Hydrodynamic theory of magnets with strong exchange interaction
A microscopic approach to the description of multisublattice magnets with strong exchange interaction is proposed. Low-frequency dynamics of such magnets is characterized by the appearance of an additional dynamical variable, i.e., the orthogonal matrix of rotation, which corresponds to the total br...
Збережено в:
Дата: | 1997 |
---|---|
Автори: | , , |
Формат: | Стаття |
Мова: | English |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175709 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Hydrodynamic theory of magnets with strong exchange interaction / A.A. Isayev, M.Yu. Kovalevsky, and S.V. Peletminsky // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 7. — С. 696-711. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-175709 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1757092021-02-03T01:27:12Z Hydrodynamic theory of magnets with strong exchange interaction Isayev, A. A. Kovalevsky, M.Yu. Peletminsky, S.V. Низкотемпеpатуpный магнетизм A microscopic approach to the description of multisublattice magnets with strong exchange interaction is proposed. Low-frequency dynamics of such magnets is characterized by the appearance of an additional dynamical variable, i.e., the orthogonal matrix of rotation, which corresponds to the total breaking of spin invariance [broken SO(3) symmetry]. The structure of the source that breaks the symmetry of the equilibrium Gibbs distribution is established. The quasiaverage representation is generalized to weakly anisotropic, locally equilibrium states. The thermodynamics of such states is constructed. The method of reduced description is formulated and in its framework the hydrodynamic equations for the density of total spin and the matrix of rotation are obtained. The spectra of spin waves are found and the number of Goldstone and activation modes is determined. Two-sublattice ferrimagnet is considered as a special case of the magnet with broken SO(3) symmetry, which corresponds to the special dependence of thermodynamic functions from the matrix of rotation. 1997 Article Hydrodynamic theory of magnets with strong exchange interaction / A.A. Isayev, M.Yu. Kovalevsky, and S.V. Peletminsky // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 7. — С. 696-711. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 75.10.-b, 75.30.Et, 05.30.Ch http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175709 en Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Isayev, A. A. Kovalevsky, M.Yu. Peletminsky, S.V. Hydrodynamic theory of magnets with strong exchange interaction Физика низких температур |
description |
A microscopic approach to the description of multisublattice magnets with strong exchange interaction is proposed. Low-frequency dynamics of such magnets is characterized by the appearance of an additional dynamical variable, i.e., the orthogonal matrix of rotation, which corresponds to the total breaking of spin invariance [broken SO(3) symmetry]. The structure of the source that breaks the symmetry of the equilibrium Gibbs distribution is established. The quasiaverage representation is generalized to weakly anisotropic, locally equilibrium states. The thermodynamics of such states is constructed. The method of reduced description is formulated and in its framework the hydrodynamic equations for the density of total spin and the matrix of rotation are obtained. The spectra of spin waves are found and the number of Goldstone and activation modes is determined. Two-sublattice ferrimagnet is considered as a special case of the magnet with broken SO(3) symmetry, which corresponds to the special dependence of thermodynamic functions from the matrix of rotation. |
format |
Article |
author |
Isayev, A. A. Kovalevsky, M.Yu. Peletminsky, S.V. |
author_facet |
Isayev, A. A. Kovalevsky, M.Yu. Peletminsky, S.V. |
author_sort |
Isayev, A. A. |
title |
Hydrodynamic theory of magnets with strong exchange interaction |
title_short |
Hydrodynamic theory of magnets with strong exchange interaction |
title_full |
Hydrodynamic theory of magnets with strong exchange interaction |
title_fullStr |
Hydrodynamic theory of magnets with strong exchange interaction |
title_full_unstemmed |
Hydrodynamic theory of magnets with strong exchange interaction |
title_sort |
hydrodynamic theory of magnets with strong exchange interaction |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1997 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175709 |
citation_txt |
Hydrodynamic theory of magnets with strong exchange interaction / A.A. Isayev, M.Yu. Kovalevsky, and S.V. Peletminsky // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 7. — С. 696-711. — Бібліогр.: 20 назв. — англ. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT isayevaa hydrodynamictheoryofmagnetswithstrongexchangeinteraction AT kovalevskymyu hydrodynamictheoryofmagnetswithstrongexchangeinteraction AT peletminskysv hydrodynamictheoryofmagnetswithstrongexchangeinteraction |
first_indexed |
2025-07-15T13:06:01Z |
last_indexed |
2025-07-15T13:06:01Z |
_version_ |
1837718319494332416 |
fulltext |
��� �������
�� ��������
����������������������� "!�!�#$��%'&�(')*�� ,+-#$�.�*&0/�!�/�1�#2 �
3547698.:;6<4
=?>A@CB�DFE�G�H
:I8J4K:MLN@O>QPR=MHSEUTWVXBYE"GKTZE�8U:A=�P
HS[7DMGS>A=MP;H\B]=^E�HQ8.>_D`E�B�:Q=
aRb$aRb7ced*f,gih2jlk�mnbpo;q,b�r^s2j,f�tuh2jvd,w�gpk,f�xvy{z
b,|;b7}~h�t�h��J�5��x�d$w'g
�$�U�u���J�����������������u� �����$�����U�����'�]�����]�u���������*���������J����� �'�0��¡`¢������0�������]£J��¤]¥¦�§�¨©§�¨]ªJ¥�«v���0� ¬��J�¥U®'���J¡U��¯������°� ��¬������-§e¥²±³¬J�Y�J�����´¶µ�·*¸�¹�º¼»�½.¾�¿�¹ ÀpÁYÂ�Ã�½�Ä�¿�Å ½0Æ�¸�Á¼½�Â�Ç�Å È�¸
É�È0ÊJ·i¹Ë¿u¿YÄ�Ì`Í�Ã�¿¼Â�Ê�Ä�Á'Î�Ï�Ð�Ñ�Ò�Ò0Ó�ÐUÁ¼Ä�Ç�¹ Ô¼Ä�Ì$ÕJ¸�Ö�È0¸]Á�×�Ò�Ð�Ñ ÒJÒJØ
Ù�·v¹�Ã]Á�ÂJÔ Ã�ÂJÚ�¹�Ã$¸�ÚUÚUÁ�°¸JÃ�Æ`¿YÂl¿YÆUÄvÌUÄ]Ô�Ã�Á�¹�ÚU¿�¹�ÂJÖ`Â�¾'·iÈ�º�¿�¹�Ô ÈUÊ�º�¸�¿ ¿�¹ËÃ�Ä$·i¸JÛJÖUÄ]¿�Ô*Üi¹�¿ Æ`Ô ¿�Á ÂJÖUÛÝÄ�Þ�Ã�Æ0¸°Ö0Û�Ä�¹ËÖU¿�Ä]Á�¸°Ã�µ
¿�¹�ÂJÖ;¹�Ô�ÚUÁ ÂJÚUÂJÔ Ä�Ì�Åiß�Â0Ü*µ¼¾�Á Ä�àUÈUÄ]ÖUÃ�×
Ì�×UÖ�¸J·v¹�Ã]ÔpÂU¾$Ô�ÈUÃ]Æ�·i¸�Û0ÖUÄ]¿�Ô�¹�ÔpÃ�Æ�¸JÁ ¸�Ã]¿�Ä]Á�¹�á�Ä]Ì
Ê�×�¿�ÆUÄZ¸�ÚUÚUÄ]¸�Á�¸�ÖUÃ]Ä`ÂU¾$¸�Ö
¸�ÌUÌ.¹�¿�¹�ÂJÖU¸Jº*̰×.ÖU¸�·v¹ËÃ�¸�º²Ç0¸�Á�¹�¸JÊUº�Ä0Ð�¹¼Å Ä0Å�Ð'¿ Æ0Ä�ÂJÁ�¿YÆUÂJÛ0°ÖU¸�º²·i¸�¿�Á�¹�Þ?Â0¾*Á Â0¿¼¸°¿�¹�ÂJÖ�Ð�ÜâÆ�¹ËÃ�Æ?Ã�ÂJÁ Á�Ä�Ô Ú0Â�Ö�ÌUÔv¿ Â^¿YÆUÄl¿YÂ0¿¼¸�º
Ê0Á�Ä]¸�½�¹�ÖUÛSÂU¾$Ô Ú�¹�ÖR¹ËÖUÇ0¸�Á�¹�¸�ÖUÃ]ÄSã¼Ê�Á�ÂJ½UÄ�Ö ��ä$å�æ©ç ÔY×.·i·2Ä�¿ Á¼×�è�Å2é�ÆUÄ?Ô ¿�Á ÈUÃ�¿ È0Á�Ä?Â�¾p¿ ÆUÄ?Ô ÂJÈUÁ�Ã]ÄS¿¼ÆU¸�¿`ÊUÁ Ä�¸°½0Ô`¿ ÆUÄ
Ô¼×�·i·iÄ�¿¼Á ×êÂ0¾-¿ ÆUÄ;Ä�àUÈU¹�º�¹�ÊUÁ�¹�ÈU·Fë�¹�Ê0ÊUÔMÌ�¹�Ô ¿�Á�¹�ÊUÈU¿�¹�ÂJÖì¹�Ô?Ä�Ô ¿�¸�Ê�º�¹�Ô�Æ�Ä�Ì"ÅÝé�ÆUÄ;àUÈ0¸°Ô�¹Ë¸�Ç�Ä�Á�¸�Û�Ä�Á�Ä�ÚUÁ Ä�Ô Ä�ÖU¿ ¸�¿�¹�°Öí¹ËÔ
ÛJÄ�Ö0Ä�Á ¸Jºu¹�á�Ä]ÌR¿ Â�ÜâÄ]¸�½�º�×Q¸�Ö�¹ËÔ�Â�¿¼Á�ÂJÚ�¹ËÃ0Ð$º�ÂJÃ�¸Jº¼ºË×RÄ]àUÈ.¹�º�¹�ÊUÁ�¹�ÈU·îÔ ¿�¸�¿ Ä�Ô�Åié�Æ�Ä?¿ ÆUÄ�Á ·iÂ0̰×UÖU¸�·$¹�Ã�Ô�Â.¾�Ô�ÈUÃ]ÆRÔ ¿�¸�¿ Ä�Ô^¹ËÔ
Ã�ÂJÖUÔ ¿ Á�ÈUÃ]¿�Ä]Ì�Å�é�ÆUÄÝ·iÄ�¿ ÆUÂJÌ?Â0¾*Á Ä�Ì0ÈUÃ]Ä�Ì^ÌUÄ]Ô�Ã�Á�¹�ÚU¿�¹�ÂJÖS¹ËÔ�¾�°Á�·iÈ.ºe¸�¿ Ä�Ì?¸�ÖUÌ?¹�Ö7¹Ë¿�Ô,¾�Á ¸�·2Ä�Ü*ÂJÁ ½?¿¼ÆUÄÝÆ�×.Ì�Á�ÂJÌ�×0ÖU¸�·v¹�Ã
Ä�àUÈ�¸J¿�¹�ÂJÖUÔ�¾�°Á�¿¼ÆUÄiÌ�Ä�Ö0Ô�¹�¿�×pÂU¾�¿ ÂJ¿ ¸�º¶Ô�Ú�¹ËÖp¸JÖ�Ìp¿ ÆUÄ*·i¸�¿�Á�¹�ÞÝÂ0¾�Á�°¿�¸�¿�¹�ÂJÖݸ�Á ÄiÂJÊU¿Y¸0¹�ÖUÄ]Ì�ÅUé�ÆUÄâÔ ÚUÄ�Ã]¿�Á ¸$Â0¾�Ô Ú�¹�ÖÝÜ*¸JÇ0Ä]Ô
¸�Á�Ä,¾�ÂJÈUÖUÌ�¸�ÖUÌ�¿�ÆUÄiÖUÈU·2ÊUÄ�Á*Â0¾�ë�Â0º�ÌUÔ ¿�°ÖUÄi¸JÖ�Ìl¸°Ã�¿�¹�Ç�¸�¿�¹�°Öl·2Â0Ì�Ä�Ôâ¹�Ô�ÌUÄ�¿ Ä�Á�·v¹ËÖUÄ�Ì�Å�é�ÜâÂ�µ�Ô�È�Ê�º�¸J¿¼¿�¹�Ã�Äv¾�Ä]Á�Á�¹Ë·i¸�Û0ÖUÄ]¿
¹�Ô$Ã�Â�Ö0Ô�¹�Ì0Ä�Á Ä�Ì?¸�Ô,¸�Ô�ÚUÄ]Ã�¹�¸Jº�Ã�¸�Ô ÄpÂU¾*¿ Æ0Ä�·i¸�Û�ÖUÄ�¿$ܲ¹Ë¿�Æ?Ê�Á�ÂJ½UÄ]Ö?��ä å�æ�ç ÔY×U·i·iÄ�¿ ÁY×¶Ð�Ü*Æ�¹�Ã�Æ-Ã�°Á�Á Ä�Ô�Ú�Â0Ö�ÌUÔ$¿�Â`¿ ÆUÄ
Ô�Ú�Ä�Ã�¹Ë¸�º�ÌUÄ]ÚUÄ�ÖUÌUÄ]ÖUÃ�Ä$Â0¾�¿�ÆUÄ]Á�·2Â0̰×.ÖU¸�·v¹ËÃ�¾eÈUÖUÃ�¿�¹�ÂJÖUÔ*¾�Á�ÂJ·A¿ ÆUÄv·i¸�¿ Á�¹ËÞ�Â.¾�Á Â0¿Y¸J¿�¹�ÂJÖ�Å
ï�Ù*ð�É�»�ñ°òUó¼ô�õUó¼ö�÷�Ð�Ø�ø"Å æ0ù Å�´�¿�Ð ù ø�Å æUù Å�ð�Æ
ú]û�ü]ýJþ�ÿ�����ü��¼þ�û
���
���
�����
���
��� ��������
��
��� �����
���
"!#���%$'&(�(
*)��+
���,-
�� ��+.*/%01,*�2�3&4 ���
5/��6!7 �08����9:!;.- � �07,-
%/�.�<��3
= >�%01 ����� ��(���?<
=@+,���.A�?<�
B08�� �
*��.-,- �07���DCE�' F08�F�������%�G ��+.- F��01<��+$H&(��
�$
)���
*��,- I���(��,-
�����
��J0K�I/�.�<��3
= ��J,*.*�L9�
M��
*��,*��0;9�
��N�O�N ���
9P.*��08�2�O&Q ���
SRT.*����.-��$�RT07&(����07 �UV
*)���.* �01�3�"W-XAY[Z+\]C�^_��
M���(
�3&5 ���08�S
*)���.- �07���`08�a ���
!7���5$'&(��
�)3��
���,- b,�.*��
Ec=�� ������O$
�� ��+.*/%01,F!807/%0; =de&'���� ���
`/��6!# �08�(��9f!8.- � �07,=
`/S.]<���
- ���08�
���? ��M
A!'!Jg����� �08&(0;
��b��08��,-
I ��3
I����96!;.h � �0[,-
�����08�+�M.A�(
I���A
.A�������?@P07/S.- �
i08�3 �
]<P��.?!8�j��&k/M�� �07�O�l9�
-,�.h���(
G�O&m ���
�� ��(���?< 08�� �
�������96!8.- � �0;,=
n
-@�,*��.*�3<�
n08�� �
���.-,= �07���DCo���
p
*&]CPqE07 r�%.*�M�����A�%�" ���.h s��
�����,-
��
��
*��,*��0K�� �07���e.*��07��
��
08�
���
�07��tO
*�� �01<�.- �07�O�
��&> ���
�!7���%$'&(�(
*)���
*��,- u�3 ���.*/S07,��
�3&v ���
I/��:!# �08�(��9D!8.- � �0;,=
I/S.]<���
- M�50; ��
-@�,��+.*�?<�
I07�� �
*��$
.*,- �01���DC p
*����,-
*���3
���,*��08�� �07�O����.?��.*/�
= �
����2.*��
s ���
���
*��$
��0; � L��&_ ��� �.?!T����0K�Lw
α( x )
.*�+�y ���
����� ����?<��O�+.?!T/�.h ���0;@���&
���? �.h �01���ez
αβ( x )
Yf�S��07,*�E,*��.*��.*,- �
*��07U]
��r ��3
L�3��07
*�� �.h �01���
�3&l ���
���0#<�0K�L,-�3/S�+!7
=@���&_ ���
�����96!;.- � �07,-
�����08���>&'����/�
*�
.A�V.S��
����f!7 >��&J ���
�
=@+,���.*��<�
%08�� �
*��.-,- �0;�3�TCP^_��
%.*����
*.*��$
.A��,-
B��&` ���
B/S.- ���07@{�3&|���A �.- �07���i.?�}.A�{.A���+01 �07����.?!
�� ��+.*/%01,�t�.*��08.-96!7
M,=������
*�����O�+���2 ��S ���
M ��? �.?!f�� 3/S/�
= ��(
9P��
�.*�+07��<k�(
?!8.* �01t�
��}���+07�F���A �.h �01�����EW�9��(����
*�|~��Lc�q6d
�� �/S/�
- ��� 6\-C%^T������YI!#����$'&(��
*)���
*��,= ��� ���.*/S07,*�
�O&" ���
/��6!7 �0K����96!;.- � �07,-
�/%.]<���
= Q�%07 ��N
=@+,*��.*��<�
�08�� �
���.-,- �07���I08�
.*,-,=��/%��.*�+07
*�|9� | ���
e.*����
�.*��.A��,-
E��&� ���
�( �.h �
*�S�%07 ��
�����O�� �.*��
-�A���]!7 I96�(����
*�E����0K�E08��t�.*��08.*��,=
�CP^_��08�r��
���,*��08��$
�0;�O�`�3
=
*���5 ���
�.- � ���.-,= �07�O�a�O&M������ ���.*�+07 �01����.3!���
*���+,=
*�
��
���,���07�� �01�3�j��.*��.*/�
- �
*���hYV�%�+0[,*�j.A��
`,-�O�+��
-,= �
����%0; ��
���
V/S.- ���01@L�3&D���A �.h �01��� z
αβ
C��T&(&'
-,- �07t�
s/�
- ������L&'���_ ��3
�( (�+�A L��&_�(��,=�y�( �.] �
=�207�J.S��.*/�0K![ (�O��0#.-�I.*�����'��.-,=�EWK�O�6��\�C
���b07 ���&(��.*/�
-���O���
��3
��� ���.*/%07,*�M��&> ���
�/�.-<���
- ��%0; ��
��� �.?!��� �/%/M
- ��� �9P��
�.*�+07��<���
A!8.- �0;tO
l ������+07���(�� �.*$
�0;�O�+�EW(�+\%.*�+�} ���
�� ��+.*/%01,*�L��&� ���
e&'
*����08/S.]<���
- EW(��\
��
*�(
�,-�O�+��0K��
*�(
*�_C�^_��
%0K��
�.��O&2�����O�� �.*�3
=�����>�� �/%/5
= ���
9���
*.*��08�3<I�3&4 ���
��� �.- �08�( �07,�.?!6
*)��608!8079���07�+/��� �.- �
�W�X����QX=Z�\
�+.*�V9+
-
��
.?!;�����6�(
*�b&'�O�M��0K�(������
���
��
/S.]<P��
- �07,I�� 3�� �
�/S�
��&| ���
{�O����08�G<6!8.A���=�G � ���
{W�X�q��QX=�+\�Cy���? �
� ��+.- k08�
p
*&]CfX=�M���S ���
r9�.*��08�_��&D ���08�4,=����,-
��� �.*���N�%01 ��N ���
r�P��
��&r ���
�.*��.�!7�*<� b9�
- ��M
-
��| ���
b�A
*.*�� 3$'�+!8.*��
��b/�.-<���
- �0;,
�� ��( �
*/S�V.*�+�I ���
S�(����
���&�!#�+08�E�( ��� �
*/S�2 ���
�
�)3��.- �07�����v�O&
/��A �0;�3�|��.-t�
�9�
-
��}&'����/5�f!8.- �
*�`&'��������07.h@�08.?!V/%.]<���
= ��
�%07 ��I�������� �.*��
=�����2�� �/%/�
= ��( L9���
*.*��08�3<��(
?!;.- �07t�
r ��L ��3
����08�����A �.* �01������.*���?�P���� ���
o.*��08���? ����O�� �.-@�0K�*Ce^_�+08�
�� �/%/M
- ��� �9���
�.*��0K��<�08�b.k����
-,*0#.3!L,�.?�(
F��&E ���
} ��� �.?!
