Дослідження двохканальної реакційної динаміки за допомогою трьохвимірних квантових траєкторій

C использованием трехмерных квантовых траекторий исследована реакционная динамика при столкновении атома водорода и молекулы хлороводорода в случае нулевого полного момента импульса системы. Изучены два канала реакции — отщепления и замещения. Анализ динамики полученных квантовых траекторий показыва...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Бабюк, Д.П., Нечипорук, В.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут загальної та неорганічної хімії ім. В.І. Вернадського НАН України 2011
Schriftenreihe:	Украинский химический журнал
Schlagworte:	Неорганическая и физическая химия
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/187563
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Исследование двухканальной реакционной динамики с помощью трехмерных квантовых траекторий / Д.П. Бабюк, В.В.Нечипорук // Украинский химический журнал. — 2011. — Т. 77, № 12. — С. 95-99. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-187563
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1875632023-01-07T01:27:05Z Дослідження двохканальної реакційної динаміки за допомогою трьохвимірних квантових траєкторій Бабюк, Д.П. Нечипорук, В.В. Неорганическая и физическая химия C использованием трехмерных квантовых траекторий исследована реакционная динамика при столкновении атома водорода и молекулы хлороводорода в случае нулевого полного момента импульса системы. Изучены два канала реакции — отщепления и замещения. Анализ динамики полученных квантовых траекторий показывает наличие в изучаемой системе туннелирования и отражения волнового пакета от ван-дер-ваальсовых минимумов на поверхности потенциальной энергии. З використанням трьохвимірної квантової траєкторії досліджено реакційну динаміку при зіткненні атома гідрогену і молекули хлориду гідрогену у випадку нульового моменту імпульса системи. Вивчено два канали реакції — відщеплення та заміщення. Аналіз динаміки одержаних квантових траєкторій виявив наявність у досліджуваній системі тунелювання та відбивання хвильового пакету від ван-дер-ваальсових мінімумів на поверхні потенціальної енергії. Reactive dynamics of the hydrogen atom and hydrogen chloride molecule collision is investigated at zero total angular momentum using 3D quantum trajectories. Two reactive channels are studied: abstraction and exchange reactions. Dynamics analysis of the obtained quantum trajectories reveals tunneling effect and reflection of the wave packet from the van der Waals wells on the potential energy surface in the studied system. 2011 Article Исследование двухканальной реакционной динамики с помощью трехмерных квантовых траекторий / Д.П. Бабюк, В.В.Нечипорук // Украинский химический журнал. — 2011. — Т. 77, № 12. — С. 95-99. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0041–6045 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/187563 544.435 ru Украинский химический журнал Інститут загальної та неорганічної хімії ім. В.І. Вернадського НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Неорганическая и физическая химия Неорганическая и физическая химия
spellingShingle	Неорганическая и физическая химия Неорганическая и физическая химия Бабюк, Д.П. Нечипорук, В.В. Дослідження двохканальної реакційної динаміки за допомогою трьохвимірних квантових траєкторій Украинский химический журнал
description	C использованием трехмерных квантовых траекторий исследована реакционная динамика при столкновении атома водорода и молекулы хлороводорода в случае нулевого полного момента импульса системы. Изучены два канала реакции — отщепления и замещения. Анализ динамики полученных квантовых траекторий показывает наличие в изучаемой системе туннелирования и отражения волнового пакета от ван-дер-ваальсовых минимумов на поверхности потенциальной энергии.
format	Article
author	Бабюк, Д.П. Нечипорук, В.В.
author_facet	Бабюк, Д.П. Нечипорук, В.В.
author_sort	Бабюк, Д.П.
