Квазиволны в сверхпроводнике
Теоретически исследована температурная зависимость амплитуды и скорости баллистического переноса высокочастотного сигнала (квазиволны) в сверхпроводнике, обусловленная зависимостью скорости электронных возбуждений от их энергии. Вычислено распределение поля квазиволны и коэффициент трансформации при...
Gespeichert in:
Datum: | 1997 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175710 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Квазиволны в сверхпроводнике / Е.В. Безуглый, А.В. Бойчук // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 7. — С. 676-685. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-175710 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1757102021-02-03T01:27:13Z Квазиволны в сверхпроводнике Безуглый, Е. В. Бойчук, А. В. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Теоретически исследована температурная зависимость амплитуды и скорости баллистического переноса высокочастотного сигнала (квазиволны) в сверхпроводнике, обусловленная зависимостью скорости электронных возбуждений от их энергии. Вычислено распределение поля квазиволны и коэффициент трансформации при ее возбуждении электромагнитной волной, а также продольной или поперечной упругой деформацией. Полученные результаты согласуются с данными измерении скорости электронного звука в сверхпроводящем состоянии Ga, Мо и Аl. Теоретично досліджено температурну залежність амплітуди та швидкості балістичного переносу високочастотного сигналу (квазіхвилі) у надпровіднику, яка зумовлена залежністю швидкості електронних збуджень ВІД їх енергії. Обчислено розподіл поля квазіхвилі та коефіцієнт трансформації при її збудженні електромагнітною хвилею, а також поздовжньою або поперечною акустичною деформацією. Одержані результати узгоджуються з даними вимірювань швидкості електронного звуку у надпровідному стані Ga, Мо та Аl. Temperature dependence of the amplitude and ballistic velocity of a high-frequency signal (quasiwave) in a superconductor, associated with the energy dependence of the velocity of electron excitations, is studied theoretically. The spatial distribution of the quasiwave field and the transformation coefficient are calculated for quasiwave excitation by an electromagnetic wave as well as by longitudinal or transverse elastic deformation. The obtained results are in accord with the data on electron sound velocity measurements in the superconducting states of Ga, Mo, and Al. 1997 Article Квазиволны в сверхпроводнике / Е.В. Безуглый, А.В. Бойчук // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 7. — С. 676-685. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.30.+g, 74.25.Ld, 74.25.Nf http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175710 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
spellingShingle |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Безуглый, Е. В. Бойчук, А. В. Квазиволны в сверхпроводнике Физика низких температур |
description |
Теоретически исследована температурная зависимость амплитуды и скорости баллистического переноса высокочастотного сигнала (квазиволны) в сверхпроводнике, обусловленная зависимостью скорости электронных возбуждений от их энергии. Вычислено распределение поля квазиволны и коэффициент трансформации при ее возбуждении электромагнитной волной, а также продольной или поперечной упругой деформацией. Полученные результаты согласуются с данными измерении скорости электронного звука в сверхпроводящем состоянии Ga, Мо и Аl. |
format |
Article |
author |
Безуглый, Е. В. Бойчук, А. В. |
author_facet |
Безуглый, Е. В. Бойчук, А. В. |
author_sort |
Безуглый, Е. В. |
title |
Квазиволны в сверхпроводнике |
title_short |
Квазиволны в сверхпроводнике |
title_full |
Квазиволны в сверхпроводнике |
title_fullStr |
Квазиволны в сверхпроводнике |
title_full_unstemmed |
Квазиволны в сверхпроводнике |
title_sort |
квазиволны в сверхпроводнике |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1997 |
topic_facet |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175710 |
citation_txt |
Квазиволны в сверхпроводнике / Е.В. Безуглый, А.В. Бойчук // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 7. — С. 676-685. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT bezuglyjev kvazivolnyvsverhprovodnike AT bojčukav kvazivolnyvsverhprovodnike |
first_indexed |
2025-07-15T13:06:06Z |
last_indexed |
2025-07-15T13:06:06Z |
_version_ |
1837718323935051776 |
fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()!"� *�$ +�!�+�,�+�-�.
/1032547680:9�;�<8= 0?>70:@�A3B8CDAD9E0F95GH<865IF@
JLKNMFKPO�QPR�SPTVU"W3XPY�ZDKPMLKPO\[]X�^�SP_
`�acbdafeVgihkj�lnmpoVa�qVldrieVa�s]a ocrijta j�u�jvocawbiecaVm�jtlyx�zVln{ | j�uw{�aix�}�~�} ��}
��ld{#eVafoV|'�N���E��e�{ |ca o����
��e�{�|ca#o�|c�
���y�
�y�V�V���y}p�P|i{��dewgi�V��z�{p}��'l�oVafoV|c���f�
����������� � ¡w¢i£ ¤ ¥c�§¦V¨�����©iª « ¬��i®«�¯V°�ª ¤��
±�²d³�²d´dµ�¶c·w¸d² ¹ ¶cº�» ³P¼'½ ¾ ¿ ³�ÀcÁ�º ÂvÃ"Äc·VµcÅc½VµÇÆ ÈcÈcÉ'Ê�ªÌËf¶ ·V¸d»�¾�¶c¾i½c¾�½c³VÅV·�²dÀwº]Í Î�µ�Äc¼V³i½wµÏÆdÈVÈ Ð'ÊVª
Ñ�¾�· ½�¾V²iº�Ò ¾�¸iÀ�ºÓºf¸�¸�»�¾�¿#·w¼c³VÄf³D²i¾�Ô�¶f¾i½f³V²n¹#½�Äf³�µÓÕi³c¼Vºf¸�ºfÔ�·c¸i²�´v³�ÔÖ¶ »fºf²n¹ ¿fרº�¸iÀ�·�½ ·�¸i²�ºÓÅc³V»f»fºf¸�²iºfÒc¾�¸iÀ�· Êd·
¶ ¾V½�¾VÄ ·�¸i³Ù¼c×�¸�· À�·cÒc³V¸V²i·c²�Äf·cÊd·L¸�ºfÊdÄf³�»f³ÛÚdÀ�¼c³VÕiºf¼V· »�Äf×�Ü]¼L¸i¼w¾i½fÝ�¶f½f·c¼c·V¿fÄfºfÀ ¾�Ë�·cÅV¹f¸i»f·c¼c»f¾�ÄfÄf³�µÇÕi³c¼Vºf¸�ºfÔ�·c¸i²�´cÂ
¸iÀ�·c½f·c¸�²iº8Þ�»f¾iÀ�²i½f·cÄfÄf×�Ýv¼c·cÕ�Åc¹�ß�¿f¾VÄ ºfàá·c²Çº�Ý8Þ�Äf¾i½fÊdºfº�ªPâ�×�Òcºf¸i»f¾�Äf·D½f³V¸i¶f½f¾n¿#¾�»f¾iÄfºf¾Û¶f·c»�µ5À�¼c³VÕiºf¼c·w»fÄ ×ãº
À ·wÞiä�ä�ºfÁfºf¾�Äf²L²i½f³VÄf¸iä�·c½fÔ�³cÁfº�º8¶f½�º8¾i¾Û¼c·cÕ�ÅV¹fß�¿f¾iÄfºfºvÞV»�¾�À�²i½�·�Ô ³VÊdÄfºf²�Äf·càv¼c·c»fÄf·cà�Ë�³3²�³�À�ß�¾Ç¶f½�·w¿#·c»f´VÄf·cà
º »fº�¶ ·�¶�¾�½�¾VÒcÄf·càÛ¹f¶f½�¹ Êd·�àÛ¿#¾�äN·w½fÔ ³wÁfº ¾Và�ª�å�·c»�¹fÒc¾iÄfÄf×�¾Ù½f¾�Õd¹f» ´c²�³V²i׿¸�· Êd»�³c¸n¹#Â�²i¸dµD¸�¿#³wÄ Äf×�Ô�º3ºfÕ�Ô�¾�½�¾VÄ ºfà
¸iÀ�·c½f·c¸�²iºLÞ�»f¾iÀ�²i½f·cÄfÄ�· Êd·]Õ�¼V¹fÀ ³]¼]¸�¼c¾i½fÝf¶�½f·c¼c·V¿�µfçP¾iÔ3¸�· ¸�²i·VµfÄfº ºéè��cË
êL¯"ºÙë��kª
Ñ�¾�· ½�¾V²iº�Ò Ä�·Ù¿f·c¸i»�� ¿#ß�¾VÄ ·F²i¾iÔÖ¶ ¾V½�³c²d¹ ½fÄ�¹ÛÕi³V»f¾iß�Ä���¸�²i´Ù³VÔ�¶f»���²d¹�¿fºÇ²�³�ìP¼Vº�¿fÀ ·c¸V²V��Åc³V»���¸V²iº�Ò Ä�·�Êd·�¶f¾�½f¾iÄf·c¸n¹
¼Vºf¸i·�À ·cÒw³�¸V²�·c²iÄf·cÊd·í¸�º�ÊdÄf³V»�¹îÚdÀ�¼V³cÕ��§Ýf¼�ºf»��ïÜ�¹ðÄ�³V¿f¶ ½f·c¼�� ¿fÄfºfÀc¹�ËFµ#À�³ñÕd¹fÔ ·w¼c»f¾iÄf³ñÕi³V»f¾�ßNÄ��§¸V²iÂòì'¼�º�¿fÀ�·c¸V²��
¾i»f¾�À ²�½f·cÄfÄ ºfÝóÕiÅV¹�¿#ß�¾�Äf´ô¼��§¿öõ�Ý÷¾�Äf¾i½fÊi��õ ªùøNÅwÒcºf¸i»f¾�Äf·ò½�· Õ�¶ ·w¿p�§»ö¶f·c»�µúÀ�¼c³VÕ��§Ýf¼cºf»#�í²i³ôÀ�·c¾�äû�§Á���üVÄf²
²i½�³cÄ�¸�ä�·c½fÔ�³VÁ���õ'¶f½fº5õÌõPÕiÅ�¹ ¿fß�¾iÄfÄ���¾�»f¾iÀ�²i½f·cÔ�³VÊdÄ��§²iÄf·cÂãÝf¼wºf» ¾VÂýË�³Û²i³VÀ ·�ßã¶f·cÕn¿#·�¼Vß�Äf´c·cÂã³VÅc·3¶f·c¶f¾�½f¾iÒ�Ä ·�Â
³VÀc¹f¸i²�ºfÒcÄf·cÂþ¿f¾iä�·�½�Ô�³VÁ���üVÂýªéø�¿f¾i½fß�³VÄ��Û½ ¾VÕn¹ »f´c²i³V²�ºñ¹#Õ�Êd·V¿fß�¹fÂ�²�´V¸iµãÕá¿#³VÄfºfÔ�ºã¼cºfÔ��§½fÂ�¼c³VÄf´æì'¼�º�¿fÀ�·c¸V²��
¾i»f¾�À ²�½f·cÄfÄ ·�Êd·]Õi¼�¹#Àw¹�¹ÙÄf³i¿f¶f½f·c¼ � ¿#Äf·wÔ�¹�¸�²i³VÄ���è���Ë#êF¯"²i³]ë��®ª
ÿ�ë���������� ��
� ������Ë�Ð�� ª ÍcÃ�ª���� Ë�Ð���ª Í�Ã�ª ���
������� �"!�� #%$��
&(')'+*-,/. 0�* 1�*
243�0�5 0%6 0�3�783 9%*-1:*-0%3;6 5
<;= 6
3 ,:3;>�5
64.
3�.40%3;7?3 < 3�24@BA�C)* 0�D:E < @�*4.45"F�FG5
H
0�3/6-D%.4*
F�E�@IDJ2-5 1 E:KL5M6N'+*-1�@ID�* < 6 ,�3�OP6 ,;3�1�3�6
.4Q;R
S , < 5
2 D < 3�F�0L5�TVU = FM9�1:*4K�6 ,�5
2 5 0 < .4*
3 1%*4.
D�>�*
6-,�D%H
1�5
U/3 . 5
HXWY5
745 0%3 < 5ZD[K�1B\^]�_�`LaGb�\dc�7e3f')D�2 D�>/*46 ,�5�E
9�1�DL1�3/K�5 6 < E�2-5 0L5 6 0%5
FgD�>�D%*4@ 741�A�9L9 =
0�* 1�5 < 0%3 < *46 0 = H h4FL*-,:.41�3�0�3 < 6 @�5;,/6 D�@I5
F�Q/0�3�O
9�1�3�* ,�i�D%*-Oj'Y* 1�@ID�* < 6 ,�3 Oj6 ,;3�1�3�6
.4Dk0�5l0�5 9%1�5 < F�*-0LD�*
1�5
6 9�1%3;6
.-1�5 0%* 0�D�E < 3 2
U;A�mnKL5 RYCo*-O < 3�F�0 =op ,�3�.?3�1 = *
'Y3�1�@ID�1:A�R�.N,�3;7?* 1%*;0�. 0 = Oq6 DL740�5"F , < 5 2;D < 3�FG0 =rp
DL6-9 = . =+< 5/R)CsDLO p 9%3�@ID�@�3 1�*4FG5 ,�6 5 i�D:3:0%0�3/7?3 p
64.
*-9%* 0�0�3/* 2-5
.
A�Hg5 0LD�* p 3�U;A�64FL3 < F�* 0�0%3;*
1�5
6
H�3�m)K�*-0LD�*
@t9�A�>�,�5uh-'+'+*-,�. D < 0 = Hvh
F�*-,:.-1�3�0�3 < \
wx3/6-,�3�F�Q/,/A h4. D h4FL* ,�.41%3 0 = 0%* 0%5 H�3�K/E�.46�E <
1�*
2?3�0�5;0:64* 6 < 3/24U/A�m)K�5 R)C)* O < 3;FG0�3�O p
h-')'+*-,:.4D < 0�3�64. Qy*
*z9�1�*
3�U 1L5
243 < 5 0LD/E < , < 5
2 D < 3;FG0�A
3 . 0�3�6 D�.4*
F�Q/0�3V@{5"F�5 p 9%3;h
.43/@{A < 9%*-1 </= *|0�5
K�*
ms0 = *
,�3�F�D�>/*46
. < * 0�0 = *PKL5 0�0 = *P3}*4*~0L5
U;FGR�K�* 0LD�D <
0�3�1�@�5 F�Q/0�3�@|@�*4. 5
FLF�*�U = F�D�9�3/F�A�>�*-0 = FgD��rQk6 1�5 <;�
0�D�.
