Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами

Представлено результати, що базуються на експериментах, виконаних в Лабораторії спеціалізованого машинобудування Патраського університету, Греція. Метою дослідження є розглянути можливість зрошування дерев стічними водами з використанням мулу на лісових плантаціях. Експериментальні результати для де...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2018
1. Verfasser:	Вісікірський, В.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2018
Schriftenreihe:	Індуктивне моделювання складних систем
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181363
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами / В.А. Вісікірський // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2018. — Вип. 10. — С. 14-31. — Бібліогр.: 22 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-181363
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1813632021-11-13T01:26:21Z Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами Вісікірський, В.А. Представлено результати, що базуються на експериментах, виконаних в Лабораторії спеціалізованого машинобудування Патраського університету, Греція. Метою дослідження є розглянути можливість зрошування дерев стічними водами з використанням мулу на лісових плантаціях. Експериментальні результати для дерева Pinus Brutia (Сосна турецька). Results are presented, based on experiments performed in the laboratory of the Laboratory of Special Mechanical Engineering of the University of Patras. The purpose of the study is to consider the possibility of irrigation of trees with sewage using sludge on forest plantations. Experimental results for the Pinus Brutia (Turkish pine) tree. Представлены результаты, основанные на экспериментах, выполненных в Лаборатории специализированного машиностроения Патрасского университета. Целью исследования является рассмотреть возможность орошения деревьев сточными водами с использованием ила на лесных плантациях. Экспериментальные результаты для дерева Pinus Brutia (Сосна турецкая). 2018 Article Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами / В.А. Вісікірський // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2018. — Вип. 10. — С. 14-31. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. XXXX-0044 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181363 681.513.8 uk Індуктивне моделювання складних систем Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Представлено результати, що базуються на експериментах, виконаних в Лабораторії спеціалізованого машинобудування Патраського університету, Греція. Метою дослідження є розглянути можливість зрошування дерев стічними водами з використанням мулу на лісових плантаціях. Експериментальні результати для дерева Pinus Brutia (Сосна турецька).
format	Article
author	Вісікірський, В.А.
spellingShingle	Вісікірський, В.А. Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами Індуктивне моделювання складних систем
author_facet	Вісікірський, В.А.
author_sort	Вісікірський, В.А.
title	Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами
title_short	Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами
title_full	Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами
title_fullStr	Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами
title_full_unstemmed	Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами
title_sort	моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2018
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181363
citation_txt	Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами / В.А. Вісікірський // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2018. — Вип. 10. — С. 14-31. — Бібліогр.: 22 назв. — укр.
series	Індуктивне моделювання складних систем
work_keys_str_mv	AT vísíkírsʹkijva modelûvannâocínûvannâtaoptimízacíâdinamíkirostuderevzrošuvanihočiŝenimistíčnimivodami
first_indexed	2025-07-15T22:23:04Z
last_indexed	2025-07-15T22:23:04Z
_version_	1837753387941101568
fulltext	Вісікірський В.А. Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 УДК 681.513.8 МОДЕЛЮВАННЯ, ОЦІНЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ДИНАМІКИ РОСТУ ДЕРЕВ, ЗРОШУВАНИХ СТІЧНИМИ ВОДАМИ В.