Пиннинг и динамика магнитного потока в монокристалле YBaCuO при движении вихрей вдоль границ двойников
Исследованы вольт-амперные характеристики монокристалла YBaCuO при ориентации силы Лоренца параллельно плоскости двойников. Определены температурные зависимости критического тока депиннинга в параллельном и наклонном относительно плоскостей двойникования магнитных полях при ориентации вектора пол...
Gespeichert in:
Datum: | 1997 |
---|---|
Hauptverfasser: | , , , , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176344 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Пиннинг и динамика магнитного потока в монокристалле YBaCuO при движении вихрей вдоль границ двойников / А.В. Бондаренко, В.А. Шкловский, Р.В. Вовк, М.А. Оболенский, А.А. Продан // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1281-1288. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-176344 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1763442021-02-05T01:28:20Z Пиннинг и динамика магнитного потока в монокристалле YBaCuO при движении вихрей вдоль границ двойников Бондаренко, А.В. Шкловский, В.А. Вовк, Р.В. Оболенский, М.А. Продан, А.А. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Исследованы вольт-амперные характеристики монокристалла YBaCuO при ориентации силы Лоренца параллельно плоскости двойников. Определены температурные зависимости критического тока депиннинга в параллельном и наклонном относительно плоскостей двойникования магнитных полях при ориентации вектора поля в окрестности оси с. Почти двукратное уменьшение критического тока в параллельном поле объясняется пластическим течением вихрей вдоль каналов, образуемых границами двойников. Показано, что сопротивление вязкому течению потока удовлетворительно описывается моделью Бардина-Стефена. Особенности токовых и температурных зависимостей дифференциального сопротивления при температурах выше температуры плавления вихревой решетки, но ниже температуры начала пиннинга на границах двойников объясняются сосуществованием твердой и жидкой вихревои фаз в этом температурном интервале. Наличие большого числа пиков, наблюдаемых на токовых зависимостях дифференциального сопротивления в параллельном поле при температурах ниже температуры плавления вихревой решетки, связывается с неоднородным косвенным пиннингом, обусловленным флуктуациями расстояния между двойниками. Досліджено вольт-амперні характеристики монокристала YBaCuO при орієнтації сили Лоренца паралельно площині двійників. Визначено температурні залежності критичного струму депінінга в паралельному і похилому відносно площин двійникування магнітних полях при орієнтації вектора поля поблизу осі с. майже двократне зменшення критичного струму в паралельному полі пояснюється пластичною течією вихорів вздовж каналів, які утворюються межами двійників. Показано, що опір в’язкій течії потоку задовільно описується моделлю Бардіна-Стефена. Особливості струмових і температурних залежностей диференціального опору при температурах більших температури плавлення вихорової гратки, але менших температури початку пінінга на межах двійників пояснюються співіснуванням твердої і рідкої вихорових фаз у цьому випадку. Наявність великої кількості піків, що спостерігаються на струмових залежностях дифференціального опору в паралельному полі при температурах менших температури плавлення вихорової гратки, пояснюється неоднорідним непрямим пінінгом, обумовленим флуктуаціями відстані між двійниками. Current-voltage characteristics of YBaCuO single crystals were investigated for the Lorente force aligned parallel to twin planes. Temperature dependences of the depinning critical currents were determined in magnetic fields parallel and tilted with respect to the twin planes tor a magnetic field vector applied in the vicinity of the c-axis. Almost twofold decrease of the critical current in parallel magnetic field is attributed to plastic motion of the vortices along channels formed by the twin boundaries. It is shown that the flux flow resistance is well described in terms of the Bardin-Stephen model. The peculiarities of the current and temperature dependencies of the differential resistivity at temperatures higher than the melting point, but lower than the temperature of the onset of vortex pinning by twin boundaries, is attributed to the coexistence of vortex solid and vortex liquid phases in this temperature region. A great number of peaks observed below the melting temperature of the vortex lattice in parallel magnetic field in the current dependences of the differential resistivity are attributed to inhomogeneous indirect vortex pinning caused by fluctuation of twin boundary separation. 1997 Article Пиннинг и динамика магнитного потока в монокристалле YBaCuO при движении вихрей вдоль границ двойников / А.В. Бондаренко, В.А. Шкловский, Р.В. Вовк, М.А. Оболенский, А.А. Продан // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1281-1288. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.72.Bk http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176344 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
spellingShingle |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Бондаренко, А.В. Шкловский, В.А. Вовк, Р.В. Оболенский, М.А. Продан, А.А. Пиннинг и динамика магнитного потока в монокристалле YBaCuO при движении вихрей вдоль границ двойников Физика низких температур |
description |
Исследованы вольт-амперные характеристики монокристалла YBaCuO при ориентации силы
Лоренца параллельно плоскости двойников. Определены температурные зависимости критического
тока депиннинга в параллельном и наклонном относительно плоскостей двойникования магнитных
полях при ориентации вектора поля в окрестности оси с. Почти двукратное уменьшение критического
тока в параллельном поле объясняется пластическим течением вихрей вдоль каналов, образуемых
границами двойников. Показано, что сопротивление вязкому течению потока удовлетворительно
описывается моделью Бардина-Стефена. Особенности токовых и температурных зависимостей
дифференциального сопротивления при температурах выше температуры плавления вихревой
решетки, но ниже температуры начала пиннинга на границах двойников объясняются
сосуществованием твердой и жидкой вихревои фаз в этом температурном интервале. Наличие
большого числа пиков, наблюдаемых на токовых зависимостях дифференциального сопротивления в
параллельном поле при температурах ниже температуры плавления вихревой решетки, связывается
с неоднородным косвенным пиннингом, обусловленным флуктуациями расстояния между
двойниками. |
format |
Article |
author |
Бондаренко, А.В. Шкловский, В.А. Вовк, Р.В. Оболенский, М.А. Продан, А.А. |
author_facet |
Бондаренко, А.В. Шкловский, В.А. Вовк, Р.В. Оболенский, М.А. Продан, А.А. |
author_sort |
Бондаренко, А.В. |
title |
Пиннинг и динамика магнитного потока в монокристалле YBaCuO при движении вихрей вдоль границ двойников |
title_short |
Пиннинг и динамика магнитного потока в монокристалле YBaCuO при движении вихрей вдоль границ двойников |
title_full |
Пиннинг и динамика магнитного потока в монокристалле YBaCuO при движении вихрей вдоль границ двойников |
title_fullStr |
Пиннинг и динамика магнитного потока в монокристалле YBaCuO при движении вихрей вдоль границ двойников |
title_full_unstemmed |
Пиннинг и динамика магнитного потока в монокристалле YBaCuO при движении вихрей вдоль границ двойников |
title_sort |
пиннинг и динамика магнитного потока в монокристалле ybacuo при движении вихрей вдоль границ двойников |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1997 |
topic_facet |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176344 |
citation_txt |
