Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³He: как учитывать корреляции?

Получен закон преобразования корреляционной функции нематического аэрогеля при его деформации. Предложен метод описания спиновой диффузии в ³He, заполняющем деформированный аэрогель для слабокоррелированного случая. Анизотропия коэффициента диффузии в плоскости, перпендикулярной направлению нитей,...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2018
1. Verfasser:	Мельниковский, Л.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2018
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Актуальні проблеми квантових рідин та кристалів ³He
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176271
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³He: как учитывать корреляции? / Л.А. Мельниковский // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 10. — С. 1368-1370. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-176271
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1762712021-02-05T01:27:19Z Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³He: как учитывать корреляции? Мельниковский, Л.А. Актуальні проблеми квантових рідин та кристалів ³He Получен закон преобразования корреляционной функции нематического аэрогеля при его деформации. Предложен метод описания спиновой диффузии в ³He, заполняющем деформированный аэрогель для слабокоррелированного случая. Анизотропия коэффициента диффузии в плоскости, перпендикулярной направлению нитей, остается малой даже при заметных деформациях аэрогеля. Отримано закон перетворення кореляційної функції нематичного аерогелю при його деформації. Запропоновано метод опису спінової дифузії у ³He, що заповнює деформований аерогель для слабкокорельованого випадку. Показано, що анізотропія коефіцієнта дифузії залишається малою навіть при помітних деформаціях аерогелю. Transformation law for the correlation function of nematic aerogel under deformation is found. We propose an approach to describe spin diffusion in ³He confined in deformed aerogel assuming weak correlations. The spin diffusion coefficient anisotropy in the plane, perpendicular to aerogel strands, remains small even for significant deformation. 2018 Article Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³He: как учитывать корреляции? / Л.А. Мельниковский // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 10. — С. 1368-1370. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0132-6414 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176271 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Актуальні проблеми квантових рідин та кристалів ³He Актуальні проблеми квантових рідин та кристалів ³He
spellingShingle	Актуальні проблеми квантових рідин та кристалів ³He Актуальні проблеми квантових рідин та кристалів ³He Мельниковский, Л.А. Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³He: как учитывать корреляции? Физика низких температур
description	Получен закон преобразования корреляционной функции нематического аэрогеля при его деформации. Предложен метод описания спиновой диффузии в ³He, заполняющем деформированный аэрогель для слабокоррелированного случая. Анизотропия коэффициента диффузии в плоскости, перпендикулярной направлению нитей, остается малой даже при заметных деформациях аэрогеля.
format	Article
author	Мельниковский, Л.А.
author_facet	Мельниковский, Л.А.
author_sort	Мельниковский, Л.А.
title	Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³He: как учитывать корреляции?
title_short	Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³He: как учитывать корреляции?
title_full	Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³He: как учитывать корреляции?
title_fullStr	Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³He: как учитывать корреляции?
title_full_unstemmed	Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³He: как учитывать корреляции?
title_sort	влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³he: как учитывать корреляции?
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Актуальні проблеми квантових рідин та кристалів ³He
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176271
citation_txt	Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³He: как учитывать корреляции? / Л.А. Мельниковский // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 10. — С. 1368-1370. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT melʹnikovskijla vliâniedeformaciiaérogelânaspinovuûdiffuziûvžidkom3hekakučityvatʹkorrelâcii
first_indexed	2025-07-15T14:01:49Z
last_indexed	2025-07-15T14:01:49Z
_version_	1837721832230223872
