Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі

В даній роботі авторами побудовано математичну модель фільтрації з урахуванням кольматації та суфозії в системі біоплато-фільтра у двовимірному випадку. В побудованій математичній моделі враховано фізичні ефекти динамічної зміни пористості та залежності коефіцієнта фільтрації від концентрації забруд...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2020
Автори:	Іванчук, Н.В., Мартинюк, П.М., Филипчук, В.Л.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2020
Назва видання:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181488
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі / Н.В. Іванчук, П.М. Мартинюк, В.Л. Филипчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2020. — Вип. 21. — С. 76-82. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-181488
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1814882021-11-19T01:26:00Z Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі Іванчук, Н.В. Мартинюк, П.М. Филипчук, В.Л. В даній роботі авторами побудовано математичну модель фільтрації з урахуванням кольматації та суфозії в системі біоплато-фільтра у двовимірному випадку. В побудованій математичній моделі враховано фізичні ефекти динамічної зміни пористості та залежності коефіцієнта фільтрації від концентрації забруднень, чого немає у відомих аналогах. Нелінійність побудованої моделі не дозволяє говорити про аналітичні розв’язки відповідної крайової задачі. In this paper, the authors constructed a mathematical model of filtration taking into account colmatation and suffusion in the bioplato-filter system in the two-dimensional case. The constructed mathematical model takes into account the physical effects of the dynamic change of porosity and the dependence of the filtration coefficient on the concentration of contaminants, which is not in the known analogues. The nonlinearity of the constructed model does not allow us to speak about the analytical solutions of the corresponding boundary value problem. 2020 Article Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі / Н.В. Іванчук, П.М. Мартинюк, В.Л. Филипчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2020. — Вип. 21. — С. 76-82. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 2308-5916 DOI: 10.32626/2308-5916.2020-21.76-82 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181488 519.61/.64:627.05 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	В даній роботі авторами побудовано математичну модель фільтрації з урахуванням кольматації та суфозії в системі біоплато-фільтра у двовимірному випадку. В побудованій математичній моделі враховано фізичні ефекти динамічної зміни пористості та залежності коефіцієнта фільтрації від концентрації забруднень, чого немає у відомих аналогах. Нелінійність побудованої моделі не дозволяє говорити про аналітичні розв’язки відповідної крайової задачі.
format	Article
author	Іванчук, Н.В. Мартинюк, П.М. Филипчук, В.Л.
spellingShingle	Іванчук, Н.В. Мартинюк, П.М. Филипчук, В.Л. Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet	Іванчук, Н.В. Мартинюк, П.М. Филипчук, В.Л.
author_sort	Іванчук, Н.В.
title	Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі
title_short	Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі
title_full	Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі
title_fullStr	Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі
title_full_unstemmed	Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі
title_sort	математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2020
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181488
citation_txt	Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі / Н.В. Іванчук, П.М. Мартинюк, В.Л. Филипчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2020. — Вип. 21. — С. 76-82. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv	AT ívančuknv matematičnemodelûvannâočiŝennâvodivbíoplatofílʹtrí AT martinûkpm matematičnemodelûvannâočiŝennâvodivbíoplatofílʹtrí AT filipčukvl matematičnemodelûvannâočiŝennâvodivbíoplatofílʹtrí
first_indexed	2025-07-15T22:43:01Z
last_indexed	2025-07-15T22:43:01Z
_version_	1837754622391877632
