Алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі Радемахера та залишкових класах

Обгрунтовано актуальність розроблення теоретичних засад, методів та алгоритмів криптозахисту пікселів кольорових зображень шляхом проблемно-орієнтованої поліфункціональної структуризації даних та представлення кодів пікселів кольорових зображень у теоретико-числових базисах Радемахера, Радемахера–Кр...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2019
Hauptverfasser:	Возна, Н.Я., Николайчук, Я.М., Волинський, О.І.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2019
Schriftenreihe:	Кибернетика и системный анализ
Schlagworte:	Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180878
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі Радемахера та залишкових класах / Н.Я. Возна, Я.М. Николайчук, О.І. Волинський // Кибернетика и системный анализ. — 2019. — Т. 56, № 3. — С. 149-163. — Бібліогр.: 21 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-180878
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1808782021-10-24T01:26:12Z Алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі Радемахера та залишкових класах Возна, Н.Я. Николайчук, Я.М. Волинський, О.І. Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Обгрунтовано актуальність розроблення теоретичних засад, методів та алгоритмів криптозахисту пікселів кольорових зображень шляхом проблемно-орієнтованої поліфункціональної структуризації даних та представлення кодів пікселів кольорових зображень у теоретико-числових базисах Радемахера, Радемахера–Крестенсона, Хаара–Крестенсона та Галуа. Досліджено можливість підвищення швидкодії алгоритмів перетворення, опрацювання та розпізнавання цифрових зображень із застосуванням модульної арифметики залишкових класів на основі математики арифметичних операцій непозиційної системи числення залишкових класів. Обоснована актуальность разработки теоретических основ, методов и алгоритмов кодирования пикселей цветных изображений путем проблемно-ориентированной полифункциональной структуризации данных и представления кодов пикселей цветных изображений в теоретико-числовых базисах Радемахера, Радемахера–Крестенсона, Хаара–Крестенсона и Галуа. Исследована возможность повышения быстродействия алгоритмов преобразования, обработки и распознавания цифровых изображений с применением модульной арифметики остаточных классов на основе математики арифметических операций непозиционной системы исчисления остаточных классов. The relevance of the development of theoretical foundations, methods and algorithms for encoding color image pixels by the problem-oriented multifunctional data structuring and the representation of color image code pixels in Rademacher, Krestenson, Rademacher–Krestenson, Haar–Krestenson, and Galois systems is substantiated in this paper. The purpose of the research is to increase the efficiency of the algorithms for digital image transforms, processing and recognition using modular arithmetics with residue number system on the basis of mathematics of arithmetic operations of a non-positional residue number system. 2019 Article Алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі Радемахера та залишкових класах / Н.Я. Возна, Я.М. Николайчук, О.І. Волинський // Кибернетика и системный анализ. — 2019. — Т. 56, № 3. — С. 149-163. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. 1019-5262 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180878 681.322 uk Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу
spellingShingle	Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Возна, Н.Я. Николайчук, Я.М. Волинський, О.І. Алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі Радемахера та залишкових класах Кибернетика и системный анализ
description	Обгрунтовано актуальність розроблення теоретичних засад, методів та алгоритмів криптозахисту пікселів кольорових зображень шляхом проблемно-орієнтованої поліфункціональної структуризації даних та представлення кодів пікселів кольорових зображень у теоретико-числових базисах Радемахера, Радемахера–Крестенсона, Хаара–Крестенсона та Галуа. Досліджено можливість підвищення швидкодії алгоритмів перетворення, опрацювання та розпізнавання цифрових зображень із застосуванням модульної арифметики залишкових класів на основі математики арифметичних операцій непозиційної системи числення залишкових класів.
format	Article
author	Возна, Н.Я. Николайчук, Я.М. Волинський, О.І.
author_facet	Возна, Н.Я. Николайчук, Я.М. Волинський, О.І.
author_sort	Возна, Н.Я.
title	Алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі Радемахера та залишкових класах
title_short	Алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі Радемахера та залишкових класах
title_full	Алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі Радемахера та залишкових класах
title_fullStr	Алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі Радемахера та залишкових класах
title_full_unstemmed	Алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі Радемахера та залишкових класах
title_sort	алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі радемахера та залишкових класах
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2019
topic_facet	Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/180878
citation_txt	Алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі Радемахера та залишкових класах / Н.Я. Возна, Я.М. Николайчук, О.І. Волинський // Кибернетика и системный анализ. — 2019. — Т. 56, № 3. — С. 149-163. — Бібліогр.: 21 назв. — укр.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT voznanâ algoritmirozvâzannâzadačkriptozahistupíkselívkolʹorovihzobraženʹubazisírademaheratazališkovihklasah AT nikolajčukâm algoritmirozvâzannâzadačkriptozahistupíkselívkolʹorovihzobraženʹubazisírademaheratazališkovihklasah AT volinsʹkijoí algoritmirozvâzannâzadačkriptozahistupíkselívkolʹorovihzobraženʹubazisírademaheratazališkovihklasah
