Контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями

Один из наиболее распространенных способов передачи внешних усилий — это контактное взаимодействие, поэтому исследование этого вопроса является весьма актуальной проблемой на протяжении многих лет. Материалы данной работы отличаются от ранее известных авторов тем, что здесь впервые рассматривается и...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2019
Автори:	Бабич, С.Ю., Дихтярук, Н.Н., Дегтяр, С.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2019
Назва видання:	Прикладная механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188193
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями / С.Ю. Бабич, Н.Н. Дихтярук, С.В. Дегтяр // Прикладная механика. — 2019. — Т.55, № 6. — С. 56-63. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-188193
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1881932023-02-16T01:26:30Z Контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями Бабич, С.Ю. Дихтярук, Н.Н. Дегтяр, С.В. Один из наиболее распространенных способов передачи внешних усилий — это контактное взаимодействие, поэтому исследование этого вопроса является весьма актуальной проблемой на протяжении многих лет. Материалы данной работы отличаются от ранее известных авторов тем, что здесь впервые рассматривается исследование контактного взаимодействия периодически расположенных накладок конечной длины не с одной, а уже с двумя предварительно напряжёнными полосами. Это, в свою очередь, расширяет класс контактных задач, для постановки и решения которых можно использовать линеаризированную теорию упругости. В рамках лінеаризованої теорії пружності розглянуто плоску контактну задачу про передачу навантаження від пружних періодично розміщених скінченних накладок до двох однакових смуг з початковими напруженнями. Дослідження проведені в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і різних варіантів теорії малих початкових деформацій для довільної структури пружного потенціалу. Досліджено вплив наявності початкових (залишкових) напружень у смугах на закон розподілу контактних напружень по лінії контакту з пружними періодично розміщеними скінченними накладками.В рамках лінеаризованої теорії пружності розглянуто плоску контактну задачу про передачу навантаження від пружних періодично розміщених скінченних накладок до двох однакових смуг з початковими напруженнями. Дослідження проведені в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і різних варіантів теорії малих початкових деформацій для довільної структури пружного потенціалу. Досліджено вплив наявності початкових (залишкових) напружень у смугах на закон розподілу контактних напружень по лінії контакту з пружними періодично розміщеними скінченними накладками. Within the framework of the linearized theory of elasticity, the plane contact problem on the transfer of loading from the periodically arranged elastic finite laps to two identical elastic stripes with initial stresses. The study is carried out in the general form for the theory of large initial deformations and different variants of the theory of small initial deformations for the arbitrary form of elastic potential. An effect of presence of the initial (residual) stresses on distribution of the contact forces in elastic stripes on the law of distribution of contact stresses over the contact line with the elastic periodically arranged finite laps is investigated. 2019 Article Контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями / С.Ю. Бабич, Н.Н. Дихтярук, С.В. Дегтяр // Прикладная механика. — 2019. — Т.55, № 6. — С. 56-63. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 0032-8243 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188193 ru Прикладная механика Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Один из наиболее распространенных способов передачи внешних усилий — это контактное взаимодействие, поэтому исследование этого вопроса является весьма актуальной проблемой на протяжении многих лет. Материалы данной работы отличаются от ранее известных авторов тем, что здесь впервые рассматривается исследование контактного взаимодействия периодически расположенных накладок конечной длины не с одной, а уже с двумя предварительно напряжёнными полосами. Это, в свою очередь, расширяет класс контактных задач, для постановки и решения которых можно использовать линеаризированную теорию упругости.
format	Article
author	Бабич, С.Ю. Дихтярук, Н.Н. Дегтяр, С.В.
spellingShingle	Бабич, С.Ю. Дихтярук, Н.Н. Дегтяр, С.В. Контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями Прикладная механика
author_facet	Бабич, С.Ю. Дихтярук, Н.Н. Дегтяр, С.В.
author_sort	Бабич, С.Ю.
title	Контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями
title_short	Контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями
title_full	Контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями
title_fullStr	Контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями
title_full_unstemmed	Контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями
title_sort	контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
publishDate	2019
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188193
citation_txt	Контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями / С.Ю. Бабич, Н.Н. Дихтярук, С.В. Дегтяр // Прикладная механика. — 2019. — Т.55, № 6. — С. 56-63. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.
