Моделирование тепломассопереноса, адсорбции и десорбции углеводородов в нанопористых цеолит-катализаторах систем нейтрализации выхлопных газов
Сформулирована математическая модель адсорбции и десорбции основной составляющей выбросов продуктов неполного сгорания в нанопористой цеолит-среде относительно условий холодного пуска. Методом операционного исчисления Хевисайда построено аналитическое решение модели, обеспечивающей высокоскоростное...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2018
|
| Назва видання: | Проблемы управления и информатики |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180552 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование тепломассопереноса, адсорбции и десорбции углеводородов в нанопористых цеолит-катализаторах систем нейтрализации выхлопных газов / М.Р. Петрик, A.H. Химич, М.М. Петрик, Ж. Фрессард // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 2. — С. 49-58. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-180552 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1805522021-10-06T21:42:47Z Моделирование тепломассопереноса, адсорбции и десорбции углеводородов в нанопористых цеолит-катализаторах систем нейтрализации выхлопных газов Петрик, М.Р. Химич, А.Н. Петрик, М.М. Фрессард, Ж. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Сформулирована математическая модель адсорбции и десорбции основной составляющей выбросов продуктов неполного сгорания в нанопористой цеолит-среде относительно условий холодного пуска. Методом операционного исчисления Хевисайда построено аналитическое решение модели, обеспечивающей высокоскоростное моделирование зависимости концентраций в газовой фазе и микро частиц адсорбента и температуры стадий адсорбции и десорбции. Выполнено численное моделирование и анализ концентрационных и температурных полей. Сформульовано математичну модель адсорбції і десорбції основної складової викидів продуктів неповного згоряння в нанопористому цеоліт-середовищі стосовно умов холодного пуску. Методом операційного числення Хевісайда побудовано аналітичний розв’язок моделі, що забезпечує високошвидкісне моделювання залежності концентрацій в газовій фазі і мікропорах частинок адсорбента та температури для стадій адсорбції і десорбції. Виконано чисельне моделювання та аналіз концентраційних і температурних полів. The mathematical model of adsorption and desorption as the main component of emissions of incomplete combustion products in nanoporous zeolite-medium for the cold start conditions is formulated. Using the method of Heveside’s operating calcu-lus, the model analytical solution provides high-speed modeling of concentration de-pendences in the gas phase and micropores of particles adsorbent and temperature for the adsorption and desorption steps is constructed. Numerical simulation and analysis of concentration and temperature fields is executed 2018 Article Моделирование тепломассопереноса, адсорбции и десорбции углеводородов в нанопористых цеолит-катализаторах систем нейтрализации выхлопных газов / М.Р. Петрик, A.H. Химич, М.М. Петрик, Ж. Фрессард // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 2. — С. 49-58. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 0572-2691 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180552 519.6:541.18 ru Проблемы управления и информатики Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| spellingShingle |
Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Петрик, М.Р. Химич, А.Н. Петрик, М.М. Фрессард, Ж. Моделирование тепломассопереноса, адсорбции и десорбции углеводородов в нанопористых цеолит-катализаторах систем нейтрализации выхлопных газов Проблемы управления и информатики |
| description |
Сформулирована математическая модель адсорбции и десорбции основной составляющей выбросов продуктов неполного сгорания в нанопористой цеолит-среде относительно условий холодного пуска. Методом операционного исчисления Хевисайда построено аналитическое решение модели, обеспечивающей высокоскоростное моделирование зависимости концентраций в газовой фазе и микро частиц адсорбента и температуры стадий адсорбции и десорбции. Выполнено численное моделирование и анализ концентрационных и температурных полей. |
| format |
Article |
| author |
Петрик, М.Р. Химич, А.Н. Петрик, М.М. Фрессард, Ж. |
