Эффективный метод ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе
Приводятся обоснования и предлагаются надежные критерии ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе, эффективность которых иллюстрируется конкретным примером и подтверждается более чем 30-летней практикой успешного проведения...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України
2009
|
| Назва видання: | Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18212 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Эффективный метод ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе / Б.Н. Поляков // Таврический вестник информатики и математики. — 2009. — № 1. — С. 31-37. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-18212 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-182122011-03-19T12:04:16Z Эффективный метод ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе Поляков, Б.Н. Приводятся обоснования и предлагаются надежные критерии ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе, эффективность которых иллюстрируется конкретным примером и подтверждается более чем 30-летней практикой успешного проведения статистических исследований в машиностроении, металлургии и медицине. Наводяться обгрунтування та пропонуються надійні критерії ранжирування незалежних змінних і відкидання несуттєвих параметрів при багатофакторному статистичному аналізі, ефективність яких ілюструється конкретним прикладом і підтверджується більш ніж 30-літньою практикою успішного проведення статистичних досліджень у машинобудуванні, металургії й медицині. The reliable criteria of ranging of independent variables and rejection of insignificant parameters at the multifactorial statistical analysis substantiations are resulted and are offered, which efficiency is illustrated by a concrete example and proves to be true more than 30-years practice of successful carrying out of statistical researches in mechanical engineering, metallurgy and medicine. 2009 Article Эффективный метод ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе / Б.Н. Поляков // Таврический вестник информатики и математики. — 2009. — № 1. — С. 31-37. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1729-3901 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18212 ru Кримський науковий центр НАН України і МОН України Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Приводятся обоснования и предлагаются надежные критерии ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе, эффективность которых иллюстрируется конкретным примером и подтверждается более чем 30-летней практикой успешного проведения статистических исследований в машиностроении, металлургии и медицине. |
| format |
Article |
| author |
Поляков, Б.Н. |
| spellingShingle |
Поляков, Б.Н. Эффективный метод ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| author_facet |
Поляков, Б.Н. |
| author_sort |
Поляков, Б.Н. |
| title |
Эффективный метод ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе |
| title_short |
Эффективный метод ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе |
| title_full |
Эффективный метод ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе |
| title_fullStr |
Эффективный метод ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе |
| title_full_unstemmed |
Эффективный метод ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе |
| title_sort |
эффективный метод ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе |
| publisher |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18212 |
| citation_txt |
Эффективный метод ранжирования независимых переменных и отбрасывания несущественных параметров при многофакторном статистическом анализе / Б.Н. Поляков // Таврический вестник информатики и математики. — 2009. — № 1. — С. 31-37. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| work_keys_str_mv |
AT polâkovbn éffektivnyjmetodranžirovaniânezavisimyhperemennyhiotbrasyvaniânesuŝestvennyhparametrovprimnogofaktornomstatističeskomanalize |
| first_indexed |
2025-07-02T19:18:38Z |
| last_indexed |
2025-07-02T19:18:38Z |
| _version_ |
1836564001719320576 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.23ÝÔÔÅÊÒÈÂÍÛÉ ÌÅÒÎÄ �ÀÍÆÈ�ÎÂÀÍÈß ÍÅÇÀÂÈÑÈÌÛÕÏÅ�ÅÌÅÍÍÛÕ È ÎÒÁ�ÀÑÛÂÀÍÈß ÍÅÑÓÙÅÑÒÂÅÍÍÛÕÏÀ�ÀÌÅÒ�ΠÏ�È ÌÍÎ�ÎÔÀÊÒÒÎ�ÍÎÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÌÀÍÀËÈÇÅ1
Ïîëÿêîâ Á.Í.e-mail: bpoliakov�hotmail.
