Об одной динамической модели производственно-сбытовой системы

В работе описана динамическая модель производственно-сбытовой системы промышленного предприятия, когда каждое звено динамической производственной системы описывается с помощью дифференциальных и алгебраических уравнений на основании подхода, принятого в теории автоматического управления....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автори:	Гук, В.И., Наконечная, О.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2008
Назва видання:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18674
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Об одной динамической модели производственно-сбытовой системы / В.И. Гук, О.А. Наконечная // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 42-53. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-18674
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-186742011-04-08T12:03:50Z Об одной динамической модели производственно-сбытовой системы Гук, В.И. Наконечная, О.А. В работе описана динамическая модель производственно-сбытовой системы промышленного предприятия, когда каждое звено динамической производственной системы описывается с помощью дифференциальных и алгебраических уравнений на основании подхода, принятого в теории автоматического управления. The article describes the dynamic model of the production-sales system designed for the industrial enterprise. It show that each unit of the dynamic production system can be described with the help of differential and algebraic equations basing on the approach applied in the automatic management theory. 2008 Article Об одной динамической модели производственно-сбытовой системы / В.И. Гук, О.А. Наконечная // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 42-53. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. XXXX-0060 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18674 621.372 ru Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	В работе описана динамическая модель производственно-сбытовой системы промышленного предприятия, когда каждое звено динамической производственной системы описывается с помощью дифференциальных и алгебраических уравнений на основании подхода, принятого в теории автоматического управления.
format	Article
author	Гук, В.И. Наконечная, О.А.
spellingShingle	Гук, В.И. Наконечная, О.А. Об одной динамической модели производственно-сбытовой системы Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet	Гук, В.И. Наконечная, О.А.
author_sort	Гук, В.И.
title	Об одной динамической модели производственно-сбытовой системы
title_short	Об одной динамической модели производственно-сбытовой системы
title_full	Об одной динамической модели производственно-сбытовой системы
title_fullStr	Об одной динамической модели производственно-сбытовой системы
title_full_unstemmed	Об одной динамической модели производственно-сбытовой системы
title_sort	об одной динамической модели производственно-сбытовой системы
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2008
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18674
citation_txt	Об одной динамической модели производственно-сбытовой системы / В.И. Гук, О.А. Наконечная // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 42-53. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv	AT gukvi obodnojdinamičeskojmodeliproizvodstvennosbytovojsistemy AT nakonečnaâoa obodnojdinamičeskojmodeliproizvodstvennosbytovojsistemy
first_indexed	2025-07-02T19:37:13Z
last_indexed	2025-07-02T19:37:13Z
_version_	1836565170991661056
