Нелинейные волны стационарного профиля в пространственно неупорядоченных магнитных средах

Исследуется нелинейная эволюционная система уравнений гидродинамического типа, описывающая трехмерный многоподрешеточный магнетик. Получен явный вид функции плотности энергии для магнитных систем, в которых плотность энергии инвариантна относительно правых и левых спиновых вращении. Для квадратично-...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:1997
1. Verfasser: Иванченко, Е.А.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 1997
Schriftenreihe:Физика низких температур
Schlagworte:
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175721
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Нелинейные волны стационарного профиля в пространственно неупорядоченных магнитных средах / Е.А. Иванченко // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 8. — С. 830-834. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-175721
record_format dspace
spelling irk-123456789-1757212021-02-03T01:26:52Z Нелинейные волны стационарного профиля в пространственно неупорядоченных магнитных средах Иванченко, Е.А. Низкотемпеpатуpный магнетизм Исследуется нелинейная эволюционная система уравнений гидродинамического типа, описывающая трехмерный многоподрешеточный магнетик. Получен явный вид функции плотности энергии для магнитных систем, в которых плотность энергии инвариантна относительно правых и левых спиновых вращении. Для квадратично-биквадратичнои зависимости плотности энергии (в терминах инвариантных функций Картана) в одномерном случае найдены точные решения для спиновой плотности в виде волн стационарного профиля, а также решения для магнонных полей, индуцирующих такие волны. Досліджується нелінійна еволюційна система рівнянь гідродинамічного типу, яка описує тривимірним багатопідгратковии магнетик. Одержано явний вигляд функції густини енергії для магнітних систем, в яких густина енергії інваріантна відносно правих та лівих спінових обертань. Для квадратично-біквадратичної залежності густини енергії (в термінах інваріантних функцій Картана) в одновимірному випадку знайдено точні розв’язки для спінової густини у вигляді хвиль стаціонарного профілю, а також розв’язки для магнонних полів, які формують такі хвилі. A nonlinear evolution system of hydrodynamic-type equations describing a three-dimensional multisublattice magnet is investigated. Explicit form of the energy density function for magnetic systems that have an invariant energy density relative to right and left spin rotations is obtained. For quadratic-biquadratic dependence of the energy density (in terms of Cartan’s invariant functions), exact solutions are obtained in the one-dimensional case for spin density in the form of stationary profile waves. Solutions for magnon fields that induce such waves are also obtained. 1997 Article Нелинейные волны стационарного профиля в пространственно неупорядоченных магнитных средах / Е.А. Иванченко // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 8. — С. 830-834. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.-b http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175721 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Низкотемпеpатуpный магнетизм
Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle Низкотемпеpатуpный магнетизм
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Иванченко, Е.А.
Нелинейные волны стационарного профиля в пространственно неупорядоченных магнитных средах
Физика низких температур