Пиннинг и динамика магнитного потока в монокристалле YBaCuO при движении вихрей вдоль границ двойников / А.В. Бондаренко, В.А. Шкловский, Р.В. Вовк, М.А. Оболенский, А.А. Продан // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1281-1288. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT bondarenkoav pinningidinamikamagnitnogopotokavmonokristalleybacuopridviženiivihrejvdolʹgranicdvojnikov AT šklovskijva pinningidinamikamagnitnogopotokavmonokristalleybacuopridviženiivihrejvdolʹgranicdvojnikov AT vovkrv pinningidinamikamagnitnogopotokavmonokristalleybacuopridviženiivihrejvdolʹgranicdvojnikov AT obolenskijma pinningidinamikamagnitnogopotokavmonokristalleybacuopridviženiivihrejvdolʹgranicdvojnikov AT prodanaa pinningidinamikamagnitnogopotokavmonokristalleybacuopridviženiivihrejvdolʹgranicdvojnikov |
first_indexed |
2025-07-15T14:06:41Z |
last_indexed |
2025-07-15T14:06:41Z |
_version_ |
1837722136657002496 |
fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$#%�&'��()� %'� *�$��+%�,-�+.'��%�,�,
/10324240527680:9;042=<?>@07AB<C>D<E6�240GFH2JIE6�ICKJI3F�I;AB<CL
>DIE2=I�AHM�0=NOF�<3PJP3QSRUT?V�WYX[Z K7M50:9;L40]\^Q_24040`L30Ga7MbQdc
L]97I�P�ef6gM�<E2403h:9;L=IEc32407ABIEL
i[jlk]jlmonqpsr-tquwv"plx�nzy{kHj�i[jl|}x�~{nz����x��'�ly��Gj�k]jlkonq��x�y
�}j�i3j��b�'nw~�vqpw��x����ly�i�j�i3j��[uwn{r{tqp
�l�������������������q������� �������������� ¢¡��"�+ �� ����� ���£�����g¤�¥�������� ¢��¤§¦ ¨�©�©#ª�ª�¤ ��«
�{���£��������¤�¬�#«s®�����¯���� ¡�¤s°±
²´³�µ�¶¸·�¹£³l¶ º�»�µ�¶¸·�¼ µ�¼ ½�¾¢½ ·¸¿�À�Á�º£¶¸¶ Â�Ã�À#¶ Ä¢¿�Å�¼ º »�µ�Å�º�½�Ä�¼ Ã�µ
Æ�Ç�È�Ç�É�ÊÌË�Í�Î�Ç�Ï Ë Ð¢Ñ ÈlÒ'Ó Ô�Õ È�Ö�×�Ð Ø;Ù�ÚÛÐ�Ø�Ü¢ÊÝÙ�Ú�Ú Þ'ß�¼
à'Î�Î�Ñ£Ô�Õ£Í Ò�È�Ü�á@Ò�͢ѣÉ�Ç�²âÈ�ãsË£Ô�ä£Ü�áwÔ4å£È�ä£È�Ö Ç�Ô�ä£Ð£Î�Ç�УÖ�Ðæã�Í�Ü£Í¢Ö ä£Ð£Î�Ç�È�ѣѣÈdç�è�µ+é�Ã�ê1Ë£ä£ÐæÍ�ä�УÔ�Ü£Ç�È�ףУÐ}Î�Уѣá
ëwÍ�ä£Ô�Ü£×£È]Ë£È�ä£È�Ñ£Ñ Ô�Ñ�É�Ü£Í]ˣѣÍ�Î�Ö Í�Î�Ç�ÐHÕ#Ò�Í¢ì£Ü£Ð Ö�Í Ò£¼�í�Ë�ä£Ô�Õ£Ô�Ñ�Ô�Ü áEÇ�Ô�ã�Ë Ô�ä�È�Ç�Ï�ä£Ü£á�Ô�î�È�Ò�Ð Î�Ð�ã�Í�Î�Ç�ÐJÖ�ä£Ð£Ç�Уï�Ô�Î�Ö�Í ß�Í
Ç�Í�Ö�ÈBÕ£Ô�ˣУܣÜ�Уܣß�È]ÒHË£È�ä£È�Ñ£Ñ�Ô�Ñ É�ܣ͢ã4Ð[Ü£È�Ö�Ñ£Í�ܣܣÍ�ã4Í�Ç�Ü�Í Î�УÇ�Ô�Ñ£É�Ü£ÍHˣѣÍ�Î�Ö Í�Î�Ç�Ô�ìHÕ£Ò�Í�ì£Ü£Ð£Ö�Í�Ò�È�Ü£Ð�Ê[ã�È�ß�Ü�УÇ�Ü£á�å
Ë Í�Ñ¢Ê#åqË£ä£ÐqÍ�ä£Ð£Ô�Ü£Ç�È�ףУÐqÒ�Ô�Ö Ç�Í�ä£ÈlË£Í�Ñ�ÊqÒlÍ�Ö�ä£Ô�Î�Ç�Ü£Í�Î�Ç�ÐqÍ�Î�Ð�ð�¼�ñ�Í�ï�Ç�Ð"Õ£Ò�Ï£Ö ä�È�Ç�Ü�Í�Ô�Ï£ã�Ô�Ü£É�òlÔ�ܣУÔwÖ�ä£Ð£Ç�Уï�Ô�Î�Ö�Í ß�Í
Ç�Í�Ö�ÈHÒGË�È�ä�È�Ñ Ñ£Ô�Ñ£É�Ü�Í ã4ˣ͢ѣÔ]Í�ó�ô�Ê£Î�Ü�Ê£Ô�Ç�Î�Ê[ˣѣÈ�Î�Ç�Уï�Ô�Î�Ö�Уã4Ç�Ô�ï�Ô�ܣУÔ�ã�Ò�Уå£ä£Ô�ì[Ò�Õ£Í�Ñ£É]Ö�È�Ü�È�Ñ�Í Ò£õ�Í�ó�ä£È�î�Ï£Ô�ã�á�å
ß�ä È¢Ü Ð£×£È�ã�Ð�Õ£Ò�Í�ì£Ü£Ð£Ö�Í�Ò�¼qñ�Í�Ö�È�î�È�Ü£Í
õqï�Ç�Í�Î�Í�Ë�ä£Í�Ç�УÒ�Ñ£Ô�ܣРÔ3Ò�Ê£î�Ö�Í�ã�Ï;Ç�Ô�ï Ô�ܣРØ8Ë£Í�Ç�Í�Ö�È3Ï Õ£Í�Ò�Ñ£Ô�Ç�Ò�Í¢ä£Ð Ç�Ô�Ñ�É�Ü£Í
Í�Ë£Ð�Î�á�Ò¢È�Ô�Ç�ÎöÊDã Í¢Õ£Ô�Ñ£É�Øø÷�È�ä�գУÜ�È�ù�Æ�Ç�Ô�ú�Ô�Ü È�¼�í�Î�Í�ó�Ô�ܣܣ͢Î�Ç�ÐûÇ�Í�Ö�Í�Ò�á�åûÐüÇ�Ô�ã�Ë£Ô�ä£È�Ç�Ï£ä£Ü�áwåüî�È�Ò�УÎ�Уã�Í Î�Ç�Ô�ì
Õ#Ð�ú�úwÔ�ä�Ô�Ü�ףУÈ�Ñ£É�Ü�Í ß�ÍûÎ�Í�Ë£ä£Í�Ç�УÒ�Ñ£Ô�Ü£Ð�ÊýË£ä£Ð8Ç�Ô�ã�Ë£Ô�ä£È�ÇöÏ#ä£È�å8Ò�á�òlÔþÇ�Ô�ã�Ë£Ô�ä£È�ÇöÏ#ä�áøË£Ñ£È�Ò�Ñ£Ô�ܣТÊ@Ò�Ð�å£ä£Ô�Ò�Í�ì
ä Ô�ò�Ô�Ç�Ö�Ð õUÜ£ÍÿÜ£Ð���Ô Ç�Ô�ã�Ë£Ô�ä£È�ÇöÏ#ä£á Ü£È�ï�È�Ñ£È`Ë£Ð�Ü£Ü£Ð£Ü ß�È`Ü£È`ß�ä È¢Ü Ð£×£È�å Õ£Ò�Í�ì�Ü£Ð£Ö Í�Ò`Í�ó�ô�Ê£Î�Ü�Ê£ØwÇ�ÎöÊ
Î�Í�ÎöÏ��'Ô�Î�Ç�Ò�Í�Ò�È�ܣУÔ�ãDÇ�Ò¢Ô�ä�Õ£Í�ì Ð��{Ð¢Õ£Ö Í�ì Ò�Уå£ä£Ô�Ò�Í¢ì úwÈ�î�Ò���Ç�Í�ãûÇ�Ô�ã�Ë£Ô�Ó£È�Ç�Ï£Ó�Ü£Í�ãDУܣÇ�Ô�Ó£Ò�È�Ñ�Ô#¼��'È�ѣУï�УÔ
ó�Í�Ñ£É�òlÍ�ß�Íqï�Ð�Î�Ñ�È"Ë£Ð£Ö Í�Ò
õ�Ü£È�ó�Ñ£ØgÕ#È�Ô�ã�á�å�Ü£È"Ç�Í¢Ö Í�Ò¢á�å�î�È�Ò�Ð Î�Ð�ã�Í�Î�Ç�Ê£å�Õ£Ð�ú{ú�Ô�ä Ô�Ü�ףУÈ�Ñ£É¢Ü Í�ß�ÍqÎ�Í�Ë£ä£Í¢Ç�УÒ�Ñ£Ô�Ü£Ð�Ê�Ò
Ë È¢ä È�Ñ�Ñ£Ô�Ñ£É¢Ü Í�ã[Ë£Í�Ñ£ÔqË�ä£ÐHÇ�Ô�ã�Ë£Ô�ä£È�ÇöÏ#ä£È�åHÜ Ð���ÔqÇ�Ô�ã�Ë£Ô�ä£È�ÇöÏ#ä�á�ˣѣÈ�ҢѣÔ�ܣТÊGÒ�Уå£ä£Ô�Ò�Í�ìOä£Ô�òlÔ�Ç�Ö�Ð�õ�Î�Ò�Ê î�á�Ò�È¢Ô�Ç�ÎöÊ
ΠܣÔ�Í�Õ£Ü�Í ä�Í�Õ£Ü�áwã Ö�Í�Î�Ò�Ô�ܣܣá�ã ˣРܣܣУÜ�ß�Í ã�õ Í�ó�Ï£Î�Ñ£Í�Ò�Ñ£Ô�ܣܣá�ã ú�Ñ�Ï#Ö�Ç�Ï£È�×£Ð�Ê ã�Ðÿä£È�Î�Î�Ç�Í�Ê#Ü�Ð�Êÿã�Ô ��Õ�Ï
Õ#Ò�Í�ì ܣУÖ�È�ã�Ð�¼
�Í�Î�Ñ�¶ Õ���Ô�Ü£Í]Ò�͢ѣÉ�Ç�²âÈ�ã�Ë£Ô�ä£Ü�¶�å£È�ä£È�Ö�Ç�Ô�ä£Ð£Î�Ç�УÖ�ÐJã�Í�Ü£Í�Ö�ä£Ð£Î�Ç�È�Ñ£ÈBç{è�µ�é�Ã�ê?Ë�ä£ÐJÍ�ä�¶���Ü�Ç�È�×�¶�
wÎ�УѣÐGë�Í�ä£Ô�Ü£×£È
Ë È¢ä È�Ñ�Ô�Ñ É¢Ü£½GË�Ñ£Í��lУÜ�¶gÕ£Ò�¶ ì�ܣУÖ#¶ Ò�¼��sУî�Ü£È�ï�Ô�Ü�ÍGÇ�Ô�ã�Ë£Ô�ä£È�ÇöÏ#ä£Ü£¶�î�È�Ñ�Ô���Ü Í�Î�Ç�¶wÖ�ä£Ð�Ç�Уï�Ü£Í�ß�ÍHÎ�Ç�ä¢Ï#ã§ÏGÕ£Ô�Ë�¶ Ü�¶¸Ü£ß�È]Ò
Ë È¢ä È�Ñ�Ô�Ñ É¢Ü£Í�ã
Ï7¶�Ë£Í�å£Ð£Ñ£Í�ã
Ï[Ò�¶ Õ#Ü�Í�Î�Ü£Í]ˣѣÍ��'УÜHÕ#Ò ¶ ì£Ü У֢ϣÒ�È�Ü£Ü�Ê[ã�È�ß�Ü�¶¸Ç�ܣУåJË£Í�Ñ�Ê åJË£ä£ÐJÍ�ä�¶���Ü£Ç�È�×�¶�
�Ò�Ô�Ö�Ç�Í¢ä£È
Ë Í�Ñ¢Ê1Ë Í�ó�Ñ£Ð�î�Ï1Í¢Î�¶;ð�¼��OÈ�ì���ÔþÕ£Ò�Í Ö�ä È¢Ç�Ü�Ôüî�ã�Ô�Ü òlÔ�Ü£Ü�Ê@Ö ä£Ð�Ç�Уï�ܣ͢ß�ÍýÎ�Ç�ä�Ï£ã
Ï ÒûË£È�ä£È�Ñ£Ô�Ñ£É�Ü£Í�ã�Ï@Ë£Í�Ñ�¶
Ë Í¢Ê Î�Ü�Ø���Ç�É�ÎöÊ Ë£Ñ£È�Î�Ç�Уï�Ü£Í�Ø:Ç�Ô�ï ¶���Ø:Ò�Уå£Í�ä�¶ Ò Ò�î�Õ£Í�Ò��:Ö�È�Ü£È�Ñ�¶ Ò�õHÊ Ö£¶ Ï#Ç�Ò�Í ä�Ø�ØwÇ�É�Î�Ê ã�Ô���È�ãsÐþÕ#Ò�¶ ì ܣУ֣¶¸Ò
¼
ñ�Í Ö�È�î�È�Ü£Í�õ��{ÍYÍ¢Ë�¶¸ä^Ò�� Ê£î�Ö£¶¸ì Ç�Ô�ï#¶�
?ˣ͢Ç�Í�Ö�Ï^î�È�Õ£Í�Ò ¶ Ñ£É�Ü£ÍYÍ�ˣРÎ�Ï���Ç�É�Î�Ê^ã�Í¢Õ#Ô�Ñ£Ñ Ø ÷�È�ä�Õ�¶¸Ü£È�ù�Æ�Ç�Ô�ú{Ô�ܣȣ¼
í{Î�Í�ó�ѣУÒ�Í¢Î�Ç�¶oÎ�Ç�ä�Ï ã�Í¢Ò�Ð£åæ¶qÇ�Ô�ã�Ë£Ô�ä£È�ÇöÏ#ä�ܣУå;î�È�Ñ£Ô��{ܣ͢Î�Ç�Ô�ì�գРú�Ô�ä£Ô�Ü£×�¶¸È�Ñ£É�Ü�Í�ß�Í4Í�Ë£Í�ä�Ï;Ë£ä£Ð;Ç�Ô�ã Ë£Ô�ä£È�Ç�Ï£ä£È�å
ó ¶¸Ñ£É�òlУåEÇ�Ô�ã�Ë Ô�ä�È�Ç�Ï�ä£ÐæË£Ñ£È�Ò�Ñ�Ô�Ü�Ü�ÊæÒ�Ð�å£Í�ä£Í�Ò�Í�
]ß�ä È¢Ç�Ö�Ð õoÈ�Ñ£Ô7ã�Ô�Ü�òlУåæÇ�Ô�ã�Ë£Ô�ä£È�Ç�Ï£ä£ÐæË�Í�ï�È�Ç�Ö¢ÏæË�¶¸Ü�¶¸Ü£ß�È5Ü£È
ã�Ô ��È�å5Õ#Ò ¶ ì£Ü£Ð£Ö#¶ Ò4Ë�Í�Ê Î�Ü�Ø�ØwÇ�É�Î�ÊdÎ�Ë£¶´Ò�¶ Î�Ü�Ï�Ò�È�Ü£Ü�Ê#ã}Ç�Ò¢Ô�ä�Õ£Í�
�¶zä�¶ Õ£Ö Í�
oÒ�Уå£Í�ä£Í�ҢРå;ú�È�îHÏ ×£É�Í�ã
Ï Ò�УˣÈ�Õ#Ö¢Ï�¼
�lÈ�Ê£Ò�Ü�¶¸Î�Ç�É Ò�Ô�Ñ�УÖ�Í�
Ö��¸Ñ£É�Ö�Í�Î�Ç�� Ë�¶¸Ö£¶¸Ò
õ���Í Î�ˣ͢Î�Ç�Ô�ä�¶ ß�È�Ø�Ç�É�ÎöÊ Ü£È Î�Ç�ä�Ï£ã�Í�Ò�Уå î�È�Ñ£Ô ��Ü£Í�Î�ÇöÊ#å
Õ#Ð�ú�úwÔ�ä�Ô�Ü�×�¶ È�Ñ£É�ܣ͢ß�ÍJÍ�Ë£Í�ä�Ï7ÒHË£È�ä£È�Ñ£Ô�Ñ£É�Ü£Í�ã�Ï[Ë£Í�Ñ�¶-Ë£ä£Ð[Ç�Ô�ã�Ë£Ô�ä£È�ÇöÏ#ä�È�å[ãsÔ�Ü£ò�Уå3Ç�Ô�ã�Ë£Ô�ä£È�ÇöÏ#ä£Ð�ˣѣÈ�Ò�Ñ Ô�Ü�Ü�Ê
Ò�Уå£Í�ä£Í�Ò�Í�
;ß�ä£È�Ç�Ö Ð�õ3Ë£Í�Ê£Î�Ü£Ø���Ç�É�ÎöÊ Ü£Ô�Í�գܣÍ�ä�¶ գܣУãYÜ£Ô�Ë£ä�Ê£ã�Уã^Ë£¶´Ü£¶ Ü ß�Í�ã�õ4Í�ó�Ï#ã�Í�Ò�Ñ£Ô�ܣУã^ú�Ñ�Ï#Ö�Ç�Ï È¢×�¶ Ê£ã Ð
Ò�¶¸Õ£Î�Ç�È�Ü�¶�ã�¶���Õ£Ò ¶ ì£Ü УÖ�È�ã�Ð�¼
�! �é#"�¹�Þ�$�¼ Þ&% ¼¸èsº
')(+*!*�(,*�-.(0/�(�*!1�23(!4�152#1�-6*+(�7�*+8�-68:9+8;7�8;4�1=<>2?8�*+8�4�@+(BA�7�1�C;C�D)E3F!G�H�I,J�9�@+(K/�<;(+L>D�*+(!(�<;(�M+@!D�N
O�P!Q!R�Q!S,TVU�WBX�P?PBY=X[Z]\;R�PVTB^�PBY5X`_�a�b#c?deT f!X;g�ThU�i
^�T?j+PBY5X _6k,b#l?d TBU;U;WBX�mVQ,j+\�PBThn Z.Q,PVQ,oBfBTVU;^�\;WBW?Q,j
prqts�utvxwzyVQ,oV\;g�\;W#T�{�S!^;Q�R�fB\�P?TB|?Y}m3j�Q!~3PBT?o!Q!j����B�r�
QhoV\;g�Y=j�\��>^�U;�B�0X�U;^�j�X�P3P!Q!X�j�W#T�n3P?T!X�PB\�yBT?PBP3TVPBR�T
m3T3PV\;Z�T?o�� Z]\;R�PBTV^�P!Q!R�Q yVQ+^;QBo!\?���t^�Q j�W�T,nVP?T!X
Q,���BU;WBQBj�WBX�PBQx{,U:Q+m3P!QB~�U;^�Q!fBQ!P3YK{,f?\;g;W3TBS!TBX;Z���PBX�f!R�T?T
j+TV�3fBX�~�{�WBQBo!\�W3TVg�QBj+\�P?PBY5� P3\ �B��{�T ��PBX�f!R�T?T
j+TV�3fBX�~�{ f?\;U�y!Q!WBQ!��X�P?PBY=� j Q��!�3X;Z�X
U�j�X�f!��yVfBQ!j�Q!mBP3TBoV\V{ T�{ U mBfV�!R�QB~ U;^;QhfhQ,P?YK{
yVQ,j+Y=�KX�PBP3Y5Z�yVT3PBP?TBPVR�Q,Z�j+TV�3fVX�~�{hWVQhoV\;W3TBg;Q,j�\�P3PVY=�
P?\��B��{�yBQ�U�fV\+j+PhX�P?TB� U�y?TBP?PBT?P!R�Q+Z j+TV�3fVX�~�{
fB\�U�y!Q!WBQ!�0X�P3PBY5� j�P!X y!W?Q+U�o!Q!U�^�X�~ �3��{ yBf?T
m3j�T!��X�PBT3T�j+T!�#f!X�~�j�m,Q!W3� m3j�Q!~3PBT?o!Q!j?�t¡¢SB\;U;^�P!Q!U;^�T�{
��o!U�yhX�f?T!Z.X�Ph^�Y yBQ mVX�o�QBfBT?f!Q,j�\+PBT?� j+T!�#f!X�j�QB~
U;^�f!�Bo!^;�BfBY y3fVT QhfVTBX�P!^�\�|3TBT Z�\�R&P?T!^�P!Q!R�Q y!Q!W!n
y?\�fB\;W3WVX�W#��PBQ Q!U�T £ yVQ,oB\;g�\;W�T�{�S!^�Q ��PBX�f!R�T�n
¤ ¥#¦�§#¦�¨�©+ª�«+¬�;®+ª�¯�©B°�§3¦±¥�¦�²r¯´³�©+µ�¶�¯�·�¸V°�¹!¦�§#¦�§�©+µ�¯;°�º>¦±¥�¦�»�¼;©;³�®+ª�¶�¯�·�¸!°6¥#¦6¥#¦�½3;©;«+¬�ª!°�¾À¿�¿�Á
W3Q!oB\;W�Thg�QBj+\�PVP3Y5� P?\ �B� j+T!�#f!X�~¢y3fVT!Z.X�fBPVQ�PB\����
Z�X�P?���0XB{BS!X;Z j0Q!U;^�\;W?�+P!Q!Z�Q,���3X;Z.X>U�j�X�f!�#yBfBQ!j�Q!mBP3TVoB\
_;a�d;�[�]^;Q fB\�g�W#T!SBTBX j ��PBX�f!R�T3T yVfBT3j�Q+m3TV^ o
TBU�oBfBTBj�W3X�PBT?� j+TV�3f!X�j+Y=� PBTV^�X�~ j P?\�o!WBQBPBP?Y5�
Q,^�P!Q!U�T!^�X;W3��P!Q�y!W3Q�U�ohQ+U;^�X�~ �?� Z]\;R�PVTB^�P?Y5� yVQ+WVnB�
_;a��x{´a,a+d�{�X�U;W#T �BR�Q!W f?\;g�Q!fBTVX�P!^�\�|?T3T
θ
Z�X;�0mB�
j�X�o!^�Q!fBQ�Z�Z�\;R�P?T!^�PBQ�R�Q yVQ+WVn�� T�yBWVQ,U�o!Q�U�^���� �B� P!X
y3f!X�j+Y=��\;X;^ PBX�o�Q,^;Q,fhQ,R�Q oVfBTB^;TBS!X;U�o�Q!R�Q�g�PV\�S+X�P?T�n
θ∗
y3fBT�
θ
�
θ∗ SB\;U;^�� j+T!�#f!X�j�Q,~ P3Th^�T Q,oB\;g�Y=j+\�X�^�U�n
g�\;�#j+\;S!X�PBPBQ!~�yVWBQ!U�o!Q�U�^���� �?���
¡]X�W3TVS,T?PB\
θ∗ U�TVW3�+P!Q g�\�j�TBU�T!^ Q+^ Q,f?T!X�PB^�\�|BT?T
j�X�o!^�Q!f3\ � Q�^�PVQ+U�TB^�X�W#��PBQ o!f?T!U;^�\;W?WBQ!R�fB\
�:TBS!X;U�o!TV�
