Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница
В рамках классической дискретной модели рассмотрена скомпенсированная граница раздела ферро- и антиферромагнетика. Построена фазовая диаграмма возможных коллинеарных и неколлинеарных магнитных конфигураций границы и исследован характер трансформации намагниченности при переходе из коллинеарной конфи...
Збережено в:
Дата: | 1998 |
---|---|
Автори: | , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176642 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 839-843. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-176642 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1766422021-02-07T01:26:41Z Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. Низкотемпеpатуpный магнетизм В рамках классической дискретной модели рассмотрена скомпенсированная граница раздела ферро- и антиферромагнетика. Построена фазовая диаграмма возможных коллинеарных и неколлинеарных магнитных конфигураций границы и исследован характер трансформации намагниченности при переходе из коллинеарной конфигурации в неколлинеарную. У межах класичної дискретної моделі розглянуто скомпенсовану межу поділу феро- та антиферо- магнетику. Побудовано фазову діаграму можливих колінеарних та неколінеарних магнітних конфігурацій межі і спостереджено характер трансформації намагніченості при переході із колінеарної конфігурації у неколінеарну. A compensated ferro–antiferromagnet interface is studied in the framework of a discrete classical spin model. The phase diagram is presented for the possible collinear and canted magnetic structures of the interface. The change in magnetization upon a transition from a collinear structure to canted form is studied. 1998 Article Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 839-843. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.Hk, 75.40.Mg, 75.70.Cn http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176642 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница Физика низких температур |
description |
В рамках классической дискретной модели рассмотрена скомпенсированная граница раздела ферро- и антиферромагнетика. Построена фазовая диаграмма возможных коллинеарных и неколлинеарных магнитных конфигураций границы и исследован характер трансформации намагниченности при переходе из коллинеарной конфигурации в неколлинеарную. |
format |
Article |
author |
Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. |
author_facet |
Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. |
author_sort |
Гречнев, А.Г. |
title |
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница |
title_short |
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница |
title_full |
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница |
title_fullStr |
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница |
title_full_unstemmed |
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница |
title_sort |
магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. ii. скомпенсированная граница |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1998 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176642 |
citation_txt |
Магнитная структура границы ферро- и антиферромагнетика. II. Скомпенсированная граница / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 9. — С. 839-843. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT grečnevag magnitnaâstrukturagranicyferroiantiferromagnetikaiiskompensirovannaâgranica AT kovalevas magnitnaâstrukturagranicyferroiantiferromagnetikaiiskompensirovannaâgranica |
first_indexed |
2025-07-15T14:27:02Z |
last_indexed |
2025-07-15T14:27:02Z |
_version_ |
1837723416955715584 |
fulltext |
��������� ��
���������
����������������������������� !�"��#�$�%&��'(�!� )�# �*���+� �%�*
,.-0/21�354617-98;:<4>=@?BA�4C?D=E-F/G=�-H1I3DJIK LNMI=I=�O9P
3Q-H164637LNMI=I=�OHRS-H/T1�M74U3EA�-WV9X�X V�YZA[OHRZ\�M]1@:D3B=�O_^@-H1D17-98
/2=@-H1I3�J<-
