О формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии

Предложен подход построения гибридных математических моделей динамики распространения информационных процессов в некоторой социальной или региональной группе населения. Данная методика позволяет описывать уровни воздействия и запоминать информацию на основании решения диффузионного уравнения, измене...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Ивохин, Е.В., Науменко, Ю.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Назва видання:	Проблемы управления и информатики
Теми:	Технические средства для измерений и управления
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180604
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии / Е.В. Ивохин, Ю.А. Науменко // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 4. — С. 120-127. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-180604
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1806042021-10-06T01:26:13Z О формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии Ивохин, Е.В. Науменко, Ю.А. Технические средства для измерений и управления Предложен подход построения гибридных математических моделей динамики распространения информационных процессов в некоторой социальной или региональной группе населения. Данная методика позволяет описывать уровни воздействия и запоминать информацию на основании решения диффузионного уравнения, изменение интервалов распространения в котором моделируется с помощью дополнительных соотношений в виде дифференциальных уравнений. Рассмотрено скалярное решение для одномерного и двухмерного представления контингента. Запропоновано підхід до побудови гібридних математичних моделей динаміки поширення інформаційних процесів у деякій соціальній або регіональній групі населення. Дана методика дозволяє описувати рівні впливу і запам'ятовувати інформацію на основі рішення дифузійного рівняння, зміна інтервалів поширення в якому моделюється за допомогою додаткових співвідношень у вигляді диференціальних рівнянь. Розглянуто скалярне рішення для одновимірного і двовимірного представлення контингенту. An this paper, we propose an approach to constructing hybrid mathematical models of the dynamics of the dissemination of information processes in a certain social or regional group of the population is considered. The proposed technique allows one to describe the levels of influence and storage of information based on the solution of the diffusion equation, the variation of the propagation intervals in which is modeled with the help of additional relations in the form of differential equations. A scalar solution for the one-dimensional and two-dimensional representation of the contingent is made. 2018 Article О формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии / Е.В. Ивохин, Ю.А. Науменко // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 4. — С. 120-127. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0572-2691 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180604 519.87 ru Проблемы управления и информатики Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Технические средства для измерений и управления Технические средства для измерений и управления
spellingShingle	Технические средства для измерений и управления Технические средства для измерений и управления Ивохин, Е.В. Науменко, Ю.А. О формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии Проблемы управления и информатики
description	Предложен подход построения гибридных математических моделей динамики распространения информационных процессов в некоторой социальной или региональной группе населения. Данная методика позволяет описывать уровни воздействия и запоминать информацию на основании решения диффузионного уравнения, изменение интервалов распространения в котором моделируется с помощью дополнительных соотношений в виде дифференциальных уравнений. Рассмотрено скалярное решение для одномерного и двухмерного представления контингента.
format	Article
author	Ивохин, Е.В. Науменко, Ю.А.
author_facet	Ивохин, Е.В. Науменко, Ю.А.
author_sort	Ивохин, Е.В.
