Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле
Изучена динамика малоугловых доменных границ, существующих в легкоосном ферромагнетике вблизи спин-переориентационного фазового перехода во внешнем планарном магнитном поле. Найдена зависимость скорости дрейфа от амплитуды, частоты и поляризации осциллирующего поля....
Збережено в:
Дата: | 1998 |
---|---|
Автори: | , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176362 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле / К.И. Примак, А.Л. Сукстанский // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 1. — С. 17-22. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-176362 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1763622021-02-05T01:27:56Z Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле Примак, К.И. Сукстанский, А.Л. Низкотемпеpатуpный магнетизм Изучена динамика малоугловых доменных границ, существующих в легкоосном ферромагнетике вблизи спин-переориентационного фазового перехода во внешнем планарном магнитном поле. Найдена зависимость скорости дрейфа от амплитуды, частоты и поляризации осциллирующего поля. Вивчено динаміку малокутових доменних меж, які існують у легковісному феромагнетику поблизу спін-переорієнтаціиного фазового переходу у зовнішньому планарному магнітному полі. Знайдено залежність швидкості дрейфу від амплітуди, частоти і поляризації осцилюючого поля. The dynamics of small-angle domain walls, existing in an easy-axis ferromagnet in the vicinity of the spin-reorientation phase transition in an external inplane magnetic field, is studied. The dependence of the drift velocity on the amplitude, frequency and polarization of the oscillating field is obtained. 1998 Article Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле / К.И. Примак, А.Л. Сукстанский // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 1. — С. 17-22. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.60.Ch, 75.40.Gb http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176362 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Примак, К.И. Сукстанский, А.Л. Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле Физика низких температур |
description |
Изучена динамика малоугловых доменных границ, существующих в легкоосном ферромагнетике
вблизи спин-переориентационного фазового перехода во внешнем планарном магнитном поле.
Найдена зависимость скорости дрейфа от амплитуды, частоты и поляризации осциллирующего поля. |
format |
Article |
author |
Примак, К.И. Сукстанский, А.Л. |
author_facet |
Примак, К.И. Сукстанский, А.Л. |
author_sort |
Примак, К.И. |
title |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле |
title_short |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле |
title_full |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле |
title_fullStr |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле |
title_full_unstemmed |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле |
title_sort |
динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1998 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176362 |
citation_txt |
Динамика малоугловых доменных гpаниц во внешнем осциллиpующем магнитном поле / К.И. Примак, А.Л. Сукстанский // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 1. — С. 17-22. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT primakki dinamikamalouglovyhdomennyhgpanicvovnešnemoscillipuûŝemmagnitnompole AT sukstanskijal dinamikamalouglovyhdomennyhgpanicvovnešnemoscillipuûŝemmagnitnompole |
first_indexed |
2025-07-15T14:07:52Z |
last_indexed |
2025-07-15T14:07:52Z |
_version_ |
1837722210516598784 |
fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()��� *�$��,+�-�%�%
.0/2143650/8793:5;3=<?>2@BA�<?>6CEDGFIHJ>65LKM1J1EDNFOAQPR361B/ESTCU>
CB1RKWVX1�KY5 >BZ2SE/U<R<�/?PR@B[]\LK�5 5^36A_12/U`a1R>65 b4>�<2K
ced_f�d�g?h_i_jak'l�m�n?d�o?d�paq_l�r�stkvuwr�l�i_x
ywz|{|}�~ �������w�����#��z�����}���{�� ��}���������� {������ �������������������,���|�#��� {��_��������������� {��� �w�¡�#���,{��� �¢�£ ¤�¥�¥¦£� �§¨�
ywz�{�}�~���
����� ©��,ª¬«�����}¦������ §® �¯±°²�³µ´�¶¡·¹¸¦º�»¦¼�½ »®¾¦¶�¿�ÀÂÁ�¼�æÃ�Ä Å,· Á�¾�Ä Å�Æ�¿�Ç�¾È»¦½�Ä ¼�¶
É�Ê�Ë�Ê�ÌÎÍ�Ï�Ð�Ñ�Ê±Ò Ï�Ó�Ô�Ë_Õ_Ö�×±Ø Ë�Ù�Ú�Ó�ÛÝÜ�Þ"Ó Û�ß�ÍeÜ�à�à Þ_á�ĵâ�Ï�Ð�Ñ�Ô�×�Ï�×�Ö ×�Ö�Ë�ã�Ð�Ê�Ù�Ó�Þ"Ë�Õ�á®Ò Ñ�Ê�Ë�ܱà�à�Þ"á¡Ä
ä"å�Ò,æ�×�ß,Ë'Ø#Ó,ß,Ë�ç�Ó�Ù Ëèç�Ë�Ô Ð�Ò á�Ô,Ð�Õ�é�ê9Ø#Ð�ç�×�ß,ß,é�êeá�Ö�Ë�ß�Ó,Ú�â�Ñ�Ò ë_×�Ñ�Ê�Õ�Ò,Ûwë"Ó,êeÕ�Ô,×�á�Ù�Ð Ð�Ñ�ß,Ð�ç�ìw×�Ö,Ö,Ð�ç�Ë�á�ß,×�Ê�Ó,Ù�×
Õ�ã Ô�Ó,å�ÓíÑ�Ï,Ó,ß�³�Ï,×�Ö,×�Ð�Ö Ó,×�ß,Ê�Ë�Ú,Ó,Ð�ß,ß,Ð�á�Ðîì�Ë�å�Ð�Õ�Ð�á�ÐïÏ ×�Ö�סê�Ð�Ø#ËðÕ�ÐNÕ�ß�×�ñ�ß,×�ç0Ï Ô,Ë�ß,Ë�Ö,ß,Ð�çòç�Ë�á�ß,Ó,Ê�ß Ð�çòÏ,Ð�Ô,×�Ä
ó_Ë�ô�Ø,×�ß,Ë_å�Ë�Õ�Ó,Ñ�Ó,ç�Ð�Ñ�Ê�Ì'Ñ�Ù�Ð�Ö,Ð�Ñ�Ê�ÓvØ#Ö,×�ô,ìQË"Ð�Ê_Ë�ç�Ï,Ô,Ó,Ê�Ò�Ø,é¬â,æ�Ë�Ñ�Ê�Ð�Ê�é2Ó�Ï�Ð�Ô�Í,Ö,Ó,å�Ë�Ú,Ó,Ó�Ð�Ñ�Ú,Ó,Ô,Ô�Ó,Ö�Ò#Û�ë_×�á�Ð'Ï,Ð�Ô�Í�Ä
õöÓ,Õ�æ�×�ß,Ð÷Ø,Ó,ß,Ë¡ç�·¹Ù�ÒNç�Ë�Ô,Ð�Ù�Ò#Ê�Ð�Õ�Ó�êîØ#Ð�çö×�ß,ß�Ó,êïç ×�ø�âeÍ,Ù,·?·ùÑ�ß�Ò#Û�Ê�Ì6ÒïÔ ×�á�Ù�Ð�Õ ·ùÑ�ß,Ð�ç�ÒNì�×�Ö Ð�ç�Ë¡á�ß,×�Ê�Ó,Ù�Ò
Ï Ð�ã�Ô,Ó�å�ÒWÑ�Ï�·úß,³�Ï�×�Ö ×�Ð�Ö�·úû�ß Ê�Ë�Ú�·ùô,ß�Ð á�Ð2ì�Ë�å�Ð�Õ�Ð�á�ÐBÏ,×�Ö,×�ê,Ð�Ø�ÒBÒÝå�Ð�Õ�ß,·¹ñQß,Ì�Ð�ç
ÒÝÏ�Ô,Ë�ß,Ë¡Ö,ß,Ð�ç�ÒYç�Ë�á�ß�·ùÊ�ß,Ð�ç�ÒYÏ,Ð�Ô�·®Ä
ü�ß�Ë�ô�Ø,×�ß Ðèå�Ë�Ô,×�ø�ß�·úÑ¡Ê�Ì�ñ�Õ�Ó�Ø#Ù�Ð�Ñ�Ê¡·tØ#Ö,×�ô,ì�ÒeÕ�·ùØ9Ë�ç�Ï,Ô#·¹ÊÎÒ�Ø#Ó�â�æ�Ë¡Ñ�Ê�Ð�Ê�Óe·öÏ,Ð�Ô�Í Ö,Ó,å�Ë�Ú�·úý�Ð�Ñ�Ú,Ó�Ô,ÛwÛ�æ�Ð�á�ÐèÏ,Ð�Ô�Í Ä
þ�ÿ�����º�Þ���Ä ����Ä ��
�â�Þ���Ä �
��Ä ���
���������������������� "!$#��&%'��( � ���
%����"�)��*+�"����%'��(
��,"(�*+�����.-0/.���� "�1���&�2/�%����)�&��35476
�� ��.��8:9�;=<�>@?A�& �,
B
!$��*��.354 �1 "6C�����"%�(���%��ED�/�%'*�������354 �����&�
�
F!�!� "4
��%E�)?)D&GH����%2%E6
��%����&%'�A��%+!.��*E�
�"�)?F%I�� "J�%E��K$?L��%'�"%+�.354
%+����%�?'��%+� ?'�.���1 ��.��� (�/��
!�D��"�"�CD ��& �!��&,C( /�?F(�4
%+����%�?'�&3@4M�)���&%+?7/�?E��N=������DO;H<�PQ�&%'�"�"(��. "�"�
!�#E��%�6�%R?
