Використання байєсівського підходу при управлінні ризиками аварій в складних системах
Пропонується метод оцінки та управління ризиками аварій в складних системах з використанням байєсівського перетворення ймовірностей в рамках системної теорії надійності. Метод дозволяє оцінювати повний ризик аварій в складній системі як суму ризиків від відмов окремих підсистем з врахуванням особлив...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2008
|
| Назва видання: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18687 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Використання байєсівського підходу при управлінні ризиками аварій в складних системах / К.Г. Романчук, Д.В. Стефанишин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 149-155. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-18687 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-186872011-08-20T22:24:06Z Використання байєсівського підходу при управлінні ризиками аварій в складних системах Романчук, К.Г. Стефанишин, Д.В. Пропонується метод оцінки та управління ризиками аварій в складних системах з використанням байєсівського перетворення ймовірностей в рамках системної теорії надійності. Метод дозволяє оцінювати повний ризик аварій в складній системі як суму ризиків від відмов окремих підсистем з врахуванням особливостей структурної функції надійності системи, та ідентифікувати події, з якими пов’язуються визначальні ризики як складові повного ризику системних аварій. Поставлена задача оптимізації структури системи й мінімізації сумарного ризику аварій в системі за умов дефіциту ресурсів, що направляються на цілі забезпечення її надійності та безпеки. A method of assessment and control of accident risks at complicated systems with using of Bayes’ transformation of probabilities in the frame of system theory of reliability has been proposed. The method gives possibilities to estimate total accident risk at a complicated system as a sum of failure risks bound of subsystems with taking into account of peculiarities of structural function of reliability of the system and identify productive events in regard to risks as components of total accident risk. A problem of optimization of system structure and minimization of total accident risk at the system in condition of resources deficit intended to support system reliability and safety has been stated. 2008 Article Використання байєсівського підходу при управлінні ризиками аварій в складних системах / К.Г. Романчук, Д.В. Стефанишин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 149-155. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. XXXX-0060 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18687 001.5:65.011.03 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Пропонується метод оцінки та управління ризиками аварій в складних системах з використанням байєсівського перетворення ймовірностей в рамках системної теорії надійності. Метод дозволяє оцінювати повний ризик аварій в складній системі як суму ризиків від відмов окремих підсистем з врахуванням особливостей структурної функції надійності системи, та ідентифікувати події, з якими пов’язуються визначальні ризики як складові повного ризику системних аварій. Поставлена задача оптимізації структури системи й мінімізації сумарного ризику аварій в системі за умов дефіциту ресурсів, що направляються на цілі забезпечення її надійності та безпеки. |
| format |
Article |
| author |
Романчук, К.Г. Стефанишин, Д.В. |
| spellingShingle |
Романчук, К.Г. Стефанишин, Д.В. Використання байєсівського підходу при управлінні ризиками аварій в складних системах Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| author_facet |
Романчук, К.Г. Стефанишин, Д.В. |
| author_sort |
Романчук, К.Г. |
| title |
Використання байєсівського підходу при управлінні ризиками аварій в складних системах |
| title_short |
Використання байєсівського підходу при управлінні ризиками аварій в складних системах |
| title_full |
Використання байєсівського підходу при управлінні ризиками аварій в складних системах |
| title_fullStr |
Використання байєсівського підходу при управлінні ризиками аварій в складних системах |
| title_full_unstemmed |
Використання байєсівського підходу при управлінні ризиками аварій в складних системах |
| title_sort |
використання байєсівського підходу при управлінні ризиками аварій в складних системах |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2008 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18687 |
| citation_txt |
Використання байєсівського підходу при управлінні ризиками аварій в складних системах / К.Г. Романчук, Д.В. Стефанишин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 149-155. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| series |
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| work_keys_str_mv |
AT romančukkg vikoristannâbajêsívsʹkogopídhodupriupravlínnírizikamiavaríjvskladnihsistemah AT stefanišindv vikoristannâbajêsívsʹkogopídhodupriupravlínnírizikamiavaríjvskladnihsistemah |
| first_indexed |
2025-07-02T19:37:44Z |
| last_indexed |
2025-07-02T19:37:44Z |
| _version_ |
1836565203897024512 |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 1
149
студентов, аспирантов, молодых ученых с международным участием. –
Николаев: НУК, 2007. – С.77-82.
