Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия

При температурах выше 1,3 К проведено экспериментальное исследование особенностей релаксации давления в быстро выращенных кристаллах слабого твердого раствора ³He–⁴Не. Использовалась цилиндрическая измерительная ячейка, на торцах которой располагались емкостные датчики давления. Обнаружено, что при...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Бирченко, А.П., Михин, Н.П., Рудавский, Э.Я., Смирнов, С.Н., Фисун, Я.Ю.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2018
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175987
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия / А.П. Бирченко, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, Я.Ю. Фисун // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 4. — С. 402-417. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-175987
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1759872021-02-04T01:31:23Z Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия Бирченко, А.П. Михин, Н.П. Рудавский, Э.Я. Смирнов, С.Н. Фисун, Я.Ю. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы При температурах выше 1,3 К проведено экспериментальное исследование особенностей релаксации давления в быстро выращенных кристаллах слабого твердого раствора ³He–⁴Не. Использовалась цилиндрическая измерительная ячейка, на торцах которой располагались емкостные датчики давления. Обнаружено, что при выращивании кристаллов гелия со скоростями охлаждения ≳4 мК/c разность давлений ΔР, регистрируемая датчиками при 1,3 К, достигала 2,4 бар. При последующем ступенчатом повышении температуры величина ΔР уменьшалась, но достигала нуля лишь после тщательного отжига при предплавильных температурах. Зарегистрирована кинетика изменения давлений на торцах образца при разных температурах. Полученные результаты интерпретируются в рамках моновакансионной модели диффузионного механизма структурной релаксации. Предложенная модель позволила объяснить зарегистрированную в эксперименте зависимость ΔР от времени и температуры, найти энергию активации процесса структурной релаксации и коэффициент диффузии вакансий. Детали вакансионной модели описаны в приложении. При температурах вище 1,3 К проведено експериментальне дослідження особливостей релаксації тиску у швидко вирощених кристалах слабкого твердого розчину ³He–⁴Не. Було використано циліндричну вимірювальну комірку, на торцях якої розміщувались ємнісні датчики тиску. Виявлено, що при вирощуванні кристалів гелію зі швидкістю охолодження  4 мК/c різниця тисків ΔР, що реєструється датчиками при 1,3 К, досягала 2,4 бар. При наступному ступінчастому підвищенні температури величина ΔР зменшувалась, але досягала нуля лише після ретельного відпалу за передплавильних температур. Зареєстрована кінетика зміни тисків на торцях кристалу при різних температурах. Одержані результати інтерпретуються у рамках моновакансійної моделі дифузійного механізму структурної релаксації. Запропонована модель дозволила пояснити зареєстровану в експерименті залежність ΔР від часу та температури, знайти енергію активації процесу структурної релаксації та коефіцієнт дифузії вакансій. Деталі вакансійної моделі приведені у додатку. An experimental study of the features of pressure relaxation in rapidly grown crystals of a dilute solution of ³He–⁴Не was carried out at temperatures above 1.3 K. A cylindrical cell with capacitive pressure sensors at the ends was used for measuring. It was found that at the growth of the helium crystals at the cooling rate higher 4 mK/s, the pressure difference ΔP detected by the sensors at 1.3 K reached 2.4 bar. With a subsequent stepwise increase in temperature, the ΔP value decreased, but disappeared only after careful annealing at the pre-melting temperatures. The kinetics of pressure change at the ends of the sample at different temperatures is recorded. The obtained results are interpreted within the framework of the monovacancy model of the diffusion mechanism of structural relaxation. The proposed model made it possible to explain the dependence of ΔP on the time and temperature recorded in the experiment, to find the activation energy of the structural relaxation process and the diffusion coefficient of vacancies. Details of the vacancy model are described in a special appendix. 2018 Article Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия / А.П. Бирченко, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, Я.Ю. Фисун // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 4. — С. 402-417. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. 0132-6414 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175987 PACS: 67.80.dj, 67.60.–g, 67.80.−s ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
spellingShingle	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Бирченко, А.П. Михин, Н.П. Рудавский, Э.Я. Смирнов, С.Н. Фисун, Я.Ю. Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия Физика низких температур
description	При температурах выше 1,3 К проведено экспериментальное исследование особенностей релаксации давления в быстро выращенных кристаллах слабого твердого раствора ³He–⁴Не. Использовалась цилиндрическая измерительная ячейка, на торцах которой располагались емкостные датчики давления. Обнаружено, что при выращивании кристаллов гелия со скоростями охлаждения ≳4 мК/c разность давлений ΔР, регистрируемая датчиками при 1,3 К, достигала 2,4 бар. При последующем ступенчатом повышении температуры величина ΔР уменьшалась, но достигала нуля лишь после тщательного отжига при предплавильных температурах. Зарегистрирована кинетика изменения давлений на торцах образца при разных температурах. Полученные результаты интерпретируются в рамках моновакансионной модели диффузионного механизма структурной релаксации. Предложенная модель позволила объяснить зарегистрированную в эксперименте зависимость ΔР от времени и температуры, найти энергию активации процесса структурной релаксации и коэффициент диффузии вакансий. Детали вакансионной модели описаны в приложении.
format	Article
author	Бирченко, А.П. Михин, Н.П. Рудавский, Э.Я. Смирнов, С.Н. Фисун, Я.Ю.
author_facet	Бирченко, А.П. Михин, Н.П. Рудавский, Э.Я. Смирнов, С.Н. Фисун, Я.Ю.
author_sort	Бирченко, А.П.
title	Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия
title_short	Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия
title_full	Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия
title_fullStr	Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия
title_full_unstemmed	Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия
title_sort	релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175987
citation_txt	Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия / А.П. Бирченко, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, Я.Ю. Фисун // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 4. — С. 402-417. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT birčenkoap relaksaciâdavleniâidiffuziâvakansijvbystrovyraŝennyhkristallahgeliâ AT mihinnp relaksaciâdavleniâidiffuziâvakansijvbystrovyraŝennyhkristallahgeliâ AT rudavskijéâ relaksaciâdavleniâidiffuziâvakansijvbystrovyraŝennyhkristallahgeliâ AT smirnovsn relaksaciâdavleniâidiffuziâvakansijvbystrovyraŝennyhkristallahgeliâ AT fisunâû relaksaciâdavleniâidiffuziâvakansijvbystrovyraŝennyhkristallahgeliâ
first_indexed	2025-07-15T13:36:37Z
last_indexed	2025-07-15T13:36:37Z
_version_	1837720244894826496
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4, c. 402–417 Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия А.П. Бирченко, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, Я.Ю. Фисун Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: mikhin@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 16 ноября 2017 г., опубликована онлайн 26 февраля 2018 г. При температурах выше 1,3 К проведено экспериментальное исследование особенностей релаксации давления в быстро выращенных кристаллах слабого твердого раствора 3He–4Не. Использовалась цилин- дрическая измерительная ячейка, на торцах которой располагались емкостные датчики давления. Обна- ружено, что при выращивании кристаллов гелия со скоростями охлаждения 4 мК/c разность давлений ΔР, регистрируемая датчиками при 1,3 К, достигала 2,4 бар. При последующем ступенчатом повышении температуры величина ΔР уменьшалась, но достигала нуля лишь после тщательного отжига при пред- плавильных температурах. Зарегистрирована кинетика изменения давлений на торцах образца при раз- ных температурах. Полученные результаты интерпретируются в рамках моновакансионной модели диф- фузионного механизма структурной релаксации. Предложенная модель позволила объяснить зарегистрированную в эксперименте зависимость ΔР от времени и температуры, найти энергию актива- ции процесса структурной релаксации и коэффициент диффузии вакансий. Детали вакансионной модели описаны в приложении. При температурах вище 1,3 К проведено експериментальне дослідження особливостей релаксації тис- ку у швидко вирощених кристалах слабкого твердого розчину 3He у 4Не. Було використано циліндричну вимірювальну комірку, на торцях якої розміщувались ємнісні датчики тиску. Виявлено, що при вирощу- ванні кристалів гелію зі швидкістю охолодження 4 мК/c різниця тисків ΔР, що реєструється датчиками при 1,3 К, досягала 2,4 бар. При наступному ступінчастому підвищенні температури величина ΔР змен- шувалась, але досягала нуля лише після ретельного відпалу за передплавильних температур. Зареєстро- вана кінетика зміни тисків на торцях кристалу при різних температурах. Одержані результати інтерпре- туються у рамках моновакансійної моделі дифузійного механізму структурної релаксації. Запропонована модель дозволила пояснити зареєстровану в експерименті залежність ΔР від часу та температури, знайти енергію активації процесу структурної релаксації та коефіцієнт дифузії вакансій. Деталі вакансійної мо- делі приведені у додатку. PACS: 67.80.dj Дефекты, включения и диффузия; 67.60.