��%E�
�"%ED&�&��%E� ?'����S=�&�
� �1 "6
���&����%�� ��%+!&� �
��%�!��
J� "�"�
!.#'��%�6�%T?U%E�)8.��!&!$����(�-VGW�"�X?'����S=�&�
�Y�&%'!.�&Z
[=/��� ���%\�"(�GH�"�
�
?F(��"�]�)GH�]%�/����^�)�.�_/�?E��N=������D`;=<�K
��%��C%���3@a ��%EN=�"� ?�%�,����.�+ F�
# ��%�/ /��)a��
��?'�&�
�
?'�&�)S=�&�"6b%c%+��8.��!�!.����(�-WGW�"6�%d��%�!�D�K0e /�����a�fg%�?F%'�
/�?'�&NW�)�.���h;H<�K]��Z �&ZR�&%�D�?F!������&�i��%��"�
%FD&�.��%�aj�"%+�"�
B
'?�!�D&-WGW��a �)��%+�&%'�"�)� /�?E��N=������D 6C�� '���.8�3kZ
�l�������������������� "!$#��&% D&?F!�������� /��&�)a&fm ;H<
�� "J�!�-n/� �!�%���#o?qp�r�Kts�u"KI v?i�. "J'%��� "4wpyx�K{z$u| '�� "!.%+B
6
��*���3@aM}�fWfn�)���LJ�35!|%'J��� ��&(+NW���~/�!�DO/���(+6�%'6C%T?"�E/�
�C%'�E%�!+%�6��E*��b�"�'�E4L�C%�!��E�b%'�E%'?UeqJ�!�%�4�%'?��
�'�E4L!����+��aQZ
���"%+���"�)�&*'�"����� D�?F!������&� /��&��a�fW ;=< ?
fV�����&%'�1 "6
���"������ "40J�35!�%_�����"/����� �,
E��%�?~�� "J�%E�
�\p��.u
�� �%'���&%+?���})���)��6��
����*��
������4��"%'%�J��� "NW������a�Z0��%+!&�
�
��%E�
!.�
/&%+?' "�"�"!$#��.3@a ��%E/�4�%�/ � ����SW������-
�� "�"�
�1 "������?E ��"��%�6�%2��!� ��"�� W,) "/. "*�K�J� ",�����(�-nG=��a��CD]��
�)�&�)8.��fW��*��"�)��%�a �"�"%+�.��� ?F%',"��(�G��)�.��a /�!�D
�
%�!��&�
%���%�?.KYJ�35!������"/�!�%�NW����?��� FJ'%��C��p��.uh���&�
��,"(�*+�����.�7/�����a�fW =J�!�%�4�%�?�������4U!����.��a�Z����. "�"�
%FD&G��
�
?'�&�
�QD�/�����a�f ;W<�?�%�?'����S����
��%���8���!&!$���&(�-VGH�
�
�� "6"��������%�� ��%+!&����,"(�*��)��/�%E�
�� "�
%�*���%��&%'/���%+J���%
���� ����)��*��"�)�&�2/&!�DR?F�
�"4U%'����%�?'�.354I�����&%+?��1 "6C���"������%+?
p��'�lr��.u�Z]�g��%'���X�C%�6�%�K2?o�. "J'%��"�ip�r�r'u~�����"/����� �,
E��
?�%�,C��%�N=��%E�
��#~/.���)a.fV ^;=<0?\�"�"6��&�"�
%E�� "6"���
������ "4o?F%
?'�&��S=���"�T%���8���!&!$���&(�-VGH�
�:}
!.�)���
����*+�"����%'�~��%�!��&K� W?
�� FJ'%��C�~p"r�s.u]e�/�����a�f�;=<~��%�/~/���a��
��?'�&�"�Y����!.#'��%�a
,�?�(���%+?F%�a]?�%E!$��3kZ
[=/��. ���%\?F%�?��"�"4�}"����4Y�� "J�%'�� "4Y��,"(�*� "!���D�/����)a�f
�"%'!�#���%�r����
°
B��.354�;=<QK\�
(�GH�
�"�
?�(.-VG=�&4 ?F/� "!���%E�
%�J'!� "�
�"��a �����.��B¡�&�����
%������)�&�) �8.��%����.354 fW ","%+?E3@4
�&�)���"4�%�/�%�?.Z��V ��2��,�?��"�
����%�K�?�JE!$��,��7�
'���&4I�&�)���
4�%�/�%�?
�"�)��(����"(��� � /.���� "�1��*��"�)�&��� �)?F%�a��
��?' ;=<
�"(�GH�"�
�
?F�)�.��%L%��"!���*� '-g�
��D2%��m��?�%�a��"��?=%�J+3g*+�.354|r��E�
°
B
�.354 6C�� ��&��8�Z �����.��*���35� ���.�����)��%+� �������&B
�&�)���"%+�.�������" '8��&%+�.��%�6�%2fm ","%+?F%�6b%L�&�)���"4.%'/� nD�?F!�D��
�"�CD
4.%+��%�SW% ��,�?��"�
����3na fW ",
%�?'3@a �������"4�%E/ ?
fn�)�&��%��� "6C�&�
�������7�2�� F6
�.�.�)�&%�a_ '�.��,�%��'�&%����&�'a|�'���.
¢ !.��6
�� )D�%��'#�£�?¤�.!$ E�� '�&��%�� �� �6C�����)��%�� ��%�!��&K
J�!��&,
��%�� ����%�!�- �����,"%��
�&%+�.����Zj�1J'!���,��¥}"�
%E6C%
fW ",
%�?�%�6�% �������"4�%�/� �
%E�
�� �?�!&D�-VG= )D ?����E�
%���
�. "�� "6C�.��*��)�.��%��"�
� ¦`K �'%�!�!����&�) ��&�� �D %+���
��.��,
%��
�&%+�.����9�%��)�¨§m>EKL�� "!� o?v���)�&(hJ'!���,"%'�"�)�j�
�"%'*����¥fm ","%�?�%E6C% ���)���
4.%'/� &Kw� (�6�%+! �� ",�?�%���%E�)
?������"%+�� ¦ ? ;H<�K �. ",
/��"!�D�-VGH��a /&%+���)�.3 �
�.��%'����?F%+�&%'!.%'NA�&35���|,��� "*��)�.�ED��1�ª©�«:KY�) ���Nm�U�� �!
9
����������% �� ����&� ;=< ��3 J�(+/&�
� �� F,
3V?E "�)#
�1 "!�%E(�6C!�%�?'35�1��>EZX�V '����%��� ",) ���%�?��� "J�%'�"� p�rCx�u�K
/����. "�1���� 7�1 "!�%�(�6C!�%�?�%�a|;=<]��%�NW�
�7J+35��#7%��&���� ��� U?