title	О формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии
title_short	О формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии
title_full	О формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии
title_fullStr	О формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии
title_full_unstemmed	О формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии
title_sort	о формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Технические средства для измерений и управления
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180604
citation_txt	О формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии / Е.В. Ивохин, Ю.А. Науменко // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 4. — С. 120-127. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT ivohinev oformalizaciiprocessovrasprostraneniâinformaciinaosnovegibridnyhmodelejdiffuzii AT naumenkoûa oformalizaciiprocessovrasprostraneniâinformaciinaosnovegibridnyhmodelejdiffuzii
first_indexed	2025-07-15T20:46:05Z
last_indexed	2025-07-15T20:46:05Z
_version_	1837747266309324800
fulltext	© E.В. ИВОХИН, Ю.А. НАУМЕНКО, 2018 120 ISSN 0572-2691 УДК 519.87 E.В. Ивохин, Ю.А. Науменко О ФОРМАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ ГИБРИДНЫХ МОДЕЛЕЙ ДИФФУЗИИ Введение На современном этапе степень влияния информационных процессов на ход социальной эволюции в человеческом обществе чрезвычайно возросла. Можно по-разному трактовать понятие «информация». Многообразие определений озна- чает, что на данный момент общепринятого нет, а сущность понятия зависит от специфики области исследования. Среди наиболее актуальных используются определения типа «информация — это имеющиеся сведения», «информация — это инструкция» и «информация — это оператор». Информационные потоки представляют собой процессы, генерирующие ин- формацию, которая рассчитана на конкретного потребителя, имеет, как правило, четко заданную предметную или целевую направленность, что определяется об- ластью интересов человека. При этом степень восприятия (влияния) информации формируется на основе уровней запоминания конкретно выбранного варианта из нескольких возможных и равноправных [1]. При этом нужно отметить, что в информационных процессах часто подчер- кивается наличие хаотического перемешивающего слоя [2]. Он образуется, когда в процессе, находящемся в определенном упорядоченном режиме, возникает хао- тический режим, который затем снова сменяется упорядоченным режимом, но от- личным от исходного и содержащем большее количество информации. Наличие перемешивающего слоя — необходимое условие развития информационного вли- яния, поэтому он имеет место во всех процессах возникновения ценной информа- ции: биологической эволюции, развитии организма и, разумеется, эволюции че- ловеческого общества. С другой стороны, количество получаемой информации существенно превы- шает наши потребительские возможности. Различные варианты идей и мнений должны конкурировать за ограниченное внимание потребителя, учитывая слож- ные изменения в потребительской среде. И, как следствие, особый интерес полу- чают методы, исследующие и использующие модели динамики для описания процессов распространения информации. Очевидно, что для формализации и исследования процессов развития во вре- мени информационного влияния на социум необходимо использовать принципи- ально новый инструментарий, который позволит адекватно отображать состояние динамической составляющей процесса распространения информации [3]. При этом разработка новых подходов не отменяет методики использования классиче- ских способов анализа и обработки информационных процессов, что постулиру- ется в виде так называемого механистического подхода. Остановимся на одном из способов формализации информационных процес- сов, в основу которого положим использование гибридных моделей диффузии (проникновения) и распространения информации в некоторой социальной или ре- гиональной группе. Для описания распространения информационного влияния в социуме воспользуемся математическими моделями динамики инфекционных и химических реакций. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 121 Модели распространения инфекционных заболеваний В 1927 г. В.О. Кермак и А.