omAbstra
t. The reliable
riteria of ranging of independent variables and reje
tion of insigni�
antparameters at the multifa
torial statisti
al analysis substantiations are resulted and are o�ered, whi
he�
ien
y is illustrated by a
on
rete example and proves to be true more than 30-years pra
ti
e ofsu
essful
arrying out of statisti
al resear
hes in me
hani
al engineering, metallurgy and medi
ine.Ââåäåíèå ðàáîòå [1℄ îòìå÷àëîñü, ÷òî äëÿ íàõîæäåíèÿ êðèâîëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ ìíîæå-ñòâåííîé ðåãðåññèè ìåòîäîì Áðàíäîíà, íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûå íåîáõîäèìî ðàíæè-ðîâàòü, ò.å. ðàñïîëàãàòü ïîñëåäíèå â ïîðÿäêå óìåíüøåíèÿ ñèëû èõ âëèÿíèÿ íà çàâèñè-ìóþ ïåðåìåííóþ. �àíæèðîâàòü íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûå ìîæíî íà îñíîâå ëèíåéíîãîðåãðåññèîííîãî àíàëèçà, êàê ïåðâîãî ýòàïà ìíîãî�àêòîðíîãî àíàëèçà, íåñêîëüêèìèñïîñîáàìè: ïî êîý��èöèåíòó ïîëíîé êîððåëÿöèè d1i, ïî êîý��èöèåíòó ÷àñòíîé êîð-ðåëÿöèè r1i èëè ïî ñòàíäàðòèçîâàííîìó êîý��èöèåíòó ðåãðåññèè �i.Êîý��èöèåíò ïîëíîé êîððåëÿöèè d1i õàðàêòåðèçóåò òåñíîòó ñâÿçè ìåæäó çàâè-ñèìîé ïåðåìåííîé x1 è íåçàâèñèìîé xi âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, ÷åì îáóñëîâëåíà ýòàñâÿçü, äåéñòâèòåëüíûì âëèÿíèåì xi, ëèáî âëèÿíèåì äðóãèõ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåí-íûõ, êîððåëÿöèîííî ñâÿçàííûõ ñ xi è, âñëåäñòâèå ýòîãî, èñêàæàþùèõ ñèëó âëèÿíèÿðàññìàòðèâàåìîé íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé íà çàâèñèìóþ. Îñîáåííî ýòî îòìå÷àåòñÿâ òîì ñëó÷àå, êîãäà íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûå ñèëüíî êîððåëèðóþò ìåæäó ñîáîé.Ñòàíäàðòèçîâàííûé êîý��èöèåíò ðåãðåññèè �i ÿâëÿåòñÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàê-òåðèñòèêîé ñèëû âëèÿíèÿ íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé, âûðàæåííîé â åäèíèöàõ ñðåäíå-êâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ çàâèñèìîé ïåðåìåííîé ïðè óñòðàíåíèè äðóãîé ëèíåéíîéñâÿçè ñ îñòàëüíûìè íåçàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè. Íî â àíàëèçå ñâÿçè äâóõ ïåðåìåí-íûõ îáû÷íî ïðèíÿòî ïîëüçîâàòüñÿ íå àáñîëþòíûìè îöåíêàìè, à îòíîñèòåëüíûìè, ò.å.áîëåå îáùèìè õàðàêòåðèñòèêàìè.Êîý��èöèåíò ÷àñòíîé êîððåëÿöèè r1i ÿâëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêîéñèëû âëèÿíèÿ íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé íà çàâèñèìóþ ïðè ïîñòîÿíñòâå äðóãèõ, ó÷àñò-âóþùèõ â àíàëèçå, ò.