникла необходимость под- твердить или опровергнуть расчетами в рамках кванто- вой теории поля вывод о возможности таких «осцилляций». © Г.И. Миронов, Е.Р. Созыкина, 2019 Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда Для описания свойств переходных металлов более полувека назад была предложена модель Хаббарда [15]. Поскольку атом золота относится к подгруппе меди группы переходных металлов, исследование электрон- ных свойств одностенных золотых нанотрубок прове- дем в рамках модели Хаббарда. Методика расчетов моделей золотых нанотрубок различных хиральностей, в том числе (5, 3) и (5, 0), с конечным числом атомов в системе подробно изложена в ранее опубликованных нами работах [16–19], поэтому приведем здесь краткие вычисления. 2. Одностенная золотая нанотрубка хиральности (5, 3) В 2005 г. X. Yang и J. Dong опубликовали результа- ты исследования нормальных и деформированных од- ностенных золотых нанотрубок хиральности (5, 3) на основе теории функционала электронной плотности [12]. Оказалось, что атомная и электронная структуры SWGT более устойчивы к деформациям по сравнению с углеродными нанотрубками. Согласно результатам [12], для деформированных бесконечных золотых на- нотрубок отсутствует переход металл–полупроводник, тем не менее SWGT конечной длины, например SWGT (5, 3) (рис. 1(а)) длиной 4,15 нм, является полупровод- ником с энергетической щелью 0,11 эВ. Одностенная золотая нанотрубка (5, 3) длиной 4,15 нм состоит из 72 атомов, длина связи между ато- мами Au равна 2,73a = Å [12]. Гамильтониан модели Хаббарда для рассматривае- мой SWGT имеет вид [15] 0 ˆ ˆ ˆ,H H V= + (1) 72 0 1 , ˆ ( ) ( ),i j j iii i i j H n n B a a a a+ + σ σ σ σ↓↑ = ≠ σ = ε + + +∑ ∑ 72 1 ˆ ii i V U n n ↓↑ = = ∑ . Первое слагаемое 0Ĥ в этом выражении описывает поведение электронов, когда на узле нанокластера име- ется один электрон, а также перескоки электронов с од- ного узла SWGT на соседний узел (ε — собственная энергия электрона, B — интеграл перескока). Второе слагаемое описывает кулоновское отталкивание двух электронов с противоположными проекциями спинов, оказавшихся на одном узле наносистемы (U — энергия кулоновского взаимодействия электронов с разными проекциями спинов на одном узле). Проекция спина σ принимает два значения: , ( , ).σ =↑ ↓ σ =↑ σ =↓ Система уравнений движения для операторов рожде- ния частиц ia+ σ в представлении Гейзенберга ( )ia+ σ τ = ( )ˆ ˆexp( ) 0 exp( )iH a H+ σ= τ − τ ˆ(H — гамильтониан, опи- сывающий поведение квантовой системы (1), величина τ — мнимое время: i tτ = ⋅ ) будет иметь следующий вид: ____________________________________________________ 1 1 2 5 6 10 72 1 1 2 2 1 3 6 7 2 2 36 36 31 32 37 40 41 4 ( ) ( ) ( , , d a a B a a a a a Un a d d a a B a a a a Un a d d a a B a a a a a a d + + + + + + + + σ σ σ σ σ σ σ σ σ + + + + + + + σ σ σ σ σ σ σ σ + + + + + + + σ σ σ σ σ σ σ = ε + + + + + + τ = ε + + + + + τ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ε + + + + + + τ 5 36 36 71 71 66 67 71 71 72 72 1 5 72 72 ) ( ) ( ) , , . Un a d a a B a a Un a d d a a B a a Un a d + + σ σ σ + + + + + σ σ σ σ σ σ + + + + + σ σ σ σ σ σ + ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ε + + + τ = ε + + + τ                  (2) Рис. 1. Геометрические структуры SWGT хиральностей: (а) (5, 3) и (б) (5, 0). Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1 129 Г.И. Миронов, Е.