first_indexed	2025-07-15T21:13:34Z
last_indexed	2025-07-15T21:13:34Z
_version_	1837748993434583040
fulltext	ÓÄÊ 681.322 Í.ß. ÂÎÇÍÀ, ß.Ì. ÍÈÊÎËÀÉ×ÓÊ, Î.². ÂÎËÈÍÑÜÊÈÉ ÀËÃÎÐÈÒÌÈ ÐÎÇÂ’ßÇÀÍÍß ÇÀÄÀ× ÊÐÈÏÒÎÇÀÕÈÑÒÓ Ï²ÊÑÅË²Â ÊÎËÜÎÐÎÂÈÕ ÇÎÁÐÀÆÅÍÜ Ó ÁÀÇÈÑ² ÐÀÄÅÌÀÕÅÐÀ ÒÀ ÇÀËÈØÊÎÂÈÕ ÊËÀÑÀÕ Àíîòàö³ÿ. Îá�ðóíòîâàíî àêòóàëüí³ñòü ðîçðîáëåííÿ òåîðåòè÷íèõ çàñàä, ìå- òîä³â òà àëãîðèòì³â êðèïòîçàõèñòó ï³êñåë³â êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü øëÿõîì ïðîáëåìíî-îð³ºíòîâàíî¿ ïîë³ôóíêö³îíàëüíî¿ ñòðóêòóðèçàö³¿ äàíèõ òà ïðåä- ñòàâëåííÿ êîä³â ï³êñåë³â êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü ó òåîðåòèêî-÷èñëîâèõ áàçè- ñàõ Ðàäåìàõåðà, Ðàäåìàõåðà–Êðåñòåíñîíà, Õààðà–Êðåñòåíñîíà òà Ãàëóà. Äîñë³äæåíî ìîæëèâ³ñòü ï³äâèùåííÿ øâèäêîä³¿ àëãîðèòì³â ïåðåòâîðåííÿ, îïðàöþâàííÿ òà ðîçï³çíàâàííÿ öèôðîâèõ çîáðàæåíü ³ç çàñòîñóâàííÿì ìî- äóëüíî¿ àðèôìåòèêè çàëèøêîâèõ êëàñ³â íà îñíîâ³ ìàòåìàòèêè àðèôìåòè÷íèõ îïåðàö³é íåïîçèö³éíî¿ ñèñòåìè ÷èñëåííÿ çàëèøêîâèõ êëàñ³â. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: àëãîðèòìè, êðèïòîçàõèñò, êîëüîðîâ³ çîáðàæåííÿ, òåîðåòè- êî-÷èñëîâ³ áàçèñè. ÂÑÒÓÏ Óñï³øíèé ðîçâèòîê ñó÷àñíî¿ êîìï’þòåðíî¿ òåõí³êè, ì³êðîåëåêòðîí³êè òà òåëåêî- ìóí³êàö³éíèõ ñèñòåì ñòèìóëþº ñòâîðåííÿ òà ìàñîâèé âèïóñê äèñïëå¿â êîëüîðî- âèõ çîáðàæåíü äëÿ òåëåâ³çîð³â, ìîí³òîð³â ïåðñîíàëüíèõ êîìï’þòåð³â, ìîá³ëüíèõ çàñîá³â, â³äåîêàìåð, ïëàíøåò³â, ïðîìèñëîâèõ òà âåëèêîãàáàðèòíèõ òàáëî [1, 2]. Øèðîêîìàñøòàáíå çàñòîñóâàííÿ ð³çíèõ òèï³â â³äåîòåõí³êè ó âñ³õ ãàëóçÿõ ïðîìèñëîâîñò³ òà â ïîáóò³ çóìîâëþº âèñîêó àêòóàëüí³ñòü òåîðåòè÷íèõ ³ ïðèêëàä- íèõ çàäà÷ ç óäîñêîíàëåííÿ, îïòèì³çàö³¿ òà ï³äâèùåííÿ åôåêòèâíîñò³ ñòðóêòóðè- çàö³¿ â³äåîçîáðàæåíü ó ïðîöåñàõ ôîðìóâàííÿ, êîäóâàííÿ, ïåðåòâîðåííÿ, êðèïòî- çàõèñòó, ïåðåäàâàííÿ, àðõ³âàö³¿, âèêîðèñòàííÿ êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü òà îðãàí³çàö³¿ äîñòóïó äî íèõ. Ïðèêëàäè ïîñòàíîâêè òà óñï³øíîãî ðîçâ’ÿçàííÿ öèõ çàäà÷ øëÿõîì ðîçðîá- ëåííÿ ìàòåìàòè÷íèõ îñíîâ, ðåàë³çàö³¿ àëãîðèòì³â òà âèêîðèñòàííÿ ïðîãðàì- íî-àïàðàòíèõ çàñîá³â îïðàöþâàííÿ òà ðîçï³çíàâàííÿ çîáðàæåíü ïðåäñòàâëåíî ó ðîáîòàõ çàðóá³æíèõ àâòîð³â [3–5], óêðà¿íñüêèõ â÷åíèõ [6–9] òà ³í. Çíà÷íó óâàãó â öüîìó íàïðÿì³ äîñë³äæåíü ïðèä³ëåíî ðîçâ’ÿçàííþ çàäà÷ êðèïòîçàõèñòó øëÿõîì óäîñêîíàëåííÿ àëãîðèòì³â ñòðóêòóðíèõ ïåðåòâîðåíü öèô- ðîâèõ çîáðàæåíü. 1. ÀÍÀË²Ç ÀËÃÎÐÈÒÌ²Â ÎÏÐÀÖÞÂÀÍÍß ÇÎÁÐÀÆÅÍÜ Ó ïðîöåñàõ êîäóâàííÿ, ïåðåòâîðåííÿ, ñòðóêòóðèçàö³¿, êëàñòåðèçàö³¿, êëà- ñèô³êàö³¿ òà ðîçï³çíàâàííÿ çîáðàæåíü âèêîðèñòîâóþòü ñêëàäí³ ìàòåìàòè÷í³ ìå- òîäè òà àëãîðèòìè îïðàöþâàííÿ. Ðîçãëÿíåìî íàéá³ëüø åôåêòèâí³ òà øèðî- êîâæèâàí³ ç íèõ [6]. 1.1. Àëãîðèòìè îö³íêè ñòóïåíÿ ñòàòèñòè÷íî¿ áëèçüêîñò³ ñòðóêòóð öèô- ðîâèõ çîáðàæåíü. Äëÿ îö³íêè ñòóïåíÿ äåêîìïîçèö³¿ çîáðàæåííÿ ââåäåíî àëãî- ðèòìè [6], ÿê³ õàðàêòåðèçóþòü çîáðàæåííÿ ç òî÷êè çîðó éîãî ñòðóêòóðíèõ âëàñòè- âîñòåé, çîêðåìà (âåðõí³é ³íäåêñ ïîçíà÷àº ð³âåíü çîáðàæåííÿ): � ì³æ ñóñ³äí³ìè ð³âíÿìè çîáðàæåííÿ: K C MC S 1 � / , K CR C S 2 � / , K IA CR S 23 � / ; ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 149 © Í.ß. Âîçíà, ß.Ì. Íèêîëàé÷óê, Î.². Âîëèíñüêèé, 2019 � ÷åðåç îäèí ñóñ³äí³é ð³âåíü: K CR MC S 12 � / , K IA C S 23 � / ; � óñ³º¿ ñóêóïíîñò³ ï³êñåë³â: K PX IA PX S 123 ( ) /� , äå Ñ — êëàñòåðè; ÌÑ — ì³êðîêëàñòåðè; CR — çàìêíåí³ ä³ëÿíêè; ²À — ê³ëüê³ñòü ñòóïåí³â äåêîìïîçèö³¿ çîáðàæåííÿ; ÐÕ — éìîâ³ðíîñò³ ³íòåíñèâ- íîñòåé ï³êñåë³â. 1.2. Ñòðóêòóðí³ îö³íêè ì³ð áëèçüêîñò³ çîáðàæåíü. Íàéá³ëüø ïîøèðåíèìè ì³ðàìè áëèçüêîñò³ çîáðàæåíü º òàê³ [6]: � åâêë³äîâà â³äñòàíü d i j x xi j( , ) ( )� �� 2 , x xi j, — îçíàêè çîáðàæåíü; � ìàíõåòòåíñüêà â³äñòàíü d i j x ym i j j N i M ( , ) \| \|� � �� 11 ; � còàòè÷íà â³äñòàíü d i j x yS i M j N i j P( , ) \| \| / � � � � � � � � � � � � 1 1 1 2 , P � ; � â³äñòàíü ×åáèøîâà d i j x xc i j( , ) max \| \|� �� ; � â³äñòàíü íàéìåíø (D1) òà íàéá³ëüø (D2) â³ääàëåíèõ ñóñ³ä³â êëàñòåð³â D A B dij1 ( , ) min� { }, i A� , j B� , D A B dij2 ( , ) max� { }; � ïîïàðíå ñåðåäíº D A B A B d i jS S j B i A ( , ) \| \| \| \| ( , )� � �� 1 11 ; � öåíòðî¿äíà â³äñòàíü D A B d ic jcS S( , ) ( ( , ))� , äå ic jc, — öåíòðî¿äè êëàñòåð³â çîáðàæåíü À ³ Â; � â³äñòàíü Âàðäà D A B d A BS e( , ) / (\| \| \| \| )� � , d x xe k� �� ( )2 , xk — êîîðäèíàòè ï³êñåëÿ, x — ìàòåìàòè÷íå ñïîä³âàííÿ êîîðäèíàò. 2. ÌÅÒÎÄÈ ÎÏÐÀÖÞÂÀÍÍß ÇÎÁÐÀÆÅÍÜ ÍÀ ÎÑÍÎÂ² Ã²ÑÒÎÃÐÀÌ 2.1. Ìåòîä ñåãìåíòóâàííÿ çîáðàæåíü íà îñíîâ³ ã³ñòîãðàì ç îäíèì ïîðîãîì çã³äíî ³ç ñòàòèñòè÷íèì àëãîðèòìîì Îöó [6]. ²äåÿ àëãîðèòìó ïîëÿãàº ó ì³í³ì³çàö³¿ çâàæåíî¿ ñóìè äèñïåðñ³é ³íòåíñèâíîñò³ äâîõ ñåãìåíò³â çîáðàæåíü [6]: 150 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 � � �ì³æêëàñ. âíóòð. 1 2 0 2 2 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )[ ( ) (T T W t W t M t M� � � � t)]2 , � � � � �âíóòð. 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )T T T T TB B � �2 0 2 , � B i T T P i( ) ( )� � � � 0 1 , � 0 1 ( ) ( )T P i i T L � � � � , �1 0 1 ( ) ( ) ( )T P i x i i T � � � � , �2 1 ( ) ( ) ( )T P i x i i T L � � � � , äå x i( ) — çíà÷åííÿ ³íòåíñèâíîñò³, � — ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå; � — ñåðåäíüîêâàä- ðàòè÷íå â³äõèëåííÿ; � B 2 , � 0 2 — äèñïåðñ³¿ ï³êñåë³â ñåãìåíòà çîáðàæåííÿ, â³äïîâ³äíî íèæ÷å ³ âèùå â³ä ïîðîãó, P i( ) — â³äíîñíà éìîâ³ðí³ñòü ï³êñåë³â àáî àáñîëþòíà ê³ëüê³ñòü ï³êñåë³â íà ³-ìó ð³âí³. Ïðèêëàä á³íàðèçàö³¿ çîáðàæåííÿ òàêèì ìåòîäîì íàâåäåíî íà ðèñ. 1 [6]. Ïåðåâàãà öüîãî ìåòîäó ïîëÿãàº ó ïðîñòîìó àëãîðèòì³ îá÷èñëåíü íà îñíîâ³ àäèòèâíèõ òà ìóëüòèïë³êàòèâíèõ îïåðàö³é íàä êîäàìè ³íòåíñèâíîñòåé RGB-ï³ê- ñåë³â x i( ). 