Об исключении переключения при отказе датчика в системе управления боковым движением квадрокоптера
Описан алгоритм синтеза регулятора бокового движения квадрокоптера, который обеспечивает устойчивость системы в случае отказа датчика, измеряющего угол крена. Эта задача рассматривается в предположении, что доступен наблюдению весь фазовый вектор и система имеет один вход. Отмечается, что процедура...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2020
|
| Назва видання: | Прикладная механика |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188226 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Об исключении переключения при отказе датчика в системе управления боковым движением квадрокоптера / В.Б. Ларин, А.А. Туник // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 53-59. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-188226 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1882262023-02-18T01:26:26Z Об исключении переключения при отказе датчика в системе управления боковым движением квадрокоптера Ларин, В.Б. Туник, А.А. Описан алгоритм синтеза регулятора бокового движения квадрокоптера, который обеспечивает устойчивость системы в случае отказа датчика, измеряющего угол крена. Эта задача рассматривается в предположении, что доступен наблюдению весь фазовый вектор и система имеет один вход. Отмечается, что процедура синтеза такого регулятора допускает реализацию путем использования стандартных процедур пакета MATLAB Запропоновано алгоритм синтезу регулятора бокового руху квадрокоптера, який гарантує стійкість системи у разі відмови датчика крену, що вимірює кут. Синтезований регулятор не вимагає зміни конфігурації ланцюга зворотного зв'язку при відмові вищезазначеного датчика. Наголошується, що всі процедури, пов'язані з синтезом такого регулятора, можуть бути виконані за допомогою стандартних процедур MATLAB. An algorithm of synthesis the regulator of quadrocopter lateral movement is offered. This algorithm guarantees a stability of system in the case of the sensor failure which is measuring the roll angle. The synthesized regulator does not demand the change of configuration of the circuit of feedback at the sensor refusal. It is marked, that all procedures connected to synthesis of such regulator can be executed with the help of standard procedures of the MATLAB package. 2020 Article Об исключении переключения при отказе датчика в системе управления боковым движением квадрокоптера / В.Б. Ларин, А.А. Туник // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 53-59. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0032-8243 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188226 ru Прикладная механика Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Описан алгоритм синтеза регулятора бокового движения квадрокоптера, который обеспечивает устойчивость системы в случае отказа датчика, измеряющего угол крена. Эта задача рассматривается в предположении, что доступен наблюдению весь фазовый вектор и система имеет один вход. Отмечается, что процедура синтеза такого регулятора допускает реализацию путем использования стандартных процедур пакета MATLAB |
| format |
Article |
| author |
Ларин, В.Б. Туник, А.А. |
| spellingShingle |
Ларин, В.Б. Туник, А.А. Об исключении переключения при отказе датчика в системе управления боковым движением квадрокоптера Прикладная механика |
| author_facet |
Ларин, В.Б. Туник, А.А. |
| author_sort |
Ларин, В.Б. |
| title |
Об исключении переключения при отказе датчика в системе управления боковым движением квадрокоптера |
| title_short |
Об исключении переключения при отказе датчика в системе управления боковым движением квадрокоптера |
| title_full |
Об исключении переключения при отказе датчика в системе управления боковым движением квадрокоптера |
| title_fullStr |
Об исключении переключения при отказе датчика в системе управления боковым движением квадрокоптера |
| title_full_unstemmed |
Об исключении переключения при отказе датчика в системе управления боковым движением квадрокоптера |
| title_sort |
об исключении переключения при отказе датчика в системе управления боковым движением квадрокоптера |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| publishDate |
2020 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188226 |
| citation_txt |
Об исключении переключения при отказе датчика в системе управления боковым движением квадрокоптера / В.Б. Ларин, А.А. Туник // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 53-59. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Прикладная механика |
| work_keys_str_mv |
AT larinvb obisklûčeniipereklûčeniâpriotkazedatčikavsistemeupravleniâbokovymdviženiemkvadrokoptera AT tunikaa obisklûčeniipereklûčeniâpriotkazedatčikavsistemeupravleniâbokovymdviženiemkvadrokoptera |
| first_indexed |
2025-07-16T10:09:50Z |
| last_indexed |
2025-07-16T10:09:50Z |
| _version_ |
1837797831919796224 |
| fulltext |
2020 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 56, № 2
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2020, 56, № 2 53
В . Б . Л а р и н 1 , А . А . Т у н и к 2
ОБ ИСКЛЮЧЕНИИ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ПРИ ОТКАЗЕ ДАТЧИКА
В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ БОКОВЫМ ДВИЖЕНИЕМ КВАДРОКОПТЕРА
1Институт механики им. С.П. Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: model@inmech.kiev.ua
2НАУ, проспект Комарова, 1, Киев, Украина; e-mail:aatunik@hotmail.com
Abstract. An algorithm of synthesis the regulator of quadrocopter lateral movement is
offered. This algorithm guarantees a stability of system in the case of the sensor failure
which is measuring the roll angle. The synthesized regulator does not demand the change of
configuration of the circuit of feedback at the sensor refusal. It is marked, that all procedures
connected to synthesis of such regulator can be executed with the help of standard proce-
dures of the MATLAB package.