*
FgQ 0%3�0%*
K�5 < 0�3�]��Gb < h ,�6-9:*-1�D%@�*-0:.-5
H�,�5 ,�0�5
9�3�9�* 1�*
>:0:3:O p . 5 , D 9�1:3 K%3;FGQ 0�3�O 9%3;F%E%1%D�245/i�DLD
< 3�24U/A�mnK�5 RYCo*
783�5 ,�A�64. D%>;*
6-,�3�7e3d6 D%7�0L5
F�5g\
�I3�9�1�3�6 3 9%3 < *4K%*-0LD�D , < 5
2-D < 3�F�0 = <
6 < * 1�Hg9%1�3 < 3�K�0�D�,:* < 3;2 0�DL,[A�mn* < 6 < E�2 DV6Z1�5/0�0�* O
1�5"U;3�.?3�Oy�IA�1�@ =op�� * O�0�* ,�D�D���D�F%Ez]��Lb p(< ,�3�.?3�1�3�O
< 9%* 1 <;= *V6
3;3�U�Cn5 F�3�6 QV3�0%5
U FLRYK%*-0�DLD�6-D:740�5
FG5V6
3
6 ,�3 1%3;6
.-Q R 9%3 1:E�K:,%5M'�* 1%@{D%* < 6-,�3�O�D�F�DL0�* O�0 = @
2 5 ,�3 0%3;@�KLD�6-9%* 1�6-D%DX, 5/, < 0�3�1�@I5
FgQ 0%3;@v@�*
.-5
FLF�* p
. 5 ,�D < 6 < *-1:Hg9�1%3 < 3�K:0LD�,�* p 7eK�*N*
7?3P6-,:3 1�3�6
.-Q
6
A:Co*
64. < *-0L0�3 A�@B*-0LQ �r5
F�5 6 Q 9%1�D 9�3�0�D�mo*-0�DLD
.
*4@I9�* 1�5 .�A�1 = \(w)3;6
FL*4K�A�R+CsD�*�h ,/6-9%*-1%D�@B*-0%. = 0L5k�x�
D ��� ]�� p�� b 9�3/K�. < * 1�K�D�FGD 6
A�Cn*
64. < 3 < 5 0LD�* <
6 < * 1�Hg9%1�3 < 3�K�0�D�,:*��/h
F�* ,�.41%3 0L0�3�7e3�2 < A:,%5�� p 9L1�D�1%3;K�5
,�3/.43�1�3/7?3 6 < E�2 =Y< 5
F�5 6 Q 6 ' *-1%@{D%mnD�K�,/3�6
.-0 = @
0%A F%* </= @Z2 < A�,/3 @+\¢¡(FL*4K�A�*
. p 3�K�0�5 ,�3 p 3;.
@�*4.4D%. Q p >�.
3
9L1�*4K%F�3�mx* 0L0�5�E < ]�� p�� bN.4*
3�1�*
.-D�>�*
6-,%5�E @{3/K�*
FgQ
3�9�DL1�5
Fg5
6 QZ0L5£K�3 < 3 FLQ;0�3[m)*46
. ,�3;*Z9�1:*4K�9:3 F%3 m)* 0�D:*
3�U 3/.46
A�.46
. < D�D @{*
m)243�0�0%3;7�3 ,/A�9�* 1�3 < 6 ,�3/7?3
< 2 5 D%@¤3�K�* O�64. < D E�0�3�6-D:.4*
F�* O^2 5 1/E�K�5 p 'Y3�1�@�D�1:A:R)CnD%H
0%A F%* < 3:O�2 < A�,�¥ < 9L1�3�.4D < 0�3�@Z6
F�A�>:5
* p ,�5 ,¦9%3 ,%5
2-5 0%3
§)*47e7?*
.
.?3�@ ]�¨�b p 6 9�* ,/.-1 0%A FL* < 3;7�3 2 < A�,�5 <
6 < * 1�Hg9%1�3 < 3�K�0�D�,:*¦0�3�6-D�.¦5 ,:.4D < 5 i�D:3:0%0 = O�Hg5 1%5 ,�.4* 1
6
3dC)*4FLQ;R£9�3�1�E�K�,�5
∆
D p 64FL*
K 3 < 5
.4*
F�Q;0:3 p�< A�64FL3 < D�E�H
h ,�6-9:*-1LD�@�*-0:.-5l]©� p�� b�*
7?3r6-D%7?0�5
F�K�3�F�mn* 0l2 5
.4A�HG5
.-Qo0�5
1�5"646
.?3/E�0�D�E�H�9:3:1 E:KL,�5nK%FgD�0 = ,�3�78* 1�* 0�. 0�3�6
.4D
ξ Î \
ª «�¬?�¬�®;¯ °©±4²´³"µL¶�·¹¸g¬�g¬�® º;¶ »©±4¼4·"½�¾ ¾ ¿
� 0�5"64.�3;E�C)*
@v643�3/U:C *-0LD�D 9�1�*
K�F�3�m)* 0�5Z5
FGQ
.4* 1 �
0�5
. D < 0L5�EMD�0�.
* 1�9�1%*4.45/i�D:E h
F�* ,�.-1:3 0L0�3�783 2 < A�,�5 <
6 < *-1%H�9L1�3 < 3 KL0�D�,/* ,�5/, 9�1�3/E < F%*-0LD/E
U:5
FLF�D%64.
D�>�*
6-,/3�7e3 S , < 5 24D < 3/Fg0:3 < 3;7?3LT @�*4HL5;0�D%2?@I5
9�* 1�* 0�3/6-5 <;= 6
3 ,:3 >�5 6
.?3�.-0:3 7e3 < 3;2
@�A:C *-0LD/E
h4FL*-,:.41�3�0�0 = @ D < 3;2
U;A%mxKL* 0GD�E�@IDj6 < *;1�HG9�1%3 < 3 KG0LD�,L5L\�x@�*;0LQ �o* 0GD�*v6;,%3:1%3�6 .-D 6;DL7 0G5/F¤5 9G1GD��
→ � <
h;. 3�@ 6 FGAL>�5/* 3�U�AL6 FG3 < FG*;0L3N9�5
K%*-0�D%*
@�6 ,�3 1%3;6
. D
< 3�24U/A�mnK�* 0�D�O �
=
���
ξ� ε (ξ = (ε
Í
− ∆
Í
)
Æ
�Í
)
9�1�D
A @B*40�Q �+*40�D%DdD�H�h40�*
1;7?D�D
ε
\
�G�
������������������!L��� �
wY3�F�0 = O 5 0L5
F�D�2 2 5
K�5
>�D 3 < 3;2
U;A�m)K�* 0�DLD
, < 5
2 D < 3;FG0 =v< 6 < *-1%H�9L1�3 < 3 KL0�D�,/* < ,�F�R+>�5 *
. < 6
*
U E
1�* �)* 0�D�*£,�D�0%*4.4D%>�*46 ,/3�783 A�1�5 < 0�*-0LD/E[K�F�E 0%* 1�5 < 0%3 �
< *
6-0%3 O K�3;U�5 < ,%D χ
,�'+A�0�,�iLD�DP1%5
6-9L1�*
K�*4F%*-0LD/E
! Î (ε) =
]�_
+ "$# (ε�&% � )
b �'% < 9:3 F%A�9�1�3�6
.-1�5 0%6
. < *(*) �
− + ωχ + ξ
ε
,�- ∂χ
∂ ( + ν ξ
ε
(χ − 〈χ〉) =
= + ω ∂ ! Î
∂ε
ξ
ε
(Λ .0/21�.3/ + ϕ4 ) + 576 8:9
; S _;T
Λ .</ = λ .3/ − 〈λ .3/ 〉 ; ϕ4 = ϕ + 〈λ =<> 〉 1 .?/ ;
6 8 9 = 6 9 + + ω @�A
S % T
S
ϕ B 7?1�5?K�D;*
0;.
0;3 � D 0 < 5
1�D�540/.?0 = O 9:3 .8*
0 i%D 5�F
h?F�*4,/.�1�D/>;*�6�,/3 7©3 9/3;F/E¤¥ 679CB 6 < *
1;H�.?*?,/A;>;D%O D:@¤9�A;F�Q
6:¥
λ .</ B K�*4' 3 1�@�54i%D�3 0�0 = O�9:3;.?*40%i�D�5
F�¥ 1D.3/ B .?*40�2�3 1
K * '�3;1:@{5
i�D�DB¥
ν B >�5?6�.?3;.45l1/*?FL5 ,;6
54i�D%DGTY6�3 < @¤*�64.40/3 6
A:1�5 < 0�*
0�D/E @�DFE�5 ,/6 < *
F�F�5
δG = � p�H � " H � "JI =
K
π + ωLNM O p S aGT
7?K�*
δG p O B 0%*-1%5 < 0%3 < *
6 0 = *y9�F�3�.40%3;6
. DZ245/1/E�K�5yD
.43�,�5r643�3/. < *4.
64. < * 0�0�3
δG = − P ν�
ϕ4 + ∫ Q
ξξ
ε
〈χ〉
p
R . = P ν�
ρ 9 〈 � . � / 〉S T�U�> − ∫ V
ξ〈
� . χ〉
S �GT
S
ρ 9WB 9%F�3�.-0:3 6
.4Q[6 < * 1�HL.4* ,/A�>;*
7?3X,/3:0:K�*-0%6 5
.-5�T p D
A�1�5 < 0%* 0�D�*
@¦.
*
3 1�DLD�A�9�1:A 7�3;6
.-D
X ÎÍ ∂
Í
∂ ( Í + ω
Í
1 . +
_
ρ
Y . = Z ; S �LT
7?K�*
[ . = −ν\ ∂
∂( / ∫ Q
ξξ
ε
〈Λ .3/ χ〉
S ��T
B 6 D�Fg5 p K%*-O�6
. < A�R)Cn5�E�6
3 6
.
3:1:3 0 = 0�* 1�5 < 0�3 < *
6-0 = H
h
F�* ,/.-1�3�0�3 < 0�5r1�*-� *4. ,�AB¥7] Î B 6-,:3:1:3;6
.-Qo2 < AL, 5g¥ ρ B9%F�3�.40�3/64. Q£@�*4. 5
F�FG5%¥
ν
� B 9�F%3 .
0�3/64. Q£643/64.
3/E�0�D�O{¥
A�7?F�3 <;= * 6 ,�3�U ,�D 3;2 0�5 >�5;R . A�6 1�*
K�0�* 0�D%* 9%3
9%3 < * 1�HG0�3�64. Dk�^* 1�@�D�\
w)3;FG0�3�*z6 5 @B3�643/7?F�5 6
3 < 5 0�0:3 *Z1%*-�)* 0�D%*z2 5
K�5
>�Du6
741�5 0LD�>�0 = @�A�6
F�3 < D%*4@ 0L5M9�3 < *-1�HL0�3/64. D @�*
.-5
F%Fg5
( = � p 3�. < *4>�5;RYCoD�@ ,:3 0L,�1�*
.-0�3�@BA�6 9�3/643�U/A < 3;2 �
U�A�mxK%*-0LD/E , < 5
2-D < 3�F�0 =op 3:,�5"2 =Y< 5
*4.
6?E�6
A�C)*
64. < * 0�0%3
6
F�3/ms0�*
* 643�3/. < *4.
64. < A�R+C)*-O 2-5
K�5
>�D K�F�E
0%3 1�@I5
FGQ 0�3/7?3Z@�*4.45"F�FG5 < 6
F�*
K�6
. < D%*yh-0%* 1�7e*4. D�>/*46 ,�3�O
K�D�6 9%*-1�6 DLD 6 ,�3�1�3;6
. D D >�5
6
.43/. = 1�*
F�5 ,�6 5 i�DLD
, < 5
2-D�>�5
6
.-DLi p 5 . 5 ,�mn* < 3/24U�A�m)K�* 0�D/E
K�3�9�3/Fg0�D%.
*4F�Q/0�3�O 6
.
*-9%*-0%D 6 < 3;U�3;K = B ')5
2 =
9L5 1�5
@�*4. 1�5 9�3�1/E�K�,�5 p D U�A�K�*
. D%24F�3�m)* 0�3 <
9%3;6
F�*
K�A�RYCnD%H 1%5 2?K�*
FG5
H�\ � F%E <;= E�6 0�* 0�D/E
,�5
>�*
64. < * 0�0%3 O ,�5/1�.-D%0 = .
*4@�9�* 1�5
.
A:1L0�3�O
2 5 < D%6-D�@�3/64. D ')5
2 = D 5 @{9%F�D%.4A�K = , < 5
2 D < 3 FL0 =
< 3�6 9�3�F�Q 2�A�*4@B6?E < 0%5
>:5
FL*P@�3;K�*
F�Q/0 = @ 9%3;K�HL3;K�3/@ p
2 5
@{* 0/E�E 1�* �)* 0�D�*)A�1�5 < 0�* 0�DLOl6 5
@{3/643�7eFG5
643 < 5;0%D�E S a�T
K�F�EPh
F�* ,�.41%3;@I5
740�D%.40 = H�9�3�F�* O~9:3 K�6
.-5 0%3 < ,�3�O <
9L1�5 < A�R >�5
64. Q�A:1%5 < 0:*-0LD/E S _;T�F�3�,�5
F�D%2
3 < 5 0L0�3�7e3 <
9%F�3�6-,/3�64. D ( = � < 3�2?@�A:Co* 0�D�E < D�K�5
+ ω̂ (µ =
��_�` , � p a = ξ � ε)δ(( )∂ ! Î � ∂ε
6 9%3;FGD�0%3;@�3;@
^ (µ p a ) = −̂ (−µ p − a ) p 3;. 1�5 mn5 R)CnD%@ 6 D%@¤@�*4. 1�DLR
9L1�5 < 3�O�>�5
6
.-DkD�6
H�3/K�0�3�7e3 ,%D�0�*
.4D%>�*46 ,/3 7e3�A�1�5 < 0�* 0�D/E
S _;T \ bn7?1�5 0�D%>�D < 5�E�6 Q 1�5
6
64@�3/.-1�* 0LD�*4@
U�*46
6
.?3�F�,�0%3 < D%.?*
FgQ 0%3;7�3 9�1�*
K�*
Fg5 D 9�3�K�64.
5 < F:E E
1�* �n* 0�D%*¦@�3;K%*4F�Q/0�3�7e3zA�1L5 < 0�* 0�D E < '�3�1�@�A�F = S �LT p
S �LT p 0L5
HL3;K�D�@ 3 U�CnD%* <;= 1�5"mx* 0LD/E K�F�E
, < 5
2-D�>�5
6
.-D%> 0%3;7�3 < ,�F�5 K�5 < 3�.4,�FGD�, 6 D�6
.4*
@ = 0�5
1�5"646
.?3/E�0�D�D ( 3�. D%6
.?3�>:0%D�,�5 < 3 2�@{A�Co*-0%D�E p ,:3;.
