Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II

Для визуализации вихревых течений, возникающих на поверхности сверхтекучего He II при взаимодействии неколлинеарных поверхностных волн, в объем жидкости вводили полые стеклянные микросферы диаметром ~60 мкм и плотностью меньшей и близкой к плотности жидкого гелия, которые под поверхностью He II объ...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2019
Автори:	Левченко, А.А., Лебедева, Е.В., Межов-Деглин, Л.П., Пельменёв, А.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2019
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Квантові рідини та квантові кристали
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176072
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II / А.А. Левченко, Е.В. Лебедева, Л.П. Межов-Деглин, А.А. Пельменёв // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 5. — С. 547-554. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-176072
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1760722021-02-04T01:29:14Z Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II Левченко, А.А. Лебедева, Е.В. Межов-Деглин, Л.П. Пельменёв, А.А. Квантові рідини та квантові кристали Для визуализации вихревых течений, возникающих на поверхности сверхтекучего He II при взаимодействии неколлинеарных поверхностных волн, в объем жидкости вводили полые стеклянные микросферы диаметром ~60 мкм и плотностью меньшей и близкой к плотности жидкого гелия, которые под поверхностью He II объединялись в агрегаты (трассеры) с характерными размерами 0,2–0,3 мм. Приведены экспериментальные результаты и обсуждается возможность самоорганизации легких трассеров, покрытых слоем жидкого гелия, и формирования на поверхности He II за счет сил поверхностного натяжения макроскопических плоских структур — «снежинок» из стеклянных трассеров, наблюдаемых в экспериментах. Для візуалізації вихрових течій, що виникають на поверхні надплинного He II при взаємодії неколінеарних поверхневих хвиль, в об'єм рідини вводили порожні скляні мікросфери діаметром ~60 мкм і щільністю, меншою та близькою до щільності рідкого гелію, які під поверхнею He II об'єднувалися в агрегати (трасери) з характерними розмірами 0,2–0,3 мм. Приведено експериментальні результати та обговорюється можливість самоорганізації легких трассеров, покритих шаром рідкого гелію, і формування на поверхні He II за рахунок сил поверхневого натягу макроскопічних плоских структур — «сніжинок» із скляних трасерів, що спостерігаються в експериментах. Hollow glass microspheres were inserted into the bulk of helium for visualization of the turbulent flows, which appeared on the surface of superfluid helium due to noncollinear surface waves interaction. Diameter of microspheres was ~ 60 µm their density was less and close to the density of liquid helium. These microspheres united into aggregates (tracers) with the dimensions 0.2–0.3 mm approximately, covered by the liquid helium layer. We discuss surface tension as a possible means of selforganization of light tracers and macroscopic 2D structures formation, observed in experiments. 2019 Article Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II / А.А. Левченко, Е.В. Лебедева, Л.П. Межов-Деглин, А.А. Пельменёв // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 5. — С. 547-554. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176072 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Квантові рідини та квантові кристали Квантові рідини та квантові кристали
spellingShingle	Квантові рідини та квантові кристали Квантові рідини та квантові кристали Левченко, А.А. Лебедева, Е.В. Межов-Деглин, Л.П. Пельменёв, А.А. Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II Физика низких температур
description	Для визуализации вихревых течений, возникающих на поверхности сверхтекучего He II при взаимодействии неколлинеарных поверхностных волн, в объем жидкости вводили полые стеклянные микросферы диаметром ~60 мкм и плотностью меньшей и близкой к плотности жидкого гелия, которые под поверхностью He II объединялись в агрегаты (трассеры) с характерными размерами 0,2–0,3 мм. Приведены экспериментальные результаты и обсуждается возможность самоорганизации легких трассеров, покрытых слоем жидкого гелия, и формирования на поверхности He II за счет сил поверхностного натяжения макроскопических плоских структур — «снежинок» из стеклянных трассеров, наблюдаемых в экспериментах.
format	Article
author	Левченко, А.А. Лебедева, Е.В. Межов-Деглин, Л.П. Пельменёв, А.А.
author_facet	Левченко, А.А. Лебедева, Е.В. Межов-Деглин, Л.П. Пельменёв, А.А.
author_sort	Левченко, А.А.
