К вопросу о моделировании колебаний пьезокерамических резонаторов высокой мощности эквивалентной схемой
Настоящая статья посвящена сопоставлению экспериментальных данных, полученных на эквивалентной электрической схеме, состоящей из произвольно выбранных пассивных R, C, L элементов, и при вынужденных колебаниях реального пьезокерамического диска....
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2020
|
| Назва видання: | Прикладная механика |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188227 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | К вопросу о моделировании колебаний пьезокерамических резонаторов высокой мощности эквивалентной схемой / В.Л. Карлаш // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 60-70. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-188227 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1882272023-02-18T01:26:28Z К вопросу о моделировании колебаний пьезокерамических резонаторов высокой мощности эквивалентной схемой Карлаш, В.Л. Настоящая статья посвящена сопоставлению экспериментальных данных, полученных на эквивалентной электрической схеме, состоящей из произвольно выбранных пассивных R, C, L элементов, и при вынужденных колебаниях реального пьезокерамического диска. Оцінюються варіанти відомої електричної еквівалентної схеми Ван Дайка для малих і високих рівнів потужності. Модель R, C, L порівнюється й узгоджується з АЧХ радіальних коливань конкретного п'єзоелектричного диска. Моделювання коливань п'єзоелектричного елемента відомими R, C, L величинами дає можливість вивчати їх вплив на частоти резонансу, антирезонансу та провідності. Авторова концепція врахування в розрахунках тільки сталих (незалежних від частоти) величин тангенсів діелектричних, пружних і п'єзоелектричних втрат не суперечить аналітичним і експериментальним результатам. Додатковий резистор втрат за умови високої потужності впливає на резонанс меншою мірою, ніж на антирезонанс, і повинен вмикатися послідовно із "затиснутою" шунтовою ємністю. The variants of the known electric equivalent Van-Dyke-type scheme for small and high power levels are estimated. The R, C, L model is compared and matched with AFCh of the radial vibrations of concrete piezoelectric disk. The proposed conception of accounting in calculations the only constant (frequency independent) values of dielectric, elastic and piezoelectric loss tangents does not conflict with the analytic and experimental results. The additive loss resistor for high power conditions influences at the resonance in lower degree than at the anti-resonance and must be switched on sequentially with shunting clamped capacity. 2020 Article К вопросу о моделировании колебаний пьезокерамических резонаторов высокой мощности эквивалентной схемой / В.Л. Карлаш // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 60-70. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. 0032-8243 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188227 ru Прикладная механика Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Настоящая статья посвящена сопоставлению экспериментальных данных, полученных на эквивалентной электрической схеме, состоящей из произвольно выбранных пассивных R, C, L элементов, и при вынужденных колебаниях реального пьезокерамического диска. |
| format |
Article |
| author |
Карлаш, В.Л. |
| spellingShingle |
Карлаш, В.Л. К вопросу о моделировании колебаний пьезокерамических резонаторов высокой мощности эквивалентной схемой Прикладная механика |
| author_facet |
Карлаш, В.Л. |
| author_sort |
Карлаш, В.Л. |
| title |
К вопросу о моделировании колебаний пьезокерамических резонаторов высокой мощности эквивалентной схемой |
| title_short |
К вопросу о моделировании колебаний пьезокерамических резонаторов высокой мощности эквивалентной схемой |
| title_full |
К вопросу о моделировании колебаний пьезокерамических резонаторов высокой мощности эквивалентной схемой |
| title_fullStr |
К вопросу о моделировании колебаний пьезокерамических резонаторов высокой мощности эквивалентной схемой |
| title_full_unstemmed |
К вопросу о моделировании колебаний пьезокерамических резонаторов высокой мощности эквивалентной схемой |
| title_sort |
к вопросу о моделировании колебаний пьезокерамических резонаторов высокой мощности эквивалентной схемой |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| publishDate |
2020 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188227 |
| citation_txt |
К вопросу о моделировании колебаний пьезокерамических резонаторов высокой мощности эквивалентной схемой / В.Л. Карлаш // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 60-70. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. |
| series |
Прикладная механика |
| work_keys_str_mv |
AT karlašvl kvoprosuomodelirovaniikolebanijpʹezokeramičeskihrezonatorovvysokojmoŝnostiékvivalentnojshemoj |
| first_indexed |
2025-07-16T10:09:56Z |
| last_indexed |
2025-07-16T10:09:56Z |
| _version_ |
1837797837974274048 |
| fulltext |
2020 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 56, № 2
60 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2000, 56, № 2
В . Л . К а р л а ш
К ВОПРОСУ О МОДЕЛИРОВАНИИ КОЛЕБАНИЙ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ
РЕЗОНАТОРОВ ВЫСОКОЙ МОЩНОСТИ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМОЙ
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: karlashv@ukr.net
Abstract. The variants of the known electric equivalent Van-Dyke-type scheme for
small and high power levels are estimated. The R, C, L model is compared and matched with
AFCh of the radial vibrations of concrete piezoelectric disk. The proposed conception of
accounting in calculations the only constant (frequency independent) values of dielectric,
elastic and piezoelectric loss tangents does not conflict with the analytic and experimental
results. The additive loss resistor for high power conditions influences at the resonance in
lower degree than at the anti-resonance and must be switched on sequentially with shunting
clamped capacity.