�����O�� �.*��
-�A���r�� �/S/�
- ��� �9���
�.*��0K�?<JC
�j
F����.�!'!�,-�O�+��0K��
*�e0K�B ���
F/%0;,����3��,=����0;,�.*�������O.*,*�
���
V ���
*��/5�3�3 ���.*/S07,��Q.A���y�� ������3�3 ���.*/S07,��4�3&D ���
s/S.]<�$
��
= �0[,`�� ��( �
�/S�y�%07 ��k�� ������?<k
-@�,*��.*�3<3
`07�� �
*��.h,= �0[����08�
���
L����
���
���,=
S�O&2��
�.*�E.?��08���O ��(���� ����� ���
S9�.*��08�>��&2 ��3
)��6.*��08.-t�
���.-<�
��MW]X=�+\J.A���y ���
���
��3��,=
*����
*�(,*��08�� �07�O�
W]X=��\
/�
= ��������hCv�� �.*����.*���})��6.*��0K.-t�
���.-<�
*�-Y��%��07,��}.?���+!7 &'���
¡ ¢6£(¢6£�¤ ¥�¦]§�¨]©�ª]«V£�¬3?£�®A¯-©�¦=° ¨-©�¥�±�§hª�¦*²�³>´+£(µ�£]¶*¨�° ¨-·8¸�¹ ²-¥�±�§hªhº�»-»*¼
���
`��
*�(,*��0#�� �01�����O&N
�)���0'!8019P��07��/��� �.* �
���Ys.*��
<3
*��
���.?!;$
07U�
*�E08�� ���
�,*.A��
%��&2��
*.*�+!# E.?��08�(�� ��(����07,�YT!7�A,*.?!'!# �
*)��P07$
!;079+��0;��/ �� �.- �
��hC2RP��,*.?!H!7 b
*)��P0K!8079���07��/��5019+9��S��08�� ���079���$
�07���b08�M,-������ �����,= �
��a�O�
���
y9�.*��0#���O&r,-�O�+��08��
*��.- �0;�3�
��&
���
�!#�?,�.3!T�6��07 �.*�� " ���.*�+��&'����/%.- �07���E�%��07,��",-�3����
������������
��} ���
96�(����
*�F�� 3/S/�
= ��( F��
A!8.- �07t�
��} ��3
u����08�m���? �.*$
�07�����"W ��
-
b�J)DCVc=Z:C ��d*\]C��f
*��&'����/%08�O<� ���08�N ���.*�+��&'����/%.*$
�07���
���b ���
����A�+��,-
�0K���s079�96���+0#�� ���079��+ �01���DY_��
�08�3 ����O$
����,-
j ��3
B/�.* ���07@{�O&|�(�� �.- �07�O���
( x )
&'���| ���
�!#��,*.?!H!7
�)���0'!8019P��07��/��� �.* �
���C��j
*.*�F.*��08���A ����O�� F��
*��/S07 ��S�6�S ��
,=������08��
*�Q ���
M ��? �.?!f����08�I.*�2.*�I.*�������?@P0K/�.* �
s07�� �
�<���.?!���&
/��� �01���
.*���
07�E ���
L��
�����
S��&2 ���
�/S.*08�
.*�������A@608/�.h �01���
�3&y.*��08���A ����O�� jc=��
-
e ���
b �
=@� �&'���E��
- �.*0'!8�-d� ���
b,-�O����
�$
���3�3����07�3<i �
*��/ �%01 ��{ ���
B���+07�o08�}08��,?!#�6��
*�o07�{ ���
=@6������
*�� >��&Q ���
��s079�96�V��08�( ���0;9��� �0;�O�4C
^D�
,=������ �����,- � ��3
��� 3�+�(���� ��+.*/%0;,L
�)���.- �0;�O�+�M���
���
9P.*��08���O&y��
�����,=
*�j��
*��,*��0K�� �07����/�
- ��3�3�m��
b08�� ��(������,=
���
�/�.h ���07@E��&����? �.* �01�3�
( x Y ρ
�
)
.*�M.L&'����,- �0;�3��.?!T��&2 ���
������
*)���0'!8079���01�6/B�( �.- �08�� �0[,*.�!+�O��
���.- ����
ρ
� Y�����07�3<I ���
r,=����$
,=
*�� ���&I ���
`�� ��( �
*/�������
�����.?��.*/�
= �
����O��
*��.- ����-Cs^_��
,=������
=,- �0;�O�}9�
- ���
=
*�} ���
e/S.- ���01@F��&%���? �.* �01�3���
( x )
0K�
!#��,*.?!H!7 b
�)3��0'!8079���0;��/
��019�9�����08�� ���019��� �07���`.*���a ���
�/%.*$
���07@}�O&S�(�� �.- �07�O��
( x Y ρ
�
)
Y��%��0;,��}07�S ���
E&'����,- �01����.3!���&
���
`������
�)���0'!8019P��07��/��� �.* �07�� �07,*.?!��O��
���.- ����
ρ
� 08�y
*�� �.-9�$
!;08����
*�4CQ^_��
"
�)��+.* �01�����S��&�/��� �01��� &'���S ���
E��
*����01 � `��&
��� �.?!����+07� w
α( x )
.*��� ���
/S.- ���07@ ��&����? �.h �01���
z
αβ( x )
W��J)��hC�c�qDC'X]��de.?����c�q6C'X=��d-\�.*��
`&'�?�P���_CV^_��
*�(
�)���.- �0;�O�+�E��
*�(,*��019�
b ���
}!7���%$H&(��
�)3��
*��,- ��� +��.*/%0;,�����&
���
k/M�D!# �0#����9:!;.h � �01,-
k/S.]<���
- b�50; ����� ��(���?<�
=@+,*��.A�?<�
08�� �
���.-,= �07���F.*�+�}��
*.*�k.*��0K���? ����O�3 _C�^_��
b�( �����,= �����
e��&
���
%����
=,- �����/ �3&2����08����.htO
*�V0K�V��
- �
*��/%07��
��DC
�( I08�y�����A�%�� ��+.- L��
�.*�:!7 .*�+08�(�� �������07,e&'
*����08/�.�<���
=
��
*����
*�(
*�� ��I.
���3
=,*08.?!M,�.*��
e��&S ���
e/S.]<P��
- L�%07 ��} ��? �.?!
�� �/S/�
- ��� e9+�(
*.A��08�O<TY_����07,*�",=������
*�����O�+���M ���.�����
=,*08.?!
��
*��
*����
*��,=
���&Q ���
%/S.- ���01@E��&����A �.* �0[���DC
��������� þ¶ý�ÿ � ý����"ý���� � ü � ý
���" ���
I/�07,�������,-�O��07,I.*�������O.h,��" ��� ���
�/S.]<P��
- �0;,��� ���$
�
*/%�� ���
�9�.?��07,�����
*��.- ��O���-Yb&(�(��/ �%��07,*��.?!H!`�? ���
��
�3�3
���.- ������%.*��
I,-������ �����,= �
��4Y4.?�(
� ��3
�����
*��.- ��������3&M��01 �
����08���Qw � ( � ) �3&Q.* ���/%�rc � 08�2 ���
%����/�9�
��2��&_ ���
���07 �
�Y�.*�+� 0#�� ���
B����/�9�
*�}�O&| ���
j,��� ��� �.?!e����96!8.- � �07,-
Od?C�^_��
��.*/S08!7 �����0K.*�"! .*��� ���
�� �.* �07�� �07,*.?!%����
*��.* ��O�
ρ
� .*�(
,=������ �����,- �
*��&(���3/ ���
*��
F����
���.- ��O���b���6!7 DY#!
=
!
(
w �
)
Y
ρ
�
= ρ
�
(
w �
)
C%$V��.A��9�07 ���.*�� ����� ���07,�.?!�)��P.*�3 �07 � '&� ��&" ���
/%.]<P�3
= E08��.?!8���} ���
b����
���.* ��O��&'�P�3,= �07�O�+.?!��O&N ���
u��01 �
����08��� & �
=
& �
(
w �
)
C`�B
����07 �,*��&(���O/ ���
��07 �
��
*����
�$
��
*�� �.* �01��� �� ���
,-�O�� �08�3���P/ ��
�����
*�(
*�� �.- �0;�O�)(
* ù− Ñ w � �
α( � ) →+-, → . w ��/
α( x )
C%��
*��
* ù 08�� ��3
`t���!#��/�
`��&
���
B�+��07 F,-
A!'!�Y�.*�+� x ≡ 021 08�� ���
�������07 �07�O� tO
-,- ����
�%��0;,�����
�&(08�3
��2 ���
�������0; �07���I��& � �����01 �
�CP^_��
%����08��$H��
���$
��01 � }�O��
���.- ������ w � �
α(x )
��.* �07��&' ` ���
",=��/�/��� �.h �01���}��
?!8.*$
�0;�O�+�
WKw � �
α( x )
Y�w � ¯
β( x ′) 3 = 4 εαβγ δ ��¯ w
�65
γ(x )δ( x − x ′)
C c�X�C'X�d
�j
I08�� ����3�3��,=
I0K�E ���
S,=���� �08������/l!80#/S07 M ��3
L�O��
���.- �07���
��&J ���
S����.- �08.?!J���+07&' ���W87 ¬ Y�9�9:9[\
W<; ¬ Y ρ(
w�
(x ′))
\
≡ 4 ∂ρ(= � ( x ′ + > ))
∂ ? ¬
�A@ = ù
Y
c�X�C[Z�d
WB; ¬ YC& (x Y w � ( D ′))
\
≡ 4 ∂
&
( x Y w
�
(x ′ + > ))
∂ ? ¬
� @ = ù
Y
�%��
*��
ρ(
w �
( x ′))
.?��� &
( x Y�w
�
( x ′))
.A��
� ���
%&'����,- �0;�3��.?!;�v�O&4w �
( x )
C
���E.-,-,=������.A��,-
%��07 ��� ��+07�V��
�&(0K��07 �0;�O�
&
( x Y+w
�
( x ′ + E )) = F −
�HG�I &
( x Y�w
�
( x ′))
�JGKI C c�X�C q�d
p
*.?!807U=.- �0;�O�b��&r ���
I�O��
*��.- ���� ; ¬ 08�a ���
y,A!8.*����07,*.?!�,*.A��
08�| �
*��/S�S��&M ��3
e����0K� �3
��+��07 �07
*�L0#�| ���
E&(��.?/M
-�������|�O&
���
S�%.*/%0 !# ��O�+08.*��.*�������O.h,��y08�Q<�07t�
���08� p
*&(�*C��S.A�����PCL6���E�?�P�
�����������(
*�
��.- �08��&(.h,= �01�3� ��&I ���
}��
A!8.- �07��������07�+�
c�X�C Z+de.*�+�jc�X�C q6d
08�����+&(&(07,�01
*�� E08�m ���
b)���.*�� ��+/�,*.A��
.*�+�B ���
*�(
*&'���(
F��
�����.3!H!I���A `����!7t�
F ��3
k�����A96!7
*/ �O&
,-�3�3,���
- �
I�(
*.?!807U=.- �0;�O�
�O&v ���
I���+.- �08.?!�����0K&' s����
*��.- ����2; ¬
08�� �
���/%�v�O&Q ���
%����08����
�����07 � I����
*��.h ��O����CCM�
�&(07�+08�?<E ��3
���.*���]!8.- �07����.?!'!7 �08��t�.*��0K.*�� b����
���.* ��O� & �
( x ) ≡
& �
( x Y+w
�
( D ′))
9� � ���
k��
?!;.- �07�O�+���+08� & �
( x − > Y�w � ( x ′ + > )) =
& �
( x Y�w
�
( x ′))
Y
��
%�+.-t�
�9� �t+0#�� ���
%��&r�T)DC_cAX�C q6d
4 WB7 ¬ Y & � ( x )
\
= −∇ ¬ & N ( x )
C c�X�C ��d
���E ���
L,*.*�(
L��&v��
�.*�P!# e.*�+08���O ��(����07,L/S.]<P��
- �07,I�� 3�� �
�/S�
���
�/�.A07�l � ���
���&F08�3 �
*��.-,- �0;�O�+�k.*��
� ���
�
-@�,*��.*�3<�
08�� �
���.-,- �07������C%$>��08���� ��(����0;,�0K�� �
*��.-,= �07�O�+�e.?�(
F.A������/�
*�
��L9+
���/%.?!'!T.*���y,*.A�y9�
M �.?��
���08�3 ��I.-,-,=������ �9� �/�
�.*�+�
��&> ���
���
*�( ��P��9�.* �01�3�" ���
-�O�� DCOM508����
�<�.A����07�3<e ���
I.*��08����$
������� _YO��
s,*.*�L,*�+.*��.-,- �
*��0;U�
V ���
M/%.]<P�3
= �07,s�� ��� �
*/j9� I.
��
= ���&�.*����07 �01t�
/��? �07����08�� �
�<P��.?!;�
γ
�
� = ∫ P æ:Q ζ � ( x )
c z
=
�6Y
α
d?YT�S��
���
γ
�
ù ≡
!
= ∫ R æSQ ε
�
( x )
08�M ���
E�%.?/�0'!8$
�����0K.*�_YJ.A���
γ
�
α ≡
~ �
α = ∫ P æTQ ∑ U w � � α(x )
08�� ���
��O��
*��.*$
����r�O&2 ���
S ��� �.?!4����08�TC:^_.*�+0#�3<e08�� ���.h,=,-�A�+�� r ���
%��
*.*�
.*�+08�(�� ������� DY��M
%�(
-
� ���.* 2 ���
s ��� �.?!f����08�N~ �
α
08�2�O�:!7 I ��3
.*�+���(��@�08/S.- �
b08�� �
�<���.?!M�O&L/��A �0;�3�TCs�T)3�P.- �07�O�+�L��&L/���$
�0;�O�E&'���> ���
L��
��+��0; �07
*�
ζ
�
� ( x )
��.-t�
� ���
S&'�3��/
ζ
�⋅
� ( x ) = 4 WB!`Y ζ
�
� ( x )
\�Y c�X�C[��d
V�¹ W�¹ ±�¦YX3¹ W�±�¹ ±6Z\[-¨�¸^]-¨`_[¦�·;a_Hª�º »*»-¼Oª ©�£:bdcOªTX�¯T¼ e*»-¼
.A�����S07 ��E.?!'!7�A�%.*��,=
S&'�3�v ���
S�O��
*��.- ����r08��
*�� �0[ �
4 W�� � Y�� � ( x )
\
= − 4 W�� N�� z N (x )
\
− ∇¬ � � ¬ ( x ) c?X�C �+d
&'�3�r.*��9�07 ���.*�� �)3��.*��0'!#�?,�.?!_�O��
*��.- ������ z �
(x )
Y�� �
( x )
Y6�5��
*�(
� �
= ∫ P æ Q z � (x )
Y�� �
= ∫ P æ Q �
�
( x )
Y
� � ¬ ( x ) = 4 ∫ P
æ Q
′
Q ¬′∫ù
Ñ
P λ
W z �
( x − (
X
− λ) x ′)
� � �
( D + λ x ′)
\
,�.?��9�
%��
*����
���
��� �
*�E07�� ���
%&'����/
ε
�⋅
( x ) = − ∇ ¬
��� (x )
Y
w �⋅
α( x ) = − 4 W ~ � α
Y
ε
�
( x )
\
− ∇ ¬�
� α ¬ ( x )
C
c?X�C �+d
�%
*�(
�� � ¬ ( x )
Y
�
α
¬ ( x ) � ≡ ζ
�
�0¬ ( x )
.*��
B ���
�&�!7��@���
��+��0; �
�3�3
���.- ������S�3&�
*��
���<� .?���F/M��/�
��3 ���/�Y�&'���S�%��07,*�DY�0K�
.*,-,=������.*��,-
��%07 ��
c�XAC[�+d?Y���
%�+.-t�
� ¬ ( x ) =
4Z ∫ P
æ Q
′
Q ¬′∫�
�
R λ
W
ε
N
( x − (
X
− λ) x ′)
Y
ε
�
( D + λ x ′)
\]Y
c?X�C �+d
�
α
¬ ( x ) = 4 ∫ P��
Q
′
Q ¬′∫ù
�
P λ
W
ε
N
( x − (
X
− λ) x ′)
Y = � α( x + λ D ′) 3 C
��� ���
,*.A��
��&� ��3
07���A ����O�+0[,�/S.]<���
- �01,��( ��� �
*/%�
cAW ~ �
α
Y
ε
�
( x ) 3 =
��d2
*)���.h �01�����J��&_/��O �01�3��c�XAC[�+d��+.-t�
M ���
&'�3��/���&>��08&(&'
*�(
*�� �08.?!f,-������
���t�.- �07���
!8.*���hC
���E/S.-,*������,=����07,L��
*�(,*��0#�� �01������&2/%.]<P�3
= ��> ���
L���� �01���
�3&S ���
������
�����.*��.*/�
= �
��y��&L ��3
`08��t�
*�( �01<�.- �
*�k�� ��� �
*/
��.*�y.A�F08/������� �.*�� �����!#
�C��j
b���+.?!'!V,=������08�3
��y08�}�%��.-
&'��!'!7�A�%�y ��3
`/�.-<���
- ��50; ��m ��A �.�!��( �/S/�
- ��� F9��(
*.A��08�?<
��
?!8.- �07t�
L ��E����07�
���? �.- �07�����hCT�' s08�r,*��.A��.-,= �
���07U�
*�E9� " ���
��+�(
-
5���� �.- �0;�O�I.?�?<6!#
*�
ϕα
Y3�S��07,*�I��
�.?!807U�
�.���.?��.*/�
= ���07$
U=.- �07��� �O&� ���
| ��+�(
-
�$'��0K/M
��+��0;�3��.?!N���? �.- �0;�3��<����?���B0K�
����08�����+.-,=
�Y��3�29� I ��3
%�(
*.�!f�(�� �.- �07����/S.- ���01@E.*���(��,�0K.- �
*�
�%07 ��G ���
*/�Y z
αβ(ϕ)
c z�z�
=
X�d?C��
���(
-��tO
*�hYI�M
B����.?!H!
�� ����� E ���
L ����E����96!8.- � �07,-
I&'
�����0K/%.]<���
= M��07 ��b�3�3�3,=��/�$
��
*����.- �
*�}�(��9D!;.- � �07,-
*��,*��.*��.-,- �
*��07U]
��a9� b ���
��P��0; %t�
-,�$
����J��&_.A�� �08&'
������O/S.]<P��
- �08��/ � α c����J9� L ���
M ��M�L���? �.h �01���.A�?<6!7
��-d?Cf�(�� ���
S,*.*�(
S�O&Q ��� �.?!T�� �/S/M
= ��� It�01�+!;.- �07�O�� ���
�3����
*����.*��.*/�
= �
���08�M ��3
I,-�O/S�+!#
-@`���+07�
t�
-,= ��O�
∆α( x ) =
=
^_�
ρ∆
�
α(x ) = ∆ � α( D ) + 4 ∆ Î α( x )
Y ����
*�(
∆
�
α( x ) =
= ∆
�
Ñ
α( x ) + 4 ∆N Î α( D )
08�� ��3
`�O����
*�E��.*��.*/�
= �
����O��
*��.- ����
c
∆ Ñ+ = ∆ Ñ Y ∆ Î+ = ∆ Î d?C�LP���
���
} ���������9:!;.h � �01,-
F&'
�����0K$
/S.]<���
- � ���
o������
����+.*��.?/M
= �
��G08�� ���
��
*.?!FtO
-,- ����
∆α( x ) = ��� ρ∆
�
α( x )
Y��5��
*�(
∆
�
α( x )
07�E ���
|�3����
*�
��.*��.*$
/M
� �
=�r�A��
=��.� ��A�V��&2 ���
L&8
*�(��07/�.]<���
� �01,��� ��' �
=/ c
∆
�
+ = ∆
� dhC
^_��
��3����
*�V��.A��.*/�
- �
*�>����
*��.- ��O�M07�E
*.-,*��,�.*��
*�V��.* �07��&(07
*�
���
%�� �/%/5
= ��� E��������
��� �0[
*�
4 W8w � α(x )
Y
∆
�
β(x ′)
\
=
= − εαβγ ∆
�
γ( D ) δ( x − x ′)
Y��>W ; � Y
∆
�
α( x )
\
= −∇ ¬ ∆
�
α( x )
C
c�X�C[��d
���? �
j ���.- } ��3
j�O����
*�F��.*��.*/�
- �
*�|�O��
���.- ����}08�|
=@+$
����
*����
��"0#�� �
*��/��>�O&Q ���
%����07������
*��.- ��3���>��&J ���
%����9:!;.- �$
�0;,=
*�>.*����07 V07�v���(�6.?!H!7 I,*�����(
*��08������,���.���.* L ��+.- > ��3
������
��b��.*��.*/�
- �
*�e&'���
��3
����O��/S.?!I�� �.- �
F08�
*)���.?!I ��
U�
*�(�DC��J �t�07�� ���
��O&b��
A!8.* �01�3���}c�X�CHX*dF.*���{c�X�C[��d} ��3
����
*��.* ��O���Sw �
( x )
.?���
∆
�
( x )
.*��
E ���.*�+��&'����/�
��������3
��y ��3
!7�O,*.?!T����08�"�(�� �.- �07�O�+�V.*�vt�
=,- ������
� �+w �
α( x ) � =
z
αβ( x )
w �
β( D )
Y
� �+∆
�
α( x ) � =
z
αβ( x ) ∆
�
β( x )
Y c?XOC'X=��d
� � =
A@��
(− 4 ∫ P æ Q ϕλ( x )
w �
λ( x ))
W
ϕα( x )
.*��
L ���
�!7�A,*.�!J���A �.* �01���
.*��<6!7
��-\]CT���
.-,=,-�O����.?��,-
�%07 ��ycAX�C'X=��d?YO ���
V���� ����?<��O�+.?!P���O �.- �07���L/%.- ���0[@ z
(ϕ)
��.?�
���
%&'����/
z
αβ(ϕ) = ( F"!$# (−εϕ))αβ =
= δαβ
,-�O�
ϕ +
α
β (
X
− %"&(' ϕ) + εαλβ ) λ
��0K�
ϕ
Y
c?XOC'X�X�d
�%��
*��
ϕα =
α ϕ
Y
α
Î
=
XIY
(εϕ)αβ = εαβγ ϕγ
C
^_��
�08�+&(07��0; �
*��08/S.?!B,*��.*��.-,= �
���07�� �07,*�{�O&G ���
����07 �.*��
���.*����&'����/S.- �0;�O�*� � 08�S ���
�����
*��.- ��O�+� �+ δ
� � YJ�%��
���
δ
� � 08�Lt�.A��08.- �0;�O�}��&� ���
E�P��07 �.*�� ` ���.*����&'�3��/%.- �07�O�,� �
����
I ��et�.*��07.* �01�3�
δ
z
��&V ���
y���( ����*<�����.3!��(�� �.- �07���`/S.*$
���01@bc
δ
z
⋅
� �
= −
z
⋅δ
z � d?Cf���E.-,-,-�O����.A�3,=
S��07 ��
c�X�C8X=�+d?Y
� �+δ
� � =
� ∫ P
æTQ
δ- γ( x )=� γ( x )
Y
δ- γ =
X
Z εαβγ (
z �
δ
z
)αβ
C
c?XOC'X=Z�d
e*»/. V�¹ W�¹ ±�¦OX�¹ W�±�¹ ±SZC[-¨*¸ ]-¨`_1¦�·;a_'ª-º »*»-¼�ª'©�£:bdc�ªSX�¯_¼
W�^_��
�)���.A�3 �07 �
δ- γ
07�"cAX�C'X=Z�dV08�2���� 2t3.*��08.- �07�O�N��&J�(��/M
t�
=,- ���� - γ
\]CV�>�O �
` ���.- b07�j�%�+.- e&'�+!H!7�A�S�e07 "�%0'!'!%9�
,=����t�
*��07
*�� �&'���S���S ��b����
� ��3
e&'�O��/�.3!;07��/l�O&S!7
�&' L.*�+�
��0#<��3 ���.*�� �.?�E&'�O��/���W-X�qDY'X]�+\
ωα
¬ ≡
X
Z εαβγ (
z �
∇ ¬ z )γβ
Y
ω__α
¬ ≡
�
Z εαβγ (
z
∇ ¬ z � )βγ =
�
αβ ωβ
� C
c�XAC'X�q6d
�B
s��
*&(08��
M ���
M ���.*����!8.- �0;�O�+.?!H!7 I08��t�.*��07.A�3 ��� �.* �
��Q�O&4 ���
/%.]<P�3
= y9� } ���
e��
?!;.- �07�O�
ρ
�
(
w
( D ′ + > )) = ρ
�
(
w
( x ′))
�O�N9�
t�08�( ���
S�O&rc�XAC[Z+d
� ; � Y
ρ
� \
=
�
C c�XAC'X��6d
^T��
I�� �.- �08�( �07,�.?!J����
*��.- ������M��
���,���079+08�?<e ���
L
*)���0'!8079���01�6/
�� �.- �
E��&�,=��!H!808��
�.*�L/S.]<P��
- I��.- �08��&' ` ���08�L��
?!;.- �07�O�4C2L6�3�
����08��.3!�/�.-<���
- �0;,�������
���08�?< ���
���.*�+��&'����/%.- �07������&
���.*����!;.- �07������9� � ���
{t�
-,= ��O� x .*��� ����08� ���? �.h �01���
.A�(�������F���O/�
u.-@�0K�
α
c
α
Î
=
X�d�9� } ��3
u.*�?<D!#
� x ������? V,*��.A�?<�
S ���
L�( �.* �
���&J ���
%�� ��( �
�/ (
-@P�
W 4 D ( � � −� ( ) α �
�
α))
\
ρ
� F !�# W − � x ( � � −
�
( α
~ �
α))
\
= ρ
�
�3�
W
ρ
� Y ; ¬ − � ¬ ( α
~ �
α)
\
=
�aC c�XAC'X]�+d
^T��
�t�
-,= ��O� � ¬ 08�S,�.?!'!7
��| ��3
Et�
=,- ������3&5 ���
�/S.]<���
- �01,����08��.3!�C
� � �'� ��
� > ��û6���°þ�ü]ý�þ��6�;���¼þ�� ����� > ��� �6��� ����ý-�[�����üS��ü � �
���" ���
I&(��.*/�
-�M�3���
�O&r ��3
���/M���� ���.*/%07,*��.*���b�� ������O$
�� ��+.*/%01,*�b��&E,-������
�����
*��/�
���0K.j0#� ���
k/%01,*���O��,=����01,
.A��������.-,��y ��3
s,-�O��,-
��� 2�O&Q)��P.*��08.-t�
*��.�<3
*�rW�X=�+\J�+!8.- ��2.*�
08/%�3�3�� �.*�� �����!7
�C+���L.*,-,=������.*��,-
V�%0; ��S ��+08�_,-����,-
��� *Y� ���
�)���0'!8019P��07��/�.-t�
���.-<�
�3&L.*��.*�(9601 ���.*�� F)���.A��0'!7�A,*.�!M�O��$
���.- ���� & �
( x )
�O&Q.%/�.�<���
= �07,��( ��� �
*/��50; ��I�������� �.*��
-�A�6��!7
9P���3�3
��E�� �/�/�
= ��� �08�r��
*&(07��
*��9� � ��3
�&'����/��6!8.
