Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта з параметрами, нелінійними відносно початкових умов
В роботі формалізується розрахунок лікувальної стратегії для конкретного пацієнта, як рішення лінійної оптимізаційної задачі. Таке завдання формується із загальних моделей стану пацієнтів, визначених за даними моніторингу лікування в клінічній практиці. З метою підвищення адекватності розрахунку роз...
Gespeichert in:
| Datum: | 2018 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2018
|
| Schriftenreihe: | Індуктивне моделювання складних систем |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181371 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта з параметрами, нелінійними відносно початкових умов / В.А. Павлов, О.К. Носовець, А.Б. Давидько, О.Г. Шапошник, А.І. Дяк // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2018. — Вип. 10. — С. 98-107. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-181371 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1813712021-11-13T01:26:26Z Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта з параметрами, нелінійними відносно початкових умов Павлов, В.А. Носовець, О.К. Давидько, А.Б. Шапошник, О.Г. Дяк, А.І. В роботі формалізується розрахунок лікувальної стратегії для конкретного пацієнта, як рішення лінійної оптимізаційної задачі. Таке завдання формується із загальних моделей стану пацієнтів, визначених за даними моніторингу лікування в клінічній практиці. З метою підвищення адекватності розрахунку розглядаються оптимальної складності моделі, нелінійні щодо початкових умов та параметрів пацієнта. Наведено приклад розрахунку. The paper formalizes the calculation of the treatment strategy for a particular patient as a solution to a linear optimization problem. This task is formed from the general models of patients' states, determined by the patient treatment monitoring data in clinical practice. In order to improve the calculation adequacy, the optimal complexity models, nonlinear relative to the initial conditions and the patient parameters are constructed. An example of calculation is given. В работе формализуется расчет лечебной стратегии для конкретного пациента, как решение линейной оптимизационной задачи. Такая задача формируется из общих моделей состояния пациентов, определенных по данным мониторинга лечения пациента в клинической практике. С целью повышения адекватности расчета рассматриваются оптимальной сложности модели, нелинейные относительно начальных условий и параметров пациента. Приведен пример расчета. 2018 Article Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта з параметрами, нелінійними відносно початкових умов / В.А. Павлов, О.К. Носовець, А.Б. Давидько, О.Г. Шапошник, А.І. Дяк // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2018. — Вип. 10. — С. 98-107. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. XXXX-0044 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181371 004.891.3: 51-76: 616.12-07 uk Індуктивне моделювання складних систем Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
В роботі формалізується розрахунок лікувальної стратегії для конкретного пацієнта, як рішення лінійної оптимізаційної задачі. Таке завдання формується із загальних моделей стану пацієнтів, визначених за даними моніторингу лікування в клінічній практиці. З метою підвищення адекватності розрахунку розглядаються оптимальної складності моделі, нелінійні щодо початкових умов та параметрів пацієнта. Наведено приклад розрахунку. |
| format |
Article |
| author |
Павлов, В.А. Носовець, О.К. Давидько, А.Б. Шапошник, О.Г. Дяк, А.І. |
| spellingShingle |
Павлов, В.А. Носовець, О.К. Давидько, А.Б. Шапошник, О.Г. Дяк, А.І. Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта з параметрами, нелінійними відносно початкових умов Індуктивне моделювання складних систем |
| author_facet |
Павлов, В.А. Носовець, О.К. Давидько, А.Б. Шапошник, О.Г. Дяк, А.І. |
| author_sort |
Павлов, В.А. |
| title |
Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта з параметрами, нелінійними відносно початкових умов |
| title_short |
Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта з параметрами, нелінійними відносно початкових умов |
| title_full |
Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта з параметрами, нелінійними відносно початкових умов |
| title_fullStr |
Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта з параметрами, нелінійними відносно початкових умов |
| title_full_unstemmed |
Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта з параметрами, нелінійними відносно початкових умов |
| title_sort |
лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта з параметрами, нелінійними відносно початкових умов |
| publisher |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| publishDate |
2018 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181371 |
| citation_txt |
Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта з параметрами, нелінійними відносно початкових умов / В.А. Павлов, О.К. Носовець, А.Б. Давидько, О.Г. Шапошник, А.І. Дяк // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2018. — Вип. 10. — С. 98-107. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| series |
Індуктивне моделювання складних систем |
| work_keys_str_mv |
AT pavlovva líníjnímodelíoptimízacííprognozustanupacíêntazparametraminelíníjnimivídnosnopočatkovihumov AT nosovecʹok líníjnímodelíoptimízacííprognozustanupacíêntazparametraminelíníjnimivídnosnopočatkovihumov AT davidʹkoab líníjnímodelíoptimízacííprognozustanupacíêntazparametraminelíníjnimivídnosnopočatkovihumov AT šapošnikog líníjnímodelíoptimízacííprognozustanupacíêntazparametraminelíníjnimivídnosnopočatkovihumov AT dâkaí líníjnímodelíoptimízacííprognozustanupacíêntazparametraminelíníjnimivídnosnopočatkovihumov |
| first_indexed |
2025-07-15T22:24:12Z |
| last_indexed |
2025-07-15T22:24:12Z |
| _version_ |
1837753455891972096 |
| fulltext |
Павлов В.А., Носовець О.К., Давидько А.Б., Шапошник О.Г., Дяк А.І.