Key words: piezoceramic resonators, energy losses, equivalent network, R, C, L mod-
els, efficiency.
Введение.
Колебания элементов конструкций из пьезокерамики имеют свои особенности.
Они отличаются высокой связанностью механических деформаций и напряженности
электрического поля [1, 3, 4, 11 – 13, 16, 21]. Чтобы вычислить амплитуды смещений,
деформаций, напряжений необходимо учитывать потери энергии [7 – 10, 16, 27, 28],
которые в настоящее время принято считать состоящими из механических, диэлек-
трических и пьезоэлектрических компонентов [18, 29, 31 – 36]. Проблема потерь
энергии особенно существенна на высоких частотах и при значительных мощностях
[24, 32, 35].
В монографии [14] выведены приближенные формулы, которые связывают тан-
генсы потерь энергии с максимумами и минимумами полной проводимости для не-
скольких специально изготовленных образцов в виде стержней и пластин. Анализу
проблемы потерь энергии в пьезокерамических резонаторах посвящены также работы
[2, 9, 13, 24 – 26 и др.]. Все они показывают, что изучение потерь энергии при колеба-
ниях пьезокерамических тел было, есть и еще долго будет актуальным.
Настоящая статья посвящена сопоставлению экспериментальных данных, полу-
ченных на эквивалентной электрической схеме, состоящей из произвольно выбран-
ных пассивных R, C, L элементов, и при вынужденных колебаниях реального пьезо-
керамического диска. Эксперименты с R, C, L моделями дают возможность утвер-
ждать, что предложенная более 90 лет назад схема Ван-Дайка [37] дает физическое
объяснение полученным современными авторами результатам. Авторская концепция
учета в расчетах только постоянных (независимых от частоты) величин тангенсов
диэлектрических, упругих и пьезоэлектрических потерь не противоречит ни аналити-
ческим, ни экспериментальным данным.
61
1. Влияние потерь энергии на полную проводимость.
Существует заметная разница между режимами постоянного по амплитуде тока и
постоянного по амплитуде напряжения в ультразвуковых приборах высокой мощно-
сти, таких как излучатели, пьезодвигатели или трансформаторы [3 11, 34 – 36].
В [36] показано без объяснений, что режим заданного напряжения сопровождает-
ся большой нелинейностью АЧХ полной проводимости вблизи резонансов, вплоть до
прыжков, тогда как в режиме заданного тока такой нелинейности не наблюдается.
Авторы полагают, что существуют значительные трудности в определении парамет-
ров электромеханической связи при высоких уровнях электрического возбуждения в
условиях постоянного по амплитуде электрического напряжения. Хотя даже если в
случае заданного постоянного по амплитуде тока на резонансе нелинейность и не на-
блюдается, обеспечить этот режим на антирезонансе для условий больших мощностей
практически невозможно.
Тщательный анализ графиков этой работы показывает, что максимум адмитттанса
в условиях постоянного по амплитуде электрического напряжения достигает лишь 50 мС,
тогда как в условиях постоянного по амплитуде тока он превышает 80 мС. Простой
подсчет мгновенной мощности (табл. 1, 2), сделанный по данным работы [36], дает
возможность установить, что условия постоянного напряжения и постоянного тока
отличаются по максимальному уровню мощности в несколько раз.
Таблица 1
U, мВ 100 300 500 800 1000 1500
I, мА 4,9 14,7 29,5 33,6 37 40,5
P, мВт 0,49 4,41 11,75 26,8 37 60,7
Таблица 2
I, мА 5 10 20 30 40
U, мВ 71,5 131 266 400 558
P, мВт 0,36 1,31 5,33 12 23,5
Чтобы оценить влияние на колебательные характеристики тангенсов потерь энер-
гии были произведены вычисления возле максимумов адмиттанса и импеданса для
диска 66,4 3,1 мм из пьезокерамики ЦТБС-3 в частотных интервалах 2,05 2,1 ;
2,39 2, 415 . Использовались формулы для комплексной проводимости и комплекс-
ного импеданса [14, 15]
2
12
0 0
2 2
0 1 1
(1 ) ( ) ( ) 1
1 ; ;
( ) ( )
( ) ( ) (1 ) ( ); ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( ).
p a
d s k p dsk
dsk
a p p
k J x x
Y j C k j C Z
x x Y
x xJ x J x x k x k J x
(1)
Безразмерная частота 2
11(1 )Ex R s , где R – радиус; – плотность. Все обозна-
чения совпадают с обозначениями работ [9, 15, 20 – 28 и др.]. При вычислениях исполь-
зованы следующие параметры: kp
2 = 0,32, s11m= 0,007, 33m = 0,0085, d31m = 0,0035
(сплошная линия на рис. 1, б), 31 0,005md (пунктир) и 31 0,007md (разрывная линия).
