Электромагноны в сегнетомагнетике TTbMnO₃ после поляризационного флопа
Дан феноменологический анализ электромагнонного спектра, возможного вследствие механизма Дзялошинского–Мория (ДМ) в TbMnO₃ после поляризационного флопа. Рассмотрены направления возбуждающего переменного электрического поля вдоль и поперек спонтанной поляризации Px. Показано, что при ориентации элект...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2018
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175988 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Электромагноны в сегнетомагнетике TTbMnO₃ после поляризационного флопа / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 4. — С. 418-423. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-175988 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1759882021-02-04T01:28:03Z Электромагноны в сегнетомагнетике TTbMnO₃ после поляризационного флопа Чупис, И.Е. Низкотемпеpатуpный магнетизм Дан феноменологический анализ электромагнонного спектра, возможного вследствие механизма Дзялошинского–Мория (ДМ) в TbMnO₃ после поляризационного флопа. Рассмотрены направления возбуждающего переменного электрического поля вдоль и поперек спонтанной поляризации Px. Показано, что при ориентации электрического поля вдоль спонтанной поляризации низкочастотные электромагноны имеют две хорошо определенные частоты, зависящие от температуры. При направлении электрического поля перпендикулярно электрической поляризации ДМ механизм не приводит к возбуждению низкочастотных электромагнонов терагерцевого диапазона. Полученные результаты согласуются с имеющимися измерениями рамановского спектра. Проведено феноменологічний аналіз електромагнонного спектра, можливого внаслідок механізму Дзялошинського–Морія (ДМ) у TbMnO₃ після поляризаційного флопу. Розглянуто напрямки збуджуючого змінного електричного поля вздовж та поперек спонтанної електричної поляризації Px. Доведено, що при напрямку електричного поля вздовж спонтанної поляризації низькочастотні електромагнони мають дві добре визначені частоти, що залежать від температури. При напрямку електричного поля поперек електричної поляризації ДМ механізм не дає збуджень низькочастотних електромагнонів терагерцевого діапазону. Отримані результати узгоджуються з даними раманівського спектру. The electromagnon spectrum in TbMnO₃ after the polarization-flop, arising from the Dzyaloshinskii– Moriya interaction, has been phenomenologically analyzed. The directions of alternating electric field along and across the spontaneous electric polarization were considered. It is shown that when the direction of the electric field is along the electric polarization (a-axis) low-frequency electromagnons have two possible frequencies which are depended on the temperature. When the orientation of the electric field is along the c-axis, the calculations do not show the excitation of low-frequency electromagnons that is qualitatively consistent with the results of Raman spectrum measurements. 2018 Article Электромагноны в сегнетомагнетике TTbMnO₃ после поляризационного флопа / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 4. — С. 418-423. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 78.20.Ls, 77.80.–e, 75.50.Ee http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175988 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Чупис, И.Е. Электромагноны в сегнетомагнетике TTbMnO₃ после поляризационного флопа Физика низких температур |
| description |
Дан феноменологический анализ электромагнонного спектра, возможного вследствие механизма Дзялошинского–Мория (ДМ) в TbMnO₃ после поляризационного флопа. Рассмотрены направления возбуждающего переменного электрического поля вдоль и поперек спонтанной поляризации Px. Показано, что при ориентации электрического поля вдоль спонтанной поляризации низкочастотные электромагноны имеют две хорошо определенные частоты, зависящие от температуры. При направлении электрического поля перпендикулярно электрической поляризации ДМ механизм не приводит к возбуждению низкочастотных электромагнонов терагерцевого диапазона. Полученные результаты согласуются с имеющимися измерениями рамановского спектра. |
| format |
Article |
| author |
Чупис, И.Е. |
| author_facet |
Чупис, И.Е. |
| author_sort |
Чупис, И.Е. |
| title |
Электромагноны в сегнетомагнетике TTbMnO₃ после поляризационного флопа |
| title_short |
Электромагноны в сегнетомагнетике TTbMnO₃ после поляризационного флопа |
| title_full |
Электромагноны в сегнетомагнетике TTbMnO₃ после поляризационного флопа |
| title_fullStr |
Электромагноны в сегнетомагнетике TTbMnO₃ после поляризационного флопа |
| title_full_unstemmed |
Электромагноны в сегнетомагнетике TTbMnO₃ после поляризационного флопа |
| title_sort |
электромагноны в сегнетомагнетике ttbmno₃ после поляризационного флопа |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2018 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/175988 |
| citation_txt |
Электромагноны в сегнетомагнетике TTbMnO₃ после поляризационного флопа / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 4. — С. 418-423. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT čupisie élektromagnonyvsegnetomagnetikettbmno3poslepolârizacionnogoflopa |
| first_indexed |
2025-07-15T13:36:41Z |
| last_indexed |
2025-07-15T13:36:41Z |
| _version_ |
1837720248974835712 |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4, c. 418–423
Электромагноны в сегнетомагнетике TbMnO3
после поляризационного флопа
И.Е. Чупис
Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины
пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина
E-mail: chupis@ilt.kharkov.ua
Статья поступила в редакцию 27 апреля 2017 г., после переработки 19 июня 2017 г.,
опубликована онлайн 26 февраля 2018 г.
