Механико-математическое моделирование механизмов проявлений очагов газодинамических явлений в массивах горных пород
Ця робота присвячена побудуванню механікоматематичних моделей і розв’язанню прикладних задач дослідження напружено-деформованого стану масивів гірських порід у разі наявності в ньому джерела газодинамічних явищ....
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
2009
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18043 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Механико-математическое моделирование механизмов проявлений очагов газодинамических явлений в массивах горных пород / М.А. Журавков, А.А. Кушунин // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2009. — № 5, ч. 1. — С. 191-200. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-18043 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-180432013-02-13T02:05:17Z Механико-математическое моделирование механизмов проявлений очагов газодинамических явлений в массивах горных пород Журавков, М.А. Кушунин, А.А. Ця робота присвячена побудуванню механікоматематичних моделей і розв’язанню прикладних задач дослідження напружено-деформованого стану масивів гірських порід у разі наявності в ньому джерела газодинамічних явищ. This work deals with building mechanic-mathematical models and solving applied problems related to the research into stressdeformed state of rock masses upon the existence of a source of gasdynamic phenomena in them. 2009 Article Механико-математическое моделирование механизмов проявлений очагов газодинамических явлений в массивах горных пород / М.А. Журавков, А.А. Кушунин // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2009. — № 5, ч. 1. — С. 191-200. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1996-885X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18043 539.3; 622.831 ru Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Ця робота присвячена побудуванню механікоматематичних моделей і розв’язанню прикладних задач дослідження напружено-деформованого стану масивів гірських порід у разі наявності в ньому джерела газодинамічних явищ. |
| format |
Article |
| author |
Журавков, М.А. Кушунин, А.А. |
| spellingShingle |
Журавков, М.А. Кушунин, А.А. Механико-математическое моделирование механизмов проявлений очагов газодинамических явлений в массивах горных пород |
| author_facet |
Журавков, М.А. Кушунин, А.А. |
| author_sort |
Журавков, М.А. |
| title |
Механико-математическое моделирование механизмов проявлений очагов газодинамических явлений в массивах горных пород |
| title_short |
Механико-математическое моделирование механизмов проявлений очагов газодинамических явлений в массивах горных пород |
| title_full |
Механико-математическое моделирование механизмов проявлений очагов газодинамических явлений в массивах горных пород |
| title_fullStr |
Механико-математическое моделирование механизмов проявлений очагов газодинамических явлений в массивах горных пород |
| title_full_unstemmed |
Механико-математическое моделирование механизмов проявлений очагов газодинамических явлений в массивах горных пород |
| title_sort |
механико-математическое моделирование механизмов проявлений очагов газодинамических явлений в массивах горных пород |
| publisher |
Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18043 |
| citation_txt |
Механико-математическое моделирование механизмов проявлений очагов газодинамических явлений в массивах горных пород / М.А. Журавков, А.А. Кушунин // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2009. — № 5, ч. 1. — С. 191-200. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT žuravkovma mehanikomatematičeskoemodelirovaniemehanizmovproâvlenijočagovgazodinamičeskihâvlenijvmassivahgornyhporod AT kušuninaa mehanikomatematičeskoemodelirovaniemehanizmovproâvlenijočagovgazodinamičeskihâvlenijvmassivahgornyhporod |
| first_indexed |
2025-07-02T19:12:12Z |
| last_indexed |
2025-07-02T19:12:12Z |
| _version_ |
1836563596874612736 |
| fulltext |
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
191
УДК 539.3; 622.831
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПРОЯВЛЕНИЙ
ОЧАГОВ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В
МАССИВАХ ГОРНЫХ ПОРОД
Журавков М. А., Кушунин А. А.
(БГУ г. Минск, Беларусь)
Ця робота присвячена побудуванню механіко-
математичних моделей і розв’язанню прикладних задач дослі-
дження напружено-деформованого стану масивів гірських порід
у разі наявності в ньому джерела газодинамічних явищ.
This work deals with building mechanic-mathematical models
and solving applied problems related to the research into stress-
deformed state of rock masses upon the existence of a source of gas-
dynamic phenomena in them.
1. Моделирование внезапных выбросов соли и газа в
приближении вмещающего массива сплошной изотропной
средой.