title	Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II
title_short	Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II
title_full	Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II
title_fullStr	Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II
title_full_unstemmed	Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II
title_sort	самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего he ii
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2019
topic_facet	Квантові рідини та квантові кристали
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176072
citation_txt	Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II / А.А. Левченко, Е.В. Лебедева, Л.П. Межов-Деглин, А.А. Пельменёв // Физика низких температур. — 2019. — Т. 45, № 5. — С. 547-554. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT levčenkoaa samoorganizaciânejtralʹnyhčasticnapoverhnostisverhtekučegoheii AT lebedevaev samoorganizaciânejtralʹnyhčasticnapoverhnostisverhtekučegoheii AT mežovdeglinlp samoorganizaciânejtralʹnyhčasticnapoverhnostisverhtekučegoheii AT pelʹmenëvaa samoorganizaciânejtralʹnyhčasticnapoverhnostisverhtekučegoheii
first_indexed	2025-07-15T13:41:24Z
last_indexed	2025-07-15T13:41:24Z
_version_	1837720545473331200
fulltext	Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5, c. 547–554 Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II А.А. Левченко1,2, Е.В. Лебедева1, Л.П. Межов-Деглин1,2, А.А. Пельменёв2,3 1Институт физики твердого тела РАН, Черноголовка, 142432, Россия E-mail: lebedeva@issp.ac.ru 2Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, Черноголовка, 142432, Россия 3Филиал Института энергетических проблем химической физики РАН им. В.Л. Тальрозе, Черноголовка, 142432, Россия Статья поступила в редакцию 12 ноября 2018 г., опубликована онлайн 26 марта 2019 г. Для визуализации вихревых течений, возникающих на поверхности сверхтекучего He II при взаимо- действии неколлинеарных поверхностных волн, в объем жидкости вводили полые стеклянные микросферы диаметром ~ 60 мкм и плотностью меньшей и близкой к плотности жидкого гелия, которые под поверхно- стью He II объединялись в агрегаты (трассеры) с характерными размерами 0,2–0,3 мм. Приведены экспери- ментальные результаты и обсуждается возможность самоорганизации легких трассеров, покрытых слоем жидкого гелия, и формирования на поверхности He II за счет сил поверхностного натяжения макроскопиче- ских плоских структур — «снежинок» из стеклянных трассеров, наблюдаемых в экспериментах. Ключевые слова: сверхтекучий He II, поверхностное натяжение, самоорганизация нейтральных частиц на поверхности. 1. Введение Примесные микрочастицы (трассеры) широко при- меняют для визуализации течений в различных жидко- стях. В частности, трассеры малых размеров эффектив- но используют для экспериментального исследования квантовых вихрей в объеме сверхтекучего гелия [1–3]. В последние годы легкие трассеры используют также для визуализации вихревых течений на поверхности жидко- сти, например течений, которые возникают при взаимо- действии неколлинеарных поверхностных волн на по- верхности как классических жидкостей [4–6], так и сверхтекучего He II [7–9]. Для визуализации явлений на поверхности He II в вибрирующих ячейках конечных размеров в экспериментах [7,9] в объем жидкости вво- дили легкие нейтральные частицы — полые стеклянные микросферы средним диаметром порядка 60 мкм, плот- ность которых немного меньше плотности He II. Как было показано в работе [10], для нейтральных микро- частиц, плавающих на поверхности жидкого гелия, в закон Архимеда должны быть внесены поправки, кото- рые приводят к уменьшению высоты выступающей час- ти пробной частицы. Из наблюдений [7–9] следует, что в He II отдельные стеклянные микросферы объединяют- ся в устойчивые агрегаты — трассеры средним диамет- ром порядка десятых долей миллиметра. Сверхтекучий гелий хорошо смачивает поверхность стеклянных агре- гатов, поэтому выступающая над поверхностью He II часть трассера покрыта тонким слоем гелия, и при об- суждении характера движения этих частиц требуется учитывать силы поверхностного натяжения в жидкости. В экспериментах [7–9] наблюдали еще одно интерес- ное явление — самоорганизацию стеклянных трассеров на поверхности He II, приводящую к формированию макроскопических двумерных структур на поверхности жидкости в рабочей ячейке. Через несколько минут по- сле прекращения заполнения ячейки сверхтекучим He II и затухания возникающего в процессе заливки вращения жидкости как целого в неподвижной ячейке на поверх- ности He II на некотором расстоянии от краев ячейки стеклянные агрегаты собираются в примесное пятно — «плоскую снежинку» с характерным диаметром порядка 1–2 см (рис. 1). Эта «снежинка» может быть разрушена при последующем подливе He II в неподвижную ячейку или при больших амплитудах вертикальных колебаний ячейки (интенсивной накачке поверхностных волн с ус- корением, заметно превышающим порог параметриче- ской неустойчивости, что приводит в возбуждению стоячих фарадеевских волн на поверхности He II), одна- ко через несколько минут после прекращения подлива © А.