Ионы бария в жидком гелии
Обсуждаются различные свойства кластеров бария (заряженных либо нейтральных), внедренных в жидкий гелий. Предложена модель, в которой отдельный атом бария не образует отрицательного иона, а кластер, составленный из большого числа атомов бария, такой способностью обладает. В приложениях это свойство...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2018
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176112 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Ионы бария в жидком гелии / I. Chikina, В. Шикин // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 5. — С. 525-536. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-176112 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1761122021-02-04T01:29:38Z Ионы бария в жидком гелии Chikina, I. Шикин, В. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Обсуждаются различные свойства кластеров бария (заряженных либо нейтральных), внедренных в жидкий гелий. Предложена модель, в которой отдельный атом бария не образует отрицательного иона, а кластер, составленный из большого числа атомов бария, такой способностью обладает. В приложениях это свойство важно для объяснения наблюдаемых деталей в экспериментах с лазерной абляцией поверхности металлического бария в жидком гелии. Отмечена качественная разница в механизмах образования квазиодномерных цепей из металлической либо диэлектрической пыли при ее внедрении в сверхтекучий гелий. Для диспергированного металла хорошо «смотрится» дендритный сценарий пробоя в плоском конденсаторе с конечной разностью потенциалов между пластинами, заполненном металлической пылью. В диэлектрической задаче не удается использовать дендритный механизм развития кластера. Здесь говорят об участии в сборе мелких частиц вихревых полей сверхтекучей жидкости. Однако детали этого механизма плохо согласуются с имеющимися наблюдениями. В работе намечается альтернатива вихревому сценарию образования длинных цепей с диэлектрическими звеньями. Обговорюються різні властивості кластерів барію (заряджених або нейтральних), впроваджених в рідкий гелій. Запропоновано модель, в якій окремий атом барію не утворює від’ємного іона, а кластер, складений з великого числа атомів барію, такою здатністю володіє. У застосуваннях ця властивість важлива щодо пояснення деталей у експериментах з лазерної абляції поверхні металевого барію в рідкому гелії, які спостерігаються. Відзначено якісну різницю у механізмах утворення квазіодновимірних ланцюгів з металевого або діелектричного пилу при його упровадженні в надплинний гелій. Для диспергованого металу добре «виглядає» дендритний сценарій пробою в плоскому конденсаторі з кінцевою різницею потенціалів між пластинами, який заповнено металевим пилом. У діелектричній задачі не вдається використовувати дендритний механізм розвитку кластера. Тут кажуть про участь в зборі дрібних частинок вихрових полів надплинної рідини. Однак деталі цього механізму погано узгоджуються з наявними спостереженнями. У роботі намічається альтернатива вихровому сценарію утворення довгих ланцюгів з діелектричними кільцями. Various properties of barium clusters (charged or neutral ones) embedded into liquid helium are discussed. The model in which a separate barium atom does not form a negative ion is proposed. A cluster formed of a large number of barium atoms possesses this ability. In applications, this property is important to explain the observed details in experiments with laser ablation of barium metal surface in liquid helium. A qualitative difference in the mechanisms of formation of quasi-one-dimensional chains of metal or dielectric dust under its implantation into superfluid helium is noted. For a dispersed metal, a dendritic scenario for breakdown in a parallel plate capacitor, filled with metal dust, with a finite potential difference between planes looks good. In a dielectric problem, one does not manage to use a dendritic mechanism of cluster development. One speaks there of participation in gathering of fine particles of vorticity fields of a superfluid. However, the details of this mechanism do not agree with the existing observations. An alternative to a vortex scenario for formation of long chains with dielectric links is outlined in the present work. 2018 Article Ионы бария в жидком гелии / I. Chikina, В. Шикин // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 5. — С. 525-536. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.10.–w, 41.75.Cn, 41.75.Ak http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176112 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| spellingShingle |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Chikina, I. Шикин, В. Ионы бария в жидком гелии Физика низких температур |
| description |
Обсуждаются различные свойства кластеров бария (заряженных либо нейтральных), внедренных в жидкий гелий. Предложена модель, в которой отдельный атом бария не образует отрицательного иона, а кластер, составленный из большого числа атомов бария, такой способностью обладает. В приложениях это свойство важно для объяснения наблюдаемых деталей в экспериментах с лазерной абляцией поверхности металлического бария в жидком гелии. Отмечена качественная разница в механизмах образования квазиодномерных цепей из металлической либо диэлектрической пыли при ее внедрении в сверхтекучий гелий. Для диспергированного металла хорошо «смотрится» дендритный сценарий пробоя в плоском конденсаторе с конечной разностью потенциалов между пластинами, заполненном металлической пылью. В диэлектрической задаче не удается использовать дендритный механизм развития кластера. Здесь говорят об участии в сборе мелких частиц вихревых полей сверхтекучей жидкости. Однако детали этого механизма плохо согласуются с имеющимися наблюдениями. В работе намечается альтернатива вихревому сценарию образования длинных цепей с диэлектрическими звеньями. |
| format |
Article |
| author |
Chikina, I. Шикин, В. |
| author_facet |
Chikina, I. Шикин, В. |
| author_sort |
Chikina, I. |
| title |
Ионы бария в жидком гелии |
| title_short |
Ионы бария в жидком гелии |
| title_full |
Ионы бария в жидком гелии |
| title_fullStr |
Ионы бария в жидком гелии |
| title_full_unstemmed |
Ионы бария в жидком гелии |
| title_sort |
ионы бария в жидком гелии |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2018 |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176112 |
| citation_txt |
Ионы бария в жидком гелии / I. Chikina, В. Шикин // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 5. — С. 525-536. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT chikinai ionybariâvžidkomgelii AT šikinv ionybariâvžidkomgelii |
| first_indexed |
2025-07-15T13:44:17Z |
| last_indexed |
2025-07-15T13:44:17Z |
| _version_ |
1837720727851106304 |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5, c. 525–536
Ионы бария в жидком гелии
I. Chikina1, В. Шикин2
1LIONS, NIMBE, CEA, CNRS, Université Paris-Saclay, CEA-Saclay, Gif-sur-Yvette 91191, France
2Институт физики твердого тела РАН, Черноголовка, 142432, Россия
E-mail: shikin@issp.ac.ru
Статья поступила в редакцию 24 июля 2017 г., после переработки 11 декабря 2017 г.
опубликована онлайн 27 марта 2018 г.
Обсуждаются различные свойства кластеров бария (заряженных либо нейтральных), внедренных в
жидкий гелий. Предложена модель, в которой отдельный атом бария не образует отрицательного иона,
а кластер, составленный из большого числа атомов бария, такой способностью обладает. В приложениях
это свойство важно для объяснения наблюдаемых деталей в экспериментах с лазерной абляцией поверх-
ности металлического бария в жидком гелии. Отмечена качественная разница в механизмах образования
квазиодномерных цепей из металлической либо диэлектрической пыли при ее внедрении в сверхтекучий
гелий. Для диспергированного металла хорошо «смотрится» дендритный сценарий пробоя в плоском
конденсаторе с конечной разностью потенциалов между пластинами, заполненном металлической пы-
лью. В диэлектрической задаче не удается использовать дендритный механизм развития кластера. Здесь
говорят об участии в сборе мелких частиц вихревых полей сверхтекучей жидкости. Однако детали этого
механизма плохо согласуются с имеющимися наблюдениями. В работе намечается альтернатива вихре-
вому сценарию образования длинных цепей с диэлектрическими звеньями.