�� F���� "4 ¢ !.%+�&�)�&8�B����.?' ����. ����"��%�a�£H��%�/��"!$� ¢ Φ
� £79C�
�gZ
�.��N=��>i?¬%+�"!��&*+�&�%E�%�J�35*��.354�r
���
°
B���354�;H<w?
fn�)�&��%��� "6C�&�
������ "4®K /��&�� "�1���� �E%��"%+��3g4 �� ���%�a
�.��?' ��.�� ��&�)��%��"�
#'- ����%�JE!$ "/� "�"�&Z� }"�
%�a��)?)D�,��
¯ °�±�²$±�³�´�µ�¶.·)¸�¹�º�±�»�±�¼�½
¸¿¾CÀ�·
Á"¾�¸�µ'Â�¹FÃ�Ä"Ä'Å
�����"/��"�) �?F!�D��
�v%'���'��/+��!��C����35a ���E�b�"�'���Y�E�C�C!��C/'%'?� "�����
/����� �������� �� �!�%�('6�!�%'?�314 ;n< ?�% ?��E�
SW�E�C�
%'�C8��E!�!����'(�-@Gn�C���� �6b�&�'�C��%����E%�!���KI*E�b%q�cD�?"!ED��b����D
8��C!�#
-`�� C���b%"D�Gn�
aL�� CJE%���3�Z�=�� ���K��& "�
�"��%+�"�����Xfn�)�&��%��� �6C�&�
�"���M�7�� �6C�.������%�a
'���&,C%��)��%+�.���)aM���.�� ¢ !��"6
�� �DM%+��#�£QK���%����)G��)���.3@a~?�%
?'�&�)S=�&�"�i�&!� '�� ��.��%��i�&%'�"�"%'D����&%'� �1 "6C�����)�&%'�h��%�!��� � � �������"���)�.��%��0��%E!�� � �
( � ) KA%+���&�����)�.��%�?' '�&��%E�^?��!�%�����%'�"��� ;=<�Z¥�13@JE�)���"� /����� '���"%+?F( �)�&�
���
��(
��%�%+��/��.�� "�=�� ������|%�J+�� F,C%��VK.*'�"%+J�30%���#A ��.��,"%'����%����.�
�
%�?'�& �/� �!� M�:%+��#�-j§HKl ]%���#���e��T�. ����� �?F!������&�
�
��%E�
�"%ED&�&��%E6C%I��!� ��� E����%�6�%I�&%'!&D � � Z��(�/��
�����"4.%'/��&�
#o��,Y}�������6C�.�hfn�)���&%'�1 "6
���
������ &K
,) ��.���� '���&%+a]? �
�" '��/� ����)�&%'�_?'�&/���P
�
= ∫ �
α� (∇
¦
) � − βs © « � −
� ¦
K 9�r'>
6C/�� ¦ e ?������"%+���. "�1 "6
���&*'������%��"�)��P
α
�
β
e
��%����
�� ��&�
3 %'J����)���&%'6�% ?F,) ��&��%'/���a��"�)?E��D �
'���&,C%��)��%+�.���¤�
%E%��)?F�
�C�"��?�������%�
�
=
� � + � � ( � ) e
?'�&�)S=�&�"�X�� "6"�����"��%E�i��%�!��&ZT��?'3@�� FNm���.����9�r'>Y���
(�*+�&�)3@?E "�
� �1 "6
�&���C%�/��&��%E!$#��&%'� ?�,� ��&��%�/���a��
��?'����K
�) �� �& �� ?FJ�!���,�� �� "�"�"�� "�����.?' "�"��%'6C% �)���.��B
�������"%��&���)�&�� �8���%����&%'6�%TfW ",
%�?�%�6�%T�������"4�%�/� 2?F!$�+D&�.���
}
�"%�6b%X?�,� ��&��%E/���a��
��?'��Do�� _/��.�� �����*��"�)���&�\��?�%�a��"�)?E
;=<2�1 "!�%I�:���|��%ENA��%U�������&�
J����
*�#Up�rCx�K¡rCz�u)Z�1�� "�)�&*'�"������� � /����. "�1��*��
������� ��?�%�a��"�)?E
fV�����&%'�1 "6
���"������ %��&���"/��
!&D�-@�"�CD (��& '?'���)�.�ED��1�
/�?'�&NW�)�.�ED /�!&D ?������"%+�. �� "�1 "6
�&��*E�)�.��%��
��� ¦
9C(��. �?'���)�.�ED��= ���/� "(�e��=�.fVS���8. �>EP
¦ .
= −� p��`K����Cu +
λ �© � p ¦ K ¦ . uHK���� = −
δ
�
δ
¦ �
9
s.>
6C/��@© � = � ¦ � e �. "�1 "6
���&*'������%+�"��#=�� ���3@GW�����+D�
� e6
���&%'�1 "6
���&�
�&%'�M%+�"��%�S=�����&��
λ � e��&�"!� ����� �8��&%+�.�� �D
��%����
�� ��&�
�
�
%�*+�& �%�J'%�,
�. "*� "�"������%���,�?�%�/���(�- ��%
?'�&�
���)�.��Z m ��. "���
�"����,"(EDª?F�)�E�"%��T�. "�1 "6
���&*'������%��"�)�M¦�/�?�(�B
��DT���",� �?'�&�)���135�1�U(�6C!�%�?E35���:���)���
��������35�1�
θ
�
ϕ
K
¦
=
© � ( !#"%$ θ &('*) ϕ
K,+#- & θ !."�$ ϕ
K &/'*) θ )
K 9Cx�>
(��� �?'�&������DU/�?'��N=�)�&��DM9
s�>n��%'NA��%2,� ������� ��"#L?2?'��/��
ϕ
.
� © � +.- & θ + α∆θ + (β + αϕ′ 0 ) &1'*) θ !2"3$ θ +
+ 4 « +2- & θ − 465 &/'*) θ
+#- & ϕ =
λ �
� © � θ
. 7 9Cz�>
− θ
.
� © � +2- & θ + α(ϕ′
+.- & � θ)′ −
− 4 5 +.- & θ &8'9) ϕ =
λ �
��: � ϕ. +2- &1� θ
9
��>
6C/�� 4 5 ( � ) = (; � + < � 5 ( = ))> © � K 4 « ( � ) = ; ��« ( = ) > © � K� SW�����&4 %EJ+%E,)�& �*+ F�
� /���fnfn�)�����.8�����%�?E ������ �&%
��%E%���/����. "�
�@? 9
?c/� "!�#�����a�SW�"���13�%E6
�� ��.��*������CD
�"%'!�#���% %�/��&%'�������.35��� ����SW�����+D��1� (��� '?E�������ED
/�?E��N=������D�>EZA m�.�X,� ������)�v(��� �?E��������ac9Cz�>FK29��.>~�13
(�*�!$��K *��
%�? ?'35J+�. ����&%+a 6b�"%����"�)�&���¥�&!�%��)�E%��"�)#
6
�� ��.��8.3 �
%�?'�. "/� "�"� � �&!�%�����%'�"�)#�-
(
��§
)
K��
�&�)���"���)�&��%E� ?E���)SH���"���&%'!.��KY%����&�����)�&��%�?' ��.��%���?
}"�
%�a]��!.%'����%��
�
��K$�����"�
�H/�?��=%E�
!.��*���35�=%��A��(+!&DI�"%'�"��B
�?�!&D�-VG���� ; � 5 ( � ) � ; � « ( � ) Z2� /� "!�#�����a�SW�"� JE(�/��
��"*����) "��#.K_*+��% �&%'!.�B� �
( � ) e ��%���%�4���%+�1 "����*��
����%E�
*� "�
�"%'�"%�a
ω
K � ���"NW/�( �"6C% ��%'�1��%������&�) "�1�
�"(�GH�"�
�
?F(��"��������%��C%���3@a��"/�?'�&6�fV �,
χ
9
�& ����13
(�J��
/�������D ����NH��K������"�����
�"(�-nG= "D �� ����)��%+��%��"�)#
/�����a.fV 7;=<2�"(�GW�"�
��?������&%2,� �?'�������H%+��?��"!���*����.3
χ
>EP
; � « ( � ) = ; « � +2- & ω � K ; � 5 ( � ) = ;C5 � +2- & (ω � + χ)
Z 9
��>
D��
!.� �&%'�"�
%ED����&%'��?E���)SH���"���1 "6
�&���
�&%'����%+!&�
���)�&#'SW� ��%E!�D� ����&,
%E�)��%����.�
(; �FE ;HG = β
©JI
)
K^
�&�)���"���)�&��%E� ��%�!��`%��C�"(��C�"�)?F(+�"�&Kk�C% ?o�� �?E��%�?��"�)�&%'�
%�/���%���%E/���%����
%E�
�"%ED&�&����?F�)���
%����� "�1 "6
�&��*E�)�.��%��
���
¦ !��"N=���2?:��!�%E�)��%'�"�)�
( KML ) (ϕ =
�
)
�M�"%+�"�
E?�!�D��"�L�
%��)#�- � (�6�%�!
θ∗ = ± N6O +2+.- & (; I > β
© � ) Z m�.�
; � = β: � �����"�
�:���"�"�
%_fm ","%+?E3Va0���)�&�
4&%+/0?F�
%���%E6C%��%�/� 7?IfW ","(T�2��!$ ��� E����%�a:%��&�������� �8�����a~?������C%��� ¦
(θ∗ = P ) Z ���� "�)��*+�"����%'� %�/���%+���)�.��%�� ����SW�������
(��� �?E��������a�9Cz�>FKT9C�.>EK2%��&����3@?' �-WGW�"� ;=<�KI��%E�
%��� �D
�� F,C/��"!�D��"� /�?' /�%������. � ©0«
=
© � $1Q*R θ∗
�
©0«
= −
© � &('*) θ∗
K\��%�NW�
�qJ�3@�
# �����
/��"�� �?�!.�)�� �?
