Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров

Рассмотрены два варианта задач, возникающих при разработке оптических компьютеров. Первый вариант связан с математическим исследованием проблем оптической бистабильности при многопучковом взаимодействии лазерного излучения в нелинейных средах. Существование оптической бистабильности подтверждено рез...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2019
Hauptverfasser:	Старков, В.Н., Томчук, П.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2019
Schriftenreihe:	Кибернетика и системный анализ
Schlagworte:	Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/179401
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров / В.Н. Старков, П.М. Томчук // Кибернетика и системный анализ. — 2019. — Т. 55, № 1. — С. 178-192. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-179401
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1794012021-05-05T01:26:15Z Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров Старков, В.Н. Томчук, П.М. Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Рассмотрены два варианта задач, возникающих при разработке оптических компьютеров. Первый вариант связан с математическим исследованием проблем оптической бистабильности при многопучковом взаимодействии лазерного излучения в нелинейных средах. Существование оптической бистабильности подтверждено результатами решения краевой задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В общем случае нестационарного процесса задача сведена к решению системы двух нелинейных интегральных уравнений относительно комплексных амплитуд интерференционных картин. Исследованию процессов поглощения и рассеяния света наноматериалами посвящен второй вариант задач. В результате получено многомерное интегральное уравнение относительно комплексной амплитуды электрического поля. Принципиально важной особенностью этого уравнения является его сингулярность внутри наночастицы. Розглянуто два варіанти задач, що виникають під час розроблення оптичних комп'ютерів. Перший варіант пов' язаний з математичним дослідженням проблем оптичної бістабільності для багатопучкової лазерної взаємодії в нелінійних середовищах. Існування оптичної бістабільності підтверджують результати розв'язання крайової задачі для системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь.У загальному випадку нестаціонарного процесу задачу зведено до розв язання системи двох нелінійних інтегральних рівнянь відносно комплексних амплітуд інтерференційних картин. Процеси поглинання і розсіяння світла матеріалами досліджено в другому варіанті задач. У результаті одержано багатовимірне інтегральне рівняння відносно комплексної амплітуди електричного поля. Принципово важливою властивістю рівняння є його сингулярність всередині наночастинки. The paper considers two variants of problems that arise in the development of optical computers. The first variant is related to the mathematical analysis of optical bistability in case of multibeam intereaction of laser radiation in nonlinear media. The presence of this phenomenon follows from the solution of the boundary-value problem for a system of nonlinear ordinary differential equations. In the general case of an arbitrary nonstationary process, the problem reduces to solving a system of two nonlinear integral equations with respect to complex amplitudes describing interference patterns. The other region of our study concerns absorption and scattering of light by nanomaterials. As the result, a multidimensional integral equation with respect to the complex amplitude of electric field was derived. A very important property of this equation is its singularity inside the nanoparticle. 2019 Article Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров / В.Н. Старков, П.М. Томчук // Кибернетика и системный анализ. — 2019. — Т. 55, № 1. — С. 178-192. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 1019-5262 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/179401 519.64+519.86:53.072 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу
spellingShingle	Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Старков, В.Н. Томчук, П.М. Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров Кибернетика и системный анализ
description	Рассмотрены два варианта задач, возникающих при разработке оптических компьютеров. Первый вариант связан с математическим исследованием проблем оптической бистабильности при многопучковом взаимодействии лазерного излучения в нелинейных средах. Существование оптической бистабильности подтверждено результатами решения краевой задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В общем случае нестационарного процесса задача сведена к решению системы двух нелинейных интегральных уравнений относительно комплексных амплитуд интерференционных картин. Исследованию процессов поглощения и рассеяния света наноматериалами посвящен второй вариант задач. В результате получено многомерное интегральное уравнение относительно комплексной амплитуды электрического поля. Принципиально важной особенностью этого уравнения является его сингулярность внутри наночастицы.
format	Article
author	Старков, В.Н. Томчук, П.М.
author_facet	Старков, В.Н. Томчук, П.М.
author_sort	Старков, В.Н.
title	Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров
title_short	Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров
title_full	Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров
title_fullStr	Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров
title_full_unstemmed	Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров
title_sort	задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2019
topic_facet	Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/179401
citation_txt	Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров / В.Н. Старков, П.М. Томчук // Кибернетика и системный анализ. — 2019. — Т. 55, № 1. — С. 178-192. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT starkovvn zadačimetodyialgoritmyvmodelâhfizičeskihosnovélementovoptičeskihkompʹûterov AT tomčukpm zadačimetodyialgoritmyvmodelâhfizičeskihosnovélementovoptičeskihkompʹûterov
first_indexed	2025-07-15T18:26:39Z
last_indexed	2025-07-15T18:26:39Z
_version_	1837738494295801856
fulltext	Â.Í. ÑÒÀÐÊÎÂ, Ï.Ì. ÒÎÌ×ÓÊ ÓÄÊ 519.64+519.86:53.072 ÇÀÄÀ×È, ÌÅÒÎÄÛ È ÀËÃÎÐÈÒÌÛ Â ÌÎÄÅËßÕ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÕ ÎÑÍÎÂ ÝËÅÌÅÍÒÎÂ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÎÂ Àííîòàöèÿ. Ðàññìîòðåíû äâà âàðèàíòà çàäà÷, âîçíèêàþùèõ ïðè ðàçðàáîòêå îïòè÷åñêèõ êîìïüþòåðîâ. Ïåðâûé âàðèàíò ñâÿçàí ñ ìàòåìàòè÷åñêèì èññëå- äîâàíèåì ïðîáëåì îïòè÷åñêîé áèñòàáèëüíîñòè ïðè ìíîãîïó÷êîâîì âçàèìî- äåéñòâèè ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ â íåëèíåéíûõ ñðåäàõ. Ñóùåñòâîâàíèå îïòè- ÷åñêîé áèñòàáèëüíîñòè ïîäòâåðæäåíî ðåçóëüòàòàìè ðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷è äëÿ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Â îáùåì ñëó÷àå íåñòàöèîíàðíîãî ïðîöåññà çàäà÷à ñâåäåíà ê ðåøåíèþ ñèñ- òåìû äâóõ íåëèíåéíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä èíòåðôåðåíöèîííûõ êàðòèí. Èññëåäîâàíèþ ïðîöåññîâ ïîãëîùåíèÿ è ðàññåÿíèÿ ñâåòà íàíîìàòåðèàëàìè ïîñâÿùåí âòîðîé âàðèàíò çàäà÷. Â ðå- çóëüòàòå ïîëó÷åíî ìíîãîìåðíîå èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî êîì- ïëåêñíîé àìïëèòóäû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïðèíöèïèàëüíî âàæíîé îñîáåí- íîñòüþ ýòîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ åãî ñèíãóëÿðíîñòü âíóòðè íàíî÷àñòèöû. Êëþ÷åâûå ñëîâà: áèñòàáèëüíîñòü, îïòè÷åñêèé êîìïüþòåð, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, ëàçåðíîå âçàèìîäåéñòâèå, èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Ñòàòüÿ ïîñâÿùåíà ðàññìîòðåíèþ àêòóàëüíûõ çàäà÷, ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ è àëãîðèòìîâ èõ ðåøåíèÿ â ìîäåëÿõ ôèçè÷åñêèõ îñíîâ ýëåìåíòîâ îïòè÷åñêèõ êîìïüþòåðîâ îòíîñèòåëüíî òåíäåíöèé ðàçâèòèÿ íîâîãî íàó÷íîãî íàïðàâëå- íèÿ — îïòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé. Öåëü ðàáîòû — ñòèìóëèðîâàíèå èíòåðåñà ê èññëåäîâàíèÿì, ðåçóëüòàòîì êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ îïòè÷åñêèé ãèñòåðåçèñ (îïòè- ÷åñêàÿ áèñòàáèëüíîñòü), à òàêæå âîçìîæíûå âàðèàíòû ðàçâèòèÿ ïîäîáíûõ èñ- ñëåäîâàíèé â îáîçðèìîì áóäóùåì. Â ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ â ñèñòåìàõ îáðàáîòêè èíôîðìàöèè ïðîñëåæèâàåòñÿ àêòèâíûé ïåðåõîä îò ýëåêòðîííûõ òåõíîëîãèé ê îïòè÷åñêèì. Èíôîðìàöèîííîå ðàç- âèòèå îïòè÷åñêèõ òåõíîëîãèé äîñòèãàåò âûñîêîé ñêîðîñòè, ïðîíèêàÿ â îáùåñòâåí- íîå ñîçíàíèå [1–3]. Âîçíèêàåò åñòåñòâåííûé âîïðîñ, ÷òî áóäåò ñ êîìïüþòåðàìè â áóäóùåì? Áîëåå ñîðîêà ëåò â íàó÷íûõ ïóáëèêàöèÿõ óòâåðæäàëîñü è ïðîäîëæàåò óòâåðæäàòüñÿ, ÷òî îñíîâîé êîìïüþòåðîâ áóäóùåãî ñòàíóò íå êðåìíèåâûå òðàíçèñ- òîðû, ãäå ïåðåäà÷à èíôîðìàöèè îñóùåñòâëÿåòñÿ ýëåêòðîíàìè, à îïòè÷åñêèå ñèñòå- ìû, â êîòîðûõ òó æå ôóíêöèþ îñóùåñòâëÿåò ïîòîê ôîòîíîâ. Ïðåèìóùåñòâà èñïîëü- çîâàíèÿ îïòè÷åñêèõ ñèñòåì òàêîãî ðîäà çàêëþ÷àþòñÿ â âûñîêîì áûñòðîäåéñòâèè, ïàðàëëåëüíîì âûïîëíåíèè îïåðàöèé íàä áîëüøèìè ìàññèâàìè äàííûõ, îòñóòñòâèè âçàèìíûõ ïîìåõ ïðè ïåðåäà÷å ñèãíàëîâ ïî îïòè÷åñêèì êàíàëàì, çàùèùåííîñòè îò íåñàíêöèîíèðîâàííîãî äîñòóïà è ò.ä. Â ýëåêòðîííûõ ñõåìàõ îñíîâíûì ôóíêöèî- íàëüíûì ýëåìåíòîì ÿâëÿåòñÿ òðàíçèñòîð, ïîçâîëÿþùèé óñèëèâàòü ñèãíàë, îñóùå- ñòâëÿòü ïåðåêëþ÷åíèå, ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè. Àíàëîãîì åãî â îïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ îáðàáîòêè è õðàíåíèÿ èíôîðìàöèè (â ÷àñòíîñòè, â îïòè÷åñêèõ êîìïüþòåðàõ) ÿâëÿ- 178 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 © Â.Í. Ñòàðêîâ, Ï.Ì. Òîì÷óê, 2019 åòñÿ îïòè÷åñêèé òðàíçèñòîð (òðàíñôàçîð) [4, 5]. Ïðåäïîëîæèòåëüíî îñíîâíàÿ ïàìÿòü êîìïüþòåðà ÿâëÿåòñÿ òàêæå îïòè÷åñêîé, áîëåå êîíêðåòíî — ãîëîãðàôè÷åñêîé [6]. Òàêàÿ ïàìÿòü èìååò òðåõìåðíóþ ïðèðîäó, è ïîýòîìó ìîæíî ýøåëîíèðîâàòü ëþáîå êîëè÷åñòâî ïëîñêîñòåé ïàìÿòè â ïðÿìîóãîëüíîå òâåðäîå òåëî. Ïðèíöèïèàëüíîå ïðå- èìóùåñòâî çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî êîìïüþòåðíûå ÷èïû, â êîòîðûõ ïåðåäà÷à èíôîð- ìàöèè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîòîêîì ôîòîíîâ, ïîòðåáëÿþò íàìíîãî ìåíüøå ýíåðãèè. Áðèòàíñêàÿ êîìïàíèÿ Optalysys, ðàáîòàþùàÿ â íàïðàâëåíèè ñîçäàíèÿ îïòè- ÷åñêèõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà îïòîêîððåëÿöèè, â 2014 ã. ïëàíèðîâàëà ïðåäñòàâèòü ïîòðåáèòåëüñêèé îïòè÷åñêèé êîìïüþòåð Optical Solver ïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ 9 ïåòàôëîïñ [7]. Â ïëàíå ýíåðãîïîòðåáëåíèÿ ðàñ÷åòíûå ñóììàðíûå ýêñïëóàòàöèîííûå ðàñõîäû äëÿ ïîääåðæàíèÿ ðàáîòîñïîñîá- íîãî ñîñòîÿíèÿ êîìïüþòåðà Optalysys ñîñòàâÿò $3500 â ãîä. Ýòî íåñðàâíèìî ñ ðàñ- õîäàìè òðåòüåãî â ìèðå ïî ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ñóïåðêîìïüþòåðà Tianhe-2. Ïðè óñëîâèè ýêñïëóàòàöèè Tianhe-2 íà ìàêñèìàëüíûõ ìîùíîñòÿõ (33,86 ïåòàôëîïñ) ðàçìåð åæåãîäíûõ ðàñõîäîâ ïî ýëåêòðîýíåðãèè ñîñòàâëÿåò $21 ìëí. Â äåéñòâè- òåëüíîñòè ê 2017 ã. äëÿ îïòè÷åñêèõ êîìïüþòåðîâ íå áûëî ïðåäñòàâëåíî êîìïîíåí- òîâ, êîòîðûå èìåëè áû íåîáõîäèìûå âîçìîæíîñòè è ïðè ýòîì áûëè ìèíèàòþð- íûìè è íåäîðîãèìè â ïðîèçâîäñòâå, êàê ýëåêòðîííûå òðàíçèñòîðû. Åñëè â íàñòîÿ- ùåå âðåìÿ êàçàëîñü, ÷òî äîñòàòî÷íî ÿñíî îáñòîÿò äåëà ñ ïàðàäèãìîé ñîçäàíèÿ îïòè÷åñêîãî êîìïüþòåðà, òî â ïðîöåññå ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè âîçíèêàþò ñåðü- åçíûå ïðîáëåìû òåõíîëîãè÷åñêîãî õàðàêòåðà. ×òîáû îïòè÷åñêàÿ ëîãèêà áûëà êîí- êóðåíòîñïîñîáíîé, íåîáõîäèì ïðèíöèïèàëüíûé ïðîðûâ â ôóíêöèîíàëüíîñòè, ýíåðãîïîòðåáëåíèè è êîìïàêòíîñòè îïòè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ. Êðîìå òîãî, òðåáóåòñÿ ðàçðàáîòêà òåõíîëîãèé âåñüìà òî÷íîãî è ìàññîâîãî ïðîèçâîäñòâà. Î÷åâèäíî, ÷àñòî ïî ýòèì ïðè÷èíàì îòñóòñòâóåò èíôîðìàöèÿ î êîìïüþòåðå Optical Solver. Ðàçâèòèå ýëåìåíòíîé áàçû îïòè÷åñêèõ êîìïüþòåðîâ (îïòè÷åñêèå òðàíçèñòîðû, îïòè÷åñêèå êëþ÷è, óñòðîéñòâà äëÿ ñáîðà è õðàíåíèÿ èíôîðìàöèè) òðåáóåò äîïîëíèòåëüíûõ ôóíäàìåíòàëüíûõ íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé îñîáåííî â îáëàñòè ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, â îáëàñòè ðàçðàáîòêè ñîâðåìåííûõ ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ ýòèõ ìîäåëåé, îñíîâàííûõ íà ðåçóëüòàòàõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È Ðàññìîòðèì êîíêðåòíóþ çàäà÷ó, íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàííóþ ñ èññëåäîâàíèåì è ðåøåíèåì ïðîáëåì îïòè÷åñêîé áèñòàáèëüíîñòè. Áîëüøîé èíòåðåñ ê èññëåäî- âàíèÿì ïî îïòè÷åñêîé îáðàáîòêå èíôîðìàöèè ïðîÿâèëñÿ åùå â 1974–1975 ãã. â îòâåò íà óñïåøíóþ ýêñïåðèìåíòàëüíóþ äåìîíñòðàöèþ ãèñòåðåçèñíîãî îòêëè- êà îïòè÷åñêîé ñèñòåìû íà ëàçåðíîå âîçäåéñòâèå. Ýòî ÿâëåíèå, íàçâàííîå îïòè- ÷åñêîé áèñòàáèëüíîñòüþ, åñòü àíàëîã òåõ ãèñòåðåçèñíûõ ÿâëåíèé, íà îñíîâå êî- òîðûõ ðàáîòàþò ýëåêòðîííûå, ôåððîìàãíèòíûå è äðóãèå óñòðîéñòâà ñîâðåìåí- íûõ êîìïüþòåðîâ. Îïòè÷åñêàÿ áèñòàáèëüíîñòü äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé îáëàñòüþ ñîâðåìåííûõ èññëåäîâàíèé. Íàøå âíèìàíèå ê íåé îáóñ- ëîâëåíî íåîáõîäèìîñòüþ ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé, ñêîíöåíòðèðîâàííûõ íà âàæíîì ñ òî÷êè çðåíèÿ ôèçèêè ïîâåäåíèè ðàçëè÷íûõ áèñòàáèëüíûõ ñèñòåì. Íàïðèìåð, ôóíêöèîíèðîâàíèå îäíîãî âàðèàíòà îïòè÷åñêîãî òðàíçèñòîðà îñíîâàíî íà áèñòàáèëüíîñòè íåëèíåéíûõ îïòè÷åñêèõ ñèñòåì ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ [8]. Áëàãî- äàðÿ ôóíäàìåíòàëüíûì èññëåäîâàíèÿì ïðèêëàäíûå ðàáîòû ìîãóò îáåñïå÷èòü îïòèìèçàöèþ îïòè÷åñêèõ êîìïîíåíòîâ, óìåíüøåíèå èõ ðàçìåðîâ, âðåìåíè ïåðå- êëþ÷åíèÿ è ìîùíîñòè ñâåòîâûõ ïîòîêîâ, à òàêæå ðàáîòîñïîñîáíîñòü ïðè êîì- íàòíûõ òåìïåðàòóðàõ. Èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäÿòñÿ êàê â íàïðàâëåíèè ñîâåðøåí- ñòâîâàíèÿ íåëèíåéíûõ ìàòåðèàëîâ, òàê è â íàïðàâëåíèè íàèáîëåå ýôôåêòèâíûõ ñõåìíûõ ðåøåíèé. Îïòè÷åñêàÿ áèñòàáèëüíîñòü ïðîÿâëÿåòñÿ ïî ñöåíàðèþ ñàìî- îðãàíèçàöèè, êîãäà ïðîèñõîäèò êîíêóðåíöèÿ ìåæäó ïàðàìåòðè÷åñêîé äèôðàêöè- åé è èíòåðôåðåíöèåé âçàèìîäåéñòâóþùèõ âîëí ïðè îáðàùåíèè âîëíîâîãî ôðîíòà â ðàçëè÷íûõ îïòè÷åñêè íåëèíåéíûõ ñðåäàõ. Íàèáîëåå âàæíîé è ñëîæ- íîé ñ òî÷êè çðåíèÿ îïòè÷åñêîé áèñòàáèëüíîñòè ïðîáëåìîé â ôèçèêå âçàèìîäåé- ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 179 ñòâèÿ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ ñ íåëèíåéíîé ñðåäîé ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à ÷åòûðåõïó÷êî- âîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â îïòè÷åñêè íåëèíåéíûõ ñðåäàõ. Îòìåòèì, ÷òî ñèñòåìà áèñòàáèëüíà, åñëè îíà èìååò äâà óñòîé÷èâûõ ñîñòîÿ- íèÿ ïðè îäíèõ è òåõ æå êîíòðîëèðóåìûõ ïàðàìåòðàõ. Êîíòðîëèðóåìûì ïàðàìåò- ðîì ÿâëÿåòñÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà íà âõîäå â ñèñòåìó, à äâà óñòîé÷èâûõ ñîñòîÿ- íèÿ ñîîòâåòñòâóþò äâóì çíà÷åíèÿì èíòåíñèâíîñòè ñâåòà íà åå âûõîäå. Ðàññìîò- ðèì áèñòàáèëüíûå ñèñòåìû, ìåõàíèçì îáðàçîâàíèÿ êîòîðûõ îáóñëîâëåí ÿâëåíèåì îáðàùåíèÿ ñâåòîâûõ ïó÷êîâ. Ëþáîé ñâåòîâîé ïó÷îê ñ ïðîèçâîëüíîé ñòðóêòóðîé ëó÷åé èìååò ñâîåãî äâîéíèêà — «îáðàùåííûé âî âðåìåíè» ïó÷îê, ëó÷è