Влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки

В настоящей работе рассматривается задача об эффективных упругих свойствах композитного материала продольно-поперечной намотки при наличии межслоевых дефектов в виде микропор. Материал имеет слоисто-волокнистую структуру, где соседние слои представляют собой однонаправленный волокнистый композитный...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2020
Автор:	Хорошун, Л.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2020
Назва видання:	Прикладная механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188281
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки/ Л.П. Хорошун // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 6. — С. 3-16. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-188281
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1882812023-02-21T01:26:49Z Влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки Хорошун, Л.П. В настоящей работе рассматривается задача об эффективных упругих свойствах композитного материала продольно-поперечной намотки при наличии межслоевых дефектов в виде микропор. Материал имеет слоисто-волокнистую структуру, где соседние слои представляют собой однонаправленный волокнистый композитный материал с взаимно ортогональными направлениями волокон. Между ними находятся межфазные пористые изотропные слои, которые имеют совершенный контакт с однонаправленными волокнистыми слоями в виде непрерывности перемещений и поверхностных напряжений. Розглянуто задачу про ефективні пружні властивості композитного матеріалу поздовжньо-поперечного намотування, що має шарувато-волокнисту структуру, з недосконалими умовами контакту між шарами з взаємно ортогональними напрямками волокон. Недосконалий контакт моделюється наявністю міжфазного пористого ізотропного шару, який має досконалі контакти з шарами. В основу покладено стохастичні рівняння пружності для однонаправленого волокнистого композиту і для шаруватого композиту. Задача зводиться до двох етапів – прогнозування ефективних властивостей однонаправленого волокнистого композиту по заданим властивостям волокон і матриці, а потім прогнозування ефективних властивостей шаруватого композиту по відомим властивостям всіх шарів, включно з міжфазним шаром. Досліджено вплив міжшарових дефектів на ефективні пружні модулі шарувато-волокнистого композиту. The problem of the effective elastic properties of a longitudinal-transverse winding composite material having a layered-fibrous structure with the imperfect contact conditions between layers with mutually orthogonal fiber directions is considered. The imperfect contact is modeled by the presence of an interphase porous isotropic layer having the perfect contacts with layers. The basis is the stochastic equations of elasticity for unidirectional fibrous and layered composites. The problem is reduced to two stages - predicting the effective properties of a unidirectional fiber composite by the given properties of the fibers and matrix and then predicting the effective properties of the layered composite by the known properties of the layers. The effect of interlayer defects on the effective elastic properties of a layered fiber composite is studied. 2020 Article Влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки/ Л.П. Хорошун // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 6. — С. 3-16. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0032-8243 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188281 ru Прикладная механика Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	В настоящей работе рассматривается задача об эффективных упругих свойствах композитного материала продольно-поперечной намотки при наличии межслоевых дефектов в виде микропор. Материал имеет слоисто-волокнистую структуру, где соседние слои представляют собой однонаправленный волокнистый композитный материал с взаимно ортогональными направлениями волокон. Между ними находятся межфазные пористые изотропные слои, которые имеют совершенный контакт с однонаправленными волокнистыми слоями в виде непрерывности перемещений и поверхностных напряжений.
format	Article
author	Хорошун, Л.П.
spellingShingle	Хорошун, Л.П. Влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки Прикладная механика
author_facet	Хорошун, Л.П.
author_sort	Хорошун, Л.П.