А. Левченко, Е.В. Лебедева, Л.П. Межов-Деглин, А.А. Пельменёв, 2019 А.А. Левченко, Е.В. Лебедева, Л.П. Межов-Деглин, А.А. Пельменёв или выключения накачки трассеры вновь собираются в «снежинку». В работе обсуждается возможный механизм возник- новения «плоской снежинки» на поверхности He II — объединение нейтральных трассеров в примесное пятно за счет сил поверхностного натяжения. В принципе, на процессы самоорганизации стеклянных трассеров, дви- жущихся в сверхтекучем He II, может повлиять возник- новение электрических поляризационных полей в жид- ком гелии (см. работы [11–13]). Однако учет поляризационных эффектов в He II лежит вне рамок данного рассмотрения. 2. Методика эксперимента Конструкция низкотемпературной вставки в гелие- вый криостат, которую использовали в экспериментах по изучению волн и вихревых течений на поверхности сверхтекучего гелия, приведена в [7]. Для визуализации течений на поверхности He II использовали полые стек- лянные микросферы производства фирмы 3М (3MTM Glass Bubbles Floated Series) марки А16/500 (soda-lime- borosilicate glass) с поверхностью, покрытой MCC (Methacrylato Chromic Chloride). По паспорту мини- мальная плотность микросфер 0,14 г/см3, максимальная 0,18 г/см3, средний диаметр около 0,06 мм, т.е. толщина стеклянных стенок порядка 1 мкм. В предварительных экспериментах частицы были отсортированы по весу — для проведения измерений использовали порошок, в котором средняя плотность микросфер была ниже и близка к плотности He II. Полые стеклянные микросфе- ры сохраняли герметичность в He II при многократных циклах охлаждение ниже 1,5 К — отогрев до комнатных температур. В измерениях использовали как цилиндрические, так и прямоугольные рабочие ячейки. Об устройстве квадратной экспериментальной ячейки можно судить по фотографиям, показанным на рис. 1. Характерные внутренние размеры ячейки 4,8×4,8 см, высота 1,8 см. Стенки и дно ячейки изготовлены из прозрачного плексигласа толщиной 5 мм. Дно ячейки снаружи за- крыто медным листом, который используется для кре- пления ячейки на виброплатформе. Для предохранения от попадания загрязнений в He II во время измерений ячейка сверху закрывается прозрачной плексигласовой крышкой. Сверхтекучий гелий хорошо смачивает вер- тикальные стенки ячейки, поэтому во время длитель- ных измерений уровень He II в ячейке плавно понижа- ется. Типичная длительность одного цикла измерений составляла 15 мин, и за это время высота слоя жидко- сти в ячейке понижалась от ~ 8 до 3 мм. В левом ниж- нем углу ячейки на рис. 1 видно заливное отверстие и капилляр, который использовали для периодического подлива сверхтекучей жидкости из резервной ванны. Стеклянный порошок засыпали в специальный отсек шириной 2 мм (карман) у одной из стенок ячейки. Этот отсек хорошо различим в нижней части ячейки. От основного объема ячейки карман отделялся специаль- ной перегородкой высотой 8 мм. Объем засыпаемых микросфер составлял 0,1–0,3 см3. При подливе He II в ячейку стеклянные микросферы плотностью меньшей или сравнимой с плотностью сверхтекучего гелия всплывали и потоком жидкости выносились в объем ячейки. Температуру He II поддерживали практически постоянной, Т ≈ 1,5 К. Как показали наблюдения [7–9], на поверхности He II в неподвижной ячейке могли образовываться макроско- пические плоские структуры разной формы, и основным «строительным материалом» для таких структур служи- ли агрегаты из стеклянных микросфер — трассеры средним диаметром 0,2–0,3 мм. Эти трассеры достаточ- Рис. 1. Вид экспериментальной ячейки сверху. Формирование плоского пятна — «снежинки» — из стеклянных трассеров на поверхности He II в квадратной ячейке внутренними размерами 4,8×4,8 см и глубиной 1,8 см. В левом нижнем углу виден ка- пилляр, который использовали для подлива He II в ячейку. (a) Стеклянные трассеры на поверхности вращающейся жидкости при подливе He II; (б) через 10 с после выключения подлива; (в) «снежинка» на поверхности через 60 с после выключения подлива. Глубина