А. Вісікірський Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАН та МОН України, 03187, Київ, просп. Академіка Глушкова, 40 Представлено результати, що базуються на експериментах, виконаних в Лабораторії спе- ціалізованого машинобудування Патраського університету, Греція. Метою дослідження є розглянути можливість зрошування дерев стічними водами з використанням мулу на лісо- вих плантаціях. Експериментальні результати для дерева Pinus Brutia (Сосна турецька). Ключові слова: зрошування дерев, МГУА, оптимізація, моделі динаміки росту. Results are presented, based on experiments performed in the laboratory of the Laboratory of Special Mechanical Engineering of the University of Patras. The purpose of the study is to consider the possibility of irrigation of trees with sewage using sludge on forest plantations. Experimental results for the Pinus Brutia (Turkish pine) tree. Keywords: tree irrigation, GMDH, optimization, growth dynamics models. Представлены результаты, основанные на экспериментах, выполненных в Лаборатории специализированного машиностроения Патрасского университета. Целью исследования является рассмотреть возможность орошения деревьев сточными водами с использованием ила на лесных плантациях. Экспериментальные результаты для дерева Pinus Brutia (Сосна турецкая). Ключевые слова: орошение деревьев, МГУА, оптимизация, модели динамики роста. Вступ Відомо, що існують агрономічні та економічні вигоди ефективного бага- тократного використання очищених стічних вод у сільському господарстві. Іри- гація стічними водами може збільшити водопостачання, зменшити викиди сті- чних вод у природні водні об'єкти. Крім того, стічні води містять хімічні елеме- нти, які потрібні для росту рослин. В той же час, багатократне використовуван- ня стічних вод для іригації потребує всебічного вивчення поведінки рослин з урахуванням екологічних ланцюгів взаємодії різних природних та техногенних об'єктів, кліматичних особливостей, культивування, та інших умови [1]. Представлені результати базуються на експериментах, виконаних в Лабо- раторії спеціалізованого машинобудування Патраського університету. Метою дослідження є розглянути можливість зрошування дерев стічними водами з ви- користанням мулу на лісових плантаціях. Експериментальні результати для де- рева Pinus Brutia, які використовуються для моделювання динаміки росту де- рев, представлені в [2]. Попередні результати для різних стадій цього проекту, насадження, хімічні характеристики стічних вод і мулу, представлені в [3-5]. Математичні моделі динаміки росту широко застосовуються в різних економічних і екологічних задачах [6, 7]. Загальною причиною використання Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 цих моделей для культивування сільськогосподарських і лісових дерев є необ- хідність отримання характеристик поведінки дерев залежно від кліматичних факторів і умов іригації, з урахуванням всіх стадій росту дерев. Для моделю- вання цих процесів застосовується МГУА [8]. Також запропонований спосіб оптимізації для попередньої оцінки оптимальних умов іригації росту дерев з використанням стічних вод і мулу. Приклад застосування МГУА для оцінки динаміки росту сільськогоспо- дарських рослин представлений в [10]. Оцінка механічних властивостей дерев Eucalyptus, зрошуваних стічними водами, на основі МГУА, описана в [11]. 1. Початкові експериментальні дані Саджанці лісового дерева Pinus Brutia, яке є грецького походження, були насаджені на ділянці площею 7 акрів біля Патраського Університету. Загальна кількість саджанців дорівнює 377 одиниць. Ділянка біла поділена на чотири ча- стини, згідно різним варіантам іригації (обробки) саджанців протягом їх росту: Варіант обробки 1: Іригація стічними водами без додатку мулу (WW); Варіант обробки 2: Іригація технічною водою без додатку мулу (CW); Варіант обробки 3: Іригація стічними водами і з додатком мулу (SWW); Варіант обробки 4: Іригація технічною водою і з додатком мулу (SCW). Протягом насадження було використано в середньому 75 кг мулу на де- рево. На кожне дерево було використано 30 літрів/місяць технічної води або стічних вод, залежно від варіанту обробки. Обробка і вимірювання росту моло- дих дерев були виконані протягом 1991-1994 років. Надалі, деякі з дерев були розрізані, і були виміряні механічні, теплові та акустичні властивості дерева. Характеристиками росту дерев є: “висота дерева” (tree height) та “смерт- ність дерева” (tree mortality) для згаданих вище чотирьох варіантів обробки. Характеристики вимірювались кожні шість місяців. Мета вимірювання “висоти дерева” полягає в тому, щоб оцінити зростання дерев за кожний піврічний пері- од. Мета вимірювання “смертності дерева”полягає в тому, щоб оцінити вижи- вання за кожний піврічний період (half-year period). Висота дерева - це абсолю- тна висота Pinus Brutia в сантиметрах, смертність дерева - це кумулятивний від- соток смертності Pinus Brutia для кожного періоду вимірювання. 2. Модель динаміки росту дерев Дані спостереження для дерева Pinus Brutia наведені в Таблиці 1. Харак- теристики росту Pinus Brutia - це дві вихідні змінні (стан): “висота дерева” і “смертність дерева”, що виміряні за 8 піврічних періодів. Вхідні змінні - це ме- теорологічні фактори (температура, відносна вологість та хмарність), усередне- ні для кожного піврічного періоду. Вісікірський В.А. Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 Процес росту дерев розглядається як залежна від часу послідовність змін характеристик дерева. В загальному випадку, ріст дерева за період (t+1) є фун- кція всіх попередніх періодів росту t. Модель динаміки росту може розглядати- ся як модель з розподіленими лаговими змінними. З метою оцінки будемо ана- лізувати результати росту з одним лагом, тобто, результати протягом поточного піврічного періоду півроку і одного попереднього піврічного періоду, для того, щоб врахувати можливі відмінності кліматичних умов протягом періодів “вес- на-літо” та “осінь-зима”. Таким чином, маємо лагову модель першого порядку з двома вихідними змінними )](),([)( )()( tytytY mh  для кожного варіанту оброб- ки дерев, де )( )( ty h є висота дерева, )( )( ty m є смертність дерева. Метеорологі- чними факторами )](),(),([)( 321 txtxtxtX  є: температура (( )(1 tx ), відносна вологість (( )(2 tx ) і хмарність (( )(3 tx ). Склад води як фактор не включений явно в моделі динаміки росту, тому що він приблизно постійний для технічної води та стічних вод протягом періо- ду досліджень. Таким чином, треба побудувати моделі для кожного варіанту обробки та порівняти індивідуальні моделі. Варіанти обробки позначені насту- пним чином: тільки стічні води (WW), тільки технічна вода (CW), мул і стічні води (SWW), мул і технічна вода (SCW). Тоді набір моделей росту матиме на- ступну загальну форму: ,7,..,0.),)(),1(),(),1(),(),1(),(()1( 332211 ),(),(),( ttxtxtxtxtxtxtyfty jkjkjk (1) де: ][ W, SCWWW,CW, SWj], mortalityheight, m- [h k , вісім індивідуаль- них моделей, щоб оцінити висоту і смертність для чотирьох варіантів обробки. Щоб оцінити дані, отримані для дерева Pinus Brutia, був застосований МГУА у формі моделей динаміки росту. Детальніший опис загальних принци- пів МГУА даний в [13, 14, 15, 16]. МГУА генерує набір поліноміальних залежностей з різним ступенем складності і точності. Таким чином, ми можемо розглядати набір моделей, що генеруються, в цілому і вибирати відповідні моделі згідно структурі, складнос- ті, і вимогам точності. На етапі якісної оцінки характеристик росту дерев доці- льно користуватися лінійними моделями, які є простішими для аналізу. Лінійні моделі динаміки росту дерев можуть бути представлені в наступ- ній формі лінійної авторегресії з лаговими змінними першого порядку: SWW, SCW] [WW,CW, ], jсмертністьвисота, m [hk,,..,t .(t),xa)(txa(t)xa)(txa (t)xa)(txa(t)yaa)(ty ,t,t,t,t ,t,t (k,j) y(t) (k,j) 70 11 11 3331322212 111110 (2) Вісікірський В.А. Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 Таблиця 1– Виміряні характеристики Pinus Brutia і метеорологічні дані Про ба № Період взяття проб Метеорологічні дані (Вхідні Змінні) Характеристики дерева Pinus Brutia (Вихідні змінні) Темпе- ратура (°C) Віднос- на воло- гість (%) Хмарність (дні/місяці) Висота дерева (см) Кумулятивна Смертність (%) Стічні води Техні- чна во- да Мул + Стічні води Мул + Техніч- на вода Сті- чні води Техні- чна во- да Мул + Стічні води Мул + Техніч- на Вода 0 1991 Березень 11.76 65.3 3.9 39.59 42.63 39.91 43.31 0 0 0 0 1 1991 Квітень - 1991 Вересень 22.28 64.6 2.38 101.51 102.72 77.22 105.82 2.4 0 1.2 8.1 2 1992 Березень 1991- Жовтня 12.41 64.41 3.46 154.82 148.24 115.35 161.11 4.8 4.1 3.6 12.9 3 1992 Квітень - 1992 Вересень 23.36 65 2.21 204.26 199.29 148.23 211.61 4.8 4.1 7.1 12.9 4 1992 Жовтень – 1993 Бере- зень 12.83 62.63 3.48 261.74 250.28 189.29 268.18 4.8 7.5 7.7 12.9 5 1993 Квітень - 1993 Вересень 23.63 69.48 1.63 319.21 301.27 230.35 324.75 4.8 10.9 8.3 12.9 6 1993 Жовтень – 1994 Бере- зень 14.23 59.8 3.53 366.55 345.06 263.18 367.68 4.8 11.6 10.65 16.9 7 1994 Квітень - 1994 Вересень 24.16 66.6 1.68 413.89 388.84 296 410.61 4.8 12.3 13 20.9 Вісікірський В.А. Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 З метою аналізу повного ряду лінійних моделей, використаємо комбіна- торний алгоритм МГУА COMBI [17]. Комбінаторний алгоритм COMBI призначений для пошуку кращої регре- сійної моделі, що містить найбільш інформаційну підмножину початкових змінних (регресорів). У разі лінійного об'єкта з m входами, моделі: ,12,...,1, m vvv vXy (3) де X - вектор вхідних змінних, y - вихідна змінна - вектор невідомих параметрів m, порівнюються протягом вичерпного процесу зовнішнього сорту- вання, де десятковий номер унікально пов'язаний з бінарним числом d . Оди- ниці d вказують на включення регресорів з відповідними номерами в моделі, а нулі - на їх відсутність. Таким чином, структури часткових моделей представ- лені бінарним вектором структури d . 