series	Прикладная механика
work_keys_str_mv	AT babičsû kontaktnaâzadačadlâdvuhodinakovyhpolossnačalʹnyminaprâženiâmiusilennyhperiodičeskiraspoložennymikrepleniâmi AT dihtâruknn kontaktnaâzadačadlâdvuhodinakovyhpolossnačalʹnyminaprâženiâmiusilennyhperiodičeskiraspoložennymikrepleniâmi AT degtârsv kontaktnaâzadačadlâdvuhodinakovyhpolossnačalʹnyminaprâženiâmiusilennyhperiodičeskiraspoložennymikrepleniâmi
first_indexed	2025-07-16T10:07:34Z
last_indexed	2025-07-16T10:07:34Z
_version_	1837797689544146944
fulltext	2019 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 55, № 6 56 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2019, 55, № 6 С . Ю . Б а б и ч 1 , Н . Н . Д и х т я р у к 2 , С . В . Д е г т я р 2 КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ПОЛОС С НАЧАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ, УСИЛЕННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИ РАСПОЛОЖЕННЫМИ КРЕПЛЕНИЯМИ 1Институт механики им. С.П. Тимошенко НАНУ, ул. Нестерова, 3, 0357, Киев, Украина; e-mail: mega-dihtyaruk@ukr.net; 2Хмельницкий национальный университет, ул. Институтская,11, 29016, Хмельницкий, Украина; e-mail: mega-dihtyaruk@ukr.net Abstract. Within the framework of the linearized theory of elasticity, the plane contact problem on the transfer of loading from the periodically arranged elastic finite laps to two identical elastic stripes with initial stresses. The study is carried out in the general form for the theory of large initial deformations and different variants of the theory of small initial deformations for the arbitrary form of elastic potential. An effect of presence of the initial (residual) stresses on distribution of the contact forces in elastic stripes on the law of distri- bution of contact stresses over the contact line with the elastic periodically arranged finite laps is investigated. Key words: contact problems, the linearized theory of elasticity, elastic protective stripe, initial (residual) tension, initial deformation. Введение. Важным фактором, оказывающим существенное влияние на надежность и долго- вечность инженерных сооружений, механических конструкций и деталей машин, яв- ляется наличие в них начальных (остаточных) напряжений [1, 7]. В реальных кон- струкциях и деталях машин практически всегда существуют начальные или остаточ- ные напряжения. Причины их возникновения могут быть различными. Зачастую начальные напряжения в деталях и конструкциях создаются специально при их изго- товлении или сборке для компенсации тех напряжений, которые возникают в элемен- тах конструкций и повышения их прочностных характеристик. Один из наиболее распространенных способов передачи внешних усилий — это контактное взаимодействие, поэтому исследование этого вопроса является весьма актуальной проблемой на протяжении многих лет. В данное время в нашей стране и за рубежом всё более актуальным является исследование вопросов контактных взаи- модействий, связанных с передачей нагрузки от упругих накладок разной формы и длины к массивным телам. Исследования в этом направлении нашли своё дальнейшее отображение в монографиях [1, 6]. Вопросам контактного взаимодействия предвари- тельно напряжённой полуплоскости и накладок посвящены работы [1, 7, 9, 22]. Влия- ние начальных напряжений, присутствующих в упругой полосе, на контактное взаи- модействие с упругими накладками исследуется в работах [3, 15]. Материалы данной работы отличаются от ранее известных авторов тем, что здесь впервые рассматрива- ется исследование контактного взаимодействия периодически расположенных накла- док конечной длины не с одной, а уже с двумя предварительно напряжёнными полоса- ми. Это, в свою очередь, расширяет класс контактных задач, для постановки и решения которых можно использовать линеаризированную теорию упругости. 