title	Влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки
title_short	Влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки
title_full	Влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки
title_fullStr	Влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки
title_full_unstemmed	Влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки
title_sort	влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
publishDate	2020
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/188281
citation_txt	Влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки/ Л.П. Хорошун // Прикладная механика. — 2020. — Т. 56, № 6. — С. 3-16. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
series	Прикладная механика
work_keys_str_mv	AT horošunlp vliâniemežsloevyhdefektovnaéffektivnyeuprugiesvojstvakompozitovprodolʹnopoperečnojnamotki
first_indexed	2025-07-16T10:16:41Z
last_indexed	2025-07-16T10:16:41Z
_version_	1837798262866706432
fulltext	2020 П Р И К Л А Д Н А Я М Е Х А Н И К А Том 56, № 6 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2020, 56, № 6 3 Л . П . Х о р о ш у н ВЛИЯНИЕ МЕЖСЛОЕВЫХ ДЕФЕКТОВ НА ЭФФЕКТИВНЫЕ УПРУГИЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИТОВ ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНОЙ НАМОТКИ Институт механики им. С.П. Тимошенко НАНУ, ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина: e-mail: lkhoroshun@ukr.net Abstract. The problem of the effective elastic properties of a longitudinal-transverse winding composite material having a layered-fibrous structure with the imperfect contact conditions between layers with mutually orthogonal fiber directions is considered. The im- perfect contact is modeled by the presence of an interphase porous isotropic layer having the perfect contacts with layers. The basis is the stochastic equations of elasticity for unidirec- tional fibrous and layered composites. The problem is reduced to two stages - predicting the effective properties of a unidirectional fiber composite by the given properties of the fibers and matrix and then predicting the effective properties of the layered composite by the known properties of the layers. The effect of interlayer defects on the effective elastic prop- erties of a layered fiber composite is studied. Key words: stochastic composite, laminated fiber composite, effective elastic proper- ties, imperfect contact, porous interphase layers. Введение. Одной из наиболее распространенных технологий изготовления баллонов, труб, корпусов ракетных двигателей и других элементов конструкций из современных ком- позитных материалов является намотка пропитанных связующим пучков стекловоло- кон или углеволокон на наружную поверхность технологической оправки. Среди множества способов укладки армирующих волокон наиболее простым является про- дольно-поперечная намотка. Это приводит к образованию композитного материала слоисто-волокнистой структуры, где соседние слои представляют собой однонаправ- ленный волокнистый композитный материал с взаимно ортогональными направле- ниями волокон. В этом случае задача о прогнозировании эффективных упругих свойств сводится к двум этапам – прогнозирование эффективных свойств однона- правленного волокнистого материала по заданным свойствам волокон и связующего, а затем прогнозирование эффективных свойств слоистого материала по заданным свойствам слоев. Создание композитных материалов с заданными механическими свойствами ос- новано на объемном сочетании различных компонентов с определенными свойствами в виде тех или иных структур, связанных в монолит матрицей. Высокие показатели жесткостных и прочностных свойств композитных материалов обеспечиваются мак- симальным нагружением армирующих элементов. Это требует надлежащего сцепле- ния (адгезии) этих материалов с матрицей, которое в идеальном варианте описывается непрерывностью перемещений и поверхностных напряжений при переходе через гра- ницу раздела фаз и носит название совершенных условий на межфазной границе [13 – 16, 18, 19]. Большинство работ по прогнозированию эффективных упругих свойств композитных материалов основано на такой идеальной модели контакта на межфаз- ной границе. 4 Однако реальные условия на межфазной границе могут существенно отличаться от совершенного контакта в виде непрерывности перемещений и поверхностных напряжений. Прежде всего, это связано с различием структуры и внутренней связи компонентов композитного материала, что ведет к наличию между контактирующими компонентами не границы, а некоторой переходной зоны [2, 3], толщина которой мо- жет достигать нескольких микронов и более. С целью усиления прочности сцепления компонентов в ряде композитных материалов армирующие элементы подвергают по- верхностной обработке в виде нанесения аппретирующих веществ, свойства которых отличаются от соответствующих свойств наполнителя и матрицы. Это увеличивает переходную зону между матрицей и включением. В переходной зоне на некоторых участках возможно образование микротрещин и микропор вследствие недостаточного смачивания поверхности наполнителя связующим или аппретом, а также повреждае- мости в процессе изготовления или эксплуатации конструкции. Таким образом, согласно перечисленным факторам в реальном композитном ма- териале компоненты разделены не поверхностью, а некоторым