О кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием

О кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием

В данной работе изложено решение задачи определения напряженного состояния неограниченной трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием при заданном крутящем моменте на бесконечности....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2020
Автори: Хома, И.Ю., Стрыгина, О.А.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2020
Назва видання:Прикладная механика
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188265
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:О кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием / И.Ю. Хома, О.А. Стрыгина // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 4. — С. 61-77. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-188265
record_format dspace
spelling irk-123456789-1882652023-02-19T01:27:19Z О кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием Хома, И.Ю. Стрыгина, О.А. В данной работе изложено решение задачи определения напряженного состояния неограниченной трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием при заданном крутящем моменте на бесконечности. Методом розкладу функцій в ряди Фур'є за поліномами Лежандра координати товщини сумісно з методом збурення форми границі знайдено розв'язок задачі про напружений стан необмеженої трансверсально-ізотропної пластини, послабленої некруговим циліндричним отвором. Поверхня отвору вільна від зовнішніх зусиль, а на нескінченності пластина перебуває під дією постійних крутних моментів. Проаналізовано розподіл напружень в околі отвору з еліптичним і трикутним з заокругленими кутами контурами на серединній площині. Виявлено залежність напружень від відносної товщини пластини та пружних сталих. A solution of the problem the stress state of a transversely isotropic plate with a non-circular cylindrical hole under a given torque at infinity is found. The solution is based on the method of expanding the functions into the Fourier series in the Legendre polynomials and the method of perturbing the shape of the boundary. An analysis of the stress distribution around the hole with elliptical and triangular contours in plane is carried out. 2020 Article О кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием / И.Ю. Хома, О.А. Стрыгина // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 4. — С. 61-77. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0032-8243 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188265 ru Прикладная механика Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description В данной работе изложено решение задачи определения напряженного состояния неограниченной трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием при заданном крутящем моменте на бесконечности.
format Article
author Хома, И.Ю.
Стрыгина, О.А.
spellingShingle Хома, И.Ю.
Стрыгина, О.А.
О кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием
Прикладная механика
author_facet Хома, И.Ю.
Стрыгина, О.А.
author_sort Хома, И.Ю.
title О кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием
title_short О кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием
title_full О кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием
title_fullStr О кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием
title_full_unstemmed О кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием
title_sort о кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием
publisher Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
publishDate 2020
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188265
citation_txt О кручении трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием / И.Ю. Хома, О.А. Стрыгина // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 4. — С. 61-77. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
series Прикладная механика
work_keys_str_mv AT homaiû okručeniitransversalʹnoizotropnojplastinysnekrugovymcilindričeskimotverstiem
AT stryginaoa okručeniitransversalʹnoizotropnojplastinysnekrugovymcilindričeskimotverstiem
first_indexed 2025-07-16T10:15:07Z
last_indexed 2025-07-16T10:15:07Z
_version_ 1837798169430196224
