Изменение концентрации и тока в псевдоожиженных электродах в рамках дисперсионной модели
Gespeichert in:
| Datum: | 1983 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут загальної та неорганічної хімії ім. В.І. Вернадського НАН України
1983
|
| Schriftenreihe: | Украинский химический журнал |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/183084 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Изменение концентрации и тока в псевдоожиженных электродах в рамках дисперсионной модели / С.В. Бордунов, А.В. Городыский, Н.А. Шваб // Украинский химический журнал. — 1983. — Т. 49, № 11. — С. 1178-1181. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-183084 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1830842022-02-03T01:26:12Z Изменение концентрации и тока в псевдоожиженных электродах в рамках дисперсионной модели Бордунов, С.В. Городыский, А.В. Шваб, Н.А. Электрохимия 1983 Article Изменение концентрации и тока в псевдоожиженных электродах в рамках дисперсионной модели / С.В. Бордунов, А.В. Городыский, Н.А. Шваб // Украинский химический журнал. — 1983. — Т. 49, № 11. — С. 1178-1181. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0041–6045 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/183084 541.135 ru Украинский химический журнал Інститут загальної та неорганічної хімії ім. В.І. Вернадського НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электрохимия Электрохимия |
| spellingShingle |
Электрохимия Электрохимия Бордунов, С.В. Городыский, А.В. Шваб, Н.А. Изменение концентрации и тока в псевдоожиженных электродах в рамках дисперсионной модели Украинский химический журнал |
| format |
Article |
| author |
Бордунов, С.В. Городыский, А.В. Шваб, Н.А. |
| author_facet |
Бордунов, С.В. Городыский, А.В. Шваб, Н.А. |
| author_sort |
Бордунов, С.В. |
| title |
Изменение концентрации и тока в псевдоожиженных электродах в рамках дисперсионной модели |
| title_short |
Изменение концентрации и тока в псевдоожиженных электродах в рамках дисперсионной модели |
| title_full |
Изменение концентрации и тока в псевдоожиженных электродах в рамках дисперсионной модели |
| title_fullStr |
Изменение концентрации и тока в псевдоожиженных электродах в рамках дисперсионной модели |
| title_full_unstemmed |
Изменение концентрации и тока в псевдоожиженных электродах в рамках дисперсионной модели |
| title_sort |
изменение концентрации и тока в псевдоожиженных электродах в рамках дисперсионной модели |
| publisher |
Інститут загальної та неорганічної хімії ім. В.І. Вернадського НАН України |
| publishDate |
1983 |
| topic_facet |
Электрохимия |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/183084 |
| citation_txt |
Изменение концентрации и тока в псевдоожиженных электродах в рамках дисперсионной модели / С.В. Бордунов, А.В. Городыский, Н.А. Шваб // Украинский химический журнал. — 1983. — Т. 49, № 11. — С. 1178-1181. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Украинский химический журнал |
| work_keys_str_mv |
AT bordunovsv izmeneniekoncentraciiitokavpsevdoožižennyhélektrodahvramkahdispersionnojmodeli AT gorodyskijav izmeneniekoncentraciiitokavpsevdoožižennyhélektrodahvramkahdispersionnojmodeli AT švabna izmeneniekoncentraciiitokavpsevdoožižennyhélektrodahvramkahdispersionnojmodeli |
| first_indexed |
2025-07-16T02:41:01Z |
| last_indexed |
2025-07-16T02:41:01Z |
| _version_ |
1837769594606977024 |
| fulltext |
ЗJlЕНТРОХИМИЯ
YД~ 541.135
ИЗМЕНЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И токх
В ПСЕВДООЖИЖЕННЫХ ЭЛЕКТРОДАХ В РАМКАХ
ДИСПЕРСИОННОЙ МОДЕЛИ
с. 8. Бордунов. А. В. Городыский, Н. А. Шваб
Ранее [1] была рассмотрена модель идеального вытеснения (МИВ)
массопереноса в псевдоожиженных электродах (ПОЭ) и подтверждена
~C достаточная точность. В то же время очевидна некоторая упрощен
ность l\1.11B. Точнее динамику процесса описывает однопараметриче
ская дисперсионная модель [2]:
~ = D д
2
с _!1-.-. де _ ka с (1)
at дх2 еА дх е'
~ Q &
где член D д.х/1. учитывает продольное перемешивание, -- еА· дх - кои-
ka
векцию вещества, а член - - с отвечает утверждению, что массоперенос
8
пропорционален первой степепи локальной концентрации.