слоя жидкости в ячейке ~ 0,6 см. 548 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II но устойчивы — они оседают на дно ячейки при паде- нии уровня жидкости ниже 1 мм и вновь всплывают при подливе He II. Через несколько минут после заполнения ячейки He II и затухания вращения жидкости в ячейке, которое возникает при подливе He II через тонкий ка- пилляр в углу ячейки, на поверхности He II можно было наблюдать плоские макроскопические структуры, обра- зуемые стеклянными трассерами, например, формиро- вание примесного пятна в форме «плоской снежинки» с характерным диаметром порядка 1–2 см, толщина кото- рой определяется диаметром трассеров (о расположении и толщине пятна можно судить по движению тени на дне ячейки при наклонном освещении поверхности жидкости). На рис. 1 показан процесс формирования подобной «снежинки»: (a) в момент подлива жидкости всплы- вающие стеклянные микросферы распространяются по всей поверхности жидкости в ячейке; (б) через 10 с по- сле окончания подлива по мере затухания вращения жидкости на поверхности начинает формироваться «снежинка»; (в) вид «снежинки» через 60 с после окон- чания подлива. Следует отметить, что структура «снежинка» до- вольно устойчива. Разрушение «снежинки» можно бы- ло наблюдать в двух случаях. При подливе жидкого гелия в ячейку, но при этом после прекращения подли- ва на поверхности вновь формировалась «снежинка» той же формы, как показано на рис. 1. Во втором слу- чае разрушение «снежинки» можно было иницииро- вать поверхностными волнами, возбуждаемыми при интенсивных вертикальных колебаниях ячейки. Пример такого поведения приведен на рис. 2, где показано влияние поверхностных волн, инициируемых вертикальными колебаниями ячейки, на форму «сне- жинки». На рис. 2(а) показана снежинка до возбужде- ния поверхностных волн. На рис. 2(б) приведен фраг- мент структуры «снежинка». Белая рамка показывает размер изображения — 0,9×0,9 см. На рис. 2(в) «сне- жинка» через ~260 с после включения вертикальных колебаний ячейки (fp = 40 Гц) и установления стоячих фарадеевских волн на поверхности частотой fv = 20 Гц, относительное ускорение ~ 0,04. При установлении на поверхности стоячих гравитационно-капиллярных волн форма «снежинки» изменяется. Стеклянные трас- серы позволяют наблюдать возникновение стоячих волн, а также генерируемых ими вихрей [8,9] на по- верхности He II. 3. Самоорганизация стеклянных трассеров в «плоскую снежинку» на поверхности He II Как указано выше, для визуализации явлений на по- верхности He II в экспериментах [7–9] использовали полые стеклянные микросферы радиусом r0 ≈ 30 мкм. На стадии заполнения рабочей ячейки жидким гелием помещенные предварительно на дно ячейки стеклянные микросферы объединяются в более крупные устойчивые агрегаты, собственно трассеры, средним радиусом по- рядка 100–150 мкм, состоящие из ~ 10 стеклянных ша- риков, движение которых вдоль поверхности регистри- руют наружной видеокамерой. Толщина стенок стеклянных микросфер, которые способны плавать в тонком слое под поверхностью жидкого 4He, составляет около 1 мкм. Чтобы взаимное притяжение нейтральных трассеров, состоящих из стеклянных микросфер, под действием сил Ван-дер- Ваальса оказалось достаточным для формирования устойчивых при гелиевых температурах структур из нескольких таких трассеров, они должны сблизиться на расстояние того же порядка ∼ 1 мкм. Как видно на рис. 2, характерные размеры устойчи- вых стеклянных трассеров составляют 0,2–0,3 мм. Трас- серы не разрушаются как при повышении температуры выше 4 К и испарении жидкого гелия из рабочей ячейки, Рис. 2. (а) Исходная форма «снежинки» до возбуждения поверхностных волн (размер кадра 2,9×2,9 см), (б) фрагмент централь- ной части «снежинки», размер кадра 0,9×0,9 см; (в) та же «снежинка» после включения вертикальных колебаний ячейки (fp = = 40 Гц), относительное ускорение δg/g = 0,04, частота стоячих фарадеевских волн fv = 20 Гц, длина волны λ ≈ 0.5 см. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 549 А.А. Левченко, Е.В. Лебедева, Л.П. Межов-Деглин, А.