| author_facet |
Петрик, М.Р. Химич, А.Н. Петрик, М.М. Фрессард, Ж. |
| author_sort |
Петрик, М.Р. |
| title |
Моделирование тепломассопереноса, адсорбции и десорбции углеводородов в нанопористых цеолит-катализаторах систем нейтрализации выхлопных газов |
| title_short |
Моделирование тепломассопереноса, адсорбции и десорбции углеводородов в нанопористых цеолит-катализаторах систем нейтрализации выхлопных газов |
| title_full |
Моделирование тепломассопереноса, адсорбции и десорбции углеводородов в нанопористых цеолит-катализаторах систем нейтрализации выхлопных газов |
| title_fullStr |
Моделирование тепломассопереноса, адсорбции и десорбции углеводородов в нанопористых цеолит-катализаторах систем нейтрализации выхлопных газов |
| title_full_unstemmed |
Моделирование тепломассопереноса, адсорбции и десорбции углеводородов в нанопористых цеолит-катализаторах систем нейтрализации выхлопных газов |
| title_sort |
моделирование тепломассопереноса, адсорбции и десорбции углеводородов в нанопористых цеолит-катализаторах систем нейтрализации выхлопных газов |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2018 |
| topic_facet |
Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180552 |
| citation_txt |
Моделирование тепломассопереноса, адсорбции и десорбции углеводородов в нанопористых цеолит-катализаторах систем нейтрализации выхлопных газов / М.Р. Петрик, A.H. Химич, М.М. Петрик, Ж. Фрессард // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 2. — С. 49-58. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT petrikmr modelirovanieteplomassoperenosaadsorbciiidesorbciiuglevodorodovvnanoporistyhceolitkatalizatorahsistemnejtralizaciivyhlopnyhgazov AT himičan modelirovanieteplomassoperenosaadsorbciiidesorbciiuglevodorodovvnanoporistyhceolitkatalizatorahsistemnejtralizaciivyhlopnyhgazov AT petrikmm modelirovanieteplomassoperenosaadsorbciiidesorbciiuglevodorodovvnanoporistyhceolitkatalizatorahsistemnejtralizaciivyhlopnyhgazov AT fressardž modelirovanieteplomassoperenosaadsorbciiidesorbciiuglevodorodovvnanoporistyhceolitkatalizatorahsistemnejtralizaciivyhlopnyhgazov |
| first_indexed |
2025-07-15T20:40:24Z |
| last_indexed |
2025-07-15T20:40:24Z |
| _version_ |
1837746910097571840 |
| fulltext |
© М.Р. ПЕТРИК, A.H. ХИМИЧ, М.М. ПЕТРИК, Ж. ФРЕССАРД, 2018
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 2 49
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И
ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ
УДК 519.6:541.18
М.Р. Петрик, A.H. Химич, М.М. Петрик, Ж. Фрессард
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА,
АДСОРБЦИИ И ДЕСОРБЦИИ УГЛЕВОДОРОДОВ
В НАНОПОРИСТЫХ ЦЕОЛИТ-КАТАЛИЗАТОРАХ
СИСТЕМ НЕЙТРАЛИЗАЦИИ ВЫХЛОПНЫХ ГАЗОВ
Введение
Разработка эффективных математических моделей исследования кинетики
процессов тепломассопереноса углеводородов, протекающих в микро- и макропо-
рах цеолитных катализаторов систем нейтрализации выхлопных газов, — важная
задача, способствующая снижению основных источников загрязнения атмосферы
объектами энергетики и транспортом. Выбросы автотранспорта, особенно продуктов
неполного сгорания, количество которых стремительно увеличивается при частых
включениях–выключениях бензиновых двигателей (режимы холостых и «холод-
ных» пусков) во время многочасовых остановов в многокилометровых пробках в
крупных городах, в настоящее время составляют наибольшую угрозу окружаю-
щей среде и здоровью людей, приближая процесс глобального потепления [1].
К глубокому сожалению, подобная тенденция прогнозируется и в ближайшем бу-
дущем, поэтому Европейским Союзом принимается комплекс решений на посте-
пенное снижение выбросов, основную часть которых составляют неполностью отра-
ботанные углеводородные продукты, часть которых достигает 40 % [2 ].
На основе анализа международного опыта одно из эффективных решений этой
проблемы — технологии включения различных «углеводородных ловушек» на базе
нанопористых цеолит-адсорбентов перед нейтрализатором двигателя, имеющие срав-
нительно низкую стоимость и компактность [3, 4]. Оптимальное проектирование таких
объектов определяется экспериментальными и теоретическими исследованиями кине-
тики сложного комплекса процессов тепломассопереноса, адсорбции и десорбции уг-
леводородов, протекающих в микро- и макропорах цеолитных катализаторов [4–6].