Обговорюються різні властивості кластерів барію (заряджених або нейтральних), впроваджених в рідкий
гелій. Запропоновано модель, в якій окремий атом барію не утворює від’ємного іона, а кластер, складений з
великого числа атомів барію, такою здатністю володіє. У застосуваннях ця властивість важлива щодо пояс-
нення деталей у експериментах з лазерної абляції поверхні металевого барію в рідкому гелії, які спостері-
гаються. Відзначено якісну різницю у механізмах утворення квазіодновимірних ланцюгів з металевого або
діелектричного пилу при його упровадженні в надплинний гелій. Для диспергованого металу добре «вигля-
дає» дендритний сценарій пробою в плоскому конденсаторі з кінцевою різницею потенціалів між пласти-
нами, який заповнено металевим пилом. У діелектричній задачі не вдається використовувати дендритний
механізм розвитку кластера. Тут кажуть про участь в зборі дрібних частинок вихрових полів надплинної рі-
дини. Однак деталі цього механізму погано узгоджуються з наявними спостереженнями. У роботі наміча-
ється альтернатива вихровому сценарію утворення довгих ланцюгів з діелектричними кільцями.
PACS: 71.10.–w Теории и модели многоэлектронных систем;
41.75.Cn Отрицательные ионные пучки;
41.75.Ak Положительные ионные пучки.
Ключевые слова: положительный ион, отрицательный ион, абляция, вихревая линия, жидкий гелий.
1. Введение
Свойства ионов бария, внедренных в сверхтекучий
гелий, интересны с разных точек зрения. Большое
внимание привлекает форма линии люминесценции
Ba+ с ее аномальным уширением (см., например, обзор
[1] для примесей в жидком гелии, обзор [2] для приме-
сей в твердом гелии). Специально для щелочно-
земельной группы атомов, включая барий, исследован
вопрос о влиянии степени заряженности атома на его
спектральные характеристики [3,4]. Детально «разо-
браны на части» варианты образования квазиодномер-
ных цепей при искусственном внедрении в гелий ди-
электрической (кластеры льда) либо металлической
(бария и других металлов) пыли (мелкодисперсная
плазма этих материалов, включающая значительную
фракцию нейтрального компонента). Уже первые экс-
перименты с абляцией атомов металлов в гелий [5]
дали основание говорить о появлении в нем сложных
кластеров. Аналогичные цепи возникают при внедре-
© I. Chikina, В. Шикин, 2018
I. Chikina, В. Шикин
нии в гелий мелких кластеров диэлектрика [6–8]. Пря-
мые наблюдения всплесков проводимости (и даже
сверхпроводимости) в гелии с металлической пылью
содержатся в [9]. Последние сведения относительно
металлических кластеров в гелии собраны в [10]. Об-
наружено метастабильное заряженное состояние (айс-
берг-эффект) вблизи границы твердый–жидкий гелий
фазовой диаграммы [11–13] и т.п.
Среди вопросов бариевой тематики в жидком гелии
— возможность существования отрицательных ионов
бария. Известный общий запрет на этот счет в теории
отрицательных ионов (элементы с замкнутыми оболоч-
ками не образуют отрицательных ионов [14,16]) не ме-
шает появлению среди фрагментов абляции отрицатель-
но заряженных кластеров бария. Парадокс разрешается,
если учесть, что в имеющихся измерениях встречаются
кластеры разной формы и cостава по N (N — полное
число атомов бария в данном кластере): от моноатомных
с = 1N до массивных с 1N . Располагая моделью, в
которой индивидуальный атом отрицательного иона не
образует, надо показать, что в рамках тех же модельных
предположений для одноатомной задачи «массивный»
предел 1N содержит конечную вероятность «прили-
пания» электрона к нейтральной основе с образованием
( ) .ion − В этом — один из результатов предлагаемой ра-
боты.
Продолжая тему, качественно интересна структура
возникающих при лазерной абляции поверхности ме-
талла в гелии массивных (с 1)N проводящих кла-
стеров, взаимодействующих с отдельными ионами.
Эксперименты [5–10] однозначно говорят о том, что
атомы бария, сорванные лазерным пучком с поверхно-
сти металла, образуют в сверхтекучей жидкости ните-
образные структуры. Существующее объяснение этих
красивых явлений предполагает участие в образовании
металлических нитей вихревых полей квантовой жид-
кости [8,9]. Данная работа, ориентируясь на [10], рас-
ширяет круг возможностей сбора ионной «пыли» в
мезоскопические кластерные образования, уточняя ряд
важных деталей в структуре их формирования.
Остается дискуссионной задача об аномальном
уширении формы линии люминесценции Ba+ по срав-
нению с его вакуумным значением (см. обзоры [1,2] на
этот счет с привлечением пузырькового эффекта, bub-
ble effect). «Пузырьковая» точка зрения попала в разряд
дискуссионных сообщений об отсутствии барьера при
внедрении ионов Ba+ и цезия в капли жидкого гелия
[16,17].
2. О формировании отрицательных ионов в задачах
с разными значениями N
1. Отрицательными принято называть ионы, возни-
кающие при взаимодействии электронов с отдельным
нейтральным кластером: атомами или молекулами раз-
личной степени сложности (см., к примеру, книги Месси
[14], Смирнова [15]). Эффективный потенциал взаимо-
действия ( )V rα лишнего электрона с нейтральным ато-
мом, включающий самосогласованное поле атома и об-
менное взаимодействие, имеет на больших расстояниях
от затравочного центра степенной характер:
2 4( ) = /2 , .BV r e r r aα −α (1)
Здесь α — поляризуемость нейтрального атома (индекс
«α» подчеркивает связь ( )V rα с классическим поляри-
зационным), r — расстояние между центрами атома и
заряда, Ba — боровский радиус. Способностью при-
соединять к электронной «шубе» добавочный электрон
обладают атомы, у которых внешняя оболочка не за-
полнена. Для полностью «упакованных» атомов взаи-
модействие с внешним электроном носит характер от-
талкивания; вследствие этого щелочноземельные ме-
таллы, имеющие заполненную внешнюю s-оболочку из
двух электронов, и инертные газы, имеющие замкнутую
оболочку из шести p-электронов, не имеют отрицатель-
ных ионов (ниже ( ) )ion − .
Как правило, задача о свойствах ( )ion − многоэлект-
ронна (различные формы вариационного приближения
[14,15]). Ниже обсуждается возможность ее решения в
упрощенных, одноэлектронных терминах с использова-
нием взаимодействия ( )V rα (1) в форме
0
2 4
> 0 ,
( ) =
/2 > .
V r a
V r
e r r aα
≤
−α
(2)
Здесь a — эффективный радиус атома в одноэлек-
тронном приближении. Одноэлектронная версия (2)
удобна для обобщения на случай массивных кластеров
с 1N .
Потенциал (2) имеет знак притяжения. В этих усло-
виях избежать локализации электрона на притягиваю-
щем центре можно лишь в надежде на граничные ус-
ловия. Рассмотрим сначала предел 0V → ∞ , так что
( = ) = 0, ( ) | 0.rr a r← → →∞ψ ψ → (3)
Здесь ( )r←ψ — волновая функция на малых расстоя-
ниях от центра иона в области <a r < λ , ( )r→ψ — ее
асимптотика вдали от центра, a — радиус, на котором
обращается в нуль волновая функция. Радиус a имеет
масштаб боровского Ba , но не обязательно равен ему,
являясь одним из подгоночных параметров теории.
Длина λ определена формулами (4). Разделение вол-
новой функции на две составляющие оказывается
удобным в методе, называемом приближением лога-
рифмической сшивки.
Приближение асимптотической (логарифмической)
сшивки, эффективно работающее в разных конкретных
приложениях квантовой механики (см., например,
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц «Квантовая механика», об-
щие свойства амплитуды рассеяния на центрально-
симметричном рассеивающем потенциале), удобно для
526 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5
Ионы бария в жидком гелии
анализа свойств основного состояния электрона в по-
тенциале (2). Методика позволяет разбить общее реше-
ние волнового уравнения на две части: ( )r←ψ и
( ),r→ψ в каждой из которых допускаются упрощения.