Q,U;X�~�o!f3T!U;^�\;W3W3\V���t^�\ g�\�j+T!U�TVZ�Q!U�^�� QhyVf!X�mVX�WVnBX�^�U�n
\+PBTVg�Q!^�fhQ,y?T!X�~ U�j�X�fh��yBfhQhj�Q+m3P?TBoB\V{[o!Q+^;QBfB\�n mBW!n
prqts�utvxw QB|BX�PBT?j+\;X;^�U�n o!\+o
ε ≡ ( ����� )
��B%
=
k#{�R�m!X
� T � � U;Q+Q!^�j�X�^�U�^�j�X�P3PhQ yBf!Q!mBQ+W#��P?\�n T
yBQ!yBX�f!X;ShPV\;n Q!^�PVQ+U�TB^;X�W?�+P!Q y!W?Q+U�o!Q!U;^�X�~ ���
��W?X�oh^�fBQ!P3PVY5X Z]\;U�U�YK� �tohU�yVX�fVT!Z.X�PV^�\�W?�+PBY5X
TBU;U�WVX�mBQBj�\�PBT!n y!QBo!\�g;\�W3T�{�S!^�Q y3fVT Q�f�T#X!P#^,\V|�T�T
y#Q?W#n �
⊥ � �#R�Q?W θ∗ ≈ � b�� ° _�c){ k.{���d�{ \ y?fBT �
�j�X;W�T!SBT?PB\
θ∗ Z.Q+��X;^ mBQ!U�^�TVR�\�^�� g�PB\;S!X�P3TB~ a&c!b � c °_ c+b �Bd;�
!>QBj+Y=�0X�P3PVY>~ yBT?PBP3TVPBR0j+TV�3f!X�~�PB\ �B� y?fBT?j�Q+m?T!^ro
U�yVX�|?T"�0T!S!X;U�o!Q!~ �,R�W?Q,j�Qh~ g�\�j�T!U�TBZ.Q+U;^�T
oBfBTV^�T!S!X;U�ohQ+R�Q�^�QBoB\$#&%ty?fBT'
θ
�
θ∗ yBf?T Q,f?T!X�PB^�\�|BT?T�
⊥ � oBfBTV^�T!S!X�U�oBTB~ ^�QBo�Z�QBP!Q!^�Q!P3PhQ��BZ�X�P?���r\;X;^�U�n UfBQ�U�^;Q+Z��BR�W#\
θ
j�U;Q+Q!^�j�X;^;U�^�j+TBT U��!Z.X�PB�+�0X�P?T!X�Z�mVQ+W#T
j+TV�3fBX�j+Y5�[PBTV^;X�~�{�g�\��3j�\;S!X�P?PBY5���3� _6c#{(�?{´a)�x{ a � d��*>P3\;WBQ!R�TVShPV\�n �!R�W3Q!j+\�n g�\�j�T!U�TBZ.Q+U;^�� P?\;�,W?�>mB\�X�^�U�n
^�\�o!�KX�yBfBT�Q,f?T!X�PB^;\+|BT?T�j�X�oh^�Q!f3\+� j�Q,oBfhX�U;^�PVQ+U;^�T
Q,U�T � y?fBT�y!QBy!X�f!X;ShPVQ+Z Q+^�PBQ�U�TV^�X;W���PVQ yVWBQ!U�o!Q�U�^;X�~
�3�em3j�T!��X�PBT3T j�TB�3fVX�~�{r^V� XV� o!Q�R�mB\¢j�X�o!^�QBf}^�QBo!\-,
y3\�fB\�WBW?X�WBX�P�y!W?Q+U�o!Q+U;^�nhZ.�/� T��B� _ lVd;�105Q,j�X�f?�0X�PBPBQ
T3PB\�n �!R�W?Q,j+\�n g;\+j+ThU�TVZ�Q!U;^�� oBfBTV^�TVS!X�U�o�Q,R�Q�^�Q!oB\ y3fVT
QhfVTBX�P!^�\�|3TBT�j�X�o!^;Q,fV\ � j�Q!oBf!X;U�^�P!Q!U;^�T Q,U�T � {]X�U;W#Tj�X�o!^�Q!f , P?\;�BQ!m3T!^;U�n y!Q!m��!R�W?Q+Z32Bc
°
o�yBWVQ,U�o!Q�U�^�T �B� �
! fBT ^�\�o�Qh~ R�X;Q+Z.X�^�fBT?T���o!U�y!X�f?T!Z.X�P!^�\�Z�T?PBTVZ��BZ
oBfBTV^�T!S!X;U�ohQ+R�Q ^�QBoB\V{ P?\;�+W#�=m?\;X�Z]Y=~ y?fBT �4
� {^�fB\�P!U5�>Q!fBZ.T3fh�,X;^;U�n j0Z]\�o!U�T!Z.�!Z�U�f!Q!U;^�Q�Z j�X�W#T!SBT?PBY
��W?X�oh^�f3ThS,X;U�o!Q+R�Q¢y!Q!W!n.{ yVQ¢o+Q!^;Q,f!Q!Z.��QhyVf!X�mVX�WVnBX�^�U�n
j�X;W�T!SBT?PB\6#7% _8�?d��=�=o!U�yhX�fBTVZ.X�Ph^�Y y!Q�j+Thg��B\�W?TBg�\�|BT?T
f3\;U�yBfVQ+U;^�fB\�PVX�PBT!n�Z]\;R�PBTV^�PhQ,R�Q�y!Q!^�Q!oB\0y3fVT �
� _92�d�{j o!Q!^�QBfBY5� j�X�oh^�QBf PB\+j�X�m!X�P3PBY � ^�Q!o!Q,j ^�\�o!�0X
y3\�fB\�WBW?X�WBX�P ���!i yVWBQ!U�ohQ+U;^�T oBfVT!U�^�\;W?W3\ T
QhfVTBX�P!^�TBfBQ!j+\�P�yVQ+m �!R�WBQ!Z�2hc
°
o yVWBQ!U�o�Q!U�^�T �3��{
yBQ!oB\;g�\;W#T�{�S!^�Q Z]\;R�PBTV^�PhQ,X`yBQ�W3X yBfhQhPVT3oB\;X;^ j
oBfBTVU�^�\;WBW�j�mVQ+W#� yVWBQ!U�o!Q�U�^;X�~��?���1:�\�ohQ,X yhQhj�X�m!X�P3ThXB{
j�X�fBQ�nh^�P!Q�{ Q��,�!U;WBQBj�WBX�PVQ U��B�KX�U;^�j�X�P?P!QB~
\+PBTVg�Q!^�fhQ,y?T!X�~¢y?TBP?PBT?P!R�\�P?\��V� oBfBTV^�TVS,X;U�o,T?~ ^�QBo
y3fBTeyVQ,yVX�f!X�SBP!Q!Z���Q!^�PVQ+U�TV^�X;W3�+PhQ yBWVQ,U�o�Q!U�^�T �B�r�
m3j+TV�0X�P?TBTej+TV�3fVX�~eyVf3T!Z.X�fBPVQ j a;� f3\;g �!Q+W#���0X
oBfBTV^�T!S!X;U�ohQ+R�Q ^�QBoB\ y?fBT[yVf!Q!mBQ+W#��PBQ�Z�m3j�T!��X�PBT?T
_;a<2#d��=0]^;Q!W3� U�T!W#��P?\�n \+PBTVg�Q!^�f!Q,y?T�n yBT3PVP3TBPVR�\
mBQ!WB�rPB\�yVfBT3j�Q+m3TV^���o P?\�yBf?\�j�WBX�P?P!Q!Z�� m3j�T!��X�PBT3�
Z]\;R�PBTV^�PVQ+R�Q yBQ�^�Q!oB\ej�mBQ�W��eyhW3Q�U�o!Q!U;^�X�~��3� yBf?T
�
� T
∠
,�{ �V�
=
2hc
°
�4!0Q+�;^�Q�Z���Q�U�Q!��X�P?P!Q!U�^�T
g�\�j+TVU�T!Z.Q�U�^�T># %
(θ)
yBfBT QBfBTVX�P!^�\�|?TBT�j�X�oh^�Q!f3\ � j
QBo!fBX;U�^;PBQ�U�^�T Q!U�T � U�j;nBg�\�P?YK{ j�X�fBQ�nh^�P!Q�{ U
Q!U�Q��!X�PBPVQ+U;^�nhZ]T m3TBP?\;Z]TBoBT Z�\;R;PBTB^;PBQ�R�Q�yBQ�^�Q!oB\�yBf?T
m3j�T!��X�PBT3T j+T!�#f!X�~�j�mBQ�W���yhW3Q�U�o!Q!U;^�X�~��3���
?=X�W#��� PB\�U�^�Q+n3�0X�~ fB\;�!Q+^�Y n3j�W!nBX�^;U�n
��o!U�yhX�f?T!Z.X�Ph^�\;W#��PBQ�X T!U;U;W3X;mBQ,j�\�P3ThX yBT?PBP?TBPBR�\ T
m3TBP?\;Z]TBoBT Z]\;R�PBTV^�P!Q!R�Q yBQ�^�Q!oB\ j Z.QBP!QBo!f3ThU�^�\;W3WVX
prqts�u5v#w y?fBT�m3j�T!��X�PBT?T�Z�\;R�P?T!^�PBQ�R�Q�yBQ�^�QBo!\ j�mBQ�W��
yVWBQ!U�o�Q!U�^;X�~ �?��� !�f!X�mVU�^�\�j�WBX�P?Y f!X;g;�,W#�;^�\;^�Y
TVg�Z.X�f!X�P?TB~ ^�X;Z�yVX�fV\;^��Bf?PBY5� g�\+j�T!U�TVZ�Q!U;^�X�~
�;W3X�o�^�f!Q!U;Q,y?f!Q!^�T?j�WBX�P3T,n T j�Q+W#�;^�i \;Z]yVX�fBPVY=�
�#\�fB\�o!^;X�fBTVU;^�T3o Z�Q�U�^�TBoB\ a j Z�\;R;PBTB^�P!Q!Z yVQ+W?X-@�{
y?\5AB\;W3WVX�W#��PBQ�Z �3��{ T j Z�\�R�P3T!^�P!Q!Z y!Q!WBXV{
QBfBT!X�PB^�TBf!QBj�\�P3P!Q!Z�y!Q!m��!R�WBQ!Z
θ =
l
°
y!Q Q!^�PBQ!��X�PBT?�
o�yBWBQ!U�o!Q+U;^�T��B��{�y?fBT�Q,fBTVX�P!^�\�|?T?T j�X�o!^;Q,f?\ yVQ+WVnB�
j�Q!oBf!X;U�^�P!Q!U;^�T Q�U�T � �O�QBP!QBoBfBT!U;^�\;W3W3Y p�qts�utv#w j+Y:fB\���T?j+\;W#T�fB\�U;^�j�QhfVi
fB\�U�y!W#\�j+PVY=Z�Z.X�^;Q+mVQ+Z j�g�Q,WVQ,^;Q+Z�^�TVR�W?XrT PB\;U�Y>��\;W#T
j yBQ�^�Q!o!X�oBT!U;W3Q!fBQ�m3\�yBf?T ^;X�Z.yBX�fB\;^;�BfBXC2D���FE j
^;X�S!X�PBTBX ^�f!X;� U;�!^�Q!o��>G�g�o,f?T!U;^�\;W?W3\�f?\;g;Z�X�f3\;Z]T
2
× � Z.Z jH���!i yVWBQ!U�o+Q!U;^�T T ^�Q!W3��TBPVQ,~JI
=
a�c Z]o+Z
j+Y=fVX;g�\�W3T m3j+\ Z�Q!U�^�TBoB\K��TBf?TBPBQ!~ yVQK��{L��Z�Z:{Vo!\�o���^;Q
U;�3X;Z�\�^�TBSBP!Q�yVQ,oB\;g�\�PBQ�PB\�fVTBUV��a!�D:.fB\�PVU�y!QBf!^�PVY=~�^;Q,o
y?f!Q,yV�!U�oB\;W#T j�m!Q!W3� �"� i´y!W3Q�U�ohQ+U;^�T����]W3X�o!^�f?T!S!X;U�oBThX
o!Q!PB^�\�o!^�Y¢y!Q!WB�VS,\�W?T�j���TVR&\�P?T!X;Z�U;X�fhX��Bf�n3PVQ,~�yB\;U;^�YK�
M]W3\;R�Q�m3\�fhn �!Q+W#����Q!~�yVWBQB��\;m3T�^;QBo+QBj�Y5��o!QBP!^�\�o!^�Q!j
��Q,ohQ,WVQ � Z.Z % � y!X�f!X;�3Q�m3PBQ�X��;WBX�oh^�f!Q!U;Q,y?f!Q+^�T?j�WBX�P3ThXU;Q,U;^�\�j�W!nBW?Q Z�X�PBX;X a)� − N O Z:{ S!^;Q yVQ+g�j�Q!W!nBW?Q
y?f!Q,j�Q,m?T!^��KTBg�Z.X�f!X�P3T�n P?\�y!Q!U;^�Q�n3PBPBQ�Z�^�Q!o!X0m!QK�x{ cP*
�!X�g�y!X�fVX;R&fhX�j�\�^�Q!o!QBj+Y5� o!Q!PB^;\+o�^�QBj��
E>\�o j+TVm3P!Q P?\�fBT!UV�5a+{�j�X�o!^�QBf ^�f?\�P!U�yBQ!fB^�PVQ+R�Q ^;Q,oB\
QBfBT!X�PB^�TBf!QBj�\�P yVX�fByhX�PVm3TBo!�!WVn3fBP!Q R�fB\�P?TB|3\;Z
m3j�Q,~?PBT3ohQ,j�jryVX�fVj�Q+Z�Z.Q�U�^�T3o�X�T yB\+fV\;W3WBX;W#��PBQ �B� j�Q
Q�����« ¨ « Æ�å Ô�ã�È�Ç�Ð�ï�Ô�Î�Ö�Í�Ô�Ð î�Í�ó�ä È��wÔ�Ü�Ð Ô3ã
Í�Î�Ç�Ð�Ö�Í�Ò5Ð;ß Ô�Í�ã�Ô�Ç�ä ТÐ
��Ö�Î�Ë�Ô�ä�Ð�ã�Ô�Ü Ç�È�¼
¾<R)STR U=·TV�·;¯�¬�ª;·WV�¯�·YX[Z�®5\[]�®5^;¬YZ8_)^!°;¾6¿�¿;ÁB°9Z�¦`R;aB°Yb ¾`R
j�^;QhfhQ+Z Z�Q!U�^�TBo!XV���+QBPBTVQ+Z.X;^�fBTVS+X;U�o!Q!Xe�,U;^�f!QB~!U�^�j�Q
yBQ�g�j�Q,WhnhW?Q�j+fB\���\;^�� Q+�BfB\;g;X�|�j�QBoBf!�!R�m3j��,��j�g�\�TBZ.PBQ
yBX�fByVX�P!m?TBo!�!WBn3fBP?Y5��Q+U;X�~.{ y?\�fB\�WVW3X;W3�+PVY5�`�B� j
Z�Q!U;^�T?oB\;� a T � T W?X���\+�KT!� j`yVWBQ!U�o!Q�U�^�T�{
y3\�fB\�WBW?X�W3��P!QB~>���,i´y!W?Q+U�o!Q!U�^;T¢oBfBTVU�^�\�WBW#\V� :�Q�SBPBQ�U�^��
�BU�^;\+P!QBj+o!T �!R�W3Q!j U�Q!U;^�\+j�W!nBW�\ Q,o!Q�W3Q �x{L�
°
�
O f3T!X�PV^�\+|BT?� �4
� Q,y?f!X;mBX�WhnhW#T�yhQ Z]TBP?T!Z.�!Z���{
P3\;�!W3�:mB\�X;Z�Q!Z.� P?\ �!R�WVQhj�Y5� g�\�j+T!U�TBZ.Q�U�^�nB�
��W?X�oh^�fBQ�U�QByBfhQ,^�TBj�W3X�PBThn yVfBT�Q!fBTVX�P!^�\�|?T3T�j�X�oh^�QBfB\ �
y3\�fB\�WBW?X�W3��P!Q��V� _6k3d��
E fVTB^�TVS!X�U�o!\;n ^;X;Z�yhX�f?\;^��BfB\ Q��hfV\;g�|?\ U�Q�U�^�\�j�WVnBW3\
l#a!{(� E�y3fBT���TBfBT?P!X0yBX�f!X;�BQ!m3\
∆
� %
≅
�x{ � E��70 fhX�m3PhX�XZ�X;��mBj�QB~BP?TBo!QBj�Q+X fB\;U;U�^;Q�n3P?T!X ���
−� � Z]o!Z:�
Grg�Z.X�f!X�P?T�n y?f!QBj�Q�m3T!W#T P?\ yVQ+U;^;Q�n3P3PhQ,Z ^�QBo!X j
Z�\;R;PBTB^�P!Q!Z y�Q�WBX�a�c�oh�zy!f!T��+R�W!X
ϕ =
� T���R W3\��
θf,\;j�P!Y]�'��T�l
°
�
:�X;Z]y!X�fB\�^��?fBPBY=X g�\�j+T!U�TBZ.Q�U�^�T �Bm!X;W���PVQ+R�Q
��W?X�oh^�fBQ�U�QByBfhQ,^�TBj�W3X�PBThn
ρ( � )
{ Thg�Z.X�f!X�PVP3Y5X j
PB�!W?X�j�Q+Z�Z]\;R�PBTV^�PVQ+Z�yVQ+W?X T�j yBQ�W3X @
=
a�c�oV� y3fVT
θ =
��T�l
°
{ty!QBoB\;g�\�PBY�P?\ f3ThUB� ��o,f?TBj�Y5Z�T���{
T��
U�Q!Q+^�j�X;^;U�^�j�X�PBPVQ#�t¡tThm3PBQx{�S!^;Q y3fVT�QhfVTBX�P!^�\�|3TBT�y!Q!W!n
�
� �;WBX�o!^�f!Q+U;QByBfBQ�^�TVj�W?X�PBTVX��,Y=U;^�fVQ �!Z.X�P?����\�X�^�U�ny3fBT
� � ������ ≅
�
� E�� :�X;Z�yhX�fB\�^��3f!��� ���� U�j;nBg�Y=j�\��:^U P?\;SB\;WBQ!Z y?TBP3PVT3P!R;\�PB\�R�f3\�PBT?|?\;��m3j�Q!~3PVT3o�QBj�_ kBd��
:]X�Z=y?X+f#\�^���f?\�y?W�\,j�W#X!P#TVn j!T?��f?X,j�Q3~¢fVX,��X�^+o#T����
j�y!Q!W!nB�>����oV� Q��BY5ShPhQ P?\�a�b&�-E Z.X�PB�+�0X�� ���� Ty3f!Q�n3j�WhnhX;^;U�n j PB\�o�W3Q!P3PBY � Q!^�PVQ+U�TV^�X;W3�+PhQ �?�
Z]\;R�PBTV^�P?Y5� y!Q!W!nB��j j�T!mBX�m,QBy!Q!W3P?T!^;X�W#��PVQ+R�Q T!g�W?Q+Z]\
P?\�g�\�j+T!U�TBZ�Q!U�^�T
ρ(
�
)