3. Індекс води Одна з цілей моделювання і оцінки є узагальнення моделей, які отримані для чотирьох варіантів обробки, для наступних двох типів обробки: Тип обробки 1 (W): іригація з водою без додатку мулу (варіанти обробки WW і CW); Тип обробки 2 (SW): іригація з водою і з додатком мулу (варіанти оброб- ки SWW і SCW). Кожен варіант обробки пов'язаний з постійними значеннями концентра- цій хімічних елементів в технічній воді або стічних водах. Загальна модель для типу обробки повинна описати динаміку росту при зміннім хімічнім складі во- ди іригації. Для того, щоб побудувати загальну модель для типу обробки WW, CW -> W або SWW, SCW -> SW, ми повинні пов'язати моделі з індексом складу води. Це дозволить зробити явну оцінку впливу якості води на характеристики росту дерев, а також оцінку оптимальної величини складу води, що збільшує ріст дерев за даним критерієм. Індекси складу води іригації, pH і концентрації хімічних елементів в тех- нічній воді і стічних водах приблизно постійні за всі періоди (Таблиця 2). Оскі- льки ми маємо середні постійні значення складу води, визначимо загальний ін- декс води Q в цілому, щоб мати можливість в подальшому представити коефі- цієнти загальної моделі як змінні від загального індексу води. Є різні способи визначення якості води у різних галузях [18, 19). З метою оцінки, приймемо за- гальний індекс води без зважених коефіцієнтів, які відносяться для індивідуа- льних хімічних елементів, з врахуванням того, що всі концентрації елементів в технічній воді і стічних водах є менш ніж максимальні рекомендовані концент- рації: ni i ii m cm n Q ,1 )(1 (4) Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 Тут im - максимальна рекомендована концентрація i-го хімічного елеме- нта, ic - виміряна концентрація i-го хімічного елемента. Область значень для такого індексу є [0,1]. Граничне значення 0 означає, що всі виміряні концентра- ції рівні максимальним рекомендованим концентраціям; граничне значення 1 означає, що всі концентрації рівні 0. З Таблиці 2 маємо: загальний індекс води для технічної води є 0.8330 )(cw Q , а для стічних вод - 0.7942 )(ww Q . Це озна- чає, що стічні води більш насичені, тобто концентрації хімічних елементів у стічних водах у середньому вище, ніж концентрації в технічній воді. Таблиця 2. Склад хімічних елементів у іригаційній воді №. Склад води Технічна во- да (ppm) Стічні води- (ppm) Максимальна рекомендована концентрація (ppm) 1 pH 7.47 7.72 8.4 2 Ca 143.1 135 400 3 Mg 14.7 17 60 4 K 3.9 7.75 19 5 Fe 0 0.001 5.0 6 Zn 0.25 0.105 2.0 7 Cu 0.001 0.006 0.2 8 Pb 0 0.042 5.0 9 Mn 0,025 0.039 0.2 10 Cr 0 0 0.1 11 Cd 0 0 0.01 12 P 2 4 13 13 Na 58.25 121 900 4. Аналіз характеристик лінійних моделей Аналіз моделей виконується для оцінки головних властивостей і вибрати напрями виконання експериментів на наступних стадіях для того, щоб отрима- ти більш точні моделі, які описують тенденції росту дерев. Необхідно виконати: 1) оцінку точності моделей; 2) аналіз структур мо- делей і створення загальної моделі для типу обробки; 3) оцінку оптимальних умов іригації для окремих типів обробки. Для того, щоб прийняти рішення, чи можуть лінійні моделі використову- ватися в оцінці характеристик росту дерева, спочатку потрібно перевірити їх точність. В подальшому аналізі використовуватиметься підмножина відібраних лінійних моделей з найкращою точністю. Вісікірський В.А. Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 5. Оцінка точності моделей Попереднє виділення підмножини моделей її аналіз може бути продемон- стровано на прикладі моделей для варіанту обробки “стічні води”. В COMBI як міра точності використаний нормалізований розмах відхилення (RD): %,100)/( minmax YYRRD (5) де: n – число точок; ;,...,1 ,)()(max nitYtVR ii )(tVi - оцінка моделі ви- ходу вимірів )(tYi . Кращі і якнайгірші моделі з перших 150 моделей, що генеруються, для “висоти дерева” (які потенційно найбільш репрезентативні) мають RD відпові- дно до 0.6076% та 3.9894%. Виходячи з цього, приймемо %5.2RD , що охоп- лює понад 80% всіх моделей, які розглядаються. Подібний аналіз може бути зроблений для смертності дерев, варіант обробки "стічні води". Ці моделі менш точні, ніж моделі для висоти дерев. З метою оцінки, приймемо %30RD , що охоплює понад 75% всіх моделей, що розглядаються. Пороги RD потрібні, щоб визначити підмножини моделей, які можуть залучатися для подальшого аналі- зу. Визначені пороги є першим кроком наближення, і є суб'єктивними. Вони можуть бути змінені на подальших стадіях ітеративного процесу "експеримен- ти - моделювання - аналіз". 0 1 2 3 4 5 6 7 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Half-year periods (t) P in u s B ru tia h e ig h t (c m ) WW, estimation, optimum CW, estimation Рис. 1 Оцінена і оптимальна висота Pinus Brutia; тип обробки “вода без мулу” Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 Half-year periods (t) P in u s B ru tia m o rt a lit y ( % ) WW, estimation, optimum CW, estimation Рис. 2 Оцінена і оптимальна смертність Pinus Brutia; тип обробки “вода без мулу” 6. Попарне порівняння структур моделей Головна задача попарного порівняння структур моделей, що описують рі- зні варіанти обробки - знайти моделі з ідентичною структурою для того, щоб побудувати загальну модель для типу обробки. Крім того, порівняння пари мо- делей з ідентичною структурою дозволить зробити