`EaTb�aTbTc�dCe!fgd&h
i2jlk"monqpsrqtonqu vCwxpotzy|{}jlk to~�rq�o������v&y|��u�rq�zk t�u|~��o~G���gn}k j�u ��j�����������������w���i2jlk"monqpqrs���s�"����rqpo��po{ ������������}�������� �¡s¢�£ ¤�¡o¥q¦§�¨��©«ª ¬ £��o x¬ q¥�ª ® �
`�a�¯Ba�°[±²h�³�´gdCh
µ§u�¶�u|nqpq·¸~G�z¹��lu ºq��ton�u�vCu"�lto~�u|~�y"~I�lu ¶onqul¹»~���¼��q�½k j ~¾y�k§u}¼���¿g��ÀÁ��Â���k"nlu"�qj&Ã�Ä�Ã0��nsk j�u|������gn}k"jqu|�qj������«���«Ås����w���i�jqk"msnqporq���qk|� Æ!�}�qu|�qj���� �Ç������}�¨�z��¬ q¥��q��¡�¥l¦Á���¨©oª ¬�£ �s �¬��¥�ª ®��
È�É�ÊoÉ�ËsÌCÍ ÎqÏ�ÉzÐ Í�Ñ�Ò�ÊTÓTÔ�ÕzÖ Êo×�Ø Ñ�Ù_Ú}Ú�ÛgÕ�ÓqÔ�ÊoÒ�Ì»ÚzÜ�ÜqÝ&Þ}ª
ßáà|Êqâ�×�Ê}ãH× Ò|ÊqÏsÏoÑ|ä�ÕqÏo×�Î�åæÖ"Ñ|Ïs× à|ÕsÉoç|Î�åHâ�ÎqÖ|ÕoÒ|Ñèà|ÊqÏsÏoâ�Î�Ésà|Õoç|ÊIÏq×�Î�â�Í|Õoç|ÏsÑ|à|Î�Ó�Êqç|ç|ÊsÌèÞ�à|Ê}ç|Ñ�Ø|Ê9à|Ê}é½Ö"ÕsÒ|ÊÛgÕqà�à|Î��áÑêÊqç|ÉoÑ|Û�Õqà à|Î�â�Ê}Þ�ç|ÕsÉoÑ|×�Ê|ªìë�Î�ÏoÉsà|Î�Õqç ÊíÛgÊqéoÎ�ÓqÊqÌîÖ|Ñ|ÊqÞ�à|Êqâ�â�ÊîÓqÎ ésâ�Î�ï�ç|ð�ãê× Î�Ò|Ò|Ñ|ç ÕqÊqà|ç ð�ãñÑç|Õo×�Î�Ò|Ò|Ñ�ç|ÕoÊ�à�ç|ð�ãòâ�ÊqÞ�ç|Ñ|Éoç|ð�ãó× Î�ç|Û�Ñ�ÞzÐ"à|ÊqØ|Ñ|åóÞ�à|Êqç|Ñ|Ø|ðôÑòÑ�ÏqÏoÒ|Õ�Ö|Î�Ó�Êqçóã|Êqà|Ê}×�ÉoÕsàQÉsà|Êqç|ÏoÛ�Î�à|â�Ê�Ø|Ñ�Ñç|Êqâ�Ê�Þ�ç Ñ|ä�Õ}ç�ç|Î�ÏqÉoÑ[Í|à�Ñ>Í�Õ}à�Õqã Î�Ö|ÕTÑ|é²×�Î�Ò|Ò�Ñ|ç|ÕoÊqà|ç|Î�å[×�Î ç�Û�Ñ|ÞzÐ à|ÊqØ|Ñ|Ñ�Ó�ç Õq×�Î�Ò|Ò�Ñ|ç|ÕoÊqà|ç�Ð"Ù&ª
õEâ�Õoï�Êqã§×�Ò|ÊqÏoÑ|ä�ç|Î�ö�Ö"Ñ|Ïs× Ô|ÕsÉoç|Î�ö�â�ÎlÖ"ÕsÒ���Ô|Î�éoÞ�Ò�Ì|ç�Ð ÉoÎCÏs× Î�â�Í Õqç�Ï}Î�Ó�Êqç�Ð÷â�Õsï�ЧÍ|ÎqÖ��øÒ�ЧÛgÕsÔ|Î���ÉoÊ&Êqç|ÉoÑ�Û�ÕoÔ|Î��â�Ê�Þ�ç�Õ}ÉsÑ ×�Ð�ª]ë�Î�ù�Ð�Ö|Î ÓqÊ�ç�ÎúÛ�Ê�éoÎ�ÓlÐúÖ��øÊqÞ�Ô|Ê}â�ÐZâ�Î�ï�Ò|Ñ|Ó�Ñ ãû×�Î Ò|��ç ÕqÊqÔ|ç Ñ|ãûÉoÊüç�Õq× Î�Ò��øç|ÕoÊqÔ|ç|Ñ�ãZâ�ÊqÞ�ç��øÉoç|Ñ�ã×�Î�ç|Û2��ÞzÐ Ô|ÊqØ���åZâ�ÕqïT�_�_ÏsÍ|Î�ÏqÉoÕoÔ|Õ½Ö"ï�Õsç|Îúã Ê�Ô Ê�×�ÉoÕsÔZÉsÔ|Êqç|ÏoÛgÎ�Ô�â�ÊqØ��¨öèç|Êqâ�Ê�Þ�ç|��ä�Õoç|Î�ÏsÉ}�æÍ|Ô ÑûÍ|ÕoÔ|Õsã|ÎqÖ��H�¨é×�Î�Ò��¨ç|ÕsÊ}Ô|ç|Î�ö�×�Î�ç|Û2��ÞzÐ Ô|ÊqØ���ö�Ð>ç�Õ}×�Î�Ò��øç|ÕoÊqÔ|ç�Ð�ª
ý�þ�ÿ���������ª Ú���ª �!¬�
�����ª
��|ª �>��
�����ª ����ª�ÿ�¤
����������������������� � !"���#���$�������%��&�')(+*�����,.-/��� ������(+*�����,�01� ����*2�#��!#�
354�6/7�8:9%;�<>=%6�=�?A@B9%=�C.DE6�DF<�G�HAIKJ)9�4�4�6�;�<�L2GMH�C�G�6�N
O�PRQTS H <�G�C�H�J)9.4:4�6�;�<�L GMH�C�G�6�N O U)PRQTS J5<�V
DE6FV�G�HXWA8X<ZYX4�H[H�V�?�\�9�G�HMH];�HMW�4�6/\�<�=%C�H�^_WA6F7�<�8X`�C�<a=
6�W�H�=�8X9�G�G:6�N O�bdc�efS Y�6�D�9�4�gXG:6F=�C.`/hji Q 9�N�W�8Mk�lm6�G]H
n�HXGpo�qFr$6�C�W�4Xst8MHuk�8�Iuv�C%6�Nu=�H�=%C�9�;�swIXD�8M9�G�H�9)=%k�D/H�L <
Y�9�C�8XHpL H�=�C 9�4�9�V%H:=.< O x�y�z.{M|�}/~Xx5�1��|F� S i13m4�H�;�9�4�G�6fD�C�6
l59�DF4�9�;$I�G�<E\�<�8:6�=�`�H�V�?�\�9�G�H:9�G�9�?XY�6�4/I�k�6/\�9�G�GMstg
=�Y�81<�D�6�DwC.H:YX< bdc1�jbdc:ep� =�6Fk:9.4�lj<�@mH�g�D/W�4�<FYA8X9�G�HAI
U)PRQ V%9�4�9�G�D P�Q ;�<�C�4�H�^:9�o���r�i��mC.W�4:stC.H:9
IXD�8:9.GMH/I L%H�L%<�GAC%=�W�6FL�6 ;�<�L%G�H:C%6/=%6�Y�4A6�C�H�DE8X9�G�HAI
Y�6�8�6�lmH:8�6 GX<�\�<�8�6 7�?�4�GMst; C%9�6�4�9�C.H�\�9�=.W:H�; H
v�W/=.Y:9.4:H�;$9.G:C.<�8M`FG�s�; H:=%=�8�9�k�6�DF<�G�HAI�;
;�G�6/L 6F=�8X6�NXG:s�g ;�<�L GXH�C�GMstg =.H:=%C�9%; =
\/9.4:9%k�?Xh)@mH:;�HA= I P�Q H U5P�Q =%8M6�I�;�H O��1x��jb��E�
b�c1�jbdc:e H kX4+i S o��Xr�i�3�4:H C�9�6�4:9%C%H:\�9%=�W/6�;
6�YXH�=�<�GMH�H�;�<�L2GMH�C�GXstg�=�D�6�N�=�C.D�L%4�<�GMH�^Ms�4�<�V�k�9�8X<
H�=�Y:6F81`�V%?�h)C � W�<�W�YM4�<�DFH:8�6 � W/81<�=%=�H:\F9�=.W�H:9];�6�k�9�8XH
;�<�L G�9�C%HMW�6�D�D 6F7�;�9.G�G:6F;�Y:4�H�7/8�HAlm9.G:HXH$i¢¡�<�W � D
4�<�7�6/C.<�g£o¥¤�ruH[o�¦Xr§6�YMH�=.<�G:6aIXD�8�9�GXHA9�=�kXDFH:L <�Y�9�C�8XH
L H:=%C 9�4:9%V%H:=�<¨D¨4M<�;�W�<�g];+HMW�4�6F;�<�L%G:H�C�G�6�L�6©Y:6Fk:g�6�kX<:i
ª�4�<�7�6FC�9fo�«MrdH:V%?�\�9.G P�Q 4�9%V�6�GM<�G�=¬DjkMD�?�gX=�8�6�N�GMstg
P�QT�jPRQ H P�QZ�mU)PRQ =�H�=�C 9�;�<�gH � Dj\�<�=�C%G:6F=�C.H �
D®=.H:=�C%9�;�9 bdcM�ub�cMe idª[v%C�H�g¨=�C�<�C.`.IAgZ4�<�=�=%;�6�C%4:9.G�s
=�8X6�H¨W�6�G�9�\�G:6�NwC%6/8�@�H�GXs O G�9�=�W�6�8X`FW/6;�9�l¬<�C%6/;�GXstg
4M<�=%=�C�6�IXGXH:N SE¯ =�C�4�?�W�C%?�4�< L�4�<�GXH:^ H \�<�=�C%6/C.s
=�YXH:G�6�DFs�g DE6�8MG D =�?X@59�=�C.DE9.G�G:6�N ;�9�4�9
6�Y�4:9%k�9�8�IXh�C%=�I°v%C 6�NpC�6F81@mH�G:6�N�i
ª±G�<�=�C%6/IX@59�Nf4M<�7F6�C�9BH²D¬4:<�7F6�C 9uo�³:rdY�4A9%k�8M6Fl�9.G�s
YM4�6�=%C�s�9ZC%9�6�4A9%C�H�\/9%=�W�H:9Z;�6�k�9�8XH[L24:<FG�HM^�s�4�<�V%k:9%8X<