Значительная часть экспериментальных методов, изложенных в литературе, каса-
ется количественной оценки переноса газа через молекулярные сита для изучения
диффузии при установившихся температурных режимах в макро- и микропорах внут-
ри кристаллитов цеолита с прогнозированием имитационных моделей [7–12]. В [13]
разработан новый метод измерения внутрикристаллитной диффузии (о-ксилола) в
кристаллах NaX на основе хроматографической кривой десорбции без учета теплооб-
мена диффузии ложа. В [14] использован метод импульсной газовой хроматографии
для определения эффективной внутричастичной диффузии газов (Не, Ar и N2) в моле-
кулярном сите 5А. В [15] проводились отдельные исследования адсорбции углеводо-
родов в цеолитах, связанных с моделированием адсорбции и диффузии (циклопропана
на X-цеолитах и бутилацетата на Y-цеолите и Ag-ZSM-5). В [16] изучался процесс ад-
сорбции n-бутана и 1-бутана на цеолите ZSM-5 с разным соотношением Si/Al, а в [17]
выполнено моделирование процесса адсорбции–десорбции NO на Y-цеолите.
В [4, 18] акцентировалось внимание на необходимости интенсификации исследо-
ваний адсорбции–десорбции углеводородов и паров воды в цеолитах в условиях хо-
50 ISSN 0572-2691
лодного пуска (нынешний уровень явно недостаточен), выполнены комплекс экс-
периментальных исследований и моделирование численными методами углево-
дородных ловушек в условиях, близких к реальным условиям эксплуатации бен-
зиновых двигателей [4].
В предлагаемой работе выполнено моделирование процессов адсорбции и
десорбции пропана как основной составляющей выбросов продуктов неполного
сгорания в цеолите ZSM-5 относительно условий холодного пуска с получением
высокоскоростных аналитических решений методом операционного исчисления
Хевисайда. Данный нанопористый вид адсорбента рекомендован на основе ранее
опубликованных результатов [4, 18] как имеющий лучшие адсорбционные свой-
ства благодаря распределенной сети каналов разных размеров, способных адсор-
бировать молекулы разной природы, и достаточно стабилен при многократных
циклах адсорбции–десорбции. В качестве модельного адсорбата выбран пропан,
объем которого покрывает приблизительно 30 % общего потока газа, вытекающего
с двигателя на протяжении первой минуты его работы [19]. Более тяжелые углево-
дороды (гексан), в отличие от легких (пропан), нейтрализуются на стадии старта.
Легкие углеводороды пропускаются нейтрализатором до момента, когда послед-
ний достигнет своей рабочей температуры [20–22]. Другие соединения, такие как
вода, присутствуют в выхлопных газах в концентрации, близкой к 10 % от объема.
Исследования показывают, что наличие воды приводит к снижению эффективности
работы всех испытуемых узлов и материалов [23].
Математическая модель циклических фаз неизотермической
адсорбции и десорбции в среде микропористых частиц
Входной поток газовой смеси диффундирует в макропорах (междучастичное
пространство) каталитической среды и в микро- и нанопорах частиц (кристалли-
тов) цеолита. Основные гипотезы и допущения: в системе достигается состояние
динамического равновесия (насыщения), что определяется соответствующим гра-
диентом концентраций адсорбированного вещества (пропана); закон динамиче-
ского равновесия определяется зависимостью Ленгмюра [24]. Процессы адсорб-
ции и десорбции рассматриваются в виде последовательно чередующихся фаз,
определенных продолжительностью насыщения рабочего слоя адсорбента, а так-
же продолжительностью его регенерации (десорбции поглощенного вещества из
микропор адсорбента). Схема экспериментального блока циклической адсорбции
и десорбции, моделирующая процессы массопереноса в углеводородных ловуш-
ках выхлопов, приведена на рис. 1. Ввиду изменения температурных режимов ра-
боты системы и входных потоков учитывается влияние температурных эффектов
на внутреннюю кинетику массопереноса.