〈
& �
( x )〉 =
!;07/
ν→
��������
→∞
^6�
ων
& �
( x ) ≡
^f��� & �
(x )
Y c�Z:CHXAd
�
ν =
A@�� �
Ων − �! γ
N � − ν "
� � C
�%
*�(
� � ≡ ( � ù Y � α)
.*��
� ���
� ���
*��/����� ���.?/�07,E&'�O��,-
��
,=���?g���<�.- �
� �� ���
�.*���+07 �01t�
�/��� �0[��� 07�� �
�<���.?!;�
γ
�
�
c � ù− Ñ ≡ # 08�L ���
�
*/S��
���.* ����(
�Yv.*�+�
− � α � ù− Ñ ≡ $ α
08�
���
L
�&(&'
-,= �07t�
�&(01
?!;�Dd?CT^_��
I���A�6�(,-
"
� 0#�|c=ZPCHXAdN!;07&' ��5 ���
��
]<�
���
���.-,= }��&� ���
e�� �.h �07�� �07,*.?!V
*)���0'!8079���01�P/��� �.- �
e.*�+�
��
*����
*�(
*�� ��%07 ��(
?!;&�.*�%.
!807��
*.*�S&'����,- �0;�O�+.?!���&r ���
I������
��
��.*��.A/M
- �
*�>����
*��.- ��O�
"
�
= ∫ P æ Q&%
( x Y(' )∆∆
�
( x ) +
�4C ,:C
= "
�
( ) ) C c=Z:C[Z�d
^_��
�����
-,�0K&(0[,S&'�O��/��3&4 ���
%&'�+��,= �07���+*
( x Y ) ) c��%�+01,��y,*.A���
���
*���y�O�N �08/�
�d�0K����
�&(0K��
��N9� L ���
��( �/S/�
- ��� I�����O��
���$
�0;
��v�O&2 ��3
%
*)���0'!8079���01�6/��( �.* �
�C
� �m ���
e,*.A��
b�O&L.?��08�(�� ��(����07,b/%.]<���
= �07,b�( ��� �
*/%�y ��3
��� �.?!�����08�"~ �
α
�� ������� ��E9+
I ���
E0#�� �
]<���.?!���&M/��? �07���`���
��+.- V08�
�J)DCfc=Z:C8XAdr����
������?�f!8�E��
= � α =
�6C�$M!H!7���5.?��,-
&'���J.A��08�(�� ������� I07�L ���
��%.*/S0'!7 �����08.*� !o!;08&' ��J ���
M��
]<�
���$
*��.-,- e��
?!;.- �07t�
L ��� ���
%�6��08&'����/i����08�
���A �.- �07�����hCf^T��
*�(
*$
&'���(
�Y% ��3
�����/S/S.*�����%07 �� ���
F���?����,=
F08�G�T)TC�c=Z:C'X�d
�������6!8��9�
L���� V���A�S�_C��>
-tO
*�� ���
?!7
����-Yf08�� ���
L0#��t�
��� �01<�.*$
�0;�O�{��&b��
*.*�:!# i.?��08���O ��(����07,B/S.]<P��
- �0;,B�� ��� �
*/��}��
����.?!'!�����
L ���
I�( �.* �0#�� �07,�.?!J����
*��.h ����M�O&r ��3
I&'�3��/lc=Z:CHX*d?Y
�%��0;,��}08�L.|�O/�.A07�f�b.?�������A@607/%.- �07���b��&M ���
���
*.*�`.A��$
08���O ��(���� DCM�%
*�(
���
u��
-@+ I
?!#��,*08��.h �01�����y,�.*�m9�
b������
�C
��07��,-
`�M
|,=������07��
*�� ���
b��
*.*�j.A��08�(�� ������� DYs ���
b ��� �.?!
����08� ~ �
α
,�.*�{9�
�.*���(�6/M
*�o ��G9�
B ���
�.*�+���(��@�0K/%.- �
/��A �0;�3�m08�� �
]<���.?!5.*�+�}��
e0K��,?!#�+��
e ���
,=������
����������+07��<
����/S/�.A���m��07 �������08�k07�m ���
-@P������
*�� I�O&S ���
��s079�96�
�+0#�� ���079��+ �01���
c=ZPCHXAd?C
^_��
e���A�6�(,-
"
� 07�L08�� ���������,-
*� 0K�}�J)DC>c=Z+C'Xhdy&'�O�S ��3
&'�+!H!7�A�S08�?<�������������
�C+� &_�M
M �.*��
M08�� ���.-,-,=�����3 J ���
V��
*.*�
.*�+08�(�� ������� I07�L ���
s&(��.*/�
=���O���S��&T��
*�( ��+��9+.- �07���S ���
-�O�� DY
���
*�E.*�rU�
����E.*�������A@608/�.h �01������
S�%0'!'!4��.-t�
% ���
��� �.- �08��$
�0;,�.?!I����
*��.- ����
�5�+07,*��,=������
������������
��j ��3
k/�.-<���
- �0K$
,*.?!H!7 }�O����
*��
*�}�� �.- �
"�%07 ��|9�������
*�}�� �/S/M
- ��� ��
?!;.- �07t�
��
���
�����0K�`�(�� �.- �07������C4^_��
����A�6�(,-
"
� 0K�`��08�� ���079��� �07���
c=Z:C8XAde�+!8.* ��E.|����!7
b�3&N ���
`��.*��.*/�
- �
*�� ���.-
!;08&' ��� ��3
��
�<�
*��
���.-,- DC
^_��08�
,*.A��9�
k0'!'!7���( ���.- �
���9� �����08�?<� ���
k&'��!H!7���%07��<
-@P.*/S�+!7
�C�� &a�s
j,-�O�+��0K��
��}.j&'
*���(��/%.]<���
= |��07 ��G
=@+$
,*��.*�?<+
e08�� �
���.-,- �07���F08�| ���
e/S.]<���
- �07,e&(0;
A!8�DY� ���
*�} ��3
�
*��/���
���,*��079+08�?< ���
E08�� �
*��.-,- �07���b�S07 ��a
=@+ �
*���+.?!V&(07
A!8�
�%0'!'!T�+!8.- � ���
L�(�+!7
��O&Q ���
%.*��0K���? ����O�3 �.*�����%0K!H!_&(07@E ��3
�+0#��
-,= �07�O�|��&� ���
e/S.]<���
- �01,e/��O/�
*�� I08�}����.h,=
�CJ�B��
*�
���
%&(01
?!;�y<���
*�2 ��IU�
*����c���
�.*��.?��08�(�� ��(���� 6d?Y� ���
����A�6�(,-
08� ���
�s079�9P����08�� ���079��� �07�O�l�6!8.- ��F ���
�����!7
���&} ��3
08��&(0K��01 �
*��08/�.3!H!7 ���/%.?!'!T.*�+08�(�� ������� DY��%��07,*����
�/M��t�
*�> ��3
��
�<�
*��
���.-,- `.A���}&(01@+
��� ���
E��08��
=,- �01���b��&M ���
E/���/�
*�� hC
^_���+�-YL ���
k�� �.- �08�� �07,*.?!I����
*��.- ��O��c=Z+C'Xhd}��
*��,���079�
*�b ��3
��
*.*�+!7 �.A��08�(�� �������07,k)��+.*��0;
�)��+0'!;0;9���07�+/n�( �.* �
*�
�O&" ��3
/S.]<���
- �07,��� ��� �
*/ 0K�b ���
�/S.*08�|.A�������?@P07/S.- �07���b��&M ��3
.*�+08�(�� ������� `.*���b��
�����.?!'!��6�(
E01 L08�b���+.- �&'��!H!7���5�S&'���
<�
���
*��.�!801U=.- �0;�3�{��&| ���
�,�.*��
B�O&�!#��,*.?!H!7 {
�)��+0'!;0;9���07�+/
�� �.- �
���C
� �m ���
"<P01t�
*�F��
=,- �0;�O�m�s
b����.�!'!��( ��+�� } ���
e/S.]<P��
-
�%07 ��E ��A �.?!��( �/�/�
- ��� �9P��
�.*�+07��<u��
A!8.- �0;t�
% ��E����08�
�(�� �.*$
�0;�O�+�-Y4&'���M�%��0;,��
���
I�����3
�����.*��.*/�
- �
*����.*�M ���
I�� �����,*$
��+��
∆
�
( x ) = ∆
�
Ñ (D ) +
�
∆
�
Î (x )
.*���
∆
�
Ñ+ = ∆
�
Ñ Y ∆
�
Î+ = ∆
�
Î C
�j
I&'����/��6!8.- �
L ���
L�� �/S/�
- ��� e�����O��
*�( �0;
��r�O&v ���
L
*)���0K$
V�¹ W�¹ ±�¦YX3¹ W�±�¹ ±6Z\[-¨�¸^]-¨`_[¦�·;a_Hª�º »*»-¼Oª ©�£:bdcOªTX�¯T¼ e*»-»
!;079+��0;��/ �� �.h �
�C�L6�3�N ���
u����07��.?!�/%.]<���
= �07,e������
���07�3<m0K�
.*,-,=������.*��,-
��%07 ��
�T)4Cfc�XAC'X=�+dV��
S��.-t�
� ��Y�7 �
− � ¬ ( ) α
~ �
α)
\
= � Y
� � Y�� ��� + � α
~ N
α
\
= � C
c�Z:C q6d
LT�(�6/� ���
���.h,A��960J0'��
O�� �0K � e&��6!'![������ ���
y,A������0K �0K������&
,O�+/���.h �0K9�0�!#08 � ���&4�4)��3C�c�Z:C qPd
εαβγ ) α � β
W��LY+~ �
γ
\
=
�uC
�B
������y�O9� �.*08�
α = � α
|
|
CV^_��
b��
A!8.- �0;�O�+�Ec�Z:C q6d
.�!'!#�?���6�> ���&(07�+�� ���
L&'����,= �01�3� %
( x Y(' )
� (x Y ) ) = ξξ
z
(ϕ
ù
)
z
(ϕ( x Y ) )) ≡ ξξ
z
( x Y ) ) Y
ϕα( x Y ) ) =
α(
� x − � ' ) Y
c�Z:C �6d
�%��
*�(
ϕα
ù 08�>.5�P��0K&'�O��/��(�� �.- �07�O��
$ α = $ α
�.A���
ξα
08�
.S,=������ �.*�� >,-�3/S�+!7
=@"t�
=,- ����>�%�+01,��"�M
%,*.*�",���������
S&'�3�
,=����t�
*��07
*��,=
b08�m ���
`&'����/
ξξ = ξξ Ñ + 4 ξξ � Y ξξ ÑÎ = ξξ ÎÎ =
XAY
ξξ Ñ ξξ Î =
�:CCLf���3/G��
���
�����
�,�.*�E��
-
� ���.* > ��3
%�� �.- �0K�( �0;,�.?!
�)���0'!8019P��07��/o�( �.- �
I08�r,*��.*��.*,- �
*��07U]
��"9� E ���
S ���
���/����� �$
��.*/S07,k&'���(,-
*� � � YL ���
k����08��.?!�t�
=,- ���� � ¬ Y�.*��� ���
���? �.h �01���F.*��<6!7
��
ϕα
ù C�^_��
tO
-,- ����
ξα
&(0[@+
*�L ��3
e��
�&'
*��$
���,=
j&(��.*/�
j&'�O�| ���
����? �.- �0;�3�G.*��<6!7
��}.*���{08�`���A }.
���
���/����� ��+.*/%07,��+.*��.?/M
= �
��hC6����.-,=,-�����+.*��,-
M�%07 �����
�&(07$
��07 �01�3����c�X�C8X�q6d?Y6 ���
y!#
*&' s.*�+�E��01<��� M&'�3��/%�r,-�O���(
*�����O�+��$
08��<� ��y ���
%���A �.h �01���E/S.- ���0;@ �
( x Y ) ) 07�
c=Z:C �+d�.*�(
ωα
¬ = � ¬ α
Y
ω__α
�
= �
�
)__α
Y c�Z:C �+d
�%��
*�(
__ =
z
(ϕ
ù
)) C�>�� �
y ���.h %08�
���
I,*.*��
I��&r,=��!H!808��
�.*�S/�.�<��3
= ��%08�3 ����O$
����,- �0;�O�
�O&r.I���O�+��,-
L08�E ���
L�� �.- �08�( �07,�.?!J����
*��.- �����c�Z:CHXAd
08�E ���
L����
*�(
*��,-
%��&2 ���
*��/����� ���.*/S07,L&'�3��,=
*� � α
��.A�r���
/�
*.*��0K�?< ��08��,-
I ���
I �
���/ � α
~ �
α
!808&' ��M ���
���
�<�
*��
*��.-,-
�3&Q ���
%�� �.- �08�( �07,*.?!T
*)���0'!8079���01�6/��( �.* �
�C
R6
- ��6�M
=@6.*/S0#��
I ���
E!7��,�.?!'!7 e
*)��+0'!;0196��07�+/ �( �.* �
���C��H
08�>��
?!'!T���3�O���bW�X��+\2 ���.h > ���
%�� �.- �0K�( �0;,�.?!_�O��
*��.- ����
�
(
�
(x ′)) =
=@6���
Ων − ∫ P æ Q ′ � � ( D ′)ζ
N � (D ′) � c�Z:C �+d
<�
��3
���.?!807U�
��| ��3
��019�9��|�� �.- �0K�( �0;,�.?!��O��
���.- ����`&'���a ���
������/S.?!%�� ��( �
*/S�E08�m ���
b,�.*��
b�3&�!#�?,�.3!H!7 F
*)���0'!8079���01�6/
�� �.- �
*�hC L6���� ���
E�( +�( �
*/S���%0; ��`�������� �.*��
-�A�6��!7 b96�(����
*�
�� �/S/�
- ��� ���
{!#��,*.?!H!7 o
�)���0'!8019P��07��/ �( �.* �
���.*��
�3
�$
��,*��0;9�
���9� y ���
%�� �.- �0K�( �0;,�.?!_�O��
���.- ����
�
ν( � (x ′)
Y
φ( x ′)) =
=
=@�� �
Ων − ∫ P
æ Q
′ � � ( D ′)ζ
�
(x ′) − ν
�
φ
+ " N � φ � ≡
≡
�
φ
+ �
__ν φ
Y c=Z:C[��d
�%��
*��
�
__ν = F !$# � Ων − ∫ P æ�Q � � ( D )ζ_
�
� ( x ) − ν "
� � Y
ζ_
�
� ( x ) = φ ζ
N ( D ) φ
+
.*�+� �
φ
0K�L ���
b!7��,�.?!M���+0[ �.A�� ����
*��.h ����L�%�+01,��m,=�����(
*$
�����O�+���N ��b ��3
E9��(����
*�}�� 3/S/M
- ��� kW(��
=
�Y�&'�O�S
-@6.*/%�+!7
�Y
�J)DCVc?XOC'X=��d�&'���L�( �/�/�
- ��� `9���
�.?��08�?<F��
A!8.- �07t�
E ��`����08�
���A �.- �07�����-\]YT.A���
φ
08�M ��3
I�O����
*����.*��.*/�
= �
�������.A��
L ��+.-
*�� �
����V08�� ��I ���
%��������,=
"
� Cf���� ����O����,*08�?<E ���
%�� �.- �08�( �07,*.?!
����
*��.* ��O��c=ZPC �+d�&'�O�} ���
�!#��,*.?!H!7 �
*)��+0'!;0196��07�+/ �( �.h �
*�
9�.?�(
*�F���F ���
e,*.?!7,=�D!;.- �07�O���3&S ���
b.-t�
���.]<�
*�L�%01 ��m ��3
�� �.- �08�( �07,�.?!J����
*��.- ���� �
ν( � ( x ′)
Y
φ( x ′))
Yf��
%,*.*��<����At�
*�
��y ���
%.-t�
*��.�<3
*�>�S0[ ��� ���
%�� �.- �08�( �07,*.?!T����
*��.- ��3� �
__ν
(
^_� � z �
(D ) =
^_� �
__
�
φ
z �
(x ) φ
+ Y
�%��
*��
� ��3
�����
���.- ��O� �
φ
z N
( x ) φ
+ ≡
� �
(x )
Y6.*�V.S���:!#
�Y�,*.A�
9�
M
*.A��0 !# I&'�������4C�^_��08�Q�3�3
���.- ����>08�Q�3&4 ���
M � ���
z N
( D )
C6���
���
F�( �.* �07�� �0;,�.?!L����
*��.* ��O� �
__ν
���
F���O�+��,-
"
� 08�
����.-,-
���+08&'�O��/ .*��� &'�3� ,*.?!#,-�6!8.- �07��� ��&� ���
.-t�
*��.]<�
*�
^_� �
__
� �
( x )
��3
I�� �.*����.*���
��
*�� �����9�.- �07�O�
���
=���� `W'�3��<���.*$
�+0[
*�� ��_��&6 ���
M��.*��.*/�
- �
*��� � ( x )
Y
φ( D )
\-YA�%�+0[,*��!7
*.*���J ��
���
������+07��.*�� �)���.*��07.*t�
*��.]<3
*�hY�,*.*��9�
�����
��DC
^_���P��Y%08�B.h,=,-�O����.*��,=
}�%01 ���c=ZPCHXAd`.*����c=ZPC �+d?Y� ��3
�� �.- �08�( �07,�.?!L����
���.- ��3�"�O&� ���
}�M
�.?�+!7 B.*��08���A �������07,�YL!#��$
,*.?!H!7 k
*)���0'!80[96��0;��/��� �.- �
*�"�O&y ���
}/%.]<���
= "�50; ��� ��� �.?!