2.2. Ìîäèô³êàö³ÿ ìåòîäó Îöó. Ìîäèô³êàö³ÿ áàçóºòüñÿ íà âèçíà÷åíí³ êóìóëÿ- òèâíî¿ ã³ñòîãðàìè ÿê ñóìè éìîâ³ðíîñòåé [6]. Öå àëãîðèòì, çà ÿêèì äèñïåðñ³þ âåëè- ÷èí îá÷èñëþþòü ç îáîõ áîê³â îñ³ ³íòåíñèâíîñò³ ³ ðîçðàõîâóþòü çã³äíî ç âèðàçîì V S P i i n s 1 2( ) ( ) , � � � . Äëÿ êîæíîãî ñåãìåíòà çîáðàæåííÿ çà ³òåðàö³éíîþ ïðîöåäóðîþ îá÷èñëþþòü äèñïåðñ³þ â³äõèëåíü çíà÷åíü P i1 ( ) òà P i2 ( ) â³ä ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî çíà÷åííÿ [6]: E S S P i P S i S 1 2 1 1 2 1 1 ( ) [ ( ) ( )]� � � � , E S n S P i P S i n S 2 2 2 2 21 ( ) [ ( ) ( )]� � � � � , F V E V S E V SS ( ) min ( ( )) ( ( ))� �{ }1 1 2 2 . Íà ðèñ. 2 íàâåäåíî ïðèêëàä ðåçóëüòàò³â ðîçðàõóíêó êóìóëÿòèâíî¿ ã³ñòîãðà- ìè [6]. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 151 Ðèñ. 1. Ïðèêëàäè ã³ñòîãðàì ³íòåíñèâíîñòåé ï³êñåë³â çîáðàæåííÿ Ð³âåíü ñ³ðîãî Ôîíîâèé ðåæèì Ïîð³ã Íåêàòåãîðèçî- âàí³ ï³êñåë³ Ôóíêö³î- íàëüíèé ðåæèì i ²íòåíñèâí³ñòü h k Ãðóïà çíà÷åíü äëÿ 1 É ì îâ ³ð í³ ñò ü Ãðóïà çíà÷åíü äëÿ 0 2.3. Ñåãìåíòóâàííÿ çîáðà- æåíü çà êóìóëÿòèâíîþ ã³ñòîã- ðàìîþ. Íîðìîâàíó êóìóëÿòèâ- íó ã³ñòîãðàìó äëÿ ê³ëüêîñò³ ï³êñåë³â çîáðàæåííÿ N M n� / , äå N , M — ðîçì³ðè çîáðàæåí- íÿ, n — ê³ëüê³ñòü ³íòåðâàë³â êó- ìóëÿòèâíî¿ ã³ñòîãðàìè, ðîçðàõî- âóþòü çà ôîðìóëîþ [6] V S n SFG ( ) ( / )� 1 , S �1 4, , äå V SFG ( ) — ê³ëüê³ñòü ï³êñåë³â çîáðàæåííÿ â ³íòåðâàë³ ³íòåíñèâíîñò³ (1– S). Íà ðèñ. 3 [6] íàâåäåíî ãðàô³êè ã³ïîòåòè÷íî¿ òà ðåàëüíî¿ êóìóëÿòèâíèõ ã³ñòîãðàì çîáðàæåííÿ òà ð³çíèö³ ì³æ íèìè çã³äíî ç âèðàçîì D S V S V SF FG( ) ( ) ( )� � , S �1 4, , äå V SF ( ) — ìàêñèìàëüíà ê³ëüê³ñòü ï³êñåë³â íà âåðòèêàë³ çîáðàæåííÿ. Ðåàëüíó êóìóëÿòèâíó ã³ñòîãðàìó îòðèìóþòü øëÿõîì öåíòðóâàííÿ ã³ïîòå- òè÷íî¿ ã³ñòîãðàìè, ùî ñïðîùóº öèôðîâå ðîçï³çíàâàííÿ çîáðàæåííÿ. 2.4. Ðîçïîä³ëåí³ ñòàòèñòè÷í³ îçíàêè çîáðàæåíü. Àíàë³ç òà êëàñèô³êàö³þ çîáðàæåíü âèêîíóþòü íà îñíîâ³ ðîçðàõóíêó òàêèõ ñòàòèñòè÷íèõ îö³íîê [6]: � ñåðåäíüîãî çíà÷åííÿ ³íòåíñèâíîñò³ m z i p i i L � � � � ( ) ( ) 0 1 ; � öåíòðàëüíèõ ìîìåíò³â ïîðÿäêó n �n n i L z i z i m P i[ ( )] ( ( ) ) ( )� � � � � 0 1 , ~ ( ), ,P P i i L� � �{ }0 1 — ã³ñòîãðàìà ³íòåíñèâíîñò³, L — ê³ëüê³ñòü ³íòåðâàë³â ã³ñòîãðàìè; � äèñïåðñ³¿ êîíòðàñòó � 2 çîáðàæåííÿ � �2 2� , �3 3 0 1 ( ) ( ( ) ) ( )i z i m P i i L � � � � � ; 152 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 Ðèñ. 2. Êóìóëÿòèâíà ã³ñòîãðàìà çîáðàæåííÿ Îáñÿã ñåãìåíòà Ñ åð åä íÿ éì îâ ³ð í³ ñò ü ³í òå íñ èâ íî ñò ³ ï³ êñ åë ³â F VS ( ) P V2 ( ) P V1 ( ) Ðèñ. 3. Êóìóëÿòèâí³ ã³ñòîãðàìè ã³ïîòåòè÷íîãî (1) ³ ðåàëüíîãî (2) çîáðàæåíü òà ð³çíèö³ ì³æ íèìè ( ( ))D s ²í òå íñ èâ í³ ñò ü ï³ êñ åë ³â D s( ) 1 1 2 2 Ê³ëüê³ñòü ³íòåðâàë³â � ì³ðè êîíòðàñòíîñò³ U îäíîð³äíîñò³ ³íòåíñèâíîñò³ ï³êñåë³â U P i i L � � � � 2 0 1 ( ). 2.5. Ïåðåòâîðåííÿ ³íòåíñèâíîñò³. Êîëüîðîâå çîáðàæåííÿ ïåðåòâîðþþòü íà çîáðàæåííÿ, ïåðåäàíå â³äò³íêàìè ñ³ðîãî êîëüîðó. Äëÿ ïåðåòâîðåííÿ âèêîðèñòî- âóþòü àëãîðèòì ÂÒ709 [6, 7] ç òàêèìè êîåô³ö³ºíòàìè R, G, B: R � 0.2125; G � 0.7154; B � 0.0721. Çíà÷åííÿ ÿñêðàâîñò³ ï³êñåë³â îá÷èñëþþòü çã³äíî ç âèðàçîì b Ci� � �( )256 �100 256/ àáî ó â³äñîòêàõ â³ä á³ëîãî êîëüîðó b Ci� �100 256/ , äå Ci ( , , )i �1 2 3 — çíà÷åííÿ êîìïîíåíò³â ñ³ðîãî êîëüîðó RGB-ï³êñåëÿ. 2.6. Ðîçáèòòÿ ³íòåíñèâíîñò³ êîìïîíåíò³â RGB-ï³êñåë³â ç óðàõóâàííÿì äèñïåðñ³¿ êîîðäèíàò ï³êñåë³â. Ê³ëüê³ñòü ï³êñåë³â ç îäíàêîâîþ ³íòåíñèâí³ñòþ ó ã³ñòîãðàì³ íå âðàõîâóº ð³çíèö³ ì³æ ¿õí³ìè êîîðäèíàòàìè, òîìó äëÿ ï³äâèùåííÿ ðîçä³ëüíî¿ çäàòíîñò³ ï³ä ÷àñ êëàñèô³êàö³¿ çîáðàæåíü çàñòîñîâóþòü ñòàòèñòè÷í³ îö³íêè êîîðäèíàò ï³êñåë³â ó ñåãìåíòàõ çã³äíî ç âèçíà÷åííÿì [6]: � ìàòåìàòè÷íèõ ñïîä³âàíü êîîðäèíàò ï³êñåë³â x S K x S S i( ) ( )� � 1 , y S K y S S i( ) ( )� � 1 , äå x x Si � ( ), y Y Si � ( ), KS — ê³ëüê³ñòü ï³êñåë³â ó ôðàãìåíò³; � äèñïåðñ³¿ êîîðäèíàò ï³êñåë³â E x y s K x x S y y SS i i x yi i 2 2 21( , , ) ( / ) (( ( )) ( ( )) ) , � � � � �� ; � îö³íêè äèñïåðñ³¿ êîîðäèíàò ï³êñåë³â øëÿõîì îá÷èñëåííÿ ïëîù³ ô³ãóð ïðÿ- ìîêóòíèêà àáî êðóãà, ùî ïîêðèâàº ï³êñåë³ ôðàãìåíòà, S S E SK ( ) ( )� 9 2� , G S K S SS K( ) / ( )� , äå G S( ) — îçíàêà ù³ëüíîñò³ ï³êñåë³â ó òàêîìó ôðàãìåíò³. 2.7. Îïðàöþâàííÿ çîáðàæåíü íà îñíîâ³ êëàñòåðèçàö³¿. Ìåòîþ êëàñòåðèçàö³¿ º ïîøóê ïåâíèõ ñòðóêòóð ó ñóêóïíîñò³ îá’ºêò³â. Êëàñòåðèçàö³ÿ, ÿê ïîêàçàíî â [6], º îïèñîâîþ ïðîöåäóðîþ, ùî óìîæëèâëþº ðîçâ³äóâàëüíèé àíàë³ç ³ âèâ÷åííÿ «ñòðóê- òóðè äàíèõ». Êëàñòåð ìîæíà îõàðàêòåðèçóâàòè ÿê ãðóïó îá’ºêò³â ç ïîä³áíèìè âëàñ- òèâîñòÿìè, ÿê³ ìàþòü âíóòð³øíþ îäíîð³äí³ñòü òà çîâí³øíþ ³çîëüîâàí³ñòü. Êëàñòåðíèé àíàë³ç âèêîíóþòü íà îñíîâ³ çâàæåíî¿ ñóìè ìîäóë³â ð³çíèöü ì³æ õàðàêòåðèñòèêàìè îáðàç³â (êëàñòåð³â), ùî º êàíäèäàòàìè íà îá’ºäíàííÿ â îäèí êëàñòåð çã³äíî ç âèðàçàìè çâàæåíèõ ñóì: — ìîäóëüíèõ ð³çíèöü ì³æ õàðàêòåðèñòèêàìè ³ îçíàêàìè îáðàç³â [6] F W a a W b b W c cij i j i j i j� � � � � � �1 2 3\| \| \| \| \| \| � ; — êâàäðàò³â ð³çíèöü ì³æ õàðàêòåðèñòèêàìè F W a a W b b W c cij i j i j i j� � � � � � �2 2 2 2 3 2[ ] [ ] [ ] � äëÿ ì³í³ìóìó êëþ÷³â ïî÷àòêîâèõ îáðàç³â F Fkj[ ] min� � { }, k j I, � , äå I — ìíî- æèíà âñ³õ ìîæëèâèõ ïàð êëþ÷³â ïî÷àòêîâèõ çîáðàæåíü, Wi — êîåô³ö³ºíòè çâà- æåíîñò³ ñóì ìîäóëüíèõ òà êâàäðàòè÷íèõ ð³çíèöü. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 153 2.8. Ìåòîä îö³íêè «áëèçüêîñò³» çîáðàæåíü. Ó ìåòîä³ îö³íêè «áëèçüêîñò³» çîáðàæåíü çà åâêë³äîâîþ â³äñòàííþ âèêîðèñòîâóºòüñÿ ìàòðèöÿ [6] m i j n f S f Si j S n ( , ) ( ( ) ( ))� � � � 1 2 1 , i d�1, , j l�1, , äå f S f Si j( ), ( ) — îçíàêè ³-ãî òà j-ãî çîáðàæåíü, d, l — äîâ³ëüí³ çíà÷åííÿ ðîçì³ðó ìàòðèö³. Íàâåäåí³ â ïï. 2.1–2.8 ïðèêëàäè ìåòîä³â òà àëãîðèòì³â öèôðîâîãî ñòðóêòóð- íîãî îïðàöþâàííÿ òà ðîçï³çíàâàííÿ çîáðàæåíü ñâ³ä÷àòü ïðî âèíÿòêîâå çàñòîñó- âàííÿ ïðîñòèõ ñòàòèñòè÷íèõ îö³íîê ìàòåìàòè÷íîãî ñïîä³âàííÿ (ñåðåäíº àðèôìå- òè÷íå), äèñïåðñ³¿, åâêë³äîâî¿ â³äñòàí³ òà çâàæåíèõ ñóì òàêèõ îö³íîê. ßê ïîêàçàíî ó ðîáîòàõ [10, 11], çàñòîñóâàííÿ äâ³éêîâî¿ ïîçèö³éíî¿ àðèôìå- òèêè òåîðåòèêî-÷èñëîâîãî áàçèñó (Ò×Á) Ðàäåìàõåðà (R) çà íàÿâíîñò³ íàñêð³çíèõ ïåðåíîñ³â äëÿ îá÷èñëåííÿ ñóì, ìîäóëüíèõ ð³çíèöü, êâàäðàò³â äîáóòê³â, êâàäðàò³â ð³çíèöü òà çâàæåíèõ îçíàê xi i n � � 1 , \| \|x xi j� , xi 2 , x xi j� , [ ]x xi j� 2 , W x xi i j� �\| \| , (1) W x xi i j� �[ ]2 , x xi j i j �� , , à òàêîæ á³ëüø ñêëàäíèõ àëãîðèòì³â íà ¿õí³é îñíîâ³, çóìîâëþº â³äïîâ³äíî íèçüêó øâèäêîä³þ îïðàöþâàííÿ öèôðîâèõ ìàñèâ³â äàíèõ, ÿê³ îïèñóþòü çîáðàæåííÿ. 3. ÌÅÒÎÄÈ ÊÎËÜÎÐÎÓÒÂÎÐÅÍÍß ÒÀ ÊÎÄÓÂÀÍÍß Ï²ÊÑÅË²Â ÊÎËÜÎÐÎÂÈÕ ÇÎÁÐÀÆÅÍÜ Ïðåäñòàâëåííÿ êîëüîðó çã³äíî ç ì³æíàðîäíèì ñòàíäàðòîì RGB çä³éñíþºòüñÿ ÿê êîìïîçèö³ÿ òðüîõ îñíîâíèõ êîëüîð³â: ÷åðâîíîãî (R — red), çåëåíîãî (G — green) òà ñèíüîãî (B — blue). Ðåçóëüòàòîì º ñòàíäàðòíà RGB-ñèñòåìà êîëüîðî- óòâîðåííÿ, äå âèêîðèñòàíî ìîíîõðîìàòè÷í³ âèïðîì³íþâàííÿ ç äîâæèíîþ õâèë³: � R � 0.700 ìêì (÷åðâîíå), � G � 0.5461 ìêì (çåëåíå), � B � 0.4358 ìêì (ñèíº). Îñê³ëüêè ð³çíèì äîâæèíàì õâèëü (÷àñòîòàì) â³äïîâ³äàþòü ð³çí³ çíà÷åííÿ åíåðã³¿, âèïðîì³íþâàííÿ ð³âíîåíåðãåòè÷íîãî á³ëîãî êîëüîðó, ôîðìóþòüñÿ øëÿ- õîì çì³øóâàííÿ ó ïðîïîðö³¿ [7] Ô Ô Ô ÔB� � �R G , äå Ô mÔR R� , Ô nÔG G� , Ô pÔB B� , à m � 1.0, n � 4.5907, p � 0.0601. Ó êîìï’þòåðí³é RGB-ñèñòåì³ îñíîâíèé êîë³ð ìàº 256 ãðàäàö³é, òîáòî ó äâ³éêîâ³é ñèñòåì³ ÷èñëåííÿ çì³íþºòüñÿ ó ä³àïàçîí³ 0–255, ùî â³äïîâ³äàº îá’ºìó äàíèõ 8 á³ò àáî 1 áàéò. Òàêèì ÷èíîì, êîä êîëüîðó RGB-ñèñòåìè çàäàþòü òðüîìà áàéòàìè, â³í ñòàíî- âèòü 24 á³òè ó áàçèñ³ Ðàäåìàõåðà. Íàéìåíøèé åëåìåíò êîëüîðîâîãî çîáðàæåííÿ ó õåìì³íãîâîìó ïðîñòîð³ íà äèñêðåòíîìó äèñïëå¿ ïðåäñòàâëÿþòü îäíèì òðèêîë³ðíèì ï³êñåëåì. Ç ³í³ö³àòèâè ô³ðì Microsoft òà Hewlett Packard ñòàíäàðòèçîâàíèì êîë³ðíèì ïðîñòîðîì äëÿ ìåðåæ³ ²íòåðíåò º SRGB (standart RGB), ÿêèé â³äïîâ³äàº ïðîñòîðó òèïîâîãî ìîí³òîðà VGA. Îñíîâí³ êîëüîðè öüîãî ïðîñòîðó çá³ãàþòüñÿ ç êîëüîðà- ìè, ùî âèêîðèñòîâóþòü ó òåëåáà÷åíí³ (HDTV). Ìîäåëü RGB º ñòàíäàðòíîþ äëÿ ñòâîðåííÿ web-ñòîð³íîê. 154 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 Ó êîë³ðíîìó ïðîñòîð³ Wide Gamut RGB âèêîðèñòîâóþòü ñïåêòðàëüíî ÷èñò³ îñíîâí³ êîëüîðè, á³ëó òî÷êó D50 ó òðèêóòíèêó ëîêóñó êîë³ðíîñòåé òà ãàìó 2.2, ùî äàº çìîãó çàäàòè 77.6 % óñ³õ âèäèìèõ êîëüîð³â. Ïðîòå â³í ì³ñòèòü 8.1 % íåðå- àëüíèõ êîëüîð³â, à òîìó íà âèäèì³ êîëüîðè çàëèøàºòüñÿ ìåíøå ãðàäàö³é [6]. Êîë³ðíèé ïðîñò³ð Adobe RGB º ñòàíäàðòíîþ êîë³ðíîþ ìîäåëëþ ³ ì³ñòèòü ³íòåíñèâí³ çåëåí³ òà áëàêèòí³ êîëüîðè. Ìîäåëü Lab, ñòâîðåíà Ì³æíàðîäíîþ êîì³ñ³ºþ ç îñâ³òëåííÿ (GIE), âèçíà÷àº êîëüîðè áåç óðàõóâàííÿ ³íäèâ³äóàëüíèõ îñîáëèâîñòåé ïðèñòðî¿â â³äîáðàæåííÿ (ìîí³òîðà, ïðèíòåðà òîùî). Â³äïîâ³äíî äî ìîäåë³ Lab êîë³ð âèçíà÷àþòü ÿñêðàâ³ñòþ (Luminance) (ó ä³àïà- çîí³ 0–100 % ) ³ äâîìà õðîìàòè÷íèìè êîìïîíåíòàìè: — ïàðàìåòðîì a , ÿêèé çì³íþºòüñÿ â³ä çåëåíîãî äî ÷åðâîíîãî ³ çàäàºòüñÿ ÷èñ- ëîì äî 128 (7 á³ò ó áàçèñ³ Ðàäåìàõåðà); — ïàðàìåòðîì b, ùî çì³íþºòüñÿ â ä³àïàçîí³ â³ä ñèíüîãî äî æîâòîãî ³ çàäàºòüñÿ ÷èñëîì äî 127 (7 á³ò ó áàçèñ³ Ðàäåìàõåðà). Öþ ìîäåëü âèêîðèñòîâóþòü ó äðóêàðñòâ³. Êîîðäèíàòè êîë³ðíîñòåé LÑH îäåðæóþòü ó ñòàíäàðò³ Lab òàêèì ÷èíîì: L — êîîðäèíàòà ÿñêðàâîñò³; C (Chroma) � �( ) /a b2 2 1 2 — íàñè÷åí³ñòü êîëüîðó; Í (Hue) � arctg ( / )b a — êîë³ðíèé òîí. Êàë³áðóâàííÿ òà ïðîô³ëþâàííÿ ïðèñòðî¿â ó êîë³ðíèõ ïðîñòîðàõ XYZ àáî Lab ïåðåòâîðþþòü íà îñíîâ³ ñïåö³àëüíèõ òåñòîâèõ êîë³ðíèõ òàáëèöü (ì³øåíåé), ÿê³ ì³ñòÿòü ïåâíèé íàá³ð êîíòðîëüíèõ êîëüîð³â. Äî öüîãî íàáîðó âêëþ÷àþòü îñíîâí³ àäèòèâí³ (÷åðâîíèé, çåëåíèé, ñèí³é) ³ áàçîâ³ ñóáòðàêòèâí³ êîëüîðè (æîâòèé, ïóð- ïóðíèé, áëàêèòíèé òà ð³çí³ ¿õí³ ãðàäàö³¿), äî ÿêèõ äîäàþòü á³ëèé, ÷îðíèé òà ãðà- äàö³¿ ñ³ðèõ êîëüîð³â. Ì³øåí³, ùî âèêîðèñòîâóþòüñÿ äëÿ ïðîô³ëþâàííÿ ìîí³òîð³â, â³äåî- òà ïðîåêö³éíîãî îáëàäíàííÿ, ïðåäñòàâëÿþòü ó âèãëÿä³ êîîðäèíàò RGB òåñ- òîâèõ êîëüîð³â çã³äíî ³ç ñòàíäàðòîì ²Ò8. Óñ³ òåñòîâ³ òàáëèö³ ²Ò8 ñêëàäåíî ç 144 òåñòîâèõ êîë³ðíèõ çâ’ÿçê³â, êîíòðîëüíî¿ øêàëè ñ³ðîãî ³ òåñòîâîãî çîáðàæåí- íÿ. Êîæåí êîë³ðíèé çâ’ÿçîê ìàº íîìåð (â³ä 1 äî 22) òà ³íäåêñ (â³ä À äî L) [6]. Ïðîô³ëþâàííÿ ôîòîêàìåð ³ êîíòðîëü êîëüîðó ôîòîãðàô³é âèêîíóþòü çã³äíî ç êîë³ðíîþ øêàëîþ ColorChecker SG. Êîæåí êîë³ðíèé çâ’ÿçîê ìàº íîìåð (â³ä 1 äî 10) òà ³íäåêñ (â³ä À äî N) [6]. 3.1. Îá´ðóíòóâàííÿ åôåêòèâíîñò³ êîäóâàííÿ RGB-ï³êñåë³â êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü ó áàçèñàõ Ðàäåìàõåðà òà Êðåñòåíñîíà. Â³äñóòí³ñòü óìîâè âçàºìíî¿ ïðîñòîòè ìîäóë³â ó ð³çíèõ ðîçðÿäàõ äâ³éêîâèõ êîä³â Ò×Á Ðàäåìàõåðà óñêëàäíþº àëãîðèòìè äîäàâàííÿ òà ìíîæåííÿ äâ³éêîâèõ ÷èñåë. Ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ îïåðàö³¿ äîäàâàííÿ ì³æ äâ³éêîâèìè ðîçðÿäàìè âèíèêàþòü íàñêð³çí³ ïåðåíîñè ç ìîëîäøèõ ðîçðÿä³â ó ñòàðø³ [12]: Íàÿâí³ñòü íàñêð³çíèõ ïåðåíîñ³â ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ îïåðàö³¿ äîäàâàííÿ â áà- çèñ³ Ðàäåìàõåðà â 2n ðàç³â çíèæóº øâèäêîä³þ âèêîíàííÿ îïåðàö³¿ äîäàâàííÿ ÷è- ñåë â³äíîñíî òàêòîâî¿ ÷àñòîòè ïðîöåñîð³â. Êð³ì òîãî, âèíèêíåííÿ íàñêð³çíèõ ïåðåíîñ³â ï³ä ÷àñ äîäàâàííÿ äâ³éêîâèõ ÷èñåë ñóòòºâî çíèæóº øâèäêîä³þ òà óñêëàäíþº ñòðóêòóðó ïðèñòðî¿â, ÿê³ âèêîíóþòü îïå- ðàö³þ ìíîæåííÿ çã³äíî ç ãðàôîì (ðèñ. 4, äå AND — ë³í³éêà îïåðàòîð³â, ùî ôîðìóº ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 155 x x x x y y y y P P P P S S S n i n i n n i n n i � � � � � � � � � 1 1 0 1 1 0 1 1 1 � � � � � � � � S S1 0 . ÷àñòêîâ³ ðåçóëüòàòè ìíîæåííÿ ì³æ äâ³éêîâè- ìè êîäàìè ìíîæåíîãî Y íà ðîçðÿäè ìíîæíè- êà X , ÿê³ çñóâàþòüñÿ ïðàâîðó÷ íà Ri ( , , , )i