4. Тимошенко А. В., Пушкин А. А. Влияние параметров оптимизации сис-
темы подчиненного регулирования на демпфирующую способность элек-
тропривода // Наукові праці Донецького національного технічного уні-
верситету. Серія: “Електротехніка і енергетика”. – Випуск №7(128). – До-
нецьк, 2007. – С.107-112.
In work research of electromechanical interaction of electric and me-
chanical subsystems is made in structure of two-mass electromechanical
system on the basis of computer modelling in a package of applied pro-
grams MathCAD and MATLAB Simulink.
Key words: electromechanical system, damping, elastic connections,
mathematical modelling, transients.
Отримано: 11.04.2008
УДК 001.5:65.011.03
К. Г. Романчук, Д. В. Стефанишин
Міжнародний економіко-гуманітарний університет
ім. Степана Дем’янчука, м. Рівне
ВИКОРИСТАННЯ БАЙЄСІВСЬКОГО
ПІДХОДУ ПРИ УПРАВЛІННІ РИЗИКАМИ
АВАРІЙ В СКЛАДНИХ СИСТЕМАХ
Пропонується метод оцінки та управління ризиками аварій
в складних системах з використанням байєсівського перетво-
рення ймовірностей в рамках системної теорії надійності. Ме-
тод дозволяє оцінювати повний ризик аварій в складній систе-
мі як суму ризиків від відмов окремих підсистем з врахуван-
ням особливостей структурної функції надійності системи, та
ідентифікувати події, з якими пов’язуються визначальні ризи-
ки як складові повного ризику системних аварій. Поставлена
задача оптимізації структури системи й мінімізації сумарного
ризику аварій в системі за умов дефіциту ресурсів, що направ-
ляються на цілі забезпечення її надійності та безпеки.
Ключові слова: байєсівський підхід, відмова, невизначе-
ність, ризик аварій, складна система, структурна функція
надійності.
Вступ. Розвиток складних систем відбувається під впливом на-
стільки великої кількості факторів, а допустимі стани системи визна-
чаються настільки значною кількістю параметрів, що всі вони прин-
ципово не можуть бути врахованими в рамках класичних динамічних
моделей. Кількість таких факторів і параметрів, що мають враховува-
тися, може бути практично необмеженою.
© К. Г. Романчук, Д. В. Стефанишин, 2008
Математичне та комп’ютерне моделювання
150
Що стосується факторів та параметрів, які визначаються в рам-
ках моделей, і які трактуються як такі, що визначають поведінку та
надійність системи, то вони, зазвичай, набувають випадкових зна-
чень, а інколи є принципово невизначеними.
З метою подолання невизначеності даних щодо факторів та па-
раметрів, які можуть визначати поведінку складних систем, при оцін-
ці надійності використовують імовірнісні моделі та кількісні оцінки
ризиків як комбінацій ймовірностей аварійних подій та їх наслідків.
Імовірнісний підхід вважається альтернативою підходу, спрямо-
ваного на реалізацію концепції “абсолютної надійності” або ж “абсо-
лютної безпеки”, як такого, що не здатний вирішити проблему ава-
рійності, в тому числі і проблему катастрофічних аварій в складних
системах, які, незважаючи на зусилля вчених та інженерів, хоча й
рідко, але все ж відбуваються.
Наприклад, для систем, відмови яких пов’язані з катастрофічни-
ми соціальними наслідками (атомні електростанції, цивільна авіація
тощо) задачі надійності в рамках імовірнісного підходу намагаються
вирішувати дотримуючись так званої концепції (або принципу)
практично досяжного мінімального ризику (as low as reasonably
practicable risk principle, ALARP) [1]. Згідно з цим принципом для
особливо відповідальних систем з метою забезпечення їх надійності
оцінюються ризики, які порівнюються з деякими допустимими вели-
чинами, які встановлюють межу терпимості ризику. Ризики вважа-
ються прийнятними в тих випадках, якщо вони є меншими за встано-
влену межу терпимості, і коли подальше їх зменшення є або практи-
чно неможливим (за наявних технологічних й економічних умов), або
ціна такого зменшення є непропорційно великою порівняно з отри-
маним при цьому підвищенням надійності системи.
При оцінці надійності складних систем, в тому разі і з викорис-
танням кількісних оцінок ризиків як комбінацій (зазвичай, добутків)
ймовірностей аварійних подій та їх наслідків, завжди буде виникати
задача ситуативного обмеження розрахункової множини можливих
аварійних подій (відмов, несправностей тощо, а також подій, що їх
викликають) в системі.