Рассматривается упругая, изотропная, однородная тяжелая
полуплоскость с двумя достаточно удаленными от границы по-
луплоскости отверстиями. В соответствии с начальными усло-
виями, можно принять, что полуплоскость находиться в состоя-
нии плоской деформации. Примем, что одно из отверстий имеет
форму круга радиуса R , а второе – форму эллипса с полуосями a
и b . При этом главные оси эллипса развернуты на угол α отно-
сительно основной системы координат, центр которой совпадает
с центром круглого отверстия. В соответствии с этим, центр ок-
ружности находится в точке О с координатами (0,0), а центр эл-
липса – в точке ),( 01011 yxO . Границу полуплоскости и кривые, ог-
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
192
раничивающие круговое и эллиптическое отверстия, обозначим
соответственно как 210 ,, LLL . Прямую, параллельную границе 0L
и проходящую через центр окружности 1L , примем за веществен-
ную ось комплексной плоскости z , расстояние от нее до границы
0L обозначим через H .
Компоненты тензора полных напряжений удовлетворяют
дифференциальным уравнениям равновесия и совместности:
0
)1()1(
=
∂
∂
+
∂
∂
yx
xyx
τσ
, 0
)1()1(
=−
∂
∂
+
∂
∂
g
yx
yxy ρ
στ
, 0)( )1()1( =+∆ yx σσ , (1)
и граничным условиям вида:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=+
0),cos(),cos(
0),cos(),cos(
)1()1(
)1()1(
ynxn
ynxn
yxy
xyx
στ
τσ
на )2,0( =jL j , (2)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−=+
−=+
),cos(),cos(),cos(
),cos(),cos(),cos(
0
)1()1(
0
)1()1(
ynPynxn
xnPynxn
yxy
xyx
στ
τσ
на 1L , (3)
где ρ – плотность среды, g – ускорение силы тяжести, n –
внешняя нормаль к границам )2,1,0( =jLj .
Компоненты тензора полных напряжений представим в виде
следующих сумм:
xxx σσσ += )0()1( , xyxyxy τττ += )0()1( , yyy σσσ += )0()1( , (4)
где )0(
xσ , )0(
xyτ , )0(
yσ – частное решение уравнений (1), характе-
ризующее начальные напряжения в неограниченной среде от воз-
действия сил тяжести, а xyyx τσσ ,, – искомые дополнительные на-
пряжения, обусловленные наличием в массиве выработки и
мульды и обращающиеся в нуль на бесконечности.
Выражения для начальных напряжений являются хорошо
известными и, могут быть представлены в таком виде:
)()0( Hygx −= ρσ , 0)0( =xyτ , )()0( Hygpy −= ρσ , где p – коэффициент
бокового распора.
Согласно методу Колосова-Мусхелишвили введем ком-
плексные потенциалы [1]:
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
193
])()([2 zzyx Φ−Φ=+σσ , )]()('[22 zzzxyxy Ψ−Φ=+− τσσ . (5)
Используя принцип суперпозиции и известные решения о
напряженном состоянии бесконечной плоскости с круговым и
эллиптическим отверстиями [1, 2], подверженными силовой на-
грузке получим (при p=1):
)],()(2)(Re[
)],()(Im[
)],()(2)(Re[
1121
11
1121
zKzz
zKz
zKzz
y
xy
x
+Φ+Ψ=
+Ψ=
−Φ+Ψ−=
σ
τ
σ
(6)
где 2
2
1
1 )(
z
RPz =Ψ , iyxz += ,
)('
)(')( 2
12 ςω
ςϕ
=Φ z , )( 011 zzez i −= − ε ,
)]()('[)( 12121
2
1 zzzezK i Ψ+Φ= − ε , gHPP ρ−= 01 , )( 012 yHgP −= ρ ,
010101 iyxz += ,
2
22
* ))('(
)('')(')('')(')('
ςω
ςωςϕςϕςωςϕ −
= ,
ς
ςϕ EsP2
2 )( = ,
2
baE +
= ,
ba
bas
+
−
= , )()(
ς
ςςω sE += ,
E
sEzz
2
4 22
11 −+
=ς ,
)('
)(')( 2
12 ςω
ςψ
=Ψ z ,
s
sEsPЕP
−
+
⋅+= 2
2
22
2
1
ς
ς
ςς
ψ ,
)('
)(')(' *
12 ςω
ςϕ
=Φ z .
Для анализа состояния массива в окрестности выработки и
мульды используем критерий наибольших линейных деформа-
ций, который в терминах главных напряжений 321 ,, σσσ опреде-
ляется следующими выражениями [3]:
⎢
⎣
⎡
≤+−
≥+−
,)(
,)(
lim123
lim321
press
ext
σσσνσ
σσσνσ
(7)
где extlimσ , presslimσ – предельные напряжения при растяжении
и сжатии, ν – коэффициент Пуассона.