Все три адмиттансные кривые совпали (рис. 1, a) – диэлектрические и пьезо-
электрические потери не влияют на резонансные колебания. Получено Ym0 = 132 mS,
Y1, 2 = 93,3 (на концах полосы пропускания на уровне –3дБ [13, 32 – 36]), х0 = 2,079,
Qr =138 148 . Импедансные кривые (рис. 1, б) отличаются по амплитуде и имеют
добротности Qа = 228,4; 184,5 и 171,4. В эксперименте (рис. 1, в, г) падения потен-
циала Upe, UR и Uin измерены в схеме модернизованного четырехполюсника Мэзона
[14, 15, 22].
62
2.07 2.08 2.09 2.1 x 40
70
100
130
Y,mS
2.39 2.4 2.40 2.41 x
5
10
15
Z, kOm
а) б)
31.3 31.5 31.7 31.9
30
60
90
120
Y,mS
f, kHz
36.3 36.4 36.5 36.6 36.7
4
8
12
16
f, kHz
Z, kOm
в) г)
30 34 38 0
40
80
120
f, kHz
Y, mS
30 32 0
8
16
f, kHz
Kt
д) е)
Рис. 1
Адмиттанс определялся либо по точной формуле
pe R
pe
pe pe
I U
Y
U RU
, (2)
либо по двум приближенным выражениям
1 ( )
R
pe
in R
U
Y
R U U
; (3)
2
( )
.in pe
pe
pe
U U
Y
RU
(4)
63
Все три формулы обеспечивают одинаковые результаты на резонансных и антирезо-
нансных частотах и сильно отличаются вдали от этих частот.
Нагрузочный резистор возле резонанса был 11,2 Ом, вблизи антирезонанса – 20,1 кОм.
Получено: Ym = 127,1 мС, Y-3db = 89,87 90 мС; f2 – f1 = 22 / 28 300 = 235,7 Гц;
Qr =31 551 / 235,7 = 138,8; Zn = 16,86 кОм, Z-3db = 11,92 кОм; f2 – f1 = 31 / 33 200 =
= 187,9 Гц; Qа = 36 499 / 187,9 = 194,2.
Результаты измерений и расчетов хорошо согласуются. Величины резонансной и
антирезонансной добротностей отличаются почти на 40%, хотя в вычислениях было
принято Qm = 143. Концепция постоянных (частотно независимых) значений упругих,
диэлектрических и пьезоэлектрических тангенсов потерь не противоречит, таким об-
разом, аналитическим и экспериментальным результатам других авторов.
В нижней части рис. 1 приведены экспериментально полученные АЧХ полной про-
водимости диска в более широком интервале частот возле основного радиального резо-
нанса, так что отчетливо заметны частоты максимального и минимального адмиттанса
(рис. 1, д), а также АЧХ коэффициентов передачи двух пьезотрансформаторных датчи-
ков (рис. 1, е). Пьезотрансформаторные датчики были размещены в центре пластины и
на трети ее радиуса, они служили для контроля механической добротности [3, 15].
2. Эквивалентная электрическая схема для низкой и высокой мощностей.
В настоящее время производится и используется много различных пьезокерами-
ческих элементов [12, 13, 21, 32 – 36]. Продольные, изгибные или сдвиговые моды
колебаний применяются в устройствах для низких частот. Поперечные и радиальные
колебания используются для средних, толщинные – для высоких частот. Очень труд-
но изготовить элемент с толщиной меньше 0,1 мм для работы на очень высоких ча-
стотах [12, 13]. Единственная эквивалентная схема не может удовлетворить всем тре-
бованиям. Время от времени появляются новые предложения [32 – 36].
Четыре варианта известной «классической» схемы Ван Дайка [37] приведены на
рис. 2.
a б в г
Рис. 2
Зависимость адмиттанса любого пьезокерамического резонатора от частоты (см.
рис. 1, д) отличается максимумом и минимумом, которые следуют один за другим.
Такую АЧХ имеет электрическая схема (рис. 2, а, б), в которой параллельно к стати-
ческой межэлектродной емкости С0 присоединена последовательная ветвь, состоящая
из индуктивности L, емкости C и резистора r (этот резистор символизирует потери
энергии). В радиотехнике такая система называется контуром третьего вида [6]. Резо-
нанс напряжений в последовательной ветви L, C и r соответствует резонансной часто-
те, когда r = 1 / Ym. Резонанс токов в параллельной цепи (рис. 2, в) соответствует ан-
тирезонансной частоте. Эта параллельная цепь состоит из той же индуктивности L и
эквивалентной емкости C , образованной последовательно соединенными конденса-
торами C0 и C, так что C = C0 C / (C0 + C). В случае работы пьезоэлемента со значи-
тельными уровнями мощности, когда начинают увеличиваться диэлектрические поте-
ри в сильных электрических полях, последовательно со статической емкостью 0С
вводят дополнительный резистор потерь rc (рис. 2, г).