попередні припущення що- до схожості або відмінності між моделями. Зокрема, існування всіх позитивних коефіцієнтів (без абсолютного члена), таке, що всі коефіцієнти ідентичних чле- нів моделей відповідають одному й тому ж відношенню (> або <), є умовою припущення щодо стійкої різниці (позитивної або негативної) між вихідними значеннями моделей пари за всі періоди. Додатковий аналіз щодо неіснування пари з подібною структурою, але із зворотним відношенням між коефіцієнтами ідентичних членів, може підтвердити таке припущення. Наприклад, для “висоти дерев”, варіанти обробки WW і CW, ми можемо вибрати дві пари моделей 12+32 і 13+8, причому кожна модель має всі позити- вні коефіцієнти. Між коефіцієнтами моделей в кожній парі виконуються відно- сини (>). Як міру точності для пари, приймемо (RDtotal), приймемо суму значень RD для кожної моделі в парі. Пари наведені нижче: Варіант обробки WW, Модель 12 (RD=3.9894%): (t)xt y)(ty wwhwwh 3 ),(),( 14.6450)(1.0317 1 (6) Вісікірський В.А. Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 Варіант обробки CW, Модель 32 (RD= 3.5480%): (t)xt y)(ty cwhcwh 3 ),(),( 13.8030)(1.0303 1 (7) з RDtotal = 7.5374%, і Варіант обробки WW, Модель 13 (RD=1.6592%): (t)x)(txt y)(ty wwhwwh 33 ),(),( 11.3570 1 7.8314)(0.9945 1 (8) Варіант обробки CW, Модель 8 (RD= 1.0840%): ) 10.9390 1 7.0173 )(0.9944 1 33 ),(),( (tx)(txt y)(ty cwhcwh (9) з RDtotal = 2.7432% В той же час, відсутні пари з ідентичною структурою і зворотними відно- синами між коефіцієнтами (тобто <). Це показує, що при тих же самих початко- вих умовах, зростання висоти при зрошуванні стічними водами більше, ніж зростання при зрошуванні технічною водою. У загальному випадку, структура лінійної моделі S може бути представ- лена як впорядкований набір значень {1,0}, що вказують на існування (1) або неіснування (0) відповідного члену в моделі, включаючи точність. Структуру лінійної моделі (8) можна представити у формі: S13 = (0,1,0,0,0,0,1,1/1.6592). Підмножини генерованих моделей, що відповідають визначеним струк- турним вимогам, можуть вибиратися за допомогою способу, подібного тому, що тому використовується в класифікаційних системах [20]. Структурний зра- зок, що описує набір структур, включає символи, що вказують вимогу до кож- ного члену: існує, відсутній, або "не має значення" (). Наприклад, запит для підмножини моделей, які включають змінну “температуру” з лагом, без абсо- лютного члена і з точністю RD , має наступну форму: (0,,1,1,,,,/RD). Більш складні запити можуть задаватися для вибору підмножин моделей з дво- ма та більше комбінаціями змінних. Умови для знаків коефіцієнтів також мо- жуть увійти до запиту. Наприклад, (0,,(+)1,(+)1,,,,/RD) означає, що коефі- цієнти для “температури” повинні бути позитивними. Інші можливості аналізу та обробки структур дані в [21]. 7. Побудова загальних моделей і оцінка оптимальних умов обробки дерев Мета управління водним режимом при обробці дерев на основі моделей оцінки - це регулювання складу води таким чином, щоб забезпечити найкращі характеристики росту дерев. В даному випадку загальний індекс води )( tQ в ін- тервалі [0.7942, 0.8330] вважається управляючою змінною. Оптимальною умо- вою обробки для кожного типу обробки будемо вважати такий )( tQ , що збіль- Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 шує “висоту дерева” і мінімізує “смертність дерева”. Спочатку, збудуємо зага- льні моделі для кожної характеристики дерева і типу обробки. I) Тип обробки “Іригація з водою без додатку мулу” (W) - Загальна модель для “висоти дерев” Виберемо з підмножини моделей кращу пару моделей з ідентичною стру- ктурою і позитивними коефіцієнтами, без абсолютного члена. Кращою парою моделей є 13+8 (див. (8) і (9)). Загальною моделлю є: (t)xQa)(txQat yQa)(ty wh t wh t whwh ty wh 3 ),( ,33 ),( 1,3 ),(),( )( ),( )( 1 )( )()( 1 (10) Оскільки ми маємо два значення Q для варіантів обробки WW і CW, то коефіцієнти sa моделей можна представити як лінійну залежність від Q: Qbba sss ,2,1 (11) Якщо число Q матиме більшу кількість значень, то можна сформувати за- лежність вищого порядку. Лінійна залежність для коефіцієнтів формується на основі пари значень ),( saQ , яка відома для кожного варіанту обробки. Для коефіцієнта )( ),( 1(,3 Qa wh t , лінійна залежність може буди побудована по наступним точкам: ) ., .() a,(Q (h,ww) t (ww) 83147794201,3 і ) ., .() a,(Q (h,cw) t (cw) 01737833001,3 . На основі цього, коефіцієнти можуть бути представлені у наступній формі: ,773210913119;9820204953240026099650 , ,3 , 1,3 , ( Q.-.aQ.-.Q; a.-.a w)(h t w)(h t w)(h t)y (12) 7. Загальна модель для “смертності дерев” Виберемо з підмножини моделей кращу пару моделей з ідентичною стру- ктурою 23+1 з найменшим RDtotal = 44.6900%: Варіант обробки WW, Модель 23 (RD=28.8310%): (t) x.