n� � �1 2 1 ðîçðÿä³â, â³äòàê îòðèìóºòüñÿ ðåçóëüòàò ìíîæåííÿ ó âèãëÿä³ êîäó ( ... ... )Z Z Z Zn n2 1 1 1 0� � ). Çà óìîâè âçàºìíî¿ ïðîñòîòè ìîäóë³â ñèñòåìè çàëèøêîâèõ êëàñ³â (ÑÇÊ) áàçèñó Êðåñòåíñîíà ñóòòºâî ñïðîùóþòüñÿ àëãîðèò- ìè âèêîíàííÿ îïåðàö³é äîäàâàííÿ òà ìíî- æåííÿ íàä ÷èñëàìè, ïðåäñòàâëåíèìè êîäàìè Ðàäåìàõåðà–Êðåñòåíñîíà òà Õààðà–Êðåñòåí- ñîíà ÑÇÊ: X b b b bj k� �( , , ... , , ... , )0 1 1 òà Y a a a aj k� �( , , ..., , ... , )0 1 1 çã³äíî ç ãðàô-àë- ãîðèòìàìè (ðèñ. 5), äå ( )� res â³äïîâ³äàº îïå- ðàö³¿ C b a Pj j j j� �res ( ) mod , à ( )� res — îïåðàö³¿ � j j j jb a P� �res ( ) mod . Îá´ðóíòîâàíèé ñïîñ³á êîäóâàííÿ RGB-ï³êñåë³â ó áàçèñ³ Êðåñòåíñîíà äàº çìîãó çàì³íèòè âåêòîðè P1, P2 , P3 îäíèì âåêòîðîì P0 , ðîçðÿäí³ñòü ÿêîãî ñòàíî- âèòü 24 á³òè ³ äîð³âíþº ðîçðÿäíîñò³ êîä³â RGB-ñèñòåìè, òîáòî ìîæíà ðåàë³çóâà- òè ïðåäñòàâëåííÿ RGB-ï³êñåë³â ó õåìì³íãîâîìó ïðîñòîð³ (ðèñ. 6) [13]. Ïðåäñòàâëåííÿ öèôðîâèõ äàíèõ ó Ò×Á Ðàäåìàõåðà–Êðåñòåíñîíà òà îñîáëèâî Õààðà–Êðåñòåíñîíà, ÿê³ áàçóþòüñÿ íà ìàòåìàòè÷íèõ îñíîâàõ ìîäóëüíî¿ àðèôìå- òèêè òà ñèñòåìè ÷èñëåííÿ çàëèøêîâèõ êëàñ³â, äàþòü çìîãó íà 2–3 ïîðÿäêè ï³äâè- ùèòè øâèäêîä³þ âèêîíàííÿ àëãîðèòì³â çã³äíî ç âèðàçàìè (1) íåçàëåæíî â³ä ðîçðÿäíîñò³ ÷èñåë, à ñàìå: � êîæíî¿ îïåðàö³¿ ï³äñóìîâóâàííÿ x xi j� òà ìíîæåííÿ x xi j� — çà 2 ì³ê- ðîòàêòè; � îïåðàö³¿ ï³äíåñåííÿ äî êâàäðà- òó — çà 1 ì³êðîòàêò; � îïåðàö³¿ âèçíà÷åííÿ êâàäðàòó ð³çíèö³ [ ]x xi j� 2 — çà 5 ì³êðîòàêò³â; � îïåðàö³¿ ìîäóëüíî¿ ð³çíèö³ \| \|x xi j� , ÿêà ìîæå áóòè ðåàë³çîâàíà øëÿõîì ñêàíóâàííÿ ìàñèâó êâàäðàò³â ( )x xi j� 2 ÑÇÊ ç ïðåäñòàâëåííÿì ìî- 156 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 (�) res (�) res (�) res (�) res(�) res b(k �1) a(k �1) bj aj … … C(k �1) C j b2 a2 C2 b1 a1 C1 b0 a0 C0 (�) res (�) res (�) res (�) res(�) res b(k �1) a(k �1) bj aj … … �(k �1) � j b2 a2 �2 b1 a1 �1 b0 a0 �0 Ðèñ. 5. Ãðàôè âèêîíàííÿ îïåðàö³é äîäàâàííÿ òà ìíîæåííÿ â áàçèñ³ Êðåñòåíñîíà AND AND AND AND… Y1 R0 Y(n�1)Y2 X R1 R2 Rn �1 Y0 � … …Z2n �1 Zn �1 Z1 Z0 Ðèñ. 4. Ãðàô âèêîíàííÿ îïåðàö³¿ ìíîæåí- íÿ â áàçèñ³ Ðàäåìàõåðà P2 P1 P3 Nk P2 P1 P3 Nk Ðèñ. 6. Ïðåäñòàâëåííÿ RGB-ï³êñåë³â ó õåì- ì³íãîâîìó ïðîñòîð³ äóëüíèõ ð³çíèöü ó áàçèñ³ Õààðà–Êðåñòåíñîíà íà îñíîâ³ âåíòèëüíèõ ìàòðèöü, ùî º ìîæëèâèì äëÿ 0 255� �xi — çà 21 ì³êðîòàêò. 4. ÌÅÒÎÄÈ ÏÎË²ÔÓÍÊÖ²ÎÍÀËÜÍÎ¯ ÑÒÐÓÊÒÓÐÈÇÀÖ²¯ Ï²ÊÑÅË²Â ÊÎËÜÎÐÎÂÈÕ ÇÎÁÐÀÆÅÍÜ Ó Ò×Á ÐÎÇØÈÐÅÍÈÕ ÏÎË²Â ÃÀËÓÀ 4.1. Ìåòîä êîäóâàííÿ ï³êñåë³â RGB-ñòàíäàðòó ó áàçèñàõ Ðàäåìàõåðà òà Êðåñòåíñîíà. Êîäóâàííÿ êîëüîð³â äëÿ ï³êñåëÿ õåìì³íãîâîãî ïðîñòîðó ìîí³òîðà, çàäàíèõ ó äåêàðòîâèõ êîîðäèíàòàõ, ìîæíà îäíîçíà÷íî ïðåäñòàâèòè ó ñèñòåì³ çàëèøêîâèõ êëàñ³â Ò×Á Êðåñòåíñîíà. Òàêå ïðåäñòàâëåííÿ ðåà- ë³çóºòüñÿ çà äîïîìîãîþ çàäàííÿ òðüîõ âçàºìíî ïðîñòèõ ìîäóë³â (P1, P2 , P3), ÿê³ äàþòü çìîãó îäíîçíà÷íî çàêîäóâàòè ó äâ³éêîâ³é ñèñòåì³ ÷èñëåííÿ Ò×Á Ðà- äåìàõåðà êîæåí ï³êñåëü RGB-ñèñòåìè øëÿõîì âèêîíàííÿ ïðÿìîãî ö³ëî÷èñëî- âîãî ïåðåòâîðåííÿ ÑÇÊ çã³äíî ç âèðàçîì [14, 15] N b B Pk i i i � � �res (mod )0 1 3 , (2) äå Bi — îðòîãîíàëüí³ áàçèñè ÑÇÊ, ÿê³ ðîçðàõîâóþòü çã³äíî ç ä³îôàíòîâèìè ð³âíÿííÿìè B P P m P1 2 3 1 11� � (mod ), B P P m P2 1 3 2 21� � (mod ) , (3) B P P m P3 1 2 3 31� � (mod ), äå m1, m2 , m3 — îáåðíåí³ åëåìåíòè êîäîâî¿ ñèñòåìè ÑÇÊ [16], P P P P0 1 2 3� — ä³àïàçîí êîäóâàííÿ ï³êñåëÿ êîëüîðîâîãî çîáðàæåííÿ ç ðîçðÿäí³ñòþ K E P0 2 0� � [log ], � [ ]E � — ö³ëî÷èñëoâà ôóíêö³ÿ ç îêðóãëåííÿì äî á³ëüøîãî ö³ëîãî. Îäíîçíà÷íå êîäóâàííÿ RGB-ï³êñåë³â ó áàçèñ³ Ðàäåìàõåðà–Êðåñòåíñîíà çà- áåçïå÷óþòü âèáîðîì òàêèõ çíà÷åíü ä³àïàçîíó êîäóâàííÿ çàëèøê³â bi ó áàçèñ³ Ðàäåìàõåðà: b b1 � R , 0 255� �bR , (00000000–11111111), b b2 � G, 0 255� �bG , (00000000–11111111), b b3 � B, 0 255� �bB , (00000000–11111111). Êð³ì òîãî, ç óðàõóâàííÿì êîåô³ö³ºíò³â m � 1.0, n � 4.5907, p � 0.0601 äëÿ íàéá³ëüø íàñè÷åíîãî çåëåíîãî êîëüîðó ä³àïàçîí éîãî çì³íè ìîæíà çàäàòè ÿê 0 254� �bG , ùî äàº çìîãó çàáåçïå÷èòè âçàºìíó ïðîñòîòó ìîäóë³â P1 256� , P2 255� , P3 257� . Äëÿ ïåðåâ³ðêè âçàºìíî¿ ïðîñòîòè îáðàíî¿ ñèñòåìè ìîäóë³â ðîçêëàäåìî ¿õ íà ìíîæíèêè: 256 28� , 255 5 51� � , 257 — ïðîñòå ÷èñëî, òîáòî P0 16776960� , äå P0 242 16777216� � . Îòæå, çàäîâîëåíî óìîâó ôîðìóâàííÿ 24-ðîçðÿäíîãî êîäó ï³êñåëÿ ó áàçèñ³ Ðàäåìàõåðà–Êðåñòåíñîíà. Ó äâ³éêîâ³é ñèñòåì³ ÷èñëåííÿ áàçèñó Ðàäåìàõåðà êîäè ìîäóë³â ìàþòü òàêå ïðåäñòàâëåííÿ: P1 2100000000� ( ) , P2 211111111� ( ) , P3 2100000001� ( ) . Òîä³ P0 2111111111111111100000001� ( ) . Îñê³ëüêè ñåðåä ìîäóë³â P1, P2 , P3 º ìîäóëü P1 82� , òî çàëèøîê ÷èñëà N k (G — îçíàêè êîëüîðó), çã³äíî ç îáåðíåíèì ïåðåòâîðåííÿì ÑÇÊ ìîæíà çàïèñàòè áåç äåêîäóâàííÿ â³ñüìîìà ìîëîäøèìè ðîçðÿäàìè ÷èñëà N k , ïðåäñòàâëåíîãî ó áàçèñ³ Ðàäåìàõåðà. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 157 Ðîçâ’ÿçóþ÷è ä³îôàíòîâ³ ð³âíÿííÿ (3), îòðèìàºìî òàê³ çíà÷åííÿ îáåðíåíèõ åëåìåíò³â mi òà áàçèñíèõ ÷èñåë Bi : m1 255� , B1 16711425� , m2 128� , B2 8421376� , m3 129� , B3 8421120� . Ïåðåâ³ðêó ïðàâèëüíîñò³ ðîçðàõóíê³â äàíèõ ïåðåòâîðåííÿ ÑÇÊ âèêîíóºìî çã³äíî ç ð³âíÿííÿì N b B b B b B Pk � � � � �( ) (mod )R G B1 2 3 0 1 äëÿ bR �1, bG �1, bB �1, òîáòî N Pk � � � � � � � �( ) (mod )1 16711425 1 8421376 1 8421120 10 . Íåõàé, íàïðèêëàä, R �10, G � 200, B �100. Òîä³ N k � � � � � � �( ) mod10 16711425 200 8421376 100 8421120 16776960) � 9187850, ùî â³äïîâ³äàº äâ³éêîâîìó ïðåäñòàâëåííþ RGB-ï³êñåëÿ ó áàçèñ³ Êðåñòåíñîíà ( )1000110000110010000010102 . Äåêîäóâàííÿ òàêîãî ïðåäñòàâëåííÿ ìàº òàêèé âèãëÿä: r N Pi k� res mod( )1 , g N Pi k� res mod( )2 , b N Pi k� res mod( )3 . 