64
В радиотехнике добротность Q резонансной системы определяется как отношение
запасенной в цепи энергии Estor к энергии потерь Edis.av, которая рассеивается в течение
периода колебаний. Она выражается через параметры цепи следующим образом [5, 6]:
0
. 0
0
2 1
2 ;
2
1
; ;
2
stor
dis av
E f L
Q
E r r f Cr
L
f
C LC
(5)
– волновое сопротивление; r – резистор потерь; f0 – резонансная частота; L и C –
индуктивность и емкость цепи.
Для вычисления эквивалентных емкости и индуктивности можно получить сле-
дующие простые формулы:
0 0 0 0
1 1 1
;
2 2 2 2
r
r
Q r
C L
f f Q r f f
. (6)
В диске 66,4 3,1 мм, нагруженном на 11,2 Ом, резистор потерь был равен
r = 7,87 Ом; Qr = 138,8; = Qr r = 1092 Ом; f0 = 3,155 104 Гц; C0 = 1,849 10-8 Ф.
Подставляя эти данные в формулы (6), получаем С = 4,62 10-9 Ф; L = 5,51 10-3 Гн.
Емкость параллельной цепи C С С0 / (С+С0) = 3,696 10-9 Ф.
Частота параллельного резонанса (антирезонанса), волновое сопротивление и
добротность на антирезонансе, соответственно, равны
fn = 3,528 10 4 Гц; = 1221 Ом; Qа= 1221/7,87 = 155,1.
Измеренные величины были 36499 Гц, Qа = 194,2.
Почему существует такая большая разница между вычисленными и измеренными
антирезонансными частотой и добротностью? Причиной этого может быть так называ-
емая зажатая емкость пьезоэлемента. Чем выше коэффициент электромеханической
связи, тем сильнее «зажата» собственная емкость и тем сильнее их влияние на антире-
зонансную частоту и добротность. В случае нашего диска kp
2 = 0,32 и C0c = (1 – kp
2) C0 =
= 1,257 10-8 Ф. После такой коррекции 1С = 4,62 12,57/(4,62 + 12,57) 10-9 Ф =
= 3,378 10-9 Ф, fn = 3,69 104Гц, = 1277 Ом, Qа= 1277/7,87 = 162,3. Различие по ча-
стоте теперь всего 0,9 %, а по добротности – 16,4 %. Остаточное различие по антире-
зонансной добротности может быть следствием шунтирующего действия на параллель-
ном резонансе сопротивления нагрузочного резистора.
Рис. 3 иллюстрирует результаты моделирования эквивалентной схемой, составлен-
ной из пассивных элементов L = 4 мГн, C = 1,814 нФ и C0 = 9,579 нФ, при нагрузочном
резисторе 11,2 Ом. Кривые получены для тока заданной величины Ieq = UR / R=
= 15 мВ / 11,2 Oм = 1,34 мA (слева), постоянного по амплитуде падения потенциала
Ueq = 60 мВ (в центре) и постоянного по амплитуде входного напряжения Uin = 100 мВ
(справа). Построены графики падений потенциала (первый ряд), входного адмиттанса
(второй ряд), углов (третий ряд), а также полной, действительной и мнимой компо-
нент входной проводимости (четвертый ряд).
Три падения потенциала Upe, UR и Uin, измеренные на элементах пьезорезонатора
или его эквивалентной схемы (Ueq идентично Upe), образуют своеобразный характери-
стический треугольник, углы между сторонами которого можно определить по теоре-
ме косинусов [2, 9, 15]
2 2 2 2 2 2 2 2 2
cos ; cos ; cos
2 2 2
pe R in in R pe in pe R
pe R in R in pe
U U U U U U U U U
U U U U U U
. (7)
65
58 58.8 59.6
10
30
50
70
f, kHz
V, mV
58 58.8 59.6
10
30
50
70
90
f, kHz
V, mV
58 58.8 59.6
10
30
50
70
90
f, kHz
V, mV
58 58.8 59.6
5
15
25
35
45
f, kHz
Y, mS
58 58.8 59.6
5
15
25
35
45
f, kHz
Y, mS
58 58.8 59.6
5
15
25
35
45
f, kHz
Y, mS
58 58.8 59.6 0
0.5
1.5
2.5
f, kHz
An, rad
58 58.8 59.6 0
0.5
1.5
2.5
f, kHz
An, rad
58 58.8 59.6 0
0.5
1.5
2.5
f, kHz
An, rad
58 58.8 59.6 0
10
20
30
40
f, kHz
Y, mS
58 58.8 59.6
5
15
25
35
45
f, kHz
Y, mS
58 58.8 59.6 0
10
20
30
40
f, kHz
Y, mS
Рис. 3
АЧХ полной проводимости вблизи резонансов и АЧХ импеданса вблизи антире-
зонансов использовались для определения добротностей Qr и Qa на уровне – 3 дБ по
методу полосы пропускания [13, 32 – 36].