57 1. Постановка задачи. Основные соотношения. В рамках линеаризированной теории упругости [1, 16, 18] изложим постановку и решение задачи о передаче нагрузки от периодически расположенных упругих накла- док конечной длины к двум одинаковым, защемленным по одному краю, полосам с начальными напряжениями. Предположим, что две бесконечные упругие полосы изготовлены из одинаковых сжимаемых или несжимаемых материалов с потенциалом произвольной структуры, а также, что в данных полосах действуют одинаковые начальные (остаточные) напря- жения. Предполагается, что они соединены между собой на конечных отрезках  2 ; 2 ( , 0 1, 2....)a kl a kl l a k       периодически повторяющимися упругими накладками малой толщины h . Начальные напряжения в упругих накладках отсут- ствуют, модуль упругости материала накладок Е1 и коэффициент Пуассона 1 и они находятся в условиях плоской деформации. Толщина предварительно напряжённых полос H. Необходимо определить влияние начальных напряжений в упругих полосах на за- кон распределения нормальных  1p y и тангенциальных  1q y контактных напря- жений в области контакта упругих накладок с упругими полосами, когда на них дей- ствует горизонтальная периодическая нагрузка с периодом 2l и интенсивностью  0 1q y (рис. 1). Рис. 1 В силу периодичности рассматриваемой задачи влияние начальных (остаточных) напряжений под каждой из упругих тонких накладок будет одинаковым, поэтому можно ограничиться рассмотрением только одной из них. Рассмотрим, например, накладку, которая размещена на отрезке  , .a a Следует отметить, что упругая накладка в вертикальном направлении 2Oy изги- бается как обычная балка, а в горизонтальном направлении оси 1Oy сжимается или растягивается, как обычный стержень с конечной жесткостью, который находится в одноосном напряженно-деформированном состоянии [4, 17]. Исходя из этого, для поставленной задачи будут иметь место следующие уравнения:         1 1 0 1 1 1 1 2 y a du y q q d a y a dy E h            ; (1)  1 1 0 d y dy   ,  1 1y a y a     , где  1 ,u y  1y – перемещения граничных точек стрингера. 58 2. О преобразовании сингулярных интегральных уравнений. Условия контакта стрингера и полосы с начальными (остаточными) напряжения- ми имеют вид:          1 1 1 1 2 1 1; , .u y u y v y u y a y a     (2) Здесь  1 1 ,u y  2 1u y – перемещения граничных точек упругой полосы с начальными (остаточными) напряжениями. Граничные условия на концах упругой накладки (стрингера) вследствие отсут- ствия внешних усилий можно записать в виде: 1( ) 0;Q y  1( ) 0;P y  1( ) 0M y  при 1y a  , где       1 1 0 1, ; y a Q y q q d y a               1 1 0 1, ; y a P y p p d y a                 1 1 1 0 , . y a M y y p p d y a           Здесь 1( )Q y – продольная сила; 1( )P y – поперечная сила; 1( )М y – изгибающий мо- мент в сечении стрингера. Если учесть (2) и выражения для вычисления перемещений граничных точек в области контакта  1 ,y a a  на грани 2 0y  упругой полосы с начальными (оста- точными) напряжениями [15], получаем известную систему интегро-дифференциаль- ных уравнений. Если для этой системы ввести новую функцию и произвести замену     ( ); ( , ); / ,X p i q a l            (3) то после некоторых преобразований получаем сингулярное интегральное уравнение с ядром Гильберта [3, 4]:        1 112 i X X ctg d L X d                              12 22i L X d L X d                      2 ( ) ( )X X d            (4)   1 2 1 4 2 i Q d                   с граничным условием   . i X d l       (5) Здесь  X  – функция комплексно сопряженная функции  X     1 0 ;Q q d           0 ; а а Q q d      0 ; а а M p d          0 0 1 1 ; ; l l p p q q Q Q                     0 0 0 1 . l q q Q          (6) 59 Величины   , ,ij iL   4 характеризуют начальное (остаточное) напряжённое со- стояние и определяются для сжимаемых и несжимаемых тел в случае конкретных упругих потенциалов отдельно для равных и неравных корней определяющего урав- нения выражениями [1]. 