å. âûðàæàåò âëèÿíèå, î÷èùåííîå îò äåéñòâèÿ äðóãèõ íåçàâèñè-ìûõ �àêòîðîâ. Èç îïðåäåëåíèÿ êîý��èöèåíòà ÷àñòíîé êîððåëÿöèè ÿñíî, ÷òî ïî-ñëåäíèé ÿâëÿåòñÿ íàèëó÷øåé îöåíêîé ñèëû ñâÿçè ìåæäó íåçàâèñèìîé è çàâèñèìûìèïåðåìåííûìè íà îñíîâå ëèíåéíîãî ïðèáëèæåíèÿ ê ýìïèðè÷åñêèì äàííûì. È ïîýòîìóïðèíÿòî â ïîñëåäîâàòåëüíîì ìíîãî�àêòîðíîì àíàëèçå [1℄ íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûåðàñïîëàãàòü ïî ìåðå óáûâàíèÿ jr1ij.1�àçðàáîòàí ñîâìåñòíî ñ êàíä.òåõí.íàóêÞ.Ä. Ìàêàðîâûì è èíæ.- ìàòåìàòèêîì Ô.Ì.Êàðëèíñêîé
32 Ïîëÿêîâ Á.Í.1. êðèòåðèè ðàíæèðîâàíèÿ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ èîòáðàñûâàíèÿ íåñóùåñòâåííûõ ïàðàìåòðîâ�àññìîòðèì òåïåðü âîïðîñ îòáðàñûâàíèÿ íåñóùåñòâåííûõ ïàðàìåòðîâ. Îáû÷íîèññëåäîâàòåëü ñòðåìèòñÿ çà�èêñèðîâàòü êàê ìîæíî áîëüøå íåçàâèñèìûõ ïåðåìåí-íûõ, êîòîðûå, ïî åãî ìíåíèþ, êàêèì-òî îáðàçîì âëèÿþò íà èçó÷àåìîå ÿâëåíèå. Ïðèýòîì ìíîãèå ¾íåçàâèñèìûå¿ �àêòîðû ìîãóò áûòü íà ñàìîì äåëå òåñíî âçàèìîñâÿçà-íû äðóã ñ äðóãîì. Áîëüøîå êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ èíîãäà èñêàæàåò�èçè÷åñêèé ñìûñë îïðåäåëÿåìîãî óðàâíåíèÿ, ê òîìó æå êîý��èöèåíòû ðåãðåññèè,âû÷èñëåííûå äëÿ ñèëüíî êîððåëèðîâàííûõ ïåðåìåííûõ, ìàëîíàäåæíû è áóäóò èìåòüøèðîêèå äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû, ïîýòîìó ÷àñòü íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ íà îñíî-âå êàêîãî-ëèáî êðèòåðèÿ íåîáõîäèìî èñêëþ÷èòü èç ðàññìîòðåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì,âîçíèêàåò âîïðîñ î êðèòåðèè îòáðàñûâàíèÿ íåñóùåñòâåííûõ ïàðàìåòðîâ.Î ñóùåñòâåííîñòè âëèÿíèÿ íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé íà çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþìîæíî ñóäèòü óæå ïî âåëè÷èíå äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà êîý��èöèåíòà ðåãðåññèè.Åñëè äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë ïðîõîäèò ÷åðåç íóëü, òî âîïðîñ î ñóùåñòâåííîñòè âëè-ÿíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé ñòàâèòñÿ ïîä ñîìíåíèå. Ïîýòîìó âû-ïîëíåíèå íåðàâåíñòâà (1) áóäåò ÿâëÿòüñÿ åñòåñòâåííûì êðèòåðèåì ñóùåñòâåííîñòèíåçàâèñèìîãî �àêòîðà tiI = ���� aiSai ���� > t�; (1)ãäå ai � êîý��èöèåíò ðåãðåññèè, Sai � åãî ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå, t� �êâàíòèëü íîðìèðîâàííîãî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèé âåðîÿòíî-ñòè (1� �). Äàííûé êðèòåðèé (íåðàâåíñòâî (1)) áóäåì íàçûâàòü ïåðâûì, íà ÷òî óêà-çûâàåò ðèìñêàÿ öè�ðà I ó èíäåêñà â îáîçíà÷åíèè êðèòåðèÿ t�I . Íî î÷åíü ÷àñòî, ïîìíîãèì ïðè÷èíàì: íåïðàâèëüíî âûáðàíû íåçàâèñèìûå ïàðàìåòðû, íåäîñòàòî÷íû âå-ëè÷èíà âûáîðêè è òî÷íîñòü ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, è âñëåäñòâèå ýòîãî, íåáîëü-øàÿ òî÷íîñòü ðåçóëüòàòîâ àíàëèçîâ è ò.