На верхних графиках (первый ряд) Ueq показаны прерывистыми кривыми, Uin –
пунктиром и UR – сплошными линиями. Полные адмиттансы (второй ряд) рассчитаны
с применением формул (2) (сплошные линии), (3) (пунктир) или (4) (разрывные кри-
вые). Угол (пунктир) образован сторонами UR и Ueq,. Он характеризует сдвиг фаз
между током цепи и падением потенциала на ней. Угол (разрывные кривые) обра-
зован сторонами Uin и UR. и соответствует фазовому сдвигу между выходным элек-
трическим напряжением генератора и потребляемым током. Угол (сплошные ли-
нии) образован сторонами Uin и Ueq, т.е. между выходным электрическим напряжени-
ем генератора и падением потенциала на эквивалентной цепи.
Нижний ряд графиков представляет полную Y (сплошные линии), действитель-
ную G (пунктир) и мнимую B (разрывные кривые) части адмиттанса цепи, вычислен-
ные по формулам
1 1cos ; sin ,pe peG Y B Y (8)
или
66
2
2 2 2/ (1 ); ( tg ).peG Y k B G k k (9)
Оба выражения дают одинаковые результаты и приведены здесь для сравнения.
В общем, графики каждого ряда, за исключением первого, похожи между собой.
В режиме заданного тока падение потенциала на резонансе меньше, а в режиме за-
данного напряжения больше, чем при удалении от него. Произведение UR на Ueq про-
порционально мгновенной мощности, которая выделяется в электрической цепи на
той или иной частоте. Перемножив условно ординаты точек этих кривых в верхнем
ряду, легко убедиться, что в режиме заданного тока мгновенная мощность снижается,
а в режиме заданного напряжения увеличивается по сравнению с нерезонансными
частотами. Этот результат в какой-то мере объясняет приведенные в работе [36] гра-
фики.
Табл. 3 показывает влияние величины шунтирующей емкости C0 на параметры
эквивалентной схемы. Для вычисления эквивалентной индуктивности L, антирезо-
нансной частоты fa2, резонансного r и антирезонансного a волновых сопротивлений
и соответствующих добротностей Qr, Qa. применялись формулы (5) и (6). Резонансная
fr и антирезонансная fa1 частоты были измерены в схеме четырехполюсника Мэзона с
нагрузочными резисторами 3,3 и 335 Ом, соответственно. Резистор потерь r опреде-
лялся с применением приближенной формулы (3),
( )1 in R
m R
U U R
r
Y U
. (10)
Таблица 3
C0, нФ 6,716 10,5 36,1 70,44
fr, кГц 59,23 59,09 58,92 58,61
fa1, кГц 66,63 64,3 60,53 59,83
fa2, кГц 66,73 64,3 60,39 59,32
L, мГн 3,99 4,0 4,03 4,08
r, Ом 10,5 18,3 19,8 17,7
r, Ом 1484 1500 1491 1500
C , пФ 1427 1530 1725 1766
a, Ом 1672 1620 1528 1520
Qr 141,3 82 75,3 84,7
Qa 159,2 88,3 77,2 85,9
Емкость последовательного конденсатора C со слюдяным диэлектриком, измерен-
ная на частоте 1000 Гц мостом переменного тока, равнялась 1814 пФ при тангенсе ди-
электрических потерь tg = 33m = 0,0008. В качестве шунтирующей емкости применя-
лись конденсаторы со слюдяным или керамическим диэлектриком. Катушка индуктив-
ности L была намотана в два провода изолированным проводом 0,5 мм в диаметре. Она
имела сопротивление постоянному току 6,7 Ом. Различные величины сопротивления
резистора потерь r в таблице соответствуют различным условиям нагружения.
Влияние величины шунтирующей емкости на резонансную частоту незначитель-
но, а на антирезонансную весьма существенное. Чем больше величина шунтирующей
емкости, тем меньше расстояние резонанс/антирезонанс. Важно отметить, что вычис-
ленные с применением формул (5) и (6) величины добротностей эквивалентной схемы
всегда меньше на резонансе, чем на антирезонансе.
3. Обсуждение результатов.
В течение ряда лет исследовались радиальные колебания пьезоэлектрических
дисков, изготовленных из разных составов пьезокерамики при различном отношении
толщины к радиусу.
Эквивалентные величины R, C, L параметров, а также антирезонансные частоты
были определены с применением выражений (5), (6), (10). Полученные результаты
сведены в табл. 4, в которой сделаны те же обозначения, что и в табл. 3. Таблица по-
67
казывает, чем выше механическая добротность Q, тем больше эквивалентная индук-
тивность L и тем меньше эквивалентная емкость C.