fulltext 2020 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 56, № 4 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2020, 56, № 4 61 И . Ю . Х о м а 1 , О . А . С т р ы г и н а 2 О КРУЧЕНИИ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С НЕКРУГОВЫМ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ 1Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ, ул. Нестерова 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: reolog@ukr.net 2 Белоцерковский национальный аграрный университет, пл. Соборная, 8/1, 09117 г. Белая Церковь, Киевская обл., Украина; e-mail: oksana9269@ukr.net Abstract. A solution of the problem the stress state of a transversely isotropic plate with a non-circular cylindrical hole under a given torque at infinity is found. The solution is based on the method of expanding the functions into the Fourier series in the Legendre pol- ynomials and the method of perturbing the shape of the boundary. An analysis of the stress distribution around the hole with elliptical and triangular contours in plane is carried out. Key words: infinite transversely isotropic plate, torsion of the plate, stress state, noncir- cular hole ( hole with an elliptical, triangular contour in plan). Введение. Исследованию концентрации напряжений около отверстий и полостей в упругих телах посвящено много публикаций [6 – 9, 13, 16 – 19]. Используются разные способы при решении краевых задач для пластин, ослабленных некруговыми (криволиней- ными) полостями и отверстиями. На основе однородных решений в [7, 12] предложен способ сведения граничных задач к разрешающей системе сингулярных интегральных уравнений. В работе [14] проведен анализ напряженного состояния эллиптической ци- линдрической оболочки переменной толщины в зависимости от геометрических пара- метров. Влияние ортотропии материала на напряженное состояние четырехугольной пластины разной формы исследовано в [15]. В [20, 21] конечноэлементная дискретиза- ция области применяется к исследованию концентрации напряжений в плите с круго- вым и эллиптическим отверстием. Для определения напряженного состояния трансвер- сально-изотропной пластины в [3, 17] используется метод разложения искомых функ- ций в ряды Фурье по полиномам Лежандра [1, 11] совместно с методом возмущения формы границы [2, 5]. Изложенным способом в [17] проведен анализ распределения напряжений около некругового отверстия (с квадратным и треугольным контуром на срединной плоскости) при заданной на граничной поверхности расщепляющей силы, т.е. пары сил, стремящихся растянуть или сжать пластину по толщине. В данной работе изложено решение задачи определения напряженного состояния неограниченной трансверсально-изотропной пластины с некруговым цилиндрическим отверстием при заданном крутящем моменте на бесконечности. §1. Постановка задачи и основные уравнения. Рассмотрим трансверсально-изотропную пластину постоянной толщины 2 ,h срединная плоскость S которой совпадает с плоскостью изотропии. Введем декарто- ву систему координат 1 2 3, ,Ox x x и будем считать, что координаты 1 2,x x расположе- 62 ны на плоскости S , а 3 [ , ]x h h  . Пластина ослаблена некруговым цилиндрическим отверстием [ , ]L h h  , кривая L которой незначительно отличается от окружности радиуса R . Поверхность отверстия свободна от внешних усилий, а на бесконечности пластина находится под действием постоянных крутящих моментов  1 12  =  1 21 ( const).H H    Для решения задачи воспользуемся методом разложения искомых функций в ря- ды Фурье по полиномам Лежандра и методом возмущения формы границы. Предста- вим, следуя [1, 11, 14] компоненты вектора перемещений 1 2 3( , , )ju x x x и тензора напряжений 1 2 3( , , )ij x x x в виде конечного ряда Фурье по полиномам Лежандра             1 1, 2, 3 1, 2, 3 0 ( ), ( ) , N k k j ij j ij k k u x x x x x x u x h x P      , где      1 1 2 3( , ) S; 1,1 ; ( ); ( )k k j ijx x x h x u x x      – коэффициенты разложений, име- нуемые ниже моментами; N – натуральное число, которое будем считать нечетным, 2 1 ( 0,1, ... ).N n n     Относительно моментов напряжений   ( ),k ij x как функций двух независимых пе- ременных, имеем [1, 14] систему уравнений             2 11 3 0 2 1 0; 1, 2, 3; 0,1, ... , , K k k s k j j j s k h F j k N               (1.1) в которой    / 1,2 , 1 / 2x K k         . Символ [ K ] обозначает целую часть числа  ; k jK F - свободные члены    3 3 1 1 2 kk j j jF k              ; 3 j  и 3 j  – значения напряжений на плоских гранях 3x h и 3x h  соответствен- но: по повторяющимся индексам подразумевается суммирование, причем латинские буквы принимают значение 1, 2, 3, а греческие – 1, 2. Соотношения упругости, связывающие моменты напряжений и деформаций следуют из обобщенного закона Гука. Для анизотропного тела они имеют вид [17]    k k ij ijlm lmhc  , (1.2) где ijlmc – упругие постоянные, удовлетворяющие [10] условиям симметрии: ijlm jilmc c   , k lmij ijc  – моменты деформаций, выражающиеся через моменты вектора переме- щений  k ju формулами             [N ] 2 11 3 0 ; 2 1 1, 2, 3 . k k k k k l j j j j l u k h u j           Здесь  1 / 2kN N k   . Для трансверсально-изотропного тела приведенные уравнения распадаются на две группы уравнений, описывающие симметричное и кососимметричное (по отношению к плоскости S ) деформирование пластины. При кососимметричном деформировании