Р. Созыкина Систему уравнений движения (2) решим в прибли- жении статических флуктуаций [16–19]. Получив все решения для операторов, характеризующих эволюцию квантовой системы, описываемой гамильтонианом (1), можно вычислить фурье-образы антикоммутаторных функций Грина. Для первого узла это выражение при- мет вид 66 66 1 1 66 661 1 1 1 , 2 i i i i E i i i i x x ia a E U z B E z B + = = ↑ ↑ = =      = + π  − ε − + − ε +   ∑ ∑ ∑ ∑ (3) где ix и iz — численные значения, приведенные в табл. 1. Аналогичные выражения можем получить и для других узлов наносистемы. Числители соответствую- щих выражений определяют вероятности нахождения электронов на соответствующем знаменателю дроби энергетическом уровне, полюса функций Грина будут определять энергетический спектр наносистемы. Так как электрон может находиться в том или ином энерге- тическом состоянии с каким-то определенным значе- нием вероятности, при сложении всех возможных ве- роятностей мы должны получить вероятность достоверного события, что и происходит в нашем слу- чае — сумма числителей дробей в (3) равна единице. На рис. 2 представлен энергетический спектр для SWGT (5, 3) из 72N = атомов золота, где нижняя (сплошные линии) и верхняя (пунктирные линии) хаб- бардовские «подзоны» состоят из 72 уровней. При значениях параметров модели золотой нано- трубки U = 8,85 эВ, B = –1 эВ, ε = –U/2 ширина зоны запрещенных энергий между верхней и нижней хаббар- довскими подзонами, играющих роль зоны проводимо- сти и валентной зоны в случае систем с сильными кор- реляциями, равна 0,11 эВ, в согласии с работой [12]. По типу проводимости данную наносистему можно отнести к полупроводникам, как и сделано в работе [12], так как характерные значения ширины запрещенной зоны в полупроводниках составляют 0,1–4 эВ. Отметим, что проводимость, как показывает исследование корреляци- онных функций, описывающих транспорт электронов, носит баллистический характер. Такой характер прово- димости важен при конструировании различных элек- тронных систем с применением нанотрубок из атомов золота, в общем случае протяженных золотых нано- проводов. Из анализа энергетического спектра следует, что уровни энергии наиболее плотно лежат в интервалах от –4 до –2 эВ, а также от +5 до +8 эВ. Для того чтобы более детально понять характер электронной структу- ры, построим плотность электронного состояния для исследуемой модели SWGT из 72 атомов (рис. 3). Таблица 1. Численные значения xi и zi для выражения (3) xi (i = 1–22) zi (i = 1–22) xi (i = 23–44) zi (i = 23–44) xi (i = 45–66) zi (i = 45–66) x1 = 0,00911 z1 = –0,2797 x23 = 0,00442 z23 = 1,52685 x45 = 0,00210 z45 = 2,55529 x2 = 0,01809 z2 = 2,23606 x24 = 0,00508 z24 = –2,7833 x46 = 0,00128 z46 = –3,7875 x3 = 0,00863 z3 =1,65841 x25 = 0,01726 z25 = 2,09759 x47 = 0,00255 z47 = –5,6610 x4 = 0,00039 z4 = –3,7833 x26 = 0,00134 z26 = –0,3041 x48 = 0,00911 z48 = –0,9562 x5 = 0,01332 z5 = 2,44512 x27 = 0,00313 z27 = 1,92412 x49 = 0,00500 z49 = 1,68772 x6 = 0,00211 z6 = 2,62639 x28 = 0,00022 z28 = 2,82798 x50 = 0,00318 z50 = –3,2360 x7 = 0,02181 z7 = 1,23606 x29 = 0,02377 z29 = –3,3380 x51 = 0,00179 z51 = 0,76894 x8 = 0,00484 z8 = 1,31546 x30 = 0,00795 z30 = 2,37196 x52 = 0,00570 z52 = –5,2517 x9 = 0,01332 z9 = 0,79094 x31 = 0,02500 z31 = 1,99999 x53 = 0,01378 z53 = –4,0469 x10 = 0,00066 z10 = –5,9143 x32 = 0,00349 z32 = –3,5885 x54 = 0,00001 z54 = 0,48589 x11 = 0,00508 z11 = 1,54731 x33 = 0,02385 z33 = 1,74723 x55 = 0,00039 z55 = 2,54731 x12 = 0,00833 z12 = 0,38196 x34 = 0,02385 z34 = 1,48882 x56 = 0,00003 z56 = 0,62286 x13 = 0,00152 z13 = –3,5743 x35 = 0,00690 z35 = –2,2360 x57 = 0,01692 z57 = –2,8581 x14 = 0,01451 z14 = 1,24794 x36 = 0,00783 z36 = 0,9625 x58 = 0,00937 z58 = –4,7048 x15 = 0,01209 z15 = 1,80578 x37 = 0,02500 z37 = 1 x59 = 0,00147 z59 = –0,4921 x16 = 0,00091 z16 = 2,75085 x38 = 0,00833 z38 = 0,61803 x60 = 0,00152 z60 = 2,33826 x17 = 0,01647 z17 = –2,3416 x39 = 0,00399 z39 = 0,48882 x61 = 0,00104 z61 = 0,40897 x18 = 0,00104 z18 = 0,00104 x40 = 0,00004 z40 = 0,41177 