98
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018
УДК 004.891.3: 51-76: 616.12-07
ЛІНІЙНІ МОДЕЛІ ОПТИМІЗАЦІЇ ПРОГНОЗУ СТАНУ ПАЦІЄНТА З
ПАРАМЕТРАМИ, НЕЛІНІЙНИМИ ВІДНОСНО ПОЧАТКОВИХ УМОВ
В.А. Павлов, О.К. Носовець, А.Б. Давидько, О.Г. Шапошник, А.І. Дяк
Національний технічний університет України
«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»
pavlov.vladimir264@gmail.com, o.nosovets@gmail.com, alexander.davydko@gmail.com,
O.shaposhnyk15@gmail.com, andryukha.dyak@gmail.com
В роботі формалізується розрахунок лікувальної стратегії для конкретного пацієнта, як рі-
шення лінійної оптимізаційної задачі. Таке завдання формується із загальних моделей стану
пацієнтів, визначених за даними моніторингу лікування в клінічній практиці. З метою під-
вищення адекватності розрахунку розглядаються оптимальної складності моделі, нелінійні
щодо початкових умов та параметрів пацієнта. Наведено приклад розрахунку.
Ключові слова: моніторинг, клінічні випробування, лікувальна стратегія, модель оптималь-
ної складності, лінійне програмування, персоніфікований розрахунок, метод групового ураху-
вання аргументів
The paper formalizes the calculation of the treatment strategy for a particular patient as a solution to
a linear optimization problem. This task is formed from the general models of patients' states, de-
termined by the patient treatment monitoring data in clinical practice. In order to improve the calcu-
lation adequacy, the optimal complexity models, nonlinear relative to the initial conditions and the
patient parameters are constructed. An example of calculation is given.
Keywords: monitoring, clinical trials, treatment strategy, optimal complexity model, linear pro-
gramming, personalized calculation, Group Method of Data Handling
В работе формализуется расчет лечебной стратегии для конкретного пациента, как решение
линейной оптимизационной задачи. Такая задача формируется из общих моделей состояния
пациентов, определенных по данным мониторинга лечения пациента в клинической практи-
ке. С целью повышения адекватности расчета рассматриваются оптимальной сложности мо-
дели, нелинейные относительно начальных условий и параметров пациента. Приведен при-
мер расчета.
Ключевые слова: мониторинг, клинические испытания, лечебная стратегия, модель опти-
мальной сложности, линейное программирование, персонифицированный расчет, метод
группового учета аргументов
1. Вступ
Актуальність розробки персоніфікованих варіантів лікувального процесу
відповідно до параметрів та стартових умов пацієнта є очевидною. Такі
завдання можуть бути сформульовані як задачі оптимізації значень лікувальних
впливів, прийняття рішень, задач оптимального управління, які в свою чергу
еквівалентно подаються у вигляді задач математичного програмування різного
рівня складності [1-3]. Особливий інтерес представляють випадки, коли можуть
бути отримані адекватні, при цьому лінійні щодо керуючих впливів, моделі,
зважаючи на можливість в подальшому застосувати ефективний
mailto:O.shaposhnyk15@gmail.com
mailto:andryukha.dyak@gmail.com
Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта
99
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018
обчислювальний апарат рішення таких задач [4-6] – методи вирішення завдань
лінійного програмування. Однак отримання адекватних моделей стикається
тут з проблемою відсутності, як правило, експериментальних даних з достатнім
рівнем варіабельності керуючих змінних. Такі проблеми виникають через
специфіку методики клінічних випробувань орієнтованої, як правило, на доказ
факту значущості лікувального ефекту у вибірці [7], а не на отримання даних
експерименту, що забезпечують найкращу адекватність моделей. В результаті
при визначенні можливості оптимізації розрахунку лікувальних впливів для
конкретного пацієнта дослідники змушені спиратися або на зазначені дані
клінічних випробувань, або на дані моніторингу застосування лікувального
процесу в клінічній практиці [8].