уравнения равновесия (1.1) имеют вид 63          2 1 2 2 11 3 0 4 3 0 1,2 ; k k s k s k h F                        1 2 2 1 21 3 33 3 0 4 1 0 0,1,..., n , k k s k s k h F k            (1.3) а соотношения упругости (1.2) записываются таким образом         2 1 2 1 2 1 2 1 11 11 11 12 22 13 33 ;k k k kh c c c               2 1 2 1 2 1 12 66 12 21 ;k k kc h            2 2 2 13 44 13 31 ;k k kc h           2 1 2 1 2 1 2 1 22 12 11 11 22 13 33( );k k k kh c c c         (1.4)      2 1 2 1 2 1 33 13 33 33( c );k k kh c e           2 2 2 23 44 23 32 ,k k kc h    где        2 2 11 3 4 1 1,2 ; n k s s k k h u            2 1 21 33 3 1 4 3 n k s s k k h u        ;        2 1 2 1 2 1 2 1 11 22 k k k ke u         , (1.5) , 44 66,ijc c c – упругие постоянные. Подставляя (1.4) в равенства (1.3) и предполагая, что плоские грани 3x h  сво- бодны от внешних усилий 3 3( 0),j j    получим однородную систему уравнений вида               2 1 (2 1) 66 12 66 2 2 11 1 2 3 44 2 1 0 ( ) 4 3 ( ) 0; 1, 2; 0,1, ... , , k k n k s k s s s s c u c c e k h u c h u k n                          (1.6)            2 2 1 21 1 44 3 2 1 33 2 3 0 4 1 ( ) 0, n k k s k s s s s c u k h e c h u          (1.7) где  – оператор Лапласа;    44 13 2 2 1 13 44 ,0 ; ,0 ; , ; , ; k k s s c s k c s k c k s n c k s n                      2 1 k s  и   2 k s – абсолютные константы         2 2 1 ( 1)(2s 1) ,0 ;(2s 1) ,0 ; 1 2 1 , .k(2 1) , ; k k s s s s ks s k k k k s nk k s n                       §2. Общее аналитическое решение. Изложим метод представления общего аналитического решения системы уравне- ний (1.6), (1.7). Из (1.7) при 0k  определяем    0 2 11 3 0 n s s u h e       . (2.1) 64 Продифференцируем первое  1  уравнение (1.6) по 1x , а второе  2  – по 2x и найденные равенства сложим. Учитывая при этом (2.1), будем иметь      1 21 11 13 3 1 3 0, 0 n s s c e c h u k       ; (2.2)             2 1 2 2 11 1 2 111 2 3 44 1 (4 3) ( ) 0, 1, 2, ... , . n kk k s s ss s c e k h u c h e k n               (2.3) Из (2.2) находим    1 213 3 111 66 3 4 , n s s c c e u u c h c    (2.4) где u – произвольная гармоническая функция: 2 13 11 331 /c c c c  . Согласно (2.4) уравнение (1.7) принимает вид        2 1 2(2 ) 1 1 13 44 3 2 1 33 32 1 66 4(4 1) (4 1) ( 3 ) n kk s sk s s s k cc c u k h e c c h u u c               ,  1,2,..., nk  . (2.5) Здесь       2 12 (2s 3) ,1 ;( 1)(2s 3) ,1 ; 2 3 , .(k 1)(2 3) , ; k k ss s s ks s k k k k s nk k s n                       Равенства (2.3), (2.5) образуют систему уравнений 4n-го порядка для определения моментов компонент вектора перемещений  2 3 ku и деформаций  2 1 .ke  Полагая    2 1 66 2 1v 1,2,...,k kc he k n   ; (2.6)      2 22 66 3 2 2 66 3 2v ; v 2,3,...,k kc u h u c u k n     , преобразуем ее к виду   2 2 1 ( ) v 0 1, 2, ... , 2 , n kl kl l l h k n       где 2 13 334 / 3 , klc c   и kl – безразмерные константы, явные выражения которых нетрудно выписать. Очевидно, первое слагаемое в равенствах (2.6) выражает частное решение неоднородной системы. Ниже будем считать его известным. Возможна иная форма представления разрешающей системы. Предполагая част- ное решение найденным, определим из однородных равенств (2.5) моменты деформа- ций          2 1 2 2 2 233 3 3 32 144 4 31 1 4 5 4 1 n k k k s s k k c c e h u u u k k c h                 1,2,..., 1 ;k n           2 1 2 2 213 33 3 3 32 2 144 44 1 ( 3 ) 5 4 1 n kn n s s s c c c e h u u cc u c n c h                (2.7) и внесем их значения в уравнения (2.3). В результате получим такую систему уравне- ний 65                             2 2 2 2 22 3 3 2 3 2 32 1 2 2 2 2213 3 3 2 3 2 32 144 1 1 4 3 ( ) 0 4 1 4 5 1, 2, ... , 1 ; 1 4 3 ( ) 0 . 5 4 1 n k k k s k s s s s n n n s n s s s s k u u u h B u k k h k n c n u u u h B u А А k n c n h                              (2.8) Здесь     13 44 2 21 / , ,k k s sc c c A B   – безразмерные константы, например             1 33 2 1 2 12 111 1 2 3 3 4 3 s k kk n ls l c B s s cc l c                    . Вводя обозначения    2 66 3 1,2,...,k kc u u k n  , (2.9) представим ее в стандартной форме     1 0 1, 2, ... , , n kp p p L u k n     (2.10) где  kpL  – дифференциальные операторы вида   4 2 ,kp kp kp kpL a h b h d      , ,kp kp kpa b d – постоянные. Рассмотрим характеристическое уравнение 2det 0kp kp kpa k b k d   (2.11) и будем считать, что оно имеет простые, не равные нулю корни  1,2,...,2mk m n . Тогда из (2.10) аналогичным [17] способом находим 2 (2 ) 1 n k k m m m u c w    , (2.12) где mw – метагармонические функции, удовлетворяющие равенствам 2 0m m mw k h w   , (2.13) а  2k mc – постоянные, определяемые алгебраическими дополнениями элементов какой- нибудь строки определителя 2 kp m kp m kp n n a k b k d    . Согласно (2.9), (2.12) имеем   2 2 2 (2) 66 3 2 1 ; n m m m c u h u c w         