А. Пельменёв так и при возбуждении на поверхности He II в вибри- рующей ячейке стоячих капиллярно-гравитационных волн и макроскопических вихрей. Последнее наглядно демонстрирует рис. 5 в работе [9], где показано распре- деление линий тока в двумерном примесном пятне из стеклянных трассеров на поверхности He II в вибри- рующей ячейке. На рис. 2 видно, что характерные расстояния между трассерами в «снежинке» могут быть сравнимы с раз- мерами трассеров. В этом случае силы притяжения Ван-дер-Ваальса между агрегатами ничтожны. Более того, при возбуждении волн на поверхности жидкости в вибрирующей ячейке можно наблюдать движение трассеров друг относительно друга в уже сформиро- вавшейся двумерной структуре. Следовательно, силы, удерживающие трассеры на расстоянии, сравнимом с их размерами, имеют дальнодействующий характер. Таким образом, механизм, запускающий процесс са- моорганизации, имеет другую, отличную от коротко- действующих сил межмолекулярного взаимодействия природу. Покажем, что ключевую роль в формировании «сне- жинки» играют силы поверхностного натяжения. Пусть трассеры — частицы, формирующие «снежинку», — для простоты имеют шарообразную форму. Рассмотрим энергию системы из N отдельных частиц радиусом R, плавающих в жидкости. Выступающая часть каждой частицы смачивается и потому покрыта жидкой искрив- ленной пленкой, обладающей поверхностной энергией (рис. 3). Кроме того, вокруг частицы жидкость искрив- лена, мениск, образующийся за счет смачивания, также обладает поверхностной и гравитационной энергией. При сближении частиц можно ожидать, что площадь поверхности жидкости, а значит, и поверхностная энер- гия уменьшатся. Однако увеличится энергия жидкости, уровень которой в промежутках между частицами дол- жен подняться. Разница в энергии между системой от- дельных и образовавших двумерную структуру частиц определит, выгодно ли образование плоской примесной «снежинки». Проведем модельный расчет для шести- угольной «снежинки», состоящей из плотно упакован- ных шариков. Будем полагать, что площадь поверхно- сти ячейки достаточно велика, чтобы не учитывать изменение уровня жидкости из-за затекания ее в про- межутки между шариками и перестройки менисков в процессе формирования «снежинки». Кроме того, ис- ключим из рассмотрения все динамические процессы, связанные с возбуждением колебаний на поверхности жидкости. Определим вначале форму поверхности жидкости над плавающей шарообразной частицей. Она задается условием постоянства давления, которое в малоугло- вом приближении имеет вид Δ 0y gyα − ρ = , (1) или, в цилиндрических координатах, 2 2 1 0d y dy gy dr rdr   α + − ρ =    . (2) Здесь α — коэффициент поверхностного натяжения, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, y(r) — радиально-симметричная функция, описывающая отклонение поверхности жидкости от плоскости (см. рис. 4). Перейдем в уравнении (2) к пе- ременной x = r/L, где /L g= α ρ — капиллярная по- стоянная, тогда оно примет вид 0yy y x ′ ′ + − =′ . (3) Решением уравнения (3) является функция Бесселя 0 ~ e( / ,) xK x x−→ ∞ которая описывает мениск — отклонение поверхности жидкости от плоскости вбли- зи частицы. Определим граничное условие для функ- ции y2(x) = aK0(x) у поверхности микрочастицы. Пусть микрочастица выступает над плоской поверхностью жидкости на высоту H, мениск жидкости примыкает к частице на высоте H1 и угол смачивания равен нулю (известно, что гелий очень хорошо смачивает поверх- ности). Из-за наличия мениска частица фактически выступает над поверхностью на высоту H2 = H – H1. Рис. 3. Иллюстрация уменьшения площади поверхности жидкости и подъема жидкости между шарообразными при- месями при их сближении. Рис. 4. К расчету формы мениска вблизи плавающего шаро- образного трассера: y2(x) — радиально-симметричная функ- ция, описывающая отклонение поверхности жидкости от плоскости в безразмерных координатах; x = r/L. 550 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II Эта выступающая часть покрыта тонкой пленкой ге- лия, толщиной которой мы пренебрегаем, и уравнение формы поверхности пленки запишем в виде 2 2 1 0 0( ) , y x R x H H R H= − − = − , (4) где 1( ),y x радиус частицы R и H нормированы, как и x, на капиллярную длину L. Для заданного H условие сшивки функций y1 и y2 определяет множитель a и координату x0, где мениск касается микрочастицы: ( ) ( ) ( ) ( )1 1 0 2 0 1 0 2 0,H y x y x y x y x= = =′ ′ . (5) Теперь, считая функцию y2(x) известной, определим энергию системы жидкость–шарик. Ее удобно предста- вить в безразмерном виде, используя нормировку на 4gLρ . Гравитационная энергия Eg и энергия, связанная с силой Архимеда EA, действующей на частицу плотно- стью ,Sρ плавающую на поверхности жидкости, имеет вид 3 4 4 3 g g SE R H gL π ε = = ρ ρρ , 3 3 4 4 4 3 3 12 A A E RH R H H gL   ε = = π − −  ρ   . (6) Поверхностная энергия жидкости складывается из двух частей: энергии пленки, покрывающей высту- пающую часть шарика ES1, и энергии поверхности ме- ниска ES2: 21 1 24 S S E H gL ε = = π ρ , ( )( ) 0 22 2 14 2 1 ,1S S x E x dxaK x gL ∞  ε = = π −+ ρ ∫ (7) ( ) ( )0 1K x K x= −′ , 1 2S S Sε = ε + ε . Гравитационную энергию жидкости мениска gLE за- пишем в виде ( )2 24 H gL gL x E xy x dx gL ∞ ε = = π + ρ ∫ ( ) ( )( ) 0 2 2 2 2 1 0, Hx H x x y x y x dx x R H+π − = −∫ . (8) Полная энергия системы жидкость–шарик определяет- ся суммой 4 g A S gL E gL ε = = ε + ε + ε + ε ρ . (9) При некотором H = Hm функция ε(H) имеет минимум ε0, который можно определить численно. Имея алгоритм вычисления энергии отдельного ша- рообразного трассера (1)–(9), можно перейти к расчету энергии шестиугольной «снежинки». Пусть ее размер определяется числом шариков n на стороне шести- угольника (рис. 5). Тогда полное число плотно упако- ванных шариков равно ( )1 3 1N n n= + − , (10) а число промежутков между ними ( )26 1LN n= − . (11) Гравитационная энергия gNε и энергия силы Ар- химеда ANε рассматриваемой системы из N плаваю- щих шариков равны , gN g AN AN Nε = ε ε = ε , (12) где gε и Aε приведены в (6). Предположим, что в первом приближении поверх- ность жидкости над «снежинкой» плоская, т.е. про- межутки между шариками заполнены жидкостью, и поверхность искривлена только на границе шести- угольника. Определим гравитационную энергию жид- кости, которая заполняет один такой промежуток (рис. 6). Рассмотрим сечение примесного пятна плос- костью, параллельной поверхности жидкости, распо- ложенной на высоте 0 < h < H. При этом радиус ок- ружности, образованной при сечении шарика плос- костью, определяется как 2 ( )( )– – .2r H h R H h= + Пло- щадь сечения столбика жидкости между тремя шари- ками на высоте h равна 2 2 /2.3S R r= − π Энергия жидкости вычисляется интегралом Рис. 5. Схема строения «плоской снежинки» из примесных трассеров. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 551 А.А. Левченко, Е.В. Лебедева, Л.П. Межов-Деглин, А.А. Пельменёв 2 2 2 0 3 , 2 6 24 H gd R RH HE g Shdh gH  π π = ρ = ρ − +   ∫ (13) или, после нормировки на L, 2 2 2 4 3 2 6 24 gd gd E R RH HH gL  π π ε = = − +  ρ   . (14) Для жидкости, заполнившей все NL промежутков, гравитационная энергия имеет вид gdN L gdNε = ε . (15) Для расчета гравитационной и поверхностной энер- гии мениска жидкости сохраним цилиндрическую симметрию задачи и заменим в нашем рассмотрении шестиугольник на окружность радиусом r0 = 2R(n – 1). Форма мениска так же, как и в задаче об одиночной микрочастице, задается функцией y2N(x) = AK0(x), ко- торая при некотором x = X0 сшивается с функцией y1N(x), описывающей тороидальный край «снежинки»: ( ) ( )22 1 0 00 , ,N N Ny x H H R HR x r= − = −− − (16) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 0 1 0 1 0 2 0, .N N N N NH y X y X y X y X= = =′ ′ (17) Поверхностная энергия жидкости задается выражением ( ) 0 4 22 00 2 1 X SN SN r E Rx dx gL R x r    ε = = π − +  ρ  − − ∫ ( )( )2 1 0 2 11 X x dxAK x ∞  + π −+ ∫ . (18) Гравитационная энергия жидкости мениска ( )2 24 gLN gLN N X H E xy x dx gL ∞ ε = = π + ρ ∫ ( ) ( )( )2 2 1 0 , X H N N X x y x y x dx+ π −∫ (19) 2 2 00 .H NX rR H= +− Полная энергия системы жидкость–«снежинка» опре- деляется суммой 4 .N N gN AN gdN SN gLN E gL ε = = ε + ε + ε + ε + ε ρ (20) При некотором значении H = HmN, которое можно определить численно, эта энергия имеет минимум 0.Nε Если для некоторого nc значение энергии «сне- жинки» 0 ( )N N mNHε = ε окажется меньше, чем мини- мальное значение энергии системы из N отдельных микрочастиц ( ) ,iN mN H Nε = ε = ε это будет означать, что объединение микрочастиц в «снежинку» энергети- чески выгодно. Для выполнения численных расчетов зададим пара- метры ( )/Sδ = ρ − ρ ρ и R, соответствующие экспери- ментам [8,9]. Плотность стеклянных микросфер, всплы- вающих на поверхность жидкости, близка к плотности сверхтекучего гелия, поэтому положим 0,1 ≤ δ ≤ 0,2. Капиллярная длина в He II L ≈ 500 мкм, а размер трассе- ров лежит в пределах 100 мкм ≤ R ≤ 160 мкм, или, в ка- пиллярных длинах, 0,2 ≤ R ≤ 0,316. Пользуясь критери- ем 0 ,N iNε < ε можно найти для заданных δ и R критические значения nc и Nc = 1 + 3(n – 1)nc. Расчет показывает, что уже при nc = 2, Nc = 7 образование «снежинки» оказывается энергетически выгодным для этого диапазона параметров δ и R. Рис. 6. К расчету гравитационной энергии жидкости в «сне- жинке». Рис. 7. Шарообразный трассер с безразмерной плотностью δ = 0,2 и радиусом R = 160 мкм у поверхности жидкости и мениск. Функции y2(x) и y1(x) описывают форму мениска и сферической поверхности трассера соответственно; Hm — высота, на которую отдельный трассер выступает над уров- нем поверхности жидкости, заданном на бесконечности; x, y, Hm нормированы на капиллярную длину. 