_Àk?d�{�o!\+o �;^;Q j�T!m3P!Q�P?\ fBThUB�1���
¡ fB\;U;U�Z]\;^�fBT?j+\;X;Z�Y5� �,U;W?Q,j+ThnB� ��o!U�yhX�fBTVZ.X�Ph^�\
j�X;W#T!SBTBP3\�� � y?fBTV�+W#T!g�Th^�X;W���PVQ fV\�j+P?\ �!k'E��
G�g;Z�X�fBX�PBThn�y!QBoB\;g�\;W3T�{�S!^�Q y?fBT���� � � ¡ *��
W#TBPBX�~BP?YK{B^B� XV�3j��;^;Q,~�Q!��W�\;U;^�T ^�X;Z]y!X�fB\�^��?f j+Th��f!X�j+\�n
�rT!m?o!Q+U;^�� PVX�g�\�yBT?PBP3TVPBR�QBj+\�P?\V� ¡.Q,W?��^�i \;Z]y!X5ABP?Y5X
�#\5AB\�o!^;X ABTVU;^�T3oVT�{ T!g;Z�X�f!X�P3PVY5X yBf3T ^�X;Z]yBX�fB\;^;�hfV\��
� � � � mBW!n
ϕ = � T �,R�W?Q,j
θ
f?\�j+PBY � � T�l
°
{
yVQ,oB\;g�\�P3Y P?\ fBTBUV� � {(� T� U�Q�Q!^�j�X;^�U;^�j�X�PBPBQx�t¡tT!m?PBQx{S!^�Q`j��;^�Q!~ Q��!W3\�U;^�T ^�X;Z�yVX�fV\;^��Bf yBfBT Z�\;W?Y=�
Q�����« !#« "�Ô�ã�Ë�Ô�ä È�Ç�Ï ä�Ü�á�Ô î�È�Ò�Ð�Î�Тã Í�Î�Ç�Ð Ï�Õ Ô�Ñ�É�Ü�Í�ß�Í
��Ñ�Ô�Ö�Ç�ä�Í�Î�Í�Ë�ä Í�Ç�Ð�Ò�Ñ�Ô�Ü Ð¢Ê$#�Î�Ò�Ô�Ç�Ñ�á�Ô3Î�Ð�ã�Ò�Í�Ñ á�%[Ð;Î�Í�Ë�ä�Í�Ç�Ð�Ò�Ñ�Ô�Ü Ð¢Ê
Ò�Ê�î�Ö�Í�ã�ÏBÇ�Ô�ï�Ô�Ü�Ð�ØdË�Í�Ç�Í�Ö�È&# î�È�ï�Ô�Ó�Ü�Ô�Ü Ü�á�Ô'Î�Ð�ã�Ò�Í�Ñ á�%�¹
Í�ä Ð�Ô�Ü Ç�È�× Ð¢Ê
Ë Í�Ñ¢Ê ' ( ( ð #
❍
õ
●
%*)'Ü È�Ö�Ñ Í�Ü�Ü Í�Ô�Í�Ç�Ü�Í�Î�Ð Ç�Ô�Ñ�É�Ü�Í4Ë�Ñ Í�Î�Ö�Í�Î�Ç�Ð,+�
Ë Í�Ñ�Ô�#
∆
õ
▲
%�¼&-�È�Ò�Ð�Î�Ð�ã�Í�Î�Ç�É
ρ( . )
Ë ä�Ð /
=
�
(+)
¼BÆ�Ë�Ñ Í�ò�Ü�È�Ê
Ö�ä Ð�Ò�È�Ê10}Ç�Ô�ã�Ë�Ô�ä�È�Ç�Ï ä�Ü ÈöÊ�î�È�Ò�Ð�Î�Ð�ã�Í�Î�Ç�É"Î�Í�Ë ä�Í�Ç�Ð Ò�Ñ Ô�Ü�ТÊÌÒ�Ê î�Ö�Í�ã
Ï
Ç�Ô�ï�Ô�Ü Ð�Ø Ë�Í�Ç�Í�Ö�È Ò ã
Í�Õ Ô�Ñ�Ð ÷�È�ä�Õ�Ð�Ü È�ù�Æ�Ç�Ô�ú�Ô�Ü�È Õ Ñ¢Ê
� / 2 3 � � � = −
Ù¢õ 45"�Ñ�6�7l¼
Q�����«�¦#« ��Í�Ñ�É�Ç�²´È�ã
Ë Ô�ä�Ü�á�Ôoå È�ä È�Ö�Ç�Ô�ä Ð�Î�Ç�Ð�Ö�ÐGÒBË�È�ä�È�Ñ�Ñ Ô�Ñ�É�Ü�Í�ã8# 9 %
ÐþÜ È�Ö�Ñ Í�Ü�Ü�Í�ã:# ¯ %�Í�Ç�Ü�Í�Î�Ð�Ç�Ô�Ñ�É�Ü Í}Ë�Ñ�Í�Î�Ö�Í�Î�Ç�Ô�ì;+�
Uã�È�ß Ü�Ð Ç�Ü¢Í�ã
Ë�Í�Ñ�Ô�õ�Ð î�ã
Ô�ä�Ô�Ü�Ü�á�ÔoË ä�ÐGÇ�Ô�ã�Ë�Ô�ä È�Ç�Ï ä�È�å � õ�7�¹<4�Þ£õ N )<4 Þ�õ´Ù>=?)<4 Þ�õ Ù@)4 Þ�õ � =?)<4@A£õ Ú?)<4@A£õ ÞB)<4@A£õ $?)<4@A�)C4*=
õ $D)C4�$
õ N )C4 N õ N )C4#Ù¢õ 4�)E4 � õ Ú�)E4 � õ A�)4 � )�Þ�Ú£õ AF#�Î�Í�Í�Ç�Ò�Ô�Ç�Î�Ç�Ò�Ô�Ü�Ü�ÍoÖ�Ó�Ð�Ò�á�ÔlÍ�Ç ¨ Õ Í ¨HG %I# � %wÐ&4BA�õ 4�)D4BA�õ $D)
4BAJ)<4K=�õ $D)C4�$£õ¸ÞB)<4�$�õ %�# Î�Í�Í�Ç�Ò�Ô�Ç�Î�Ç�Ò�Ô�Ü Ü¢Í]Ö�Ó�Ð�Ò�á�ÔoÍ�Ç ¨ ù G %L# ¯ %�¼?��È
Ò�Î�Ç�È�Ò�Ö�Ô Ë�ä�Ô�Õ Î�Ç�È�Ò�Ñ¢Ô�Ü�á Ç�Ô�ã�Ë�Ô�ä�È�Ç�Ï�ä Ü�á�Ô î�È�Ò�Ð�Î�Ð�ã�Í�Î�Ç�Ð
Ö�ä�Ð Ç�Тï�Ô�Î�Ö�Í�ß ÍfÇ�Í�Ö�È:Õ Ô�Ë�Ð�Ü�Ü Ð�Ü�ß�ÈøÒøË�È�ä�È�Ñ�Ñ�Ô�Ñ¢É�Ü�Í�ãM# ¨ %UÐ
Ü�È�Ö�Ñ�Í�Ü Ü�Í�ãN# ! %DÍ�Ç�Ü�Í¢Î�Ð Ç�Ô�Ñ�É�Ü�ÍYË Ñ�Í�Î�Ö�Í�Î�Ç�Ô�ìO+�
)ã�È�ß�Ü Ð�Ç�Ü�á�å
Ë�Í�Ñ¢Ê å�¼
U=·TV&·;¯�¬�ª;·WV�¯�·�X7Z�® \[]�®5^;¬YZ8_)^!°;¾6¿�¿;ÁB°9Z�¦`R;aB°Yb ¾`R ¾`R5S;a
g�P?\;S!X�PBThnB� yhW3Q�^�PVQ+U;^�T ^�fB\�PBU�y!QBf!^�P!Q!R�Q ^;QBo!\ ¡ *L�
U��3� X�U;^�j�X�PVPBQ P!X;W#TBPBX�~BP?YK{ ^V� XB��j+T!�#f!X�j+\�n U�TVU�^�X;Z]\
P3\;�?Q+m3Th^�U�n j g�\�y3TBP?PBT?P!R�Q!j+\+PVPBQ�Z U;Q!U�^;Q�n3P?TBT.���r\
f3T!UV� 2 yVQ,oV\;g�\�P?Y ^�QBo!Q!j+Y5X g�\�j�T!U�TBZ.Q+U;^�T
m3T7���:X�f!X�P?|3TB\;W#��PVQ+R�Q �;W?X�o�^�f!Q!U�Q!y3f!Q!^�T?j�WVX�P?T�n
ρ � (# ) =
��� � � # � E>\�o j+Thm3P!Q PB\ f?T!UV� 2#{ y3fVT
^�X;Z]y!X�f?\;^;�hfV\;� Z�X�PB����TB�H��� E g�\�j+T!U�TVZ�Q!U�^�T
ρ � (# )y3fBT ��Q,W?�+��T!� g�PB\;S!X�P?T�nB� #�j+Y �BQ!m+nB^�P?\�P3\;U�Y=�KX�PBTVXV�
�t^;Q¢g�P?\;SBT!^B{�S,^�Q y!Q}Z�X�f!X��Bj�X�W#T!S!X�PVT!n�y!W3Q�^�PVQ+U;^�T
^�fB\�P!U�yBQ!f!^�PVQ+R�Q ^;Q,oB\ fVX�\;W?TBg;�!X�^;U�n yBX�f!X;�3Q�m o
W�TBPVX�~BPBQ!~ g�\�j�T!U�TVZ.Q+U;^�T �
(
#
)
{ S,^�Q Z�Q���X;^
U�j�TBmBX;^�X;W��;U;^�j�QBj+\;^���Q�fhX�\;W#T!g�\�|3T?T�fhX��rThZ�\�j;nBg�o!Q+R�Q
^�X;S!X�PBThn y!Q!^;Q,oB\�y?fBT yBWBQ!^�P!Q!U�^;T ^;f3\�P!U�yVQ,fV^�PBQ�R�Q�^�Q!oB\
#5{ yBfhX�j�Y>��\��0�0X�~ oVfBTB^�T!S!X;U�oBTV~ ^�QBo�m!X�y3TBP?PBT?P!R�\
#&% � � !�f!X�m?y!Q!W3\�R�\;X;^�U�n.{ S!^�Q ��^�Q!^ f!X;�rT!Z
�#\�fB\�o!^;X�fBTVg��BX;^�U�n U;Q,y?f!Q+^�T?j�WBX�P3ThX�Z j�nhg�o!Q�Z��
^;X�S!X�PBT3� yVQ+^;QBo,\
ρ��� ≡
�
ρ� � # = ���
��
� �:�X�Z]y!X�f?\;^��BfBP?Y5X g�\�j+TVU�T!Z.Q�U�^�T U;Q,y?f!Q+^�T3j�WBX�P3T�n
j;nBg�o!Q+Z.��^�X;S,X�P?TB��yVQ+^;Q,oB\ yBf?T
θ =
��T�l
°
yBQ!oB\;g�\�P3Y
P?\rf?T!UV� �x�
E>\�o j�T!m3PVQ P?\ fBTVUB� 2x{ y?fBT ^�X;Z]yBX�fB\;^;�hfV\��
���'E �����.��� E�g�\�j+TVU�T!Z.Q,U;^�T
ρ � (# )
PVX�j+Y5�BQ!m!nB^0P3\
P?\;U�Y=�0X�P?T!XB���]^;Q#{�j�X�fhQ+nB^�PVQ#{>U�j;nBg�\�P!Q�U ^;X;Z>{=S!^�Q�j
�;^�Q�Z[U�WV�BS,\�X fVX���TVZ[j;nBg�ohQ+R�Q ^;X�S�X�P?T�n yVQ+^;Q,oB\ j
TVU�U;WBX;mBQ,j�\+PBPVQ+Z�T3Ph^�X�fBj+\�WBX0^�QBo!Q,j�P!X:�hY5W mBQ+U;^�T!R�P!�B^h�
0]QByBfVQ+^�TBj�W?X�PVTBX j;nBg�o+Q!Z.� ^�X;S+X�P?TB� y!Q!^�Q!oB\ j
fB\�Z�oB\;� Z�Q�mBX;W�T Mt\�f!m?TBP3\�b 05^�X5�:X�PV\ m?\;X�^;U�n
U;Q,Q�^�PhQh� X�P?T!X;Z�_;a�c3d
ρ ��� = ρ� ( � � @ % % ) { �!a��
R�m!X
ρ � � U�QByBf!Q!^�TBj�W?X�PBTBX>jKPBQ!f!Z]\;W���PVQ+Z�U�Q�U�^;Q�n3PBT3T��
� � T?P!mB�BoB|?T�n Z.\�R�P3Th^�P!Q!R�Q�y!Q!W!n���@ % % � j�X�f!�#P!X;X
oBfBTV^�TVS!X�U�o�Q,X yBQ�W3XV� O �BY5SBP!Q U�SBT!^�\;X;^�U�n.{ S!^�Q ^�X;Z]i
yVX�fB\;^;�BfBP?\�n g�\+j�T!U�TBZ�Q,U;^�� j�X�f!�3PVX;R�Q�oBfVTB^�T!S!X�U�o!Q�R�Q
yVQ+WVn j���W�T!g�T � % QByBf!X;mBX�WVnBX�^�U�n �Bf?\�j+P!X�P?T!X�Z
@ % % = (��� % % � � � ) (
�
− � % ) ���r\�TVWB�!Sh� X�X`U;Q+R�W3\�U�ThX
g�\�j+TVU�T!Z.Q�U�^;X�~
� ( � )
U>�3fV\�j+PVX�PBTVX;Z���a+� P?\;�+W#�=m?\;X�^;U�n
mBW!n � @ % % � � � = −
a!{L� :�W�� E�� �]^;Q g�P?\;S+X;PBT!X
yBf�Q,Thg�j;Q+mBP!Q+~ ��WBT!g�o�Q o � @ % % � � � =
� :�W�� E�{
yVQ+W?�,S!X�PBPVQ,~�T!g T!g;Z.X�fhX�P?TB~�P3\;Z]\;R�PBTVS+X�P?P!Q!U�^�T�Z.Q!PBQ!i
oBfBTVU;^�\�WBW?Q,j prqts�u5v#w yBfVT�Q!fBTVX�P!^�\�|?T3T Z�\;R�P?T!^�PBQ�R�Q
yVQ+WVn �
! �_�a�k?d��0�t^;Q U�j+ThmBX�^;X;W3��U;^�j��!X�^�Q�^�Q!Z:{ S!^;Q
W#TBPBX�~BP?Y5X �!Sh\;U;^�oBT g�\+j�T!U�TBZ�Q,U;^;X�~ "
(
#
)
yBf?T
�!QBW#�+��TB��g�P#\�S!X+P3Thn3� y?W?Q!^+PBQ!U�^�T[^�f3\�PBU+yVQ3fV^�PVQBR�Q
^�QBoB\ mBX+~VU�^+j+T?^;X�W���P?Q U�Q!QB^�j�X�^;U�^�j��3�:^ fVX��rT?Z.�
j�n3g�oBQ!R�Q�^�X�S!X�P3T�n yVQ+^;Q,oV\V�$#�\�j+T!U�TBZ�Q!U�^��
� (
�
)
mBW!n
� @ % % � � � = −
a!{(� :?W%� E y!f�X�m+U�^�\;j�W!X�P!\ P,\ f,T�U!� �
y��,P!o�^�T!f!P�Q+~�WhT!P!T�X�~x�
�r\ j�U;^�\+j�o+X fBTBUV� � y!QBo!\�g�\�PBY ^�X�Z]yVX�fB\;^;�BfBP?Y5X
g�\�j+TVU�T!Z.Q�U�^�T�oBfBTV^�TVS!X�U�o�Q,R�Q�^�QBo!\�mBX�yBT3PVP3TBPVR�\'#[% � {yVQ+W?�,S!X�PBP?Y5XryBfBT �!R�W#\;�
θ
fB\�j+P?Y5����T l
°
��¡]X;W#T!SBTBPB�
#&% � Q,y?f!X;mBX�WhnhW#T ��o!U;^�fV\�yBQ�WBn3|?T!X�~ W3T?P!X�~3PVY=�
�!SB\;U�^�o!Q,j�g�\�j+ThU�TVZ.Q+U;^�X�~&"
(' )
{ U;Q+Q!^�j�X;^�U;^�j��h�0��TV�
f!X;�rT!Z.� j�nBg�o!Q!R�Q¢^�X;S+X�P3T,n y!Q!^�QBoB\V{ro PV\�y3f�nB��X�PBT?�
�
= � ��¡tThm3PBQx{3S!^�Q j�X;W3TVS,T?PB\ #[% � j PB\�o!W?Q,P?P!Q!Z yhQ,WVXy?fBT!Z.X�fVPBQ�j a!{L��f?\;g�\ �,Q�W����KXV{�S!X;Z y3fVT �
� �=�t^;QfB\�g�W�ThShTVX j j�X;W�T!SBTBPVX oVfBT!^�TBS�X�U�o!Q!R�Q ^�QBoB\ yBf?T
Q!^�PVQ+U�TB^;X�W?�+P!Q�Z]\;W3Q�Z TVg�Z.X�PVX�PBT3T��VR�W#\
θ
Z.Q���X�^:�BY5^��
Q!�+�!U;W3Q!j�W?X�P!Q PhX�U�o!Q!W3�+o!TVZ]T yBf?T!SBTBP?\;Z�T j
g�\�j+TVU�T!Z.Q�U�^�T Q!^�U;Q+Q!^�PVQ,�KX�PBThn U�T!W#Y y?TBP?PBT?P!R�\�P3\
R�fB\�P?TB|?\;� m3j�Q,~?PBT3o�QBj?{�U Q!mhPVQ,~ U�^;Q,f!QBPBY { T
U;�,Z.Z]\�fBPVQ,~�U�T!W#Y y?TBP3PVT3P!R;\ PB\ ^�Q!S!X�S!P3Y5��mBX5�:X�o!^;\��
T�o!Q�U�j�X�P?P!Q!R�Q y?TBP?PBT3PhR�\ � U�m3fh�BR�Qh~��
(�\;U;U�Z.Q�^�fBTVZe�;^�Q!^ j�Q,y?f!Q!U�y!Q!m3f!Q+�BP!X;XV�BE>\�o �B�0X
Q!^�Z.X�SB\;W?Q+U��?{ j�W3ThnVPVTBX��V�zPV\ y?TBP?PBT3PhR T�m3TVP3\;Z]TBo!�
\;�+fBTBo�Q�U;Q+j�U�o!T!��j�T!�?f+X�~ j�U�j;X�f!�?y,fhQ,j;Q+mBP!TBo�X0p�q]s�u]vxw
Q�����« °�« "�Í�Ö�Í�Ò�á�Ô î�È�Ò�Ð�Î�Ð�ã�Í�Î�Ç�Ð Õ Ð�ú�úwÔ�ä�Ô�Ü ×�Ð�È�Ñ�É�Ü�Í�ß�Í
��Ñ�Ô�Ö�Ç�ä�Í�Î�Í�Ë�ä Í�Ç�Ð�Ò�Ñ�Ô�Ü Ð¢Ê[ÒGË¢È�ä¢È�Ñ¢Ñ Ô�Ñ�É�Ü�Í�ã�# 9 %qÐ[Ü�È�Ö�Ñ�Í�Ü Ü�Í�ã�# ¯ %
Í�Ç�Ü�Í�Î�Ð�Ç�Ô�Ñ É�Ü Í5Ë Ñ�Í�Î�Ö�Í�Î�Ç�Ô�ì�+�
ûã�È�ß Ü�Ð�Ç�Ü á�ådË�Í�Ñ�Ê�å ¼5��Ï ã�Ô�ä È�× Ð¢Ê
Ö�ä Ð�Ò�á�å�Î�Í�Í�Ç�Ò�Ô�Ç�Î�Ç�Ò�Ï�Ô�Ç�Ü¢Ï�ã�Ô�ä È�× Ð�Ð[î�È�Ò�Ð�Î�Ð�ã�Í�Î�Ç�Ô�ì ) (* ) õ�Ë�ä Ô�Õ Î�Ç ²È�Ò�Ñ Ô�Ü�Ü�á�åqÜ�Èlä�Ð�Î ¼ N ¼
¾<R)S,+ U=·TV�·;¯�¬�ª;·WV�¯�·YX[Z�®5\[]�®5^;¬YZ8_)^!°;¾6¿�¿;ÁB°9Z�¦`R;aB°Yb ¾`R
Q,���BU;WBQBj�WBX�PBQ Q+m?P!QBj+f!X;Z.X�PBPVQ oB\�o y!QBPBTV��X�P?P!QB~
��PVX�fhR�T!X�~.{ ^�\�o T yBQ!j+Y=�KX�PBP?Y5Z yVT3PBP?TBPVR�Q,Z
W3Q!oB\;W�Thg�QBj+\�PVP3Y5��PB\ �B��j+Th��f!X�~�{�S!^;Q T�yVf3TBj�Q!mhTV^ o
\�P?T!g�Q!^�fVQ,y?TBT�y?TBP?PBT?P!R�\¢PB\�m3j�Q,~?PBT?o,\��.� ¡]X;W�ThShTVP3\
Q!^�PVQ,�KX�PBThn
∆ ����� yBf?T.�4