Таблица 4
Образец,
материал
50 1,3
TБK-3
66,4 3,1
ЦTБС-3
35,4 4,1
ЦTС-19
30 8
ПКД
50 1,2
ЦTС-19
50 1,15
ЦTБС-3
C0, нФ 14 000 18 490 5770 1386 19 000 28 000
fr, кГц 65,913 31,581 58,929 78,581 41,135 46,224
fa1, кГц 67,917 36,454 69,184 88,820 44,846 52,361
fa2, кГц 67,57 36,62 69,027 96,81 44,76 52,38
C, пФ 545 4703 1660 494 2767 5217
L, мГн 10,7 5,48 4,56 8,104 5,42 2,27
r, Ом 4,45 7,66 19,2 13,5 14 3,3
kp
2 0,1 0,31 0,32 0,25 0,21 0,34
Qr 1000 140 86 300 100 200
Qa 1020 179 98 368 109 226
Вычисленные с учетом «зажатой» емкости антирезонансные частоты fa2 близки к
измеренным частотам fa1, за исключением толстого диска 30 8 мм из ПКД материа-
ла, в котором рассчитанные значения превышают измеренные в 1,1 раза. Как и для
эквивалентной схемы, для всех реальных дисков добротность колебаний на антирезо-
нансе превышает резонансную добротность на величину от единиц до десятков про-
центов.
120
80
40
0
mSY,
kHz,f31,0 31,4 31,8
rad,An
0
1,5
0,5
2,5
kHz,f31,0 31,4 31,8
rad,An
2,5
1,5
0,5
0
kHz,f31,0 31,4 31,8
rad,An
2,5
1,5
0,5
0
kHz,f31,0 31,4 31,8
mSY,
120
80
40
0
kHz,f31,0 31,4 31,8
mSY,
120
80
40
0
kHz,f31,4 31,831,0
mSY,
80
40
0
kHz,f31,0 31,4 31,8
mVV,
90
70
50
30
0
kHz,f31,0 31,4 31,8
mVV,
100
50
0
kHz,f31,0 31,4 31,8
mVV,
0
30
60
90
kHz,f31,0 31,4 31,8
80
40
0
mSY,
kHz,f31,0 31,4 31,8
mSY,
kHz,f31,0 31,4 31,8
80
40
0
Рис. 4
68
На рис. 4, приведенном для сравнения с рис. 3, построены АЧХ падений потенци-
ала Upe, UR и Uin (милливольт), полной проводимости (миллисименс), углы (радиан), а
также компоненты проводимости. Как и для эквивалентной схемы измерения велись в
условиях трех различных электрических нагружений: графики получены для режимов
заданного тока Ipe = UR / R = 6,25 мA (слева), заданного электрического напряжения
Upe = 90 мВ (центр) и заданного входного напряжения Uin = 100 мВ (справа) вблизи
основного радиального резонанса упомянутого выше диска 66,4 3,1 мм при нагру-
зочном резисторе 1,6 Ом.
Диск имел следующие параметры: С0 = 18,5 нФ, 33m = 0,0085; s11m = 0,0069; коэф-
фициент Пуассона = 0,35; планарный КЭМС 2
0pk = 0,31 и d31m = 0,0076. Оба рисунка
подобны между собой. При изменении условий электрического нагружения изменя-
ются лишь падения напряжений Upe, UR и Uin, тогда как адмиттансы, их активные и
реактивные компоненты, косинусы углов характеристического треугольника и соот-
ветствующие углы сохраняются.
Авторы работы [34] исследовали продольные колебания прямоугольной пьезоке-
рамической пластины 43 7 2 мм в зависимости от колебательной скорости и обна-
ружили резкое снижение добротности при достижении некоторого уровня. Они же
предложили ввести в эквивалентную схему типа Ван Дайка (как на рис. 2, а) дополни-
тельный резистор потерь Rd, включаемый последовательно со всей схемой. В опытах
с эквивалентной схемой при параллельной емкости 36,1 нФ я вводил дополнительный
резистор 21,9 Ом последовательно либо с емкостью, либо со всей схемой. В первом
случае было получено Qr = 85,2; Qa = 87,4; во втором – Qr = 37,9; Qa = 38,7. Под влия-
нием включенного последовательно со всей эквивалентной схемой дополнительного
резистора произошло резкое снижение обеих добротностей. Шунтирующая емкость
мало влияет на резонанс и сильно на антирезонанс. По этой причине дополнительный
резистор потерь целесообразно включать в эквивалентную схему последовательно с
шунтирующей емкостью, как предлагал Мэзон [30] для сегнетовой соли еще в 1940 г.
Вместе с тем, предложенная в [34] схема может объяснять экспериментальные ре-
зультаты, если считать, что, включаемый последовательно со всей схемой дополни-
тельный резистор потерь Rd, отсутствует при малых уровнях нагружения и появляется
при больших.
Заключение.
Рассмотрены варианты известной эквивалентной электрической схемы типа Ван
Дайка для низких и высоких уровней мощности и промоделированы пассивными R, C,
L элементами.
