Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами
Рассмотрено взаимодействие коллективных возбуждении в системе композитных фермионов с фононными модами. Показано, что при параметрах, отвечающих реальным системам, в которых наблюдается дробный квантовый эффект Холла, фазовая скорость акустических фононов имеет осцилляционную зависимость от волно...
Gespeichert in:
Datum: | 1997 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1997
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176347 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами / А.Л. Зазунов, Д.В. Филь // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1345-1348. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-176347 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1763472021-02-05T01:28:08Z Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами Зазунов, А.Л. Филь, Д.В. Кpаткие сообщения Рассмотрено взаимодействие коллективных возбуждении в системе композитных фермионов с фононными модами. Показано, что при параметрах, отвечающих реальным системам, в которых наблюдается дробный квантовый эффект Холла, фазовая скорость акустических фононов имеет осцилляционную зависимость от волнового вектора. Найденная осцилляционная структура спектра фононов существенно зависит от внешнего магнитного поля и концентрации электронов. Розглянуто взаємодію колективних збуджень у системі композитних ферміонів з фононними модами. Показано, що при параметрах, які відповідають реальним системам, в яких спостерігається дрібний квантовий ефект Холла, фазова швидкість акустичних фононів має осциляційну залежність від хвильового вектора. Знайдена осциляційна структура спектра фононів суттєво залежить від зовнішнього магнітного поля та концентрації електронів. The interaction of collective excitations in the composite fermion system with phonon modes is considered. It is shown that tor parameters corresponding to concrete systems in which the fractional quantum Hall effect is observed, the phase velocity ot acoustic phonons has an oscillating dependence on the wave vector. The oscillating structure of the spectrum obtained essentially depends on the external magnetic field and the electron concentration. 1997 Article Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами / А.Л. Зазунов, Д.В. Филь // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1345-1348. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.10.Pm, 63.20.Ls, 63.22.+m http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176347 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения |
spellingShingle |
Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения Зазунов, А.Л. Филь, Д.В. Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами Физика низких температур |
description |
Рассмотрено взаимодействие коллективных возбуждении в системе композитных фермионов с
фононными модами. Показано, что при параметрах, отвечающих реальным системам, в которых
наблюдается дробный квантовый эффект Холла, фазовая скорость акустических фононов имеет
осцилляционную зависимость от волнового вектора. Найденная осцилляционная структура спектра
фононов существенно зависит от внешнего магнитного поля и концентрации электронов. |
format |
Article |
author |
Зазунов, А.Л. Филь, Д.В. |
author_facet |
Зазунов, А.Л. Филь, Д.В. |
author_sort |
Зазунов, А.Л. |
title |
Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами |
title_short |
Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами |
title_full |
Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами |
title_fullStr |
Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами |
title_full_unstemmed |
Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами |
title_sort |
осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1997 |
topic_facet |
Кpаткие сообщения |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176347 |
citation_txt |
Осцилляции спектра акустических фононов, взаимодействующих с композитными фермионами / А.Л. Зазунов, Д.В. Филь // Физика низких температур. — 1997. — Т. 23, № 12. — С. 1345-1348. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT zazunoval oscillâciispektraakustičeskihfononovvzaimodejstvuûŝihskompozitnymifermionami AT filʹdv oscillâciispektraakustičeskihfononovvzaimodejstvuûŝihskompozitnymifermionami |
first_indexed |
2025-07-15T14:06:54Z |
last_indexed |
2025-07-15T14:06:54Z |
_version_ |
1837722150501351424 |
fulltext |
�����������
���������
������������������������������ �!��"$#�%&��'(��#&��)�"���%�*,+�-&��%�*�.
/1032�465,7�8�9�:�:�;=<>8�?�7A@
BDCFEFGIHJHFKLE6GFGMCONQPSRUTWVQXYXZRU[\C]T^G6_JP1C
RJG^`badcfe]cfe\chg6i
gJjIXLG6klc
m6P�n\C]T^gI[6oqprGI`bCsR�cZktN\c6jOGWTJeFurktGbatPSV�ktGIche\XhkrG
vFw�x
w,yWz|{�}|~,� �|���Fw��Ww,���A�3�
���������������^�����������������������������=���f������������ �¡����¢����������¡�£�¤¦¥�¥�¥�¤§¡�¨§©«ª����$¬�������¡���!©!®|¯��������°¡�±°¥²�³µ´�¶�·µ¸º¹!»¼·µ¸ ½¾·À¿ºÁ� Ã�Ä�¶�źÃ�Æ�Ç� È�¶
É�ÊÌË�ÊÌÍÌÎ�Ï�Ð�ÑÌÊÓÒ�Ï�Ô�Õ�Ë&Ö|×�ØÓÙ�Ë�Ú�Û�Ô�Ü6Ý&Ô�Ü,Õ¢ÎIÞ§ß�ߢÝ&à�Â
á�Ë�Ñ�Ñ�â�Ð�Ê�ã!Ø�ä!ÐFÖ�å�Ë�Ô!â�Ð�Ù!Ø�æ�Ñ�Ê�Ö�Ô!ØJÚ�Ð�Õ!Õ!Ø�Ú�Ê�Ô!Ö�ä!ç�è�Ö�Ð�å�é�Ò$ê�Ù!Ø�ä!Ô�æSÖ
Ñ�Ô!Ñ�Ê�Ø�âëØJÚ�Ð�â�Ï!Ð�å�Ô!Ê�ä!ç�è6ì�Ø�ã!â�Ô!Ð�ä!Ð�ÖFÑì�Ð�ä!Ð�ä!ä!ç�â�Ô>â�Ð�Ù!˰âëÔ�Â3í�Ð�Ú�Ë�å�Ë�ä!Ð�î&ï�Ê�Ð1Ï!ã�Ô�Ï!˰ã!Ë�â�Ø�Ê�ã!Ë�è�î|Ð�Ê�Ö�Ø�ï�Ë�Ü,ð&Ô�è�ã!Ø�Ë�Õ!Í�ä�ç,âhÑ�Ô!Ñ�Ê�Ø�â�Ë�â,î&ÖFÚ�Ð�Ê�Ð�ã!ç�èä�Ë�é�Õ!ÜAÙ$Ë�Ø�Ê�Ñ�ÎSÙ!ã!Ð�é�ä!ç�æhÚ�Ö�˰ä!Ê�Ð�Ö�ç�æZñ�ì,ì�Ø�Ú�ÊFò�Ð�Õ!Õ�Ë�î ì=Ë�å�Ð�Ö�Ë�ÎóÑ�Ú�Ð�ã!Ð�Ñ�Ê�Í6Ë�Ú�Ò�Ñ�Ê�Ô�ï�Ø�Ñ�Ú�Ô!èZì�Ð�ä!Ð�ä!Ð�Ö>Ô!â�Ø�Ø�ÊÐ�Ñ�Û!Ô!Õ!Õ�Î$Û!Ô!Ð�ä!ä�Ò�Üfå�Ë�Ö�Ô�Ñ�Ô�â�Ð�Ñ�Ê�ÍWÐ�ÊUÖ�Ð�Õ!ä!Ð�Ö�Ð�àÌÐWÖ�Ø�Ú�Ê�Ð�ã!Ë!Â�ô&Ë�æ�Ù$Ø�ä�ä!Ë�Î\Ð�Ñ�Û!Ô�Õ!Õ�Î$Û!Ô�Ð�ä�ä!Ë�ÎJÑ�Ê�ã�Ò!Ú�ÊÌÒ!ã�ËWÑ�Ï!Ø�Ú�Ê�ã!Ëì�Ð�ä!Ð�ä!Ð�ÖUÑÌÒ!ð�ذÑ�Ê�Ö�Ø�ä!ä�ÐUå�Ë�Ö�Ô!Ñ�Ô!Ê|Ð�Ê&Ö�ä!Ø�õ|ä�Ø�àÌÐöâ�Ë�àÌä!Ô!Ê�ä�Ð�àÌÐöÏ!Ð�Õ�Î÷ÔWÚ�Ð�ä!Û!Ø�ä!Ê�ã�Ë�Û!Ô�ÔWñ�Õ!Ø�Ú�Ê�ã!Ð�ä!Ð�Ö�Â
á�Ð�å�àÌÕ�Î$ä�Ò!Ê�Ð6Ö�å�Ë�ø°âëÐ�Ù�·ÀÜlÚ�Ð�Õ�Ø�Ú�Ê�Ô�Ö�ä!Ô!èSå�é�Ò�Ù!ê�Ø�ä�ÍFÒZÑ�Ô!Ñ�Ê�Ø�â�·öÚ�Ð�â�Ï�Ð�å�Ô�Ê�ä!Ô!èZì,Ø�ã!â�·ùÐ�ä�·ÀÖ6åQì�Ð�ä!Ð�ä!ä!Ô!â�Ôâ�Ð�Ù!Ë�â�Ô�Â�í�Ð�Ú�Ë�å�Ë�ä!Ð�î�ð�Ð�Ï!ã!Ô�Ï!Ë�ã!Ë�â�ذÊ�ã�Ë�è�î«Î!Ú$·ëÖ�·ÀÙ$Ï�Ð�Ö�·ÀÙ!˰Ü�Ê�Íöã!Ø�˰Õ!Í�ä�Ô!âJÑ�Ô!Ñ�Ê�Ø�â�Ë�â,î«Ö Î$Ú�Ô!è�Ñ�Ï!Ð�Ñ�Ê�Ø�ã�·ÀàÌË�ø�Ê�Í�ÑÌÎÙ!ã!·µé�ä!Ô�æWÚ�Ö�Ë�ä�Ê�Ð�Ö°Ô!æ�Ø�ì,Ø�Ú�Êöò�Ð�Õ!Õ!Ë!î�ì,Ë�å�Ð�Ö�Ë õ|Ö�Ô�Ù!Ú$·ÀÑ�Ê�Íö˰Ú�Ò!Ñ�Ê�Ô!ï�ä!Ô!è÷ì�Ð�ä�Ð�ä$·úÖöâ�Ë�ø3Ð�Ñ�Û!Ô!Õ�Î$Û�·Àæ!ä�Ò÷å�˰Õ!Ø�ê�ä�·ùÑ�Ê�ÍÖ�·ÀÙZè!Ö°Ô!Õ!Í�Ð�Ö�Ð�àÌÐ6Ö�Ø�Ú�Ê�Ð�ã!Ë!Â�û�ä�Ë�æ�Ù$Ø�ä�Ë6Ð�Ñ�Û!Ô!Õ�Î�Û�·úæ�ä!ËFÑ�Ê�×�Ò$Ú�ÊÌÒ!ã!ËFÑ�Ï!Ø�Ú�Ê�ã!Ë1ì�Ð�ä!Ð�ä�·ùÖ6ÑüÒ$Ê�Ê�ø�Ö�Ð6å�Ë�Õ�Ø�ê�Ô�Ê�Í6Ö�· Ùå�Ð�Ö�ä!·úõ=ä!Í�Ð�àÌÐ�â�Ë�àÌä�·ùÊ�ä!Ð�àÌÐ�Ï!Ð�Õ�Î�Ê�ËöÚ�Ð�ä!Û!Ø�ä!Ê�ã!Ë�Û�·ùý�Ø�Õ!Ø�Ú�Ê�ã!Ð�ä�·ùÖ�Â
þ�ÿ�����¹�Ý�Þ�¼Þ��«Âùþ�´�î�� ��Â
���Â
�«¿�î����������������
�������! �"$#%�'&�(��*),+.-�/1032546��7�&8+���/���9;:�03 �<=(�7��!��>
1��?@��/�<A9CBED�FG9H#�<!I���J!-�9K�L9K��)!&���?M/���N �H&O�!2�<*/�+�)E&P<
/1<!:� �Q6�%<K��&R��ST9VU,#�J�(.�,7�+%&O��/.-�<�2T(.�W��7��*:%/%�'&RXT#�9*<�/�>
-!��9���&�XYU,4Z46�,#*-!XG[Z�� � \<]+��,71<�7�2\+�+Y��7���:'/1032^4Z<�#�-���>
7.�'9V),<�(��� �/.��/�+�_�`���-�9��!I'<*Qba@+.2^2��� � 1�'9KJ,#�+.&c(% �<!-!�G+
J!����-�9��!-�J!-,9K�,/./��@&8+1/�+.&dX�&�<�&T(17������' 1"�/���Se#���&O(.�'/.��/�>
-�0f-!��/�)���7�<gJ���(�7.��-�+�9� 1��/�+�SOhbi@���E_c(�����2�����<1`8J,46��7�>
&�X� �+.7���9�<�/1/���Nj�k9lB�D�FE`8��J�/���9�<�/1<^/�<^(.7��!��J�-�<�9� 1�,/.+�+
�e-���&6`'I�-!�MU! ��!&��,/�-�<�71/�03&8+m9���)�:�X�?@����/�+*_�&8+m9n-�<*#���S
J�+�J!-!��&R�o_�9K �_�Qb-EJ�_p#���&O(.��)�+�-!/�03�q#�9�<!)�+�I�<!J�-�+1r�0]h
s3-,+t#�9*<!),+.I'<KJ�-�+1r10u(17��!��J�-!<�9� %_.Q6-AJ!��:���Sf4v��7�&�+���>
/10n`w/%��J!X�a@+��k/1<xJ��!:��xI���-�/.���xI�+�J! ��zy�{'|]}^#�9�<*/�-!�'9