–g Смешанные системы; жидкие смеси 3He, 4He; 67.80.−s Твердый гелий и аналогичные квантовые кристаллы. Ключевые слова: твердый гелий, структурная релаксация, диффузия, вакансия. Введение Кристаллы гелия, выращенные при достаточно быст- ром охлаждении, представляют собой неравновесную неупорядоченную систему с весьма сложной фазовой структурой. Для идентификации фазового состава такой системы использовался метод ядерного магнитного ре- зонанса (ЯМР) на ядрах 3Не в слабом твердом растворе 3Не в 4Не [1–4]. Измерения коэффициента диффузии и времен ядерной магнитной релаксации показали, что образцы твердого гелия, полученные при быстром ох- лаждении, представляют собой двухфазную систему, состоящую из ГПУ матрицы и неравновесных включе- ний жидкой фазы. Со временем такие включения пре- терпевают эволюцию, уменьшаются в размере и в итоге затвердевают с образованием аморфного состояния [5]. © А.П. Бирченко, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, Я.Ю. Фисун, 2018 Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия Рис. 1. (Онлайн в цвете) Схема расположения датчиков дав- ления в измерительной ячейке, 1 — хладопровод, 2 — ка- пилляр заполнения (описание в тексте) (а); зависимости P(T), соответствующие образцам, полученным при различных скоростях охлаждения TV . 1 — при VT = 0,3 мК/с показания датчиков C1 и C2 совпадают; 2, 3 — показания датчиков со- ответственно C1 и C2 при VT = 4,1 мК/с; 4 — равновесная кривая кристаллизации раствора. Точки A1, A2,…, A9 объяс- нены в тексте (б). В работе [6] свойства кристаллов 4Не, полученных охлаждением с разной скоростью, изучались методом барометрических измерений. Исследовалось поведение градиента давления в образце при отжиге и охлаждении. Для увеличения градиента давления использовался спе- циально вмороженный в кристалл нагреватель, который в импульсном режиме позволял за несколько секунд повысить температуру части образца до температуры, близкой к температуре плавления. Затем ячейка с об- разцом быстро охлаждалась до начальной температуры (ниже 0,5 К, а в некоторых случаях до 50 мК) и изуча- лось поведение давления при последующем изменении температуры. В таких экспериментах была обнаружена релаксация градиента давления, скорость которой воз- растала при увеличении температуры. Обсуждаются также причины возникновения и физические механизмы релаксации градиентов давления. Однако в [6] недоста- точно детально изучена кинетика релаксации градиента давления, исследование которой необходимо для кор- ректной трактовки экспериментальных результатов. Целью данной работы является получение новой ин- формации о неравновесных процессах в кристаллах ге- лия с помощью двух прецизионных датчиков давления, расположенных на торцах цилиндрического образца. Основное внимание уделяется изучению зависимости возникающей разности давлений от времени при раз- личных условиях. Поскольку измерения проводились при относительно высоких температурах (выше 1,3 К), то полученные результаты рассматриваются в рамках предложенной в работе вакансионной модели релакса- ции давления. 1. Методика эксперимента В работе исследовались образцы твердого раствора 3He–4He, содержащего (1,0 ± 0,05) % 3Не, с молярны- ми объемами Vm, равными 19,86 – 20,32 см3/моль. Об- разцы выращивали методом блокировки капилляра в цилиндрической полости медной ячейки длиной 1,2 см и диаметром 0,8 см, описанной ранее применительно к ЯМР измерениям в этой системе [4]. На рис. 1(а) при- ведена схема измерительной ячейки, которая для изме- рения давления была снабжена двумя емкостными дат- чиками C1 и C2 (точность измерений ±2 мбар), чувствительными элементами которых служили торце- вые стенки цилиндра. Заполнение ячейки исследуемым раствором осуществлялось через капилляр диаметром 0,1 мм, входивший в полость ячейки вблизи одного из датчиков давления. Калибровку емкостных датчиков давления проводи- ли в жидком гелии при температуре 2,65 К. В конце эксперимента проводили аналогичную контрольную калибровку, которая совпадала с исходной калибровкой. Измерения проводили в интервале температур 1,3 – 2,65 К, которые достигались откачкой специальной градусной камеры с 4Не. Тепловой контакт корпуса ячейки с одноградусной камерой осуществлялся резьбо- вым соединением. Надежная тепловая связь капилляра с одноградусной камерой позволяла легко осуществить блокировку капилляра в самом начале выращивания кристалла. Таким образом, практически весь образец выращивался при постоянном объеме. Температуру об- разца T измеряли термометром сопротивления с точно- стью ± 5 мК и чувствительностью ± 1 мК, закрепленным на корпусе ячейки. На корпусе ячейки также крепилась пара «термометр–нагреватель», служившая для регули- ровки температуры и термостабилизации. Системы тер- мометрии, термостабилизации, барометрии и ЯМР из- мерения были полностью автоматизированы. На первом этапе эксперимента из жидкого раство- ра 3He–4He методом блокировки капилляра выращи- Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 403 А.П. Бирченко, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, Я.Ю. Фисун вался образец твердого гелия, который охлаждался до температуры ≈ 1,3 К. Затем температуру ступенчато повышали и на каждой ступеньке при постоянной тем- пературе регистрировали кинетику релаксации давле- ний, измеренных на торцах цилиндрической ячейки. Закономерности релаксации давления исследовались в образцах, полученных при различных скоростях охлаж- дения на первом этапе от 0,3 до 14 мК/с. Для иллюстрации особенностей приготовления об- разцов на рис. 1(б) показаны зависимости P(T) для двух образцов, полученных выращиванием с различ- ными скоростями охлаждения. Зависимость 1 соответ- ствует образцу, полученному медленным выращивани- ем со скоростью ≈ 0,3 мК/с. Точка A1 с координатами (2,64 К, 63 бар) соответствует начальному состоянию системы, заполненной жидким раствором 3He–4He. Вскоре после начала охлаждения образец переходил в состояние, отмеченное точкой A2, лежащей на кривой кристаллизации (кривая 4) и соответствующей началу блокировки капилляра. При дальнейшем понижении температуры рост кристалла происходил вдоль кривой кристаллизации до точки A7 (1,98 К, 36,8 бар), где вся ячейка оказывается заполненной твердым образцом, что подтверждалось ЯМР измерениями. При после- дующем охлаждении до 1,3 К (линия, соединяющая точки A7 и A8) падение давления в ячейке составляло 0,08 бар, что соответствовало табличному значению термосжимаемости твердого гелия в этих условиях по данным [7,8]. Следует отметить, что в процессе такого медленного выращивания образца показания обоих датчиков давления совпадали между собой. При этом рассчитанный из показаний датчиков молярный объем твердого образца Vm между точками A7 и A8 составлял ≈ 20,3 cм3/моль и с большой точностью совпадал с мо- лярным объемом жидкого раствора в точке A2, что соответствует условию кристаллизации образца при постоянном объеме. Кривые 2 и 3 соответствуют об- разцу, полученному при быстром охлаждении жидкого раствора 3He–4He со скоростью 4,1 мК/с при тех же начальных условиях (точка A1). В этом случае резуль- таты, зарегистрированные двумя датчиками давления, заметно отличались: кривая 2 была построена по дан- ным датчика C1, а кривая 3 по данным датчика C2. Вскоре после начала охлаждения образец также пере- ходил в состояние, отвечающее точке A2, лежащей на кривой кристаллизации и соответствующей началу блокировки капилляра. При дальнейшем охлаждении показания обоих датчиков давления в ячейке вначале согласовались с кривой кристаллизации (линия 4) с точностью измерения температуры и давления. В точке A3 давление, регистрируемое датчиком C2, станови- лось заметно выше равновесного. По мере охлаждения до точки A6 эта разница увеличивалась, а показания датчика C1 согласовались с кривой кристаллизации. В точке A6 показания датчика C1 сильно отклонились от кривой кристаллизации и быстро превысили показания датчика C2. При дальнейшем охлаждении разность по- казаний датчиков C1 и C2 увеличивалась и при темпе- ратуре 1,3 К составляла ≈ 2,4 бар, что свидетельствует о неравновесном состоянии приготовленного образца. Как следует из [1–5], именно в таких образцах содержится значительное, порядка 5-10%, количество неравновес- ных жидких включений. Отметим, что при температу- рах ниже 1,8 К, регистрируемые