ä., � ïî÷òè äëÿ âñåõ êîý��èöèåíòîâ ðåãðåññèèíåñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî (1) èëè äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû ýòèõ êîý��èöèåíòîâïðîõîäÿò ÷åðåç íóëü. È îäíîâðåìåííîå îòáðàñûâàíèå íåñóùåñòâåííûõ íåçàâèñèìûõïåðåìåííûõ ïî êðèòåðèþ I ìîæåò ðåçêî óìåíüøèòü êîý��èöèåíò ìíîæåñòâåííîéêîððåëÿöèè, óâåëè÷èòü ñòàíäàðòíóþ îøèáêó îöåíêè è âîîáùå ïðèâåñòè ê íåïðàâèëü-íîìó îáúÿñíåíèþ èçó÷àåìîãî ïðîöåññà.×èñëî æå âñåâîçìîæíûõ âàðèàíòîâ îòáðàñûâàíèÿ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ íàîñíîâå êðèòåðèÿ I ðàñòåò ïî çàêîíó C1k + C2k + ::: + Ck�1k + Ckk ãäå k � êîëè÷åñòâîíåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ, êîòîðûå íóæíî áûëî áû îòáðîñèòü ïî êðèòåðèþ I.Â. Âèçîðêå è äð. [2℄ ïðåäëîæèëè ìåòîä îäíîâðåìåííîãî îòáðàñûâàíèÿ íåñêîëüêèõíåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ íà îñíîâå ñîáñòâåííîãî îïûòà, ïîëó÷åííîãî ïðè îáðàáîòêåáîëüøîãî êîëè÷åñòâà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Ñóòü ýòîãî ìåòîäà â ñëåäóþùåì.�àññìîòðèì âåëè÷èíó ti = ai=Sai, ýêâèâàëåíòíîé �îðìóëîé êîòîðîé áóäåò ÿâ-ëÿòüñÿ ñëåäóþùàÿ: ¾Òàâðè÷åñêèé âåñòíèê èí�îðìàòèêè è ìàòåìàòèêè¿, �1' 2009
Ý��åêòèâíûé ìåòîä ðàíæèðîâàíèÿ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ è : : : 33ti = �ip1� R2ip1� R2 pn�m;ãäå �i � ñòàíäàðòèçîâàííûé êîý��èöèåíò ðåãðåññèè, R � êîý��èöèåíò ìíîæåñòâåí-íîé êîððåëÿöèè, Ri � êîý��èöèåíò ìíîæåñòâåííîé êîððåëÿöèè i � òîé íåçàâèñèìîéïåðåìåííîé ñ îñòàëüíûìè íåçàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè, n � êîëè÷åñòâî çíà÷åíèé çà-âèñèìîé ïåðåìåííîé, m � ÷èñëî ðàññìàòðèâàåìûõ ïàðàìåòðîâ, âêëþ÷àÿ çàâèñèìûé.Åñëè xi êîððåëèðóåò òîëüêî ñ îäíîé íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé, è åñëè ïîñëåäíÿÿ ÿâ-ëÿåòñÿ íåñóùåñòâåííîé ïî êðèòåðèþ I, òî ïîñëå åå îòáðàñûâàíèÿ ti âîçðàñòàåò â1=p1� R2i ðàç, ÷òî íå ó÷èòûâàåò ðàññìîòðåííûé âûøå êðèòåðèé.