�� �/%/M
- ��� l9P��
�.*�+07��<���
?!8.- �07t�
{ �� ����08�����A �.* �01������08�
�%��07 � �
��E0K�� ���
L&'�O��/
�
ν( � ( x ′)
Y z
( x ′)) =
=
-@�� �
Ων −∫ P
�
′
� � ù (D ′)ε
�
( x ′)+ � α( x ′)
w �
α( x ′) 3 − ν "
�
� � ≡
≡
� �+ �
__ν � Y c=Z:C[��d
"
�
� ≡ �+ " � � � = ∫ P æ Q ′ (ξξ
z
(x ′)∆∆� ( � ′) + ��� %��) Y
�%��
*��
�
__ν =
-@P� �
Ων −∫ P
æ Q � � ù (Q )ε_
N
(
�
) + �__α(
Q
)
w �
α(
Q
)
\
− ν "
��� Y
¼���� V�¹ W�¹ ±�¦OX�¹ W�±�¹ ±SZC[-¨*¸ ]-¨`_1¦�·;a_'ª-º »*»-¼�ª'©�£:bdc�ªSX�¯_¼
"
�
= ∫ P æ Q ξξ∆∆( D ) +
�DC ,�CJY
c�Z:C �+d
.A���
ε_
�
=
� � ε
� � �+ Y �__ =
z � C���
*�(
y ���
L ���
���/����� ��+.*/%01,
&'�3��,=
*� � � ( x )
.?���{ ��3
j�3�� ����*<�����.�!e���� �.- �0;�O�o/�.h ���0;@
�
αβ( x )
.?�(
S ���
L.*�(9601 ���.*�� �&'�6��,- �07�����v�O&Q,=���O����0K��.- �
���Cf���
���
V
*)��P0K!8079���07��/��( �.* �
SW(��
-
�c=ZPCHXAd*\ � � ( x ) = � � .A���N ���
�� ��(�+,= ����(
M��&D ���
M�O�� ����?<��O�+.?!f�(�� �.- �07�O��/�.h ���07@ �
αβ( x )
08�
��
- �
*��/S08��
*��9� ��T)4C%c=Z:C �6d?C5^_��
/S.- ���01@B��&����? �.h �01���
�
αβ( x )
&'���E ���
�!7��,�.?!'!# j
*)��60K!;079+��0;��/ �( �.- �
��b0K�e08�3 ����O$
����,-
*� 0K�� ���
��0K�� ���079��� �07��� c�Z6C[�+do9� ���
� ���.*�+��$
&'�3��/%.- �07���}��&y!#��,*.?!5����0K�F���A �.h �01���k�3
���&'�3��/�
*�m�O�m ���
���?�P��,=
� � C
�j
��O9� �.*08�����A�� ���
S/%.*08�y ���
���/��O�� ���.A/�0;,%07��
*�� �0; �
&'�3�2 ���
N!#�?,�.3!H!7 I
*)���0'!8079���01�6/��� �.- �
*�V.*���E�����?�� ��+.- > ���
!#��,*.?!H!7 e
*)���0'!80[96��0;��/ .-t�
*��.]<+
��M��&r ��3
���
�����01 �0;
��M��&M.*��$
��07 �01t�
�/��A �07���E08�� �
]<���.�!8�V.?���
&�!#��@+
*�>,-�3����
�����������0K�?<e ��
���
�/ ,�.*�{9+
B
-@�����
*����
��o0K�o ��3
�.*�+���(��@�08/S.- �0;�O�o��&
��/S.?!'!�07���3�3/��*<�
*��
*07 �0[
*�S0#�a �
*��/S�M��&> ���
"!#�?,�.?!'!#
*)��P07$
!;079+��0;��/� ���
*��/����� ���.*/S07, ���A �
��� �07.3!�CS��� ���0K�E,-�O�+��
-,�$
�07���DY�0; �08�S���3�� �������0'!7
� ��a<3�b��t�
*�S ��b ���
E�� �.- �0K�( �0;,�.?!
�3�3
���.- ������
__ν
�%��0;,���07���3
�&(08��
*�}9� j�T)TCsc=Z:C �+d?C L:����/
c=Z6C[��d>07 2&'��!'!7�A�%�_ ���.- Q ���
�!7�A,*.?!H!7 L
�)3��0'!8079���0;��/j ���
*��/��O$
�� ��+.*/%01,s�3�O �
��3 �08.?!
Ω
08�4 ���
M&'����,- �0;�O�+.?!��O&D ���
V ���
*��/��O$
�� ��+.*/%01,%&'����,-
*� �
__ � ≡ ( � ù Y �__α)
.*�+�I ���
%���O �.- �07����/%.*$
���07@ �
( x )
(
Ω = ∫ R æSQ ω( x Y �__( D ′)
Y z
( D ′))
C c=Z+C'X]�+d
�%
*�(
ω
08�r ���
���
�����0; � E��&> ��3
L ���
���/����� ��+.*/%01,I���� �
*��$
�08.?!�C���.*�� �08�O<� ���
���? �
*�� �08.?!
Ω
�%0; ��j�(
*����
-,= � ��m ���
���
���/����� ��+.*/%07,S&'�3��,=
*� � ù .?��� �__ Y6�s
S�A9+ �.*0K�
δ � . Ω =∫ P
æ Q
δ � ù (x ) ��� � ε
�
___( x ) =∫ P
æ Q
δ � ù (x ) ε(x )
Y
δ �__ Ω = ∫ P æSQ δ �__( x )
^_� �
__
w �
(D ) = ∫ P æ � δ �__(x )
w
_( x )
Y
�%��
*�(
�w
_( x ) =
^_� �
__= � ( x ) =
z
( x )
w
( x )
C��s.?�( �08�3<i ��3
B���O$
�
*�� �08.?!
Ω
�%01 ��`��
�����
-,- � ��
���
I���( ����h<��3��.�!�/S.- ���01@ z:Y
��
F��.*t�
δ � Ω = ∫ P æSQ � ù ( x ) ��� �__δε
�
_( x )
C �J �t�08�� ���
�3&y ���
`
-@P�P!;07,*07 e&'����/��3&N ���
`����
���.- ��3�
ε_
�
( x )
.*�+�� ���
��
?!8.- �07���
c�X�CHX�Z�dr��
S ����+�V&(08�+�
δ � Ω =
= 4 ∫ P �
Q P æ Q ′ δ - α( D )
� ù (D ′)
^_� � � ��Y z � � w � α(x )
�
ε
�
( x ′)
\]C
c�Z6C'X�X�d
�%�+��
��",*.?!#,-�f!8.- �0;�O�j��&y ���
` ���.-,=
}08���_)DC%c=Z:C8X�XAd?Ys9�
t�07�� ���
j��&`)��6.*��0 !#��,*.?!;07 � ��O&a ���
j����
*��.- ����
ε
�
( x ′)
YI ��3
����08�� �� x ′
�+!;.-,-
*�b��
�.*� x <�07t�
L ���
L/%.*08�",-�O�� ���0;9��� �01�3�TC
^_��
*�(
*&'���(
�Y�
-@P��.*�+��08�3< ���
)���.A�3 �07 � � ù ( x ′)
��
*.*�L ��3
����08�� x Y � ù ( x ′) = � ù ( x ) + ( x ′ − x ) ¬ ∂ � ù�� ∂
Q �
+ �
Y
��
���9� �.*08�E08�� ���
L/%.*0K�E.*�������A@608/�.h �01���
δ� Ω =
= 4 ∫ P æ Q δ- α( x ) � � ( x )
^_� �LW = � α(D )
Y�!e\
+
�
(∇ � ù ) C
c�Z6C'X=Z�d
�j
S ����6�V��.-t�
δΩ
δ
z
ρν( x )
�__
=
=
4Z εαµν
�
ρµ(x )
� � ( D )
^T� � � = N α( x )
Y � \
+ � (∇
� � ) C
c�Z6C'X�q�d
^_���+�-Y� ���
} ���
���/��O�� ���.A/�0;,���
A!8.- �0;�3������08�B&'���E ���
�!#��$
,*.?!H!7 �
�)��60K!;0;9���07��/��� �.- �
��v �.*��
*�> ���
S&'�3��/
δΩ =
=∫ P
æ Q
ε( x )δ � ù ( x )+
w
_α( x )δ
�
__α( x )+
δΩ
δ
z
αβ( x )
�__
δ
�
αβ( x )
Y
c�Z6C'X���d
�%��
*��
` ���
|t�.*��0#.h �01����.�!L��
*��0;t3.h �01t�
(δΩ
δ
z
αβ( x )) �__
08�
��
= �
���/%08�3
���9� ��T)DC�c=Z:C'X�q6d?C�� &�07�+�( �
*.A�m��&L ���
bt�.*��0K$
.-9D!#
*� �__α
��
����
e ���
et+.*��08.-9D!#
*� � α = �__β
�
βα
Y� ���
*�
��
�!H.* �07���|c=ZDC'X=�6d�,A.?�E9+
I��
-����0K � �
A�e0'�" ���
I&(����/
δΩ = ∫ P æ Q
ε( x )δ � ù ( x ) +
w
α( x )δ � α( x ) +∫
+
δΩ
δ
z
αβ( D )
�
δ
z
αβ( x )
Y
�%��
*��
δΩ
δ
z
αβ
�
=
δΩ
δ
�
αβ
�__
+
δΩ
δ �__α
�
� β
C
V�¹ W�¹ ±�¦YX3¹ W�±�¹ ±6Z\[-¨�¸^]-¨`_[¦�·;a_Hª�º »*»-¼Oª ©�£:bdcOªTX�¯T¼ ¼��3º
�B
��
*&(0#��
` ���
|
��3 ����O�� ���
*����0[ � j9� j ��3
`
-@P����
*����01���
σ = −ω + � � ζ � C��j
V,*.*�L ���
��N
�.*��0'!7 ��������j ���.- J�%07 ��
.A��.-,-,=�6��.-,- � ��
∇ � ù ���
j&'��!'!#���%07�3<
*)���.h �01�����}.*�(
t�.?!;0K�\(
δ
!
δσ
=
X
� ù
Y δ
!
δ
w
α
= −
� α
� ù
Y δ
!
δ
z
αβ
=
X
� � δΩ
δ
z
αβ
C
c=Z+C'X]�+d
�%
*�(
!
= ∫ P æSQ ε( x )
C6� &_ ���
���
*����07 � L��&_ ���
M ���
���/����� �$
��.*/S07,I���? �
*�� �08.?!�08�" ���
�!#�?,�.?!>!808/S07 �.?!H!7�A�%�5
=@���.A����01���
�3��<���.*��0;
��� ��v�O&2 ��3
���.*��.*/�
= �
���� �__ Y z
ω( x
�__( x ′)
� z
( x ′)) =
= ω(
�
__( D )
Y z
( x )
Y
ω__ ¬ (D )) +
�
(∇ �__ � ∇ω__
�
)
Y c=Z+C'X]�+d
���
����4)DC2c=Z:CHX��PdN,�.*�a9�
E��07/S�+!808&(07
*�DC>� �| ���
�����
*��.- ��3�
08��
*�� �07 � jc�X�C[��d
��
- � �08�?< z
( x ) = ε
�
( x )
Y � �
( x ) =
w �
α( x )
.*�+�
�.A��08�?<B0#�� ���.-,=,-�A�6�� � ��+.- E&'�3�y ���
`.*��0K���? ����O��07,`/%.]<�$
��
- �07,M�� 3�� �
�/��MWK~ �
α
Y
ε
�
( x )
\
≠
�:Y�&(����/Gc=Z+C'X]Z+d2��
M��9� �.*0K�
δ Ω =
= ∫ P æ Q δ- α( x ) � ù ( x )
� 4 ^_� �LWK~ � α
Y
ε
�
( x )
\
+ ∇ ¬
α
¬
� Y
α
¬ ≡
^_� �
�
α
¬ Y
�%��
*�(
��3
e����
���.- ��3�N�O&S ���
u����08�F&�!7��@k��
*����07 �
�
α
¬ 08�
��
*&(08��
*�j9� ��T)4C�c�X�C �+d?C%��08��,-
∇¬ δ- α = −δω__β
¬ z
βα
Y
���
L!;.?�( M�(
?!;.- �07����,�.*��9�
���
=�S��07 � �
*�E08�� ���
�&'����/
δ � Ω = 4 ∫ R æ�� δ- α( x ) � ù ( x )
^T� �LWK~ �
α
Y
ε
�
( x )
\
+
+ ∫ P æ Q � ù (x )�_α
¬ ( x )δω__α
¬ ( x )
Y
_¬ =
z
� C c=Z+C'X]�+d
L:����/i01 V��
%&(08���
∂ω
∂ω__α
� = � ù
_α
¬ C c=Z+C'X]�+d
���".*����0; �07���_Y
∂ω
∂
z
µγ
=
4 � ù
Z εαβγ
z
µβ
^_� � W ~ �
α
Y
ε
�
( x ) 3 C c=Z+C'X]�+d
^T��
*�(
*&'�3��
�Y6 ���
%/S.*08�� ���
���/��O�� ���.A/�0;,�07��
��� �07 � �,*.*��9�
��
*����
*�(
*�� �
��E07�� ���
S&'�3��/
P ω = ε P � ù +
w
_α P �__α + ∂ω
∂
z
αβ
P z αβ +
� � �_α
¬ P ω__α
� Y
c�Z6C[Z���d
���-Y� �.*��08��<�07�� ��L.-,=,-������ J ���
s��
�&(0K��07 �0;�O�L��&D ���
V
*�� ��(����
��
�����01 �
σ
Y6�M
%,*.*���%��07 �
P ε = # P σ + $__α P w_α + ∂ε
∂
z
αβ
P z αβ +
_α
¬ P ω__α
� C
c�Z6C[Z:X�d
^D� &(08�+� ���
�
*��
*�'<� �&�!#�+@���
��+��0; � 0K� ���
{!7��,�.?!'!#
*)��P0K!8079���07��/G�� �.- �
���
%����
% ���
L�(
?!;.h �01���
4 ^T� �LW�� � +
� � Y z �
( x ) +
� �
(x )
\
=
�uY
�%��
*��
z �
( D ) = � ù ( D )ε
�
( D )
.?��� � �
( D ) = � α(D )
w �
α( x )
C�^T.*��$
08�?<e08�3 ���.h,=,-�A�+�� Mc�X�C[��d?Y6�s
S�A9+ �.*0K�
∇ ¬��^¬ ( x ) =
�
Y
�^¬ ( x ) = −
4Z ∫ R � � ′
Q ¬′ ×
× ∫ù
Ñ
P λ � � ( x − (
�
− λ) x ′) ��� � W ζ� ( x − (
X
− λ) D ′)
Y
ζ
���
( x + λ x ′)
\ �
�
( x + λx ′)
C c�Z6C[Z�Z�d
�'<�������08�3<�07�} ���08�S
-@P����
�����07���` ���
�<���.*��01
*�� ��
∇ � ù .*�+�
∇ � α
Y��+��0K�?<bc�XAC[��d?Y+��
%&(08�+�
�^¬ = � ùÎ � + � ù �__α
_α
¬ +
�
(∇ �__)
C
�J
-,�.-����
L��&> ���
I.?�(9�0; ���.*��08��
*���M��&V ���
S<P��.*��07
*�� ��M�O&r ��3
��.?��.*/�
= �
���� �__ .?���
ω__ ¬ Y>��
`��.*t�
� ¬ =
�PCV�j
b ����6�
��9� �.*0K�
�¬ = $__α �_α
¬ Y
.*�+�DYP ���
*��
*&'�O��
�YP08�E.-,-,-�3����.*��,-
��%07 ��
c�Z:C[Z:X�d?Y
ζ_ � = ∂ε
∂ω__α
¬
∂ζ_ �
∂
w
_α
Y z
= (
�6Y
α)
C c�Z6C[Z?q�d
� � 0 � ÿ��+� � ÿ_ÿ � �=�©ý��J��ü]�eþ�û ��� > ÿ�ý�þ�ÿ > û����N�;���� ����ü]�eþ�û �
^_��
k�(
*����,=
*����
*��,*��0K�� �07����/�
- �������07�
����
���08����
*$
��,���079�08�O<B ���
F������
*)��608!8079���07�+/��( �.* �
�����&�/S.-,����O��,-�O��0;,
�� ��( �
*/S�k.- F ���
��� ������O�� ���.*/S01,��� �.]<�
B��&|
=t���!#�� �07���
c=��/S.?!'!%08�����O/��A<�
*��
*07 �07
*��d|W]X]��\-C LP���y ���
e��
*.*�:!# F.A��$
08���O ��(����07,{/�.-<���
- �07,{�( ��� �
*/%���%0; ��l ��? �.�!`�� �/%/5
= ���
¼�� b V�¹ W�¹ ±�¦OX�¹ W�±�¹ ±SZC[-¨*¸ ]-¨`_1¦�·;a_'ª-º »*»-¼�ª'©�£:bdc�ªSX�¯_¼
9P��
�.*�+07��< ��
?!;.- �07t�
� ��`����0K� ���� �.- �0;�O�+�� ���
���
*���+,=
*�`�3
�$
��,*��0K�� �07���L��.*��.*/�
= �
�����.*��
V ���
V��
�����01 �07
��4�3&: ���
V.*����07 �07t�
/��� �01����08�� �
�<P��.?!;�
ζ � ( x )
c��%07 �����
*����
-,= b ��j
=@+,*��.A�?<�
��.*/S08!7 �����0K.*�fd>.A���L ���
��(�� �.- �07�O�y/%.- ���0[@ �
αβ(x )
08�I����0K�
����.-,=
�CP^D��&'����/5�f!8.- �
� ���
%�� ������3�3 3�+.*/S07,�
*)���.- �0;�3���*Y60[
08�M��
-,=
*����.*�� E ��E08�� ����O����,=
S ���
L�(�� �.- �07�O�
/%.- ���0[@ �
αβ( x ).A�F.�&'����,- �0;�3��.?!e�O&| ���
�������
*)���0'!80[96��0;��/ �� �.- �0K�( �0;,�.?!
�3�3
���.- ����
ρ
� YC
( x ) =
( x Y ρ
N
)
C:^_��08�r/%.- ���07@QY��%��07,���,��+.*��$
.*,- �
*��07U�
*�L ���
�O��01
*�� �.- �07���F��&S ���
u/M
*.A��t3.3!#��
e��&S ���
�3����
*����.*��.*/�
= �
��r����
*��.- ��O�
∆α( x Y ρ
�
) =
^T�
ρ
�
∆
�
α( x )
�(
?!;.*$
�07t�
l �� ����/�
�&(07@�
*� &(��.*/�
��Y ��Y �
×
� c � Î
=
=
� Î
=
XAY �J�
=
�+d?Y%���?
��b���A b,-�O0K��,*07��
�Y%08� <3
*��
���.?!�Y
�%07 ��� ���
%���A �.h �01���E/S.- ���01@ z
αβ( x )
���.* >
*�� �
����s07�� ��y ���
!#��,*.?!H!7 e
*)���0 !;079+��07��/ ��019�9+����08�� ���079��� �07�O�b.*�+�
08�� ��" ���
���
���/����� ��+.*/%07,S���� �
*�� �08.?!
ω
C��j
L��
*&(08��
S ���
S���? �.h �01���
/%.- ���0;@ �
αβ(x Y ρ
�
)
.*�E.}&'���3,= �07����.?!%��&L ���
`������
*)��+0'!;07$
9P��07��/��� �.- �08�( �07,*.?!T����
*��.- ��3�
ρ
� 9� � ���
%��
A!8.- �07������W]X]��\
� �
( D Y ρ
�
) ∆∆( x Y ρ
�
) = � Y � �
( D Y ρ
�
) ∆∆ Î (x Y ρ
�
) = � C
c�qDCHXAd
�J ot�08�( ���
���&�c�qDC'XAd�.*�+��c�X�C8X=�+dj&'���F ���
����? �.h �01���
/%.- ���0;@
(x
�
ρ
�
)
���
%&'�+!'!#�?�%08�?<E
*)��P.- �07�O�"08�>t�.�!807� (
( x
� � �+ρ
� � ) =
�
( x Y ρ
�
)
&
(x )
Y c�qDC Z+d
�%��
*�(
��
( x )
07�r ��3
�.?�(9�07 ���.*�( e/�.h ���07@E��&r!#�?,�.3!4���� �.- �0;�O�4C
�B
L �.*�3
I08�� ��
.-,=,-������ M ���
Lt�.A��0K.- �07���
�O&> ���
L���� ����?<��O$
��.?!�/S.- ���07@
��&V���A �.- �07���
δ
�
( D Y ρ
�
)
Yf�%��01,*�b08�M.*���(��,�0K.- �
*�
�%07 ��� ���
St�.A��0K.- �07������&J ���
%�� �.- �08�� �07,*.?!T����
*��.- ����
δρ
� (
δ
�
( x Y ρ
�
) =
( x Y ρ
�
+ δρ
�
) −
�
( x Y ρ
N
) =
=
�
( x Y ρ
�
) χ(x Y ρ
� Y
δρ
�
)
C c�qDC q6d
�%
*�(
� ���
%/S.- ���01@
χ( x Y ρ
� Y
δρ
�
)
08�V.y!807��
*.*�V&'����,- �01����.�!f��&
δρ
� ��+.- >,�.?��9�
%��
*����
���
��� �
*�E07�� ���
%&'����/
χαβ( x Y ρ
� Y
δρ
�
) =
^D�
δρ
�
χ
�
αβ( x
�
ρ
�
)
C
^T��
�O��
*��.- ����
χ
�
αβ( x Y ρ
�
)
�%�+01,�����
*��
��+���y�O�� ���
e08��$
07 �08.?!%�� �.- �08�� �01,�.3!s����
*��.h ����
ρ
� �O9�
= ��hY�9� Ft�08�� ���
��&S ���
�3�� ����*<�����.?!807 � B,-�O�+��07 �0;�O��� ��
=
X�Y% ���
k.*�� �07�� 3/S/�
= ��(
�����3�3
��� �
χ
�
αβ( x Y ρ
�
) = −χ
�
βα( x Y ρ
�
)
C#M�
�&(07�+08�?<j ���
`����.?!
)���.*�� �01 � χ
�
γ
=
Ñ
⁄Î εαβγ χ
�
αβ
YS��
k��
����(
*��
*�� | ���
Ft+.*��07$
.* �08���"��&> ��+
I���O �.h �0;�3�b/S.* ���0K@
δ
�
( D � ρ
�
)
0'�E ���
I&(����/
δ
�
αβ( x Y ρ
�
) =
�
αγ( x
Y
ρ
�
) εγβλ
^_�
δρ
N
χ
�
λ( x Y ρ
�
)
C c�qDC �6d
�j
I.- � ���079��� �
% ���
�&'�+!'!#�?�%08�?<e�+�(����
*�( �07
��r ��I ���
S�O��
*��.*$
����
χ
�
α( x Y ρ
�
)
Y��%�3�3��
������?��&J����
S,�.*�"&(08���E08� p
*&]CJX=��(
X�CO^T�3
V�O��
*��.- ����
χ
�
α
0K�J��
- �
*��/S08��
*�L ��%.*�L.*,-,-����.h,= S�O&
=�+
| ��].O�6�]&(����/y.* =0K���
χ
�
→ χ
�
′ = χ
�
+
&
(ρ
�
)
YV�I�+
A��
&
(ρ
�
)0'�V.*�I.*��9P01 ���.*�� & $'����/�9�
��2&'����,= �0[����.3!���&D ���
s�� �.- �08�( �07,*.?!