В нашем случае
2
( ) ( ) ( ) 0, ,
2
r V r r a r
m ← α ←∇ψ − ψ ≤ ≤ λ
(4)
2
( ) ( ) 0, .
2
r E r r
m → →∇ψ + ψ λ ≤ ≤ ∞
(5)
Здесь m — масса электрона, E — требующая опреде-
ления энергия собственного состояния для электрона в
потенциале (2).
Решения (4), (5) должны асимптотически сшиваться
между собой в зоне r λ (иначе нет общего решения),
что и послужило основанием называть данную мето-
дику асимптотической.
Волновая функция ( )r←ψ из (4), условно именуе-
мая внутренней, имеет вид
( ) = sin cos , = / ,Br A B a
r r←
λ λ
ψ + λ α
2 2= / ,ba me (6)
причем в условиях 0V → ∞ согласно (3)
( = ) = 0, = ctgr a A B
a←
λ
ψ − , (7)
На больших расстояниях
2
1exp( )( ) , = ,
2
rr C
r mE
−
→
−κ
ψ κ −
(8)
где E — энергия связи (отрицательная).
Решения (6), (7) сшиваются асимптотически,
1 (1 )( ) , ( < ) ,rr A B r C
r r
−
← →
λ − κ
ψ ≥ λ + ψ κ (9)
или
= , =A C B Cλ − κ ,
так что на выходе вместе с (7)
1=
ctg( / )a
κ
λ λ
. (10)
Имеет смысл подчеркнуть, что анализ (2)–(10)
свойств основного состояния удобен своей аналити-
ческой доступностью. Свойства волнового уравнения
с потенциалом (1) изучены в достаточно общем виде,
но требуют информации о спецфункциях математиче-
ской физики, имеющих, в основном, численное пред-
ставление (см. Приложение).
Еще один комментарий касается соотношения меж-
ду длинами λ и a . Формально на атомном уровне это
отношение произвольно, меняясь от = / 1aγ λ до
значений 1γ . С этими асимптотиками приходится
сталкиваться, например, в задаче о поведении свобод-
ного электрона в криогенных средах (см. обзор [18]). В
данном случае манипуляции с параметром γ позволя-
ют судить о существовании хотя бы одного локального
состояния на потенциале (2). В самом деле, возникаю-
щий для κ ответ (10) не физичен. Так, со стороны ма-
лых / 1aλ в этой области согласно (10) 1a−κ → . А
по смыслу должно быть 0κ → .
Проблемы с интерпретацией (10) дают основание
полагать, что одноэлектронная задача с потенциалом
(2) и граничными условиями (3) не имеет связанного
состояния. Напомним в связи с этим, что граничные
условия (3) успешно использовалось в ряде задач для
объяснения деталей поведения свободных электронов
в криогенных средах (как и в случае щелочных метал-
лов, криогенные атомы не образуют отрицательных
ионов в смысле [14,15] (см. обзор [18]).
2. Убедительность модели возрастает, если можно
сформулировать условия, в которых локализация элект-
рона все же происходит. С этой целью позволим элект-
рону проникать в зону 0 > 0V , заменив условие (3) тре-
бованием
( = ) = 0r a←ψ′ . (11)
В результате для функции ( )r←ψ (6) с учетом (11)
имеем
= tgA B
a
λ . (12)
Продолжая в духе (9), находим
1=
tg( / )a
κ −
λ λ
. (13)
Результат (13) содержит необходимые признаки лока-
лизации хотя бы в одно (основное) состояние. Процесс
оказывается пороговым
/ /2aλ ≥ π . (14)
В области / > /2aλ π , когда тангенс из (13) меняет свой
знак, начинается локализация (рост κ с увеличением
/ > /2).aλ π
Формулы (11)–(14) важны для акцепторной части
статистики электронных полупроводников, которая
строится с привлечением донор-акцепторной симмет-
рии. Каждое из равновесных свойств слаболегированно-
го мелкими донорами полупроводника n-типа находит
свое симметричное отражение среди характеристик сла-
болегированного мелкими акцепторами полупроводни-
ка p-типа (см. [19]). Параметрами идеальной теории яв-
ляются энергия ,gE T положения донорного dE и
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5 527
I. Chikina, В. Шикин
акцепторного aE уровней в запрещенной зоне собст-
венного полупроводника, объемные плотности ,dn an
этих дефектов и температура T. По определению уровни
dE и aE считаются мелкими, если | |dE или | |aE го-
раздо меньше gE . Из ожидаемой аналогии с ± -ионами
в вакууме можно говорить о соответствии дна зоны
проводимости положению уровня вакуума в атомной
статистике и невозможности для уровня dE распола-
гаться выше этого дна (связанное состояние электрона в
атоме по определению ниже вакуумной границы).
Гипотеза о донор-акцепторной симметрии перено-
сится и на структуру самих примесных центров. Так,
если свойства мелкого донора трактуются с привлече-
нием эффективной модели атома Бора (протон с элек-
троном, удерживаемым кулоновским взаимодействием
на эффективном боровском расстоянии), для акцептора
приходится говорить о тяжелой отрицательной затравке,
удерживающей дырку (систему дырок) полупроводника
[19]. Искусственность в построении антиборовского
кластера дает основания полагать, что донор-акцеп-
торная симметрия идеальной статистики имеет свои
рамки, за пределами которых она нарушается.
Реально акцепторные свойства примеси в слаболе-
гированном полупроводнике могут быть поняты с ис-
пользованием механизма их формирования в атомной
статистике (см. [14,15] и формулы (11)–(14)). Как от-
мечено в этих источниках, за образование ( )ion − в ва-
кууме отвечает притягивающий обменный потенциал
( )V rα (2) вместе с граничным условием (11). Остается
перенести атомные рассуждения в полупроводящие
условия, и мы уже в шаге от возможного понимания
акцепторных свойств нейтральных примесей, внедрен-
ных в собственный полупроводник. Детали требуют
специального рассмотрения, выходящего за рамки
данной работы.
3. Рассмотрим массивные кластеры с 1N . В ус-
ловиях гелиевой абляции на стадии аморфизации речь
может идти о металлических образованиях сфериче-
ской (цилиндрической) формы с геометрически резко
определенной границей. В этих условиях поляризаци-
онная задача (2), (3) трансформируется. Ансамбль ато-
мов бария, желающий вернуться в металлическое со-
стояние, собирается в отдельные кластеры с
конечными значениями 1N , демонстрирующие ме-
таллические свойства (механизмы образования таких
проводящих скоплений обсуждаются ниже). При этом
поляризуемость α индивидуального металлического
атома «складывает» свои полномочия, имея альтерна-
тивой диэлектрическую постоянную металла, ε → ∞ .
Внешний электрон, теряя возможность взаимодейство-
вать с каждым из атомов кластера по отдельности, ока-
зывается под влиянием гораздо более интенсивного
коллективного взаимодействия, именуемого потенциа-
лом силы изображения на границе металл–вакуум.
Сила изображения между заряженной нитью и ци-
линдрически симметричным диэлектриком (аналогич-
ная задача для сферической геометрии не решается
аналитически) [20]
2 2
1 2
2 2
1 1 2
2 ( )
( , ) =
( ) ( )
q R
F r R
r R r
ε − ε
ε ε + ε −
, (15)
q — заряд на единицу длины нити, R — радиус ци-
линдра, 1ε , 2ε — значения диэлектрических постоян-
ных контактирующих сред, > 0F отвечает отталкива-
нию. В данном контексте важно, что сила F квадра-
тична по q . Другими словами, притяжение, имеющее
по своей природе поляризационное происхождение вида
(1), на макроуровне всегда (независимо от знака заряда)
ведет к его локализации на поверхности диэлектрика
(металла).