Однако в работе [2] рассмотрена дисперсионная модель (ДМ'l
массопереноса в ПОЭ лишь постоянного поперечного сечения. Важно,
как в теоретическом, так и практическом плане, изучить с позиций
ДЛ'\ массоперенос в ПОЭ с поперечным сечением А, зависящим от
высоты поэ Х. В данной работе рассматривается линейная зависимость
А(х) = Ао + Вх. (2)
Примем, что электропроводность твердой и жидкой фаз по высоте
ПОЭ н во времени не изменяется. Подставив А из формулы (2) в (1),
получим уравнение нестационарной дм для случая линейного закона
изменения поперечного сечения ПОЭ с его высотой:
де = D д2с _ Q дс _ ka с (3)
д! дх» Е (Ао + Вх) дх е'
где D - коэффициент продольного перемешивания; Q- объемная ско
рость электролита; е - порозность ПОЭ; /l - коэффициент массопере
носа; а - удельная поверхность ПОЭ; В - небольшой коэффициент,
определяющийся из конструктивных размеров ячейки. Поскольку объ
ем 1"103, как правило, намного меньше общего объема электролита,
уравнение (3) целесообразно решать в стационарном приближении [2]:
d
2c _JL (Ао +вхгl dc _ ka С=О. (4)
dx2 о« dx о«
А (х) = Ао + f (х): f (О) = О,
где f (х) - произво.пьная непрерывная функция х.
Для получения граничных условий уравнения (4) временно огра
ничимся рассмотрением изменения концентрации за счет аксиальной
дисперсии и конвекции. С таким допущением граничные условия при
,1*А (х) получены в [3]. Аналогично можно получить граничные усло
вия для случая
1178 УКРАИНСКИй ХИМИЧЕСКИй ЖУРНАЛ, 1983, Т. 49, Н2 11
имеет вид:
где
Тогда искомые граничные условия записываются в Биде:
_ DAo дс I ·
Ci - С (О, t) - -Q- дх '
х=о
~I =0
дх x=L .
Решение уравнения (4) с краевыми условиями (5) и (6)
с (х, t) = ФХСi (t),
Фж=(1 +~:)V[-RIlv(v~ (х+ ~ ))+
+ R2Kv(I/1 ~ (х + ~ ))].
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(12)
(11)
(1О)
Концентрация на вершине ПС)Э
сО (t) = Фс, (t),
ф= 1/ ka (1 + ВL)V~-l(Кv дlv -lv дКv) .
f DE Ао \ дл дл л=1~о
Выражение (7) определяет концентрацию в любой момент време..
ни и на любой высоте ПОЭ, а выражение (9) - в любой момент вре
мени на вершине ПОЭ, причем (7) и (9), равно как и токовые зависи..
мости (15) - (17), описывают процесс электролиза как с рециркуля
цией электролита, так и без нее. В уравнениях (8) и (10) введены
следу.ющие обозначения:
Л= v' ~: (х+ ~), ло=л(L), ~'i=Л(О);
v = ~ (1 + D~B)'
1" (л) и К
"
(л) -- модифицированные функции Бесселя 11 Ханкеля по
рядка ";
где
R - A-I f ('L + ~)-1 К (л) +1/ ka дК" 1· J.
