Численное моделирование колебаний вязкоупругих трехслойных пластин при сверхзвуковом обтекании
Исследуется флаттер вязкоупругой трехслойной пластины, обтекаемой потоком газа. Разработан алгоритм численного решения интегро-дифференциальных уравнений. Приведены результаты расчетов критической скорости флаттера....
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Назва видання: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18774 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Численное моделирование колебаний вязкоупругих трехслойных пластин при сверхзвуковом обтекании / А.М. Корнеев, С.Ю. Протасов, Б.А. Худаяров // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 3. — С. 119-124. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-18774 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-187742013-02-13T03:19:29Z Численное моделирование колебаний вязкоупругих трехслойных пластин при сверхзвуковом обтекании Корнеев, А.М. Протасов, С.Ю. Худаяров, Б.А. Исследуется флаттер вязкоупругой трехслойной пластины, обтекаемой потоком газа. Разработан алгоритм численного решения интегро-дифференциальных уравнений. Приведены результаты расчетов критической скорости флаттера. In this work is investigated the flutter of viscous-elastic sandwich plate streamlined by gas current. The algorithm and program for the numerical solution of the integro-differential an equation is developed. Critical speeds of flutter for viscous-elastic orthotropic of cylindrical panels are defined. 2010 Article Численное моделирование колебаний вязкоупругих трехслойных пластин при сверхзвуковом обтекании / А.М. Корнеев, С.Ю. Протасов, Б.А. Худаяров // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 3. — С. 119-124. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0060 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18774 539.3 ru Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Исследуется флаттер вязкоупругой трехслойной пластины, обтекаемой потоком газа. Разработан алгоритм численного решения интегро-дифференциальных уравнений. Приведены результаты расчетов критической скорости флаттера. |
| format |
Article |
| author |
Корнеев, А.М. Протасов, С.Ю. Худаяров, Б.А. |
| spellingShingle |
Корнеев, А.М. Протасов, С.Ю. Худаяров, Б.А. Численное моделирование колебаний вязкоупругих трехслойных пластин при сверхзвуковом обтекании Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| author_facet |
Корнеев, А.М. Протасов, С.Ю. Худаяров, Б.А. |
| author_sort |
Корнеев, А.М. |
| title |
Численное моделирование колебаний вязкоупругих трехслойных пластин при сверхзвуковом обтекании |
| title_short |
Численное моделирование колебаний вязкоупругих трехслойных пластин при сверхзвуковом обтекании |
| title_full |
Численное моделирование колебаний вязкоупругих трехслойных пластин при сверхзвуковом обтекании |
| title_fullStr |
Численное моделирование колебаний вязкоупругих трехслойных пластин при сверхзвуковом обтекании |
| title_full_unstemmed |
Численное моделирование колебаний вязкоупругих трехслойных пластин при сверхзвуковом обтекании |
| title_sort |
численное моделирование колебаний вязкоупругих трехслойных пластин при сверхзвуковом обтекании |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/18774 |
| citation_txt |
Численное моделирование колебаний вязкоупругих трехслойных пластин при сверхзвуковом обтекании / А.М. Корнеев, С.Ю. Протасов, Б.А. Худаяров // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 3. — С. 119-124. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| work_keys_str_mv |
AT korneevam čislennoemodelirovaniekolebanijvâzkouprugihtrehslojnyhplastinprisverhzvukovomobtekanii AT protasovsû čislennoemodelirovaniekolebanijvâzkouprugihtrehslojnyhplastinprisverhzvukovomobtekanii AT hudaârovba čislennoemodelirovaniekolebanijvâzkouprugihtrehslojnyhplastinprisverhzvukovomobtekanii |
| first_indexed |
2025-07-02T19:44:28Z |
| last_indexed |
2025-07-02T19:44:28Z |
| _version_ |
1836565626897825792 |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 3
119
УДК 539.3
А. М. Корнеев*, аспирант
С. Ю. Протасов**, ассистент,
Б. А. Худаяров***, д-р техн. наук,
*ОАО «Хмельницкгаз» г. Хмельницкий
**Черкасский государственный технологический университет,
г. Черкассы,
***Ташкентский институт ирригации и мелиорации, г. Ташкент,
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ
ВЯЗКОУПРУГИХ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН
ПРИ СВЕРХЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ
Исследуется флаттер вязкоупругой трехслойной пластины,
обтекаемой потоком газа. Разработан алгоритм численного
решения интегро-дифференциальных уравнений. Приведены
результаты расчетов критической скорости флаттера.
Ключевые слова: вязкоупругие пластинки, флаттер, ин-
тегро-дифференциальные уравнения.
Сверхзвуковой флаттер упругих трехслойных пластин с жест-
ким заполнителем рассматривался в работе [1]. В настоящей работе
исследуется флаттер вязкоупругих трехслойных пластин в сверхзву-
ковом потоке газа.
