Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function
The paper presents an algorithm for selecting the optimal value of the variable parameter α of the Gaussian interpolation function to obtain the smallest possible error when interpolating the tabular data. The results of the algorithm are checked on a sample of elementary mathematical functions. For...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2020
|
| Назва видання: | Control systems & computers |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181232 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function / Iu.V. Sidorenko, M.V. Gorodetsky // Control systems & computers. — 2020. — № 6. — С. 21-28. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-181232 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1812322021-11-08T01:26:29Z Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function Sidorenko, Iu.V. Gorodetsky, M.V. Fundamental Problems in Computer Science The paper presents an algorithm for selecting the optimal value of the variable parameter α of the Gaussian interpolation function to obtain the smallest possible error when interpolating the tabular data. The results of the algorithm are checked on a sample of elementary mathematical functions. For comparison, the interpolation data of the Lagrange polynomial are given. The paper presents the results of Gaussian interpolation at different α, conclusions are made about the need to applying the algorithm for selecting of its optimal value. Метою дослідження є зменшення похибки Гаус-інтерполяції за рахунок побудови алгоритму автоматичного підбору варіативного параметра α та створення програмного забезпечення для вивчення властивостей методів Гаус-інтерполяції. Результати. На основі аналізу роботи методів Гауса було побудовано модифікований алгоритм розрахунку оптимального значення варіативного параметра α, наводяться результати Гаус-інтерполяції при різних α, зроблено висновки щодо необхідності застосування алгоритму в залежності від умов поставленої задачі. В статье приводится алгоритм выбора оптимального значения вариативного параметра α интерполяционной функции Гаусса для получения наименьшей погрешности при интерполяции табличных данных. Результаты работы алгоритма проверяются на выборке элементарных математических функций. Для сравнения приводятся данные интерполяции полиномом Лагранжа. В работе приводятся результаты Гаусс-интерполяции при различных α, сделаны выводы о необходимости применения алгоритма выбора его оптимального значения. 2020 Article Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function / Iu.V. Sidorenko, M.V. Gorodetsky // Control systems & computers. — 2020. — № 6. — С. 21-28. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. 2706-8145 DOI https://doi.org/10.15407/csc.2020.06.021 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181232 514.18 en Control systems & computers Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Fundamental Problems in Computer Science Fundamental Problems in Computer Science |
| spellingShingle |
Fundamental Problems in Computer Science Fundamental Problems in Computer Science Sidorenko, Iu.V. Gorodetsky, M.V. Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function Control systems & computers |
| description |
The paper presents an algorithm for selecting the optimal value of the variable parameter α of the Gaussian interpolation function to obtain the smallest possible error when interpolating the tabular data. The results of the algorithm are checked on a sample of elementary mathematical functions. For comparison, the interpolation data of the Lagrange polynomial are given. The paper presents the results of Gaussian interpolation at different α, conclusions are made about the need to applying the algorithm for selecting of its optimal value. |
| format |
Article |
| author |
Sidorenko, Iu.V. Gorodetsky, M.V. |
| author_facet |
Sidorenko, Iu.V. Gorodetsky, M.V. |
| author_sort |
Sidorenko, Iu.V. |
| title |
Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function |
| title_short |
Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function |
| title_full |
Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function |
| title_fullStr |
Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function |
| title_full_unstemmed |
Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function |
| title_sort |
modification of the algorithm for selecting a variable parameter of the gaussian interpolation function |
| publisher |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| publishDate |
2020 |
| topic_facet |
Fundamental Problems in Computer Science |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181232 |
| citation_txt |
Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function / Iu.V. Sidorenko, M.V. Gorodetsky // Control systems & computers. — 2020. — № 6. — С. 21-28. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
| series |
Control systems & computers |
| work_keys_str_mv |