4.2. Ìåòîä êîäóâàííÿ ï³êñåë³â êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü ó Ò×Á Ðàäåìàõå- ðà–Êðåñòåíñîíà òà Õààðà–Êðåñòåíñîíà. Êîäóâàííÿ ï³êñåë³â êîëüîðîâèõ çîáðà- æåíü ó ñòàíäàðò³ RGB çä³éñíþºòüñÿ 24-ðîçðÿäíèì äâ³éêîâèì êîäîì, äå ³íòåíñèâ- íîñò³ êîæíîãî ç êîëüîð³â ïðåäñòàâëÿþòü 8-á³òíèìè äâ³éêîâèìè êîäàìè áàçèñó Ðàäåìàõåðà: R r r r r i i 8 1 0 0 255 �� , , G g g g g i i 8 1 0 0 255 �� , , B b b b b i i 8 1 0 0 255 �� , . Êîäóâàííÿ RGB-ï³êñåë³â êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü ó Ò×Á Ðàäåìàõåðà–Êðåñòåí- ñîíà (R–C) òà Õààðà–Êðåñòåíñîíà (H–C) âèêîíóºìî øëÿõîì âèáîðó ñèñòåìè âçàºìíî ïðîñòèõ ìîäóë³â (P1, P2 , P3), äîáóòîê ÿêèõ ïåðåâèùóº ä³àïàçîí êâàíòó- âàííÿ çíà÷åíü ÿñêðàâîñò³ (ri , gi , bi ). Öþ óìîâó ìîæå çàäîâîëüíÿòè ð³çíèé íàá³ð ìîäóë³â äèñêðåòíîãî ïåðåòâîðåííÿ ÑÇÊ, íàïðèêëàä: P1 5� , P2 7� , P3 8� , ÿêèé çàáåçïå÷óº îäíîçíà÷íå êîäóâàííÿ ÿñêðàâîñòåé ri , gi òà bi ó ä³àïàçîí³ P0 5 7 8 280 255� � � � � . Ïðè öüîìó ôîðìóºòüñÿ íàâåäåíà íèæ÷å êîäîâà ñòðóêòóðà ó áàçèñ³ R–C, ÿêà îäíîçíà÷íî ïðåäñòàâëÿº â³äïîâ³äíèé êîä RGB-ï³êñåëÿ: R G B� � � � � �� a a a P 2 1 0 1 5 , , c c c P 2 1 0 2 7 � � � �� , , d d d P 2 1 0 3 8 � � � �� , , äå ai � 0 1, , ci � 0 1, , di � 0 1, , i � 0 2, . Äî òîãî æ êîæíå çíà÷åííÿ a c di i i, , ðîçðà- õîâóþòü ÿê çàëèøîê çã³äíî ç âèðàçàìè a r Pi i� res ( mod )1 , c g Pi i� res ( mod )2 , d b Pi i� res ( mod )3 . Äëÿ çàäàíîãî íàáîðó ìîäóë³â çíàõîäèìî îáåðíåí³ åëåìåíòè mi òà áàçèñí³ ÷èñëà Bi , ðîçâ’ÿçóþ÷è ä³îôàíòîâ³ ð³âíÿííÿ (3). Ó ðåçóëüòàò³ îòðèìóºìî m1 1� , B1 56� , m2 3� , B2 120� , m3 3� , B3 105� . (4) 158 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 Âèêîíàºìî ïåðåâ³ðêó ïðàâèëüíîñò³ îòðèìàíèõ çíà÷åíü mi òà Bi çã³äíî ç âè- ðàçîì (2): N1 1 56 1 120 1 105 280 1� � � � � � �( ) mod . Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàä. Íåõàé çàäàíî çíà÷åííÿ ³íòåíñèâíîñòåé êîëüîð³â RGB-ï³êñåëÿ: ri �10, gi �100, bi � 37. Òîä³ îòðèìàºìî êîäè RGB-ï³êñåëÿ ó áàçèñàõ 1) Ðàäåìàõåðà: ri � 00001010 2( ) , gi � 01100100 2( ) , bi � 00100101 2( ) . 2) Ðàäåìàõåðà–Êðåñòåíñîíà: ri P P P � ( ) ( , , )000 011101 1 2 3 5 7 8 � � � , gi P P P � ( ) ( , , )000010010 1 2 3 5 7 8 � � � , bi P P P � ( ) ( , , )010010101 1 2 3 5 7 8 � � � . Ïðåäñòàâëåííÿ êîäó RGB-ï³êñåëÿ ó áàçèñ³ Õààðà–Êðåñòåíñîíà äëÿ êîæíîãî çíà÷åííÿ ³íòåíñèâíîñò³ ri , gi òà bi âèêîíóþòü çã³äíî ç òàêîþ ñòðóêòóðîþ: R G B� � � � � � � � � � �a a a P P i 1 1 0 1 5 � � , , c c c P P i 2 1 0 2 7 �� , , d d d P P i 3 1 0 3 8 �� , , äå a c d Pi i i i� � � �0 1, . Äëÿ çàäàíèõ çíà÷åíü ³íòåíñèâíîñò³ êîëüîð³â RGB-ï³êñåëÿ ri �10, gi �100, bi � 37 îòðèìàºìî â³äïîâ³äíó ñòðóêòóðó êîäó ó áàçèñ³ H–C: ri � � �( )10000 0001000 00000100 , gi � � �( )10000 0010000 00100000 , bi � � �( )00100 0010000 00000100 . Ïðåäñòàâëåííÿ öèôðîâèõ çíà÷åíü ÿñêðàâîñòåé êîëüîð³â ri , gi òà bi ó ð³çíèõ Ò×Á çóìîâëþº â³äïîâ³äíî ð³çíó ðîçðÿäí³ñòü ñòðóêòóð êîä³â çã³äíî ç âèðàçàìè: 1) ó áàçèñ³ Ðàäåìàõåðà (R) KR � �log 2 82 8 á³ò; 2) ó áàçèñ³ Ðàäåìàõåðà–Êðåñòåíñîíà (R–C) K E Pi i R C� � � � � � � ��[ � (log )]2 1 3 1 3 3 3 9 á³ò; 3) ó áàçèñ³ Õààðà–Êðåñòåíñîíà (H–C) K Pi i n H C� � � � � � �� 5 7 8 20 1 á³ò. 4.3. Ìåòîä êîäóâàííÿ çðàçê³â êîëüîðîóòâîðåííÿ ó ñòàíäàðòíèõ ì³øåíÿõ. 4.3.1. Ñòàíäàðòíà ì³øåíü ²Ò8.7/2. Ðîçãëÿíåìî ïðîöåñè ñòðóêòóðèçàö³¿ äà- íèõ ó áàçèñàõ R, R–C òà H–C ï³ä ÷àñ êîäóâàííÿ ñòàíäàðòíèõ ì³øåíåé êîëüîðîóò- âîðåííÿ [7]. Êîë³ðíà øêàëà ì³øåí³ ²Ò8.7/2 äëÿ íîìåð³â â³ä 1 äî 22, ÷èñëà ³íäåêñ³â â³ä A äî L (12) òà 22 â³äò³íê³â ñ³ðîãî, óòâîðþº 286 êîë³ðíèõ çðàçê³â. Êîë³ðí³ çðàç- ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 159 êè â³ä À20 äî L22 íå ðåãëàìåíòóþòüñÿ ñòàíäàðòîì ²Ò8.7/2 ³ ìîæóòü áóòè çàïîâ- íåí³ íà ðîçñóä âèðîáíèêà. Òàê, ô³ðìà Kodak ðîçì³ùóº òóò 12 êîíòðîëüíèõ êîëü- îð³â. Òàêèì ÷èíîì, çàãàëüíà ê³ëüê³ñòü êîë³ðíèõ çðàçê³â ö³º¿ ñòàíäàðòíî¿ ì³øåí³ (ç óðàõóâàííÿì 12 êîíòðîëüíèõ) ñòàíîâèòü 262 êîë³ðíèõ çðàçêè. Òàêèì ÷èíîì, êî- äóâàííÿ ö³º¿ ì³øåí³ íå âèõîäèòü çà ìåæ³ ä³àïàçîíó êîäóâàííÿ ÷èñåë ó áàçèñàõ R–C òà H–C ç àíàëîã³÷íèì íàáîðîì ìîäóë³â êîäóâàííÿ RGB-ï³êñåë³â (P1 5� , P2 7� , P3 8� ), äîáóòîê ÿêèõ ïåðåâèùóº ê³ëüê³ñòü êîë³ðíèõ çðàçê³â ì³øåí³ (280 262� ). Îòæå, êîäóâàííÿ ö³º¿ êîë³ðíî¿ ì³øåí³ ó áàçèñàõ R–C òà H–C áóäå âè- êîíóâàòèñÿ çã³äíî ç ðîçðàõîâàíèìè îáåðíåíèìè åëåìåíòàìè m1, m2 , m3 ³ áàçèñ- íèìè ÷èñëàìè B1, B2 , B3 ç (4), à ðîçðÿäí³ñòü R, R–C òà H–C êîä³â ñòàíîâèòèìå â³äïîâ³äíî 9, 9 òà 20 á³ò. 4.3.2. Ñòàíäàðòíà ì³øåíü Color Checker SG. Êîäóâàííÿ êîë³ðíî¿ ì³øåí³ ñòàí- äàðòó Color Checker SG âèêîíóþòü àíàëîã³÷íî ç âèêîðèñòàííÿì íîìåð³â â³ä 1 äî 10 òà ³íäåêñ³â â³ä À äî N (14) ³ â ðåçóëüòàò³ çàáåçïå÷óþòü 140 êîë³ðíèõ çðàçê³â. Êîäó- âàííÿ çðàçê³â ö³º¿ êîë³ðíî¿ ì³øåí³ ó áàçèñ³ Ðàäåìàõåðà íå ïåðåâèùóº 8 á³ò ðîçðÿä- íîñò³ äâ³éêîâèõ ÷èñåë. Äëÿ ñèñòåìè âçàºìíî ïðîñòèõ ìîäóë³â áàçèñó R–C P1 4� , P2 5� , P3 7� , ùî çàäîâîëüíÿº óìîâó îäíîçíà÷íîãî êîäóâàííÿ êîë³ðíèõ çðàçê³â ì³øåí³ ñòàíäàðòó Color Checker SG P P P P0 1 2 3 140� � � � , íåîáõ³äíà ðîçðÿäí³ñòü êîäó ñòàíîâèòü 8 á³ò, à ó áàçèñ³ H–C (P P P1 2 3 16� � � ) — 16 á³ò. Çá³ëüøåííÿ ðîçðÿäíîñò³ ñòðóêòóð êîä³â, ÿêèìè ïðåäñòàâëåíî RGB-ï³êñåë³ êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü, º äîö³ëüíèì ³ åôåêòèâíèì äëÿ ïðèñêîðåííÿ ïîäàëüøèõ ëîã³÷íèõ àáî îá÷èñëþâàëüíèõ îïåðàö³é íàä RGB-êîäàìè. Òàê³ îïåðàö³¿ âèêîíó- þòü ó ïðîöåñ³ ïåðåòâîðåíü äëÿ ð³çíèõ ñòàíäàðò³â êîëüîðîóòâîðåííÿ, öèôðîâîãî òåëåáà÷åííÿ, äðóêó çîêðåì, äëÿ äèñïëå¿â, ìîäåì³â, ïðèíòåð³â òîùî [6, 7]. Îñíîâ- íà ïåðåâàãà R–C òà H–C êîä³â, ÿê ïîêàçàíî ó ðîáîòàõ [16, 17], ïîëÿãàº ó ñóòòºâîìó (íà 23 ïîðÿäêè) çá³ëüøåíí³ øâèäêîä³¿ îá÷èñëåíü ó çàçíà÷åíèõ êîäàõ íà îñíîâ³ ìîäóëüíî¿ àðèôìåòèêè ïîð³âíÿíî ç äâ³éêîâèìè êîäàìè áàçèñó Ðàäåìàõåðà, äå çàñòîñîâóþòüñÿ îïåðàö³¿ ç íàñêð³çíèìè ïåðåíîñàìè. Íàïðèêëàä, âèêîíàííÿ îïåðàö³¿ äîäàâàííÿ äâîõ 32-ðîçðÿäíèõ äâ³éêîâèõ ÷è- ñåë ïîòðåáóº ïîíàä 100 ì³êðîòàêò³â, îïåðàö³¿ ìíîæåííÿ — á³ëüøå 500 ì³êðî- òàêò³â, à âèêîíàííÿ àíàëîã³÷íèõ îïåðàö³é ó áàçèñ³ H–C íåçàëåæíî â³ä ðîçðÿä- íîñò³ âèêîíóºòüñÿ çà 2 ì³êðîòàêòè. Âêàçàíà ïåðåâàãà H–C-áàçèñó ðåàë³çóºòüñÿ øëÿõîì çàñòîñóâàííÿ øâèä- êîä³þ÷îãî ÀÖÏ ïàðàëåëüíîãî òèïó ç ðîçøèðåíèìè ôóíêö³îíàëüíèìè ìîæëèâîñ- òÿìè, çàïðîïîíîâàíîãî â [18]. Ïîë³ôóíêö³îíàëüíå êîäóâàííÿ RGB-ï³êñåë³â ó áàçèñàõ R–C òà H–C º äîö³ëüíèì íà ð³âí³ àíàëîãî-öèôðîâîãî ïåðåòâîðåííÿ ³íòåíñèâíîñòåé àíàëîãîâèõ ñèãíàë³â RGB-ñåíñîð³â. Òàêèé ïðèíöèï ïîë³ôóíêö³îíàëüíî¿ ñòðóêòóðèçàö³¿ äàíèõ äëÿ êîëüî- ðîóòâîðåííÿ çä³éñíþºòüñÿ ç âèêîðèñòàííÿì ÀÖÏ ïàðàëåëüíîãî òèïó [19]. 