Key words: quadrocopter, fault isolation, feedback.
Введение.
В инженерной практике значительное место занимают математические задачи,
которые, в той или иной постановке, могут быть связаны с управлением механиче-
скими системами (см., например [1, 3, 6, 8]). Сюда же можно отнести и некоторые
задачи повышения надежности функционирования системы (см., например [4, 12,
13]). Так, в [9] задача повышения надежности системы управления боковым движени-
ем квадрокоптера была рассмотрена в такой постановке: в случае отказа датчика,
определяющего угол крена, предлагалось использовать в качестве источника соответ-
ствующей информации сигнал динамического наблюдателя (т.е. имеет место измене-
ние конфигурации цепи обратной связи). Ниже рассматривается задача повышения
надежности системы управления боковым движением квадрокоптера, в которой не
используется процедура изменения конфигурации цепи обратной связи. Так, предпо-
лагая, что в случае отказа датчика крена его сигнал будет равен нулю, рассматривает-
ся задача обеспечения устойчивости замкнутой системы (без изменения ее конфигу-
рации) как в случае штатного функционирования, так и в случае отказа соответству-
ющего датчика. Таким образом, на синтезированный регулятор накладываются до-
полнительные условия.
Ниже описан алгоритм синтеза регулятора бокового движения квадрокоптера, ко-
торый обеспечивает устойчивость системы в случае отказа датчика, измеряющего
угол крена. Эта задача рассматривается в предположении, что доступен наблюдению
весь фазовый вектор и система имеет один вход. Отмечается, что процедура синтеза
такого регулятора допускает реализацию путем использования стандартных процедур
пакета MATLAB [5].
§1. Общее соотношение.
Пусть x y z – радиус-вектор центра квадрокоптера; , , – углы рыска-
ния, тангажа и крена, соответственно. 1f – подъемная сила i -го двигателя iM
54
( 1, 4)i . Штрих здесь и далее обозначает транспонирование. Согласно [3], уравнения
движения такой системы имеют такой вид:
sinmx u ; (1.1)
cos sinmy u ; (1.2)
cos cosmz u mg ; (1.3)
; (1.4)
; (1.5)
. (1.6)
В уравнениях (1.1) – (1.6) m – масса аппарата; 9,8g м/с – ускорение силы тяжести;
, , ,u – управляющие воздействия, которые являются функциями 1f . В [4] воз-
действие u используется для управления высотой положения аппарата, управление
позволяет стабилизировать угол рыскания. Воздействия и используются
для управления углами и , и перемещением аппарата по осям x и y , соответ-
ственно.
Согласно [3], управление высотой полета аппарата определяется следующим со-
отношением (предполагается, что cos cos 0 ):
1
1
cos cos
u r mg
. (1.7)
В (1.7)
1 1 2
( )z z dr a z a z z . (1.8)
В (1.8)
1 2
,z za a – положительные константы, а dz является заданной высотой полета.
Аналогичным является алгоритм управления углом рыскания.
