Математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються

Математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються

Робота присвячена побудові математичних моделей діяльності фінансово-промислових структур. В якості останніх виступають системи диференціальних рівнянь, що розвиваються. Це такі системи, що мають переключення і в яких з часом може змінюватися розмірність фазового простору. На прикладі чотирьох етапн...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2010
Hauptverfasser: Гаращенко, Ф.Г., Бойко, Т.М.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18768
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються / Ф.Г. Гаращенко, Т.М. Бойко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 3. — С. 46-52. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-18768
record_format dspace
spelling irk-123456789-187682013-02-13T03:20:16Z Математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються Гаращенко, Ф.Г. Бойко, Т.М. Робота присвячена побудові математичних моделей діяльності фінансово-промислових структур. В якості останніх виступають системи диференціальних рівнянь, що розвиваються. Це такі системи, що мають переключення і в яких з часом може змінюватися розмірність фазового простору. На прикладі чотирьох етапної моделі фінансового угрупування показано як з’являються такі системи. Подібні економічні моделі останнім часом стають все більш актуальними й потребують детального дослідження. Показано, як можна математично сформулювати (у вигляді оптимізаційних задач) деякі економічні проблеми, відповідь на які надзвичайно важлива для фахівців. Work is sanctified to the construction of mathematical models of activity of financially-industrial structures. As the last the systems of differential come forward that develop. It is such systems which have switching and in which the dimension of phase space can change in course of time. On an example four a stage model of financial groops it is shown as such systems appear. Similar economic models lately become more actual and require the detailed research. It is shown, as possible mathematically to formulate (as optimization tasks) some economic problems, an answer for which is extraordinarily important for specialists. 2010 Article Математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються / Ф.Г. Гаращенко, Т.М. Бойко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 3. — С. 46-52. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. XXXX-0060 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18768 519.86 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Робота присвячена побудові математичних моделей діяльності фінансово-промислових структур. В якості останніх виступають системи диференціальних рівнянь, що розвиваються. Це такі системи, що мають переключення і в яких з часом може змінюватися розмірність фазового простору. На прикладі чотирьох етапної моделі фінансового угрупування показано як з’являються такі системи. Подібні економічні моделі останнім часом стають все більш актуальними й потребують детального дослідження. Показано, як можна математично сформулювати (у вигляді оптимізаційних задач) деякі економічні проблеми, відповідь на які надзвичайно важлива для фахівців.
format Article
author Гаращенко, Ф.Г.
Бойко, Т.М.
spellingShingle Гаращенко, Ф.Г.
Бойко, Т.М.
Математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Гаращенко, Ф.Г.
Бойко, Т.М.
author_sort Гаращенко, Ф.Г.
title Математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються
title_short Математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються
title_full Математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються
title_fullStr Математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються
title_full_unstemmed Математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються
title_sort математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2010
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18768
citation_txt Математичне моделювання діяльності фінансово-промислових груп з допомогою систем диференціальних рівнянь що розвиваються / Ф.Г. Гаращенко, Т.М. Бойко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 3. — С. 46-52. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT garaŝenkofg matematičnemodelûvannâdíâlʹnostífínansovopromislovihgrupzdopomogoûsistemdiferencíalʹnihrívnânʹŝorozvivaûtʹsâ