Для электрона вблизи границы пар–жидкость, когда
барьер на ее границе бесконечен, а граничное условие
для волновой функции электрона ( , )z rψ подчеркивает
невозможность его проникновения в жидкое полупро-
странство на границе = 0,z электрон прекрасно лока-
лизуется, имея волновой функцией основного состоя-
ния выражение [21]
3/2
1 1( , ) = ( )exp( ), ( ) = 2 exp( ),z r f z ikr f z z zψ γ −γ
2
2 ( 1)= / , = ,
4( 1)
em h ε −
γ Λ Λ
ε +
1 | =0( , ) = ( )exp( ) = 0,zz r f z ikrψ (16)
где ε — диэлектрическая постоянная жидкости. В от-
личие от (3), нулевое граничное условие (16) не мешает
локализации электрона вблизи границы пар–жидкость,
участвуя в формировании системы поверхностных элек-
тронов вдоль этой границы.
Здесь же отметим, что конечная поляризуемость от-
дельного металлического атома превращается в беско-
нечность для шарика, если дебаевская длина меньше
радиуса шара.
Примеры макроскопического взаимодействия класте-
ров бария с отрицательными зарядами (15), (16) обсуж-
даются ниже.
3. Металлические кластеры бария в жидком гелии
Модельные примеры кластеров разной геометрии из
предыдущего раздела находят свое воплощение в кол-
лективных явлениях, сопровождающих кинетику релак-
сации плазменного облака абляционного происхожде-
ния. Некоторые характерные проблемы коллективи-
зации атомов бария в мезокластеры c участием сверх-
текучего гелия рассмотрены ниже.
1. Основной результат предыдущего раздела об от-
сутствии отрицательных ионов бария и возможных
528 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5
Ионы бария в жидком гелии
способах количественного описания этого известного
явления проявляется на деле в оптической части ис-
следований. Эксперименты содержат много данных о
деталях спектра положительных ионов в вакууме,
жидком и твердом гелии (см. [1,2]). И ничего (по из-
вестным, в том числе и отмеченным выше, причинам)
— об отрицательных ионах.
Еще одно замечание, имеющее прямое отношение
к сказанному выше, касается транзитной области
1 N≤ ≤ ∞ , где можно было бы уловить переход от
малых к большим значениям N , также выпадает из
рассмотрения в рамках задач с абляцией. Дело в том,
что это возмущение является в основном тепловым с
двумя последовательными фазовыми переходами: из
газа в жидкость и далее в твердое тело. Оба перехода
относятся к 1-му роду и сопровождаются зародыше-
выми явлениями. Не имеет смысла оценивать мас-
штабы зародышей в условиях, далеких от квазирав-
новесных. Но допустить наличие критического заро-
дыша радиуса cR , содержащего конечное число
атомов бария, вполне логично. Как следствие, наблю-
даемые в гелии кластеры бария вполне макроскопич-
ны, взаимодействуя с зарядами (15), (16). Что касает-
ся характерных размеров R нейтральной фракции
бария, они находятся в окрестности
c BR R a≥ . (17)
Ансамбль таких капель в жидком гелии не претер-
певает изменений (как это происходит в нормальных
условиях с диффузией и коалесценцией), сохраняя
фиксированные размеры (17) начальной стадии взаи-
модействия бариевой плазмы.
Наличие в продуктах абляции заметной нейтраль-
ной составляющей (либо нейтральной дроби, слегка
заряженной одиночными ионами) косвенно обнаружи-
вается, исходя из данных [10] (см. рис. 2, 5 этой рабо-
ты). Речь идет о возможности визуальных наблюдений
за квазимикроскопическими формированиями в виде
подвижных цепочек разной длины, имеющих в попе-
речном сечении размеры BR a . В любых сценариях
возникновения цепей в гелии их формирование до
уровня BR a нуждается в больших объемах «строи-
тельного» материала, чего невозможно добиться анни-
гиляцией зарядов, проникающих в процессе абляции
под уровень жидкого гелия. Здесь же следует упомя-
нуть малую вероятность образования нейтральной со-
ставляющей непосредственно в жидком гелии. Как
показывают прямые эксперименты [13,14] и их трак-
товка [15], аннигиляция ионов разных знаков с образо-
ванием нейтрального продукта непосредственно в ге-
лии крайне затруднена.
2. Как уже говорилось, искусственно созданная ба-
риевая плазма в жидком гелии, остывая, должна воз-
вращаться в металлическое состояние с образованием
аморфных кластеров разной формы. Специфика гелия
заключается в том, что разлетающиеся из центра абля-
ции ее достаточно энергичные фрагменты (как заря-
женные, так и нейтральные) с большой вероятностью
возбуждают вокруг себя вихревые кольца, автоматиче-
ски связываясь с ними [22]. Каждое из колец наряду с
затравочным кластером, скорость которого превышает
критическую, вихреобразующую, притягивает и дру-
гие, менее энергичные составляющие абляции, способ-
ствуя образованию квазиодномерных цепочек из ме-
таллических «бусинок» (авторство идеи разделяют
работы [6–9]). Фрагменты одномерных проводящих
структур в жидком гелии приведены на рис. 1 (взято из
[9]). Реально их наличие обнаруживается авторами [9]
появлением конечной проводимости между контроль-
ными электродами в зоне абляции и с привлечением в
дальнейшем специальной процедуры: высушиванию
гелиевой ванны с последующим исследованием метал-
лических кластеров, оседающих на диэлектрической
подложке.
Однако детали завершающей стадии процесса «кол-
лективизации» проводящей пыли, представленные на
рис. 1, нуждаются в модификации. Если дробинки име-
ют между собой конечные интервалы (лишь в этом слу-
чае возникает притяжение фрагментов конечных разме-
ров к оси вихревого поля за счет разности давлений
Бернулли на поверхности бусинки), сухой остаток тре-
ка, возникающий при испарении жидкого гелия, не мо-
жет быть проводящим (именно так проявляют себя в
[8,9] проводящие свойства цепочки в целом). При нали-
чии проводящих контактов между звеньями цепочки
вдоль оси вихревой нити пропадает само понятие син-
Рис. 1. Фрагменты проводящих нитей на твердой подложке
при испарении жидкого гелия из кюветы, подвергнутой объ-
емной абляции [9]. Клубок нитей в левой части содержит
окончания (обрывы) цепочек, что невозможно при их чисто
вихревом происхождении. Правая часть — увеличение левой
фотографии примерно в пять раз. Звездочками отмечены пере-
сечения, имеющие смысл точечных контактов, способствую-
щих появлению макропроводимости между контрольными
электродами с заданной разностью потенциалов (предусмот-
рено в ячейке [9]). Обращает на себя внимание однородность
звеньев цепей. Это, характерное для всех цепных образований
в гелии свойство, возможно, связано с их фазовым зарождени-
ем в окрестности критического радиуса Rc (17).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5 529
I. Chikina, В. Шикин
гулярного вихревого поля, удерживающего звенья цепи
на оси вихря. Да и сами цепи теряют возможность иметь
форму оборванных отрезков (как это видно на рис. 1,
левая часть). Нужен сценарий, объясняющий конечную
проводимость ||σ цепи и ее же конечную изгибную
жесткость, также наблюдаемую экспериментально. Це-
почка из точечно (шарнирно) контактирующей дроби
такой жесткостью не обладает.
Кроме примеров из механики (равновесная форма
«тяжелой» цепи [23]), вопрос о поперечной (изгибной)
жесткости наблюдаемых нитей (рис. 1) всплывает при
анализе свойств среднеквадратичной флуктуации рас-
стояния 2R〈 〉 между концами цепочки общей длины
> 0L [24]
2
2
1 2
2 1 1= 2 1 exp( / ) , = ,a LTR LT a
T a a a a
〈 〉 − + − +
(18)
где локальная жесткость a связана с изгибными свой-
ствами прямолинейной нити
2 2
0 0 1 1 2 2
1 1= , ( ),
2 2ik i k
ik
F F a F a a+ ρ ρ → + ρ + ρ∑ (19)
iρ — компоненты двумерного радиуса вектора, опре-
деляющие малые отклонения формы линейного дефек-
та от положения равновесия. Очевидно, если компо-
ненты 0ika → ,
20, 0ika R→ 〈 〉 → . (20)
Другими словами, если 0,ika → то, согласно (17)
2 0R〈 〉 → , т.е. длинные молекулы с большой вероят-
ностью смыкаются в кольца, чего не наблюдается экс-
периментально: см. рис. 1 и рис. 2.