Дан феноменологический анализ электромагнонного спектра, возможного вследствие механизма Дзя-
лошинского–Мория (ДМ) в TbMnO3 после поляризационного флопа. Рассмотрены направления возбуж-
дающего переменного электрического поля вдоль и поперек спонтанной поляризации Px. Показано, что
при ориентации электрического поля вдоль спонтанной поляризации низкочастотные электромагноны
имеют две хорошо определенные частоты, зависящие от температуры. При направлении электрического
поля перпендикулярно электрической поляризации ДМ механизм не приводит к возбуждению низкочас-
тотных электромагнонов терагерцевого диапазона. Полученные результаты согласуются с имеющимися
измерениями рамановского спектра.
Проведено феноменологічний аналіз електромагнонного спектра, можливого внаслідок механізму
Дзялошинського–Морія (ДМ) у TbMnO3 після поляризаційного флопу. Розглянуто напрямки збуджуючо-
го змінного електричного поля вздовж та поперек спонтанної електричної поляризації Px. Доведено, що
при напрямку електричного поля вздовж спонтанної поляризації низькочастотні електромагнони мають
дві добре визначені частоти, що залежать від температури. При напрямку електричного поля поперек
електричної поляризації ДМ механізм не дає збуджень низькочастотних електромагнонів терагерцевого
діапазону. Отримані результати узгоджуються з даними раманівського спектру.
PACS: 78.20.Ls Магнитооптические явления;
77.80.–e Сегнетоэлектричество и антисегнетоэлектричество;
75.50.Ee Антиферромагнетизм.
Ключевые слова: электромагнон, сегнетомагнетик, магнитоэлектрические эффекты, поляризационный
флоп.
1. Введение
Манганит тербия принадлежит к так называемым
мультиферроикам: соединениям, в которых одновремен-
но упорядочены две или более подсистем кристалла [1].
В 3TbMnO при низких температурах одновременно су-
ществуют упорядочения электрических и магнитных
диполей, т.е. кристалл является сегнетомагнетиком.
Сегнетомагнетики были предсказаны и открыты в
шестидесятых годах прошлого столетия [2,3]. Взаимо-
действие упорядоченных электрической и магнитной
подсистем, называемое магнитоэлектрическим (МЭ),
приводит к возможностям управления магнитными
(электрическими) свойствами кристалла электрическим
(магнитным) полем и к ряду новых МЭ эффектов [4].
В сегнетомагнетиках ожидается наибольшая величина
МЭ взаимодействия между подсистемами, которая за-
висит от электрической и магнитной восприимчиво-
стей [4]. Эти восприимчивости максимальны вблизи
температур сегнетоэлектрического Te и магнитного Tm
фазовых переходов. Долгое время изучались сегнето-
магнетики, у которых сегнетоэлектрический фазовый
переход был собственным, т.е. температуры Te и Tm
были не близки (обычно Te > Tm), поэтому МЭ эффекты
были малыми. Распределение спинов и электрических
диполей в одном домене предполагалось однородным.
При собственном сегнетоэлектрическом переходе воз-
никновение поляризации, как известно, приводит к по-
© И.Е. Чупис, 2018
Электромагноны в сегнетомагнетике TbMnO3 после поляризационного флопа
тере центра инверсии. Поэтому вызвало недоумение на-
блюдение электрической поляризации в центросиммет-
ричном антиферромагнетике 2 4Cr BeO , имеющем винто-
вую спиновую структуру [5]. Объяснение этого эффекта
было предложено в обзоре [4], где появление электриче-
ского дипольного момента, т.е. первой степени поляри-
зации в МЭ энергии, объясняется неоднородным рас-
пределением спинов в центросимметричном кристалле.