êîòîðîãî ñëåäóþò ïî òåì æå òðàåêòîðèÿì, íî â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëå- íèè. Ïîä îáðàùåíèåì âîëíîâîãî ôðîíòà ïîíèìàåòñÿ àâòîìàòè÷åñêîå ôîðìèðîâàíèå ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ ôèçè÷åñêèõ ìåõàíèçìîâ è ñõåìíûõ ðåøåíèé ïó÷êà, ñîîòâåò- ñòâóþùåãî îáðàùåííîé âî âðåìåíè êàðòèíå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âõîäíîãî ïó÷êà. ÐÅØÅÍÈÅ ÊÐÀÅÂÎÉ ÇÀÄÀ×È ÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÎÃÎ ×ÅÒÛÐÅÕÏÓ×ÊÎÂÎÃÎ ÎÁÐÀÙÅÍÈß ÂÎËÍÎÂÎÃÎ ÔÐÎÍÒÀ ÑÂÅÒÎÂÛÕ ÏÓ×ÊÎÂ Ðàññìîòðèì âíà÷àëå ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ñòàöèîíàðíîãî ÷åòûðåõïó÷êîâîãî îáðàùåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà ñâåòîâûõ ïó÷êîâ [9] (ðèñ. 1), êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êðàåâîé çàäà÷åé îòíîñèòåëüíî èíòåíñèâíîñòåé I xi ( )� �C a C a( ) ( , ) [ , ]1 0 0� è ðàçíîñòè ôàç �( ) ( , ) [ , ]( )x C a C a� 1 0 0� (ñì. [10]): dI x dx dI x dx I x I x I x x x1 3 0 1 3 1( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )cos ( )]� � � � � � , dI x dx dI x dx I x I x I x x x2 4 0 2 4 1( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )cos ( )]� � � � � � , (1) d x dx I x I x I x I x I x �( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (� � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 0 3 4 1 2 � x x)sin ( )� , x a�( , )0 , ãäå x x k� 2 0� � �/ cos — áåçðàçìåðíàÿ êîîðäèíàòà ïî òîëùèíå êðèñòàëëà, � � — àìïëèòóäà ìîäóëÿöèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ äèôôóçèîííûì ïîëåì, k0 2� � �/ — âîëíîâîå ÷èñëî; �( ) ( ) / x I xi i � � � � � � � � � � � 1 4 1 2 ; I x I xi i 0 1 4 ( ) ( )� � � — ñóì- ìàðíàÿ èíòåíñèâíîñòü; 2� — óãîë ñõîæäåíèÿ âîëí I x1 0( )� è I x3 0( )� ; � � � � �� 3 1 2 4 ; z — êîîðäèíàòà ïî òîëùèíå ñðåäû. Íåëèíåéíàÿ ñèñòåìà îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé áàçèðó- åòñÿ íà ñîâìåñòíîì ðàññìîòðåíèè óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà è óðàâíåíèé ýëåêòðîïå- ðåíîñà–äèôôóçèè äëÿ ýëåêòðîîïòè÷åñêîãî êðèñòàëëà. Ðåøàåòñÿ êðàåâàÿ çàäà÷à ïðè óñëîâèè, êîãäà I x I1 120( )� � — îïîðíàÿ âîë- íà; I x I3 320( )� � — ñèãíàëüíàÿ âîëíà; I x a I2 21( )� � — âñòðå÷íàÿ îïîðíàÿ âîëíà; I x a I4 41( )� � ; � �( )x a� � 0 . (2) Ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå â çàäà÷å (1), (2) èìååò îïðåäåëåíèå õàðàêòåðà çàâèñèìîñòè îáðàùåííîé âîë- íû I x4 0( )� îò óðîâíÿ ñèãíàëüíîé âîëíû I x3 0( )� . Äëÿ íàõîæäåíèÿ ýòîé çàâèñèìîñòè ïðèìåíÿëèñü ÷èñ- ëåííî-àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû [11]. Ìàòåìàòè÷åñêèé ðåçóëüòàò. Ïîëó÷åíî àíàëèòè- ÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è (1), (2), ÷òî ïîçâîëÿåò îïåðèðî- âàòü òî÷íîé ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòüþ I x f I4 320( ) ( )� � . Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå íîâóþ èñêîìóþ ôóíê- öèþ z x( ) òàêóþ, ÷òîáû âûïîëíÿëèñü óñëîâèÿ [11, 12] 180 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 Ðèñ. 1. Ñõåìà ÷åòûðåõïó÷êîâîãî ëàçåðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ íå- ëèíåéíîé ñðåäîé x x0 z � c I12 I21 I32 I 4 0( ) I x z x 1 2 2 ( ) sin ( ) � �� , I x z x 2 2 2 ( ) cos ( ) � , I x z x 3 2 2 ( ) cos ( ) � �� , I x z x 4 2 2 ( ) sin ( ) � , (3) � � �I I12 32 , � �I I21 41, è ïîëó÷èì ðåøåíèå çàäà÷è â âèäå z x z r x a ( ) exp ( ) � �� 2 2 2 1arctg tg , � � � � � � arc tg sin cos , r � � �� 2 2 2 cos , z I I1 41 212� arctg / , z I I2 12 322� �arctg / �, [ cos ( )][ cos ( )]1 11 2� � � � �z z e z zar� � � � � �[ cos ( )] [ cos ( )]1 1 01 2 . (4) Çàäà÷à ñâåäåíà ê îïðåäåëåíèþ êîðíåé � òðàíñ- öåíäåíòíîãî óðàâíåíèÿ (4). Îòìåòèì, ÷òî íàëè÷èå íî- âûõ ôóíêöèé (3) âàæíî äëÿ äàëüíåéøåãî èññëåäîâàíèÿ ìíîãîïó÷êîâîãî ëàçåðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ íåëèíåé- íîé ñðåäîé. Â ïðîöåññå ðåøåíèÿ ïðîáëåìû àíàëîãè ôóíêöèé (3) äàëè âîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ äîñòàòî÷íî îáîçðèìûõ è êîìïàêòíûõ êàíîíè÷åñêèõ óðàâíåíèé äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè â ñëó÷àå íåñòàöèîíàðíîãî ÷åòûðåõïó÷êîâîãî ëàçåðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ôèçè÷åñêèé ðåçóëüòàò. Íàéäåí ìíîãîçíà÷- íûé ( S-îáðàçíûé) õàðàêòåð çàâèñèìîñòè èíòåíñèâ- íîñòè îáðàùåííîé âîëíû I 4 0( ) îò èíòåíñèâíîñòè ñèãíàëüíîé âîëíû I 3 0( ), ò.å. âûÿâëåí ðåæèì îïòè- ÷åñêîé áèñòàáèëüíîñòè (ðèñ. 2). Ñòàáèëüíûìè ÿâëÿ- þòñÿ ñîñòîÿíèÿ A B� è C D� . Íàëè÷èå áèñòàáèëüíûõ ñîñòîÿíèé ïðè îáðàùåíèè âîëíîâîãî ôðîíòà áûëî ïîäòâåðæäåíî ôèçè÷åñêèìè ýêñïåðèìåíòàìè íà êðèñòàëëàõ BaTiO3 [13]. ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÍÅÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÎÃÎ ×ÅÒÛÐÅÕÏÓ×ÊÎÂÎÃÎ ËÀÇÅÐÍÎÃÎ ÂÇÀÈÌÎÄÅÉÑÒÂÈß Â ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈ ÍÅËÈÍÅÉÍÛÕ ÑÐÅÄÀÕ ÑÈÑÒÅÌÎÉ ÄÂÓÕ ÍÅËÈÍÅÉÍÛÕ ÈÍÒÅÃÐÀËÜÍÛÕ ÓÐÀÂÍÅÍÈÉ Ðåæèì îïòè÷åñêîé áèñòàáèëüíîñòè â îïòè÷åñêè íåëèíåéíûõ ñðåäàõ ïîçâîëÿåò ñî- çäàâàòü íîâûå òåõíîëîãèè êîíñòðóèðîâàíèÿ è ïðîèçâîäñòâà ðàçëè÷íûõ ýëåìåíòîâ îïòè÷åñêèõ ñèñòåì îáðàáîòêè èíôîðìàöèè. Ïðè ýòîì äëÿ ðàçðàáîò÷èêîâ îïòè÷åñ- êèõ öèôðîâûõ êîìïüþòåðîâ ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ ïðîáëåìû áèñòàáèëüíûõ ñî- ñòîÿíèé âî âðåìåíè, ïðîáëåìû óñòîé÷èâîñòè ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé. Âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü èññëåäîâàíèÿ íåñòàöèîíàðíûõ ýôôåêòîâ ïðè ÷åòûðåõïó÷êîâîì îá- ðàùåíèè âîëíîâîãî ôðîíòà. Ïîýòîìó íàèáîëåå âàæíîé è ñëîæíîé ïðîáëåìîé â ôèçèêå âçàèìîäåéñòâèÿ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à ÷åòûðåõïó÷êîâîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â îïòè÷åñêè íåëèíåéíûõ ñðåäàõ ñ ëîêàëüíûì íåëèíåéíûì îòêëè- êîì ïðè ó÷åòå âðåìåíè åãî ðåëàêñàöèè. Òàêèì îáðàçîì, â äàííîé ðàáîòå íåñòàöè- îíàðíîå ÷åòûðåõïó÷êîâîå âçàèìîäåéñòâèå èññëåäóåòñÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî èçìåíå- íèå íåëèíåéíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ïðåäñòàâèìî êàê � � � � �( , ) \| ( , ) \| exp[( ) / ]r t E r t T d t � �� 2 0 . (5) Êðàåâàÿ çàäà÷à îòíîñèòåëüíî èíòåíñèâíîñòåé I z t C a Tm ( , ) (( , ) [ , ])( , )� �1 0 0 0 � � C a T m([ , ] [ , ]) ( , )0 0 1 4� � è ðàçíîñòåé ôàç �13 ( , )z t , �42 1 0 0( , ) (( , )( , )z t C a� � ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 181 Ðèñ. 2. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè èí- òåíñèâíîñòè îáðàùåííîé âîëíû I4 0( ) îò èíòåíñèâíîñòè ñèãíàëü- íîé âîëíû I3 0( ) I4 0( ) I3 0( ) A B CD � �[ , ]) ([ , ] [ , ])0 0 0T C a T� áûëà ñâåäåíà â ðåçóëüòàòå òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ê ðåøåíèþ ñèñòåìû èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé [14]: � � � ��I z t z I I e d I I I It3 1 3 1 3 13 2 4 42132 ( , ) { sin sin( ) (� � � �� )} 0 t � , � � � � � � I z t z I z t z 3 1 0 ( , ) ( , ) , � � � � � � I z t z I z t z 4 2 0 ( , ) ( , ) , � � � ��I z t z I I e d I I I It4 2 4 2 4 42 1 3 13422 ( , ) sin sin( ) (� � � �� { )} 0 t � , (6) � � � � �� 13 3 1 1 3 1 3 13 2 4 ( , ) ( ) cos co( )z t z I I I I e d I I I It { s ( )� 4213 0 } t � , � � � � �� 42 4 2 2 4 2 4 42 1 3 ( , ) ( ) cos co( )z t z I I I I e d I I I It { s ( )� 1342 0 } t � . Çäåñü � � � �( ) ( ) ( )mn mn mn t� � , � � � �( ) ( ) ( )ikmn ik mn t� � , � � �mn m nt t t( ) ( ) ( )� � , � � �� k I0 0 1� ( cos ) , I I i i 0 1 4 � � � , t t� / �0 , � � — ñâåòîèíäóöèðîâàííîå èçìåíå- íèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ, t — âðåìÿ, 2� — óãîë ñõîæäåíèÿ ïó÷êîâ A1 è A3 . Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ çàäà÷è: I z t I t1 3 10 300, ,( , ) ( )� � ; I z a t I t2 4 21 41, ,( , ) ( )� � ; (7) � �13 13 00( , ) ( )( )z t t� � ; � �42 42 1( , ) ( )( )z a t t� � , ãäå a — òîëùèíà êðèñòàëëà. Âàæíîñòü ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è çàêëþ÷àåòñÿ â îáíàðóæåíèè è èññëåäîâàíèè ýôôåêòà áèñòàáèëüíîñòè, ò.å. ìíîãîçíà÷íîñòè îáðàùåííîé âîëíû ñ èíòåíñèâíîñ- òüþ I z t4 ( , ). Îäíàêî íàçâàòü ïðåäñòàâëåííóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ÷åòû- ðåõïó÷êîâîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â îïòè÷åñêè íåëèíåéíûõ ñðåäàõ êîìïàêòíîé, îáî- çðèìîé è ôèçè÷åñêè ïðîçðà÷íîé ìîæíî ëèøü óñëîâíî. Öåëåñîîáðàçíî ìîäèôè- öèðîâàòü ýòó ìîäåëü ê áîëåå ïðîñòîìó âèäó. Äëÿ ýòîãî ïî àíàëîãèè ñ (3) áûëè ââåäåíû íîâûå èñêîìûå ôóíêöèè u z t( , ) è �( , )z t òàêèå, ÷òî I z t t u z t 1 2 2 ( , ) ( )cos ( , ) � � , I z t t u z t 3 2 2 ( , ) ( )sin ( , ) � � , (8) I z t t z t 2 2 2 ( , ) ( )cos ( , ) � � , I z t t z t 4 2 2 ( , ) ( )sin ( , ) � � , ãäå �( ) ( ) ( )t I t I t� �10 30 , ( ) ( ) ( )t I t I t� �21 41 . Ïåðåõîä ê êîìïëåêñíûì ôóíêöèÿì w z t u z t i z t1 13( , ) sin ( , )exp[ ( , )]� � , w z t z t i z t2 42( , ) sin ( , )exp[ ( , )]� � � ïîçâîëèë ïîëó÷èòü ñèñòåìó äâóõ íåëèíåéíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé [12]: w z t w t i e w x t w xt 1 10 1 2 11( , ) ( ) \| ( , ) \| [ ( ) ( , ) ( )� � � �� w x d dx tz 2 00 ( , )] ,� �� (9) w z t w t i e w x t w xt 2 21 2 2 11( , ) ( ) \| ( , ) \| [ ( ) ( , ) ( )� � � �� w x d dx t z a 2 0 ( , )]� �� . Çäåñü w t I t I t i t t10 10 30 13 02( ) ( ) ( ) exp[ ( )] / ( )( )� � � , w t I t I t i t t21 21 41 42 12( ) ( ) ( ) exp[ ( )] / ( )( )� � . 182 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 Èñêîìûå êîìïëåêñíûå ôóíêöèè w z t1 ( , ) è w z t2 ( , ) ñ ôèçè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê îòíîñèòåëüíûå àìïëèòóäû èíòåðôåðåíöèîííûõ êàð- òèí. Äåéñòâèòåëüíî, ïîñêîëüêó A z t I z t i z tm m m( , ) ( , ) exp[ ( , )]� � ( , )m �1 4 è èìå- þò ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ (8), òî w z t u z t i z t A z t A z t1 13 1 32( , ) sin ( , )exp[ ( , )] ( , ) ( , ) /� � �� ( )t , w z t z t i z t A z t A z t2 42 2 42( , ) sin ( , )exp[ ( , )] ( , ) ( , ) /� � �� ( )t . Òàêèì îáðàçîì, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ÷åòûðåõïó÷êîâîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â îïòè÷åñêè íåëèíåéíûõ ñðåäàõ â âèäå ñèñòåìû èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (6) ñ êðàåâûìè óñëîâèÿìè (7) ïðåîáðàçîâàíà â îáîçðèìóþ ñèñòåìó äâóõ íåëèíåéíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî àìïëèòóä èíòåðôåðåí- öèîííûõ êàðòèí. ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÌÎÄÅËÜ ÍÅÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÎÃÎ ÄÂÓÕÏÓ×ÊÎÂÎÃÎ ÝÍÅÐÃÎÎÁÌÅÍÀ ÏÐÈ ÇÀÏÈÑÈ ÏÐÎÑÂÅÒÍÛÕ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÃÎËÎÃÐÀÌÌ Èññëåäîâàíèå è ïîèñê ðåøåíèÿ ñèñòåìû äâóõ íåëèíåéíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíå- íèé (9) ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ çàäà÷ó. Ïîýòîìó âîçíèêàåò ïîòðåáíîñòü íà÷àòü ðå- øåíèå íå ñèñòåìû óðàâíåíèé, à ëèøü îäíîãî èç íèõ. Ðåàëèçàöèÿ òàêîé ïîïûòêè âûçûâàåò èíòåðåñ êàê ñ ôèçè÷åñêîé, òàê è ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ èññëåäîâàíèåì ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè íåñòàöèîíàðíîãî äâóõïó÷êîâîãî ýíåðãîîáìåíà ïðè çàïèñè ïðîñâåòíûõ äèíàìè÷åñêèõ ãîëîãðàìì. Â ðåçóëüòàòå èñ- ñëåäîâàíèé áûë íàéäåí ðÿä ñïîñîáîâ ïåðåêà÷êè ýíåðãèè ìåæäó âçàèìîäåéñòâóþ- ùèìè â íåëèíåéíîé ñðåäå ïó÷êàìè. Îäíèì èç ñïîñîáîâ ÿâëÿåòñÿ íåñòàöèîíàðíàÿ ïåðåêà÷êà ýíåðãèè â ñðåäå ñ ëîêàëüíûì, íî èíåðöèîííûì îòêëèêîì [15]. Èíòåðåñ ê òàêèì èññëåäîâàíèÿì îáóñëîâëåí âîçìîæíîñòüþ èñïîëüçîâàíèÿ ãîëîãðàôè÷åñ- êîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ èíòåíñèâíîñòè ïó÷êîâ äëÿ êîððåêöèè âîëíîâûõ ôðîíòîâ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ [14]. Âçàèìîäåéñòâèå êîãåðåíòíûõ ñâåòîâûõ âîëí, ñîñòàâ- ëÿþùåå ïðèíöèïèàëüíóþ îñíîâó äèíàìè÷åñêîé ãîëîãðàôèè, äîñòàòî÷íî ïîäðîá- íî èññëåäîâàíî ìíîãèìè àâòîðàìè â ïðèáëèæåíèè çàäàííîãî ïîëÿ îäíîé âîëíû. Ïîïûòêà ðåøåíèÿ ïðîáëåìû âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ âîëí ïðè ëîêàëüíîì îòêëèêå ïðåäïðèíèìàëàñü â ðàáîòàõ [16, 17] è ìíîãèõ äðóãèõ. Â ýòèõ ðàáîòàõ èñïîëüçî- âàëèñü ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè â âèäå ñèñòåì íåëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ. Åñëè èçìåíåíèå íåëèíåéíîé äèýëåêòðè÷åñ- êîé ïðîíèöàåìîñòè ïðåäñòàâèòü â âèäå (5), òî äëÿ äâóõ âîëí, ñõîäÿùèõñÿ ïîä óãëîì 2� , çàäà÷à Êîøè îïðåäåëåíèÿ ïëàâíûõ àìïëèòóä A z t I z t i z t C Z T Cm m m( , ) ( , ) exp[ ( , )] (( , ) [ , ])( , )� � �� 1 0 0 0 � ([ , ] [ , ])0 0Z T� è àìïëèòóäû ðåøåòêè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè � ( , ) ([ , ]( , )z t C Z� �0 1 0 � �( , ]) ([ , ] [ , ])0 0 0T C Z T� ôîðìóëèðóåòñÿ òàê [14]: � � � � A z ik A1 2� , � � � � �A z ik A2 1� , (10) � � � �� t A A T 1 2 , z t, � 0, A z t A t C Tm m( , ) ( ) [ , ]� � �0 00 , m �1 2, ; � � ( , ) ( ) [ , ]z t z C Z� � �0 00 . (11) Çäåñü � — ïàðàìåòð íåëèíåéíîñòè; T — âðåìÿ ðåëàêñàöèè; k k� 0 5 0. / cos � ; k0 2� � �/ — âîëíîâîå ÷èñëî; C Z T( , ) ([ , ] ( , ])0 1 0 0� — ïðîñòðàíñòâî ôóíêöèé, íåïðåðûâíûõ ïî ïåðåìåííîé z Z�[ , ]0 è íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûõ ïî ïåðåìåííîé t T�( , ]0 ; � � — ôóíêöèÿ, êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííàÿ ñ ôóíêöèåé � � � ( , )z t . Èñïîëüçóÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ \| ( , ) \| \| ( , ) \| ( )A z t A z t I t1 2 2 2 0� � , ãäå I t0 ( ) — âõîäíàÿ èíòåíñèâíîñòü, ïðîâåäåì çàìåíó íåèçâåñòíûõ ôóíêöèé ïî ñëåäóþùèì ôîð- ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 183 ìóëàì [12]: A z t I t u z t i z t1 0 12( , ) ( ) sin [ ( , ) / ]exp[ ( , )]� � , A z t I t u z t i z t2 0 22( , ) ( ) cos[ ( , ) / ]exp[ ( , )]� � , (12) w z t A z t A z t I t u z t i z t( , ) ( , ) ( , ) / ( ) sin ( , )exp[ ( , )� ��2 1 2 0 � ], � � �( , ) ( , ) ( , )z t z t z t� �1 2 . Ââåäåíèå ôóíêöèè w z t( , ), ñâÿçàííîé ñ àìïëèòóäîé èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòè- íû A z t A z t1 2( , ) ( , )� ñîîòíîøåíèåì (12), äàåò âîçìîæíîñòü ñâåñòè çàäà÷ó (10), (11) ê íåëèíåéíîìó èíòåãðàëüíîìó óðàâíåíèþ Âîëüòåððû w z t ik I w x t w x t T d dx( , ) ( ) \| ( , ) \| ( , )exp[( ) / ]� � � � �� 0 21 w t tz 0 00 ( )�� , (13) ãäå w t w z t A t A t I t0 10 20 00 2( ) ( , ) ( ) ( ) / ( )*� � � . Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (13) w z t( , ) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ðàçíîñòü ôàç �( , )z t , èíòåíñèâíîñòè I z t A z tm m( , ) \| ( , ) \|� 2 è àìïëèòóäó ðåøåòêè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðî- íèöàåìîñòè \| ( , ) \| ( , ) ( , ) [ ( , ) ( , )] w z t I z t I z t I z t I z t 2 1 2 1 2 2 4 � � , I z t I z t I t1 2 0( , ) ( , ) ( )� � , �( , ) ln ( , ) ( ) ( , ) ( , ) z t i w z t I t I z t I z t � � 0 1 22 , � � � � � �( , ) ( ) ( , )exp[( ) / ]z t I w z t T d t � �� 1 2 0 0 . Ïîëó÷åííàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü (13) íåñòàöèîíàðíîãî ýíåðãîîáìåíà ìåæäó äâóìÿ âçàèìîäåéñòâóþùèìè âîëíàìè â ëîêàëüíî íåëèíåéíîé ñðåäå èìååò äâà îñíîâíûõ àñïåêòà. Ôèçè÷åñêèé àñïåêò ñîñòîèò â òîì, ÷òî èíòåãðàëüíîå óðàâ- íåíèå çàïèñàíî îòíîñèòåëüíî ôóíêöèè, êîòîðàÿ èäåíòèôèöèðóåò àìïëèòóäó èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Ýòî ìîæíî íàáëþäàòü, èññëåäîâàòü è ðåãèñòðè- ðîâàòü íåïîñðåäñòâåííî â ïðîöåññå ôèçè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà. Çíà÷åíèå ìàòå- ìàòè÷åñêîãî ñîäåðæàíèÿ ìîäåëè çàêëþ÷àåòñÿ íå òîëüêî â êîìïàêòíîñòè è îáîçðèìîñòè óðàâíåíèÿ (13), íî è â âîçìîæíîñòè ïîñòðîåíèÿ ýôôåêòèâíîãî ñïëàéí-èòåðàöèîííîãî àëãîðèòìà ðåøåíèÿ íåëèíåéíîãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíå- íèÿ Âîëüòåððû (13). Âàæíî òàêæå îòìåòèòü, ÷òî íåñìîòðÿ íà ðàçíûå ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ èñõîäíûõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ è èíòåãðî-äèôôåðåíöè- àëüíûõ óðàâíåíèé (10), (6), ïîëó÷åííûõ ïóòåì òåîðåòè÷åñêèõ ôèçè÷åñêèõ èñ- ñëåäîâàíèé, ìàòåìàòè÷åñêîå ñîäåðæàíèå èòîãîâûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíå- íèé (13) è (9) ÿâëÿåòñÿ ïîëíîñòüþ àäåêâàòíûì. Èìååòñÿ â âèäó ñëåäóþùèé âàæíûé ôàêò — óðàâíåíèå (13) ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì ñèñòåìû óðàâíå- íèé (9). Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî â ïåðâîì óðàâíåíèè ñèñòåìû (9) ( )t � 0 ( ( ) , ( ) )I t I t21 410 0� � , òî îíî ñ òî÷íîñòüþ äî îáîçíà÷åíèé ñîâïàäàåò ñ óðàâíåíèåì (13). Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî îáå íåçàâèñèìûå öåïî÷êè ðàññóæäå- íèé, äîïóùåíèé, ïðåäïîëîæåíèé, ïðåîáðàçîâàíèé, âûêëàäîê è ò.ï. îò óðàâíå- íèé Ìàêñâåëëà è ìàòåðèàëüíûõ óðàâíåíèé äî óðàâíåíèé (10) è (6), à çàòåì è äî óðàâíåíèé (13) è (9), îêàçàëèñü âåðíûìè. Òàêèì îáðàçîì, êîìïàêòíàÿ ñèñòåìà äâóõ íåëèíåéíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî àìïëèòóä èíòåðôåðåíöèîííûõ êàðòèí w z t1 ( , ) è w z t2 ( , ) ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû ÷åòûðåõïó÷êîâîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â îïòè÷åñêè íåëèíåéíûõ ñðåäàõ ñ ëîêàëüíûì íåëèíåéíûì îòêëèêîì ïðè ó÷åòå âðåìåíè åãî ðåëàêñàöèè. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî íàëè÷èå ïîòðåáèòåëüñêîãî îïòè÷åñêîãî êîìïüþòåðà Optical Solver ñ ìîùíîé ñèñòåìîé ìàòåìàòè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ ïîçâîëèëî áû áûñòðî è êà- ÷åñòâåííî èññëåäîâàòü è ðåøèòü ïîëó÷åííóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé. Íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (13), ïîëó- ÷åííûå íà áàçå èìåþùèõñÿ êîìïüþòåðíûõ âîçìîæíîñòåé, âåñüìà óáåäèòåëüíû. 184 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 ÀËÃÎÐÈÒÌ ÐÅØÅÍÈß ÍÅËÈÍÅÉÍÎÃÎ ÈÍÒÅÃÐÀËÜÍÎÃÎ ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÂÎËÜÒÅÐÐÛ Ðåøåíèå íåëèíåéíîãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (13) â ÿâíîì âèäå íå ïðåä- ñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Ïîýòîìó äëÿ òåîðåòè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ ÷èñëåííîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ ðàññìîòðèì ïîäîáíîå, íî áîëåå ïðîñòîå èí- òåãðàëüíîå óðàâíåíèå u z t u t u x u x t T d d tz ( , ) ( ) ( , ) ( , )exp[( ) / ]� � � ��0 2 00 1� � � � � x , (14) ãäå u z t( , ) — âåùåñòâåííàÿ ôóíêöèÿ äåéñòâèòåëüíûõ ïåðåìåííûõ z è t, � � 0. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (14) íàõîäèì íà øàðå ðàäèóñà �, ò.å. \| ( , ) \|u z t � � �� 1 � ; 0 1� �� . Çàïèøåì èññëåäóåìîå óðàâíåíèå â âèäå u z t u t f u t T d dx tz ( , ) ( ) ( )exp[( ) / ]� � ��0 00 � � � , ãäå f u u u( ) � �1 2, ïðè÷åì \| ( ) \|f u � 1 2 , \| ( ) \|f u u u u L � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2� . Â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé î êîíå÷íîì ïðèðàùåíèè èìååì f u f u( ) ( )2 1� � � �f u u u( )( )2 1 , îòñþäà óñëîâèå Ëèïøèöà ïî u ïðèíèìàåò âèä \| ( ) ( ) \| \| \|f u f u L u u2 1 2 1� � � . (15) Ñ ó÷åòîì (15) ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ â óðàâíåíèè � � Bu îïåðàòîð B, îïðåäåëÿåìûé âûðàæåíèåì Bu u t f u t T d dx tz � � ��0 00 ( ) ( )exp[( ) / ]� � � , ÿâëÿåòñÿ ñæèìàþùèì. Äåéñòâèòåëüíî, \| \| [ ( ) ( )]exp[( ) / ]Bu Bu f u f u t T d dx tz 1 2 1 00 2� � � � �� \| ( ) ( ) \|exp[( ) / ] expf u f u t T d dx zLT t T tz 1 00 2 1 � � � � � � � � � � � � �max \| ( , ) ( , ) \| ,z t u z t u z t1 2 . Òåîðåìà 1. Åñëè âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî �zLT t T[ exp ( / )]1 1� � � , òî îïåðàòîð B ÿâëÿåòñÿ ñæèìàþùèì è ïîñëåäîâàòåëüíûå ïðèáëèæåíèÿ u B un n� �1 ( , , )n �1 2 � ïðè ëþáîì íà÷àëüíîì ýëåìåíòå \| \|u0 � � ñõîäÿòñÿ ê åäèíñòâåííîìó ðåøåíèþ u� óðàâíåíèÿ (14). Ïðè âûïîëíåíèè âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà èñïîëüçîâàëèñü ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ: âîëíîâîå ÷èñëî k � � �6 104 1ñì , èíòåíñèâíîñòü ñâåòà I 0 � �5 107 Âò/ñì2, ïàðàìåòð íåëèíåéíîñòè � � � �6 10 5 2ñì Âò/ , âðåìÿ ðåëàêñàöèè T � �10 6 ñ, � �� k I 0 1180 cì , z�[ , . ]0 0 2 ñì, t � � �[ , . ]0 1 386 10 6 ñ. Ðàçðàáîòàí àëãîðèòì ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ íåëèíåéíîãî èíòåãðàëüíîãî óðàâ- íåíèÿ (13) â îáëàñòè ( , ) ([ , ] [ , ])z s � �0 2 0 180 , êîãäà w t t T t T 0 0 6 0 0 ( ) . , [ , ], , ( , ). � � � ! " # ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 185 Ýòè äàííûå ñîîòâåòñòâóþò òàêîìó ðàñïðåäåëåíèþ èíòåíñèâíîñòåé â íà÷àëü- íûé ìîìåíò âðåìåíè: I z t I10 00 0 1( , ) .� � , I z t I20 00 0 9( , ) .� � . Ïðè ïîñòðîåíèè àëãîðèòìà èñïîëüçóþòñÿ îáîçíà÷åíèÿ: �( , ) ( , ) ( )z t w z t w t� � 0 ; s t� � ; u z s z s T d s ( , ) ( , )exp[( ) / ( )]� �� 0 ; u s w s T d s 0 0 0 ( ) ( )exp[( ) / ( )]� �� . Êîíñòðóêöèÿ ïðåäëîæåííîãî â ðàáîòå àëãîðèòìà ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ íåëè- íåéíîãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (13) â îáëàñòè ( , ) ([ , . ] [ , ])z s � �0 0 2 0 180 ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå èòåðàöèîííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè: � �0 0 0( , ) ~ ( , )z s z s� � , � �m z m mz s i u s u x s w s x s� � � � � ��1 0 0 0 21( , ) ( ( ) ~ ( , )) \| ( ) ~ ( , ) \| dx, ~ ( , ) ~ ( , )exp[( ) / ( )]u z s z s T dm m s � �� 0 , ~ ( , ) . ( ( , ) ( , ))� � �m m mz s z s z s� �� 1 10 5 , m � 0 1, ,� , (16) ïðè óñëîâèè, ÷òî \| ( ) ~ ( , ) \|w s x sm0 1� � �� , ãäå � — ìàëàÿ âåëè÷èíà ( )0 1� �� . Ñõîäèìîñòü èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà êîíòðîëèðîâàëàñü âû÷èñëåíèåì çíà÷åíèé \| \| ~ ( , ) ~ ( , ) \| \|� �m mz s z s� �1 0 0 (z0 — òîëùèíà êðèñòàëëà). Ïðåäñòàâèì ðåçóëüòàòû ïðîãðàììíîé ðåàëèçàöèè àëãîðèòìà (16). Òàê, íà ðèñ. 3 èçîáðàæåíû êðèâûå èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè îòíîñèòåëüíûõ èíòåíñèâíîñòåé I z t Im ( , ) /0 0 ( , )m �1 2 äëÿ ðàçëè÷íûõ òîëùèí êðèñòàëëà (z0 � 0.12 è z0 � 0.15). Èç ãðàôèêîâ ñëåäóåò, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì òîëùèíû êðèñòàëëà âðåìÿ ïîëíîé ïåðåêà÷êè ýíåðãèè óìåíüøàåòñÿ. Íà ðèñ. 4 ãðàôè÷åñêè èçîáðàæåíà ïîâåðõíîñòü, îïèñûâàåìàÿ ôóíêöèåé I z t I1 0( , ) / �sin ( \| ( , ) \| )2 1 2 arcsin w z t � � �� è ðåêîíñòðóèðîâàííàÿ ñ ïîìîùüþ àëãîðèò- ìà (16). Ñëåäóåò îòìåòèòü ÷åòêî íàáëþäàåìóþ ãðàíèöó äîñòèæåíèÿ ýòîé ôóíêöèåé çíà÷åíèé, áëèçêèõ ê çîíå ïîëíîé ïåðåêà÷êè ýíåðãèè. Îñíîâíîé ðåçóëüòàò âûïîëíåííîãî âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà ìîæ- íî ñôîðìóëèðîâàòü â âèäå ñëåäóþùåãî ïîëîæåíèÿ. Âðåìÿ ïîëíîãî ýíåðãîîáìå- íà äâóõ ëàçåðíûõ ïó÷êîâ â ñðåäàõ ñ ëîêàëüíûì íåëèíåéíûì îòêëèêîì ñ ó÷åòîì âðåìåíè åãî ðåëàêñàöèè è ãëóáèíà íåëèíåéíîé ñðåäû, â êîòîðîé ïðîèçîøåë ïîë- íûé ýíåðãîîáìåí, ñâÿçàíû îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòüþ, ò.å. ( . . ) ( . )513051 10 0 0426429 0 01551617 0 0 1� � � � �t z . 