heat
excha
nger
Михайло ПЕТРИК (ТНТУ) кафедра програмної інженерії 6.050103 – Software Engineering 29/365
Процеси і моделі розробки ПЗ Процес проектування ПЗ, керований ВВ
АППЗ : Процес, керований ВВ: МА іі МП: уточнені класи проектування
A1 A2
газ на
адсорбцию
нагреватель
A1 - адсорбция
A2 - десорбция
н
а
в
хо
д
си
ст
ем
ы
очищенные газовые выхлопы
(10 % входного потока)
(T= 200- 225 ⁰C)
поток на адсорбцию
поток на десорбцию
А1 — адсорбция
А2 — десорбция
Газ на адсорбцию
Поток на адсорбцию
Поток на десорбцию
Н
а
в
х
о
д
с
и
ст
ем
ы
(Т=200–225С)
Нагреватель
Очищенные газовые выхлопы
10 % входного потока
Рис. 1
В основе моделей лежит система дифференциальных уравнений в частных
производных диффузионного массопереноса, которые описывают внешнюю диф-
фузию адсорбтива в макропорах (газовая фаза между кристаллитами цеолита)
и внутреннюю диффузию в микро- и нанопорах кристаллитов (адсорбированная фаза)
с учетом взаимовлияния потоков в макропорах междучастичного пространства
и суммарного количества микропотоков в порах частиц каталитической среды.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 2 51
Моделирование кинетики циклической адсорбции и десорбции для НС-ловушек
выхлопов в микропористой рабочей среде адсорбента базируется на допущениях [25]
и описывается следующей краевой задачей баланса массы и тепла [25–27]:
)).,((,0
),(
,
),(),(
2
2
2
2
2
int
tzac
t
a
z
T
T
t
a
Q
z
T
uh
t
ztT
H
z
c
D
z
c
u
t
zta
t
ztc
g
er
(1)
Начальные условия
a) адсорбция:
;0|),( otztc
б) десорбция:
0o|),( cztc t ,
.|),( 0o TztT t
(2)
(3)
Граничные условия
a) адсорбция:
inz cztc o|),( ,
;0|),(
zztc
z
б) десорбция:
)(|),( 0 tcztc inz ,
0|),(
zztc
z
,
)(|),( 0 tTztT inz , 0|),(
zztT
z
.
(4)
(5)
(6)
Здесь c, a — концентрации адсорбтива в газовой фазе и микропорах адсорбента (в
твердой фазе); T — температура газового потока, u — скорость потока газовой
фазы, erintD — эффективный коэффициент диффузии, — коэффициент теплого
продольного перемешивания вдоль слоя адсорбента, gh — теплоемкость газа,
Q — величина теплового эффекта адсорбции; H — суммарная теплоемкость ад-
сорбента и газа, 2X — коэффициент теплопотерь через стенку адсорбера, —
общий коэффициент массопереноса.
Аналитическое решение модели
Аналитическое решение краевой задачи (1)–(6) по определению неизвестных
функций зависимостей концентраций ),( ztc , ),( zta и температуры ),( ztT от вре-
мени и координаты z выполнено с помощью операционного метода Хевисайда [29, 30].
Предполагается, что искомые функции ),( ztc , ),( zta , ),( ztT — оригиналы по
Лапласу [30]:
],[e),(),(
],[e),(),(],[e),(),(
0
00
TLdpztTzpT
aLdpztaZpacLdpztczpc
p
pp
(7)
где p — комплексный параметр преобразования Лапласа.
Применяя к задаче (1)–(6) интегральные операторы преобразования Лапласа (7),
получаем:
,0)),((
,),(),(
2
2
2
0
2
2
erint0
T
dz
Td
TQpaT
z
uhTzppTH
c
dz
d
Dc
dz
d
uzppaczppc
g
(8)
.
c
p
a (9)
52 ISSN 0572-2691
Граничные условия
a) адсорбция:
inz c
p
zpc
1
|),( 0
,
;0|),(
zzpc
z
б) десорбция:
0|),(
zzpc
dz
d
,
inz c
p
zpc
1
|),( 0
,
0|),(
zzpT
z
, )(|),( 0 pTzpT inz
.
(10)
(11)
(12)
Уравнения (8), (9) приводим к виду
**2
*
12
*2
cq
dz
dc
u
dz
cd
, (13)
)()(
*
2
2
222
2
pTpqT
dz
d
uT
dz
d
, (14)
где ,
årint
1
D
u
u ,
)(
))1((
)(
årint
2
pD
pp
pq
årint
0*
D
c
, ,2
guh
u ,)(
2
2
2
Hp
pq
)),((
1
)( 0
*
2 zpc
p
p
QHTp
.