Y:6F8M?�7�9�=�WF6�G�9�\�GXstg 8:9%L%WA6F6�=.G:stg PRQ��5U5P�QT�
Y:6FV�D�6�8�IXh5@mH�9p<FG�<�81H�C�H�\/9%=�W�H�4M<�=%=�;�6FC�4�9%C�`²V.<�kM<�\�?6
;�<�L%G�H:C�G�6�N�=�C.4A?AWAC%?�4�9´L%4:<�GXH�^MsµH�=�?�@59�=%C�D�6�DF<�G:HXH
8M6�W�<�81H�V�6�DF<�G�GMstg�=�YXH�GM¶¥D�6F81G�6�DFstgT;+6�k�D�7/8�HAV.H�G:9�9�i
·jV ?�\F9�GMs kXDE9 ;�6�k�9�81H = H�k�9�G�C�H�\�GXst;�H
YM4�H:;+H:C.H�D/GXst;�H¸W/?�7�H�\/9%=�W�H:;+H¸4:9�¹ x C�W�<�;�H PRQ H
U5P�Q Y�6/8X?�YM4�6F=�C.4:<FG�=�C.D � G:6¨=�4M<�V.G:st;º;�<�L GMH�C.G:s�;
?XYA6A4�IAk:6F\�9.G:H�9�; U5PRQ iR356�W:<�V.<�G:6 � \/C%6»D�=�8�?�\�<�9
=�8X6�H�=�C�6FL 6 U5PRQ O 4XHA=�i q �½¼1� ;�6/k�9%8M` ¾ �
¿ <�=%=�;�6FC ¿ 9�GXG�<�I»D�o�³:r S H U5P�Q =�À�¹m<�g�;�<�C�G�s�;tÁ
?XYA6A4�IAk:6F\�9.G:H�9�; O 4MH�=:i q �½Â$� ;$6�k�9%8M` ¾#¾ �
¿ <�=%=�;�6FC ¿ 9�GXG�<�I D�G�<E=%C 6/IX@59�N ¿ <�7�6/C%9 S =�H�=�C 9�;�s
6�7F81<�kX<�h)C�=�?�@59%=�C�D�9�G�G�6£4�<�V�G�s�;�H£=%C�<�C�H�\�9%=�W�H�;�H�H
kXHMG�<�;�H:\F9�=.W�H:;+H =�D�6�N�=�C%D/<�;+H�i�Ã56�C�I L 9�6F;�9�C.4�H�I
4:9.<�8M`FG�s�g =�H�=�C%9�; 6F7�st\�G�6 7/6�8:9%9 =�8X6/l¬G�<�I �
Ä Å1Æ Ç�Æ Ç�È�É�Ê2Ë�É�Ì/Í�Å1Æ#Î$Æ Ï�ÐFÌ�Ñ�Ò.É�ÌFÍEÓ�Ô�ÔFÕ
Y
4
9
k
8
6
l
9
G
G
s
9
;
6
k
9
8XH W�<�\�9�=%C�D�9�G�G:6 6�Y�H:=�s�DF<�h)C
G�9�=�W�6F;�Y:9.G�=�HM4�6�D/<FG�G:?�h o�¤ � «Mr H
=�W/6�;�Y�9�G:=.H�4A6AD/<�GXGA?Ah o ¦Mr L%4�<�GMH�^Ms 4�<�V�k�9�8X<
P�QT�5U5PRQ =�6�6/C.DE9%C�=�C%D�9�GXGA6�i
�¸C�6�YF6�8�6/L#H/\F9�=%W/6FN[C 6�\�W/H£V 4/9%G�H�I£;�6�k�9�8XH ¾RH ¾�¾
=�?�@)9 =�C2D�9�G�G/6 4�<�V�8�H�\FG�s5i¨ª Y�9 4�D�6�; =�8�?F\F<�9�Y/9%4�H/6�k
;�<�L#G�H/C G�6FN®= C%4/?�WEC ?�4�s[D G�<�Y�4�<�D�8�9%G�H�H � Y�<%4�<�8�8�9 8�`�G/6�;
L�4�<�G�H�^�9 4�< V�k�9�8X< � = 6FD�Y�<�kA<�9�C�=�Y/9%4�H/6Fk/6�;�4/9 ¹ 9�C%WFH � < D�6
D�C 6F4/6�; = 8�?/\�<�9 � = ?/k�D�6�9%G�G�s�; ;�9�lm< C�6�;�G�s ;
4�<�=#=�C 6�IAG�H/9 ;tiZ3�6/v�C 6�;�?¸W�6/8�8AH�G�9 <�4�G�<�I¸=�C%4/?�WEC ?�4�<�=
À�Y�4�<�D%H�8�`�G�s�;tÁ ?�Y/6F4EI�k/6F\�9%G�H/9 ; P�Q H U)P Q
Y/6�8�?�Y�4/6�= C 4�<�GF=�C%D¬D�;�6�k/9 8�H®¾ O 4�H�=/i+q � ¼ S =#6/6�C D�9 C�= C%D�?F9 C
6�=%G/6FD�G/6�;�? =#6/=�C 6�IAG�H�h =%H/= C 9�;+s Y�4�H 8�ht7Fs�g
Y�<�4�<�;19 C%4�<�gZ;+<�L#G/9 C%H�W�6�D�i)ªº;$6�k�9�8XHT¾�¾¬WF6�8�8�H�G/9%<�4�G�<2I
=�C%4/?�WEC ?�4�<p=pC <�W�H/;´H�kF9�< 8�`�G�s�;]?�Y/6F4EI�k�6�\�9%G�H�9�; O 4�H/=�i
q � ÂMS =�6�6�C%D�9�C = C D�?F9 C Y/6�8XG/6�= C `�h J�4/?F= C 4�H�4/6FD�<�G�G/6FN
L�4�<�G�H�^�9 P�Q¨�)U P°Q i�ª_= 8�?F\�< 9¾mk�6�;19%G�G�s 9p= C�9%G�W�H �
Y�<�4�<�8�8�9 8�`�G�s 9 P�Qa� U)P Q L�4�<�G�H�^/9 � ;�6�L�?FC
Y/9%4/9�= 9%W/< C%`§9�9 � Y:4F9 D�4�<�@�<2I�=�`uH�V P�Q D U�P�Q = C 9 G�WE?1i
O ª�Y/9%4�D%s 9¬G�<�= ?�@)9 =�C%D�6FD�<�G�HF9�C2<�W�H/g k/6F;19%G�G�s g L 4�<�G�H�^
?�WF<�V%<%G/6 D 4�< 7/6�C�9 o ¤�r�i S 3�6Fv�C 6�;$? 6FY:HF=�<%G�H/9 H
WE8A<�= =%H�J)H�W/<%^:H�h�G/9 C 4�H�D�H�<�8A`�G�s�gZ= 6�=�C#6EI�G�H�N¨D®= 8�?F\�< 9
=�8�6FH/= C�6FL�6 U P°Q 7Fs 8�6�9 = C�9 = C D�9%G�G/6 Y�4/6FD�6�k�H/C2`�D
C�9%4/;�H�G�<�g�W�6F8�8�H�G�9 <%4�G�s g�H G�9 WF6�8�8XH�G/9%<�4�G�s g kF6�¶
;19%G�G�s g L�4�<%G�H�^ � D�V <%H�;16�k�9%N/= C D�?�h�@�H/g =»L 4�<�G�H�^�9 N
4�<�V#k�9�8X<t;�<�L#G�9�C%H�W/6FDmo¥³�r�i�ª =�8�?/\�<�9�=%W/6�;�Y�9 G�= H�4/6FD�<�G�G/6FN
P°QZ� U�P�Q L 4�<%G�H�^�s � k�6�;$9 G�G�<�IZ=#C�9%G�WF<H�=�\F9 V <�9 C°G�<
G/9%N i 3�6�v C 6�;1? D�6�V�;�6�l�G:s�9 WE6�8�8�H�G/9%<�4�G�s�9 H
G/9%WE6�8�8�H�G/9%<�4�G�s�9�;+<�L#G�H�C G�s�9�= C%4/?�WEC ?�4�s�D k�<�G�G/6�;
=�8�?/\F< 9�= ?�@)9 = C D�9%G�G/6m6�C 8�H/\�<�htC#=2I¬6FC�C <�WF6FD�s guD ;$6�kF9 8�H
¾�i
ª GM<�=%C�6�IX@�9.N 4�<�7�6FC�9 H�V%?�\�9�GXs =�C.<�C�H�\/9%=�W�H:9
W/6�G�J5H�L�?�4M<�^XH�H[L%4:<�GXH�^Ms�4�<�V%k:9%8X< PRQ H U5P�Q =
À�¹m<�gM;+<�C%G�s ;dÁ�?�Y�6�4EI�k�6/\F9%G�HA9 ; O ;$6Fk�9 8X`w¾�¾ S i U G:< 8�6�¶
L�H�\�G�<2I¢;$6�k:9%8X` � G�6�7/9%V�6/kXG�6�H�6�GXGA6AN]<�GMH�V%6�C%4:6�YMH�H �
7�st8�<4�<�=�=%;�6�C%4:9.G�<D�4�<�7�6FC�9¨o��Mr�i���\�9�Cp8X9�L W�6�6F=�G�6�N
<�G�H:V�6FC�4�6�Y�HXH =�?�@59%=�C�D�9�G�G�6 ;�9�G/I�9%C ;�<�L%G�H:C%G:?�h
=�C%4:?AWAC ?X4�? L 4X<�G�HM^Ms 4:<�V%k�9�8X< � Y�4XH:D�6�k/I W