1 2
( )da a . (1.9)
Предполагая, что cos cos 0 , согласно (1.7) – (1.9), имеем:
1
tan
;
cos
mx r mg
(1.10)
1 tanmy r mg ; (1.11)
1 2
1
( )z z dz a z a z z
m
; (1.12)
1 2
( )da a . (1.13)
В (1.12), (1.13) коэффициенты
1 2
,a a ,
1 2
,z za a должны быть выбраны из условия
асимптотической устойчивости этих систем, что, в свою очередь, обеспечит выполне-
ние условия ,d dz z .
55
В [3] отмечено, что после окончания переходных процессов в системах (1.12),
(1.13) можно соотношения (1.10), (1.11) заменить следующими:
tan
cos
x g
; (1.14)
tany g . (1.15)
Считая углы , малыми и, приняв во внимание уравнения (1.5), (1.6) в [4] при-
водятся следующие соотношения, определяющие изменения этих координат:
y g ; (1.16)
; (1.17)
x g ; (1.18)
. (1.19)
В [3] на примерах проведено сравнение линейных и нелинейных алгоритмов стабили-
зации аппарата. Так, в качестве примера рассмотрена система (1.16), (1.17), которую
можно представить в следующем виде:
p Ap Bu ; [ , , , ]p y y ; (1.20)
0 1 0 0
0 0 0
0 0 0 1
0 0 0 0
g
A
; 0 0 0 1B
; u .
Для системы (1.20) авторы [3] синтезируют оптимальный линейный регулятор в соот-
ветствии со следующим критерием качества:
0
J p Qp u Ru dt
. (1.21)
В [11] при исходных данных (приведенных на Fig. 5 [3]): (0) 200мy ; (0) 0;y
(0) 40 ; (0) 0 проведено сравнение переходных процессов в случае линейного
регулятора и нелинейного регулятора. В [10, 11] отмечено, что сравнение переходных
процессов говорит о том, что линейный регулятор может обеспечить лучшие пара-
метры этих процессов, чем нелинейный регулятор [3].
§2. Динамический наблюдатель.
Предположим, что в системе (1.20) не наблюдается угол («отказ» соответству-
ющего датчика). В этой связи возникает задача синтеза динамического наблюдателя,
выход которого можно было бы использовать в алгоритме формирования управляю-
щего воздействия.
Как показано в [9], структура системы (1.20) позволяет выбрать в качестве урав-
нения наблюдателя следующее соотношение:
z D , (2.1)
в котором константа D обеспечивает его динамические свойства.
Таким образом, уравнение движения системы (1.20), пополненное уравнением
наблюдателя (2.1), имеют вид:
56
zp A p Bu ; p y y z ; (2.2)
0 0 0 1 0B
; 0
1
z
A A
A
A D
; 0 0 0 0 0A
; 1 0 0 0 1A ,
матрица A определяется (1.20).
§3. Процедура оптимизации.
Для оптимизации системы (2.2) можно использовать различные численные про-
цедуры выбора регулятора, стабилизирующего систему по выходной переменной [1].
Однако, используя специфику структуры системы (2.2), можно указать «нетрадици-
онный» алгоритм оптимизации.
Итак, пусть в оптимизируемом функционале (1.21) матрица Q имеет следующую
структуру:
0
0 0
Q
Q
. (3.1)
Размер матрицы Q равен 5 5 , ненулевой блок Q имеет размер 4 4 . В случае, ко-
гда наблюдаются все координаты, оптимизируя систему (2.2) в соответствии с крите-
рием оптимальности (1.21), (3.1), получим уравнения оптимального регулятора, кото-
рый, как следствие структуры системы (2.2), будет иметь следующий вид:
1 2 3 41 0K k k k k . (3.2)
В случае, когда не наблюдается координата , уравнение регулятора (3.2) можно за-
менить следующим:
1 2 4 33 0K k k k k . (3.3)
Отметим, что, переход от регулятора (3.2) к регулятору (3.3) связан с переключе-
нием, т.е. с изменением структуры цепи обратной связи. Возникает вопрос можно ли
не менять конфигурацию системы в случае отказа датчика, измеряющего угол .
Естественно, что при этом система должна оставаться устойчивой.