AT bojkotm matematičnemodelûvannâdíâlʹnostífínansovopromislovihgrupzdopomogoûsistemdiferencíalʹnihrívnânʹŝorozvivaûtʹsâ
first_indexed 2025-07-02T19:44:12Z
last_indexed 2025-07-02T19:44:12Z
_version_ 1836565610467688448
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 46 УДК 519.86 Ф. Г. Гаращенко, д-р техн. наук, Т. М. Бойко, аспірант Київський національний університет імені Тараса Шевченка, м. Київ. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДІЯЛЬНОСТІ ФІНАНСОВО — ПРОМИСЛОВИХ ГРУП З ДОПОМОГОЮ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ЩО РОЗВИВАЮТЬСЯ Робота присвячена побудові математичних моделей діяль- ності фінансово-промислових структур. В якості останніх ви- ступають системи диференціальних рівнянь, що розвиваються. Це такі системи, що мають переключення і в яких з часом мо- же змінюватися розмірність фазового простору. На прикладі чотирьох етапної моделі фінансового угрупування показано як з’являються такі системи. Подібні економічні моделі останнім часом стають все більш актуальними й потребують детального дослідження. Показано, як можна математично сформулювати (у вигляді оптимізаційних задач) деякі економічні проблеми, відповідь на які надзвичайно важлива для фахівців. Ключові слова: математичне моделювання, фінансово- промислова структура, система диференціальних рівнянь що розвивається. У роботі наводиться загальна математична модель, в рамках якої може бути описана динаміка діяльності широкого класу фінансово- промислових структур. Ця модель має багато переваг над існуючими. Вона описується системою диференціальних рівнянь, що розвивають- ся. Це дає можливість застосувати до дослідження відповідних еконо- мічних угрупувань або вже відомі методи диференціальних рівнянь, або ж на їх основі розвинути методи для побудови нових систем. Для того, щоб мати більш детальне уявлення про те, звідки ви- никає відповідна математична модель, наведемо приклад певної еко- номічної моделі. Відзначимо, що в монографії [1] наводиться багато різних (досить простих) моделей діяльності фінансово-промислових структур й вказуються актуальні більш складні структури, які повин- ні бути математично побудовані [2]. Діяльність фінансово- промислової структури, яку будемо моделювати, складатиметься з чотирьох етапів. Кожен з них буде складатися з частин, які моделю- ються за тим самим принципом, що й в [1]. 1 етап. Нехай до складу корпоративної групи на першому етапі входять: виробниче підприємство A1 — виробник основної продукції; © Ф. Г. Гаращенко, Т. М. Бойко 2010 Серія: Технічні науки. Випуск 3 47 виробниче підприємство B1 — споживач основної продукції у верти- кально-інтегрованому ланцюзі; фінансово-інвестиційна структура (банк) Б. Розглянемо модель фінансово-промислової корпоративної структури [3], що описується скалярним диференціальним рівнянням з переключенням [4]:        1 1 1 , ,idx f x t dt  , 1i it t t   , 1, 4i  , де                          1 1(11) 0 0 11 1 112 1 21 113 0 2 31 14 3 4 1 1 , , , , 1 , , 0, f W g x g x t t t f g x t t t f W g x t t t f t t t                          (1) з початковою умовою  0 0x t x , де  x t — обсяг коштів, що викори- стовується цільовим призначенням для зниження питомих витрат у момент t; ( )t — банківська процентна ставка;  — визначає ціну продажу одиниці продукції підприємству B1;   g x t — максималь- ний прибуток підприємства A1; 0 — частка власності підприємства B1, якою володіє банк в момент початку роботи в групі; W(t) — вільний ресурс банку, яким він може розпоряджатися за своїм розсудом. 2 етап. В момент часу t4 підприємство A1 приймає рішення щодо створення інноваційного підприємства C, задачею якого є розробка та впровадження інноваційного проекту з подальшим випуском нової оди- ниці. Цей етап складається з двох частин. З моменту часу t4 до моменту t8 підприємство A1 випускає традиційну продукцію, одночасно впрова- джуючи інновації, а з моменту t8 до t12 випускаються нові конкурентнос- проможні одиниці нового продукту (замість продукції a1, що випускала- ся до цього), яка повністю змінює попередню продукцію підприємства A1. Відповідно динаміка обсягу коштів на проміжках [t4,t8), [t8,t12] буде описуватися згідно [4] аналогічними диференціальними рівняннями з переключеннями (повна модель наведена нижче). Нехай x(t12) = x12. 