Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab

У статті розглядається можливість побудови математичної моделі процесу механічної ерозії слабкострумових електричних контактних пар з використанням моделюючої системи MATLAB методом ідентифікації, тобто отримання математичної моделі реального об'єкта на основі експериментальних даних, представл...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2020
Hauptverfasser:	Ситник, О.О., Ключка, К.М., Кисельова, Г.О., Кисельов, В.Б.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2020
Schriftenreihe:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181491
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab / О.О. Ситник, К.М. Ключка, Г.О. Кисельова, В.Б. Кисельов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2020. — Вип. 21. — С. 113-125. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-181491
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1814912021-11-19T01:26:07Z Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab Ситник, О.О. Ключка, К.М. Кисельова, Г.О. Кисельов, В.Б. У статті розглядається можливість побудови математичної моделі процесу механічної ерозії слабкострумових електричних контактних пар з використанням моделюючої системи MATLAB методом ідентифікації, тобто отримання математичної моделі реального об'єкта на основі експериментальних даних, представлених у вигляді алгебраїчних рівнянь. The article considers the possibility of constructing a mathematical model of the process of mechanical erosion of low-current electrical contact pairs using the MATLAB modeling system by identification, that is, obtaining a mathematical model of a real object based on experimental data presented in the form of algebraic equations. 2020 Article Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab / О.О. Ситник, К.М. Ключка, Г.О. Кисельова, В.Б. Кисельов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2020. — Вип. 21. — С. 113-125. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 2308-5916 DOI: 10.32626/2308-5916.2020-21.113-125 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181491 004.942:621.3.047.42 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	У статті розглядається можливість побудови математичної моделі процесу механічної ерозії слабкострумових електричних контактних пар з використанням моделюючої системи MATLAB методом ідентифікації, тобто отримання математичної моделі реального об'єкта на основі експериментальних даних, представлених у вигляді алгебраїчних рівнянь.
format	Article
author	Ситник, О.О. Ключка, К.М. Кисельова, Г.О. Кисельов, В.Б.
spellingShingle	Ситник, О.О. Ключка, К.М. Кисельова, Г.О. Кисельов, В.Б. Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet	Ситник, О.О. Ключка, К.М. Кисельова, Г.О. Кисельов, В.Б.
author_sort	Ситник, О.О.
title	Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab
title_short	Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab
title_full	Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab
title_fullStr	Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab
title_full_unstemmed	Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab
title_sort	моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами matlab
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2020
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/181491
citation_txt	Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab / О.О. Ситник, К.М. Ключка, Г.О. Кисельова, В.Б. Кисельов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2020. — Вип. 21. — С. 113-125. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv	AT sitnikoo modelûvannâmístkovoíerozííslabkostrumovihelektričnihkontaktívzasobamimatlab AT klûčkakm modelûvannâmístkovoíerozííslabkostrumovihelektričnihkontaktívzasobamimatlab AT kiselʹovago modelûvannâmístkovoíerozííslabkostrumovihelektričnihkontaktívzasobamimatlab AT kiselʹovvb modelûvannâmístkovoíerozííslabkostrumovihelektričnihkontaktívzasobamimatlab