����
*��.* ��O�
ρ
� Yf.A�6�
08�M�6�+08)��+
�!8 e&�07@�
A�"9+ E ���
S,*���6��07 �0K���
^_�
ρ
�
χ
�
(x Y ρ
�
) = � C
Z:C�Lf���+ ���
>����
O��.? ����
χ
�
α
���
s&'�+!H!7�A�S08�?<L
�)���.- �0;�O�+�J.A��
t�.?!808�\(
4 � � ρ
W8w �
α( D )
Y
χ
�
β(x ′
�
ρ
�
) 3 = δαβ δ( x − x ′)
Y
4 � � ρ
WB7 ¬ Y χ
�
α( x Y ρ
�
) 3 = ωα
¬ ( x Y ρ
�
)
C
c�qDC[��d
^_��
" ���.*����&'����/S.- �07���j!8.-�%�I��
A!8.* �01t�
e �� ����07���(�� �.- �07�O�+�
.*�+�E���+.- �08.?!D ���.*����!;.- �07�����V&'���v ���
S�O��
*��.- ����
χ
�
α
.*��
� � χ
�
α( x Y � �+ρ
� � ) � �+ = χ
�
λ(x Y ρ
�
)
&
λα( x )
Y
�����
χ
�
α( x Y�
−
�����
ρ
� F � GKI ) F − � G�I = χ
N
α( x − > � ρ
N
)
Y
�%��
*��
&
( D )
08�v ���
L.*�(9601 ���.*�� �/S.- ���07@E��&r!#�?,�.?!J�(�� �.- �07�O�4C
�j
�&'�3��/��:!;.h �
������B ���
�
*)���.- �0;�3�N��&J/M�� �07����&'�O�2 ��3
���( ����h<3����.3!��(�� �.- �07�O�b/S.- ���01@QCC$>,=,-�O����08�O<f!# "��
L,����A����
���
t�.*��08.- �07���
δρ
08�F ���
`&'�O��/
δρ = ρ
.
δ ) .?����.*������/�
��+.- S ���
E�� �.- �08�( �07,�.?!>����
*��.- ��O�
ρ
�
( ) ) ��.- �08��&(07
*�� ���
"RT01�O�+$t�0K!'!#
S
�)3��.* �0[���
ρ
� ⋅
( ) ) = 4 W ρ� ( ) ) Y�!e\�C
c�qDC[��d
$V��.��(
*���6!# hY�9+ it+08�( ���
��O&�c�q:C �6d?Y���
B��9� �.*0K�o ��3
*)��P.- �07�O�
� ⋅
αβ(x Y ρ
�
) = 4 � αλ( x Y ρ
�
) ελβγ
^T�
ρ
� WB!bY
χ
N
γ( x
Y
ρ
�
) 3 C
c�qDC[��d
�j
B,-������07��
*�} ���
j
-t���!7�� �01�3�{��&|.����O��
*)���0'!8079���07��/�Y
����.- �0K.?!H!7 F08���3�3/5�A<�
*��
-�A�+���� �.h �
�O&S ���
b/�.-<���
- I�%0; ��
��� �.?!T�� 3/S/M
- ��� I96�(
*.*�+0#�3<�0K�I ���
S��.A�O<3
) �
� τ ù c τ ù 08�
���
E��
A!8.-@�.* �01�3�| �08/M
�d�.- S ���
E�� ������O�� ���.A/�07,E�� �.]<�
E�O&
-t���!7�� �0;�3�TC�� �|.-,=,-�����+.*��,-
I�%07 ��
���
���
�����,-
��|��
���,*��08��$
�0;�O�}�� ����� ���
���08��Y�.- S ���
���
E �08/5
��S ���
E���O��
�)��+0'!;0;9���07�+/
�� �.- �08�( �07,�.?!S�O��
���.- ����E08�". &'�+��,- �07����.?!���&N ���
`��
*���+,=
*�
��
���,���07�� �01�3�"��.*��.*/�
- �
*���
ρ( ) ) →���
�
τ . ρ(ζ( x Y ) ) Y � ( x Y ) )) Y c�qDC[��d
ζ(x ) =
^T�
ρ
�
(ζ
Y��
) ζ
�
(x )
Y �
( x ) =
( D Y ρ
�
(ζ
Y�
))
C
���j ���
*�(
k��
A!8.- �0;�3���
���
F���� ����?<��O�+.?!I���? �.h �01���B/S.- ���07@
�
( x Y ρ
N
)
.*�s.L&'�+��,= �07����.?!_�3&Q ���
L������
�)3�P0K!8079���07��/��� �.- �08��$
�0;,�.?!V����
*��.- ����L08�L��
*&(07��
*�|9� F�J)��hC>c�q6C'XAd?C��(�}.*,-,=������$
V�¹ W�¹ ±�¦YX3¹ W�±�¹ ±6Z\[-¨�¸^]-¨`_[¦�·;a_Hª�º »*»-¼Oª ©�£:bdcOªTX�¯T¼ ¼��dc
.A��,-
F�%07 ��{c?XOC[�+d .*���{c�qDC �+d .*�+��9� �t�08�( ���
F��&" ���
��
*���+,=
*�E��
���,���07�� �01���E�� ����� ���
���08�5c�qDC �+d?YP ���
%
*)���.- �07�����
�3&L/��� �01���k&'���y ���
u��
*����,-
*�k��
*��,���08�� �07�O����.*��.A/M
- �
*���-Y
��.-t�
� ���
%&'����/
ε
.
( x Y ρ
�
) = −∇ ¬ ^_� ρ
�
(ζ
Y��
) � ¬ ( x )
Y
w.
α(x Y ρ
�
) = 4 ^_� ρ
�
(ζ
Y �
)
W � Y = N α(x )
\MY c�qDC �+d
� ⋅
αβ( x Y ρ
�
) = 4 � αλ( x Y ρ
�
) ελβγ
^_�
ρ
�
(ζ
Y��
)
W<!bY
χ
�
γ(x
�
ρ
�
)
\�C
�B
���
��+�(
*��
��3 � ���
��� �.- �08�( �07,*.?!�����
*��.- ��O�
ρ
�
(ζ
Y��
)
07�a ���
&'�3��/
ρ
�
(ζ
Y��
) =
�
( � Y z ) + ρ
�
′(ζ
Y
)
C c�q6C'X]�+d
�%
*�(
�
( � Y:z ) 08�y ���
|!#��,*.?!H!7 F
*)���0'!8079���07��/��� �.- �0K�( �0;,�.?!
�3�3
���.- ����Lc�Z:C �+dS.*���
���
L����
*��.- ��O�
ρ
�
′(ζ
Y��
)
��
- �
*��/%07��
��
���
���0K����08��.- �07t�
������?,=
*���(
*�*C_��08��,-
%��
S.A�(
L08�� �
���
*�( �
��E0K�
���
k/%.*0K��.*�+�����O@+08/%.- �07�O� �O&" ���
�����.- �08.?!L<���.*��01
*�� ��-Y
.A������08��,-
��M
%��08����
�<�.A���y ���
5�+07����08��.h �01t�
��+�(��,=
*����
*�-Y��M
,�.?����07���(
]<P.*��� ���
l,=���� ���079��� �07�O� �O&� ���
����
*��.- ��3�
ρ
�
′(ζ
Y �
)
08�"�T)��hC6c�q6C[��d?C��B
M,*.*�L ���
*�(
*&'�3��
�.A������/�
M ���.-
���
���
A!8.* �0[���E^_�
ρ
�
(ζ
Y��
)
9<9-9
≈
^T� �
( � Y z ) 9-9<9T08�r.A�������?@P07$/%.- �
A!7 E��.- �08��&(0;
��4CP^_��
S��
?!8.- �07���E9�
- ���
=
*�� ��3
���
*�+��07 �07
��
�3&v ���
I.*���+07 �01t�
I/��A �07�O�b08�3 �
]<���.?!8��.*���
���
L ���
���/����� �$
��.*/S07,�&'����,=
*�%07�S��
*&(07��
*�
9+ e ���
���
?!;.- �07�O��c=Z+C'X��6dhCT�j
��
-,*.?!H!b ��+.- � ���
����( ����h<��O�+.?!`�(�� �.- �07�O��/�.h ���0;@ �
( D )
Y
�%��01,*�o
*�� �
*���F08�� ��� ���
�!7�A,*.?!'!# {
�)���0'!8019P��07��/ ��019�9��
��08�� ���019��� �07���i.*���G ��3
k ���
*��/����� ���.*/S07,j���A �
��� �08.?!
ω
Y
���?
��r���? V,-�O08��,�07��
��%07 ��� ��3
����O �.- �07���E/S.- ���07@
(D Y � )
C
^D� &(08��� ���
�
*)��+.- �07��� ��&F/��A �07��� &'���� ��3
����0K�
��
*����07 � Nw
α( x )
Y6��
%/S.*��
%�+��
��3&Q ��3
%
-@�����
*����07�O�uc=Z+C'X�q6d
&'�3�v ���
%t�.?��08.- �07�O�+.?!4��
*��07t�.* �01t�
δΩ� δ
z �O&2 ��3
% ���
*��/��O$
�� ��+.*/%01, �3�O �
��3 �08.?!
Ω
�%01 ��B�(
*����
-,= � ��m ���
`���? �.h �01���
/%.- ���0;@ z C �J��/%��.*��07�3<i�J)��hCIc�qDC[�+d .*��� c=Z6CKX�q6d?Y%�M
��
*����
*�(
*�� S ���
�
*)��6.- �07���`��&�/��A �0;�O�}&'�O�� ���
E����08�|��
*��$
��0; � Lw
α(x )
08�� ��3
�&'����/
w.
α = −
X
� ù εαµν
z
λµ
δΩ
δ
z
λν
�__
C c�q6C'XOXAd
��� �J)DCnc�qDC'X�X�d ���
���
*��/��O�� 3�+.*/S0[, �3�O �
��3 �08.?!
Ω = ∫ P æTQ ω( x )
08�y,=������08��
���
��m ��F9�
z &'����,- �07����.?!���&
���
Lt3.*��08.-9:!#
*� �__α(D )
Y z
αβ( x )
���+��
��r ���
y!#��,*.?!���
*��
��+��$
���,=
�O&G ���
07��t�
*����
� �
*/S��
���.- �����
� ù ( x )
(
ω( x ) =
= ω( x
� ù (x )
Y �__α( x ′)
� z
αβ(x ′))
Ce��&| ���
� ���
*��/M���� ���.*$
/%07,S���? �
*�� �0#.3!T08�r.L&'����,- �07����.?!_�O&2 ���
�&'����/
Ω = ∫ P æ Q ω( x )
Y
ω( x ) = ω( x
� ù (x )
Y � α( x ′)
� z
αβ(x ′))
Y � α = �__β
z
βα
Y
���
*�E07�� �
*��/%�v�O&2 ��3
���
-����
= >��&Qt�.*��0#.h96!7
��v��
%�+.-tO
w.
α = − εαβγ
� β� ù δΩ
δ � γ
+
X
� ù
z
µβ
δΩ
δ
z
µγ
�
C c�qfC'X=Z�d
���E ���
�!7�A,*.?!>!808/%0; *Y6�%��
*�" ���
I��
�����01 � E��&> ��3
L ���
*��/���$
�� 3��.A/�07,L���? �
*�� �08.?!
ω
08�r��
�����
���
*�� �
*�E.?�
ω( x ) = ω( � ù ( x )
Y �
__α( x )
Y z
( x )
Y
ω__ ¬ ( x ))
Y
&(���O/{c�qDC'XAXAdr��
%�?9� �.?07�
w.
α = −
X
� ù εαβγ
z
µβ
∂ω
∂
z
µγ
− ∇
� � α
¬ Y
α
¬ =
X
� ù ∂ω
∂ω__β
¬
z
βα
C
c�qfC'X�q�d
^_��
I&(0K���� � �
*��/ �O�a ���
���01<��� 5��08�3
I�O&��T)TC#c�qDC8X�q6d� �.*��
*�
08�� ���.h,=,-�A���� > ���
%.?��08�(�� ��(���� DC
�j
F��9� �.*0K�� ���
�
*)���.- �0;�3����&
/M�� �07����&'�O�a ���
F����$
����*<�����.3!N���? �.- �0;�3��/�.h ���07@_C��?��96�( �0; ��� �08�?<�
-@6���(
*����07���
c�qDC8X=�+de07��c�q6C[�+de.*���j0 <P������08�?<k ���
`07�+&�!#��
*��,=
��&L ��3
�+0#����08��.* �01t�
%�+�(��,=
*����
*�-Y6�M
�&(08���
� ⋅
αβ(x Y � � ) = 4 � αγ(x
Y � �
) εγβλ
^T� � � � � Y χ
�
λ( x Y � � )
\�C
�>�O �07��< &'���� ���
��S ���.* L07�| ���
E/S.*08�}.*�������A@608/�.h �01���`&'���
���
��� �.- �08�� �07,*.?!�����
*��.- ��O�+�
( � Y z )
���
��� �.- �0;�O�+.*��
,-�3��$
�+0[ �07���"c=Z6C qPdM���+!8���hY���
�,*.*����
-�%��07 �
� ���
L!8.*�� >
�)��+.- �07���
08�� ���
L&'�O��/
� ⋅
αβ( x Y � � ) = 4 � αγ( x
Y � �
) εγβλ $ σ
^T� � � W'w �
σ
Y
χ
�
λ( x Y � � )
\
=
=
�
αγ( x
� � �
) εγβλ � λ
Y
�%��
*��
L ���
I��
?!;.- �07�O�|c�q:C �+dS0#�5 �.*��
*�b08�� ��e.-,=,-�A�6�� hCf�j
���A �
� ���.h � ���
%.*�� �/��� ��? �07,%��
A!8.- �0;�3�"c�q:C �+d>,-���� �.*08�+�2 ��3
���A �.- �07����/S.- ���07@ �
( x Y ρ
�
)
Y%�%�+01,��{07�}��
�&(0K��
��G9� � ��3
��
A!8.- �0;�O�+�Mc�qDCHX*d?C��%�" ��3
%�� ��3
��M��.?���_Y_�T)��hC_c�Z:C[Z?q�d�&'���
���
e&�!7��@k��
*�+��07 �07
��N�O&� ���
e.*�+��07 �0;tO
/��� �01���}08�� �
]<���.�!8�
,-�3�3 �.*08�y ��3
�>.*�� �.*��&'�O��/��2�%��07,��y.A��
s ���
�&'���3,= �07�����2�O&
���
%���A �.* �0[���E/S.- ���01@bz
( x )
���.- r
��3 �
*���r08�� ��I ���
L!7��,�.?!'!#
*)��P0K!8079���07��/ �M079�9��E��08�( ���0;9��� �0;�O�j.*�+�DYs08��<�
��3
���.?!�Ys08�
���A E08��
*�� �07,*.?!� ��} ���
`/�.* ���07@ �
( x Y � � )
Cs^T�3
���
*&'�O��
�YV ��
,?!#���(
" ���
E
*)��6.- �07�����S��&%/��A �07���|��
E/����� L
*�( �.-9f!807���}.
,-�3����
-,= �01�3�"9+
= ��s
-
*�
���
*��
% ������3�� ����*<�����.?!�/�.* ���07,-
���C
�%��08�?<I ���
s��
?!;.- �07�O�+�>c�qDCHXAdhY6c�qDC[Z�dhY�.*����c=Z:C �+d?Y���
s��.ht�
� �
( x Y � ) ∆∆( x Y � ) =
� �
( x
� �
)
z�
( x )∆∆( x Y �__) =
�
Y
¼���� V�¹ W�¹ ±�¦OX�¹ W�±�¹ ±SZC[-¨*¸ ]-¨`_1¦�·;a_'ª-º »*»-¼�ª'©�£:bdc�ªSX�¯_¼
� �
( x Y � )∆∆ Î ( x Y � ) =
� �
(x Y � )
z �
(x )∆∆ Î ( x Y �__) =
�bC
�B
�(
-
�Y ���
���
�&'���(
�Y ��+.- ���
���� �.- �0;�O� /�.h ���0;@
( x Y � )
z �
( x ) =
�
( x Y �__)
08�F.�&'����,= �07�O�{��&b ���
B.*��<���$
/�
*�� �� �__ Y z Y ω__
� Cs^_��
bt�.A��08.-96!7
�� �__ .*���
ω__
� ,*��.A�?<�
��!7�A�N!# �0#������.-,-
�.*���N ���
s �08/M
�.A���I ���
���
*��
*����
���,-
M���
���
u/�.h ���07@ z 08�L��
�.*�}9�
=,*.*����
e��&S ���
b��/S.?!'!5.*�+07���? �$
������ DCI^_��
*�(
*&'���(
�YI ���
k
*)��+.- �07���{�O&`/��A �07�O�{&'���| ���
���? �.h �01��� /S.- ���01@ z
(x )
0K�o ��3
/S.*08�l.*�������A@608/�.h �01���
�%07 ��l��
�����
=,- � ��{ ���
����.* �07.�!E<6��.*�+07
��3 ���.*���l��/S.?!H!
.A��08���� ��(���� �,*.*��9�
L�(
*����
���
*�� �
*�E08�� ���
L&'�O��/
z .
αβ( x ) ≈
�
αγ
−
Ñ
( x Y �__)
� ⋅
γβ( x Y � ) =
z
αγ( D )εγβλ $ λ
C
c�q6C'X��6d
^T�����hYO�M
r�O9� �.*08�y.V,?!7�O��
��L�� ��� �
*/���&f
*)���.h �01�����2&'�O�Q ���
/%.]<P�3
= ��I,-������07��
*�(
*�F9+ }�P��Y��S07 ������� ���
�<�.*���k&'���y ���
��08����0#�+.- �0;tO
L�����O,-
*����
��A(
w.
α = −
X
� ù εαβγ
� β
δΩ
δ
�
γ
+
z
µβ
δΩ
δ
z
µγ
Y
z .
αβ = −
z
αγ εγβλ
� λ� ù
C
c�q6C'X]�+d
^T��
�
*)��+.- �07���E&'���> ��3
%
*��
*�(<� E��
*����07 � E08�
ε
.
= − ∇
� �
� ùÎ
∂ω
∂
w
α
∂ω
∂ωα
¬
C c�q6C'X]�+d
�J t�08�� ��+
E�O&yc�Z:CHX=��d?YV�4)��*C1c�qfC'X��+dy,�.*��9�
e����07 � �
*� 0K�
���
%&'����/
w.
α = εαβγ
δ
!
δ= β = γ +
δ �
δ
�
µβ
z
µγ
Y z .
αβ = εβργ
z
αγ
δ�
δ
w
ρ
C
c�q6C'X]�+d
��07��,=
b ���
b
*��
*��<3 j��
*����07 �
ε
08��. &'�+��,- �01���F��&N ���
)���.*�� �01 �07
��
σ
Y z YOw
_
Y�.*���
ω__ ¬ W ��
-
S�T)_C6c�Z:C Z:X�d*\J.?������08�3,=
���
I)��P.*�3 �07 �07
��
σ
Y6w
_
YT.*�+�
ω__ ¬ &'���M ��3
L��
�.*�:!7 e08�����O/��O$
<�
��3
=�����L.*���|��
*.*�+!7 .*�+07���? ����O�+01,e�( �.- �
*�St�.A�( `�]!7�A�L!7
08������.-,=
k.*�+�� �08/�
�Y�0; `0#�
�6�(
*&'�6!I ��j,���.A�?<�
F ��j ���
t�.*��0#.h96!7
��
ε
Yfz:Y w
_
Y:.*�+�
ω__ ¬ 08�
�J)��-C_c�q6C'X=�+ds.*�+�
c�qDC8X=�+d?C�J Bt�08�� ���
m�3&ac?XOC'X�q�d}.*���Gc=ZPCHX=�+d*YS��
F�A9� �.A07��&(����/
c�qfC'X��+dM.A���uc�qfCKX]�+dM.S,A!7�O��
*�E�( +�( �
*/���&Q
�)���.- �0;�O�+�
ε
.
= −∇ ¬ ∂ε
∂
w
_α
∂ε
∂ω__α
¬
Y z .
αβ = εαρν
�
ρβ
∂ε
∂
w
_ν
Y
w.
α= −∇ ¬ ∂ε
∂ω__α
¬ + εαξµ
w
_ξ
∂ε
∂ =_µ
+ ω__ξ
¬ ∂ε
∂ω__µ
� +
z
ξρ
∂ε
∂
z
µρ
C
c�q6C'X]�+d
$V�j.o�(
*���6!7 j�O&m ���
�
�)3��.- �07���l�O&�/��A �0;�3��&'���j ��3
���A �.- �07���E/�.h ���07@_Y6��
%&(08���� ���
�
�)���.- �07�O����&2/��? �07���E&'���
���
�>.*�� �.*�E&'�O��/
ω__α
¬
ω__
.
α
�
= −∇
� ∂ε
∂
w
_α
+ εαβγ ω__β
� ∂ε
∂
w
_γ
C c�qfC'X=��d
Lf���O/{ ���
*�(
L
*)���.- �07�O�+�M.A���b&(����/� ���
L ���
���/��O�� ���.A/�0;,
��
A!8.- �0;�O�
c=ZPC Z:XAds&'��!H!7�����> ���
%.*�+07.*9�.- �07,�0; � I��&J ���
S�����A,*$
*����
��r08�� ���
�.*�������O@+08/%.- �07�O��,=������07��
*�(
*��9+ I�6�-Y
σ
.