5. ÑÏÎÑ²Á ÊÐÈÏÒÎÇÀÕÈÑÒÓ RGB-Ï²ÊÑÅË²Â ÊÎËÜÎÐÎÂÈÕ ÇÎÁÐÀÆÅÍÜ Êðèïòîçàõèñò RGB-ï³êñåë³â çîáðàæåíü çä³éñíþþòü ç ìåòîþ îáìåæåííÿ íå- ñàíêö³îíîâàíîãî äîñòóïó äî êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü, ÿê³ ôîðìóþòüñÿ â ðåàëü- íîìó ÷àñ³, êîäóþòüñÿ â ð³çíèõ ñèñòåìàõ ÷èñëåííÿ, ïåðåäàþòüñÿ êàíàëàìè çâ’ÿçêó, ðåºñòðóþòüñÿ ó íàêîïè÷óâà÷àõ áàç äàíèõ òà â³äîáðàæàþòüñÿ íà ìîí³òîðàõ êîðèñòóâà÷³â. ²ñíóþòü ð³çí³ ìåòîäè êðèïòîçàõèñòó ôàéë³â äàíèõ îêðåìèõ êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü òà ìàñèâ³â äàíèõ, ùî ïðåäñòàâëÿþòü ïåâí³ îá- ñÿãè êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü. Äî òîãî æ â ³íôîðìàö³éíèõ ñèñòåìàõ âèêîðèñòî- âóþòüñÿ ñòàíäàðòí³ àëãîðèòìè çàõèñòó ìàñèâ³â äàíèõ â³ä íåñàíêö³îíîâàíîãî äîñòóïó, ïîáóäîâàí³ íà îñíîâ³ õåøóâàííÿ, ñèìåòðè÷íèõ òà àñèìåòðè÷íèõ àëãî- ðèòì³â RSA, åë³ïòè÷íèõ êðèâèõ òîùî [20, 21]. 160 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 Çàïðîïîíîâàíî ìåòîä øèôðîçàõèñòó îêðåìèõ RGB-ï³êñåë³â êîëüîðîâèõ çîá- ðàæåíü, ïðåäñòàâëåíèõ R, R–C òà H–C êîäàìè ç âèêîðèñòàííÿì çàçíà÷åíèõ ìå- òîä³â. ñòðóêòóðèçîâàí³ R–C òà H–C êîäè º ïðîáëåìíî-îð³ºíòîâàíèìè íà ï³äâè- ùåííÿ øâèäêîä³¿ ïîäàëüøèõ îïåðàö³é ïåðåòâîðåííÿ, îïðàöþâàííÿ òà ðîçï³çíà- âàííÿ çîáðàæåíü çã³äíî ç ìîäóëüíîþ àðèôìåòèêîþ ñèñòåìè ÷èñëåííÿ çàëèøêîâèõ êëàñ³â áàçèñó Êðåñòåíñîíà. ßê áàçîâèé ìåòîä êðèïòîçàõèñòó êîä³â RGB-ï³êñåë³â äîö³ëüíî çàñòîñóâàòè åôåêòèâíèé ìåòîä íà îñíîâ³ ïðîöåäóð õåøóâàííÿ îêðåìèõ ðîçðÿä³â ¿õí³õ êîä³â òà ëîã³÷íîãî äîäàâàííÿ ç á³òàìè ãåíåðîâàíèõ ïîñë³äîâíîñòåé Ãàëóà çã³äíî ç ãðàôàìè [11] äå ai — á³òè R–C àáî H–C êîä³â ï³êñåë³â; I — îïåðàö³ÿ õåøóâàííÿ (b bi j:� , i j� , i n� 0, ); Pi , i n� 0, , — óòâîðåíèé êîä êðèïòîçàõèùåíîãî ï³êñåëÿ PX . Ãåíåðàö³ÿ á³ò³â êîä³â Ãàëóà { }Gi âèêîíóºòüñÿ çã³äíî ç òàºìíèìè êëþ÷àìè. Ïîçèòèâíèì ðåçóëüòàòîì çàïðîïîíîâàíîãî ìåòîäó º åôåêòèâíèé øèôðîçàõèñò ï³êñåë³â êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü íà îñíîâ³ ñóì³ñíîãî çàñòîñóâàííÿ àëãîðèòì³â âè- ñîêî¿ øâèäêîä³¿ ó çàëèøêîâèõ êëàñàõ òà ðåêóðåíòíèõ êîä³â ïîëÿ Ãàëóà. ÂÈÑÍÎÂÊÈ Îá´ðóíòîâàíî àêòóàëüí³ñòü ðîçðîáëåííÿ òåîð³¿, ìåòîä³â òà àëãîðèòì³â êîäóâàííÿ ï³êñåë³â êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü òà ¿õíº ïðåäñòàâëåííÿ ó ð³çíèõ òåîðåòèêî-÷èñëî- âèõ áàçèñàõ, ùî äàº çìîãó ï³äâèùèòè øâèäêîä³þ àëãîðèòì³â ïåðåòâîðåííÿ, îïðà- öþâàííÿ òà ðîçï³çíàâàííÿ öèôðîâèõ çîáðàæåíü íà îñíîâ³ ìàòåìàòèêè àðèôìåòè÷- íèõ îïåðàö³é íåïîçèö³éíî¿ ñèñòåìè ÷èñëåííÿ çàëèøêîâèõ êëàñ³â. Âèêîíàíî àíàë³ç ìàòåìàòè÷íèõ îñíîâ ñó÷àñíèõ àëãîðèòì³â îïðàöþâàííÿ òà ðîçï³çíàâàííÿ êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü ç âèêîðèñòàííÿì ìåòîä³â ñåãìåíòóâàííÿ íà îñíîâ³ ã³ñòîãðàì ç îäíèì ïîðîãîì òà êóìóëÿòèâíèõ ã³ñòîãðàì, ñòàòèñòè÷íèõ îö³íîê ñåðåäíüîãî çíà÷åííÿ, äèñïåðñ³¿, àñèìåòð³¿ òà ì³ðè êîíòðàñòíîñò³ îä- íîð³äíîñò³ ã³ñòîãðàì ³íòåíñèâíîñò³, âðàõóâàííÿ äèñïåðñ³¿ êîîðäèíàò ï³êñåë³â ôðàãìåíò³â òà ñèëóåò³â çîáðàæåíü, à òàêîæ ìåòîä³â êëàñòåðèçàö³¿ çîáðàæåíü. Çà ðåçóëüòàòàìè àíàë³çó âñòàíîâëåíî, ùî áàçîâèìè êîìïîíåíòàìè àëãîðèòì³â çàçíà- ÷åíèõ ìåòîä³â îïðàöþâàííÿ çîáðàæåíü º àðèôìåòè÷í³ îïåðàö³¿ xi� , P i n ni( ) /� 0 , \| \|x xi j� , xi 2 , x xi j� , [ ]x xi j� 2 , [ ]x xi j�� 2 , x xi j� , ÿê³ òðà- äèö³éíî âèêîíóþòüñÿ çã³äíî ç ïðàâèëàìè àðèôìåòèêè äâ³éêîâî¿ ñèñòåìè ÷èñëåí- íÿ òåîðåòèêî-÷èñëîâîãî áàçèñó Ðàäåìàõåðà. Çàïðîïîíîâàíî çä³éñíþâàòè ñòðóêòó- ðèçîâàíå êîäóâàííÿ ï³êñåë³â êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü ó êîäàõ íåïîçèö³éíèõ ñèñòåì ÷èñëåííÿ Ðàäåìàõåðà–Êðåñòåíñîíà, Õààðà–Êðåñòåíñîíà òà Ãàëóà, ùî äàº çìîãó íà 2–3 ïîðÿäêè ï³äâèùèòè øâèäêîä³þ âèêîíàííÿ ïåðåë³÷åíèõ îá÷èñëþâàëüíèõ êîìïîíåíò³â àëãîðèòì³â îïðàöþâàííÿ çîáðàæåíü. Íàâåäåíî ïðèêëàäè àëãîðèòì³â êîäóâàííÿ òà êðèïòîçàõèñòó ï³êñåë³â êîëüîðîâèõ çîáðàæåíü ó òåîðåòèêî-÷èñëî- âèõ áàçèñàõ Ðàäåìàõåðà, Ðàäåìàõåðà–Êðåñòåíñîíà, Õààðà–Êðåñòåíñîíà òà Ãàëóà. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 161 a a a a b b b b G G G G P n n i n n i n j n j i j j � � � � � � � � � � � 1 0 1 0 1 0 � � � � � � ( n n iP P P PX� �1 0� � ) { } (1) — îïåðàö³ÿ õåøóâàííÿ (2) — äîäàâàííÿ çà ìîäóëåì 2 ÑÏÈÑÎÊ Ë²ÒÅÐÀÒÓÐÈ 1. Burd S.D. Systems architecture. 7th ed. Boston: Cengage Learning, 2015. 656 p. 2. Sun D.C. Features of liquid crystal display materials and processes. Scitus Academics LLC, 2016. 264 p. 3. Otsu N. A threshold selection method from grey level histograms. IEEE Trans. Systems Man Cybernet. 1979. Vol. 9, N 1. P. 62–66. 4. Zhang Y., Wu L. Fast document image binarization based on an improved adaptive Otsu’s method and destination word accumulation. Journal of Computational Information Systems. 2011. Vol. 6, N 7. P. 1886–1892. 5. Ramer U. An iterative procedure for the polygonal approximation of plane curves. Computer Graphics Image Processing. 1972. Vol. 1, N 3. P. 244256. 6. Ìåëüíèê Ð.À. Àëãîðèòìè òà ìåòîäè îïðàöþâàííÿ çîáðàæåíü: íàâ÷. ïîñ³áíèê. Ëüâ³â: Âèä-âî Ëüâ³âñüêî¿ ïîë³òåõí³êè, 2017. 220 ñ. 7. Ëîòîøèíñüêà Í.Ä., ²âàõ³â Î.Â. Òåîð³ÿ êîëüîðó òà êîëüîðîóòâîðåííÿ: íàâ÷.ïîñ³áíèê. Ëüâ³â: Âèä-âî Ëüâ³âñüêî¿ ïîë³òåõí³êè, 2014. 