Ïîýòîìó íåîáõîäèìî îòíîñèòüñÿ î÷åíü îñòîðîæíî ê íåçàâèñèìûì ïåðåìåííûì,êîòîðûå òåñíî âçàèìîñâÿçàíû ñ äðóãèìè íåçàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè, è â ïåðâóþî÷åðåäü, ðåêîìåäóåòñÿ îòáðîñèòü òå íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûå, íåñóùåñòâåííûå ïîêðèòåðèþ I , êîððåëèðóþùèå ñëàáî ñ äðóãèìè, òàê êàê äàííûé êðèòåðèé íå ó÷è-òûâàåò âçàèìíîé êîððåëÿöèè ìåæäó íåçàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè. Íî íåçàâèñèìàÿïåðåìåííàÿ ìîæåò êîððåëèðîâàòü ñ íåñêîëüêèìè íåçàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè è tiìîæåò âîçðàñòè [2℄ ïðèáëèçèòåëüíî â 1 + Rip2=p1�R2i ðàç ïîñëå îòáðàñûâàíèÿíåñóùåñòâåííûõ ïàðàìåòðîâ ètiII = jtiI j 1 +Rip2p1� R2i > t�; (2)Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà ïîêàçàëà, ÷òî êðèòåðèé II îòáðàñûâàíèÿ íåñêîëü-êèõ íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ î÷åíü ñëàá, ÷òî áóäåò ïðîèëëþñòðèðîâàíî â ïðèâå-ä¼ííîì íèæå ïðèìåðå. Äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ ýòîãî êðèòåðèÿ ìîæíî åãîóñèëèòü.  àëãîðèòìå ìíîãî�àêòîðíîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà [1℄ çàëîæåí ñëåäó-þùèé êðèòåðèé: tiIII = jtiI j 1p1� R2i > t�; (3)Êðèòåðèé îòáðàñûâàíèÿ II îòëè÷àåòñÿ îò êðèòåðèÿ III ñîìíîæèòåëåì 1 +Rip2â ÷èñëèòåëå ïðàâîé ÷àñòè âûðàæåíèÿ (2).Íà �èñ. 1. è �èñ. 2. ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè 1+Rip2=p1� R2i è 1=p(1� R2i ) îò Ri.Èç ðàññìîòðåíèÿ ýòèõ ãðà�èêîâ è íåðàâåíñòâ (2) è (3) ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì,÷òî â ïåðâóþ î÷åðåäü áóäóò îòáðîøåíû òå íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûå, äëÿ êîòîðûõìàëî çíà÷åíèå Ri, ò.å. ñëàáî ñâÿçàííûå ñ äðóãèìè íåçàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè.Ïîñëå ðàáîòû êðèòåðèÿ II ìîãóò îñòàòüñÿ åù¼ íåñêîëüêî íåçàâèñèìûõ ïåðåìåí-íûõ ñóùåñòâåííûõ ïî êðèòåðèþ III, íî íå ñóùåñòâåííûõ ïî êðèòåðèþ I.  ýòîìñëó÷àå ïðåäëàãàåòñÿ íà âòîðîì ýòàïå èññëåäîâàíèÿ íåñóùåñòâåííûå ïåðåìåííûå îò-áðàñûâàòü ïî ñëåäóþùåìó êðèòåðèþ:tiIV = jtiI j 1 + jr1ijp2p1� r21i > t�; (4)¾Òàâðiéñüêèé âiñíèê ií�îðìàòèêè òà ìàòåìàòèêè¿, �1' 2009
34 Ïîëÿêîâ Á.Í.
�èñ. 1. Çàâèñèìîñòü 1p1�R2i îò Ri
�èñ. 2. Çàâèñèìîñòü 1+jRijp2p1�R2i îò RiÑîïîñòàâëÿÿ êðèòåðèè îòáðàñûâàíèÿ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ II è IV , ìîæ-íî çàìåòèòü, ÷òî îíè èìåþò îäèíàêîâóþ ñòðóêòóðó. Ïîýòîìó ãðà�èê �óíêöèè¾Òàâðè÷åñêèé âåñòíèê èí�îðìàòèêè è ìàòåìàòèêè¿, �1' 2009