обоими датчиками дав- ления изменялись мало, это обстоятельство в масштабе рис. 1 отображается в виде плато на зависимостях P(T), продолжающихся до самой низкой температуры изме- рений 1,3 К. Дополнительная информация о структуре образцов, полученных при быстром и медленном охлаждении, показана на рис. 2, где данные представлены в коорди- натах «молярный объем Vm – температура T» и «давле- ние P – температура T». Точки A1−A9 имеют коорди- наты (T, P) и соответствуют рис. 1(б), а точки B1–B9 имеют координаты (T, Vm) Точки A1 и B1 соответствуют начальному состоянию системы, заполненной жидким раствором 3He–4He. Точки A2 и B2 соответствует началу блокировки ка- пилляра и расположены на кривой кристаллизации 3 и на кривой 1 соответственно. При этом точка B2 опре- деляет молярный объем жидкого раствора 3He–4He перед началом роста твердой фазы — 20,32 см3/моль. После блокировки ячейки кристаллизация образца происходила при постоянном объеме. Для медленно выращенного образца в точке B7 вся полость ячейки была заполнена твердой фазой при дав- лении соответствующем точке A7. Горизонтальность ли- нии B2–B7, соединяющей точки начала и окончания кри- Рис. 2. (Онлайн в цвете) Схема приготовления исследуемых образцов раствора 3He–4He, содержащего 1% 3He, в коорди- натах Vm(T) — левая шкала и P(T) — правая шкала. Линии 1 и 2 определяют молярные объемы соответственно жидкости и кристалла на кривой кристаллизации; 3 — линия кристал- лизации. Штриховые линии показывают соответствие точек Ai и Bi в процессе роста образца (пояснения в тексте). 404 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия сталлизации свидетельствует об изохорном характе- ре роста этого образца. При дальнейшем охлаждении до ≈1,3 К давление в образце медленно уменьшалось в соответствии с коэффициентом теплового расширения твердого раствора, с соответствующим молярным объе- мом [7,8]. Отметим, что при отжиге этого образца вблизи кривой кристаллизации не было замечено сколь-нибудь существенного уменьшения давления. Таким образом, можно полагать, что в пределах погрешности измере- ний медленно выращенные образцы представляют со- бой твердую фазу с малой степенью неоднородности и неравновесности. Для быстро выращенного образца из рис. 1 и 2 сле- дуют другие выводы. Обращает на себя внимание, что при температурах, соответствующих точкам A5 и A9, давления на кривых 2 и 3 сильно отличаются от давле- ния на кривой кристаллизации. Поэтому при этих тем- пературах трудно корректно определить количественные характеристики фазового состава быстро выращивае- мого образца. Очевидно, что в образце имеется большое количество жидкой фазы, поскольку при дальнейшем понижении температуры до 1,8 К давление продолжает сильно уменьшаться. В данном образце не проводилось исследование его фазового состава с помощью ЯМР, но в других образцах, так же выращенных при скорости охлаждения 4–6 мК/с, методом ЯМР было однозначно показано наличие 5–10 % жидкости. Можно предпола- гать, что и после окончания процесса выращивания при температуре ≈1,3 К в этом образце присутствует жидкая фаза. Об этом также свидетельствует тот факт, что при отжиге (после достижения температуры ≈1,3 К) быстро выращенного образца при температуре вблизи кривой кристаллизации давление в нем уменьшалось до значе- ния, соответствующего этой кривой (рис. 1(б)). После отжига показания обоих датчиков давления совпадали. При дальнейшем охлаждении отожженный кристалл по- вторял траекторию роста медленно выращенного кри- сталла. Таким образом, при быстром выращивании по- лучаются образцы со сложной неравновесной фазовой и дефектной структурой, детали которой нам пока не из- вестны. Как следует из рис. 1 и 2, давления в полученном при быстром охлаждении образце твердого гелия, измерен- ные датчиками на противоположных торцах ячейки, за- метно отличались (их разность при температуре 1,3 К составляла ≈ 2,4 бар). Кроме того, как уже отмечалось, в таком образце, вероятно, содержится порядка 5–10% неравновесных жидких включений. Поэтому затрудни- тельно определить с высокой точностью величину сред- него молярного объема твердой фазы образца. 2. Релаксация давления в ячейке при повышении температуры Кинетика релаксации давления, зарегистрированная датчиками С1 и С2, оказалась существенно зависящей от условий кристаллизации образцов и образующейся в итоге структуры. В данной статье анализируются экс- периментальные результаты, когда показываемое дат- чиками изменение давления со временем происходило в разных направлениях — один датчик регистрировал рост давления, а другой — его уменьшение. Аналогич- ная релаксация и поведение давлений наблюдалось так- же в [6] на быстро выращенных в цилиндрической ячей- ке (с двумя датчиками давления на ее торцах) образцах чистого 4He. Отметим, что при исследовании некоторых образцов наблюдалась другая ситуация, когда регистри- руемые датчиками изменения давлений, происходило в одну сторону, эти результаты будет рассмотрены в от- дельной публикации. Типичное поведение давления, измеренного на тор- цах цилиндрической ячейки в процессе ступенчатого повышения температуры быстро выращенных образ- цов, иллюстрирует рис. 3 на примере образца, получен- ного со скоростью охлаждения VT = 8,6 мK/с. Графики показывают, что в образцах твердого гелия, выращен- ных при быстром охлаждении, возникает разность дав- лений 2 1P P P∆ = − между значениями, регистрируемыми Рис. 3. (Онлайн в цвете) Ступенчатое повышение температу- ры и соответствующие зависимости давлений на торцах ячейки от времени. Скорость охлаждения при выращивании образца VT = 8,6 мК/с (а); 4-я ступенька при T = 1,95 К в крупном масштабе. P1 и P2 — показания датчиков C1 и C2, соответственно (б) (см. рис. 1(а)). Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 405 А.П. Бирченко, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, Я.Ю. Фисун двумя датчиками, расположенными на торцах измери- тельной ячейки. С течением времени на каждой сту- пеньке нагрева давление Р2 (датчик C2) уменьшается, а давление Р1 (датчик C1) увеличивается, что в более крупном масштабе показано на рис. 3(б). Таким обра- зом, со временем разность давлений ΔР в образце уменьшается, причем тем быстрее, чем выше темпера- тура (рис. 4). Наблюдаемую в эксперименте релаксацию давления в быстро выращенных кристаллах гелия естественно связать со структурными релаксационными процессами, происходящими в образцах. Однако адекватное теоре- тическое описание этих процессов существенно ослож- няется тем обстоятельством, что характеристики реаль- ной дефектной структуры образцов фактически не известны. В такой ситуации актуальной задачей являет- ся развитие теоретических алгоритмов идентификации вкладов в релаксацию давления различных подсистем структуры образца (вакансий, фононов, стекольной фа- зы, дислокаций точечных дефектов и др.). Учитывая достижения современной физики пластичности тради- ционных материалов, можно ожидать, что и в твердом гелии возможны ситуации, когда в некоторых условиях эксперимента один из физических механизмов пластич- ности является контролирующим. Поэтому на первом этапе теоретического анализа оправдано рассмотрение достаточно простых моделей отдельных механизмов, в рамках которых можно описать основные закономер- ности экспериментальных наблюдений. При этом оче- видно, что такие модели должны учитывать основные особенности изученных образцов. В работе сделана попытка объяснить наблюдаемые процессы в рамках модели диффузионного течения по моновакансионно- му механизму. Зарегистрированное в эксперименте отличие значе- ний давления на торцах ячейки свидетельствует о неод- нородном характере упруго-напряженного состояния в образце, которое может быть обусловлено неоднород- ностью фазового состава, присутствием поликристалли- ческой твердой фазы со сложным распределением раз- меров зерен, их кристаллографических ориентаций и структурой межзеренных границ, а также неоднородно- стью дефектной структуры в отдельных зернах. Термо- динамическая неравновесность быстро выращенных кристаллов гелия подтверждается также ЯМР измере- ниями времени магнитной релаксации и коэффициента самодиффузии 3Не в таких образцах [1–5]. При этом при температуре 1,3 К неравновесной является как фа- зовая структура образца, так и дефектная структура кристаллической фазы. Как видно на рис. 1(б), процесс кристаллизации об- разцов фактически завершается при Т ≈ 1,8 К, посколь- ку при дальнейшем понижении температуры величины давления на торцах ячейки практически не изменяются. Поэтому можно ожидать, что концентрация вакансий в образце при Т = 1,3 К будет заметно выше термодина- мически равновесной, а их роль в релаксации давления весьма существенной. Это дает дополнительные осно- вания для обсуждения диффузионного механизма струк- турной релаксации. 