Якщо припустити, що множина ймовірних аварійних подій в си-
стемі, які ініціюють різні наслідки, наприклад, збитки, необмежена,
то повний (загальний, сукупний) ризик збитків теж може необмежено
зростати [1]. Виникає питання – якими аварійними подіями і наслід-
ками, а відповідно і ризиками, в рамках вирішення задачі надійності
тієї чи іншої системи, можна знехтувати, а якими ні?
Постановка задачі. В загальному випадку наслідки відмов та
аварій в складних системах можуть розрізнятися за характером (еко-
номічні, соціальні, екологічні тощо), величиною та за ймовірностями
їх виникнення. При цьому, ризики, взяті окремо для різних подій мо-
Серія: Технічні науки. Випуск 1
151
жуть бути однаковими [2]. Так, з більш рідкісними аварійними поді-
ями (менш ймовірними), зазвичай, пов’язані більш серйозні наслідки,
і навпаки – з більш ймовірними – менш масштабні наслідки. Ризики
(добутки ймовірностей відповідних подій та їхніх наслідків) при цьо-
му можуть виявитися практично однаковими.
Нехай, для прикладу, в системі мають місце три небажані події
зі збитками D1 = 10 млн. гривень при ймовірності P1 = 10–2, рік–1,
D2 = 50 млн. гривень при P2 = 2×10–3, рік–1, D3 = 100 млн. гривень при
P3 = 10–3, рік–1. В усіх цих випадках розрахункові ризики збитків як
добутки iii DPDR =)( дорівнюють одній і тій же величині 0,1 млн.
гривень на рік, тобто питання якою з цих подій можна “безболісно”
для надійності системи знехтувати є відкритим.
Сутність запропонованого методу оцінювання повного (узагаль-
неного) ризику аварій в системі, шляхом переоцінки його компонент,
що формуються окремими подіями, з використанням байєсівського
перетворення ймовірностей, полягає в тому, що по компонентна оці-
нка повного ризику і його підсумування (узагальнення) проводиться з
врахуванням особливостей взаємодії в аспекті надійності системи її
структурних одиниць (підсистем, елементів) [3].
Нехай ми маємо скінчену множину можливих аварійних подій
}{ , AiEA в системі S , де кожна з аварійних подій AiE , взята окремо
від інших при деяких несприятливих умовах )( kk θθ Θ∈ , що теж фо-
рмують скінчену множину, Kk ,1= , здатна викликати втрати
),( , kAiEL θ . Повний (сукупний, узагальнений) ризик аварій в системі
)(AR шукатимемо у вигляді суми [4]:
),(),()( ,
,
, kAi
ki
kAi EPELAR θθ ⋅= ∑ . (1)
В (1) ймовірності ),( , kAiEP θ – це абсолютні (повні) ймовірності
перетину i -х аварійних подій }{ ,, AiAi EAE ∈ , Ni ,1= , з умовами
)( kk θθ Θ∈ , Kk ,1= , де N – кількість відповідних аварійних подій,
що здатні в сполученні з умовами kθ , Kk ,1= , викликати втрати
),( , kAiEL θ ; K – кількість умов kθ .
Оскільки втрати ),( , kAiEL θ мають місце лише у випадку одно-
часної реалізації аварійної події AiE , та умови kθ , то ймовірності
)()(),( ,, kAikAi PEPEP θθ = , Ni ,1= , Kk ,1= , (2)
де )( , AiEP – ймовірності настання i -х аварійних подій в системі,
)( kP θ – ймовірності реалізації умов kθ .
Математичне та комп’ютерне моделювання
152
Таким чином задача оцінки повного (сумарного) ризику аварій в
системі )(AR зводиться до оцінки ймовірностей )( , AiEP , Ni ,1= , з
врахуванням загальносистемного характеру виникнення кожної з
подій }{ ,, AiAi EAE ∈ .
Основні результати. Задамо структурну функцію надійності
)(SΨ системи S і розглянемо скінчену множину подій-відмов
{ }iEE = , Ni ,1= , в системі, де події iE визначатимуть переходи
структурних одиниць системи (підсистем, елементів) з працездатних
в непрацездатні стани, які, в свою чергу приводять до системної ава-
рії, а саме AE →Ψ :)(S .