(t) y. )(ty (m,ww)(m,ww) 346360905301 (13) Варіант обробки CW, Модель 1 (RD=15.8590%): (t) x(t) y )(ty (m,cw)(m,cw) 30.62990.96691 (14) Загальна модель для цієї пари наступна: ,4.2861-2.94041.58760.3556 : )()()( 1 , ,3 , 3 ),( ,3 ),(),( )( ),( QaQ; a where (t)xQat yQa)(ty w)(m t w)(m y(t) wm t wmwm ty wm (15) Вісікірський В.А. Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 - Оцінка оптимальних умов для типу обробки “вода без мулу” (W) У загальному випадку оптимізація може бути здійснена на основі нелі- нійного програмування (знайти оптимум на заключному періоді часу, з ураху- ванням всіх попередніх періоди) або лінійного програмування (знайти оптимум для кожного окремого періоду часу). З метою попередньої оцінки і з урахуван- ням двох характеристик дерев, ця задача може бути спрощена. Проблема оцінки оптимальних умов обробки може бути сформульована в наступній формі: Знайти )(tQopt на [0.7942, 0.8330] такий, що: ,4.2861-2.94041.58760.3556 ;773210913119;9820204953240026099650 : min )()()( 1 max )( 1 )( )()( 1 , ,3 , , ,3 , 1,3 , ( 3 ),( ,3 ),(),( )( ),( 3 ),( ,33 ),( 1,3 ),(),( )( ),( QaQ; a Q.-.aQ.-.Q; a.-.a where (t)xQat yQa)(ty (t)xQa)(txQat yQa)(ty w)(m t w)(m y(t) w)(h t w)(h t w)(h t)y wm t wmwm ty wm wh t wh t whwh ty wh (16) З виразів для коефіцієнтів (16) видно, що максимум для “висоти дерев” і мінімум для “смертності дерев” досягаються на нижній границі інтервалу інде- ксу води [0.7942, 0.8330], тобто 0.7942optQ (стічні води) за всі періоди. Малюнки 1 і 2 відображають графіки моделей “висота дерева” і “смерт- ність дерева” для варіантів обробки WW і CW, а також в цілому для типу оброб- ки W в оптимальних умовах. II) Тип обробки “Іригація з водою і з додатком мулу” (SW) Пари моделей виділяються так само, як і для типу обробки W. - Загальна модель для “висоти дерева” Найкращою парою моделей з ідентичною структурою і мінімальним RDtotal є 32+10, RDtotal = 4.1713%: Варіант обробки SWW, Модель 32 (RD=2.5929%): ) 5.8360 1 6.9399)(0.9991 1 33 ),(),( (tx)(txt y)(ty swwhswwh (17) Варіант обробки SCW, Модель 10 (RD=1.5784%): ) 11.0560 1 8.3713)(0.9998 1 33 ),(),( (tx)(txt y)(ty scwhscwh (18) Загальна модель для цієї пари наступна: Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 ,134.5361-101.0127 ;36.8918-22.35960.01800.9848 : )( 1 )( )()( 1 , ,3 , 1,3 , ( 3 ),( ,33 ),( 1,3 ),(),( )( ),( Qa QQ; aa where (t)xQa)(txQat yQa)(ty sw)(h t sw)(h t sw)(h t)y swh t swh t swhswh ty swh (19) - Загальна модель для “смертності дерев” Найкращою парою моделей з ідентичною структурою і мінімальним RDtotal є 7+8, RDtotal = 26.3141%: Варіант обробки SWW, Модель 7 (RD=8.7681%): ) 0.3174 1 0.2657)(1.0438 1 33 ),(),( (tx)(txt y)(ty swwmswwm (20) Варіант обробки SСW, Модель 8 (RD=17.546%): ) 0.5806 1 1.2555)(0.8909 1 33 ),(),( (tx)(txt y)(ty scwmscwm (21) Загальна модель для цієї пари наступна: ,134.5361-101.0127 ;25.5103-19.99463.9407-4.1735 : )( 1 )( )()( 1 , ,3 , 1,3 , ( 3 ),( ,33 ),( 1,3 ),(),( )( ),( Qa QQ; aa where (t)xQa)(txQat yQa)(ty sw)(m t sw)(m t sw)(m t)y swm t swm t swmswm ty swm (22) - Оцінка оптимальних умов обробки для типу обробки “вода з мулом” (SW) Проблема оцінки оптимальних умов обробки для цього типу обробки може бути сформульована в наступній формі: Знайти )(tQopt на [0.7942, 0.8330] такий, що: ,134.5361-101.0127;25.5103-19.9946 3.9407-4.1735;134.5361-101.0127 ;36.8918-22.35960.01800.9848 : min )( 1 )( )()( 1 max )( 1 )( )()( 1 , ,3 , 1,3 , ( , ,3 , 1,3 , ( 3 ),( ,33 ),( 1,3 ),(),( )( ),( 3 ),( ,33 ),( 1,3 ),(),( )( ),( QaQa Q; aQa QQ; aa where (t)xQa)(txQat yQa)(ty (t)xQa)(txQat yQa)(ty sw)(m t sw)(m t sw)(m t)y sw)(h t sw)(h t sw)(h t)y swm t swm t swmswm ty swm swh t swh t swhswh ty swh (23) Вісікірський В.А. Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 З виразів коефіцієнтів (23) видно, що максимум для “висоти дерева” до- сягається у верхній границі повного інтервалу індексу води [0.7942, 0.8330], тобто Q=0.8330 (мул + технічна вода) має бути оптимальним значенням тільки для висоти дерев. В той же час, коефіцієнти sw)(m t sw)(m t aa , ,3 , 1,3 для “смертності де- рев” підвищують смертність, тоді як a sw)(m t)y , ( зменшують. Таким чином, щоб врахувати ці протилежні умови, визначимо )(tQopt і відповідні характеристики дерев для кожного періоду t, на основі наступних припущень: одинична зміна висоти (нормалізований приріст у висоті) і одинична зміна смертності є рівно- цінні, однакової “ваги”. Спочатку для того, щоб знайти )(tQopt на [Qmin, Qmax] = [0.794, 0.833], ви- значимо пропорцію для одиничної зміни висоти і смертності: )(.. )(.. )( )( max min tвисотизмінаодинична tсмертностізмінаодинична t-QQ -QtQ opt opt (24) Для обчислення одиничних змін для кожного періоду t, потрібно визна- чити коефіцієнти з (23), нормалізованих по областям значень вимірювань для типу обробки SW, тобто 410.61-39.91=370.7 для висоти дерев і 20.9-0=20.9 для смертності дерев (див. Таблицю 1): QaQa Q aQa Qa a sw)(m t sw)(m t sw)(m t)y sw)(h t sw)(h t sw)(h t)y 0.3247-0.2427;1.2216-0.9575 0.1881-0.1993,0.3634-0.2729 ;0.1005 -0.0611,0 , ,3 , 1,3 , ( , ,3 , 1,3 , (    (25) За початкове значення приймемо початкову середню висоту 41.61, серед- ню смертність 0, і середній індекс води 0.8136. Значення (t)y tytQ swmswh opt ),(),( ,)(,)( для періодів t=1,…,7 визначають- ся наступним чином: Крок 1: Знайти одиничну зміну висоти і смертності з нормалізованих виразів: Q4.1737-3.2254 3.9Q)0.3247(-0.2427 2.38Q)1.2216(-0.9575 0Q)0.1881-(0.1993 0101 ,65651918909336340272903821005006110 0101 33313 33313 ) ((Q) xa) ((Q) xa )(y(Q) a )(y Q...Q)..