3:1 = *
6
3 K�* 1�mn5
.lD�0%.?*47
1�5
F =Z< D�K�5
c&d
( ( ) = ∆% � ∫Î
∞ Q
ξe # Í (ε∆�'%7f ) ∫Î
Æ
V
µ
+ µ
ξ
ε
d
g7h�i
+ Φ(ε)
µ
p
Φ(ε) = Φ j ε
ξ
p
S � T
7?K�*
ε = (ξ M + k ) Æl �Í B h 0�*-1:74D/E < 3�2
U;A�mnK�* 0�DLO <
*
K�D�0LD�i�5
H
∆(
�
)
¥
Φ Î = ω( � ��� B ')5
2 5s, < 5"24D < 3;FG0 =£<
0%3 1�@I5
FGQ 0�3/@ @B*4. 5
FLF�* ]�_;b�\
w)3 ')D�2 D�>�*
6-,�3/@�A 64@ = 6
F�A <;= 1L5
m)*-0LD�* S � T
9L1�*4K%64.45 < F�E�*
.z6
3�U;3�Ou64A�9%*-1�9:3 2 D�iLD�RN9�5 1%i�DL5
F�Q;0 = H
< 3�F�0 p 9:*-1�* 0%3;6 D�@ = H < .
3�> ,�A 0�5
U/FgR K�* 0�D/E
< 3�2?U�A�mnK�* 0�D/E�@ID�6f1L5
24FLD�>�0 = @IDX6 ,�3�1�3/64.�E�@ D{\�cB7?3
5 0L5
FgD�. D�>�*
6-,�D%O 1�5
64>�*
. < 3�24@B3 m)* 0 F�DL�nQ 9�1LD
A�64FL3 < D�D Φ )nm _ p ,/3�78KL5 < 2 5 D�@I0�5�E�D�0�.
* 1�'+*-1�* 0Li�D/E
9%3;745 �n5
*
. < ,�FL5 KXU�3;FGQ �n* OX>�5
6
.-D < 3�2?U�A�mnK�*-0LD�OvD
onp ° p ¼rq
s p °?¼ putwv ¯yx z?¯�{Nq v ±�{�·
½�¾4¾
¿�· v ¬}|:~�·$��¿ � ¿
¿
<;= K�*
F�E�*
.d@�5 F�A�Ru3;U�F�5 6
.4Q < ')5
2
3 < 3;@Z9�1�3�6
.-1�5 0%6
. < *
(ε p µ) p 2 5 0/E�.4A�RZ9%3;>�.-D 6-DL0�')5
2 0 = @�Ddh ')'�* ,�. D < 0 = @ID
< 3�24U/A�mnK�* 0�D�E�@�D p ' 3�1�@ID�1�A�R+CsD�@ID ,�3/7?*-1:*-0�. 0 = O
6-D%7?0�5
FV, < 5
2-D < 3�F�0 = \��{5
2
@�*-1 = D[9�3/F�3/mn*-0%D�*yh
.?3�O
3 U/Fg5
6
. Dd3�9�1:*4K�*
F�E�R+.?6�Ed643�>�*4.
5;0�D%*4@kK < A H^')5 ,�.?3�1�3 <��
U = 6
. 1 = @ A%U =�< 5/0�D%*4@ > D%64FL5 < 3/24U/A�m)K�*-0%D�O 6
U 3/FgQ �rD�@ID h-0�* 1�74D E:@ID
ε ) � � ∆
D < 3�2 1�5
64. 5 R)C)* O
9�1�D
ξ → � p µ → � DL0�.4* 1�'+* 1�*-0Li�D%*-O�9�5 1Li�D�5
FGQ 0 = H
< ,�FG5
K�3 < 0�D�2 ,�3/h-0%*-1:78*
. D�>�0 = H < 3;2
U;A%mxK%*-0�DLO p
3 U/Fg5
KL5 RxCoD�H^6
A�C)*
64. < * 0�0 = @ 1�5"2?U�1�3�643/@¦6 ,�3�1�3;6
.4* O \
� 0�3�1�@I5
F�Q;0:3 @q@�*4.45"F�FL* p 7eK�* h-0%*-1:78*
. D�>/*46 ,�5�E
K�D�6 9�* 1�6 D�E 6 ,�3 1�3�6
.-D 3 .�64A�.�64. < A�*
. (ξ� ε →
_
) ph-')'+*-,:.4D < 0 = * < 3;2
U;A�m)K�* 0�D:E 6
3;6 1�*
K�3 .
3;>�* 0 = <
A�24,�3�O 3�U;FG5
64. D _
− µ ≤
_ � Φ Î < U�F�D%2 D 3:9:3:1%0�3�O
.43�> ,%D �
c&d�
= ∫Î
Æ
V
µ
+ µ ��� �
+ Φ Î
µ
≈
�
� � ( + Φ Î )
Φ Î
p S ¨LT
> .
3�9�1�D < 3;KLD�.d,�D%2 < *
6
.-0%3 O 64.?* 9%*-0�0%3 O 2-5 < D�6 D�@�3;6
. D
6-D%7?0�5
FG5 3 . 1�5 6
6
.?3/E%0%D�E K�3 D�64.
3�> 0LD�,�5 p
3 U/A�6
F�3 < F�* 0�0:3:Oq6
A�m)*-0LD�*
@ 9%A�>:,�5Jh 'Y'+* ,�.-D < 0 = H
h4FL*-,:.41�3�0�3 < \ bn.4@B*4. D�@ p >�.
3 K�F�E 9�3�9�* 1�*
> 0%3;7?3
< 3�24@BA�C)* 0�D:E 9�1�5 < 5�E > 5 6
.4Q A�1�5 < 0�* 0�D:E S _"TqD
643�3;. < *
.
64. < A�RYCrD�O£* O£@�3 K�*
FgQ 0 = OZ9%3;FGD�0�3/@��
(µ ; a )3 U�1�5 Co5 RY.
6�E < 0�A�FGQf9%1�D
µ →
_[]�a�b p < 64F%*4K�6
. < D�*
> *
7?3 <;= 1L5
m)*-0LD�*}K�F�E 5
@I9%F�D�.�A�K = 9�3�9�* 1�*
>�0�3�O
, < 5
2 D < 3;FG0 = 643�K�* 1�mnD%.XK�3 9%3;FG0�D%.?*4FGQ 0%A:R 64.
*-9:*-0LQ
ΦÎ− Æ S 6
@+\{]�aGb p 5r.45/,;mo*s'+3:1:@{A�F = S % � T p S a���T T"\wx1%D�9�* 1�*
H�3�K�* < 6 < * 1�HG9�1�3 < 3�K/E�Cn*
*V6
3;6
.43"E%0LD�*
6-DL0�')5
2-0%3;6
. Q h 'Y'+* ,�.-D < 0 = H < 3;2
U;A�m)K�* 0�DLO 6
_
− µ ≤ k ` Φ Î DjHg5 1%5 ,�.4* 1�0 = @ID^h 0�* 1�7?D:E:@�D�9%3 1:E�K�,�5
.4*
@I9�*-1L5
.
A:1 = (ε ≤
� � ∆)
6
3�H�1L5 0/E�*4.
6?E < A 2 ,/3�O
3:,%1�*46
. 0�3�64.4D ��
p 7�K *)D�2
@{* 0�* 0�D E 9�5/1�iLD�5
FgQ 0%3 Ol')5
2 =
Φ(ε) < h4.
3 O 3 U/Fg5
6
. D�h-0:*-1�7
D�D�@I5
F =��
δΦ(ε) = Φ(
� � ∆) − Φ Î�� Φ Î ∆
Í
� Í ��� _�\ S�� T
WY5 , D < 64FLA�>:5
*v0�3�1�@�5 F�Q/0�3�7e3 @�*
.45 F�FG5 S ¨LT p
5 6 D�@I9�.43�.4D%>�*46 ,�D�Ol1L5
6
> *
.Y, < 5
2-D < 3/Fg0 =y< 3�U/Fg5
6
.-D S�� T
< 3�24@B3�mx* 0 FGD��rQ 0�5 K�3 6
. 5
.43/>:0:3 U�3;FGQ �nD%H
1�5
6
64.
3 E�0LD/E�H K�3 D�64.
3�> 0LD�,�5
(Φ Î mnm _
) p 7?K�*
9�3�9�1�5 < ,�D�,d')5
2
*
δΦ Î D�5
@I9�F�D%.?A�K�*
δ � , < 5
2 D < 3;FG0 =
'Y3�1�@ID�1:A�R�.
6?E < 3/U FL5 6
.4D�_ ��� ε ≤ √Φ Î �
cnd
( ( ) =
cnd( � ) � Æ ( � p Φ Î ) ; � Æ ( � p Φ Î ) =
_
− ∆√πΦ Î
%7f √% � −
. π� ;
S _ � T
δΦ Î
Φ Î = −
δ �
� Î = ∆� � √πΦ Î p Φ Î
∆�
Í
��� _ ; Φ Î m ) _d\
S _ _;T
wn1�D�9%3 0LD�mn* 0�DLDy.?*
@ 9%* 1�5
.4A�1 = (Φ j (∆̀&� )
Í m'm _
)A�64FL3 < D�*�6-DL0�')5
2-0%3;6
. D <;= 9�3�F�0:E�*4.
6�E�F�DL�nQJK�F�E
@I5
F�3/7?3y>�D�64FG5 <;= 643�,�3;h 0%*-1�7�*4.4D%>�0 = H < 3�24U/A�mnK�* 0�D�O p
5 3;6 0%3 < 0%3 O < ,�FG5
K < S � T p 78K%*V@�3;ms0�3�2-5
@�* 0�D%.-Q
'+*-1:@ D:* < 6-,�3�*¦1�5"6-9%1�*4K%*4FL*-0%D�*�*
7?3yU�3;FGQ i�@I5 0%3 < 6 ,�D�@
9L1�*4K%*4F�3�@ D 9�1�3�D�2 < *
6
.-D D�0%.?*47
1�D�1:3 < 5/0�D%* 9%3
A�7?F�3 < 3�O^9%*-1�*
@�*-0%0�3�O
c d
( ( ) =
% ∆� ∫Î
∞
Q
ξ
ξ
ε
� + Æ ��� �
− ∆� ε + + Φ j ε
ξ
p S _ % T
Φ Î
∆�
M mnm k ; S _?a�T
3�9�1�*
K�*
F�E�*
.?6?E 9�3/F�3/mn*-0%D�*
@ .43�> ,%D 9%*-1:* < 5
Fg5
ξ∗ = ζ g7h i (−π +?� � ) < DL0�.
*4741%5
F�* S _ % T p 7eK�* < *
FgD:>:D%0�5
ζ( f ; Φ Î ) = (Φ Î � ` ∆)
Æ���� D%@¤*
*4. 64@ = 6
FXH�5 1�5 ,:.?*-1L0�3�O
h 0�* 1�7?D�D h-')'�* ,�. D < 0 = H < 3 2�U A�mnK�* 0�D%O �
c&d
(( ) =
c&d(� ) � − = Φ � Í(
d
)(
� p Φ Î ) ¥
� Í(
d
)(
� p Φ Î ) = %
% π∆ε∗! �
Æ �Í
ξ∗
ε∗
d
+
Æ
�"� �
− ∆� ε∗
�
#
S _?��T
ε∗(
� p Φ j ) = √
_
+ ξ∗
M p ξ∗ = ζ g h�i (−π + (̀� ) p
ζ( f ; Φ Î ) = (Φ Î � � ∆)
Æ $� \ S _4��T
%r*4.41%A�K�0�3 9�3�,�5
2-5
. Q p > .
3 9%1�D <;= 9�3�F�0%*-0�DLD
A�64FL3 < D�E S _?aGTn')5
2-5rh ,�6 9�3�0�* 0�. =|< S _?�LT < *
F�DL,�5L¥Gh4.
3
9%3;2 < 3;F%E�*4. 3;U�3;6 0%3 < 5
. Q 9�1:3 < *4K�* 0�0:A�R
5
6 D�@I9�.
3;. D�>/*46 ,�A�RJ3�i�* 0�,�A�DL0�.
*47
1�5
Fg5u9�3 A�7eF�3 < 3�O
9%*-1�*
@�*-0%0�3�OzD£D�6 9�3/FgQ
2
3 < 5 .4Q <;= 1L5
mx* 0LD�* S _?�GT�K�F�E
<;= >�D%64F%*-0LD/E�5"@{9%F�D�.
A�K = D ')5
2 = , < 5
2 D < 3;FG0 = 0�5
9L1�3 D%2 < 3;FGQ 0�3/@ 1�5
6
6
.43"E%0LD�D 3/. D�6
.43/>�0�D�,%5 9�1LD
K�3/64. 5
.43�>�0�3�0�D�2 ,�D�Hj.4*
@{9%*-1%5
.4A�1L5
H�\
&n5 1L5 ,�.?* 1L0 = @ID 3;6
3 U/*-0L0�3�6
.?E�@{D 9:3 F%A�>;* 0�0 = H
1�*
24A�FGQ
.-5
.
3 < E < F�E�R+.?6�E 0%*4F�DL0�* O�0%5
Et2
5 < D:6-D%@¤3�6
.-Q
')5
2 = , < 5
2-D < 3�F�0 = 3�.V1�5 6
64.�3;E�0�D:E K�3vD�64.
3;>�0LD�,�5
< 3�2?@�A�Co*-0�D:E D .
*4@I9�* 1�5 .�A�1 =op 6 < E:2 5 0L0�5�E 6
D%2?@�*-0%*-0%D�*
@Nh-0%*-1:74D�D h-')'+*-,:.4D < 0 = H , < 5
2-D�>�5
6
.-D%i
ζ( f ; Φ Î ) p D U = 6
. 1�3;* A U =�< 5 0�D�* 5
@I9�FgD:.4A�K =
, < 5
2-D < 3�F�0 = 9�1%D 9�3�0�D�m)* 0�D%D .?*4@I9%*-1%5
.4A�1 = D
A�K�5
FL*-0�DLDJ3�.tD�6
.
3;>�0�D%,�5 < 3;2
@�A�C)*-0LD/E p ,:3;.
3:1 = *
3�U;A�6
F�3 < FL*-0 = 9�* 1�*
@¤* Co*-0�D%*
@ h ')'Y* ,�.4D < 0 = H
S U;FGD�2 ,�D�HZ,y6 D�0�')5
2 0�3/64. DGT̂ , < 5
2-D%> 5"64.