=
�:C
� ���O� ý�ý-� � � % û � ü
� �m ���0K����
=,- �0;�O�m��
e,-�O�+��0K��
��y ���
e ���
*��/����� ���.*/S07,*�
.*�+�E�� ��+�(���� ��+.*/%07,*�>��&2 ���
���
*.*�6!7 E.*��08���A ����O��07,�Y6 �����$
����96!8.- � �07,=
�&'
*����08/S.]<���
- ��S07 ��y������,-�O/S��
*����.- �
*������9:!;.- �$
�0;,=
*�-CJ�j
���
-
I ���.* � ���
*��
�08�S.*�b
*����
��3 �08.?!>��0K/��6!807&' �07��<
,*08�(,-�P/��� �.*��,-
B���+07,*�o.?!H!7���%�} ��{,-�O�+��08��
*�m ���
� �����$
����96!8.- � �07,=
j&'
*����08/�.�<��3
= mc=&'�O�|9��(
-t�07 � ���08/��:!7 i��&'
�����0K$
/S.]<���
- =�+ds.*�>.L����
=,*08.?!f,*.A��
���&J ���
%/S.]<���
- >��07 ��y ��� �.?!
�� �/%/M
- ��� y9���
�.*��0K��<E�(
?!;.h �01t�
?!# y ��I����08���(�� �.- �07�����2�%0; ��
.I����
-,�08.?!���08���"�O&V�3
���
*�+��
���,-
%��&2 ���
% ���
���/��O�� ���.A/�0;,
)��6.*�� �0; �07
*�>���� ���
%���A �.* �01���E/S.- ���07@JCL6�O�2 ��3
5&'
*����07/S.]<P��
- � ���
��(�����(,-
" � 08�N ���
��� �.- �08�( �07,*.?!����
*��.* ��O�5c=Z6CKXhdM08�r��
*&(07��
*��9� � ��3
�&'����/��6!8.
"
�
= ∫ P æ Q �
( x Y ) ) ∆∆
�
( x ) = "
�
( ) ) Y ∆∆
�
+( x ) = ∆∆
�
( x )
Y
|
�
( x )| =
XyC
c��DC'X�d
^_��
��(
*.�!
tO
-,- ���� � α c � α∗ = � α dj��.?�F.��(
*�+�(
B��&| ��3
.*�� �08&'
*�����O/S.]<���
- �0K��/�t�
-,- ��O�hC $>���(�6/�08�3<� ���.- > ���
�
*)���0K$
!8079���01�P/ �( �.* �
0K�� ���
�����08��.?!B�O����
*��0#�3< �� �.- �
W��(
-
�J)DCFc=Z+C q6d*\�Y`��
&(0#�+� ���
&'�O��/ �O& ���
&'����,- �07���
� α(x Y ' )
�
(( x Y ) ) = ξξ
�
(ϕ
ù
)
z
(ϕ( x Y ) )) ≡ ξξ
z
( x Y ) ) Y
ϕα(x Y ) ) =
α(
� x − � ' ) Y |ξ| =
XIY
c��DC[Z�d
�%��
*��
ξα
08�M.N,=������ �.*�� s��
�.?!_���+07 Vt�
-,= ����-YT.*���
ϕα
ù 08�M.
���+08&'�O��/����? �.- �0;�3�TC�^_�����hY� ���
�� �.- �08�� �07,*.?!M
�)��+0'!;0;9���07�+/
�� �.- �
B��&| ���
�&'
�����0K/%.]<���
= k0K�},��+.*��.h,= �
���07U�
*�{9� o ��3
���
*��/��O�� 3�+.*/S0[,�&'���(,-
�� � ù .*��� � α
YT9�
��3
����A �.- �07���
.*�3<P!7
*�
ϕα
ù Yf.*����9� � ���
L����08��.?!ft�
=,- ���� � ¬ CP^_��
%��0K&(&'
���$
*��,-
k&(���O/ ���
m,�.?�(
F��&" ���
F ��? �.�!��( �/�/�
- ��� Bt�01�+!8.*$
�0;�O��W���
=
m�T)DC%c�Z:C �6d-\�0K�� ���.h E08���T)4C�c��6C[Z�d
ξα
0#�}.
,-�3���� �.*�� ��
*.?!�t�
=,- ����*CL^T��
*�(
*&'�3��
�YI���A �.* �01�����}.*�(�����+�
���
�t�
-,= ��3�
ξα
���I���A >,*��.*�3<�
� ���
S.A�� �08&'
������O/S.]<P��
- �08��/
t�
-,= ��O� � α .*�+�DY3�3
���,=
�Y3&'
*����07/S.]<P��
- �08�_,*��.A��.-,= �
���07U�
*�L9� ���
� �����08����
*��
*����
*�� M�(�� �.- �07�O�E.?�?<6!#
*�
ϕα
ù C
V�¹ W�¹ ±�¦YX3¹ W�±�¹ ±6Z\[-¨�¸^]-¨`_[¦�·;a_Hª�º »*»-¼Oª ©�£:bdcOªTX�¯T¼ ¼����
���F.-,-,-�3����.*�3,=
�%01 ���c=Z:C'X�d?YMc�Z:C[�+d*YV.*����c��DC'XhdhY> ���
!#��,*.?!H!7 }
�)��+0'!;0;9���07�+/���0K�( ���019+�� �07���}�O&� ���
e&'
*����08/�.�<���
=
08�V��
�&(07��
���9� � ���
L&'�O��/��6!;.
�
ν( � (x ′)
Y � ( x ′)) =
=
-@����
Ων −∫ P
æ �
′
� � ( x ′)ζ
�
� ( x ′) − ν "
�
� � ≡ �+ �__ν
� � Y
c��DC q6d
"
�
� =
� �+ " � � =∫ P
æ:Q
′ ξξ
�
( x ′)∆∆� ( x ′) ≡∫ P
æ �
′
�
(( x ′)∆∆� ( x ′)
Y
�%��
*�(
�
__ν = F !�# � Ων−∫ P
æSQ W � ù ( x )ε_
�
( x ) +
�
__α(x )
w �
α( D )
\
− ν
� N � Y
"
�
= ∫ P æ Q ξξ∆∆
�
( x )
C
�%
*�(
I ���
y ���
���/����� ��+.*/%01,E&'�O��,-
�� � � ( x )
.*�+�
���
It�
-,�$
���� � α( x )
.?�(
L ���
I.*��9�07 ���.?�( b&'����,- �07�����M��&r,=�?�3����07�+.- �
*�hC
���y ���
%�( �.* �
s��&_ ���
M ��O �.?!6
�)��60K!;0;9���07��/ � � ( x ) = � � .*�+�
���
��� �����,- ��6�(
S�3&2 ���
L.*�� �07&'
������3/S.]<���
- �07��/GtO
-,- ���� � α 08���
*&(08��
*�
9� b&'�O��/M�D!;.�c��fC Z�d?COLf���3/lc��:C q6dS.*���" ���
I������$
/%.?!807U=.- �07�O� ,=�����+07 �01���B^_� �
=
X`07 e&'�+!'!#�?�%�E ���.* " ���
!#��,*.?!H!7 E
*)���0'!8079���07��/G ���
���/����� ��+.*/%07,L���? �
*�� �08.?!
Ω
08�r.
&'�P��,- �0;�O�+.?!T��&2 ���
L)���.*�� �07 �01
�� � ( x )
Y � α( x )
(
Ω = Ω( � ( x ′)
Y � ( x ′)) = ∫ P æ Q ω( x
� ( x ′)
� � ( x ′))
C
c��DC �6d
���� �
r ���
s��
=@� �07/S�����( �.?�� ���
=,-�6!808.*��0; � DC��( �&'�+!'!#�?�%��&(����/
c��fC q�d" ��+.- � ���
`.*�� �07&'
*������/%.]<���
= �0#��/ t�
-,= ��O� � α 08����
�$
!;.h �
*�� ��� ���
k���? �.* �01�3�G/�.* ���07@ z
αβ
9+ B ���
��(
?!;.h �01���
� α = ξβ
z
βα
C�^T�+08�E.3!H!7�A�S�E���� ���,=������08��
*�� ���
}&'
�����07$
/%.]<P�3
= >.*��.���.*�� �01,=�D!8.*�J,*.*��
V��&D ���
s/S.]<���
- J�%07 ��L ��? �.?!
�� �/S/�
- ��� j9P��
�.*�+07��<���
?!;.- �07t�
} ��j����08�B���A �.- �07�����hY�&'�3�
�%��01,*�� ��3
%��
*��
*���3
���,=
��O&Q ���
� ���
*��/��O�� ���.*/S01,%���� �
*��$
�08.?!
Ω
���� ���
���� �.- �0;�O��/S.- ���07@ z
αβ
��,-,=�+���j���+!7
��+�(����<��L ���
V,-��/�9�0K��.- �07���
ξβ
z
βα ≡
�
α
C3^_��
*��
�&'����
�YO�M
,�.?�
���(
y ���
��(
*���:!# ��M�A9� �.A07��
��
*.*��!807
*�M�%01 ��b.?!'!#���%.*�3,=
&'�3�� ���
�0K����0;,�.- �
��|��
=,-�D!;07.A��07 � b��07 ����?�� L�(
*��
*.- �08�O<` ���
,�.3!#,-�6!8.- �07�����v�O&2 ��3
���
=,-�����E��
=,- �0;�O�4C
�j
|����0; �
b ��3
/�.?0#�� ���
*��/��O�� ���.*/S01, 07��
��� �07 � �&'�3�
���
F!7�A,*.�!'!# �
�)3��0'!8079���0;��/��� �.* �
���C �M.A��0K.- �07����.?!L��
���07t�.*$
�07t�
*����&y ���
` ���
���/��O�� ���.A/�0;, ���A �
*�� �07.�!
Ω = Ω( � Y � )
�%07 ��j��
�����
=,- E ��k ���
` ���
*��/����� ���.*/S07,`&'���(,-
�� � � .A��
��
�&(07��
���9� � ���
S
�)��+.* �01�����
δΩ
δ � ù
�
= ε
Y
δΩ
δ � α
�
=
w
α
C c��DC[��d
�j
L&(08���� ���
�t�.?��08.- �07�O�+.?!T��
���07t�.- �0;tO
(δΩ
δ
�
) � C_��08��,-
08�� ���
S,�.*��
���&Q ���
%&'
�����08/%.]<���
=
δΩ
δ
z
ρν
�
= ξρ
δΩ
δ � ν
�
Y
���
*� ��,�.?!8.*�� /��:!# �08�+!7 30K�?< 9��? �����.*�� ��m��&} ��3
i!8.A��
��
A!8.- �0;�O������ ���
%t�
-,= ����
ξρ
c
ξρ
Î
=
XAd?Y���
S��.-t�
δΩ
δ � ν
�
=
δΩ
δ
z
ρν
�
ξρ
C c��DC[��d
^_��
{��
*��07t�.h �01t�
(δΩ
δ
�
) �__
07�B��
�&(0K��
�� 9� �&'�O��/��:!;.
c=Z:C8X�q6d?Ys.*���m ���
`��
*��0;t3.h �01t�
(δΩ
δ
�
) � 0K����
?!;.- �
��� ��
���
%��
���07t�.* �0[t�
(δΩ
δ
�
) �__
9� � ���
L�(
?!;.- �07���
δΩ
δ
z
αβ
�
=
δΩ
δ
z
αβ
�__
−
δΩ
δ � β
�
αµ � µ
C c��DC[��d
�%��08�?<�c��6C[�+d?Y�c��fC ��d?Ys.*�+��c�Z6C'X�q�d
&'�3�� ���
`��
���07t�.- �07t�
(δΩ
δ � ) � Y���
S�A9� �.A07�
δΩ
δ � α(D )
�
=
4� εαγµ � µ( D ) � � ( x )
^6���SW = � γ( x )
Y�!e\
−
−
δΩ
δ � α( x )
�
�
µ(x ) � µ( x )
C c��DC[��d
^_���P��YP ���
S ���
*��/��O�� 3�+.*/S0[,I07��
��3 �07 � e&'�O�r ��3
I!7��,�.?!'!#
*)��P0K!8079���07��/��( �.* �
��N�3&S ���
��
�.*�:!7 �.*�+07���A �������01,b&'
�����0K$
/S.]<���
- V��.*�v ���
%&'����/
δΩ =
=∫ P �
Q
ε( x ) δ � � ( D ) +
w
α( D )δ � α( x ) +
δΩ
δ
�
α
�
δ � α( x )
C
c��DC[��d
^_.*��07�3<u08�� ��E.*,-,-�A���� M ���
L
=@��+�(
*����07���b&'���V ���
L
*�� ��(����
��
�����01 �
σ = −ω + � � ζ� Y��M
%��
=
M ��+.- > ��I.*�".-,=,-����.-,=
��&
∇ � ù ���
L&'��!'!#���%07�3<�
*)���.- �07�����V.*��
�t+.?!;08��(
δ
!
δσ
=
X
� ù
Y δ
!
δ
w
α
= −
� α
� ù
Y δ
!
δ � α =
X
� ù δΩ
δ � α
C c��fC'X=��d
¼�� e V�¹ W�¹ ±�¦OX�¹ W�±�¹ ±SZC[-¨*¸ ]-¨`_1¦�·;a_'ª-º »*»-¼�ª'©�£:bdc�ªSX�¯_¼
Rf
= _�6�_,-�O�+��08��
��4 ���
�!#��,*.?!f!80#/S07 J��&D ���
M��
?!8.- �07�����_�S��07,*�
��
k��9� �.*08��
����S��
*�� ���
j��
��+��0; � ���&
���
� ���
���/����� �$
��.*/S07,`���? �
*�� �08.?!
ω
��
*��
��+�������� ���
bt+.*��08.-9D!#
*� � Y � Y.A���
∇
� � c��3��Y�07�{ ���
�!8.A�( m,�.*��
�Y��O�{ ���
B)��6.*�� �0; �
*
α
¬ = − εαβγ � β ∇
� �
γ
d (
ω(x ) = ω( � ( x )
� � ( x )
Y�� �
(D ))
C c��6C'XOXAd
^T��
M,=������
-,= �07�O�y9�
- ���
-
*�I ���
�t�.*��08.-96!7
�� � Y � YP.*��� * ¬ Y
.A���� ���
�t�.*��08.-9D!7
�� �__ Y z YP.*�+� ω__
� 08�2<�07t�
*��9�
� α = �__β
z
βα
Y � α = ξβ
z
βα
Y
*
α
¬ = (δρν − ξρ ξν)
z
ρα ω__ν
¬ C
c��6C'X]Z+d
^_��
E)���.A�3 �07 �
_� �S.*�S�A9+ �.*08��
*�}08�b ���
E��
=,-�����}�(
-,�$
�07������&r�T)DC_c�Z:C'X]��d�&'�O�v ���
L����0K�E&�!#��@e��
*����07 � DCP^_.A��08�?<
07 �0#�� ��E.-,-,=�����3 5.*�+�
.?!;���e�J)��hC_c��6C'XOXAd�.*�+�bc��DCHX=Z�d�&'�3�
���
%����08��&�!#��@e��
*����07 � �08�� ��3
�,�.*��
���&J ���
S&'
�����0K/�.-<���
- *Y
��
�&(07�+�
_α
�
=
X
� ù ∂ω
∂
�
α
¬ δαβ
⊥ z�
βγ
Y
δαβ
⊥ ≡ δαβ − � α �
β
�3�
α
¬ =
X
� ù
∂ω
∂ * α
� C c��6C'X�q6d
�%
*�(
I��
I ������`08�� ��u.-,-,-�O�+�� % ���.- L��08��,-
It+.*��07.h �01��������&
���
�)���.*�� �01 �07
*� � α .*�+� *
α
¬ .*��
��3�O S08���3
���
*�+��
��� Lc=��
=
p
*&]C4�+d*Y � α ∂ω
∂
�
α
�
=
�:C
�J
���07��
���Yv07 I0K�L
*.*�( } ��|�A9�$
�.A07� ���
��
A!8.- �0;�O�� ���.- {,-�O�+��
=,- ��G ���
��
*��07t�.* �01t�
��
(∂ω
∂
�
) � � �
.*�+�
(∂ω
∂
�
) �__ Ð ω__
(
∂ω
∂ � ν
� Ð �
= ξµ
∂ω
∂
z
µν
�__ Ðω__
−
∂ω
∂
�
ν
�¼Ð
� ρ � ρ
C
����0K�?<b�4)DCDc=Z6CKX]�+d?Y���
� ������V�+.-t�
∂ω
∂ � ν
� Ð �
= 4
� �
Z εαβν � β ^f� � W ~ N α
�
ε
�
(x )
\
−
−
∂ω
∂ � ν
� Ð
� ρ � ρ
C c��6C'X��6d
^T��
s��
=,-�����y!8.*���O&D ���
*��/����� ���.?/�07,*�J08�S ���
�!7�A,*.�!6!808/S0[
,�.?�� ����+�>9+
��%��0; � �
*�E08�� ���
L&'�O��/
R ω = ε R � � +
w P � + ∂ω
∂ � P � + � ù�
U¬ P * ¬ Y c��fC'X=��d
�%��
*��
� ��3
��
*��0;t�.- �07t�
(∂ω
∂
�
) � Р08� ��
*&(08��
*� 9�
�J)DC#c��DCHX��+d?C��%��0#�3<� ���
m
��� ����O�� ���
*����07 �
σ
Y%��
},*.A�
��
=����07 �
� ���
L!8.*�� V��
?!;.- �07�O�".A�V&'��!H!7�����`(
R ε = # P σ + $ P w + ∂ε
∂
� P � + � � R � � C c��fC'X=��d
��
*��
���
���.-t�
� �.?��
*�E08�� ���.-,-,=������ > ��+.-
∂ε
∂ �
σ
Р��Р@ =
X
� ù
∂ω
∂ �
� . � � Ð @
C
^D� &(08�+� ���
�
*��
*�'<� �&�!#�+@���
��+��0; � 0K� ���
{!7��,�.?!'!#
*)��P0K!8079���07��/o�� �.h �
L��
L����
�Yf9+ e.*�+.?!#�h<� E�%01 ��
���
L,*.A��
��&D ���
V ��� �.?!P�� �/%/�
= ��( Lt�07�+!8.- �07���_Y� ���
s��
A!8.- �0;�O��c=ZPC Z�Z+dhC
�B07 ���07�E.h,=,-����.h,= y��&
∇ � ù ��
� ���
����?9� �.*08�
�¬ = $ α
α
� C c��fC'X=��d
^_��
*�(
*&'���(
�Y:07�E.h,=,-�O����.*��,-
��%07 ��
c��6C'X=��dhY
ζ��¬ = ∂ε
∂
�
α ¬
∂ζ
∂
w
α
C
R6
= r���>,-�O�+��08��
*�> ��3
��� ��+�(���� ���.*/%07,S�� �.]<�
%��&2
=t��+!#�+$
�0;�O����&I.a��
�.*�:!7 k.*��0K�(�� ����3��07,`&'
�����08/�.-<���
- e.- � �0K/�
*�
) � � τ ù c τ ù 0K�E ���
F�(
?!;.h@�.- �07��� �07/�
�d?C5^D��,=������ �����,-
�� 3�������� ��+.*/%01,*�E��
`��0'!'!%����
�Ys9� j.*��.?!7�?<� k�%01 ��j ��3
,*.*��
j��&|.B/S.]<P��
- �S07 ��{ ��A �.?!e�� �/S/�
- ��� �9P��
�.*�+07��<
��
A!8.- �0;tO
b ��F����08�k���� �.- �0;�O�+�-YV ���
b��
*���+,=
*����
���,*��08�3 �07���
�� 3�3�O ���
*��07�hCT^_��
I��
��3��,-
��
��
���,���07�� �01�3�
�+.*��.A/5
= �
����M.A��
���
��3
��+��07 �07
*����&V ���
�.*����07 �07t�
E/M�� �0;�O�`0K�� �
]<���.?!8�
ζ � ( x )
.*�+�b ��3
�.*�� �07&'
*���(��/%.]<���
= �07��/ t�
-,= ��O� �
α( x Y ρ
�
)
,=������08��$
*��
*�L.*�J.M&'�6��,= �07�O�+.?!���&D ���
M������
�)3�P0K!8079���07��/j�� �.- �08�( �07,*.?!