материальным слоем с дефектами в виде микротрещин и микропор. Поэтому модель совершенного контакта компонентов в виде непрерывности перемещений и поверхностных напряжений на межфазной границе может приводить к существенным погрешностям при прогнози- ровании эффективных свойств композитных материалов. Это привело к разработке различных вариантов несовершенных условий контакта матрицы и наполнителя [4 – 7, 11, 12, 18, 20], которые могли бы описывать те или иные особенности реального контакта. Среди них следует отметить приближенные модели [11, 18], где межфазный слой заменяется так называемой «несовершенной межфазной поверхностью», разде- ляющей компоненты, с модифицированными граничными условиями контакта. Здесь, как правило, используется чисто гипотетический подход, примером которого является предположение о существовании скачка перемещений на «несовершенной межфазной поверхности» и его пропорциональности непрерывным поверхностным напряжениям. Однако, более адекватной представляется модель существования между компо- нентами межфазного материального слоя [5, 12] как некоторого дополнительного компонента, свойства которого отличны от свойств матрицы и включений. При этом на поверхностях раздела межфазного слоя с матрицей и включением выполняются условия совершенного контакта в виде непрерывности перемещений и поверхност- ных напряжений, что дает основание рассматривать межфазный слой как третью фа- зу. Если исходить из модели существования межфазного слоя, то асимптотическое разложение исходных уравнений по толщине межфазного слоя дает возможность сформулировать более точные граничные условия на «несовершенной межфазной поверхности», которые в первом приближении содержат скачки как перемещений, так и поверхностных напряжений. Моделирование несовершенных условий контакта матрицы и наполнителя нали- чием межфазного слоя в качестве третьей фазы усложняет решение задачи прогнози- рования эффективных свойств композитных материалов и требует адекватных мето- дов решения. Один из таких методов состоит в сведении трехфазного материала к двухфазному путем замены включения с межфазным слоем эквивалентным включе- нием, которое имеет эквивалентные или эффективные свойства исходного композит- ного включения [12]. В результате исходная задача сводится к последовательному решению двух задач об эффективных свойствах двухфазных материалов. Следует отметить, что образование микротрещин и микропор в межфазном слое в процессе изготовления и эксплуатации конструкций из композитных материалов сви- детельствует об актуальности исследований задач механики трещин на границе раз- дела компонентов в плане как классических, так и неклассических проблем механики разрушения [8 – 10]. В настоящей работе рассматривается задача об эффективных упругих свойствах композитного материала продольно-поперечной намотки при наличии межслоевых дефектов в виде микропор. Материал имеет слоисто-волокнистую структуру, где со- седние слои представляют собой однонаправленный волокнистый композитный мате- риал с взаимно ортогональными направлениями волокон. Между ними находятся 5 межфазные пористые изотропные слои, которые имеют совершенный контакт с одно- направленными волокнистыми слоями в виде непрерывности перемещений и поверх- ностных напряжений. Эффективные упругие свойства однонаправленного волокнистого материала со стохастическим расположением волокон определяются на основе стохастических дифференциальных уравнений упругости для многокомпонентного композитного материала с трансверсально-изотропными волокнами, где плоскость изотропии нор- мальна к направлению волокон. Исходные уравнения приводятся к системе стохасти- ческих интегральных уравнений относительно деформаций, которые после условного осреднения преобразуются в систему алгебраических уравнений относительно сред- них по компонентам деформаций. В случае, когда модули упругости волокнистого композитного материала статистически изотропны в плоскости, нормальной к направлению волокон, решение системы алгебраических уравнений имеет аналитиче- ское решение. Эффективные упругие свойства являются трансверсально-изотропны- ми и зависят от упругих свойств компонентов, их объемных содержаний и выбора по- стоянных однородного тела сравнения. Определение эффективных упругих свойств слоистого композитного материала по известным свойствам слоев, образованных однонаправленным волокнистым мате- риалом и межфазными слоями, осуществляется на основе стохастических дифферен- циальных уравнений упругости, где модули упругости являются случайными функ- циями одной координаты. При однородных макронапряжениях и макродеформациях флуктуации перемещений, напряжения и деформации также будут функциями одной координаты. В этом случае задача об эффективных свойствах слоисто-волокнистых материалов продольно-поперечной намотки с межфазными слоями имеет точное ана- литическое решение. На этой основе исследовано влияние межслоевых дефектов на эффективные свойства композитов продольно-поперечной намотки. §1. Однонаправленный волокнистый композит. Рассмотрим композитный материал, образованный однонаправленными хаотичес- ки расположенными трансверсально-изотропными волокнами, связанными в монолит некоторым изотропным связующим, представляющим матрицу. Будем предполагать, что между волокнами и матрицей