Ý��åêòèâíûé ìåòîä ðàíæèðîâàíèÿ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ è : : : 351 � Rip2=p1� R2i ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ ãðà�èêîì �óíêöèè 1 + jr1ijp2=p1� r21i.Èç �èñ. 2 è íåðàâåíñòâà (4) ñëåäóåò, ÷òî â ïåðâóþ î÷åðåäü áóäóò îòáðàñûâàòüñÿ òåíåñóùåñòâåííûå íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûå, êîòîðûå ñëàáî âëèÿþò íà çàâèñèìóþ ïå-ðåìåííóþ. Ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå êðèòåðèÿ IV äàëî ïîëîæèòåëüíûé ðåçóëüòàò.Êðèòåðèé IV ñèëüíåå êðèòåðèÿ III, ïîýòîìó îí ïðèìåíÿåòñÿ óæå íà âòîðîì ýòàïåîòáðàñûâàíèÿ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ.2. ÏðèìåðÄåéñòâèÿ ïðèâåäåííûõ âûøå êðèòåðèåâ ïðîèëëþñòðèðîâàíû ïðèìåðîì. Îïûò-íûå äàííûå äëÿ ïðèìåðà âçÿòû èç èñòî÷íèêà [3℄, â êîòîðîì îáîáùåíû òåõíîëîãè÷å-ñêèå ðåæèìû ïðîêàòêè íà áëþìèíãàõ ðÿäà îòå÷åñòâåííûõ ìåòàëëóðãè÷åñêèõ çàâîäîâè äîïîëíåíû äàííûìè ïî ñõåìàì è ðåæèìàì îáæàòèé, ïðèìåíÿþùèìèñÿ íà áëþìèí-ãå 1300 ìåòêîìáèíàòà ¾Êðèâîðîæñòàëü¿.Ïðèìåð. Íà îñíîâå îïûòíûõ äàííûõ îïðåäåëÿåòñÿ ðåãðåññèîííàÿ çàâèñèìîñòüêîëè÷åñòâà ïðîïóñêîâ (N) îò ñðåäíåãî îáæàòèÿ â ïðîïóñêå çà öèêë ïðîêàòêè(�ñð; ìì), ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ñëèòêà (Fñë; ìì2), ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãîñå÷åíèÿ êîíå÷íîé çàãîòîâêè (Fïð; ìì2), ÷èñëà êàíòîâîê (K), ìàññû ñëèòêà (Qñë; ò),÷èñëà ïðîïóñêîâ äî ïåðâîé êàíòîâêè (nK1), ÷èñëà ïðîïóñêîâ ìåæäó ïåðâîé è âòîðîéêàíòîâêîé (nK2), ÷èñëà ïðîïóñêîâ ìåæäó âòîðîé è òðåòüåé êàíòîâêîé (nK3), ÷èñëàïðîïóñêîâ ìåæäó òðåòüåé è ÷åòâåðòîé êàíòîâêîé (nK4).Òàáëèöà 1. Ïåðâîå ïðèáëèæåíèåÏàðàìåòð ai a(1)i a(2)i r1i tiI tiII tiIII tiIV p1� R2iN 13,81 13,99 13,63 - 7,522 - - - -�hñð; ìì -0,094 -0,077 -0,110 -0,857 -10,95 19,08 12,033 -47,04 0,910K 0,278 0,770 -0,214 0,166 1,108 6,547 2,843 1,388 0,389Qñë; ò 0,235 0,517 0,047 0,241 1,630 11,47 4,916 2,253 0,332Fñë; ìì2 0; 88��10�5 0; 13��10�4 0; 45��10�5 0,521 3,999 25,36 10,946 8,134 0,365Fïð; ìì2 �0; 3��10�4 �0; 19��10�4 �0; 40��10�4 -0,640 -5,462 17,61 8,463 -13,54 0,645nK1 0,082 0,231 -0,068 0,161 1,068 2,825 1,462 1,329 0,731nK2 0,086 0,325 0,154 0,106 0,700 1,735 0,929 0,810 0,753nK3 0,216 0,434 -0,001 0,285 1,949 6,534 3,110 2,836 0,627nK4 0,291 0,604 -0,023 0,267 1,818 8,873 3,936 2,600 0,462S=0,604 R=0,944Ïåðâîå ïðèáëèæåíèå çàïèøåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì (ñì. òàêæå òàáëèöó):N = 13; 81� 0; 094�hñð � 0; 3 � 10�4Fïð + 0; 88 � 10�5Fñë + 0; 216nK3++0; 291nK4 + 0; 235Qñë + 0; 278K + 0; 082nK1 + 0; 086nK2:¾Òàâðiéñüêèé âiñíèê ií�îðìàòèêè òà ìàòåìàòèêè¿, �1' 2009