3. Положение дел меняется, если абляция организо-
вана в зоне с конечным электрическим полем. В работе
[9] это поле присутствует между измерительными
электродами в ожидании проявления конечной прово-
димости. Авторы [10] используют вертикально органи-
зованную ячейку с абляцией в вакууме, границей пар–
жидкость между верхним и нижним управляющими
электродами, дающими возможность вводить в гелий
заряды разных знаков.
В задачах с полем более естественно говорить не о
вариантах формообразования (нитевидном или других
более рациональных с точки зрения минимизации энер-
гии взаимодействия ансамбля нейтральных примесей с
гелием), а о способности фрагментов абляции к переносу
доступными средствами заряда с одного электрода на
другой. Речь идет о варианте пробоя, ближайшим анало-
гом которому является образование молнии между дву-
мя электродами в конденсаторе, заполненном грозовой
смесью капель. Этот, для определенности, дендритный
сценарий развивается самоорганизацией одномерного,
хорошо проводящего канала, основание которого связа-
но с одним из электродов. Другой конец (для грозы —
«лидер молнии») с большим сосредоточенным зарядом
притягивает к себе проводящие фрагменты окружающе-
го облака примесей, обеспечивая в такой кинетике свое
продвижение к электроду противоположного знака.
Детали поведения дендритного канала (его попереч-
ные размеры и скорость продвижения «лидера молнии»
к электроду противоположного знака) зависят от струк-
туры его проводящей части (в нашем случае речь идет о
цепочке дробинок радиуса cR R≥ , омически связанных
между собой и дном гелиевой кюветы) и свойствами
вершины с ее повышенными возможностями к сбору
«строительного» материала (в данном случае нейтраль-
ных дробинок, движущихся под действием силы тяже-
сти из зоны абляции к металлическому дну). В началь-
ной стадии, пока вертикально ориентированный денд-
рит (геометрия, реализованная в [10]) реально квази-
одномерен, его свойства хорошо аппроксимируются
свойствами вытянутого вдоль силовых линий электри-
ческого поля нейтрального проводящего эллипсоида во
Рис. 2. Примеры динамики заряженных обрывков нитей в
стационарном электрическом поле [10], возникающих при
обрыве по разным причинам затравочного одномерного ден-
дрита с основанием на проводящем дне кюветы. Хорошо
видны сильно поляризованные фрагменты нитей вблизи ме-
таллической подложки на дне гелиевой кюветы, заряженные
благодаря омическому контакту с металлическим дном рас-
тущего за счет нейтральной пыли дендрита. Нейтральная
фракция генерируется плазменнной абляцией металлическо-
го образца, осуществляемой в вакууме вблизи границы пар–
жидкость (а). Приближение обрывка дендрита к границе
жидкость–пар (shuttle effect). Отметим также появление на
обрывках дендритов первых следов ветвления (б).
530 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5
Ионы бария в жидком гелии
внешнем поле E. Такой эллипсоид с геометрическими
параметрами >>L R загружается электронами до со-
стояния с дипольным моментом EP [20]
2
0
||
= , = 4 /3, = / , ,
4EP E LR E V L L R
n
π
π
v v (21)
2
2 2
||
1 1= ln 2 , = 1 /
2 1
n R L− ε + ε − ε ε − ε − ε
,
0L — расстояние между внешними электродами с раз-
ностью потенциалов V, проводящая плоскость разреза-
ет тело дендрита пополам, его размеры >>L R и
cR R≥ оцениваются визуально данными рис. 2. Вели-
чина cR имеет смысл критического зародыша из (17).
Следующая задача — определение скорости роста
/dL dt одномерного дендрита при фиксированном
внешнем поле E и заданном потоке нейтральной дроби
плотности n сверху вниз из зоны абляции к нижнему
электроду, радиуса 0R отдельной дробинки и закона
Стокса для подвижности отдельной дробинки [25].
Кинетика роста заключается в следующем. На эл-
липсоид сверху налетают дробинки. Они поляриза-
ционно взаимодействуют с зарядом /EQ P L на вер-
шине дендрита. В результате часть из них из области с
радиусом захвата 0>R R «падает» на вершину. Эта
прибыль дроби и определяет рост дендрита. Остальное
пролетает мимо. Задача сводится к определению сече-
ния захвата 2= .Rσ π
Для определения R есть все необходимое. Извест-
но, что дробь движется вниз под действием силы тяже-
сти. Каждая дробинка притягивается к заряженной
вершине дендрита за счет поляризационного взаимо-
действия ( )V rα , аналогичного (1), с зарядом Q
2
*
4( ) = , /
2
E
Q
V r Q P L
r
α
α
− , (22)
*α — поляризуемость отдельной дробинки.
Формулу (22) надо уточнить по отношению к *α .
Энергия диполя d в электрическом поле E есть
= ( )dV d·E (23)
Получим далее с помощью (21) величину наведенного
диполя d металлической капли в однородном поле E ,
если металл имеет вид сферы радиуса R . Для шара
работает та же формула (21). Только 3= 4 /3Rπv и
|| = 1/3n . В результате
3
3
||
4 /3= = =
4 4 /3
Rd E E ER
n
π
π π
v . (24)
Учитывая определение 2= / ,E Q r имеем c помо-
щью (23) вместо (22)
3 2 4= /dV R Q r− . (25)
Эта формула заменяет (22). Ожидаемо, что 3
* Rα → .
Отсутствие коэффициента 1/2 — следствие приближе-
ния (24).
При анализе движения дробинок в силовых полях:
гравитация + ( )V rα из (25) — надо пользоваться зако-
ном Стокса [25]
6 v = /R Mg dV drαπ η + . (26)
Здесь v — локальная скорость дробинки, η — вяз-
кость гелия, M — эффективная масса отдельной
дробинки.
Задача (22)–(26) определена полностью. Речь идет о
вязком варианте расчета сечения захвата 2= Rσ π для
системы частиц плотности drn , налетающих на притя-
гивающий центр поляризационного происхождения
dV (25).
В представленном виде задача о значении 2
tr = Rσ π
пока не решена. Для качественных заключений, на ко-
торые претендует данная работа, можно использовать
упрощения, возникающие в зоне с
/ > ,dV dr Mgα (27)
Рис. 3. Двумерная проекция 3D дендрита на фото,
сфокусированном на плоскость вблизи поверхности
гелия при абляции с поверхности металлического бария
вблизи границы пар–жидкость в условиях отличного от
нуля электрического поля, направляющего положитель-
ные ионы бария вглубь жидкости [10]. Отдельные ветви
дерева максимально ортогональны между собой (след-
ствие сильного кулоновского отталкивания). По этой же
причине крона должна была бы демонстрировать
стремление к цилиндрической симметрии вокруг корне-
вого ствола, привязанного ко дну кюветы. Вместо этого
просматривается влияние кристаллографии, факт, не
имеющий пока объяснения.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5 531
I. Chikina, В. Шикин
где гравитация становится мало существенной, и зада-
ча о падении дробинок на вершину дендрита превра-
щается в механическую, центрально-симметричную. В
этом приближении оказывается возможным использо-
вание известных результатов для подвижности элек-
тронов в газовых средах [26]. Один из них касается
определения сечения захвата заряда trσ на притяги-
вающий центр вида (1)
2
2 3
tr 2
2= ,
B
QR R
M ∞
α
π → σ π α →
v
. (28)
Здесь Q — заряд на вершине эллипсоида из (22), α —
поляризуемость отдельного атома бария в смысле (25),
BM — масса отдельной дробинки бария, ∞v — ста-
ционарная скорость дробинки в поле силы тяжести из
формулы (26) на большом расстоянии от вершины
дендрита.