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 42 УДК 621.372 В. И. Гук, О. А. Наконечная Восточноевропейский университет экономики и менеджмента, г. Черкассы ОБ ОДНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННО-СБЫТОВОЙ СИСТЕМЫ В работе описана динамическая модель производственно- сбытовой системы промышленного предприятия, когда каждое звено динамической производственной системы описывается с помощью дифференциальных и алгебраических уравнений на основании подхода, принятого в теории автоматического управления. Ключевые слова: динамическое моделирование производ- ственного предприятия, производственно-сбытовая модель, системы дифференциальных уравнений, уравнение накопите- ля, уравнение потоков, уравнение запаздывания, численно-ана- литическое решение, автоматизация, системы управления. Введение. Одной из важных задач системной динамики являет- ся построение динамических моделей и исследование с их помощью процессов в производственных, экономических, биологических, со- циальных и других сложных системах [1-3]. Наличие адекватной (в пределах точности исходных данных) модели динамики производственного процесса позволяет эффективно решать задачи анализа и прогнозирования результатов деятельности предприятия. Кроме того, динамическая модель позволяет предста- вить деятельность предприятия как объект управления, пригодный для построения управляющей системы с применением современных методов и средств управления. Формирование динамической модели предприятия. Методи- ка построения динамической модели состоит из следующих этапов: 1) составления словесного описания моделируемой системы и его анализа; 2) построения диаграмм причинно-следственных связей в системе; 3) построения диаграмм потоков в системе, т.е. ее структурной схемы; 4) составления математического описания системы, т.е. получение уравнений динамической модели; 5) реализации динамической модели на ЭВМ и ее исследование. При разработке динамической модели весьма желательно со- трудничество специалистов соответствующей области науки и тех- ники и специалистов по управлению и моделированию. В этом слу- © В. И. Гук, О. А. Наконечная, 2008 Серія: Технічні науки. Випуск 1 43 чае с помощью модели наиболее плодотворно решаются задачи соз- дания автоматизированных систем управления, оптимизации процес- сов и их прогнозирования. Любая сложная система состоит из ряда контуров с отрицатель- ной и положительной обратной связью. Контуры с отрицательной обратной связью встречаются, например, в традиционных системах управления и регулирования, в системах регулирования человеческо- го организма. Контуры с положительной обратной связью встречают- ся, например, в неустойчивых объектах, в процессах инфляции и рос- та цен, роста населения, гонки вооружений. При динамическом моделировании предприятия в общем случае необходимо учитывать шесть типов потоков: материалы, оборудова- ние, заказы, денежные средства, рабочую силу, соединенные воедино с помощью потоков информации. В качестве примера предприятия, являющегося информацион- ной системой с обратными связями, рассмотрим производственно- сбытовую систему, укрупненная структура которой изображена на рис. 1. На предприятии изготавливается продукция, которая поступа- ет на заводской склад. Со склада товары отгружаются сначала в оп- товое звено, а затем в розничную сеть, т.е. в магазины, откуда посту- пают потребителям (сплошные линии изображают отгрузку товаров, а прерывистые линии с кружочками – поток заказов на товары). ПроизводствоОптовое звено Розничное звено Заказы Т овары Рис. 1. Структура производственно-сбытовой системы Предполагаем, что поставка товаров покупателям в среднем за- нимает неделю с момента получения заказа; запаздывание бухгалтер- ских операций и закупок – в среднем три недели; время отправки за- каза по почте – половину недели; оформление заказа и отправка то- варов со склада в магазин – неделю. Подобные же запаздывания имеются в оптовом звене и на заводском складе. Предполагается, что с момента принятия решения об изменении плана выпуска продукции на заводе до момента, когда производство достигнет нового уровня, уходит шесть недель. Входным воздействием в системе является из- менение потока заказов потребителей. Традиционный подход к моделированию задач рассматриваемо- го класса предусматривает, что уравнения процессов в каждом эле- менте системы записываются на специальном языке и представляют собой по существу разностные уравнения, которые решаются обычно простейшим приближенным численным методом (методом Эйлера). Разностные уравнения не всегда удобны, так как для их решения нельзя применять более совершенные методы интегрирования, на- Математичне та комп’ютерне