О приближенном решении автономных краевых задач методом Ньютона - Чуйко, С.М.; Пирус, О.Е. (Нелінійні коливання, 2012)
Встановлено необхiднi та достатнi умови iснування розв’язкiв нелiнiйної автономної нетерової крайової задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку в частинному критичному випадку. Характерною особливiстю поставленої задачi є неможливiсть безпосереднього застосування традицiйної схеми дослiдження та побудови розв’язкiв критичних крайових задач, що створена у роботах I. Г. Малкiна, А. М. Самойленка, Є. О. Гребенiкова, Ю. А. Рябова i О. А. Бойчука. Для побудови розв’язкiв нелiнiйної нетерової крайової задачi в частинному критичному випадку запропоновано комбiновану iтерацiйну схему, побудовану з використанням методiв Ньютона i технiки найменших квадратiв. Ефективнiсть запропонованої технiки продемонстровано на прикладi перiодичної задачi для рiвняння типу Хiлла.