(.Q). .(- ) ((Q) xa) ((Q) xa )(y(Q) a )(y (m,sw) ,t (m,sw) ,t (m,sw)(m,sw) y(t) (m,sw) (h,sw) ,t (h,sw) ,t (h,sw)(h,sw) y(t) (h,sw)   (26) Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 Одинична зміна висоти і одинична зміна смертності є похідні першого порядку (26), тобто 1.6565 і 4.1737. З (24) одержуємо: 0.8220)1(i.e., , 1.6565 4.1737 )1(0.8330 0.7942)1( opt opt opt Q -Q -Q (27) Коефіцієнти (23) при 0.8220)1(optQ : 0.5343;0.4018 ;1.0035;9.5760;7.96550.9996 , 0,3 , 1,3 , 0( , 0,3 , 1,3 , 0( sw)(msw)(m sw)(m )y sw)(hsw)(hsw)(h )y aa aa; aa (28) Далі обчислюємо оптимальні значення висоти і смертності дерев за пері- од 1 при 0.8220)1(optQ : 3.0401 3.90.53432.38.401800 00.534310.401801.0035 1 97.8976;3.99.57602.387.965541.61000.9996 09.576017.965500.9996 1 33 ),( 33 ),( ) ( x) ( x )( y)(y ) ( x) ( x )( y)(y (m,sw)swm opt (h,sw)swh opt (29) Результати обчислень за всі періоди дані в Таблиці 3. Таблиця 3. Вирахувані оптимальні значення для висоти і смертності дерев, тип обробки SW t 0 1 2 3 4 5 6 7 Qopt 0.81 0.82 0.82 0.82 0.82 0.81 0.82 0.80 Висота 41.6 97.9 149.4 198.7 247.9 288.0 331.6 366.5 Смертність 0 3.04 5.79 8.48 11.11 13.40 15.74 17.83 Графіки висоти і смертності дерев при )(tQopt показані на Рис. 3 і 4. Вісікірський В.А. Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 0 1 2 3 4 5 6 7 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Half-year periods (t) P in u s B ru tia h e ig h t (c m ) SWW, estimation SCW, estimation SW at Qopt Рис. 3. Оцінена і оптимальна висота Pinus Brutia; тип обробки “вода з мулом” 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 20 25 30 Half-year periods (t) P in u s B ru tia m o rt a lit y ( % ) SWW, estimation SCW, estimation SW at Qopt Рис. 4 Оцінена і оптимальна смертність Pinus Brutia; тип обробки “вода з мулом” Висновки Метою цього дослідження є побудування моделі динаміки росту дерев, зрошуваних стічними водами, на основі МГУА, та аналіз можливостей МГУА для структурного аналізу моделей і застосування процедур оптимізації. Моделі Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 динаміки росту, побудовані для дерева Pinus Brutia, зрошуваного стічними во- дами, демонструють можливість описання процесів з малим набором даних спостереження, включаючи умови обробки і кліматичні фактори. На основі отриманих результатів, оптимальною умовою для “іригації з водою і без додатку мулу” (W) є вода з Qopt=0.7942, тобто з концентраціями, вказаними для стічних вод в Таблиці 2. Оптимальною умовою для “іригації з водою і з додатком мулу” (SW) є водою з концентраціями, вказаними для Qopt в Таблиці 3 для кожного періоду часу. Якщо порівняти два типи обробки W і SW, то ясно, що іригація стічними водами без додатку мулу дає кращі результати (413.8 і 366.5 для висоти дерев; 4.8 і 17.8 для смертності дерев). Оскільки дослідження впливу стічних вод на характеристики дерев є дов- готривалими, то моделювання і оцінка поточних результатів вимірювань дозво- ляє планувати / коригувати план проведення наступних експериментів. Загаль- ний індекс води не дозволяє оцінити результати впливу кожного окремого хімі- чного елемента, але в той же час на цій стадії не існує достатніх даних для такої оцінки. Більш детальний аналіз впливу хімічних елементів вимагає вимірюван- ня змінних концентрацій у часі, або застосування нових варіантів іригації з різ- ними концентраціями (приклад даний в [11]). Подальші експерименти повинні також буди спрямовані на перевірку точності даних про смертність. Для того, щоб визначити граничні значення при застосуванні стічних вод, необхідно впровадити режим іригацій із збільшеними концентраціями. Генерація набору моделей з різними структурами, точністю і складністю дає можливість вибирати моделі, які є найбільш адекватними для конкретних задач. Зокрема, це дає основу для розробки простих процедур логічного виводу та якісної оцінки характеристик моделей на різних стадіях проведення довгот- ривалих експериментів. Загальні моделі можуть використовуватися для аналізу характеристик об- робки із змінним складом води, а також для оцінки оптимальних умов обробки, що максимізують характеристики росту дерев. Детальніші дані про склад води можуть вимагати застосування більших складних методів оптимізації. Література 1. Asano, T., Ed. Wastewater reclamation and reuse. In Water Quality Man- agement Library, CRC Press, Boca Raton FL, 1998; Vol. 10. 