В этой связи пополним список регуляторов (3.2), (3.3) следующим:
1 2 3 4 32K k k k k k . (3.4)
Пусть объект с каждым из регуляторов (3.2) – (3.4) является устойчивым. Оче-
видно, если на объекте установлен регулятор (3.4), то в случае отказа датчика (коор-
дината 3 0x ), фактически, объект будет функционировать с регулятором (3.3). В
свою очередь, это не требует, отмеченного выше, переключения регулятора в (3.2) на
(3.3). Подчеркнем, что это возможно при условии, что объект сохраняет устойчивость
как при регуляторе (3.4), так и при регуляторе (3.3). В этой связи, рассмотрим следу-
ющую процедуру оптимизации величины коэффициента 3k в регуляторах (3.3), (3.4).
Оптимизируя систему (2.2) в соответствии с критерием (1.21), в котором матрица Q
имеет вид (3.1). Найдем регулятор (3.2). Зафиксировав в (3.3), (3.4) значения коэффи-
циентов 1 2 4, ,k k k , определим оптимальное значение фигурирующего в (3.3), (3.4)
коэффициента 3k . Процедура оптимизации величины коэффициента 3k , фигурирую-
щего в (3.3), (3.4), состоит в следующем. Для принятого значения коэффициента 3k
определяются 2 3, минимальные собственные значения матриц 2 3,E E , которые яв-
ляются решениями следующих уравнений Ляпунова:
57
2 2 2 2 0 0T
z zE A A E E ; 3 3 3 3 0 0T
z zE A A E E ; (3.5)
2 32; 3;z zA A BK A A BK
0E – единичная матрица размера 5 5 .
Определяется значение 2 3min ( , ) . Далее, варьируя 3k , находим такое значе-
ние этого коэффициента, которому соответствует максимальное значение . Если
найденное таким образом значение 0 , то можно утверждать, что соответствую-
щее значение 3k обеспечивает устойчивость замкнутой системы как с регулятором
2K , так и с регулятором 3K .
Отметим, что все описанные выше процедуры могут быть реализованы с помо-
щью стандартных процедур пакета MATLAB. Так, для определения 1K можно ис-
пользовать процедуру care.m. Для поиска решения уравнения Ляпунова можно ис-
пользовать процедуру lyap.m, а для определения оптимального значения 3k , можно
использовать процедуру fmin.m. Проиллюстрируем сказанное выше примером.
Пример. В [9] был синтезирован регулятор, когда в (2.1) 0,05D , в (3.1)
4
4
30 2 4 6
2 4 8 12
4 8 16 10 24
6 12 24 36 10
Q
; 410R . (3.6)
Однако, судя по рис. 3 [9], регулятор, синтезированный с такой матрицей Q не
обеспечивает достаточно быстрое затухание угла . В этой связи целесообразно
уменьшить значение элемента (1,1)Q до значения (1,1) 3Q .
4
0 10R ; 0 4
4
3 2 4 6
2 4 8 12
4 8 16 10 24
6 12 24 36 10
Q
. (3.7)
При таких исходных данных (см. (3.7)), синтезированный регулятор 1K имеет вид:
1 [0,0173 0,1469 5,9681 6,9236 0]K . (3.8)
Ему соответствует спектр замкнутой системы:
1
5,9623
0,6722
0,1445 0,1465
0,1445 0,1465
0,0500
aE i
i
.
Отметим, что в (3.8) коэффициент 3 5,9681k . После описанной выше процедуры
оптимизации имеем следующее значение для 3 6,7989k . Ему соответствуют следу-
ющие выражения для регуляторов 2K и 3K :
2 [0,0173 0,1469 6,7989 6,9236 6,7989]K ;
3 [0,0173 0,1469 0 6,9236 6,7989 ]K .
58
Им отвечают следующие собственные значения замкнутых систем:
2
3, 4234 1,1569
3,4234 1,1569
0,0409 0,1132
0,0409 0,1132
0,0448
a
i
i
E i
i
; 3
5,7791
0,9912
0,0795 0,1645
0,0795 0,1645
0,0444
aE i
i
.
На рис. 1 – 4 приведены графики переходных процессов в системе при исходных
данных примера [3] ( 0
1 2 3 4200, 0, 40 , 0x x x x ). Здесь пунктирная линия соот-
ветствует регулятору 2K , а штрихпунктирная – 3K .