2 2 (2 ) 66 3 1 2,3,... n k k m m m c u c w k n    . (2.14) Учитывая значения функций (2.14), определим из формул (2.4), (2.7) моменты де- формаций   2 1 2 (1) 66 1 4 n m m m c he h u c w     ;     2 2 1 (2k 1) 66 1 1,2,..., n k m m m c he c w k n     , (2.15) 66 где  2 1k mc  – безразмерные константы, в частности (1) (2s)13 111 3 n m m s c c c c     . Пользуясь равенствами (2.15), запишем уравнение (2.1) в виде     2 0 0 66 3 1 4 n m m m c u u c w      (2.16) и, вводя бигармоническую функцию Бu согласно формуле 4 Бu u  , (2.17) определим перемещение     2 0 0 66 3 1 n Б m m m c u u c w    , (2.18) где    0 2 11 0 n s m m m s c k c     . С другой стороны, равенства (2.15) с учетом формул (1.5), (2.17) можно предста- вить так:     2 1 1 66 1 n Б m m m c u h u h a w          ;       2 2 1 2 1 66 1 1,2,..., n k k m m m c u h a w k n          . Отсюда находим моменты перемещений         2 1 1 66 1 1 1 Y , , 1,2; n Б m m m c u h u h a w h                      ;         2 2 1 2 1 66 2 1 1 1 , 1,2,... n k k m m k m c u h a w h Y k n                . (2.19) Здесь    2 1 2 11 2 1;k k m m m ka k c Y   – произвольные достаточно гладкие вещественные функ- ции. Их необходимо выбрать такими, чтобы выполнялись равенства (1.6). Следова- тельно, если внести в (1.6) значения функций (2.14) – (2.19), то получим такие урав- нения     2 1 11 1 1 66 4 1 ; n m m m cc G O w u c                    2 2 1 13 44 2 1 1 33 66 4 4 3 1 1, 2, ... , , 3 n k k m m m k c c G O w u k n c c                (2.20) где через 2 1kG  обозначены дифференциальные выражения    44 2 1 2 1 2 1 2 12 066 4 3 n k k k s s s k c G Y Y c h           . (2.21)  2 1k mO  – константы              2 12 1 2 2 111 2 44 2 1 066 11 4 3 0. nkk k s k s mm m s m s m s c k O a k c c a c h c                 67 Необходимо отметить, что константы  2 1k mO  для  0,k n  тождественно равны нулю. Это следует из выполнения равенств (2.2), (2.3) и линейной независимости ме- тагармонических функций. Для решения уравнений (2.20) воспользуемся сопряженной гармонической функ- цией v , связанной с u условиями Коши – Римана [4] 1 2 2 1 v v ; . u u x x x x            (2.22) Учитывая при этом тождества  2 1 0k mO   , получим равенства  11 1 66 4 v 1,2 ; cc G c          13 44 2 1 33 66 4 4 3 v 1, 2, ... , , 3k k c c G k n c c        которые после интегрирования по переменной x и учете значений (2.21) примут та- кой вид 44 11 1 2 1 12 066 66 3 4 v ; n s s c cc Y Y c c h c            44 12 44 2 1 2 1 2 1 2 12 066 33 66 4 3 4 4 3 v 3 n k k s s k s k c k c c Y Y c c h c c             . (2.23) Так как функции 2 1kY  определяются с точностью до постоянных слагаемых, то константы 2 1kс  без ущерба общности можно принять равными нулю. Примем решение уравнений (2.23) в виде суммы частного  2 2 1 1 3 3 2 1 ˆ ˆ ˆv; v; 0 2, 3, ... ,kY h Y h Y k n       (2.24) и общего решения  2 1 1 ˆ 0,1,...,k kY y k n   (2.25) однородной системы уравнений, представленной в следующей нормальной форме     1 2 1 0 1, 2, ... , . n kl kl l l q h y k n       (2.26) Здесь kl – символ Кронекера,    44 2 1 66 4 3 k kl l k c q c     , 1  и 3  – безразмерные константы   11 2 11 2 11 44 44 44 11 33 1 3 2 4 5 4 ; . 15 15 c c c c c c c c c c c c c            Из (2.26) при условии, что характеристическое уравнение det 0kl klq   (2.27) имеет простые, неравные нулю корни ( 1, 2, ... , 1),s s n   аналогичным выше спосо- бом находим 68   1 2 1 1 1 , , n k k s s n s y b X X       , (2.28) где s – метагармонические функции, удовлетворяющие равенствам 2 0;s s sh     (2.29)  2 1k sb  – постоянные, определяемые алгебраическими дополнениями элементов какой- нибудь строки определителя    1 1kl s kl n n q       . Отсюда, принимая во внимание фор- мулы (2.24), (2.25) и (2.28), получаем     1 1 1 32 2 1 1 3 1 1 ; ; 3 n n s s s s s s Y h v b Y h v b                   1 2 1 2 1 1 2, 3, ... , . n k k s s s Y b k n         (2.30) Подставляя значения функции (2.30) в равенства (2.19) и учитывая условия Коши – Римана (2.22), будем иметь         1 2 1 11 12 66 1 1 ( ) 1 ; n n Б m m s s m s с u h u h u h a w h b                          2 1 (3) 3 (3) (3) 66 3 1 1 1 ; n n m m s s m s с u h u h a w h b                           2 1 (2 1) (2 1) (2 1) 66 1 1 1 2,3,..., . n n k k k m m s s m s с u h a w h b k n                      2.31 Таким образом, значения функций (2.14), (2.15), (2.18) и (2.31) представляют об- щее аналитическое решение системы уравнений (1.6), (1.7). §3. Комплексная форма решения. При решении сформулированной краевой задачи удобно иметь комплексную форму данного решения. Следовательно, вводя комплексные переменные 1 2 ,z x ix  1 2z x ix  , запишем равенства (2.31) таким образом   2 1 1(1) (1) 2 (1) 66 1 2 1 1 1 ( ) 2 ( ) ; n n Б m z m s z s m m с u iu h u h u h a w ih b