В дальнейшем была обнаружена электрическая по-
ляризация в орторомбическом центросимметричном сег-
нетомагнетике 3TbMnO , имеющем несоразмерную спи-
новую структуру [6]. И хотя величина электрической
поляризации была очень мала (на два-три порядка мень-
ше, чем у классического сегнетоэлектрика 3BaTiO ), ве-
личина магнитоемкости, т.е. изменение диэлектрической
постоянной в магнитном поле, была гигантской, по-
рядка 10%. Причина такой величины МЭ эффекта за-
ключалась в совпадении температур электрического и
магнитного переходов: Te = Tm, где электрическая и
магнитная восприимчивости одновременно велики. Этот
сегнетоэлектрический переход был несобственный: элек-
трическая поляризация индуцировалась возникшей цик-
лоидной спиновой структурой [7]. Обнаружены значи-
тельные МЭ эффекты и в других орторомбических
манганитах [8]. Появление электрической поляризации
в спиральных манганитах объясняется механизмом Дзя-
лошинского–Мория (DM) [9], учитывающим косвенное
обменное взаимодействие спинов ионов марганца через
ионы кислорода. Изменение спиновой конфигурации со-
провождается незначительным изменением расстояния
Mn–O. Bозникающая слабая поляризация не сопрово-
ждается структурным фазовым переходом, и кристалл
не теряет центр инверсии. Обнаружение значительных
МЭ эффектов вызвало настоящий ренессанс в изуче-
нии МЭ явлений [10]. Рассмотрены [11–13] различные
аспекты МЭ эффектов и их возможных применений в
современной электронике.
Ранее был предсказан новый тип гибридных эле-
ментарных возбуждений, существующих только в сег-
нетомагнитном состоянии — сегнетомагнонов [14] (те-
перь их называют электромагноны), чувствительных как
к электрическому, так и к магнитному полям. Впер-
вые электромагноны наблюдались в сегнетомагнетике
2 5GdMn O [15]. Несколько позже электромагноны на-
блюдались в манганите тербия 3TbMnO в переменном
электрическом поле, перпендикулярном направлению
спонтанной поляризации [16]. Предполагалось [17], что
ориентация переменного электрического поля перпен-
дикулярно направлению спонтанной поляризации наи-
более благоприятна для обнаружения электромагнонов
в системах, где электрическая поляризация индуциру-
ется спиновой спиралью, т.е. ДМ механизмом. Однако
дальнейшие исследования показали, что хорошо опре-
деленные электромагноны возникают и при направле-
нии переменного электрического поля вдоль спонтан-
ной электрической поляризации [18,19]. С этими ре-
зультатами согласуется и феноменологический анализ
диэлектрических постоянных 3TbMnO в модулирован-
ной антиферромагнитной (АФ) фазе 2 на рис. 1, когда
спины марганца лежат в плоскости YZ (A — вектор
антиферромагнетизма), а электрическая поляризация
zP P= [20]. Постоянное магнитное поле H вдоль на-
правления модуляции спинов Y порядка нескольких тес-
ла переориентирует спиновую циклоиду в плоскость XY,
а поляризацию z xP P→ (поляризационный флоп) [6].
Условия, благоприятные для наблюдения электромаг-
нонов после поляризационного флопа в АФ фазе 3,
еще недостаточно определены и порой противоречивы.
Электромагноны, предсказанные DM моделью [17],
в терагерцевом диапазоне после поляризационного фло-
па наблюдались в переменном электрическом поле, || Ze ,
перпендикулярном спонтанной поляризации || XP [21].
Рамановские же измерения свидетельствуют о хорошо
определенном максимуме после поляризационного фло-
па при направлении электрического поля вдоль элек-
трической поляризации || ||Xe P . Но в случае направ-
ления электрического поля || Ze , т.е. перпендикулярно
спонтанной поляризации, при увеличении магнитного
поля и переходе в модулированную АФ фазу 3 макси-
мум поглощения не наблюдался [22].
В настоящей работе проведен феноменологический
анализ электромагнонных возбуждений в 3TbMnO по-
сле поляризационного флопа при направлениях пе-
ременного электрического поля как вдоль, так и пер-
пендикулярно направлению спонтанной электрической
поляризации xP . Рассматривается область температур,
где после поляризационного флопа упорядочены толь-
ко спины марганца, т.е. модулированная АФ фаза 3 на
рис. 1, где 7 КkT T T ′> > ≈ (температура упорядоче-
ния спинов тербия).
Рис. 1. Схематическая магнитная фазовая диаграмма TbMnO3
в магнитном поле вдоль оси Y. (Tk, Hk) — трикритическая
точка, (10 К, 10 Tл) — точка в эксперименте [22].