(.��-!��#'<~J!-�<�-�+.J!-,+�I��!J,#%��N��;#�<! \+�:�7��'9K�'I�/���N �$(��� �_�+
J!����-�9��!-�J!-,9KX�Qba]+�S�U!-���&dXA(.�� \Q;J!-,<!-�+�J!-,+%I'�!J�#�+�S�)�<�>
7%_��dhH�p(�7�+%:' 1+�?Z��/�+�+�J�7.����/.��N ��(��� �_5J!-�<!-,+�J!-�+�>
I��!J,#��*��9K)�<�+%&O�*����S�J!-�9�+.�f&���?]/��$J�9��!J�-�+�#=����(��� �>
/1+�-!�� \"�/��*&�X^&O<KN�/1+�-�/���&�Xg(.�� \Qt� ¿�� y ����S�J!-�9�X1QbaZ�!&�X/1<tJ!-,<!-�+�J!-�+.I���J�#�+��t)�<�7*_���0Z}*`T<�/�-�+�(1<�7�<! � .�� \"�/��*&�X
9*/����@/.��&RX�(%�' 1Qo�nhm�k<�#�-���7�0�),<�(.�� \/���/�+*_
ν
`MJ���>
��-�9��!-�J�-�9�X�QZa@+.��r��! ��*&�XpI�+�J! �X�� )!<�(��� �/.�,/./�032
X�7%�'9�/.��S��@<�/���<!X�9H(��� ��
∆� = |� − � ¿�� | `Z��-�9��!I%<�Q6-/1<!:� �Q6�%<K��&R��S 9 U�#�J,(%�,7�+.&��,/%-�� +���7�<�7%2�+�+
ν =
=
���
(
{�|3�
±
D
)
h8�O<�:*�'-!<TBED�Fb+1/�+1r�+�+17���9�<� 1<m:*�� �"��Z�*�
I�+.J� ��W-��!��7��!-,+�I��!J,#.+�2�+gU,#�J�(���7�+%&O��/�-�<! �"�/1032T+.J�J! ���>
����9*<�/�+�SO`O(���J,9,_.a��,/�/1032k#���&8(���)�+�-,/.0v&c46��7�&8+���/�<!&6h
��7�<!:���-�<!2cB�{�` �\FZy�J!&vhd-!<�#*?@�WB���F�}Z:�0v k7�<!)�9�+�-e&�<�-���>
&P<!-�+�I��!J,#�+.Sk<�(�(�<*7�<!-e&������! \+T#���&�(��*),+.-�/1032�4b��7�&8+�>
�%/%�%9�`G�*J,/.�'9*<�/�/�06S;/�<C��(�+�J�<�/1+�+;J!-�<�-!+�J!-,+%I'�!J�#���N��
9�)�<�+�&R�'�.�,S�J!-�9�+*_T(�X�-E��&�9�9��!����/�+'_g9�J�(.��&���N�<!-!�! �"�/.��N��
#�<! �+%:%7%�'9���I�/���N �o(��� �_o�b��7�/�<R�x� <�S.&��'/.J,<.hH�O<�/%���
(��*����:�/�0w�c&��*���� \+t(�����7��*:%/%��+�)�X�I�<! \+�J,"H(17�+�&��,/1+�>
-��! �"�/%�G#WJ�+�J!-��!&8<!&�J]�%7.��:�/���SWJ!-�<K-�+�J!-�+�#��'S�y�/�<�(�71+�>
&O��7R`8B�¡'¢\£1F }*hdi]�'�E_T#���&8(.��)�+�-�/�032T46��7�&8+���/���9e(��* �X�>
I%+% �<f7'_%�=U,#*J�(���7�+.&d��/�-�<! �"*/�0v2¤(�����-�9���7.?¥�.�,/�+1S$9
7�<�:*�'-!<�2¦(.�§+.)�X�I*�,/1+�Q¨-��!&O(.��7�<!-�X�71/���Sf+©(��� ��,9K��S
),<�9*+�J�+�&���J!-���S�(�7���9K����+.&d��J!-,+CB�ª'¢«D��\FE`¥/�<!:� �Q6����/�+�Q
U,4Z46�,#*-�<k&�<�N�/�+%-,/���SH4v��#�X�J�+�7���9�#�+CBED��\`¬DE¡1FE`b+�J!J� .�,>
���'9*<�/�+1Q7�<!J�(�7��*J�-�7�<*/��,/1+*_�(���9���7�2�/.��J!-,/1032�<�#�X�J,>
-,+�I��!J,#.+�2®9K�� \/qB�D�¯*¢3D�£1FEh±°6�,7��!I�+�J! ���/�/.03�$U�#�J,(%�,>
7�+�&���/�-�0 (���#�<�)�<K �+�`tI�-���-���7�&R�'�1+�/�<!&8+�I��!J,#.+��²+
-,7�<�/.J�(���7�-,/.0v�HJ,9K�%S%J�-�9�<³J,+�J!-!��&80o9K:� \+�)�+
ν =
D �´{
y�(�7�+l#���-���7���&
∆� = µ }e��#�<!)�0v9�<�Q6-�JE_cJ!2�����/�03&8+lJ��J,9K�%S%J�-�9�<!&8+���9KX�&O��7�/.��N��lU� 1��#�-�7.�'/1/���Nj��N�<!)�<k9kJ! �<�>
:'�*&�&8<!N�/�+.-�/���&c(��� ��.h
¶w7.X�N�<!_ 9��*)�&���?]/���J�-�"(��*��-�9���7�?Z���,/1+*_ &������! \+
#���&8(.��)�+�-,/1032T4w�,7.&O+.�'/.�'9VJ,9,_%)!<�/�<nJM+.)�X�I��,/.+��!&kU,4Z>
4b��#�-���9�`���:�X�J! ���9� ���/1/�032T#��� � 1�,#*-�+�9*/�03&8+W&�����<!&8+^9
-,<�#���S¤J�+�J!-��!&O�.`�#���-���7�03�;9;7�<!&8#�<!2u46��7�&8<! �+�)!&8<
B·{¸`
�\F��-�9��!I�<�Qv- 4v 1X�#�-!X%<�r1+*_�& #�<� 1+�:�7���9���I�/.��N��
(��* �_k��-�/���J,+%-��! �"�/.�^)�/�<�I*�,/1+*_�`O��(�7.�!�'�! ._%�!&���N�� � ¿�� h�d�� �"A-�<�#�+.2f4b .X%#%-�X�<�r1+�S³_�9� �_��!-�JE_�(.7�+�/1r�+1(�+1<! �"�>
/���ST9YU�/�+���/�/1032xJ,+.J�-E��&8<!2����%/.+^��-�9��!-�J�-�9���/1/�0�)�<
¹ º�»½¼O» ¾�¿�À�ÁEÂEÃ�Ä*Å�Æ´»EÇ�» ÈvÉEÊKË�ÅKÌ�Í�Í�Î
(.��_�9� 1��/�+��xU�/�+���/�/%�%SL),9KX%#%�'9���S�&��*��0;+�J!�'�*-,9K��-!J!-�>
9K�,/1/��^J�9���7�2�-!�,#%X'I�+�2kJ�9���S�J!-�9YN�<!)�<eU�/�+.�'/.�'9W(�7�+ ��(�>
7.�����! ���/�/1032 )�/�<!I���/�+�_�2 J!-�<!-,+�J!-�+�I���J�#���NE� (1<�7�<�>
&��!-,7�<.h=� (���#�-�7p#��� � 1�,#*-�+�9*/�032 &��'� 9²J�+.J�-!��&R�
#���&�(��*),+.-�/1032�4b��7�&8+���/���91`¥<�-,<�#%?¥�k�1+�/�<!&8+�I��!J,#.+��
46��7�&8> 46<�#*-!�%7.0H:%03 1+T7�<!J!J!I%+.-�<*/�0�9^B!D�ª1F�`\N����]:'03 1�
(.�'#�<!)�<�/.�\`�I*-��e��+%J,(.�,7%J,+*_^#*�' . ���#�-�+19�/�0w2G9K�')E:'X�?@����>
/1+�Sl2�<�7.<�#�-���7�+�)!X���-!JE_���J�r�+. � ._.r.+���/�/���S�),<�9*+�J�+�&���J�>