z                        2 1 3 3 33 (3) 66 1 2 3 1 1 ( ) 2 ; n n z m z m s z s m s с u iu h u h a w ih b                      2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 66 1 2 1 1 ( ) n n k k k k m z m s z s m s с u iu h a w ih b                . Отсюда, принимая гармоническую u и бигармоническую Бu функции в виде    4u z z    ;        Бu z z z z z z        , (3.1) 69 где    ,z z  – произвольные голоморфные функции, получим такие выражения               1 2 66 1 2 1 1 1 1 1 2 [ ] ; n n m z m s z s m s с u h z z z h z z h a w ih b                             2 1 3 33 (3) 66 3 1 1 2 ; n n m z m s z s m s с u h z h a w ih b              (3.2)         2 1 2 1 2 1 2 1 66 1 1 2,3,..., . n n k k k m z m s z s m s с u h a w ih b k n               Здесь          2 1 2 1 2 1 1 2 1 2; ; 2 / / ;k k k zz z u u iu x i x                   2 1 2 12 ;k k m ma a      2 1 2 12 .k k s sb b   Согласно (3.1) из формул (2.14), (2.15) и (2.18) легко определяем выражения для моментов вектора перемещений             2 0 0 66 3 1 ; n m m m с u z z z z z z c w                  22 22 66 3 2 1 ; n m m m с u h z z c w           (3.3)       2 2 2 66 3 1 2, 3, ... , n k k m m m с u c w k n    и тензора деформаций         2 1 12 66 1 he 4 ; n m m m с h z z c w           (3.4)       2 2 1 2 1 66 1 1, 2, ... , . n k k m m m с he c w k n     Уравнения состояния (1.4) в комплексной форме представляются таким образом:            2 1 2 1 2 1 21 11 22 12 66 13 3 1 2 4 3 ; n k k k s s k h c c e k c h u                       2 1 2 1 2 1 2 1 11 22 12 662 4 ;k k k k zi c h u          ; (3.5)      2 1 2 1 1 2 33 13 33 3 1 4 3 ; n k k s s k h c e k c h u                      2 2 2 2 11 13 23 44 3 32 4 1 . n k k k s z s k i c h u k h u             В полярной системе координат ,r  моменты напряжений определяются соглас- но формул преобразования 70        2 1 2 1 2 1 2 12 (2 1) (2 1) 11 22 122 ( 2 );k k k ki k k rr ri e i                              2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2(2 ) 11 22 3 3 13 23; ( ).k k k k k k ki k rr r i e i                   (3.6) Подставляя в (3.5) значения функций (3.2) – (3.4) и учитывая формулы (3.6), бу- дем иметь такие равенства:           2 1 1 02 1 8 2 n rr m m m h z z d w               ;             2 1 3 3 3 3 12 2 2 2 2 3 1 1 2 4 ; n n i rr r m z m s z s m s i h e h z a w i b                         (3.7)           2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 33 3 1 1 2 ; n n k k k k k rr m m m m m m d w d w              1,2,...,k n ;             2 1 2 2 2 2 22 3 1 1 2 , n n k k k k ki rr m z m s z s m s i he h z p w i q                     где        2 1 2 1 2 2 3, , ,k k k k m m m sd d p q  – постоянные, определяемые формулами                2 1 2 1 2 2 1 2 1 213 3312 66 13 3 1 166 66 66 66 4 3 4 3 ; ; n n k k l k k l m m m m m m l k l k k c k cc c c d c c d c c c c c c                       2 2 2 144 66 2 4 1 ; 2 n k k l m m m l k c p c k a c               2 2 144 66 4 1 ; 2 n k l s s l k k c q b c      02,   – безразмерные константы         1 11 66 1 66 11 02 11 66 0 2 2 02 02 / ; / ; 4 / 3 ; ; ; 0 1 .k c c c c c c c cc c k                     Из соотношений (3.7) получаем выражения для граничных условий при решении внутренней и внешней краевых задач. Для бесконечной области с круговой границей радиуса R голоморфные функции        ,z z z X z     примем в виде     0 0 ; ,n n n n n n z z X z z            (3.8) где  , 0n n n   – произвольные постоянные, 0 и 0 – константы, определяемые значениями напряжений, заданными на бесконечности, т.е.            1 1 1 1 1 0 0 11 22 0 11 22 122 2 1 1 ; 2 . 8 8 i h h                       При заданном крутящем моменте    1 12 constH H    следует, что 0 0 0,   2 0 / 4iH h  . 71 В зависимости от значений корней характеристического уравнения (2.11), которые могут быть действительными положительными и комплексно-сопряженными, мета- гармонические функции mw представляются таким образом      1, 1,2 ;l in l n n l n w B K rx e l n          (1) 2 1 2 1 1, n , 1 ;l in l n n l n w C H rx e l n        (3.9)      (2) 2 2 2 2 1,l in l n n l n w D H rx e n n       , где  n lK rx – модифицированные функции Бесселя;    1 2 1n lH rx  и    2 2 2n lH rx  – ци- линдрические функции Ханкеля первого и второго рода; 1/ , ,l lr r R x Rh k  1 2 1 2 1 2 2 2 1, ,l l l lx Rh k x x         ,l nB   ,l nC  l nD  произвольные постоянные. Корни характеристического уравнения (2.27) вещественные положительные, поэтому  ( ) 1s in s n n s n B K rh e        . (3.10) Для однородных граничных условий имеем равенства        2 1 2 1, , 0;k k rr r r R r i r             2 1 , 0 0,1, ... , .k r r R r k n     Отсюда, учитывая формулы (3.7) и значения функций (3.8) – (3.10) получим си- стему алгебраических уравнений для определения