Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням

У статті встановлено теореми характеризації, єдиності екстремального елемента, співвідношення двоїстості та привило чебишовського альтернансу для задачі найкращої рівномірної апроксимації компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автор:	Гудима, У.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2008
Назва видання:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18569
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням / У.В. Гудима // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 88-96. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-18569
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-185692011-04-03T12:04:07Z Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням Гудима, У.В. У статті встановлено теореми характеризації, єдиності екстремального елемента, співвідношення двоїстості та привило чебишовського альтернансу для задачі найкращої рівномірної апроксимації компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням. In the article there established the theorems of existence, characterization, uniqueness of the extremal element, dual relation and generalized rule of Chebyshev alternation for the problem of the best uniform approximation continuous compact-valued maps by finite dimensional Chebyshev space of continuous single-valued maps with additional restriction. 2008 Article Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням / У.В. Гудима // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 88-96. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. XXXX-0059 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18569 517.5 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	У статті встановлено теореми характеризації, єдиності екстремального елемента, співвідношення двоїстості та привило чебишовського альтернансу для задачі найкращої рівномірної апроксимації компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням.
format	Article
author	Гудима, У.В.
spellingShingle	Гудима, У.В. Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet	Гудима, У.В.
author_sort	Гудима, У.В.
title	Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням
title_short	Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням
title_full	Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням
title_fullStr	Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням
title_full_unstemmed	Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням
title_sort	апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2008
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18569
citation_txt	Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням / У.В. Гудима // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 88-96. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv	AT gudimauv aproksimacíâneperervnogokompaktnoznačnogovídobražennâčebišovsʹkimpídprostoromzdodatkovimobmežennâm
first_indexed	2025-07-02T19:33:14Z
last_indexed	2025-07-02T19:33:14Z
_version_	1836564920242536448
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 88 14. Подстригач Я. С., Ломакин В. А., Коляно Ю. М. Термоупругость тел не- однородной структуры. – М.: Наука, 1984. – 368 с. 15. Сергиенко И. В., Скопецкий В. В., Дейнека В. С. Математическое моде- лирование и исследование процессов в неоднородных средах. – К.: Наук. думка, 1991. – 432 с. 16. Снеддон И. Преобразования Фурье. – М.: Из-во иностр. лит., 1956. – 668 с. 17. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972. – 735 с. The method of integral transformations builds the exact analytical solu- tion of stationary task of heat conductivity for the limited multi-layer space areas. Key words: differential equalization Poisson, integral transforma- tions, fundamental solutions. Отримано: 05.06.2008 УДК 517.5 У. В. Гудима Кам’янець-Подільський національний університет АПРОКСИМАЦІЯ НЕПЕРЕРВНОГО КОМПАКТНОЗНАЧНОГО ВІДОБРАЖЕННЯ ЧЕБИШОВСЬКИМ ПІДПРОСТОРОМ З ДОДАТКОВИМ ОБМЕЖЕННЯМ У статті встановлено теореми характеризації, єдиності екс- тремального елемента, співвідношення двоїстості та привило чебишовського альтернансу для задачі найкращої рівномірної апроксимації компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням. Ключові слова: компактнозначне відображення, чеби- шовський альтернанс, співвідношення двоїстості. Вступ. У даній статті для задачі найкращої рівномірної апрок- симації компактнозначного відображення чебишовським підпросто- ром з додатковим обмеженням доведено теорему єдиності, теорему характеризації екстремального елемента, встановлено співвідношен- ня двоїстості та правило чебишовського альтернансу. Отримані ре- зультати є узагальненням на випадок задачі відшукання величини (1) відповідних результатів дослідження задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервної на компакті функції елементами скінчен- новимірного підпростору, які задовольняють додатковому обмежен- ню (див., наприклад, [1-6]). © У. В. Гудима, 2008 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 1 89 Постановка задачі. Нехай S – метричний компакт, X – лінійний над полем комплексних чисел нормований сепарабельний простір, ( )XSC , – лінійний над полем дійсних чисел нормований простір од- нозначних відображень g компакту S в X, неперервних на S, з нормою ( )sgg Ss∈ = max , ( )XK – сукупність непорожніх компактів простору X, ( )( )XKSC , – множина багатозначних відображень a компакту S в X таких, що для кожного Ss ∈ ( ) ( )XKKsa s ∈= , V – лінійний під- простір простору ( )XSC , , породжений лінійно незалежними відо- браженнями ( )XSCgi ,∈ , ni ,1= , ( )XSCu ,∈ , ( )RSCr ,∈ , ( ) 0>sr , ( ) ( ) ( ){ }srsuxXxxsb ≤−∈= ,: , Ss ∈ , ( ) ( ) ( ){ }SssbsgXSCggD ∈∈∈= ,,,: . Через Mint будемо позначати внутрішність, а через M∂ – ме- жу множини М топологічного простору. Зрозуміло, що для Ss ∈ ( ) ( ) ( ){ }srsuxXxxsb <−∈= ,:int , ( ) ( ) ( ){ }srsuxXxxsb =−∈=∂ ,: . Будемо припускати, що існує елемент Vg ∈0 , для якого ( ) ( )sbsg int0 ∈ для всіх Ss ∈ . Задачею найкращої рівномірної апроксимації відображення ( )( )XKSCa ,∈ скінченновимірним підпростором V однозначних не- перервних відображень g компакту S в X, які задовольняють додатко- вому обмеженню Dg ∈ , що визначається системою замкнутих куль ( )sb простору X з центрами ( )su та радіусами ( )sr , які неперервно змінюються по s на S, будемо називати задачу відшукання величини ( ) ( ) ( ) ysgDV saySsDVga −= ∈∈∈ maxmaxinf* ∩ ∩α . (1) Згідно з теоремою 2.1 [7, с.1605] існує елемент DVg ∩∈* та- кий, що ( ) ( ) ( ) ysgDV saySsa −= ∈∈ ** maxmax∩α . Цей елемент будемо називати екстремальним елементом для ве- личини (1). Позначимо через X* простір, спряжений з X, через B* – замкнену одиничну кулю простору X : { }1,: * ≤∈= fXffB , а через ( )BE – множину крайніх точок B. Згідно з теоремою Крейна-Мільмана (див., наприклад, [8, c.497]) ( ) ∅≠BE . Математичне та комп’ютерне моделювання 90 У подальшому будемо припускати, що обмеження DVg ∩∈ в задачі відшукання величини (1) є суттєвим у тому розумінні, що ( ) ( )DVD aa ∩* αα < , (2) де ( ) ( ) ( ) ysgD saySsDga −= ∈∈∈ maxmaxinfα . Для Ss ∈ , Xf ∈ будемо позначати через ( )fs,ϕ лінійний не- перервний на ( )XSC , функціонал, значення якого в точках ( )XSCg ,∈ обчислюється таким чином: ( )( ) ( )( )sgfgfs Re, =ϕ . Будемо припускати також, що виконується, так звана, умова (Н): для будь-яких Ss j ∈ , ( )BEf j ∈ таких, що функціонали ( )( ) ( )( )jjfs sgfg jj Re, =ϕ , nj ,1= , ( )XSCg ,∈ , є лінійно незалежними, визначник ( )[ ] 0det ),( ≠ifs g jj ϕ . Припускається, що хоча б n зазначених функціоналів існують. Умову (Н) будемо називати узагальненою