1 - tJ I В v v О / D~ a'l 'I \ I V /\, л=ло
R2=~-ll(I_+ ~)-lVIv(Ло)+I/ ~: д~; II.=J; ~=(D~B_l)X
Х у (L + ~o Г\I,. (лi) к; (ло) - l v (ло) к; (л;)] + k:~o r д!:лv 'I.=I..Х
Х дlv I .- дК" I al" I 1-+ (DVB - 1\ 1/ ka Х
дл '..c:=j.'i дл 1~=]'-i дл Л=/~О Q ./ / D8
Х [1v (лд дд~V 11.=1..- к; (л;) ~; II.=лJ+ D~oV (L + ~Г
1V ~: Х
х [Kv (ло) дд~l.l_ .: l v (ло) ~~v 1_ 1· (13)
IV I'А-л/, Л-Лi.J
Для рециркулирующего электролита МОЖНО указать еще одно соотно-
d 1
шение, связывающее со (t) и с, (t): tП с, = -:t (со - Ci)·
Подставив в последнее равенство со из (9), получим
с/сf=ехр[-N(l-ф)], (14)
где lV -- число циклов электролиза [4].
УКРАИНСКИй химичвскии ЖУРНАЛ, 1983. Т. 49. N2 I j 1179
Для получения токовых зависимостей воспользуемся несколько
видоизмененным исходным уравнением из [1]:
х
1 =- zFka J' А (х) с (х, t) dx.
о
Подставив сюда с (х, t) из (7), получили
1 =-.= zFDеВл(;V с, (t) [R2 .~ лv-н К,. (л) dл - к, fлV+1Jv (л) dл 1. (15)
!\,i ]"i-
Выражение (15) описывает в наиболее общем виде изменение ло
кального тока во времени и по высоте поэ. Пусть Лi~ 1. В этом слу
чае мы можем заменить нижний предел интегрирования в (15) на ноль.
Тогда
1 (х, t) == zFDВеЛО"Сi (t) (-- R1л\'+1/·V+l (л) + R2 (- л,'+lК,,+_l (/\,) +
+2"f(v+l»]; (16)
1L (t) == zFDBf-ЛО"Сi (t) (- Rlл~'+I/V+l (ло) +R2 (- л~+IК"+l (ло) +
+ 2"Г (" + 1»)], (17)
где Г (v) - гамма-функция.
Аналогичные по смыслу выражения получили для рециркулирую
щего электролита, подставив с, из (14) в выражения (16) и (17):
( 18)
"l+т
1 N 1+·VA-" ( о« \ о N ( .: . { R '1 "+l
L ( ) = в О zFka ----тia} Ci ехр [- 1 ---Ф)! - 1"'0 1'+1 (ло ) +
+ R2 (~л~+IК"+1 (ло) + 2"Г (" + 1»}. (19)
Зависимость относительной концентрации от t/~
Ci/CP Ц) формулам
t(Т;
(14) (8) [2] (15) [2] (20)
О ] 1 1 1
0,2 0,8623 0,8505 0,8507 0,8399
0,4 0,7434 0,7234 0,72:36 0,7054
0,6 0,6411 0,6153 0,6155 0,5925
0,8 0,5528 0,5233 0,5236 0,4976
1,0 0,4766 0,4451 0,4454 0,4179
1,2 0,4110 0,~)786 0,3789 0,3510
1,4 0,3547 0,3220 0,3223 0,2948
г.о 0,3055 0,2738 0,2741 0,2476
1,8 0,2634 0,2329 О ,2~~З2 0,2080
2,0 0,2271 0,1981 0,1984 0,1747
3,0 0,108;3 0,0882 0,0883 0,0730
4,0 0,O51() 0,0392 О, O'~ 95 0,0305
5,0 0,0246 0,0175 О 0175 0,0128
10,0 0,0006 0,0003 0,0003 0,0002
1180 УКРАIIНСКИП химичьскип Ж~'РI-IАЛ, 198:3, Т. 49. •~~! 11
(20)
Формула (14) описывает в рамках стационарной дм зависимость
относительпой концентрации ионов вещества, восстанавливающегося на
псевдоожиженном катоде, от числа циклов электролиза. В работе [2]
получено уравнение (8) аналогичного смысла в рамках стационарной
ДМ для постоянного поперечного сечения ПОЭ. Лсвеншпиль и Свода
ввели в уравнение стационарной МИВ (17) [1] поправки на отклоне
ние от принудительного течения и получили урависвис (15) [2]. Все
три уравнения при малых высотах ПОЭ L ДОЛЖНЫ давать приблизи
тсльно одинаковые результаты. Можно показать, что в рамках стацио
нарной МИВ выражение для относительной концентрации аналогично
(14) с той лишь разницей, что Ф определяется иной зависимостью:
[
kaL ( В 00 ]Ф == ехр --Q-- Ао +21,) .