D�i < 3�U;FG5
6
.-Q
�/H < 3;6
.-5���'�A�0%,�i�D%D̂ 1�5 6 9�1�*
K�*
F�* 0�D:E�\
WY5
, U;A;K�*
. < D/K�0�3 D;2�K�5
F:Q 0:*4O��+*47©3 p '�3 1/@BA F =
S _ � Tè S _���T 6 h4,/649�3�0;* 0�i�D�5
F�Q 0�3�O .?3/> 0�3 6
.4Q
R
< 3;6
9�1�3;D�2 < 3/K/E .Y3/640�3 < 0 = *+>;*41:. = 9�3;F�0�3/783r1�*4�+*-0�D/EB\�¡
'YD:24D�>;*�64,/3 O .?3 >�,�D 241�*40%D E @B3 K *
F�Q 0 = O 9�3;K�H�3;K
3 9%D;6 =¢< 5
*?. � 3/K:0/3/> 5
6?.4D:> 0 = OG� @¤*?HL5 0 D:2?@
'�3�1/@{D�1�3 < 540%D/E .?*?@{9:*41�5
.?A 1�0:3;O 245 < D�64D:@¤3;6�.4D D
� ¿(' o p ° p ¼ q s p °?¼ p:tDv ¯�xwz�¯y{Nq v ±u{�·-½�¾
¾ ¿ · v ¬}|N~ ·u��¿
9�1�3 6
.41�5 0;6
. < *40%0�3 7e3 1�5
649�1/*?K�*4F�* 0�D/E 64D�7?0�5�F�5
, < 5?2
D < 3;F�0 = U;*?2 A/>;*?.45 ,/3;F�F�* ,;.
D < 0 = H�h4'+'�*4,/.?3 <
h-,�1�5 0�D�1�3 < 5
0�D/E h?F�*4,/.41/3;@�5
780�D:.40 = H 9�3/F�*4O <
@¤*
.45?F%F�* p 6?A�CY*
6?. < *
0�0�3 D:2?@¤*40 E:RYCoD;H%6eE 9�1�D
9�*41�*?H%3;K�* < 6 < *41�H�9�1:3 < 3 K/E�CY*�* 6�3;6?.?3"E:0�D/* D
3 9�1/*
K *�F�E:R+CxD:Ht9/3 < *
K�*40�D/* 9�1:*?K�h4,/649�3 0:*40�i�D�5
F�Q
0 = H
'Y5 ,/.?3 1/3 < \ � >/*?. h
.4D/H h4'Y' *4,/.?3 < .41�*�U;A;*�.
6-5�@¤3/6?3;7eF�5
6?3 < 5 0�0�3/7e3 3 9%1;*�K *
F�*-0�D/E
h4F�* ,;.
1;3/@{5�7?0�D�.40 = H D A�9�1�A;7?D�H 9�3 F�*4O p
643;9�1:3 < 3 m)K�5 R�CnD�HM1�5�6-9�1�3/6?.41�5 0�*40%D�*n, < 5
2-D < 3/Fg0 =op D
U A�K�*
.s9L1�3 < *4K%*-0 < 9�3�64F%*4K�A�R)CnD�Hk1�5
2
K�*4FG5
HI\
�G���n�������N�w� �
���8#%$��4#D��������� � $����7�%#��
� F%E 1%*-� *-0�D:E 2-5
K�5
>�D 3 < 3;2
U;A�m)K�* 0�DLD
, < 5
2 D < 3;FG0 = 9�5
K�5 R)C)* O 0%5 9�3 < * 1�HL0�3/64. Q
6 < *-1%H�9L1�3 < 3 KL0�D�,�5 h
F�* ,/.-1:3 @I5
7?0LD�.-0%3 O < 3;FG0�3�O p
9�3/F�E�1�D%2?3 < 5 0L0�3�O < K�3�F�Q 3�6 D
p 3;U�1�5
. D�@�6?E ,
,�D�0:*4. D�>�*46 ,�3/@{A A:1%5 < 0:*-0LD�R S _;T D}A�1�5 < 0�* 0�D:E:@E¦5 ,�6 < *
F�FL5 S aGT p 643/Hg1�5 0:E�E < 0LD�H�FGD��sQ 6
F�5 7?5
*
@ = * p
643�K�* 1�mn5;CnD:* 9�3�9�* 1�*
>�0 = *Vh
F�* ,�. 1�D�>�*46 ,�D�* 9�3/F�E�D
9�1�* 0%*4U�1�*47
5�E < ,�FG5
K�3;@ A�9L1�A�7?3 O ,/3�@I9�3�0�*-0%. = \
w 1�*
K�9�3�F�5"7?5�E 3�.41L5
m)*-0LD�*£h4FL* ,;. 1�3�0�3 < 3/.�741�5 0LD�i =
@{*
. 5
F�F�5 2?*-1L,�5 F�Q/0 = @ p 5V9:3 < *-1:Hg0�3�6
.4Q �k*-1�@ID B6-'+* 1�D�>�*
6-,/3�O p @B3 mn0%3|6 < *
64. D 1�*-� *-0LD�*£741�5 0LD�>�0�3�O
2-5
K�5
>�D < 9�3/F�A�9�1%3;6
. 1�5 0�6
. < *�,y2 5
K�5
>�*�0L5 < 64* Oy3�6 D
((p 9L1�3�K�3�F�ms5�E�� p
�%p�� 9 >;*
. 0 = @�3 U�1�5
2
3;@y0�5l9:3 F%A 3�6 Q
( � � \�&I.43^9�1%D < 3;K�D%.s,^9�3/E < F%*-0LD�R < '+A:1LQ
* � 3�U 1%5 2?*
A�1�5 < 0%* 0�D�O E�5 ,�6 < *
F�Fg5�6 ,�5
>�,�5 9L1�3�D�2 < 3/K�0�3�O � 0�5
741�5 0LD�i�*r@¤*
. 5
F�F�5 �
% � ′( � ) + � Í � =
�
π + ωL Í R p S _��LT
7?K�* R B '+A�1�Q
* � 3 U�1�5 2 9%F�3�.40%3;6
.-D .
3�,�5 <
U *
2
7�1%5;0�D%> 0%3;@y@¤*
. 5
F�F�*�] � b �
R
( � p ω) = P ν��� ( � p ω)� 9 p
�
( � p ω) = ρ9 〈 ��� Í 〉 − % ∫Î
∞
Q
ξ
∂! j
∂ε
〈
�
� ��
〉 − + νξ
ε
�
〈
��� �
〉
Í
;
S _ � T
�
= + ω
� , - ξ
ε
− ω − + νξ
ε
−
Æ
p � −
Æ
=
_
+ + ν ξ
ε
〈
�
〉 p
S _�¨LT
〈
�
〉 = −
�
%��
��� � + + β + �� + β − �
¥ � (ξ) = ε
ξ
;
� =
� � �
ω
¥
β = ν
ω !
S _ � T
bn.4@�*
.-D�@ p >�.?3 < 6
F�*
K�6
. < D�* 9�1�*
K�9�3�F�3�m)* 0�D/E 3
6-'+* 1�D�>�0�3�6
.4D 9%3 < *-1:Hg0�3�6
.-D �k*-1:@ D 9�3�64F%*4K�0:*4*
64FG5
745
*
@{3/* < DL0�.
*47?1L5
F�* S _ � TY3�U�1�5 Cn5
*
.
6?E < 0%A FLQL\
�¤* �r5�E 6-D%6
.?*4@�A A�1�5 < 0%*-0%D�O S _4��Te` S _ � T D
< 3�2 < 1�5 Co5�E:6 QM,�,�3;3�1�K�D%0�5
. 0�3�@¤A�9%1�*4K%64. 5 < FL*-0%D�R p
0L5
H�3�K�D�@Z3�U CoA�RX'Y3�1�@�A�F�A�K�F%E 9�1%3;6
.-1%5 0�6
. < *-0%0�3/7?3
1�5"6-9�1:*4K�*
FL*-0�D:E 9�3�9�* 1�*
>�0�3/7?3yh4FL*-,/. 1�D%> *
6 ,;3�7e3z9�3�F�E
< 6 < * 1�H�9L1�3 < 3/K�0�DL,�* �
�
( ( ) = −
�
′( � )
π�#" ∫
−∞
∞ Q � ��� � ( + Φ Î � )
ρ9%$ + � Í +
a'&)( Π( � ) �+*�� p
&
= ( � , �-� Î ) M p � Î = ω� � � p
S %7� T
( d
( � ) = % ∫Î
∞
V
ξ
∂ . Î
∂ε
�
S + + β�
� Y
� + + β
�
p
[
(/ ) = a + (
_
− a Í )
_
% 021 a +
_
a − k p S % _;T
( d
( � ) ≈ (
_
+ + β)
d ( Î ( � ) p ∆� ��� _d¥
( d
( � ) ≈
( Î ( � ) p ∆� m m _ p
7?K�* � , B 3�U�1�5
. 0�5�E F�3�0�K%3:0:3 < 6-,�5-E 7�F�A�U:D%0�5
9L1�3 0LD�,�0%3 < *-0LD/E�\
� F%E <;= >�D%64F%*-0LD/E D%0�.?*
741�5
FG5 < S %7� T 9�1�3�K�3�F�msD�@
9%3;K = 0%.?*
741�5
FGQ 0�A�RX'+A�0�,�i%D�R <�< *-1�HG0�R)RX9�3�F�A�9:F�3 �
6 ,�3;6
.-Q U�*4241L5
2
@¤* 1�0�3�7e3 < 3�F�0%3 < 3 7e3�>�D�6
Fg5 � = ���3� ΠD
6
@{*
6
.-D�@ ,�3�0�.
A�1XD�0�.
*
741�D�1%3 < 5 0�D/E < 0L5 9�1%5 < FL*-0�DLD4%5 � m � p 3 U/H�3/K�E�3�643/U�*-0�0%3;6
. D�9%3;K = 0%.4*
7?1�5 FLQ;0�3�O
'+A�0�,�iLD�DB\+wx3/64FL*4KL0/E�E 6
3 K%*-1�mnD%.�,�3�1�3�.-,/3 < 3/Fg0�3 </= *
9%3;FGR�6 5 p 6
3;3�. < *4.�64. < A�R)CnD%* 3 U = >�0�3/@{A
h ,�1�5 0LD�1�3 < 5 0LD�R�0�5�7eFLA U�D�0:*�@{* O�6
6-0%* 1�3 < 6 ,;3�7e3zD�FGD
6 ,�D�0 � 6
F�3/E p 5y. 5 ,�m)*y.43/>:,:A < *4. < F�* 0LD/E � Î =
_
+ + β p3�. < *
>�5 R)C)A�R < ,:F�5 K�A , < 5
2 D < 3 FL0 = <
9L1�3;6
.-1%5;0�6
. < *-0%0�3/* 1�5
6 9�1:*4K�*
F�* 0�D:*�9�3/F�E p ,�3/.43�1�3/*
3�9�D%6 =�< 5
*4.
6?E^'+3:1:@{A�F�3�O
�7698
( ( ) = −
% � ′( � )a
π � Î & ∫
( : )
� V � ��� � ( + ΦÎ � )
% ρ9 � `Ia + ; Î ( � ) ; S %7% T
7?K�*l,;3�0�.
A�1^D�0%.4*
7?1�DL1�3 < 5 0�D:E c < ,�3;@I9%F�*-,:6-0�3�O^9:F�3 �
6 ,�3;6
.-D � p 3/U H%3 K/E�CrD�ON1�5
2-1:*42�9%3;K = 0%.4*
7?1�5 FLQ;0�3�O
'+A�0�,�iLD�D p D�2
3�U 1�5"mx* 0�0L5�1�D%6�\n_ p=< \x�V0�3�1�@I5
FgQ 0%3;@
@�*4. 5
F�FL* .?3�>�, 5 < *
. < F�* 0�D/E � Î 'YA�0L,�i�DLD>( Î ( � ) =
=
[
((
_
+ + β)�)� ) 0%*-9�3�6 1�*
K�64. < * 0�0�3 3;. 1�5 mn5
*
.
3�643/U�*-0�0%3;6
. QrF�3�7�5 1LD�'+@ID�>�*46 ,�3�O^'+A:0%,�i�D%D < Y ( / ) p 5 <
6 < * 1�Hg9%1�3 < 3�K�0�D�,:*�*4*¦9L1�3�D�6
H�3/mnK�*-0LD�*�3�U;A�6
F�3 < F%*-0%3
.
*4@ p >�.
3 9%1�D 3�9�D%6-5 0%0�3/@ </= �)*v5 0�5
FGD�. D�>�*46 ,�3;@
9L1�3;K�3�F�mo*-0�DLD .
3;>�,�5 < *
. < F�* 0�D/E F�3�7?5;1�D%'Y@I5
� (ξ) = � Î ( � ) = = � − + β 9%1�D@? � � m _ 9�* 1�*
64* ,�5
*
.
,�3�0�.
A�1 DL0�.
*4741%D�1�3 < 5 0LD/E 9�3 h 0�*-1%7?D�D p
onp ° p ¼rq
s p °?¼ putwv ¯yx z?¯�{Nq v ±�{�·
½�¾4¾
¿�· v ¬}|:~�·$��¿ � ¿
¾
3 .
3;U�1�5
mr5 RYCrD�O�6�E 0�5 9%3;FLA 3�6 Q
(
_ p + ∞) <
,�3�@{9%F�*-,:6-0%3 O^9%F�3�6 ,;3�6
.-D � (ξ)
\
W�3 0%.?A�1%0 = O�D�0�.
*
7�1L5
F S %7% Tr@�3;mn*
.dU = . Q^9�1:*4K�6
. �
5 < F%*-0 <r< D%K *o64A�@�@ = D�0%.4*
7?1�5 F�3 <��
+ + �
−
9�3lU�*-1:*47?5 @
1�5
2 1�*
2-5 p 9�1�D%>�*4@ pz< 6
3;3�. < *4.
64. < D%D 6�9�1L5 < D�FG5
@ID
5;0�5
FGD�. D�>/*46 ,�3�7e3|9�1�3/K�3�F�mn* 0�D:E p 0L5�9L1�5 < 3�@XU;* 1%*47eA
1�5
2 1�*
2-5 ,/3:0:.4A�1ND�0:.4*
741�D�1%3 < 5 0�D E 9%3 h-0�* 1�74D%D <( Î ( � )
S % _"T¢K�3�F�mo*-0 3 7?D%U 5
. Qn6 < * 1�H�Al.
3�> ,�A < *4. < F%*-0LD/E
� Î ( � ) 9%3;K = 0%.?*
741�5
FGQ 0�3�O '+A�0�,�iLD�D < ,�3/@ 9%F�* ,�6 0�3�O
9�F�3�6 ,�3;6
. D � (ξ) p ,�5 , 9�3�,�5
2 5 0�3 0�5}1�D%6�\ _ p UB\
w 1�3�D�2 < 3/K�E�245 @B*-0%A � → � + + β < �
+
p �
−
D <;= K�*
F�E�E
< S % _"T < ,�FG5
K ( Î′ ( � )
,/3:0:.4A�1L5 p 3;U�H�3�K/E�Cn*
7e3V.
3 >�,�A
< *
. < F�* 0�D:E � Î ( � ) p 0�5
H�3�K�D:@¦3�,�3 0%> 5".?*
FgQ 0%3
�76+8
(( ) = −
% � ′( � )a
π � Î &
� ��� (−βΦ Î ) ×
× ∫Æ
Æ
+ . ∞
( � + + β)
Q � � . Φ /
_
�
( � + β) +
( Î′ ( � )
−
k�
( � + + β)
p
S % aGT�
( � ) =
%a � ρ U +
( Î ( � ) ;
( Î′ ( � ) = − % π∫Æ
/
Q �
V
ξQ �
∂ ! Î
∂ε
�
_
−
� + + β
� + + β
Í
!