description Исследуется нелинейная эволюционная система уравнений гидродинамического типа, описывающая трехмерный многоподрешеточный магнетик. Получен явный вид функции плотности энергии для магнитных систем, в которых плотность энергии инвариантна относительно правых и левых спиновых вращении. Для квадратично-биквадратичнои зависимости плотности энергии (в терминах инвариантных функций Картана) в одномерном случае найдены точные решения для спиновой плотности в виде волн стационарного профиля, а также решения для магнонных полей, индуцирующих такие волны.
format Article
author Иванченко, Е.А.
author_facet Иванченко, Е.А.
author_sort Иванченко, Е.А.
title Нелинейные волны стационарного профиля в пространственно неупорядоченных магнитных средах
title_short Нелинейные волны стационарного профиля в пространственно неупорядоченных магнитных средах
title_full Нелинейные волны стационарного профиля в пространственно неупорядоченных магнитных средах
title_fullStr Нелинейные волны стационарного профиля в пространственно неупорядоченных магнитных средах
title_full_unstemmed Нелинейные волны стационарного профиля в пространственно неупорядоченных магнитных средах
title_sort нелинейные волны стационарного профиля в пространственно неупорядоченных магнитных средах
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate 1997
topic_facet Низкотемпеpатуpный магнетизм
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175721
citation_txt Нелинейные волны стационарного профиля в пространственно неупорядоченных магнитных средах / Е.А. Иванченко // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 8. — С. 830-834. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series Физика низких температур
work_keys_str_mv AT ivančenkoea nelinejnyevolnystacionarnogoprofilâvprostranstvennoneuporâdočennyhmagnitnyhsredah
first_indexed 2025-07-15T13:06:52Z
last_indexed 2025-07-15T13:06:52Z
_version_ 1837718373337661440
fulltext ��������� �� ������ ��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��(*)'�#+,$#)�&�-�.�)�&0/ 13254�68792;:<7>=?2A@CB<4�7>= DFEHG;I865BJ7CG;K�75BML�BONPK�BPQR6C4<SA@ NPK9B<DTECKUGJ75DTEV@92�7>75BO792UW8N5B;K<SVXPBJY�2;7<7>=[Z]\?GML^7>6CEV7>=_Z D�K�2UXPG<Z `Va�b�a^c9d�egf^h�ijf'k�l mjnporq sutpnuv wxt y�z�t{nu|#}ptpy~zgo ��t����g�u��n{�#w��usu�x���uq zg��qp��q��us���������tuq�}u�����uq zgq�tp���,q ��|���������x��n�q�tunp�~� ���������r� ��� ��nu��w��usx��� |�v#�r���unp�u����qr}��x���unu� � �¡�¢¤£�¥�¦¨§ª©�« ¬�­p®r¬�¯p«u°�±�¦ ² ³�´ ±�µ�¥�¶·±�¸u­�´ ¹�¥ º�»�¼u»�½�¾g¿ ÀuÁx»�Â{¿�Ã�Ä ¼�Å"ÆpÇ�È ¼xÉpÊ�à Ë�Ì Í^Î�ÇxÅ�²�¼�Är¾ÐÏÒÑ�Ñ�Ó^Ôu´¤Õ�¿rÀpÁ�Ä Ç�¿ Ç�²�Ç�²�¼�ÖpÀu»�ÉpÃgÌpÑ"×pÀu¾pÖp²{¾CÏØÑrÑ{Ó'Ôu´ Ù Á�Á�Ä�Ç�ÈrÂ#Ç�»xÁ�¾�×�Ç�Ä�à ×�Ç�Ú�×�¼�¾�ÛxÅ�ÀrÄ Ë�Ê�à Àp×�×�¼�¾�Áxà Áx»�Ç�Ü�¼�Â�Æ ¼uÅu×�Ç�×�à ÚÝÔ�ÃpÈ�Æ À{È Ã ×�¼xÜ�Ã�Þ�ÇxÁ�ÉpÀrÔ�Àj»xà ¿�¼�Õ�Àp¿�à Áxß�Å�¼uË�à�¼x¾ »�Æ Çxá Ü�ÇxÆ ×�ß�Ú_Ü�× ÀrÔØÀp¿�ÀuÈ Æ�Ç�â'Ç�»�ÀpÞu×�ß�ÚãÜ�¼uÔ�×�Ç�»�Ã�É ´Hä�ÀpÄpÂ�ÞuÇ�×J¾ Åp×�ß�ÚåÅuÃpÈåÎ�Â�× ÉpÊ�Ã�Ãå¿ Ä�Àu»x× ÀpÁx»�ÃåÛ�×�Ç�Æ�Ô�à ÃJÈ Ä�¾ Ü�¼�Ô�×�à »x× ß�áHÁ�Ã�Á�»xÇ�Ü�Õ�Å�ÉpÀp»xÀuÆ�ß�áF¿�Ä�Àp»�×�ÀpÁ�»�½gÛx× ÇxÆ Ô�Ã�ÃHÃ�× Åu¼uÆ�à ¼u×�»�×�¼gÀp»�×�ÀuÁ�Ã�»�Ç�Ä�½u× ÀÝ¿ ²�¼xÅpß�áFÃHÄ ÇxÅ�ß�áHÁx¿ Ã�×�ÀpÅuß�á Åu² ¼uà�Ç�×�à Ú�´�æ�Äp¾gÉpÅu¼xÈ#²�¼u»�à Þp×�Àp¢�ÖuÃ�ÉpÅu¼xÈ#²�¼u»�à Þp×�ÀpÚgç�¼uÅuà Áxà Ü�ÀpÁx»�Ãg¿ Ä�Àp»x× ÀpÁ�»xÃjÛx× Çx² Ô�Ã�ÃHèØÅ�»xÇ�²�Ü Ã�×�¼�á"Ã�×�Å�¼u²�à ¼u×�»�×�ß�á Î� ×�É�Ê Ã�ÚFé�¼u² »�¼u×�¼�ê�Å"ÀuÈ ×�ÀpÜ�Ç�²�× ÀrÜCÁxÄp Þr¼�Ç'× ¼uÚrÈ Ç�×�ß<»�ÀuÞp×�ß�Ç^² Çxâ�Ç�×�Ãp¾ÝÈ Äp¾HÁ�¿�à ×�ÀpÅuÀpÚÝ¿ Ä�Àu»�×�ÀpÁx»�Ã�ÅgÅuÃpÈ�Ç�ÅpÀuÄ�× Á�»�¼uÊ�à Àp×�¼u² ×�ÀuÔ�Àg¿�² ÀrÎ�Ã�Äp¾�Õ�¼"»�¼�É�ë�Ç'² Çxâ�Çx× Ã�¾gÈ�Ä�¾�Ü ¼uÔ�× Àr× ×�ß�áH¿ ÀpÄ�Ç�Ú�Õ Ã ×rÈ Â�Ê Ã�²r Ë�à�Ã�áH»�¼�ÉrÃ�Ç�ÅrÀ�Ä�×�ß^´ æ�ÀpÁxÄ�¦ È�ë�Â#ìu»�½uÁÒ¾í×�Ç�Ä�¦î×�¦¨Ú�×�¼?