title	Дослідження двохканальної реакційної динаміки за допомогою трьохвимірних квантових траєкторій
title_short	Дослідження двохканальної реакційної динаміки за допомогою трьохвимірних квантових траєкторій
title_full	Дослідження двохканальної реакційної динаміки за допомогою трьохвимірних квантових траєкторій
title_fullStr	Дослідження двохканальної реакційної динаміки за допомогою трьохвимірних квантових траєкторій
title_full_unstemmed	Дослідження двохканальної реакційної динаміки за допомогою трьохвимірних квантових траєкторій
title_sort	дослідження двохканальної реакційної динаміки за допомогою трьохвимірних квантових траєкторій
publisher	Інститут загальної та неорганічної хімії ім. В.І. Вернадського НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Неорганическая и физическая химия
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/187563
citation_txt	Исследование двухканальной реакционной динамики с помощью трехмерных квантовых траекторий / Д.П. Бабюк, В.В.Нечипорук // Украинский химический журнал. — 2011. — Т. 77, № 12. — С. 95-99. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series	Украинский химический журнал
work_keys_str_mv	AT babûkdp doslídžennâdvohkanalʹnoíreakcíjnoídinamíkizadopomogoûtrʹohvimírnihkvantovihtraêktoríj AT nečiporukvv doslídžennâdvohkanalʹnoíreakcíjnoídinamíkizadopomogoûtrʹohvimírnihkvantovihtraêktoríj
first_indexed	2025-07-16T09:09:19Z
last_indexed	2025-07-16T09:09:19Z
_version_	1837794025600450560
fulltext	УДК 544.435 Д.П. Бабюк, В.В.Нечипорук ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХКАНАЛЬНОЙ РЕАКЦИОННОЙ ДИНАМИКИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕХМЕРНЫХ КВАНТОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ C использованием трехмерных квантовых траекторий исследована реакционная динамика при столкно- вении атома водорода и молекулы хлороводорода в случае нулевого полного момента импульса системы. Изучены два канала реакции — отщепления и замещения. Анализ динамики полученных квантовых траекторий показывает наличие в изучаемой системе туннелирования и отражения волнового пакета от ван-дер-ваальсовых минимумов на поверхности потенциальной энергии. ВВЕДЕНИЕ. Квантовые траектории — важ- ный аналитический и расчетный инструмент для решения нестационарных задач квантовой меха- ники [1, 2]. Вследствие нелокального характера квантовой динамики сложно оценить путь движе- ния системы только на основании волновой функ- ции или потока вероятности. Так, например, явле- ние динамического (безбарьерного) туннелирова- ния [3] долгое время не находило должного объяс- нения. И только с помощью квантовых траекторий нам удалось вскрыть природу этого явления [4]. Динамика химических превращений является той областью, где успешно применяются кванто- вые траектории, поскольку здесь часто исполь- зуют нестационарное уравнение Шредингера. В изучении реальных систем квантовые траектории рассматривались только в допущении коллинеар- ных столкновений атома с двухатомной молеку- лой [5—7]. Такие задачи двухмерные и в них авто- матически исключается из рассмотрения момент импульса. В частности, в работе [7] исследовалась динамика квантовых траекторий в коллинеарной реакции Н ′ + Н2 → Н ′H + Н . Особое внимание уделялось поведению траекторий возле узлов вол- новой функции в зоне реакции. Также в деталях исследовалась динамика реакционных и нереакци- онных траекторий. Однако исключение из рас- смотрения угловой координаты делает динамику не- полной. В особенности, если реакция может про- текать по нескольким каналам. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕ- ЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ. Цель данной работы — изучение трехмерной системы. В отличие от пре- дыдущей работы в качестве объекта исследования использовали реакцию взаимодействия атома во- дорода с молекулой хлороводорода. В этом слу- чае возможны два канала реакции — реакция от- щепления и замещения водорода: H + HCl → H 2 + Cl ; (1) H ′ + HCl → H + H ′Cl . (2) Последовательность изложения в данной рабо- те будет следующей. Вначале рассматривается за- дача реакционного рассеяния в рамках нестацио- нарного квантового подхода и решается уравне- ние Шредингера. Затем выводятся уравнения для квантовых траекторий, которые интегрируются с использованием полученной ранее нестационар- ной волновой функции. В конце работы анализи- руется динамика траекторий. Постановка задачи и решение нестационарно- го уравнения Шредингера. Будем считать, что спра- ведливо приближение Борна–Опенгеймера, то есть протекание реакции происходит вдоль единствен- ной поверхности потенциальной энергии (ППЭ). Наиболее точной для изучаемой системы ClH2 считается ППЭ работы [8]. Она рассчитывалась ме- тодом мультиреференсного конфигурационного вза- имодействия с использованием полного активно- го пространства самосогласованного поля (CASSCF/ MRCI +Q) с последующей коррекцией путем мас- штабированной внешней корреляции (SEC). В ка- честве базиса для атомных орбиталей хлора применяли aug-cc-pV5Z[8s7p5d4f3g], а водорода — aug-cc-pVQZ[5s4p3d2f]. Используем систему координат Якоби для ре- агентов, где линейными координатами являются расстояние r между ядрами молекулы HCl и рас- стояние R между атомом H и центром масс моле- кулы HCl. Размерности всех величин будем выра- жать в атомных единицах. Тогда гамильтониан сис- темы запишется так: Ĥ = – 1 2µR R ∂2 ∂R 2 R + L̂ 2 2µR R 2 – 1 2µrr ∂2 ∂r2 r + © Д.П . Бабюк, В.В.Нечипорук , 2011 ISSN 0041-6045. УКР. ХИМ . ЖУРН . 2011. Т. 77, № 12 95 + ĵ 2 2µrr 2 + V (R ,r,θ) . (3) Здесь V (R ,r,θ) — потенциальная энергия сис- темы ClH2; θ — угол между R→ и r→ ; µR = m H (m H + m Cl ) m H + (m H + mCl) и µr = m H m Cl m H + m Cl — при- веденные массы системы H+НCl и молекулы НCl соответственно. Полный момент импульса J→ явля- ется суммой вращательного момента j→ молекулы НCl и орбитального момента L→ атома Н вокруг оси этой молекулы. Такая система владеет шестью степенями свободы. Если ограничиться рассмот- рением случая нулевого полного момента импульса (J→ =0), а также совместить ось z вдоль вектора R, то задача упростится к трехмерной. В этом случае операторы L̂ 2 и ĵ 2 совпадают и принимают вид: L̂ 2 = ĵ 2 = –   ∂2 ∂θ2 + ctg(θ) ∂ ∂θ   . (4) Подставляя (3) в нестационарное уравнение Шредингера с волновой функцией ψ(R ,r,θ,t), учи- тывая (4) и произведя замену ψ = Ψ/rR , получим следующее динамическое уравнение: i ∂Ψ ∂t = T̂Ψ + σĵ 2Ψ + V Ψ . (5) Здесь введены обозначения: T̂ = – 1 2µR ∂2 ∂R 2 – 1 2µr ⋅ ⋅ ∂2 ∂r2; σ = 1 2µR R 2 + 1 2µr r 2 . Поступательное движение системы удобно описать гауссовым волновым пакетом, кинетиче- ская энергия которого полностью определяется величиной волнового числа k0. Такой начальный пакет должен локализоваться в областях, где от- сутствует взаимодействие между атомом и моле- кулой. Пусть перед столкновением молекула НCl находится в колебательно-вращательном состоя- нии (v0 , j0). Тогда начальное условие для уравне- ния (5) представится в виде произведения гауссо- вого пакета по поступательной координате R , соб- ственными колебательно-вращательной ϕv0j0 (r) и вращательной Y j0 (θ) функциями оператора (4): Ψ(R ,r,θ,0) = (2β/π)0.25 exp (–ik0R – – β(R – R 0)2)φν0 j0 (r)Y j0 (θ) . (6) Здесь β – параметр, обратно пропорциональный ширине пакета; R0 – положение максимума пакета. Уравнение Шредингера (5) с начальным усло- вием (6) решали комбинированным методом, схема которого детально изложена в работе [9]. Из полученных нестационарных функций нахо- дили вероятности реакции в зависимости от энер- гии столкновений. Как видно из рис. 1, а, вероят- ность реакции отщепления заметно начинает рас- ти от нуля при Et=0.15 эВ. Достигнув значений Et ≈0.35 эВ, рост вероятностей почти прекращается, а после Et>0.90 эВ падает. Это объясняется вы- сокой кривизной пути реакции отщепления. Вы- сота классического потенциального барьера (Еb) для нее составляет 0.33 эВ. Именно при этих зна- чениях наблюдаются максимальные вероятности. Дальнейший же рост кинетической энергии не уве- личивает вероятность реакции, так как вследствие высокой кривизны пути реакции волновой пакет интенсивнее отражается от боковых стенок ППЭ. В реакции замещения высота барьера выше (Eb= =0.77 эВ), поэтому и рост вероятности (рис. 1, б) наблюдается только при энергиях столкновения Неорганическая и физическая химия Рис. 1. Вероятности реакций отщепления (а) и замещения (б) в зависимости от энергии столкновений: j0 0 (1); 1(2); 2 (3). 