Запишем решение уравнения (13) с граничными условиями (10)–(12) (см. [27–29]):
dzp
D
c
epczpc
zp
u
in ),,()(,
0inter
0
)(
2*
1
. (15)
Здесь 0Re,
4
1
)(
2/1
22
1
pqup , ),,( zp — функция Коши строится
в виде [27, 29]
,0,
,0,
),,(
)(
2
2
)(
2
1
)(
2
1
1
11
zeE
zeEeD
zp
zp
u
zp
u
zp
u
удовлетворяя условиям
,1
0
),,(
0
),,(
,0
0
),,(
0
),,(
z
zp
dz
d
z
zp
dz
d
z
zp
z
zp
.0
0
),,(
z
zp
После преобразований функция ),,( zp имеет вид
)()()()(
2
1
)(2
1
),,( pzpzz
u
eee
p
zp . (16)
После интегрирования выражение (15) с учетом (16) запишем
zp
z
u
zp
z
u
in ee
pp
ceepczpc )(2
0
)(2*
11
1
)1(
1
1
1
)(),( . (17)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 2 53
Возвращаясь к оригиналу по Лапласу в (17), имеем
,
)1(
1
][*)]([
)1(
1
1
1
1
),(
2
)(
11
0
)(
12
0
)(112
0
101
0
11
1
z
uzpzpz
u
zp
in
z
u
e
p
e
L
p
Lc
p
e
Lec
eLpcLec
p
L
c
p
Lcztc
(18)
где 1L — символ интегрального оператора обратного преобразования Лапласа,
* — символ оператора свертки.
Вычислим оригинал функции
p
e zp)(
:
ztdpe
p
e
p
e
L c
pt
zpi
ii
zp
,
2
1 0
)()(
1
0
0
. (19)
Особые точки функции
p
e zp)(
— полюсы первого порядка 0p и точки
ветвления p и
,0
4
1
)1(
4
1
)1(
2
1
erint
2
2
erint
2
erint
2
2,1
D
u
D
u
D
u
p
где .0)( p
Это позволяет согласно теореме Коши в формуле (19) при вычислении инте-
грала по контуру Бромвича перейти от интегрирования на прямой 0Re 0 p к
интегрированию на мнимой оси ( 0Re p ) [27, 29]:
z
D
u
ti
zi
ti
zi
c ede
i
e
de
i
e
zt erint2
)(
0
)(
0 Re
1
2
1
),(
. (20)
После преобразования формула (20) имеет вид
0
2
2
2)(0 erint1
))(sin(1
),(
z
D
u
z
c ed
zt
ezt . (21)
Аналогично вычисляем оригинал
,))(cos(
1
][),( 2
)(
0
)(1 1
dteeLzt
zzpin
c (22)
,
)(4
)(,
2
)())()((
)(ãäå
2222
erint
2
2
erint
2
1
2/1
2
1
2/12
2
22
1
2,1
DD
u
)(
)1(
)(
222
erint
23
2
D
.
Подставляя выражения (21), (22) в формулу (18), получаем аналитическое
решение задачи (1)–(6), которое описывает зависимости концентрации адсорба-
та в газовой фазе (междучастичное пространство) и концентрации адсорбтива
(поглощенного вещества) в микропорах частиц адсорбента вдоль координаты
слоя катализатора и во времени:
54 ISSN 0572-2691
dssczstee
cc
ztc in
in
c
tz
D
u
t )(),(
11
),(
0
2)1(00 erint
1
,),(),( ))(1(
0
2
0
02
0
erinterint
1
dszseecztec c
st
tz
D
u
c
z
D
u
(23)
t
t dzcezta
0
)( ),(),( . (24)
Приведем решение дифференциального уравнения (14) с условиями (12)
согласно [27, 30]:
zp
u
in epTzpT
)(
2*
2
2
)(),(
dpeee
p
pzpzz
u
),(
)(2
1
2
)()()()(
2
20
22
2
, (25)
где 0Re,)(
4
1
)( 2
2/1
2
2
2
22
pqup .
После интегрирования в (25) получим
)(2
2
)(2* 2
2
2
2
1
1
)(),(
p
z
u
zp
z
u
in ee
Hp
eepTzpT
),(10 zpc
p
QHT . (26)
Вычисляя оригиналы по Лапласу в (26), получаем [27, 30]
H
Q
zpcL
pHp
L
HHp
L
H
Q
ee
Hp
LT
Hp
LTeepTLztT
z
u
p
z
u
zp
in
)],([
1
/
1
//
1
/
1
/
1
])([),(
1
2
1
22
1
2)(
2
1
02
1
0
2)(1
2
2
2
2
.)],([
//
1
/
21
)(
2
)(
1
22
)(
1
2
222 z
uppp
ezpcL
p
e
Hp
e
L
HHp
e
L
(27)
Здесь оригиналы по Лапласу функций ,
)(2 zp
e
,
)(2
p
e
zp
,
/2
)(2
Hp
e
zp
p
e
zp)(2
имеют вид [27–30]:
0 2
)()(1 ,))(cos(
1
][),( 12 dzteeLzt
zzpin
T
,
)/(
)))((sin))((cos/(1
/
),(
0
222
2
)(
2
)(
1 221
2
d
H
tztzH
e
Hp
e
Lzt
z
zp
TH
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 2 55
,
)(
)))(sin())(cos((1
),(
22
)(
0
221
d
tztz
ezt
z
T
(28)
где
2
)())()((
)(
2/1
22/1222
2,1
121
TTT
,
2
22
4
4
)(
1
u
T ,
H
T )(
2
.