-�"�Qq�*-§9K�� \/���9���NE�¦9���#�-!�'7�<�`G<�&8<!J��Z-�<!:¦+©I�+�J� 1�
��J�r�+� 1 �_�r1+�Sk��(�7��!���! �_�Q6-�JE_�4Z<�#�-!�'7.��&H)�<�(��� �/.��/�+�_�h
�@��/1<�+�)�9K��)�&R�'?@/.��J!-���S�(%�'��-�9���7�?@����/�+%_ �*J,r1+� 1 �_�>
r1+���/�/%�%S J�-�7�X�#�-!X�7�0qJ�(���#*-,7�<~#��� � ���#*-,+19�/.032$&����
J�9!_�)�<�/�<]Je+�2x9�)�<�+�&R�'�.�,S�J!-�9�+��!&�J 7����Z�!-���I�/�03&8+^#���>
1��:�<�/�+%_�&O+Phk�d��)!X� �"�-�<!-!��&�-�<�#���N��;9�)�<�+.&d������S�J�-�9�+'_
&���?Z��-f:�03-�"¦(.��7��,/.�'7%&P+17���9�#�<©J�(���#�-,7.<¦46�'/.�'/.�'9�`
J!X�aZ�!J�-�9���/�/.�±)�<�9�+.JE_.an<E_��'-�4Z<�#�-���7�<L)�<�(��� �/.��/�+�_�h
�O<KJ�J!&d��-�7���/�+�Q U�-!��NE�§9���(�7%��J�<�(���J,9,_.a��,/.��/�<!J!-!��_�>
an���WJ!����:'a��,/1+��.h��b/.<� ���N�+�I�/�03�WU�4Z4b��#*-,0~(�7�+.&d��/1+�>
-!�� \"�/.�L#zU�/�+���/�/103&fJ�+�J!-��!&8<!&f:�03 �+�7�<!J!J�&���-�7.�,/�0
71<�/��!� 9e71<!:���-!�mB�{ µ FEh�O<!J!J!&O�*-,7.+�&f��9KX�&d��7�/%X%Q J,+�J!-!��&�X±(.�� \/���J�-!"�Q¤(���>
._�7�+�)E�%9*<�/�/.032�#���&8(���)�+�-,/.0v2�4b��7�&8+���/���91`¥9K)�<�+%&O��>
����S.J�-�9KX�Qban+�2WJM46�'/.�'/1<!&8+Rh��'<!&8+� \"!-!�%/.+�<�/YJ�+�J!-��!&P0
+.&����!-M9�+%�
�
=
���
+
� ×�Ä +
� · �!� ` y�D�}
N��.�
���
=∫ �
�
Ψ+(� )
D
{*|��
B − � ∇∇ + ��� ∆( � ) − � ( � ) F
Ψ( � )+
+
D
{ ∫ �
�
∫ �
�
′
B
Ψ+( � )Ψ( � ) − � � F�� (| � − � ′|) B Ψ+( � ′)Ψ( � ′) − � � F,`
y�{1}
� ×�Ä = ∑
λ �
ωλ �
�
λ �+ �
λ � +
D
{
` y��\}
� · ��� =
D
√� ∑
λ � ∫
�
�
�� � ��! Ψ+( � )Ψ( � ) " λ � (
�
λ � +
�
λ(− � )
+ )
`
y��\}
Ψ
�²4w�,7.&O+.�'/1/����T(��� ��$# |%�
¦�q&O<KJ�J�<̂ #���&O(.��)�+.-�>
/1032T46�,7%&P+%�%/%�%9&# � � ��+.2̂ J�7����1/*_�_ #%�'/1r��,/.-�7�<�r�+'_'#
� ( � ) = ϕ ∫ �
�
′
B
Ψ+( � ′)Ψ( � ′) − � � F)(* × ( � − � ′)
| � − � ′|
y�¡1}
� 9���#�-!�'7�>¬(��*-���/1r�+�<! ©J!-�<�-�+.J!-,+�I��!J,#%��N��t(��* �_t�b��7�>
/1<\�k�v<�S�&���/�J,<$#
ϕ =
{*|²�(���-���#A(.�� ._O`b(.�,7���/���J�+�>
&80vS��*��/.�'S�#*��&8(���)�+.-,/���SHI�<!J!-,+�r.��S+# ( * ���!��+1/�+�I�>
/10vS�9���#�-���7¤9��.�' 1" � # � ∆
� 9���#�-���7�>¬(��*-���/�r1+�<!
U�4b4w�,#*-�+�9�/*�*Nj�e(��� �_
∆� = |
D
− ϕν|� #'�
( � ) = �
� ε
�
(��*-���/�r1+�<! ^#�X� 1�'/.�'9�J�#���N �G9K)�<�+�&��*���,S.J!-�9�+%_+#
ε
�¤��+�>
U� 1�,#*-�7�+.I'�!J�#'<,_�(17��'/1+�r1<!��&���J�-!",# � + (
�
)
����(���7�<!-!�'>
7�0�7.��?n�'��/1+*_uy�X�/�+.I�-���?¥��/1+*_d}§4w�%/%�%/%�%9&#
ωλ � �
I%<!J!-!��-�0�46��/���/���9,# " λ � � &O<K-�7�+%I%/.0v�tU� 1�!&O��/�-�0
9�)�<�+�&R�'�.�,S�J!-�9�+*_T46��/���/���9]J #��*&8(��*),+�-�/103&P+ 4b��7�&8+�>
�%/.<!&P+�# � �¤(� .�%an<!��"ZJ�+�J!-��!&O0 h�¶b %_m�%(.7����.�� 1�,/./��*J,>-,+W:*X�����&lJ�I�+�-�<!-�" " λ � ≠ µ \+��]"@�. �_W����/.�'S^(%�' %_.71+�>),<�r1+�+
λ
h'-d��N ��<W(.�,7���/.�'7�&8+17��'9*#�<YJ,(.�,#%-�7�<W46�'/.�'/.�'9
�%(.7����.�� ._���-�JE_�(��* �QwJ���&�4v��/���/�/.�'S�4wX�/�#�r1+�+.��7�+�/1<
/
λ( 0 ` ω)
`\X����'9K ��!-,9K�'7*_�QZaZ��SWX�7�<�9*/���/�+�Q
/
λ
−
Þ
( 0 ` ω) =
B /
λ
�
(0 ` ω)
F − Þ − " λ �
21 �E�
( 0 ` ω)
` y�¯.}
N���� /
λ
�
( 0 ` ω)
�¨46X%/.#�r�+'_3�'71+�/1<YJ,9K��:�����/.0v2�46�'/.�'>
/���9,# 1 � �
( 0 ` ω)
��(��* �_�7�+.)�<�r.+���/�/�<,_T4vX�/�#.r�+*_4�'71+�>
/�<@#%��&8(���),+%-,/�0w2G46��7�&8+���/���91`%#%�'-E�%7.<E_G9M(�71+�:� �+.?Z�,>
/�+�+�J! 1X'I�<�S1/�032p4Z<!)o��(�7��!���! �_���-!JE_�&8<!-,7�+.I�/�03&
X%71<�9�/%�,/1+��!&
1 *
−
Þ
( 0 ` ω) =
B 1 * (
�
)( 0 ` ω)
F − Þ −
� *
( 0 )
` y�5.}
9m#��*-���7��*&c(17�+^9�03:���7��@��J�+76T9����� �"e/1<�(�71<�9� ���/1+*_ 0&P<!-�7�+.I'/103�T+�/.���,#�J�0©(�7�+1/�+�&8<�Qw-G)�/1<!I'��/�+%_ µ `988hv�X;:1<�9�/%�,/1+�+xy�51}
� *
( 0 ) =
{
π<
�
ε−
Þ
� ϕ
− � ϕ
µ
` y�£.}
1
µν
(
�
)( 0 ` ω) = = µν
(
�
)( 0 ` ω) +
� �| �
δµν(
D
− δµ
�
)
` y�ª.}
N���� = µν
(
�
)( 0 ` ω)
��46X%71"!��> #��*&8(���/���/�-�<M46X�/�#�r1+�+>�'71+�>
/�<n-���#�� -���#WJ,9K��:����1/�0v2T4w�,7.&O+.�'/.�'9Y9e(��* ��
∆ �@?