Рассмотрим прямоугольную трехслойную пластинку со сторонами
a и b, которая обтекается с внешней стороны сверхзвуковым потоком
газа с невозмущенной скоростью V, направленной вдоль оси Ох. Аэро-
динамическое давление учитываем по линейной поршневой теории [2].
Примем, что пластина шарнирно оперта по всем четырем краям.
Уравнение движения вязкоупругой трехслойной пластины в по-
токе газа в случае отсутствия сдвигающих усилий примет вид:
2
2 1 2 4 2 1 2
3 32
2 2
2 1 2 2 1 2
3 32 2
1 1 1
1 1 0.
x
y
D R h P h
x
P h h q
y t
(1)
Здесь (х,у,t) — функция перемещений, связанная с прогибом
W(x,y,t) соотношением [3]:
2 1 2
3(1 ) ,W h (2)
где 2=2/х2+2/у2.
© А. М. Корнеев, С. Ю. Протасов, Б. А. Худаяров, 2010
Математичне та комп’ютерне моделювання
120
Величины D, , 3 , характеризуют соответственно цилинд-
рическую жесткость трехслойного пакета, изгибную жесткость несу-
щих слоев, жесткость заполнителя на сдвиг и удельную массу трех-
слойного пакета; h — толщина пакета; Pх, Pу — внешние сжимающие
(растягивающие) усилия в продольном и поперечном направлении;
q(x,y,t) — аэродинамическая нагрузка.
Приближенное решение уравнения (1) будем искать в виде
1 1
, , , ,
N M
nm nm
n m
x y t t x y
(3)
где функции nm(x, y) подобраны так, чтобы каждый член суммы (3)
удовлетворял граничным условиям на кромках пластинки, а х,у(t) —
некоторые функции, подлежащие определению. Подставляя (3) в урав-
нение (1) и применяя к этому уравнению метод Бубнова-Галеркина, по-
лучим систему интегро-дифференциальных уравнений относительно
коэффициентов (3). Введя следующие безразмерные параметры
, , ,
Vx y a
t R t
a b a V
и сохраняя прежние обозначения, получим
ln
1
1 0.
N
kl kl kl kl kl kl kl k m nl
n
A B R C E V F
(4)
Здесь Аkl, Bkl, Ckl, Ekl, Fklnm, V*=æ
3 /p a M D
— безразмерные
параметры.
Интегрирование системы (4) при ядре Колтунова-Ржаницына
1exp , 0 1R t A t t проводилось численным мето-
дом, предложенным в работе [4]. Результаты вычислений представле-
ны в таблице 1. В качестве критерия, определяющего критическую
скорость V*кp, принимаем условие, предложенное в работе [5].
Из табл. 1 видно, что увеличение коэффициента вязкости А при-
водит к уменьшению критической скорости V*кp флаттера на 59%.
При А=0 и А=0,1 скорость флаттера соответственно равна 36 и 14.65.
Таким образом полученный результат для упругой пластины (А=0)
точно совпадает с результатами работы [1].
Изучено влияние внешних сжимающих (растягивающих) усилий
в продольном и поперечном направлении. Из табл. 1 видно, что с рос-
Серія: Технічні науки. Випуск 3
121
том сжимающих усилий рх ( 2 /x xp P a D ) в направлении скорости
потока приводит к снижению критической скорости флаттера. Напро-
тив, растягивающие усилия рх приводят к такому же пропорциональ-
ному росту критической скорости флаттера. При изменении усилий ру
2( / )y yp P a D в направлении, нормальном к скорости потока V, набе-
гающего на пластинки, скорость флаттера мало изменяется.
Таблица 1
Зависимость критической скорости флаттера от физико-механических
и геометрических параметров пластинки
A –px –py k1 V*кр
0
0,001
0,01
0,1
0,25 0,05 0,75 0,45 1 1 0,05 0,1
36
34,2
19,45
14,65
0,01
0,1
0,5
0,7
0,05 0,75 0,45 1 1 0,05 0,1
18,17
20
21
0,01 0,25
0,01
0,08
0,1
0,75 0,45 1 1 0,05 0,1
19,5
19,43
19,42
0,01 0,25 0,05
3
2
1,5
1
0
-0,5
-1
0,45 1 1 0,05 0,1
6,38
12,2
15,1
17,93
23,77
26,5
29,6
0,01 0,25 0,05 0,75
2,75
0,5
0
-0,5
-1,5
-4
1 1 0,05 0,1
17,15
19,4
19,9
20,35
21,3
23,7
0,01 0,25 0,05 0,75 0,45
0,1
0,2
0,5
1,5
1 0,05 0,1
70,5
45,5
26,4
16,99
0,1 0,25 0,05 0,75 0,45 1
1,2
1,5
2
0,05 0,1
17,67
23,5
36,82
0,01 0,25 0,05 0,75 0,45 1 1
0
0,03
0,06
0,07
0,1
2,12
12,83
22,7
25,7
0,01 0,25 0,05 0,75 0,45 1 1 0,05
0
0,5
2,5
5
19,4
19,6
20,6
21,82
Математичне та комп’ютерне моделювання
122
Увеличение параметра k1
2 1 2
1 3( / )k h a приводит к
существенному изменению V*кр. Исследования были проведены при
k1=0,1; 0,2; 0,5 и 1,5. Видно, что с уменьшением жесткости
заполнителя на сдвиг (ростом коэффициента k1) критическая скорость
флаттера трехслойной пластинки уменьшается.