x62 = 0,00105 z62 = 0,24831 x19 = 0,00738 z19 = –1,1382 x41 = 0,00399 z41 = 2,74723 x63 = 0,00510 z63 = 0,85651 x20 = 0,00833 z20 = –1,6180 x42 = 0,00394 z42 = 0,70659 x64 = 0,00011 z64 = 0,15496 x21 = 0,01197 z21 = –1,7106 x43 = 0,01146 z43 = –2,5012 x65 = 0,00298 z65 = 2,45864 x22 = 0,01346 z22 = –1,7612 x44 = 0,00833 z44 = 2,61803 x66 = 0,00249 z66 = 2,25210 130 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1 Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда Энергия Ферми соответствует –1,544 эВ. Пики на рис. 3 соответствуют сингулярностям Ван Хова. Три пика плотности электронного состояния выше энергии Ферми соответствуют энергиям –0,88, 0,51 и 1,11 эВ. 3. Одностенная золотая нанотрубка хиральности (5, 0) Теперь рассмотрим наносистему SWGT (5, 0) (рис. 1(б)). В работе [12] представлены результаты моде- лирования свойств нанотрубок SWGT (5, 0) длинами 1,37, 1,83, 2,29, 3,20, и 3,67 нм. Согласно указанной ра- боте, эти наносистемы имеют энергетические щели 0,75, 0,30, 0,16, 0,23 и 0,165 эВ соответственно. По типу про- водимости они относятся к полупроводникам, но, как оказалось, нанотрубки длиной 2,75 и 4,12 нм остаются металлами. Это означает, что в случае SWGT конечной длины существует переход металл–полупроводник. Одностенная золотая нанотрубка (5, 0) длиной 1,37 нм (оригинальная длина нанотрубки 1,5 нм) состо- ит из 30 атомов Au . Аналогичным образом составляем и решаем систему дифференциальных уравнений с три- дцатью неизвестными. Определяем антикоммутаторные функции Грина и строим энергетический спектр для SWGT (5, 0) из 30N = атомов золота (рис. 4). Ширина запрещенной зоны равна ∆ = 0,75 эВ [12], а энергетические характеристики равны: U = 9,1 эВ, B = = –1 эВ, ε = –U/2. Аналогичные расчеты были проведены для SWGT (5, 0) с длинами 1,83, 2,29, 2,75, 3,20, 3,67 и 4,12 нм (см. табл. 2) и проведено сравнение результатов с дан- ными работы [12]. Из анализа табл. 2 cледует, что согласия с результа- тами работы [12] можно добиться, предположив ос- лабление кулоновского отталкивания при увеличении длины нанотрубки. Отметим, что при увеличении энергии кулоновского отталкивания до 9 эВ ширина запрещенной зоны медленно сужается и все системы по типу проводимости остаются полупроводниками. Если следовать результатам численных значений ши- рины запрещенной зоны работы [12], то значение ку- лоновского отталкивания колеблется в пределах 1–3% от значения 9 эВ. Обратим внимание на то, что при росте золотой на- нотрубки от 30 до 90 атомов Au, согласно работе [12], наблюдается «осцилляция» полупроводник–металл– полупроводник–металл, похожая на результаты работ Рис. 2. Энергетический спектр системы (5, 3) из N = 72 ато- мов золота при U = 8,85 эВ, B = –1 эВ, ε = –U/2. Рис. 3. Плотность электронных состояний (5, 3) из N = 72 атомов золота при U = 8,85 эВ, B = –1 эВ, ε = –U/2. Рис. 4. Энергетический спектр системы (5, 0) из N = 30 ато- мов золота при U = 9,1 эВ, B = –1 эВ, ε = –U/2. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1 131 Г.И. Миронов, Е.Р. Созыкина [13,14]. При этом чисто теоретически такую осцилляцию можно было бы объяснить, изменяя параметры золотой нанотрубки по мере роста идеальной нанотрубки из ато- мов золота (см. значения кулоновского потенциала в табл. 2). Однако при этом понятно, что такие параметры золотой нанотрубки, как интеграл перескока, кулонов- ский потенциал, собственная энергия электрона, по мере увеличения длины нанотрубки одной и той же хирально- сти должны оставаться неизменными и нет причин для «осцилляции» полупроводник–металл–полупроводник– металл. Из анализа энергетического спектра золотой нанотрубки (5, 3) из 72 атомов мы сделали вывод, что энергетической щели Δ = 