На рисунке 1 приведены результаты вычислений для опре-
деления «контура опасной области массива» вокруг мульды, та-
кого, что при «попадании» центра выработки в пределы данной
области возможно обрушение пород массива по контуру выра-
ботки.
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
194
а: мRМПаP 1,200 == ;
б: мRМПаP 1,300 == ;
в: мRМПаP 1,400 ==
а)
а: мRМПаP 2,200 == ;
б: мRМПаP 2,300 == ;
в: мRМПаP 2,400 ==
б)
Рис. 1. Контур опасной области массива
Было показано, что наиболее существенными факторами,
оказывающими влияние на форму и размеры «контура опасной
области массива» вокруг мульды, являются геометрические раз-
меры мульды и давление в ней. Размеры же собственно вырабо-
танного пространства являются менее важным параметром и
практически не влияют на размеры и форму «контура опасной
области массива».
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
195
2. Моделирование внезапных выбросов соли и газа в
приближении вмещающего массива кусочно-однородной ор-
тотропной средой.
Рассмотрим массив горных пород как кусочно-однородную
ортотропную сплошную среду [4], содержащую в одном из полу-
пространств круглую полость радиуса R . Полость находится под
воздействием внутреннего равномерно распределенного давления
интенсивностью 0p . В соответствии с общими правилами поста-
новки модельных задач рассмотрим случай действия на внешних
границах рассматриваемой области массива сжимающих усилий,
направленных вдоль осей yx, .
Для определенности будем считать, что компоненты напря-
жений xyyx τσσ ,, на бесконечности для областей jD принимают
значения ∞
xjσ , gHy 1ρσ =∞ , 0=∞
xyτ , где 1ρ – плотность среды, H –
глубина ведения горных работ.
Исходную задачу о напряженно-деформированном состоя-
нии кусочно-однородного массива решаем, используя принцип
линейной суперпозиции. В данном случае этот принцип форму-
лируется следующим образом: напряженное состояние в задаче о
плоскости с ненулевыми напряжениями на бесконечности
∞−= xjxj σσ , ∞−= yy σσ , 0=xyτ является суперпозицией двух напря-
женных состояний, одно из которых отвечает напряжениям на
бесконечности для пространства без полости с внутренним дав-
лением, т.е. ∞−= 1
)1(
0 xx σσ , ∞−= 2
)2(
0 xx σσ , ∞−= y
j
y σσ )(
0 , 0)(
0 =j
xyτ , а другое –
напряжениям )()()( ,, j
xy
j
y
j
x τσσ в задаче с нулевым напряженным со-
стоянием на бесконечности и нагрузкой на границе полости, рав-
ной:
).,(cos)(),(cos)(
),,cos()(),cos()(
2
0
2
20
020
ynpxnp
xnpynp
yxn
yxs
−++−=
−−+−=
∞∞
∞∞
σσσ
σσσ
(8)
Для анализа состояния массива в окрестности полости и оп-
ределения областей, находящихся в предельном состоянии, ис-
пользуем критерий Кулона-Мора [5]:
0σσσ +≥ xxyy k , (9)
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
196
где
ϕ
ϕ
sin1
sin1
−
+
=k – параметр Рэнкина.
а) при: 1 - MPaP 200 = ,
2 - MPaP 300 = ,
3 - MPaP 400 = ,
0,60,2/ 21 === ααrh
б) при: 1 - MPaP 200 = ,
2 - MPaP 400 =
Рис. 2. Зоны предельного состояния в массиве
Показано, что наиболее критичным фактором для формиро-
вания зон предельного состояния в массиве, в соответствии с
критерием (14), являются значения углов 21,αα . Удаленность по-
лости от границы раздела сред является более значимым факто-
ром, нежели давление в полости. Хотя давление в мульде также
является немаловажным фактором, влияющим на развитие зон
предельного состояния в массиве.
3. Моделирование внезапных выбросов соли и газа в
приближении вмещающего массива двухфазного насыщен-
ной средой.
Далее рассмотрим моделирование состояния газонасыщен-
ной области массива горных пород в окрестности подземного со-
оружения при наличии врубовой скважины и выполнено модель-
ное исследований по изучению влияния соотношения периметра
«Р» и площади «S» обнажения (скважин) на параметры высвобо-
ждения накопленной в массиве энергии.