1( )Q  – функция распределения тангенциальных контактных напряжений вдоль линии контакта стрингера и упругой полосы с начальными напря- жениями. Таким образом, решение поставленной задачи свелось к решению сингулярного интегрального уравнения (4) с граничным условием (5). Решение этого уравнения ищем в виде ряда по функциям Якоби [4, 6]:        , 1 ctg tg 2 2n n n X w X P                  , (7) где  ( , ) 0 (ctg / 2 tg / 2)n n P        – многочлены Якоби, ортогональные на отрезке [ ; ]  относительно веса   sec sin sin , 2 2 2 w                     44 1 1 1 ln 3 41 1 ; ; 2 2 2 c i i              . Здесь 44c – параметр, который определяет начальное напряжённое состояние в полосе. Отметим, что nX – это бесконечный ряд неизвестных комплексных коэффициен- тов, которые необходимо определить. Для их определения подставляем значения (7) в уравнение (4). Далее, используя свойства ортогональности многочленов Якоби [5, 6], для определения неизвестных величин nX получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений          1 2 0 2(1) , , 0 0 1 1, 2, ... .m m m n n m n n m m m n l X D X D X D D X D X m                 (8) Здесь введены обозначения      2 1 4 ctg 2 ; ch ! m Г m Г m l m               1 11 12 13 , , , , ;m n m n m n m nD L L L        2 22 23 , , , ;m n m n m nD L L         1 11 12 13 ;m m m mD L L L        2 22 23 ;m m mD L L     ,(0) 1 1 1( ) ctg tg 2 2m mD Q w P d                  ;          3 , ( , ) , 1 12 ctg tg ( 1) ( ) ctg tg 2 2 2 2 j m n n nL j w P j w P d w                                            , 1 ctg tg ; 2 2mP d                    3 1 1[ 2 ( 1) ( )]j mL j w j w d w                        , 1 ctg tg ; 2 2mP d            60          1 , , 2 1 ( ) ctg tg 2 2 j m n ij nL j i j L w P d                                  , 1 1 ctg tg , 1, 2 2 2mw P d j               ;        22 ( , ) , 22 1 ctg tg 2 2m n nL L w d w P d                                 ;      22 2 2 3 1( )mL w d w                           , 1 ctg tg , 2 2mP d            где i , 1 – параметры, которые определяют начальное напряжённое состояние в полосе,  1 sec sin sin . 2 2 2 w                    Для использования численных методов при решении системы (8) необходимо ещё определить коэффициент 0X , который входит в правую часть системы [4, 6, 18]. Ко- эффициент 0X можно найти из граничного условия (5) при помощи ряда (7). В ре- зультате получим 1 0 ch cos 2 2 X i l    . (9) Система (8) квазирегулярна, так как суммы    1 2 , , 1 1 ( 1, 2, ...)m m m n m n n L l m D D m n          (10) и свободный член    1 2* 0 m m m m md l m D D D       , где 1( ) (1)m ml ml O   , имеют порядок  (1/ 2)O m   при m  . Такие оценки дают возможность утверждать, что система квазирегулярна для произвольных значений физических и геометрических параметров широкого класса конструкционных материалов. Это значит, что коэффи- циенты матрицы системы быстро уменьшаются с ростом m и n от диагональных элементов и её можно решить известными численными методами. Исследования, приведённые в этой статье, дают возможность сделать ряд обоб- щающих выводов, относящихся к влиянию начальных напряжений на закон распре- деления контактных усилий под накладками, взаимодействующими с предварительно напряженными полосами. Рассматриваемый случай подтверждает то предположение, что напряжения под упругими, периодически расположенными накладками, усиливающими полосы с на- чальными напряжениями и без них, при действии одинаковых внешних усилий будут идентичны. В этом легко убедиться, сравнивая формулы для перемещений в упругих полосах [6] без начальных напряжений и полосах [1, 4] с начальными напряжениями при действии идентичных внешних усилий. Как известно, расстояние между накладками является важным параметром влия- ния их друг на друга. Однако выяснилось, что на закон распределения контактных напряжений, кроме расстояния между накладками существенное влияние оказывают начальные напряжения в полосах. Эти влияния можно определить для конкретного вида упругого потенциала с помощью известных параметров [1, 4]. Закон изменения перемещений под накладками согласно [4 – 6] для потенциалов простейшей структу- 61 ры в случае сжимаемых тел (гармонический потенциал) и несжимаемых тел (потен- циал Бартенева – Хазановича), которые выражаются формулами [1], приведен на (рис. 2, 3), соответственно Рис. 2 Рис. 3 Здесь 21 P Q ah  – безразмерные контактные тангенциальные