ÇuÅuÀ Ä�Ë�Ê�¦¨Ú�×�¼?Áuà Áu»xÇ�Ü�¼?Æ�¦îÅp×�¾#×�½3Ô�¦ È�Æ�ÀuÈ�Ã�× ¼pÜ�¦îÞ ×�À Ô�À3»xà ¿�Â�Õ<¾�É ¼ïÀ�¿�Ã�Á�Â�ì »�²�Ã�ÅpÃ�Ü�¦¨²�×�Ã�Ú;Öp¼rÔ�¼�»xÀp¿�¦ È�Ô�Æ�¼u»�É�ÀpÅpÃ�Ú;Ü�¼uÔ�×�Çx»�Ã�É�´Hð�È�Ç�Æ�ë�¼u×�À8¾ Åp×�Ã�Ú;ÅpÃ�Ô�Är¾ ÈñÎ,Â#×�É�Ê�¦¨òHÔ� Áu»xà ×�Ã;Çu×�Ç�Æ�Ô�¦óògÈ�Ä�¾ Ü�¼�Ô�×�¦î»�×�Ã�áUÁuÃ�Á�»xÇ�Ü�Õ�ÅT¾ É�Ã�áUÔ�Â#Áx»�Ã�×�¼FÇx×�Ç�Æ�Ô�¦¨ò^¦î×�Å�¼rÆ#¦ó¼u×�»�×�¼FÅ ¦ È#×�ÀpÁx×�ÀC¿�Æ�¼pÅuÃ�áU»�¼TÄ�¦¨ÅpÃ�áUÁx¿�¦¨×�ÀpÅpÃ�áUÀrÖpÇuÆ »x¼p× ½ ´ æ�Äp¾ïÉ År¼�È�Æ�¼u»�Ã�Þp×�Àr¢ôÖ�¦¤É�Åu¼uÈ�Æ ¼p»xà Þ�×�À ò�ç�¼uÄ�Ç�ë�×�ÀpÁx»�¦UÔ�Â�Á�»xÃ�×�Ã[Çx×�Ç�Æ�Ô�¦îò>è�Å_»�Çx²�Ü�¦¨×�¼uá?¦¨×�Åp¼uÆ�¦î¼�×�»x×�à áïÎ,Â#×�É�Ê�¦¨Ú é�¼uÆ�»�¼u×�¼�êgÅHÀuÈ#×�ÀrÅpÃ�Ü�¦¨Æ�×�ÀpÜ�ÂVÅpà ¿�¼xÈ�ÉpÂUç�×�¼pÚrÈ#Çu×�ÀF»�ÀrÞ ×�¦�Æ�ÀpçxÅ�õ ¾#çxÉ ÃTÈ�Ä�¾CÁ�¿�¦î×�ÀpÅpÀpò�Ô�Â�Á�»xÃ�×�ÃFÂCÅrà Ô�Ä�¾�Èö¦�á�ÅrÃ�Ä ½ Á�»x¼�Ê�¦îÀ ×�¼pÆ�×�ÀpÔ�À�¿�Æ�ÀrÎ�¦óÄ ËgÕ ¼g»�¼uÉ�À ë�Æ�Àpç�Å õ ¾�ç�É�ÃÝÈ#Ä�¾HÜ�¼uÔ�×�Àp×�×�Ã�á�¿�ÀrÄ�¦¨Å�Õ ¾�É#¦~Î�ÀrÆ�Ü�Â�Ë�»x½g»�¼pÉ�¦�á�ÅpÃ�Ä�¦�´ ÷�ø�ù�ú�©�ûuü ýôþuÿ�ý���� ����� ����� ���������������������������� ��!��"�#���$�%�������"�#&$���$�(' ) ��*��������,+.-/!�01�� ������,+2� ��� ) !�+ 3�4�5$6/5$798:5 ;=<9> >"?�@�A�B�C">�> D�E�>"C9F�G�H�I G$F�?�J�@�KML"B$C">�N G E:<�F�D�O <�P$C�D O$G$B$C�C�FQC9B�@RERFR<�SRL9F�A�B�C�C"H�ITD�<9B L"P(I�UVO P�W�>9I W"P$W XVC�F�Y�FRERF�L�<�B�Z2B O�F�A"C�H�B XVP�Y�C"B�O$>"W">,U D�G(B�<9I"O�B�W�@�A">�B[D F�D�O�F�S:C">�S\Y�B�]^>�S:_a`,U^D$E:>9C"F�G�H�B[D O�B�WR]:P > L"<�baUc>9D�E�F�]:d(?�@"B�O�D%S Y >9E"F�O B�?�PeF D$E�F"C�O$P$C:CRF�X C:P$<�@�Z.B�C9>:>fD�>�X�X�B�O <:>9>gD�F�D�O F�S:C">RSQD�O�P�O$>�D�O�>RA�B�D$W�F�Y�F <:P$G�C�F"G$B�D�>�Sih�j�Ulk�m%b�noPpF�D$C"F�G�P$C�>">rq�O F�NrY�>:ERF�O%B ?$HsG <:P�J�F�O�Bthu`/mvJ"H�]wE9<�B L9]:F�KMB�CcY >�L:<�F�L">�C"P$X�>"A�B�D�W�>�N E"F�L"I:F�L�U D E�F�X�F�xMd�y W�F�O F�<"F�Y�F @�L:P�]"F�D$d D�z{F"<�X�@�]:>:<RFRG�P�O�d|L:>:C9P�X}>9A�B�D$W">"B~@"<"P�G�C�B$C:>�S�L"]�S X}P�Y�C">"O$C"H�IvD�<9B�L�D FrD$E�F"C�O$P$C:C�F�C�P$<�@�Z2B C"C�F�NTD$>�X,X�_ B O <�>�B�N F$O�C�F�D >RO�B�]:d$C�F D E">9C�F�G$H�I G$<"P�x.B C9>"N�b �=>"C�B�N"C"H�BsL">"C�P�X�>RA�B�D W�>�B�@�<9P G$C�B�C">�S�E�F�]�@�A�B$C"H�G h1�/Ul��m�U�Pt@�A�B�OcCRB ]/>"C9B�N"C9F�N�L:>"C�P�XV>"W">�G�X�B�O�F�L�B z�B$C9F�X�B�CRF�]9F�Y�>9A�B D$W�>"I�]/P�Y <"P$C9KM>:P$C�F"G�E9<"F�G$B�L"B�C�G h���Ul��m�U=GTY P�XV>�]/d�O�FRCRFRG(F�Xsz{F�<�XVP�]^>�?�X�B���Gr<"P(J�F�O�B h��"m�b ��>�C"P$X�>"A�B�D�W�>9B E�B$<�B X�B$C:C9H�B"U F"E">9D$H�G�P$y.xM>�B C"B$<"P$G�C9F�G(B D$C9F�B.D F�D�O�F�S:C">"B{XVP�Y C�B�O�>�W�FRG2D F[D�E9F�C9O$P$C"C"F C:P$<�@�Z.B�C9C"F�N D$>�X�X�B O <�>�B$N�U�G�W�]/y�A"P$y{O G D�B�J$S E"]"F�O$C�F�D O�d�D$E:>9C:Pc� α( � ) (α = � U:�VU�� ) >�E:P$<9P$X�B�O$< E9F�<�S"L:W"Pe� F"<�O F�Y�F�C�P�]/d$C"@"y XVP�O�<">��9@�E�F"G$F�<"F�O�P   αβ(� ) (  "¡�  = j ) U¢C�P�J�F"<£D�W�F�J�FRW¤;�@"P$D�D�F�C�P�L"]�S W�F�O F"<"H�I¥>9X�B�B�O¦G�>�L   § α( ¨ ) U�� β( � ′)   = © αβγ � γ(� )δ( � − ¨ ′) U   § α( ¨ ) U   βγ(� ′)   = © αγρ   βρ( � )δ( � − � ′) U    ª αβ( � ) U   γρ(� ′)   = « b ¬ j�­ ®[D D�]"B�L"@�B X L:>:C9P�X}>�W�@ G L�]^>9C:C�F"G(F�]/C�F"G$F�X E�<�B L9B ]"B9U^W�F�Y�L:P[E"<9F�D�O�<"P$C9D�O�G(B�C"C�H�BoC�B�F�L"C"F�<"F�L:C�F�D O$> L:>"C�P�XV>�A�B D$W">�I E�B�<9B�X�B$C:C"H¯I X}P�]�H[U > @�A�O�B X G$F�?�X�F�KMC:H�B C"B�]:>�C�B�N�C"H¯B G$?$P$>�X�F�L�B$N9D O$G�>�S D$E:>"C9F�G�H�I G$F�]:C C"P F�D$C"F�G$B >9D$E�F�]:d$?