� Q,|VX�PBT?j+\;X;^;U�n�fB\�j+P!QB~�x{L�xaW�,b&�x{(���,k�_;a�{ a)�?d�� ##mBX�U�� � � ��PBX�f!R�T,n j+T!�#f!X�j�QB~
P?T!^�T�j�Q!���3X;Z.X U�j�X�f!�#yBf!QBj�Q�m3P?TBoB\ �
∆ � � fB\;g�P!Q!U;^��
��PBX�f!R�T3~`j�TB�3fhn j�Q��!�3X;Z�X[U�j�X�fV�3y3fhQ,j�Q!m3PVT3o!\�T
j+TV�3f�n.{�WBQBoB\;W3TVg�Q!j+\�P?P!Q!R�Q j�y!W?Q+U�o!Q!U�^�T �?�����t^;Q
fB\�g�W�ThShTVX j ��P!X�fhR�TBT�y?fBT?j�Q�m3T!^ o�U;^;�hyVX�P!SB\;^�QB~
U;^�f!�Bo!^;�Bf!X j+Th��f!X�j�Q!~ P?T!^�T j P?\�o!WBQBPBPVQ+Z
Q!^�PVQ+U�TB^;X�W?�+P!Q�y!W?Q+U�o!Q+U;^�T¢�B� Z�\�R�P?T!^�P!Q!Z yhQ,WVX yBf?T
�!R�W3\��
θ
�
θ∗ {]oB\�o��;^�Q�yBQ!oB\;g�\�PBQ�PB\�fBTVUV��cx{ �_�a+a+d��
¡]X;W3TBSBTBP?\ oBfBTV^�TBS!X;U�o�Q!R�Q �!R�W3\ mVW!n�TVg�Q�^�fhQhyVPBQ�R�Q
U�j�X�f!��yVfBQ!j�Q!mBP3TBoV\�QByBfhX�mBX;WVnhX;^�U�n U;Q+Q!^�P!QB�0X�PBT!nBZ]T
( � − � � � θ∗) = (
�
∆ ����� )
Ù �h% _;a+a+d T
��� θ∗ = ε−
Ù
( � ∆ � ��� )
Ù9�B% _;a��?d mBWBn�\�PBTVg�Q�^�fhQhyVPBQ�R�Q
U�j�X�f!��yVfBQ!j�Q!mBP3TBoV\ yVf3T Q�^�o!WVQhPhX�P?TBT j�X�o!^�QBfB\ y!Q!W!n
� Q!^ Q!U�T � � �>W!n�U�j�X�f!�?y3f!QBj�Q+m3PBT?oB\ p�qts�utv#w
y?\�fB\;Z.X�^�f�\�PBTBg�Q,^�f!Q!y3TBT
ε ≅
a ��k�T�{]U;W3X;mBQ,j�\;^�X;W#��PBQx{
j�X;W#T!SBTBP3\
θ∗ Z�Q!�0X;^ mBQ�U�^�T!R�\;^���g�P3\;S!X�PBT3~ c/� °
� !�f?T
j+Y5U;QBoBT!� ^;X;Z�yhX�f?\;^��BfB\;� ^�X�yBWVQhj�Y5X �:WB�Bo!^;�B\�|3T?T
Z.Q+R��!^¢�!Z.X�PV�+��T!^�� j�X�W#T!SBT?P!�
θ∗ { �;^�Q �!Z.X�PV�+�0X�P3ThX
QByBf!X;mBX;WBnBX;^�U�n¢j�X;W3TBS!T3PhQh~ Q,^�P!QB�0X�PBThn � � ��
� �
{=R�mVX
��� � ��PVX�fhR�T�n yVT3PBP?TBPVR�\ _;a�l?d�� G�g�Z.X�f!X�PVT!n �,R�W?Q,j�Y=�
g�\�j+TVU�T!Z.Q�U�^;X�~ �;WBX�o!^�f!Q+U;QByBfBQ�^�TVj�W?X�PBThn _6k?d T
oBfBTV^�TVS!X�U�o�Q,R�Q ^�QBoB\ _Àcx{(�?{´a)�3d[yhQhoV\;g�Y=j�\��>^h{ S!^;Q
�#\�fB\�o!^;X�fBP?Y5X�g�P?\;S!X�PVT!n �,R�W#\
θ∗ j�Z]\;R�P3Th^�P?Y5��yBQ�WBnB�@
≤
��� o?� y3fBT QBfBTBX�P!^�\�|3TVT j�X�o!^;Q,f?\ � j
QBo!fBX;U�^;PBQ�U�^�T Q!U�T � U�Q�U�^�\�j�WVn3�=^ a�c!b[2"�
°
� :.\�oBT!Z
Q!�,fB\�g�Q!Z:{hyBfBT
θ =
l
°
Z.Q+�rPhQrQ��rT!m3\;^��?{!S+^;Q j�T!� AhX�j�Y5X
P?T!^�T T!Z.X��:^�U;^��By!X�PVSh\;^;�B�¢U;^�fh�hoh^��Bf!���
!>QBj+Y=� X�P?PBY=~ey?TBP3PVT3P!R P?\ �B� y3fVT m3j+T!�KX�PBT?T
j+TV�3f!X�~ j�mBQ!W3� y!W?Q+U�o!Q!U;^�T �B� Z.Q!�0X�^ �BY5^��
Q!�+�!U;W3Q!j�W?X�P���Q!W3�+�0X�~�o!Q!P3|VX�P!^�fV\�|3TVX�~ m,X5�:X�oh^�Q!j�P3\
m3j�Q,~?PBT3oV\;�.{ PB\�y?fBTBZ�X�f j+\�oV\�P!U�T?~�oBTVU;WBQBf!Q+m3\ _ �
�?d��
E>f!Q!Z.X ^�Q�R�Q#{ y3fBT j+Y5U;Qho!TV� ^�X;Z]yBX�fB\;^;�hfV\��
mBQ!yBQ�W�PBTV^;X�W3��P!QB~ yBfBTVSBTBPBQ!~ yBQ!j+Y=�KX�PVPBQ�R�Q
y?TBP3PVT3P!R;\eZ.Q!��X;^e�BY5^�� y!Q!m3\�j�WBX�P3T!X \;Z]y!W�Th^��!m3Y
^;X�y!W?Q,j�Y=� o�Q!WBX;�h\�P?TB~ W?Q,oB\;W#T!g;Q,j�\+PBP?Y5� PB\ �B�
j+TV�3f!X�~�{ o!Q�^�QBf!Q�X Q+�!�!U�WVQhj�WBX�PBQ mBj��BZ�X�f?P!QB~
y?fBTBfVQ+mBQ!~ T!� ^�X�y!W?Q,j+Y5� o!Q+W?X;�,\�P?TB~�_�a)�Bd;� O S!X�j+T!m?PBQx{
S!^�Q¢y?TBP3PVT3P!R�Q+m3T?P!Q!S,PVQ+R�Q j�TB�3fhn Z�\�o�U�TVZ]\;WBX�P yBf?T
QBfBT!X�PB^�\�|?TBT yVQ+WVnF�
� Tz�,�!mBX;^ �!Z.X�P3����\�^���U�n U
�Bj�X;W�ThS,X�P?T!X�Z��!R�W3\
θ
j0U�Q!Q�^�j�X�^;U�^�j+TVT�U>�!Z.X�P3���0X�P?T!X�Z
mBQ�W�T�j�TB�?f�n�
�� Š{ g�\;�#j+\;S!X�PVPBQ!~�yBWVQ,U�o!Q�U�^����`���x�
O m3PB\�o�Q j}m,Q!U;^�\;^;Q+SBP!Q �+Q!W3�+� Q+Z�Z]\;R�P3Th^�PVQ+Z yhQ,WVX
�)���
≅ (Φ
� ��� ) � � % � � ���0U�T!^;�h\�|?Thn Z�Q!��X;^�U�^�\;^���T?P!QB~_�a!a�d�����U�W#T}Q,y?f!X�mVX�W!n3�0��T!Zzn3j�W!nBX;^�U�n y3TVP3PBT?P!R�P3\
R�fB\�P?TB|?\;� m?j�QB~BP?TBo!Q,j�{�\ PVX P?\�^;Q+S!X;SBPBY5� mVX �:X�o!^�\���{
^;Q fB\;g;W�T!SBT!X o!f3T!^�T!S!X;U�o!Q�R�Q�^�QBoB\ j y3\�fB\�WBW?X�W3��P!Q!Z�T
j�PV\+o�W3Q!P3PhQ,Z}Q!^�P!Q!U�T!^;X�W3��P!Q�y!W?Q+U�o!Q+U;^�X�~�����yBQ�WBnB�
Z.Q+��X;^`�,Y ^�� j�Y5g�j�\�PBQ f?\;g�W3TVS,TVX;Z Z�X;��\�P?T!g;Z�Q!j
y?TBP3PVT3P!R;\rj PBTB���
G�^�\�o�{ y?f!X;m3y!Q!WBQ!��TBZ:{=S!^�Q�yBT?PBP?TBPBR�PB\�^;Q+S!X;ShPVY=�
mBX5�:X�o�^�\;� y3f!X�P!X;�Bf!X���T!Z.Q�Z�\�W.��¡ Z.\�R�P3Th^�P!Q!Z yhQ,WVX
@
=
a�c�o?�eZ.X���j+TV�3f!X�j�Q!X f?\;U�U;^;Q�n3P3ThX ���
≈ � ����� ° {
Q�����«���« Æ�å�Ô�ã
È�Ç�Ð�ï�Ü�Í�Ô;Ð�î�Í�ó�ä�È �wÔ�Ü�Ð�ÔdÖ�È�Ü È�Ñ Í�Ò_Õ Ñ�ÊEÕ Ò�Ð���Ô�Ü Ð¢Ê
Ò�Ð�å�ä�Ô�ìJÒ]Ë¢È�ä¢È�Ñ¢Ñ Ô�Ñ�É�Ü�Í�ã8# � %qÐJÜ�È�Ö�Ñ�Í�Ü Ü¢Í�ã8# � %Ûã�È�ß�Ü�Ð Ç�Ü�á�åHË�Í ²
Ñ�Ê å�õlÈ�Ç�È�Ö���ÔJÎ�Ç�ä�Ï�Ö�Ç�Ï�ä È�Ò�Ð�å�ä�Ô�Ò�Í�ì�Ü�Ð�Ç�ÐdÒ�Í�Ö�ä�Ô�Î�Ç�Ü Í�Î�Ç�Ð�Ë�Ñ�Í ²
Î�Ö�Í�Î�Ç�ÐL+;
[Ò"Ü�È�Ö�Ñ�Í¢Ü�Ü Í�ã]ã�È�ß Ü�Ð Ç�Ü¢Í�ã]Ë�Í�Ñ¢ÔI# ¯ %�¼
U=·TV&·;¯�¬�ª;·WV�¯�·�X7Z�® \[]�®5^;¬YZ8_)^!°;¾6¿�¿;ÁB°9Z�¦`R;aB°Yb ¾`R ¾`R5S��
^B��XB��^;Q,W?�+o�Q a ��c
� S!\�U;^�� j�TB�?fBX�~�WVQho!\�W3TBg�Qhj�\�P3\¢j
yBWBQ!U�o!Q+U;^�T��V��� �.U�W?T yVT3PBP?TBPVR�P3\ �B� mBQ�U�^�\;^;Q,S!PBQ
j�X;W�TBo�{ ^�Q yBfBT �
� yVT3PBP?TBPVR j+Th��f!X�~�{
f3\;U�y!Q!WBQ!�0X�P?PBY=�`Z.X;��m!� R�f?\�PBT?|3\;Z]T m3j�QB~BP?TBo!Q!j?{
�,�!mBX;^ QByBfVX;m,X;WVnh^��;U�n U�mBj+TVR�QBj�Q,~ mBX5�>Q!fBZ.\+|BTVX�~
j+TV�3fBX�j�Q!~ fVX�� X�^�o!T.��¡ fB\;Z]oB\;� ^;X;QhfVTBT �hyVfB�!R�QB~
U�fVX�mBY Z.\+o�U�TBZ]\;W3��P!Q!X PB\�y?f�nB��X�PBTBXeU;m3j�TBR�\
τ³�µ �mBQ!U�^�TVR�\�X;^�U�n�{�X;U�W?T U�T!W�\��0QBf!X�PB|3\ � # Á »
%
��� �¢fB\+j�PB\�
τ ���
Y� � �$#�mBX�U�� τ = ��� AKA � � =
� �
−
�E� � ��T?fBT?PB\
oB\�P3\;W#\ U�o!Q+W#�;��X�PBT!n j�T!��fhX�j�Q,~ f!X�� X�^�oBT �
a � � π ≤ � ≤
a
� π _8���?d � � � � U�ohQ,fVQ+U;^�� U�j�X;^�\��
O�Q!m!�BW3� U�mBj+TVR�\ mBWVn �
� m3\;X�^;U�n j�Y>fB\;��X�PBTVX�Z
� A@A = Φ
� � (
a
− � )
%
(
�
πλ)−
% { R�mBX �
= � � � % % � λ �R�WB�B�!T3PB\ y3f!QBPBT?o!PBQ!j�X�P3T,n Z�\;R;PBTB^�P!Q!R�Q yVQ+WVn.� :�Q!R�m3\
j�X;W�T!SBT?PB\`o!f3T!^�T!S!X;U�o!Q�R�Q`^�QBo!\?{ o�QBP!^�f!Q!W3T?f!�!X�Z]\�n
U�m3j�TBR�QBj�Q!~ mBX5�:Q,f!Z]\�|?TBX�~�j+Th��f!X�j�Q!~�fVX��0X;^�o,T�{�f?\�j+PB\
# Á�»
%
=
� ��� Φ � ( a −
�
)
%
>_ �
(
�
πλ)
% dK� �)�?�
!�Q�W�\;R�\�n
λ ≅ � ����� � ° { � ≅
a � a��x{ �'� � � T
� �
≅
��Z�o!Z:{BZ�Y�yVQ+W?�!SB\;X�Z�g�P?\;S!X�PVTBX # Á�»
%
≅
c�o�* ��U;Z={
o!Q!^�QBf!Q!X��!W3TVg�o�Q o P3\;��W�� m3\;X�Z.QB~ j¢��o!U�yVX�fBT!Z.X�PV^�X
j�X;W�T!SBT?P!X #&% � �}�]^�T Q!|BX�PBoBT y!QBoB\;g�Y=j�\��:^!{�S!^�Q
oBfBTV^�T!S!X;U�oVTB~ ^�QBo y?fBT �
� Z�Q���X;^
o!QBP!^�fhQ,W?T3f!Q!j+\�^���U�n ohQ+U�j�X�P3PBY Z yVT3PBP?TBPVR�Q,Z
j+TV�3fBX�j�Q!~ fhX��0X;^�oBT���! fBT Q,^�o�W3Q!PBX�PBT?T�j�X�o!^;Q,f?\�y!Q!W!n
� Q!^ y!W?Q+U�o!Q!U�^;T��B��SBTVU�WBQ�j+Th��f!X�~�{�y!X�fBX;U;X�o!\+�:��TV�
yBWBQ!U�o!Q+U;^�T �?�r{ j�Q,g�fB\;U;^�\;X;^V� �.U�W3TJI � ^;Q+W#��T?PB\
Q,�!f3\;g�|B\�{>^�Q���TBfBT?PB\�oB\�P?\;W3Q!j �
=
� �Y���
−
I � � θ
{�j
o!Q!^�QBfBY5��j+TV�3f!X�j+Y X PBTB^;T�P!X yBX�f!X;U�X�oB\��:^�yBWBQ!U�o!Q+U;^�T
�3��{#�,Z.X�PB�+�K\;X�^;U�n.{�oV\�o �;^;Q y!QBoB\;g�\�P!Q P?\�fBTBUV��cx{��V��¡
��^;Q!Z�U;WB�BS!\�XV{�U;Q,R�W#\;U�PhQB�:QBf!Z.�!WBX����?��{�oVfBTB^;TBS!X;U�o!T?~
^�QBoP# Á�»
% �+�!mBX;^rj�Q+g�fB\�U;^�\�^;�?{�y"A?T!S!X;Z�m!Q ^;X���yVQ,f�{#yBQ!oB\
o!Q!U�j�X�PBP?Y=~ y?TBP?PBT?P!R�PBX�y3fhX�j�Y5U�TV^�U�T!W?� yBT3PVP3TBPVR�\
j+TV�3fBX�~�{#g�\;�#j+\;S!X�PBP?Y5� y!W?Q+U�o!Q�U�^��+� �B����E \�o ^�Q�W���o!Q
��^;Q yBf!QBT!g;Qh~hmBX�^V{ j+T!�#f!X�j+\�n f!X���X;^�oB\ �!�!mBX;^
m3j+TVR�\;^���U�n yVQ+m mBX�~VU;^�j+TVX�Z U�T!W#Y �0QBf!X�PV|3\�o!\+o
X�m3T?P!Q!X |!X;W?Q+X T oVfBT!^�TBS�X�U�oBT?~ ^;Q,o �!�!mBX;^
�BZ�X�P3����\;^��;U�n U¢f!Q!U;^�Q�Z �!R�W?\
θ
j¢U;Q+Q!^�j�X;^�U�^�j+T?T U
�BZ�X�P3���KX�PBTBX;Z�mVQ,W?T[j+TV�3fVX�~�{¢g�\;�3j+\�S+X�P3PBY � y!W?Q,i
U�o!Q!U;^�nBZ]T �B��� O S!X�j+T!m?PBQx{�S!^�Q¢j f?\;U;U�Z]\;^�fBTBj+\�X�Z�QB~
Z�Q!m!X;W�T
θ
�
≤ θ∗ yBfVT ��� θ∗ ≥
�
� � I � #�mVX�U�� θ
� ��BR�Q,W�{ yVf3T o+Q!^;Q,f!Q!Z �!�,mVX�^ PB\���W�� m3\;^��;U�n
Z�\�ohU�TVZ�\�W3�+PB\�n j�X�W?TBSBTBP?\�oBfBTV^�T!S!X;U�ohQ+R�Q�^�QBoB\3#����% �
O ^�Z.X;^�T!Z ^�\+o���XV{�S+^;Q�y3f!X;mBWBQ!�0X�P3PB\�n�Z�Q!m!X;W�� Z�Q���X;^
QhoV\;g�\;^��;U�n U�y?fB\�j�X;mBW#TBj�QB~ T y?fBT o�QhPhX�SBPVQ+Z�yBT?PBP?TBPBR�X
P3\ ^�Q�S,X;SBPBY5�¢m!X �:X�o!^�\;�.���>U;WBQBj+T!X;Z�X;X f!X�\�W?TBg�\�|BT?T
nVj�WBnBX;^�U�n�y?f!X�j+Y=�0X�P?T!X U�T!W#Y yBT?PBP3TVPBR�\ej+Th��f!X�~�{
yBX�f!X;U�X�oB\��0��T!� yhW3Q�U�o!Q!U;^�T �B� ��o!Q!^�QBfB\�n
QhyVfBX;m!X�WVnBX�^;U�n oB\�o yBT?PBP?TBPVR�Q!Z P3\ �B� { ^�\�o`T
y3TBP?PBT?P!R�Q�Z PB\ ^�Q�S!X�SBPBY � m!X5�:X�o!^�\;����{ U;�!Z.Z�\+fVP!QB~