AT sidorenkoiuv modificationofthealgorithmforselectingavariableparameterofthegaussianinterpolationfunction AT gorodetskymv modificationofthealgorithmforselectingavariableparameterofthegaussianinterpolationfunction |
| first_indexed |
2025-07-15T22:02:39Z |
| last_indexed |
2025-07-15T22:02:39Z |
| _version_ |
1837752082556256256 |
| fulltext |
iSSN 2706-8145, control systems and computers, 2020, № 6 21
doi https://doi.org/10.15407/csc.2020.06.021
Udc 514.18
Iu.V. syDorenKo, phd technical, assistant professor, National technical
University of Ukraine “igor Sikorsky kyiv polytechnic institute”,
37, prosp. peremohy, kyiv, Ukraine, 03056,
suliko3@ukr.net
m.V. HoroDetsKyI, student, National technical University
of Ukraine “igor Sikorsky kyiv polytechnic institute”,
37, prosp. peremohy, kyiv, Ukraine, 03056,
gorodetskiiy@i.ua
moDIFICAtIon oF tHe AlGorItHm
For seleCtInG A VArIABle pArAmeter
oF tHe GAussIAn InterpolAtIon FunCtIon
The paper presents an algorithm for selecting the optimal value of the variable parameter α of the Gaussian interpolation function
to obtain the smallest possible error when interpolating the tabular data. The results of the algorithm are checked on a sample
of elementary mathematical functions. For comparison, the interpolation data of the Lagrange polynomial are given. The paper
presents the results of Gaussian interpolation at different α, conclusions are made about the need to applying the algorithm for
selecting of its optimal value.
Keywords: interpolation, Gaussian interpolation function, variable coefficient, modification of parameter selection, interpolation
error.
Introduction
Nowadays, such powerful companies, as Microsoft,
Google, Amazon and others, as well as scientists-
researchers are quite active in processing large
amounts of information . In the process of working
with the data obtained during the research, there is
a construction of geometric shapes by plotting ap-
proximate curves at given points . There are many
methods to solve this problem: from classical poly-
nomials to different types of splines of any order .
One method of data densification is to build an in-
terpolation function based on exponential refere-
nce functions, which have a number of advantages,
namely, for example, resistance to small changes in
the input data . This means that the greater the dis-
tance from the points where the changes occurred,
the smaller the deviation . But when working with
this method, it turned out that in some areas inter-
polation gives large miscalculations .
Testing was performed on elementary mathe-
matical functions with different data: step, num-
ber of nodes, non-uniformity of nodes, etc . When
analyzing the obtained results and mathematical
apparatus, it became clear that these errors can be
avoided by influencing the variable parameter that
is present in the formula . To illustrate the results,
software was created that allowed the analysis of
the proposed modification of the Gaussian inter-
polation function .
22 iSSN 2706-8145, системи керування та комп'ютери, 2020, № 6
Iu.V. Sydorenko, M.V. Horodetskyi
Analysis of recent research
To obtain an analytical form of curved lines, which
are given by a point framework, different methods
of interpolation can be implemented: piecewise
linear, polynomial interpolation, least squares
method [1, 2], rational curves, splines [3–6], sta-
tistical methods [7–10], and others . These me-
thods are used to restore (generate) objects at spec-
ified points in the frame .
The classical theoretical methods for solving
interpolation problems are Lagrange and Newton
polynomials . In practice, splines are more of-
ten used: first degree, parabolic splines, cubic,
Hermitian and others . Nonlinear splines are used
in solving technical problems .
Splines are also used to solve spatial interpo-
lation problems . For example, in [3] the method
of modeling of isotropic curves according to the
Pythagorean hodograph (PH-curves) using quater-
nions in the space R4 is covered .
However, when modeling with splines there is
a significant drawback — the appearance of oscil-
lations . This necessitates the analysis of simulated
contours for the sign of curvature, analysis for the
presence of inflection points and the selection of
segments of the convexity of the curves .
Likewise, it is not possible to interpolate curves
with vertical tangents using the splines discussed
above .
In addition to polynomial and spline methods,
interpolation can be performed using exponential
functions [7] . For example, methods using the nor-
mal Gaussian curve [8] .
In this paper, we consider the problem of modi-
fying the Gaussian interpolation function to reduce
the calculation error .
the Gaussian Interpolation
Function modification
There are many methods of interpolation, each of
which has its own drawbacks . A separate group of
methods is Gaussian interpolation . The purpose
of the study is to reduce the Gaussian interpola-
tion error by creating an algorithm for automatic
selection of the variable parameter α and creating
software to study the properties of Gaussian inter-
polation methods .