неизвестных констант. §4 Пластина с некруговой цилиндрической полостью. Предположим, что пластина ослаблена некруговым цилиндрическим отверстием  ,L h h    , кривая L которой на срединной плоскости S незначительно отли- чается от окружности радиуса R и описывается уравнениями [3]    1 2cos cos ; sin sin ,x R m x R m         (4.1) где m – целое положительное число;  – малый параметр. При решении задачи для пластины с некруговым отверстием целесообразно перейти к безразмерным декар- товым ,x y и полярным ,r  координатам. Тогда конформное отображение внешней области единичного круга на бесконечную область, ограниченную кривой (4.1), опре- деляется функцией [2]    1z x iy R f         , (4.2) в которой  1 2/ , / , , , ;i i mx x R y x R z re e f          ,x y – декартовы коор- динаты; ,  – ортогональные криволинейные координаты. Из (4.2) получаем       Im ; arctg . Re f r f f                   Криволинейная система координат ( , , )   повернута относительно полярной  3, ,r x вокруг общей оси 1 3h x  на некоторый угол . Экспонента этого угла определяется формулой [2]         ie              . 72 В обеих системах имеют место разложения искомых функций в ряды Фурье по полиномам Лежандра. Тогда на основании формул преобразования получаем соотно- шения            2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 33;k k k k k k rr                 ;            2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 122 ( 2 );k k k k k ki rr ri e i                    (4.3)        2 2 2 2 3 3( )k k k ki ri e i         . Здесь                3, , , , , , , , , .m m m m i j i j ij iji j r i j r x                   Краевые условия на контуре L записываются таким же способом, как и на конту- ре кругового отверстия. При условии свободного от внешних усилий отверстия имеем        2 1 2 1 1 , , 0;k ki                  2 1 , 0 0,1, ... , .k k n        (4.4) Согласно конформному отображению (4.2) основные уравнения (2.13), (2.29) пре- образуются к виду   22æ 0m m mw w    ;   22 0,s s st      где 4      – оператор Лапласа, 2 2 2 2 2 2æ / , / .m m s sk R h t R h  Очевидно, уравнения (4.4) в переменных ,  достаточно сложны и найти их точ- ное аналитическое решение с разделяющимися переменными весьма затруднительно. Поэтому, следуя [2] решение задачи будем искать в виде рядов по положительным степеням малого параметра  . Следовательно, представляя левую и правую части соотношений (4.3) в виде рядов по параметру  , и сравнивая выражения при одина- ковых степенях  , получаем такие равенства:          2 1; 2 1, 2 1, 2 1, 1 0 ( ) q k q k q q j k j k j rr j L              ;              2 1, 2 1, 2 1, 2 1, 2 1, 2 1, 2 0 2 ( 2 ); q k q k q k q q j k j k j k j rr j i L i                      (4.5)      2 1, 2 1, 1 33 0 q k q q j k j j L       ;          2 , 2 , 2 , 2 , 3 3 3 0 ( ), q k q k q q j k j k j r j i L i          где  j pL – операторы, определяемые для первых трёх приближений по формулам                       0 1 1 1 2 1 1 2 1 1 3 1 1 1 2 2 22 2 2 2 1 1 1 2 3 2 1 1 1 2 1 1 1, 2, 3 ; , 2 ; ; ; 2 1 1 2 2i ; , 2 2 pL p L D L D iq L D iq L D L D q q D q L D q i q D q                 в которых  1,2D   собственно дифференциальные операторы    1 ;D f f             2 2 2 2 2 2 ,D f f f f              1,2q   – вещественные функции    1 1 Im ;q f f              2 2 2 2 2 2 1 Im ( ) . 2( ) q f f       Здесь        , , , , , , 3l j l j ps ps p p s r     . 73 Если принять   mf    и учесть выражение для производных 1 1 ; ; 2 2 i ii i e e                                2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 , 4 i i e i                             то операторы D примут вид    1 1 1 cos 1 sin 1 ; m D m m                  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 cos2 1 2 m D m                                       1 2sin 2 1 ,m              а функции q запишутся таким образом: 2 1 21 2( 1) 1 1 sin( 1) ; sin 2( 1) . 2m m m m q m q m           Необходимо отметить, что напряжения, фигурирующие в правых частях соотно- шений (4.5) записываются на основе их аналитических выражений (3.7) в переменных ,z z формальной заменой последних на ,  или что то же самое переменных ,r  на ,  . Так, например             2 1, 1, 12 1 8 2 ; n j j j rr j j l l l h d w                                     1, 1, 1; 2 2 2 1 2 1 1 12 2 2 2 1 1 2 8 4 ; j j j i rr r j j j n n j ji l l s s l s i h e h h e a w i b                                                           2 1 0, 0, 0 0- * 2 3 3 02 1 1 2 , n n j j j jiJ r j l l s s l s i he h j p w i q                       где  j lw и  j s – метагармонические функции, удовлетворяющие равенствам        2 2æ 0; 0j j j j l l l s s sw w t       , в которых  – оператор Лапласа вида 2 2 2 2 2 2 1 1 4                      . Таким образом, в каждом из приближений по параметру  приходим к решению задачи для кругового отверстия. 