Располагая (28), можно строить уравнение нераз-
рывности вида
ˆ/ = ( ),dL dt M L (29)
определяющее скорость роста дендрита. Здесь M̂ —
некий оператор, зависящий от ( )L t .
Общее число дробинок, собираемое на вершине
2
dr ,n R ∞π v (30)
где drn — плотность газа дробинок, оседающая в зоне
абляции.
Скорость строительства дендрита
2 3
ell ell/ ,R n dL dt n R−π , (31)
elln — плотность дроби в теле дендрита.
Баланс потоков (соотношение (29), составленное из
вкладов (30), (31))
2 2
ell dr/ = ,R n dL dt n R ∞π π v 1 2
dr/ =R dL dt n R−
∞
v (32)
или
3 2
dr
2/ =
B
R R QdL dt n
Mπ
. (33)
Интересно, что из уравнения (33) выпала скорость ∞v .
Остается решить дифференциальное уравнение от-
носительной ( )L t с начальным условием
(0)L R (34)
и сравнить результаты для ( )L t с имеющимися наблю-
дениями.
Очевидно, дендрит (21)–(34) не требует участия
вихревых возбуждений в своем росте (очередные нейт-
ральные дробинки присоединяются к его вершине при
спокойном, ламинарном состоянии гелиевой ванны),
естественно объясняет наблюдаемый shuttle effect [10],
может расти, перекрывая интервал между контроль-
ными электродами в [9] и расстояние от металлическо-
го дна до границы пар–жидкость в ячейке [10]. Все эти
эффекты сравнительно просто объясняются, но трудно
доказуемы. В последнем случае при длительной экспо-
зиции и при соучастии гравитационных сил дендрит,
достигая свободной поверхности гелия, образует вет-
вистое дерево, проекция которого в направлении снизу
вверх изображена на рис. 4.
4. Причины ветвления заслуживают специального
обсуждения. Одна из них лежит «на поверхности».
Увеличение контакта кроны дерева с границей пар–
жидкость ведет к росту полного тока через систему
ветвей (технически это реализуется туннелированием
электронов из кроны дерева в вакуум (как и электро-
нов из пузырьков, прижатых к поверхности гелия [21]).
Но ветви на основном стволе появляются раньше, чем
он достигнет поверхности гелия (см. зарождение этого
явления на рис. 2). Нужны внутренние причины, спо-
собствующие ветвлению.
Возможный сценарий ветвления определяется осо-
бенностями транспорта в низкоразмерных системах.
Пусть, например, ток плотности xj протекает в 2D
проводящей системе. Его наличие ведет к нарушению
пространственной однородности электронной плотно-
сти. Для закона Ома в форме
0 ( )
= const = / , ( ) = ,
l
x xx
l
n s dsej d dx x
x s
+
−
δ
σ ϕ ϕ′
κ −∫ (35)
при использовании ячейки Корбино без управляющего
электрода
0 2 1 2 12 2
( ) = , ( )/( ) 1.x
xx
j xn x R R R R
e l x
κ
δ − +
π σ −
(36)
Здесь 2l ширина 2D проводящей части диска, индекс
0nδ подчеркивает отсутствие в (35) диффузионной
составляющей тока. Очевидно, если интервал 2l удов-
летворяет требованию
0 0( ) ,n l nδ + (37)
на одном из концов интервала l x l− ≤ ≤ + плотность
электронов в канале обращается в ноль, и низкораз-
мерный проводник с током приобретает особенность,
влияющую на вольт-амперную характеристику.
В одномерных системах эффекты (36), (37) долж-
ны быть выражены гораздо ярче. Появление тромба в
центральной части одномерного дендрита резко ме-
няет центр притяжения, собирающего нейтральную
дробь, создавая условия для роста ветвей по отноше-
нию к его основному стволу.
532 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5
Ионы бария в жидком гелии
5. Дендриты с электростатикой (21) квазиодномерны
по своей природе. Это обстоятельство не «закрывает»,
однако, общей проблемы возникновения одномерных
примесных образований в гелии. Остаются вопросы к
поведению массивных (тяжелее гелия), диэлектриче-
ских примесных кластеров в сверхтекучей жидкости.
Как и металлы, будучи искусственно раздробленными в
гелии, они стремятся к образованию длинных цепей (см.
[6–8]) без участия электростатики и вихревой помощи в
образовании цепей; см. дискуссию вокруг формулы (18).
Эта информация дополняется экспериментами [26–28],
содержащими детали взаимодействия кластеров воды с
поверхностью жидкого гелия (см. рис. 4). Такие явления
должны наблюдаться и в ячейке [10]. К сожалению, уча-
стие нейтральной составляющей в наблюдаемых эффек-
тах здесь освещено недостаточно полно.
Все логично в трактовке происходящего со льдом
на поверхности гелия, если придерживаться версии о
наличии для кластеров воды барьера на границе пар–
жидкость (рис. 4). Но всплывает вопрос о смачиваемо-
сти. Классический ответ, одинаково справедливый для
кластера из зерен фирна ограниченной геометрии (как
на рис. 4), металлической нити бария, представленной
на рис. 5, либо стальной швейной иглы, смазанной жи-
ром, заключается в том, что механическое равновесие
на жидкой границе возможно в определенных преде-
лах, если относительно тяжелый плавающий объект не
смачивается данной жидкостью. Варианты со смачива-
нием, или его отсутствием, представлены на рис. 5.
Известно, что обезжиренная игла (вариант с барием
представлен на рис. 5(б)) несомненно тонет. Осталось
вспомнить о существующих представлениях на пред-
мет смачивания жидким гелием твердых поверхностей
разных диэлектриков и металлов. Согласно [29], в чис-
ле несмачиваемых гелием фигурируют поверхности
лишь трех металлов: цезия, рубидия, калия. Ни лед, ни
барий не входят в этот список. Таким образом, в
разд. 4 и в особенности в соответствии с данными
рис. 4 возникает вопрос о сосуществовании плавучести
кластеров льда с требованием смачиваемости поверх-
ности всякого диэлектрика. Допуская также, что кла-
стеры бария, как и лед, встречают барьер на границе
пар–жидкость, можно надеяться на существование по-
верхностных состояний для положительных ионов ба-
рия (рис. 5(а)).
Рис. 4. Цикл образования кластера аморфного фирна (ледя-
ная зернистая крошка) на поверхности гелия в ампуле,
имеющей размеры ∼1 см. Источник фирна над поверхностью
гелия работает в стационарном режиме. В начале цикла воз-
никает кромка льда (припай) на стыке вакуум–стекло–гелий.
В дальнейшем с поступлением новых порций фирна поверх-
ность гелия согласованно прогибается, способствуя образо-
ванию кластера (поплавка) из зерен фирна в центральной
части ампулы. Наблюдаемой оказывается лишь деформиро-
ванная граница лунки, заполненной фирном. Зона деформа-
ции лунки явно оторвана от стенок ампулы (решение задачи
о механическом равновесии для тяжелого поплавка, удержи-
ваемого на поверхности жидкости силами поверхностного
натяжения, формулируется для бесконечной границы; при
этом деформация захватывает область порядка капиллярной
постоянной жидкости, заметно меньшей, чем радиус ампу-
лы). На последних фото рис. 4 кластер проваливается в объ-
ем гелия в условиях, отвечающих его критическому гравита-
ционному весу. Поверхность жидкости восстанавливает свой
начальный мениск (взято из [28]).