The formula of the interpolatory Gaussian func-
tion has the form [7]:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2
1 2α α α
1 2
nx x x x x x
nG x y e y e y e− − − − − −= + + +� � �… .
From a geometric point of view, we have the sum
of support functions (Gaussian), which are built in
each interpolation node, as shown in Fig . 1 .
To obtain an analytical record of the Gaussian
interpolation function, it is necessary to find the
values 1 2, , , ny y y that are the vertices of the
Fig.1. Geometric interpretation of the
Gaussian interpolation function
iSSN 2706-8145, control systems and computers, 2020, № 6 23
Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function
support Gaussians . To do this, we need to solve a
linear system of equations of the following form:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 2 1
2 2 2
2 1 2 2 2
2 2 2
1 2
α α α
1 2 1
α α α
1 2 2
α α α
1 2
,
,
.
n
n
n n n n
x x x x x x
n
x x x x x x
n
x x x x x x
n n
y e y e y e y
y e y e y e y
y e y e y e y
− − − − − −
− − − − − −
− − − − − −
+ + + =
+ + + =
+ + + =
� � �…
� � �…
………………………………………………
� � �…
This system can be solved by any method of
solving systems of linear algebraic equations . On
the diagonal of the unit matrix, the matrix is also
symmetric with respect to the main diagonal . After
solving, we obtain the analytical Gaussian interpo-
lation function .
The parameterization of the Gaussian func-
tion [8] is performed as follows . Write the variables
through the parameter t:
( )
( ),
x x t
y y t
=
=
we obtain two Gaussian functions with respect to
x and y:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2
1 2α α α
1 2
nt t t t t t
nx t x e x e x e− − − − − −= + + +� � �… ,
.
There are two approaches to providing values of
the parameter t . If t takes the value 0, 1, . . ., n—1,
then the function is called parametric; and if t is
equal to the total length of the polyline, then such a
Gaussian function is called total .
Parameterization of the Gaussian interpolation
function allows interpolation not only of unam-
biguous functions, when one x corresponds to only
one value of y, but also in the case of closed curves,
spirals and others (Fig . 2) . The parametric function
gives the best results when the interpolation step is
constant, and the total function — when the step is
uneven .
The parameter α is present in the analytical no-
tation of the Gaussian interpolation function . A
priori it takes the value
( )
( )2max min
π 1
α
n
x x
−
=
−
,
where n is the number of interpolation nodes, x
max
,
x
min
— the maximum and minimum value of the ar-
gument x .
With the help of the created software system the
results of interpolation by Gaussian functions for
various elementary mathematical functions were
obtained . For example, Fig . 3 presents the results
for the function ln(x) with an uneven interpolation
step:
The interpolation errors in this case were:
Lagrange polynomial: 1788,0239165818600000,
Normal Gaussian function:
0,0828547075307030,
Fig. 2. Parametric and total Gaussian functions
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2
1 2α α α
1 2
nt t t t t t
ny t y e y e y e− − − − − −= + + +� � �…
24 iSSN 2706-8145, системи керування та комп'ютери, 2020, № 6
Iu.V. Sydorenko, M.V. Horodetskyi
Parametric Gaussian function:
0,0001405535256958,
Total Gaussian function: 0,0002856116228337 .
optimization of Gaussian
Interpolation methods
To reduce the interpolation error, it is proposed to
change the value of the parameter α and find its op-
timal value .
Fig.3. Gaussian interpolation of the function ln(x)
The operation of algorithms of different
Gaussian interpolation methods can be optimized
by arbitrarily changing the values of the variable
parameter α . The value of this parameter can be
inputted manually or using the scrolling function
implemented in the system . Thus it is possible to
influence the magnitude of the error for each of the
Gaussian methods . It should be noted that for dif-
ferent functions the value of the optimal (in terms
of error) parameter will be different .
iSSN 2706-8145, control systems and computers, 2020, № 6 25
Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function
For many practical problems, the errors obtained
are not unacceptable, but in some cases it is neces-
sary to obtain more accurate results when the diffe-
rence of 0,001 for the error is significant . In this
case, it makes sense to input the maximum allow-
able error value α, and use a modified algorithm to
obtain the optimal value of the variable parameter .