Г. Маккендрик предложили модель распростране- ния эпидемий — SIR-модель, что означает «susceptible, infected, removed» (вос- приимчивый, зараженный, вылеченный) [4]. В соответствии с данной моделью особи произвольной популяции могут находиться в трех разных состояниях: вос- приимчивый к заболеванию, зараженный, получивший иммунитет или погибший. Здоровый индивид может заразиться вирусом при контакте с одним из инфи- цированных соседей. В результате заболевания он или получает иммунитет, или умирает. В данном случае предлагается рассматривать полностью смешанную модель, при которой происходит взаимодействие каждого члена популяции со всеми остальными. Кроме этого, предполагается, что популяция замкнута и имеет постоянную численность. Другими словами, постулируется, что новые особи не рождаются, не умирают вследствие других причин, не мигрируют. Несмотря на столь упрощенное описание реального процесса, SIR-модель содержит параметры, от которых существенно зависит поведение модели: ско- рость инфицирования и скорость выздоровления, что позволяет эффективно пред- сказывать наличие критических факторов, предопределяющих возникновение эпидемии или затухание болезни. Кроме того, Кермак и Маккендрик [4] предложили и обосновали утверждение об эпидемиологическом пределе: эпидемия может начать- ся только в том случае, если исходное количество индивидов в популяции, подвер- женных заболеванию, превышает отношение скорости лечения и заражения. Существует множество вариаций данной модели [5]. Рассмотрим модель, в рамках которой можно формализовать процессы, допускающие многократное за- болевание и выздоровление членов популяции. Кроме этого, предполагаем, что индивид, перенесший заболевание и получивший иммунитет, со временем его те- ряет и может быть заражен вновь. Математическую модель распространения заболевания запишем в виде си- стемы дифференциальных уравнений [6]: )()()( 211 tytyty  , )()()()( 2212 tytytyty  , (1) )()( 23 tyty  , с начальными условиями .0)0(;0)0(;1)0( 321  yyy Здесь )(1 ty — часть насе- ления, восприимчивая к заболеванию, )(2 ty — часть уже заболевших, )(3 ty — часть невосприимчивых к болезни (например, имеющих иммунитет), 0t , а ве- личины скоростей выздоровления и заболевания считаются равными 1. Описание переменных модели вида (1) в частях не требует задания объема популяции, уста- навливается лишь требование вида  )()( 21 tyty )(3 ty = 1. Если предполагать, что приобретенный иммунитет через определенное время 1 теряется и особи вновь становятся восприимчивыми к заболеванию, то получают- ся периодические вспышки болезни. Если, кроме того, учитывать инкубационный период 2 болезни, то вместо (1) получаем модель в виде системы дифференци- альных уравнений с запаздыванием: )()()()( 122211  tytytyty , )()()()( 22212 tytytyty  , (2) )()()( 1223  tytyty . Очевидно, что модели процессов распространения инфекционных заболева- ний можно использовать для моделирования изменений информационного влия- ния в обществе, учитывая его диффузионный характер. 122 ISSN 0572-2691 Модель кинетики ферментативных реакций В качестве другой интересной модели, позволяющей изучать распростране- ние информационных потоков на основе гибридных процессов, рассмотрим мо- дель для описания кинетики химических реакций, в которых катализатором слу- жит фермент (энзим) [6]. Характерным проявлением жизненной активности орга- низмов является их способность кинетически регулировать химические реакции, подавляя стремление к достижению термодинамического равновесия. Фермента- тивная кинетика занимается исследованием закономерностей влияния химиче- ской природы реагирующих веществ (ферментов, субстратов) и условий их взаи- модействия (концентрации, температуры, присутствия ингибиторов) на скорость ферментативной реакции. Главная цель изучения кинетики ферментативных ре- акций — получение информации, которая может способствовать выяснению мо- лекулярного механизма действия фермента. Рассмотрим цепочку реакций вида ,4321   zzzzI  ____________ где I — внешний субстрат, запас которого поддерживается постоянным, сов- местное действие конечного продукта )(4 tz ингибирует (задерживает течение ферментативного процесса) стадию реакции 21 zz  , так что величина ее скоро- сти имеет вид )))((1(1 2 4 tz . (3) Считается, что молекулы ингибитора перемещаются в место расположения регулирующего энзима посредством процесса диффузии, что позволяет получить математическую модель процесса в виде [6]: )()( 11 tzItz  , )()()( 212 tztztz  , (4) )()()( 323 tztztz  , 2/)()()( 434 tztztz  . В такой постановке можно провести аналогию между процессом кинетики данной реакции и процессом распространения информации, в котором величины )(1 tz , )(2 tz , )(3 tz , )(4 tz можно ассоциировать с частями некоторой популяции заданного объема I = 1 и которые описывают пропорциональные составляющие на различных стадиях процесса проникновения. Как и в предыдущем случае, для учета запаздывания при переносе ингибито- ра можно рассматривать систему (4), скорость реакции 21 zz  в которой запи- сывают в виде )))4((1(1 2 4  tz . Гибридная модель диффузионного распространения информации на основе SIR-модели Очевидно, распространение информации в популяции, мнений в социальных сетях, рекламирование продукции и другие информационные процессы во многом аналогичны распространению инфекционных заболеваний. При этом SIR-модель достаточно эффективна для описания состояний различных подгрупп в соци- альной или региональной группе людей, находящихся под воздействием ин- формационного потока. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 123 Обозначим ),( txu , 1),(0  txu , 0t , функцию уровня распространения информации в пределах части x , 10  x , рассматриваемого контингента, величина которого не превышает заданного значения .A Будем моделировать изменение уровня (концентрации) информации в группе населения с помощью уравнения диффузии [7], предполагая, что этот процесс аналогичен распространению некоторого заболевания на протяжении конкретного временного интервала ],0[ Tt и может быть описан скалярным уравнением 2 2 )( x utk t u     (5) с начальным условием 0)0,( xu , 10  x , и краевым условием 0),0( tu , ],0[ Tt , где )(tk — коэффициент, характеризующий скорость проникновения информации (аналог коэффициента диффузии), который пропорционален скоро- сти изменения части населения, считающейся восприимчивой к влиянию внешней информации, т.е. )(tk )(tx . Рассматриваем состав населения, состоящий из трех подгрупп, по отноше- нию к восприятию информации. Выделяем, как оговорено выше, часть населения, восприимчивого к влиянию информации )(1 ty , часть тех, кто уже находится под влиянием информации )(2 ty , и часть безразличных к информационному влиянию )(3 ty . Тогда с помощью модели (1) или (2) можно записать систему дифференци- альных уравнений, описывающих процесс распространения информации в общей группе населения. Ее решения соответственно определяют динамику величин от- дельных подгрупп. Таким образом, получаем гибридную модель диффузионного распростране- ния информации, состоящую из уравнения (5) и системы (1) или (2). При этом максимальное граничное значение части населения, ощущающей влияние инфор- мации, x , 1)(0   tx , будет зависеть от времени, т.е. имеем )()(0 txtx  , )()()( 21 tytytx  , )(1 ty , )(2 ty — компоненты решения системы (1) или (2). Будем искать функцию ),( txu в виде ),( txu = ))(( txX . С учетом сделанных предположений получаем 2 2 )()( x xX dt dx dt dx x xX      . (6) Уравнение (6) имеет особое решение: CcXtxX  )())(( , C — константа, ]1,0[C . Это решение получается при выполнении условия 0 dt dx или ctx )( , c — также некоторая константа, ]1,0[c . Другими словами, при нали- чии стационарного процесса в динамике величины контингента, подверженного информационному влиянию, уровень распространения информации остается по- стоянным. Данное решение тривиально. Предположим, что 0 dt dx . Тогда (6) можно переписать в виде обыкновен- ного дифференциального уравнения второго порядка: 2 2)( dx Xd dx xdX  , (7) с начальными условиями 0)0( X , cX  )0( , ]1,0(c , решением которого будет функция )1())(( /)(  txectxX . 124 ISSN 0572-2691 Без ограничения общности положим 1c . Тогда окончательно получаем, что для произвольного момента времени ],0[ Tt имеет место решение уравнения (5) вида ),( txu = )1( /)(  txe , определяющее уровень распространения инфор- мации в пределах подгруппы, размер которой составляет )(tx от общего коли- чества A , )()(0 txtx  . Это решение несложно обобщить при условии, что через некоторое время часть населения, имеющая иммунитет к влиянию информации, может его утра- тить. Эта группа населения становится восприимчивой к влиянию информации, увеличивая подгруппу )(1 ty , и процесс периодически повторяется. На рисунке приведен пример пространственно-временного распределения уровня восприятия информации в группе населения, который рассчитан на основе гибридной модели вида (5), (1), полученной на базе уравнения диффузии и ис- пользования системы дифференциальных уравнений Кермака–Маккендрика без запаздывания (коэффициент пропорциональности 5,0 ). 