96 ISSN 0041-6045. УКР. ХИМ . ЖУРН . 2011. Т. 77, № 12 Et=0.70 эВ. Однако в этом случае вероятности ре- акции являются возрастающими функциями на всем исследуемом интервале энергий столкновений. Но поскольку кривизна пути этой реакции не- большая, при высоких энергиях их вероятности намного выше вероятностей реакции отщепления. Что касается влияния начального вращатель- ного движения молекулы HCl, то при малых энер- гиях столкновений вероятности реакции тем бо- льше, чем выше вращательный уровень. Однако при значениях энергии Et=0.98 эВ для реакции отщепления и Et=0.86 эВ для реакции замеще- ния, второй возбужденный уровень начинает ус- тупать первому. Уравнения для квантовых траекторий. Кван- товые траектории — это виртуальные частицы, пе- реносящие некоторую порцию плотности вероят- ности, движение которых подчиняется уравнени- ям, аналогичным для классических траекторий: ds→i dt = v→i ; dv→i dt = 1 m i F→i . (7,8) Как будет показано ниже, уравнение (8) мо- жет и не требоваться, если известна нестационар- ная волновая функция. Чтобы получить связь ско- рости траектории с волновой функцией, предста- вим последнюю в полярной форме: Ψ(R ,r,θ,t) = A (R ,r,θ,t)exp[iS (R ,r,θ,t)] , (9) где A и S —– амплитуда и фаза соответственно. Обе функции действительные. Подставив (9) в (5), выполнив операции дифференцирования и раз- делив действительную и мнимые части, получаем систему из двух уравнений: – ∂S ∂t = 1 2µR  ∂S ∂R   2 + 1 2µr  ∂S ∂r   2 + + σ  ∂S ∂θ   2 + Q + V ; (10) ∂A ∂t = – 1 2µR 2 ∂A ∂R ∂S ∂R + A ∂2S ∂R 2   – – 1 2µr 2 ∂A ∂r ∂S ∂r + A ∂ 2S ∂r2   – – σ   2∂A ∂θ ∂S ∂θ + A ∂ 2S ∂θ2 + ctg(θ) ⋅A ∂S ∂θ    . (11) Если принять во внимание, что S — аналог функции действия в классической механике, то ура- внение (10) представляет собой уравнение Гами- льтона–Якоби с дополнительным членом Q, на- зываемым квантовым потенциалом: Q = – 1 A   1 2µR ∂ 2A ∂R 2 + 1 2µr ∂ 2A ∂r2 + + σ    ∂2A ∂θ2 + ctg(θ)⋅∂A ∂θ      . (12) Умножая уравнение (11) на Asin(θ) и учиты- вая, что плотность вероятности в данных коорди- натах ρ = A 2sin(θ) , получаем уравнение непрерывности ∂ρ ∂t = – 1 µR ∂ ∂R  ρ ∂S ∂R  − 1 µr ∂ ∂r  ρ ∂S ∂r  − – 2σ ∂ ∂θ  ρ ∂S ∂θ  , (13) из которого следует, что компоненты скорости бу- дут равны: vR = 1 µR ∂S ∂R ; vr = 1 µr ∂S ∂r ; vθ = 2σ ∂S ∂θ . (14) Таким образом, из уравнений (7) и (14) мож- но вывести уравнения для квантовых траекторий: dR dt = 1 µR ∂S ∂R , dr dt = 1 µr ∂S ∂r , dθ dt = 2σ ∂S ∂θ . (15) Аналог уравнения (8) легко получить из (10). Но если известна нестационарная волновая функ- ция, то можно обойтись и без него, так как произ- водные от фазы в (15) можно найти, выполнив диф- ференцирование уравнения (9): ∂S ∂x = Im   1 Ψ ∂Ψ ∂x   . (16) Здесь х обозначает любую из координат R , r, θ. Задав начальные условия для квантовых траек- торий и интегрируя численно систему (15), нахо- дят их динамику. Нестационарная волновая фун- кция, а следовательно и производные от S, извес- тны в пространстве координат R и r только в дис- кретных точках. Положение траекторий в общем случае не совпадает с этими точками. Решить та- кую проблему можно, используя 2D-интерполя- цию, как подробно описано в работе [7]. Анализ результатов. Пространство коорди- нат можно условно разделить на 4 зоны: реаген- тов, реакции, продуктов реакции отщепления ISSN 0041-6045. УКР. ХИМ . ЖУРН . 