0,11 эВ соответствуют значе- ния кулоновского потенциала U = 8,85 эВ и интеграла переноса B = – 1 эВ. При этих же значениях параметров мы вычислили энергетический спектр для нанотрубки с 72 атомами золота хиральности (5, 0), ширина щели ока- залась также равной 0,11 эВ. При переходе от нанотруб- ки (5,3) к нанотрубке хиральности (5, 0) параметры мо- дели золотой нанотрубки в рамках гамильтониана Хаббарда можно считать одинаковыми, поскольку кри- визна поверхности нанотрубки остается практически неизменной. Мы исследовали изменение величины энер- гетической щели по мере увеличения длины нанотрубки от нанотрубки, содержащей от 30 до 100 атомов при зна- чениях параметров U = 8,85 эВ и B = – 1 эВ. Эта зависи- мость представлена на рис. 5. Из анализа графика следу- ет, что при увеличении числа атомов золота щирина ще- ли монотонно уменьшается. В районе от 30 до 70 атомов ширина щели соответст- вует полупроводникам, при 70 атомах наблюдается пе- реход полупроводник–метал, при дальнейшем увеличе- нии числа атомов нанотрубка остается в металлическом состоянии. Таким образом, мы прогнозируем, что экспе- риментальное исследование электронных свойств золо- тых нанотрубок при увеличении числа атомов в нанот- рубке покажет, что имеет место переход полупровод- ник–металл без наличия упомянутой выше «осцил- ляции» полупроводник–металл–полупроводник–металл [12–14]. 4. Заключение В данной работе приведены результаты теоретиче- ского исследования золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) с примерно одинаковой кривизной поверхности нанот- рубок, осуществлен сравнительный анализ результатов исследования в рамках модели Хаббарда SWGT (5, 3) и (5, 0) с работой X.P. Yang, и J.M. Dong [12]. Показано, что использованная нами модель при определенном выборе параметров хорошо согласуется с результата- ми, которые получены с помощью теории функциона- ла электронной плотности [12]. Но последовательное изучение электронной структуры золотых нанотрубок с учетом того, что при росте золотой нанотрубки пара- метры модели золотой нанотрубки в рамках гамильто- ниана Хаббарда не должны изменяться, показало, что при росте нанотрубки (5, 0) может наблюдаться пере- ход полупроводник–металл. ________ 1. H. Ohnishi, Y. Kondo, and К. Takayanagi, Nature (London). 395, 780 (1998). 2. A.I. Yanson, G.R. Bollinger, H.E. Brom, N. Agrait, and J.M. Ruitenbeek, Nature (London) 395, 783 (1998). 3. Y. Kondo and K. Takayanagi, Science 289, 606 (2000). 4. Y. Kondo and K. Takayanagi, Phys. Rev. Lett. 79, 3455 (1997). 5. Y. Oshima, A. Onga, and K. Takayanagi, Phys. Rev. Lett. 91. 205503 (2003). Таблица 2. Зависимость энергетической щели SWGT (5, 0) от ее длины Оригинальная длина, нм [8] 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Оптимальная длина, нм [8] 1,37 1,83 2,29 2,75 3,20 3,67 4,12 Количество атомов N 30 40 50 60 70 80 90 Полупроводник (п/п) или металл (м) [8] п/п п/п п/п м п/п п/п м Запрещенная зона (∆ ), эВ [8] 0,75 0,3 0,16 0 0,23 0,165 0 Энергия кулоновского отталкивания (U), эВ 9,1 8,8 8,8 8,7 8,9 8,9 8,8 Запрещенная зона (∆ ), эВ 0,75 0,3 0,16 0 0,23 0,16 0 ∆ при U = 9 эВ 0,66 0,46 0,36 0,29 0,26 0,23 0,22 Рис. 5. Зависимость величины энергетической щели от числа атомов конечной SWGT 132 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1 https://doi.org/10.1038/27405 https://doi.org/10.1126/science.289.5479.606 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.3455 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.205503 Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда 6. Y. Oshima, K. Mouri, H. Hirayama, and K. Takayanagi, J. Phys. Soc. Jpn. 75, 053705 (2006). 7. В.Г. Бутько, А.А. Гусев, Т.Н. Шевцова, Ю.