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 0,4 – 0,5 0,3 – 0,4 0,2 – 0,3 0,1 – 0,2 0 – 0,1 67 56 45 78 12 23 34 Ряд 101 Ряд 1 89 100 Ряд 21 Ряд 41 Ряд 61 Ряд 81 Рассмотрим процесс распространения информации на основе диффузионного подхода с двумерным (плоскостным) представлением социальной среды. Предпо- ложим, что существует два различных типа потребителей информации, отличаю- щиеся восприятием внешнего информационного влияния и отношением к содержа- нию информационных потоков. Подобное предположение абсолютно корректно вписывается в рамки изложенной выше концепции, которая основывается на пред- ставлении потребительского контингента в форме трех отдельных групп. Пусть )(1 ty — часть населения, восприимчивого к влиянию информации, )(2 ty — часть тех, кто уже находится под информационным влиянием. Динамика изменения величины этих групп описывается первым и вторым уравнениями си- стемы (1) или (2). Уровни распространения информации будем описывать вектор- ной функцией ),,( 21 txxu T 2211 )),(),,(( txutxu , где функции ),( 11 txu , ),( 22 txu , 1),(0  txu ii , 2,1i , ,0t определяют информационное влияние в среде кате- горий )(1 ty , )(2 ty соответственно и удовлетворяют скалярным диффузионным уравнениям вида (5) 2 2 ),( )( ),( i ii i ii x txu tk t txu      , 2,1i , (8) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 125 с функциями )(tki , ,2,1i задающими скорости проникновения информации в пределах соответствующих групп (как и ранее, считаем их пропорциональными скоростям изменения конкретных частей населения с коэффициентами пропорци- ональности i , 2,1i ). Максимальные граничные величины )(1 tx , )(2 tx частей населения, в преде- лах которых возможно распространение информации, будем определять на основе компонент )(1 ty , )(2 ty решения системы (1) или (2): )()(0 11 txtx  , )()(0 22 txtx  , )()( 11 tytx  , )()( 22 tytx  . Повторяя выкладки, приведенные для скалярного случая, получаем решение ),,( 21 txxu с компонентами вида ),( txu ii = )1( /)( ii tx i e   , 2,1i , задающее распространение информации на ос- нове гибридного диффузионного подхода. Отдельно рассмотрим случай двумерного представления социальной среды, описание уровней распространения и восприятия информации в которой модели- руется скалярной функцией ),,( 21 txxu , 0t . Как и ранее, независимые про- странственные координаты 21, xx используются для обозначения частей потреби- телей информации, которые восприимчивы к влиянию внешней информации. Сформулируем модель на основе уравнения диффузии (5), рассматривая функцию ),,( 21 txxu вида ),,( 21 txxu = 2/)))(())((( 2211 txXtxX  . Аналогично изложенному выше максимальные граничные величины )(1 tx , )(2 tx определяем на основе компонент )(1 ty , )(2 ty решения системы (1) или (2): )()(0 11 txtx  , )()(0 22 txtx  , )()( 11 tytx  , )()( 22 tytx  . Коэффициент, характеризующий скорость проникновения информации, бу- дем считать независимым от категории населения и полагать однородно пропор- циональным скоростям изменения их численности )(tk )()( 21 txtx   . Для нахождения решения подставляем функцию ),,( 21 txxu в (5) и получаем уравнение                    2 2 22 2 2 1 11 2 2 2 221 1 11 )()( )( )()( x xX x xX tk dt dx x xX dt dx x xX . (9) Исключая из рассмотрения решение, связанное с решением уравнения Лапласа [8] 2 2 22 2 2 1 11 2 )()( x xX x xX      = 0, получаем, что для произвольного момента времени ],0[ Tt диффузионное уравнение (9) имеет решение вида ),,( 21 txxu =   )1((5,0 /)(1 tx e ))1( /)(2   tx e , которое позволяет определить уровни проникновения информации в пределах подгрупп, численность которых задается величинами частей )(1 tx , )(2 tx от общего количества населения .A Гибридный подход на основе использования уравнения диффузии и моделей химических реакций ферментативной кинетики (3), (4) позволяет получить аналогич- ные математические модели с учетом иной трактовки количественных переменных. Модели на основе уравнения диффузии для исследования распространения информации использовались в процессах изучения и оптимизации потоков ре- кламной информации. Диффузионная модель влияния рекламы рассматрива- лась также с учетом показателей динамики товаров, получаемых на основе 126 ISSN 0572-2691 статистических отчетов по результатам деятельности торговых предприятий [9]. Результаты моделирования процесса изменения уровней распространения ре- кламной информации с учетом показателей продаж товарной продукции рассмат- ривались в качестве эталонных. Для сравнительного анализа процессов влияния рекламной информации на основе предложенного подхода проведены численные эксперименты. В ряде случаев полученные результаты позволили сделать вывод об их адекватности параметрам реальных процессов изменения восприятия ин- формации в пределах конкретно заданных групп населения, имеющих место вследствие внешнего информационного влияния. К сожалению, следует