?'�&/��Ip�r
�.u
&/'*) θ(S ) = &T'U) θ∗
&(V p (S�>WS � ) &('X) θ∗
u
+ VZY (S�>[S � ) &('\) θ∗
u
+
+2- & θ∗
Z 9
��>
��%�*���%�� �� "���.���
/&�
!����.��� �. "�1 "6
���&*'������%+�"��� ?
/�?E��N=(�GW��a���D0;=<O�.���_�� F!���*����|��!. '�� ��.��%�6�%\��%�!�D�?
��. "!$������*��"�)��%E� ?E��/��U��%E!�(�*�����#]���2(�/� "�"�"�CD�K�%E/��. ���%
�ED�/h4� ��� '�E�"�)�&��354j%'�"%�J'������%��"�
��a /�?E��NW(�GH�)a���Dq;=<
�� "*��"�
��?������&% �.��%� '�� "!���,�����%�?' E��9C�"�nZ^p"r�x�K¡rCz�u�>EZ��
*� "�
����%��"�)��K ? }"�)��4 �� "J�%'�� "4 J�3@!� �. �a�/�����
}�fmfn���E�)�.?'�� �Dq�1 "�
�� j;W<d�� E�fn(����&8���D ?'���)S����"6C%
�&!� ��� ��&��%E6C% �&%'!&D � ?E3@*����"!����� �&���"/��
!�#��� �D
����%+�&%'�"�)#|�"�) �8.��%��� ��.��%�6�%0/�?'��N=�)�&��Do;H<�ZA�q�� "J�%'�"�
p�rCx$u~�&%+�� ",� ��&%�KL*+�"%i? �)�&!�#E��%�� ��!$ ��� E����%�����%�!��&K
J�!��&,
��%��i�_��%�!�-� �����,"%'����%����.��K��&Z �&Z�?M�
%��X�"!�(�*� "�&K
��%E6C/� �� ��. "���
�
�
ε = (
r
− ;A>M; G ) Ü^] � E_E r'K ?
%��)��%�?E��%�� �&����J�!��&NW�)�.��� ��% }
��%+��( �1 "!�%E��(
�. ��� "���
����( /����� F���.�� ;=<X��%EN=�"�0J+35��#`%+�.���� ��� `?
ÃbÅ `@µ2aCµ
¸¿·�Á
µbaC¸bµdc.ÀTe�¶,fbe)´"·�À�½�´�¹)à Ä"Ä)Å�¹ À
±/g8h�¹di Ã
�� "�1�� �4 4�%���%�S=% �&,)?F�
�"�
�&%+a ��%'/&�
!�� ¢ Φ
� £QZ
;V�)a&�"�
?'�&�
�"!�#E��%�K��
�"!��
ε E E r�K��
%]?M;W<](�6�%+! θ
�1 "!�K
�θ � ≤ θ∗ ≈ √
s
ε � E r�Z\[=�"�� �?�!&D+D�?j(��� �?E���)�.����9
�.>
�
%�!�#E�'%:!������)a.��35�2�&%R�& '�� "���"�)��(
ε
�"!� "6
"�"�135��K�(�6�%�!
ϕ
��%ENA��%U?'3@�. ",)����#�*��)���
,=(�6C%E!
θ
P
ϕ ≈ − θ
.
� ; � �
9
�.>
V%�/��"�) �?F!�D�D]9C��>n?W(��� �?E�������&�=9Cz�>EK�?H%'����%�?'�&%'�~��%
�� ��� F���"�)��(
ε
������J+!.��NW�������:��%E!�(�*� "�
�
S �� Φ′′ −
r
ω �� Φ
..
−
s
(Φ
�
− Φ) −
���
( � ) −
s 4 � ( � )Φ −
− λ
ω � Φ
.
= P K 9��.>
6C/��A?E?��"/��)�&3`%+JE%�,
�� "*�������D�P
Φ = θ
√
�
ε
K S �� =
s
α
βε �
K
ω�� =
� � ; � ; G ε �� K
λ =
λ �
ε
s < I
;
Ü ] � K 4 Ü ( � ) = −
√
� ; �
� ( � )
; G ε �
K
4 � ( � ) =
< � 5 ( � )
; G ε �
Z
�=�"�)��(+/.��% (+J��"/�����#"�CD�KL*��
%v(��. �?'���)�.���v9���>|�"�
��#
(��� �?'�&������� ��a�!&�)�. �e��W �6C�� E��NA /�!�D �)�&�"�C�
�13HK
%��&����3@?' "�"��%�a fV(��.��8��&�)a �m F6C�� '��N� ��=Ko��%��C%��� �D
4$ ��� E�E�
�����. �/+!&DI��%�/��
!�� ¢ Φ
� £U?�%U?'����S=�&�
�_��%E!��&K
�
= ∫ � S
r
s
ω �� Φ
. � −
S ��� Φ′ � −
−
r
s (Φ � − � ) 0 −
4 Ü ( � )Φ + 4 � ( � )Φ �
K 9�r��.>
�U/��&�
�����. "�)��?E��%�a]fn(�����8.����a��UK
�
= λs
ω� ∫ � S Φ
. � Z 9�r+r'>
[=�C���"�)���VK5*+�"%�K54�%E�CD0?M%'J�GW�"�o�"!�(�*� "�:/����. "���&��
fV�����&%'�1 "6
���"������ q%������)3@?E ��"�C�CD�(��& �?'�&�)����D��1��9Cz�>�K
9
��>EKA��%E�
%���35�0�&�_%'J�!� �/� E-@�0��� !�%�������8&�)?F�)�E%�a�KA�.�
6
"!$��!��"�)?F�)�E%�a ���.?' ��&�� ������&%'�"�)#�- K��%'/&�
!�# ¢ Φ
� £�K
�/��)�&?' "���� �D ?FJ'!���,)���C%�*���� fm ","%+?F%�6b%����)���"4.%'/� &K
D&?F!�D��"�
��D ¢ !&%����)��8.B�����?E ����& �������%�a�£v�Y4� E�� ����"�)�&��%�a
�)��%���%E�
��#'- �
= S � ω � = � (α
© � ; � ) Ü9] 0 Z W%'}"�"%'��( ?
%+�"!��&*+�&�h%'�c%'J�GW�"6b%��
!&(+*� �D����"�
�&(+/.��% ��%E�
����%�����#
/����& "���&*'�"�������W����SW�)�.�EDL(��� �?E���)�.��a /�?'��NH�)����D�K'�
�"!��
��,�?��"�
�"��% �"%+%E�)?F�
�"�"�
?�(�-nGW�"�X�
�� "�)��*+�"����%'�o����SH�)���&�&Z
�k ����.�����)��KR�"�� "�)��*��"�)��%'�h����SW�)�.��� (��� �?E�������ED�9��.>
J��
,�(�*��"�) �?'���)S����"6C%�%'��8.��!�!.����(�-WGW�"6C%���%�!�D��
,� "�
(�4� �����D�K (�/�%�?�!��"��?�%��ED�-VGH�
� 6C�. �����*���35�
(��
!.%+?E��D��
Φ � (±∞) = ±
r�K
Φ �′ (±∞) =
�7�2%����&��3@?' �-WGW�"�
�&%+��%FD&GH(�-@��D~;=<�K$�&���
�"�A?'��/
Φ � ( S ) = �(V
S� �
K 9�r
s�>
6C/�� S � �����
�"�A�"��3g�
!:�C%�!�GA�&��3 ;=<]9
���.���� �>EZ�5%+%E�)?F�
�"�"�
?�(�-nGW�"� /����. "�1��*��
����%'� ���)S��)�.���&K
%��
?��"*� �-WGW�
�L/.?'�&Nm(�GH�)a��CDT�2�&%'�"�"%�D�����%�a:����%���%'�"�)#E-
� 6C�. �����8&�&Kc�&%'!.(�*� "�
�"�CD �&,¤9�r�s.>��"�) ��&/� '������%�a
¢ ���
!&D��)�&?'�&�
�C����%�a�£ ,� "������%�a
S → ( S −
� � )> ( � −
� � > � � ) ÜU] � Z W���"/��
!�#��� �D
����%+�&%'�"�)#��"�� �8���%��� ��.��%�6�%2/�?E��N=������DT;=<I�& �?'�. � Z =��� (�*+�"�"� ?F,) ��&��%'/���a��"�)?E��D � ���)���
��������35�
?'�&��S=���&� �&%'!.�
� � ," ��C(�4. ����ED ¢ !�%�������8.B
�.��?' ��.�� ��&�)��%��"�
#�£ (��� E?'�������+D 9���>FK��
�"�"�
�"�)?F�)�&��%QK
%��C�"(��C�"�)?F(+�"�0�o��%�}"�C%���(Y/�!&DX�
6C%X����SW�����ED�K=�"!��
/&('D
p����®r��.u�KR?F%'����%E!$#","(��
����D%�/���%�aq��,o?F�)�����.aj�C�
%����.�
?�%�,C��(�GH�)���.a�/�!�D��
%�!��&�C%���%�?.K\�"*����) �D� "�1��!����
(�/�(
?'�&��S=���"6C%��1 "6
���&�
��%E6C%��&%'!&D�9
��K0�"!��"/�%+?E "�
�"!�#���%QK
¢ ��%E!���a�£ 4 Ü � 4 �
?¨(��. �?'���)�.��� 9��&>�>`/�%'�"�) "�"%'*��&%
�1 "!$35�1��Zh;n!�D�}"�"%'6C%�%������
/��"!��&� �E%�!�!������
�.?'��(�-
�&�)���"���)�&��(�-��
( = ) �� ��q��%'%���/����. "�"(d8&�)���)�� d;=<?�.��%+�&,)?F%'!�#���3@a^��%����)�&�O?E���"������� � �_J�(�/��"�i�&�)�& "�)#����S=�����&�=(��� �?E�������ED~9��&>=?L?'�&/+�
Φ( � K = ) = Φ
I
(ξ) + ψ Ü (ξ � = ) + ψ� (ξ
K � ) + ����� K 9�rCx�>
6C/��
ξ = S −
?