Подставляя выражения (28) в формулу (27), получаем аналитическое решение
задачи (1)–(6), описывающее температурное распределение в слое адсорбента:
dzcee
H
ee
H
Q
dz
eeTeTdTzteztT
t
t
H
tt
H
z
uh
T
tHt
tz
u
t
H
inT
tz
uh
g
Hin
g
),(
/
),(
)(),(),(
)(
)(
0
2
2
)(/
0
2
00
0
2
22
22
2
2
.),(),(
/
1
),(
/
1
1
22
0
2 2
dzcz
H
z
H
e
H
Q
TT
t
uh
H
g
(29)
Теорема (о разрешимости краевой задачи). Если выполняется условие одно-
значной разрешимости краевой задачи (1)–(6), заданные и искомые функции — ори-
гиналы по Лапласу по временной переменной t, то решение краевой задачи (1)–(6)
существует и единственно и определяется формулами (23), (24) (29).
Численное моделирование и анализ
На рис. 2 представлены зависимости концентраций адсорбтива в твердой фазе
(суммарные концентрации в пространствах макро- и микропор) для стадии адсорбции
продолжительностью 3 часа. Кривые 1 и 6 определяют распределение концентраций
адсорбтива сответственно вблизи входа и выхода из рабочей области (эксперимен-
тальные данные [25]). Значение концентрации адсорбата во входном газовом потоке
принималось 2000 ppm. Модельные кривые 2–4 определяют изменение «фронта ад-
сорбции» вдоль слоя адсорбента, обеспечивая сходимость решения (23) при прибли-
жении к заданным входному и выходному условиям соответственно.
1
с/сin
0,8
0,6
0,4
0,2
0
100 80 60 40 20 120 120 100 t, min
1
2 3
4
5
6
Рис. 2
На рис. 3 показаны температурные зависимости для стадии десорбции, из-
меняющиеся в пределах 30–320С и обеспечивающие достаточно быстрый ре-
жим десорбции (1 — вход, 2, 3 — выход; линия — модель; точки — эксперимент).
56 ISSN 0572-2691
Кривая 1 определяет первое краевое условие (6). кривые 2, 3 — модельную и экспе-
риментальную зависимости на выходе из рабочего слоя адсорбента, которые доста-
точно точно согласовываются между собой.
На рис. 4 представлены зависимости концентрации десорбированной массы из
макро- и микропор адсорбента на стадии десорбции продолжительностью 18 мин.
Кривые 1, 2 определяют модельную и экспериментальную зависимости на выходе из
рабочего слоя адсорбента, согласовывающиеся между собой в заданных пределах.
Наличие пика (максимума) на каждом из графиков и повышение концентрации ад-
сорбтива от минимального значения до максимального в первом периоде времени ста-
дии десорбции, а затем убывание ее в последующем периоде до нуля свидетельствуют
о полном выделении адсорбированной массы из микро- и нанопор рабочего слоя адсор-
бента.
0,06
a, kg/kmol
0,04
0,02
0
20 15 5 10
t, min
0
1
2
Рис. 4
Заключение
Сформулирована математическая модель процессов адсорбции и десорбции
пропана как основная составляющая выбросов продуктов неполного сгорания в цео-
лите ZSM-5 относительно условий холодного пуска. Методом операционного исчис-
ления Хевисайда построено высокоскоростное аналитическое решение модели, опи-
сывающее зависимость концентраций в газовой фазе и микропорах частиц адсорбента
и температуры для адсорбции и десорбции. Выполнено численное моделирование
концентрационных и температурных распределений.