74 §5. Численные исследования. Изложены результаты численных исследований распределения напряжений около некругового цилиндрического отверстия с эллиптическим и треугольным на средин- ной плоскости S контуром в трансверсально-изотропной пластине, находящейся под действием крутящих моментов на бесконечности. Рассмотрено три приближения по малому параметру  и найдены выражения для компонент напряжений. Так, окруж- ные напряжения / H определяются формулой                     2 1,0 2 1,22 0 2 1,22 1,1 2 2 1 1 sin 2 sin 2 sin 4 sin 6 n k k k kk k M M H m M P                                   для полости с эллиптическим на плоскости S контуром и                          2 1,0 2 1,22 0 2 1,1 2 1,22 1,1 2 2 1 1 sin 2 sin 2 sin sin 5 sin8 n k k k k kk k M M H m M M P                                          для отверстия с треугольным (с закругленными углами) контуром на S. Здесь         2 1, j2 1, j , kkM M     и    2 1, jkm  – составляющие, содержащие цилиндричес- кие функции. Числовые расчёты выполнены для трансверсально-изотропной пластины с коэф- фициентами Пуассона 0,3, 0,25    и отношениями модулей упругости /E E  1, 25; / 5,0.GE  Отображающая функция  f  и параметры ,m R и  расcмат- риваемых на плоскости S отверстий принимались такими, как в работе [5]. 1) Отверстие с эллиптическим контуром на S . Для эллиптического отверстия ука- занные параметры имеют вид    1 1 ; ; , 2 a b a b f m R a b           где a и b – полуоси эллипса. Таблица 1 /a b / =2,0b h / 2,0b h  0 1 2 0 1 2 / H 1,0 1,9442 1,9442 1,9442 1,6314 1,6314 1,6314 1,1 1,9234 2,0464 2,0817 1,6196 1,7125 1,7569 1,2 1,9040 2,1330 2,2592 1,6086 1,7822 1,9461 1,3 1,8857 2,2091 2,4691 1,5986 1,8444 2,1912 1,4 1,8687 2,2760 2,7013 1,5893 1,8996 2,4823 1,5 1,8526 2,3346 2,9483 1,5807 1,9485 2,8114 В табл. 1 приведены значения окружных напряжений / H на контуре отвер- стия в точке 1, / 9     для трех приближений по параметру  в зависимости от отношения полуосей эллипса /a b при двух значениях параметра / 0,8b h  и / 2,0b h  , характеризующего относительную толщину пластины. Как видно, с уве- личением /a b напряжения / H повышаются. 75 Рис. 3 Рис. 4 На рис. 1 представлены кривые изменения напряжений / H по контуру отвер- стия  0 / 2   на плоскости 1  при относительной толщине / 1.b h  Пунк- тирная кривая соответствует круговой полости, а сплошная – эллиптической. Измене- ние нормальных поперечный напряжений 33 / H по толщине пластины  0 1  в сечении 1,07; 5 / 9    изображено на рис. 2. Кривые на рис. 3 и 4 характеризуют затухание напряжений / H и 33 / H при удалении от поверхности полости: 2) Треугольное в плане отверстие. При тех же значениях упругих констант проведе- ны расчеты напряженного состояния пластины, ослабленной отверстием с тре- угольным на плоскости S контуром, параметры которого имеют значение    2 0 8 2 ; ; 1/ 4 15 f m R h      . 0h – высота правильного треугольника. Таблица 2 /E E 0,75 1,25 1,30 1,75 2,0 2,25 / H 0 2,3412 2,2103 2,1782 2,1565 2,1334 2,1101 1 3,5129 3,4422 3,3719 3,3249 3,2777 3,2301 2 4,2165 4,1374 4,0615 4,0114 3,9615 3,9115 Рис. 2 Рис. 1 76 В табл. 2 приведены значения окружных напряжений / H на граничной плос- кости ( 1  ) в точке 1, 125    для трех приближений по параметру  (0,1,2) в зависимости от отношения модулей упругости /E E . Как видно, с увеличением па- раметра /E E напряжения  понижаются. В той же точке на рис. 5 представлены кривые изменения / H в зависимости от параметра 0 /h h , характеризующего от- носительную толщину пластины. С уменьшением толщины пластины напряжения понижаются. Рис. 5 Рис. 6 Изменение / H по контуру отверстия (0 )   на граничной плоскости 1  при 0 / 2h h  изображено на рис. 6. Пунктирная кривая соответствует кругово- му отверстию, а сплошная – треугольному. На рис. 7 и 8 представлены кривые изме- нения окружных напряжений / H (в сечении 1, 125 )    и нормальных попе- речных напряжений 33 / H (в сечении 1,07; 125 )    по толщине пластины (0 1).  Заметим, что напряжения / H наибольших значений принимают не на граничной плоскости 1  , а в непосредственной близости к ней 0,96 :  нормаль- ные напряжения 33 / H на граничной плоскости 1  по условию должны быть рав- ными нулю. Рис. 7 Рис. 8 Заключение. Дана постановка и получено решение задачи о напряженном состоянии неограни- ченной трансверсально-изотропной пластины, ослабленной криволинейным (некруго- вым) цилиндрическим отверстием при заданном крутящем моменте на бесконечно- сти. Для трех приближений по малому параметру проведен анализ распределения напряжений около полостей с эллиптическим и треугольным контуром на срединной плоскости. Проведены численные расчеты и выявлено, что коэффициент концентра- 