На рис. 1 показано влияние параметра k1 на колебательный
процесс пластинки при докритических скоростях. При k1=0,2
амплитуда колебаний имеет затухаюший вид. При дальнейшем
увеличении значения параметра k1, амплитуда колебаний медленно
уменьшается, но частота колебаний увеличивается.
С ростом удлинения пластины (=a/b) увеличивается
протяженность пластины в направлении течения и происходит
сближение удлиненных краев пластины. Последнее способствует
повышению относительной жесткости системы и росту
критической скорости флаттера, которое можно проследить по
таблице.
Изучено влияние параметра , характеризующее изгибную
жесткость несущих слоев. Увеличение параметра приводит к уве-
личению критической скорости флаттера (см. табл.). На рис. 2 пред-
ставлены графики функции прогиба для различных значений
параметра . Для значения параметра =0,01(1) скорость потока
является выше критической скорости флаттера, поэтому амплитуда
колебаний с течением времени возрастает. С увеличением значения
амплитуда колебаний уменьшается.
Рис. 1. k1=0,2 (1); 0,5(2); 1(3); А=0,01; =0,25; =0,05
Серія: Технічні науки. Випуск 3
123
Рис. 2. =0,01(1); 0,03(2); А=0,01; =0,25; =0,05
На рис. 3 показаны результаты исследования поведения пластин
при увеличении параметра А. С увеличением параметра вязкости ам-
плитуда колебаний затухает. Пунктирной и жирной сплошными
линиями на графике отмечены кривые, отвечающие значениям
параметра вязкости А = 0,01 и А = 0,1 для пластинки. Для параметра
А = 0,01 начиная с момента t = 10 амплитуда колебаний отличается от
амплитуды колебаний упругих пластин. При А = 0,1 амплитуда
колебаний уже с момента t2 снижается.
На рис. 4 представлены результаты вычислений пластин с
параметрами = 0,2; 0,4 и 0,9. По расположению кривых можно
отметить, что при увеличении параметра резко возрастает частота
колебаний. При = 0,4 амплитуда колебаний становится меньше, чем
при = 0,2. Таким образом, приведенные результаты показывают
существенное влияние реологического параметра на критические
скорости, амплитуды и частоты колебаний пластин при обтекании
его в сверхзвуковом потоке газа.
Рис. 3. А=0.0 (1); А=0.01 (2); А=0.1 (3); =2; k1=0.01; =0.01; =0.05; V*=20
Математичне та комп’ютерне моделювання
124
Рис. 4. =0.2 (1); =0.4 (2); =0.9 (3); A=0.1; =2; k1=0.01; =0.01; =0.05;
V*=50
Также было исследовано влияние параметра (аэродинамиче-
ское демпфирование). С ростом коэффициента наблюдается повы-
шение безразмерной критической скорости флаттера.
Таким образом, в работе исследован флаттер вязкоупругой трех-
слойной пластины, обтекаемой потоком газа. Разработан алгоритм
численного решения интегро-дифференциальных уравнений. Приве-
дены результаты расчетов критической скорости флаттера.
Список использованной литературы:
1. Смирнов А. И. Сверхзвуковой флаттер трехслойных пластин /
А. И. Смирнов // ДАН СССР. — 1968. — Т. 183, № 3. — С. 540—543.
2. Ильюшин А. А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверх-
звуковых скоростей / А. А. Ильюшин // ПММ. — 1956. — Т. ХХ,
вып. 6. — С. 733—755.
3. Григолюк Э. И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек /
Э. И. Григолюк, П. П. Чулков. — М. : «Машиностроение», 1973. — 170 с.
4. Бадалов Ф.Б. О некоторых методах решения систем ИДУ, встречающихся
в задачах вязкоупругости / Ф. Б. Бадалов, Х. Эшматов, М. Юсупов //
ПММ. — 1987. — Т. 51, № 5. — С. 867—871.
5. Верлань А.Ф. Численное решение нелинейных задач динамики вязкоуп-
ругих систем / А. Ф. Верлань, Х. Эшматов, Б. А. Худаяров, Ш. П. Бобона-
заров // Электронное моделирование. — 2004. — Т. 26, №3. — С. 3—14.
In this work is investigated the flutter of viscous-elastic sandwich plate
streamlined by gas current. The algorithm and program for the numerical
solution of the integro-differential an equation is developed. Critical speeds
of flutter for viscous-elastic orthotropic of cylindrical panels are defined.
Key words: viscoelastic plates, flutter, integro-differential equations.
Отримано 02.06.10
|