8M6�W�<�81H�V�<�^XHMH G�9�6�k�G:6�4:6FkXGA6�=�C�H G:<�;�<�L�G�H�\�9�G�G:6F=�C.H
DE7�8MH�V�HpG�9 x i�ª¨6/C%81H�\�H�9m6/Cm=�8�?�\A<�Ip=%8:6AHA=%C�6�L#6 U5P�QT�
C�9.Y:9�4�`)V.<�kX<�\�<5G:9 =�D�6FkMH�C =�IfWuH�V ?:\F9�GXH�hT6FkMG�6�;+9�4�G�6�N
=�YXH:G�6�D�6�N ^:9.Y:6F\�W�H � Y:9�4�Y�9�G�kXH:W�?�8�IX4�G�6�N
P�Q��5U5PRQ L 4M<�G�HX^:9��±G�< 4�H�=:i´q �  D/H�k�G:6 � \�C�6
\ x C.G�s�9¨H´G�9�\ x C�GXst9�=�C%6/8X7�^Xs�=�Y�HMG�6�D±G:<�g�6�k/I�C%=�I D
4M<�V.G:stg°=%6�=�C%6EIXGXH/I�g i
ª 4�<�;�W�<�g�W�8�<�=�=�H�\�9%=�W�6�N ;�6�k�9�81H
F9�N:V 9.G:7F9�4:L2<
=�H�=�C�9%;�<j6AY:H�=�s�DF<�9�C%=�I L�<�;�HA8�`�C�6�G�HX<�GA6�;
�
= ∑�
δ
�
δ� ( ������� +δ ) + ∑�
� �� ( ������� ) � � O q S
L k:9�� � ?�V 9�8�4:9�¹ x C�W�H ¯
δ
� 9�L#6�7/8�HAl¬<�NX¹�H�9
=�6�=%9�kAH ¯ � � � DE9%W/C 6�4p=�Y�H�G�<uD§v C 6F;Z?/V 8�9 ¯
�
δ = −
��
H
�
δ =
�� k�8�I PRQ H U5PRQ Y�6�8�?XY�4�6�=�C.4:<�G�=�C%D
=�6�6FC�D�9�C%=�C.DE9.G:G�6 �
�
δ =
� � k�8AI 6F7�;�9.G:< \F9�4:9%V
L%4:<�GXH�^:? O
�� �
�� �
��!�
> " SE¯$# � =
# �uH # � =
# �%�
W�6�G�=�C�<�G�C%s�6�kXGA6AHA6AG:G�6�N�<FG�H:V 6�C�4�6�YMH�H k�8:I P�Q H
U5P�Q Y�6/8X?�YM4�6F=�C�4�<FG�=�C�D¸=�6F6�C%DE9%C�=%C�D�9�G�G:6 H # � �
# �
> " k�8:I 8M9%L W�6�6F=�G:6�N°<�GMH�V�6�C�4�6�YXH�H�i
&d8/I¢;16�k�9 8�H ¾�¾ 6�=�GF6FD�G�s ;£= 6�= C�6�I�G�H/9 ;£= H�=�C 9 ;�s�D
V%<�D�H/=%H/;16F=�C%Ha6�CpV G�< \�9�G�H�NZY�<%4�<�;�9 C 4/6FD(' � � IAD�8/I�9�C =�I
6/k�G�<5HFV�C�4 x gfW/6�8�8�H�G/9%<%4�G�s gu=#C�4F?�W�C ?�4 O*)j� # H,+ S H/8�H
G�9 W/6�8�8XH�G/9%<%4�G�<2I.- O =�;ti®4�H/=�i°� S i3�4�H�kF6�=�C%< C�6�\�GF6
7/6�8A`�¹)6�NpW�6�G/= C <%G/C 9¬<�G�H/V 6�C 4F6�Y�H�HpD�6�V ;16�lmG�s]Hfk�4/?FL#HA9
W/6�8�8XH�G/9%<%4�G�s 9 H¸G/9%WE6�8�8�H�GF9�<%4�G�s�9�=�C%4/?�WEC ?�4�sBi¨·�;
= 6�6/C D�9 C�= C D�?�htC k�6�;�9 G�G�s 9 = C�9%G�W�H � ?Fk/9%4/l�H�D�< 9�;+s 9
4/9 8�`�9 J�6�; 3 <%N/9%4/8�=%< G�< W/6FG/9 \FG�6�; 4�<�= = C�6�I�G�H:H�6�C
P�Qa� U)P°Q L#4�<%G:H�^�s H 8�6FW�< 8�`�G�s 9 ;�H�G�H/;�?/;�s
v%G/9%4/L�H�H i ·mG�C�9%4/9 =�?�I�=%`´8�H�¹5`´6�=�GF6FD�G�s ; = 6�= C 6�I�G�H/9 ;
=%H/= C�9#;�s � ;�s�G/9 7�?/k�9�;6�7F=�?Fl5k�< C%`5H/g DBk�<�8X`%G/9%N�¹)9 ;ti
�mC°H�=�g�6�k�GXstgZ=�9%;�HZY�<F4:<�;+9�C�4�6�D;�6Fk:9%8XHa?�k�6�7�G:6
Y:9.4A9.N:C%H°Wp\/9%C�s�4 x ;a7F9�V.4�<EV ;�9.4:GXst;ZD�9�8�H�\�HMG�<�;/�
β
�
=
# �
�� � β
�
=
# �
0� �
ρ =
�
��
Ú*1 � - �
-2� �43
=
�576
√
�68
� i O � S
3�4�Hv�C%6�;�v�G�9�4�L HMH�W/6�8:8�H�G:9�<�4�GXstg�=�C�4�?�W�C%?�4 O G�<
6�kXG�?v�8�9%;�9�G�C�<F4�G�?Mh[I�\F9�NXW�?Y�6�D�9�4�gXG:6F=�C�H�4�<�V%k:9%8X< S
4M<�DFG�s
9;:
=
�<
�=� - � - �
=
�>9 �2?
�
9A@
=
q "
� - � � =
q " 9 �
ρ�
9CB
=
q "
� - �� =
q " 9 � ρ
�
O� S
D¾u�to�!��� E�à�Êqç�Ñ�Ø ÊCà�ÊoézÖ Õ�Ò�ÊGFIH ÑCJ�FIH Ó§Ï�Ò�Ðlä�ÊoÕ&Ï�Ò ÎqÑ�Ï�É�Î}ÞzÎJ2FIHLK j MgÑCÍ�à�Ñ�Õ�Þ�Î/N7O�Êqã�â�ÊoÉ�ç�Î}â�P�Ð Í�Îqà�ÌqÖ Î�ä}Õ�ç�Ñ�ÑGK � Mqª
D�u�to�RQ|� SGÎ}Ò�Ò�Ñ�ç Õ�Êqà�ç�ð�Õ²Ï�É�à�Ð ×�ÉzÐ�à�ðIÞ�à�Ê}ç�Ñ Ø�ðIà�ÊqézÖ Õ�Ò�Ê�K :
@
B MÑWç Õ�×�Î}Ò�Ò�Ñ�ç Õ�Êqà�ç�Ê�ÌWÏ�É�à�Ð�×�ÉzÐ à�Ê T K
βU =
��
�
β V =
��
W�
ρ =
��
F
X
=
��
Ü>M}ª
Õ>Y4Z [$\>]^\<_�Ñ�Ë<\`]^_7\�a�b#Édc0e�É4f�Ñ�b�g`f�Í.Ó Ô�Ô.Õ�Íhb%Æ=i^Y�Í�j�Ô
L�k�9G9 � = √
���
�� - 5 - �fi
�¬<�N:k x ;Z=%6�6FC�G�6�¹59�GXH�I�;�9�lmk�?°YM<�4�<�;$9%C�4�<�;�H � YM4�H
W/6�C%6�4�s�gpYX4A6�H:=%g�6�kXHAC�7�HXJ�?X4�W�<�^MH�6�G�GMs�NfY:9.4A9%g�6�kfH:V
W/6�8�81H�G�9�<�4�G:6�N§=%C�4�?XW/C�?A4Ms O�� � S DmG:9.W/6�8�81H�G�9�<�4�G:?�h
O � � � S i � <�W H�V�D�9�=�C.G�6 � =�H�=�C�9%;�< H:=�Y�s�C%s)DF<�9�C
Y�9�4�9�gX6/k´=%6T=.Y:6�G:C.<�G:GXst;�G�<�4:?A¹B9.GMH�9�;�=�H�;�;�9%C%4MH�H �
W/6�L�kX<56�kXG�<mH:V 9 x =%6�7/=%C�D�9�G�GMstgf\�<�=%C�6�C 6�7�4:<F@m<�9�C%=�I D
G�?�81`:i �+=�8XH D�6/=.Y:6F81`�V%6�D/<�C.`�=�I ?�4X<�D/G�9.GMH/I�;�H
k�HMG�<�;�HXW�H G�<�;�<�L GXHA\�9�G�G:6F=�C.H D Y�6�8�IX4�GMstg
W/6�6�4:k�HXG�<EC%<�g O 6F=�` � =%6�DFYM<�kX<�9%C = 6�=�`�h
<�G�H:V�6FC�4�6�Y�HXH S o��:r
����}
θ �
�
ϕ � �
= −
q
�−- �
∂
∂θ �
����� }
θ �
θ � �
=
q
�−- �
∂
�
∂ϕ �
�
O ¤ S
L�k�9 � � =
- � (
����}
θ � z�c��
ϕ � �������
θ� �����
ϕ � �Xz�c��
θ � )
�
C 6 D � � D�9�81H�\�H�GX<
ϕ ��� ��� = ω
V.<�kX< x C�\�<�=�C%6�C ?