U�TVW3Y[y?TBP?PBT3PhR�\�j+Th��f!X�~�{ P!X�y!X�fBX;U;X�o!\+�:��TV� y!W?Q,i
U�o!Q!U;^�T �B��{ro!Q�^�Q!f3\�n Q!y3f!X;mBX;W!nBX�^;U�n y3TBP?PBT?P!R�Q�Z PB\
^�Q!S+X;SBP3Y5� mBX � X�oh^�\;� T o!Q+U�j�X�P3PVY=Z yVT3PBP?TBPVR�Q,Z:�
¡ yBQ�W��;g;� y3f!X;mBWBQ!�0X�P3P!QB~ Z.Q�mBX�W#T
U�j+TVm,X;^;X�W#�;U�^�j��B�:^ y!Q!WB�!S!X�P3PBY5X PB\;Z]T g�\�j+T!U�TVZ�Q!U�^�T
ρ�
� (
�
)
�K05Q+R�W?\;U�PVQ¢U�Q�Q!^�P!QB�0X�PBT?� �!a���{rg;\+j+ThU�TVZ�Q!U;^��
ρ��� (θ)
mBQ+W?��P3\ T!Z.X�^�� Z]\�o!U�TBZ��BZ yBfBT
θ =
�x{
yVQ+U�o!Q+W#��o!� j�X;W3TBSBTBP?\ @ % % (θ)
j \�P3Thg�Q�^�f!QByBPVQ+Z
U�j�X�f!��yVfBQ!j�Q!mBP3TBohX Z]TBP?T!Z]\;W���P?\�yBfBT-�4
� � O m3P?\�o!Qy[ABT ���.�,kFE[U;QhyVf!Q!^�TBj�W3X�PBTVX j�nhg�o!Q�Z�� ^;X;S,X�PBT?�
yVQ+^;Q,oB\�yBf?T
θ =
l
°
�+Q!W3���0X�y?fBTBZ�X�f?P!Q�P?\�k���{�S�X�Z
y?fBT
θ =
�?� �.U;W3T�yBfBT �
� WBQBo,\�W3TVg�QBj+\�P?PBY5X P3\ �B�j+TV�3fBT g�\�yBT3PVP3TBPVR�QBj+\�PBY {t^�Q�y3fVT #�� #����% j�X;W�ThShTVP3\
ρ� � j�T!mBX�\;W#��PBQ�Z oVfBTBU;^�\�WBW3X��+�Vm,X;^�Z�X�P?���0X
�
P3\
j�X;W#T!SBTBPB�
� (
� � � �
� ) ≅
��{L���x{ o!Q�^�QBfB\�n
QByBf!X;mBX;WBnBX;^�U�n mBQ+W?X�~ W?Q,oB\;W#T!g;Q,j+\�PBP?Y5� PB\ �B�
j+TV�3f!X�~ � � �$��� ����Q y?fBT�fB\;g;Q,f?T!X�PB^�\�|BT?T yVWBQ!U�o+Q!U;^�X�~�B� j�mVQ+W#�[Q!U�T � ��^;Q fB\;g;W3TVSBT!X[Z.Q+��X;^ �BY5^��
U;�h�KX;U�^�j�X�P?P!Q �,Q�W����KXV{ y!Q!U�ohQ+W#��o!� mBQ!W!n
g�\;��j�\;S,X�PBP?Y5��R�fB\�P?TB|?\;Z�T�m?j�Q,~?PBT?o!Q,jKj+T!�#f!X�~��,Y=U;^�fVQ
fB\�U�^�X;^ U �Bj�X;W3TVS,X�PBTVX�Z �!R�W3\
θ
����\�yBf3ThZ�X�f�{ yBf?T
P?\;W3TBSBTBT j Z�Q�U�^�T?o+X m3j��!� ��W3Q!o!QBj U �!R�W?Q+Z
fB\�g�QBfBTBX�P!^�\�|3TVT j�mBQ+W#� Q�U�T � fV\+j+PVY5Z�a
°
T yBf?T
QBfBT!X�PB^�\�|?TBT�j�X�o+^;QBfB\ ��y?\�fB\�WBW3X;W3��P!Q Q!U�T � Q+m?PBQ�R�QTVg��+W?Q,o!Q!j m!Q,Whn j�T!��fhX�~�{]y!X�f!X�U;X�oB\��0��TB��yVWBQ!U�o�Q!U�^�T
�B� j�m?f!�!R�Q+Z��+W?Q,ohXB{3U;Q!U�^�\�j+Th^K� �"� �
*5W��;^;X�fVP3\;^�TBj+P?\�n�Z.Q+mBX;W��V{#Q+�!�VnBU�P�n3�0��\�n�Z]TBP?T!Z.�,Z
oBfBTV^�TVS!X�U�o�Q,R�Q�^�Q!oB\0y3fVT �4
� {hy?f!X�mVWBQ!��X�P?\�jKfB\;�!Q+^;X_8�?d�� * j�^�QBfBY U�j�nBg�Y>j�\��=^ Z.T3PBTVZ.�!Z #&%
(θ)
U
�Bj�X;W�ThS,X�P?T!X�Z �5� �:X�oh^�TBj�PBQ�R�Q Z.Q+mV�,WVn TVg�R�T!�B\
j+TV�3f!X�j�QB~ fBX��0X;^�o!T � $�$ j�U�WBX;mBU;^�j�T!X fVQ+U;^�\
Z]\;R�PBTV^�PVQ+R�Q`j�g�\�TBZ�Q,mVX�~!U;^�j+T�n j+TV�3f!X�~�� (�Q!U�^ � $�$y?fBTBj�Q!m3Th^ o �Bj�X;W3TBS!X�PBT?� mBW?T3PBY y3TBP?PBT?P!R�\
� % � � $�$��B% T�{ oB\�o U;W3X;m!U�^�j+TVXV{ o �BZ�X�P?����X�PBT?�
�5� �:X�o�^�T?j+P!Q!U;^�T�yBT?PBP?TBPVR&\�P?\�^;Q+S!X;ShPVY5��m!X �:X�o!^�\;���
�.U�W3T yBT?PBP?TBPVR PB\ ^�Q!S!X�S!P3Y5� mBX5�=X�o!^�\;� n3j�W!nBX�^;U�n
QByBf!X;mBX;WBn3�>�KTBZ:{ ^�Q ��^;Q!^ Z�X��#\�P3Thg�Z Z�Q!�0X;^
y?fBTBj�Q!m3Th^���o��!Z.X�PB�+�0X�PBT?� # % y?fBT��!Z.X�PV�+�0X�PBT?T��!R�W�\
θ
{�X;U�W#T
θ
�
θ∗ � O m3PB\�o!Q yBQ�U�ohQ+W#��o!� Z�\;R�P?T!^�PBQ�X
j�g�\�TVZ�Q!mBX�~!U�^�j+ThX � � �:X�o�^�T3j�P!Q P3\ fB\;U;U�^;Q�nVPVT!nB�
Z]\;U�� ^�\;�B\
λ
{�^;Q TVg�Z.X�PBX�PBTVX j�X�W?TBS!T3PBY #&%�Z�Q!�0X;^
mBQ�U�^�TBR�\;^�� g�PB\;S!X�P3T�n
∆
#[%
≅ ' % (λ
I� )
� ¡
fB\�U�U;Z�\�^�f3TVj+\;X;Z�QB~ Q+�!W3\�U�^�T ^�X�Z]yVX�fB\;^;�Bf R�WB�!�hTVP3\
y?f!Q,P?TBoBPVQ,j�X�P?T�n
λ
Q!|BX�P?TBj+\;X;^�U�n oB\�o � �
���!b[2 �
��� � °
T�{ U�WBX;mBQ!j+\�^�X�W#��PBQx{ mBWVn �
=
� Z]o!Z TVZ�X;X�Z
∆
# %
# %
≅
�?{(�x���]^�Q�g�PV\�S+X�P?T!X�U��B�0X;U�^�j�X�P?P!Q�Z.X�PB�+� X
j�X;W#T!SBTBP3Y Q!^�PVQ+U�TB^;X;W3�+P!Q!R�Q T!g�Z.X�P!X�P3T�n
oBfBTV^�TVS!X�U�o�Q,R�Q ^�QBo!\ � �x{L��{ y!Q!WB�VS+X�P3P!QB~ Thg
��o!U�yhX�f?T!Z.X�Ph^�\V�
O �,f!\��0\;X�^ P!\ U�X���n j�PVT!Z�\;PBT!X�U��!�0X�U�^;j;X�P!P!Q�X f,\;g�WhTVi
S,ThX j;X�W?T!S,T!P
� j�yB\;fB\�WVWBX�W3��P�Q+Z T�PB\�o�W!Q,PBPhQ�Z y�Q!i
WVnh��{�\�^�\�o!��X yVX�f!X�U;X;S,X�PBTVX oBfBTBj�Y=�
ρ � (# )
yBf?T��
�j}Q!�+W#\;U�^�T ^�X;Z�yVX�fB\;^��Bf � � � � � � � ��� � E>\�o��B�0X
Q!^�Z.X�SB\;W?Q+U��?{ ^;X�Z]y!X�f?\;^��BfB\ � � ��� U;Q+Q!^�j�X�^�U�^�j��!X;^
P?\;Sh\;WV� yVT3PBP?TBPVR�\�j�TB�3fhX�~�PV\¢�B� T y?fBT � ��� �.��W?Q,oB\;W#T!g;Q,j+\�PBP?Y5X P?\��B� j+TV�3fBT g�\�y?TBP?PBT?P!R�Q,j�\+PBYK{t\
^;X�y!W?Q,j�Q!X m3j�TB�0X�P3ThX ��^�TV� j+T!�#f!X�~ SB\;U;^�T!SBPVQ
¾<R)S�� U=·TV�·;¯�¬�ª;·WV�¯�·YX[Z�®5\[]�®5^;¬YZ8_)^!°;¾6¿�¿;ÁB°9Z�¦`R;aB°Yb ¾`R
yBQ�m3\�j�W?X�PhQ �!W3\;R�Q+m?\�f!n m?j��!Z.X�fBPhQh~ yVfBT3fhQ,m!X
^�X�yBWVQhj�Y5� �:W3�Bo!^��3\�|3TV~ �;^�TV� j+TV�3f!X�~ _�a)�Bd��
!�Q�U�o!Q!W3��o�� Z]\;R�PBTV^�P!Q!X Z.X��rj�T!�#f!X�j�Q+X
j�g�\�TBZ.Q+mVX�~!U;^�j+TVX �5� �=X�o!^�TBj+PVQ P?\ fB\�U�U;^�Q�n3PBT?T
yBQ!f!nBmBoB\ R�W3�!�,T?PBY yBfVQ,P?TBoBP!QBj�X�PBThn Z]\;R�PBTV^�PVQ+R�Q
yBQ�WBn.{�Z.Q+�rP!Q¢Q��rT!m3\;^��V{�S!^�Q¢\;Z]yBW3TV^��BmB\�^;X�yBWBQBj�Y5�
o!Q!WBX��B\�PBT?~ j+T!�#f!X�~.{3fB\�U�yhQ,WVQ,�0X�P3PVY5� P?\�fB\�U�U;^�Q�n3PBT?T
λ
Q!^ �?�r{�^�\�o!�KX��+�!mBX;^�S,\�U�^;TBSBP!Q yVQ+m3\�j�W3X�PB\ yBQ
U�f?\�j+P!X�P?TB� U \;Z]y!W�Th^��!mBQB~eo!Q�W3X;�,\�PBT3~ej�T!�#f!X�~ej
Q,U;^�\;W3�+P!Q!Z`Q+�!�?X�Z�X oVfBTBU;^�\;WBW�\V� :.\�oBT!Z`Q+�BfB\;g;Q!Z={
R�fB\�P?TB|3Y m3j�Q,~?PBT3ohQ,j�Z.Q+R��!^ U;W3�!��TB^���|!X�PV^�fB\;Z]T
g�\�fVQ+��m!X�P3T,n oBfBTVU�^;\�WBW#T!S!X�U�o!Q!~ �0\;g�Y�T y!Q Z�X�f!X
yBQ!P3T!�KX�PBThn ^;X�Z.yBX�fB\;^;�Bf3Y ��^�T�g;\+f!Q�m3Y=�rT �+�Vm,�V^
f3\;U;^�T�mVQ�^�X;� yhQhf�{ y!QBoB\�P!X�g�\�yVQ+W#P�nB^ j�X�U���Q+�!�?X�Z
oBfBTVU�^�\;WBW#\V� ��U�W#T fB\�g�Z.X�f g�\�fhQ,m?Y=��\
oBfBTVU�^�\;WBW#T!S!X�U�o!Q,~ �0\;g�Y a j PB\�y?fB\�j�W3X�PBT?T
yBX�fByVX�P!m?TBo!�!WBn3fBPVQ+Z¢yVWBQ!U�o!Q�U�^�T��V��Z�\;W){�\ yBT3PVP3TBPVR
W3Q!oB\;W�Thg�QBj+\�PVP3Y5��PB\ �3� j+TV�3f!X�~�m,Q!U;^�\;^;Q+SBP!Q�j�X;W3T3ox{
^�Q �!W3\�R�Q!mB\+f�n�o+Q!U�j�X�PBPVQ+Z.� y?TBP3PVT3P!R�� j�Q�g�Z.Q+��PB\
U�TV^��B\�|?T�n.{�o�Q!R�m?\���TVmhoV\�n �>\�g�\�y!Q!m mBX�~!U;^�j�T!X�Z�U�TVW3Y
��QBf!X�PB|?\ yBX�f!X;�BQ!m3T!^ j�f!X;�rT!Z�j;nBg�oVQ!R�Qe^;X�S,X+P?TVn
y?Q,^;Q3oB\�{ \ oBf?T?U�^+\�W3W#T?S!X�U+oB\;n ��\�g�\ P#\+�?QBm3TV^�U;n j
g+\+y?T3P#P?T3PVR;Qhj!\�P3PVQ!Z�U�Q!U�^�QhnVP#T?T�� ¡���^;QBZ�U�W3�VS3\�X
U�Qhy#fVQ!^�T#j�W#X�P#TVX�j�n3g�oVQ!Z.� ^;X�SBX�P#T?��y?Q,^;Q3oB\ �B�BmBX�^
f3\�j,PVQ�U�QBy?fBQV^�T?j�W3X+P?T#� j�n3g�oVQ!Z]��^;X�SBX�P#T3� ��TVm3oBQB~
��\;g�Y
ρ � �
�
≅ ρ��� (
a
−
� � � ) � !>Q!W3\;R;\�n
≅
≅
�
λ ≅
k ����� � ° {�yBQ�W3�!SB\;X;Z j�X�W#T!SBT?P!� ρ� �
�
≅
�#{(�
ρ ���
{
o!Q!^�QBfB\�n �3Q!f!QB�0Q U�Q!R�W�\;U;�!X�^;U�n U
��o!U�yVX�fBThZ�X�PV^�\�W3��PBY5Z g�PB\;S!X�P3T!X;Z
ρ� � y3fVT � ≅
�/� E��
!�Q!i j�TBm3ThZ�Q�Z.��{=TBZ.X�PBPBQ�U;Q!Q+^�P!QB�0X�P3T!X Z�X;�0mB��U�TVWBQB~
y3TBP?PBT?P!R�\:�rT!m?o!Q,~6��\;g�YK{,U:Q!m3P!QB~�U�^;Q,fVQ,P?YK{hT�U�TVWBQB~
y3TBP?PBT?P!R�\ ^;j�X�fBm!QB~ �0\;g�YK{ W?Q,oB\;W#T!g;Qhj�\�PBPVQ,~ j
QhoVf!X�U;^�P!Q!U�^�T ���x{ U mhfV�!R�Qh~}U;^�QBf!QBPBYK{rQ!y3f!X;mBX;W!n3�:^
Q,U;Q+�!X�PBPVQ+U;^�T�^�QBo!Q!j+Y5�¢g�\�j+T!U�TVZ�Q�U�^;X�~
ρ � j Q,��W�\;U;^�T^�X;Z]y!X�f?\;^;�hf
��� � �+� ��� .�� �����X�Q!mBPVQ,~�Q!U�Q��!X�PBPVQ+U;^��+�}^�QBo�QBj+Y5��g�\�j+T!U�TVZ�Q�U�^;X�~
m3T7���:X�f!X�P?|3TB\;W#��PVQ+R�Q �;W?X�o�^�f!Q!U�Q!y3f!Q!^�T?j�WVX�P?T�n
nVj�WBnBX;^�U�n P?\;W�ThShThX�Z]P!Q!R�Q,SBT!U;W?X�PBP?Y5� yBT?o!Q,j PB\
oBfBT?j+Y5�
ρ� (# )
yBf?T�^�X;Z]y!X�f?\;^;�hfV\;� � � � � � (�\�PhX�X
\+PB\;W?Q+R�ThShP?Y5X�yBT?o!T¢PB\;�!W3�:m3\;W3T�j�Z.Q!PBQ!oBfBTVU�^�\�WBW#\;�
����� � % j Q!�+W#\;U�^�T Z�\;R;PBTB^;P3Y5� yhQ,WVX�~�{ j o�Q!^�Q!f!QB~
y3TBP?PBT?P!R ohQ,PV^�fBQ�W�TVf!�BX;^�U�n yVW3\�U�^�TVS!X�U�o�QB~
mBX �:Q!fBZ.\+|BTVX�~�j�TB�?f!X�j�QB~�f!X��KX;^�oBT _8�xa�d��
*>j�^�Q!f3Y _`�?a+d
U�j�nhg�Y=j+\��=^ y?TBoBT PB\ g�\�j�T!U�TBZ.Q+U;^�T
ρ � (# ) ��
� _ ���
� #]d�{�R�mVX � � U�f!X�m?P�n!n U�o!Q!fBQ�U�^��
m3j+TV�0X�P?T�n j�TB�?f!X�j�QB~ fVX��0X�^�o!T.{ U ^�Q!o!Q,j�QB~
g�\�j�TBU�T!Z.Q!U�^����eS!TBU;W3\�mBj+TV�0�3��T!�?U�n�j+T!�#f!X�~
�� (# )
{
yBQ�U�o!Q!W3��o�� U;Q+Z]P!Q!��TB^;X;W3� j oBj�\;m3fB\;^�P3Y5� U�ohQ+�BoB\;�.{
Q,�!f3\;^�P!Q y?f!QBy!QBfB|3ThQhPV\;W���P?Y=~ ohQ,�5� �0T?|BTVX�P!^;�
^�f!X�P?T�n.{ yhW�\�j�PBQ T!g;Z�X�P�nBX;^�U�n U f!Q!U;^�Q!Z # �
! f!X;m3y!Q!W3\�R�\;X�^;U�n.{`S,^�Q yBT?o!T T j+y?\;m3TBP?Y PB\
g�\�j�TBU�T!Z.Q!U�^�nB�
ρ � (' )