3. Анализ и обсуждение экспериментальных результатов Отметим, что при корректном обсуждении экспери- ментальных результатов и идентификации физических механизмов релаксации давления следует учитывать присутствие в исследованных образцах жидких включе- ний. Вероятно, что величина давления в жидких каплях близка к давлению, которое при заданной температуре соответствует кривой кристаллизации, и заметно ниже давления, регистрируемого датчиками на торцах образ- ца. Это обстоятельство приводит к появлению градиен- тов внутренних напряжений в кристаллической фазе на пространственных масштабах порядка расстояний меж- ду жидкими включениями. Границы раздела жидкой и твердой фаз имеют специфическую структуру и могут являться источниками и стоками вакансий. Следова- тельно, можно ожидать протекания пространственно неоднородных диффузионных процессов между капля- ми жидкой фазы. При этом не исключено, что в быстро выращенных образцах твердого гелия жидкая фаза рас- пределена неоднородно. Отметим также, что присутст- вующая в образце жидкая фаза является метастабильной и с течением времени происходит ее переход в твердую фазу, а скорость этого процесса увеличивается с повы- шением температуры [3]. Отмеченные особенности про- текания структурной релаксации, очевидно, должны отразиться в кинетике изменения давлений, регистри- руемых датчиками на торцах образца. Поскольку, как уже отмечалось, реальная структура образцов не известна, а доля жидкой фазы относительно Рис. 4. Временная зависимость разности давлений 2 1P P P∆ = − на торцах измерительной ячейки при различных температу- рах, которые указаны на графиках, для образца, выращенно- го со скоростью охлаждения VT = 8,6 мК/с. 406 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия невелика, в данной работе мы ограничимся обсуждени- ем экспериментальных результатов в рамках модели структурной релаксации по моновакансионному диф- фузионному механизму, которая не учитывает присут- ствие в образце жидкой фазы. Подробности теории изложены в Приложении, а здесь мы опишем основные положения предложенной модели. Рассмотрение диффузионного механизма структур- ной релаксации проведено в рамках классической кон- тинуальной теории диффузии точечных дефектов. При этом учитывалось, что объекты исследования представ- ляют собой поликристаллы с ГПУ кристаллической структурой, которая обладает анизотропными упруги- ми свойствами, а точечный дефект является локальной неоднородностью и источником параупругих свойств упругой среды. Предполагается, что контролирующим механизмом обсуждаемой релаксации является диффу- зионное движение вакансий в неоднородном поле уп- ругих напряжений, а в начальный момент релаксации вакансии распределены в образце с постоянной атом- ной концентрацией v0c . Поскольку величины параметров этих процессов неизвестны, анализ экспериментальных результатов проведен в два этапа. На первом этапе с использовани- ем формулы (П.35) получены предварительные оценки физических параметров модели, в том числе характер- ного времени структурной релаксации 1τ . На втором этапе анализа значения параметров уточнены с помо- щью более общей формулы (П.34). Зависимость от времени разности давлений 2 1( ) ( ) ( )P t P t P t∆ = − , согласно (П.35), имеет вид ( ) 2 v (0) (0)( ) exp 1 1 1 P PP t D t L  ∆ β∆ π ∆ = + − +β  +β +β     , (1) где vD — коэффициент диффузии вакансий, L — дли- на цилиндрической ячейки, (0)P∆ — разность давле- ний в начальный момент релаксации (при 0t = ). Без- размерный положительный параметр β определяется соотношением v 2 v0 ( ) B a c K k T η Ω β = Ω , (2) где v0 constc = — поле атомной концентрации вакан- сий в образце в начальный момент релаксации; aΩ — атомный объем; vΩ — объем, характеризующий ва- кансию как точечный дефект в теории упругости в мо- дели центра дилатации v( 0,Ω < v );aΩ ≈ Ω η = (1 ν) / [3(1 ν)],= + − ν — коэффициент Пуассона; K — модуль всестороннего сжатия; Bk — постоянная Больцмана. По порядку величины параметр β опреде- ляется отношением энергии упругого поля вакансий к кинетической энергии системы. Анализ экспериментальных результатов был прове- ден путем сопоставления теоретической формулы (1) экспериментальным зависимостям ( )P t∆ , представлен- ным на рис. 3 и 4 с учетом условий применимости предложенной модели структурной релаксации. При этом было принято во внимание, что условия примени- мости модели, по-видимому, выполняются не на всех этапах проведенных экспериментальных измерений. Очевидно, что структурная релаксация, зарегистриро- ванная при Т ≈ 1,95 К, протекает в условиях, когда дей- ствуют одновременно несколько механизмов, и весьма вероятно, что механизм диффузии вакансий не является контролирующим. Это обстоятельство отражается в значительном изменении давления и подтверждается рис. 1(б) и рис. 3. Обработка результатов, полученных при Т = 1,676 К, требует более детального анализа, ко- торый должен учитывать следующее важное обстоя- тельство. В процессе релаксации структурное состояние образца изменяется, и начальные условия для каждого этапа определяются структурой, которая сформирова- лась в конце предыдущего. С увеличением температу- ры изменения в структуре усиливаются, поэтому для обработки измерений при Т = 1,676 К следует учесть изменение пространственного распределения вакансий на двух предыдущих этапах. Эту процедуру предпола- гается выполнить в дальнейшем. С учетом вышеизложенных обстоятельств, по методу наименьших квадратов выражением (1) были аппрок- симированы экспериментальные зависимости ( )P t∆ только при Т = 1,367 К и 1,536 К и найдены эмпириче- ские значения параметров 1 1 (0) 1 PΛ = ∆ +β , ( )2 (0) 1 Pβ Λ = ∆ +β , ( ) 2 v 1 1 1D L π = +β  τ   , (3) с помощью которых затем были вычислены величины 2 1/ ,β = Λ Λ 1 2(0)P∆ = Λ + Λ и 2 2 v 1/ [ (1 ) ].D L= π +β τ Аппроксимация каждой из зависимостей ( )P t∆ выпол- нялась на всем временном интервале max[0, ( )],t T где max ( )t T — продолжительность экспериментальной ре- гистрации кинетики давления при заданной температу- ре. На рис. 5 приведены те же зависимости ( ),P t∆ что и на рис. 4 (две верхние зависимости), но в более крупном масштабе. Аппроксимирующие теоретические кривые изображены на них плавными сплошными линиями, а найденные значения параметров приведены в табл. 1. Используя формулу (2), можно оценить величину атомной концентрации вакансий v0c в образце в на- чальный момент релаксации v0 v 2( ) B ak T c K β Ω = η Ω . (4) Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 407 А.П. Бирченко, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, Я.Ю. Фисун Оценку величины v0c естественно проводить по данным первого этапа релаксации при температуре 1,367 К. Приняв для оценок: v aΩ = Ω = 3,32⋅10–29 м3, =Κ 5,52⋅107 Па (по данным из [7]), η = 0,62 (при ν = = 0,3), β = 0,201, T = 1,367 К, в результате получаем v0c ≈ 3,3⋅10–3. Это значение приведено в таблице 1. Из соотношения (2) следует (если пренебречь зави- симостью модуля Κ от температуры), что для темпе- ратур 1T и 2T должно выполняться соотношение 1 2 2 1( ) / ( ) /T T T Tβ β = . Согласно данным из табл. 1, для температур 1,367 и 1,536 К величины этих отношений составляют: (1,367) / (1,536) 1,07β β = и 1,536 /1,367 = 1,12= , а относительное отличие этих величин не пре- вышает 0,05, что подтверждает температурную зависи- мость параметра β, определяемую формулой (2). В рассматриваемом случае максимальное изменение концентрации вакансий в процессе релаксации дости- гается на торцах образца. Оценим изменение концент- рации вакансий вблизи торцов образца v 0, ( , ) x L c x t =  (обозначения введены в разделе П.3), достигнутое в конце релаксации при Т = 1,367 К. Используя формулы (П.20) и учитывая, что в рассматриваемом случае v v( , ) (0, )c L t c t= −  , получаем v 0, 1 ( , ) [ (0) ( )] 2x L c x t P P t = ≈ ∆ − ∆ Κ . (5) Согласно результатам, представленным на рис. 5(а), в конце этого этапа релаксации (0) ( )P P t∆ −∆ ≈ 1,7⋅104 Па, и оценка по формуле (5) дает значение v 0, ( , ) x L c x t =  ≈ 1,5⋅10–4, так что максимальное относительное изме- нение концентрации вакансий составляет 0,046. Следо- вательно, на этапе релаксации при Т = 1,367 К условие v v0 c c<< хорошо выполняется. Поэтому можно счи- тать, что в начале второго этапа релаксации условие применимости модели v0 constc = выполняется и фор- мула (1) применима и при Т = 1,536 К. Отметим, что аналогичная оценка изменения концентрации вакансий в процессе релаксации при температуре 1,536 К показа- ла, что условие v v0 c c<< выполняется и в конце вто- рого этапа структурной релаксации. Проведенные выше оценки показывают, что условия применимости модели хорошо выполняются при температурах 1,367 и 1,536 К. На начальных интервалах времени каждого этапа (при заданной температуре) процесса релаксации ее характер может отличаться от зависимости, описывае- мой формулой (1). Это может свидетельствовать о на- личии начальной стадии до перехода к установившему- ся диффузионному течению, временная зависимость которого определяется характерным временем струк- турной релаксации 1τ . Чтобы исключить эту неопреде- ленность и уточнить эмпирические значения параметров модели, мы воспользуемся формулой (П.34), которую запишем в виде 2 3 v 1( ) (0) exp (1 ) 1 P t P D t L  π ∆ = ∆ + Λ − +β  +β     , (6) Таблица 1. Эмпирические значения параметров, полученные с помощью формулы (1) T, К (0) 1 P∆ + β , бар ( ) (0) 1 Pβ∆ + β , бар ( ) 2 v 1D L π + β     , 1/с β (0)P∆ , бар 1τ , с vD , см2/с v0c 1,367 1,536 1,27 1,10 0,256 0,207 5,68⋅10–4 1,13⋅10–3 0,201 0,188 1,526 1,307 1762 883 6,92⋅10–5 1,39⋅10–4 3,3⋅10–3 3,3⋅10–3 Рис 5. Аппроксимация экспериментальных зависимостей ( )P t∆ формулой (1): Т = 1,367 К (а); Т = 1,536 К (б). Сплош- ные гладкие линии — теоретические зависимости. 