Одним з можливих механізмів підвищення ступеня адекватності
розрахунку в зазначених умовах є використання механізму налаштування
оптимізаційних моделей до конкретних умов застосування препаратів:
параметрів та початкового стану даного пацієнта. Зазначимо, що конкретні
параметри і початкові значення стану пацієнтів після підстановки в модель
перетворюються в фіксовані значення параметрів моделі. Це надає можливість
з метою підвищення ступеня адекватності персоніфікованого розрахунку
шукати нелінійні структури моделей оптимальної складності за вказаними
змінними. Завдання оптимізації лікувальної стратегії пацієнта при цьому
можуть зберегти лінійний вигляд, якщо впливи, що управляють лікувальним
процесом включено в моделі критерію і станів об'єкта лінійно. Для побудови
моделей оптимальної структури природно застосовувати алгоритми методів
групового урахування аргументів МГУА [9]. Нижче реалізуємо
сформульований підхід.
2. Виклад основного матеріалу
Відзначимо початкові (begin) значення змінних стану пацієнта індексом
"b" та кінцеві (end) індексом "e". Тоді блокова матриця Х, що подає статистич-
ні дані опису задачі прийняття управлінських рішень, містить блоки: b
X – мат-
риця початкових значень змінних стану об'єкта, b
Q – вектор початкових зна-
чень критеріальної змінної, e
X – матриця кінцевих значень змінних стану
об'єкта,
e
Q – вектор кінцевих значень критеріальної змінної, блок U – матриця
відомих управлінських рішень, що переводять об'єкт зі станів b
X з критеріаль-
ними значеннями b
Q в кінцеві стани
e
X з критеріальними значеннями
e
Q :
||||||
ee
UQXQXХ
bb
, (1)
де
Павлов В.А., Носовець О.К., Давидько А.Б., Шапошник О.Г., Дяк А.І.
100
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018
b
nd
b
n
b
d
b
b
xx
xx
1
111
Х
'
e
1
e
1
e
1
e
11
e
вn
в
xx
xx
Х
,
d – кількість змінних стану об'єкта,
Tb
n
bbb
qqq ),...,,(
21
Q ,
T
n
qqq ),...,,(
ee
2
e
1
e
Q –
вектори значень критерію до та після застосування управлінь,
nhn
uu
uu
1
h111
U
,
h – кількість керуючих змінних.
Будемо далі формувати функціонал і обмеження оптимізаційної задачі
таким чином, щоб не вийти за межі класу лінійних по управлінням задач. При
цьому, використовуючи (1) будемо моделювати для кожної змінної кінцевого
стану
e
i
х та критеріальної змінної e
q нелінійні співвідношення – моделі вигля-
ду:
0i
bb
0i
bb
i
e
i
aqfqх ),(),( xuxf , i=1,...,d, 00
),(),( сqfqq
bbbbe
xuxf (2)
Тоді можливо записати оптимізаційну задачу в наступному вигляді:
maxmin
*
0
e
max0
e
min
e
max110101
e
min1
00
,0),(),(),(
),(),(
......
),(),(
),(),(
uuu
bxfuxFxxF
xuxf
xuxf
xuxf
0
0
bbbb
u
ebb
x
dd
bb
d
bb
dd
bbbb
bbbb
u
qqq
xaqfqx
xaqfqx
сqfqmin
(3)
де великою літерою F позначено відповідні матриці, малою f - вектори, а f -
скалярні функції,
e
x
mini ,
e
maxi
x , di ,...,1 , maximsni
uu , , hi ,...,1 - граничні значення
змінних стану та управлінь, що обмежують допустиму область оптимізаційної
задачі.
Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта
101
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018
Оскільки рядки підматриць b
X та b
Q відомі нам як стан об'єкта до опти-
мізації, то, підставляючи конкретні його значення у отримані моделі, ми за-
мість нелінійних членів маємо відповідні константи, що налаштовують моделі
на передісторію стану. Сама ж задача оптимізації (3) після такої підстановки
приймає лінійний вигляд
maxmin
0
e
max0
e
min
e
max1011
e
min1
0
......
uuu
buBxB
ua
ua
uc
u
u
ee
x
dddd
u
u
e
xax
xax
cminqmin
(4)
Задачі (3, 4) можуть бути використані для прийняття оптимальних рішень
в разі достатнього рівня адекватності подання реакцій об'єкта статистичними
моделями виду (2).
Задача розрахунку оптимального керуючого впливу може бути приведена
до вигляду (4) не тільки за наявності матриці спостережень за одним і тим же
об'єктом (1), але і за наявності статистики для множини досить однорідних
об'єктів, статистика при цьому може подаватись подібною до (1) матрицею
об'єкт-властивості:
||||||
ee
UQXQXX
bb
, (5)
де вже кожен рядок матриці (5) відповідає окремому об'єкту.
Однорідність розуміється в сенсі можливості подання адекватними стати-
стичними моделями співвідношень (2) за даними матриці об'єкт-властивості (5),
де відповідні рядки матриці Х відносяться вже не до різних варіантів переходу
одного і того ж об'єкта з різних початкових станів у відповідні кінцеві, а опи-
сують перехід з деякого початкового стану в кінцевий для різних об'єктів. У та-
кому випадку для врахування особливостей кожного об'єкту матриця об'єкт-
властивості доцільно розширюється за рахунок врахування характерних пара-
метрів об'єктів. Блочна матриця вихідних даних завдання тоді має вигляд:
|||||||
ee
UQXQXXX
bbp
, (6)
де
Павлов В.А., Носовець О.К., Давидько А.Б., Шапошник О.Г., Дяк А.І.
102
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018
p
ng
p
n
p
g
p
p
xx
xx
1
111
Х
–
матриця параметрів пацієнтів, та де кожний її рядок містить g характер-
них параметрів відповідного об'єкта.
Вигляд задачі оптимізації при цьому практично не змінюється, а у спів-
відношення (2) додаються члени моделі, пов'язані з характерними параметрами
об'єкта:
0i
bbp
0i
bbp
i
e
i
aqfqх ),,(),,( xxuxxf , i=1,...,d, (7)
00
),,(),,( сqfqq
bbpbbpe
xxuxxf . (8)
Задача оптимізації при цьому набуває вигляду:
0 0
e e
1 min 1 01 01 1 max
e e
min 0 0 max
0
max
( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , )
......
( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , ) ( , , ) 0,
p b b p b b
u
p b b p b b
p b b p b b
d d d d d
p b b e p b b p b b
x u 0
min
min q f q с
x q f q a x
x q f q a x
q q q
f x x u x x
f x x u x x
f x x u x x
F x x x F x x u f x x b
u u u
(9)
За необхідності оптимізаційного розрахунку керуючих впливів для деяко-
го об'єкта, в наявні моделі виду (7), (8) підставляються значення його перед-
історії ( b
x , b
q ) та параметри
р
x , тим самим ми налаштовуємо систему обме-
жень та критерій на передісторію і параметри об'єкта, для якого будемо шука-
ються оптимальне значення керуючих змінних. Задача (9) при цьому приймає
лінійний вигляд щодо змінних, що розраховуються, аналогічний (4). Підхід, що
ми розглянули, дозволяє формувати частково нелінійні моделі для опису про-
цесів, тим самим збільшуючи точність прогнозу наших моделей і в той же час
ми не виходимо з класу ЛП задач на етапі оптимізації.
Інтерес до прикладних задач розглянутого вигляду, викликаний тим, що
в разі можливості подання реакції біологічного об'єкта у вигляді дискретних
моделей типу (7, 8) виникає можливість не тільки оптимізувати процес клініч-
них випробувань у процесі самого випробування, але і відкривається можли-
вість налаштувань лікарських впливів для конкретного пацієнта з урахуванням
його індивідуальних параметрів та стану перед лікуванням.
Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта
103
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018
3. Приклад розрахунку оптимальної стратегії
3.1. Опис даних
В якості прикладу розрахунку було обрано пошук оптимальної
лікувальної стратегії (тривалість прийому та дозування препаратів) для
пацієнта у післяопераційний період операції аортокоронарного шунтування.