Поведение пьезопреобразователей при больших уровнях электрического нагру-
жения сильно зависит от режима и отличается для 1) заданного падения напряжения,
2) заданного тока, 3) постоянной колебательной скорости и 4) постоянной входной
мощности.
В [36] показано, что на антирезонансе наблюдается большая величина добротно-
сти Qm (по сравнению с резонансом) и та же величина амплитуды колебательной ско-
рости имеет место при меньшей электрической мощности и меньшем выделении теп-
ла. Это может означать преимущество применения антирезонанса для ультразвуковых
моторов и трансформаторов.
Данные табл. 1 и 2 можно объяснить следующим образом. Когда пьезорезонатор
возбуждается заданной разностью потенциалов, мгновенная мощность в нем возрас-
тает на резонансных частотах во много раз относительно внерезонансного случая.
Напротив, когда тот же резонатор возбуждается заданным током, мгновенная мощ-
ность в нем снижается на резонансных частотах во много раз относительно вне-
резонансного случая. Это может быть причиной наблюдаемой авторами [34 – 36] не-
линейности АЧХ полной проводимости. Вблизи антирезонансов все происходит
наоборот – мощность возрастает в условиях заданного тока и снижается в условиях
заданного напряжения. Именно поэтому невозможно обеспечить режим заданного
тока на антирезонансе при больших мощностях [36].
69
Моделирование колебаний пьезоэлектрических элементов известными R, C, L
элементами дает возможность изучать их влияние на частоты резонанса / антирезо-
нанса и на другие параметры.
Дополнительный резистор потерь по-разному влияет на характеристики колеба-
ний при его включении последовательно со всей схемой или только с шунтирующей
емкостью. С точки зрения автора его лучше включать последовательно с шунтирую-
щей емкостью, тогда он будет отдельно представлять увеличенные диэлектрические
потери.
Использованные в расчетах параметры пьезокерамики были получены автором
итерационным путем на основе разработанной им простой экспериментально-рас-
четной методики, изложенной в работах [2, 9, 24].
РЕЗЮМЕ. Оцінюються варіанти відомої електричної еквівалентної схеми Ван Дайка для ма-
лих і високих рівнів потужності. Модель R, C, L порівнюється й узгоджується з АЧХ радіальних ко-
ливань конкретного п’єзоелектричного диска. Моделювання коливань п’єзоелектричного елемента
відомими R, C, L величинами дає можливість вивчати їх вплив на частоти резонансу, антирезонансу
та провідності. Авторова концепція врахування в розрахунках тільки сталих (незалежних від частоти)
величин тангенсів діелектричних, пружних і п’єзоелектричних втрат не суперечить аналітичним і
експериментальним результатам. Додатковий резистор втрат за умови високої потужності впливає на
резонанс меншою мірою, ніж на антирезонанс, і повинен вмикатися послідовно із «затиснутою» шу-
нтовою ємністю.
1. Акопян В.А., Соловьев А.Н., Шевцов С.Н. Методы и алгоритм определения полного набора совме-
стимых материальных констант пьезокерамических материалов. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ,
2008. – 144 с.
2. Безверхий О., Зінчук Л. , Карлаш В. Вплив режиму електричного навантаження, сталих напруги або
струму на характеристики коливань п’єзокерамічних резонаторів // Фіз.-мат. моделювання та ін-
форм. технології. – 2013 – Вип. 18. – С. 9 – 20.
3. Глозман И.А. Пьезокерамика. – М.: Энергия, 1972. – 288 с.
4. ГОСТ 12370-72. Материалы пьезокерамические, методы испытаний. – М.: Изд-во стандартов, 1973. – 28 с.
5. Жеребцов И.П. Радиотехника. – М.: Связь, 1965. – 656 с.
6. Калашников A.M., Степук Я.В. Основы радиотехники и радиолокации. – М.: Воениздат, 1962. – 368 с.
7. Карлаш В.Л. К определению добротности пьезокерамических элементов методом пьезо-трансфор-
маторного датчика // Тепловые напряжения в элементах конструкций. – 1978. – 18. – С. 95 – 97.
8. Карлаш В.Л. Влияние диссипации энергии на амплитудно-частотную характеристику полной про-
водимости тонкого пьезокерамического диска // Электричество. – 1984. – № 4. – С. 59 – 61.
9. Карлаш В.Л. Методи визначення коефіцієнтів зв’язку і втрат енергії при коливаннях резонаторів із
п’єзокераміки // Акуст. вісник. – 2012. – 15, № 4. – С. 24 – 38.
10. Карлаш В.Л., Улітко А.Т. Про один спосіб дослідження радіальних коливань тонкої п’єзокера-
мічної пластинки // ДАН УРСР. Сер. А. – 1974. – № 9. – С. 804 – 807.
11. Катц Г.В. Магнитные и диэлектрические приборы. Ч. І. – М. – Л.: Энергия, 1964. – 416 с.
12. Шульга Н.А., Болкисев А.М. Колебания пьезоэлектрических тел. – К.: Наук. думка, 1990. – 228 с.