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 419
И.Е. Чупис
2. Фунционал Гинзбурга–Ландау.
Уравнения Лагранжа
Для описания взаимодействия кристалла с электро-
магнитной волной следует, помимо уравнений Макс-
велла, учесть элементарные возбуждения исследуемого
кристалла. Используем функцию Лагранжа kL E F= −
в переменных моментов ,P A — АФ вектор в двухпод-
решеточной модели, M — вектор намагниченности, F —
функционал Гинзбурга–Ландау. Кинетическую энер-
гию представим в виде [23]
1 2 2{( )}kE V d−= µ + λ∫ A P r . (1)
Здесь V — объем кристалла, а постоянные µ и λ имеют
размерность, обратную квадрату соответствующей час-
тоты. Функционал Гинзбурга–Ландау в рассматривае-
мом случае имеет следующий вид:
{1 2 2 2 4 4 2 2
1 1
2 2 2 2 2 2 2
2
2
0
( ) ( ) ( )
( )
z x x x y
y z y y
x x y y y y x
F V d a wA w A r r A A A
A A B D
b P A A A A
− ′= + + + + + λ +
+ λ + γ ∂ + α ∂ + + − +
+ − + ν ∂ − ∂ +
∫ r A A
A A M AM MH
P Pe
( )},z z y y y y zP A A A A+ ν ∂ − ∂ (2)
В выражении (2) a, r — коэффициенты однородного
обмена; 0γ < , 0α > — постоянные неоднородного
обменного взаимодействия; 1 2, , ,w w′ λ λ — коэффи-
циенты в энергии магнитной анизотропии, причем.
0w w′ > > . Учет магнитной анизотропии четвертого по-
рядка с коэффициентами 1,2 0,λ < 2 1λ > λ в ортором-
бическом манганите тербия является необходимым для
построения экспериментально наблюдаемой фазовой
диаграммы (рис. 1) [24]. Постоянная 0( )a T T= ξ − , где
0T — температура перехода в соразмерное АФ состоя-
ние. MЭ неоднородная энергия в (2) является феноме-
нологическим выражением DM взаимодействия [25,26].
Эта энергия линейна по электрической поляризации и
генерирует xP и zP .
В рассматриваемой АФ фазе 3 после поляризацион-
ного флопа равновесная электрическая поляризация на-
правлена вдоль оси X, 0xP P= , а модулированный АФ
вектор лежит в плоскости XY. В одногармоническом
приближении полагаем 0 sin ,x xA ky= α 0 cosy yA ky= α ,
где k — волновой вектор несоразмерной спиновой
структуры. Постоянное магнитное поле Н считаем на-
правленным вдоль оси Y. Подставляя выражения для
АФ вектора в (2) и минимизируя получающееся выра-
жение по моментам М, 0 , ,x yP α α и волновому вектору
k , получаем выражения [24]:
1
0 0 (2 ) ,x yP k b −= ν α α 2 2 1
1 2 1 1 1( )( )x u A vA vv u −α = − − ,
2 2 1
1 1 1 2 1 1( )( )y u A v A vv u −α = − −
2 ( ) 0,c NA a a T T= − = ξ − < 0 ,N cT T a= + 4
ca k= α ,
2 / 2 ,k = −γ α 1 1 ,A A w′= + (3)
2 2 ,A A y= + 2 ,y DM= / 2 ,M H B≈ 2 0,A < 2 3 ,v r=
0,v > 1 12 3( ),v r r= + 1 0,v >
1 12 / 2,u r= + λ 2
1 1 ,vv u> 1 2 1( ) 0,u A vA− >
1 1 1 2( ) 0u A v A− > , 0,ξ > 1,2 0,u < 2 1.u u>
Флуктуации uα АФ вектора 0 ,x x xA A a= + 0y y yA A a= +
и электрической поляризации 0P P p= + описываются
уравнениями Лагранжа
2
2 2 2( / ) ( / )i i i i
d L L L L
dt u u x u x ux u xα α α αα
δ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ δ∆
= − + − δ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ δ∂ ∂ ∂ ∂
,
(4)
где диссипативная функция 2∆ = ηA описывает затуха-
ние АФ возбуждений. Вклад в диссипативную функцию
электродипольных возбуждений не учитываем, так как
нас будут интересовать преимущественно электромаг-
ноны относительно низкочастотного терагерцевого диа-
пазона.