моделювання 44 пример, метод Рунге-Кутта или другие методы. Поэтому целесо- образно моделируемую систему описывать дифференциальными уравнениями, от которых можно переходить к интегральным и разностным. Следует также от- метить, что целесообразно ис- пользовать терминологию, при- меняемую в теории автоматиче- ского управления: “накопители” вместо “уровни” или “резервуа- ры”, “производные от потоков” по времени вместо “темпы по- токов”, “управляющие устройства” и “регуляторы” вместо “вентили”. Динамическая модель любого предприятия состоит из накопи- телей, связанных между собой управляемыми потоками [1]. Изобра- женная на рис. 2 модель содержит четыре существенных элемента: накопители 1, потоки, перемещающие содержимое одного накопите- ля к другому, управляющие устройства 2, регулирующие величины потоков продукции 3 между накопителями, и каналы информации 4, соединяющие различные элементы системы. Уровни переменных характеризуют накопления, возникающие внутри системы. Это, например, товары или готовые изделия на складах, производственные площади, численность работающих. Уровни переменных в накопителях являются интегралами по време- ни от разности между входящими и исходящими потоками; они су- ществуют как в переходных, так и в установившихся режимах. Нако- пители существуют во всех шести типах потоков. Производные от потоков по времени (темпы потоков) определяют мгновенные значения потоков между накопителями в системе и суще- ствуют во всех шести типах потоков. Они устанавливаются в соответ- ствии с законами управления, регулирующими заданные величины. Уравнение накопителя в дифференциальной форме имеет вид ( ) ( )txtx dt dy 21 1 −= , 1001 yy t = = , а в интегральной форме ( ) ( ) ( )( )dttxtxyty t ∫ −+= 0 21101 , где y10 – начальное значение переменной y1 (t); x1 (t) – входящий по- ток, измеряемый в единицах в неделю: x2 (t) – исходящий поток, Рис. 2. Динамическая модель Серія: Технічні науки. Випуск 1 45 имеющий ту же размерность; y1 (t) – искомый уровень переменной в накопителе, измеряемый в некоторых единицах. Уравнения потоков обычно имеют форму уравнения апериоди- ческого (инерционного) звена первого порядка: ( ) ( ) ( )( )txtx Tdt tdx 21 2 1 −= , где x2 (t) – исходящий поток; x1 (t) – входящий поток; T – коэффици- ент, имеющий размерность времени. К дифференциальным уравне- ниям должны быть заданы соответствующие начальные условия. Кроме уравнений накопителей и потоков, в модели могут ис- пользоваться вспомогательные уравнения, связывающие переменные, определяемые из накопителей, с другими переменными системы че- рез некоторые константы. Предполагаем, что первые этапы построения модели выполне- ны. Далее строится схема накопителей и потоков, отображающая взаимосвязи в системе, и формируются основные уравнения модели. При определении динамических характеристик информацион- ных систем с обратными связями решающее значение имеет учет запаздываний. При моделировании процессов производства приме- няют различные способы реализации запаздываний. Наиболее часто используют инерционные звенья первого и третьего порядка или зве- нья транспортного запаздывания. Управление предприятием представляет собой процесс преобра- зования информации о значениях переменных в системе в управ- ляющее воздействие. Этот процесс в экономических системах назы- вают принятием решений. В технических системах автоматическое управление осуществляется путем реализации определенного закона регулирования. Процесс принятия решений, под воздействием которых функ- ционирует любое предприятие, представляет собой по существу формирование законов управления. При этом должен быть задан же- лаемый характер протекания процесса, т.