Структурну функцію надійності можна встановити шляхом по-
будови так званих логічних схем надійності [2, 5].
За відомої структурної функції надійності )(SΨ стає можливою
оцінка повної ймовірності відмови системи P (A) як деякої загально-
системної аварійної події A за відомих ймовірностей відмов окремих
структурних одиниць.
Наприклад, у найпростішому випадку, коли події-відмови Ei,
Ni ,1= , на рівні підсистем (елементів) можуть вважатися незалеж-
ними подіями, для системи, у якій відсутнє резервування, отримаємо
оцінку ймовірності системної аварії
[ ]∏
=
−−=
N
i
iEPAP
1
)(11)( ; (3)
для зарезервованої системи, відповідно,
∏
=
=
N
i
iEPAP
1
)()( . (4)
В (3), (4) через )( iEP позначені ймовірності відмов структурних
одиниць системи.
За відомої повної ймовірності аварії системи ймовірності ава-
рійних подій AiE , , Ni ,1= , можна оцінити, використавши формулу
повної ймовірності:
)()|()( , APAEPEP iAi = , (5)
де )|( AEP i – ймовірність події Ei за умови, що відбулася загально-
системна аварійна подія A. Це байєсівська ймовірність, яку згідно з
теоремою Байєса можна визначити як
∑
=
= N
i
ii
ii
i
EPEAP
EPEAPAEP
1
)()|(
)()|(
)|( , (6)
Серія: Технічні науки. Випуск 1
153
або
)(
)()|(
)|(
AP
EPEAP
AEP ii
i = , якщо відомими є структурна функція
надійності )(SΨ системи, яка дозволяє працездатність окремих стру-
ктурних одиниць зв’язати з працездатністю системи, ймовірності по-
дій-відмов iE , Ni ,1= , окремих структурних одиниць, та відповідні
їм умовні ймовірності аварії системи )|( iEAP , Ni ,1= .
Аварія системи, якщо вона можлива, наступає лише тоді, коли
відмовляють її структурні одиниці. Менш надійні з них скоріше мо-
жуть стати причиною системної аварії, ніж більш надійні. Це означає,
що ймовірності )|( iEAP можна задати у вигляді “ваг” ймовірностей
відмов окремих структурних одиниць системи. Нормалізація
)|( iEAP як “ваг” дозволяє сформувати повну групу подій, забезпе-
чивши можливість використання байєсівського підходу. Маємо
∑
=
=
N
i
iii EPEPEAP
1
)()()|( . (7)
Використання імовірнісної міри щодо “ваг” (7) можна виправда-
ти тим, що будь-яка нормалізована система ненегативних величин
підкоряється аксіомам теорії ймовірностей [6].
Нижче наводиться приклад ілюстративних розрахунків ймовір-
ностей )( , AiEP та ризику системної аварії )(AR . Дані для розрахун-
ків, наведені в таблиці 1. Втрати )( , AiEL прийняті такими, щоб до-
бутки )( , AiEL ⋅ )( iEP були однаковими.
Таблиця 1
Ймовірності виникнення аварійних подій в системі
і очікувані втрати L(Ei,A), пов’язані з ними
Події E1 E2 E3 E4 E5 A
P(Ei), P(A) 0,05 0,01 0,005 0,0025 0,001 0,0675
L(Ei,A) 1 5 10 20 50 86
L(Ei,A) ⋅ P(Ei) 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,25
Таблиця 2
Результати розрахунку повного ризику системної аварії
та його складових згідно з даними таблиці 1 ( )( kP θ = 1)
Події E1 E2 E3 E4 E5 A
P(Ei,A), P(A) 0,0641 0,0026 0,00064 0,00016 0,00003 0,0675
L(Ei,A) ⋅ P(Ei,A) 0,0641 0,0128 0,00641 0,00320 0,00128 0,0878
“Ваги” Ei,A, % 72,99 14,6 7,3 3,65 1,46 100
Розрахунки показали, що незважаючи на те, що втрати )( , AiEL
були прийняті такими, щоб добутки )( , AiEL ⋅ )( iEP були однакови-
Математичне та комп’ютерне моделювання
154
ми, ризики )( , AiEL ⋅ )( , AiEP в результаті дії структурної функції на-
дійності AE →Ψ :)(S та відповідного перетворення подій iE в події
AiE , виявилися різними. При цьому подія E1 дає найбільший “вне-
сок” в загальний ризик )(AR .