Y�4A9.^:9%=�=�HXH =�YMH�GX<�DE6�W�4�?�L¸8 x L%W�6�N 6/=.H � W/6�C�6 ¿ <.I
6/7A4:<�@m<�9�C =�I®DuG:?�8�`uDjC�6F\�W�9jY�9�4�9�gX6/kX< � � ��� � �mi
ª W�6�8�8�H:G�9�<�4�GMstg =�C�4�?�W�C%?�4�<Eg D Y�6�8�6�l�9�GMH�H
4�<�D/G�6�D�9�=.HAI¨?�L�6�8
θ � 4�</D�9�G " H:8XH
π
i�ª£C 9%gZ?�V�8�<�g �
L�k�9 D 4�<�DFG:6�DE9%=�HMH
θ � = π
� DFDE9%k x ; G�6�D�6�9
6/7�6/V.G:<�\F9�GMH�9¸k�8�Iµ;�<�8M6FL 6�?�L 8X<�Y�6�D�6�4�6�C.< =�Y�HMG�<
θ � → θ � + π
i�3 9.4:9�g�6�k � � ��� � � 6�Y�4�9�k�9%8:I�9%C�=�I
?�=�8�6�DFH�9�;Z=%?�@59�=%C�D�6�DF</G�H�I°G�9�C%4MH�DFHM<�8X`/G�s�g�4A9.¹59�GMH�N
8XHMG�9�<�4XHAV%6�DF<FG:GXstg°=�C�<�C.H�\�9�=.W:H�g°?�4X<�D/G�9�GXH�N
∂
∂θ �
θ� →
�
= " i O ¦ S
�m7�� x ;�GXs�N L <�;�H:8X`�C 6�G�HM<�G J�9�4M4�6F;�<�L%G�9�C�HXW�<
V%</Y�H:=.s�D/<�9%C�= I°DfD/H�k�9
���
= − ∑�
δ
�� -2��
�
z%c��
(θ � − θ � +δ) + ∑�
# � -2� �
�
�#��} � θ �!
O « S
� <�W´D�H�kXG�6]G�<Z4�H�=:iuq �½Â$� =.HA= C%9�;+<ZY�9�4�H�6Fk�H�\�G�<a=
Y�9�4�H�6Fk�6/; �#" O " � YA6F= C 6EIXG�G�<�Iº4�9�¹ x C%W�H S D´Y�8�6�¶
=%W/6/=%C%H L 4�<�G�H�^Ms 4�<�V k�9�8X<Ai �m7/6FV%G:<�\�H�;�Y�6/8�IX4�G�st9
?/L#8Ms´\ x C.G�s g�H°G�9�\ x C�G�s g�=%Y:H�G�6�D/s�g= C 6/8�7�^:6�Dj\�9%4A9 V
θ$( Ú ) H
θ$( � ) =�6F6/C%D�9�C =%C�D�9.G�GA61i ·5V O ¦ S H O « S YA6F8�?�\�<�9�;
?�4�<�D�G�9�G�H/Ifk�8�I J�9.4:4F6/;�< L G�H�C�G�6/L#6fYA6F8�?�Y�4�6F=�C%4�<�G�=�C%DF<
θ $( Ú ) ( % + β
�
) − & θ $( � ) − θ' −
Ú(
Ú ) − θ $ + Ú( Ú ) = " �
θ $( � ) ( % + β
�
) − & θ $( Ú ) − θ' −
Ú( � ) − θ $ + Ú( � ) = " �
O ³ S
L�k�9)( � G�6�;�9�4f=�8M6�I�i�*dC�Hf?�4�<�D/G�9�G�HAIfk�6�8�l¬G�sT7�stC�`
k�6�Y�6�8XG:9.G�s ?:=%8�6�D/H�9%; ?�7�s)DF<�G�HAI
θ $( Ú ) H
θ $( � ) YM4�H
(
→ +∞
i$�m7A@B9%9u4�9�¹59.GMH�9j=.HA=%C�9%;�s O ³ S H:;�9�9%CuDFHAk
θ $( Ú ) =
) Ú,+ � Ú$ +
) � + �
�
$ �
θ $( � ) =
) Ú-+ � Ú$ −
) � + �
�
$ � O � S
L k:9
+ � Ú = + (β
�
)
� + �
� = + (
�
+ β
5
)
� O � S
+ (β) =
q
+ β� −
β + β
�
¤
Ú,. �
i O q " S
U GM<�8M6FL%H�\�G�6 Y�6/8X?�\�<�9%C�=�I 4�9�¹59.GMH�9 k�8AI
</G�C.H:J 9�4�4:6F;�<�L%G�9�C�H�W�<��
θ $( Ú ) =
# Ú + � Ú− $ − Ú +
# � + � �− $ −
Ú �
θ $( � ) =
# Ú + � Ú− $ − Ú −
# � + � �− $ − Ú � O q�q S
L k:9
+ � Ú = + (β
�
)
� + �
� = + (
�
+ β
6
)
i O q%� S
3 6�k�=%C�<�G�6�DFW�< DFs)4�<�lm9�G�HXN O � S0/�O q%� S D
=�C.<�C�H:\F9�=.W�H:9 ?A4:<FDFGA9.GMH/I k�8:I \�9�C%s 4 x g
G:9%v�W�D/H�DF<�8M9.GAC.GMstg Y�4�H:L 4X<�G�H:\�G�stg ?�V%8M6�D kX<�h)C
=�H�=�C�9%;$? \�9%C�s�4 x g 8XHXGA9.NMG�s�g 6�kXG�6�4�6FkMGXstg
?X4:<�DFG:9.G�HMNp6/C.G:6F=�H�C�9%81`�G�6pG�9�H�V�D�9�=%C�G�stg ) Ú � )
�
��# � #
�
iµ¡+<�W � GX<�YM4�H�;�9�4 � k�8�I W�6F8M8XHMG�9�<F4�G�6�N
W�6�G�J5H�L�?A4:<F^�HMH ) H�V»?�4M<�DFG�9�GXH:N�k�8�Iµ=�Y�HMG�6�DFstg
6�C�WF8M6�G:9�G�HXN O G�6�;�9�41(
= " =�6F6�C.DE9%C�=%C�D�?�9�C¨Y�9�4�D�6/;�?