552 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II Из результатов вычислений следует, что мелкие трассеры, плотность которых мало отличается от плот- ности гелия, фактически не выступают над поверхно- стью жидкости, а лишь деформируют ее. При этом жидкость оказывается деформированной на больших, порядка капиллярной длины, расстояниях от частицы (см. рис. 7). Значения величин Hm и HmN, определяю- щих, насколько отдельный трассер и «снежинка» вы- ступают над уровнем жидкости на бесконечности, приведены в табл. 1 и составляют 1–10 мкм. Определим расстояние между микрочастицами в шестиугольной «снежинке», при котором ее существо- вание перестает быть энергетически выгодным в данной модели. Введем величину γ = R0/R, где 2R0 — расстояние между центрами микрочастиц в структуре с Nc = 7. В этом случае в формулах (16), (17) и (19) нужно заменить r0 = 2R на r0 = 2γR. Формула (14) преобразуется к виду 2 2 2 2 4 3 2 6 24 gd gd E R RH HH gL ε′  γ π π = = − +  ρ   . (21) Критические значения 0 02 2 cR R= приведены в табл. 1. Из таблицы видно, что неплотная «снежинка», в которой 02 3 ,cR R≈ т.е. расстояние между трассерами порядка их размеров, является стабильной структурой. Оценим выигрыш в энергии при образовании «сне- жинки» с Nc = 7 в расчете на одну частицу: 0( )/iN N cE E E Nδ = − (см. табл. 1). Интересно сравнить его с кинетической энергией K микрочастиц, которые движутся в гелии после выключения накачки с харак- терной скоростью 0,2 мм/с. Для простоты полагается, что движущиеся частицы идентичны тем, что составля- ют «снежинку». То, что энергия δE на порядок превы- шает K, позволяет предположить, что трассеры, движу- щиеся вблизи сформировавшейся структуры с не слишком высокой скоростью, могут быть присоединены к ней силами поверхностного натяжения. По мере присоединения к небольшой «снежинке» новых трассеров выигрыш в энергии структуры в рас- чете на одну частицу будет возрастать. Это означает, что рост «снежинки» энергетически выгоден. Соответ- ствующий график приведен на рис. 8. 4. Выводы Экспериментально показано, что легкие трассеры на поверхности сверхтекучего гелия объединяются в «сне- жинки» c характерным размером 1 см. Из выполненных расчетов, следует, что при введении в сверхтекучий He II легких стеклянных трассеров c характерными размерами 0,2–0,3 мм на поверхности жидкости под действием сил поверхностного натяжения можно наблюдать самоорга- низацию трассеров и формирование макроскопических плоских структур типа «снежинок». Трассеры, несмотря на то, что их плотность меньше плотности жидкости, полностью погружены в нее и деформируют поверх- ность на значительном, порядка капиллярной длины, расстоянии вокруг. Сближение нескольких частиц на расстояние, сравнимое с их размерами, приводит к обра- зованию устойчивой двумерной структуры. Эта структу- ра имеет тенденцию к росту, поскольку увеличение чис- ла частиц в «снежинке» дает выигрыш в энергии. Таким образом, предложенная модель качественно вполне удовлетворительно описывает формирование макроскопических «снежинок» из нейтральных трас- серов, которые наблюдались в экспериментах [8,9]. Рис. 8. Зависимость выигрыша в энергии в расчете на один трассер от числа трассеров в «снежинке». δ = 0,2, R = 160 мкм. Таблица 1. Значения параметров, определяющих, насколько трассер и «снежинка» выступают над уровнем жидкости на бесконечности δ = (ρ – ρs)/ρ R, мкм Hm, мкм HmN, мкм 02 , мкмcR δE, эрг K, эрг 0,1 100 1,4 2,3 360 2,4·10–9 1,6·10–10 0,1 160 4,5 6,7 440 1,7·10–8 6,5·10–10 0,2 100 2,5 4,5 380 1,0·10–8 1,5·10–10 0,2 160 8,5 13 470 8,6·10–8 5,8·10–10 О б о з н а ч е н и я: ρ и ρs — плотность жидкости и стеклянных агрегатов; δ, R — параметры, характеризующие плотность и размер трассеров; Hm и HmN — высота возвышения отдельного трассера и «снежинки» соответственно над уровнем жидкости на бесконечности; 02 cR — критическое расстояние между центрами трассеров в неплотной структуре с Nc = 7; δE — разность между энергией системы отдельных трассеров и энергией трассеров, соединившихся в «снежинку», в пересчете на одну час- тицу; K — характерная кинетическая энергия отдельного трассера, величина которой определяется шумовыми колебаниями поверхности жидкости в ячейке при выключенной накачке. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 553 А.А. Левченко, Е.В. Лебедева, Л.П. Межов-Деглин, А.А. Пельменёв Авторы благодарны С.В. Филатову, И.А. Ремизову, И.В. Колоколову, В.В. Лебедеву, А.М. Дюгаеву и В.Б. Ефимову за полезные обсуждения и А.