3. Переменное электрическое поле вдоль
спонтанной поляризации, e||X||P
Электромагнитная волна, электрическое поле ко-
торой направлено вдоль направления спонтанной по-
ляризации 0 exp [ ( )],xe e i qy t= = −ωe распространяясь
вдоль направления модуляции Y, возбуждает электри-
ческую поляризацию xp , индукцию 4x x xd e p= + π и
компоненты АФ вектора ,x ya a согласно уравнениям
Максвелла и Лагранжа. Решения этих уравнений в при-
ближении первой гармоники с учетом малости волно-
вого вектора электромагнитной волны q по сравнению
с вектором модуляции, ,q k<< ищем в виде
1 1exp [ ( )]( e e ),iky iky
xa i qy t a a −
−= −ω +
2 2exp [ ( )]( e e ),iky iky
ya i qy t a a −
−= −ω + (5)
0 exp[ ( )],xp p i qy t= −ω 2
0 0[( / ) 1] / 4 ,p e cq= ω − π
где / xxcq n iω = ε = + κ . В (5) n — коэффициент пре-
ломления, κ — коэффициент поглощения.
Легко показать, что электрическая поляризация xp
взаимодействует только с теми возбуждениями АФ век-
тора, у которых 1 1 2 2, .a a a a− −≠ ≠ − Из уравнений Мак-
свелла и Лагранжа с помощью (1)–(5) получаем следу-
ющее выражение для диэлектрической постоянной xxε :
2 2 2 2
0 1 2
2 2 2 2
0 1 2
2 ( )
2 ( )
e
xx
e
k R R
k R R
ν + λ Ω −ω
ε =
ν + λ ω −ω
, 2 2 2 / ,e eΩ = ω + π λ
2 /e bω = λ, (6)
2 2 2 2 2 2
1 1( 2 ) ( 2 )y y x xR v i v i= α µω − α + ηω +α µω − α + ηω −
0 0 12 ( 2 ),x y x ykP u− α α ν − α α
2 2 2 2
2 1( 2 )( 2 )y xR v i v i= µω − α + ηω µω − α + ηω −
2
0 0 1( 2 ) .x ykP u− ν − α α
420 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4
Электромагноны в сегнетомагнетике TbMnO3 после поляризационного флопа
В комплексном выражении (6) для 1 2xx iε = ε + ε его
действительная часть 2
1 ,nε = а мнимая часть
2Im 2xx nε = ε = κ связана с коэффициентом поглоще-
ния .κ Частота eω есть частота возбуждений электри-
ческой поляризации, которая обычно значительно боль-
ше частот АФ спиновых возбуждений sω .
Частотам электромагнонов без учета затухания со-
ответствуют полюса диэлектрической постоянной ( )xxε ω
в (6). В рассматриваемой области волновых векторов
q k<< эти частоты близки к частотам активации и оп-
ределяются типом спиновой структуры с вектором мо-
дуляции .k Из (6) с учетом условия e sω >> ω получаем
три частоты электромагнонов
2 2 2 2 2 2 2
1,2 1 0 ( ) / 4x y x yv v k bµω = α + α −ν α +α
{ 2 2 2 2 2 2
1 1( ) 4x y x yv v uα − α + α α +
}1/22 2 2 2 2 2 2 2
0 1 1[( )( ) 8 ] / 2x y x y x yk v v u b+ ν α −α α − α − α α ,
2 2 2 2 2 2
3 0 ( ) / 2e x yk bω = ω + ν α +α µ. (7)
В выражениях (7) учитывались слагаемые не выше
второго порядка по МЭ взаимодействию с коэффици-
ентом 0ν в (2). Высокочастотная третья электромагнон-
ная частота в (8) описывает в основном электродиполь-
ные возбуждения ИК диапазона с частотой .eω МЭ
добавка к ней с коэффициентом 0ν связана с незначи-
тельным увеличением расстояния между ионами Mn–O
при изменении спинового состояния, которое не при-
водит к фононным аномалиям, что подтверждает элек-
тронное происхождение сегнетоэлектричества в ман-
ганите тербия [27,28].
Низкочастотные электромагноны терагерцевого диа-
пазона, т.е. частоты 1 2,ω ω в выражении (7), в отсутствие
затухания и МЭ взаимодействия являются чисто спи-
новыми:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1,2 1 1 1( ) 4s x y x y x yv v v v uµω = α + α α − α + α α . (8)
Относительный вклад ,x y компонент АФ вектора в
частоты (8) определяется отношением величин / .x yα α
Рассматриваемая АФ фаза 3 после поляризационно-
го флопа наблюдается в области магнитных полей
( )kH H T> и температур ( )cT T T H′ < < , где ( )cT H —
температура фазового перехода второго рода из пара-
электрической несоразмерной АФ фазы 1 в состояние 3
с .xP P= В поле ( )kH T происходит фазовый переход
первого рода между несоразмерными АФ фазами 2 и 3,
который сопровождается скачками коэффициентов пре-
ломления и поглощения вблизи поля ( )kH T [18,21,29].