напряжения; 1 – началь- ные удлинения вдоль оси 1Oy , которые определяют перемещения начального состоя- ния; Р – вертикальная нагрузка приложенная к накладке; 0 1 121 ( ) ( )q y yQ  – танген- циальная сила действующая на накладку, где 1( )y – известная функция Дирака. Значение 1 1  (на графиках пунктирная линия) соответствует классической тео- рии упругости и совпадает с результатами работы [7]; 1 0,7; 0,8; 0,9  соответствуют начальным напряжениям сжатия; 1 1,1; 1,2; 1,3  соответствуют начальным напряже- 62 ниям растяжения; 1 /y a – безразмерная координата начального напряжённого состоя- ния в упругих полосах с начальными напряжениями. Из графиков следует, что в случае сжатия  1 1  перемещения под накладками возрастают значительно, в случае растяжения  1 1  отмечается их уменьшение. Ка- чественная картина в случае обоих потенциалов сохраняется. Отметим, что аналогич- ная закономерность влияния начальных напряжений на перемещения отмечена ранее и для упругих штампов [1]. Следует отметить, что особенности напряжений на концах накладок аналогичны особенностям, которые имеют место в классическом случае, т.е. в случае отсутствия начальных напряжений [6]. Анализ поведения интеграла типа Коши вблизи концов линии интегрирования, а также вид решения в форме (7) (весовая функция) указыва- ют на осциллирующую особенность контактных напряжений вблизи концов наклад- ки. [1, 6]. Заключение. В работе в рамках линеаризированной теории упругости получено решение плос- кой задачи о передаче горизонтальной нагрузки от упругих периодически располо- женных накладок конечной длины к двум защемлённым по одному краю одинаковым полосам с начальными напряжениями. Исследования проведены в общем виде для теории больших начальных деформаций и разных вариантов теории малых начальных деформаций при произвольной структуре упругого потенциала. Решение задачи све- дено к решению сингулярного интегрального уравнения, решение которого строится в виде ряда по полиномам Якоби. После ряда преобразований [6, 12] получаем квази- регулярную бесконечную систему линейных алгебраических уравнений, которая в дальнейшем решается известными численными методами [6]. В результате исследований установлено, что наличие начальных напряжений в упругих полосах приводят к существенному изменению закона распределения кон- тактных напряжений; при этом в случае сжатия контактные напряжения значительно уменьшаются (в случае растяжения – увеличиваются), а перемещения в случае сжатия значительно возрастают (при растяжении – уменьшаются). Более существенное влия- ние (количественного характера) начальные (остаточные) напряжения оказывают в высокоэластических материалах по сравнению с более жесткими материалами; каче- ственное влияние за результатами исследований – имеет идентичный характер. Научные исследования, результаты которых опубликованы в данной статье, вы- полнены за счет средств бюджетной программы «Поддержка приоритетных направ- лений научных исследований» (КПКВК 6541230). РЕЗЮМЕ. В рамках лінеаризованої теорії пружності розглянуто плоску контактну задачу про передачу навантаження від пружних періодично розміщених скінченних накладок до двох однакових смуг з початковими напруженнями. Дослідження проведені в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і різних варіантів теорії малих початкових деформацій для довільної струк- тури пружного потенціалу. Досліджено вплив наявності початкових (залишкових) напружень у сму- гах на закон розподілу контактних напружень по лінії контакту з пружними періодично розміщеними скінченними накладками. 1. Гузь О.М., Бабич С.Ю., Рудницький В.Б. Контактна взаємодія пружних тіл з початковими напруженнями. – К.: Вища шк., 1995. – 305 с. 2. Гузь А.Н., Бабич С.Ю., Глухов Ю.П. Смешанные задачи для упругого основания с начальными напряже- ниями. – Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. – 468 c. 3. Діхтярук М.М. Визначення функції впливу для пружної смуги з початковими (залишковими) напружен- нями // Праці 4-го Міжнародного симпозіуму з трибофатики (ISTF), 23 – 27 вересня 2002 р. Тернопіль (Україна) / Відп.