2. Drakatos, P.A.; Fanariotou, I.N.; Kalavrouziotis, I.K.; Skuras, D.G.; Veltis- tas, Th. Irrigation with wastewater and sludge utilization in afforestation projects: re- sults from experimental sites at the University of Patras, Proceedings of International Conference, University of Patras, Greece, August 24-26, 1994, 310-318. 3. Drakatos, P.A.; Fanariotou, I.N.; Kalavrouziotis, I.K.; Skuras, D.G. The po- tential use of wastewater and sludge in afforestation projects: experimental results Вісікірський В.А. Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 and comparisons in Greece, Second International symposium on Wastewater Recla- mation and Reuse, International Association on Water Quality, Iraklio, Crete, Greece, October 17-20, 1995, 1003-1006. 4. Drakatos, P.A.; Fanariotou, I.N.; Kalavrouziotis, I.K.; Kallistratos, G.; Sku- ras, D.G.; Stoyianni, M. Concentration of heavy metals and nutrients in the leaves of certain forest species irrigated by treated wastewater. In Food Flavors: Generation, Analysis and Process Influence; Charalambous, G., Ed.; Developments in Food Science, 37B, Elsevier science, 1994. 5. Drakatos, P.A.; Lyon, R.H.; Chryssolouris, G.; Kallistratos, G. Reliability and exploitation of wastewater treatment plants using diagnostic methods. Interna- tional Journal of Environmental Studies 1992, 40, 267-280. 6. Tinbergen J.; Bos, H.C. Mathematical models of economic growth. McGraw-Hill Book Company, Inc. Rebound, 1962. 7. Alder, D. Growth modelling for mixed tropical forests, Tropical Forestry Paper, 30, Department of Plant Sciences, Oxford University, 1995. 8 Ivakhnenko, A.G. Heuristic self-organization in problems of engineering cy- bernetics. Automatica 1970, 6, 207-219. 9. Anastasakis, L.; Mort, N. The development of self-organization techniques in modelling: a review of the Group Method of Data Handling (GMDH), Research Re- port No. 813, Department of Automatic Control and Systems Engineering, The Uni- versity of Sheffield, October 2001. 10. Ivakhnenko, A.G.; Stepashko, V.S.; Khomovnenko, M.G.; Galyamin, E. P. Self organization models of growth dynamics in agricultural production for control of irrigated crop rotation. Soviet Automatic Control 1977, 10 (5), 27-33. 11. Kalavrouziotis, I.K.; Stepashko, V.S.; Vissikirsky, V.A.; Drakatos, P.A. Group Method of Data Handling (GMDH) application for modelling of mechanical properties of trees irrigated with wastewater. International Journal of Environment and Pollution 2002, 18 (6), 589-601. 12. Mьller, J.A.; Lemke, F. Self-organizing data mining based on GMDH prin- ciple, ESIT'99, Proceedings, Crete, 1999. 13. Stepashko, V.S. The potential noise immunity of modeling on the basis of a combinatorial GMDH algorithm without taking the information about the noise into account. Soviet Automatic Control 1983, 16 (3), 18-27. 14. Mьller, J.A.; Ivachnenko, A.G.; Lemke, F. GMDH algorithms for complex systems modelling. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems 1998, 4 (4), 275-316. 15. Farlow, S.J., Ed. Self-organizing methods in modelling: GMDH type algo- rithms, Marcel Decker Inc.: New-York, Bazel, 1984. Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018 16. Madala, H.R.; Ivakhnenko, A.G. Inductive learning algorithms for complex systems modeling, CRC Press: London, Tokyo, 1994. 17. Stepashko, V.S. A combinatorial algorithm of the GMDH with optimal model scanning scheme. Soviet Automatic Control 1983, 16 (4), 88-93. 18. Pettygrove, G.S.; Asano T., Eds. Irrigation with reclaimed municipal wastewater, Report Number 84-1 wr, California State Water Resources Control Board, 1984. 19. Malano, H.; Burton, M. Guidelines for benchmarking performance in the irrigation and drainage sector, International Programme for Technology and Re- search in Irrigation and Drainage, Food and Agriculture Organization of the United Nations, Rome, 2001. 20. Booker, L.B.; Goldberg, D.E.; Holland, J.H. Classifier systems and genetic algorithms. Artificial Intelligence 1989, 40, 235-292. 21. Vissikirsky, V.A. An approach to the organization of qualitative knowledge proceed from computer simulation results, Proceedings of ASME International - Greek Section, First National Conference on Recent Advances in Mechanical Engi- neering, Patras, Greece, 17-20 September, 2001. 22. Vissikirsky, V.A.; Kalavrouziotis, I.K.; Drakatos, P.A. Fuzzy logic on deci- sion making of processing wastewaters, Proceedings of ESDA2002: 6th Biennial Conference on Engineering Systems Design and Analysis, Istanbul, Turkey, 8-11 Ju- ly, 2002.

Моделювання, оцінювання та оптимізація динаміки росту дерев, зрошуваних очищеними стічними водами

Institution

Ähnliche Einträge