( � )
�����/&�)����3�� =
r'K�sQK@Z�Z¡Z�(��� �,
3n?' �-g�
�. ���%���D�/�%����1 "!�%E�
����?F�
!.��*����.3 ��%� "�1��!����"(+/&�
?'�&��S=���"6C% %���8���!�!��.��(�-WGW�"6b% ��%+!�D
(ψ �! 4#" ) Z$T(��.��8���D
Φ � (ξ)
%+�.����3V?E "�
� /�?E��NW�������
�&�)������ "N=�����&%'6C%o�&������ `� �"���"����(����
(��� �� ��� �DiNW�&K
�� �����?��"�) "����*��"�)��%&�����'SH�'���.�¤9�r)s.> 9
?��'��!.(
�� F!�%������ ?E�.�)S��.�
6"% %��'8��.!�!����.(�-HG��'6"% �.%&!.D�K
E���.!��.��(./$ ]�.,E�1�'�.�+���&D\�'�&%��E%"�b�C���'�E�+�E @��
�"Nn���� �!� EK
� E E � K�����%�}���%���( ¢ !E%'���C��8��C?����E�E��£ ��%'�'�E CG@�C�������
��%
!�Gn�+�E3 �E�+�E�' ��%
NW��% �����C�E�bJ�����*'#E>�Z ��!� �6b �����3��
ψ � (ξ K = ) (
�
=
r�K�s&K �%�&� ) %'���E�
31?� "-5�k�E�C�� �NV�"�+�E�Lf5%'�E��3;V<A�L?"%�,�J�(ENV/'�C���E�V�C�����'%'?�3®42?�%�!��L���������V/�?��'Nn�C�+���QZ�@��%+�&%'�"�)#�/��&�)a&fm ;=<2%������
/��"!�D��"�
��DR�� ��7�����"/����"�
,��� �*E�)�.���M��6
��%�?F�)���&%+a^�)��%���%E�
���`;W<('
( � ) =
? .
( � ) �&%�&�)����%+/&( %+��8.��!�!�D&8.��a�K)� �à =
�
( = )____ K�6�/�� *��)���)
%�,
�. "*� "�"� (��)�&�"/��&������� �&% �������&%'/�( ��%'!.�
J� '���.a
?'�&��S=���"6C%2��%�!�D�Z ����%���%E�
��#L;H<*�`�
'�EN=�=�.���
/&�
�� �?'���
?h?E��/��i��D�/� h��%h�"�
���&�)�ED��� "�1��!$���
(�/�3�?'���)S����"6C%
�&%'!&D�KI������Dd?h?E��/�(�K2*��
%j�� "�i���&�C�����"�"(+�"�X�C%�!�#E��%
?'3@�&(�N=/��)�.��%��=/�?E��NW�������2;W<�P
�
=
� Ü +
�
� + �+�,� K-� � 4 � Z 9�rCz�>
W%'/��"�� �?'�&�T�� �,�!�%EN=�)�&��D29�rCx�>��79�r�z�>�?W(��� E?'���������
9��.>0�q?'35/��"!��&���"!� "6
"�"��35�o�& ",
!���*���3@4q��%��ED�/���%�?
�1 "!�%E�
����ZV[=*���?'��/.��%�K�*��"%\?T�&(�!���?�%E�o���&��JE!$��NH�)���.�
`@µ2a�µ"¸¿·�Á"µ8aC¸�µdc�À(e)¶�f8e�´"·�À�½
´�¹"Ã�Ä
Ä�Å�¹�À
±/gbh�¹(i à Ã�Ä
��%E!�(�*�����(��� �?E���)�.���&KO%����&��3@?' �-WGW�"�d�&%+��%FD�G=(�-@��D
;=<�K2�h�"6�%¨���)SW���.��� �&���
�"�Y?E��/j9�r
s�>EZ��V�� �?E���)�.���
������?�%�6�% ��%��ED�/��� �C�
%����.� ?F%',"��(�G��)�.��a ��%�N=��%
�����"/��"�) �?E����#L?2?'��/��
� �
+
r
ω ��
∂ �
∂ � � + λ
ω�
∂
∂ �
ψ Ü (ξ K � ) =
=
� � Ü
ω �� +
λ
� �
ω �
Φ �′ (ξ) −
4 Ü ( � ) + 4 0 ( = )Φ � (ξ)
K
9�r��.>
6C/��L%������� ��C%���� �T�&���"�
�U?'��/M%������� "�"%+�� ��o�&�
/��.��6C����
�AJE�
,"%��
�� "N= F�C�
!�#��.35���&%'�"�)�.8��. "!�%E�VP
� �
= −S ��
� ��
ξ � + � −
�
+ V � ξ� S I
Z 9�r��.>
���&�)���
���¤?�%E!$��%�?E35� fn(��.�+8.�.��%����)�& ��C%��� � �
4�%���%�SW% ��,�?��"�
����3HZ � %��"!���*���� %E� ��%�/��
!.��a
�� "6"���
���.�'%�?$K ���"�
!.�
/&%+?' ��.��3g4 ?��& "J+%E�) "4¥p��E�5rCs�u�K
%����)�. "�
%�� � � %'J�!� F/� ��"� �&� %�/����&�@K� /�?�(&��D
/����������"�
�.35�1� (���%�?'��D��1� � �"%+JE�
��?������.35�1�
,)�. "*��)����D����
λ Ü � λ �
K���%'�"%+�.35���
%E%��
?��"�
�"��?�(�-n�
!�%��� "!$��,
%�?' ��&��35�L?�%E!$��%�?E35�Afn(��.��8��.��
Ü (ξ)
��
� (ξ)
P
Ü (ξ) =
� Ü
!�
� (ξ>[S � )
K
λ Ü =
� ��� Ü =
x
z S �
Ü ] �
� (ξ) =
�
0 $�
(ξ>WS � )+ V � (ξ� S � )
K
λ� =
x ��� � =
x
s S �
Ü*] � K
9�r��.>
o�" '�EN=�o���������)��3n?'��35� �)����������%��
λ � =
z
+ ( � � � ) � K�'%E�C%+�E%E��(L�"%�%'�
?"�"�C�C�
?"(�-5�W�C%EJ'�C�
?"������35�=f@(�����8����
� K
� (ξ) = � �
� �(V � (ξ� S � ) −
��� � S I��
(ξ >�S I ) −
− (
r
+ � 01S �� )
����� (
� � ξ)
K
� � =
(
r
+ � � S �� ) (
z
+ � � S �� ) �
ÜU] � K 9�r��.>
6C/�� �qe /�!��.�� L���&���
�� "!.!� .Z
$](��&��8��&�
Ü K
�
K
�
%'J��� ","(�-n� ��%�!��.3@a
%����
%���%���������%�?E �����3@a~�& "J+%���K��M����SW�����EDM(��. �?'���)�.�ED
9�r��.>_�"�
�"�"�
��?������&%¨���)�� "��#o?v?'�&/��X�� �,C!.%'NH�)����D��%
}
�"%���(]�� "J�%���(�Z�;V!�DR��%���%E4$��%E�1 "�)�&*'�"�)��%+6�%U?'�&�)S=���
6C%
��%E!�DU*� "�"�"%+��%�a
ω
��%�!�%�N=���
ψ Ü (ξ � � ) = � �
��� ω
� Ü
Ü (ξ) +
�
� ! � (ξ) + ∑�
�#"$
�"
(ξ)
�
9�r �.>
%�/��"�)#��"!��"/�(��
�¥�"/��"!� ��
#�%�/���% �
(�GW�"�
��?������&%'�
,) "���"*� ��.���&Z �W�� '?E���)�.��� 9�r
��> %������)3@?E ��"�
?�%�,
JE(�N=/��������|!$�&����a��.354o�������&%+?E354i?F%+!.�o�. 0f@%����
;=<�Z V�)�.?�%E��"!� F6� "�"��%��? �� ","!�%�NW�)�.����fn(��.��8��.�
ψ Ü (ξ � � ) %'��?��"*� "�
���"/�?'��6�%+?�%�a 9C6b%�!�/&�
�"%'(���%�?F�)�E%�a�>
��%'/��&K���Z �&Z\/�?'�&NW�)�.��- ;H<��+ E��8��
!.%'6C%QZ0[=/��. ���%
�"%+%E�)?F�
�"�"�
?�(�-nG= "D��
���)�&�)�&#��)?F%'J�%'/�3 (�N=��(�*��C����
?'?F�
/&�)���&�"� ��%E!�!���������?'�&%+a ��%'%���/��&�� "��3 ?