Числспныс расчеты по уравнениям (14), (8) [2], (15) [2], а также
~20) (сгационарная МИВ) представлены в таблице при значениях па
рамстрои из [2]. Для расчета Ф в (10) использовали асимптотические
разложения модифицированных функций Бессе ..ля и Ханкеля 11 их про
нзволпых 110 аргументу при больших значениях порядка [5]. Из таб
липы видно, что уравнспия (14), (8) [2], (15) [2] отличаются пезна
чите ..льпо, Отсюда можно сделать вывод о корректности стационарной
одLi\!\ (14). И, наконец. сравнсние стационарной дм (14) со стационар
ной Л1ИВ (20) показывает, что ошибка, вносимая применсинем теории
поршневого течения (МИВ), невелика.
1. \'I:'alk(!r А. Т. 5., \V'ragg А. А. The mo(lclling of сопссгпгайоп-шпс Гl'lаtiопsl)iрs in
гесггсшайги; егсстгоспеппса! reactoг systems.·- Е'естгоспегп. Асга, J977, 22, N 10,
р. 1129-0-1133.
2. /V1.ustoe L. Н; W'ragg" А. 11. Сопсегпгайоп-йгпе Ьепамюг iп а rccirct11atil1g clectro
спсппса! reactor ьувгегп t.1sing а dispcrced plugflo\\r modcl.- J. Арр]. Ыссюспегп.,
1978, 8, N 5, р. 467-473.
3. Бондарь А. Г. Матемвтичсское модслированпс 11 химической ТСХIlОЛОГИН.- Киев :
Впша школа, 1975.-280 с.
4. Шваб /1. А., Городыский А. В. Электрохимичсскос раздслсиие мстал ...10I3 при помо
щи пссвлоожижеппого электрода. 1. Расчет количества ступеней электролиза-> Укр.
ХНМ. журн., 1980, 46~ .Ng 6, С. 563-564.
5. Справочник 110 специальпым функциям / Под рсд, N\. Абрамовича п И. Стнгап.
М. : Наука, 1979.-830 е.
Ипспггут обшей И нсоргаипчсской химии
i\11 YCWCp, Киев
хдк 311"1~5.52+5o.1.1:~8.2:51('.621
АНОДНОЕ РАСТВОРЕНИЕ АЛЮМИНИЯ
В СПИРТОВЫХ РАСТВОРАХ LiCI
JI. Ф. Козин, с. Н. Нагибин
Постспила
15'.12.82
Известны различные соединения одновалентного алюминия, устойчивые
главным образом ври высоких температурах [1]. Существует метод
рафинирования алюминия путем образования и отгонки летучих гало
ндных соединений АI (1) [2, 3]. В литературе накоплен экспсримсп
гальпый материал, свидстельствующий о том, что понизация (:}.;1I01V1и
нпя в органических растворителях и водных растворах протскаст чсро.:
образовапие одновалентных ионов AI+ [4-14]. Установлсно, что Э(Р
фективпая валентность ионов алюминия при ионизации метал.та в УК
сусной кислоте равна 2,4 [4], а в спиртовых растворах MgCI04 11
LiCI04 - 1,3 [5]. Алюминиевый анод растворяется в бромпдно-нитраг
НОМ растворе в жидком NНз с образованием газообразного N2 [61,
УКРЛIIIIСТ,JIИ хпмпчгскип Ж:-/РНАЛ, l!)R:З. т. 49. N~ 11 1181
|