Виключення події E1 з множини можливих джерел ризику при-
звело до перебільшення ризику системної аварії (табл. 3), яке склало
майже 47%.
Виключення події E5 з множини можливих джерел ризику не
призвело до суттєвого заниження ризику системної аварії (табл. 4).
За даними табл. 2, 4 недоврахування повного ризику склало
всього біля 3%. Отже раціональне обмеження множини небезпечних
подій, що враховуються при оцінці повного системного ризику, за
рахунок відбраковування малоймовірних подій є принципово можли-
вим, хоча при цьому й допускається певне заниження ризику.
Таблиця 3
Результати розрахунку повного ризику системної аварії
та його складових при виключенні з розгляду події E1 ( )( kP θ = 1)
Події E1 E2 E3 E4 E5 A
P(Ei,A), P(A) 0 0,01391 0,00348 0,00087 0,00014 0,0184
L(Ei,A)⋅ P(Ei,A) 0 0,06955 0,03477 0,01739 0,00695 0,12866
“Ваги” Ei,A, % 0 54,06 27,02 13,52 5,4 100
Таблиця 4
Результати розрахунку повного ризику системної аварії
та його складових при виключенні з розгляду події E5 ( )( kP θ = 1)
Події E1 E2 E3 E4 E5 A
P(Ei,A), P(A) 0,06322 0,00253 0,00063 0,00016 0 0,06654
L(Ei,A)⋅ P(Ei,A) 0,06322 0,01264 0,00632 0,00316 0 0,08535
“Ваги” Ei,A, % 74,08 14,81 7,41 3,7 0 100
Висновки. Таким чином, запропонований метод з використан-
ням байєсівського перетворення ймовірностей дозволяє здійснювати
кількісне оцінювання та управління ризиками аварій в складних сис-
темах з врахуванням індивідуальних особливостей їх структури та
функціонування, відбраковувати події, що не є визначальними. “Де-
фіцит” ризику, тобто величина його недоврахування в співставленні з
варіантом розширення множини небезпечних подій, може порівню-
ватися з додатковими затратами, які слід понести, щоб цей ризик
компенсувати. Це дозволить встановити ціну неврахованого ризику й
ефективність додаткових затрат на його подолання.
Список використаних джерел:
1. Маршалл В. Основные опасности химических производств. – М.: Мир,
1989. – 672 с.
Серія: Технічні науки. Випуск 1
155
2. Векслер А. Б., Ивашинцов Д. А., Стефанишин Д. В. Надежность, соци-
альная и экологическая безопасность гидротехнических объектов: оценка
риска и принятие решений. – СПб.: Изд-во ОАО “ВНИИГ им Б. Е. Веде-
неева”, 2002. – 589 с.
3. Стефанишин Д. В. Моделювання системних ризиків в рамках байєсівсь-
кого підходу // Вісник НУВГП. Збірник наукових праць. Випуск 2(30). –
Рівне: НУВГП, 2005. – С.83-90.
4. Kateryna G. Romanchuk, Dmytro V. Stefanyshyn. A method of estimation of
total accident risks at systems // Problems of decision making under uncertain-
ties (PDMU-2008). Abstracts of Int. Conference. – Kyiv-Rivne, Ukraine, May
12-17, 2007. – P.30-32.
5. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на
безотказность / Пер. с англ. – М.: Наука, 1984. – 327 с.
6. Райфа Г., Шлейфер Р. Прикладная теория статистических решений / Пер.
с англ. А. К. Звонкина и др.; под ред. и с предисловием Ю. Н. Благове-
щенского. – М.: Статистика, 1977. – 306 с.
A method of assessment and control of accident risks at complicated
systems with using of Bayes’ transformation of probabilities in the frame
of system theory of reliability has been proposed. The method gives possi-
bilities to estimate total accident risk at a complicated system as a sum of
failure risks bound of subsystems with taking into account of peculiarities
of structural function of reliability of the system and identify productive
events in regard to risks as components of total accident risk. A problem of
optimization of system structure and minimization of total accident risk at
the system in condition of resources deficit intended to support system re-
liability and safety has been stated.
Key words: Bayes’ approach, failure, uncertainty, accident risk, com-
plicated system, structural function of reliability.
Отримано: 23.05.2008
|