База даних налічує 271 змінну-параметр, що характеризують пацієнта, та 129
записів, кожен з яких відповідає окремому пацієнтові. Для зменшення
розмірності задачі дослідження з атрибутів бази було відібрано 14 змінних, що
демонстрували значиму кореляцію з критеріальною змінною (тривалість життя
після операції –
18
x ) та 3-ма змінними стану (
19
x ,
20
x ,
21
x ), кінцеве значення яких
принципове для характеристики ефективності проведеного лікування:
1
x – час спостереження, який пацієнт провів під лікарським наглядом (дні),
2
x – вік пацієнта ,
3
x – функціональний клас хворого на серцеву недостатність,
4
x – кінцевий систолічний об’єм при госпіталізації пацієнта,
5
x – кінцевий систолічний розмір при госпіталізації пацієнта,
6
x –кількість коарктованих артерій,
7
x –відсоток життєздатних тканин міокарду,
8
x –частка солей молочної кислоти у крові пацієнта при госпіталізації,
9
x –індекс опору легеневих судин,
10
x (
b
x
1 ) –систолічний тиск при госпіталізації,
11
x (
b
x
2 ) – СГКК: сатурація гемоглобіну змішаної венозної крові киснем при го-
спіталізації,
12
x (
b
x
3 ) –коефіцієнт утилізації кисню при госпіталізації,
13
x –кількість аортокоронарних шунтів, що були імплантовані пацієнтові під
час операції,
14x (
1
u ) – час прийому препаратів після операції (дні),
15
x (
2
u ) – доза препарату А,
16
x (
3
u ) – доза препарату В,
17
x (
4
u ) – доза препарату С,
18
x (
e
q ) – тривалість життя після операції та подальшого лікування (місяці),
19
x (
e
1
x )– систолічний тиск після операції та лікування,
20
x ( e
2
x ) – сатурація гемоглобіну змішаної венозної крові киснем після операції
та подальшого лікування,
21
x (
e
3
x ) – коефіцієнт утилізації кисню після операції та подальшого лікування.
Таким чином, складові блочної матриці Х мають вигляд:
Павлов В.А., Носовець О.К., Давидько А.Б., Шапошник О.Г., Дяк А.І.
104
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018
1391
,,...,( xxxX
р , ),,(
121110
xxxX
b – підматриця параметрів та станів до
застосування управління,
),,(
212019
e
xxxX – підматриця станів після застосування управління,
18
x – вектор значень критеріальної змінної q після лікування,
),...,(
1714
xxU – підматриця дозувань застосованих лікувальних препара-
тів.
Задачу розрахунку сформулюємо наступним чином: розрахувати трива-
лість та оптимальне поєднання доз лікувальних препаратів для конкретного па-
цієнта, виходячи з отримання максимальної тривалості життя після лікування у
допустимій області стану пацієнта.
3.2 Опис результатів моделювання
Використовуючи дані блокової матриці Х, отримаємо моделі прогнозу
кінцевого стану об'єкту від параметрів, початкових станів та управлінь у вигля-
ді (7,8). Для цього використаємо одну з версій модифікованого алгоритму
МГУА з комбінаторної селекцією і ортогоналізацією змінних [10].
В результаті розрахунку було одержано наступні моделі:
12
3
4
114
3
1
12
311112
12
11
123311
1
3
18
529.0
1
295.12796.0
489.0445.24132.12808.5045.1064,153379,27
x
x
u
xx
u
x
x
uxxu
x
x
uxxxx
x
x
x
Для помилки нормованої відносної середньоквадратичної помилки
(НВСКП) на робочих точках досягнуто значення 155.0W
1
3
41113
1
4
2
1
11
1
113
4
12
13
10
12
10
3
219
0007.0002.0056.0615.12
246.0231.4982.1015.942.14066,2654,68
x
x
uxxu
x
x
u
x
x
u
xx
x
x
x
x
x
x
x
xx
НВСКП на робочих точках 341.0
W
.
1
3
4
4
11
3
12
4
2
1
12
11310
10
3
220
0001,00004.0
0001.00005.0006.0001,0065,0033,0805,0
x
x
u
x
x
u
x
x
u
x
x
uxx
x
x
xx
НВСКП на робочих точках 379.0
W .
Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта
105
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018
4
4
1
3
12
4
2
10
1
1
113
10
1
13102
10
3
21
002,0034.001.0035.0
118.0668.5782.0148.0179.33.12987.12
u
x
x
u
x
x
u
x
x
u
xx
x
x
xxx
x
x
x
НВСКП на робочих точках 355.0
W
.
3.3. Формальний запис оптимізаційної задачі
Запишемо формальну постановку оптимізаційної задачі, ґрунтуючись на
моделях, що отримано.
Для формування обмежень встановимо границі для змінних стану після
застосування лікувальних впливів 12064
19
x , 12.0
20
x , 5021
21
x , та
управлінь
14
0 x , 3000
15
x , 2000
16
x , 2500
17
x .
З урахуванням виразів знайдених моделей запишемо оптимізаційну зада-
чу типу (9) :
12
3
4
114
3
1
12
311112
12
11
1
23311
1
3
18
529.0
1
295.12796.0489.0445.24
132.12808.5045.1064,153379,27maxmax
x
x
u
xx
u
x
x
uxxu
x
x
u
xxxx
x
x
x
u
u
1200007,0002.0056.0615.12
246.0231.4982.1015.9*42.14066,2654,6860
1
3
41113
1
4
2
1
11
1113
4
12
13
10
12
10
3
2
x
x
uxxu
x
x
u
x
x
uxx
x
x
x
x
x
x
x
x
10001,00004.0
0001.00005.0006.0001,0065,0033,0805,05,0
1
3
4
4
11
3
12
4
2
1
12
11310
10
3
2
x
x
u
x
x
u
x
x
u
x
x
uxx
x
x
x
50002,0034.001.0035.0
118.0668.5782.0148.0179.33.12987.1221
4
4
1
3
12
4
2
10
1
1
113
10
1
13102
10
3
u
x
x
u
x
x
u
x
x
u
xx
x
x
xxx
x
x
Далі перетворимо її до окремого вигляду типу (4), налаштованого на
конкретний об'єкт. Для цього підставимо в задачу наступні параметри та почат-
Павлов В.А., Носовець О.К., Давидько А.Б., Шапошник О.Г., Дяк А.І.
106
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018
кові умови пацієнта: час спостереження х1= 32, х2= 36, х3= 4, х4= 183,3, х5 = 6.1,
х6 = 3, х7 = 86, х8 = 2,4, х9 = 750.61, х10 = 72, х11= 0.64, х12= 36, х13= 3.
Налаштована на пацієнта оптимізаційна задача приймає вигляд:
432118
0424.0462.02002,0434,023,75maxmax uuuux
uu
12000406,0079.016,013,0608,6160
4321
uuuu
1000058,000015.00094.000029,083,0,50
4321
uuuu ,
50002,00115.00509.00301.043,1421
4321
uuuu .
3.4. Результати розрахунку
Для розв'язання задач, що формуються у вигляді (9) та вирішуються у ви-
гляді (4) було розроблено програмну систему, що за суттево-математичним фо-
рмалізмом задачі формує структуру даних, необхідну для розв'язання задачі
оптимізації бібліотечним програмним інструментом. Система дозволяє опера-
тивно корегувати моделі, обмеження задачі та досліджувати одержані рішення.
Результати розв'язання задачі, сформованої у п. 3.3, задовольняють вста-
новленим обмеженням, розраховано оптимальні значення для змінної критерію,
змінних управління та стану пацієнта: тривалість життя 52.3 місяці, систоліч-
ний тиск на момент закінчення прийому лікувальних препаратів 84, сатурація
гемоглобіну 1, утилізація кисню 30.1. Режим прийому ліків: тривалість прийо-
му препаратів 100 днів, доза препарату А – 32 од., препарату С – 240 од.
Одержані результати мають застосовуватись тільки за наявності експерт-
них оцінок лікаря, вони демонструють лише можливість розрахунку персоніфі-
кованої лікувальної стратегії за умови розробки адекватних моделей стану па-
цієнта.