Нижняя спиновая АФ частота 1sω в (8) уменьшается
с уменьшением xα , т.е. АФ компоненты xA , при при-
ближении к границе ( )cT H между состояниями 3 и 1.
На этой границе спиновая циклоида становится си-
нусоидальной ( 0)x xA = α = , отсутствует электриче-
ская поляризация и, как следует из формулы (8), ниж-
няя спиновая частота 1 0.sω = Вблизи линии фазового
перехода в параэлектрическую фазу ( )cT H , где
,x yα << α спиновые частоты 2 2 2
1 1 12( ) / ,s xvv u vω ≈ − α µ
2 2
2 2 /s yvω ≈ α µ.
Мнимая часть диэлектрической постоянной 2ε , ха-
рактеризующая поглощение электромагнонов перемен-
ным электрическим полем xe , пропорциональна второй
степени МЭ взаимодействия 0ν и имеет следующий
вид:
___________________________________________________
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
( )[( )(2 ) ( )( )]
{( ) ( ) [( ) ( ) ]}
x y s s s s
s s s s
k
b
πΓων α +α ω −ω ω −ω −ω − ω −ω ω −ω
ε =
µ ω −ω ω −ω +Γ ω ω −ω + ω −ω
,
2 4 4 2 2 2 2
1 12( 2 ) / ( ),x y x y x yv v uω = α + α − α α µ α +α
/Γ = η µ, 1 2.s sω < ω < ω (9)
______________________________________________
На нижней АФ частоте 1sω = ω из (9) получаем выра-
жение
2 2 2 2 2 2
0 1
2 1 2 2 2
1 2 1
( )( )
( )
( )
x y s
s
s s s
k
b
πν α +α ω −ω
ε ω =
ηω ω −ω
. (10)
Для поглощения на частоте 2sω = ω в выражении (10)
следует заменить индексы 1 2.↔ Переменное электри-
ческое поле || xPe резонансно возбуждает X, Y компо-
ненты АФ вектора вблизи двух АФ спиновых частот
1sω , 2sω . Этим частотам соответствуют пики 1e и 2e в
рамановском эксперименте [22]. Вблизи линии фазо-
вых переходов второго рода в параэлектрическую фазу
( )cT H (рис. 1) в магнитном поле 11 TлkH H≥ ≅ часто-
та 1sω стремится к нулю, а частота 2 .sω →ω Соот-
ветственно этому величина поглощения xA на нижней
частоте 1sω (10) должна аномально расти, а возбуждения
yA с частотой 2sω = ω становятся чисто спиновыми и
проходят в АФ фазу 1 без поглощения. Такое поведе-
ние электромагнонного спектра вблизи линии перехода
второго рода в параэлектрическую фазу аналогично
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 421
И.Е. Чупис
рассмотренному ранее случаю перехода между фазами
1 и 2 [20].
4. Переменное электрическое поле
перпендикулярно спонтанной поляризации, e||Z
Если электрическое поле в электромагнитной волне
направлено перпендикулярно спонтанной поляризации,
ze=e , а волновой вектор волны || Yq , то, проведя рас-
четы, аналогичные предыдущим, для мнимой части ди-
электрической постоянной zzε получаем выражение
2 2 2
0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2{( ) ( ) ( ) }
y
e
kπωΓν α
ε =
λ µ ω −ω ω −ω +ω Γ ω −ω
(11)
2 1 2 2 2 2 2
1,2 2 [ ( ) 4 ]a e e a R−ω = ω +ω ω −ω + ,
2 1 2 2
3 2( ),a x yA v u−ω = µ + α + α
2 2 2
0 /yR k= ν α λµ ,
где 1,2ω — частоты электромагнонов. Верхняя частота
2 1eω ≈ ω >> ω лежит в ИК или оптическом диапазоне
спектра. Нас далее интересует нижняя частота 1ω АФ
возбуждений, лежащая в терагерцевом диапазоне спек-
тра, которая в случае слабого МЭ взаимодействия име-
ет вид 2 2 2
1 a eR −ω ≈ ω − ω , если 2 0.aω >
Проверим знак 2
aω (11) в АФ фазе 3 на рис. 1 в точке
10 К,T = 10 TлH = , соответствующей рамановскому экс-
перименту [22]). Положим 2 consta fω = ⋅ , где const —
некоторая положительная величина. Используя соот-
ношения (3) и введя обозначения 1 / ,v vε = 1 1 / ,u vε =
2 2 /u vε = , получаем функцию f в виде