2011. Т. 77, № 12 97 (1) и продуктов реакции замещения (2). Анали- зируя ППЭ в координатах R , r, θ, получаем, что зона реагентов ограничена условием R>6. Для обеих зон продуктов должно выполняться r>4. Пространство, не попадающее в эти зоны, является зоной реакции. Разделение на зоны продуктов реакции (1) и (2) осуществляется по координате R , а именно: 2<R<4 — зона продуктов реакции замещения; 0.5<(R–r)<2 — зона продуктов реак- ции отщепления. Для начала исследуем динамику системы, ког- да молекула HCl до столкновения находится в ос- новном колебательно-вращательном состоянии (v0 =0, j0 =0,). Начальные положения квантовых тра- екторий задавали генератором случайных чисел, но при этом отбирали только те из них, в кото- рых плотность вероятности превышает пороговое значение ρ=0.015. Систему (15) интегрировали с помощью метода Рунге–Кутта четвертого поряд- ка. Вследствие условия однозначности волновой фун- кции квантовые траектории не могут пересекать- ся в пространстве [1, 2]. Реакционными будут те траектории, которые заканчивают свое движение в одной из зон продуктов. Нереакционные траек- тории отражаются на подходе или в зоне реакции и возвращаются обратно в зону реагентов. На рис.2 представлена эволюция 60 траекто- рий. Увеличение волнового числа вызывает рост общего количества реакционных траекторий, но в большей мере таковых, описывающих реакцию замещения. Это еще раз подтверждает справедли- вость изложенного выше объяснения касательно рис. 1. Понятно, что реакционные траектории, стар- тующие при углах θ<π/2, скорее всего, закончат свое движение в зоне продуктов реакции заме- щения. Наоборот, углы θ>π/2 предпочтительнее для траекторий реакции отщепления. Это прави- ло выполняется только при малых кинетических энергиях (рис. 2, а). Если траектория обладает вы- сокой кинетической энергией, то даже при тупых углах θ она может пройти в зону продуктов реак- ции замещения, преодолевая высокий потенци- альный барьер. На рис. 2, б видны две таких тра- ектории, но их количество растет с увеличением волнового числа k0. Заметим, что начальным кван- товым траекториям не обязательно иметь бo , ль- шую кинетическую энергию, чем высота потенци- ального барьера. Поскольку для них свойственно явление туннелирования, квантовые траектории могут двигаться и в областях, где их полная энер- гия ниже потенциальной [4]. Причем нереакцион- ные траектории также могут туннелировать. Сре- ди траекторий на рис. 2 имеются 3 туннелирую- щих траектории. Интересно, что нереакционные траектории мо- гут менять направление своего движения на дале- ком подходе к зоне реакции. Это объясняется наличием небольших ван-дер-ваальсовых мини- мумов на ППЭ [8] при 5.5<R<8 глубиной E ≈ –0.02 эВ. Как было показано в работе [10], они могут существенно влиять на исход реакции. Од- нако наличие таких небольших минимумов никак не сказывается на форме волнового пакета в про- цессе движения. Только применяя аппарат кван- товых траекторий, можно выявить влияние ван- дер-ваальсовых минимумов на общую динамику. Неорганическая и физическая химия Рис. 2. Эволюция квантовых траекторий для начального состояния v0 =0, j0 =0 и волнового числа k0 8 (a), 10 (б). В начальный момент времени показана изоповерхность плотности вероятности, ограничивающая начальные кван- товые траектории, среди которых реакционные траектории обозначены окружностью, а нереакционные — ромбом. В последующем кривые реакционных траекторий помечены точками. 98 ISSN 0041-6045. УКР. ХИМ . ЖУРН . 2011. Т. 77, № 12 Заметим, что классические траектории не могут вести себя подобным образом, так как только в квантовых системах возможно отражение от по- тенциальных ям. С ростом кинетической энергии процент квантовых траекторий, отраженных от ван-дер-ваальсовых минимумов, убывает. Как показали расчеты, поведение квантовых траекторий в случае первых двух вращательно воз- бужденных (j0 1 и 2) начальных состояний моле- кулы HCl не имеет качественных отличий от ос- новного состояния. Исследование для возбужден- ных колебательных состояний не представляет практического интереса, поскольку даже при тем- пературе 1000 K в основном состоянии находится около 85 % всех