=�8X6�h_D PRQ Y�6�8�?XY:4�6�=%C�4�<�G:=%C%DE9 S
θ �(
Ú
)(
¦
+ β
�
+ ρ
3
) −
¤
θ 2( � ) − θ Ú( Ú ) − ρ
3
θ−
Ú( 3 ) = " �
θ �( � )(
¦
+ β
�
− ρ
3
) −
¤
θ 2( Ú ) − θ Ú( � ) + ρ
3
θ−
Ú( � ) = " � O q � S
θ−
Ú(
Ú
)(
¦
+ β
�
+
354
ρ) −
¤
θ−
Ú( � ) − θ− �(
Ú
) −
354
ρθ �(
Ú
) = " �
θ−
Ú( � )(
¦
+ β
�
−
354
ρ) −
¤
θ−
Ú( 3 ) − θ− �( � ) +
354
ρθ �( � ) = " �
Y:6F8M?�\A<�9�;
) Ú,6 � Ú +
)
� ρ
3
−
#
� ρ
3
= 7 �
)
� 6
�
� +
) Ú ρ3 −
# Ú ρ3 = 7 � O q ¤ S
# Ú 6 � Ú +
#
�
384
ρ −
)
�
394
ρ = " �
#
� 6
�
� +
# Ú 354 ρ −
) Ú 384 ρ = " �
L k:9
6 �
� 3 = : (β
�
6 )
� 6 �
� � = : (
�
+ β
�
� )
� O q%¦ S
6 (β) = β� +
β + β �¤
Ú;. � i O q%« S
[$\>]�\>_�Ñ+Ë>\^]^_ \�a0b�É4c�e Édf�Ñ b�g<f�Í�Ó�Ô%Ô�Õ�Í*b%Æ=i`Y�Í j�Ô Õ`YMÓ
��<�D�9�G�=�C%D�6 G:?�8Mh 6�Y�4�9�k�9�8�HAC%9�8�I =.H:=%C�9�;+s
?�4�<�D/G�9�G�HMN O q ¤ S V�<�kX< x C�=�D�I�V�`m;�9�l5k�? W�4MH�C.HA\�9�=�W�H�;�H
V%GM<�\�9.G:H�I�;�H°Y�<�4M<�;�9%C%4:6�D 3:�
ρ
�
β
� �
β
� �
3
=
6 � Ú 6 5
� 6
� Ú 6 6
�
( : � Ú 4 ρ + 6 � Ú ρ)( : 5 � 4 ρ + : 6
� ρ)
i O q%³ S
U G:<�8X6/L%H�\�G�6pY�6�8�?�\�<�9%;/�
k:8�I°=%C%4:?�W�C ?X4:s #
(β
�
+ 6 � Ú + � � Ú )(− � + β
�
+ 6 �
� + � �
� ) =
= 6 � Ú 6 �
� (β
�
+ � � 3 )(− �
+ β
�
+ � �
� )
¯ O q<� S
k:8�I°=%C ¿ ?�W�C ? ¿ s +
(β
�
+ 6 � Ú + � � Ú )(− � + β
�
+ 6 �
� + � �
� ) =
= 6 � Ú 6 �
� (β
�
+ � � 3 )(− �
+ β
�
+ � �
� )
� O q � S
L�k�9
� � Ú�
� =
3
ρ
�
−
q
q
+ 6 � Ú
� ρ
4�3
�
� � Ú
� =
384
ρ
q
−
q
q
+ 6 � Ú�
�
4
(ρ? )
i
O � " S
ªds�4:<�lm9.G:H�I O q�³ S /$O q � S H O � S Y�6�V%DE6�8AI:h)C�GM<�N�C�H
6/=.G:6�D/G�6/9�=%6/=%C�6�IXGMH�9�=.HA=%C�9%;�s D�V%</DFH�=�H�;$6�=%C�H 6�C
V%GM<�\�9.G:HXNpY�</4�<�;�9%C�4�6�D
β
� �
β
� �
ρ
H 3�� C:i 9�iXY:6F=�C.4�6�H�C�`
9 x J5<�V%6�D�?Xh k�HX<�L%4:<�;+;�? D \�9�C�s ¿ 9%gM;�9.4:G�6�;
Y�4A6�=�C�4�<�G�=�C%DE9¬v�C.HAg�YX<�4:<�;+9�C�4�6�DMi
35<F4�<�;�9�C.4
ρ
g�<�4:<FW/C%9�4�H:V%?�9�C�4�<�V�8XH:\�H�9 ;�<�L%G�H:C%GMstg
=�D�6�N�=�C%D PRQ H U5PRQ]� <[Y�<F4:<�;+9�C�4 3 6�YMH�=.s)DF<�9�C
DE8XH�IXG�H:9 L24M<�G�HM^Xs W:<�W 8�6�W�<�8XH:V 6�DF<�GMG�6�L�6
;�<�L GXHAC.G�6�L�6»k:9.J)9�W�C%<Mi & 8�I�GM<�L 8�I�kXGA6�=�C�H D/GX<�\�<�8M9
6/=%C�<�G�6�DFH:;�=�I G�<5\�<�=�C%G�6/;�=�8M?�\�<�9
β
�
= β
�
= β
H
ρ =
q �
W/6�L�kX< ;�<�L G:9%C�H�W�H D kXDE?�g Y�6/8X?�YM4�6F=�C.4:<FG�=�C.D/<�g
gX<�4M<�W�C 9�4MH�V%?�h)C =�I 6FkMH�GX<�WA6�DFs�;+H W�6�G:=�C.<�G�C�<�;�H
<
G
H
V
6
C
4
6
Y
H
H
H
6
k
H
G
<
W�6�DE6�N»DE9%81H�\�HMG�6�N�6F7�;�9�G�G�6/L 6�D�V�<�H�;�6�k�9�N�=�C�DFH/I�i�ª
v�C%6�; =�8�?�\�<�9 Y�4�6/IXD�8�I�9�C%=�I D�81H/IXGMH�9 GX< J)6�4�;�?
6�=�G�6�DFG�6�L�6 =�6F=�C�6�IXGXH�I L 4M<�G�HX^Ms 4M<�V�k�9�81< W�</W
C�6�\F9�\AG:6FL�6 ;�<�L%G:H�C�G�6�L�6°k�9�J�9�W�C.<:i �¬<p4�H:=:i���YM4�9�k�=�C%¶
</D�8�9�GX<[Y�8M6F=�W�6�=%C%`£Y�</4�<�;�9%C�4�6�D
β
H 3 H L%4�<�GMH�^Xs
4M<�V%k�9�8�< 4�<�V�8�H�\�GMstg J5<�V:i¸ª 4�<�=�=�;+<�C�4XH�D/<�9%;�6�;
=�8X?�\�<�9¸DFs�4�<El59.GMH/I O q�� S H O q � S =�6�D/YX<�kX<�h�C � H
W�6�8�81H�G:9.<�4:GXst9 =%C�4�?�W�C�?A4:s # H + H�;�9.h)C
6�kXH�GM<�W�6�DFst9fv�G�9�4�L HMH$i�ª´6F7�8X<�=�C I�g��°H��
′
6�=�G�6�DFG:s�;
=�6�=%C�6�IXGMH�9%;[IXD�8:I�9%C�=�ITWA6F8M8XHXGA9.<�4MG�<�I J)<�V%< ) i�3m4�H
v�C%6�; D�6�7/8�<�=�C.H��
′
W�4�6F;�9�6�=.G�6�D/G�6�L#6 ;�H�GMH�;�?�;�<
v�G�9�4�L%H:H � =�6F6�C%DE9%C�=%C�D�?�h5@59�L�6 J5<�V%9 )u� HA;+9�h)C =�I
k�6�Y�6�8XGMH�C�9%8M`FG�s�9 8�6�W�<�8X`/G�st9 ;�HXG:H�;$?�;+s =
7�6 ′ 81`�¹jH�;�Hv.G:9.4AL2HAI�;�Hk�8�I¨W�6F8M8XHMG�9.<�4MG�stgZJ <�V # H
+jiXª�6�7F81<�=�C I�g ��� H � �
′
6�=�G�6�DFG�6�Nu;�H�GMH�;�?�;�6�C�D�9�\�<E9%C
J5<�V�<�; # H + O D 6�7F81<�=%C�H
���
′
D�6�V%;$6�lBGM<£C�<�W�l59
;�9�C.<�=�C.<�7�H�81`�GM<�IwJ5<�V�< ) S i �¬</W/6AGA9.^ � 6�7F81<�=�C.H�� ��� H
��� �
′
=�6F6�C%D�9�C�=%C�D�?�h)C =.W�6�¹59�G�GMst; J5<�V�<�; - � H D
6�7F81<�=�C.H�� ���
′
D�6/V%;�6/l¬G�s´;�9�C%<�=�C%<E7�H:8X`FG�st9fJ5<�V�s # H
+ji
�C%6�7�s H�V�?�\AHAC.` D�8XHAIXG�H�9 G�9�H�k:9.G�C�H�\�G:6F=�C.H
;
<
L
G
9
C
H
W
6
D
G
<
6
=
G
6
D
G
6
9
=
6
=
C
6
I
G
H
9
=
H
=
C
9
D¾u�to�Á�"� F§Êsé�ÎqÓ}ʽÌ]Ö�Ñ ÊsÞ�à�Êoâ�â�Ê F H��2J2F�H Þ�à�Êoç�Ñ�Ø ðáÍ�à Ñ
β U =
= β V = β
Ñ
ρ =
Ú ª
D�u�to����� FCÊqé�Î}ÓqÊ½Ì²Ö Ñ�ÊoÞzà�Êoâ�â�Ê$FGH��2J F H Þzà Êsç Ñ�Ø ðUÖ ÒqÌ
βU =
��
�
β V =
��
W K j M²Ñ
βU =
�
β V =
�,K � M}ª���Ñ�ç�Ñ Ñ �
Q
� ÎqÍ�Ñ�Ïoð�ÓqÊoÙ�É�ÏzÌÐ Ô�ÊoÓqç�Õsç�Ñ�Ì�â�ÑCKoÚ��^M�
RK}ÚzÝdM�
K}ÚzÜdM�Ï�Î�ÎqÉ�ÓqÕ�É�Ï�É�Ó}Õ�ç�ç�Î"ª
Õ>Y4i [$\>]^\<_�Ñ�Ë<\`]^_7\�a�b#Édc0e�É4f�Ñ�b�g`f�Í.Ó Ô�Ô.Õ�Íhb%Æ=i^Y�Í�j�Ô
;
s
�
Y
6
=
C
4
6
H
;
J
<
V
6
D
?