= µν
(
�
)( � `+A�# � ′ `+A ′) = − � 〈 BDC E µ( � `'A )E ν( � ′ `FA ′) G 〉 �
J±/�X� ���9���St#���&O(.�'/.�,/�-!��SC-���#�<.`@�%(.7��!���� 1�,/./���S§#.<�#
E � ( � ) = Ψ+( � )Ψ( � ) − � � h�P0wI'+.J� ���/1+�� 1
µν
� (17�+ B = µ �� �_T(�7.�'+.)�9��� �"*/���N � ν��<!��-
1
µν
(
�
)(0 ` ω) =
D
{
π∆ω H
<
Σ �
± � < ∆ω H Σ Þ
−+ � < ∆ω H Σ Þ
(∆ω H )
(Σ
+ ν∆)
h
y�D µ }
Id����J�" + ��<! ��!� 9K�,7.2�/1+�S )�/�<�# J��*�'-�9��!-�J!-,9KX���-
ν J D � { | `�/.+�?@/1+�SY),/1<�# ν K D � { | y��� ._G)�<K��<�/�/.��N��|e}�h3��y�D µ } ∆ω H = � ∆� � | �
��U�4Z4b��#�-�+19�/.<!_�r1+�#�>
��*-,7���/�/1<E_mI�<!J�-!��-�<$#
ν∆ = ±ν
�
(
D
− ϕν)
�$U�4b46��#�-�+�9�>
/�0vS^4Z<�#�-E�%7g)�<�(��� �/.��/�+�_+#
ΣL =
�
− M ∑N�O =
�
∞ P
N ( D −
P
O )
�'Q| Q
6 O − N −
Þ
(
|
− � )
(ω
�
∆ω H )
− (
|
− � )
×
RTSVU7S�WDX
Y�ZV[9\^]`_+a@SFbTSDcedgf;h
Ìji`k�l ÈvÉ!À�É�m½¿�Â�ÉEÀ�mjÉ�n,oqp rts�pvu!¿�o�Á�u�Å,Ì·Í!Í�Î�Åwo�»jx�i�Å�ytÌzx
×
B�� NO − N (6 )
F
−L
(
|
− � −
6
)
� NO − N ( 6 ) +
{ 6 � � NO − N (6 )� 6
L
`
N��.� 6
= ( <�� ∆)
�´{¸` �
∆ = ( � ∆� )−
���
� U�4Z4b��#*-,+19�/.<E_
&8<!N�/�+.-�/�<E_ �. �+�/.<,#�� NO − N (6 )
���:��*:%a��,/1/�0vS�(.�� \+�>
/.��&��¥<KN �,7�71<$#
P
N =
Dm`
η
`
µ `
� ≤
�
−
Dm`
� =
�H`
� ≥
�
+
Dm`
�3`
η
�¤r.�� 1<E_G+e��7���:�/�<E_mI�<!J!-,+
ν∆
h�°@7�+Y(��* �X�I��,/.+�+
y�D µ }m(17����1(��� �<!N�<! 1��J�"^:��!J,#���/��!I'/.���x9�7��!&R_c7��! �<�#�J�<�>r1+�+ #���&O(.��)�+�-�/1032k4b��7�&8+���/���9
τ
h��bI��!- #*��/��!I�/��*N��
τ��<!�!-e9G(%�,7���/.�'7.&O+17���9�#*X^I�<!J�-!��-�0�46�'/.�'/1<e(���(�7.<�9�#�+
(∆ω H τ)−
` #%��-!�'7103�^&O0~��-�:�7�<�J�0v9�<!�!&6`´J�I�+�-�<E_�`8I'-!�
�� ._g9KJ��!2
ν∆
9�0b(%�' 1/���/��mX�J! ���9�+.�
∆ω H τ K K D�h°b����J!-�<*9� �_�_;y�51}*` y�£�}*` y�D µ }A9Cy�¯�}*`e(��* �X�I�<!��&=��+�J�>(.�,7%J,+.�'/1/����@X�7�<�9*/���/�+��e9e9�+.���
(ω
− ωλ �
)
Σ Þ −+
D
ϕ
− Σ �
ν∆ + Σ
+
�
<
ϕ
ε ∆ω H
−
−
" λ �
ωλ � <
πϕ
∆ωH Σ � = µ h y�D�D�}
i@J!2��*��_ +%)¦y�D�D�}K`�7�<!J!J�&���-�71+�&o(���7���/���7�&8+�7%�'9�#%X
J�(���#�-�71<k<�#�X�J!-,+�I��!J,#%��N���4b��/���/�<ly
ωλ � =
< }*hb�d���Z��>/1+*_±X�7�<�9*/���/�+%_ y�D�D�}*` J!����-�9��!-�J!-,9KX�Qba]+���46��/���/�/���S
&�������`��� �_
ν =
{��Z�F#d���@¡V#����T5xy�4Z<�#�-���7�0C),<�(.�� \/���>
/1+*_�`b��-�9��!I�<�Q¥an+��x��7���:'/.��&�X±#.9�<�/.-���9���&�XAU�4Z46�,#*-!X
[Z�� � \<�}e9^)!<�9�+%J,+.&d��J!-,+���- < (17�+19��!���,/10t/�<W7�+�J.hbD*`
/1<m#��*-��9:��*&±(.�G��J�+^��7��1+�/�<!-]��-� .�'?Z��/��W�*-,/.��J�+�-E�� \"�>
/.���Z)�/�<!I���/�+��@+�)!&��,/%�,/1+*_G4Z<!)���9���SeJ�#���7��*J�-�+
∆
�
`.<(.����J,+t<!:�J�r1+�J!Jf� < 9H�!��+�/�+1r1<!2 < � = (
�
π � � ) Þ �
h�l<!-,7�+.I�/�0vS�U! ��!&��,/�-$9K),<�+.&�������S�J!-,9*+�_�9�03:�7�<�/�9