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 76 УДК 519.61/.64:627.05 DOI: 10.32626/2308-5916.2020-21.76-82 Н. В. Іванчук, канд. техн. наук, П. М. Мартинюк, д-р техн. наук, професор, В. Л. Филипчук, д-р техн. наук, професор Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОЧИЩЕННЯ ВОДИ В БІОПЛАТО-ФІЛЬТРІ Біоплато — споруда для очищення господарсько-побутових, виробничих стічних вод, забрудненого поверхневого стоку. У ві- домих конструкціях біоплато відбувається поступова кольматація порового простору фільтрувальної засипки та нижнього дренажу біоплівкою і мінералізованим осадом, накопичення мулу в донній частині споруди. Для відновлення роботи біоплато необхідна їх періодична зупинка на складні і тривалі ремонтно-відновлювальні роботи, пов‘язані з промивкою і регенерацією фільтрувальної за- сипки та дренажу. Тому прогнозування роботи біоплато актуаль- но проводити саме на етапі проектування з метою здійснення прогнозних розрахунків. Доцільніше це робити саме засобами ма- тематичного та комп’ютерного моделювання без проведення на- турних експериментів. В даній роботі авторами побудовано мате- матичну модель фільтрації з урахуванням кольматації та суфозії в системі біоплато-фільтра у двовимірному випадку. В побудованій математичній моделі враховано фізичні ефекти динамічної зміни пористості та залежності коефіцієнта фільтрації від концентрації забруднень, чого немає у відомих аналогах. Нелінійність побудо- ваної моделі не дозволяє говорити про аналітичні розв’язки від- повідної крайової задачі. Більше того, якщо в подальшому розг- лядати тривимірну задачу. Математичне моделювання дозволяє оцінити ефект впливу розглянутих факторів, але не дозволяє зни- зити такий негативний вплив. Тому для збереження продуктивно- сті біоплато авторами запропоновані інженерні рішення, які зни- жують вплив кольматаційно-суфозійних процесів на ефективність роботи біоплато-фільтра. А саме: в математичній моделі авторами враховано наявність додаткової системи перфорованих труб, яка розміщена в товщі фільтрувальної засипки. Урахування вказаних факторів дозволяє підвищити адекватність математичної моделі для досліджуваних фізичних процесів. Числові розв’язки задачі знайдено методом скінченних елементів. Проведення чисельних експериментів планується у безкоштовному програмному середо- вищі FreeFem++. Ключові слова: біоплато-фільтр, проблема фільтрації, кольматація, суфозія, метод скінченних елементів, система перфорованих труб. © Н. В. Іванчук, П. М. Мартинюк, В. Л. Филипчук, 2020 Серія: Технічні науки. Випуск 21 77 Вступ. В останні роки біоплато набувають значного поширення і використовується для очищення та доочищення господарсько- побутових, виробничих стічних вод, поверхневого стоку у різних кра- їнах світу [8, 9]. Це пояснюється тим, що вони практично не потре- бують витрат електроенергії та хімічних реагентів, значного експлуа- таційного обслуговування і забезпечують необхідну якість очищення води від широкого спектру забруднюючих речовин органічного та мінерального характеру [1-3]. Однак у відомих конструкціях біоплато відбувається поступова кольматація порового простору фільтрувальної засипки та нижнього дренажу біоплівкою і мінералізованим осадом, накопичення мулу в донній частині споруд, зниження надходження кисню до кореневої системи рослин, що може призводити до зниження ефективності ро- боти споруд, пептизації осаду і вторинного забруднення води. Особ- ливо негативним є подача на такі біоплато води з підвищеним вміс- том завислих частинок, що значно підсилює негативні процеси, які протікають у товщі фільтрувальної засипки. Аналіз літературних джерел та постановка дослідження. По суті, потрібно досліджувати процес міграції нерозчинених частинок в пористих середовищах. На важливості процесу міграції твердих час- тинок в пористих середовищах наголошується в роботі [15], оскільки разом з ними можуть мігрувати і віруси, асоційовані з цими частин- ками. Математичну модель переносу суспензії в пористих середови- щах побудовано та застосовано її до процесів суфозії в роботі [16]. В роботі [4] використано модель перенесення (система диференціаль- них рівнянь першого порядку) та дифузійну модель, коли отримуємо вироджене рівняння параболічного типу. В роботі [16] досліджено перенесення