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
197
Рис. 3. Принципиальная схема к построению модельной за-
дачи
Исследуется состояние участка пористого пласта длиной b2 ,
толщиной h , насыщенного газом с поровым давлением 0P . При-
мем, что рассматриваемый участок пласта со всех сторон ограни-
чен непроницаемыми породами, т.е. границы выделенного участ-
ка пласта являются непроницаемыми. При отсутствии выработок
пласт находится в равновесном состоянии под действием горного
давления и давления газа, при этом фильтрация отсутствует.
Для снижения давления газа в пласте бурится скважина ра-
диуса a и длины )(, hll < . При этом на скважине поддерживается
постоянное давление aP , значение которого задается из техноло-
гических соображений. В окрестности выработки в зоне наруше-
ния массива возникает снижение порового давления и имеет ме-
сто деформирование скелета, что в конечном итоге приводит к
перераспределению НДС пористого насыщенного пласта и про-
исходит фильтрация газа.
В безразмерных величинах задача примет следующий вид:
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
198
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
−
∂∂
∂
+
+
+
∂
∂
+
∂
∂
+
=
∂
∂
+
−
∂∂
∂
+
+
+
∂
∂
+
∂
∂
+
τηξ
ηµλ
β
ηξµλ
µλ
ηξµλ
λ
ξµλ
β
ηξµλ
µλ
ξ
µ
ηµλ
λ
QQQ
QPUV
QPVU
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
;0
22
)
2
(
;0
22
)
2
(
(10)
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
−∈==+−=−=
∈±==+−=−=
−∈====
∂
∂
∈±====
∂
∂
∪−−∈====
∂
∂
==
]);1,1[,(,0),(,1
]);,0[,1(,0),(,1
]);,[,(,0,0
]);,0[,(,0,0
]);,1[]1,[,0(,0,0
;0,0
00
0
0
00
0
0
ξητ
σ
σ
ηξτ
σ
σ
ξητσ
η
ηξτσ
ξ
ξητσ
η
τ
a
l
P
P
PP
P
Q
a
l
P
P
PP
P
Q
a
b
a
b
a
hQ
a
h
a
bQ
a
b
a
bQ
Q
xy
aн
y
a
xy
ax
x
a
xyy
xyx
xyy
(11)
где a
y
a
x
== ηξ , , 2Ba
t
=τ ,
0P
PQ = ,
0P
x
x
σ
σ = ,
0P
y
y
σ
σ = ,
0P
xy
xy
τ
τ = , a
VV
a
UU == , .
Итак, в итоге, математическая постановка модельной задачи
включает в себя систему уравнений (10) с гранично-начальными
условиями (11). Для задачи (10)–(11) разработаны процедуры
численного решения методом конечных элементов в пакете
FlexPDE v.5.0.7.
На рисунках 4, 5 представлены обобщающие графики зави-
симости 0/ Piσ от τ при изменении отношения глубины бурения
скважины к ее диаметру al / .
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
199
Рис. 4. Зависимости 01 / Pσ от τ при различных значениях
al /
Рис. 5. Зависимости 02 / Pσ от τ при различных значениях
al /
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 5 (частина I), 2009
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 5 (part I), 2009
200
СПИСОК ССЫЛОК
1. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математи-
ческой теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. – 4-е изд. –
М.: Изд-во АН СССР, 1954. – 647 с.
2. Журавков, М. А. Математическое моделирование деформа-
ционных процессов в твердых деформируемых средах (на
примере задач механики горных пород и массивов) /
М. А. Журавков. – Минск: БГУ, 2002. – 456 с.
3. Журавков, М. А. Моделирование деформационных процессов
по всей толще подработанного массива горных пород. Ч. 1:
Критерии выделения характерных зон в подработанной толще
горных пород / М. А. Журавков, Н. Д. Смычник,
С. И. Богдан // Горная механика. – 2004. – № 3-4. – С. 19-30.
4. Журавков, М. А. Механико-математическое моделирование
механизмов проявления в массивах горных пород очагов га-
зодинамических явлений. Ч. 2: НДС вмещающего массива с
очагом ГДЯ в приближении кусочно-однородной ортотроп-
ной средой / М. А. Журавков, А. А. Кушунин, В. А. Савенков.
Горная механика. – 2005. - № 4. – С. 36-51.
5. Mushe, Y. A study of porous media flow with the aid of boundary
layer theory / Y. Mushe // Istanbul Tech. Univ. Bull. – 1976. –
29. - № 1. – С. 17-34.
|