2 2
1 1 1 2 2 1( )( 1 ) ( )Nf T T w= ξ − ε − ε + ε − + ε ε − εε + ε − ε +
1 2 1 2( 1) ( ).w y′+ ε ε − + ε − εε (12)
Подставляя в (12) значения параметров, полученных
при построении магнитной фазовой диаграммы в поле
yH в работе [24], получаем следующее значение функ-
ции f при температуре 10 КT = с точностью до положи-
тельной постоянной
~ – 4 5( ),yf w . (13)
Здесь величина y пропорциональна квадрату магнит-
ного поля, 2y DM= (см. (3)). Линия фазового перехода
первого рода между состояниями 2 и 3 описывается
выражением для 23( , )y T H в работе [24]. В трикрити-
ческой точке 27 К,kT ≅ 11 TлkH ≅ на рис. 1 значение
0,14ky w≅ . Поскольку эксперимент [22] проводился в
магнитном поле 10 Тл ,kH H= < то соответствующее
этому полю значение 0,14ky y w≤ ≅ и знаки функции f
в формуле (13) и 2
aω отрицательны. Они будут положи-
тельными для 4,5y w> , если 2 2 (4,5 / 0,14)kH H> , т.е.
62 ТлH > . Однако наибольшая величина магнитного
поля на эксперименте не превышает 15 Tл. Следова-
тельно, проведенное рассмотрение показывает невоз-
можность существования терагерцевых электромагнонов
вследствие ДМ механизма в АФ фазе 3 при ориента-
ции переменного электрического поля e вдоль оси Z,
т.е. перпендикулярно электрической поляризации. Этот
результат не согласуется с выводами работы [21], но
подтверждается измерениями рамановского спектра
после поляризационного флопа [22].
5. Выводы
Проведен феноменологический анализ электромаг-
нонного спектра, возможного вследствие механизма Дзя-
лошинского–Мория в TbMnO3 после поляризационного
флопа в переменных электрических полях вдоль и по-
перек спонтанной поляризации xP . При направлении
|| xe P ожидается кроме высокочастотного электромаг-
нонного возбуждения преимущественно фононной при-
роды существование двух хорошо определенных пиков
поглощения электромагнонов терагерцевого диапазона.
Показано, что переменное электрическое поле, перпен-
дикулярное направлению спонтанной поляризации, во-
преки ожиданиям [17,21], не возбуждает электромаг-
ноны в терагерцевом диапазоне спектра. Эти выводы
подтверждаются рамановскими измерениями [22].
________
1. K. Aizu, Phys. Rev. B 2, 754 (1970).
2. G.A. Smolenskii and V.A. Ioffe, Cjvvunications de Colloque
International de Magnetism de Grenoble (France), 2–6 Jullet,
Communication 1 (1958).
3. G.A. Smolenskii, V.A. Isupov, N.N. Krainik, and A.I.
Agranovskaia, Izv. Acad. Nauk SSSR, Ser. Fiz. 25, 1333 (1961).
4. G.A. Smolenskii and I.E. Chupis, Sov. Phys. Usp. 25, 475
(1982).
5. R.E. Newnham, J.J. Kramer, W.A. Schulze, and L.E. Cross,
J. Appl. Phys. 49, 6088 (1978).
6. T. Kimura, T. Goto, H. Shintani, R. Ishizaka, T. Arima, and
Y. Tokura, Nature 426, 55 (2003).
7. M. Kenzelmann, A.B. Harris, S. Jonas, C. Broholm, J. Schefer,
S.B. Kim, C.L. Zhang, S.-W. Cheong, O.P. Vajk, and J.W.
Lynn, Phys. Rev. Lett. 95, 087206 (2005).
8. T. Kimura, G. Lawes, T. Goto, Y. Tokura, and A.A.P. Ramirez,
Phys. Rev. B 71, 224425 (2005).
9. H. Katsura, N. Nagaosa, and A.V. Balatsky, Phys. Rev. Lett.
95, 057205 (2005).
10. M. Fiebig, J. Phys. D 38, R123 (2005).
11. Y. Tokura, Science 312, 1481 (2006).
12. И.E. Чупис, ФНТ 37, 157 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 126
(2011)].
13. A.P. Pyatakov and A.K. Zvezdin, Phys. Usp. 55, 557 (2012).
14. 14 V.G. Baryakhtar and I.E. Chupis, Sov. Phys. Solid State
11, 2628 (1970).