�F"G�P$C:>�S W�F�C:�9B�E9�:>">°D$E�F"C�O�P$C�C�F�Y�F�C"P�<�@"Z.B$C�>�S�±³² ¬ `�­$_�D$>"X,XV_ B�O�<">�>´D$E�>"C"F�G�H�I\G�<9P$xMB$C">�N,U"F�O�C"F�D�>9O B�]:d�C�F³W�F�O�F�<9H�I F�J�X�B$C"C:H�B G$? P�>�X�F�L"B$N"D�O G�>�S S:G$]9S:y�O�D�S >�C"G�P$<�>"P$C9O�C"H�XV>}b¶µV@�L"B�X�D�AR>RO�P�O$d�U¥A�O�F·E�]�F�O$C�F�D�O�d q$C"B$<�Y�>:>¸S:G$]9S"B O%D�S\z�@"C�W��:>9B�N¹G(B ]:>9A">"C § U  �º ∇   >�]^>�U A�O F»O�F³K¼BMD�P(X�F�B9U^z{@RC�W"�">9B$N\G$B�]:>9AR>9C § U   U ½ ¾�¿1À/¿�Á:Â�Ã$Ä%Å�Æ�Ä$ÇÉÈ"Ê$Ë�Ì$Ì$Í ωα � (   ) = � k © αβγ   λγ∇ �   λβ ¬ ]"B�G�P�S\z�F�<"X�P���P$<"O P�C"P�­�� ε( � U § α(� ′) U   ( � ′)) = ε( � α(� ) º ωα � (   ) U   ) U�� = � U � U � � ¬ k9­;=F"D�W�F"]:d�W�@¥E�]9F"O�CRF"D�O d´q�C�B�<9Y�>"> F:J"X,B�C"C9H�I¥G�?�P�>RX�F:_ L"B�N9D�O G�>�N�>�C"G�P$<:>"P$C9O$C"PgF�O C9F�D$>"O�B�]:d�C�FrF�L:C�F"<�F�L:C�H�I E"F�G$F"<�F�O�F"G    α U ε   = « U ¬ `/­ Y�L"B ± α = ∫ � � � � α( � ) º O F ε( ��U   U ω � ) = ε( � ��U �   U � ω � ) = ε( � _ U ω__ � ) b ¬ �/­ � z¯F"<�X�@�]�B ¬ �/­ � ��E9<"F�>"? G(F�]:d�C"P�S¥F�<9O�F�Y�F"C"P$]:d�C"P%S X}P�O$<">��:P�� � _ ≡   � � ω__α � = Ï ⁄ Ì © αβγ   βλ∇ �   γλ � E:<9P$G�P%S z�F"<�XVP9b ®MD$E"F�]^d�?�@�S D$W�F�J"W�> ;=@"P�D�D F"C"P ¬ j�­$U @:<"P$G�C9B$C">�S L�G�>�KMB$C">RS L"]�S E�<�F�D�O$<"P�C�D�O$G$B$C"C"F C"B�@"E"F�<�S"L"F�A�B$C:C�F�Y�F X}P�Y�C�B O$>�W�P J�B�? @"A�B O$P L:>"D�D$>"E:P$��>"> X�F�KMC"F ?�P�E">9D�P�O$d~G�Y P�XV>�]^d�O�F�C9F�G(F"N z�F"<�X�B�� �. α =   § α U �    = − ∇ � ∂ωα � ε U   . αβ =      αβ º �    =   αρ � ρβγ ∂� γ ε U � = ∫ � � � ε( � ) ¬ ��­ � Y P�XV>�]/d�O F"C">�P$C[D$>"D�O B�X�H���O�F�A"W�P.F�?$C"P(A�P$B�O�A"P�D O$C9@Ry E:<�F">�?$G$F�L:C9@Ry E�F G�<"B�X�B$C�>,b � W�F�J�W">g;.@"P�D D�F"C"P»L�]"SQERB�<9B X,B�C�C"H¯I\� _ α ≡   αβ � β U ω__α � ≡   αβωβ � >"X�B$y�OoG�>"L    §_ α( � ) º �_ β( � ′)   = − � αβγ � _γ( � )δ( � − � ′) U    ω__ α � (� ) U ω__ β � (� ′)   = � º   §_ α( � ) º ω__ β � (� ′) �    = � ανβ ω__ν � ( � )δ(̈ − � ′) + + δαβ∇ �′ δ( � − � ′) � ¬ ��­ ;=F�q O�F�X�@ q�G(F�]:y.�">"F�C:C9H�B @"<�P$G�C�B$C:>�S ¬ �9­ G E"B$<�B�X�B$C"C�H�I §_ α U ω__ α � E�<">�C">"X�P�y¯O z{F�<�X�@ @:<"P$G�C9B$C">:N D F»D�G�SR? SRXV> �TP�@"<"B$<"P/���¯P$<RO�P$C�P¹h1�/U �"m!� § . _ α = −∇ � ∂ω__α � ε + � αβγ    � _ β∂ �_γ ε + ω__β � ∂ω__γ � ε   U ω__ . α � = −∇ � ∂�_α ε + © αβγ ω__ β � ∂"_γ ε º ∇ � ω__ α # − ∇ $ ω__ α � = © αβγ ω__ β % ω__γ # b ¬ ��­ � @"<"P$G�C9B�C9>�S"I ¬ ��­ ω__ α = Ï ⁄ Ì © αβγ (   .  �¡ )γβ � E�<"P$G�P%S z�F"<�XVP9U D$G�S"?�P$C�C"P�S D G�<�B�X�B�C�C�F"N E�<�F�>9?�G(F�L:CRFRN&� ω__ α ≡ − ∂�_ α ε b ®M? D�>RD O�B XVH @"<:P$G�C�B$C:>"N ¬ ��­ D�]"B�L"@�B O9U�A�O�F[]"F"W"P�]:d�C�F[D F�I^<"P$CRS:y�O�D�S E9]"F�O C"F�D O$d[q$C"B$<�Y�>:> ε >\W�F�X}ERFRCRB�C9O Hi>9X�E9@�]/d�D$P π # � ε . = − ∇� ∂ �_ α ε ∂ω__ α � ε U π . α = − ∇ �(')#*� º ¬ �"­ Y�L�B π # = §_ α ω__ α # � ' #*� = − δ # � (ε − � _ α∂ �_ α ε) + ω__ α # ∂ω__α � ε ¬ �"­ �tO�B�C9?�F"<\E�]�F�O$C�F�D�O�>\ERF�O%FRW9Po>9XVE�@�]^d�D$P�b ��>"D�O�B�X}P�@"<"P�G�C�B$C:>9N F�J�x.B�Y�F�E�F�]"F�K.B�C�>�S ¬ �"­ >9D D�]"B�L"F�G�P$]:P�D$d¹G\<"P�J�F�O�B¥h%j�j�m�b+�iC"P$D�O�F�S:x.B$Ng<"P�J�F�O�B E9F�]�@�A�B$C"H�z{F�<"X,@"]:H¼U¶F"E">9D�H�G�P$y=x¼>�B D�E9>:<"P�]/d$C�H�B G$F�]:C�H£D�E">�C�F"G$F�N�E�]�F�O$C"F�D O$>tG W"G�P�?$>�F�L"C"F�X�B�<"C9F�X >9?�F�O�<�F�E:CRF�X X�P$Y�C9B O�>:W�BgDg@�A�B�O�F�X J�>�W�G�P$L"<�P�O�>RARC9H�I G�WR]:P$L�F"G G�E9]"F�O�C�F�D�O >�q$C�B�<RY >">}b,��<"P�J�F�O�B h�j k9m¶G ]/P�Y <�P$C�KMB$G$F�X�E"F�L"I"F�L"BvL�]9S D ]9@"A�P�S W"G�P�L:<"P$O�>"A"C�F"N ?