( � ) ?
%������"/��"!������.� �������"���)���&%+a
ξ
Z V%�}
�"%'��( ?
�� F,C!�%EN=������� 9'r��.>`�
/.?'��6C%�?' �D ��%+/. o/&%'!.N��. vJ�35�)#
%���(�G=���� &K���Z ��Z��
!&�
/�(��"�A�&%'!.%'NA����# � Ü =
�:9�/��
�� "!�#���%E�
%�J'�"(�N=/���������}"�
%E6C%�?�%+�.��%��� ��
�nZo?���%+�&%'6
�& �fm�.�
p�r
��u�>EZ��5�C% (��"!�%�?'�����.���.?�%E/������ �)���"J�%+?E '���.-
%����"%'6C%��� "!�#E��%��
���jfV(����&8����
Ü (ξ)
?o�.�� �?F%�ac*� "�
���
(��� �?E�������ED 9�r
�.>�KW*+�"%Y?_��?�%�- %�*������
/.#\%������
/��"!�D��"�
(��� �?E���������:/�!�D\����%���%'�"�)� ;=< � Ü ( � ) ?:!�������a��&%'�o�&%?'�&��S=���"��(U%E�)8.��!&!$����(�-VGW�"��(]��%�!�-o�.���&J'!���N=��������P
� � Ü + λω � � Ü =
x
s � ω � 4 Ü ( = ) �
9
s���>
&���SH�)���&�2(��� E?'�����.�ED�9
s��.>�%+�.����3@?' ��"�I�E%�!��"J� ����ED
;=<~?U%��)8.��!.!�����(�-WGW�"�X?'�&�)S=���
�o��%�!��&K������&*��
�`}
���
��%E!��"J+ E����Dq?�%',"J'(&Nm/. �-V���CD�"%�!�#'�E% §�B���%����&%+�&�)���
%�a
�&%'!&D�Z1�V ��:!��"6C��%T?E��/��"�)#$K � Ü ( � )_____
=
�QK���Z �&Z�/�����a.fj;=<
?|!��.���)a.��%��h��%0�&�)���
��������%E��(Y��%�!�- ���&��JE!$��NH�)���.�
%��C�"(��C�"�)?F(+�"�&Z
�@%�})fWfn��8.�������
3 �
�
� � � ?j�� �,C!.%'NH�)���.� 9�r��&>EK%������"/��"!�D�-VGH���L �����!��&�"(+/.3`!�%��� "!$��,
%�?' ��&��%�aT�. 7;=<
�`�'�"!�%+�� "!���,C%�?� ��+�&354X9�?���(+�"�+��/+%E���
�&�+354�>2��������%+?�3®4
?�%�!���Kd�� "4.%'/�D��"��D �"�) ���/. ����
�.35� %EJ��� ",
%E� ��(&�C�
�
(��1��%EN=�)�&��DO�.�� �?F%�aM*� ��"�
�M(��� �?E��������D\9�r
��>L��
�∗(ξ)�&!��
�∗(ξ)
� �.���
�"6
���&��%�?' ��.�ED �&% �������"���)���&%+a
ξ
Z W%'�"!��A�&�"�
!�%�N=�.354T?'35*����"!������.a]��%�!�(�*� ��"�
�
� = −
π S � � �x
− Ω � +
�
λΩ
4 0
I K
� � = −
π S � � �
z
+ � � S �� − Ω � + ' λΩ
×
×
z
δ( � S � ) � Ü � −
�
(
z
+ � � S I� )
&1V (π � S � > � )
4 � �
�
9
sQr)>
6�/��
Ω = ω> ω � K 4 Ü � ; « � � 4 � � ; 5 �
e "����!����C(�/�3
�C%E%'�
?"�C���
�
?"(�-VG=�E42�E%'!&�
a�K
δ( S )
e
δ
B fg(+����8��+D2;V���� ��+ �Z
���&/����nKi*��"% � B¡��%E�1��%��������� �%'��8���!�!��.��(�-WGW�"6C%
�&%'!&D ���.��?F%+/��&� � ?F%',"J'(�NW/������.- �� ��
!.%+�� "!���,"%+?' E���.354�� v;W<�KA�� ��h�h?'�&(��)�&��/�%��������&3@4
�������&%+?E354 ?�%�!���K §lB¡��%'�1��%��������� ?�%E,
J�(�NW/� "�"�
�"%'!�#���%I?E��(�������/�%������.��3@�=���.����%�?'35�L?�%E!$��3`� � =
��Z W�)���)a&/��
�0�"��������#U�T ��& �!��&,C(M(��& '?'���)�.�EDO?F�
%���%E6C%
�.����J�!��&Nm���.�ED �&%Y F���&!����"(�/���?E����S=���"6�% ��%+!�D�Z ��%�B
%��
?��"�"�
��?�(�-WGW�"�o(��� �?'�&�������v/�!�D f@(��&��8��&�
ψ � (ξ
K � )�&%'�"!�� (&�)���"/������.�ED ��% ���)�&��%E/�( ��%'!.�
J� '���.a
%��)8&��!�!&D�8��&aU��%'N=�"�=J�35�)#L�&���
/&�
�� �?�!.�)��%I?2?E��/��
g�( `@µ2aCµ
¸¿·�Á
µbaC¸bµdc.ÀTe�¶,fbe)´"·�À�½�´�¹)à Ä"Ä)Å�¹ À
±/g8h�¹di Ã
� �
Φ � (ξ) = −
�
ω �0
� � ( = )_____
Φ �′′(ξ) − � Φ � (ξ)ψ Ü� (ξ K � )_______
−
−
� 4 � ( � )ψ
�
(ξ � = )
___________
+ λ
ω �
'
0 ( = )
_____
Φ
I′ (ξ)
K 9
s+s.>
6C/��
Φ � (ξ) = ψ 0 (ξ
K � )_______
�
�� '� NH��K �� �� � ? (��& �?'�&�)���.� ���)�.?�%E6C%
�.����J�!��&Nm���.�ED 9Er
��>EKh��3 /�%�!�NA��3 ��%��
�&�
JE%�?' "��#&K
*��
%EJ�3 ? �� ","!�%�NW�)�.��� fn(�����8.���
Φ � (ξ)
�&%
�"%+JE�
��?������.35� fn(�����8.�ED�� %����)�& ��C%��� � �
%��C�"(��C�"�)?F%�?E "!� X�"/�?'�&6�%�?E �Dh��%E/� &KL��Z{��ZL���"%'J�4�%�/�����%QK
*��
%EJ�3 �.�� �?' )D *� "�"�)# (��� E?'�������+D 9
s�s.> J'3®!�
%'�E�C%�6�%��� C!�#"�� 2f5(��+��8����
Ü (ξ)
9'rb�&>"Z1[W�b�"-5/� U�� "4&%�/+���
?�35�+ �NV�"�+�E�n/+!EDL�
��%��E%��C�C�L/+�E�
a�fn � �à =
'
� ( � )
_____ P
� Å Ã =
� S � ω �
λ ∫
−∞
+∞
�
ξ
Φ
I
(ξ)ψ Ü� (ξ K � )_______
+
r
x � � ( � )ψ
�
(ξ
K � )___________
Φ
I′ (ξ)
Z 9
sEx�>
V%�/��"�) �?F!�D�D�?¤9
sEx$>
Φ
I
(ξ)
��,�9�r
s.>���������%E!$#","(ED �. ",
!&%+NW��������9�r���>�/�!�D�fn(�����8&���
ψ
�
(ξ
K � ) �
��%�})fnfm�.8��&�)���) "�1� ��,h9
s.r'>EK]?'3@�&%'!��ED�Dd(������"/��������&�i��%q��������%�/�( �E%�!��
J� ��.��aq� �&���C�"6
���.��%�?' '�&���o?j9
sEx.>EK
��%E!�(�*� "�
�
� Å�à = µ
�
0 4 �� 4 0
I � µ
�
0 (Ω
K
χ) =
= µ Ü �
�
x
π
Y ( x − Ω � ) (
z
− Ω � ) + λ 0 Ω� uW+2- & χ + λΩ &T'U) χp
(
�
− Ω � ) 0 + λ� Ω� uWp ( z − Ω� ) � + λ � Ω � u +
r
(
z
− Ω � ) � + λ � Ω�
� Ü (Ω K λ)
+.- & χ + � 0 (Ω
K
λ) $6Q�R χ
�
9
sEz�>
6C/��A?F�
!���*����.