е. его программное измене- ние, которое сравнивается с текущими значениями переменных, а сигнал рассогласования по тому или иному закону преобразуется в корректирующее воздействие, приближающее текущий процесс к программному. При формировании законов управления необходимо учитывать все запаздывания и искажения информации, которые имеются в реальной системе. Важное значение в процессе принятия решений имеет учет различных нелинейностей, характерных для реа- льных процессов. Во многих случаях необходимо учитывать ограни- ченные значения тех или иных потоков и запасов. При построении динамической модели существенное значение для ее упрощения имеет объединение подобных процессов, их груп- пировка. Это позволяет избавиться от излишних и малосущественных Математичне та комп’ютерне моделювання 46 деталей. Если некоторые переменные имеют одинаковые законы управления, а их выходные значения используются в модели для идентичных целей, то эти переменные также можно объединить в одном канале. Пригодность динамической модели можно выявить на основа- нии оценки ее соответствия поставленной цели. Модель является обоснованной только в том случае, когда она выполняет возложен- ные на нее функции. Если модель предназначена для улучшения ра- боты промышленной системы и с ее помощью удается улучшить ор- ганизационную деятельность предприятия, то эта модель будет чрез- вычайно полезна, ибо позволяет разработать более совершенную ав- томатизированную систему управления. Модель применяется также для прогнозирования результатов изменений организационных форм или политики управления пред- приятием. Полезность модели здесь оценивается по тому, насколько она отражает отдельные организационные особенности и детали про- цесса принятия решений реальной системы, и по соответствию пове- дения модели и реальной системы. Модель может также применяться при проектировании новых систем и предприятий. В этом случае можно с помощью модели исследовать вопросы поведения создавае- мой системы, более глубоко знакомиться с ее динамикой, учиться управлять предприятием. Уравнения модели производственно-сбытовой системы. Для удобства записи уравнений динамической модели вводится единая система обозначений. Переменные, характеризующие накопления, обозначаются буквой y и измеряются в некоторых единицах. Потоки обозначаются буквой x и имеют размерность единиц в неделю. Ис- ключением являются переменные, характеризующие усредненные значения накоплений: они имеют размерность единиц в неделю, обо- значаются буквами x, но фактически являются некоторыми средними уровнями. Постоянные времени и запаздывания соответственно обо- значаются буквами T и τ , измеряются в неделях. Уравнения инерци- онных звеньев третьего порядка даются в операторной форме. Пере- менные имеют два индекса: первый индекс равен единице для пере- менных розничного звена, двум – для переменных оптового звена и трем – для производственного. Вторые индексы – порядковые номера переменных. На структурной схеме (диаграмме потоков) розничного звена (рис. 3) внутри фигур обозначены переменные и указаны номера уравнений в фигурных скобках, определяющих данную величину. Уравнения розничного звена имеют следующий вид: { } ;1.1 1211 11 xx dt dy −= { } ;2.1 1413 12 xx dt dy −= { } ( ) ;3.1 12 11 15 t yx τ = Серія: Технічні науки. Випуск 1 47 Рис. 3. Структурная схема розничного звена Математичне та комп’ютерне моделювання 48 { }      < >> >≤ = ;0,0 ;0,, ;0,, 4.1 12 12max141514 12max141515 14 yесли yxxеслиx yxxеслиx x { } ( ) ;5.1 12 14 1min112 y yt срτττ += { } ;6.1 161214 xky = { } ;7.1 1611 16 xx dt dx −=τ { } ( ) ( )[ ] ;18.1 161512141311 13 1117 yyyyyyxx ++−+++= τ { } ( ) ;9.1 162216161413 xy ττττ +++= { } ;10.1 2119181716 yyyyy +++= { } ( ) ;11.1 161115 xy срnmi ττ += { } ;12.1 1817 17 xx dt dy −= { } ( ) ( ) ; 3 11 13.1 14 17 18       + = ρτ ρρ xx { } ;14.1 1918 18 xx dt dy −= { } ( ) ( ) ; 3 11 15.1 15 18 19       + = ρτ ρρ xx { } ;16.1 1324 19 xx dt dy −= { } ( ) ( ) . 