наночастинок заліза в пористих середовищах і їх вико- ристання для очищення забрудненого ґрунту та ґрунтових вод. Ре- зультати лабораторних досліджень по кольматації та перенесенню частинок в пористому середовищі наведені в роботі [7]. В деяких із вищезгаданих наукових роботах побудовано матема- тичну модель фільтраційно-кольматаційних процесів. Основна увага там приділена процесам перенесення наночастинок та кінетики коль- матаційних процесів. Однак, в процесі кольматації відбувається ди- намічна зміна пористості пористого середовища, що, в свою чергу, впливає на коефіцієнт фільтрації і, опосередковано, на весь процес фільтрації. Урахування вказаних ефектів та модифікація відповідного рівняння фільтрації здійснено авторами у роботі [12]. У роботі [13] авторами розроблено концептуальні підходи та ма- тематичну модель для потенційної енергії органічних речовин при оцінці природних систем, яка дозволяє обчислити загальну кількість Математичне та комп’ютерне моделювання 78 первинної біомаси в об'ємі води або поверхневих квадратних одини- цях. В роботі [5] вдосконалено математичну модель процесу аеробної очистки стічних вод. Він враховує взаємодію бактерій, а також орга- нічних та біологічно неокислюючих речовин в умовах дифузійних та масообмінних збурень. А в роботі [14] автори використали електро- коагуляція для очищення різних промислових стічних вод. У роботах [10, 11] авторами досліджено метод біо-повільної пі- щаної фільтрації для усунення помутніння, органічних забруднень, бактерій та аміачного азоту у фільтрувальній воді. Ця технологія очищення води є актуальною, оскільки характеризується низьким споживанням енергії, простою експлуатацією та високою швидкістю видалення забруднень. Виклад основних результатів. В якості модельної задачі розг- лядався біоплато-фільтр довжиною 50 метрів та висотою 2 метри із щебенистою засипкою крупністю фракцій 20 мм. Забруднена вода подається через верхню дренажну систему із перфорованих труб і забирається в нижній частині засипки за допомогою перфорованого дренажу, розміщеного на дні біоплато. Рис. 1. Поперечний переріз області розв’язку задачі З роботи [12] математична модель фільтрації з урахуванням ко- льматації містить наступні рівняння ( ( ) ( , ) ) , , p p p h s c s c k c h Х c t t                    (1) (1 ) ( ) (1 ) , , p p с p p c c c s D с u c Х c t c t                       (2) Серія: Технічні науки. Випуск 21 79 , , s c s Х t          (3) ( , , ) , .hu k c s h Х    (4) Математична модель (1)–(4) дозволила підвищити адекватність ре- зультатів для досліджуваних фізичних процесів, однак не дозволяє зни- зити негативний вплив кольматації і показала необхідність розробки інженерних рішень для зниження впливу кольматаційно-суфозійних процесів на процеси фільтрації. Це вимагатиме, в свою чергу, урахуван- ня цих інженерних рішень в математичній моделі. Саме тому в даній роботі авторами запропоновано доповнити систему біоплато-фільтра додатковою системою перфорованих труб, яка розміщена в товщі фільт- рувальної засипки. На додатковій системі перфорованих труб задаються умови викачування води, але з меншою інтенсивністю. Ця вода повтор- но подається на верхню систему перфорованих труб. Таким чином, філь- трувальна вода проходить очистку в два етапи. Початкові умови: 0( , ,0)c x y С , ( )Х  , 0( , ,0)s x y s , ( )Х  . Граничні умови 1 4 , ( , ) X h X t y    . На межах 2 та 3 потік залежить від відстані до правого краю: 2 max 1min 2 1 2 2 1 ( )( ) , X q x xq x x q x x x x      3 2 , X X q w q     де w — коефіцієнт, q — потік рідини на одиницю довжини, 1 0x  , 2 1x  , 1 4 max, ( , ) X c X t C    , 5 6,  — межі непроникності. Тут ( , )X t — пористість ґрунту, яка є змінною в часі за раху- нок зміни концентрації кольматуючих частинок; ( , )s X t — масова концентрація   3 кг м s       кольматуючих частинок (маса частинок, які асоційовані зі скелетом ґрунту і віднесені до одиниці об’єму); c — концентрація суспензії, яка фільтрується (   3 кг м с  , маса завислих частинок в одиниці об’єму порової рідини); s — густина матеріалу кольматуючих частинок; ( )p p c  — густина порової рідини (су- Математичне та комп’ютерне моделювання 80 спензії), яка залежить від концентрації завислих частинок