77 ции напряжений достигает своего максимального значения на поверхности полости в точке, находящейся на некотором расстоянии от граничной плоскости. РЕЗЮМЕ. Методом розкладу функцій в ряди Фур’є за поліномами Лежандра координати тов- щини сумісно з методом збурення форми границі знайдено розв’язок задачі про напружений стан необмеженої трансверсально-ізотропної пластини, послабленої некруговоим циліндричним отвором. Поверхня отвору вільна від зовнішніх зусиль, а на нескінченності пластина перебуває під дією пос- тійних крутних моментів. Проаналізовано розподіл напружень в околі отвору з еліптичним і трикут- ним з заокругленими кутами контурами на серединній площині. Виявлена залежність напружень від відносної товщини пластини та пружних сталих. 1. Векуа И.Н. Теория тонких пологих оболочек переменной толщины // Тр. Тбилис. матем. института. – 1965. – 30. – С. 3 – 103. 2. Гузь А.Н., Немиш Ю.Н. Метод возмущения формы границы в механике сплошных сред. – Киев: Вища школа, 1989. – 252 с. 3. Немиш Ю.Н., Хома И.Ю. Об изгибе нетонких трансверсально-изотропных пластин с криволи- нейными отверстиями // Прикл. механика. – 1988. – 24. №1. – С. 80 – 88. 4. Положій Г.М. Рівняння математичної фізики. – Київ: Радянська школа, 1959. – 478 с. 5. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями (А.Н. Гузь, И.С. Чернишенко, В.Н. Чехов и др. – Киев: Наук. Думка, 1980. – 686 с.). 6. Abbas Ibrahim A. Fractional Order GN Model on Thermoelastic Interaction in an Infinite Fibre- Reinforced Anisotropic Plate Containing a Circular Hole // J. Comput. and Theor. Nanosci. – 2014. – 11, N 2. – P. 380 – 384. 7. Bardzokas D.I., Kushnir D.V., Filstinskii L.A. Dynamic Problems of the Theory of Elasticity for Layers and semilayers with Cavities // Acta Mechanica. – 2009. – 208. – P. 81 – 95. 8. Burniston E.E. On the Extension of on Infinite Elastic Plate Containing an Axisymmetric Hole // J. Appl. Mech. – 1972. – 39, N 2. – P. 507 – 512. 9. Darwish F., Gharaibeh M., Tashtoush G. A Modified Equation for the Stress Concentration Factor in Countersunk Holes // Eur. J. Mech. A/Solids. – 2012. – 36. – P. 94 – 103. 10. Ding H., Chen W., Zhang L. Elasticity of Transversely Isotropic Materials. – Dordrecht: Springer. – 2006. – 454 p. 11. Fellers J.I., Soler A.I. Approximate Solution of the Finite Cylinders Problem Using Legendre Polynomi- als // AIAA J. – 1970. – 8, N 11. – P. 2037 – 2048. 12. Filshtinskii L.A., Kovalev U.O., Ventsel E.S. Solution of the Elastic Boundary Value Problem for a Layer with Tunnel Stresses Raisers // Int. J. Solids and Struct. – 2002. – 39. – P. 6385 – 6402. 13. Folias E.S., Wang J.J. On the Three – Dimensional Stress Field Around a Circular Hole in a Plate of Arbitrary Thickness // Comput. Mech. – 1990. – 6, N 5. – P. 379 – 391. 14. Grigorenco Ya.M., Grigorenco A.Ya., Zakhariichenko L.L. Analysis of Influence of the Geometrical Parameters of Elliptic Cylindrical Shells winh Variable Thickness on Their Stress-Strain State // Int. Appl. Mech. – 2018. – 54, N 2. – P. 155 – 162. 15. Grigorenco Ya.M., Pankratiev S.A., Yaremchenko S.N. Influence of Orthotropy on Stress-Strain State of Quadrangular Plates of Different Shapes // Int. Appl. Mech. – 2019. – 55, N 2. – P. 199 – 210. 16. Khoma I.Yu., Proshchenko T.M. Tension and Shear of the Transversely Isotropic Piezoceramic Plate with a Circular Hole with Mixed Conditions of Flat Sides // Int. Appl. Mech. – 2017. – 53, N 6. – P. 704 – 715. 17. Khoma I.Yu., Proshchenko T.M. The Stress State of a Transversely Isotropic Plate with Curvilinear Hole for a Given Splitting Force at the Boundary Surface // Int. Appl. Mech. – 2019. – 55, N 4. – P. 434 – 448. 18. Kotousov A., Wang C.H. Three-Dimensional Stress Constraint in an Elastic Plate with a Notch // Int. J. Solids and Struct. – 2009. – 39, №16. – P. 4311 – 4326. 19. Rezaeepazhand J., Jafari M. Stress Concentration in Metallic Plates with Special Shaped Cutout // Int. J. Mech. Sciences. – 2010. – 52, N 1, – P. 96 – 102. 20. Yang Z., Kim C., Cho C., Beom H. The Concentration of Stress and Strain in Finite Thickness Elastic Plates Containing a Circular Hole // Int. J. Solids and Struct. – 2008. – 45. – P. 713 – 731. 21. Yang Z. The Stress and Strain Concentration of an Elliptical Hole in an Elastic Plate of Finite Subjected to Tensile Stress // Int. J. Fract. – 2009. – P. 43 – 44. Поступила 12.03.2019 Утверждена в печать 03.03.2020 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000620065006400730074002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c002000700072006500700072006500730073002d007500640073006b007200690076006e0069006e00670020006100660020006800f8006a0020006b00760061006c0069007400650074002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Схожі ресурси