Г. Пашкевич, ФНТ 35, 1133 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 883 (2009)]. 8. В.Г. Бутько, А.А. Гусев, Т.Н. Шевцова, Ю.Г. Пашкевич, ФНТ 37, 1282 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 1021 (2011)]. 9. Г.И. Миронов, ФНТ 43, 902 (2017) [Low Temp. Phys. 43, 719 (2017)]. 10. П.Н. Дьячков, Журнал неорган. химии, 59, 1045 (2015). 11. Г.И. Миронов, Журнал неорган. Химии, 63, 74 (2018). 12. X.P. Yang and J.M. Dong, Phys. Rev. B, 71, 233403 (2005). 13. A. Rubo et al. , Phys. Rev. Lett. 82, 3520 (1999). 14. J. Jiang et al., Phys. Rev. B 65, 245418 (2002). 15. J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. A 276, 238 (1963). 16. Е.Р. Филиппова, Г.И. Миронов, ФНТ 37, 644 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 511 (2011)]. 17. Е.Р. Филиппова, Г.И. Миронов, ФММ 113, 11 (2012). 18. Е.Р. Филиппова, Г.И. Миронов, ФТТ 54, 1600 ( 2012). 19. Э.Д. Изергин, Г.И. Миронов, ФНТ 33, 1365 (2007) [Low Temp. Phys. 33, 1038 (2007)]. ___________________________ Електронні властивості золотих нанотрубок (5, 3) та (5, 0) в моделі Хаббарда в наближенні статичних флуктуацій Г.І. Миронов, Є.Р. Созикіна Наведено теоретичний аналіз електронних властивостей одностінних золотих нанотрубок з хіральністю (5, 3) і (5, 0) зі зростанням нанотрубок. Проведено порівняння результатів дослідження одностінних золотих нанотрубок (5, 3) і (5, 0) з резутатамі роботи X.P. Yang та J.M. Dong, Використана нами модель Хаббарда при певному виборі параметрів моделі до- зволяє пояснити дані, які отримані за допомогою теорії функ- ціоналу електронної густини. За нашими результатами вихо- дить, що при зростанні золотих нанотрубок має місце тільки перехід «напівпровідник-метал» без осциляцій «напівпровід- ник-метал-напівпровідник-метал», як це випливає з роботи [X.P. Yang, J.M. Dong, Phys. Rev. B 71, 233403 (2005)]. Ключові слова: модель Хаббарда, одностінна золота нанот- рубка (SWGT), функція Гріна, щільність електронних станів, заборонена зона, наносистема. Electronic properties of golden nanotubes (5, 3) and (5, 0) in the Hubbard model in the static fluctuation approximation G.I. Mironov and E.R. Sozykina Theoretical analysis of the electronic properties of single- walled gold nanotubes of chiralities (5, 3) and (5, 0) with the growth of nanotubes is given in comparison. The results of the study of single-walled gold nanotubes (5,3) and (5, 0) were com- pared with the work of Yang X.P. and Dong J.M. (2005). The Hubbard model we used with a certain choice of model parame- ters allows us to explain the data obtained using the electron den- sity functional theory, but according to our results, with the growth of gold nanotubes, only the semiconductor–metal transi- tion without semiconductor–metal–semiconductor–metal oscilla- tions takes place as it follows from the work of X.P. Yang and J.M. Dong (2005). Keywords: Hubbard model, single-walled gold nanotubes (SWGT), Green function, electron density of states, forbidden zone, nanosystem, nanoparticle. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 1 133 https://doi.org/10.1143/JPSJ.75.053705 https://doi.org/10.7868/S0044457X15080073 https://doi.org/10.1134/S0044457X18070176 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.233403 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.82.3520 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.65.245418 https://doi.org/10.1098/rspa.1963.0204 1. Введение 2. Одностенная золотая нанотрубка хиральности (5, 3) 3. Одностенная золотая нанотрубка хиральности (5, 0) 4. Заключение

Электронные свойства золотых нанотрубок (5, 3) и (5, 0) в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций

Institution

Ähnliche Einträge