S % �GT
%)*e.41/A;K 0:3 9/3;, 5�2?5?.
Q p > .?3 < D/6?6eF�*eK�A;*?@ = H
5?64D/@�9;.�3 .�D:> *?64,;D/H[3 U;F�5�6?.©E H S _/_4T p S _ea�T < *?F�D/> D�0�5 ( Î′@{5�F:5 � � ( Î′ � ��� � ��� \ � *?O;6�. < D/.?*eF�Q40/3 p 9�1;D
(∆� � ) (Φ Î ) Æ Í ��� k p Φ j m m k < 6?F�*eK;6?. < D/*¦U = 6e.41 3 7©3
245e.?A H�5
0 D"E h?, 649/3;0/*?0 i%D 5�F�Q 0/3 7 3 '�54,/.e3 1�5 < S % aLTH�541�5
, .?*?1�0 = *I240�5�>;*?0�D"E � D ��< S % ��T�U F:D:2�,�Dn,+*?K�D�0�D�i�* p
>;.e3M3 U *?6
9;*�>;D < 5�*?.�@¤5�F�3;6e.4Q ,�54, 9;3/K = 0/.?*?781�5�F�Q40�3 7©3
< = 1�5�mY*40�D/E p .�5
,lDl9�1/3 @¤*em)A;.?,�5YD�0/.e*?781�D�1/3 < 5
0�D E < ( Î′ \
� 9�1/3;.?D < 3;9�3 F�3 m 0/3 @ 9�1/*?K/*?F�*
(∆� � ) √ Φ Î )'m _
< *?F�D;>�D�0 5 ( Î′ h
, 649/3;0�*?0�i�D�5?FLQ40/3 @{5�F�5 U FL5?7©3 K:5
1"E
U = 68.
1;3 @BA A;U =¢< 540�D�R '�A�0�, i�D�D 1�5?649�1/*?K/*?F�*40�D/E
0�*?1 5 < 0/3 < *?640 = H < 3 2?U A;m+K�*�0%D O�\|&�.?3 3 U 6?.e3 E;.?*?F�Q�6?. < 3
9�3 2 < 3 F�E;*?. A 9�1/3 6?.?D�.?Q 3/U;C+A R '�3;1/@GA;F%A S % a�T pA;K�*41/mxD < 5�E < 0�*?O�F�D��xQk9/*41 < 3 *^0;*
D;6�> *?245
R�CY*�* 9/3�( Î′6?F�5?7?5�*8@B3 *�\ � 9�3 F�A/>;*?0�0/3 @ < = 1�5?m+*40�D�DP0�5
9�1 5 < D/@
,;3;0/.?A�1nD�0/.?*e7�1�D�1/3 < 540�D"Es9/3 � < K/3 F�Q < *
CY*�6?. < *40�0;3;O 3;6?D p
9�3 6?F�*s> *�7 3^D/2?@G*40�D/@ 9/3�1 E;K�3;,^D�0/.?*e7?1�D 1/3 < 5
0�D E�9/3 � D
� Dl9�1/3 D/2 < *?K/*?@�2?5�@¤*40/A � → � � �
� 6+8
(( ) = −
% � ′( � )a ��j $ �"� � (− β Φ Î ) ∫Æ
∞
Q � ×
× ∫Î
∞
∆% �
Q
ξ � � � ( + Φ j � S )
e # Í (ε∆�&% � )
� ( � � + β)� Í
( � � + + β)
k −
� + β
�yS + + β
Í
\
S % ��T
� = 9%3;FG0/E�E D�0%.?*47
1�D�1:3 < 5/0�D%*f9�3X9�* 1�*
@�*-0�0%3 O � pD%7�1%5;RYC *-O < S % ��T�1�3�F�Q A 7eFL3 < 3:O�9�*-1%*
@¤* 0�0�3�O _ � µ p9L1�D�HL3;K�D%@ , </= 1�5
mn* 0�DLR p ,/3 .
3 1:3 *qU;FGD�2 ,�3 ,
@�3;K�*
FGQ 0�3/@{A S � TnD^,�5
>�*
64. < * 0�0%3d3�.
F�D�>�5 *
.?6�E 3�.l0�*
7?3
��a�ri} � } ��·VÄ�² ¹ ½c× º Ä�²d¾dÊ ½ ºc½�·V¼V³iÄ�ºcµ ¶�½ º ¼�×�ÒVº ¸d»�¾dÄ ºwº
Àc·V·c½V¿�º Ä�³i²dÄ�·Và Õd³�¼Vº ¸dº�Ô�·c¸d²dº ¶�·V»cµ Àc¼i³VÕdºc¼V·V» Ä�× Ú | Ü º
³iÄ�³i»�º�²dº ÒV¾d¸dÀc·cÔF¶c½ ·�¿ ·w»cß�¾�Äcº º]ät¹ ÄcÀcÁ�º�à]·c²dÀc»cº�Àc³]Ú Ü�ª
*
ø�²dÔ
¾d²dº Ô�Ë�ÒV²d·ý¼'¶ ½cº�Äwµ ²d·VÔL¶c½�º ÅV»�º ß�¾dÄ ºcº]ä�³iÕd³
�
�� Äc¾�Õd³i¼Vº�¸dº ²�·c²�¿�» º�Äc×D¸d¼V·VÅc·�¿ Ä�·VÊy·"¶c½�·�Åw¾dÊy³��f¼P²d·"ß�¾�¼V½�¾dÔfµ]Òcºc¸�»c¾iÄcÄ�×�à]³�Äw³�»wº Õ
²d·VÒcÄw·càÙä�·V½ Ôp¹ »�×8·VÅ�Ä�³i½w¹ ß�ºc¼V³i¾i²'¸d» ³�Åc·V¾ý¼�·cÕd½c³V¸d²d³iÄ�º ¾'¸iÀc·V½�·�¸d²dºÙÅc³�» »wº ¸d²dº�ÒV¾i¸dÀc·VÊ ·�¶�¾d½ ¾dÄ�·V¸d³]¶ ½cºÏ¹�¼V¾d»�º ÒV¾dÄ�º ºÙÒV³V¸d² ·V²d×8½ ¾d»�³iÀw¸d³iÁ�º º�ª
�Ö²d·H·VÅV¸d²d·Vµc²d¾i»c´V¸d²d¼V·Óº�Ô�¾�¾d²v¶ ½c·w¸d²d·�à ä�º Õdº�ÒV¾d¸iÀcºwàæ¸dÔ�×�¸d»��]¶�½ º�¹�Ô ¾dÄ�´iì�¾dÄ�º º�¿�» º�Ä × ¸d¼V·�ÅV·V¿�Äc·cÊ ·Ó¶�½c·cÅV¾dÊ ³v¹ Ô�¾dÄ ´�ì�³i¾d² ¸dµH¼VÀc»�³d¿
Þd»�¾dÀc²d½�·VÄ ·V¼fË�¶ ½�º�Ýc·V¿cµcç�º ÝF¼]²d·cÒVÀV¹LÄc³VÅ�»�Â�¿ ¾dÄ�ºcµÙ¶ ·\Ä ³�Àc»�·�Ä�Ä�×�ÔáÚ®Åc·V» ¾d¾'¿ »�º ÄcÄ�×�Ô�ÜP²d½w³�¾dÀw²d·�½�ºwµ�Ô�Ë�ÒV²d·Ù¶c½�º ¼V·�¿ º�²PÀÙ¸ ¹ ß�¾dÄ�º Â�¶w¹�ÒwÀc³
Þdä�ä�¾iÀc²dºw¼�Ä�×�Ý]Þi»c¾�Àc²d½c·cÄc·w¼Pº]¼V·�Õd½�³i¸d²d³VÄcº�Âv¸dÀc·V½ ·V¸�²dº]¶ ¾d½�¾dÄ ·V¸d³�ª
�"'�� o p ° p ¼ q s p °?¼ p:tDv ¯�xwz�¯y{Nq v ±u{�·-½�¾
¾ ¿ · v ¬}|N~ ·u��¿
FgD��rQ~0%5 F�D%> D%*4@ ')5 ,�.
3 1L5 � −
Í p 3�9�D:6 =�< 5;RYC *47?3
,�3�F�F�* ,/.-D < 0 = O h ')'Y* ,/. @I5 O%646 0�* 1�3 < 6 ,�3;7�3 (ρ 9 ) D
6-,�DL0�3 < 3/7?3 (
( Î ) h ,�1�5 0�DL1�3 < 5 0%D�E^9�3�9�* 1�*
>:0:3 7e3�9�3/F�E �
� 698
(( ) =
�76+8�
(� ) ��� � (− + ΦÎ ) ×
× ∫Î
∞
∆%7f
V
ξ
��� M (ε∆� % � )
� � �
Φ Î ε
ξ
� −
Í
(� + + β) p
S % �LT
7?K�*
� 6+8�
(( ) =
� + � ′( � )a � Î & Φ ÎÍ
� ��� ( Φ Î ( _ + + β)) S % � T
B 1�5
6 9L1�*4K%*4F�* 0LD�* 9:3 F:Ej, < 5 24D < 3/Fg0 =Z< 0%3 1%@{5"F�Q;0:3 @
@{*
. 5
F�F�*%\��
� = >�D�6
F�* 0�D�* 5
6 D�@I9�.?3�. D�>�*46 ,�D�H 240�5
>�* 0�DLO
� 6+8
(( )
9%1�3�D�2 < 3�K:D%.
6?E 5;0%5
F�3/74D�>�0�3 3�i�* 0�,/*
@{3�K�*
FgQ 0%3;7?3 1�*42
A�F�Q . 5
. 5 S � T \ � 3 ,�1:*46
.-0%3;6
. D
.4*
@I9�*-1L5
.
A:1 = 6 < * 1�HG9�1%3 < 3�K/E�Cn*
7e3�9%*-1�*
H�3�K�5 S _ _;T
Hg5 1�5/,/.4* 1�0 = * h 0%*-1�7
D�D < S % ��T < *
FgD�,%D
( � � � ∆ mnm k p � (ξ) → k ) p DZ')5 ,�.
3 1 �
(� ) ≈
_ p 5 <
3 U/Fg5
6
. D S _eaGT p 7�K�*�D�0�.
*
7�1%5 F S % �LT </= >:D:64F%E�*4.?6�E
@{*
.
3;K�3�@�9�* 1�* < 5
FG5 S 64@+\ S _ % T?` S _?�GT4T p{< *4F�D%> DL0�5 � (� )2-5
@�* 0�E�*
.?6?E *4* 2-0%5
> * 0LD�*4@ < .43/>:,:* 9�* 1�* < 5"F�5
�
(� ∗) p � ∗ = ε∗
`
ξ∗
\ �Y>�D�. =�< 5
E p >�.?3 < U;FGD�2-D �
< *
FgD�>�DL0�5 ρ9 ��� _ p��
∗ ≈
_ p ( Î (� ∗) ≈
_ p 5 9�1%D
0�D�2 ,�D�H .
*4@I9�* 1�5 .�A�1�5
H , < 5 24D%>�5
64. D�>�0 = O < ,�FL5 K( Î (� ∗) < h ,�1�5/0�D�1:3 < 5/0�D%* 9:3 F:EMh-,�6 9�3�0�* 0�iLD�5
FGQ 0�3
@ 5
F p 0%5
H�3/K�D�@�3:,/3�0�>�5
.
*4FGQ 0�3k5
6-D�@I9%.?3�.-D:> *
6 ,�D�O < D%K
1�5
6 9�1%*4K�*
F�* 0�D:E 9%3;F%E h
F�* ,�. 1�3�@{5 7?0LD�. 0�3�O
, < 5
2 D < 3;FG0 =Z< 6 < * 1�H�9L1�3 < 3�K�0�DL,/* �
� 6+8
(( ) =
� 6+8�
(( )� Æ ( � p Φ j ) p ∆� √Φ Î ��� k # S % ¨LT
� 6+8
(( ) =
� 6+8�
(( ) � −
�
Φ / −
Í
(
� p β) � Í( Æ )( � ; ΦÎ ) p
∆� √Φ Î mnm k ¥
S % � T
a ( � p β) ≈
_ p
%a (
_
+ + β∗) ;
∆ ��� � ¥
∆ m') f ¥ β∗ = ν
ω
ξ∗
ε∗
;
S a � T
7?K�*
β∗
D%@¤*
*4. 6
@ = 64F 9�5 1L5
@�*4.
1�5 >:5
6
.
3;. 0�3�O
K�D�6 9�* 1�6 D�D}h 'Y'+* ,�. D < 0 = H < 3/24U/A�m)K�* 0�D�O{\ ��5 ,�D�@
3 U�1�5
2
3;@ p 9�3/F�A�>�* 0�0�3/* 3�. 0�3��)* 0�D�* 6 D�740�5"F�5
, < 5
2 D < 3;FG0 =V< 6 < * 1%H�9�1:3 < 3�K�0%D�,/*^,k*47�3^2-0L5
>�*-0%D�R <
0�3�1�@�5 F�Q/0�3�@Z643/64.
3/E%0%D�D�3;.
F�D%>�5
*4.
6?E¦3/.�@{3�K�*
FgQ 0%3;7?3
S _ � T p S _8�GT FGD��nQ ')5 ,�.
3 1:3 @ a −
Í
(
� p β) p3:9%D�6 =�< 5 R)CnD%@ D�2
@�*-0:*-0LD�* h ,�1�5 0LD�1%3 < ,%D
9�3�9�* 1�*
>:0:3 7e3�9�3/F�E�3 .o6-,�D%0�3 < 3�7e3d. D�9�5 < U�F�D%2 D �
K�3
@�*-O:646 0�* 1�3 < 6 ,/3�783 < 7eFLA U�3�,�3 6 < * 1�HG9�1�3 < 3/K�E�C)*4@
6
3 6
.?3/E�0�DLDB\bn.
@�*4. D�@ p >�.?3 < 64F�*
K�6
. < D�*r6-D%F�Q;0:3:O h-,�1%5 0�D�1:3 < ,�D
h
F�* ,/.-1�3�@I5
7?0�D:.-0%3;7?3 9%3;F%E < @�*4. 5
F�F%*
h ,�6-9:*-1LD�@�*-0:.-5
FGQ 0�3/* 0L5
U;FGR�K�* 0�D:*
h
F�* ,/.-1�3�@I5
7?0�D:.-0%3 O£, < 5
2 D < 3 FL0 =�< 3;2
@�3;ms0:3 FGD��nQ <
¡Y��
NK�DL5 9�5"2?3�0�*|>�5
6
.43/. =N< 3�2?U�A�mnK�5;R+C)* O < 3/Fg0 = \
� * O�6
. < D�.?*
FGQ 0�3 p 9%3;K�6
.-5 < F�E�E < S % � T-� ′( � ) = ω
� �
� p � , = ω � � L�p7?K�* � B 5"@{9%F�D�.