µ
�
0
�����
�"���
��3@�"!T���"!$���&��a���%�a]�&%'/�?E��NA��%��"�)�M;W<�P
µ
�
0
�
=
�
π S � ω �
s Þ
λ
K
� Ü (Ω K λ) = ∫
−∞
∞ � � ( z + � � ) p ( � − Ω � ) (
z
− Ω � + S 0 ) + λ 0 Ω 0��
(
r
+ � � ) p ( � − Ω� + � � )� + λ� Ω � ) � &2V6�
πSs
� S K
�
� (Ω
K
λ) = λΩ ∫
−∞
∞
S � ( z + S 0 )
(
r
+ S�0 ) p ( z − Ω � + S � ) � + λ � Ω � u &/V �
π Ss
� S Z
%� �?'�&������%+�"�
#�fV(����&8����
µ Ü �
%���J��",)�� ","���)�&��%�a
*� "�"�"%+�"3
Ω
�����_�� F,C!���*���354_,��� "*��)�.�ED�4_�
/�?E��6
MfV F,
χ
�����"/��"�) �?F!����� L�� L���&�&Z1r�Z
$]%�����(�!$ 79CsEz�>V%����&�
/��"!�D��"�=����%���%'�"�)#�/.���)a.fW L;H<
?=��%�/��
!�� ¢ Φ
� £QK�%�������3@?' "�"��%�a2fn(�����8.����aA�= "6
�� ��&N=
9�r��.>FZ W�)���"4.%'/�D � ���
4.%'/��.35� �& ",
��������3@�
�� ��� F���"�)�& ��_�1 "6
���"�)���& &K�,) ��.��SW�"�0����%+��%��"�)# /�����a�fW
�� "!.%'(&6b!.%+?F%�aM;W<I?2?E��/��
� Å�à = µ5 « (ω K χ)< « � ;A5 � K 9
s+�.>
6C/�� ���"!��.����a��� �D ��%�/�?'��NA��%��
�"# ;=<
µ� � (ω K χ)%��&���"/��
!&D��
�"�CDo?'3@�& �NW�)�.���"�nK� ��. "!�%E6
��*���3@�¬9
s'z�>FKm�
4$ ��� E�E�
�����.35�\,��� "*��������"�
µ� �� �� �?E��35� ©������'¥¨� ��Ë�Ñ�Ê�Ð�Ê�ß ËÎÍUå�Ë�Õ�Ó�Ñ�Ó ç
СÑ�Ê�Ì�ß�×�Ô Ó�ß ×�ô�ß Ð�ôaÏ�Ð�Ø Õ�Ó ø�ß Ð�Ñ�Ê�ÓaÏ Ö�Ó
λ = ��âµÜ"ÓeÖ�Ë�å�Ô�Ó�æ¡ß�é�êeå�ß�Ë�æ�×�ß Ó�Í�êeÑ±Ø Õ�Ó�á±Ë�ìwË�å χ º�� � ¥
�� π] � � °
��
π] � � ¢
� � π] � � £
�� π
� �
Ä
`@µ2a�µ"¸¿·�Á"µ8aC¸�µdc�À(e)¶�f8e�´"·�À�½
´�¹"Ã�Ä
Ä�Å�¹�À
±/gbh�¹(i à g�Ã
µ� �� = −
�
π�s �
λ� ; G ε �
α
β
Ü ] � Z 9
s+�.>
�=����%�!�#�,"(EDY�
�.���&*��&35�~/�!�D fn������%��1 "6��&�"�)���& \�� �B
�� "���"�
��3 �* s ⋅ r�� Þ � − Ü � −
Ü K
λ� �� P − � K (αβ)
�� �
r�� −
� �
�nK ; G � ⋅ r
� � ���i��%+!. �6C �D
ε =
rC� −
Ü K=/�!�D
��%E!���aL��%��ED�/��� ; « � ; � � ��� ��%+!&(�*+ F�
�]����%���%E�
��#/�����a�fW � � = � µ� �� �2; 5 � ; « I��:r
�L� >�� Z[=�C���"�)���VK *E�
% ,)�& "*+���.��� ��%�}�fVfW�.8���������
���"!��.���)a.��%�a �&%'/.?'�&N��&%'�"��� ;=<
µ5 «� 9
s+�.>
,)�. "*����
�"!�#E��%�9
�& ¥r���s �.%���D�/$�. .>�������?'%&�'4�%�/��.�
�'%�%��'?������'�'?�(�-HGL��a�&%�}�fmfW��8.�&�)���&Km%������
/��"!&D&-nG=�.a
�)��%���%E�
��# /.���)a&fm %'J�35*���354 r����
°
B���3g4 ;=<�K
�
(�G��
�"�)?F(�-VG���4I?�f@������%'�1 "6
���"�)�.�� �42?F/� "!$� %'�n�
%E*��&�
fm ","%�?�%E6C%k�&�����
4.%'/. Lp���u)Z� W���U������J+!.��NW�������U� �C%�*��E�
fm ","%�?�%E6C% �&�����
4.%'/. &K �&Z{��Z ����� (����)�&#'SW�����.�
�� ��� F���"�)�&
ε
K ��%�}�fVfW��8&������� �&�
!.������a.��%�a
��%E/�?'�&N=��%E�
����K �"%'6C!. "�)�&% 9�s��.>EK ?�%E,)�� F�
�" ��"�
����%���%���8.��%��� "!�#���%
ε−
� K *��C% %'J�(��"!�%�?�!�����%
(�������#�SH�������"� �� F�
��3 �1 "!�%�(+6�!�%�?�%+a ;W< p�rCx�u)Z
[=/��� ���%Y���&�`*����
!.�)�&��%�aX%+8&�������\����%���%��
���`/�����a�fW
�
!.�
/&(+�"�T�&���
�
#|?~?'�&/�(�Kl*E�
%_������%�!�#F,C%�?' ��.�� �DY?'3@SW�
�
�"%����ED?�%E,
��(�GW������a¨�)�.�� �?��"/�!���?' `!.��S=#X�.��� 4 Ü�� K4 � � E E
rEK ��Z{��Z ? /�%��
�" ��C%�*���% �"!� �JE%+�
%+��8.��!�!.����(�-WGW�"� �� F6C��������%�� ��%�!��&K ; « � ≤ ; G ε K; 5 � ≤ ; G ε 0 Z V%�}
��%+��( 4� ��. ����C������%�� ,��� �*E�)�.���
/�����a�fn%+?F%�aU�)��%+�&%'�"�)�M;H< � � KQ��%E�
%��� �D]��%'NH�
�=J�35��# �/��)�&?' "����%¤%������� ��� ¤?��& "���& "4 �. ",)?E���
%�a ?'3@SW�
�
�"%������¥?�%E,
��(�GW�����&a�Ki����%���%��&8���%��� F!�#'��%��1 "!.%'��(
�� ��� F���"�)��(
ε
Z�[=*���?'��/���%�K�*��
%L;H<A��%�NW�"�V/�����a.f@%�?' "��#
�h�`J'%�!�#ESW�)ac���'%���%��"�
#'-kK �&%i? }
�"%�� �"!�(�*� "�`/�!�D
'�� "!���,� �/����& ����.���¤;H<��"!��"/�(��
���� ",�?'�&�
#�JE%+!&�
�
%+J�G=(�- �
�"%+���.-�Z
��
WÄ�ó�Ä
��Á�Ë�á±Ð�ñQË�ß Ñ�Ù�Ó ô�â
��Ä���Ä���Ë�ß â�õ�Ä���Ä�ü
Ë�ô�Ù�Ð�Õ�Ë â��������� â ��� à �¡Ü±à Þ¿�
Ä� Ä_õwÄ��_Ä�õ�Ô�Ë�Ñ�Ù�С³Èõ�Ô�Ë�Ñ�Ð�Õ â��¬Ä� RÄ���×ÎØ�Ò�ê â_õ�ÄQävÄQó�Ó�Ù�Ó�Ê�×�ß Ù�Ð#â�'Ä�ÉwÄ"!�Ñ�Ï�×�ß Ñ�Ù�ËÎÍ â#�%$#$�&�',â�Ü � �C� ��Ü�à �8�
Ä
�,Ä�õ�Ä�ÉwÄ
(�Ð�Á�ß Ë�Ù�Ð�Õ,â��¬Ä
RÄ���×±Ø�Ò ê�â�õ�Ä�äèÄ�ó�Ó�Ù�Ó�Ê�×�ß�Ù�Ð�â �)�*�+ ',â�Ü��
�¿� ��Ü�à � �
Ä�,Ä),�Ä�-8Ä�.�Ç�Å�¼ ½"
�â0/_Ä@�
Än��Æ�æ¿�¶�½�Æ21�â'¶�¿�Å3/'Ä0,�Ä54�· ½,· ¾¦Ç�¿ ½�Æ,â687 5�9 �#: G <; 9 :>=2?A@<B>@DCFE2G â�Ü�Ü�Þ ��ܱà � �
Ä�,Ä�²�Ä���H¿
¸¹Æ�´Q¶�¿ ¿9¶�¿ ÅJI�ÄK.vÄ�-�·¹¸ù¿�âMLON�N
NQP � G � 9 �SR G2T � �¦â#-9¶VU�Ä ³WVX â�Þ�à�Ü ��ܱà Þ¿�
Ä
��Ä�ÉwÄ_õ�Ĭä СÁ�Ø Ë�ß Ñ�Ù�Ó�ô�â_õwÄ'ä�ÄY 9Ë�Á�æ�×�ß�Ù�Ð�â[Z]\ $S� �MW â�Ü � ��Þ�¡Ü±à � �
ÄÞ�Ä�õwÄ>(
Ä#��Ë�Á�Ì�Í ê�Ê�Ë�Á�â#
WÄ ävÄK(�Ð�Á�Ð�ã�×�Ú âöÉwÄ�ä�ÄK��×�ß Ó�Ñ�Ð�Õ,â Z^\ $#���+ â�Ü��C��� ��Ü�à�à
�
Ä
� Äwõ�Ä ÉwÄ8(�×�Á�Ë�Ñ�Ó�ç�æ�Ò�Ù�â���Ä
�¬Ä�É�Ò�Ù�Ñ�Ê�Ë�ß Ñ�Ù�Ó ô�â Z_\ $S� W`X�� â_Ü���Ü
�¡Ü±à�à,�
Äà,Ä�õ�Ä9ÉwÄ%(�×�Á�Ë�Ñ�Ó�ç�æ�Ò Ù�â)��Ä)�_Ä9É�Ò Ù�Ñ�Ê�Ë�ß�Ñ�Ù�Ó ô�â�� � $a& X âeÜ�� ��¡Ü±à�à��
ÄÜ���ÄD/_Ä+�
Ä���Ç�æ¶�»¨·ù´�H�
�¼�½9¶�¿�Å�ÿ�ÄK,öÄ+��¼�½ »¦¾®¶�¿�»¦½ ·µ·Èâcb �DR G2T � �DR GOT � �R G � � � W 'ed
â�� � � �¡ÜÎà¡à��
ÄÜ�Ü�Ä�õ�Ä�ÉwÄ�(�×�Á�Ë�Ñ�Ó ç
æ�Ò Ù�â#��Ä#�_Ä�É�Ò Ù�Ñ�Ê�Ë¡ß�Ñ�Ù�Ó�ô�âDf � �9� = � ? �Vg � @ g 9 ¥ih�°� °�j�¢�k
¥lj�j�£nm��Ü � Ä�õ�Ä�ÉwÄ�(�×�Á Ë�Ñ�Ó ç
æ�Ò�Ù�â���Ä#�¬Ä�É�Ò Ù�Ñ�Ê�Ë�ß�Ñ�Ù�Ó ô�âDZ]\ $S� WVX d�â�Ü�Ü��
�
�¡Ü±à�à��
ÄÜ �,Ä���Äo��Äeä"Õ�Ë�ß�Ð�Õ�âUõ�Ä�p'Äo��Á�Ë�Ñ�ß�Ð�Õ#â*��Äeõ�Äoq�Ë�Á�Ê�Ë�Ù�Ð�Õ�Ñ�Ù�ËÎÍ âr¬� �Vs®���0t�Z $"� Wu� â����#Ü �¡ÜÎà � Þ
ÄÜ��,Ä�v�Ä�ÿQÄ�wl1�¶�¿�Æe1
âD4QÄ�²�Ä�x�¼,¸ù¶OU · ¿�â�¶�¿�Å�x_Ä
ÿQÄ���¶�y¹¶�Ãlz ¶�¿ â 6�7 5n9 @ g G{ & X &�âöܨà � ��Ü�à�àC�
ÄÜ��,Ä5I�Ä�x�¶VH`|�Ç�Ãa¶�¿�Å~}�Än��Ç�´�Á Ç�Ã�¸ùÇ�âJ� «/�Og 7�� b ��687 5�9 � {FW�W âeÜ�� Þ
�¡Ü±à Þ�Ü
ÄÜ���Ä���Ä[��Ë�Ø ø�Ë�Á�Ë�ç�Ë�ß�â�� z�� � ��z�{��W��� {�������{ ��z¡{���t4�2t�� {���z2t�z����}�z�� ���%��z��e��âM 9Ó�Á âM 9Ð�Ñ�Ù�Õ�Ë ��ܨà � �
Ä
�F���>�
�*� �M�%�D�#�#���
� � �l�
�>�
� ���#�
���
� �%����� � ��� �
���M���S���M���2�K�M�#� � � �D��� �>�*�����S�K���i� �)��� ��� �
�¡�¢l¡
£��`� �o�[¤%���#�¦¥�¡�§�¡#¨�©
¤n�����[�>�
¤��
ª'
�Ç�Å�z ¿�¶¡´_· H�»�Æ�yö»¦´�¶¡¸µ¸ú³µ¶�¿�U ¸úÇ�Å Æ�´�¶¡·ú¿)«w¶¡¸¹¸¹»�â�ÇV¬ ·ú»¦¾È³
· ¿cU�· ¿9¶�¿�Ç�¶�»lz�³¹¶e¬�·ù»Fy¹Ç�èîơ´�¶OU�¿ Ç�¾w·ú¿�¾
�ÇY1 · H�· ¿,· ¾lz�Æ�y�¾
�Ç
»¦Á,· ¿�³µÃ¦Ç�Æ�Ã�· Ç�¿ ¾¦¶�¾¨· Æ�¿eÁ"
�¶�»¦Ç¬¾®Ã¦¶�¿�»¨· ¾¨· Æ�¿U· ¿e¶�¿eÇ`¬�¾¦Ç�æ¿�¶¡¸�·ù¿�³
Á,¸ù¶�¿ Çè´Q¶OU�¿�Ç�¾¨· H�yÈ· Ç�¸ùÅ�â�· »¬»®¾�¼�Å,· Ç�Å Ä
ª'
�Ç�Å�Ç�Á�Ç�¿�Å Ç�¿cH�Ç�Æ�y
¾
�ÇeŠñ·Ay¹¾)1�Ç�¸¹Æ2H�· ¾lzJÆ�¿?¾
Çe¶�´�Á#¸¹· ¾¦¼ Å�Ç�â�yµÃ®Ç` ¼�Ç�¿nH�z2¶�¿�Å
Á�Æ�¸ù¶�Ã�· |±¶�¾¨· Æ�¿�Æ�yö¾
Ç�Æ�»�H�·µ¸¹¸ù¶�¾¨· ¿nU)yÈ·ùÇ�¸úÅ�·ù»�Æb��¾¦¶�· ¿ Ç�Å�Ä
g6g `@µ2aCµ
¸¿·�Á
µbaC¸bµdc.ÀTe�¶,fbe)´"·�À�½�´�¹)à Ä"Ä)Å�¹ À
±/g8h�¹di Ã
|