3 11 17.1 16 24 13       + = ρτ ρρ xx (1) Начальные условия определяются из следующих соотношений: ( )        = == == =+= . ;; ;; ;; 011014 01116019011016 0111501801612012 011140171min1016011 xx xyxx xyxky xyxy ср τ τ τττ Начальные значения других переменных вычисляют исходя из того, что до подачи возмущения система находится в стационарном режиме. Система уравнений оптового звена аналогична системе уравне- ний розничного звена, и здесь не приводится. В структурной схеме на рис. 3 и в уравнениях розничного звена приняты обозначения: y11 – уровень невыполненных заказов; y12 – фактический запас товаров в звене; y13 – желательный уровень зака- зов в каналах звена; y14 – желательный запас товаров в звене; y15 – нормальное для розничной торговли число невыполненных заказов; Серія: Технічні науки. Випуск 1 49 y16 – фактический уровень заказов, находящихся в каналах рознично- го звена; y17 и y18 – заказы в стадии оформления и в почтовых кана- лах, направляемые в оптовое звено; y19 – заказы в пути к оптовому звену; x11 – поток заказов от покупателей; x12 – поток выполненных заказов покупателей; x13 – поток товаров, поступающих в розничное звено из оптового; x14 = x12 – фактический поток товаров покупате- лям; x14max – предельный поток товаров покупателям; x15 – предпола- гаемый поток товаров, удовлетворяющий заказы; x16 – усредненный поток продаваемых товаров; x17 – поток закупок из оптового звена, установленный в результате принятого решения; x19 – поток заказов, получаемых оптовым звеном; τ11 – постоянная времени усреднения; τ12 – запаздывание выполнения заказов розничным звеном; τ13 – за- паздывание регулирования запасов и заполнения каналов; τ1min – ми- нимальное запаздывание выполнения заказа; τ1cp – среднее запазды- вание выполнения заказов из-за отсутствия на складе некоторых то- варов при общем достаточном количестве запасов; τ14 – запаздывание оформления заказа; τ15 – почтовое запаздывание заказов, отправляемых оптовым базам; τ16 – запаздывание транспортировки товаров в рознич- ное звено; k1i – размерные коэффициенты пропорциональности. Система уравнений производственного звена имеет следующий вид: { } ;1.3 3231 31 xx dt dy −= { } ;2.3 3433 32 xx dt dy −= { } ;3.3 3631 36 31 xx dt dx −=τ { } ( ) ;4.3 32 34 3min332 y yt срτττ += { } ;5.3 363234 xky = { } ;6.3 32 31 35 τ yx = { }      ≤ >> >≤ = ;0,0 ;0,, ;0,, 7.3 32 32max3435max34 32max343535 34 yесли yxxеслиx yxxеслиx x { } ( ) ( )[ ];18.3 363532343331 33 3137 yyyyyyxx ++−+++= τ { }    > ≤ = ;, ;, 9.3 max3837max38 max383737 38 xxеслиx xxеслиx x { } ( ) ;10.3 36353433 xy ττ += { } ( ) ;11.3 363335 xy срnmi ττ += { } ;12.3 383736 yyy += { } ;13.3 3938 37 xx dt dy −= { } ( ) ( ) ; 3 11 14.3 3 34 38 39       + = ρτ ρρ xx Математичне та комп’ютерне моделювання 50 { } ;15.3 3339 38 xx dt dy −= { } ( ) ( ) . 3 11 16.3 3 35 39 38       + = ρτ ρρ xx (2) Начальные условия запишутся в следующем виде: ( )      == =+= == .; ;; ;; 03103603632032 031350380363min3031 03134037011031 xyxky xyxy xyxx ср τττ τ В структурной схеме на рис. 4 и в уравнениях производственного звена приняты следующие обозначения: x33 – поставки товаров на за- водской склад; x37 – желательный поток выпуска продукции; x38 – по- ток продукции, определяемый на основании принятого решения; x38max – предельная величина потока x38; x39 – поток заказов заводу; y37 – зака- зы в процессе оформления на заводе; y38 – заказы в производстве; τ34 – запаздывание оформления производственных заказов; τ35 – затрата времени на подготовку производства и выпуск продукции. Остальные переменные имеют такой же смысл, как и в розничном звене. Таким образом, получены уравнения производственно-сбытовой системы. Компьютерная реализация динамической модели. В настоя- щее время в распоряжении исследователей имеются стандартные программы для решения систем дифференциальных уравнений клас- сическими методами, например методом Рунге-Кутта 4-го порядка с автоматическим выбором шага, или методом Рунге-Кутта-Фельберга с контролем шага интегрирования, или обобщенным методом Адамса с переменным шагом. Однако при попытке применения этих про- грамм для решения уравнений модели могут быть определенные трудности. Отметим, что большинство программ рассчитано на ре- шение систем уравнений, приведенных к стандартному виду: FAYY +=′ . Но уравнения рассматриваемой системы составлены в соответствии с ее структурой. В модели кроме дифференциальных имеются и алгебраические уравнения. Преобразование уравнений к стандартному виду часто приводит к потере наглядности модели. Опыт показывает, что полученные уравнения целесообразно решать, пользуясь специализированными программными средствами. Наи- больший эффект можно ожидать от