fulltext	Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 10, c. 1368–1370 Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком 3He: как учитывать корреляции? Л.А. Мельниковский Институт физических проблем им. П.Л. Капицы РАН ул. Косыгина, 2, г. Москва, 119334, Россия E-mail: leva@kapitza.ras.ru Статья поступила в редакцию 6 июня 2018 г., опубликована онлайн 28 августа 2018 г. Получен закон преобразования корреляционной функции нематического аэрогеля при его деформа- ции. Предложен метод описания спиновой диффузии в 3He, заполняющем деформированный аэрогель для слабокоррелированного случая. Анизотропия коэффициента диффузии в плоскости, перпендикуляр- ной направлению нитей, остается малой даже при заметных деформациях аэрогеля. Ключевые слова: нематический аэрогель, спиновая диффузия, жидкий 3He. 1. Введение Аэрогель — искусственно вносимая в 3He примесь, приводит к ряду интересных явлений. Анизотропия аэ- рогеля существенно расширяет спектр таких явлений. Это относится не только к сверхтекучим фазам 3He, но и к нормальному состоянию — ферми-жидкости. Анизо- тропный характер рассеяния квазичастиц в такой систе- ме проявляется экспериментально в зависимости коэф- фициента спиновой диффузии от направления. В работе [1] приведены результаты измерения и по- строена теория для описания спиновой диффузии в нематическом аэрогеле при низкой температуре. Этот аэрогель характеризуется высокой одноосной анизо- тропией: он состоит из практически параллельных ни- тей (выберем ось Oz в этом направлении). Оказывается, что нематический аэрогель допускает заметную деформацию (одноосное сжатие) в направле- нии, перпендикулярном направлению нитей. При этом происходит перераспределение нитей, сами нити, конеч- но, не деформируются. В настоящей работе предложен способ описания спиновой диффузии в деформирован- ном нематическом аэрогеле и оценена ее анизотропия в плоскости xy , перпендикулярной направлению нитей. 2. Преобразование корреляционной функции Заметим, что при пренебрежении корреляциями в исходном расположении нитей, дополнительной анизо- тропии спиновой диффузии от такой деформации не возникает: эта деформация не нарушает аксиальную симметрию системы. Действительно, изменения ориен- тации нитей при этом не происходит, поэтому достаточно следить за расположением центров нитей в плоскости xy . Рассмотрим корреляционную функцию 2 1( )w −ρ ρ , опре- деляющую плотность вероятности обнаружения центра нити в точке 2ρ при условии, что в точке 1ρ находится центр другой нити. Здесь = ( , )x yρ — двумерный ради- ус-вектор. Отсутствию корреляции [2] соответствует 2 4(1 )( ) = = ,pw N d − π ρ где d — диаметр нитей, N — их двумерная концен- трация, а p — коэффициент пористости. При сжатии в α раз по оси Ox ( , ) ( , ) = , ,xx y x y y →  α    (1) такая корреляционная функция останется изотропной ( ) = det ( ) = .w w N  ∂ α  ∂     ρ ρ ρ ρ При учете корреляций аксиальная симметрия дефор- мированного состояния разрушается. Рассмотрим одно- родный недеформированный (аксиально симметрич- ный) нематический аэрогель. Корреляционная функция в нем 2 2( ) = ( )w w x y+ρ зависит только от модуля аргумента. Если эта зависимость не сводится к констан- те, то после деформации (1) изотропия в плоскости xy исчезает: ( )( , ) = , ,w x y w x yα α или в полярных координатах © Л.А. Мельниковский, 2018 Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком 3He: как учитывать корреляции? 2 2 2( , ) = =cos sinw w φ ρ α ρ α φ + φ    ( ) ( )2 21 1 ,cosw w = α ρ + α − φ ≡ α βρ   (2) где ( )2 2( ) = 1 1 cosβ φ + α − φ . Существенно, что на больших расстояниях корреляционная функция выхо- дит на константу ( )w Nρ → и угловая зависимость пропадает ( , )w Nρ φ → α . 3. Спиновая диффузия Вычисление коэффициента спиновой диффузии [3] подразумевает решение уравнение Больцмана для ква- зичастиц. Последние подчиняются статистике Ферми, поправку к их функции распределения можно искать в форме 0 ˆ ˆ= ( ), = / , n n p ∂ δ χ ∂ p p p   где χ зависит только от направления вектора p. Само линеаризованное кинетическое уравнение [1] прини- мает вид ( )ˆ ˆ ˆ= ( )d ( , '),− χ − χ σ′∫p p pψ где ( ) 2 3 0 * 2= 1 .m a m F MF p m x π ∂ψ + ∂  При достаточно низкой температуре можно пренебречь столкновениями квазичастиц друг с другом и учитывать только рассеяние на аэрогеле. Соответствующее диф- ференциальное сечение рассеяния зависит от направ- лений импульсов до и после рассеяния ˆ ˆ ˆ ˆ ˆd ( , ') ( , ')d '. 4 Nd Sσ ≡p p p p p (3) Таким образом введенная функция ˆ ˆ( , ')S p p является безразмерной усредненной характеристикой вероятно- сти рассеяния одной нитью на разные углы. Например, для случая зеркального отражения [1] ˆ ˆ( , ') = sin ( ), 2 S ′φ − φ ′δ θ − θp p где углы ( , )θ φ и ( , )′ ′θ φ задают вектора p̂ и ˆ 'p . При пренебрежении корреляциями, сечение рассея- ния (3) зависит только от средней концентрации нитей N . Если длина свободного пробега много больше кор- реляционной длины аэрогеля a (т.