408 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия где 3Λ — коэффициент, имеющий размерность давле- ния. Эта формула, как показано в Приложении, имеет общий характер, но применима для описания струк- турной релаксации не сначала, а при временах боль- ших некоторого времени 0 ( )t T . Это время можно оце- нить по найденным выше с помощью формулы (1) значениям характерного времени структурной релак- сации 1τ (см. табл. 1). Используя формулу (П.31), не- трудно показать, что при аппроксимации зависимостей ( )P t∆ формулой (6) начальная переходная стадия ис- ключается: с максимальной относительной погрешно- стью 0,07 при T = 1,367 К для времен 0 530t t> ≈ с и с максимальной относительной погрешностью 0,05 при Т = 1,536 К для времен 0 295t t> ≈ с. Отметим, что с увеличением 0t точность формулы (6) увеличивается. Аппроксимации зависимостей ( )P t∆ по методу наи- меньших квадратов с помощью формулы (6) были про- ведены на временных интервалах 0 max[ ( ), ( )]t T t T при нескольких значениях 0t , удовлетворяющих приведен- ным выше условиям, и найдены эмпирические значения параметров 1 (0) / (1 )PΛ = ∆ +β , 2 2 1 v1/ (1 ) /D Lτ = π +β и 3Λ . Затем, с использованием значений (0)P∆ из табл. 1, вычислялись величины параметра 1(0) / 1Pβ = ∆ Λ − и ко- эффициента диффузии 2 2 v 1/ [ (1 ) ]D L= π +β τ . Результаты аппроксимации показаны на рис 6 и 7, на которых теоретические кривые изображены плав- ными сплошными линиями, а найденные значения па- раметров приведены в табл. 2. Таблица 2. Эмпирические значения параметров, получен- ные с помощью формулы (6) при различных значениях 0( )t T T, К 0t , с β 1τ , с vD , 10–5 см2/с 1,367 1,367 1,367 1,367 1,536 1,536 1,536 0 530 680 806 0 440 544 0,201 0,222 0,282 0,270 0,188 0,241 0,271 1762 2035 2898 2858 883 1386 1691 6,89 5,87 3,93 3,99 13,9 8,48 6,79 Отметим, что, согласно данным из табл. 2, можно считать 1β << , напомним, что по порядку величины параметр β определяется отношением энергии упруго- го поля вакансий к кинетической энергии системы. Из таблицы видно, что при T = 1,367 К величина ха- рактерного времени релаксации 1τ сначала увеличивает- ся с увеличением 0t , а при 0 680 – 806t = практически не изменяется, что свидетельствует об окончании началь- ной стадии и о выходе на установившийся режим струк- турной релаксации. При Т = 1,536 К величина харак- терного времени 1τ также увеличивается с увеличением 0t , но точность аппроксимации при этом, по видимому, уменьшается по следующим причинам. Во-первых, с увеличением 0t уменьшается интервал аппроксимации Рис. 6. Аппроксимация экспериментальных зависимостей ( )P t∆ формулой (6) при Т = 1,367 К: для времен 0 530 ct t> = (а); для времен 0 680 ct t> = (б). Сплошные гладкие линии — теоретические зависимости. Рис. 7. Аппроксимация экспериментальных зависимостей ( )P t∆ формулой (3) при Т = 1,536 К: для времен 0 440 ct t> = (а); для времен 0 544 ct t> = (б). Сплошные гладкие линии — теоретические зависимости. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 409 А.П. Бирченко, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, Я.Ю. Фисун 0 max[ ( ), ( )]t T t T , что вносит дополнительную погреш- ность, поскольку уменьшается также интервал измене- ния величины ( )P t∆ при той же интенсивности шума. Во-вторых, увеличивается погрешность обусловленная нерегулярностью шума, имеющей вид ступенек, кото- рые заметны на рис. 7(б). Для определения температурной зависимости ко- эффициента диффузии вакансий, полученные при Т = 1,367 К и 1,536 К значения vD из табл. 2, представ- лены на рис. 8. В предположении, что зависимость v ( )D T описыва- ется стандартным выражением аррениусовского типа v v v0( ) exp B E D T D k T   = −    , (7) получены эмпирические значения vE = 7,64 К и v0D = = 1,34⋅10–2 см2/с. Отметим, что найденная зависимость v ( )D T может быть использована в интервале температур, в котором движение вакансий определяется термически активиро- ванным процессом. Разумеется, определение зависимо- сти v ( )D T по двум температурным точкам может иметь заметную погрешность, и для ее уменьшения и надежной идентификации зависимости v ( )D T необходимо про- ведение экспериментов с меньшим «шагом» по темпе- ратуре. Однако важно, что, по-видимому, температуры 1,367 и 1,536 К попадают в температурный интервал, в котором структурную релаксацию в исследованном об- разце можно описать в рамках модели диффузионного течения по моновакансионному механизму. Именно это обстоятельство позволило получить температурную за- висимость коэффициента диффузии вакансий. Таким образом, проведенные выше оценки характери- стик релаксации свидетельствуют о внутренней согласо- ванности и непротиворечивости проведенного анализа и подтверждают выполнение основных предположе- ний использованной модели. Одной из важных физических величин, обсуждаемых в работе, является энергия активации vE , которая в пред- ложенной модели релаксации интерпретируется как энергия активации движения вакансий. Проведенный анализ показал, что, если в области температур 1,3–1,6 К контролирующим механизмом структурной релаксации является диффузия по моновакансионному механизму, то оценка величины энергии активации движения ва- кансий дает значение (7,64 ± 2) К. Следует подчерк- нуть, что этот результат получен при изучении образ- цов с неоднородной неравновесной структурой. При сравнении полученных результатов с результатами дру- гих работ следует учитывать также, что определяемые из экспериментальных данных значения энергии акти- вации существенно зависят от структуры исследован- ных образцов. Этим обстоятельством обусловлено как отличие результатов, опубликованных разными автора- ми, так и большой разброс значений, полученных в од- ной работе, но на разных образцах. Полученное значение vE в пределах погрешности согласуется с результатами работы [9], где были разде- лены вклады вакансий и фононов в термодинамиче- ские свойства твердого гелия, получен сводный график зависимости энергии активации от молярного объема. Однако это значение заметно меньше величин энергии образования тепловых вакансий в ГПУ фазе 4Не, кото- рые получены из рентгеновских измерений [10] при разных молярных объемах. Имеющиеся в литературе данные о коэффициенте диффузии вакансий и его температурной зависимости были получены косвенными методами, путем обработ- ки экспериментальных результатов в рамках априори принятых предположений. Так, в работе [11] значения коэффициента диффузии были получены из экспери- ментов по переносу вещества через перфорированную полимерную пленку, вмороженную в кристалл 4He. При этом из скорости переноса определялся коэффи- циент самодиффузии Ds атома гелия, и затем в предпо- ложении моновакансионного механизма переноса был найден коэффициент диффузии вакансий v v/ ,sD D c= где vc — равновесная атомная концентрация вакансий. При этом эксперименты проводились при весьма малых механических напряжениях, что не позволило найти активационный объем процесса. Однако аналогичные эксперименты, проведенные недавно в широком интер- вале механических напряжений [12], показали, что в термоактивационной области предположение о монова- кансионном механизме диффузии не выполняется, по- скольку активационный объем оказался почти на два порядка больше атомного объема. Поэтому найденные в [11] значения vD представляются ненадежными. От- метим, что в аналогичных экспериментах по переносу вещества через перфорированную полимерную пленку Рис. 8. (Онлайн в цвете) Зависимость коэффициента диффу- зии вакансий vD от 1/T. 410 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия в кристаллах 3He величина активационного объема также составляла нескольких десятков атомных объе- мов [13,14]. Проблема оценки величины коэффициента диффу- зии вакансий усугубляется еще и тем, что для получе- ния данных о vD из измеренных значений коэффици- ента самодиффузии по формуле v vsD c D= необходимо знать концентрацию вакансий vc Хотя для расчета vc было предложено несколько моделей [15–17], полу- ченные значения vc весьма сильно отличаются. Важ- ной особенностью предложенной в данной работе мо- дели, является то, что для определения коэффициента диффузии вакансий из измеренных экспериментально зависимостей ΔP(t), как видно из формул (1)–(5), не требуются предварительные данные о концентрации вакансий, а информация о концентрации вакансий по- лучается в результате обработки экспериментальных результатов. Заключение При достаточно быстром охлаждении жидкого рас- твора 3He–4He, содержащего 1% 3Не, были получены образцы твердого гелия, представляющие собой нерав- новесную неупорядоченную систему с весьма сложной фазовой структурой. В быстро выращенных образцах обнаружен гради- ент давления и изучены закономерности его изменения при ступенчатом повышении температуры от 1,3 К. С помощью прецизионных измерений зарегистрирована кинетика изменения давлений на торцах образца, сви- детельствующая о протекании процессов структурной релаксации. Предложена модель структурной релаксации, опи- сывающая релаксацию внутренних напряжений в об- разце вследствие диффузионного течения вакансий. При интерпретации экспериментальных результатов в рамках этой модели получена температурная зависи- мость коэффициента диффузии вакансий аррениусов- ского типа с энергией активации 7,64 К и предэкспо- ненциальным множителем 1,34⋅10–2 см2/с. Получена оценка средней атомной концентрации вакансий в на- чале структурной релаксации, равная 3,3⋅10–3. Предложенная для описания диффузионного тече- ния по моновакансионному механизму модель может послужить основой для развития теории структурной релаксации в кристаллах твердого гелия со сложной неравновесной структурой. Авторы выражают благодарность А.