first_indexed	2025-07-15T22:43:13Z
last_indexed	2025-07-15T22:43:13Z
_version_	1837754635500126208
fulltext	Серія: Технічні науки. Випуск 21 113 nical interoperability optimization is presented in the form of a zero-one integer programming problem with the search for the local extremum of the objective function. The information-analytical process is formed as a request that deter- mines the need for information resources, analytical and expert capabilities and service time in each local situation center. The task of optimizing the load of the network of distributed situational centers is to redistribute the load between network nodes by equalizing the use of organizational, human, technical and information resources for timely and quality decision-making in situational centers that serve participants in situational management at different levels. The problem of minimizing service time in a network of distributed situational cen- ters is dual to the primal problem of load redistribution and is solved using a stochastic quasigradient projection method. Algorithms for solving the formu- lated problems are developed and a test example of application is given. The potential for further improvement of situational systems of strategic planning management based on capability management for target systems is shown. Keywords: system on situational management, network of distributed situational centers, convergent system, technical interoperability, system optimization. Отримано: 16.09.2020 УДК 004.942:621.3.047.42 DOI: 10.32626/2308-5916.2020-21.113-125 О. О. Ситник, д-р техн. наук, професор, К. М. Ключка, канд. техн. наук, Г. О. Кисельова, старший викладач, В. Б. Кисельов, старший викладач Черкаський державний технологічний університет, м. Черкаси МОДЕЛЮВАННЯ МІСТКОВОЇ ЕРОЗІЇ СЛАБКОСТРУМОВИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОНТАКТІВ ЗАСОБАМИ MATLAB У статті розглядається можливість побудови математичної моделі процесу механічної ерозії слабкострумових електрич- них контактних пар з використанням моделюючої системи MATLAB методом ідентифікації, тобто отримання математич- ної моделі реального об'єкта на основі експериментальних да- них, представлених у вигляді алгебраїчних рівнянь. Місткова ерозія електричних контактних пар і повʼязаний із нею перенос металу з однієї контактної поверхні на іншу суттє- во впливає на зносостійкість електричних контактів реле, поте- нціометрів, потенціометричних датчиків, енкодерів та іншої слабкострумової комутаційної апаратури. Однак на розмір міст- ка при ерозії контактів окрім величини струму впливає багато факторів, а саме: швидкість замикання та розмикання, сила при- тискання, температура, тиск та щільність навколишнього сере- довища, геометрія контактів, параметри контактних матеріалів © О. О. Ситник, К. М. Ключка, Г. О. Кисельова, В. Б. Кисельов, 2020 Математичне та комп’ютерне моделювання 114 та інші процеси. Тому створення математичної моделі, яка б враховувала всі фактори, які впливають на місткову ерозію кон- тактів є достатньо складною математичною задачею. Це приз- водить до широкого використання емпіричних залежностей у вигляді достатньо простих степеневих функцій. Проведене дос- лідження виявило, що похибка, яку дають моделі з використан- ням степеневих функцій, є досить високою і практично не відрі- зняється похибки моделей з використанням лінійних функцій. Тому для вибору оптимальних по вартості та зносостійкості ко- нтактних матеріалів, дослідники змушені використовувати ре- зультати отримані методом комутаційних випробувань контакт- них матеріалів. Однак в результаті проведених досліджень було виявлено, що для зменшення похибки та отримання більш адек- ватної моделі є доцільним застосувати квадратичну функцію, використання якої зменшує