Рис. 5. Варианты взаимодействия цилиндрического тяжелого
поплавка с поверхностью жидкости (тяжелым называем по-
плавок, имеющий плотность бóльшую, чем плотность жидко-
сти). Жидкость не смачивает поверхность цилиндра, изготов-
ленного из металлического бария. Механическое равновесие с
конкуренцией между локальным давлением поплавка на по-
верхность жидкости и силами поверхностного натяжения
жидкости в определенных рамках возможно (а). В альтерна-
тивных условиях рис. 5(б) со смачиванием поверхности ме-
талла равновесия нет. Поплавок должен утонуть (б).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5 533
I. Chikina, В. Шикин
4. Выводы
1. Предложен одночастичный вариант решения за-
дачи о локализации (или ее отсутствии) электрона на
отдельном нейтральном атоме. Показано, что при на-
личии притягивающего потенциала (1) поляризацион-
ного происхождения, вопрос о локализации сводится
не только к оценкам его амплитуды (притягивающие
потенциалы не всегда имеют связанные состояния).
Играет свою роль и выбор граничных условий на сим-
волической поверхности атома. Таким образом, удает-
ся различить свойства атомов бария, не образующих
отрицательных ионов вообще (независимо от значений
поляризуемости α), и различных акцепторов в полу-
проводниках, где отрицательные ионы (акцепторы)
встречаются регулярно.
2. Отмечено, что массивные кластеры бария с
1N лишаются специального свойства его атомов
(когда = 1),N притягивая как отрицательные, так и
положительные внешние заряды. Этот переход сродни
трансформации определения поляризуемости α от-
дельного атома. Она конечна для индивидуального
атома и стремится к бесконечности в случае проводя-
щей сферы радиуса R , если R λ , где λ — дебаев-
ская длина экранирования.
3. Обращено внимание на присутствие среди продук-
тов абляции металла нейтральной фракции в виде сово-
купности зерен (дроби) с размерами R порядка или
более критического радиуса cR . Без достаточного ко-
личества дроби в качестве первоосновы практически
невозможно объяснить визуальное наблюдение квази-
одномерных кластеров в объеме жидкого гелия с попе-
речными размерами ,cR R≥ не меняющимися во вре-
мени (отсутствие влияния диффузии в формировании
гелиевых кластеров). Одним из прямых доказательств
существования твердой фазы в продуктах лазерной аб-
ляции с поверхности металла могли бы стать оптиче-
ские линии, отвечающие спектру мелких частиц твердо-
го бария. Такие данные пока отсутствуют.
4. Предложен сценарий образования квазиодномер-
ных нитей в плазменном облаке фрагментов абляции с
поверхности металла в присутствии электрического по-
ля от внешних электродов. Речь идет о дендритном ме-
ханизме пробоя, существенно нуждающемся в поступ-
лении нейтральной дроби из зоны абляции. Известным
аналогом этого явления может служить образование
молний между пластинами конденсатора, заполненного
грозовой смесью капель. Обсуждаются возможные при-
чины ветвления одномерного дендрита.
5. Дендритный механизм образования нитей при
внедрении в гелий продуктов лазерной абляции метал-
ла не срабатывает в случае диспергирования в гелий
диэлектрических материалов (например, кластеров
воды). Существующий сценарий сбора такой «пыли»
полями вихревых нитей малоубедителен. Неясно, от-
куда берутся нити. Непонятно, как на этом пути объяс-
нять конечность наблюдаемых в [6–8] обрывков цепей,
при запрете для вихрей иметь окончания в объеме
сверхтекучей жидкости. Вихревой механизм вообще
ни при чем в попытках объяснения коллективных яв-
лений с участием ледяной пыли (фирна), собранной на
поверхности жидкость–пар (см. рис. 4). Вероятнее до-
пустить, что расслоение в гелии однородно дисперги-
рованной диэлектрической пыли сродни спинодально-
му распаду раствора с положительной энергией
внедрения для отдельной примеси. Дополнительный
интерес к этой, частично обозначенной проблеме, вы-
зывает возможное соучастие эффекта смачивания.
Авторы благодарны Л. Межову-Деглину за обсуж-
дение результатов работы и полезные замечания.
Приложение
Степенные потенциалы взаимодействия постоянно
встречаются в физике газовых и жидких сред. Они
нужны для обеспечения притяжения между частицами
на больших расстояниях и создают формальные про-
блемы на малых расстояниях. Аккуратность теории на
малых расстояниях зависит от степени их влияния на
конечный результат. Если, к примеру, речь идет о чис-
лах в энергии связи отрицательного иона, теория гото-
ва на усложнения, избегая модельных упрощений. В
результате пробная вариационная функция в задачах о
свойствах конкретных отрицательных ионов может
содержать до сотни подгоночных параметров (см. кни-
гу Смирнова [15]). Если же речь идет о качественных
утверждениях типа «да или нет», теория газовых и
жидких сред, как правило, пользуется феноменологи-
ческими упрощениями. Известно приближение Лен-
нард-Джонса в двухчастичном взаимодействии атомов
газа
12 6
0 0( ) =
r r
V r
r r
ε −
, (П1)
где ε и 0r — подгоночные параметры. Часть взаимо-
действия с отталкиванием (слагаемое с 12 )r− вполне
произвольна и может заменяться потенциалом, имею-
щим смысл непроницаемой сферы радиуса 0r . Модель-
ность потенциала Леннард-Джонса на малых расстояни-
ях не влияет радикально на свойства фазового перехода
газ–жидкость. Но формально необходима для устране-
ния нефизичных расходимостей в интегралах, возни-
кающих в промежуточных выкладках теории.
Аналогична ситуация с поляризационным потенциа-
лом 4( )V r r−
α ∝ . Имеется большое число многоэлек-
тронных задач, собранных в книгах [14,15], ставящих
своей целью расчет количественных характеристик того
или иного отрицательного иона. Здесь одноэлектронный
формализм вряд ли уместен. Если же возникает вопрос,
534 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5
Ионы бария в жидком гелии
почему в одних случаях потенциал ( )V rα образует свя-
занное состояние (задача об акцепторах в полупроводи-
мости), а в других нет (атом бария не образует таковых),
можно предложить одночастичное решение этой задачи
с альтернативой в граничных условиях на малых рас-
стояниях. Скорее всего, наше предложение неоднознач-
но (мы на однозначность и не претендуем). Но пока в
литературе такой вопрос в одночастичном приближении
не поднимался вообще.
Что касается формальных свойств волнового уравне-
ния с потенциалом 4( ) ,V r r−
α ∝ эта задача освоена
вполне серьезно. При последовательном решении задачи
о локализации (или нет) отпадает возможность разделять
волновую функцию на две асимптотики (см. (6) и (8)
основного текста) с последующей их сшивкой. Но мож-
но продвинуться до некоторого уровня в решении этого
уравнения аналитически, переписав его, как в [30–33],
где обсуждался вопрос о деталях рассеяния мало-
энергичных электронов на потенциале 4 ,r−∝ сведением
уравнения Шредингера к уравнению Матье.
Полагая
1/2( ) = ( )/ , = ( / ) exp ,r r r r k sψ χ β
1/2 2( ) = ( ), = /2r r s eχ ϕ β α , (П2)
имеем для ( )sϕ модифицированное уравнение Матье:
2 2 2[( / ( 1/2) 2 ch(2 )] ( ) = 0d ds l k s s− + + β ϕ . (П3)
Используя информацию о собственных функциях
(1) ( )M s±ν этого уравнения [33, с. 542] и возвращаясь к
переменной r , представляем общее решение для ( )rχ
(П2) в виде
(1) (1) 1/2( ) = (ln ) (ln ), = ( / ) ,r AM r BM r k −
+ν −νχ γ + γ γ β (П4)
2 2( 1/2) /[4( 3/2)( 1/2)( 1/2)]l k l l lν + − β + + − .