h
k
H
<
L
4
<
;
;
?
D
Y
8
6
=
W
6
=
C
H O�� }
ρ
��� }C3�S k�8�I J5H�W�=�H�4:6�DF<�GMG�s�g
β
�+H
β
� O 4�H:=:i�¤ S i
�¬<´4�H:=:i ¤ � ¼ Y:4�HXDE9%k:9.G�<´J5<�V�6�D/<�IºkMHX<�L 4M<�;+;�<]k�8:I
=�8�?�\�<�If6FC�G�6/=.H:C 9�8�`�G:6 GA9%7�6F81`�¹jH�g
β
� �
β
�ji13�4MHuv�C 6�;
6/7�8M<�=%C�HC.4 x g¨W�6�8�81H�G:9.<�4:GXstg�=�C.4A?AWAC%?�4 O ) ��# H + S
6/C%k�9�8�9�GXs k�4�?�L�6�C kX4A?�L�<¸6/7�8M<�=�C%`Fh =�W�6�¹�9�G�G�6�N
=�C%4:?AWAC ?X4�s O - S i �¬<>6�C�4�9�V%W�<�g YM4/I�;�stg�81H�GMH�N
3
=
¦ 4
ρ
� 3
=
¦
ρ
H
ρ =
q v.G:9.4AL2HMH kADE?�g H:V
W/6�8�81H�G�9�<�4�GMstg°J <�V)=%C�<�G:6�D�I�C�= I ¿ <FDFG:st;�H�i��mHMG�HMH�� �
� � �$� 6�C�k�9%8:IXh @mH:96F7�8X<�=�C%H]W�6F8M8XHMG�9�<�4XG�stg´J5<�V°6�C
6/7�8M<�=%C�H =�W�6�¹59�G�G:6�N J <EV%s � 6�Y�H:=.s�D/<�h C�=�I
?�4�<�D/G�9�G�HAIA;�H O q2³ S/�°O q`� S H O q � S =�6�6FC�D�9�C%=�C%DE9.GMG�6$i
3�4:H�7/6�8X`F¹mH:g�V�G�<E\F9�GXH/I�g
β
� H
β
� J5<�V%6�DF<.I
k�HM<�L%4�<�;�;�<°;�9�G�I�9�C = I O ¿ HA=�i�¤ �  S i53 6�¶�Y�4A9%l¬GA9%;�?�G�<
6/C.4�9�V�W�<�g Y:4�I�;+s�g�81H�GXH:N�v�G�9�4�L HMH�W/6�8�81H�G�9�<�4�GMstg
J)<�V ¿ <�D/GXs � G�6 C�9.Y�9�4M` v�C.H Y�4AI�;+s�9 ;+6/L ?�C
Y�9�4�9�=%9�W�<�C�`�=�I�=�8�H�GMH/I�;�H � � � � � � 6�YM4�9�k�9�8�I�9%;�st;�H
?�4�<�D/G�9�G�HAIA;�H O q ³ S/�jO q<� S/�mO q � S i �4�<�GMH�^Xs 4�<�V�k�9�8X<
J5<�V¨6�C ;�9�\�9.G�s G�<Z4XH�=�?�GXWA9¨=�Y�8X6�¹mGMst;�H]81H�GMH/I�;�H�i
� <FW]DFH:kXG�6´H�VZ4�H�=�?�G�W�< � YX4�H 7F6�8X`/¹mH�g_V�GX<�\�9�G�H�I�g
</G�H�V�6�C�4�6�YXH�H DE6�V�;�6�l59�G G:9�Y�6�=.4�9�k�=�C.DE9.G:GXs�N
Y:9.4A9%gM6Fk ;�9�lmk�? W�6/8X8XHMG�9�<F4�G:s�;+H J5<�V.<�;�H 7�9%V
YM4�6�;�9�lm?�C%6/\�G�6�N =�W�6�¹�9.G:G�6�N J5<�V.s�i U G�<�8MH�V
D/s 4�<�lm9�G�HAI O q<� S Y:6�W�<�V�s�DF<E9%C � \FC�6�=%C�4�?�W�C�?�4�< # G�9
=�?X@59�=%C�D�?�9�C¬YM4�H
β
�
< " � " q�q#���/¤ � <uY�4MH
β
�
>
� � �/�/¤ " ¦�³IXD�8:I�9%C�=�I 8�6�W�<�8X`/G�s�; ;�HXG:H�;�?�;�6F; v�G�9�4�L HMH k�8AI
81h�7�stg
ρ
� 3 Hp7�H�J)?�4XW�</^�H�6�GXG:s N°Y�9�4:9%g�6�k #
→
-�G�9
YM4�6�H�=�gX6/kXH�C:i ¡$6�l59 =.<�;�6F9 D�9�4MG�6�k�8�I
β
� H
=�C.4A?XW/C%?�4Ms + i
H�=�8�9�GXG:s N Y�6�H�=�W ;�9�C%6�k�6�; 4�9�8X</WF=�<F^:HXH
W�6�G�J5H�L�?A4:<F^�HMH=u;�H�GXHA;�<�81`�G:6�Nv�G�9�4�L H�9�N�Y�6�V%DE6�8MH�8
6�Y�4:9%k�9 8MHFC�` WF6�G�W�4/9 C%G�s�N DFH/k G�9%W/6/8�8�H�G�9%<�4�G�6�N
=�C%4/?�WFC�?�4�sBi 354�H�H:V ;�9�G�9�G�HMH�YX<�4:<�;�9�C�4�6�D´=�H�=�C 9�;�s
YM4�6�H�=�gX6/kXH�CºY:9�4�9%=�C�4�6�N�W�<£G�9�W�6/8X8XHMG�9�<�4XGA6AN�J5<�V�s �
=�6�Y�4�6�D�6�l5kX<�9�;�<�I H�V�;+9�G:9.G�H:9�; Y�6/8�G�6�N
GM<�;�<�L%G�H:\F9�GXG�6�=�C.Hw=.H:=�C%9�;+s�H¨4�<EV%D�6�4�6�C 6�;_DE9.W/C�6A4A6�D
GM<�;�<�L%G�H:\F9�GXG�6�=�C.H H <�G:C%HMJ)9.4�4A6�;�<�L G:9%C%H:V�;+<Mi �¬<
4MH�=:i ¦ � ¼ H�V%6�7�4�<�l59�G�6µH�V�;�9.GA9.GMH�9�
�¶¥W�6�;+Y:6�G:9�G�C.s
Y:6F81G�6�N G�<�;�<�L%G�H:\�9�G�G:6F=�C.H O 6�=.`
DFs�7�4�</G�< D
GM<�YX4:<�D�8M9.G�HMH � Y�9�4�Y�9�G:kXH�W�?�8:I:4:G�6�; L 4�</G�HM^�9
P�Q��5U5PRQZS = H�V�;+9�G:9.G�H:9�; Y�<F4�<�;�9�C.4:< 3 YM4�H
J5HMWF=�HM4�6�DF<�G�GMstgfV�G�<�\/9.GMH/I�g
ρ
�
β
� H
β
� O
ρ = " � ¤ � β
�
= " � � �
β
�
= " � � S�� C�i 9�idYM4�HakXDFHAlm9.G:HXHZD�k:6F81`°81H�GMH�H " "
′
G�<
4MH�=:i¬¤ � ¼ i��¬<¢4MH�=:i ¦ �½Â Y�6�W�<�V�<�G�6_H�V�;�9.GA9.GMH�9�?�L 8X<
4M<�V.DE6�4�6�C�< D�9�W�C%6�4X< </G�C.H:J 9�4�4:6F;�<�L%G�9�C�H�V%;�< D
<EC 6�;�GA6�;�=%8M6F9 � YX4�H:8�9�L%<�h @�9�; W£L%4:<�GXH�^:9´4�<�V%k:9%8X<
P�Q��5U5PRQT� 6�C�V.G:<�\F9�GMH/I
ϕ = " D ) ¶¥J5<�V%9�k�6
V�GX<�\�9�G�HAI
ϕ = π
4 �²D + ¶�J)<�V 9:i
U D�C�6�4�sZ7F8�<�L�6�k�<�4EIAC �5i��§i0 �G�<�C \/9%G�W/6 H U iMn iMn+9�V%¶
G:6F=�6�DF<jV%<uY:6F8M9%V�G�6/9¬6/7�=�?�lmk�9.GMH�9uY�4:6F7�8�9�;�s�i
Ú�ª��9ª�ý�ªM�[¡o�¨¬ ��¡�
�q£ ¤6�q¤��Dÿgª�ýGª���¡��}¤/
�������� �����������! �"
gÚ"
"Ú WK}Ú�Ü��$#`Mqª
� ªdS!ª&%�ª�ß�Ò�ÊoÏsÎqÓ.