A�K�5X9�5"K:5/RYC)* O < 3;FG0 = ¥
ω� B9%F�5
24@�* 0�0L5�E >�5
6
.43�.45 p 9�3�F�A�>�5 *
@ 3�i�* 0�,�A
,�3/h-')')D�iLD�* 0�. 5P. 1�5 0�6 '+3 1�@I5 iLD�D < 3/24U�A�m)K�5 R)C)*
7?3
6 D�7?0L5
F�5 < , < 5"24D < 3;FG0�A^9L1�D
Φ Î � _ �
�7698(
�
)
� �
�� �
ω
ω �
Í
� _ � Í
ω
ω�
Í
p
,�3/.43�1 = O p .-5 ,%D�@V3;U�1�5
2
3�@ p 6 1�5 < 0�D < 5
*
.46�Ez6
3 6 < 3�D�@
. D�9�D:>:0 = @�2 0�5">;* 0�D�*
@ @ ��� � (X � , \ )
Í � _ � −� K�F�E
, < 5
2-D < 3�F�0 = 9�1:3 K�3�F�Q/0�3�783 2 < A:,%5 S�� p � B6
3 3/. < *4.
6
. < * 0�0:3l@ 5
6
6 5)h4FL* ,�.41%3 0L5nDdD%3 0L5 p 64@+\¤] % b p 5. 5 ,�m)* S � � T p S �B_"T
T F�D��oQ 9�1LD
ω � k Z ÆdÍ e −
Æ p K�F�E
9%3;FLA @�*
.45 F%Fg5�6 0%D�2 ,�D�@V2 0L5
> * 0�D%*4@
ω� h
.45�3�i�* 0�,�5
@�3;mn*
.rU = . Qr64A�C *46
. < *-0%0�3 64@BE�7e> * 0�5g\¤wx3 � < D�K�D%@�3;@�A p
6 .
3;>�,�D 2 1�*-0LD/E h-,�6 9%*-1�D:@{* 0%.45 0L5 D%U;3�F�*
*
9L1�D�*
@{FL*
@ = @ E < F%E�*4.
6?E 5 ,:A 6
. D�>�*46 ,�D�O @{*
.
3;K
< 3�2?U�A�mnK�* 0�D/E , < 5 24D < 3/Fg0 = p 3/U 6
A�m)K�5 R)CnD�O:6?E <
6
F�*
K�A�RYC)*
@�1�5
2
K�*4F%*�\
�����I���'��������������� �
$L� � ��#��
� K 5�0 0"3 @ 1�5e2eK *eF * @ = 1;5e6e6e@G3 .81�D @ < 342eU A m�K;*?0�D *
, < 5e2?D < 3 F 0 = 9 3;9 *?1/*e>-0/3 O D 9/1/34K/34F�Q?0/3 O A�9;1 A/7�3;O
K;*?'¢3 1 @¤5?i�D/*?OP9/3 < *?1;H�0/346e.?DJ@G*e.�5�F F�5 p ,"3 . 3;1/5©E p ,/5?,
D/2 < *e68.?0/3 p 6e3;9;1"3 < 3
mYK�5e*e.e6 E < 3 2?0/D , 0/3 < *?0�D *e@
heF�*�,
.?1/D;> *e6?, D/H|9/34F�*?OL\r� 6 < E;2?D£6�h8.?D"@ K F/E|1 *?��*?0�D
E
2?5eK 5�>;D 0"*83 U
H�34K�D @G3VD 6?9/3
F:Q�283 < 5e.?Q£3 U CYD/* <
= 1/5?m�*?0�D
E
K;F"E�'¢A;1�Qe* � ,"34@¤9/3 0/*�0". 9 F�34.?0/3
68.?D 2�5�1 E;K;5 p . 3;,/5 D
heF�*�,
.?1"3;0;0/3-Oo6?D/F = �
δG = − P ν� ( � / � T U�> + � ϕ4 + L /( � ) � / ) p
R . = P ν � (
� .3/ � 4 9 / − L = ϕ4 +
� .0/( � ) � / ) p Y . =
Y . ( � ) +
Y . ( � ) +
Y . (� ) p
S aB_-T
Y . ( � ) = − + ω � ν
��� .?/
� / p Y . ( ) = + ω @ ν
�
(
� .</( � )� 4 9 / − L .( � )ϕT ) ;
Y . (� ) = −
+ ω @ L Í � ÍK
π P Í (� 4 9 α − � α)δ = α p
α =
; a^p"! = + ω @�A
6 ,�DL0�*4. D%>;*
6-,�D%@{DN,�3�h 'Y')DLi�D�* 0�. 5
@ID � p � p L p � ( � ) pL ( � ) p � p 0�5 O%K�* 0�0 = @ D < 1�5 U/3�.?*~] � b?\ bs9%A�6-,�5�E
9L1�3;6
. = * p 0�3 741�3�@¤3�2
K:,%D�* </= >�D�6
F�* 0�D/E p 6 < E�2-5 0L0 = *r6
1�* �n* 0�D%*4@�7?1L5 0�D%>:0:3:O 245"K�5 > D < 9�3/F�A�9L1�3;6
. 1�5;0�6
. < * <
@�3;K�*
FGD 6 < 3/U�3;K�0 = H h4FL*-,/. 1�3�0�3 < (λ .0/ = − @ , . � / ) p
onp ° p ¼rq
s p °?¼ putwv ¯yx z?¯�{Nq v ±�{�·
½�¾4¾
¿�· v ¬}|:~�·$��¿ �"':½
9�1�D < *
K�*4@ </= 1�5
mn* 0�D%* K�F�E ' A�1�Q
* � ,:3 @�9�3�0�* 0�. =
9�3�9�* 1�*
>:0:3;O¦K�*4' 3 1�@�54i%D�D p(< 3;2?U/A;m)K�5?*
@¤3;O < @¤*?.
5
F F%*
< 0/*-�)0�D:@ 9:3;9�*41�*?>�0 = @ < 3;2?@BA C)*
0�D/*4@ S , 5
,
K * '�3;1:@{5
i�D�3 0%0 = @ p .454, D h?F�*4,/.41/3;@�5
780�D:.40 = @(T �
1 ( � ) =
* ] jM�� ′( � ) + ( %�� ` � )
�
′( � )(σ + σ � )� ( � ,Í σ + � Í )
ω
Í
− X ÎÍ � Í + ω
Í � � 4�� � p
� 4 =
�
−
_
� ,Í
� Í −
( � ,Í σ � − � Í ) Í
� ,Í σ + � Í
;
S a % T
78K%*
σ p σ � B 9�3�9�* 1�*
> 0L5�E D K�*-'+3�1�@I5 i�D%3 0L0�5�E
9�1�3 < 3;K�D�@�3�6
.4D�¥ � B ,:3;h 'x')D�iLD�* 0�.[9�3�9�* 1�*
> 0%3;7?3
K�*-'+3�1�@�5;i�D%3 0L0�3�7e3d3�.-,/FGD�,�5 �
σ( � ) = ρ 9 +
a
%�� ( j ( � ) p σ� ( � ) =
_
− ρU −
a
% � ;�� ( � ) p
�
( � ) = % ∫Î
∞
Q
ξ
∂ ! j
∂ε
� + + β� −
a
% � ( Í ( � )
\
S a aGT
� = K�*4F%E�E < ,/3�3 1%K:DL0�5".40�3/@|9�1�*
K�6
.-5 < F�* 0�DLD � (( )
.
5;,
mn* p ,�5 , D < 1�5"2?K�\�a p�< ,�F�5"K 1�5
2 1�*
2-5 p D%64H%3 K:E%C *47e3dD%2
.43�> ,%D < *4. < F�* 0LD/E � Î p D�D%6-9:3 FLQ 2?A�E^@I5
F = O^9�5 1%5 @¤*
. 1
@ � � ��� _ p 9�3/F�A�>�5
*
@ 3�U�Cn*
* </= 1�5
mo*-0�D%*JK�F�E
9�1�3�6
.41L5 0�64. < * 0L0�3�783£1�5
6-9L1�*
K�*
F�*-0LD/EZA�9�1�A�7e3�7e3z9�3�F�E
9�3�9�* 1�*
>:0:3:Oj, < 5
2 D < 3�F�0 =��
1 6+8 (( ) = −
� 1 ′( � )
π �
X Î
ω
Í
� Î ∫
( : )
Q � �"� � ( Φ j � ) ×
×
−
a
% � ( Í ( � ) +
(
_
− ρU −
! ; � ( � )̀ %#� )
Í
ρ9 +
a ( j ( � )�'%#�
+
+
��� ′( � )
π� ω
Í � Î & ∫
( : )
Q � � � Φ «
_
− ρ9 −
a ( Æ ( � )� % �
ρ9 +
a ; Î ( � )̀ %#�
\
S a �GT
bn.?@�*
.-D:@ p >;.
3 9�1LD < 3�24U/A moK�*-0%D�D 9�3�9�* 1�*
>�0�3�O
5;,/A�6
.4D�>�*
6-,/3�O , < 5 2
D < 3;FG0 = h
F�* ,�. 1�3�@{5 7?0LD�. 0�3�O
< 3�F�0%3 O p 9�5
KL5 RxC *-O 0%5 6 < 3;U�3;K�0:A�R 9�3 < * 1�HL0�3/64. Q
@{*
. 5
F�F�5
( 1 ′( � ) = � ) p 9�* 1 < 3 *�64F�5
7
5
*4@�3;* < S a �GT
3 .
6
A .
6
. < A�*
.�\Pwx1LD 5 ,�A�6
.-D:> *
6 ,�3;@ < 3;2
U;A�m)K�* 0�DLD
< *
FgD�>�DL0�5 �
′( � ) K�3;FLmn0�5 3�9�1�*
K�*
F�E�.-Q
6�E
6-5"@¤3�643/7?F�5"643 < 5 0L0 = @ 3�U 1%5 2?3�@ 9%A .
*
@ 1�*-� *-0LD/E
< 0%*-�n0%* ON2-5
KL5
>:D K F%Eth
FL*-,�.
1�3/@ 5
7
0�D�.
0�3/7?3t9�3�F�E p
3 KL0�5 ,�3 p ,�5;,^9%3 ,�5
2 5 0%3 < ]�aLb p *
* < ,;FL5?K < 5�@{9:F�D/.?A�K A
, < 5?2
D < 3;F�0 = 9�1�*40�*?U�1/*4m)D�@¤3l@�5?F�\
� 5 FLQ;0�* O��o5�E 9�1�3�i�*
K�A�1�5 <;= > D%64F%*-0LD/E
, < 5
2 D < 3;FG0�3 < 3�OP,�3;@I9�3�0�* 0�. = 9:3:9:*-1%*4>�0�3/7?3N2 < A�,�5
5;0�5
FL3;74D:>:0L5 D%6-9�3�F�Q"2?3 < 5 0L0�3�O 9L1�D�1%5
64>�*
.4* 9�3�F�E
h4FL*-,:.41�3/@I5
740�D%.40�3�O , < 5"24D < 3;FG0 = S 1�5"2?K�\�aLT D
9L1�D < 3�K�D:. , .4*
@Zm)*�.4*
@I9�*-1%5 .?A�1%0 = @£2-5 < D�6 D�@�3�64.�E:@
6 D�7?0L5
F�5 S % ¨LT8` S a � T p < ,�3;.
3�1 = H � 698� 64F�*
K�A�*
.
2 5
@{* 0�D%.-QP0L5P1�5
6 9�1:*4K�*
F�* 0�D:* 9�3�F�E 9%3 9%*-1:*4>�0�3�O
5 ,�A�6
.-D%>;*
6-,:3:O�, < 5
2 D < 3;FG0 =X< 0%3 1%@{5"F�Q;0:3 @ @�*4. 5
F�F%*
]�aGb �
1 6+8� =
� ′( Z )
K � � ja �
X Î
ω
Í
−
K + P � ′( � )a � ω
Í � Î &
×
×
g7h i ( + Φ Î ( _ + + β))
Φ ÎM
\ S a���T
bsi�*
0�,�5l,;3/h4'Y'+D�i�D�*
0�.45l9�1/*?3/U 1�5
2?3 < 5
0�D/E�9�3;9:*41�*?> �
0%3;7?3 A:9%1�A�7e3�783 < 3�2
@¤A�C)* 0�D:E < , < 5
2 D < 3�F�0%A
1 6+8
1 ( � )
� ωX Î @ ω
� , \
X j
ω
M
�
X j� \
�
�
_ � −
É
6
3 K�* 1�mnD%. K 3�9�3�F�0LD�.
*4FGQ 0%A:R 6
.?* 9�* 0�Q @I5
F�3/7?3
9L5 1�5
@�*4. 1�5 X Î � , �V9�3Z6-1%5 < 0%*-0�DLR 6 *
7?3£2-0%5 >;* 0LD�*4@
(X Π`n��� )
Í K%F�E , < 5
2-D < 3�F�0 = 9�1:3 K�3�F�Q/0�3�783l2 < A�,�5%\B&I.43/.
')5 ,�.
3 1 p 2 5
.-1:A KL0�E�RYCoD�O h-,:6-9�* 1�D%@�*-0�. 5
FGQ 0�3/*
3�U 0L5 1�A�mn* 0�D�* 9�3�9�* 1�*
>:0%3 O 5 ,�A�64. D�>/*46 ,�3�O
, < 5
2-D < 3�F�0 =op 3�U/A�64F%3 < F�* 0 3;U�1�5 Co*-0�D%*
@ < 0%A�FgQ
9%3 9%*-1�*
>�0�3�O ,�3;@I9%3 0%*-0:. = @�3;K�*
FGQ 0�3/7?3
K�* '+3 1�@I5 iLD�3�0�0�3�7e3�9%3;.
*-0Li�DL5
Fg5 < 3�9�3�1�0%3 Ok.
3 >�,�* D p
,�5 , 3�.?@�*
>:5
FL3;6 Q < ]�aGb p @¤3�m)*4.�3 .�64A�.�64. < 3 < 5
. Q <
3�U C)*
@ 64F%A�> 5"* 9�1:3:D:2 < 3;FGQ 0�3/7?3 h
F�* ,�.-1:3:0%0�3/7?3
6 9�* ,/.-1�5g\|&I. D�@ p 9�3 � < D�KLD�@�3;@�A p 3/U
%E�6-0 E:*
.
6?EN.43/.
')5 ,�. p >�.
3 < 0�*
K�5 < 0�D�H�h-,�6 9%*-1�D:@{* 0%.45 H�0L5�� 0 p
9%3 < * 1�HG0�3�64. Q ��* 1�@ID ,:3 .�3:1:3 7e3 H�3�1�3 �o3
3�9�D%6 =�< 5
*4.