3 етап. На третьому етапі [t12,t16] банк продовжує співпрацювати з підприємствами A1 та B1 і знаходить собі нових клієнтів (приєднується незалежно до нової фінансово промислової групи): виробника A2, що виробляє свою відповідну одиницю продукції a2 та споживача B2 цієї продукції . В цьому випадку, як динаміка обсягу коштів (2) 2 ( )x t підп- Математичне та комп’ютерне моделювання 48 риємства A2 буде аналогічною до динаміки (1) ( )x t в моделі (1), так і динаміка для підприємства A1 теж буде аналогічною (зауважимо тіль- ки, що відтепер підприємство A1 випускає продукцію a11). Коефіцієнти мають відповідний економічний сенс (як і розгля- нуті на попередніх етапах). 4 етап. На етапі [t12,t16] банк продовжує співпрацювати з підприємс- твами A1 та B1, A2 та B2 і знаходить ще нових клієнтів (підключається знову незалежно до нової фінансово-промислової групи): виробника A3, що виро- бляє свою відповідну одиницю продукції a3 та споживача B3 цієї продукції . В цьому випадку динаміка обсягу коштів (3) 3 ( )x t підприємства A3 буде аналогічною до відповідної динаміки підприємств A1 та A2 в моделі (1). Всі ці чотири етапи можемо записати у вигляді системи дифере- нціальних рівнянь, що розвивається. В позначеннях, які будуть опи- сані в подальшому, вона буде мати наступний вигляд:        1 111 11 , , , , 1,12k k dx f x t t k dt     ,                            1 111 0 10 111 1 112 11 121 113 0 12 131 14 13 14 1 1 , , , , 1 , , 0, , f W g x g x t t t f g x t t t f W g x t t t f t t t                                                     1 115 0 1 1 1 1 14 151 1 116 1 1 15 161 117 0 1 1 16 171 18 17 18 1 1 , , , , 1 , , 0, , B c c B f g x W g x V t t t f g x V t t t f W g x t t t f t t t                                                  1 119 0 2 2 2 21 1 18 19 1110 2 2 19 1101 1 1 1 1 , , 1 , , c c B c f g x W g x t t t f g x t t t                              1111 0 2 2 110 11111 , ,Bf W g x t t t      Серія: Технічні науки. Випуск 3 49  112 1̀11 1120, ,f t t t        1 10 101 1, ,x t x    17 0 1 2 3 1 01 4 2 02 5 3 03, , , , , , , , , , , , , , , ,T B c CV R                  ,        2 ________ 2 2 2, , , , 1, 4,j j dx f x t t j dt               2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 , x x x R x x                                       2(2) 21 1 1 3 01 3 3 31 1 1(21) 112 2121 2(2) 2 2 2 4 02 4 4 42 2 1 1 , , 1 1 W g x g xf f t t t f W g x g x                                      2 22 3 3 1 1(22) 21 2222 2 2 4 4 2 , , g xf f t t t f g x                               2 23 1 3 01 3 1 1(23) 22 2323 2 2 2 4 02 4 2 1 , , 1 W g xf f t t t f W g x                        24 1(24) 23 2424 2 0 , , 0 f f t t t f                              1 22 21 1 112 112 112 1 2, 0, , , , T x t g x t t x x    де        1 21 112 1121 2, , ,x x t x R         3 3 3 3, , , , 1,4,j j dx f x t t j dt             3 1 33 3 2 3 3 , x x x R x              Математичне та комп’ютерне моделювання 50                                    3 3 1 1 3 01 3 3 31 131 1 3 331 31 2 2 2 4 02 4 4 4 24 312 2 31 3 3 3 3 3 5 03 5 5 53 3 1 1 1 1 , , 1 1 W g x g x f f f W g x g x t t t f W g x g x                                                           3 3 132 1 332 32 2 4 4 31 322 32 33 5 5 3 , , g x f f f g x t t t f g x                                               3 1 3 01 3 133 1 333 33 2 2 4 02 4 32 332 33 33 3 5 03 5 3 1 1 , , 1 W g x f f f W g x t t t f W g x                                      34 1 34 34 2 33 34 34 3 0 0 , , 0 f f f t t t f                              3 231 1 2 3 24 24 24 3 3 3, 0, , , , , T x t g x t t x x x    де c — частка відрахувань від прибутку A1, яку отримує банк про- порційно вкладеним на відрізку [t4,t8] коштам на впровадження інно- вацій, Vс — кошти, що відраховуються з прибутку A1 в кожну одини- цю часу. Всі інші параметри мають зміст, аналогічний до описаних на 1 етапі. Узагальнена математична модель. Нехай 1 2, ,..., N   деяке розбиття відрізка [T0,T1], де  1: , , 1, 1,j j jt t t t j N      1 0 0 1 2 1 1: ; , ...N N N N Nt t t t t T t t t t T             . Нехай також 1 2, ,..., , 1, jj j jK j N    — деяке підрозбиття