С. Ковалеву, В.Д. Нацику и М.А. Стржемечному за интерес к работе и полезные обсуждения. Работа частично поддержана грантом «Кинетические свойства нано-структурированных и мезоскопических квантовых систем, образованных конденсированными фазами гелия», договор № 2/Н-2017 в соответствии с конкурсом проектов научно-исследовательских работ молодых ученых НАН Украины в 2017 г., номер госре- гистрации 0117U003472. Приложение Модель структурной релаксации по моновакансионному диффузионному механизму Обсудим механизм структурной релаксации в иссле- дованных образцах твердых растворов 3He–4He, обу- словленный диффузией по моновакансионному меха- низму. Учитывая, что эксперименты выполнены при температурах T ≥ 1,3 К, рассмотрение диффузионного механизма структурной релаксации проведем в рамках классической континуальной теории диффузии точеч- ных дефектов (см., например, [18,19]). При этом будем учитывать, что объекты исследования представляют собой поликристаллы с ГПУ кристаллической струк- турой, которая обладает анизотропными упругими свойствами, а точечный дефект является локальной неоднородностью и источником параупругих свойств упругой среды [20,21], которая имеет жестко закреп- ленную граничную поверхность (в таких условиях ис- следовались образцы 3He–4He). В подразделах П.1, П.2 изложены исходные поло- жения модели и получено уравнение, описывающее диффузионное течение кристалла по моновакансион- ному механизму, учитывающее наличие неоднородно- го поля упругих напряжений и его эволюцию. Сфор- мулированы граничные условия к этому уравнению, а также получены соотношения, позволяющие описать изменения давления на границах кристалла. В подразделе П.3 рассмотрена модель трансверсаль- но изотропного цилиндрического образца, позволяющая выяснить основные закономерности диффузионной ре- лаксации по моновакансионному механизму, в рамках которой получены формулы, описывающие релаксацию давления и позволяющие провести обработку и интер- претацию экспериментальных результатов. П.1. Основные уравнения модели В кристаллической фазе образца 4He могут присут- ствовать несколько типов точечных дефектов: вакан- сии, междоузельные атомы 4He, атомы примеси 3He. Если система точечных дефектов находится в слабо- неравновесном состоянии, то при их малых концен- трациях каждый тип точечных дефектов можно харак- теризовать своим химическим потенциалом int( ) lni i i i BT k T c Eµ = ψ + + , (П.1) где ( )i Tψ — некоторая функция температуры, Bk — постоянная Больцмана, ic — атомная концентрация точечных дефектов i-го типа, int iE — энергия взаимо- действия точечного дефекта i-го типа с упругими по- лями в кристалле. В общем случае iµ , ic , int iE , T зави- сят от координат и времени t. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 411 А.П. Бирченко, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, Я.Ю. Фисун Общепринято считать, что междоузельные атомы 4He практическим отсутствуют в кристаллах, посколь- ку энергия их образования велика. Известно также, что в слабых твердых растворах 3He–4He атомы 3He в кри- сталлах 4He являются примесью замещения (в нашем случае средняя атомная концентрация атомов 3He со- ставляет 0,01). Таким образом, естественно предполагать, что все атомы 3He и 4He находятся в узлах кристаллической решетки, а их диффузия контролируется вакансион- ным механизмом. В этом случае плотности потоков атомов и вакансий равны по величине, но имеют про- тивоположное направление. Поток вакансий направлен от менее сжатых областей кристалла в сторону более сжатых и переносит отрицательный избыточный объ- ем, а поток атомов направлен в обратном направлении и переносит такой же по величине, но положительный избыточный объем [22]. Таким образом, для описания кинетики структурной релаксации достаточно рас- смотреть диффузионное течение вакансий. В данной работе анализируются экспериментальные результаты, зарегистрированные только в условиях постоянной температуры образца, поэтому далее будем считать const.T = Вектор плотности потока вакансий J (размерность: (площадь⋅время)–1) с учетом (1) определяется выраже- нием v vv v v int 1 a B a B c c D D c E k T k T ∧ ∧   = − ⋅ µ = − ⋅ + Ω Ω   J ∇ ∇ ∇ , (П.2) где vc — атомная концентрация вакансий, D ∧ — тензор коэффициентов диффузии вакансий (симметричный тензор второго ранга), aΩ — атомный объем, ∇ — набла-оператор. В области кристалла, где отсутствуют источники и стоки вакансий, справедливо уравнение со- хранения числа дефектов, которое удобно записать в виде vv v v int div div a B c c D c E t k T ∧  ∂ = −Ω = ⋅ +  ∂     J ∇ ∇ . (П.3) Конкретный вид выражения для v intE зависит от мо- дели, которую в теории упругости выбирают для опи- сания точечного дефекта. В простой модели точечному дефекту сопоставляется плотность объемных сил, эк- вивалентная трем взаимно ортогональным с равными нулю моментами силовым диполям, которые имеют разную мощность и приложены в точке расположения центра дефекта [21,23,24]. Для этой модели точечного дефекта в упругой среде в линейном приближении по упругим деформациям [21] v int d ik ikE = − Ω εΚ (П.4) где v ikΩ — симметричный тензор, который имеет раз- мерность объема и является некоторой эффективной характеристикой точечного дефекта; параметр Κ мож- но считать модулем всестороннего сжатия; ikε — поле упругих деформаций, которое существовало бы в точ- ке расположения дефекта при его отсутствии (как осо- бо отмечено в работе [25]). По повторяющимся индек- сам в (П.4) и последующих формулах производится суммирование (i, k = 1, 2, 3). Эта модель дефекта по- зволяет в некоторой мере учесть симметрию кристал- лической решетки, но при этом величины v ikΩ не име- ют простого физического смысла [21]. После подстановки соотношения (П.4) формула (П.2) принимает вид vv v 1 ik ik a B c D c k T ∧   = − ⋅ − Ω ε Ω   J  ∇ ∇ Κ . (П.5) Первый член правой части соотношения (П.5) учи- тывает влияние на диффузионное течение градиента концентрации, а второй член учитывает влияние неод- нородности упругого состояния кристалла (восходя- щая диффузия [22]). Этот член равен нулю в кристал- ле, испытывающем однородную деформацию. Уравнение (П.3), при использовании соотношения (П.4), принимает вид v v v v div ik ik B c c D c t k T ∧  ∂ Ω  = ⋅ − ε  ∂      ∇ ∇ Κ , (П.6) Подразумевается, что в формулах (П.4)–(П.6) vc и ikε являются средними значениями полей концентра- ции вакансий и упругих деформаций в физически «бесконечно малых» элементах объема образца, кото- рые малы по сравнению с размерами упругого тела, но содержат большое число точечных дефектов. В рамках линейной теории упругости в общем случае можно записать v I ik ik ikε = ε + ε , (П.7) где слагаемое v ikε обусловлено присутствием вакансий, а I ikε — другими источниками напряжений в образце. Деформации I ikε связаны с напряжениями I ikσ законом Гука 0I I ik iknm nmσ = λ ε , где 0 iknmλ — модули упругости кристаллической матрицы. Подробное обсуждение этих важных аспектов диффузии точечных дефектов проведено в [25]. Для описания процессов кинетики диффузии пред- ставим поля vc и деформаций в точке r образца в виде v v0( , ) ( ) ( , )c t c c t= +r r r , v v0 v( , ) ( ) ( , )ik ik ikt tε = ε + εr r r , (П.8) 0( , ) ( ) ( , )I I I ik ik ikt tε = ε + εr r r , где v0 ( )c r , v0 ( )ikε r и 0 ( )I ikε r — распределения концен- трации вакансий и упругих деформаций в начальный 412 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия момент времени, а ( , )c tr , v ( , )ik tε r и ( , )I ik tε r их измене- ния в процессе диффузии. Пусть, для определенности, в начальный момент релаксации t = 0, тогда c и ikε удовлетворяют условиям ( ,0) 0c =r , v ( ,0) 0ikε =r , ( ,0) 0I ikε =r . (П.9) Используя соотношения (П.7) и (П.8) и считая до- бавки к начальным значениям полей малыми, линеари- зуем по ним уравнение (П.6): ( )0 v0 v v0 div ( ) ( ) . I I ik ik ik ik ik ik c D c c t ∧ ∂ = ⋅ − γ ε + ε + − γ ε + ε ∂     ∇ ∇ ∇ ∇ (П.10) где v v0 ( ) ( ) ik ik B c k T Ω γ = r r Κ . Далее будем предполагать, что контролирующим механизмом обсуждаемой релаксации является диффу- зионное движение вакансий, и положим ( , ) 0I ik tε ≡r , считая источники упругого поля I ikε фиксированными. Для описания вакансии используем модель центра ди- латации [21,23,24], положив v v ik ikΩ = Ω δ (для вакансии v 0Ω < ). При этих предположениях (П.10) принимает вид ( )0 v0 v v0 div , I kk kk kk c D c c t ∧ ∂ = ⋅ − γ ε − γ ε + − γ ε ∂    ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ (П.11) где v v0 ( ) ( ) B c k T Ω γ = r r Κ . Обсудим граничные условия к уравнению (П.11). На границе кристалла и ячейки нормальная к поверх- ности раздела компонента плотности потока вакансий ⋅n J (n — единичный вектор внешней нормали к по- верхности образца) всегда должна быть равна нулю. Соотношение 0⋅ =n J должно выполняться при 0t ≥ , а поскольку, согласно (П.9), ( ,0) 0c =r∇ и v ( ,0) 0ikε =r∇ , то из него вытекают следующие граничные условия ( )0 v0 v0 0I kk kk S D c ∧ ⋅ ⋅ − γ ε − γ ε =n ∇ ∇ ∇ , (П.12) ( )v 0kk S D c ∧ ⋅ ⋅ − γ ε =n ∇ ∇ . (П.13) Условию (П.12) (условие согласованности) должны быть подчинены функции v0c , 0I kkε и v0 kkε , которые в уравнении (П.11) считаются заданными, а (П.13) явля- ется граничным условием для скалярных полей c и v ,kkε которые подлежат определению путем решения этого уравнения. Отметим, что поля v0c и v0 kkε , а также поля c и v kkε не являются взаимно независимыми, меж- ду ними имеется связь. Уравнение (П.11) должно удовлетворяться во всех точках кристалла, в которых отсутствуют источники и стоки вакансий. Если образец является поликристал- лом, то оно справедливо в пределах каждого зерна и должно быть дополнено описанием процессов на гра- ницах зерен. Описание макроскопических диффузион- ных потоков в сплошных поликристаллах является сложной задачей, при решении которой должны быть учтены важные нетривиальные обстоятельства [26], включающие процедуру пространственного усредне- ния. Учет неоднородности фазовой структуры образ- цов твердого гелия с включениями жидкой фазы еще более усложняет анализ и требует специального обсу- ждения. П.2. Внутренние напряжения в образце твердого гелия В формулы (П.4)–(П.13) входят тензорные поля уп- ругих деформаций ikε и напряжений ikσ . В теории уп- ругости для их корректного определения вводится в рассмотрение натуральное состояние среды — состоя- ние, в котором среда не напряжена [27]. Определение натурального состояния для твердого гелия требует специального рассмотрения, поскольку, как правило, гелий кристаллизуется из жидкости, находящейся под давлением в замкнутом объеме измерительной ячейки. Образцы твердого гелия получались стандартным ме- тодом блокировки капилляра, т.е. фактически кристал- лизация происходила при постоянном объеме. По оп- ределению, в натуральном состоянии кристалл должен иметь идеальную кристаллическую структуру и не со- держать дефекты. Реально вырастить такой кристалл гелия, по-видимому, очень проблематично. Поскольку эталон натурального состояния твердого гелия пока не получен, условно будем считать, что это состояние в проведенных экспериментах реализуется в образцах, полученных медленным охлаждением (например, на зависимости 1 рис. 1(б)). Далее будем полагать, что образец в натуральном состоянии характеризуется давлением ( )NP T , которое было зарегистрировано дат- чиками и представлено на рис. 1(б) отрезком зависи- мости 1 между точками A8−A9. Во избежание недора- зумений при записи граничных условий уточним, что экспериментально измеряемые 1P , 2P и NP являются положительными величинами. При наличии в образце точечных дефектов и неоднородного поля упругих на- пряжений значения давлений P1 и P2, которые регист- рируют датчики давления на торцах ячейки, согласно известным формулам теории упругости [28], опреде- ляются соотношениями * N k ik i S P P n n α α α α = − τ , 1, 2α = . (П.14) где αn — единичные векторы внешней нормали к по- верхностям торцов образца ( 1, 2α = ); символ Sα означает усреднение по площади соответствующей Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 413 А.П. Бирченко, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, Я.Ю. Фисун поверхности; * ikτ — тензор эффективных средних внутренних напряжений в образце, который определя- ется формулой [21] v v * * * * v v ik ik ik ik iknm nm a a c c Ω Ω τ = σ − = λ ε − Ω Ω  Κ Κ . (П.15) Здесь * ikσ и * ikε — тензоры средних упругих напря- жений и деформаций в образце, * iknmλ — модули упру- гости, расчет которых должен производиться с учетом пространственного распределения в образце вакансий и атомов примеси 3He, а также их свойств как локаль- ных неоднородностей и источников напряжений в уп- ругой среде [21,25]. Зависимость от времени давлений P1 и P2, регистри- руемых датчиками на торцах ячейки, с учетом соотно- шений (П.8), (П.17) и (П.18), определяется формулами v( ) (0) k ik i a S P t P n n c α α α α α= + Ω Ω   Κ , 1, 2α = . (П.16) Согласно (П.16) зависимости P1(t) и P2(t) опреде- ляются зависимостями от времени изменений средних (по площади поверхности) концентраций вакансий на торцах образца. П.3. Релаксация по моновакансионному диффузионному механизму в цилиндрическом образце с трансверсально изотропной структурой Рассмотрим кристаллический образец цилиндриче- ской формы длины L, заполняющий всю измеритель- ную ячейку. Направим ось x вдоль оси цилиндра в на- правлении от датчика давления C1 к датчику C2 и положим x = 0 на торцевой поверхности образца, кон- тактирующей с датчиком давления C1. Чтобы выяснить основные закономерности диффу- зионной релаксации по вакансионному механизму, предположим, что проведена процедура полного про- странственного усреднения всех полей с учетом упру- гой анизотропии отдельных зерен (в нашем случае кристаллиты твердого 4He имеют ГПУ структуру) и структуры образца. Предполагаем, что в результате усреднения можно свести (П.14) к уравнению такого же вида, которое формально в макроскопическом мас- штабе описывает диффузию в некоторой однородной среде с эффективным коэффициентом диффузии vD . Считаем также, что проведено усреднение всех харак- теристик в каждом поперечном слое образца и будем считать, что при 0t ≥ структура образца изотропна и однородна в каждом его поперечном сечении (транс- версально изотропная однородная структура). В этом случае все поля зависят только от одной координаты x и формула (П.11) принимает вид 0 v0 v v0 v . I kk kk kkdc d dc cD t x dx dx dx x x   ε ε ∂ε∂ ∂ ∂  = − γ − γ + − γ  ∂ ∂ ∂ ∂       (П.17) Поскольку в упругой изотропной среде прямое взаи- модействие между центрами дилатации отсутствует (в линейном приближении по деформациям), они взаимо- действуют вследствие наличия поля дополнительной дилатации, которую вызывают так называемые силы изображения, обеспечивающие выполнение граничных условий на поверхности образца при расчете упругих полей, создаваемых точечным дефектом [21,23,24]. В уравнении (П.17) поле v0 v kk kkε + ε является полем допол- нительной дилатации. В рассматриваемой модели, ко- гда упругое тело имеет форму цилиндра с жестко закре- пленной поверхностью (поскольку модули упругости твердого 4Не (приведены в [7]) на три порядка меньше модулей упругости меди (см., например, [29])), можно ожидать, что эта дилатация определяется соотношением v v v v0 v v0 v( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ),kk kk kk a a x t x x t c x c x tΩ Ω ε = ε + ε = −η −η Ω Ω   (П.18) где (1 ) / [3(1 )]η = + ν − ν , ν — коэффициент Пуассона. Далее будем рассматривать случай, когда v constD = и v0 const,c = т.е. в начальном состоянии вакансии рас- пределены в образце с постоянной средней плотностью. Поскольку концентрации точечных дефектов в образце малы, далее не будем учитывать их влияние на величи- ну модулей упругости. Cогласно [25], величина 0I kkε мо- жет быть представлена в виде 0 0 / 3I I kk kk Kε = σ , где K — модуль всестороннего сжатия 0I kkσ — вклад в * kkσ , обу- словленный источниками напряжений в образце за ис- ключением вакансий. Учитывая, что при простом рас- тяжении стержня с боковой поверхностью, которая закреплена так, что поперечные размеры стержня не могут изменяться, имеет место связь 3kk xxσ = ησ [28], получаем соотношение 0 0 /I I kk kk Kε = ησ . Подставив это соотношение, а также (П.18) в (П.17), и приняв ,K≈Κ получим уравнение относительно функции ( , )c x t 2 0 v 2 v 2 2 1 I xx a dc cD t K dx x   σ∂ ηγ Ω ∂ = − + + ηγ   ∂ Ω ∂      , (П.19) В рассматриваемом случае, согласно (П.16), давле- ния на торцах ячейки 1P и 2P определяются соотноше- ниями v 1 1( ) (0) (0, ) a P t P K c tΩ = + Ω  , 414 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия v 2 2( ) (0) ( , ) a P t P K c L tΩ = + Ω  , (П.20) где v 0 1 v0(0) (0)I N xx a P P K cΩ = −σ + Ω , v 0 2 v0(0) ( )I N xx a P P L K cΩ = −σ + Ω . (П.21) Для анализа кинетики релаксации давления в об- разце, учитывая соотношения (П.20), удобно использо- вать функцию v ( , ) ( , ) a p x t K c x tΩ = Ω  . (П.22) Используя (П.19), (П.22), (П.9) и (П.13), легко пока- зать, что функция ( , )p x t является решением уравнения ( ) 2 0 2 v 2 2 1 I xxdp pD t dx x  σ∂ ∂ = −β + +β  ∂ ∂   (П.23) при начальном условии ( ,0) 0p x = (П.24) и граничных условиях 0, ( , ) 0 x L p x t x = ∂ = ∂ , 0t ≥ . (П.25) Безразмерный положительный параметр β опреде- ляется соотношением v 2 v0 ( ) B a c K k T η Ω β = Ω . (П.26) С формальной точки зрения функция ( , )p x t является решением смешанной краевой задачи для линейного не- однородного дифференциального уравнения с частными производными параболического типа (П.23) при началь- ном условии (П.24) и