6?E 64. 5 0%K�5 1�. 0 = @ 9�3�64. 1�3;* 0LD�*4@
&n5 1�1LD�6
3�0�5dD%2s6 '+*-1%D�>�*46 ,�D�HkA�> 5"64.
,�3 < 9%3 < * 1�HG0�3�64. D
��* 1�@ID 6 < 3;U�3/K�0 = H h
F�* ,�.41%3 0%3 <gp 9�3�9�* 1�*
>:0:A�R
, < 5
2-D < 3�F�0�A�2-5 1%*
7�D%6
.41�D%1�3 < 5
. QX0�*VA�K�5
FL3;6 Q p�< .
3
< 1:*4@BE�,�5;, < �n� p 3�U;FG5
K�5 R)C)*
@ < *
6-Q"@{5Z6
FL3;ms0 = @
h
F�* ,/.-1�3�0�0 = @N6-9%* ,�.41%3;@ p 6 D%7�0L5
F = 9�3�9�* 1�*
>:0:3:O D
9L1�3;K�3�F�Q/0�3�O�, < 5"24D < 3;FG0X6 1�5 < 0�D�@ = 9:3�5
@I9�FGD�.
A K%*
9L1�D�3;KLD�0�5 ,:3 < 3 O�@�3�Cn0�3 6
.4D < 3/2?U;A/mxK�*40%D/E�]��Lb?\
� = > D�6�F�*40�D/*M1�5
649�1/*?K�*
F * 0�D/E�9�3;F:E�9�1�3/K�3 F�Q 0�3;O
, < 5
24D < 3/F:0 = < 6 < *41�H�9�1�3 < 3 K:0%D�,/* 3�, 5�2 =�< 5�*4.�6eE
6?A�C+*46�. < *40�0�3 6?F�3/mx0�*�* p 9�3;64,/3/F:Q ,/AM9�3 F%* < 5�EM> 5�6?.4Q
3;.
,;FLD ,�5 0�* @G3/mY*?. U = .?Q < = 1�5�mY*40�5 > *41/*?2
6?3 3 . < *e.?6�. < A�R�C)D;*�9�1/3 < 3 K�D;@B3 6?.?D S ,;5
, D/2 < *e6?.40/3 p <
6 < *?1/H�9�1/3 < 3 K;E C+*?@ 6�3 6?.e3
E:0�D�D K�5�mY* < F�D�0/*4O�0/3;@
9�1�D�U/F�D/mx*
0�D�D 0�* < 3 2?@¤3/m 0:3 < < *?6?.
D 9/3 0/E�.4D�*
9�1/3;K�3/F�Q40:3 O 9�1�3 < 3;K�D/@¤3/6?.4D p 9�3;64,/3/F�Q4,/A <
9�1/3;K�3/F�Q40 = Ov.?3 ,�K�5 R�. < ,;FL5
K ,�5 ,�h?F�*
,;.
1�D�>;*�64,/3;*
9�3/F * p .
5 ,lD ,/3 F�*�U 5 0�D/E 'Y5�2 = 9%5 1 5
@B*?.41�5n9�3�1"E K�,�5�T \L�
6 < E 24D < h�.4D�@ 0:*45 0�5
F�D/.4D�>;*�6-,�5�E > 5
6�.4Q '�A�1�Q
* �
,/3;@�9�3;0�*40�. = A 9�1/A�7e3;O}K�*4'�3�1�@{5
i�D�D p 3;U F�5
K�5
RYC)5�E
.?3/> ,/3 O < *?. < F�*40�D/E < ,/3/@{9�F�* ,;6
0�3;OX9�F�3 6 ,/3 64.4D � D
9�3�1;3/m)K:5
RYC)5�E^, < 5?2
D < 3;F�0/3 < A:R ,/3;@{9/3�0�*40�.?A�64D:780�5
F�5 p
D�@B*?*?. < *46
Q
@{5)7?1/3;@B3;2?K�,/A R£6?.
1;A�,/.?A�1�A �
�"'�| o p ° p ¼ q s p °?¼ p:tDv ¯�xwz�¯y{Nq v ±u{�·-½�¾
¾ ¿ · v ¬}|N~ ·u��¿
1 6+8 (( ) =
+ @�1 ( � )
π � ∫
( : )
V �
� ��� Φ «�� ( � ) p
�
( � ) = −
a
�
+
� � �
Í
+ % LNL � � � −
� L � M
� M ( � � + L Í )
;
S a:�%T
78K%* < 6/*|,�D�0�*/.-D:> */6 ,�D:*|,�3�h ')'nD%i�D�* 0:. = 6�3�K�* 1%mn5/.
.43�>�,/A < */. < F�* 0%D/E � Î =
_
+ + β p 9%1�D�>�*
@ pg< 3;.
F�D%>:D:*n3�.
64FLA�>:5�E 9�3�9�* 1�*
>�0�3�783 9�3/F�E p D:24@�* 0�*-0LD�*
9�3/K = 0�.
*
7�1%5 F�Q/0�3�O '+A�0L, iLDLD 9L1�Dv9%*-1�*
HL3;K�*V>/*-1%*
2
1�5
2 1�*
2 0�*r@I5
F�3 p Dk1�5
2
F�3�m)*-0LD�*l9�3 h4.
3�O < *
F�D%>:D%0�* <
3 U�Cn*
@ 64FLA�>�5
* 0�* < 3�24@B3 mn0%3G\���6 D�@I9�.
3 .
D�>�*
6-,�DLO
5;0�5
FGD�2 9%3 ,�5
2 =�< 5"*4. p 3�K�0�5 ,�3 p >/.43 < 9�1�*
K�*4FGQ 0 = H
64FLA�>:5�E�HJ64.
1�A�,�.?AL1�5 3�.4,�FGD�,�5 S a���Tv@�3;mo*4.�U = . Q
64A�C *46
. < *-0%0�3 A�9�1%3 C *-0L5%\ � * O�6
. < D%.
*4F�Q/0�3 p 9�1%D
0�D�2 ,�D�H .
*
@ 9:*-1L5
.4A�1�5
H � ��� ∆
, < 5
2-D%> 5"64.
D�>�0 = *
< ,�FG5
K = < ,�DL0�*4. D%>;*
6-,�D%* ,�3�h-'+'xDLi�D%*-0:. =op
643�K�* 1�mn5;CnD:* .
3;>�,�A < *
. < F�* 0�D:E p h-,�6 9�3�0�* 0�iLD�5
FGQ 0�3
@ 5
F =op D£D�H < ,�FL5
K < � @�3;mn*
.�U = . Q </= K�*4F%*-0£9�3
.4*
3�1�D�D < 3;2
@{A�C)* 0LD�O�\ �{U�F�D%2-D ,�1%D�.4D%>�*46 ,/3�O
.4*
@I9�*-1L5
.
A:1 =op < 3;6 9�3/FgQ
2
3 < 5 < �oD�6 Q .
3�> 0 = @ID
<;= 1%5
mn*-0%D�E�@{D�K�F:E ,�D�0%*4.4D%>�*46 ,�D�Hy,�3;h ')')D�i�D%* 0�.43 <Lp
@{3�mn0%3dA�64. 5 0�3 < D:.-Qr6
F�*
K�A�RYC *4*r643/3�.-0�3��)* 0�D%* �
�
( � ) =
_
+ β −
� M!
_
− � −
Æ
( � ) + (∆� � )
\ S a � T
�~.�3 mn* < 1%*4@�Et0�* 5;0�5
FGD�. D�>/*46 ,�D%* 9�3�9�1L5 < ,�D p
< 3�240LD�,�5 R)CnD%* U�F�5
7�3;K�5 1:E .
3;>�,�* < *
. < F�* 0�D/E
'+A�0�,�iLD�D
� ( � ) ≈
_
−
_
% � ∫Î
∞ Q
ξe # Í (ξ �'% � )
0 1 � + + β + �� + + β − �
p
(/ ) =
a �&%_
+ + β(
_
− a � % )
p
S a�¨�T
D%@¤* RY.�9�3�1/E�K�3�,
(∆� � ) √Φ j p D < 3/U�F�5 6
.4D < 3�F�0�3 < 3�O
2
3 0 = Φ Î mnm _ < *
F�D�,�D�9�3k6-1%5 < 0%*-0�DLRu6 9%3;6
F�*
K�0�D�@
6
Fg5
7?5 *
@ = @ < S a � T p ,/3 .
3 1 = @ p .-5 ,%D�@ 3/U�1�5
243/@ p
@�3;ms0:3 9L1�*-0%*
U 1�*
>�Q �
1 6+8 (( ) =
� � ( � )a
π� ∫Æ
+ . β
� + . ∞
Q � � � Φ «
� +
−
Æ
( � ) − � −
−
Æ
( � )
p
∆ ��� � \ S a � T
�¤K�*
6-Q �
+
p��
− B 2-0L5
>�*-0%D�E '+A�0L,�i�DLD � ( � ) 0L5+U * 1�*
7?5 H1�5"241�*
245g\
wx1/3;D/2 < 3;K"E 5�64D/@{9/.?3 .?D�> *?64,/D/* <
= >�D/6?F�*40�D E p 6
9/3;@B3;CnQ R '�3�1;@BA�F S a ¨%T p S a � T 0�5?H%3;K�D�@ 9�1�D
∆√Φ Î ��� � p Φ Î mnm _ �
1 6+8 ( ( ) =
� + @ 1 ( � )a � Φ Î
��� � ( + Φ Î ( _ + + β)
∫Î
∞ Q � � − >
Λ
Í
( � ) + π
Í − ∆√Φ j
* f √% �"� � (− + π ` � ) ∫Î
∞ Q �
√�
g − > � ( � )
p
S � � T
^ ( � ) =
Λ
Í
( � ) − π
Í
(Λ
Í
( � ) + π
Í
)
Í − β�
π ∫Î
∞
Q
ξ
+
Í
(ξ)
Λ+
Í
( � )
_
_
− + β(Λ+( � ) + � +(ξ)) �&% −
� −M (ξ)
Λ−
Í
( � )
_
k − β(Λ−( � ) +
−(ξ))̀ %
;
Λ( � ) =
��� % Φ Î ( _ + + β)
+ P Í � p Λ±( � ) = Λ( � ) ± π p
±(ξ) =
021 ξ
Í
ξ
Í
− k p ξ m _�¥
±(ξ) =
021 ξ
Í
k − ξ
Í −+ + π p ξ � _�¥ ^ ( � ) ≈
Λ
Í
( � ) − π
Í
(Λ M ( � ) + π
Í
)
Í (
_
− % β 0 1 % ) p β ��� k \
wY* 1 < 3 * 64FG5
745
*
@{3/* < S � � Tv3;. < *
>:5
*
.�6 D�740�5"F�A
, < 5
2 D < 3;FG0 = < 0�3�1�@�5 F�Q/0�3�@ @�*
.-5
FLF�* D <
9�1�* 0%*4U�1�*4mo*-0�DLD FL3;7
5 1�D�'+@�D�>�*
6-,/3�O 2 5 < D%6-D:@{3�6
.4Q;R
Λ( � ) 6
3 < 9L5
K�5
*
.l6 </= 1�5
m)* 0�D�*
@ p 9�3�F�A%>;* 0�0 = @ < ] % b-\¡(3�H�1�5/0/E�E < K�A�H%*M7eFg5 < 0�3/7?3 F�3�7?5;1%D�'+@ D:> *
6 ,�3;7?3
9�1�D%U;FGD�mn* 0�D:E < S � � T .?3�F�Q;,�3 U 3/FgQ � 3:O 0 1
Φ Î p
0�*
.-1:A KL0�3 < D%K�*
.4Q p >�.
3z9�3�F�A�>/*-0L0�5-Ez.4*
@{9%* 1�5
.4A�1L0�5�E
2 5 < D%6-D�@�3/64. Q ')5
2 = D 5
@ 9:FgD�.
A�K = , < 5
2 D < 3 FL0 =
6
3 < 9�5
K�5
*
.|6Z@�3;K%*4FGQ 0�3�O S _ � T p S _�_;T p 3;. < *
>:5 R+Cn* O
A�@�*-0LQ �)* 0�D�R 6 ,�3�1�3;6
.-D D|5
@I9%F�D�.�A�K = , < 5
2 D < 3 FL0 =
9L1�D 9%*-1�*
H�3�K�* >�* 1�*
2 ���J\ bnK�0L5 ,�3}1�*-5
FGQ 0 = *
2 0�5 >/*-0LD/E '+5 2 = 6 D�740�5"F�5 < h ,;6 9%*-1�D%@¤* 0%.4*y.45/,;3 </=op
>�.43 < '�3�1�@�A�F�* S � � TY6
F�*
K�A�*4.oA >�D%. =Y< 5
.-Qo>�D�6
F�* 0�0 = *
')5 ,�.
3 1 = p >/.43 9%1�D < 3;K�D%. , 0�*
3 U/H�3/K�D%@¤3�64. D
onp ° p ¼rq
s p °?¼ putwv ¯yx z?¯�{Nq v ±�{�·
½�¾4¾
¿�· v ¬}|:~�·$��¿ �"':~
>:D%6
F�*-0L0�3�7e3t1L5
64>�*
.45 p ,�3�.?3�1 = O�9:3:,�5"2 =Y< 5
*4. p >�.43
6-,�3�1�3/64. Q D 5
@I9%F�D�.�A�K�5 , < 5
2 D < 3�F�0 =op U = 6
.-1�3
A�@¤* 0�Q �r5 RYCrD�*
6?E < 6 < *-1�HL9�1�3 < 3;K�E�C)*
@ 6
3�64.�3;E�0�DLD p
9�1�Dv0�*[6
F�DL�n,�3;@ U/3�F�Q;�nD%H�2 0�5
>�* 0�D/E�Hv'x5
2 = Φ Î@{3�7eA�. < 0L5
>�5
F�* 9�1%3;HL3;KLD�.-Q >�* 1�*42 @�5;,/6 D�@�A�@+\bn.4@�*
.-D�@ p >;.
3^K�F�E�A�9�1�3�Cn* 0�0%3 Ok>�D�6
F�* 0�0%3 Ok3�i%*-0�,%D
@{3�mn0%3 9�1:*-0�*
U�1�*
>:Q FL3;745 1%D�'+@{D%>�*46 ,/3�O
2-5 < D�6 D�@�3�64.4Q/R Λ( � ) < S � � T �
1 698 ( ( ) =
K +
@ � ( � )a � Φ Î
��� � ( + Φ Î ( k + + β)) ×
×
k
Λ
Í
(
_
) + π M −
∆ √πΦ Î
% � √% � − . π��� ^ (
_
)
\ S �B_-T
wn1�D
∆ √ΦÎ mn) f ; ∆ ��� f 0�* 5;0%5
FgD�. D%>;*
6-,�DLO
< ,:F�5 K < 'YA�0L,�i�DLR � ( � ) S a�¨LTnh ,�6 9�3�0�*-0LiLD�5
FgQ 0%3^@�5 F
Dl@�3/mn*4.�U = . Q <;= K�*
F�* 0l9%3n.4*
3�1�D�D < 3;2
@�A�C)*-0LD�O S 64@ \
,�3/@{@�* 0�. 5 1�D�D�,X'+3:1:@{A�F�* S % �gT T/\k� h4.