М.Р. Петрик, О.М. Хіміч, М.М. Петрик, Ж. Фрессард
МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОМАСОПЕРЕНОСУ,
АДСОРБЦІЇ І ДЕСОРБЦІЇ ВУГЛЕВОДНІВ
В НАНОПОРИСТИХ ЦЕОЛІТ-КАТАЛІЗАТОРАХ
СИСТЕМ НЕЙТРАЛІЗАЦІЇ ВИХЛОПНИХ ГАЗІВ
Сформульовано математичну модель адсорбції і десорбції основної складової
викидів продуктів неповного згоряння в нанопористому цеоліт-середовищі сто-
совно умов холодного пуску. Методом операційного числення Хевісайда побу-
довано аналітичний розв’язок моделі, що забезпечує високошвидкісне моделю-
вання залежності концентрацій в газовій фазі і мікропорах частинок адсорбента
та температури для стадій адсорбції і десорбції. Виконано чисельне моделю-
вання та аналіз концентраційних і температурних полів.
M.R. Petryk, A.N. Khimich, M.M. Petryk, J. Fraissard
MODELING OF HEAT AND MASS TRANSFER,
ADSORPTION AND DESORPTION
OF HYDROCARBONS IN NANOPROUS
ZEOLITE-CATALISATORS OF NEUTRALIZING
SYSTEMS OF EXHAUST GASES
The mathematical model of adsorption and desorption as the main component of
emissions of incomplete combustion products in nanoporous zeolite-medium for the
cold start conditions is formulated. Using the method of Heveside’s operating calcu-
lus, the model analytical solution provides high-speed modeling of concentration de-
pendences in the gas phase and micropores of particles adsorbent and temperature for
400
T/С
300
200
100
0
5 4 3 1 2
2
6
1
t, min 3
Рис. 3
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 2 57
the adsorption and desorption steps is constructed. Numerical simulation and analysis
of concentration and temperature fields is executed.
1. Attribution of climate forcing to economic sectors / N. Unger, T.C. Bond, J.S. Wang, D.M. Koch,
S. Menon, D.T. Shindell, S. Bauer // Proc. Natl. Acad. Sci. — 2010. — 107(8). — P. 3382–3387.
2. Euro 5 and Euro 6 standards: reduction of pollutant emissions from light vehicles. Available at. — uro-
pa.eu/legislation_summaries/environment/air_pollution/l28186_es.htm (May 5, 2010).
3. Ballinger T.H., Anderson P.J. Hydrocarburation trap/catalyst for reducing cold-cast emission
from internal combustion engines. — US Ptent 6617276. B1, 2003.
4. Modelling the heat and mass transfers of propane onto a ZSM-5 zeolite / B. Puertolas,
M.V. Navarro, J.M. Lopez, R. Murillo, A.M. Mastral, T. Garcia // Separation and Purification
Technology. — 2012 — 86. — P. 127–136.
5. Szczygiel J., Szyia B. Diffusion of hydrocarburations in the reforming catalyst: molecular mode-
ling // J. Mol. Graphocs. Modell. — 2004 — 22. — P. 231–239.
6. Kanzanski V.B. Adsorbed carbocations as transition states in heterogeneous acid catalyzed trans-
formations of hydrocarbons // Catal. Today. — 1999. — 51. — P. 419–434.
7. Hussain I., Titiloye J.O. Molecular dynamics simulations of the adsorption and diffusion behaviour of
pure and mixed alkanes in silicalite // Microporous Mesoporous Mater. — 2005. — 85. — P. 143–156.
8. Studies of unusual adsorption and diffusion behaviour of benzene in silicalite–1 / L. Song, Z.-L. Sun,
H.-Y. Ban, M. Dai, L.V.C. Rees // Phys. Chem. Chem. Phys. — 2004. — 6. — P. 4722–4731.
9. Szczygiel J., Szyja B. Adsorption equilibria of hydrocarbons in the structure of the reforming cata-
lyst: molecular modelling // J. Mol. Graphics Modell. — 2006. —25. — P. 116–125.
10. Mixture Diffusion in Zeolites Studied by MAS PFG NMR and Molecular Simulation. Microporous
Mesoporous Mater / M. Fernandez, J. Kärger, D. Freude, A. Pampel, J.M. van Baten, R. Krishna // Mi-
croporous and Mesoporous Materials. — 2007. — 105. — P. 124–131.
11. Haugaard J., Livbjerg H. Models of pore diffusion in porous catalysts // Chem. Eng. Sci. — 1998. —
53 (16). — P. 2941–2948.
12. Qinglin H., Sundaram S.M., Farooq S. Revisiting transport of gases in the micropores of carbon
molecular sieves // Langmuir. — 2003. — 19 (2). — P. 393–405.