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 t,c
0
50
100
150
200
y
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 t,c
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
dy/dt
Рис. 1 Рис. 2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 t,c
-20
-10
0
10
20
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 t,c
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
d /dt
Рис 3 Рис. 4
Таким образом, оба регулятора ( 2K , 3K ) обеспечивают устойчивость системы.
Следовательно, регулятор 2K может обеспечить работоспособность системы и при
отказе датчика, определяющего . Другими словами, система с регулятором 2K не
требует изменения (переключения) конфигурации системы при отказе датчика .
Заключение.
Предложен алгоритм синтеза регулятора бокового движения квадрокоптера, ко-
торый гарантирует устойчивость системы в случае отказа датчика, измеряющего угол
крена. Синтезированный регулятор не требует изменения конфигурации цепи обрат-
ной связи при отказе вышеупомянутого датчика. Отмечается, что все процедуры, свя-
занные с синтезом такого регулятора, могут быть выполнены с помощью стандартных
процедур MATLAB.
59
Научные исследования, результаты которых опубликованы в данной статье, вы-
полнены за счет средств бюджетной программы «Поддержка приоритетных направ-
лений научных исследований» (КПКВК 6541230).
РЕЗЮМЕ. Запропоновано алгоритм синтезу регулятора бокового руху квадрокоптера, який
гарантує стійкість системи у разі відмови датчика крену, що вимірює кут. Синтезований регулятор не
вимагає зміни конфігурації ланцюга зворотного зв'язку при відмові вищезазначеного датчика. Наго-
лошується, що всі процедури, пов'язані з синтезом такого регулятора можуть бути виконані за допо-
могою стандартних процедур MATLAB.
1. Aliev F.A., Larin V.B. Stabilization Problems for a System with Output Feedback (Review) // Int. Appl.
Mech. – 2011. – 47, N 3. – P. 225 – 267.
2. Boyd S., Ghaoui L.E., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theo-
ry. – Philadelphia: SIAM. – 1994. – 193 p.
3. Castillo P., Lozano R., Dzul A. Stabilization of a Mini Rotorcraft with Four Rotors // IEEE Control Sys-
tems Magazine. December. – 2005. – 25, N6. – P. 45 – 55.
4. Deyst J.J., Harrison J.V., Gai E., Daly K.C. Fault Detection, Identification and Reconfiguration for
Spacecraft Systems // J. of the Astronautical Sciences. – 1981. – XXIX, N 2. – P. 113 – 126.
5. Gahinet P., Nemirovski A., Laub A.J., Chilali M. LMI Control Toolbox Users Guide. – Massachusetts:
Natick, The MathWorks, Inc., 1995 – 310 р.
6. Grewal M.S., Weill L.R., Andrews A.P. Global Positioning Systems, Inertial Navigation and Integration. –
NY: John Wiley&Sons, Inc., 2001. – 392 p.
7. Khoroshun A.S. Control of Takagi–Sugeno Fuzzy Fast/Slow Systems // Int. Appl. Mech. – 2018. – 54,
N 4. – P. 443 – 453.
8. Khoroshun A.S. Stabilization of Translation by an Eccentric Flywheel // Int. Appl. Mech. – 2018. – 54,
N 5. – P. 600 – 610.
9. Larin V.B. Improving the Reliability of he Control Systems of a Quadrocopter // Int. Appl. Mech. – 2018.
– 54, N 4. – P. 454 – 462.
10. Larin V.B., Tunik A.A. Synthesis of the Quad-rotor Control Algorithms in the Basic Flight Modes
// TWMS J. of Pure and Appl. Math. – 2018. – 9, N 2. – P. 147 – 158.
11. Larin V.B., Tunik A.A. On Problem of Synthesis of Control System for Quadrocopter // Int. Appl. Mech.
– 2017. – 53, N 3. – P. 342 – 348.
12. Tanaka S., Muller J.С. Fault detection in linear discrete dynamic systems by a pattern recognation of
generalized-likelihood-ratio // Transactions of the ASME, J. of Dynamic Systems. Measurement and
Control. – 1990. – 112. – P. 276 – 292.
13. Tsay T.S. Guidance and Control Laws for Quadrotor UAV // WSEAS Trans. on System and Control. –
2014. – 9. – P. 606 – 613.
Поступила 16.01.2019 Утверждена в печать 05.11.2019
|