36 Ïîëÿêîâ Á.Í.Òàáëèöà 2. Âòîðîå ïðèáëèæåíèåN 14,66 14,84 14,48 - 7,985 - - - -�hñð; ìì -0,094 -0,077 -0,110 -0,855 -11,05 19,19 12,13 47,03 0,911K 0,231 0,704 -0,243 -0,141 0,954 5,454 2,376 1,155 0,402Qñë; ò 0,206 0,478 -0,065 0,217 1,493 10,14 4,355 1,999 0,343Fñë; ìì2 0; 94��10�5 0; 135��10�4 0; 53��10�5 0,556 4,498 27,30 11,83 9,665 0,380Fïð; ìì2 �0; 31��10�4 �0; 21��10�4 �0; 41��10�4 -0,667 -5,981 17,84 8,773 15,59 0,682nK3 0,202 0,386 0,016 0,303 2,132 5,618 2,913 3,195 0,732nK4 0,249 0,551 -0,053 0,234 1,617 7,622 3,397 2,215 0,476S=0,615 R=0,942Òàáëèöà 3. Òðåòüå ïðèáëèæåíèåN 15,38 15,56 15,20 - 8,377�hñð; ìì -0,95 - 0,079 - 0,112 -0,861 -11,64Qñë; ò 0,229 0,496 -0,037 0,241 1,684Fñë; ìì2 0; 93��10�5 0; 134��10�5 0; 52��10�5 0,547 4,429Fïð; ìì2 �0; 32��10�5 �0; 23��10�5 �0; 42��10�5 -0,698 -6,969nK3 0,249 0,407 0,091 0,414 3,089nK4 0,367 0,547 0,188 0,509 3,998S=0,621 R=0,941Äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû êîý��èöèåíòîâ ðåãðåññèè ñëåäóþùèõ ïàðàìåòðîâïðîõîäÿò ÷åðåç íóëü: K; Qñë; nK1; nK2; nK3; nK4. Ïî êðèòåðèþ II îòáðàñûâàåòñÿòîëüêî nK2 ïî êðèòåðèþ III äîëæíî îòáðàñûâàòüñÿ nK1 è nK2 à ïî êðèòåðèþ IV �nK1; nK2; K. Òàê êàê â ïðîãðàììå ìíîãî�àêòîðíîãî àíàëèçà ñíà÷àëà ðàáîòàåò êðè-òåðèé III, òî âòîðîå ïðèáëèæåíèå, ïîñëå îòáðàñûâàíèÿ nK1 è nK2 áóäåò ñëåäóþùèì:N = 14; 66� 0; 094�hñð � 0; 31 � 10�4Fïð + 0; 94 � 10�5Fñë + 0; 202nK3++0; 249nK4 + 0; 206Qñë + 0; 231K:Ïðè ýòîì êîý��èöèåíò ìíîæåñòâåííîé ðåãðåññèè óìåíüøàåòñÿ ñ 0; 944 äî 0; 942,à îñòàòî÷íîå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå óâåëè÷èâàåòñÿ ñ 0; 604 äî 0; 615.Âî âòîðîì ïðèáëèæåíèè äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû êîý��èöèåíòîâ KQñë; nK4ðåãðåññèè ïàðàìåòðîâ ïðîõîäÿò ÷åðåç íóëü, íî êðèòåðèè II è III äàþò îòðèöàòåëü-íûé îòâåò íà îòáðàñûâàíèå ýòèõ íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ. Ïî êðèòåðèþ IV ìîæíîîò6ðîñèòü íåçàâèñèìûé ïàðàìåòð K. Òîãäà â òðåòüåì ïðè6ëèæåíèè óðàâíåíèå ðå-ãðåññèè çàïèøåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:N = 15; 38� 0; 095�hñð � 0; 32 � 10�4Fïð + 0; 93 � 10�5Fñë + 0; 367nK4++0; 249nK3 + 0; 229Qñë:¾Òàâðè÷åñêèé âåñòíèê èí�îðìàòèêè è ìàòåìàòèêè¿, �1' 2009
Ý��åêòèâíûé ìåòîä ðàíæèðîâàíèÿ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ è : : : 37Õîòÿ ïîñëå òðåòüeão ïðè6ëèæåíèÿ äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë ó íåçàâèñèìîãî ïà-ðàìåòðà Qñë ïðîõîäèò ÷åðåç íóëü, íî íè îäèí èç âûøå ðàññìîòðåííûõ êðèòåðè-åâ (II; III; IV ) íå îòáðàñûâàåò åãî, òàê êàê tiI , ðàâíûé 1; 684, äîñòàòî÷íî áëèçîêê t� = 1; 96 è âëèÿíèå íà çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ N çíà÷èòåëüíî (r14 = 0; 241).