$P$G�>9D�>�X�F�D O$> E9]"F�O�C�F�D�O > q�C�B$<�Y >9> ¬ P$X,FR<9z=C9H�N XVP�Y C�B�O�>9W/­ C�P$N�L"B$C�H D�F�]/>�O�FRC9C:H�B <RB�Z.B$C�>�S�b nMB�]^>"C9B$N"C:P%S L:>�C"P�XV>:W�P XVC�F�Y�F"E�F�L"<"B$Z.B�O F�ARC9H�I C9B�W�F�]"]/>"C"B$P$<"C�H�I P$C9O >�z�B$<"<�F�X�P$Y�C"B�O >�W�F�G D X�F�L"@�]/>"<9F�G�P$C�C�F"N XVP�Y C">9O$C�F"N D O$<�@"W�O�@"<�F"N G E�<">�D�@"O�D�O�G�>:>¹G�CRB�Z[C�B�Y�F´X�P(Y C�>�O$C�F�Y�F³E"F�]"S >9? @�A"P�]:P(D�d G\h%j�`:m�b -/.�6:51032�7�465 7809.8: 7 .3;<:(2>=$7:51?A@#8"8 B�P%D�D%X/F$O <�>�X C�B�@�E�F�<�S�L�F$A$B C�C�H�N X�P%Y�C�B�O >�W�U @ W$F$O%F�<$F$Y�F E�]�F$O C�F$D�O�d q�C�B <�Y�>�> >�C�G$P <�>�P C�O�C�P F$O�C�F$D >�O�B%]Rd�C�F.]�B�G$H�I¦>[E�<�P�G$HVI[D�E�>�C�F�G$H�I´G$<�P�x{B C�>�N/b8� q�O�F$X D�]�@�A�P%B z�@�C�W��">(S E�]�F$O�C�F$D%O > q C�B�<�Y�>�> ε@�L�F�G�]�B�O�G�F�<(S�B�O E�B�<�B�F�E�<$B�L�B�]�B�C�C�F�N.D�>�D�O�B�X/B�@�<�P G�C�B C�>�N¼G A�P%D�O�C�H�I³E�<$F�>�? G%F$L�C�H�I\h�j « mC� © αβγ ( � _ β∂�_ γ ε + ω____ β % ∂ω__γ � ε) = � b ¬ j « ­ DMJ"x.B�Bo<"B$Z.B$C">9BMD�>9D�O B�X�H ¬ j « ­M>RX�B�B�OoG�>9L ε = E ( §_ α Ì º ω__ α F Ì U ω__ α G Ì U ω__ α H Ì U π F U π I U πH ) º ¬ j�j�­ Y�L�B E ��E:<RFR>R?�G(F�]/d$C:P%S�z{@RC�W��:>RSi@RW9P�?�P$C"C�H�I¢P$<9_ Y�@�X�B�CRO F�G�b\;�F�D$W�F�]:d�W�@ D�>9D�O�B XVP ¬ j « ­�>"C�G�P$<">�P$C"O�C:P F�O C9F�D$>"O�B ]�d�C�F»Y <9@"E"E�H�E9B�<RB D�O�P$C9F�G(F"W >9C"L�B$W�D�P � U^�9B$_ ]�B D�F�F�J�<9P$? C9F E�B$<�B$N"O$> W D$>�X�X�B�O$<">�A�B D$W">�X E9B�<�B�X�B�C9C:H�X{b�;.F�D�]�B�q�O F�Y�F L9]�S E"<"P�W�O$>9A�B�D�W">9I <"P(D A�B O�F"G X�F�KoCRF F�Y�<�P$C">"A">�O$d�D%S D ]9B L"@"y.xM>�X G�H�<�P�K.B�C�>�B�XrL�]9S E9]"F�O$C�F�D O > q�C9B�<RY >">J� ε = ε # + ε K U G³W�F�O�F�<�F�X LNM(OPM Ç#Ã�Ä MQO Ç MPRAS Æ!T U�Æ<V�à SXW V�Ê�Ë1Ì Ì�Í"Ê S ¿ZY\["ÊC]_^ ^([9Ë ε # = j k χ � _ α Ì + ρk ω__ α # Ì + � k π $Ì ¬ j%k�­ ��>�?�F�O$<�F"E"C�P%S¥> ε � = γk ( ω__ α F Ì ω__ αG Ì + ω__ α F Ì ω__ α H Ì + ω__ α I� ω__ α H Ì ) + + δk ω__ α � Ì ω__ α IÌ ω__ αH Ì + γ Ïk (πF Ì πG Ì + πF Ì πH Ì + πG Ì πH Ì ) + δ �k π� � πI Ì πH � ¬ j `/­ ��P$C�>�? F�O�<RFRE9C:P%SiA"P�D O$>vq�CRB�<9Y�>:> � χ � XVP�Y C9>"O$C"P%S G$F�D�E9<:>">9X�A">�G$F�D O$d�� ρ �eW�F�C9D O�P�C�O$P���K.B�D O$W�F�D�O$>�� � � U γ º δ U γ � U δ Ï �iz�B�C(F X�B�C(F�]�F�Y�>�A�B�D�W$>$B�W�F$C$D#O�P�C$O�H³D�G#S�?�>9b ��]9S >�?�F�O$<�F"E"C"F�NsW9G�P�L:<"P(O >9ARCRFR_aJ�>�W�G�P(LR<�P�O$>�A"C�F"N ?�P$G�>"D$>�X�F�D O >tE9]"F�O�CRF�D�O > q$C"B$<�Y�>:> F�O E9B$<�B X�B$C"C�H�I � _ α U ω__ α � ¬ j k�­�F�LRC9F�X�B$<"C�H�B=D$E">�C�F"G�H�B.G$F�?�J�@�KML�B�C�>�S FRE9>"D$H�G�P$y{O�D�S¹@R<�P$G�CRB�C�>�S"XV> � _ . α = − ∂F (ρω__ α F + � π � _ α) U ω__ . α F = − ∂F    §_ α χ + � π ω__ α F    + � χ © αβγ ω__ βF � _γ U π ≡ � _ α ω__ α F b ¬ j �/­ �5� o5$798:5 �3?�4�4�7:5$798�� ;�B$<�B$N"L9B XsWiC9P�I:F�KML"B$C">:ycO F�ARC9H�I�C�B�]^>9C"B$N"C�H�I <"B$Z.B$C">:N D O$P$�:>RFRC9P$<:C�F�Y�F E�<�F�z=>9]�S�U�O�b B9b WTD�]:@�A"P$y[U W�F�Y�L�P >9D�WRF�XVH�B z{@"C:W"�9>:> � _ α(� U ' ) U ω__ α F (� U ' )?�P$G�>"D%S"O�F�O�P$G$O�F�X,F�L"B ]�d�C�F"N E�B�<RB X�B$C:C�F"N � + © '¬ E:P$<"P�X�B�O�< © F"E"<�B�L"B�]"S"B�O G$F�?�X�F�KMC:H�B~D$W�F�<9F�D�O$> <:P�D$E"<9F�D�O�<"P$C9B$C">�S�G$F�? X�@"x.B$C:>"N°GpD�>�D�O�B X�B�­�b � q�O�F"N D�>9O @"P$��>">¹D$>"D�O�B X�P[@R<�P$G�CRB�C�>"N ¬ j��/­=E9<:>"C�>�XVP�B�OoG�>9L ( © �_ α + ρω__ α F + � π � _ α)′ = « U    © ω__ α F + §_ α χ + � π ω__ α F    ′ = j χ � αβγ ω__ βF � _γ U � ′ ≡ ��� � (� + ��� ) b ¬ j%��­ ®o?MD$>�D�O B�XVH ¬ j ��­=C9B$E�F�D�<�B�L"D�O G$B$C�C�F³D�]:B�L"@�B�O"U:A�O�F � �_ α + ρω__ α F + � π � _ α = � α U π = � α � _ α − © � _ α Ì ρ + � �_ α Ì U ¬ j%��­ Y�L"B � α ��WRF�C9D O P�C�O$H�>"C9O�B Y�<">�<�F"G�P$C">RS�b9��E�F�X�F�xMd�y @:<"P$G�C9B$C">:N ¬ j%��­\GTD$>�D O�B�X�B ¬ j ��­¹]�B Y�W�F�>�D$W�]:y{A">�O$d C"B$>�?