186 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 Ðèñ. 3. Êðèâûå èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè îòíîñèòåëüíûõ èíòåíñèâíîñòåé I z t Im ( , ) /0 0 ( , )m � 1 2 äëÿ òîëùèíû êðèñòàëëà z0 � 0.12 (à) è òîëùèíû êðèñòàëëà z0 � 0.15 (á) Î òí î ñè òå ë üí àÿ è í òå í ñè â í î ñò ü t t à z0 � 0.12 z0 � 0.15 I1 I2 I1 I2 á Î òí î ñè òå ë üí àÿ è í òå í ñè â í î ñò ü Â ýòîì âûâîäå è â îáùåé ïðîáëåìå ÷åòûðåõïó÷êîâîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â îïòè÷åñêè íåëèíåéíûõ ñðåäàõ ñ ëî- êàëüíûì íåëèíåéíûì îòêëèêîì ãîâîðè- ëîñü î òàêèõ ïðèðîäíûõ ñðåäàõ, êàê, íà- ïðèìåð, êðèñòàëëû òèòàíàòà áàðèÿ BaTiO3, êðèñòàëëû íèîáàòà ëèòèÿ LiNbO3 è òàíòàëàòà ëèòèÿ LiTaO3. Îïòè÷åñêèå ñâîéñòâà ýòèõ êðèñòàëëîâ õîðîøî èçó÷åíû è äàâíî èñïîëüçóþòñÿ. ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÎÅ ÑÈÍÃÓËßÐÍÎÅ ÈÍÒÅÃÐÀËÜÍÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ — ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÌÎÄÅËÜ ÎÁÙÅÉ ÒÅÎÐÈÈ ÏÎÃËÎÙÅÍÈß È ÐÀÑÑÅßÍÈß ÑÂÅÒÀ ÌÅÒÀËËÈ×ÅÑÊÈÌÈ ÍÀÍÎÊËÀÑÒÅÐÀÌÈ Ïðè èñêóññòâåííîì èçìåíåíèè ñòðóêòóðû ìàòåðèàëîâ íà íàíîóðîâíå ìîäèôèöè- ðîâàííûé îáúåêò ïîëó÷àåò íîâûå îïòè÷åñêèå ñâîéñòâà, êîòîðûå îòñóòñòâóþò ó ïðèðîäíûõ îáúåêòîâ. Ê òàêèì èñêóññòâåííî ïîñòðîåííûì ìàòåðèàëàì ñ íîâû- ìè ñâîéñòâàìè îòíîñÿòñÿ ìåòàìàòåðèàëû è íàíîìàòåðèàëû. Ìåòàìàòåðèàë — êîìïîçèöèîííûé ìàòåðèàë, ñâîéñòâà êîòîðîãî çàâèñÿò íå ñòîëüêî îò ñâîéñòâ ñî- ñòàâëÿþùèõ åãî ýëåìåíòîâ, ñêîëüêî îò èñêóññòâåííî ñîçäàííîé ïåðèîäè÷åñêîé ñòðóêòóðû èç ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ, îáëàäàþùèõ ïðîèçâîëüíûìè ðàçìåðà- ìè è ôîðìîé. Èñêóññòâåííàÿ ïåðèîäè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà ìîäèôèöèðóåò äèýëåêòðè- ÷åñêóþ è ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòè èñõîäíîãî ìàòåðèàëà. Ìåòàìàòåðèàëû îáëà- äàþò óíèêàëüíûìè ýëåêòðîôèçè÷åñêèìè, ðàäèîôèçè÷åñêèìè è îïòè÷åñêèìè ñâîé- ñòâàìè, îòñóòñòâóþùèìè â ïðèðîäíûõ ìàòåðèàëàõ. Íàïðèìåð, ñîçäàíû îïòè÷åñêèå ìåòàìàòåðèàëû ñ ýêñòðåìàëüíî âûñîêèìè èëè íèçêèìè çíà÷åíèÿìè äèýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè, ñ îòðèöàòåëüíûì è íóëåâûì ïîêà- çàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ, à òàêæå ïåðåñòðàèâàåìûå, àêòèâíûå, íåëèíåéíûå, âûñîêî- àíèçîòðîïíûå è äðóãèå ìåòàìàòåðèàëû [18]. Íàíîìàòåðèàëû — ìàòåðèàëû, ñîçäàííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì íàíî÷àñòèö è/èëè ïîñðåäñòâîì íàíîòåõíîëîãèé è îáëàäàþùèå óíèêàëüíûìè ñâîéñòâàìè, êîòîðûå çà- âèñÿò êàê îò ïðèñóòñòâèÿ ýòèõ íàíî÷àñòèö â ìàòåðèàëå, òàê è îò èõ ðàçìåðîâ è ôîð- ìû. Êàê ïðàâèëî, ðàçìåðû íàíî÷àñòèö â íàíîìàòåðèàëàõ ëåæàò â èíòåðâàëå îò 1 äî 100 íì. Èññëåäîâàíèå ïðîöåññîâ ïîãëîùåíèÿ è ðàññåÿíèÿ ñâåòà ìàëûìè ÷àñ- òèöàìè èìååò äëèòåëüíóþ èñòîðèþ [19, 20]. Èíòåðåñ ê òàêèì îáúåêòàì (â âèäå ìà- ëûõ ÷àñòèö) âûçâàí òåì, ÷òî èõ îïòè÷åñêèå è ýìèññèîííûå ñâîéñòâà ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îò àíàëîãè÷íûõ ñâîéñòâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàññèâíûõ ìàòåðèàëîâ. Â ÷àñòíîñòè, â ìåòàëëè÷åñêèõ íàíî÷àñòèöàõ âîçíèêàþò òàê íàçûâàåìûå ïëàçìåííûå ðåçîíàíñû. Îíè ñâÿçàíû ñ êîëëåêòèâíûìè êîëåáàíèÿìè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè îòíîñèòåëüíî ðåøåòêè íàíîêëàñòåðîâ. Êîëè÷åñòâî ïëàçìåííûõ ðåçîíàíñîâ, èõ ÷àñ- òîòû è äåêðåìåíòû çàâèñÿò îò ôîðìû íàíî÷àñòèö (â ñëó÷àå ñôåðè÷åñêîé ôîðìû èìååò ìåñòî îäèí ïëàçìåííûé ðåçîíàíñ, ïðè ñôåðîèäàëüíîé ôîðìå — èõ äâà è â ýë- ëèïñîîáðàçíûõ ôîðìàõ — òðè ïëàçìåííûõ ðåçîíàíñà). Ïðè îáëó÷åíèè ìåòàëëè÷åñ- êèõ êëàñòåðîâ ëàçåðíûìè èìïóëüñàìè âîçáóæäàþòñÿ ïëàçìåííûå ðåçîíàíñû è, êàê ñëåäñòâèå, âîçíèêàþò âûñîêèå ëîêàëüíûå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ó ïîâåðõíîñòè êëàñòå- ðà è âîçìîæíûì ñòàíîâèòñÿ ðàçîãðåâ ýëåêòðîíîâ â çîíå ïðîâîäèìîñòè. Ýëåêòðîíû ñòàíîâÿòñÿ «ãîðÿ÷èìè». Ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ íåëèíåéíûõ îïòè÷åñêèõ ýôôåê- òîâ. Áëàãîäàðÿ ñâîèì óíèêàëüíûì îïòè÷åñêèì è ýìèññèîííûì ñâîéñòâàì ìåòàëëè- ÷åñêèå íàíîêëàñòåðû (ÌÍ) è èõ àíñàìáëè íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â íàóêå è òåõíèêå. Â ÷àñòíîñòè, ÌÍ íàíîñÿò íà ïîâåðõíîñòè ìàòåðèàëà ñ öåëüþ èçìåíåíèÿ åãî îòðàæàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè. Ýòè íàíîñòðóêòóðû èñïîëüçóþò äëÿ îïòè÷åñêîé çàïèñè èíôîðìàöèè, à òàêæå â áèîñåíñîðèêå è ãåíîìèêå [21]. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 187 Ðèñ. 4. Ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ïîâåðõíîñòè ôóíêöèè I z t I w z t1 0 2 1 2 ( , ) sin ( \| ( , ) \|)� � � �� arcsin z t Â îáùåì ñëó÷àå êîîðäèíàòíóþ çàâèñèìîñòü êîìïîíåíò âîëíû êàê âíóòðè ÌÍ, òàê è âíå ÷àñòèöû ìîæíî íàéòè ìåòîäîì ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ ñîîòíîøåíèé íà áàçå óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ñ ó÷åòîì ðåàëüíîé ñâÿçè òîêà ñ ïîëåì, ïîñêîëüêó ïðè òàêîì ïîäõîäå íåò íåîáõîäèìîñòè óäîâëåòâîðÿòü ãðà- íè÷íûì óñëîâèÿì äëÿ êîìïîíåíò ïîëÿ. Ïîëó÷åíèå êîëè÷åñòâåííûõ ðåçóëüòàòîâ ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ çàäà÷ó. Åñëè çàäàíà äèýëåêòðè÷åñêàÿ ìàò- ðèöà ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ º( )� è â òàêóþ ìàòðèöó èíêîðïîðèðîâà- íà ìåòàëëè÷åñêàÿ íàíî÷àñòèöà, â êîòîðîé âíåøíèå ïîëÿ èíäóöèðóþò ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà � è ïëîòíîñòü òîêà � j, òî óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà, îïèñûâàþ- ùèå òàêóþ ñèñòåìó â èçîáðàæåíèè Ôóðüå, èìåþò âèä rot � � � � E r ik B r( , ) ( , )� �� 0 , div � � B r( , )� � 0, (17) º E r r( ) ( , ) ( , )� � �� div � � � � 4 , rot � � � � � � B r ik º E r c j r( , ) ( ) ( , ) ( , )� � � � �� 0 4 . Çäåñü � � E r( , )� — âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, � � B r( , )� — âåê- òîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè, c — ñêîðîñòü ñâåòà, k c0 � � / . Ïëîòíîñòü çàðÿäà è ïëîòíîñòü òîêà âûðàçèì ÷åðåç âåêòîð ïëîòíîñòè ïîëÿ- ðèçàöèè: � � �( , ) ( , ) � � � � r P r� �$ , (18) � � � � j r i P r( , ) ( , )� � �� . (19) Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ (17) ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé (18), (19) ìîæíî ñâåñòè ê èíòåãðàëüíûì óðàâíåíèÿì [21]. Â ÷àñòíîñòè, äëÿ ýëåêòðè÷åñêîé ñîñòàâ- ëÿþùåé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû èìååì óðàâíåíèå � � � � � � � � � E r E r S r r P r dr( , ) ( , ) � ( , , ) ( , )� � � �� 0 0 . (20) Â ñëó÷àå ýëëèïòè÷åñêîé ôîðìû íàíî÷àñòèöû ïðîâîäèìîñòü ñòàíîâèòñÿ òåíçîð- íîé âåëè÷èíîé ïðè óñëîâèè, ÷òî äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíà áîëüøå ðàçìåðà ÷àñòèöû [22, 23]. Â èíòåãðàëüíîì ñîîòíîøåíèè (20) � � E r0 ( , )� — âåê- òîð ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âíåøíåé âîëíû (ïîëå ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ íàíî- ÷àñòèöû), à � ( , , )S r r0 � � � — òåíçîð âîñïðèèì÷èâîñòè: � ( , , ) ( ) ( ) ( )S r r k T r ikT r T r e d d d ikrd 0 2 1 2 3 � � � � � � � � � �� { } º( )� , (21) ãäå T ri d( ) � — äèàäíûå òåíçîðû: T r r r r Ird d d d d1 3 2( ) � � � � % �� { }, T r r r r Ird d d d d2 4 23( ) � � � � % �� { }, T r r r r Ird d d d d3 5 23( ) � � � � % �� { }, k k º2 0 2� ( )� ; � � � r r rd � � . Â ðàáîòàõ [22, 23] áûëà óñòàíîâëåíà ñâÿçü ïëîòíîñòè òîêà ñ èíäóöèðóþùèì åãî ïîëåì: � � � � j r E r( , ) ( )( , )� �� & , (22) ãäå & ( ) ( ) ( ~� � � � � E e m d f d e E r t � � � � � � � � � � �2 2 2 3 3 0 0 0 � �� , ) — ëèíåéíûé èíòåã- ðàëüíûé îïåðàòîð. Òàêèì îáðàçîì, â ýòèõ ðàáîòàõ çàêîí Îìà äëÿ ìàëûõ êëàñòåðîâ ðàçíîîáðàç- íîé ôîðìû (ñôåðè÷åñêîé, ñôåðîèäàëüíîé è ýëëèïñîîáðàçíîé) ïðåäñòàâëåí â îïå- ðàòîðíîì âèäå ïðè óñëîâèè, ÷òî äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíà áîëüøå ðàçìåðà ÷àñòèöû. Îïåðàòîðíîå ïðåäñòàâëåíèå çàêîíà Îìà èìååò ïðèíöèïàëüíîå çíà÷åíèå. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî äëÿ ñëó÷àÿ ñôåðè÷åñêèõ ôîðì ÌÍ íàèáîëåå îáùåé, ïîñëåäîâàòåëüíîé è øèðîêî ïðèìåíÿåìîé òåîðèåé ïîãëîùåíèÿ è ðàññåÿ- íèÿ ñâåòà ñ÷èòàëàñü òåîðèÿ, ðàçâèòàÿ Ìè [24]. Îäíàêî òåîðèÿ Ìè, êàê è òåîðèè ïîäàâëÿþùåãî áîëüøèíñòâà àâòîðîâ ýòîé òåìàòèêè, îñíîâàíà íà äîïóùåíèè, ÷òî 188 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà � � j r( , )� ñâÿçàí ñ âåêòîðîì âíóòðåííåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ � � E r( , )� ñîîòíîøåíèåì � � � � j r E r( , ) ( ) ( , )� � � �� , ãäå � �( ) — ýëåêòðîííàÿ ïðî- âîäèìîñòü ìåòàëëè÷åñêîãî êëàñòåðà. Íà ñôåðîèäàëüíóþ è ýëëèïñîîáðàçíóþ ôîðìû òàêîå ôóíêöèîíàëüíîå ïðåä- ñòàâëåíèå çàêîíà Îìà íå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, ñîîòíîøåíèÿ (19), (20) è (22) ïîçâîëÿþò ñâåñòè çàäà÷ó îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàòíîé çàâèñèìîñòè êîìïîíåíò âîëíû êàê âíóòðè ÌÍ, òàê è âíå ÷àñòèöû ê àíàëèçó è ðåøåíèþ èíòåã- ðàëüíîãî óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî êîìïëåêñíîãî âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ [25]: � � � � � � � � E r E r ig d r S r r d f( , ) ( , ) � ( , ) ( )� � �� 0 3 0 3 0 0 0t d e E r� � � � � � ��~ ( , ) � � � . (23) Îòìåòèì, ÷òî âíóòðè ÌÍ èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå (23) ÿâëÿåòñÿ ñèíãóëÿðíûì â ñèëó (21). Â ðàáîòå [25] âûïîëíåíà ñåðèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñ öåëüþ äå- ìîíñòðàöèè ñîñòîÿòåëüíîñòè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáùåé òåîðèè ïîãëîùåíèÿ è ðàññåÿíèÿ ñâåòà ìåòàëëè÷åñêèìè íàíîêëàñòåðàìè â âèäå èíòåãðàëüíîãî óðàâíå- íèÿ (23). Äëÿ äîñòèæåíèÿ ýòîé öåëè íåîáõîäèìî áûëî ðåøèòü íåñêîëüêî ïðî- áëåì, ãëàâíóþ èç êîòîðûõ ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü êàê âûáîð ìåòîäà ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (23). Îòìåòèì, ÷òî îñíîâíîé îñîáåííîñòüþ ýòîãî óðàâ- íåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñèíãóëÿðíîñòü èíòåãðàëüíîãî îïåðàòîðà âíóòðè îáëàñòè, çàíèìà- åìîé íàíî÷àñòèöåé. Îáùåé ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè âû÷èñëåíèÿ ìíîãîìåðíîãî ñèíãóëÿðíîãî èíòåãðàëà (àíàëîãà ãëàâíîìó çíà÷åíèþ îäíîìåðíîãî ñèíãóëÿðíîãî èíòåãðàëà) äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè íå ñóùåñòâóåò. Ôàêòè÷åñêè ïðè ÷èñëåííîé ðå- àëèçàöèè çàäà÷è ðåøàåòñÿ ñèñòåìà øåñòè èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî äåéñòâèòåëüíûõ è ìíèìûõ êîîðäèíàòíûõ ïðîåêöèé âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ � � E r( , )� . Îòñþäà ñëåäóåò âûâîä, ÷òî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (23) âîçìîæíî ëèøü îäíèì èç ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ. Â êà÷åñòâå ïåðâîãî âàðèàí- òà âûáðàí ïîäõîä, êîãäà çà íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóò- ðè íàíî÷àñòèöû ïðèíÿòî äèïîëüíîå ïðèáëèæåíèå. Ýòî ïîçâîëèëî ïîëó÷èòü äîñòà- òî÷íî êîìïàêòíûå âûðàæåíèÿ äëÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè è äëÿ ïëîòíîñòè âåêòîðà ïîëÿðèçàöèè êàê äëÿ ýëëèïñîîá- ðàçíûõ, òàê è ñôåðè÷åñêèõ íàíî÷àñòèö. Ðàçóìååòñÿ, òàêîé âûáîð îáóñëîâëèâàåò ïîÿâëåíèå ïîãðåøíîñòè ìåòîäà ðåøåíèÿ, âîçìîæíî, çíà÷èòåëüíîé ïî âåëè÷èíå. Ïðèíöèïèàëüíîé îñîáåííîñòüþ àëãîðèòìà, ðåàëèçóþùåãî ïðåäëîæåííûé ìåòîä ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ, ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìîñòü âû÷èñëåíèÿ ìíîãî- ìåðíûõ (äâóõ- è òðåõìåðíûõ) èíòåãðàëîâ îò îñöèëèðóþùèõ ôóíêöèé îáùåãî âèäà (ðèñ. 5). Â êà÷åñòâå îñíîâíîãî èíñòðóìåíòà èíòåãðèðîâàíèÿ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí àïïàðàò êóáàòóð- íûõ ôîðìóë íà îñíîâå àïïðîêñèìà- öèîííûõ áèêóáè÷åñêèõ ñïëàé- íîâ [12]. Ïðè èíòåðïðåòàöèè ðåçóëü- òàòîâ âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà èñïîëüçîâàíî ñîïîñòàâëåíèå ïîëó- ÷åííûõ äàííûõ ñ èìåþùèìèñÿ ïðåä- ñòàâëåíèÿìè òåîðåòè÷åñêîãî è ýêñïå- ðèìåíòàëüíîãî õàðàêòåðà. Â êà÷åñòâå ìåòîäà ïðèáëèæåí- íîãî ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíîãî óðàâ- íåíèÿ (23) â [25] âûáðàí ïîäõîä, ïðè êîòîðîì çà íà÷àëüíîå âûðàæå- íèå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåê- òðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè ñôåðè÷åñ- êîé íàíî÷àñòèöû ïðèíèìàåòñÿ ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 189 Ðèñ. 5. Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ïîäûíòåãðàëü- íîé ôóíêöèè â ôîðìóëå (24) äëÿ P rz ( ) ( , ) 1 � � � � � � �� E r E ikr M ( ) ( , ) exp ( ) ( ) / ( ) 1 03 2 � � � � � � ïðè óñëîâèè, ÷òî ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàâèñèìîñòü âåêòîðà âíåøíåãî ïîëÿ èìååò âèä � � � �� E r E eikr 0 0( , )� � , ãäå � E0 — ïîñòîÿííûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé âäîëü îñè Oz, à ñîîòíîøåíèå äè- ýëåêòðè÷åñêèõ ïðîíèöàåìîñòåé îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì � � � � � � � M p p i ( ) ( ) � � � � � 1 2 2 2 2 2 2 � � � , � �p n e m2 0 24� / — ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà; � — ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé ïàðàìåòð, õàðàêòåðèçóþùèé ÷àñòîòó ñòîëêíîâåíèé ýëåêòðîíîâ â îáúåìå íàíî÷àñòèöû. Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå äëÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ� � E r( ) ( , )1 � , ïîëó÷àåì âåêòîð ïîëÿðèçàöèè: � � �� P r i ikr d d p M ( ) ( , ) exp ( ) [ ( ) / ( )] 1 2 2 9 16 2 � � � � � � �� sin ( ) exp[ (~ ) ] ~ � � � �� u u E ik t ik F 0 00 2 0 0 01 �� F . Åñëè âåêòîð � E0 íàïðàâëåí âäîëü îñè O z, òî ïðîåêöèþ âåêòîðà ïîëÿðèçàöèè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå P r i E ikrz p M ( ) ( , ) [ ( ) / ( )] exp (1 2 0 2 19 16 2 � �� )� � � � � � �� d d ik t ik F� � � �� sin cos exp[ (~ ) ] ~ 2 00 2 01 � � � � �� F , (24) ãäå x r a� �/ 0.5; � � �10 ñ16 1; � �� / 4; � �� / 4. Â êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè íà ðèñ. 6 ïðèâåäåíû óãëîâûå çàâèñèìîñòè è çàâèñè- ìîñòè îò ðàäèóñà äåéñòâèòåëüíîé ÷àñòè ïðîåêöèè ïëîòíîñòè âåêòîðà äèïîëüíîãî ìîìåíòà íà îñü Îz â ñëó÷àå ñôåðè÷åñêîé íàíî÷àñòèöû. ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Ðåøåíèå ïðîáëåìû êîìïàêòíîñòè îïòè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ íàõîäèòñÿ â ïðÿìîé ñâÿ- çè ñ ïðîâåäåíèåì ôóíäàìåíòàëüíûõ íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé â îáëàñòè ôèçè÷åñêîé îïòèêè ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ëàçåðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ðàçëè÷íûìè ìàòåðèàëàìè (âêëþ÷àÿ íàíîìàòåðèàëû), â îáëàñòè âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è âû÷èñëèòåëüíîé ôèçèêè ñ öåëüþ ðàçðàáîòêè îïòèìàëüíûõ ìåòîäîâ 190 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 Ðèñ. 6. Äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü Re /P Ez 0 ïðîåêöèè ïëîòíîñòè âåêòîðà äèïîëüíîãî ìîìåíòà íà îñü Îz â çàâèñèìîñòè îò îòíîøåíèÿ r R/ r R/ � 0.25 � � � � � r R/ � 0.5 r R/ � 0.75 � ReP E z 0 ReP E z 0 ReP E z 0 èññëåäîâàíèÿ ýòèõ ìîäåëåé. Ïðèìåðîì ìîæíî ñ÷èòàòü ïîëó÷åííûé â ðàáîòå ñòðîãî îáîñíîâàííûé ôàêò îïòè÷åñêîé áèñòàáèëüíîñòè â ñèñòåìå ÷åòûðåõïó÷êî- âîãî ëàçåðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ îïòè÷åñêè íåëèíåéíîé ñðåäîé. Èç ýòîãî ñëåäóåò ïðèíöèïèàëüíîé âàæíîñòè âûâîä — ñâåòîì ìîæíî óïðàâëÿòü ñ ïîìîùüþ ñâåòà, ÷òî äàåò èññëåäîâàòåëÿì, êîíñòðóêòîðàì, òåõíîëîãàì íåîáõîäèìûé èíñòðóìåíò äëÿ ðàçðàáîòêè, ïðîåêòèðîâàíèÿ è ïðîèçâîäñòâà òðåáóåìûõ ýëåìåíòîâ îïòè÷åñêèõ êîìïüþòåðîâ. Ïðèìåðû ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷, ñôîðìóëèðîâàííûõ â âèäå ñèñòåì íåëèíåéíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé, à òàêæå ìíîãîìåðíûõ ñèíãóëÿðíûõ èíòåã- ðàëüíûõ óðàâíåíèé, ÿâëÿþòñÿ äîïîëíèòåëüíûì ñåðüåçíûì àðãóìåíòîì â ïîëüçó óòâåðæäåíèÿ î íåîáõîäèìîñòè ïðîâåäåíèÿ ôóíäàìåíòàëüíûõ íàó÷íûõ èññëåäîâà- íèé. Îäíàêî ýòè çàäà÷è è èõ ÷èñëåííîå ðåøåíèå â ïðîñòåéøèõ âàðèàíòàõ óêàçû- âàþò íà íåîáõîäèìîñòü ïðèâëå÷åíèÿ çíà÷èòåëüíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìîùíîñòåé òàêèõ, íàïðèìåð, êàêèìè áóäóò îáëàäàòü îïòè÷åñêèå êîìïüþòåðû áëèæàéøåãî áóäóùåãî. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Îïòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà èíôîðìàöèè. Ïîä ðåä. Ä. Êåéñåñåíòà. Ìîñêâà: Ìèð, 1980. 350 ñ. 2. Èñèõàðà Ñ. Îïòè÷åñêèå êîìïüþòåðû: Íîâàÿ ýðà íàóêè. Ìîñêâà: Íàóêà, 1992. 96 c. 3. IBM ñîçäàëà îïòè÷åñêèé ïðîöåñîð. URL: http://www.cybersecurity.ru/it/145951.html. 4. Áåëîâ Ï.À., Áåñïàëîâ Â.Ã., Âàñèëüåâ Â.Í., Êîçëîâ Ñ.À., Ïàâëîâ À.Â., Ñèìîâñêèé Ê.Ð., Øïî- ëÿíñêèé Þ.À. Îïòè÷åñêèå ïðîöåññîðû: äîñòèæåíèÿ è íîâûå èäåè. Ïðîáëåìû êîãåðåíòíîé è íåëèíåéíîé îïòèêè. ÑÏá.: ÈÒÌÎ, 2006. 266 ñ. 5. Êîëåñíè÷åíêî Ä.Í. Îïòè÷åñêèå ïðîöåññîðû îò è äî. Õàêåð Ñïåö. 2006. ¹ 55. Ñ. 13–25. 6. Êîðåøåâ Ñ.Í. Ãîëîãðàììíûå îïòè÷åñêèå ýëåìåíòû è óñòðîéñòâà. ÑÏá.: ÈÒÌÎ, 2008. 134 ñ. 7. Startup with optical solver supercomputer targets 17 exaFLOPS by 2020. URL: https://www. nextbigfuture.com/2014/08/startup-with-optical-solver.html. 8. Ãèááñ Õ. Îïòè÷åñêàÿ áèñòàáèëüíîñòü. Óïðàâëåíèå câåòîì ñ ïîìîùüþ ñâåòà. Ìîñêâà: Ìèð, 1988. 520 ñ. 9. Êóõòàðåâ Í.Â., Îäóëîâ Ñ.Ã. Îáðàùåíèå âîëíîâîãî ôðîíòà ïðè ÷åòûðåõâîëíîâîì âçàèìîäåé- ñòâèè â ñðåäàõ ñ íåëîêàëüíîé íåëèíåéíîñòüþ. Ïèñüìà â ÆÝÒÔ. 1979. Ò. 30, ¹ 1. Ñ. 6–11. 10. Êóõòàðåâ Í.Â., Ñòàðêîâ Â.Í. Îïòè÷åñêàÿ áèñòàáèëüíîñòü ïðè îáðàùåíèè âîëíîâîãî ôðîíòà ñâåòîâûõ ïó÷êîâ â ýëåêòðîîïòè÷åñêèõ êðèñòàëëàõ ñ äèôôóçèîííîé íåëèíåéíîñòüþ. Ïèñüìà â æóðí. òåõí. ôèçèêè. 1981. Ò. 7, ¹ 11. Ñ. 692–695. 11. Ñòàðêîâ Â.Í. Î ìíîãîçíà÷íîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è îáðàùåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà ëàçåðíûõ ïó÷- êîâ â ýëåêòðîîïòè÷åñêèõ êðèñòàëëàõ. Âû÷èñëèò. ìàòåìàòèêà. 1982. ¹ 2. Ñ. 41–42. 12. Ñòàðêîâ Â.Í. Êîíñòðóêòèâíûå ìåòîäû âû÷èñëèòåëüíîé ôèçèêè â çàäà÷àõ èíòåðïðåòàöèè. Êè¿â: Íàóê. äóìêà, 2002. 264 ñ. 13. White J.O., Cronin-Golomb M., Fisher B. Coherent oscillation by self-induced gratings in the photorefractive crystals BaTiO3. Applied Phys. Letters. 1982. Vol. 40, N 6. P. 450–452. 14. Êóõòàðåâ Í.Â. Ñàìîñîãëàñîâàííàÿ òåîðèÿ îáúåìíîé äèíàìè÷åñêîé ãîëîãðàôèè: Àâòîðåô. äèñ. … ä-ðà ôèç-ìàò. íàóê. Èí-ò ôèçèêè ÀÍ ÓÑÑÐ. Êèåâ, 1983. 30 ñ. 15. Âèíåöêèé Â.Ë., Êóõòàðåâ Í.Â., Îäóëîâ Ñ.Ã., Ñîñêèí Ì.Ñ. Äèíàìè÷åñêàÿ ñàìîäèôðàêöèÿ êîãå- ðåíòíûõ ñâåòîâûõ ïó÷êîâ. ÓÔÍ. 1979. Ò. 129, ¹ 1. Ñ. 113–137. 16. Âèíåöêèé Â.Ë., Êóõòàðåâ Í.Â., Ñåìåíåö Ò.È. Êèíåòèêà äèíàìè÷åñêîé ñàìîäèôðàêöèè ñâåòî- âûõ ïó÷êîâ â îáúåìíûõ ñðåäàõ ñ ëîêàëüíûì îòêëèêîì. Êâàíòîâàÿ ýëåêòðîíèêà. 1981. Ò. 8, ¹ 1. Ñ. 217–220. 17. Çåëüäîâè÷ Á.ß., Ëåðíåð Ï.Á., Íåìêîâà Å.À. Íåñòàöèîíàðíûé ýíåðãîîáìåí äâóõ ïîïóòíûõ êîãå- ðåíòíûõ âîëí â íåëèíåéíîé ñðåäå. Êâàíòîâàÿ ýëåêòðîíèêà. 1987. Ò. 14, ¹ 12. Ñ. 2502–2508. 18. Ìåòàìàòåðèàëû è ñòðóêòóðíî îðãàíèçîâàííûå ñðåäû äëÿ îïòîýëåêòðîíèêè, ÑÂ×-òåõíèêè è íàíîôîòîíèêè. Îòâ. ðåäàêòîðû Øàáàíîâ Â.Ô., Çûðÿíîâ Â.ß. Íîâîñèáèðñê: Èçä-âî ÑÎ ÐÀÍ, 2013. 368 ñ. 19. Êëèìîâ Â.Â. Íàíîïëàçìîíèêà. Ìîñêâà: Íàóêà, 2010. 480 c. 20. Âåíãåð ª.Ô., Ãîí÷àðåíêî À.Â., Äìèòðóê Ì.Ë. Îïòèêà ìàëèõ ÷àñòèíîê ³ äèñïåðñíèõ ñåðåäî- âèù. Êè¿â: Íàóê. äóìêà, 1999. 348 ñ. 21. Fedorovich R.D., Naumovets A.G., Tomchuk P.M. Electron and light emission from island metal films and generation of hot electrons in nanoparticles. Physics Reports. 2000. Vol. 328, N 2–3. P. 73–179. 22. Tomchuk P.M., Tomchuk B.P. Optical absorption of small metal particles. Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1997. Vol. 112, N 2 (8). P. 661–678. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1 191 23. Tomchuk P.M., Grigorchuk N.I. Shape and size effects on the energy absorption by small metallic particles. Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, Iss. 15. 155423. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB. 73.155423 24. Mie G. Beitr��age zur Optik tr��uber Medien. Ann. d. Physik. 1908. Vol. 25. P. 377–445. 25. Òîì÷óê Ï.Ì., Ñòàðêîâ Â.Ì., Áóòåíêî Ä.Â. ²íòåãðàëüí³ ð³âíÿííÿ â çàãàëüí³é òåîð³¿ ïîãëèíàííÿ ³ ðîçñ³ÿííÿ ñâ³òëà ìåòàëåâèìè íàíîêëàñòåðàìè. Óêð. ôiç. æóðí. 2017. Ò. 62, ¹ 8. Ñ. 701–712. Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 19.04.2018 Â.Ì. Ñòàðêîâ, Ï.Ì. Òîì÷óê ÇÀÄÀ×², ÌÅÒÎÄÈ ² ÀËÃÎÐÈÒÌÈ Â ÌÎÄÅËßÕ Ô²ÇÈ×ÍÈÕ ÎÑÍÎÂ ÅËÅÌÅÍÒ²Â ÎÏÒÈ×ÍÈÕ ÊÎÌÏ’ÞÒÅÐ²Â Àíîòàö³ÿ. Ðîçãëÿíóòî äâà âàð³àíòè çàäà÷, ùî âèíèêàþòü ï³ä ÷àñ ðîçðîáëåí- íÿ îïòè÷íèõ êîìï’þòåð³â. Ïåðøèé âàð³àíò ïîâ’ÿçàíèé ç ìàòåìàòè÷íèì äîñë³äæåííÿì ïðîáëåì îïòè÷íî¿ á³ñòàá³ëüíîñò³ äëÿ áàãàòîïó÷êîâî¿ ëàçåðíî¿ âçàºìîä³¿ â íåë³í³éíèõ ñåðåäîâèùàõ. ²ñíóâàííÿ îïòè÷íî¿ á³ñòàá³ëüíîñò³ ï³ä- òâåðäæóþòü ðåçóëüòàòè ðîçâ’ÿçàííÿ êðàéîâî¿ çàäà÷³ äëÿ ñèñòåìè íåë³í³éíèõ çâè÷àéíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü.Ó çàãàëüíîìó âèïàäêó íåñòàö³îíàðíîãî ïðîöåñó çàäà÷ó çâåäåíî äî ðîçâ’ÿçàííÿ ñèñòåìè äâîõ íåë³í³éíèõ ³íòåãðàëü- íèõ ð³âíÿíü â³äíîñíî êîìïëåêñíèõ àìïë³òóä ³íòåðôåðåíö³éíèõ êàðòèí. Ïðî- öåñè ïîãëèíàííÿ ³ ðîçñ³ÿííÿ ñâ³òëà ìàòåð³àëàìè äîñë³äæåíî â äðóãîìó âàð³àíò³ çàäà÷. Ó ðåçóëüòàò³ îäåðæàíî áàãàòîâèì³ðíå ³íòåãðàëüíå ð³âíÿííÿ â³äíîñíî êîìïëåêñíî¿ àìïë³òóäè åëåêòðè÷íîãî ïîëÿ. Ïðèíöèïîâî âàæëèâîþ âëàñòèâ³ñòþ ð³âíÿííÿ º éîãî ñèíãóëÿðí³ñòü âñåðåäèí³ íàíî÷àñòèíêè. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: á³ñòàá³ëüí³ñòü, îïòè÷íèé êîìï’þòåð, ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü, ëàçåðíà âçàºìîä³ÿ, ³íòåãðàëüíå ð³âíÿííÿ. V.N. Starkov, P.M. Tomchuk PROBLEMS, METHODS, AND ALGORITHMS IN THE MODELS OF PHYSICAL FUNDAMENTALS OF THE ELEMENTS OF OPTICAL COMPUTERS Abstract. The paper considers two variants of problems that arise in the development of optical computers. The first variant is related to the mathematical analysis of optical bistability in case of multibeam intereaction of laser radiation in nonlinear media. The presence of this phenomenon follows from the solution of the boundary-value problem for a system of nonlinear ordinary differential equations. In the general case of an arbitrary nonstationary process, the problem reduces to solving a system of two nonlinear integral equations with respect to complex amplitudes describing interference patterns. The other region of our study concerns absorption and scattering of light by nanomaterials. As the result, a multidimensional integral equation with respect to the complex amplitude of electric field was derived. A very important property of this equation is its singularity inside the nanoparticle. Keywords: bistability, optical computer, mathematical model, laser interaction, integral equation. Ñòàðêîâ Âÿ÷åñëàâ Íèêîëàåâè÷, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê, âåäóùèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Èíñòèòóòà ôèçèêè ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, e-mail: vjachnikstar@gmail.com. Òîì÷óê Ïåòð Ìèõàéëîâè÷, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Óêðàèíû, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, çàâåäóþùèé îòäåëîì Èíñòèòóòà ôèçèêè ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, e-mail: ptomchuk@iop.kiev.ua. 192 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 1

Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров

Institution

Ähnliche Einträge