применения системы Matlab- Simulink или аналогичных систем. Для дискретизации уравнений накопителей, потоков и запазды- ваний в интегральной форме, разделим интервал решения на n рав- ных участков длиной h . Тогда время nht = . Уравнение накопителя запишется в виде рекуррентных выражений Серія: Технічні науки. Випуск 1 51 Рис. 4. Структурная схема производственного звена Математичне та комп’ютерне моделювання 52 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )            −+= −+=−+= −+=−+= + ∫ ∫ . ; ; 211 2 0 211112112 0 201002101 hxxyy hxxydtxxyy hxxydtxxyy nnnn h h LLLLLLLLLLLLLLLLL (3) Переменные x1n и x2n получаются в результате решения соответ- ствующих уравнений для потоков. Поскольку в (3) в правую часть входят значения переменных, полученные на предыдущем шаге, уравнения накопителей могут решаться последовательно, независимо друг от друга в любом порядке. Вспомогательные уравнения нельзя решать в произвольном по- рядке, так как результат решения одного уравнения используется для получения значений другой переменной. Например, nn xky 161214 = ; n n срn y y 12 14 1min112 τττ += . Заметим, что и в левую, и в правую части уравнения входят зна- чения переменных на одном и том же n-м шаге. Вспомогательные переменные, если они не представляют интереса как результат реше- ния, можно исключать из системы. Расчетное выражение для потока получается из соответствую- щего уравнения, представленного в интегральной форме. Например, поток x16 определяется выражением ( ) ( ) 11 161116116 τ hxxxx nnnn −+=+ . (4) Поскольку в правую часть (4) входят значения переменных, по- лученные на предыдущем шаге, уравнения потоков могут решаться последовательно, независимо друг от друга в любом порядке, но по- сле всех остальных типов уравнений. Инерционное запаздывание третьего порядка может быть опи- сано эквивалентной системой трех дифференциальных уравнений первого порядка:          =+ =+ =+ . ; ; 01 1 1 12 2 2 23 3 3 zz dt dzT zz dt dzT zz dt dzT Серія: Технічні науки. Випуск 1 53 Здесь 0z – входная, а 3z – выходная величины. Разностные уравнения при использовании метода прямоуголь- ников имеют вид: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ; ; 1 10111 2 21212 3 32313 T hzzzz T hzzzz T hzzzz nnnn nnnn nnnn −+= −+= −+= + + + (5) При численном интегрировании дифференциальных уравнений большое значение имеет правильный выбор шага интегрирования. Например, шаг при методе Эйлера должен выбираться не более поло- вины минимальной постоянной времени в системе. Выводы. Все изложенные соображения были использованы при составлении программы для системы Matlab. Использование матема- тического моделирования, основанного на описании производствен- но-сбытовой системы с помощью дифференциальных уравнений, позволяет исследовать изменение во времени ряда важных производ- ственных показателей предприятия. Несмотря на математическую сложность описанной модели на современном уровне развития ком- пьютерной техники использование аппарата дифференциальных уравнений позволяет эффективно решать задачи управления и про- гнозирования результатов деятельности предприятия. Список использованной литературы: 1. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия. – М.: Прогресс, 1971. 2. Глушков В. М. Об одном классе динамических макроэкономических мо- делей // Упр. системы и машины. – 1977. – № 2. – С. 3-6. 3. Яценко Ю. П. Интегральные модели систем с управляемой памятью. – К.: Наук. думка, 1991. The article describes the dynamic model of the production-sales system designed for the industrial enterprise. It show that each unit of the dynamic production system can be described with the help of differential and alge- braic equations basing on the approach applied in the automatic manage- ment theory. Key words: dynamic design of production enterprise, production sale model, systems of differential equalizations, equalization of store, equali- zation of streams, equalization of delay, numeral-analytical decision, automation, control system. Отримано: 25.04.2008

Об одной динамической модели производственно-сбытовой системы

Репозитарії

Схожі ресурси