Since a computer experiment showed that α usu-
ally takes values from 0 to 1, a modified algorithm
was created as follows:
1 . The value of α increases from 0 to 1 with
steps of 0,1 .
2 . At each step, the maximum deviation (sum of
deviations) is calculated at two points of each inter-
polation segment .
3 . We obtain a segment of values of α, on which
the sum of deviations takes the smallest value .
4 . On the obtained segment we reduce the in-
crement of the values of α . For example, it will
now be 0,01 .
Fig.4. Modified Gaussian interpolation of the function ln(x)
26 iSSN 2706-8145, системи керування та комп'ютери, 2020, № 6
Iu.V. Sydorenko, M.V. Horodetskyi
5 . The process ends when the sum of the two de-
viations of each segment in this step does not ex-
ceed the previous sum by more than ε .
6 . The result is the last amount divided in half .
The result of the algorithm will be the error at
the optimal value of α . It should be noted that the
selection of interval α, the increment value, and
the value of ε can be changed, depending on the
conditions of the objective .
With the help of this algorithm it was pos-
sible to obtain the errors of all three Gaussian
interpolation functions . The results are shown
in Fig . 4 .
After modification, the interpolation errors are:
Normal Gaussian function
0,0017184070212567,
Parametric Gaussian function
0,0000565851388933,
Total Gaussian function 0,0001835633920919 .
The figure shows that the error has decreased
for all three methods . For example, for a nor-
mal Gaussian function, the error is reduced in
50 times .
Conclusions
In the case when oscillations occur during interpo-
lation by classical polynomial methods and splines,
it makes sense to use exponential interpolation
methods, namely, Gaussian methods: ordinary and
parametric . To reduce the interpolation error by
Gaussian methods, it is necessary to change the pa-
rameter α . This can be done both manually, selec-
ting the desired value, and using a modified search-
ing algorithm of the optimal variable parameter . A
number of experiments were performed using the
created software system, which proved the feasibi-
lity of using this algorithm . To clarify the received
results examples of the system work are presented .
REFERENCES
Turchak, L .I ., 1997 . Basic numerical methods [Osnovy chyslennykh metodov], Science, Moscow, 320 p .1 .
Lukianenko, S .О ., 2007 . Numerical methods in computer science [Chyselovi metody v informatytsi], Teaching manual, 2 .
Kyiv, 140 p .
Ausheva, N .M ., Melnyk O .V ., Homov V .V ., 2017 . “Modeling of PH-curves in the form of a fundamental spline”, 3 .
Modern problems of modeling . Part 3 [“Modeliuvannia PH-kryvykh u vyhliadi fundamentalnoho splainu”], MSPU
B . Khmelnitsky, Melitopol, pp . 20–25 .
Badayev, Yu .I ., Blindaruk A .O ., 2014 . “Computer realization of curvilinear contours design by means of higher or-4 .
ders NURBS technology”, Modern problems of modeling . Part 3 [“Kompiuterna realizatsiia proektuvannia kryvolini-
inykh obvodiv proektuvannia kryvoliniinykh obvodiv metodom NURBS — tekhnolohii vyshchykh poriadkiv”], MSPU
B . Khmelnitsky, Melitopol, pp . 3–6
Badayev, Yu .I ., Isaienko, S .A ., 2012 . “NURBS-interpolation on the bases of the arcuate guide curve”, Applied geom-5 .
etry and engineering graphics: interdepartmental scientific and technical collection [“NURBS-interpoliatsiia na osnovi
duhopodibnoi napravliaiuchoi kryvoi”], KNUBA, Kyiv, pp . 55–59 .
Parkhomenko, О .V ., Badayev, Yu .I ., 2012 . “Use of NURBS-technologies of the 4th and 5th degrees”, Collection of 6 .
abstracts of the 16th sciences: conference teachers and students [“Vykorystannia NURBS-tekhnolohii 4-ho ta 5-ho
stepeniv”], KDAVT, Kyiv, pp . 28 .