похибку приблизно вдвічі. В результаті дослідження контактних пар з різних контак- тних матеріалів виявлено наступне: експоненціальна функція не може бути використана в якості моделі місткової ерозії; лі- нійна та степенева функції дають цілком прийнятні результати і можуть бути рекомендовані для використання на початкових етапах моделювання процесу місткової ерозії; більш адекват- ною математичною моделлю місткової ерозії слабкострумових електричних контактних пар є квадратична функція. Ключові слова: контактні пари, математична модель, динаміка електричних процесів, регресійний аналіз, електрич- на ерозія. Вступ. Основними вузлами, що визначають ресурс комутаційного електричного обладнання є контакти. Вони здійснюють замикання, розмикання і перемикання електричних ланцюгів і є осередками пере- ходу струму з однієї струмоведучої контакт-деталі в іншу [1]. Вид еле- ктричного розряду між контактами, а отже, різновид процесу електри- чного зносу контактів залежить від параметрів комутованого ланцюга (напруги і струму). За величиною комутованого струму контакти мо- жуть класифікуватися на слабкострумові (струми від часток до оди- ниць ампер), середньострумові (струми від одиниць до сотень ампер), сильностумові (струми від сотень до десятків тисяч ампер) [2]. Кому- тація контактами малопотужних ланцюгів з активним навантаженням супроводжується ерозійними явищами, що викликаються утворенням розплавлених містків в зоні контактування в певні моменти руху кон- тактів. Визначення максимальних довжин містків має практичне зна- чення не тільки для вивчення місткової ерозії, але і для оцінки швидко- сті замикання-розмикання та величини міжконтактних відстаней, не- обхідних для правильного вибору іскрогасних елементів [3-4]. Функціонування електричних контактних пар супроводжується зношуванням контактуючих матеріалів внаслідок тертя і електричної ерозії. Протягом останніх десятиліть проводилися трибологічні випробу- Серія: Технічні науки. Випуск 21 115 вання, математичне моделювання та моделювання для вивчення приро- ди і наслідків механічного зносу матеріалів з покриттям і без покриття [6-9]. Дослідження були переважно зосереджені на різних механізмах зношування: стирання, адгезії, ерозії, корозійному зносі, втомному зносі, а також на різних їх комбінаціях [7], однак вплив місткової ерозії на процес електричного контактування залишається ще недостатньо вивченим [9]. На основі проведеного аналізу літературних джерел було з’ясовано, що розбіжності результатів вимірювання довжин і діамет- рів містків, отриманих різними дослідниками і різними методами, досить значні. Такі розбіжності можуть бути пов’язані як з методи- кою проведення експериментів, так і з підходами до опрацювання отриманих результатів. Станом на теперішній час методи обробки результатів експериментальних даних та подання їх у вигляді мате- матичних моделей набули значного розвитку. Зокрема побудова мо- делей багатофакторних процесів, яким є місткова ерозія, де викорис- тання апріорної інформації, заснованої на законах фізики викликає певні труднощі, може бути проведено методами ідентифікації. Метою статті є побудова математичної моделі місткової ерозії електричних контактних пар з використанням моделюючої системи MATLAB методом ідентифікації, тобто отримання за експеримента- льними даними математичної моделі реального об'єкта, представле- ної у вигляді алгебраїчних рівнянь (ідентифікацією, при побудові математичної моделі, будемо вважати визначення числових значень коефіцієнтів синтезованих моделей [10, 11]). Основна частина. Відомо, що в слабкострумових електричних контактних парах переважає місткова ерозія. У роботі [3] автором проводилися визначення довжин містків по осцилограмам напруги на контактах для різних струмів і контактних матеріалів, стосовно до вимог малопотужних контактних систем, використовуваних в авто- матиці. Вимірювання