граничных условиях (П.25) [30]. Функция 0 ( )I xx xσ в уравнении (П.23) считается задан- ной и удовлетворяющей условию согласованности, вытекающему из (П.12) 0 0, ( ) 0 I xx x L d x dx = σ = . (П.27) Решение этой задачи можно получить методом Фу- рье (методом разделения переменных) [30,31]. Будем предполагать, что функция 0 ( )I xx xσ , заданная на интер- вале [0, ]L и удовлетворяющая условиям (П.27), может быть представлена в виде ряда Фурье 0 0 1 ( ) / 2 cosI xx n n n xx b b L ∞ = π σ = +∑ , (П.28) где 0 0 2 ( )cos L I n xx n xb x dx L L π = σ∫ , 0,1, 2,...n = (П.29) Решение задачи (П.23)–(П.28) находится стандартной процедурой [30,31] и может быть представлено в виде 2 v 1 ( , ) 1 exp (1 ) cos . (1 ) n n n n xp x t b D t L L ∞ =   β π π  = − − +β   +β       ∑ (П.30) Отметим, что временная зависимость каждого члена в (П.30) определяется своим характерным временем 2 1 /n nτ = τ , где ( )2 2 1 v/ [ 1 ]L Dτ = π +β — характерное время структурной релаксации. Подстановкой (П.22) и (П.30) в (П.20) получаются выражения, описывающие кинетику давлений на тор- цах ячейки. При анализе экспериментальных результа- тов удобно использовать зависимости от времени раз- ности давлений 2 1( ) ( ) ( )P t P t P t∆ = − и их полусуммы 1 2( ) [ ( ) ( )] / 2P t P t P t= + (или суммы) ___________________________________________________ ( ) 2 2 1 v 0 2 (2 1)( ) (0) 1 exp 1 , 1 m m mP t P b D t L ∞ + =   β + π  ∆ = ∆ − − − +β   +β       ∑ (П.31) ( ) 2 2 v 1 2( ) (0) 1 exp 1 . 1 m m mP t P b D t L ∞ =   β π  = + − − +β   +β       ∑ (П.32) ______________________________________________ Из (П.31) видно, что функция ( )P t∆ определяется членами с нечетными номерами 2 1n m= + , 0,1, 2,...m = , с соответствующими им характерными временами 1 3 5, . ,...τ τ τ . При этом характерное время 3 1 / 9τ = τ поч- ти на порядок меньше чем 1τ , а 5 1 / 25τ = τ , и т.д. По- этому, если 1 0b ≠ , то через некоторое время после на- чала релаксации для описания зависимости ( )P t∆ в общем случае можно использовать формулу Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 415 А.П. Бирченко, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, Я.Ю. Фисун 2 2 1 1 v 1 2 2( ) (0) 1 exp (1 ) 1 1m m P t P b b D t L ∞ + =   β β π  ∆ ≈ ∆ − − − − +β   +β +β       ∑ , (П.33) ______________________________________________ С помощью формул (П.21) и (П.28) можно получить соотношение 2 1 0 (0) 2 m m P b ∞ + = ∆ = ∑ , используя которое можно записать формулу (П.33) в следующем виде 2 1 v (0) 2( ) exp (1 ) 1 1 PP t b D t L  ∆ β π ∆ ≈ + − +β  +β +β     , (П.34) В простейшем случае антисимметричная добавка к основному однородному упругому состоянию образца реализуется в случае, когда сумма в (П.31) содержит только первый член ( 1 0b ≠ и 0nb = при 2, 3,...n = ). В этом случае величина P на одном торце увеличивается, а на другом уменьшается, а зависимость ( )P t∆ опреде- ляется выражением 2 v (0) (0)( ) exp (1 ) 1 1 P PP t D t L  ∆ β∆ π ∆ = + − +β  +β +β     . (П.35) Формулы (П.34) и (П.35) используются в разд. 4 при анализе экспериментальных данных. _______ 1. Y.O. Vekhov, A.P. Birchenko, N.P. Mikhin, and E.Ya. Rudavskii, J. Low Temp. Phys. 158, 496 (2010). 2. N.P. Mikhin, A.P. Birchenko, A.S. Neoneta, E.Ya. Rudavskii, and Ye.O. Vekhov, J. Phys. Conf. Ser. 400, 012040 (2012). 3. А.П. Бирченко, Е.О. Вехов, Н.П. Михин, Э.Я. Рудавский, ФНТ 39, 1031 (2013) [Low Temp. Phys. 39, 801 (2013)]. 4. N.P. Mikhin, A.P. Birchenko, Ya.Yu. Fysun, and E.Ya. Rudavskii, J. Low Temp. Phys. 185, 305 (2016). 5. А.П. Бирченко, Н.П. Михин, А.С. Неонета, Э.Я. Рудавский, Я.Ю. Фисун, ФНТ 42, 929 (2016) [Low Temp. Phys. 42, 729 (2016)]. 6. A. Suhel and J. R. Beamish, Phys. Rev. B 84, 094512 (2011). 7. Б.Н. Есельсон, В.Н. Григорьев, В.Г. Иванцов, Э.Я. Рудавский, Свойства жидкого и твердого гелия, Изд-во стандартов, Москва (1978). 8. Б.Н. Есельсон, В.Н. Григорьев, В.Г. Иванцов, Э.Я. Рудавский, Свойства жидкого и твердого гелия. Растворы 3Не–4Не, Наукова думка, Киев (1981). 9. Е.О. Вехов, В.Н. Григорьев, В.А. Майданов, Н.П. Михин, В.Ю. Рубанский, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, А.С. Рыбалко, Е.В. Сырников, В.А. Тихий, ФНТ 33, 835 (2007) [Low Temp. Phys. 33, 635 (2007)]. 10. B.A. Fraass, H.R. Granfors, and R.O. Simmons, Phys.Rev. B 39, 124 (1989). 11. Н.Е. Дюмин, Н.В. Зуев, В.Н. Григорьев, ФНТ 16, 863 (1990) [Sov. J. Low Temp. 16, 507 (1990)]; ФНТ 19, 33 (1993) [Low Temp. Phys. 19, 23 (1993)]. 12. В.А. Жучков, А.А. Лисунов, В.А. Майданов, А.С. Неонета, В.Ю. Рубанский, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, ФНТ 41, 223 (2015) [Low Temp. Phys. 41, 169 (2015)]. 13. A. Lisunov, V. Maidanov, V. Rubanskyi, S. Rubets, E. Rudavskii, S. Smirnov, and V. Zhuchkov, Phys.Rev. B 92, 140505(R) (2015). 14. А.А. Лисунов, В.А. Майданов, В.Ю. Рубанский, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, С.Н. Смирнов, ФНТ 42, 1396 (2016) [Low Temp. Phys. 42, 1075 (2016)]. 15. В.Н. Григорьев, ФНТ 23, 5 (1997) [Low Temp. Phys. 23, 3 (1997)]. 16. S.M. Heald, D.R. Baer, and R.O Simmons, Phys.Rev. B 30, 2531 (1984). 17. M.E.R. Bernier and J.H. Hetherington, Phys.Rev. B 39, 11285 (1989). 18. Дж. Маннинг, Кинетика диффузии атомов в кристаллах, Мир, Москва (1971). 19. Б.Я. Любов, Диффузионные процессы в неоднородных твердых телах, Наука, Москва (1981). 20. Э. Кренер, Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений, Мир, Москва (1965). 21. А.М. Косевич, Физическая механика реальных кристаллов, Наукова думка, Киев, (1981). 22. А.М. Косевич, УФН 114, 509 (1974). 23. К. Теодосиу, Упругие модели дефектов в кристаллах, Мир, Москва (1985). 24. Дж. Эшелби, Континуальная теория дислокаций, Изд-во ин. лит., Москва (1963). 25. А.М. Косевич, А.С. Ковалев, ФТТ 13, 218 (1971). 26. И.М. Лифшиц, ЖЭТФ 44, 1349 (1963). 27. А.И. Лурье, Теория упругости, Наука, Москва (1970). 28. Л.Д Ландау, И.М. Лифшиц, Теория упругости, Наука, Москва (1965). 29. Дж. Хирт, И. Лоте, Теория дислокаций, Атомиздат, Москва (1972). 30. В.С. Владимиров, Уравнения математической физики, Наука, Москва (1988). 31. Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов, Уравнения в частных производных математической физики, Высшая школа, Москва (1970). ___________________________ Pressure relaxation and diffusion of vacancies in rapidly grown helium crystals A.P. Birchenko, N.P. Mikhin, E.Ya. Rudavskii, S.N. Smirnov, and Ya.Yu. Fysun An experimental study of the features of pressure re- laxation in rapidly grown crystals of a dilute solution of 3He in 4He was carried out at temperatures above 1.3 K. 416 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 https://doi.org/10.1007/s10909-009-0022-9 https://doi.org/10.1088/1742-6596/400/1/012049 https://doi.org/10.1063/1.4821755 https://doi.org/10.1007/s10909-016-1591-z https://doi.org/10.1063/1.4963324 https://doi.org/10.1063/1.4963324 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.84.094512 https://doi.org/10.1063/1.2746833 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.39.124 https://doi.org/10.1063/1.4915914 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.92.140505 https://doi.org/10.1063/1.4973876 http://doi.org/10.1063/1.593334 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.30.2531 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.39.11285 https://doi.org/10.3367/UFNr.0114.197411e.0509 Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия A cylindrical cell with capacitive pressure sensors at the ends was used for measuring. It was found that at the growth of the helium crystals at the cooling rate higher 4 mK/s, the pressure difference ΔP detected by the sensors at 1.3 K reached 2.4 bar. With a subse- quent stepwise increase in temperature, the ΔP value decreased, but disappeared only after careful annealing at the pre-melting temperatures. The kinetics of pres- sure change at the ends of the sample at different tem- peratures is recorded. The obtained results are inter- preted within the framework of the monovacancy model of the diffusion mechanism of structural relaxa- tion. The proposed model made it possible to explain the dependence of ΔP on the time and temperature recorded in the experiment, to find the activation ener- gy of the structural relaxation process and the diffu- sion coefficient of vacancies. Details of the vacancy model are described in a special appendix. PACS: 67.80.dj Defects, impurities, and diffusion; 67.60.–g Mixtures of 3He and 4He; 67.80.−s Quantum solids. Keywords: solid helium, structural relaxation, diffu- sion, vacancy. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 417 Введение 1. Методика эксперимента 2. Релаксация давления в ячейке при повышении температуры 3. Анализ и обсуждение экспериментальных результатов Заключение Приложение Модель структурной релаксации по моновакансионному диффузионному механизму П.1. Основные уравнения модели П.2. Внутренние напряжения в образце твердого гелия П.3. Релаксация по моновакансионному диффузионному механизму в цилиндрическом образце с трансверсально изотропной структурой

Релаксация давления и диффузия вакансий в быстро выращенных кристаллах гелия

Репозитарії

Схожі ресурси