c ; ( , )h hk k c  — коефіцієнт фільтрації, який залежить від концентра- ції суспензії та пористості; h — напір в поровій рідині; cD — коефі- цієнт дисперсії частинок в поровій суспензії; ( , , )hu k c s h   — швидкість фільтрації порової суспензії;  — коефіцієнт швидкості прилипання частинок;  — коефіцієнт швидкості відриву частинок. Для відшукання наближеного розв’язку поставленої крайової за- дачі використано метод скінченних елементів (МСЕ). Слабке формулювання крайової задачі полягає в наступному. Домножимо рівняння (1) на пробну функцію   1 2 1 0 21( ) 1( ) : 1( ) ( ) , 1( ) 0,v X H v X v X W v X       інтегруємо по області  , застосовуємо формулу Остроградського- Гаусса і отримаємо ( 1) ( 1) ( 1) 0. p p h p s c s k h v d v d v d c t t                              Домножимо рівняння (2) та початкову умову для концентрації суспензії на пробну функцію   1 1 0 22( ) 2( ) : 2( ) ( ) , 2( ) 0,v X H v X v X W v X      інтегруємо по області  , застосовуємо формулу Остроградського- Гаусса і отримаємо 1 ( 2) ( (1 ) 2) ( 2) ( (1 ) 2) , p c p i i p p c s D c v d u c v d v d c t c c c v d c dt                                       0( , , 0) 2( ) 2( ) ,с x y v X d c v X d         ,hu k h   1 1 1 ( ) . i i i i s c s dt s           Для відшукання наближеного узагальненого розв’язку отрима- ної задачі потрібно застосовувати дискретизацію в часі (для більш детальної інформації див. [12]). Висновки. Побудовано вдосконалену математичну модель про- цесу фільтрації суспензії в біоплато-фільтрі, яка, на відміну від відо- мих аналогів, враховує нелінійну залежність коефіцієнта фільтрації від концентрації кольматуючих частинок та динамічну зміну порис- тості в процесі фільтрування. Також представлена математична мо- Серія: Технічні науки. Випуск 21 81 дель враховує наявність додаткової системи перфорованих труб, яка розміщена в товщі фільтрувальної засипки. Урахування вказаних фа- кторів дозволяє підвищити адекватність математичної моделі для досліджуваних фізичних процесів. Числові розв’язки відповідної не- лінійної крайової задачі знайдено методом скінченних елементів. Подальші напрямки досліджень авторів будуть стосуватися побу- дови досліджуваної області та проведення числових експериментів розв’язку отриманої крайової задачі і порівняння отриманих результатів з натурними експериментами. Для проведення числових експериментів планується використати безкоштовне програмне середовище FreeFem++. Список використаних джерел: 1. Завацький С. В., Котельчук Л. С., Котельчук А. Л. Біоінженерні споруди для очищення стічних вод малої продуктивності. Будівництво, інженерні системи та комунікації. Чернігівський науковий часопис. 2012. Серія 2: Техніка і природа. № 1 (3). С. 57-63. 2. Филипчук В. Л., Бондар О. І., Курилюк М. С., Айайа Анієфіок, Кривошей П. П., Курилюк О. М., Почтар О. В. Очищення води у фільтраційно- регенераційних біоплато. Вісник НУВГП. 2016. Вип. 2 (74). С. 193-204. 3. Филипчук В. Л., Курилюк М. С., Филипчук Л. В. та ін. Очищення кала- мутних вод у фільтраційно-регенераційних біоплато. Вісник інженерної академії України. 2016. Вип. 3. С. 150-155. 4. Berres S., Bürger R., Wendland W. L. Mathematical Models for the Sedi- mentation of Suspensions. Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. 2006. Vol. 28. P. 7-44. 5. Bomba A., Safonik A. Mathematical Simulation of the Process of Aerobic Treat- ment of Wastewater under Conditions of Diffusion and Mass Transfer Perturba- tions. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2018. № 91. P. 318-323. 6. Chetti A., Benamar A., Hazzab A. Modeling of Particle Migration in Porous Media: Application to Soil Suffusion. Transport in Porous Media. 2016. Vol. 113. № 3. P. 591-606. 7. Chrysikopoulos C. V., Katzourakis V. E. Colloid particle size-dependent dis- persivity. AGU Water Resources Research. 2015. Vol. 51, Issue 6. P. 4668-4683. 8. Gleichman-Verheyc E. G., Putten W. H., Vander L. Alvalwaterzuvering met helofytenfilters, een haalbaarheidsstudie. Tijdschr. watervoorz. en. afvalwater. 1992. № 3. Р. 56-60. 9. Healy A., Cawleyb M. Nutrient Processing Capacity of a Constructed Wetland inWestern Ireland. J. Environ. Quality. 2002. № 31. Р. 1739-1747. 