роз- биття 1 2, ,..., N   , де Серія: Технічні науки. Випуск 3 51  1: ; , 1, , 1, 1jk jk jk jt t t t k K j N      ,  1: ; , 1, 1,Nk Nk Nk Nt t t t k K      1: ; , N N NNK NK NKt t t t      0 1 1 1... , j jj j j jK jK jt t t t t t       1,j N , 1 . jK jk j k     Припустимо, що динаміка системи задана у вигляді         , , , 1, , 1, j jk j jk j dx t f x t t j N k K dt     , (2)           1 1 0 ,j jk j jk jkx t g x t   2, ,jk K (3)           1 1 0 0 0 , 1,j j j j jx t g x t j N   , де ( ) ( ) ( ) 1 2( , ,..., ) j j j jj Т jnx x x x n  — вимірний вектор фазових коорди- нат, ( ) : , 1, , 1,j jn njk jk jf R R k K j N    — вектор-функції, які задовольняють умови теореми існування і єдиності розв’язку системи (1) при jkt  , ( ) : ,j jn njkg R R 2, , 1,jk K j N  — функції, що задають стрибок, а 1( 1) : , 1,j jn njg R R j N   — задають зміну вимі- рності фазового стану. Однією з найважливіших економічних задач фінансово-промис- лових структур є задача про відшукання такої максимальної множини параметрів, щоб учасникам групи невигідно біло розривати зв’язки з структурою (при будь-яких обраних параметрах з цієї множини). Математично така задача зводиться до оптимізаційної. Визна- чення максимальної множини параметрів G таким чином, щоб     1min , G I F x T c       , де c — константа (економічно вона від- повідає рівню прибутку відповідного учасника групи без його вхо- дження у неї). Для систем звичайних диференціальних рівнянь мето- ди розв’язання подібних задач викладено в [5]. Список використаних джерел: 1. Косачев Ю. В. Экономико-математические модели эффективности финансо- во-промышленных структур / Ю. В. Косачев — М. : Логос, 2004. — 245 с. 2. Косачев Ю. В. Эффективность корпоративной структуры, реализующей инновации / Ю. В. Косачев // Эконом. и мат. методы. — 2001. — Т. 37, № 3. — С. 36—51. Математичне та комп’ютерне моделювання 52 3. Косачев Ю. В. Исследование устойчивости динамической модели финан- сово — промышленной корпоративной структуры / Ю. В. Косачев // Эко- ном. и мат. методы. — 2000. — Т.36, № 1. — С. 126—142. 4. Гаращенко Ф. Г. Вступ до аналізу чутливості параметричних систем: Навчальний посібник. / Ф. Г. Гаращенко, О. Ф. Швець — К. : Видавничо- поліграфічний центр «Київський університет», 2006. — 115 с. 5. Башняков О. М. Практична стійкість та структурна оптимізація динаміч- них систем. / О. М. Башняков, Ф. Г. Гаращенко, В. В. Пічкур — К. : ВПЦ «Київський університет», 2000. — 197 с. Work is sanctified to the construction of mathematical models of activ- ity of financially-industrial structures. As the last the systems of differen- tial come forward that develop. It is such systems which have switching and in which the dimension of phase space can change in course of time. On an example four a stage model of financial groops it is shown as such systems appear. Similar economic models lately become more actual and require the detailed research. It is shown, as possible mathematically to formulate (as optimization tasks) some economic problems, an answer for which is extraordinarily important for specialists. Key words: mathematical modeling, financially-industrial structure, system of differential equalizations that develops. Отримано 11. 05.10 УДК 004.5 Н. Н. Глибовец, д-р физ.-мат. наук, профессор, Л. О. Шыпович, магистр Национальный университет «Киево-Могилянская академия». г. Киев. СТАНОВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИИ WEB 3.0 Проанализировано развитие Web-технологий и становле- ние технологии Web 3.0. Выделены основные отличия техно- логии Web 3.0. Продемонстрировано использование новых подходов на примере создания Web-документа на базе онтоло- гий объектов без HTML-разметки. Ключові слова: Web-(технології, ресурс, додаток, доку- мент),онтологія. Вступление. Все чаще появляются сообщения о появлении того или иного Web-ресурса. На собрании 2007 года O`Reilly Web 2.0 Expo представителей Microsoft, Mozilla, Opera и Google принято ре- шение, которое может стать судьбоносным. Речь идет об объедине- нии усилий разработчиков по усовершенствованию работы Web- приложений. Основными проблемами данного направления названы медлительная и нестабильная робота Javascript, а также проблемы © Н. Н. Глибовець, Л. О. Шыпович 2010

Ähnliche Einträge