е. 1a Ndα  ), то учет корреляций можно произвести следующий образом. Будем следить за проекцией движения на плоскость .xy Рассмотрим частицу, проекция которой движется в на- правлении, задаваемом углом φ, после рассеяния на нити в точке = 0ρ . Обозначим ( , )G φ ρ — вероятность того, что частица долетит до точки ρ не рассеявшись d ( , ) = ( , ) ( , ) . d G G w dφ ρ − φ ρ φ ρ ρ  (4) Это уравнение легко решается 0 ( , ) = exp ( , ) d .G d w ρ  φ ρ − φ ρ ρ′ ′     ∫ Усредняя ( , )w φ ρ по ρ с весом, пропорциональным ( , )G φ ρ , получаем «кажущуюся концентрацию нитей» 0 0 ( , ) ( , ) d ( ) = , ( , ) d G w N G ∞ ∞ φ ρ φ ρ ρ φ φ ρ ρ ∫ ∫   которую следует подставить в (3) вместо N . Подынте- гральное выражение в числителе, с точностью до кон- станты, совпадает с правой частью (4). Учитывая гра- ничные условия ( ,0) = 1G φ и ( , ) = 0G φ ∞ , получаем 1 0 ( ) = ( , ) d =N d G −∞  φ φ ρ ρ    ∫ 1 0 0 exp ( , ) d d .d d w −ρ∞    = − φ ρ ρ ρ′ ′       ∫ ∫  Подставим сюда корреляционную функцию деформи- рованного аэрогеля из (2) ( ) 1 0 0 ( ) = exp ( ) d d =N d d w ρ∞ −    ′ ′φ −α βρ ρ ρ    ∫ ∫ 0 0 1 exp ( ) d d .d w ρ∞  α ′ ′= − ρ ρ ρ  β β  ∫ ∫ (5) В рассматриваемом приближении малой корреляци- онной длины можно вычислить первый член в разложе- нии ( )N φ по a . Будем считать, что при > aρ , корреля- ционная функция выходит на константу ( ) =w Nρ . Тогда выражение (5) преобразуется следующим образом: ___________________________________________________ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 0 0 0 1( ) = exp ( ) d exp d 1 1= 1 ( ) d exp d = 1 ( ) d . d NdN d N w d Nd dN w w N Nd ρ∞ − ρ∞ ∞    α α ′ ′φ − ρ ρ − ρ ρ =  β β β       α α α   ′ ′ ′ ′+ − ρ ρ − ρ ρ − ρ − ρ    β β β α β     ∫ ∫ ∫ ∫ ∫  Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 10 1369 Л.А. Мельниковский Замена верхнего предела внутреннего интегрирования от ( )( )N w ′− ρ на бесконечность приводит к ошибке, пропорциональной 2a . Окончательно для «кажущейся концентрации» в пер- вом приближении по a получаем ( ) 2 2 2 2 ( ) = = , ( ) 1 1 cos NKd NKdN N Nα αφ α + α + β φ + α − φ  (6) где все корреляционные свойства аэрогеля содержатся в константе ( ) 0 = ( ) d .K w N aN ∞ ρ − ρ∫  (7) По-видимости, знак этой константы зависит от кон- кретных свойств аэрогеля. Из общих соображений оп- ределить его не представляется возможным. Второй член в (6) определяет угловую зависимость сечения рассеяния. Используя (7) и полагая, что в не- упорядоченной среде корреляции исчезают на масшта- бе 1/2a N −  , можно оценить анизотропию коэффици- ента диффузии 2 2 4(1 )( 1) ( 1) .x y x D D pKd D − −α − α α − α π   (8) Видно, что даже при значительной деформации 2( 1 1)α −  аэрогеля с высокой пористостью (1 1),p−  анизотропия оказывается малой. Я благодарен А.Ф. Андрееву, В.В. Дмитриеву и В.И. Марченко за полезное обсуждение. Работа под- готовлена при частичной поддержке Программы Пре- зидиума РАН 1.4. «Актуальные проблемы физики низких температур». ________ 1. V.V. Dmitriev, L.A. Melnikovsky, A.A. Senin, A.A. Soldatov, and A.N. Yudin, JETP Lett. 101, 808 (2015). 2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Статистическая физика, Наука, Москва (1995), ч. 1, § 116. 3. D. Hone, Phys. Rev. 121, 669 (1961). ___________________________ Вплив деформації аерогелю на спінову дифузію у рідкому 3He: як враховувати кореляції? Л.А. Мельніковський Отримано закон перетворення кореляційної функції нема- тичного аерогелю при його деформації. Запропоновано ме- тод опису спінової дифузії у 3He, що заповнює деформова- ний аерогель для слабкокорельованого випадку. Показано, що анізотропія коефіцієнта дифузії залишається малою на- віть при помітних деформаціях аерогелю. Ключові слова: нематичний аерогель, спінова дифузія, рід- кий 3He. Influence of aerogel deformation on spin diffusion in liquid 3He: how to take correlations into account? L.A. Melnikovsky Transformation law for the correlation function of nematic aerogel under deformation is found. We propose an approach to describe spin diffusion in 3He confined in deformed aerogel as- suming weak correlations. The spin diffusion coefficient anisot- ropy in the plane, perpendicular to aerogel strands, remains small even for significant deformation. Keywords: nematic aerogel, spin diffusion, liquid 3He. 1370 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 10 https://doi.org/10.1134/S0021364015120036 https://doi.org/10.1103/PhysRev.121.669 1. Введение 2. Преобразование корреляционной функции 3. Спиновая диффузия

Влияние деформации аэрогеля на спиновую диффузию в жидком ³He: как учитывать корреляции?

Institution

Ähnliche Einträge