10. Liu L., Fu Y., Wei Q., Liu Q., Wu L., Wu J., Huo W. Applying Bio-Slow Sand Filtration for Water Treatment. Pol. J. Environ. Stud. 2019. Vol. 28, No. 4. Р. 2243-2251. 11. Liu J., Liu L., Huang Z., Fu Y., Huang Z. Contaminant Removal and Optimal Operation of Bio-Slow Sand Filtration Water Treatment Based on Nature- Based Solutions. Pol. J. Environ. Stud. 2020. Vol. 29. № 2. Р. 1703-1713. 12. Moshynskyi V., Filipchuk V., Ivanchuk N., Martyniuk P. Computer modeling of water cleaning in wetland taking into account of suffosion ang colmatation. Eas- tern-European Journal of Enterprise Technologies. 2018. № 1/10(91). P. 38-43. https://link.springer.com/journal/10891 https://link.springer.com/journal/11242 Математичне та комп’ютерне моделювання 82 13. Moshynsky V., Riabova O. Approaches to Aquatic Ecosystems Organic En- ergy Assessment and Modelling. NAPSC. 2013. P. 125-135. 14. Safonyk A., Bomba A., Tarhonii I. Modeling and Automation of the Electro- coagulation Process in Water Treatment. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Vol. 871. P. 451-463. 15. Seetha N., Mohan Kumar M. S., Hassanizadeh S. M. Modeling the co- transport of viruses and colloids in unsaturated porous media. Journal of Con- taminant Hydrology. 2015. Vol. 181. P. 82-101. 16. Zhang M., He F., Zhao D., Hao X. Transport of stabilized iron nanoparticles in porous media: Effects of surface and solution chemistry and role of adsorption. Journal of Hazardous Materials. 2017. Vol. 322, Part A. P. 284-291. MATHEMATICAL MODELING OF WATER PURIFICATION IN BIOPLATO-FILTER Bioplato — a facility for the treatment of domestic, industrial wastewater, contaminated surface runoff. In the known structures of the bioplato there is a gradual colmatation of the pore space of the filter backfill and the bottom drainage with biofilm and mineralized sediment, the accumulation of silt in the lower part of the structure. To restore the operation of the bioplato, it is neces- sary to periodically stop them for complex and long-term repair and restoration works related to flushing and regeneration of the filter backfill and drainage. Therefore, it is important to forecast the operation of the bioplato at the design stage in order to make predictive calculations. It is better to do it by means of mathematical and computer modeling without conducting field experiments. In this paper, the authors constructed a mathematical model of filtration taking in- to account colmatation and suffusion in the bioplato-filter system in the two- dimensional case. The constructed mathematical model takes into account the physical effects of the dynamic change of porosity and the dependence of the filtration coefficient on the concentration of contaminants, which is not in the known analogues. The nonlinearity of the constructed model does not allow us to speak about the analytical solutions of the corresponding boundary value problem. Moreover, if we consider the three-dimensional problem in the future. Mathematical modeling allows to estimate the effect of the considered factors, but does not allow to reduce such negative influence. Therefore, to preserve the productivity of the bioplato, the authors proposed engineering solutions that re- duce the impact of colmatation-suffusion processes on the efficiency of the bi- oplato-filter. Namely: in the mathematical model, the authors take into account the presence of an additional system of perforated pipes, which is located in the thickness of the filter backfill. Taking into account these factors allows to in- crease the adequacy of the mathematical model for the studied physical pro- cesses. Numerical solutions of the problem are found by the finite element method. Numerical experiments are planned to do in the free software envi- ronment FreeFem++. Key words: bioplato-filter, filtration problem, colmatation, suffusion, finite element method, perforated pipe system. Отримано: 13.05.2020 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304389415303307 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304389415303307 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304389415303307

Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі

Репозитарії

Схожі ресурси