9*+���� " λ � = Λ < (
{
ρ
�
ωλ � )−
���
`�N ���
Λ
� ����4b��7�&8<�>
r1+���/�/.0vS²(��*-���/1r�+�<! «`
ρ
� (� 1��-�/.��J!-,"�X�(�7.X�Nj��S
J�7��!��0]` � �¤-!�� \a@+1/�<@J! 1��_�`�9e#���-���7���&�71<!J,(�7.��J!-�7�<�>
/%_���-!J�_�7����Z�!-��*I%/1<E_k&d����<.h8iMJ�(��� �"K)���9�<�/10§(.<�7�<!&��!-�>
710 � � = { ⋅ D µ Þ�Þ J�& −
`�| �
= µ ` {�¡�|�
]` ε =
D�{\` ¯¸`
=
=
�
⋅
D µ�� J�&¸���.` Λ =
5¸`
�eU��Z`
ρ =
¡�` �YN��3J�& � ` �
=
¡ µ�µ�� ° h°@7�+H9�03:�7�<�/1/�032 (1<�7�<!&��!-,7�<!2H�� �_±7�<KJ�J!&d��-�7���/�/��*N��
��+1<�(�<K)���/�< < 46�'/.�'/1/�<,_mI%<!J!-!�'-!<@ 1��?@+.-@/�+�?n�¥I�<!J!-���-
#��� � 1��#�-�+19�/�032k&����k#��*&P(%�')�+�-�/�0v2k46�,7%&P+%�%/%�%9�h��b<*#
9*+���/%�m+�)@7�+.J�h�D�`�(���7���/���7�&8+�7%�'9�<*/�/1<E_mJ,#���7��*J�-�"]4b��>
/.�'/.�'9e+�&��!��-Z�*J,r1+� . �_�r�+.�'/1/�X�Qz),<�9*+�J�+�&���J�-!"@��-¥9K�� �>
/.�'9K�'N �A9���#*-���7�<.`b(�71+�I���&CI�+�J! ��c+z&O<KJ,��-,<!:zy�(�� < }
��J�r�+� 1 �_�r1+�SAJ!X�a@�!J!-�9���/�/%�c)�<�9�+.JE_%-x��-k4Z<�#�-���7�<x)�<�>
(.�� \/���/�+*_�hV�@-!&d�!-,+.&v`�I�-��e9](�7���/��!:'7.��?Z��/�+.+m9��! \+�I�+�>
/.�'S©y�¡1}c9zN�<!&8+� \"!-���/�+.<�/���y*D�}k)�<�9�+.J,+�&���J!-�"
∆
( < )(.�,7%��21����+%-M9@:* �+%),#�X�Q�#V �+�/%�,S1/���SW(�7�+ < J < � `%-.h
��h71<!J�J!&���-�7���/�/�0vSLU,4Z4v��#�-^��(�7%�����! �_��!-�JE_L9x��J�/���9�/���&
9�)�<�+�&R�'�.�,S�J!-�9�+��!&�4v��/���/���9ZJZ#��� � ���#*-,+19�/.03&P+V&�����<�>
&P+Oh¥�3X%a���J!-,9K�,/1/�03&6`b/�<k/�<*��9�)EN� �_���`v��-! �+�I�+��!&t��-
J� 1X�I%<E_kU�/�+���/�>¬46�'/.�'/1/���N �T9�)�<�+�&��*���,S%J�-�9�+%_cB�{ µ Fw_�9�> �_��!-�J�_�I�X�9�J!-�9�+.-��� \"�/.��J!-,"z��J�r�+% � �_�r1+���/�/%�%S³J�-�7�X�#�>
-�X�7�0¤J�(.�,#�-!7�<A#�(1<�7�<!&��!-,7�<!& � + � � `n+%)�&���/��,/1+��#���-!��7�032A 1��N�#���7���<! �+.)���9�<!-�"xU,#�J�(.�,7�+%&O��/.-�<� �"*/��Ay�9
B·{ µ F±7.�� \"~-,<�#���N ��(.<�7�<!&��!-,7�<©+.N�71<! �<©J!-�<�-!+�J!-,+.#�<U,/1+���/���91`m#*�'-!�'7.<!_�_�9K �_��!-�JE_�9*/�X�-�7��,/1/���St2\<�7�<�#*-!�,>
7�+�J!-�+�#��'S�J,+.J!-��!&O0n}�h��M<^7�+%J�h´{x(�7�+.9��!���,/.<W),<�9*+�J�+�>
&O�*J�-�"
∆
�
�*- � �� ._G��9KX�2^),/1<!I��,/.+�S < h��M<]),<�9*+�J�+�>&O�*J�-E_�2
∆
( � )
+.&����!-�JE_ 7*_�� +.)� ���&R�%9 (�7.+ be`
J�����-�9��!-!J�-�9KX�Qban+�2^r.�� �03&
ν∆
hd�´#�<!I���#m(�7.�'+.)�9K�'�1/���S
J,9,_%)�<�/ Jm/�<!I�<! ���&�),<�(.�� \/���/�+'_�/���9��*N��WX%7%�%9*/*_T�Z<�/�>
��<!X 9�J,+�J!-!��&��b#���&O(.��)�+.-�/�032m46��7�&8+���/���9Z(�7�+]X�&���/�"�>
�Z�,/1+�+k(��� �_
∆� h��bI��!-e ���#�<! �+.)���9�<�/1/�0v2xJ!��J!-��*_�/�+1S&O�!?Z��XeX�7���9�/%_�&O+Y�¥<*/���<!Xe���* �?Z��/G(.7�+�9K��J!-�+m#e(.��_�9�>