15. E.I. Golovenchits and V.A. Sanina, JETP Lett. 78, 88 (2003).
16. A. Pimenov, A.A. Mukhin, V.Yu. Ivanov, V.D. Travkin,
A.M. Balbashov, and A. Loidl, Nature Phys. 2, 97 (2006).
422 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.2.754
https://doi.org/10.1070/PU1982v025n07ABEH004570
https://doi.org/10.1063/1.324527
https://doi.org/10.1038/nature02018
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.087206
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.224425
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.057205
https://doi.org/10.1126/science.1125227
https://doi.org/10.1063/1.3555837
https://doi.org/10.3367/UFNe.0182.201206b.0593
https://doi.org/10.1134/1.1615536
Электромагноны в сегнетомагнетике TbMnO3 после поляризационного флопа
17. H. Katsura, A.V. Balatsky, and N. Nagaosa, Phys. Rev. Lett.
98, 027203 (2007).
18. R. Valdes Aguilar, R. Valdes Aguilar, A.B. Sushkov, C.L.
Zhang, Y.I. Choi, S.-W. Cheong, and H. D. Drew, Phys. Rev.
B 76, 060404 (R) (2007).
19. A. Pimenov, A. Loidl, A.A. Mukhin, V.D. Travkin, V.Yu.
Ivanov, and A.M. Balbashov, Phys. Rev. B 77, 014438 (2008).
20. И.E. Чупис, ФНТ 33, 933 (2007), Low Temp. Phys. 33, 715
(2007).
21. A.M. Shuvaev, V.D. Travkin, V.Yu. Ivanov, A.A. Mukhin,
and A. Pimenov, Phys. Rev. Lett. 104, 097202 (2010).
22. P. Rovillain, J. Liu, M. Cazayous, Y. Gallais, M-A. Measson,
H. Sakata, and A. Sacuto, Phys. Rev. B 86, 014437 (2012).
23. Yu.A. Izumov, Neutron diffraction on the long-periodic struc-
tures, Energoatomizdat, Moscow (1987).
24. I.E. Chupis and H.E. Kovtun, Appl. Phys. Lett. 103, 182901
(2013).
25. M. Mostovoy, Phys. Rev. Lett. 96, 067601 (2006).
26. A.B. Harris, Phys. Rev. B 76, 054447 (2007).
27. P. Rovillain, M. Cazayous, Y. Gallais, M-A. Measson,
A. Sacuto, H. Sakata, and M. Mochizuki, Phys. Rev. Lett.
107, 027202 (2011).
28. A. Pimenov, A.M. Shuvaev, A.A. Mukhin, and A. Loidl,
J. Phys. Condens. Matter 20, 434209 (2008).
29. A. Pimenov, A. Shuvaev, A. Loidl, F. Schrette, A.A. Mukhin,
V.D. Travkin, V.Yu. Ivanov, and A.M. Balbashov, Phys.
Rev. Lett. 102, 107203 (2009).
___________________________
Electromagnons in a ferromagnet TbMnO3
after a polarization flop
I.E. Chupis
The electromagnon spectrum in TbMnO3 after
the polarization-flop, arising from the Dzyaloshinskii–
Moriya interaction, has been phenomenologically ana-
lyzed. The directions of alternating electric field along
and across the spontaneous electric polarization were
considered. It is shown that when the direction of the
electric field is along the electric polarization (a-axis)
low-frequency electromagnons have two possible fre-
quencies which are depended on the temperature.
When the orientation of the electric field is along
the c-axis, the calculations do not show the excitation
of low-frequency electromagnons that is qualitatively
consistent with the results of Raman spectrum measu-
rements.
PACS: 78.20.Ls Magneto-optical effects;
77.80.–e Ferroelectricity and antiferro-
electricity;
75.50.Ee Antiferromagnetics.
Keywords: electromagnon, ferroelectric, magnetoelect-
ric effects, polarization flop.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 4 423
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.027203
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.77.014438
https://doi.org/10.1063/1.2770660
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.097202
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.86.014437
https://doi.org/10.1063/1.4824929
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.067601
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.76.054447
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.027202
https://doi.org/10.1088/0953-8984/20/43/434209
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.107203
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.107203
1. Введение
2. Фунционал Гинзбурга–Ландау. Уравнения Лагранжа
3. Переменное электрическое поле вдоль спонтанной поляризации, e||X||P
4. Переменное электрическое поле перпендикулярно спонтанной поляризации, e||Z
5. Выводы
|