ред. В.Т.Трощенко. – Тернопіль: Терноп. держ. техн. ун-т ім. Івана Пулюя, 2002. – С. 426 – 431. 63 4. Діхтярук М.М. Періодична контактна задача для пружної смуги з початковими (залишковими) напру- женнями // Доп. НАН України.– 2004. № 3. – С. 46 – 49. 5. Рудницкий В.Б., Дихтярук Н.Н. Упругая полоса с начальными напряжениями, усиленная упругими накладками // Прикл. механика. – 2002. – 38, № 11. – С. 81 – 88. 6. Саркисян В.С. Контактные задачи для полуплоскостей и полос с упругими накладками. – Ереван: Изд. Ереван. ун-та, 1983. – 260 с. 7. Akopyan V.N., Mirzoyan S.A., Mkhitaryan S.M. The Problem of the Contact Between a Broken Stringer and an Elastic Infinite Strip Containing a Vertical Edge Crack // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 2. – P. 176 – 186. 8. Aleksandrov V.M. Optimal control of linear systems with interval constraints // Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. – 2015. – 55, №:5. – P. 758 – 775. 9. Babich S.Yu., Glukhov Yu.P. Bending a Plate on Prestressed Elastic Foundation Under Live Static Load // Int. Appl. Mech. – 2017. – 53, N 3. – P. 287 – 299. 10. Babich S.Yu., Guz A.N., Rudnitsky V.B. Contact Problems for Prestressed Elastic Bodies and Rigid and Elastic Punches // Int. Appl. Mech. – 2004. – 40, N 7. – P. 744 – 765. 11. Bosakov S.V. Finite Integral Transform Method in Static Problems for Inhomogeneous Plates // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N 6. – P. 651 – 663. 12. Guz A.N. Ultrasonic Nondestructive Method for Stress Analysis of Structural Members and Near-Surface Lay- ers of Materials: Focus on Ukrainian Research (Review) // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N 3. – P. 231– 252. 13. Guz A.N. Establishing the Foundations of the Mechanics of Fracture of Materials Compressed Along Cracks (Review) // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N 1. – P. 1 – 57. 14. Guz A.N. Recognition of the Achievements of the S. P. Timoshenko Institute of Mechanics by the World’s Scientific Community // Int. Appl. Mech. – 2015. – 51, N 1. – P. 1 – 11. 15. Dikhtyaruk N.N. Equilibrium of a Prestressed Strip Reinforced with Elastic Plates // Int. Appl. Mech. – 2004. – 40, N 3. – P. 290 – 296. 16. Dikhtyaruk N.N. Load transfer from the infinite stringer to the two jammed along one edge identical stripes with initial (residual) stresses // Scientific Journal of the Ternopil National Technical University. – 2016 – 83, N 3. – P. 51 – 61. 17. Rudnitsky V.B., Dikhtyaruk N.N. A Prestressed Elastic Strip with Elastic Reinforcements // Int. Appl. Mech. – 2002. – 38, N 11. – P. 1354 – 1360. 18. Rudnitsky V.B., Dikhtyaruk N.N. Interaction Between an Infinite Stringer and Two Identical Prestressed Strips: Contact Problem. // Int. Appl. Mech. – 2017. – 53, N 2. – P. 149 – 155. 19. Moses O.P., Adewale A.O., Olusegun O.A. Numerical Analysis of Thermo-Elastic Contact Problem of Disc Brakes for Vehicle on Gradient Surfaces. // World J. of Engineering and Technology. – 2016. – 4, N 1. – P. 51 – 58. 20. Yaretskaya N.A. Three-Dimensional Contact Problem for an Elastic Layer and a Cylindrical Punch with Pre- stresses // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N 4. – P. 378 – 388. 21. Yaretskaya N.A. The impact of the initial (residual) stresses on the contact interaction of elastic cylindrical punch and an elastic layer // Bulletin of NAS of Ukraine. – 2014. – N 1. – P. 57 – 62. 22. Yaretskaya N.F. Contact Problem for the Rigid Ring Stamp and the Half-Space with Initial (Residual) Stresses // Int. Appl. Mech. – 2018. – 54, N 5. – P. 539 – 543. 23. Yuan W.K., Long J.M., Ding Y., Wang G.F. Micro/Nanocontact Between a Rigid Ellipsoid and an Elastic Substrate With Surface Tension // ASME. J. Appl. Mech. – 2017. – 84, N 1. – P. 011012-1 – 011012-7. Поступила 11.09.2018 Утверждена в печать 04.06.2019

Контактная задача для двух одинаковых полос с начальными напряжениями, усиленных периодически расположенными креплениями

Репозитарії

Схожі ресурси