>J�ª('CªdH[Ñ�Ø Õ�×/
�µ*)+) �-,
�
�Ý �$KqÚ�Ü�# � M}ªW�ª/.�ª�Ç�ª�ÿ��o�T��¡�0��s¤$�1.�ª�2�ª���©x�o��Ô$3�
$4�� ���5��� �76 B�8 $�9 � $ � �;: ��<=< �!>
?
dW � � � K}ÚzÜ�Ü WdM}ª
�ª»ÿgª �[�o®� ���
5�Cª[ÿgª �|� ¡����2�s¤ ¤�
§ý�ª ��ª@���o��®�3�
��o¤A�èÇ�ª@B��C0�
4�� :�DAD&E � �F�G��� �/H�"
>W%��
%� K}ÚzÜ�Ý �>Moª
��ªJI2ª�ÿgª&BGq�¤F
�F�G��� �����K���/LM� <N< ��O5PF
�
qÝ$#��/K}ÚzÜ�Ü �>Mqª
#|ª�.�ª�2�ª���© �}��Ô�3�
�.�ª�Ç�ª�ÿ��s�T��¡�0�
��o¤A�Q.�ªSR|ª��T� ¢�¬�¡�¤�
S�F�G��� �M�������
T ? ,
�
�Ú¥��Ü�KqÚzÜ�Ü�#>Moª
�|ª>J�ª E|ª Elà Õ�äqç�Õ�Ó.
J2ª�ÈgªdS�ÎqÓqÊoÒ�¡�Ó�
�µ&ÃVU "�,
W#
��$KoÚ�ÜqÜ�Ý>MqªÝ�ª�WTªM�[�o©N3x®$3�£|� ©���
��Uª�ý�ªYX¾¡o�7Z��}¤J��
��o¤A�Dÿ�ªF[\3�£"�¨�
4�� ���5��� � T 8!] �
4 D $ �SH�H
dW$#�
�Ý/KoÚ�ÜqÜ%�`M}ªÜ�ª JgªRH@ªRS�Î}ÏsÕ�ÓqÑ�äF
/%�ª J�ª('�ÓqÊsç ÎqÓ�
J�ª�Ègª SGÎqÓ}ÊsÒ ¡�Ó�
ò�z� u|�q�ov�� ���rqp��"���@�qjo¼�j�w��lu ºq�o���qpqto~�u �S^gu|�qjo¼�u�ºq��tonqu ��u[~�p}�lpo��pow�u�ºq��tonqu �t�ps� u ~�p����
(_�Ê�Ð�×�ÎqÓ}Ê Ö�Ð â�×�Ê%
SGÑ�ÕoÓ$KqÚzÜ�Ý WdMoª
`1a;bMc(dSeNf g*hAejiNk�gAe�k�ild1m/n(e�o(dpn\dMiNiqm�rlaYc$e�f n\dMiNi7m�s1a�bMc�dte
f cAe\dMiunla/g(d�v1wqwuv@xym�sQz/dMc(h�aSe\dS{|f cAeNd�i}n~a/g(d
�@v���v���ijd/gMo�c�d;��a�c({��pv��*vM��mM��a�� d;�
þ�Z�¡� � zq���o¤�©��uZ�¡� � zq�2�s��¤�¡�©2¢�q��Ô�¡�¤$3��s©�¡-�5� ¤�© ¡o jZ��o¢�¡C�u3
3x©�®$���¨¡-�5� ¤>©x£ ¡*Z� ��q�2¡-��q �¬>$ZG�*�"� 3�¢s �¡�©�¡&¢o���!3N3�� ¢�����3�Ô|� ¤
D¾u�to��� ª�' é�â�Õoç�Õoç�Ñ�ÕúÏ�É�à�Ðl×�ÉzÐ à ð ç Õ�×�Î�Ò�Ò�Ñ ç�Õ�Êoà�ç ÎqåíÛ�Ê}é�ð ÏÓ}Õ�Ò�Ñ�ä}Ñ�ç�Î}å X Ö�Ò�Ì T U =
T V =
Ú
βU =
�E
�
β V =
��
W/
ρ =
��
"�é�Ê}ÓsÑ Ï�Ñ�â�ÎqÏ�É�Ë � ��×�Î�â�Í�Î}ç�Õ�ç�É�ðBÍ�ÎqÒ ç�Î�å§ç�Êoâ�ÊoÞzç�Ñ�ä�Õ�ç�ç�Î�Ï�É�ÑCK j MK��Ð�Þ�Î�ÒÔ Êsé�Ó}Îqà�ÎqÉ�ÊúÓoÕs×�É�Îqà ÊüÊoç�É�Ñ�Û�Õ�à à�Îqâ�ÊsÞ�ç�Õ�É�Ñ�é�â�ÊüÓúÍ�à�Ñ Þzà�Êoç�Ñ äqç�Î}âÏoÒ�Î�Õ J2FGH K � M}ª
[$\>]�\>_�Ñ+Ë>\^]^_ \�a0b�É4c�e Édf�Ñ b�g<f�Í�Ó�Ô%Ô�Õ�Í*b%Æ=i`Y�Í j�Ô Õ`Y��
�����¡q��ª�þDÔ £��!3x¡ �|� �o�� x�o�0� 3�Ô� �¡-3�¡s¤�©�¡-��Z�q 3�q�2¡&Ô��3=3�� �
� �¨¡>¢����� � ¤�¡��o C�s¤$��¢��o¤�©�¡-�@���}�q¤�¡�©�� ¢13�©� �®�¢�©�®� �¡-3C�ZT©x£ ¡�¨¤�©�¡� Z��s¢�¡�ª���£�¡ � ¡�£ �s¥ � q �GZ����q�q¤ ¡�©z� ���o©�� q¤[©� ��s¤$3jZ�q z�2�s�
©z� }¤@®�¤���¡� ²©x£ ¡�¢�l� ��� ¤ ¡��s ���¢��o¤�©�¡-�5©x ��q¤�3��¨©��ø}¤@�u3&�¨¤�¥�¡53�©��¨����o©�¡-��ª
Õ>Y<Y [$\>]^\<_�Ñ�Ë<\`]^_7\�a�b#Édc0e�É4f�Ñ�b�g`f�Í.Ó Ô�Ô.Õ�Íhb%Æ=i^Y�Í�j�Ô
|