���/�+1QA9Z&���J!-�<!2G+�)! ���&��'9ZN���7�+.)���/�-�<K �"�/.032mX�I�<!J�-�#��'9
/�<n),<�9*+�J�+�&���J�-!+
∆
(� )
h
-O<�#.+�&²��:'7�<K)���&6`c9�)�<*+�&�������S�J!-�9*+��$#��*&8(���),+�-�/�0w2
4b��7�&8+���/���9YJm7����Z�!-,#*��Sx(�7�+k(.<�7�<!&��!-�7�<!2P`d�'-�9��!I'<*Qb>
a@+�2�7%�,<! \"�/�03&z��:�7�<!)�r�<!&6`O9W#���-���7�032�/1<!:� \Qv��<!�!-�JE_
������© ¤§© û«Ë�Ö�Ô�ÑÌÔ�â«Ð�Ñ�ÊÌÍ Ð�ÊÌä�Ð�ÑÌÔ�ÊÌØÌÕ�Í�ä�Ð�à§Ð Ô�åÌâ�ØÌä�ØÌä�Ô�ÎrÑÌÚ�Ð�ã�Ð�ÑÌÊÌÔË�Ú�Ò�ÑÌÊÌÔ�ï�Ø�ÑÌÚ�Ô�èFì�Ð�ä�Ð�ä�Ð�ÖJÐ�ÊIÖ�Ð�Õ�ä�аÖ�Ð�àÓÐQÖ�ØÌÚ�ÊÌÐ�ã�Ë�� � ÖJØÓÙ�Ô�ä�Ô�Û�Ë�è
� �
= ( � π N � ) ! " # Â
$&%('$d f
f*)+'9d9d,%.-0/�1*243�X X51gZ6%(2%d*78/.%(1$d:9<; \^[9\ [9\ ] _ ]`Y X9d�= \8>0/.?*%(2%]`Z6@�A d59<%&1
\B=�-
\ Y d*2T[0CD= d,;E/F3*=)d9\^[9X.= d
ÈvÉ!À�É`m�¿�Â�ÉEÀ�m É n,oqp rts�p u!¿ o�Á�u�Å!Ì·Í!Í!Î�Å o�»jx�i�Å ytÌzx Ì i�k�Î
��7%�':�/�0vS #�9�<�/�-!��9�0vSWU�4b46��#�-M[6�� � \<.`�&���?@�!-M(�7�+19���>
��+.-�"]#e��J�r�+� . �_�r1+���/�/���SY),<�9*+�J,+.&���J!-,+W46<�)���9���SYJ,#���>
7.��J!-,+©<�#�X�J!-,+�I��!J,#.+�2�46��/���/���9���-�9��* �/���9K��N��f9���#�>
-!��7�<.hA�8��)�/�+.#�<�QZa@<E_u��J,r.+� � ._�r�+%�%/./�<E_uJ!-�7�X�#�-�X�7�<
J�(���#�-�71<;46�'/.�'/.�'9 :�X����!-¦J!X�aZ��J!-�9���/�/�03&q�*:%7.<!)���&
&�����+�4Z+�r1+�7.�'9�<!-�"�JE_c(�7�+�+�)!&��,/%�,/1+�+�9�/����]/���NE�T&8<!N�>
/1+�-�/��*N��G(��� �_^ �+.:��W#��'/1r.�,/�-�7�<�r1+�+gU� ���#�-�7��'/.�'9�h
Þ�Â��!Â��|Â���¶°· ��î �����
¦©��
�
©��
���� Â�� ��ÞÌß�ß���Þ§ß��°ß # Â
!Â!ÿ�Â��«Æ°×����,¶ �
��²AÂ��«Åº¶���Ã!· ��î.������ ¦©��
�
Â������«î �
� ����Þ§ß�ß$Þ # Â�!Â���Â! ÌÂ�"�¶�¸ù×��ÌŦ· ��î�þ�Âëÿ=Â1������î�¶ �
�$#=Â&%&�̶��«î �����
Ì©&�
�
Â'�&�
(�îÝ �!Þ�
��°ÞÓß�ß � # Â� Â�²�Â!��ŧ¶���Ã�· ��î �
�)+*-, �
�.0/ �
.�1 � . N *�
N
�*32-4����
�/65 �� �
O îÿ!���!· ¿ºÆ ��³871· ¿§¸+��9�þ�È�:!¸ºÂ*��Æ�´=×�Â0��ÞÌß�ß�Þ # Â
� Â&��Â;7F·ù¸úÁ��<�ÌÃ�î
/=4 H � � . N 4
)&5'�84
� �> � � H 4 N *@? N � . N 5BA�C(
�/ H . N *�A H�D� �
� � � îB7
Æ�Ŧ¸+�b��Á�· � ���§·ù»¼· Á�î,�!· ��E�¶�×�Æ�Å��4�°ÞÓß�ß�� # Â��Â�F|ÂG"öÂR��Ä
� ��î���ÂH71·ù¸ùÁ����ÌÃ�î�²�Â�7F· ���I�j��î�¶ �
�-��ÂJ ÌÂ�"�¶�¸À×
�Ìŧ· ��î
K N � ©
L«© 2M.�* ©:�����
Â
�1��î�Þ�����Þ �°ÞÓß0��ß # ÂÝ�Â!ÿ�Â���Â��������I��Å�î��,Â���Â�"�¶j�`��¶!î!¶ �
�N%,Â���Â��«¶�È�E�Ä�¸¼· ��î.������ ¦©��
�
Â
�\��O�î�ß���Ý�ß���ÞÓß0��ß # Â
�!Â�ÿ=ÂGP�����î�· ��¹&Q �+R�� ,:
O C(
�/=4B�SA
/�
T5�A�C(
�/ H . N *BA H � �
� � ��îJ�&ÂJ�'�̳
����¸µ¸Óî@U ÂZ��Æ�»¼»8�V9�î@UöÂ�þ�· ���Ì¿�îö¶ �
�W�$Â@%�Âv��ÁÌÄ�ŧ· ��»¼»S��Å �V����¿� # îÿ&�
��·ù¿ºÆ ��³S71· ¿Ó¸>�V9÷þ«È
:�¸§Â*��Æ�´�×�Â:��ÞÌß�ß�Þ # î!×�ÂK
� �$Âß!Â!%�Â!%�Â&U�È�î&"öÂ���Â��!�¼Æ�Å ´X�ÌÅ�î!Uö¸�,Â;Y�¿ È$·¼î1��Â�#�Â�þ�»8�°·ù»¼»8�ÌÅ�î�¶ �0�
�&ÂB7SÂ�7-�Ì¿���î.������ ¦©��
�
©��
��=� Â�(�Z�î!