4. Висновки
В роботі формалізовано задачу розрахунку персоніфікованих лікувальних
стратегій, що оптимізують прогноз стану пацієнта. Обґрунтовано застосування
класу задач оптимізації, лінійних за керуючими впливам та нелінійних за па-
раметрами і початковими умовами стану пацієнта. Вказано умови, за яких ко-
ректно застосовувати запропоновані оптимізаційні моделі. Розглянуто приклад
розрахунку оптимальної стратегії застосування лікувальних препаратів у період
після операції аорто-коронарного шунтування. Розроблена програмна система
дозволяє зручно переходити від суттєво-математичної форми задачі до струк-
Лінійні моделі оптимізації прогнозу стану пацієнта
107
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 10, 2018
тури сформованих даних для програмного інструмента розв’язання задачі оп-
тимізації.
Література
1. Richard M. Van Slyke, Mathematical programming and optimal control theory,
University of California, Berkeley, 1968. 136 pages.
2. Optimal Control by Mathematical Programming. Tabak, Daniel; Kuo, Benja-
min C. Prentice Hall, 1971. 237 pages.
3. Betts, J. T. (2010). Practical Methods for Optimal Control Using Nonlinear
Programming (2nd ed.). Philadelphia, Pennsylvania: SIAM Press.
4. Rosen II, Lane RG, Morrill SM, Belli JA. Treatment plan optimization using li-
near programming. Medical Physics. 1991 Mar-Apr; 18(2):141-52. DOI:
10.1118/1.596700
5. Selim S. Hacisalihzade, Mohamed Mansour, Solution of the multiple dosing
problem using linear programming International Journal of Bio-Medical Computing
,Volume 17, Issue 1, July 1985, Pages 57-67.
6. Crown W, Buyukkaramikli N, Sir MY et al. Application of Constrained Opti-
mization Methods in Health Services Research: Report 2 of the ISPOR Optimization
Methods Emerging Good Practices Task Force. Value Health 2018; 21 (9):1019 –
1028.
7. Clinical Trials (Second Edition) Chapter 2 - Clinical Trial Design, Study De-
sign, Endpoints and Biomarkers, Drug Safety, and FDA and ICH Guidelines, 2016,
pp. 31-68.
8. Порушення функції центральної нервової системи після операцій зі штуч-
ним кровообігом у пацієнтів з низькою фракцією викиду лівого шлуночка.
Аналіз клінічного досвіду. І. М. Кузьмич, Б. М. Тодуров, О. О. Тарабрін, І. В.
Чухліб, О. В. Зеленчук, А. П. Занько. Клінічна анестезіологія та інтенсивна те-
рапія. 2015. № 2. С. 82-90.
9. Ивахненко А.Г., Степашко В.С. Помехоустойчивость моделирования. Ки-
ев: Наук. думка. 1985. 216 с.
10. Ванін В.В., Павлов О.В. Розробка та застосування алгоритмів самоорга-
нізації для моделювання складних процесів та об’єктів, що відображаються то-
чковим каркасом // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Вип.4,
Том 24, Мелітополь, 2004. Вип.4, Том 24. - С.51-56.
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiDut2Q4O_fAhUiqYsKHZHsAAcQFjAAegQICRAC&url=http%3A%2F%2Fwww.dtic.mil%2Fdtic%2Ftr%2Ffulltext%2Fu2%2F682580.pdf&usg=AOvVaw0grc0Je_Wg_u6mI1Ek09Rh
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiDut2Q4O_fAhUiqYsKHZHsAAcQFjAAegQICRAC&url=http%3A%2F%2Fwww.dtic.mil%2Fdtic%2Ftr%2Ffulltext%2Fu2%2F682580.pdf&usg=AOvVaw0grc0Je_Wg_u6mI1Ek09Rh
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiDut2Q4O_fAhUiqYsKHZHsAAcQFjAAegQICRAC&url=http%3A%2F%2Fwww.dtic.mil%2Fdtic%2Ftr%2Ffulltext%2Fu2%2F682580.pdf&usg=AOvVaw0grc0Je_Wg_u6mI1Ek09Rh
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiDut2Q4O_fAhUiqYsKHZHsAAcQFjAAegQICRAC&url=http%3A%2F%2Fwww.dtic.mil%2Fdtic%2Ftr%2Ffulltext%2Fu2%2F682580.pdf&usg=AOvVaw0grc0Je_Wg_u6mI1Ek09Rh
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/2046598
http://dx.doi.org/10.1118/1.596700
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/002071018590073X#!
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/002071018590073X#!
https://www.sciencedirect.com/science/journal/00207101
https://www.sciencedirect.com/science/journal/00207101/17/1
https://www.sciencedirect.com/science/book/9780128042175
|