����
*��.* ��O�
ρ
��� Cb�����(��,*��.i��,*��
�/�
� ���
�
�)��+.* �01���l�O&
/��A �0;�3�o&'���} ���
�.*�� �0K&'
����(��/�.�<���
= �08��/ t�
-,= ��O�F08���O9+$
�.*0K��
*�|�O�| ���
"9�.*��0#�S��&M ���
E����
���.- ��3� � �
α( x Y ρ
�
)
�O&� ��3
.*�� �08&'
*�����O/S.]<���
- �0K��/ t�
-,= ��3��C%$>�`07�� ���
,*.A��
F�O&" ��3
/S.]<���
- J��07 ��S ��O �.?!P�� �/�/�
= ��� S9���
�.?��08�?<_YO��
V��.-t�
V�+��
*�
���
b����
*��.* ��O�
χ
�
( x Y ρ
�
)
W��(
-
`�J)DCMc�qfC �Pd*\S �����
*��07t�
b ��3
*)��P.- �07�O�m�O&L/��A �07�O��&'�O�N ���
u���� �.- �0;�O�F/S.- ���07@_CM���A�S$
-t�
���Yf�M
L,�.*�
.- V����,-
%��9� �.*08�" ���
L
*)���.- �07������&>/��? �07���
&'���S ���
"t�
=,- ���� � α 9� |����08�?< ���
E,-�O�+��
-,= �07���`9�
= ���
=
*� ���
b.*�� �08&'
������O/S.]<���
- �08��/�t�
-,- ��O� � α .?���F ���
b���A �.- �07���
/S.- ���01@ z
αβ
Y � α = ξβ
z
βα
YE08���+01,�.h �
*�o.*9��?t�
�C $V&' �
*�
*
Ù�Ôv¾�Â�Ái¿�Æ0Ä,·*¸]ÛJÖ0Ä�¿*Ü*¹ ¿¼Æ`¿¼Â�¿¼¸�º'Ô�×0·*·*Ä�¿¼Á�×`Ê�Á¼Ä�¸]½.¹ Ö�Û`¹ Ö`¿¼Æ�ÄvÃ]¸�Ô¼Ä$Â0¾³¿¼ÆJÄ,¸�Ö�¿�¹�¾�Ä�Á¼Á Â�·â¸]ÛJÖ�Ä�¿�Ð�¹ ¿i¹�Ô*Ö Ä�Ã�Ä�ÔYÔ¼¸�Á�×`¿¼ÂpÌU¹�¾�¾�Ä�Á Ä�Ö�¿e¹Ë¸�¿¼Ä$Ê�Ä�¿¼Ü�Ä�Ä�Ö`¿YÆ0Ä
¸]Ö0¿ ¹�¾�Ä�Á Á¼Â�·*¸�ÛJÖ�Ä�¿�¹ Ô¼·IÇJÄ�Ã�¿�ÂJÁ �
α
¿¼Æ�¸�¿*Ä�Ö�¿¼Ä�Á¼Ôi¹ Ö�¿¼Âp¿¼Æ�ÄÝë�¹�ʰÊ0Ô*ÌU¹ Ô¼Ã�¿¼Á�¹ËÊJÈ0¿ ¹ Â�ÖZ¸�Ö�Ì`¿¼ÆJÄ,¸]Ö0¿¼¹�¾�Ä�Á¼ÁYÂJ·*¸�ÛJÖJÄ]¿¼¹�Ô¼·IÇJÄ�Ã�¿¼Â�Á £
α( � Ð ρ
�
)
Ã�ÂJÖJÔ�¹ËÌJÄ�Á¼Ä�ÌZ¸�Ô*¸
¾�È�Ö0Ã�¿ ¹ Â�Ö�¸�º¶Â�¾�¿�Æ0Ä*Ö�Â�Ö0Ä�à�ÈJ¸Jº�¹ Ê�Á�¹ È�·RÔ¼¿�¸�¿¼¹�Ô¼¿¼¹ËÃ�¸�º�Â�Ú�Ä�Á¼¸�¿u°Á ρ
� Å
V�¹ W�¹ ±�¦YX3¹ W�±�¹ ±6Z\[-¨�¸^]-¨`_[¦�·;a_Hª�º »*»-¼Oª ©�£:bdcOªTX�¯T¼ ¼��]¼
,=����t���!#�+ �01�����O&y9��� ��j��08��
*����&��J)DC�c�q:CHX��6dE��07 ��� ���
,=������ �.*�� >t�
-,= ��O�
ξρ
��
L��.-t�
�⋅ α = εαβγ $ β
�
�� c��6C'X]�+d
�⋅ α = −εαβγ
� β� � �
γ
C
L6���� ���
��hY� ���
"
�)��+.* �01���F&'���L ��3
e����08�}��
*����07 � bw
α
0K�
���
I<�
*��
*��.?!>,*.*��
I�%.*�L&'�?�����a
�.*�]!807
*�%.*�+�`07�5<P01t�
��a9�
�4)DC2c�q6C'X=Z�dhC�$V������/%0K�?<u ���.- � ���
���
*����07 �
�O&r ���
L ���
*��$
/����� ��+.*/%07,F���A �
��� �07.�!
ω
��
���
*���+�
�O�� ���
}t�.*��07.*96!7
��
� ù Y � α
Yf.*��� � α Y
ω( D ) = ω( x
� � ( D )
Y � α(D ′)
Y �
α( x ′))
Y � α = ξβ
z
βα
Y
W(�M
���
=,*.?!'!� ���.- %08�a ���
���
*��0;t3.h �01���
��&��_)_CJc�qDC'X�Z+dS ���
���? �
*�� �0#.3!
Ω
08�y,-�O�+��08��
*�(
*�F���+��
*�y ���
}!7�A,*.?!%��
*��
��+��$
���,=
L���
���
�07��tO
*���(
y �
*/���
*��.- ��P��
� ù \]YT ���
*�_YT���%07 �,*��$
08��<�&(����/��J)DC�c�qDC'X�Z+d> ��S ��3
5��
-�jt�.*��08.-9D!7
���Y3��
V��9� �.*0K�
w.
α = −
X
� ù εαβγ
� β
δΩ
δ � γ
+ � β δΩ
δ � γ
C c��6C'X]�+d
^T�����hYM�4)��hCMc��DC8X=��dE.?��� c��fC'X��+d
.*�(
b ���
b��07����08��.* �01����$
&(��
-
e�� ���.*/S01,e
*)���.h �01�����I&'���S ���
E��
*.*�+!7 F.*��07���A �������01,
&'
�����0K/%.]<���
= hCP^_��
�
*)��6.- �07���E&'���> ���
%
*��
*��<3 E��
*�+��07 � �07�
ε
.
= −∇ ¬
�
� ùÎ
∂ω
∂ = α
∂ω
∂ * α
� c��6C[ZO�+d
W���
*��
b�M
`�+.-t�
b����
��� ���
b
=@6����
*����01�3� c��DCHX��+de&'�O�� ���
���
�� <� �&�!7�+@e��
*����07 � ¬ \]C
�%��08�O< c��6C'X=�+d*Ye��
�,*.*�l�%��01 �
o�T)+�-Cbc��DC'X��+dB.*�+�
c��fC'X��+dM08�� ���
%&'����/
w.
α = εαβγ
δ
!
δ= β
w
γ +
δ
!
δ
�
β
� γ
Y �⋅α = εαβγ
δ
!
δ
w
β
� γ C
c��6C[Z6XAd
�4)��+.* �01�����
c��DC Z:XAdE,-�O0K��,�0K��
b��07 ��� ���
b,-������
����������+08�?<
�)���.- �0;�O�+�V��9� �.*08��
*�b07�E ���
L&(��.*/�
-���O������&2 ���
y��.*/S0K!;$
�����08.*�E.?�������O.-,*�E08� p
*&]CP�:C
��07��,=
b ���
b
*��
*��<3 j��
*����07 �
ε
08��. &'�+��,- �01���F��&N ���
)���.*�� �01 �07
��
σ
Y�wAY � YE.A��� * ¬ W(�(
-
B�_)DCIc��DCHX��+d*\�YL&'�3�
t�
���08&(07,*.- �07���E��&2 ���
I.*��08.-96.- �07,*01 � E,-�O�+��07 �07�O�"��
L�(�%0; �,*�
08���T)��hCVc��DCHX=��d�.*�+�mc��fC'X��+dy ��b ���
Et�.*��08.-9f!7
*�
ε
Y w Y � Y.A��� * ¬ C �T St�08�� ���
r�3&4c��DCHX���d?Y�&(�(��/�c��DC8X=�+d�.*�+�yc��6C'X]�+d
��
���9� �.*0K�E07�� ���
N!#��,*.?!J!;0K/%01 > ���
%�� ��( �
�/���&J
*)���.- �07�����
w.
α = εαβγ
∂ε
∂
w
β
w
γ + ∂ε
∂
�
β
�
γ + ∂ε
∂ * β
� *
γ
¬
− ∇ ¬ ∂ε
∂ * α
¬
Y
c��fC[Z�Z�d
�⋅α = εαβγ
∂ε
∂
w
β
� γ Y ε
.
= −∇ ¬ ∂ε
∂
w
α
∂ε
∂ * α
¬
C
Lf���O/o ���
I
*)���.- �07���`&'���� ���
�.*�� �08&'
*������/%.]<���
= �08��/ tO
-,*$
����r&'��!'!#�����> ���
�
*)���.- �07���E&'���> ���
�)3��.A�� �07 � *
α
¬ (
* .
α
¬ = εαβγ
∂ε
∂
w
β
*
γ
¬ − (δαβ − � α � β) ∇ ¬ ∂ε
∂
w
β
C
�%��08�?<oc��DCHX��+dF.*���oc��DC Z�Z�d?Y���
���.-t�
σ
.
=
�:YL����07,*�
�����At�
��S ���
e.*�+07.*9�.- �07,*07 � |�O&� ���
e�����A,-
�����
��L08�| ���
e.*��$
�����A@608/�.h �01�����%��0;,�����
%.*��
�,=������08�3
���07��<_C
� ��� � � �©ü�ý���� þ�� �S�D�uû��#��� � �
^D�e&(08�+�
���
����3
=,- �����/ �O&M����08�
�%.-t�
*��&'���M ���
�/��6!8$
�0K�(�+96!;.- � �07,-
`/S.]<���
- ��S07 ��m ��� �.?!%�� �/S/�
- ��� F9P��
�.*�+07��<
��
�!;0K��
�.*��07U�
� ���
��� ��( �
�/ �O&
*)���.- �07������c�qDCHX���dF.*�+�
,*���?�3��
�.*����.*��.*/�
- �
*���hYf�%�+0[,*�b��
���,���079�
L ���
I��
-t30K.- �07���
&(���O/
�)���0'!8019P��07��/�Y ���
)���.*�� �01 �0;
��
δ
w
_α(x Y�' ) =
=
w
_α( x Y ) ) −
w
_α
(
�
) .*���
δ
�
αβ(x Y ) ) = εαγρ δϕγ( D Y ) ) ×
×
z
ρβ
(
�
)( x Y ) ) YP����
���
�w_(
ù
) .*�+� z (
�
)
.*��
� ���
�
�)��60K!;0;9���07��/
t�.?!7��
*�*C�^_��
5/S.- ���07@���&����O �.- �07��� z
αβ
(
�
)( x Y ) ) ��.- �08��&(01
*�> ��3
*)��P.- �07�O�Gz .
αβ
(
ù
) = εαργ (∂ε
∂
w
_γ)
z
ρβ
(
ù
) C�^_��
Ft+.*��07.h �01�����O&
���
%��0 <P�� ��.A�( �.*�E&'����/{07�
δω__α
¬ ( z ) = ω__α
¬ ( � z ) − ω__α
�
(
�
) = ∇ ¬ δϕα − εαβγ ω__β
¬ δϕγ
Y
�
αβ = δαβ − εαβγ δϕγ
C
$V������/S08�?<
δ
w
__
Y
δϕ ∝
-@�� 4 (
x − ω
'
)
YL�M
k�?9� �.*08�� ��3
�� ��( �
*/G�O&2
*)���.- �0;�3���
( 4 ω − $�
− 4�� + � ′
− # )αβ δϕβ = εαβ δ
w
_β
Y
c=�:C'X�d
(− 4 ω + 4
� � + $�
− � ε −
� � ′ − # � )αβ δ =_β =
= ( � −
�� ′′� − ��� ′
+
�
′
+
+ 4 � ′
+ 4
�� � ′ + 4 � � − 4 " − 4 � +
+ 4�� � +
� ′ − � � ′
+
!
+ � # )αβ δϕβ
Y
�%��
*��
εαβ = ∂
Î
ε
∂=_α ∂
w
_β
Y � αβ = � � ∂
Î
ε
∂
w
_α ∂ω__β
�
Y
¼��". V�¹ W�¹ ±�¦OX�¹ W�±�¹ ±SZC[-¨*¸ ]-¨`_1¦�·;a_'ª-º »*»-¼�ª'©�£:bdc�ªSX�¯_¼
� αβ′ = � � ∂
Î
ε
∂=_α ∂ω__β
�
Y � αβ = � � � � ∂
Î
ε
∂ω__α
� ∂ω__β
�
Y
� αβ′ = � � � � ∂
Î
ε
∂ω__α
� ∂ω__β
�
Y � αβ′′ = � � � � ∂
Î
ε
∂ω__α
� ∂ω__β
�
Y
αβ = εαγβ ) γ
Y � αβ = εαγβ =_γ
Y
" αβ = εαγβ � � ∂ε
∂ω__γ
�
Y " αβ′ = εαγβ � � ∂ε
∂ω__γ
�
Y
# αβ = ∂
Î
ε
∂
w
_α ∂ϕβ
Y �
αβ = � � ∂
Î
ε
∂ω__α
� ∂ϕβ
Y
�
αβ′ = � � ∂
Î
ε
∂ω__α
� ∂ϕβ
Y !
αβ = ∂
Î
ε
∂ϕα ∂ϕβ
C
^T��
�
*��/��I,-������
=,- �
*�}�%07 ��F ���
b/%.- ���01,-
�� # Y � Y � ′
Y
.A��� ! �.?��
E0#�� ��b.-,-,=������ � ���
E.*��08���A ����O�� _C2�J!808/%0K��.- �$
08��<
δ
w
_
&(����/ �J)��hC%c=�+C'XAdb.*���
�)��+.* �07�3<B ���U�
����� ���
��
- �
*��/S08��.?�� J�O&D ���
>
*)��+.- �07���L&'�3�
δϕ
YO��
M&(0#�+�S ���
V��
=@�
��08����
*����07���B��
A!8.* �0[����&'�3�
��
- �
*��/%07�+.- �07���B��&� ��3
�����
-,�$
�����/���&2����08���%.-t�
*�`(
��
-
(ω
� z
+ ω( 4 � Ñ +
� Î ) +
� � Ñ +
& Î ) ≡
��
- ��
=
�bY
c��:C Z+d
z
= −ε−
Ñ Y � Ñ = � −
z -
−
- � z +
z # − # � z Y
- = � ′ − $ Y � Î = −
z � − � � z Y c��:C q6d
& Ñ = − " + ( � ′ + � � z - )� +
( � � ′ + - � z � ) +
+ # � z � − � � z # − � + � � Y& Î = � −
� ′′
+ � � z � −
- � z -
+ � � � # +
� ′ −
− � � ′� +
!
+ ( " ′ − $ � )
C
� b08�
*.*�� B ��B��
=
m ���.- b ���
k/S.- ���0;,=
*� z .*�+��� Π.*�(
�� �/S/�
- ���07,*.?!N.?���� ���.h e ���
k/�.h ���07,=
*�+� Ñ .*��� & Ñ .*�(
.A�� �08�( �/�/�
- ���01,�.3!�C
� � ���
�/%.- ���0;@ & Π.?!'!e �
���/%��.*�(
=@6�+!807,�0; �!7 �� 3/S/�
= ���07,*.?!�Y
-@+,=
*�� ���
�
*��/
( " ′ − $�� )
C L6�O�r ���
��� ����� ���&2 ���
L�� 3/S/M
- ��� ���&2 ���08�/%.- ���0;@I��
M���? �
M ��+.- �
*)���0 !;079+��07��/�t�.�!7��
*� w
_α
Y � ¬ Y�.*�+�
$__α
YP.A�r&'��!'!#�����V&(����/o�T)��*CDc�qfCKX]�+d?YP.*��
%��
?!;.- �
���9� � ���
��
?!8.- �07���
αβ
w
_β $__ − � ¬ ∂ε
∂ω__β
¬
= ∂ε
∂ϕα
C c��:C �6d
��� ���
o.-9���
��3,=
{�O&j.*�+07���? ����O�� ���
{��0#<��3 ���0K��
���&
�4)DC6c��:C �6d>08�Q
�)��6.?!6 ��SU�
*�(�DC �%��08�?<E�J)DC+c=�6C ��d?Y�07 208�����A
��08&(&(01,-�f!7 �� �(
-
��+.-
(( " ′ − � � )
)αβ =
= (( " ′ − $�� )
)βα
C6��
*��,-
�YP07�� ���
S.-9���
���,-
���&�.*�+07���? �$
���O�� " ���
�/S.- ���01@���08�M.���
*��/S07 �08.*�E ���.* �!#
*.*�+�V �����
*.?!
t�.?!7��
*�}�O&a ���
B����08�G�%.-t�
B&(��
�)3��
*��,*07
���W(�+\]CE� �{ ��3
����
*�(
*��,-
���&�.?��08���O ��(���� ���
%�+.-t�
(( " ′ − $ � )
)αβ − (( " ′ − $ � )� )βα =
= ( α
βγ −
β
αγ)
∂ε
∂ϕγ
C
L6���` ���
���
*��/S01 �08.*�{,*��.*��.-,- �
*�`��&
���
j/%.- ���07@ � 07
&'�+!H!7�A�S�> ���.* > ���
%��
?!;.- �07�O�
αγ
∂ε
∂ϕγ
≡ εαβγ
β
∂ε
∂ϕγ
=
�bY c=�:C[��d
�%��0;,���/�
�.*�+�
���.- b ���
k.*��0K���? ����O�3 ������A�D!8�j9+
�����,*�
��+.- S ���
����� �.- �0;�O�+�L.*�(�����+�b ���
E��07��
-,= �07�O�
α = $__α
$__
�������� 2,���.*��<�
M ���
M
*��
*�'<� I&'�6��,- �07����.?!
ε
C6� &4 ���
s
*��
*��<3
&'����,= �07�O�+.?!
ε
���?
��>�3�O 2��.- �08��&' L ���
��(
?!;.h �01����c=�PC �+d?YO ���
*�
���
i/�.h ���07@ � 07�B���� B. ��
���/S0[ �08.*��.*�+�l,=��/��:!#
-@
&(��
�)3��
���,*0[
*�hY407�
<�
*��
*��.?!�Y4.*��07��
�07�b ���
�����
-,- ��(�+/�CT^_�+08�
/�
�.*�+�� ���.- j ���
�,-�O���(
*�����O�+��08�3< �� �.- �
0K�������� �.-96!7
�C
^_��
*�(
*&'���(
�Y��%��
*�| ���
e/�.h ���0;@ � 08�L���A I.u�%
*��/S07 �07.A�TY
���
�
=@+,*��.A�?<�
e.*�+�}.*��07���A ����O�� b,=������ �.*�� ��L�����?�6!8� ��.- �$
08��&' B,-
��� �.*0K��0K��
�)���.?!807 �0;
��b&'���
���
�����
-,- �����/ ��&E����08�
�%.-t�
*�Q ��S9�
���
*.?!�C L6�P�� ���
���Y���
s.?������/�
V ��+.- >�J)DC�c=�:C[��d
08�r��.* �07��&(0;
��DC
�j
`�(
-�%��01 �
b ���
b��08����
*����07���k��
A!8.* �01�3� c=�:C Z+de07�� ��3
&'����/
∑�
=
ù
Ó
� /
(
)ω
/
= � Y c=�:C[��d
�%��
*��
% ���
S,-�O
*&(&(07,*01
��� �� � � c =
�PY�9<9<9�YP�+d�08�" �
*��/S�r�O&
���
�,-����t���!7�� �07���
|
z � &
| =
�
� εαβγ ε ���� z α
� �
β
&
γ �
.*��
%��
�&(08�3
���9� � ���
S&'�3��/��:!;.*�
� ù = |
& Î & Î & Î | − � |
& � & � & � | Y
� Ñ = −
�
|
� Ñ & Ñ & Î | −
q
|
� Î & Ñ & Ñ | −
q
|
� Î & � & Î | Y
� Î = −
q
|
z & Ñ & Ñ | +
q
|
zK& Î & Î | +
q
|
� Î � Î & Î | −
−
�
|
� Ñ � � & � | − � |
� � � & Î | Y
� æ = |
� Î � Î � Î | +
�
|
�Y Î & Î | − � | z � Ñ & Ñ | −
q
|
� Ñ � Ñ � Î | Y
�
=
q
|
z�z�& Î | −
q
|
z � Ñ � | +
q
|
z � Î � | Y
� ø =
q
|
z�z � Î | Y
� Ó = |
z�z�z
|
C
V�¹ W�¹ ±�¦YX3¹ W�±�¹ ±6Z\[-¨�¸^]-¨`_[¦�·;a_Hª�º »*»-¼Oª ©�£:bdcOªTX�¯T¼ ¼��]»
�B
�,*.*���( ����� > ���
%.A��.?!# ���08�>��&2 ���
L��������019D!#
%����
-,- ���.S��&
����08���%.-t�
*�E08�� ���
F!808/S0[ "�O&���/S.?!H!S�%.-t�
`t�
-,= ��3���
QC
���� �
M ���.* >07�I ���
�.*9���
���,-
s��&J.A��08�(�� ������� I.A���y.*
ω =
�+Y
� =
�I��
��+.-t�
L��
- ��
(
�6Y � ) =
��
- & Π.*���"9� �t�08�� ���
L��&
���
-t�07��
*�� &'�O��/ �O& ���
/%.- ���0[@ & Πc��:C q6d*Y
��
- ��
(
�6Y � ) =
�:CN^_��08�}/�
�.*�+�b ���.- }08�G ���
B07���A �������01,
,�.?�(
E ���
E�� ��� �
�/��+.*�L.- �!#
*.*�� L ��M� �r��!8���� �����
e/��O��
��
W���08�3,=
� ÎJ�
+
Ñ ( � =
�
) = � \]Cs�(�F ���
u����
*�(
*��,=
�O&L.*�+07���? �$
������ " ���
I��01 ��P.- �07�O�
,*��.A�O<3
*� (T��
- �
(
�:Y � ) =
��
- � Î ≠
�
�%��01,*��/�
�.*��� ���.h �.3!H!`/�����
�����&m ���
{.*��07���A �������01,
/%.]<P�3
= hYP07�L<+
���
*��.?!�Y�.?�(
%.-,- �07t�.- �07����/5�3�3
��hC6�����s
-t�
*�-Y
���
%������
*�V��&2 ���
�.-,- �0;t�.- �07���e&(��
�)���
*��,*07
��r�%01 ��e��
*����
-,=
���.*�+07���A ������� �/%.- y9�
%�+08&(&'
���
��� *Y6.*���E07 >,*��.*�3<3
*�V&(����/
&(08���( } ��� ���08���_Ce��08��,-
j��
B.*��
k,-������08��
*��0#�3< .���/S.?!H!
.A��08���� ��(���� DYJ�M
� �.*��
�08�� ��e.-,-,=������ � ��3
�.*�+08�(�� ������� u0K�
���
e!808��
*.A�S.A�������A@60#/S.- �0;�3�TC��(�| ���
y<P01t�
*�`.?�������A@607/%.*$
�07���� ���
�/�����
*�-Y%�S�����(
k.-,- �07t+.- �07����&(��
*)���
*��,*07
*�b.*�(
)���.*�+��.- �07,b.*���},-�+9�07,b0#��.*��08���? ����O�� 4Y�9�
-,-�O/�
u.-,- �07t�.*$
�07���+!7
�����CTR6
- V���r,-�O�+��08��
��r���O/�
�����
-,�07.3!T,*.*�(
*�r�O&2
*)��P07$
!;079+��0;��/�t�.?!7��
*�>��&J ���
S)��P.*�3 �07 �07
���w
_
Y $__ Y:.*�+� � ¬ C
X�C�w
_ =
�6Y $__ =
�6Y � ¬ =
�:C
^_��
%�+0#����
*����07���E��
A!8.- �0;�O�
c=�:C[��d���.*�v ���
%&'����/
� Ó ω
Ó
+ (
� ′ +
� ′′ � Î )ω
+
� Î′′ � Î ω Î +
� �′′′ �
=
�
C
c��:C �+d
�%
*�(
V��
s�+.-t�
V
-t�08��
*�� ]!# S<�07t�
*�L ��3
5�3
���
*�+��
���,-
V��&D ���
/������6!7�6�
|
|
08�o ���
�,=�?