U;Q+Q!^�j�X;^�U;^�j��h�:^ yBT?oB\;Z T
j+y?\;m3TBP?\;Z PB\eg�\�j+ThU�TVZ.Q+U;^�nB� �
� � � # � ��fh�,R;T!Z]TU�W?Q,j�\�Z�T�{]U�SBT!^�\;X;^�U�n.{�S!^;Q y?TBP?PBT?P!R P!X;Q!mBPBQ!fBQ�mBX�P�yBQ
Q!�+�?X�Z.��oBfBThU�^�\;W3W?\�T�m!X�y3TBP?PBT?P!Rrj�T!��fhX�j�Q,~�f!X�� X�^�oBT
y?f!Q,TVU��VQ,m?T!^ PhX Q!m3P!QBj�f!X�Z.X�PBPVQ#{ \ U
yVQ+U;W3X;m!Qhj�\;^�X;W3��PBY=Z ��y!Q Z�X�f!X f!Q!U;^�\ ^;Q,oB\!�
Q!�,fB\�g�QBj+\�P?T!X;Z oB\�P?\;W3Q!j?{ y!Q ohQ+^;Q,f?Y5Z U�o!Q+W#�;g�Th^
j+TV�3f!X�j+\�n fVX��0X�^�o!\?��� Q,fhZ�T?f!Q!j+\+PVTBX ^�\�oBTh� oB\�P?\;W3Q!j
j�Q!g�Z.Q!��PBQx{�X�U;W3T�WBQBo!\�W?�+PBY5X P?\�yBfhnh�0X�P3T,n j+T!�#f!X�j�QB~
f!X���X;^�oBT�{ Q!�+�!U;W3Q!j�W?X�PBP?Y5X g;\�Z�QBf!Q!�0X�P3PBY5Z
�!X�U�y!QBf�nBm3o�Q!Z:{ yBfVX�j�Y=��\��:^ yBf!X;mBX;W �ByBfB�!R�Q!U�^�T
j+TV�3f!X�j�QB~�fhX��0X;^�oBT�j�oB\�P?\;W�\;���
E>\�o Q!^;Z�X;SB\;W3Q�U�� j�Y=�0XV{ j U�m?j�Q,~?PBT?o!Q,j�\�P3PVY=�
Z.Q,PVQ,oBfVTBU;^�\;WVW�\;� prqts�u5v#w yBf3T Q!fBTBX�P!^�\�|3T?T
j�X�o!^;Q,fB\KyBQ�WBn j�Q!oBf!X;U�^�P!Q!U;^�T Q+U�T � oVfBTB^�T!S!X;U�oBTV~�^;Q,oj+TV�3f!X�~�{ PVX y!X�f!X�U;X�oB\��0��TB� yBWVQ,U�o�Q!U�^�T �B� {
o!Q!PB^�f!Q+W#TBfV�!X�^;U�n o!Q�U�j�X�P?PBY Z yVT3PBP?TBPVR�Q,Z {�X�U;W3T U�ThW�\
y?TBP3PVT3P!R;\ j+T!�#f!X�~.{ g�\��3j+\;S!X�P3PVY5� R�f?\�PBT?|3\;Z]T
m3j�Q,~?PBT3ohQ,j?{ yVf!X�j�Y>��\;X;^ U��BZ�Z]\�f3PBY=~ y?TBP3PVT3P!R P3\
^;Q+S!X�SBPBY ��m!X �:X�o!^�\;� T o!Q!U�j�X�PBP?Y=~�yBT?PBP?TBPVR�j+TV�3fVX�~�{
fB\�U�y!Q!WBQ!�0X�P3PBY5��Z.X;�0mB��m3j�Q,~?PBT3oV\;Z�T�� !>Q!U�o!Q�W���oh� j
f!X�\�W3��PBY5� oBfBThU�^�\;W3W?\�� fB\�U;U�^�Q+n3PBTVX Z.X��0mB�
m3j�Q,~?PBT3oV\;Z�T PBX;Q+m?T3PB\�ohQhj�Q#{�mBX�y3TVP3PBT?P!R`j+PB\�S,\�WVX
�!�!mBX�^ y3fhQhThU��?Q+m3Th^�� j o!\�PB\;W�\;� U}Z�\�ohU�TVZ�\�W3�+PBY5Z
fB\�U�U;^�Q�n3PBTBX;Z Z.X��Km,� yBWVQ,U�o�Q!U�^�nBZ�T �3��{ yhQ,U�o!Q�W���o!�
oBfBTV^�TVS!X�U�o!T3~ ^�Qho # Á�»
%
� � −
٠� O S!X�j+T!m?PBQx{ j ��^;Q+Z
U;W3�!SB\;X Z]\;U��K^�\�� P!X;Q!mhPVQ,fVQ+m?P!Q!U�^�T y3TBP?PBT?P!R�\
y?fBT!Z.X�fVPBQ fV\�j�X�P�Z�X;��mBj�QB~BP?TBo!QBj�Q+Z.� f?\;U�U;^�Q�n3P3TB� {�\
^;Q,o!QBj+\�n g�\�j�TBU�T!Z.Q!U�^�� m3T�� �:X�f!X�P3|BT?\;W#��PBQ�R�Q
U;QhyVf!Q!^�TBj�W3X�PBThn �+�Vm,X;^ Q!^�fV\;�r\;^�� ��\�fV\�o!^�X�f
fB\�U�yBfhX�mBX;W?X�PBThn�j�X;W3TBSBTBP?Y � ��j o!f?T!U;^�\;W?WBXV�t¡]^�QBf!QB~
Z]\;U�� ^�\;� PhX�Q!mBPBQ!fBQ�m3P!Q!U;^�T�{ yVfBX�j+Y=��\��0��T?~
Z.X��0m3j�QB~BP3TVo!Q,j�Q,X fB\;U;U�^;Q�n3PBTBXV{ Z�Q!�0X�^ �BY5^��
Q!�+�!U;W3Q!j�W?X�P �:W?�hoh^��3\�|?T�nBZ�T yVWBQ!^�PVQ+U;^�T R;fB\�P3TV|
m3j�Q,~?PBT3ohQ,j?� ��U;W�T�y?TBP?PBT3PhR=g�\;�3j�\�S�X�P?PBY=��R�f?\�PBT?|3\;Z]T
m3j�Q,~?PBT3ohQ,j`j+T!�#f!X�~ PhX�yBfBX�j+Y=�K\;X�^�U;�!Z�Z.\+fBPVY>~
y?TBP3PVT3P!R PB\e^;Q+S!X;ShPVY5� mBX5�=X�o!^�\;� T o!Q+U�j�X�P3PVY>~
y?TBP3PVT3P!R j+Th��f!X�~�{ fB\;U�yVQ+W?Q+�KX�PBP?Y5� Z.X��0mB�
m3j�Q,~?PBT3oV\;Z�T�{ ^;Q ^;Q,o!QBj�\�n g;\+j+ThU�TVZ�Q!U;^��
m3T"� �:X�f!X�P?|BT?\;W���PVQ+R�Q U;Q,y?f!Q!^�T?j�WBX�P3T,n �+�Bm!X;^
Q!^�f?\;� \�^�� �3\�f3\�oh^�X�fC�:W3�Bo!^��?\�|3TB~}yBWVQ,^�P!Q!U;^�T �B� j
oBfBTVU;^�\�WBW?XV�B¡ PV\+o�W3Q!P3PVY=��Q+^�PVQ+U�TB^�X;W#��PBQryVWBQ!U�o+Q!U;^�X�~
�B��Z�\;R�P?T!^�P3Y5� yBQ�WBnB� yVf3TzmBQ+U;^�\;^;Q+SBPVQ ��Q!W3�+��TV�
�!R�W3\��
θ
� ��� θ ≥
�
� � I���{ o�Q,R�m3\ oB\;��m?\�n�j+Th��f!X�j+\�n
P?T!^�� yVX�f!X�U;X�oB\;X�^ y!W?Q+U�o!Q+U;^�� �3��{ �>�BP?o!|3T?T
ρ� (# )Z.Q+R��!^�Q�^�fB\;��\;^�� oB\�o`�#\�fB\�o!^;X�f fB\;U�y3f!X;mBX;WBX�P3T�n
j�X;W#T!SBTBP3Y � � {�^�\�o T��#\�fB\�o+^;X�f �:WB�Bo!^;�B\�|3T?T
yVWBQ!^�PBQ�U�^�T �3� jeoBfBT!U;^�\;W3WBX j g�\�j�T!U�TVZ.Q+U;^�T Q�^
U;Q,Q�^�PhQh� X�P?T�n yBT3PVP3TBPVR�\ P3\ �B� TePB\ ^;Q+S!X;ShPVY=�
mBX5�:X�o�^�\;�]{�\ ^�\�o+�KX�Q+^ o!Q!P3oBfhX�^�P!Q!R�Q fB\;U�y3f!X;mBX;WBX�P3T�n
j�X;W#T!SBTBP3Y � � T �:WB�Bo!^��B\�|?T3T y!W3Q�^�PhQ,U;^�T��B� j
oBfBTVU;^�\�WBW?XV�
¡�g�\�o�W�� S,X�P?T!X�oBfB\�^;o!Q�U �:Q!f!Z.�,W#TBfV�!X�Z�f!X;g;�,W#�;^�\;^�Y
fB\��+Q!^�Y�� ! ABX;m!U�^�\�j�W?X�PVY U;^�\�|3T!QBPB\�fBPBY X j�Q+W#�;^�i
\;Z]yBX�fBPBY X ��\�fB\�o�^�X�fBTVU�^�TBoBT Z.Q,PVQ,oBfVTBU;^�\;WVW�\
prqts�u5v#w yVf3T Q,f?T!X�PB^�\�|BT?T U�TBW?Y �0Q,fVX�PV|3\
y?\�fB\;W3WVX�W#��PBQ yVWBQ!U�o!Q+U;^�T m3j�QB~BP3TVo!Q,j�� G�g�Z.X�f!X�P3T�n
U=·TV&·;¯�¬�ª;·WV�¯�·�X7Z�® \[]�®5^;¬YZ8_)^!°;¾6¿�¿;ÁB°9Z�¦`R;aB°Yb ¾`R ¾`R5S�Á
y3f!QBj�X�m!X�P3Y j���T?f!QBo�Q!Z mBT?\�y3\;g;Q,PVX¢^�X;Z]y!X�f3\;^;�Bf T
^�QBo�QBj j y!Q!WBX @
=
a!{�c :�W){ PB\�yBfB\�j�WBX�P3PhQ,Z
y3\�fB\�WBW?X�W3��P!Q�T�yVQ+m��!R�W3Q�Z l
°
o Q+U�T � � !0Q,oV\;g�\�PVQ#{S,^;Q oVfBTB^;TBS!X;U�o!T?~ ^�Q!o mBX�yBT?PBP3TVPBR�\ j PV\�o!W3Q!P3PhQ,Z
yBQ�W3X�yVQ+S!^�T¢j�mBj�Q!X�y?f!X�j�Y=��\�X;^�o!f3Th^�T!S!X;U�oVTB~�^�Q!o�j
y3\�fB\�WBW?X�W3��P!Q!Z y!Q!WBXV� !�f!X;mBW3\;R�\;X;Z]\�n �0T!g�TBS�X�U�oB\�n
T3P!^;X�fBy3fhX�^�\�|3T,n U�j;nBg�\�P?\ U oB\;S!X�U;^�j�X�PBPBQ�fV\;g�W#T!SBPBY=Z
Z�X;�#\�PBTBg;Z�Q!Z �:Q,fVZ�T?f!QBj+\�PVT!n oBfVTB^�T!S!X�U�o!Q!~�U�TVW3Y
y3TBP?PBT?P!R�\ j yB\�f3\;WVW3X;W3�+PhQ,ZeT PV\�o!W3Q!P3PhQ,Zey!Q!W!nB�)�
��U;W3T �
�
��?��{�^�Q # % � QByBfVX;m,X;WVnhX;^;U�n j�X;W3TVS,T?P!QB~yBW3\�U�^;TBS!X;U�o�QB~ mBX �:Q!f!Z]\�|3T?T j+T!�#f!X�j+Y5� U�j�nBg�QBo
Q,^�P!Q!U�T!^�X;W3��P!Q�j+TV�3f!X�j+Y � fhnBm!Qhj�{>g�\�oVf!X�yhW3X�PBP?Y5� PB\
m3j�QB~BP?TBoB\;�)�#¡ PB\�o�W3Q!P3P!Q!Z���X�y!Q!WBX�^�\�o!Q,~ Z.X��#\�PBTVg�Z
m3j+TV�0X�P?T�n U�X;R�Z.X�P!^;QBj j+TV�3f!X�j�QB~ f!X��0X;^�oVT
yBQ�^�f!X;�!Q,j�\�W �!Y�f?\;g�fBY=j�\0U�\;Z�TV� j�T!�#f!X�~�{h\KP!X0^�Q�W���o!Q
Z�X;�rj�T!��fhX�j�Y5� U�j;nBg�X�~.{ oB\�o m!WVn �
�
�?�r{¢S!^�Qy3fBT?j�X;WBQ �,Y o R�Q!f3\;g;m!Q ��Q,W?�+�0X�~ j�X�W3TVS,T?P!X #&% �
(θ =
l
°
��{ S�X�Z�P?\;�,W?�>mB\�X�^�U�n PB\ QByBY=^�XB�.!�Q���^;Q+Z.�
fBX�\;W3TVg��!X;^�U�n ��Q,WVX�X yBf!Q!U;^�Q!~ j+\�fBT?\�PV^
o!QBP!U�Q!W3TVmBT3fhQhj�\�PBPVQ+R�Q mBX�yVT3PBP?TBPVR�\ j�U;X�~�j�TB�?f!X�j�QB~
fBX��0X;^�o!T U m3j�Q!~3PBT?o�QBj?{ S,X;Z.� U�Q!Q+^�j�X;^;U�^�j��BX;^
y3fBTVZ�X�f?P!Q j�m?j�Q+X � � ′ W3����\�n yhW3Q�^�PVQ+U;^�� o!f?T!^�ThS,X;U�o!Q+R�Q^�QBo!\?� ! f!X;mBW3\�R�\;X�Z]\�n T?P!^�X�fBy?f!X;^�\�|?T�n
yBQ�mB^�j�X�fh��mB\�X;^�U�n o�Q,W?TBS!X;U�^�j�X�P?PBY Z U�fB\�j�PBX�PBTVX�Z
j�X;W�T!SBT?P�U;QByBf!Q!^�TBj�W?X�PVT!n j�nBg�o!Q!Z���^;X;S,X�PBT?� yBQ�^�Q!oB\
ρ �
� mBWVn #��+#&% � � !0Q+U�o!Q!W3�+o���mBW!n �
� y3fVT
yBW3\�U�^;TBS!X;U�o�Q!Z[Z.X��?\+PBTVg�Z.X fBX�\;W3TVg�\�|?TBT # % � SB\;U�^��
j+TV�3fBX�j+Y5� fhnhm!QBj Q+U;^�\;X;^;U�n g�\�oBf!X�y!W?X�PVPBQ!~ PB\
m3j�QB~BP?TBoB\;�){ j�X;W#T!SBTBP3\
ρ� � j �;^�Q�Z fVX���TVZ�X
U�TVU�^;X;Z�\�^;TBS!X;U�o!T Q,oB\;g�Y=j+\;X;^;U�n Z.X�PB�+�0XV{ S!X;Z j
P3\�o!WVQhPVPBQ�Z yVQ+W?XB�.!>W#\;U�^�T!S!X�U�oBTB~ Z.X��3\�P?T!g;Z fhX�\�i
W�T!g�\�|?T3T m!X�y?TBP?PBT3PhR�\¢y3fVT3j�Q+m3T!^�^�\�o!��X¢o R�QhfV\;g�mBQ
�,Q�W3X;X PhX�Z.QBP!Q!^�QBPBPVQ+Z.� yVQ,j�X�mVX�P?TB� � � � � #){ S!X�ZZ�X;�#\�PBTBg;Z �By?f!�!R�Q+R�Q�m!X�y?TBP?PBT?P!R�\�j�P?\�o!WBQBPBP?Y5�
yBQ�WBnB�.�
Ù�¼Jël¼���¼ �sÐ�Ü Ü�Ð�Ö�Í�Ò#õJào¼��w¼�+¢Ó Ð�ß�Í�Ó�É�Ô�Ò�È õ ël¼��{¼�+�Ï�Ó Ô�Ò�Ð�ï#õ
��¼���¼D7�Í�ò�Ô�Ñ�Ô�Ò õ�®��q�
���õ�Ù´$ N $F#�Ù�Ú�Ú � %�¼%�¼�
{¼���¼���½�·¸µ�À õ�
l¼��l¼�é�»�µ�À���Å�µ�Á�¿�º�» µ�Å�õ���¼���¼��'¶ À���¿�Å�õ�éw¼�� ¶ ¿�·�� õ
µ�À�����¼���½�· �! ¾�¿�Å"�#õ$#&%('*) «�+-, � «�.�,(/!/ «1032
õ�4�% Þ�#�ÙöÚ�Ú � %�¼
N ¼54�¼6�+¼�"*7wµ�Å �8 ¿�À�� Å Ã ¾�¿�Å�õ� �¼5��½�¶ � ¾ Ã�Å"�£õ9�"¼54�¼5:�µ�¶¸Á�¿�Å�õ
��¼�;d¼<
�µ>=#·¸¿�õ
µ�À��?4�¼��q¼�è�¿�À�À ¿ � � õ@#-%A'�) «<+-, � «�.�,(/!/ «<0�B£õ!$K4 N#�Ù�Ú�Ú � %�¼
$�¼� �¼DC�¼?è§¿�· =�µ�¿�Ä�µ�õ "�¼6�l¼E��½�¶ F � Á�¿�À*= µ�õE�l¼DG�¼æç�Ã�Å ¶ = ¿�Ä�õ
HJ¼ {¼Bê�¾ ½�·¸¿�À�Á�º£¶¸¶âõ�µ�À��� �¼I�l¼�è§½�À���µ�Å�¿�À º�½
õ �KJ �ML � � / 9 /M,N J
�
�PO�Q «�R*S 0
õ�$�%�Þ #�ÙöÚ�Ú N %�¼=�¼�4�¼THG¼T� ¶ Á » ¿�Å�õx {¼��l¼-:gµ�·´¶ À�½�Ä�õ��£¼-HB¶¸Å�º�½�Ä ¶ U�õ-C�¼���¼��w½�·¸½�Á�»£¶ À õ
"�¼0 �¼?V
Ä�¿�Å�º�½�Ä
õ� w¼W�l¼]è�½�À�� µ�Å�¿�À º�½£õXHH¼� �¼Jêw¾�½�·¸¿�À�Á�º#¶¸¶âõ
�"¼B �¼�ç�µ�³�Ó�½�·¸Á�º£¶¸¶âõ�µ�À��Y��¼�4�¼?"�À*=���¿�Å�õ�Z � � � « �
O � ,([ % J
Q � «\2#õA N ÚF#�Ù�Ú�Ú�$J%�¼A£¼�"�¼���·¸¿�Á�»�¿�Å�õ];d¼�:'¼X:�7�½�º�õ�^q¼];[¿�· Ó õ]�l¼�HH¼]�w¶ À ½�º�à Å�õ
HJ¼�:l¼!"�³l¶ � »�õ��£¼���½(7�À ¿"= õ
µ�À��?