В. Лохову за техническую помощь при изготовлении эксперимен- тальной вставки и проведении низкотемпературных измерений. Экспериментальная методика развита в рамках гос- задания ИФТТ РАН. Научные исследования выполне- ны при поддержке гранта РНФ № 14-22-00259. _______ 1. W. Guo, M. La Mantia, D.P. Lathrop, and S.W. Van Sciver, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 111, 4653 (2014). 2. E. Fonda, K.R. Sreenivasan, and D.P. Lathrop, Rev. Sci. Instrum. 87, 025106 (2016). 3. P. Moroshkin, P. Leiderer, K. Kono, S. Inui, and M. Tsubota, arXiv: 1810.00938v1 [cond-mat.other], submitted to JLTP. 4. В. Филатов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, Письма в ЖЭТФ 102, 486 (2015). 5. S.V. Filatov, V.M. Parfenyev, S.S. Vergeles, M.Yu. Brazhnikov, A.A. Levchenko, and V.V. Lebedev, Phys. Rev. Lett. 116, 054501 (2016). 6. С.В. Филатов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, Л.П. Межов-Деглин, ПТЭ №5, 135 (2018). 7. А.А. Левченко, Л.П. Межов-Деглин, А.А. Пельменёв, ПТЭ № 6, 133 (2016). 8. А.А. Левченко, Л.П. Межов-Деглин, А.А. Пельменёв, Письма в ЖЭТФ 106 (4), 233 (2017). 9. А.А. Левченко, Л.П. Межов-Деглин, А.А. Пельменёв, ФНТ 44, 1284 (2018) [Low Temp. Phys. 44, 1005 (2018)]. 10. А.М. Дюгаев, Е.В. Лебедева, Письма в ЖЭТФ 106, 755 (2017). 11. И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко, ФНТ 43, 1303 (2017) [Low Temp. Phys. 43, 1038 (2017)]. 12. И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко, ФНТ 42, 335 (2016) [Low Temp. Phys. 42, 258 (2017)]. 13. J.H. Werth, H. Knudsen, and H. Hinrichsen, Phys. Rev. E 73, 021402 (2006). ___________________________ Самоорганізація нейтральних частинок на поверхні надплинного He II О.О. Левченко, О.В. Лебедєва, Л.П. Межов-Деглін, О.А. Пельменьов Для візуалізації вихрових течій, що виникають на поверх- ні надплинного He II при взаємодії неколінеарних поверхне- вих хвиль, в об'єм рідини вводили порожні скляні мікросфе- ри діаметром ~60 мкм і щільністю, меншою та близькою до щільності рідкого гелію, які під поверхнею He II об'єднува- лися в агрегати (трасери) з характерними розмірами 0,2–0,3 мм. Приведено експериментальні результати та обговорю- ється можливість самоорганізації легких трассеров, покритих шаром рідкого гелію, і формування на поверхні He II за ра- хунок сил поверхневого натягу макроскопічних плоских структур — «сніжинок» із скляних трасерів, що спостеріга- ються в експериментах. Ключові слова: надплинний He II, поверхневий натяг, само- організація нейтральних частинок на поверхні. Self-organization of neutral particles on the superfluid helium surface A.A. Levchenko, E.V. Lebedeva, L.P. Mezhov-Deglin, and A.A. Pelmenev Hollow glass microspheres were inserted into the bulk of he- lium for visualization of the turbulent flows, which appeared on the surface of superfluid helium due to noncollinear surface waves interaction. Diameter of microspheres was ~ 60 µm their density was less and close to the density of liquid helium. These microspheres united into aggregates (tracers) with the dimensions 0.2–0.3 mm approximately, covered by the liquid helium layer. We discuss surface tension as a possible means of self- organization of light tracers and macroscopic 2D structures for- mation, observed in experiments. Keywords: superfluid He II, surface tension, self-organization of test particles on the surface. 554 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2019, т. 45, № 5 https://doi.org/10.1073/pnas.1312546111 http://scitation.aip.org/search?value1=Enrico+Fonda&option1=author&option912=resultCategory&value912=ResearchPublicationContent http://scitation.aip.org/search?value1=Katepalli+R.+Sreenivasan&option1=author&option912=resultCategory&value912=ResearchPublicationContent http://scitation.aip.org/search?value1=Daniel+P.+Lathrop&option1=author&option912=resultCategory&value912=ResearchPublicationContent https://doi.org/10.1063/1.4941337 https://doi.org/10.1063/1.4941337 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.054501 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.054501 https://doi.org/10.7868/S0032816216060264 https://doi.org/10.7868/S0370274X17160093 http://www.jetpletters.ac.ru/ps/2174/article_32583.shtml http://www.jetpletters.ac.ru/ps/2174/article_32583.shtml https://doi.org/10.1063/1.5004445 https://doi.org/10.1103/PhysRevE.73.021402 1. Введение 2. Методика эксперимента 3. Самоорганизация стеклянных трассеров в «плоскую снежинку» на поверхности He II 4. Выводы

Самоорганизация нейтральных частиц на поверхности сверхтекучего He II

Репозитарії

Схожі ресурси