молекул HCl. ВЫВОДЫ. В работе изученна квантовая хими- ческая динамика двухканальной реакции при стол- кновении атома водорода с молекулой хлорово- дорода в случае отсутствия вращения всей систе- мы. Применяя аппарат квантовых траекторий, мо- жно обнаружить в динамике системы интересные явления, которые не проявляют себя при исследо- вании с помощью обычных квантовых методов. Например, из решения нестационарного уравнения Шредингера в данной системе невозможно выя- вить туннелирование и отражение от ван-дер-ваа- льсовых минимумов. В этой работе квантовые траектории задей- ствованы всего лишь как аналитический инстру- мент. Кроме того, можно использовать их в качес- тве расчетного средства, не прибегая к помощи не- стационарного уравнения Шредингера. Таковым является метод квантовых траекторий [2], широ- кому применению которого в реальных системах мешает так называемая проблема узлов [11]. Что касается расчета макроскопических пара- метров (площадь сечения реакции, константа ско- рости), то здесь необходимо рассматривать дви- жение при всех возможных значениях полного мо- мента импульса. Такая задача решалась обычными квантовыми методами [12]. Но, к сожалению, удо- влетворительного согласования с эксперимента- льными данными не получено. Недавно только бы- ло установлено, что причина этому — невыполне- ние приближения Борна–Оппенгеймера для реак- ций с участием хлора и водорода [13]. Учет неа- диабатного взамодействия шести ППЭ улучшает согласование с экспериментом. Квантовые траекто- рии успешно могут быть задействованы при выпол- нении таких задач, как было показано в работе [14]. РЕЗЮМЕ. З використанням трьохвимірної кванто- вої траєкторії досліджено реакційну динаміку при зітк- ненні атома гідрогену і молекули хлориду гідрогену у випадку нульового моменту імпульса системи. Вивчено два канали реакції — відщеплення та заміщення. Аналіз динаміки одержаних квантових траєкторій виявив на- явність у досліджуваній системі тунелювання та відбива- ння хвильового пакету від ван-дер-ваальсових мінімумів на поверхні потенціальної енергії. SUMMARY. Reactive dynamics of the hydrogen atom and hydrogen chloride molecule collision is investigated at zero total angular momentum using 3D quantum trajec- tories. Two reactive channels are studied: abstraction and ex- change reactions. Dynamics analysis of the obtained quan- tum trajectories reveals tunneling effect and reflection of the wave packet from the van der Waals wells on the po- tential energy surface in the studied system. 1. Holland P.R. Quantum theory of motion. -Cambridge: University Press, 1993. 2. W yatt R .E . Quantum dynamics with trajectories. -New York: Springer, 2005. 3. Davis M .J., Heller E.J. // J. Chem. Phys. -1981. -75. -P. 246—255. 4. Babyuk D., W yatt R .E., Frederick J.H . // Ibid. -2003. -119. -P. 6482—6488. 5. Бабюк Д.П ., Нечипорук В.В. // Теорет. и эксперим. химия. -2009. -45. -С. 156—159. 6. Бабюк Д.П ., Нечипорук В.В. // Вісн. Харків. націон. ун-ту. -2010. -18(41), № 895. Хімія. -С. 9—15. 7. Бабюк Д.П ., Нечипорук В.В. // Укр. хим. журн. -2010. -76. -С. 23—29. 8. Bian W ., W erner H.-J. // J. Chem. Phys. -2000. -112. -P. 220—229. 9. Баб’юк Д.П ., Нечипорук В.В. // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. хім. -2011. -52. -С. 277—282. 10. Skouteris D., M anolopoulos D.E., Bian W . et al. // Science. -1999. -286. -P. 1713—1716. 11. Babyuk D., W yatt R .E. // J. Chem. Phys. -2004. -121. -P. 9230—9238. 12. Y ao L., Han K.-L., Song H.-S., Z hang D.H. // J. Phys. Chem. A. -2003. -107. -P. 2781—2786. 13. Sun Z ., Z hang D.H., A lexander M .H . // J. Chem. Phys. -2010. -132. -P. 034308. 14. W yatt R .E., Lopreore C.L ., Parlant G. // Ibid. -2001. -114. -P. 5113—5116. Черновицкий национальный университет Поступила 03.10.2011 им. Ю . Федьковичa ISSN 0041-6045. УКР. ХИМ . ЖУРН . 2011. Т. 77, № 12 99

Дослідження двохканальної реакційної динаміки за допомогою трьохвимірних квантових траєкторій

Institution

Ähnliche Einträge