$G$B�D O$C"H�B³z{@"C�W"�">�> ω__ α F bVnoP¹E�B$<:G(F�X�q�O�P$E9B´XVH E�<">�I�F�L:>9X W D�>RD O�B X�B O�<RB I F�J�H�W�C"F�G$B$C:C9H�I L:>"z.z{B$<�B�C��">�P�]^d$C�H�I\@"<"P�G�C�B$C:>9N � ( � ′δαβ + � α � β) � _ β′ = � αβγ � β � _γ U ¬ j �"­ G³W�F�O�F�<�F"N\G�G$B�L"B�C9HvF�J�F�?$C:P�A�B$C">RS � ′ = ρ − χ( © + � π) Ì U � α =    χ � ρ + � �_α Ì    Ï���Ì      � α − k ( © ρ + � � α � _ α) ρ + � �_α Ì � _ α      b ¬ j �"­ � >RD O�B X�@ ¬ j �"­r]�B Y�W�F E:<RB F�J�<9P$?�F"G�P�O$diW ]:>�C�B$N:CRFRN�U B�D ]/> C�P$N"O�> S:G�C:H�NtG�>RL L"]�S�E"<�F">�?$G$F�L"C:H�I � _ α′ U @�XVC"F�Ko>"G ¬ j �:­£D ]�B$G�P�C�PeX�P(O <:>9�"@,U·F�J"<"P�O�CR@:y XVP�O�<9>:��B � ′δαβ + � α � β � � _ α′ = j � ′ © αβγ � β � _γ º � ′ � + � ′ Ì � α Ì ≠ « � ¬ j �"­ � P�W�D�]"B�L�@�B�O�>�? ¬ j �"­�U G�B�]">�A�>�C�H � α � _ α > � _ α � C�B ? P�G >RD�S�O�F$O ERB <�B�X,B�C"C�F�N � + ��� b �VH E�F$]:C�>�G{X�P�D�Z�O�P�J�C�F$B E�<�B�F$J�<�P%?�F�G$P�C�>�B ξ = ( � + ��� ) � � α � �"! ρ − χ( © + � π) Ì m%U E�<�>�I�F$LR>�X\W.]:>�C�B N�C�F�N¼D�>�D�O�B�X/B�@�<�P�G CRB C9>�N$#VN�]�B <�P¯L�]�S E�<�P G�F�N»z�F�<�X�Hf� _ α � � � ξ � _ α = © αβγ % β � _γ º % α ≡ � α � � α � b ¬ k « ­ B�B$Z.B$C:>�B[D$>�D O�B�X}H ¬ k « ­=>9X�B�B O´G�>RL � _ α(ξ) = & αβ � _ β(ξ ' ) U ¬ k�j�­ Y�L�B�F�<�O F�Y�F"C"P�]/d$C:P%S�XVP�O$<">:�9P�E�F"G(F�<�F�O$P & (& ¡�( = j )<"P�G�C"P & αβ = )+*-, ξ δαβ + ( j − ).*/, ξ) % α % β − ,1032 ξ � αβγ % γ U ¬ k�k"­� _ β(ξ ' ) ��W�F�C9D O�P�C�O$Hi>"C9O�B Y�<">:<RF�G�P�C">RS�b 4 E�F�X,F�x.d$y�C�P$N�L�B C"C�F�Y�F <�B Z.B�C">�S L�]�S·E�<"P�G$F�N z�F�<�X�H ¬ k^j�­�X�F�K.C�FMF�E�<RB�L�B�]:>�O d{D E9>�CRF�G�@"yrE�]"F�O�C�F�D�O d � α =   βα §_ β b ¬ k�`:­ Do<�O�F�Y�F"C"P�]/d$C�P%S XVP�O�<9>:��P E9F�G(F"<�F�O$P   αβ@�L"F"G$]"B�O$G$F�<RS"B O E"B$<�B�F�E�<�B�L"B ]9B�C�C�F"N D$>"D�O�B�X�B @"<:P$G�C�B$C:>"NJ� ω__ α = j k � αβγ   βλ   . γλ U ω__αF = j k © αβγ   βλ∂F   γλ b ¬ k��:­ ;=<�>M<�B Z{B�C">�>.D >�D�O�B�X�H ¬ k��:­,F$O C�F$D >�O�B�]"d�C�F�X�P%O�<�>"��H   αβ >�D�E�F$]"d�?%@�B�X¹E�P�<�P�X/B%O <�>�?�P��">�yg@�Y�]"P�X�>5#VN�]�B <�P.h j��:mC� ^([!Y L M(OQM Ç1Ã�Ä M(O Ç M\R�S Æ<TAU%Æ!V�à SZW V�Ê�Ë Ì�Ì$Í�Ê S ¿ZY([�ÊP]_^   =      ).*/, ψ ).*/, ϕ − ����� θ � ��� ψ � ��� ϕ − , 0�2 ψ ) * , ϕ − ).*/, θ )+*-, ψ , 0 2 ϕ ,10 2 θ ,+0 2 ϕ ) * , θ , 0�2 ψ )+*�, ϕ + ) * , ψ ,.0 2 ϕ ����� θ )+*-, ψ � � � ϕ − ,+0 2 ψ ,10 2 ϕ − , 0�2 θ )+*�, ϕ ,1032 θ ,+0 2 ψ ,10 2 θ ).*/, ψ )/* , θ      ¬ k��"­ �fERB�<9B X,B�C�C"H¯I ψ U θ U ϕ D$>�D�O B�XVP ¬ k���­ E�<">"C�>�XVP�B�O=G�>9L ω__ Ï = − θ . )+*�, ψ − ϕ . � ��� θ , 0�2 ψ U ω__Ì = θ . , 0�2 ψ − ϕ . ,10 2 θ ) * , ψ U ω__ � = − ψ . − ϕ . ).*�, θ U ¬ k���­ ω__ Ï F = − θF )+*-, ψ − ϕF ,10 2 θ ,1032 ψ U ω__ Ì F = θ F , 032 ψ − ϕF ,10 2 θ ) * , ψ U ω__ � F = − ψ � − ϕF )+*-, θ b B�P$D�D X,F�O�<">RX D�]�@�A"P$N}U W�F�Y�L:P�� = ( « U « U − j ) U O"b B9b � � « > � __(ξ ' ) = ( � Ï U « U � � ) b��,F�ARCRF�B <�B$Z.B�C�>�B E"B$<�B�FRE9<�B L9B ]�B�C9C"F�N³D$>�D�O B�XVH ¬ k���­�]9B Y WRF¦C�P$N�O$> E9<"> ϕ = ϕ ' = )+*-2�,�� b;2<">°@:W�P$?�P�C"C�H�I�@�D�]:F�G�>RS"I�D$>�D�O B�XVP ¬ k���­¹Dp@"A�B�O�F�X ¬ j%��­(U ¬ k^j�­=E�<">�C">"X�P$B�Ooz{F�<�X�@ − θ . )+*�, ψ =    − j χ + � π �    � Ï )+*�, ξ U θ . ,10 2 ψ =    � χ − � π �    � � , 0 2 ξ U − ψ . = − � π � � ρ +    − j χ + � π � )  � � U θF )+*-, ψ = � � � ����� ξ U θ F ,.0 2 ψ = � � Ï , 0 2 ξ U ψF = − � � ρ + ��� � U � ≡ © + � π ρ b ¬ k���­ B�B$Z.B$C">9BML"]9S z{@"C:W���>:> ψ(� U ' ) F�A�B�G�>"L�C�F � ψ(� U ' ) =    − � � ρ + � � �   � + +    � π � � ρ −    − j χ + � π�   � �    ' + ψ ' U ¬ k���­ Y�L"B ψ ' � W�F"C�D�O�P$C9O�P9b ;=B$<�B�FRE9<�B L9B ]�B�C9C"F�D O$d