204 ñ. 8. Âîðîáåëü Ð.À. Ëîãàðèôì³÷íà îáðîáêà çîáðàæåíü. Êè¿â: Íàóê. äóìêà, 2012. 231ñ. 9. Ðóñèí Á.Ï. Âàðåöüêèé ß.Þ. Á³îìåòðè÷íà àóòåíòèô³êàö³ÿ òà êðèïòîãðàô³÷íèé çàõèñò. Ëüâ³â: Êîëî, 2007. 287 ñ. 10. Ãóìåííèé Ï.Â., Âîëèíñüêèé Î.². Òåîðåòè÷í³ îñíîâè âèçíà÷åííÿ çàëèøê³â íà îñíîâ³ ë³÷èëü- íèê³â ó ð³çíèõ òåîðåòèêî-÷èñëîâèõ áàçèñàõ. Â³ñíèê Õìåëüíèöüêîãî íàö³îíàëüíîãî óí³âåðñèòå- òó. 2016. ¹ 4 (239). Ñ. 164–173. 11. Íèêîëàé÷óê ß.Ì. Êîäè ïîëÿ Ãàëóà: òåîð³ÿ ³ çàñòîñóâàííÿ. Òåðíîï³ëü: ÒçÎÂ «Òåðíî-ãðàô», 2012. 576 ñ. 12. Nykolaychuk Y., Volynskyy O., Borovyi A. Rademacher–Krestenson’s method of between-bases transformations in designing processors. Proc. IEEE 6th International Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications, IDAACS 2011, Prague, Czech Republic, September 15–17, 2011. Vol. 1. Ð. 310–314. 13. Íèêîëàé÷óê ß.Ì., Ï³õ Â.ß., Çàâåäþê Ò.Î., Âîçíà Í.ß. Ìåòîäè ñïåêòðàëüíîãî êîñèíóñíîãî ïå- ðåòâîðåííÿ Ôóð’º äëÿ ðîçï³çíàâàííÿ ñèãíàë³â ó õåìì³íãîâîìó ïðîñòîð³ íà îñíîâ³ ð³çíèõ êîðå- ëÿö³éíèõ ôóíêö³é òà òåîðåòèêî-÷èñëîâèõ áàçèñ³â. Â³ñíèê Íàö³îíàëüíîãî óí³âåðñèòåòó «Ëüâ³âñüêà ïîë³òåõí³êà». Êîìï’þòåðí³ ñèñòåìè òà ìåðåæ³. 2013. ¹ 773. Ñ. 89–98. 14. Êðóë³êîâñüêèé Á.Á., Âîçíà Í.ß., Íèêîëàé÷óê ß.Ì. Òåîðåòè÷í³ îñíîâè òà êðèòåð³¿ îö³íêè ñòðóêòóðíî¿ ñêëàäíîñò³ îá÷èñëþâàëüíèõ êîìïîíåíò³â ïðîöåñîð³â áàãàòîðîçðÿäíî¿ àðèôìåòè- êè. Òåçè äîïîâ³äåé ²²² Ì³æíàðîäíî¿ íàóêîâî-ïðàêòè÷íî¿ êîíôåðåíö³¿ íàóêîâö³â. Ð³âíå: ÍÓÂÃÏ, 2014. Ñ. 65–67. 15. Âîçíà Í.ß., Íèêîëàé÷óê ß.Ì., Øèðìîâñüêà Í.Ã. Ìåòîä ôîðìóâàííÿ ñòðóêòóðèçîâàíèõ äàíèõ êâàç³ñòàö³îíàðíèõ îá’ºêò³â íà îñíîâ³ ñèñòåìè ÷èñëåííÿ çàëèøêîâèõ êëàñ³â áàçèñó Êðåñòåíñî- íà. Ðîçâ³äêà òà ðîçðîáêà íàôòîâèõ ³ ãàçîâèõ ðîäîâèù. 2011. ¹ 3 (40). Ñ. 62–65. 16. Nykolaychuk Ya.M., Kasianchuk M.M., Yakymenko I.Z. Theoretical foundations for the analytical computation of coefficients of basic numbers of Krestenson’s transformation. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 5. P. 649–654. 17. Nykolaychuk Ya.M., Kasianchuk M.M., Yakymenko I.Z. Theoretical foundations of the modified perfect form of residue number system. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 2. P. 219–223. 18. Àíàëîãî-öèôðîâèé ïåðåòâîðþâà÷. Ïàò. 116176 Óêðà¿íà, ÌÏÊ (2006.01) Í03Ì 1/38. Êðóë³êîâ- ñüêèé Á.Á., Íèêîëàé÷óê ß.Ì., Ãðèãà Â.Ì., Ï³õ Â.ß. ¹ à 2016 12016 çàÿâë. 28.11.2016; îïóáë. 12.02.2018, Áþë. ¹3. 19. Íèêîëàé÷óê ß.Í., Âîçíà Í.ß., Êðóëèêîâñêèé Á.Á., Ïèõ Â.ß. Ìåòîä ñòðóêòóðèçàöèè äèñêðåòíî- ãî êîñèíóñíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå â ìîäóëüíîé àðèôìåòèêå òåîðåòèêî-÷èñëîâîãî áàçèñà Õààðà–Êðåñòåíñîíà. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 2018. Ò. 54, ¹ 3. Ñ. 178–188. 162 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 20. Çàäèðàêà Â.Ê., Êóäèí À.Ì. Îáëà÷íûå âû÷èñëåíèÿ â êðèïòîãðàôèè è ñòåãàíîãðàôèè. Êèáåðíå- òèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 2013. ¹ 4. Ñ. 113–119. 21. Çàäèðàêà Â.Ê., Íèêèòåíêî Ë.Ë. Íîâûå ïîäõîäû ê ðàçðàáîòêå àëãîðèòìîâ ñêðûòèÿ èíôîðìà- öèè. Øòó÷íèé ³íòåëåêò. 2008. ¹ 4. Ñ. 353–357. Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 24.04.2018 Í.ß. Âîçíà, ß.Í. Íèêîëàé÷óê, Î.È. Âîëûíñêèé ÀËÃÎÐÈÒÌÛ ÐÅØÅÍÈß ÇÀÄÀ× ÊÐÈÏÒÎÇÀÙÈÒÛ ÏÈÊÑÅËÅÉ ÖÂÅÒÍÛÕ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÉ Â ÁÀÇÈÑÅ ÐÀÄÅÌÀÕÅÐÀ È ÎÑÒÀÒÎ×ÍÛÕ ÊËÀÑÑÀÕ Àííîòàöèÿ. Îáîñíîâàíà àêòóàëüíîñòü ðàçðàáîòêè òåîðåòè÷åñêèõ îñíîâ, ìå- òîäîâ è àëãîðèòìîâ êîäèðîâàíèÿ ïèêñåëåé öâåòíûõ èçîáðàæåíèé ïóòåì ïðîáëåìíî-îðèåíòèðîâàííîé ïîëèôóíêöèîíàëüíîé ñòðóêòóðèçàöèè äàííûõ è ïðåäñòàâëåíèÿ êîäîâ ïèêñåëåé öâåòíûõ èçîáðàæåíèé â òåîðåòèêî-÷èñëî- âûõ áàçèñàõ Ðàäåìàõåðà, Ðàäåìàõåðà–Êðåñòåíñîíà, Õààðà–Êðåñòåíñîíà è Ãà- ëóà. Èññëåäîâàíà âîçìîæíîñòü ïîâûøåíèÿ áûñòðîäåéñòâèÿ àëãîðèòìîâ ïðå- îáðàçîâàíèÿ, îáðàáîòêè è ðàñïîçíàâàíèÿ öèôðîâûõ èçîáðàæåíèé ñ ïðèìåíå- íèåì ìîäóëüíîé àðèôìåòèêè îñòàòî÷íûõ êëàññîâ íà îñíîâå ìàòåìàòèêè àðèôìåòè÷åñêèõ îïåðàöèé íåïîçèöèîííîé ñèñòåìû èñ÷èñëåíèÿ îñòàòî÷íûõ êëàññîâ. Êëþ÷åâûå ñëîâà: àëãîðèòìû, êðèïòîçàùèòà, öâåòíûå èçîáðàæåíèÿ, òåîðå- òèêî-÷èñëîâûå áàçèñû. N.Y. Vozna, Y.M. Nykolaychuk, O.I. Volynskyi ALGORITHMS FOR SOLVING PROBLEMS OF COLOR PIXELS CRYPTIC PROTECTION IN THE RADEMACHER AND RESIDUE NUMBER SYSTEMS Abstract. The relevance of the development of theoretical foundations, methods and algorithms for encoding color image pixels by the problem-oriented multifunctional data structuring and the representation of color image code pixels in Rademacher, Krestenson, Rademacher–Krestenson, Haar–Krestenson, and Galois systems is substantiated in this paper. The purpose of the research is to increase the efficiency of the algorithms for digital image transforms, processing and recognition using modular arithmetics with residue number system on the basis of mathematics of arithmetic operations of a non-positional residue number system. Keywords: algorithms, cryptic protection, color images, theoretical and numerical bases. Âîçíà Íàòàë³ÿ ßðîñëàâ³âíà, êàíäèäàò òåõí. íàóê, äîöåíò, äîöåíò êàôåäðè Òåðíîï³ëüñêîãî íàö³îíàëüíîãî åêîíîì³÷íîãî óí³âåðñè- òåòó, e-mail: nvozna@ukr.net. Íèêîëàé÷óê ßðîñëàâ Ìèêîëàéîâè÷, äîêòîð òåõí. íàóê, ïðîôåñîð, çàâ³äóâà÷ êàôåäðè Òåðíîï³ëüñüêîãî íàö³îíàëüíîãî åêîíîì³÷íîãî óí³âåð- ñèòåòó, e-mail: lmnykolaychuk@gmail.com. Âîëèíñüêèé Îðåñò ²ãîðîâè÷, êàíäèäàò òåõí. íàóê, ñòàðøèé âèêëàäà÷ êàôåäðè Òåðíîï³ëüñüêîãî íàö³îíàëüíîãî åêîíîì³÷íîãî óí³âåðñèòåòó, e-mail: orestsks@ukr.net. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2019, òîì 55, ¹ 3 163

Алгоритми розв’язання задач криптозахисту пікселів кольорових зображень у базисі Радемахера та залишкових класах

Institution

Ähnliche Einträge