�&(&(07,*07
*�� �� � � 08�G�T)DCLc=�+C[�+d?C
����!7�� �0[������&r�T)4Cfc��:C[�+dV �07
?!;���> ����I��.*08���>��& �V��!8���� �����
.A��������
L��.*08�v�O&>.-,- �07t�.h �01���E/�����
*�
ω ÑJÐ Î� =
� Ñ�Ð Î � Î Y ωæÎ = ω ùÎ + � æ � Î Y
�%��
*�(
ωùÎ = −
� ′� Ó Y
� ÑJÐ Î =
X
Z � ′
�
−
� �′′ ± √(
� Î′′) Î −
� � ù′′′���′ � Y
� æ =
� Ó � Î′′ −
�
′ � ′′
� Ó � ′
C
�B
L����
���
��� s��
���
I&'�O�r,-�3/S��.*��07���O�" ���
�����
-,= ���.S�3&>����0K�
�%.-t�
*�%&'���� ���
E08���O ��(����07,E/�.�<���
= �W]X�qfY'X��6\�08�a ���
�,*.*�(
�P����
*�>,-�O�+��08��
*��.- �07���
ω�Î = λ �� � � Y 4 =
XOY6Z6Y6qbC
Z:C�w
_ ≠
�6Y $__ =
�6Y � ¬ =
�:C
^_��
���08����
�����07�O�E��
?!;.- �07�O�"��.*�v ���
L&'�O��/
� Ó ω
Ó
+ (
���′ +
�
′′ � Î )ω
�
+ (
� Î′ +
� Î′′ � Î )ω Î +
� ù′′′ �
=
�6C
c=�:C[��d
$> ���/S.?!H! � ��
I��.-t�
L�O��
I��.*08�M��& �V�+!8���� ��O��
I.*�+�E ������.?0#���v�O&>.-,- �07t�.* �01�3�"/�����
*�
ω Ñ�Ð ÎÎ = ω±
Î
+ - ± � Î Y ωæÎ = � � �
C
��
*��
ω±
Î
=
�
� ��� � −� ′ ± √(
� ′ )
Î
−
� � Î′ ��� � Y
- ± = −+
� Î′′ +
� ′′ ω±
Î
� Ó (ω+
�
− ω−
�
)
Y - æ = −
� �′′′
� �′
C
��07/%0 !;.*�]!7 �&'���> ���
�0K�(�� ����3��07,%/S.]<���
- �W���\2��
%�+.-t�
ω ÑÎ = ν � �
Y
ωÎÎ = ν � � Î Y ωæÎ = ω
�Î
+ νæ � � C
���y,=������
=,- �01���y�%07 ��I ���
%.*�+��
*.*��.*�3,=
���&_ ���
S.-,= �07t�.- �07���
&(��
�)3��
���,*0[
*�b08� ���
08���A ����O��07,F/S.]<���
- *Y�07 u�����?�f!8�j9�
���A �
*�| ��+.- % ���
E)��+.A�� �07 �07
*�5w
_α
.*�+�
ω__α
� .*��
E08��t+.*��07.?��
��
A!8.- �0;tO
j ��� ��3
B��0 <P�3 �+��08&'����/ ���A �.* �0[�������%01 ��{ ��3
/S.- ���01@ � (
w
→
w
′ =
�hwIY z
→
z
′ =
z � � C
^_��
�
*��
*��<3 ��
*����07 � 08� ���
�0K�(�� ����3��07,�,�.*��
ε =
= ε(
w
_
Y
ω__ ¬ ) 0K�M ���
���
�&'����
�.?!8���
08��t�.*��08.*�� S�(
?!;.- �07t�
L ��
��3
��0 <P�� V���A �.- �07�����hC6�%�?��
=t�
*�hYP07 >��
-
������A V��
-,-
�����.?��0'!7 I9�
08��t+.*��07.?�� s��
A!8.- �07t�
� ��y ���
L!#
*&' s���� �.- �0;�O�+�
w
→
w
′ =
w �aY z
→
z
′ =
� � z Y
�%��
*�4Yv&'���I
-@�.?/��6!7
`W���\-Y� ���
b)���.*�� �07 �01
��Nw
_α
.*���
ω__α
¬
*�� �
��
ε
08�",=����t���!7�� �0[���"�%07 ��e���O/�
E��&'�3��
�0#<��D��t�
=,- �����Y
�%��0;,���,*�+.*��.*,- �
*��0;U=01
��v ���
M<P01t�
*�E/%.]<���
=
ε = ε( � α w_α
Y �
α ω__α
¬ )
c � α 08�S ���
��6��07 Lt�
-,= ��3�S��&%.*�+07���A ������� DYJ�%�+0[,*�}08�S,-�3��$��
=,- �
*�|�%07 ��� ���
b!7
*&' I���? �.h �01�����-d?CQ^_�+08�L08�S ���
e��
�.?�(���
&'���> ���
S�A,-,=�+����
���,-
%��&2 ���
�.-,- �07t�.h �01����9P��.*��,*��
*�M0#�" ��3
����
-,= ��(�6/yCu�?��,*�o��0; ���.- �07�O�o08��,���.*��.-,- �
*��0#�� �07,j�O&| ��3
,-�3����07��
���
��
-@+,���.*�3<�
/��:!# �08�(�+96!8.- � �0;,=
/S.]<���
- ���Y
�%������
i�� �.- �
{0#����
*��,*��0;9�
��4Y�g���08�� �!7 �S07 ��l ��3
i����08�
��
�����01 � 4Y49� ` ��3
�.*�+��07 �07�O�+.?!V�� ���.?/�07,�t�.*��08.-9f!7
�����07,*�
08�r ��3
�/S.- ���01@e��&>���A �.h �01���
f08&2 ���
��� �.- �
%��&2 ��3
�/S.]<P��
-
08��,��+.*��.h,= �
���07U�
*�b���6!7 b9� b ���
�����0K�`��
�����01 � 4YT ���
*�b ��3
.-,- �07t�.- �07�O�o&(��
*)���
*��,*07
*�F.*��
B.*9���
��� *CI��
j
�/S���+.*��0[U]
��+.- `07�� ��3
F
�)3��.* �0[�����a�O&
/��? �07����&'�3�
���
k.*�+��07 �07t�
/��A �0;�3�}08�� �
]<���.3!;�S ���
E
-@��+.*����07�O�m0#�� �
*��/S�L�O&S����.- �0K.?!
<���.*��01
*�� ��V9�
�<P07�+�r�%07 ��" ��3
�!;07��
�.*�r �
*��/��r����<���.*��07
*�� ��
¼+º � V�¹ W�¹ ±�¦OX�¹ W�±�¹ ±SZC[-¨*¸ ]-¨`_1¦�·;a_'ª-º »*»-¼�ª'©�£:bdc�ªSX�¯_¼
.A���l08�{ ���
B
*)���.h �01���{�3&}/��A �07�O�l&'�O�m ���
����? �.h �01���
/%.- ���0;@` ���
�
=@+��.*����07���|9�
�<�08���S�%01 ��|U�
*�(��$8������
��S �
���/%�
�3��<���.?��07
*�� ��hY>�%��07,*�F,-�O����
����������+�L �� ���
b����
-,=
*����01���
/��� �01���|�%07 ��` ���
E,-������
����������+08�?<�.-,- �0;t3.h �01���}&(�(
*)���
*��$
,�07
*�hC
qDC�w
_ ≠
�6Y $__ ≠
�6Y � ¬ =
�:C
�J)���.- �07���
c��6C[�+ds��.A�> ���
L&'�O��/
� Ó ω
Ó
+ (
�
′ +
� ′′ � Î )ω
�
+ (
� Î′ +
� Î′′ � Î )ω Î +
+
� ù′ +
� ù′′ � Î =
�aC c��:C �+d
���� ���08�v,�.*��
%.3!H!D9���.*��,*��
*�V.*��
%.*,- �01t�.- �07�O��9P��.*��,*��
*�
ω �Î = ω ù �
Î
+
& �Π� ΠY 4 =
XAYfZ6Y+qbY
�%��
*�(
� ���
%.-,- �0;t�.- �07����&(��
*)���
*��,�07
*�
ω ùJ�Î .?�(
%�3
= �
���/S0#��
*�
&(����/ ���
,-��9�0;,
*)���.- �07���DY��%��07,*�B0K�E��9� �.*08��
*��&(����/
�4)DC_c��6C[�+ds.- � =
�:CCL6���> ���
S08���A �������07,L/�.-<���
- s08�� ���08�
,�.?�(
kW(�+\L��
}��.-t�
b����
}��.*08����& �r��!8���� �����
b9+��.*�3,���
��
.A���� �������.*08���>�O&>.-,- �0;t3.- �07����9���.A��,*��
*�
ω Ñ�Ð ÎÎ = ω±
Î
+ µ± � Î Y ω æÎ = µ æ � Î C
�DC�w
_ ≠
�6Y $__ ≠
�6Y � ¬ ≠
�:C
^_�+07�`08�a ���
k/��O��
<�
*��
*��.?!I,*.A��
�C $V��.?!# +��08�
��&" ���
��08����
*����07���b��
A!8.- �07���`���������� ���.- � ���
���
�.*��
���07@ .-,- �07t�.*$
�07����9���.A��,*��
��v�5���O��
%����.- �08.?!J.*��07���A ������� �08�>,*.-�6�(
*��9�
���
%����
���
*��,-
%��&2 ���
L����0K��.?!_�� ��(�+,= ����(
ω � = ω ù � +
&
� (��� ) + P �′( �
)
Î
+
� �′′ � Î C
LP���S ���
E08���A ����O��07,
/%.]<���
= L08�| ���
y<�0;t�
��|,*.*�(
`W(�+\��M
��.-t�
ω ÑJÐ Î = α(
�
) ± √β �
Î
+ γ(
�
)
Î Y
ω � = ω ù�� + λ �′(�
) + µ �′(
�
)
�
+ µ �′′ � Î c 4 =
q6Y 9<9-9 � �+dLC
� ��� þ¶û����K�
�-�¼þ�û �
^_�����-Y����S ���
r9�.A��08�_��&+<�
*��
*��.?!;07U�.h �01���S ���
V)��P.*��08.-t�
*��$
.-<�
���/M
- ����O�l&'�O�m ���
���
�.*�:!7 .*�+07���? ����O�+01,�Y
!#��,*.?!H!7
�)���0'!8019P��07��/ �( �.* �
*��.*��� �%01 ��l���(
���&| ���
��(
*����,-
*�
��
*�(,*��08�� �0;�O�E/�
= ������y�%07 ��� ���
�
?!7
�/�
��� ��2��&Q ���
%/�.h ���0;@
�3&_���O �.- �07���I.*�J.?���+0[ �07����.?!P�� ���.A/�07,Vt�.A��08.-96!7
��hY��s
M��.-t�
9���0 !# 2 ���
*��/����� ���.?/�07,*�>.*������.*t�
�&'�������y ��3
s
*)���.- �07�����
�3&u!#���%$'&(�(
*)��+
���,- ��3 ���.*/S07,��
��&E ���
k/M�D!7 �07����96!8.* � �01,=
/S.]<���
- ��r�%07 ��e�� ������?<u
-@�,*��.*�O<�
�0K�� �
���.-,= �07���DCJ� �
���O/�
����
-,�08.?!>,*.*�(
*�S ���
E��
����6!7 ��S.A��
�0K�`.]<���
=
*/�
*�� S�%01 ��| ��3
��
����6!7 ��M��&> ���
I�+��
*����/�
*���+!7�*<P01,*.�!�.*�+���(��.-,*�
9�.A��
��
���
*/%�+!7�� �/�
*�� b�O&" ���
���.*/S0K!# ��3��08.*��&'�O��/�.3!;07��/ W��+Y[�+\]C
�_@�,=
*�� >&'���J ���
�/��6!# �08�(��9f!8.- � �07,=
�/�.�<���
= ��hY3 ���
M,=����,-
*��
��&> ��A �.?!��������� �.*��
-�A�6�M�� 3/S/M
- ��� E9���
*.*��08�3<u�(
?!8.* �01t�
L ��
����08�����A �.- �07�����|��.*�b9�
-
*�B�6�(
*��08�� ���
j�%.*/S0'!# ��O�+07.A�
.*�+���(��.-,*�k&'���L ���
b��
���,���07�� �01�3�m�O&S ���
|!7�O��$'&(��
�)���
���,=
�� 3��.A/�07,*� �3& ���
���+��
���&�!7��08� � $H����.A�(
��& æ ��
c p
*&]CJX=��d�.*������&J ���
%)���.*�� ���/G����08��,*�( ��� �.?!8��W(Z���\]C��C��M�_C �LCO.?���E�:C �NC �>CA�S08���N ��� ���.A���S ���
Lf.h,=�6!7 �
��& �`.- ���
�/S.- �0;,��M.*�+�y�v.- ��P��.?! �_��0'!7�O�������� ���& p ���( ��O,*�
�%�+07t�
�����0; � &'���L��������07 �.?!807 � `.*���}&'�O�L��.*�� �08.?!V&(08��.?��,�0K.?!
������������ V�O&2 ���08�r�� ����� _C
����
,Å"ß�¸]Ö0ÌJ¸�Èݸ�Ö�Ìl´'Å
� Å"ß�¹�¾�Ô¼Æ0¹Ë¿uáJÐ �³�]�°�����������U�������J� Å���Ð�Ñ ø æ
å Ñ Ò æ ø ç Å
ÎUÅ�Ù*Å���Å�Ù�½�Æ0¹ËÄ�á�Ä�Á�Ð��iÅ�ëiÅ���¸�Á�� ×0¸]½0Æ�¿�¸�Á�Ð�¸�Ö�Ì^É�Å��vÅ�ï�Ä�º�Ä]¿u·i¹ËÖJÔ¼½°×"Ð
���.�����?�JJ� ��Ð! �Â�Á�¿�Æ�µ#"*ÂJº�º�¸]Ö0Ì�Ð�Ù�·*Ô¼¿¼Ä�ÁYÌ0¸]· å Ñ�Ò�Ó ù.ç Å
æ Å�Ù*Å�Ù*Å���Ô¼¸ ×0Ä�Ç?¸�Ö�ÌSÉ�Å$�$Å�ï�Ä�º�Ä�¿¼·i¹ Ö�Ô¼½�×"Ð ¢©�����%�'&?�U�#�)(�� * Å�ô�õ,+�Ð Ø ù,å Ñ�Ò°Ò�ø ç Å Å-",Ųë�ÂJºËÌ0Ô¼¿YÄ�¹ Ö"Ð ���Ë���¼���Ë���0�'&?�����J�J����� � гÙ�Ì�Ì.¹ ÔYÂ�Ö�µ/.MÄ�Ô�º�Ä × ï¶Á¼Ä�Ô¼Ô
å Ñ ÒJø ù�ç Å
øUÅ'ß�Å�Ù*Å�é�¸�½�ÆJ¿¼¸]Ì0á ÆJ×�¸�Ö-¸�Ö°ÌSß�Å�
,Å 0�¸]Ì0Ì�Ä�Ä�Ç�Ð21v�0¯��������������0�$®)�43�.�¼���J���?���?¢����]���e�
���p�������¼�����]� Ð) �¸]È0½�¸0Ð-�~Â�ÔYÃ�Â�Ü å Ñ ÒJÏJÓ ç�å ¹ Ö5�È0Ô¼Ô ¹ ¸�Ö ç Å
Ó�Å���Å�´³Å6
�á ×J¸Jº�Â�Ô¼ÆU¹ Ö0ÔY½.¹�¹³¸�Ö�ÌSë*Å�´³Å��'Â0ºËÂ�Ç�¹ Ã�½�Ð ®��0�7�������J� ųô�+�ò�Ð
ÓJØ å Ñ Ò�Ï ùJç Å
Ø�Å�É�Å�ÕUÅ-��Å�´�¹ Ö�Ã�Æ0Ã�Â�·*ÊS¸]Ö0Ì?Ù*Å�Õ.Å'��Ã�8'¸]Ö0ÄJÐ �'���J�9�':��� Å);�ò�ô0Ð
ÎJÒJØ å Ñ Ò�Ò°ø ç Å
ÏUÅ
�?Å=<'È�Å�8'Â�ÇJ¸Jº�Ä�ÇJÔY½J×"ÐUÉ�Å=�vÅUï�Ä�ºËÄ�¿¼·i¹ Ö0ÔY½J×�ÐU¸]Ö0Ì,Ù*Å�ß�Å�ÉJÆU¹ Ô¼Æ�½.¹ Ö�Ð
±³¬J�>��(�� *?����� Å�@,A�Ð�Î ø å Ñ�Ò�Ò�Ñ ç Å
ÒUÅ�Ù*Å�Ù�Å ��Ô¼¸]×JÄ�Ç�Ð �-Å�<'È�Å�8'ÂJǰ¸�º�Ä�ǰԼ½J×�Ð�¸�Ö�Ì^É�Å2�iÅ�ï�Ä�º�Ä]¿u·i¹ËÖJÔ¼½°×"Ð
¢����J�>��&S�0�B��(�� * Å�C�ò�ÐUø�Ï å Ñ�Ò°Ò æ©ç Å
Ñ ù Å= âÅ7 âÅ���ÂJÛ�Â0º ×�ÈJÊ0Â�Ç�Ð.�����°�������D+,A�Ð�Ñ å Ñ�ÒJÓ ù°ç Å
ÑJÑ�Å�ÕUÅ�ë�ÂJº�ÌJÔ¼¿¼Â�Ö�ÄJÐ�E ���$�J�J��i����¯ Å�ô�CUÐ�Ñ�ø å Ñ Ò0Ó�Ñ ç Å
Ñ�ÎUÅ�
,ÅF0�Â�Á¼Ô¼¿YÄ�Á�Ð�1$�0¡��¼�]¡U�.����¯����'(����������J�U�����J�]��¥$G��Y��¬����,�©�.¯�¯³�J�u�e�
�0��¡ ���J���Y�����©�u���J�H(����J���u�Ë�J�]��ÐI��Ä�Ö7Je¸]·i¹ Ö"ÐK5�Ä�¸�ÌU¹ Ö0Û�ÐK�ÝÙ
å Ñ Ò0Ø]ø ç Å
Ñ æ ÅD
�ÅL�iÅL�'ÂJº�½JÂJÇ�¸�ÖJÌQÙâÅ*Ù*Å,ë�Æ0Ä�º�¿�È�½0ÆU¹ Ö"Ð �9*���*®*¬���¡F�$�$�J�0¬
�����=:*¥������>��(��M* Å�ô�NUÐ�Ñ ÏJØ å Ñ�Ò�Ï ù°ç Å
Ñ Å���Å$��Å$"*¸Jº�Ú�Ä�Á�¹ Ö?¸�Ö�ÌO.RÅ��?Å'ÉJ¸]Ô�º�Â�ÜvÐ����]�����$:*���Å2P�ôQA.Ð�Î�Ñ ø
å Ñ Ò0Ø�Ø ç Å
Ñ�øUÅ�Ù*Å�0�Å�Ù�Ö�Ì0Á¼Ä�Ä�ÇZ¸�Ö�ÌR�iÅ���Å �ݸ�Á¼Ã�Æ�Ä�Ö0½�ÂUÐ�±��S���2(�� *?���v�°�0¬Zô�@�õ�Ð
æ Ò å Ñ Ò�Ï ùJç Å
Ñ�Ó�Å �³Å ��Å$"*¸�ºËÚ0Ä�Á�¹ËÖ`¸�Ö�Ì^ï�Å'ð�Å�"²Â�Æ�Ä�Ö�Ê0Ä�Á¼Û�Ð ���]�����2:��� Å'ô9���UÐ�Ï�ÒJÏ
å Ñ Ò0Ó]Ò ç Å
Ñ�Ø�Å�ÙâÅ���Å�Ù�½�Æ0¹�Ä�á Ä�Á*¸�Ö�ÌlÉ�Å��iÅ"ï�Ä�º�Ä�¿¼·i¹ Ö�Ô¼½J×�Ð &?���u�°��¡U�*���*�����U�u�Ë���u�M3
���0�©�����°����� ��ÐUï�Ä�Á¼ÛJ¸]·âÂ�Ö�Ð�Í�ÞU¾�Â�ÁYÌ å Ñ�Ò�Ï�Ñ ç Å
Ñ�ÏUÅL�iÅ�ëâÅT��¸�Á�� ×0¸]½0Æ�¿�¸�Á�ÐL�iÅ$ëiÅL��Ä�º�×J½�Æ"Ð2¸�Ö�Ì;é�ÅT8iÅiÉ�Â�Ê�Â�ºËÄ�ÇJ¸�Ð
¢����J�>��&S�0�B��(�� *0Å�ñ�ñ©Ð æ ÑJÑ å Ñ Ò�Ï°Ï ç Å
Ñ�ÒUÅ � Å�<'È"Å$8'Â�ÇJ¸�ºËÄ�ÇJÔY½�×^¸�Ö�Ì`Ù*Å�Ù*Å�5�Â�á�ÆJ½0Â�Ç�Ð (��M*?����� *�¬���¢©��¯6�!�+UôJÐ�Ñ�Ñ æ Ï å Ñ�Ò�ÒJø ç Å
Î ù Å'Ù�ųÙâÅ���Ô¼¸]×JÄ�Ç-¸�Ö�ÌU�?Å�<�È�Å-8'Â�ÇJ¸�º�Ä�ǰԼ½�×"Ð (��M*?�����M*�¬��i¢©��¯6�!�+JõUÐ�Ñ�Ñ�Î�ø å Ñ�Ò�Ò ç Å
V�¹ W�¹ ±�¦YX3¹ W�±�¹ ±6Z\[-¨�¸^]-¨`_[¦�·;a_Hª�º »*»-¼Oª ©�£:bdcOªTX�¯T¼ ¼+º-º
|