отметить, что нельзя говорить об идентичности модель- ных результатов на основе обоих подходов в абсолютном большинстве экспери- ментов. Это легко объясняется отсутствием какой-либо определенной информации о связи объемов продаж с уровнями запоминания рекламы. Однако, на наш взгляд, предложенные варианты гибридных систем динамики распространения уровней информации на основе уравнения диффузии с использованием специальных дина- мических моделей представляют определенный интерес и в дальнейшем могут быть уточнены с учетом новых формальных и неформальных соотношений. Заключение В данной работе предложен подход к построению гибридных математиче- ских моделей динамики распространения информационных процессов в некото- рой социальной или региональной группе населения. В основу формализации по- ложено использование гибридных моделей диффузии (проникновения) и динами- ческих моделей, описывающих инфекционные процессы и химические реакции. Предложенная методика позволяет описывать уровни влияния и запоминания информации на основе решения диффузионного уравнения, изменение интерва- лов распространения в которых моделируется с помощью дополнительных соот- ношений в виде дифференциальных уравнений. Рассмотрено скалярное решение для одно- и двумерного представления контингента, а также решение в виде век- торной функции, элементы которой описывают уровни информационного влия- ния в различных подгруппах потребителей. Приведены примеры использования данного подхода, проанализированы ре- зультаты численных экспериментов. Сравнительный анализ с модельными дан- ными о распространении рекламной информации позволяет в ряде случаев утвер- ждать об адекватности полученных результатов и параметров реальных процессов изменения восприятия информации в пределах конкретно заданных групп населе- ния. Є.В. Івохін, Ю.О. Науменко ПРО ФОРМАЛІЗАЦІЮ ПРОЦЕСІВ РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ІНФОРМАЦІЇ НА ОСНОВІ ГІБРИДНИХ МОДЕЛЕЙ ДИФУЗІЇ Запропоновано підхід до побудови гібридних математичних моделей дина- міки поширення інформаційних процесів у деякій соціальній або регіона- льній групі населення. Дана методика дозволяє описувати рівні впливу і за- пам'ятовувати інформацію на основі рішення дифузійного рівняння, зміна інтервалів поширення в якому моделюється за допомогою додаткових спів- відношень у вигляді диференціальних рівнянь. Розглянуто скалярне рішення для одновимірного і двовимірного представлення контингенту. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 127 E.V. Ivokhin, Yu.A. Naumenko ON THE FORMALIZATION OF INFORMATION DISSEMINATION PROCESSES BASED ON HYBRID DIFFUSION MODELS An this paper, we propose an approach to constructing hybrid mathematical models of the dynamics of the dissemination of information processes in a certain social or regional group of the population is considered. The proposed technique allows one to describe the levels of influence and storage of information based on the solution of the diffusion equation, the variation of the propagation intervals in which is modeled with the help of additional relations in the form of differential equations. A scalar so- lution for the one-dimensional and two-dimensional representation of the contingent is made. 1. Кастлер Г. Возникновение биологической организации. — М.: Мир., 1967. — 88 c. 2. Чернавский Д. С. Синергетика и информация: динамическая теория информации. — М.: Наука, 2001. — 244 c. 3. Брайчевский С.М., Ландэ Д.В. Современные информационные потоки: актуальная пробле- матика // Научно-техническая информация. — 2005. — Вып. 11, 1. — С. 21–33. 4. Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics // Pro- ceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character, — 1927. — 115, N 772. — P. 700–721. 5. Smith R. Modelling disease ecology with mathematics. — Ottawa: American Institute of Mathe- matical Sciences, 2008. — 189 p. 6. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. — M.: Мир, 1990. — 512 с. 7. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1969. — 288 с. 8. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3. — М.: Физ- матлит, 2003. — 728 с. 9. Івохін Є.В., Науменко Ю.О. Про окремі математичні моделі процесу розповсюдження реклами в соціумі // Вісник КНУ імені Тараса Шевченка. Серія ФМН. — 2017. — № 1. — С. 55–58. Получено 14.03.2018 Статья представлена к публикации членом редколлегии доктором техн. наук Ф.Г. Гаращенко.

О формализации процессов распространения информации на основе гибридных моделей диффузии

Репозитарії

Схожі ресурси