проводилися на поляризованих реле, що відріз- няються між собою матеріалом контактів. Для проведення вимірю- вань при зниженому тиску повітря і різних газів, реле розміщувалися в герметизованих балонах, де створювалася необхідне середовище. Максимальна довжина містка s, в момент підривання його стру- мом i, знаходиться зі співвідношення [3, 4] ,срs    де ср — середня швидкість розмикання контактів поляризованих реле, яка визначається для кожного реле при заданих напрузі живлення і регу- люванні,  — відрізок часу від початку роз'єднання контактів до момен- ту вибуху містка, який визначається по осцилограмам напруги на містку. Вимірами s при різних параметрах ланцюга було виявлено хара- ктерну властивість містків, а саме — відносна незалежність довжини Математичне та комп’ютерне моделювання 116 містка s від напруги живлення, індуктивності і ємності ланцюга в деяких (досить широких) межах зміни цих параметрів при незмінно- му струмі містка i. Експериментальне визначення максимальних до- вжин містків для різних контактних матеріалів, середовищ і струмів i представлено на рис. 1. Крім того, визначено, що максимальні дов- жини містків збільшуються зі збільшенням i і, що мінімальним стру- мом, при якому з достатньою повторюваністю вдається виміряти s, є струм величиною 10 мА. Результати досліджень довжини містків еро- зії (s, 10-4 см) від струму (i, мA) за даними [3] представлено в табл. 1. Таблиця 1 Результати досліджень довжини містків ерозії (s, 10-4 см) від струму (i, мA) за даними [3] Сплав Струм i, мA 10 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 — ПЛІ-10 0,5 1,14 1,52 1,87 2,21 2,56 2,9 3,23 3,56 3,88 4,21 2 — ПлН-5 0,2 1,0 1,3 1,48 1,62 1,75 1,84 1,93 2,0 2,09 2,17 3 — ЗлН-5 0,15 0,84 1,06 1,19 1,28 1,34 1,41 1,46 1,52 1,57 1,63 4, 5, 6 — ПлН-5 0,05 0,59 0,86 1,03 1,15 1,27 1,34 1,41 1,46 1,51 1,57 7 — Cp 999 0,2 0,35 0,45 0,53 0,62 0,69 0,75 0,81 0,86 0,91 0,97 8 — мідь 0,05 0,09 0,12 0,12 0,13 0,13 0,14 0,14 0,13 0,12 0,12 Рис. 1. Графік залежності довжини містка ерозії від величини комутованого струму для ряду контактних матеріалів [3] Серія: Технічні науки. Випуск 21 117 Усереднені значення довжин містків при струмі до 1 А для різ- них контактних матеріалів: 1 — платино-іридієвий сплав з 10% іри- дію (ПЛІ-10); 2 — платино-нікелевий сплав з 5% нікелю (ПлН-5); 3 — золото-нікелевий сплав з 5% нікелю; 4 — Паладій-Срібний сплав з 40% срібла (ПдСр-40); 5 — ПдСр-40 (анод) — ПлН-5 (катод); 6 — пдср-40 (катод) — ПЛН-5 (анод); 7 — срібло; 8 — безкиснева мідь у водні. Далі проведемо ідентифікацію моделі місткової ерозії методом ре- гресійного аналізу [11]. Мінімізованою функцією похибки (різниці між прогнозованою моделлю і даними експерименту) при регресійному аналізі є сума квадратів похибок. Завдяки цьому вдається застосувати метод най- менших квадратів [10]. Тобто знайдемо апроксимуючу функцію залежно- сті величини містка ерозії від струму так, щоб функція s(i) проходила мак- симально близько до всіх точок отриманих експериментальним шляхом. Ключовий момент полягає у виборі класу наближених функцій. Основна вимога до цих функцій — це незалежність результатів відлі- ку від початку відліку, тобто від зсуву по послідовності значень ар- гументу. Іншими словами, необхідно, щоб кінцева множина функцій вибраного для апроксимації класу переходила сама в себе при заміні і на і + k. Такими властивостями володіють:  лінійні комбінації статичних функцій 1, і, і2, ..., іn;  експоненціальні функції ; a i e    степеневі функції . a i Використання будь-якої іншої кінцевої множини функцій, крім перерахованих, вимагає наявності природного початку відліку, бо його вибір впливає на результат. Оскільки при дослідженнях довжини містків ерозії від струму найбільш часто зустрічаються незмінні або повільно мінливі криві, то доцільно використовувати аналогічні залежності при виборі методів апроксимації:  