�ß � � �°ÞÓß�ß � # ÂÞ���Â[UöÂ�%�Â'���̶��!¸>�V9�î[%�Â��$Â�#�· ÁÌÄ�Æ¢¸ú¶�¿�î��,Â�Y�Â;�!Æ�\�Æ���î«¶ �0�]�$Â��$Â;"�¶�ź³Å§·À¿�îB�H���0 ¦©��
�
©;�
���� ÂB( �!î�ÞÓß�� ����ÞÌß�ß �.# ÂÞ�Þ�Â^%�Â^%�Â3U�È�î^"öÂe��Âe�E�ºÆ�ź´6��Å�î3UöÂe�,Â$Y�¿ºÈ�·ºî]ÿ=Â]��Â$F��ÌÄ�î
��Â�#=Â�þ�»8��·ù»¼»8�ÌŰj���_�&Â�7�Â�7`�Ì¿���î ������ ¦©;�
�
©a�
0��� Â[(½��î*��
�Ý ���Þ§ß�ß � # ÂÞ�
!Â'"öÂ\��Â!bU¶ ��Æ�Ä�¶�ź¶ ��î'b Â���Ä�¶c9
��E�¶j��î�¶j���M��Â��!Â'�,¸8�Ì×�×���Å�î ���d�0 ¦©
�
�
©��
���� ÂB( �!î���
�Ý�� ��ÞÌß�ß �.# ÂÞ��!Â!7�Â!�A¶j��E�î!"öÂ\�ëÂ��E�ºÆ�ź´6��Å�î���Â;#=Â�þ�»8��·ù»¼»S��Å�î!�&Â&7SÂ!�ë¶°¸+�
e�· ��î¶ �
�@�&ÂB7SÂ�7-��¿��Ìî.���d�0 ¦©��
�
©;�
��=� Â�(�f�î���� � � �°ÞÓß�ß � # ÂÞ � Â6��Âg"öÂ3��´6����îhUöÂi7`��·ù¿º¿�îg%�Âg"¾Âi��¸ú·ùÁÌÃ�îkj=Â3�«È��Il��ÌŦ· ��E!î|¶ �0��&Â!Ç�Æ �@�,¸ú·
�I��· �
E!î �����0 Ì©��
�
©m�
���� Â�(�(!îK
j
��
��°ÞÓß�ß�� # ÂÞ � ÂBn|Â���Â;j�Æ�¸>��´=¶ ��î��,Â���È�î!¶j���k�!Â��|Â���¶°· ��î �J���0 ¦©��
�
©��
���� Â�(½��î
�� � � ��ÞÌß�ß �.# ÂÞ���Â!%�Â���Âa71·ù¸µ¸+��� ��î&bJÂ�ÿ�Â�þ�¶�¶�¸ù¶ �0� ��î!%�Â&%�Â'%�È
��¸ î!�|Âa7SÂa7-�Ì¿���î
��Â�#=Â�þ�»8��·µ»¼»8�ÌÅ�î�¶j���^U Â���Â[��· ¿ºÄ�Æ�×�î ���d�0 ¦©a�
�
©&�
���� Â���o�î�Þ�Þ�
��Þ§ß�ß�� # ÂÞ�Ý�Â�%�Â���ÂB71·ú¸µ¸+������î�%�Â�%�Â�%�È
��¸ î[�&ÂB7SÂB7`��¿��Ìî«¶j���¥��Â�#=«þ�»8��·ù»¼»8��Å�î���d�0 ¦©[�
�
©;�
���� Â�(�f�î���� � � �°ÞÓß�ß � # ÂÞ��!Â!%�Â���Âa71·ù¸µ¸+��� ��î&%�Â!%�Â'%�È���¸ºî!b Â�ÿ�Â�þ�¶�¶�¸ù¶ �0�j�«î!�|Âa7SÂa7-�Ì¿���î¶ �
�b��Â�#=Â!þ�»8�°·ù»¼»8�ÌÅ�î.���d�0 ¦©[�
�
ÂB�&�0(!î�ݽ� � � �°ÞÓß�ß � # ÂÞÌß!Â@"öÂb��· ´�Æ��Z¶j���p��Â] ÌÂ@"�¶�¸µ×���ŧ· ��î4������ ¦©]�
�
Âk�&�0(!îWÞÌÝ �������Þ§ß�ßj� # Â
���Â�U ÂBn|Â���·ú¸«¶q���Tq3ÂB ÌÂBY«Æ�Ã�¶�Å�î.�����
� H 4kr �j��Z$îK
���Ý���Þ§ß�ß � # Â
s]tBu;v w w x;y�v z&{Bt@z�|;y�}[~Nt��;~�u�y<���;��z�|[x'uBz&�Bt�y<v u
�'}Bz�{Bz&{BtTv {�y�~&�Sx;u�y<v {��N�]v y�}@uBz��_�;z;t;v y�~]|�~a���3v z&{Bt
�@�a�!���Gx!�a�'{;z;�MxH{[���N���@�&��v w
Y«Ä
�Q· �!�I��ź¶�Á��§· Æ��6Æ�»¾ÁÌÆ�¸µ¸+�ÌÁ��º·ùÇ0�3��\�Á�·
�¼¶ � ·ÀÆ ��¿W· �^�¼Ä��ÁÌÆ�´=×�Æ�¿§·
�I�3»8�Ìź´|·ÀÆq�U¿I9�¿����Ì´�e=· � ÄU×�Ä�Æ ��Æ �U´=Æ����Ì¿,· ¿�ÁÌÆ���³¿§· ���ÌÅ�����Â& �3· ¿|¿ Ä�Æ�e��n�ºÄ�¶½�3»úÆ�Å|×�¶�ź¶�´6�½����ź¿|ÁÌÆ�źÅV�Ì¿º×�Æq����³· �
E��¼Æ ÁÌÆ ��ÁÌÅ��½�I�S¿I9�¿����Ì´�¿�îW· ��e�Ä$· ÁÌÄA�¼Ä�� »úź¶�Á��§· Æ ��¶°¸
� È�¶q�E�ºÈ�´�"�¶�¸¼¸���»¼»8��Á��3· ¿|Æ�:�¿���Å Ç0����î.�ºÄ��ö×�Ä�¶�¿��UÇ0��¸ùÆ�Á�· �I9Æ�»�¶�Á�Æ�È�¿�� ·ÀÁ�×�Ä�Æ���Æ���¿�Ä�¶�¿�¶ �öÆ�¿ºÁ�·ù¸ú¸ú¶��§· ��Eg���Ì×�� �
��� ��Á���Æ��
�ºÄ0��e�¶�Ç0�FÇ0�ÌÁ½�¼Æ�Å�ÂkY«Ä
�FÆ�¿ºÁ�·ù¸ú¸ú¶��§· ��ES¿��ºÅºÈ�Á��ºÈ�Å=�1Æ�»@�¼Ä��¿º×��ÌÁ��ºÅºÈ�´�Æ�:��¼¶�· �
���3�Ì¿º¿�� ���§· ¶�¸µ¸ 9^���Ì×
� ����¿&Æ��M� Ä0�@��\!���Ìź³��¶�¸�´�¶�E������º·ùÁ�» ·+��¸>�ö¶ �0�6� Ä��6��¸>��Á��ºÅºÆ �öÁ�Æ ��Á�� ���ºÅ ¶��§· Æ ��Â
������©��$© û«Ë�Ö°Ô�ÑÌÔ�â�Ð�ÑÌÊÌÔ Ð�ÊÌä�Ð�ÑÌÔ�ÊÌØÌÕ�Í�ä�Ð�à§Ð Ô�åÌâ�Ø�ä�Ø�ä�Ô�Î ÑÌÚ�аã�Ð�Ñ�ÊÌÔË�Ú�Ò�Ñ�ÊÌÔ�ï�ØÌÑÌÚ�Ô�èIì�аä�Ð�ä�Ð�Ö�Ð�Ê�â«Ë°àÓä�Ô�ÊÌä�Ð�àÓÐWÏ�аÕ�ÎIÏ�ã�Ô �
=
�!î � � � � � #Ô �
=
� � � � # Â
RTSVU7S�WDX
Y�ZV[9\^]`_+a@SFbTSDcedgf;h
Ìji`k�� ÈvÉ!À�É�m½¿�Â�ÉEÀ�mjÉ�n,oqp rts�pvu!¿�o�Á�u�Å,Ì·Í!Í�Î�Åwo�»jx�i�Å�ytÌzx
|