13. Шульга М.О., Карлаш В.Л Резонансні електромеханічні коливання п’єзоелектричних пластин. –
К.: Наук. думка, 2008. – 272 с.
14. Шульга М.О., Карлаш В.Л Вимірювання повної провідності п’єзокерамічних елементів у схемі
чотириполюсника Мезона та її варіантах. – Тези ІV Міжнародної науково-технічної конференції
«Датчики, прилади та системи – 2008». – Черкаси – Гурзуф, 2008. – С. 54 – 56.
15. Шульга М.О., Карлаш В.Л. Амплітудно-фазові характеристики радіальних коливань тонкого
п’єзокерамічного диска біля резонансів // Доп. НАН України.– 2013. – № 9. – С.80 – 86.
16. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. – М.: Мир, 1974. – 288 с.
17. Bolkisev A.M., Karlash V.L., Shul'ga N.A. Temperature Dependence of the Properties of Piezoelectric
Ceramics // Int. Appl. Mech. – 1984. – 20, N 7. – P. 650 – 653.
18. Holland R. Representation of dielectric, elastic and piezoelectric losses by complex coefficients // IEEE
Trans. SU. – 1967. – SU–14, – P.18 – 20.
19. Karlash V.L. Energy Dissipation During Vibrations of Thin Circular Piezoceramic Plates // Int. Appl.
Mech. – 1984. – 20, N 5. – P. 460 – 464.
70
20. Karlash V.L Electroelastic vibrations and transformation ratio of a planar piezoceramic transformer // J.
Sound Vib. – 2004. – 277. – P. 353 – 367.
21. Karlash V.L. Resonant Electromechanical Vibrations of Piezoelectric Plates // Int. Appl. Mech. – 2005. –
41, N 7. – P. 709 – 747.
22. Karlash V.L. Particularities of Amplitude-Frequency Characteristics of Admittance of Thin Piezoceramic
Half-Disk // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 10. – P. 647 – 653.
23. Karlash V.L. Forced Electromechanical Vibrations of Rectangular Piezoceramic Bars with Sectionalized
Electrodes // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N 3. – P. 360 – 368.
24. Karlash V.L. Energy losses in piezoceramic resonators and its influence on vibrations’ characteristics
// Electronics and Communication. – 2014. – 19, N 2 (79). – P. 82 – 94.
25. Karlash V.L. Modelling of energy-loss piezoceramic resonators by electric equivalent networks with
passive elements // Mathematical Modelling and Computing. – 2014. – 1, N 2. – P. 163 – 177.
26. Karlash V.L. Influence of Electric Loading Conditions on the Vibrations of Piezoceramic Resonators
// Int. Appl. Mech. – 2017. – 53, N 2. – P. 220 – 227.
27. Karlash V.L. Amplitude-Frequency Characteristics of the Longitudinal and Lateral Vibrations of a
Rectangular Piezoceramic Plate // Int. Appl. Mech. – 2018. – 54, N 3. – P. 339 – 345.
28. Karlash V. L. Admittance Characteristics of Radial and Thickness Vibrations of Thin Piezoceramic
Disks // Int. Appl. Mech. – 2019. – 55, N 4. – P. 449 – 455.
29. Liu G., Zhang S., Jiang W., Cao W. Losses in ferroelectric materials // Materials Science and Engineer-
ing: R: Reports. – 2015. – 89. – P. 1 – 48.
30. Mason W.P. Location of hysteresis phenomena in Rochelle salts // Phys. Rev. –1940. – 58. – P. 744 – 756.
31. Martin G.E. Dielectric, elastic and piezoelectric losses in piezoelectric materials // Ultrasonic Symp.
Proc. Milwaukee. – 1974. – P. 613 – 617.
32. Mezheritsky A.V. Quality factor of piezoceramics. – Ferroelectrics. – 2002. – 266, N 1 – P. 277 – 304.
33. Mezheritsky A.V. Elastic, dielectric and piezoelectric losses in piezoceramics; how it works alltogether
// IEEE Trans UFFC. – 2004. – 51, N 6. – P. 695 – 707.
34. Uchino K., Zheng J.H., Chen Y.H. et al. Loss mechanisms and high power piezoelectrics // J. Mat. Sci. –
2006. – 41. – P. 217 – 228.
35. Uchino K., Zhuang Yu., Ural S.O. Loss determination methodology for a piezoelectric ceramic: new phe-
nomenological theory and experimental proposals // J. Adv. Dielectric. – 2011. – 1, N 1. – P. 17 – 31.
36. Ural S.O., Tunсdemir S., Zhuang Yu, Uchino K. Development of a high power piezoelectric characteriza-
tion system and its application for resonance/antiresonance mode characterization // Jpn. J. Appl. Phys.
– 2009. – 48, N 5R – 056509.
37. Van Dyke K.S. The electric network equivalent of piezoelectric resonators // Phys. Rev. – 1925. – 25. –
P. 895(A).
Поступила 26.03.2018 Утверждена в печать 05.11.2019
|