Badayev, Yu .I ., Sydorenko, Yu .V ., 1998 . “Realization of the interpolation method of Gaus-function and analytical anal-7 .
ysis”, Applied geometry and engineering graphics [“Realizatsiia interpoliatsiinoho metodu Gaus-funktsii ta porivnialnyi
analiz “], KNUCA, Kyiv, pp . 33–37 .
Sydorenko, Yu .V ., 2014 . “Parametric interpolation Gaus function”, Computer modeling in chemistry, technologies and 8 .
steel development systems, Collection of scientific articles of the Fourth international scientific and practical conference
[“Parametrychna interpoliatsiina funktsiia Gausa”], Igor Sikorsky NTUU KPI, Kyiv, pp . 67–73 .
iSSN 2706-8145, control systems and computers, 2020, № 6 27
Modification of the Algorithm for Selecting a Variable Parameter of the Gaussian Interpolation Function
Sydorenko, Yu .V ., Horodetskyi, M .V ., 2019 . “Variants of the Gaussian interpolation function “, 17th international 9 .
scientific and practical conference of young scientists and students: Modern problems of scientific support of energy
[Varianty interpoliatsiinoi funktsii Gausa], Igor Sikorsky NTUU KPI, Kyiv, p . 87 .
Sydorenko, Yu .V ., Horodetskyi, M .V ., 2020 . “Analysis of Gaussian interpolation function algorithm on elementary al-10 .
gebraic functions”, Modern problems of modeling, [“Analіz roboti algoritmu іnterpolyacіjnoї funkcії Gausa na elemen-іz roboti algoritmu іnterpolyacіjnoї funkcії Gausa na elemen-z roboti algoritmu іnterpolyacіjnoї funkcії Gausa na elemen-іnterpolyacіjnoї funkcії Gausa na elemen-nterpolyacіjnoї funkcії Gausa na elemen-іjnoї funkcії Gausa na elemen-jnoї funkcії Gausa na elemen-ї funkcії Gausa na elemen- funkcії Gausa na elemen-ії Gausa na elemen- Gausa na elemen-
tarnih algebrichnih funkcіyah»], MSPU B . Khmelnitsky, Melitopol, pp . 138–145 .
Received 16 .11 .2020
ЛІТЕРАТУРА
Турчак Л . И . Основы численных методов . Л . И . Турчак . М . : Наука, 1997 . 320 с .1 .
Лук’яненко С .О . Чиселові методи в інформатиці: Навч . посіб . К .: НТУУ «КПІ», 2007 . 140с .2 .
Аушева Н .М ., Мельник О .В ., Гомов В .В . Моделювання PH-кривих у вигляді фундаментального сплайну . 3 .
Сучасні проблеми моделювання: зб . наук . Праць . МДПУ ім . Б . Хмельницького; гол . ред . кол . А .В .Найдиш .
Мелітополь: Видавництво МДПУ ім . Б . Хмельницького, 2017 . Вип .8 . С .20-25 .
Бадаєв Ю .І ., Блиндарук А .О . Компютерна реалізація проектування криволінійних обводів проектування 4 .
криволінійних обводів методом NURBS - технологій вищих порядків . Сучасні проблеми моделювання: зб .
наук . праць . МДПУ . Мелітополь, 2014 . С . 3–6
Бадаєв Ю .І ., Ісаєнко С .А . NURBS — інтерполяція на основі дугоподібної направляючої кривої . Прикладна 5 .
геометрiя та iнженерна графіка: міжвідомчий науково-технічний збірник . Вип .89 . К .:КНУБА, 2012 . С . 55-59 .
Пархоменко О . Використання NURBS-технологій 4-го та 5-го степенів . О . Пархоменко, Ю .І . Бадаєв . Збірник 6 .
тез 16-ї наук .-мет . конф . викладачів, аспірантів та студентів . К .: КДАВТ, 2012 . С . 28 .