13. Eic M., Ruthven D.M. A new exoerimental technique for measuerement of intracrystalline diffu-
sivity // Zeolites. — 1988. — 8. — P. 49–45.
14. Baiker A., New M. Determination of macropore diffusion in molecular sieve particles by pulse gas
chromatography // J. Chromatogr. — 1982. — 238. — P. 13–28.
15. Bhatia S., Abdullah A.Z., Wong C.T. Adsorption of butyl acetate in air over silver-loaded Y and ZSM–5
zeolites: experimental and modelling studies // J. Hazard. Mater. — 2009. — 163. — Р. 73–81.
16. Experiment and modeling of pure and binary adsorption of n-butane and butene–1 on ZSM–5
zeolites with different Si/Al ratios // W. Fei, W. Wenchuan, H. Shiping, T. Jiawei, X. Zaiku //
Chin. J. Chem. Eng. — 2007. — 15 (3). — P. 376–386.
17. Modeling of NOx adsorption–desorption–reduction cycles on a ruthenium loaded Na–Y zeolite /
M. Labaki, M. Issa, S. Smeekens, S. Heylen, C.E.A. Kirschhock, K. Villani // Appl. Catal. —
2010. — 97. — P. 13–20.
18. Screening of different zeolites and silicoaluminophosphates for the retention of propene under
cold start conditions / J.M. López, M.V. Navarro, T. Garcia, R. Murillo, A.M. Mastral,
F.J. Varela-Candia, D. Lozano-Castello, A. Bueno-López, D. Cazola-Amoros // Microporous
Mesoporous Mater. — 2010. — 130. — P. 239–247.
19. Heck R.M., Farrauto R.J. Catalytic air pollution control: commercial technology, second ed. —
New York : Wiley-Interscience, 2002.
20. Burke N.R., Trimm D.L., Howe R.F. The effect of silica:alumina ratio and hydrothermal ageing on
the adsorption characteristics of BEA zeolites for cold start emission control // Appl. Catal. —
2003. — 46. — P. 97–104.
21. Control of hydrocarbon coldstart emissions: a search for potential adsorbents / A. Iliyas,
M.H. Zahedi-Niaki, M. Eic, S. Kaliaguine // Microporous Mesoporous Mater. — 2007. — 102.
— P. 171–177.
22. Baek S.W., Kim J.R., Ihm S.K. Design of dual functional adsorbent/catalyst system for the
control of VOC’s by using metal-loaded hydrophobic Y-zeolites // Catal. Today. — 2004. —
93–95. — P. 575–581.
23. Iliyas A., Zahedi-Niaki H.M., Eic M. One-dimensional molecular sieves for hydrocarbon cold-start
emission control: influence of water and CO2 // Appl. Catal. — 2010. — 382. — P. 213–219.
24. Kärger J. and Ruthven D. Diffusion in Zeolites and Other Microporous Solids. — New York :
John Wiley & Sons, 1992. — 605 p.
25. Mathematical modelling of diffusion process in microporous media (numerical analysis and ap-
plication) / I. Sergienko, M. Petryk, O.N. Khimith, D. Mykhalyk, S. Leclerc, J. Fraissard. — Kyiv :
National Academy of Sciences of Ukraine, 2014. — 196 p.
26. The gas dehydration block of NGV filling stations BCV 250 / M. Petryk, V. Parafeinyk,
T. Kruchnevytch, A. Zeria // Chemical Technology. — 1988. — 6. — P. 59–61.
27. Petryk M. Mathematical modeling of nonlinear non-isothermic process of diffusion and adsorp-
tion in compressed layer of adsorbent // Integral Transformations and Application in Boundary
Problems. Bulletin of Institute of Mathematics. — Kyiv : National Academy of Sciences of
Ukraine. — 1994. — 6. — P. 151–164.
28. The Competitive Diffusion of Gases in a zeolite bed: NMR and Slice Procedure, Modelling amd Identi-
fication of Parameters / M. Petryk, S. Leclerc, D. Canet, I.V. Sergienko, V.S. Deineka, J. Fraissard //
The Journal of Physical Chemistry C. ACS (USA). — 2015. — 119 (47). — P. 26519–26525.
29. Heaviside O. Electromagnetic theory // The Electrician. — 1893. — 1–3. E.C.
58 ISSN 0572-2691
30. Lavrentiev M.A., Shabat B.V. Methods of theory of functions of a complex variable. — M. : Nau-
ka, 1973. — 736 p.
Получено 23.10.2017
|