L:>:z{z{B�<�B$C��:>"P�]/d$C9F�N�D$>�D�O B�XVH ¬ k���­ F�O�C9F�D$>"O%B ]/d$C"F z�@"C�W"�">�> θ(� º ' ) ]"B�Y W�Fp@�D O$<"P$CRS"B O�D%S E"<�>¶<"P$G(B�C9D�O G$B z�@"C�W"�">�N ξ(� º ' ) = ψ(� U � ) U�O"b B"b/E"<:> @�D�]"F"G�>�SRI − � � ρ + � � � = � Ï U � π � � ρ −    − j χ + � π �    � � = � � � ≡ ω Ï U � Ï ≡ � � � � ρ − χ( © + � π) � b ¬ k8�"­ � F�F�O�C�F"Z.B$C">RS ¬ k8�:­ E:<�B�L"D�O�P$G(]�S:y{O D�F�J�F"N E9B�<�B�F�E�<�B�L"B�]"B�C�C�@:y D�>RD O�B X�@ P�]�Y�B�J"<"P$>9A�B�D�W">9I @"<:P$G�C�B$C:>"NcF�O$C"F�D�>9O�B�]^d$C9F E:P$<9P$X�B�O$<"P © UgW�F�O�F"<"P%S�U W"P$W�G�>"L:CRF�UrD F�G$X�B�D O$C"P�U�E�F�D�WRF�]/d$W�@�X�F�K.B O J"H�O�d E9B�<�B$E">9D�P$C�P[G³G�>RL"B � Ì − � � � � ρ � − j χρ = « U    � Ì − � � � � ρ � − j χρ      χ � π � − j   = « b ¬ ` « ­ # O�P.D�>9D�O�B XVPM>RX�B�B�O�L:G�P=G(B�x2B D�O�G(B�C�C"H�I¹<�B�Z¼B$C">�S´L"]�S � >�U:D�]�B L�F"G�P�O�B ]�d�C�F,U:L"]9S � Ï > ω Ï � © ± = − � ρ � � � � +    j + � ρ ( � Ï� + � � Ì )  × ×    − � � � �k � � ±      � �Ì� � � Ì + ρ χ      Ï���Ì    º � Ï = � � ρ    � � � �k � � ±      � � Ì � � � � + ρ χ      Ï ��Ì    U ω Ï = − � � � �� �    � + � ρ � ��   � � + ρ � �    j + � ρ ( � ÏÌ + � � Ì )  � ÏÌ b ¬ `,j�­ ;.F�q�O F�X�@ C"P X}C9F�K¼B D�O G$B    � U ' � ξ ≠ � π� kQU � = « U ± � º ± � º������   z�@�C"W��">�S θ(� U � ) ]:>"C�B�N�C"P�E�F � U ' U"O�b BRb θ( � U � ) = � Ì � + ωÌ ' + θ' U � Ì = � � � �    � Ï + � � ρ    = � Ï ρ    − � � � �k � � ±      � � Ì � � � � + ρ χ      Ï���Ì    U ωÌ = � Ï � �    ω Ï − � π � � ρ    = � � � �� �    j + � ρ � � Ì    � Ì + + ρ � Ï    j + � ρ ( � ÏÌ + � � Ì )  � Ì � U ¬ `"k"­ LNM(OPM Ç#Ã�Ä MQO Ç MPRAS Æ!T U�Æ<V�à SXW V�Ê�Ë1Ì Ì�Í"Ê S ¿ZY\["ÊC]_^ ^([([ θ ' ��WRF�C9D O$P$C�O$P9b B�B�Z¼B$C">�S�L9]�S E:P$<9P�X�B�O$<�F"G ϕ U θ º ψ F�E:<�B�L"B�]�S:y{O X}P�O$<">��"@�ERFRG(F�<9F�O$P ¬ k��"­�>}UsG~D�F�F�O�G(B O�D�O�G�>">�D z�F"<�X�@�]"F"N ¬ k(`^­�U/E"]"F�O$C�F�D O�d[D�E�>"C�P � α � P$G�C"P� Ï = � � ,+0 2 ϕ ' ,.0 2 θ + � Ï )+*-, ϕ ' b � Ì = − � � ����� ϕ � ,+0 2 θ + � � � ��� ϕ ' U � � = � � )+*�, θ b ¬ `�`/­ # z.z{B�W�O$>:G�C�F�B�XVP�Y�C:>�O$C9F�B�E9F�]�B�� α U¦z{F�<"X�>:<�@"_ y=x2B BsG(F�]:C:H£D�O�P$��>"F�C:P$<9C"F�Y�F E:<RFRz{>"]RS·D$E:>"C9F�G(F"N E"]"F�O$C�F�D O�> � α UtF�E�<�B L9B ]�S"B�O D%S >9?�G�H�<�P�K.B�C�>�S � α ≡ ∂" α ε >\<"P$G�C"F � α± = j χ § α +    � � � � � ρ − � ρ ( � ÏÌ + � �Ì ) × ×    − � � � � ��� � ±      � � Ì � � � � + ρ χ      Ï � Ì       × ×    ª � α � � ρ − j ρ    − � � � �k � � ±      � � Ì � � � Ì + ρ χ      Ï � Ì    § α    b ¬ `��/­ � E�>"C"F�G�P%S¥E9]"F�O�C�F�D�O d[� α >�C�L"@"��>"<"@�B�O¦ERF�]9BoD[O F�N\K.B L"]^>9C"F�N�G(F�]/C"H >�A"P�D�O F�O F�N�b��=P�D�O�C9F�Bg<�B$Z.B�C�>�BgE:<9> θ = π� � U � __(ξ � ) = ( � º � Ì U � � ) U � = ( « U « U − � )E"F�]:@�A"P�B O�D%S P�C9P�]:F�Y >�A"C"F¹>�?�]"F�K=B$C�C�F�X�@ � � Ï = � � ,+0 2 ϕ U § � = − � � )+*-, ϕ U § � = � Ì º ϕ = � Ì � + ωÌ ' ¬ `R��­ E � > ?�P�X�B$C"B � Ï C"P � Ì G � Ì U ωÌ G¶z{F�<9X�@9]:P�I ¬ `�`/­$U ¬ `��/­(b � 4 ��0� ��5(7"8/5 ;�F�q�O P�E9C"F�B¥<�B$ZMB$C">9B\D�>RD O�B X @"<"P$G�C9B�C9>:NrE9B�<"G(F�Y�F E"F�<�S"L"W"P � I^P$<9P�W�O B$<"C�P%S F�D�F�J�B�C9C"F�D O$d Y P�XV>�]^d�O�F"C�F"G$F�Y�F z{FR<RX}P�]�>"?�X�P^b ;.F�q�O�F�X,@ C"P E:<�F�X,B KM@�O�F�A"C9F�Xvq O$P$E"B¹G�>�L¶<RB�Z¼B�C9>�S ¬ k�j�­´��B�]^>"WRF�X FRE9<"B�L�B ]/>�] G�H�J�F"< E9P�<"P�X�B�O�<">R?�P$��>:> ¬ k���­�U�A�O F @:E"<�F�D�O�>�]�F >9C"O�B�Y <">�<�F�G�P�C9>"B9b�;=<�>"G$B�L"B$C"C�H�B¥O�F�A"C"H�B C"B�]:>�C�B�N�C"H¯B�<�B$Z.B�C�>�S~L"]�S|G(F�]:C~D�O P��">9F�C�P$<"C9F�Y�F E:<�F"z{>"]�S Ge<:P�D�D X�F�O�<�B$C�C�F"N X�F�L"B�]:> S9G(]�S:y{O�D�S�U D F�Y�]^P�D$C9F ¬ `�`/­$U ¬ `"��­�U D�E">�<"P�]/d$C:H�XV>,b � W�]�P$L JR>9W"G�P�L � P$O >9A"C"H�IiD ]�P�Y P�B XVH�IiGrE"]"F�O C9F�D�O$>�q$C"B$<�Y�>�> ¬ j%k�­rG$F�?