Бадаев Ю .И ., Сидоренко Ю .В . Реалізація інтерполяційного методу Гаус-функції та порівняльний аналіз 7 .
[Текст] . Прикладна геометрія та інженерна графіка К .:КДТУБА, 1998, вип .63 . С .33–37 .
Сидоренко Ю .В . Параметрична інтерполяційна функція Гауса [Текст] . Компютерне моделювання в хімії, 8 .
технологіях і системах сталого розвитку - КМХТ-2014: Збірник наукових статей Четвертої міжнар . наук .- прак .
конф . Київ:НТУУ «КПІ», 2014 . C .67–73 .
Городецький М .В ., Сидоренко Ю .В . Варіанти інтерполяційної функції Гауса . Сучасні проблеми наукового 9 .
забезпечення енергетики: Матеріали ХVІІ Міжнародної науково-практичної конференції молодих вчених та
студентів, м . Київ, 23–26 квітня 2019 р . У 2х т . К .: «КПІ ім . Ігоря Сікорського», 2019 . 2 . С .87
Сидоренко Ю .В ., Городецький М .В . Аналіз роботи алгоритму інтерполяційної функції Гауса на елементарних 10 .
алгебричних функціях . Сучасні проблеми моделювання: зб . наук . праць . Мелітополь: Вид-во МДПУ ім . Б .
Хмельницького, 2020 . Вип .19 . С .138–145 .
Надійшла 16 .11 .2020
28 iSSN 2706-8145, системи керування та комп'ютери, 2020, № 6
Iu.V. Sydorenko, M.V. Horodetskyi
Ю.В. Сидоренко, кандидат технічних наук, доцент,
Національний технічний університет України
«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»,
03056, м . Київ, просп . Перемоги, 37, Україна,
suliko3@ukr .net
М.В. Городецький, студент,
Національний технічний університет України
«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»,
03056, м . Київ, просп . Перемоги, 37, Україна,
gorodetskiiy@i .ua
МОДИФІКАЦІЯ АЛГОРИТМУ ВИБОРУ ВАРІАТИВНОГО
ПАРАМЕТРА ІНТЕРПОЛЯЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ ГАУСА
Вступ . Одним з методів загущення даних є побудова інтерполяційної функції на основі експоненційних опорних
функцій, які мають ряд переваг, а саме, наприклад, стійкість до невеликих змін вхідних даних . При роботі з цим
методом виявилось, що уникнути небажаних похибок можна за рахунок впливу на варіативний параметр, який
присутній в формулі . Наводиться алгоритм вибору оптимального значення варіативного параметра α інтерполяційної
функції Гауса для отримання найменшої похибки при інтерполяції табличних даних . Результати роботи алгоритму
перевіряються на виборці елементарних математичних функцій .
Метою дослідження є зменшення похибки Гаус-інтерполяції за рахунок побудови алгоритму автоматичного
підбору варіативного параметра α та створення програмного забезпечення для вивчення властивостей методів
Гаус-інтерполяції .
Результати . На основі аналізу роботи методів Гауса було побудовано модифікований алгоритм розрахунку опти-
мального значення варіативного параметра α, наводяться результати Гаус-інтерполяції при різних α, зроблено вис-
новки щодо необхідності застосування алгоритму в залежності від умов поставленої задачі .
Висновок . У випадку, коли при інтерполяції класичними поліноміальними методами та сплайнами виника-
ють осциляції, є сенс використовувати методи експоненційної інтерполяції, а саме, методи Гауса: звичайний та
параметричні . Для зменшення похибки інтерполяції методами Гауса необхідно змінювати параметр α . Це можна
робити як вручну, підбираючи необхідне значення, так і за допомогою модифікованого алгоритму пошуку опти-
мального варіативного параметру . Було проведено низку експериментів за допомогою створеної програмної си-
стеми, які довели доцільність використання цього алгоритму . Для наочності отриманих результатів у статті на-
ведено приклади роботи системи .
Ключові слова: інтерполяція, інтерполяційна функція Гауса, варіативний коефіцієнт, модифікація вибору параметра, по-
хибка інтерполяції.
|