умовою Хаара. При виконанні умови (Н) підпростір V називатимемо чебишов- ським підпростором простору ( )XSC , . Актуальність теми. Результати загального характеру, отримані при дослідженні задачі відшукання величини (1), становлять само- стійний інтерес, а також слугуватимуть відправним пунктом для отримання відповідних результатів для конкретних задач, що вкла- даються у схему її постановки. Мета роботи. Для задачі відшукання величини (1) встановити теорему єдиності, характеризації екстремального елемента, співвід- ношення двоїстості та правило чебишовського альтернансу Основні результати. Теорема 1. Для того щоб елемент DVg ∩∈ був екстремаль- ним елементом для величини (1), необхідно і достатньо, щоб знай- шлись точки Ss j ∈ , )( jj say ∈ , )( BEf j ∈ , 1,1 kj = , 11 ≥k , для яких ( ) ysgysgf saySsjjj −=− ∈∈ )(maxmax))(( * , 1,1 kj = , (3) точки Ss j ∈′ , )( BEf j ∈′ , 2,1 kj = , 02 ≥k , 121 +≤+ nkk , для яких )())()(( ′=′−′′ jjjj srsusgf , 2,1 kj = , (4) додатні числа jρ , 1,1 kj = , ∑ = = 1 1 1 k j jρ , jβ , 2,1 kj = , такі, що Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 1 91 0))((Re))((Re 21 11 =′′+ ∑∑ == k j jjj k j jjj sgfsgf βρ , Vg ∈ . (5) Доведення теореми аналогічне доведенню теореми 2.3 [9, с.124]. Теорема 2. Нехай V – чебишовський підпростір простору ( )XSC , . Тоді для будь-якого ( )( )XKSCa ,∈ існує єдиний екстрема- льний елемент для величини (1). Для того щоб елемент DVg ∩∈* був екстремальним елементом для величини (1) в цьому випадку, необхідно і достатньо, щоб знай- шлись точки Ss j ∈ , )( jj say ∈ , )( BEf j ∈ , 1,1 kj = , 11 ≥k , для яких ( ) ysgysgf saySsjjj −=− ∈∈ )(maxmax))(( * , 1,1 kj = , (6) точки Ss j ∈′ , )( BEf j ∈′ , 2,1 kj = , 02 ≥k , 121 +=+ nkk , для яких )())()(( ′=′−′′ jjjj srsusgf , 2,1 kj = , (7) додатні числа jρ , 1,1 kj = , ∑ = = 1 1 1 k j jρ , jβ , 2,1 kj = , такі, що 0))((Re))((Re 21 11 =′′+ ∑∑ == k j jjj k j jjj sgfsgf βρ , Vg ∈ . (8) Доведення. Як уже зазначалось, існування екстремального еле- мента для задачі відшукання величини (1) випливає з теореми 2.1 [7, с.1605]. Переконаємося у його єдиності. Припустимо, що * 1g , * 2g – екстремальні елементи для задачі відшукання величини (1). Легко переконатися, що 2 * 2 * 1* ggg + = та- кож є екстремальним елементом для цієї величини. На підставі теореми 1 існують Ss j ∈ , )( jj say ∈ , )( BEf j ∈ , 1,1 kj = , 11 ≥k , для яких виконуються рівності (3), точки Ss j ∈′ , )( BEf j ∈′ , 2,1 kj = , 02 ≥k , 121 +≤+ nkk , для яких виконуються рівності (4), і такі додатні числа jρ , 1,1 kj = , ∑ = = 1 1 1 k j jρ , jβ , 2,1 kj = , що має місце рівність (5). Легко переконатися, що при виконанні умови (2) Математичне та комп’ютерне моделювання 92 ( ) 0 21 1 , 1 , ≠+ ∑∑ =      ′′ = k j fsj k j fsj jj jj ϕβϕρ . Тоді згідно з твердженням 2.1 [10, c.108] k = n + 1 та функціона- ли ),( jj fsϕ , 1,1 += nj , утворюють лінійно незалежну систему. Для кожного 1,1 kj = маємо ( )( ) ( )DVysgf ajjj ∩ 1Re α≤− , ( )( ) ( )DVysgf ajjj ∩ 2Re α≤− . Оскільки для всіх 1,1 kj = на підставі (3) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ),Re 2 Re 2 ReRe ** * 2 * 1 * 2 * 1 DVysgf ysggf ysgfysgf ajjj jjj jjjjjj ∩α=−= =        − + = −+− то ( )( ) ( )( ) ( )DVysgfysgf ajjjjjj ∩** 2 * 1 ReRe α=−=− , 1,1 kj = . Тому для всіх 1,1 kj = ( ) ( )( ) ( )( ) 0Re * 2 * 1, * 2 * 1 =−=− ggsgsgf jj fsjjj ϕ . (10) Аналогічно доводиться, що для всіх 2,1 kj = ( ) ( )( ) 0Re * 2 * 1, * 2 * 1 =−=     ′−     ′′ ′′ ggsgsgf jj fsjjj ϕ . (11) Нехай ∑ = = n i ii gg 1 1* 1 α , ∑ = = n i ii gg 1 2* 2 α . З (10), (11) випливає, що ( ) ( ) 0)(, 1 21 =−∑ = ifs n i ii g jj ϕαα , 1,1 kj = , ( ) ( ) 0)(, 1 21 =− ′′ = ∑ ifs n i ii g jj ϕαα , 2,1 kj = . З урахуванням умови (Н) звідси робимо висновок, що 21 ii αα = для всіх ni ,1= . Тому * 2 * 1 gg = . Єдиність екстремального елемента для величини (1) в цьому ви- падку встановлено. Справедливість зазначеного у теоремі критерію екстремального елемента для величини (1) випливає з теореми 1 та рівності k1 + k2 = n + 1. Теорему доведено. Має місце така теорема двоїстості для задачі відшукання вели- чини (1). Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 1 93 Теорема 3. Справедлива рівність ( ) ( ) ( )( )       ′+′′−−= ∑∑ == 21 11 * )()(ReRemax k j jjjj k j jjja srsufyfDV βρα ∩ (12) при умовах Ss j ∈ , )( jj say ∈ , )( BEf j ∈ , 1,1 kj = , 11 ≥k , Ss j ∈′ , )( BEf j ∈′ , 2,1 kj = , 02 ≥k , 121 +=+ nkk , (13) 0>jρ , 1,1 kj = , ∑ = = 1 1 1 k j jρ , 0>jβ , 2,1 kj = ; (14) 0))((Re))((Re 21 11 =′′+ ∑∑ == k j jjj k j jjj sgfsgf βρ , Vg ∈ . (15) Доведення. Нехай g* – екстремальний елемент для величини (1). Згідно з теоремою 2 існують точки sj ∈ S, yj ∈ a (sj ), fj ∈ E (B), 1,1 kj = , 11 ≥k , Ss j ∈′ , )( BEf j ∈′ , 2,1 kj = , 02 ≥k , 121 +=+ nkk , додатні числа jρ , 1,1 kj = , ∑ = = 1 1 1 k j jρ , jβ , 2,1 kj = , такі, що мають місце рівності (6)-(8). Зрозуміло, що такі точки та числа задовольня- ють умовам (13)-(15). З (6)-(8) маємо, що ( ) ( ) ( )( )∑∑ == ′+′′−−= 21 11 * )()(ReRe k j jjjj k j jjja srsufyfV βρα . Тому ( )DVa ∩α не перевищує ( ) ( )( )       ′+′′−− ∑∑ == 21 11 )()(ReRemax k j jjjj k j jjj srsufyf βρ при обмеженнях (13)-(15). Нехай тепер елементи js , jy , jf , ′js , ′jf та числа jρ , jβ за- довольняють умовам (13)-(15). Тоді для екстремального елемента g для величини (1) одержимо, що ( ) ( )( ) ( )−−=′+′′−− ∑∑∑ === 121 111 Re)()(ReRe k j jjj k j jjjj k j jjj yfsrsufyf ρβρ ( )( ) ( )( ) ( )( )≤′′++′+′′− ∑∑∑ === 212 1 * 1 * 1 ReRe)()(Re k j jjj k j jjj k j jjjj sgfsgfsrsuf βρβ Математичне та комп’ютерне моделювання 94 ( ) ( )( ) ( )DVsrsusgysg a k j jjjj k j jjj ∩* 1 * 1 * 21 )()( αβρ ≤′−′−′+−≤ ∑∑ == . З урахуванням зазначеного вище звідси випливає справедливість (12) при обмеженнях (13)-(15). Теорему доведено. Теорема 4. Нехай V – чебишовський підпростір простору ( )XSC , . Для того щоб елемент DVg ∩∈* був екстремальним еле- ментом для величини (1), необхідно і достатньо, щоб існували точки Ss j ∈ , )( jj say ∈ , )( BEf j ∈ , 1,1 kj = , 11 ≥k , для яких ( ) ysgysgf saySsjjj −=− ∈∈ )(maxmax))(( * , 1,1 kj = , (16 ) точки Ss j ∈′ , )( BEf j ∈′ , 2,1 kj = , 02 ≥k , 121 +=+ nkk , для яких )())()(( ′=′−′′ jjjj srsusgf , 2,1 kj = , (17) та мінори jM1 , 1,1 += nj , детермінанта ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2211 2211 ReReReRe ReReReRe 1111 1111 11111111 knknknkn kkkk sgfsgfsgfsgf sgfsgfsgfsgf ′′          ′′ ′′          ′′ =∆ ……… …………………………………………………………………… ……… ……… змінювали свої знаки: jj MM 111 signsign −=+ , nj ,1= . Доведення. Необхідність. Нехай Vg ∈* є екстремальним еле- ментом для задачі відшукання величини (1). Згідно з теоремою 2 іс- нують елементи Ss j ∈ , )( jj say ∈ , )( BEf j ∈ , 1,1 kj = , 11 ≥k , для яких виконуються рівності (16), точки Ss j ∈′ , )( BEf j ∈′ , 2,1 kj = , 02 ≥k , 121 +=+ nkk , для яких виконуються рівності (17), і такі до- датні числа jρ , 1,1 kj = , ∑ = = 1 1 1 k j jρ , jβ , 2,1 kj = , що має місце рів- ність (8). Як зазначалось при доведенні теореми 2, функціонали ( )jj fs ,ϕ , 1,1 kj = ,      ′′ jj fs , ϕ , 2,1 kj = , утворюють лінійно незалежну систему. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 1 95 Тому згідно з умовою (H) детермінант Δ та його мінори M1j, 1,1 += nj , є відмінні від нуля. Нехай 0>∆ . З рівностей (8) випливає, що 0))((Re))((Re 21 11 =′′′+′ ∑∑ == k j jijj k j jijj sgfsgf βρ , ni ,1= , (18) де 1 11 21 − ==         +=′ ∑∑ k j j k j jjj βρρρ , 1,1 kj = , 1 11 21 − ==         +=′ ∑∑ k j j k j jjj βρββ , 2,1 kj = . Крім того, маємо, що 1 21 11 =′+′ ∑∑ == k j j k j j βρ . (19) Враховуючи (18), (19), за формулами Крамера приходимо до співвідношень ( ) ∆ − =′ + j j j M1 11 ρ , 1,1 kj = , ( ) ( ) ∆ − =′ + ++ jk jk j M 1 1 1 11 β , 2,1 kj = . Оскільки 0>′jρ , 1,1 kj = , 0>′jβ , 2,1 kj = , і за припущенням 0>∆ , то ( ) 01 1 1 >− + j j M та ( ) ( ) ( ) 01 11 11 >− + ++ j j M , nj ,1= . Тому мінори jM1 , 1,1 += nj , детермінанта Δ змінюють свої знаки. Аналогічно розглядається випадок, коли Δ < 0. Необхідність доведено. Достатність. Нехай для елемента DVg ∩∈* існують такі точ- ки Ss j ∈ , )( jj say ∈ , )( BEf j ∈ , 1,1 kj = , 11 ≥k , для яких викону- ються рівності (16), точки Ss j ∈′ , )( BEf j ∈′ , 2,1 kj = , 02 ≥k , 121 +=+ nkk , для яких виконуються рівності (17), та мінори jM1 , 1,1 += nj , визначника ∆ відмінні від нуля і змінюють свої знаки. Легко переконатися, що Δ > 0, якщо M11 > 0, і Δ < 0, якщо M11 < 0. Тому система рівнянь (18), (19) має єдиний розв’язок, для якого 0>′jρ , 1,1 kj = , 0>′jβ , 2,1 kj = . На основі зазначеного та теореми 2 робимо висновок, що g* є ек- стремальним елементом для задачі відшукання величини (1). Теорему доведено. Математичне та комп’ютерне моделювання 96 Висновки. Для задачі найкращої рівномірної апроксимації непе- рервного компактнозначного відображення елементами чебишовсько- го підпростору однозначних неперервних відображень, які задоволь- няють деякому додатковому обмеженню, встановлено теореми єдино- сті та характеризації екстремального елемента, теорему двоїстості, сформульовано і доведено правило чебишовського альтернансу. Список використаних джерел: 1. Taylor G. D. Approximation by polynomials having restricted ranges // I. SIAM J. Numer. Anal. – 1968. – Vol.5. – P.258-268. 2. Taylor G. D. On approximation by functions having restricted ranges // J. Math. Anal. Appl. – 1969. – Vol.27. – P.241-248. 3. Shi Y. G. The limits of a Chebyshev-type theory of restricted range approxi- mation // J. Approxim. Theory. – 1988. – Vol.53, №1 – P.41-53. 4. Smirnov G. S., Smirnov R. G. Best uniform restricted ranges approximation of complex-valued functions // С.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada. – 1997. – 19, №2. – P.58-63. 5. Smirnov G. S., Smirnov R. G. Best uniform approximation of complex-valued functions by generalized polynomials having restricted ranges // J. Approxima- tion theory. – 1999. – 100, №2. – P.284-303. 6. Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. – М.: Мир, 1975. – 496 с. 7. Гудима У. В. Найкраща рівномірна апроксимація неперервного компакт- нозначного відображення множинами неперервних однозначних відо- бражень // Укр. мат. журн. – 2005. – 57, №12. – С.1601-1619. 8. Иосида К. Функциональный анализ. – М.: Мир, 1967. – 624 с. 9. Гнатюк Ю. В., Гудима У. В. Задача найкращої рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним під- простором однозначних неперервних відображень // Проблеми теорії на- ближення функцій та суміжні питання / Відп. ред.: О. І. Степанець. Зб. праць Ін-ту математики НАН України. Т.1, №1. – Київ: Ін-т математики НАН України, 2004. – С.115-129. 10. Гудима У. В., Гнатюк Ю. В., Гнатюк В. О. Про єдиність екстремального елемента та чебишовський альтернанс для задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення // Пробле- ми теорії наближення функцій та суміжні питання: Зб. наук. праць Ін-ту математики НАН України. – Київ, 2005. – Т.2. – №2. – С.106-116. In the article there established the theorems of existence, characteriza- tion, uniqueness of the extremal element, dual relation and generalized rule of Chebyshev alternation for the problem of the best uniform approxima- tion continuous compact-valued maps by finite dimensional Chebyshev space of continuous single-valued maps with additional restriction. Key words: the compact-valued maps, dual relation, Chebyshev alter- nation. Отримано: 05.06.2008

Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням

Репозитарії

Схожі ресурси