l¼�;d¼�é�Å µ�¾ � Å�¿�¿�õ #&%A'�) «1+-, � «_ B�`£õ�Ù6$�$�$K4F#�Ù�Ú�Ú N %�¼Þ£¼K�l¼���¼!"�½�· ½�Ä(F�½�Ä
õ��l¼�H ¼�G
µ�À
õ�µ�À����q¼�éw¼��+Å ¿"= »¢µ�Å8� õ�#�%A'�)�«�+-, � «_ S(a õ�Ù N Þ�%�$F#�Ù�Ú�Ú�$J%�¼4�¼]�H¼b�{¼"íwó�Í�Ñ�Ô�Ü Î�Ö�Ð�ì�õb�w¼]�w¼�÷sÍ�Ü¢Õ È�Ó Ô�Ü�Ö�Í£õ]�J¼ +�¼.��Ô�Ò�Ê�Ö�Ð Ü�È õ
��¼K�w¼�cbÖ�Ñ�Í�Ò�Î�Ö�Ð�ì�õ ®��q�
`£õ;$ N #�Ù�Ú�Ú�$�%�¼
Ú�¼?�J¼���¼�íwó�Í�Ñ�Ô�Ü Î�Ö�Ð�ì�õ���¼3��¼�÷sÍ�Ü¢Õ È�ä Ô�Ü�Ö�Í£õ3��¼���¼dc�Ö�Ñ�Í�Ò�Î�֢Рì�õ
�J¼fe�Ñ¢É�² Æ�È�ÈöÕ È�Ï Ð�õ���¼ ��¼ ��Í�Ò�Ö�õg�{¼ �w¼5Æ�È�ã�Í�ì�Ñ Í�Ò£õ
'¼
��Ð È�ä å�Í�Î�õ�� ¼wñ�Ð Î�Î�È�Î�õ +£¼�7�È�Ñ Ñ�Ð�È�Î�õT�{¼
+
¼�Æ�Ð�Ò�È�Ö�Í�Ò£õb�Ihi
2Kj�õ�Ù´% �K� #�Ù�Ú�Ú@=J%�¼
Ù � ¼I
�¼Ûè�· µ � � ¿�Å�õ\�#¼k�s»*= À ¿�Å�õlµ�À��l�l¼mHG¼n�w¶ À ½�º�à Å�õT#P%A'*) «m+-, � «_ B��£õ�Þ 4�%JA�#�Ù�Ú�Ú�Ù %�¼
Ù�Ù�¼�±�¼�è�¼�"�½�À£¶ À�õ�#-%A'�)�«�+-, � « _ B R õ�Ù � $K4 Þ #�Ù�Ú�Ú N %�¼Ù6%£¼
HH¼. {¼'êw¾�½�·¸¿�À¢Á�º#¶¸¶ õ� �¼b�l¼�è�½�À�� µ�Å�¿�À�º�½£õb�l¼� �¼."�» º · ½�Ä�Á�º£¶ F�õ
µ�À��oHJ¼�
{¼���¿�Ä(=�µ�º�¶¸À�µ£õ . J(p � ,
� � «�#&%A'�) « 2�2£õDA 4 N #�Ù�Ú�Ú@AJ%�¼Ù N ¼d4�¼�HG¼���¶ Á�» ¿�Å�õB �¼��l¼d:gµ�· ¶¸À�½�Ä
õ��#¼�H]¶ Å�º�½�Ä ¶ U õ�C�¼d�s¼���½ · ½�Á »#¶ À�õ
{¼]�l¼[è�½¢À�� µ�Å ¿�À�º�½�õ�HJ¼� �¼�êw¾ ½�· ¿�À�Á�º£¶¸¶�õ���¼�4�¼�"�À*=���¿�Å�õ
:l¼
C�¼
:�Ã���¿�·�õ�µ�À��� �¼
4�¼
��µ�º�» ³�µ�À ½�Ä�õ'Á�Ã�¾�³-¶ � � ¿q� � ½r#&%('*) «
+s, � « _ ¼Ù6$£¼#�J¼��{¼�íwó¢Í�Ñ�Ô�Ü�Î�Ö�Ð ì
õ��{¼#��¼�÷�Í�Ü¢Õ È�ä�Ô�Ü Ö¢Í#õ#��¼�àq¼�÷�Ô�Ñ�Ô�× Ö¢Ð ì�õ
��¼B�g¼B��Í�Ò�Ö
õ��{¼��w¼�ñwä�Í�Õ È�Ü�õ!�J¼�esÑ�É�² Æ È�ÈöÕ È�Ï Ð�õ!
l¼!��Ð È�ä å¢Í�Î�õ
�J¼�ñ�Ð Î�Î�È�Î õE+
¼E7�È�Ñ¢Ñ Ð�È�Î�õ<�{¼E+£¼�Æ�Ð�Ò�È�Ö�Í�Ò£õ �q�# ��(t����� ¢��#�� ¢¡��
u �������£����#¡ 2�õ:$ � Ù #�Ù Ú¢Ú*= %�¼Ù =£¼b��¼"è�µ�Å!� ¿�¿�À4µ�À���HJ¼b�£¼t" � ¿�Ó�»�¿�À
õ #�%A'�)�«m+-, � «mv jwB a õ�Ù�Ù�Þ�Ú#�Ù�ÚBA =�%�¼
Ù A�¼-^q¼P;[¿�·¸Ó�õ�;�¼-:l¼-:P7w½�º�õb
{¼�;�¼�é�Å µ�¾ � Å�¿�¿�õ-:l¼b
�¼���µ�À���¿�Å�²
Ä�½�½�Å � õ�µ�À��I�£¼�V�¼�4�¶¸Ã
õ�#&%x'�) «�+-, � «�.�,(/!/â«�0�j õ�Ù´$�Ù�ÚL#�Ù�Ú@4�Ú�%�¼Ù�Þ�¼�4�¼3 �¼���½�Å ½�Á ¶ À�Á�º£¶¸¶âõ��l¼�C�¼�y�¶ º£¶ � ¿�À�º�½�õ? �¼3 �¼&G§½�· = µ�À�Á�º£¶¸¶âõ�µ�À*�
�l¼�:l¼��{· µ�Á�º�½�²M�w· µ�Á ½�Ä
õ #&%A'�) L % 9oz<2�B(0�õ;%@4 N #�Ù�Ú�Ú@=J%�¼Ù 4£¼|{qÍ�ä ã
Ï�Ñ�È � �
θ∗ = ε− } ( % ∆ ~ � ~ ) }��
3 Ñ Ô�ß�Ö�Í Ë Í�Ñ¢Ï�ï¢È�Ô�Ç�Î�Ê
ã Ô�Ç�Í�Õ Í�ã�õJÐ�Î�Ë�Í�Ñ�É�î�Í�Ò�È�Ü�Ü á�ã@Ò ä�È�ó�Í�Ç�Ô�� Ù ��� õJÔ�Î�Ñ ÐþÏ�ï�Ô�Î�Ç�É
î�È�Ò�Ð Î�Ð�ã�Í¢Î�Ç�É]��Ü Ô�ä�ß�Ð ÐqÒ�Ð�å�ä�ÊqÍ�Ç�Ï ß Ñ¢È#¼
Ù�Ú£¼�;d¼�:l¼�:P7w½�º õ<��¼? {¼��+¿�À���Å ¶�U�»�õ��l¼�HJ¼��w¶ À ½�º�à Å�õ? �¼�±�¼�:�½�²
Á�» ¿�· ¿�Ä�õ'µ�À���
{¼n;d¼"é�Å�µ�¾ � Å�¿�¿�õ\#&%A'�) «n+s, � «m.�,�/8/ «I`(0£õ]$@=�ÚBA#�Ù�Ú�Ú@AJ%�¼
% � ¼���¼+"*U�»�³�Ã�U�º ¿�Å�õ #P%A' � J ) «@� 9x� « � S õ�$ N Ù #�Ù�Ú Þ�ÞJ%�¼%�Ù�¼+"
¼�è�»�µ � � µwU�»�µ�Å8=�µ'µ�À��m�+¼ �l¶ ��� ¶ À�Á�õ #-%A'�) «�+-, � « _ S 2£õDA�$L#�Ù�Ú�Ú@=J%�¼
�P� ���<� �����d���?�������d��� ���k�<�d�?����������� �I�q� �K�o� �
�T�-���I���l��� ���P� �����M���@�!�d� �n�����K K�-�¡�������?���q� ���
��� ��������¢�� �o£<�����������"� ���
¤I¥K¦
¥��b�b�����T���P�d§K�
¨K¦
¥�¤k¥�©mªd§�� �� ���§�� «�¨�¬m¥K¦
¥K¦��� �§�¨
®¥K¤k¥���£��b� ������§����M¨@�-����¤I¥K¤k¥��T�"�����-�
é�Ã�Å�Å�¿�À � ²´Ä�½�· � µw��¿?U�»�µ�Å�µwU � ¿�Å ¶ Á � ¶ U�Á�½�¯"çwè�µ�é�Ã�êþÁ ¶¸À¢²
� · ¿�U�Ű= Á � µ�·¸ÁI7�¿�Å ¿]¶ À�Ä�¿�Á � ¶ ��µ � ¿q�±¯ ½�Å � » ¿?4+½�Å�¿�À �! ¯ ½�Å!U�¿
µ�·´¶���À�¿q��Ó�µ�Å�µ�·â·¸¿�· � ½ � 7�¶ ÀqÓ#· µ�À¢¿�Á�¼���¿�³�Ó ¿�Å�µ � Ã�Å�¿b� ¿�Ó�¿�À��¢²
¿�À�U�¿�Áq½�¯ � »�¿o��¿�Ó£¶ À À£¶ À��]U�Å�¶ � ¶ U�µ�·bU�Ã�Å�Å�¿�À � ÁI7�¿�Å�¿�� ¿ � ¿�Å ²
³l¶ À�¿q�æ¶ À;³{µ(��À�¿ � ¶ Ul¯ ¶ ¿�·¡��ÁJÓ¢µ�Å µ�·´· ¿�·oµ�À�� � ¶¸· � ¿w��7�¶ � »
Å�¿�Á Ó ¿qU � � ½ � »�¿ � 7�¶ À�Ó£·¸µ�À ¿�Á-¯ ½�Å�µl³�µw��À�¿ � ¶ U
¯â¶ ¿�·��oÄ�¿qU � ½�Å
µ�Ó Ó£·´¶ ¿q�G¶ À � »�¿lÄ ¶�U�¶ À#¶ � =�½�¯ � »¢¿kU�² µ � ¶¸Á�¼� �· ³�½�Á � � 7�½x¯ ½�·¡�
��¿qU�Å�¿�µ�Á�¿�½�¯ � » ¿�U�Å ¶ � ¶ U�µ�·bU�Ã�Å�Å�¿�À � ¶ ÀJÓ�µ�Å�µ�·â·¸¿�·�³�µw��À�¿ � ¶ U
¯â¶ ¿�·¡�[¶¸Áqµ � � Å ¶ ¾�à � ¿q� � ½GÓ£·¸µ�Á � ¶ U]³�½ � ¶ ½�À[½�¯ � »�¿BÄ�½�Å � ¶ U�¿�Á
µ�·¸½�À���U�»�µ�À�À ¿�· Á
¯ ½�Å�³�¿w�]¾(= � »�¿ � 7{¶ À]¾�½�à À���µ�Å ¶ ¿�Á�¼�C � ¶ Á
Á�»�½(7wÀ � » µ � � »�¿k¯â·¸Ã � ¯â· ½375Å ¿�Á ¶ Á � µ�À�U�¿Û¶ Á-7�¿�·´·<� ¿�Á8U�Å ¶¸¾�¿A�
¶ À � ¿�Å�³�Á�½�¯ � »�¿lè�µ�Å!�£¶ À ² " � ¿�Ó�»�¿�À�³�½(� ¿�·�¼K�
» ¿�Ó�¿qU�Ã#· ¶¸µ�Å�¶ ²� ¶ ¿�Á"½�¯ � » ¿�U�à ŠÅ�¿�À � µ�À*� � ¿�³�Ó�¿�Å�µ � Ã�Å�¿o��¿�Ó�¿�À*� ¿�À�U�¶¸¿�Ál½�¯� »¢¿��#¶�¯°¯ ¿�Å�¿�À � ¶ µ�·JÅ�¿�Á ¶ Á � ¶ Ä ¶ � = µ � � ¿�³�Ó�¿�Å�µ � Ã�Å�¿�Á7»£¶ ��»�¿�Å� »¢µ�À � »¢¿Û³�¿�· � ¶ À��oÓ ½�¶ À � õ�¾�à � ·¸½(7�¿�Å � » µ�À � »�¿ � ¿�³{Ó�¿�Å�µ�²� ⊿"½�¯ � » ¿"½�À Á ¿ � ½�¯gÄ�½�Å � ¿ � Ó£¶ À À�¶¸À��B¾(= � 7{¶ À�¾�½�à À*� µ�²Å ¶ ¿�Á�õ�¶ Álµ � � Å ¶ ¾�à � ¿q� � ½ � »�¿oU�½�¿ � ¶ Á � ¿�À�U�¿�½�¯�Ä�½�Å � ¿ � Á�½�·´¶��
µ�À��]Ä¢½�Å � ¿ � ·â¶ ² Ã�¶��]Ó�»�µ�Á ¿�Ál¶ À � »£¶ Á � ¿�³�Ó ¿�Å�µ � Ã�Å�¿qÅ�¿q� ¶ ½�À
¼
g��Å�¿�µ � À�Ã�³{¾�¿�Å�½�¯sÓ ¿�µ�º Á�½�¾�Á�¿�Å�Ä�¿q��¾�¿�·¸½(7 � »�¿�³�¿�· � ¶ À��� ¿�³�Ó�¿�Å�µ � à Å�¿J½�¯ � »�¿JÄ�½�Å � ¿ � · µ � � ¶ U�¿[¶ À4Ó�µ�Å�µ�·´· ¿�·q³�µ(��²
À�¿ � ¶ U³¯â¶ ¿�·��[¶ À � »�¿IU�âŠÅ�¿�À � ��¿�Ó ¿�À���¿�À�U�¿�Ál½�¯ � »�¿o�£¶�¯°¯´¿�Å ²
¿�À � ¶ µ�·sÅ�¿�Á ¶ Á � ¶ Ä ¶ � =�µ�Å ¿lµ � � Å ¶¸¾�à � ¿q� � ½�¶¸À�»�½�³�½���¿�À�¿�½�Ã�Áw¶¸À¢²
¾<R)STS U=·TV�·;¯�¬�ª;·WV�¯�·YX[Z�®5\[]�®5^;¬YZ8_)^!°;¾6¿�¿;ÁB°9Z�¦`R;aB°Yb ¾`R
�#¶ Å ¿wU � Ä�½¢Å � ¿ � Ó#¶ À�À#¶ À��?U�µ�à Á�¿q�J¾x=r¯â·¸Ã�U � Ã�µ � ¶¸½�ÀH½�¯ � 7{¶ À
¾ ½�Ã�À��¢µ�Å =ÌÁ�¿�Ó�µ�Å�µ � ¶ ½�À�¼
U=·TV&·;¯�¬�ª;·WV�¯�·�X7Z�® \[]�®5^;¬YZ8_)^!°;¾6¿�¿;ÁB°9Z�¦`R;aB°Yb ¾`R ¾`R5S�¿
|