Характерная величина 0k , определяющая уровень ло-
кализации электрона, возникает на этом пути при
удовлетворении с помощью ( )rχ граничным условиям
на малых и больших расстояниях (П4). Имея в виду
свойства функций (1) ( )M s±ν при = 0l и решая относи-
тельно 0k соответствующее трансцендентное уравне-
ние, находим интересующие нас конечные результаты.
Возникающая комбинация специальных функций
сложна (по сравнению с логарифмическим приближе-
нием основного текста нашей работы), потому анализ
поведения 0k даже в условиях одиночного атома дол-
жен выполняться численно. Мы не ставили своей це-
лью реализовать путь (П2)–(П4). Но вопрос о структу-
ре волновых функций для различных состояний в поле
потенциала 4( )V r r−
α ∝ цепочка определений (П2)–
(П4) предметно освещает.
________
1. B. Tabbert, M. Beau, and H. Gunther, Z. Phys. B 97, 425
(1995).
2. P. Moroshkin, A. Hofer, and A. Weis, Phys. Rep. 469, 1
(2008).
3. Г. Шпатаковская, УФН 182, 4457 (2012).
4. V. Karpov and G. Shpatakovskaya, JETP 124, 369 (2017).
5. A. Fujsaki, T. Sano, T. Sano, Y. Takahashi, and T. Yabuzakj,
Phys. Rev. Lett 71, 1039 (1993).
6. G.P. Bewley, D.P. Lathrop, and K.R. Sreenivasan, Nature
441, 588 (2006).
7. E.B. Gordon, R. Nishida, R. Nomura, and Y. Okuda, Pis’ma
Z. Tekh. Fiz. 85, 710 (2007).
8. E. Gordon and Y. Okuda, Fiz. Nizk. Temp. 35, 278 (2009)
[Low Temp. Phys. 35, 209 (2009)].
9. E. Гордон, А.В. Карабулин, В.И. Матюшенко, В.Д.
Сизов, И.И. Ходос, ФНТ 36, 740 (2010) [Low Temp. Phys.
36, 590 (2010)].
10. P. Moroshkin, R. Batulin, P. Leiderer, and K. Kono, Phys.
Chem. Chem. Phys. 18, 26444 (2016).
11. P. Moroshkin, A. Hofer, S. Ulzega, and A. Weis, Nature
Phys. 3, 786 (2007).
12. P. Moroshkin, V. Lebedev, and A. Weis, Phys. Rev. Lett.
102, 115301 (2009).
13. V. Shikin, JETP. Lett. 93, 648 (2011).
14. H. Massey, Negative Ions, Cambridge University (1951).
15. Б. Смирнов, Отрицательные ионы, Атомиздат, Москва
(1978).
16. A. Leal, D. Mateo, A. Hernando, M. Pi, and M. Barranco,
Phys. Chem. Chem. Phys 16, 23206 (2014).
17. A. Leal, X. Zhang, M. Barranco, F. Cargnoni, A. Hernando,
D. Mateo, M. Mella, M. Drabbels, and M. Pi., J. Chem. Phys.
144, 094302 (2016).
18. В. Шикин, С. Назин, ФНТ 43, 807 (2017) [Low Temp.
Phys. 43, 641 (2017)].
19. В. Бонч-Бруевич, С. Калашников, Физика полупровод-
ников, Наука, Москва (1977).
20. Л. Ландау, Е. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред,
Физматлит, Москва (1959).
21. В. Шикин, Ю. Монарха, Двумерные заряженные системы
в гелии, Наука, Москва (1989).
22. G. Reyfield and D. Reif, Phys. Rev. Lett. 11, 305 (1963).
23. В. Смирнов, Курс высшей математики, Наука, Москва
(1974), т. IV.
24. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Статистическая физика,
Наука, Москва (1995).
25. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Гидродинамика, Наука,
Москва (1988).
26. В. Грановский, Электрический ток в газах, Наука,
Москва (1971).
27. Л. Межов-Деглин, А. Кокотин, Письма ЖЭТФ 70, 756
(1999).
28. L. Mezhov-Deglin and A. Kokotin, J. Low Temp. Phys. 119,
385 (2000).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5 535
https://doi.org/10.1007/BF01317225
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2008.06.004
https://doi.org/10.1134/S1063776117030037
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.71.1039
http://www.nature.com/articles/441588a%23auth-3
https://doi.org/10.1038/441588a
https://doi.org/10.1063/1.3253391
https://doi.org/10.1063/1.3481303
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Hofer,+A&fullauthor=Hofer,%20A.&charset=UTF-8&db_key=PHY
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Ulzega,+S&fullauthor=Ulzega,%20S.&charset=UTF-8&db_key=PHY
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/author_form?author=Weis,+A&fullauthor=Weis,%20A.&charset=UTF-8&db_key=PHY
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.115301
https://doi.org/10.1134/S0021364011110117
http://pubs.rsc.org/en/results?searchtext=Author%3AAlberto%20Hernando
http://pubs.rsc.org/en/results?searchtext=Author%3AMart%C3%AD%20Pi
http://pubs.rsc.org/en/results?searchtext=Author%3AManuel%20Barranco
http://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/2014/CP/C4CP03297G%23!divAbstract
https://doi.org/10.1063/1.4942850
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.11.305
https://doi.org/10.1023/A:1004673904612
I. Chikina, В. Шикин
29. L. Mezhov-Deglin and A. Kokotin, 2 Pan Pasific Basin
Workshop on Microgravity, Sciences (2001), Paper FP-1006.
30. E. Cheng, M. Cole, W.F. Saam, and J. Treiner, Phys. Rev.
Lett. 67, 1007 (1991).
31. E. Vogt and G. Wannier, Phys. Rev. 95, 1190 (1954).
32. T. O′Malley, L. Spruch, and L. Rosenberg, J. Math. Phys. 2,
491 (1961).
33. T. O'Malley, Phys. Rev. 130, 1020 (1963).
34. J. Meixner and F. Schäfke, Mathieusche Funktionen und
Sphäroidfunktionnen, Berlin, Springer-Verlag (1954).
___________________________
Barium ions in liquid helium
I. Chikina and V. Shikin
Various properties of barium clusters (charged or
neutral ones) embedded into liquid helium are dis-
cussed. The model in which a separate barium atom
does not form a negative ion is proposed. A cluster
formed of a large number of barium atoms possess-
es this ability. In applications, this property is im-
portant to explain the observed details in experi-
ments with laser ablation of barium metal surface in
liquid helium. A qualitative difference in the mecha-
nisms of formation of quasi-one-dimensional chains of
metal or dielectric dust under its implantation into su-
perfluid helium is noted. For a dispersed metal, a den-
dritic scenario for breakdown in a parallel plate capa-
citor, filled with metal dust, with a finite potential
difference between planes looks good. In a dielectric
problem, one does not manage to use a dendritic
mechanism of cluster development. One speaks there
of participation in gathering of fine particles of
vorticity fields of a superfluid. However, the details of
this mechanism do not agree with the existing obser-
vations. An alternative to a vortex scenario for for-
mation of long chains with dielectric links is outlined
in the present work.
PACS: 71.10.–w Theories and models of many-
electron systems;
41.75.Cn Negative-ion beams;
41.74.Ak Positive-ion beams.
Keywords: positive ion, negative ion, abliation, vortex
line, liquid helium.
536 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2018, т. 44, № 5
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.67.1007
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.67.1007
https://doi.org/10.1103/PhysRev.95.1190
https://doi.org/10.1103/PhysRev.130.1020
https://doi.org/10.1007/978-3-662-00941-3
https://doi.org/10.1007/978-3-662-00941-3
1. Введение
2. О формировании отрицательных ионов в задачах с разными значениями N
3. Металлические кластеры бария в жидком гелии
4. Выводы
Приложение
|