лінійна апроксимація   0 1 ;s i a a i   (1)  квадратична апроксимація   2 0 1 2 ;s i a a i a i     (2)  експоненціальна апроксимація   ; a i s i A e    (3)  степенева апроксимація   . a s i A i  (4) Для обробки даних MATLAB використовує різні функції апрок- симації даних поліномами за методом найменших квадратів — полі- номіальної регресії. Однією з таких функцій є polyfit(x, y, n), Математичне та комп’ютерне моделювання 118 яка повертає вектор коефіцієнтів полінома р(х) степеня n, який з най- меншою середньоквадратичною похибкою апроксимує функцію у(х), результатом є вектор-рядок довжиною n + 1, що містить коефіцієнти полінома в порядку зменшення степенів [12]. Для проведення розрахунків в MATLAB місткової ерозії сплаву ПЛІ-10 вводимо вектори-стовбці експериментальних даних струму та довжини містка ерозії >> i=[10 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000]; >> s=[0.5 1.14 1.52 1.87 2.21 2.56 2.9 3.23 3.56 3.88 4.21]; Для полінома першого степеня (лінійна апроксимація) в MATLAB >> coeff1=polyfit(i,s,1) coeff1 = 0.003562938870820 0.722564256525727 Для полінома другого степеня (квадратична апроксимація) в MATLAB >> coeff2=polyfit(i,s,2) coeff2 = -0.000000817889248 0.004385599991898 0.596754494347372 Подальше дослідження викликає певні труднощі, оскільки в MATLAB немає функцій експоненціальної та степеневої апроксимації. Для проведення експоненціальної апроксимації в MATLAB проло- гарифмуємо праву і ліву частини рівняння (3). В результаті отримаємо  ln ln( ) a i s A e    або    ln ln .s A a i   Якщо ввести заміну  ln ,S s  lnB A то експоненціальна функція перетворюється на поліном першого порядку: S B a i   . (5) Врахувавши, що A = eB для експоненціальної апроксимації в MATLAB >> S=log(s); coeffe=polyfit(i,S,1); coeffe=[coeffe(1) exp(coeffe(2))] coeffe = 0.001772650510313 0.892458860657700 Для проведення степеневої апроксимації в MATLAB пролога- рифмуємо праву і ліву частини рівняння (4). В результаті отримаємо ln ln( ) a s A i  або    ln ln ln .s A a i   Якщо ввести заміну  ln ,S s  ln ,B A lnI i то степенева функція перетворюється на поліном першого порядку: S B a I   . (6) Серія: Технічні науки. Випуск 21 119 Врахувавши, що A = eB для експоненціальної апроксимації в MATLAB >> S=log(s); I=log(i); coeffs=polyfit(I,S,1); coeffs=[coeffs(1) exp(coeffs(2))] coeffs = 0.464957479263563 0.148352348369164 Результати апроксимації зведені в табл. 2. Середня похибка апроксимації Δs для кожної моделі відповідно- го контактного матеріалу розраховується за формулою 1 \| \| 100%, n j j jj s s s s n       (7) де js  — розрахункове значення в точці ij за рівнянням апроксимації; n — кількість точок апроксимації. Таблиця 2 Результати апроксимації дослідження залежності довжини містків ерозії від струму Сплав 1 — ПлН10 2 — ПдСр40 3 — ЗлН5 4,5,6 — ПлН5 7 — Cp 999 8 — мідь Лінійна регресія 0 1 ( )s a a ii    [10; 1000] а1 а0 0.0036 0.72 0.0016 0.79 0.0011 0.66 0.0013 0.47 0.00073 0.283 0.0000498 0.092 Δs % 3.42 12.88 13.53 19.15 5.15 13.58 Квадратична регресія 2 0 1 2 ( )s a a i a ii      [10; 1000] а2 а1 а0 -0.00000082 0.00439 0.59675 -0.0000022 0.00376 0.452 -0.00000176 0.00289 0.389 -0.0000018 0.003089 0.1958 -0.00000042 0.00115 0.218 -0.0000002 0.0002555 0.0608 Δs % 2.45 7.46 8.65 8.41 1.88 4.5 Експоненціальна регресія ( ) a i s A ei    [10; 1000] a А 0.00177 0.892 0.001525 0.6437 0.00145 0.5189 0.00212 0.305 0.00133 0.304 0.0005567 0.08586 Δs % 13.77 22.73 23.26 33.84 11.33 15.55 Степенева регресія ( ) a s A ii   [10; 1000] а А 0.465 0.148 0.496 0.0788 0.4898 0.0636 0.717 0.014 0.35 0.0786 0.2057 0.0346 Δs % 8.05 9.09 11.56 16.88 6.2 9.21 Графіки відповідних функцій для Cp 999 представлено на рис. 2-5. Середня похибка апроксимації ΔS для кожної моделі різних кон- тактних матеріалів розраховується за формулою Математичне та комп’ютерне моделювання 120 1 , m k k s S m      (8) де Δsk — похибка апроксимації (7) для кожної моделі відповідного контактного матеріалу за рівнянням апроксимації; m — кількість до- сліджуваних функцій, m = 6. Рис. 2. Середні значення довжини містка ерозії  s i для сплаву Cp 999 за результатами експерименту та апроксимованої функцією   0 1 s i a a i   Рис. 3. Середні значення довжини містка ерозії  s i для сплаву Cp 999 за результатами експерименту та апроксимованої функцією   2 0 1 2 s i a a i a i     Серія: Технічні науки. Випуск 21 121 Рис. 4. Середні значення довжини містка ерозії  s i для сплаву Cp 999 за результатами експерименту та апроксимованої функцією   a i s i A e    Рис. 5. Середні значення довжини містка ерозії  s i для сплаву Cp 999 за результатами експерименту та апроксимованої функцією   a i s i A e    Середні похибки моделей місткової ерозії (8):  лінійна модель Математичне та комп’ютерне моделювання 122 1 3.42 12.88 13.53 19.15 5.15 13.58 12.95%; 6 m k k s S m              квадратична модель 1 2.45 7.46 8.65 8.41 1.88 4.5 5.56%; 6 m k k s S m              експоненціальна модель 1 13.77 22.73 23.26 33.84 11.33 15.55 20.08%; 6 m k k s S m              степенева модель 1 8.05 9.09 11.56 16.88 6.2 9.21 10.17%. 6 m k k s S m             Значення середньої похибки апроксимації від 7% до 15% свід- чить про задовільно підібрану модель, а до 7% — добре підібрану модель [13]. Аналіз результатів визначення середньої похибки показав, що тільки апроксимація експоненціальною функцією дає похибку більшу за 15%, тому така модель не може бути рекомендована в якості моде- лі місткової ерозії контактів. В результаті дослідження отримано моделі місткової ерозії:  лінійна модель   0 1 ,s i a a i   (9) де а0 = (1 ÷ 8) · 10-1, а1 = (5 ÷ 360) · 10-5;  квадратична модель   2 0 1 2 ,s i a a i a i     (10) де а0 = (1 ÷ 8) · 10-1, а1 = (2,6 ÷ 44) · 10-4 , а2 = – (2,0 ÷ 22) · 10-7;  степенева модель   , a s i A i  (11) де А = (1,4 ÷ 15) · 10-2, а = (2,1 ÷ 7,1) · 10-1. Висновки. В результаті проведеного дослідження було отрима- но вирази (9)-(11) для математичних моделей місткової ерозії слабко- струмових електричних контактних пар у вигляді алгебраїчних рів- нянь лінійної квадратичної та степеневої регресії та визначено їх по- хибки з використанням моделюючої системи MATLAB. Оскільки Серія: Технічні науки. Випуск 21 123 середня похибка лінійної (12,95%) квадратичної (5,56%), та степене- вої (10,17%) апроксимації не перевищує 15%, то отримані рівняння можуть бути використані в якості математичних моделей місткової ерозії контактів. Також необхідно відмітити, що квадратична функція більш якісною математичною моделлю місткової ерозії слабкостру- мових електричних контактних пар, оскільки її похибка практично вдвічі менша за похибки степеневої та лінійної моделей. Список використаних джерел: 1. Григорьев А. А., Ваткина М. А. Анализ физических процессов износа электрических контактов коммутационных низковольтных аппаратов. Вестник Чувашского государственного педагогического университета имени И. Я. Яковлева. 2014. № 2 (82). С. 3-13. 2. Декабрун И. Е. Состояние инженерно-технических исследований в обла- сти слаботочных релейных контактов. Электрические контакты. М.: Наука, 1973. С. 15-19. 3. Разумихин М. А. Эрозионная устойчивость маломощных контактов М.: Энергия, 1964. 4. Holm R. Electric contacts: theory and application / by Ragnar Holm with Else Holm ; preface by J.B.P. Williamson. 4th ed. Berlin ; London: Springer, 2011. 484 p. 5. Montgomery S., Kennedy D., O'Dowd N. Analysis of Wear Models for Ad- vanced Coated Materials. Matrib: International Conference on Materials, Tri- bology, Recycling, Lipanj, Croatia, June 24-26, 2009. 6. Мышкин Н. К., Кончиц В. В. Электрические контакты. Долгопрудный: Интеллект. 2008. 560 c. 7. Недорезов В. Г., Цыганков А. И. Влияние продуктов износа контактной пары потенциометра на надежность его работы. Труды Международного симпози- ума «Надежность и качество», в 2 т. Пенза: ПГУ, 2015. Т. 2. С. 153-154. 