�<"P(D O�P$B�O�D�<9F�D�O F�XcER]:F�O�C�F�D�O�> C"P�A"P�]^d$C9F�Y�F <:P�D$E"<9B L�B�]:B$C">RS E�]:F�O�CRF�D�O$>�D$E">:C9P G D$>9D O�B�X�B > @�X�B�C�d$ZMP$B�O�D%S E�<"> @"G$B�]/>�A�B�C">�> W�F�C"D�O P�CRO�H ��KMB D�O W�F�D�O >�� ρ ¬ q O�F³D�]:B�L�@"B�Oo>�?´z�F"<�X�@�]^H ¬ `,j(­{L"]�S © ± >�z{F�<"X,@"]:H ¬ `"k"­ L"]RScA"P�D�O F�O�H ωÌ ­�UQC9F q�O�P ?$P$G�>9D�>�X�F�D O$d�D�F�L"B$<�Ko>RO D%S O F�]^d$W�F~G�A"P�D�O F�O�B ωÌD$E:>"<9P$]:d�C�F"N G$F�]/C"H�D$E:>"C9F�G(F"N E"]"F�O C9F�D�O$> ¬ `�`/­(U P G$F�]:C9F�G(F"N\G$B$W�O F"< � Ì C�B[?�P$G�>�D�>9OMF�O � b��G(O F�< E�<">�?$C�P�O B�]"B$C��[b��[b��iB�]�O�@"I:>�C�@,U��¼b �Mb ��F�G�P�]:B$G$@ > �.b �.b�;�B�]:B�O�XV>:CRD�W�F�X�@ ?�P D�O�>�X�@�]/>"<"@"y{xo>�B[F�J�D�@�K=L9B�C�>�S�b B�P(J�F�O P z.>"C:P$CRD�>�<�@�B O�D%S ��F�D @�L:P$<�D�O$G$B$C:C"H�X W�F�X}>9O�B�O F�X �=W"<9P$>:C"H E�F G$F�E�<�F�D�P(X C�P�@"W"> > O�B I:C9F�]�F�Y�>"N�b Ïp´���´���´��0¸u®p¸p§¨¹�� ¸u­�Õ���� G � #�� �! #" Õ�Ï'è�Ï�ÑpÓ ' ê�´Ì�´�$�´�$ö´&%�¸p§�'�(·³·¸u¯�¬pÕ*)��,+#-�.0/�. �Z#21 ��þ43�Õ�Ï65*7Ýè�Ï�ÑpÓ�Ïxê�´ � ´8��´89x´�: ¥�§¨²�¬�¶Ø¦î¯C¥u¯*'9÷�´�ù�´8:�¸uµ ¬�¯�� ¬�¶ª®�Õ;�<� G � �<=?>@/�� þ4A*A�Õ8BuÑ*Bè�Ï�Ñ ÓxÑ�ê�´7�´C��´C9�´D:�¥p§¨²�¬�¶Ø¦ ¯9¥u¯*'FE ´HGC´�úr¥@(اó¸#IjÕJ�C� G � �H=C>#/p�HK þ " Õ�Ì�Ï65*7è�Ï�Ñ ÍuÍ�ê�´5�´�E ´&GC´ úp¥#(اî¸0I"Õ���� G � �L=?>@/��&K # Õ�ÏpÏ�Í#7�èuÏ�Ñ*B ' ê�´Ó�´"æ^´!M�´!M�ÀrÄpÉpÀpÅ�ÕON�´�N�´QP<Ç�Ä »� árà ×�ÕQR ���u������qr�P��mTS8S8S,U��S���� qu����qp���,V#V�Õ�Ï67*BpÍ è�Ï�Ñ*B ' êu´Í�´�N�´ WV´XN�×rÈ Æ Ç�Ç�Å�Õ M,´�Ùg´ YݼuÆpÞpÇ�×�ÉpÀ�Õ �DZgm þ4[pÿ�Õ � ÑÝè�Ï�Ñ#B ' ê�´B�´�9�´�¡,´�\C]�«p¥p§¨¸#(·µ�¦ ¯�(·±#¦¨¦0¥�¯�'^%^´�¡�´,_�¸�§¨¸u­ ¦ ±�Õ�`?+*+p� ��� G � ��þ ü�Õ�ÓpÍè�Ï�Ñ*B ' ê�´Ñ�´ Y ´ a;´�é�ÀpÅx¼uÄpÇ�ÅxÁ�ÉpÃpÚ�Õ0º�´,M�´�ä�Ç�ÄrÇ�»�Ü�Ã�×�Á�ÉpÃ Ú Õ N�´cb^´ d<Ã�â�Érà ×�Õ�HZ!e [ " ÕöÌ07�5�è�Ï�ÑuÑ�Ïxêu´Ï ' ´�YU´�a;´�é�ÀuÅu¼�Ä�Ç�ÅuÁ�ÉpÃ�Ú Õ�º�´�M�´�ä�ÇxÄpÇ�»�Ü Ã ×�Á�ÉpÃ�Ú�Õgf�hiZ?þ�ÿuÿ�Õ,5pÑè�Ï�ÑpÑ#7�ê�´ÏpÏu´ j�´cN�´�Ù�Åu¼�×�Þ�Çx×pÉpÀ�Õ Zgm!f ÿ�Õ�Ï45#BÝè�Ï�ÑuÑ*7�ê�´Ï�Ì�´ ��´öø�´c9�­p¥u¯p¸r­�Õ�k . � #ml k;n � n2>�o�. 1C1 -�+ �&[*V�Õc7 � Í è�Ï�Ñ*B ' ê�´Ï � ´pN�´pb^´Vº�ÂpÉpÁx»�¼�×�Á�ÉpÃ Ú Õ q�´rN�´FÙ Å�¼x× ÀuÅ�Õ ets8f;Z þ�ÿ#A�ÕHÑ�Ï47è�Ï�ÑpÑ#5�ê�´Ï47�´Cu�´DupÀuÄ�½�È Á�»�ÇxÚp× Õ<v vpnp����q�}������{nu�C�����#n t{q#�un ÕCw�¼�Â�Ép¼ ÕCYÝÀpÁ�ÉrÅ�¼�Õè�Ï�Ñ Íx5�ê�´ y?zJ{,| } {L~&�8�&�����&��} z<{��J��� �;�2z&��} | ~p��� ��~&��} { � �&��� ~;���J} �czJ�2�g~;��~&���p���;{�~L�6} � ��~��g} � �Q� ���J� ���8{��;��~<{��cz ��µ�¬�¯�¸u¯#§ó¦¨¯p¬x¥�¶"¬�­p¸ §¨¹�³·¦¨¸u¯�(�«*(·³·¬�£ ¸X��³�µ ¬Ýµp«�'p¶Ø¸#'r«p¢ ¯�¥�£^¦ �g³�« ²�¬g¬4��¹p¥u³ ¦î¸u¯X(H'�¬4( ��¶Ø¦ ��¦ ¯�®�¥Ý³·µ�¶·¬�¬�¢m' ¦¨£�¬�¯�(ئ ¸u¯ ¥u§ £�¹�§¨³Ø¦ (·¹�� §ó¥�³ª³ ¦¡��¬H£�¥x®p¯�¬�³�¦ (�¦ ¯ ­p¬4(ª³Ø¦ ®p¥�³ª¬4' ´8� µ ¬H¬4¢�²#§ó¦ ��¦¨³ ¬�¯�¬�¶·®u«�'�¬�¯X(�¦ ³�«��ó¹ ¯���³Ø¦ ¸u¯F¦ (�¸*�p³·¥u¦¨¯p¬x'��ó¸u¶�£�¥�®p¯�¬�³Ø¦ �£( «¤(ª¢ ³·¬�£¥I�µ ¸#(·¬�¬�¯ ¬�¶·®{«¦'p¬�¯�(ئ¨³·¦¨¬4(T¥�¶·¬<¦ ¯ ­p¥x¶Ø¦ ¥u¯p³ I�¦ ³·µ ¶ª¬�¢ (·²�¬4��³�³ª¸9³·µp¬V¶Ø¦î®�µ�³�¥u¯*'�§¨¬@�ó³�(·²�¦ ¯<¶Ø¸u³·¥x³Ø¦ ¸u¯X(x´?§ ¸u¶H³ôµ�¬ ��¹p¥#'p¶�¥�³Ø¦ ��¢m�#¦ ��¹ ¥x' ¶ª¥�³Ø¦ ��' ¬�²�¬�¯�' ¬�¯���¬j¸���³·µ ¬"¬�¯�¬�¶·®u« 'p¬�¯r¢ (ئ ³ «Fè ¦ ¯�³ª¬�¶·£H(�¸X��¦ ¯�­p¥x¶Ø¦¨¥x¯ ³H%�¥�¶�³ô¥u¯�õ (C�ó¹�¯*��³·¦¨¸u¯�(�ê�¦ ¯Ý³ôµ�¬ ¸u¯�¬�¢2'�¦ £�¬�¯�(ئ ¸p¯r¥{§���¥@(·¬�³·µ�¬�¬4¢ ¥x��³8(·¸p§¨¹�³Ø¦ ¸u¯X(�¥x¶·¬£�¤¸u¹�¯X'�¦î¯ ³·µr¬¨�ó¸�¶ª£[¸*�QI�¥u­p¬4(g¸*�^³ªµ ¬p(·³�¥u³·¦¨¸u¯ ¥x¶�«9²p¶�¸*�ô¦¨§î¬ �¤¸r¶g³ôµ�¬ (·²�¦ ¯!'�¬�¯X(ئ ³ « ´ ^([X© L M(OQM Ç1Ã�Ä M(O Ç M\R�S Æ<TAU%Æ!V�à SZW V�Ê�Ë Ì�Ì$Í�Ê S ¿ZY([�ÊP]_^