Ïîñëå òðåòüåãî ïðèáëèæåíèÿ êîý��èöèåíò ìíîæåñòâåííîé êîððåëÿöèè ðà-âåí 0; 941, à îñòàòî÷íîå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå ðàâíî 0; 621.Îòáðàñûâàíèå íåýàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ nK1, nK2 ñîãëàñóåòñÿ ñ �èçè÷åñêèì ïðî-öåññîì ïðîêàòêè íà áëþìèíãå, ïîòîìó ÷òî ñðåäíåå îáæàòèå äî ïåðâîãî ÿùè÷íîãîêàëèáðà (ãäå ïðîêàòêà èäåò ñî ñòåñíåííûì óøèðåíèåì) îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ðàçìå-ðàìè ñëèòêà è åãî ïîëîæåíèåì ïðè íà÷àëüíîì îáæàòèè, à â äàëüíåéøåì � ðàçìå-ðàìè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ êîíå÷íîãî ðàñêàòà, ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ðàñïîëîæåíèÿ èøèðèíîé êàëèáðîâ, êîòîðûå â êàêîé-òî ñòåïåíè õàðàêòåðèçóþòñÿ ïàðàìåòðàìè nK1è nK2. Îòñþäà î÷åâèäíî, ÷òî è êîëè÷åñòâî êàíòîâîê ìàëî âëèÿåò íà ñðåäíåå îáæàòèåçà öèêë ïðîêàòêè. Çàêëþ÷åíèåÒàêèì îáðàçîì, ïðåäëàãàåìûå êðèòåðèè ðàíæèðîâàíèÿ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõè îòáðàñûâàíèÿ íåñóùåñòâåííûõ ïàðàìåòðîâ, ïðîâåðåííûå íà ìíîãî÷èñëåííûõ ïðè-ìåðàõ èç áîëåå ÷åì 30-ëåòíåé ïðàêòèêè óñïåøíîãî ïðîâåäåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ èññëå-äîâàíèé â ìàøèíîñòðîåíèè, ìåòàëëóðãèè è ìåäèöèíå [4, 5℄, êîòîðûå ïîäòâåðæäàþòèõ íàä¼æíîñòü è ý��åêòèâíîñòü äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàçíîîáðàçíûõ ìíîãî�àêòîðíûõñòàòèñòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé.Ñïèñîê ëèòåðàòóðû1. �åíîìå Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû â àëãîðèòìàõ è ïðèìåðàõ (èç ïðàêòèêè ïðîêàòíîãî ïðîèçâîä-ñòâà). Ó÷åáíîå ïîñîáèå ". ISBN 978-5-98947-081-5½ÑÏá.: "�åíîìå", äåêàáðü 2007, - 182ñ.2. Von H. Kn�uppel , Stumpf A., Wiezorke B. Mathematis
he Statistik in Eisenh�uttenwerken, Ar
hivef�urdas Eisenh�uttenwesen, �8, 1958. Ïåðåâîä � 1492. ÍÈÈÒßÆÌÀØ Óðàëìàøçàâîäà, 1968.3. Ëîãîâàòîâñêèé À.À. Íîðìèðîâàíèå ïðîöåññîâ íà áëþìèíãå. Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ, 1966. 220
.4. Êîöàðü Ñ.Ë., Ïîëÿêîâ Á.Í., Ìàêàðîâ Þ.Ä., ×è÷èãèí Â.À. Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç è ìàòåìàòè-÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå áëþìèíãà Ì: Ìåòàëëóðãèÿ, 1974. 280ñ.5. Ïîëÿêîâ Á.Í. Ïîâûøåíèå êà÷åñòâà òåõíîëîãèé, íåñóùåé ñïîñîáíîñòè êîíñòðóêöèé, äîëãîâå÷íî-ñòè îáîðóäîâàíèÿ è ý��åêòèâíîñòè àâòîìàòè÷åñêèõ ñèñòåì ïðîêàòíûõ ñòàíîâ. - ÑÏá.: �åíîìå ,2006, - 528ñ. Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 25.10.2008
¾Òàâðiéñüêèé âiñíèê ií�îðìàòèêè òà ìàòåìàòèêè¿, �1' 2009
|