8. Мрачковський А. М. Дослідження електричної ерозії поверхонь різних контактних пар низьковольтних комутаційних апаратів. Науковий вісник Національного університету біоресурсів і природокористування України. Серія: Техніка та енергетика АПК. 2016. № 242. С. 155-158. 9. Мрачковський А. М. Дослідження закономірностей електричної ерозії дослідних зразків контакт — деталей на основі срібла і міді. Енергетика і автоматика. 2016. № 1. С. 82-89. 10. Мокін Б. І., Мокін В. Б., Мокін О. Б. Математичні методи ідентифікації динамічних систем : навчальний посібник. Вінниця: ВНТУ, 2010. 260 с. 11. Радченко С. Г. Статус математических моделей, получаемых с использо- ванием регрессионного анализа. Математичні машини і системи. 2016. № 2. С. 138-147. 12. Лазарєв Ю. Ф. Довідник з MATLAB : електронний навчальний посібник з курсового і дипломного проектування. Київ: НТУУ «КПІ», 2013. 132 c. 13. Петрянин Д. Л., Юрков Н. К., Романенко Ю. А. Повышение точности расчетов методов аппроксимации. Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2015. № 1. С. 123-127. http://194.44.11.130/cgi-bin/irbis_nbuv/cgiirbis_64.exe?Z21ID=&I21DBN=UJRN&P21DBN=UJRN&S21STN=1&S21REF=10&S21FMT=fullwebr&C21COM=S&S21CNR=20&S21P01=0&S21P02=0&S21P03=A=&S21COLORTERMS=1&S21STR=%D0%9C%D1%80%D0%B0%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%90$ http://194.44.11.130/cgi-bin/irbis_nbuv/cgiirbis_64.exe?Z21ID=&I21DBN=UJRN&P21DBN=UJRN&S21STN=1&S21REF=10&S21FMT=JUU_all&C21COM=S&S21CNR=20&S21P01=0&S21P02=0&S21P03=IJ=&S21COLORTERMS=1&S21STR=EJ000142 http://194.44.11.130/cgi-bin/irbis_nbuv/cgiirbis_64.exe?Z21ID=&I21DBN=UJRN&P21DBN=UJRN&S21STN=1&S21REF=10&S21FMT=JUU_all&C21COM=S&S21CNR=20&S21P01=0&S21P02=0&S21P03=IJ=&S21COLORTERMS=1&S21STR=EJ000142 Математичне та комп’ютерне моделювання 124 MODELING OF CAPACITIVE EROSION OF LOW-CURRENT ELECTRICAL CONTACTS USING MATLAB The article considers the possibility of constructing a mathematical model of the process of mechanical erosion of low-current electrical con- tact pairs using the MATLAB modeling system by identification, that is, obtaining a mathematical model of a real object based on experimental da- ta presented in the form of algebraic equations. Capacious erosion of electrical contact pairs and the associated transfer of metal from one contact surface to another significantly affects the wear resistance of electrical contacts of relays, potentiometers, potentiometric sensors, encoders, and other low-current switching equipment. However, the size of the bridge during contact erosion, in addition to the current val- ue, is affected by many factors, namely: the speed of closing and opening, clamping force, temperature, pressure and density of the environment, con- tact geometry, contact material parameters, and other processes. Therefore, creating a mathematical model that would take into account all the factors that affect the capacious erosion of contacts is quite a complex mathemati- cal task. This leads to a wide use of empirical dependencies in the form of fairly simple power functions. The study revealed that the error given by models using power functions is quite high and practically does not differ from the error of models using linear functions. Therefore, to select the op- timal cost and wear resistance of contact materials, researchers are forced to use the results obtained by switching tests of contact materials. Howev- er, as a result of the research, it was found that in order to reduce the error and obtain a more adequate model, it is advisable to use a quadratic func- tion, the use of which reduces the error by about half. As a result of the study of contact pairs from different contact materi- als, the following was revealed: the exponential function cannot be used as a model of low-current electrical contact pairs; the