3;@ 64FLA�>�5
*
5
@I9�FLD�.?A%K:5uD 6-,�3�1�3/64. Q U�5
F�F�D%6
.4D�>�*
6-,/3�7e3 6 D�740%5
Fg5
< 6
*
7?K�5rA U =�< 5 RY.o6s.?*
@I9�* 1�5
.
A�1�3�O �
1 6+8 (( ) =
+
@ 1 ( � )a � a Í Φ Î
�"� � (−βΦ Î ) � Í( Î )(
� p Φ Î ) ∫Î
∞ Q � � − /
(
_
− + βΛ+�n% )(
_
− + βΛ− �'% )
p S � % T
a = ∫Î
∞ Q
ξ
� � Í ξ
�
_
− + β� p �
=
0 1 � �
P ∆ ξ √
_
+ β p ∆ √Φ Î m') f p ∆ ��� � ¥
1 6+8 (( ) ≈
� + @�1 ( � )a � Φ Î
� � � (−βΦ Î ) � M( Î )( � ; Φ j ) ×
021 − M
π
�
P γ∆
Í
; β ��� _�¥
∫Î
∞ Q � � − /
Λ
Í
( � ) + π
Í ; β )nm k #
S ��a�T
7?K�* 0 1
γ =
c
= � p � �;� \ \�\�\ B 9�3�6
.43"E%0L0�5�E�&(O%F�*-1L5%\
wn1�Dy0LD�2-,%D�H�.
*4@�9�* 1�5
.
A:1L5
H
(
� ��� ∆)
'+A�0�,�iLD�R �
( � )
S a��LTd@B3�m 0%3�FGD�0�* 5 1�D%2?3 < 5
. Q�9%3�h ,�6-9:3:0:*-0Li�DL5
FgQ 0%3
@ 5
FL3;@�A^, < 5
2-D�>�5
6
.-D:>:0%3;@�A < ,/FG5
K�A < ,�D�0%*4. D�>�*
6-,�D:* ,/3�h-')'+D�iLD�* 0�. = �
1 6+8 (( ) =
+ @�1 ( � )
π� ∫Æ
+ . β
Æ
+ . ∞Q �
� � � Φ « (
�
+ −
�
−)( � ) p S ���LT
(
�
+ −
�
−)( � ) = −
% ∆a�� ∫Î
∞
Q
ξ �
���
− ∆� ε
a
� (� + + β) −
��
Í
( � 〈
�
〉+ − � 〈
�
〉−) p S ����T
7?K�*�'YA�0�,%i�D�D � p 〈
�
〉
3�9�1�*
K�*
F�* 0 =X< S _�¨LT p S _ � T/\)wx1�3�D�2 < 3�K/E�5"6-D:@ 9:.43�.4D%>�*46 ,�D�*�1�5
2
F�3/mn*-0%D�E p 5 0�5 F�3�7?D%> 0 = *
S % �LTe` S a � T p 0�5
H�3�K�D:@¦3�,�3 0%> 5".?*
FgQ 0%3
1 6+8 (( ) =
� � � ( � )a � Φ Î
_
−
+ β∗%
Í
� −βΦ � M( Î )( f p ΦÎ ) ∫Î
∞ Q � � − >
(
_
− + β∗Λ+
∗( � ) �&% )(
_
− + β∗Λ−
∗( � ) �'% )
p ∆ mnm f ; S ����T
�"'�� o p ° p ¼ q s p °?¼ p:tDv ¯�xwz�¯y{Nq v ±u{�·-½�¾
¾ ¿ · v ¬}|N~ ·u��¿
Λ±
∗( � ) = Λ∗( � ) ± π + p Λ∗( � ) =
0 1
% Φ Î ( _ + β∗)
+ P M �
ε∗
ξ∗
p
1 6+8 (( ) ≈
� + @ 1 ( � )a � Φ Î
� −βΦ � Í( Î )( � p Φ j ) ×
_ p
∫Î
∞ Q � � − /
Λ∗
�
( � ) + π
Í
�
β∗(β p � p Φ Î ) � ��� k #
�β∗(β p � p Φ Î ) ��mnm _�\
S � � T
¡I3�7eFg5
6 0%3 S ���LT p S � � T p D%2
@¤* 0�* 0�D:E 5
@I9�FgD:.4A�K = D
'x5
2 = , < 5
2-D < 3/Fg0 = 9L1�3�K�3�F�Q;0�3�7e3�2 < AL, 5 p 3�.-0:*46
*-0L0 = *
,�D�Hv240L5
>�*-0�D:E�@ < 0�3�1�@I5
FGQ 0�3/@ 6
3�64.
3 E�0LD�D p 9�1%D
0�D�2 ,�D�H�.4*
@I9�* 1�5
.
A�1�5
H�3�U 0L5 1�A�mnD < 5 R . 9:3 < *4K�* 0�D:* p
K�3�64.45".?3�>�0�3 U�F�D�2
,�3�* , <;= .
*-,%5 RxC *4@�A D%2
@{3�K�*
FgQ 0%3;7?3�1�5
6
> *
. 5 S _?�GT p S _4��T/\
wY3�F�A�>�* 0�0 = * 1�*42
A�FgQ
. 5
. = ,�5
>�*46
. < * 0�0�3
3:9%D�6 =�< 5 R+. K�5;0%0 = * h ,�6 9�* 1�D�@�* 0�.
3 < ] �/` � b p�<
,�3�.?3�1 = Hz0L5
U;FGR�K�5
FL3;6 Q < 3�241L5
64. 5 0�D%*�')5
2 = 6 D�740�5"F�5
h4FL*-,:.41�3�0�0:3 7e3 2 < A�,�5 9L1�D �
→ � p 9%1�D�>�*
@ <
3:,%1�*46
. 0�3�64.4D ��
¦*
*fD�2
@�*-0�* 0LD/E 9%1�3�9�3�1�i�D:3:0%5 F�Q/0 =
∆(
�
) p >�.
3�6
3�7eFg5
6
A�*4.
6?E¦6^' 3:1:@{A�FL3 O S _ � T"\nbn.4@B*4. D�@
.-5 ,�mo* p >�.
3 5"@{9%F�D%.4A�K�5 h4FL*-,/. 1�3�0�0%3;7?3^2 < A�,�5 < �x��D
����D�6 9 = . =�< 5
*
.�6 ,�5
>�3�,�9�1�D£9%*-1�*
H�3�K�*k>�*-1�*
2 �
<
64.
3�1�3 0%A *
* A�@�* 0�Q �)* 0LD/E p >�.43 @{3/mn*
.
6 < D�K�*
.?*
FgQ
6
. < 3 < 5
. Q)3�U D%6
>;*
2-0%3 < *-0LD�Dd0%A�FgQ � 2 < A�,�3 < 3�O
,�3�@{9%3 0%*-0�. = 6 D�740�5"F�5 < 6 < *-1:Hg9�1%3 < 3�K;E�Co*4@
643�6
.43"E%0LD�D D 9%*-1�*
HL3;K�* < 1�*
msD�@ >�D�6
.43
U:5
FLF�D%64.
D�>�*
6-,/3�7e3 9%*-1�* 0�3�6 5 S , < 5
2-D < 3�F�0 = T/\
� *4. 5
FGQ 0�3/* 3;U�64A�m)K�* 0�D:* 9�3 < *
K * 0LD/E 6 D�740�5"F�5
9�1�3�K�3�F�Q;0:3:O , < 5
2 D < 3�F�0 = < 6 < * 1�H�9L1�3 < 3�K�0�DL,/* p
9�3/K�,�1�* 9�F%*-0L0�3�* > D%6
F�*-0L0 = @{D 1�5
6
>�*4. 5
@ID p U�A�K�*
.
3:9:A�U;FGD�,�3 < 5;0:3 < 3/.4K%*4F�Q/0�3�O 6
.45 .4Q"* < @�*
64.
* 6
643�3;. < *
.
64. < A�RYCrD�@ID h ,�6 9�* 1�D�@�* 0�. 5
FgQ 0 = @ID
K�5 0�0 = @{D \� < .
3�1 = U�F�5 7e3�K�5;1/E�. %�\��G\��IA�1�@�A^D��+\ � \{��D%F�E
2-5r3/U 6
A�mnK�*-0LD�*l1�*
24A�FGQ
.-5
.
3 < 1�5
U�3;. = \
�G5?U/3 .�5 9�3 K/K *
1;m)540�5 �^3;0/K 3 @M' A 0/K 5�@¤*
0;.?5�F�Q
0 = H
D�6e6?F�*?K�3 < 540�D�O %n5
i�D/3;0 5�F�Q
0/3;O 5
,�5?K/*?@{D�D 0 5�A ,� ,/1�54D�0 = \
Æcª��3ª��\ª �t³iÊ ³iÄ�·V¼#Ë ��`]��� ��
Ëfà ÎVÐ]ÚVÆ È��VÃfÜ�ª
Í�ªfâ�ª
�éª��V·VÝ ä�¾d» ´n¿ Ë��3ª��]ª ��³�Ê ³iÄ�·V¼fË�`���� � ��Ë�� É©�\Ú�ÆdÈ��?��ÜVª��ª��
ª
��ª���¼V³iÄ�·V¼�¸dÀwº Ë��Ûª���ª ��³iÊ ³VÄc·c¼ Ë
��� �Ö`��
#ËpÍ �wÍ�Î�Ú�ÆnÈ��wÍ ÜVª
��ª���ª�â�ª���¾dÕ ¹ Ê »�×�à�Ë��Nª�âtª���·Và�Òi¹�À�Ë��]ª��fª���¹! cÔ�³ Ë�â�ª�"Pª$#�º�»c´fË
`]���)� � Ë�É � �\Ú�Æ ÈcÈVÃfÜVª
Ã�ª%�]ª%�
ª�� ¹! Ô
³fË��tª�&�ª%"�¾�àcÄ�¾dÀc³fË â�ª%"Pª'#]º »�´ Ë)( acri�®x�|��
��� �Ö`�
�#ËÖÆ*�\Ú�ÆnÈ��wÈ ÜVª
Éfª���ªfâ�ª���¾iÕ ¹cÊ » ×�à�Ë��]ª���ª���¹! �Ô�³ Ë+��ª�&Hª�"�¾dà�Äc¾�Àc³ Ë�âtª�"Pª+#�º�»c´fË
,�`]�-� � Ë�ÉVÉfÆPÚiÆnÈ�È
ÆiÜVª
Ðfª���ª/.ýª10�¢i£ ¤�¥��§¦ �®Ë%�Nª�è�ª20Ö¤�®��� Ë���ª/3�¤ ª14�¢i� 5�¢d«�� Ë/.Pª14]ª16���� Ë
�75
�98�ª%:�ª<;��i¤ �Ì���75�5 Ë>=�}@?2A � 9CB : " d � }<DFE�GHGJI7Kd
Ë�ÐcÉL� Ð
Ú�Æ ÈcÈfÆVÜ�ª
��ª�ë�ª�:�ª �
¢d¥c¥c¢d©®©�Ë ?MK " N Ky}�O�A�I " Ky}P?2A � 9 }
�QfËfÈcÎfÆPÚVÆ È ÉVÉ�ÜiªÈ�ª���ªfâ�ª���¾iÕ ¹cÊ » ×�à ��`"�R�<S Ë�ÆnÃ�ÚiÆdÈ�� ��ÜVª
TVU�W�X�Y Z%W+[P\+XVY ]'X�U_^$\�`Ja�bc]�d1U�a�efbc`
gih+jkh$l�\�m$UPnpo q1Y!Wr]�dtskh�j'h�lMbrY acu$Ucv
wD¢3¬��i°c¢Fx ©®¤4����¢��8©®¬�¢d¯Vy¢d© � yd���k� ¦8©®¬�¢3©®¢d�z ¢d �i©®¤�®¢
��¢ ¢ 5
�c¢L5�yi¢v¯?�L���z #�Ì� ©®¤4�w¢5�L54�H°w¢���¯�yi�§©�¦æ¯?�Ù¡����k�Ì� x®©y� y
©® �75�x �Ì¢dP¯?����¬���¥V¬ � �Ì®¢7{c¤�¢ 5�y ¦|x ��¥�5 �V��Ú �%{ ¤��7xy� }��i°c¢wÜû�~5
�<x®¤� ¢d�yd¯�5?��¤!yd©®¯ViËpyd�i¤�x®¢��3¡c¦Û©®¬ ¢\¢ 5 ¢d ¥V¦s��¢ ¢ 5
� ¢ 5�yd¢
¯?�r{ ¤��7x � ��y©®��yi�§¢�°c¢i�§¯�y�� ©k¦�ª/��¬�¢%xH ��i©y� �c�G�f� x®©® � ¡ ¤�©y� ¯�5ǯ?�
©®¬w¢F{ ¤��7xy� }��V°c¢d�k� ¢i�����75
�8©®¬�¢3©®®�75�x �̯V®���V©ï�§¯�5�yi¯V¢ � �k� �
yi� ¢L5c©1}�¢d®¢zy�����yd¤f���V©k¢ �%}�� ©®¬�¢ ��yi� ©y� 5�¥ý© ¬ ¢z{�¤c��xy� }���°c¢�¡c¦
¢i�§¢7yd©®®¯V���i¥�5 ¢d©y� y%}��V°c¢cË��L54�Û¡c¦Ç�̯�5 ¥c�§© ¤
�f� 5 �V��¯VP©®®��5�x �
°c¢d�x®¢L¢��§�7x®© � yn� ¢ �̯V �N��©y� ¯�5 ªr��¬�¢L®¢ x ¤#�§©Hx���®¢Ç� 5v�i¥c ¢d¢d�
��¢ 5�©i}�� ©®¬Ç© ¬ ¢\¢ �! �¢dy����¢ 5�©k���B�c�V©k�Ù¯�5Û¢i��¢ yd© ®¯�5Fx®¯V¤!5
�
°c¢i�§¯�yi� ©y� ¢ x3��5�©®¬�¢�x®¤� ¢d�yd¯�5?��¤!yd©y� 5�¥�x®©k��©k¢v¯?�Ûè��fËfêÙ¯
�L54�]ë��®ª
onp ° p ¼rq
s p °?¼ putwv ¯yx z?¯�{Nq v ±�{�·
½�¾4¾
¿�· v ¬}|:~�·$��¿ �"'��
|