linear and power func- tions give quite acceptable results and can be recommended for use at the initial stages of modeling the process of low-current electrical contact pairs; the quadratic function is a more adequate mathematical model of erosion of electrical contact pairs and the associated transfer of metal from one contact surface to another significantly affects the wear resistance of electrical contacts of relays, potentiometers, potentiometric sensors, encod- ers, and other low-current switching equipment. However, the size of the bridge during contact erosion, in addition to the current value, is affected by many factors, namely: the speed of closing and opening, clamping force, temperature, pressure and density of the environment, contact geom- etry, contact material parameters, and other processes. Therefore, creating a mathematical model that would take into account all the factors that af- fect the mystical erosion of contacts is quite a complex mathematical task. This leads to a wide use of empirical dependencies in the form of fairly simple power functions. The study revealed that the error given by models using power functions is quite high and practically does not differ from the error of models using linear functions. Therefore, to select the optimal cost Серія: Технічні науки. Випуск 21 125 and wear resistance of contact materials, researchers are forced to use the results obtained by switching tests of contact materials. However, as a re- sult of the research, it was found that in order to reduce the error and obtain a more adequate model, it is advisable to use a quadratic function, the use of which reduces the error by about half. As a result of the study of contact pairs from different contact materi- als, the following was revealed: the exponential function cannot be used as a model of low-current electrical contact pairs; the linear and power func- tions give quite acceptable results and can be recommended for use at the initial stages of modeling the process of low-current electrical contact pairs; the quadratic function is a more adequate mathematical model of. Key words: contact pairs, mathematical model, dynamics of electrical processes, regression analysis, electrical erosion. Отримано: 17.09.2020 УДК 004.832 DOI: 10.32626/2308-5916.2020-21.125-139 С. І. Шаповалова, канд. техн. наук Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», м. Київ ФОРМАЛІЗАЦІЯ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ПРОДУКЦІЙНИХ ПРАВИЛ В ERLANG У статті запропоновано формалізацію представлення в Erlang продукційної моделі представлення знань та відповідне представлення продукційних правил, умовна частина яких ві- дповідає логіці першого порядку. Метою роботи є створення функції Erlang, яка не тільки представляє в базі знань правило висновування, а також виконує його активізацію при виклику. Наведено відомості про існуючі реалізації логічного ви- сновування в Erlang за обома підходами до формування мірку- вань: логічним — Erlog та продукційним: ERESYE, SERESYE та RUNES ІІ. Обгрунтовано доцільність розроблення для Er- lang власного механізму міркувань, що базується саме на влас- тивостях цієї мови програмування. Визначено базові принципи концепції логічного виснову- вання за продукційною моделлю, орієнтовані на ефективне використання вбудованого механізму співставлення Erlang, для прискорення логічного висновування. В запропонованій формалізації кожна одиниця представлення має два визначен- ня за синтаксисами логіки та Erlang. Формалізацію відповідно до рівню об’єктів представлення розподілено на три частини: визначення базових елементів логіки, представлення умов ло- гічного висновування (зразків і фактів), представлення безпо- © С. І. Шаповалова, 2020

Моделювання місткової ерозії слабкострумових електричних контактів засобами MatLab

Institution

Ähnliche Einträge