существует идеальный контакт в виде непрерывно- сти перемещений и поверхностных напряжений при переходе через границу раздела компонентов (фаз). Вследствие хаотичности расположения волокон упругие модули будут случайными статистически однородными и изотропными функциями коорди- нат плоскости, нормальной к направлению волокон. Пусть волокна направлены вдоль оси 3x . Тогда зависимости между напряжениями ij и деформациями ij в микроточ- ке можно представить в виде 11 11 11 12 22 13 33;с с с      23 44 232с  ; 22 12 11 11 22 13 33;с с с      13 44 132с  ;  33 13 11 22 33 33;с с       12 11 12 122 с с   , (1.1) где 11 12 13 33 44, , , ,с с с с с – модули упругости, являющиеся случайными функциями ко- ординат 1 2,x x [13]. Объемные содержания и модули упругости волокон обозначим соотвественно kc , 11 12 13 33 44, , , ,k k k k kс с с с с ( 1, ..., ).k N Если композитный материал находится в условиях однородных нагрузок, то напряжения ij и деформации ij также будут статистически однородными случай- ными функциями координат 1 2,x x . Представим напряжения ij , деформации ij и перемещения iu в виде суммы ма- тематических ожиданий и флуктуаций 0 ij ij ij    ; 0 ij ij ij    ; 0 i ij j iu x u  . (1.2) Тогда, подставляя (1.1), (1.2) в уравнение равновесия 6 , 0ij j  (1.3) и учитывая соотношения Коши    , ,, 1 2ij i j j ii ju u u    , (1.4) приходим к уравнениям равновесия относительно флуктуаций перемещений  0 0 , , 13 332 ,c i rr c r ri rr ij ij ij jm u k u k m m c              ;  0 3, 32 ,c rr j ju     , , 1, 2i j r  ; (1.5)  ; ; ;c c ck k k m m m           11 122k с с  ; 11 122m с с  ; 44с  , где , ,c c ck m  – упругие постоянные однородного тела сравнения. Воспользуемся функциями Грина, удовлетворяющими уравнениям               1 2 1 2 1 2 , , 0c ij rr p p c ir rj p p p p ijm G x x k G x x x x       ;          1 2 1 2 , 0c rr p p p p ijG x x x x       , , , 1, 2i j r p  . (1.6) Тогда на основе теоремы взаимности Бетти из уравнений (1.5), (1.6) следует                         2 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 13 332 ,i i p p rr D u G x x k m m c dD                 ;                 2 0 1 1 2 2 2 2 3 32 ,p p D u G x x dD     , , , , 1, 2i p r   . (1.7) Здесь индексы в круглых скобках вверху обозначают точку плоскости. Подставляя (1.2), (1.7) в (1.4), получаем интегральные уравнения относительно деформаций                           2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 13 33, 2ij ij p p rri j D G x x k m m c dD                                               2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 13 33, 2 ;p p rri j S G x x k m m c n dS                   (1.8)                               2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 3 3 , 3 , 3j j j p p j p p D S G x x dD G x x n dS                , , , 1, 2i j    , где qn – направляющие косинусы нормали к криволинейной бесконечно удаленной границе S области D. Функции Грина, удовлетворяющие уравнениям (1.6), определяются формулами                   1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 ln 4 i i j j ij p p c c ij c c c c x x x x G x x k m k m k m r r               ;     1 2 1 1 ln 2ij p p c G x x r   ,          1 2 1 22 k k k kr x x x x   ,  , , 1, 2i j k  . (1.9) Представим систему интегральных уравнений (1.9) в символической форме 7           1 1 2 2 2K x x c     (1.10) и умножим (1.10) на условную плотность         1 2 2 1, ,f c    (плотность распределе- ния деформаций в точках  1x ,  2x и модулей упругости в точке  2x при условии, что точка  1x находится в  -компоненте) и проведем статистическое усреднение. Тогда, пренебрегая флуктуациями деформаций в пределах компонента, приходим к системе алгебраических уравнений относительно средних по компонентам деформаций     1 N k k k k K x p x c        1,..., N  , (1.11) где     1 2 kp x x  – вероятность перехода из  -компонента в точке  1x в k - компонент в точке  2x , которая удовлетворяет условиям  k k kc p c p x   ;   1 1 N k k p x   ;  0k kp  ;  k kp c   , (1.12) где kc – объемное содержание k -компонента. Если свойства композитного материала статистически изотропны в плоскости, перпендикулярной направлению волокон, то условные вероятности    1 2( )kp x x  зависят только от расстояния между точками  1x и  2x . В этом случае после инте- грирования в (1.11) получим   1 N k k k k k A c c         ,  1,..., N  (1.13) или в индексной форме     13 33 1 2 N k k k ij ij ijpq k k k k rr pq k pq k pq k A c k m m c                    ;  3 3 3 3 3 1 N k i i i q k k q k A c           , , , , 1, 2, 1, ...,i j p q r N  , (1.14) где ненулевые компоненты ijpqA определяются формулами  1111 2222 4 8 c c c c c k m A A m k m      ;  1122 2211 8 c c c c k A A m k m    ;  1212 2121 1221 2112 2 8 c c c c c k m A A A A m k m        ; (1.15) 1313 2323 3131 3232 1331 2332 3113 3223 1 . 4 c A A A A A A A A           §2. Эффективные упругие постоянные волокнистого композита. Решение системы уравнений (1.14) можно представить в виде 1 1 1 1 1 1 ij ijpq ijpq pqV D m m m mk k k k                8   1 13 13 33 1 1 2 ij c c k k k kk k              ; 33 33   ; 1 3 3 1 1 i i               , , , 1, 2i j p q  , (2.1) где введены обозначения ck m ; 2 c c c c k m m k m   ; c  ; 11 1 1 N k k k c k k k k            ;  1 1 ; 2 2ijpq ij pq ijpq ip jq jq jp ij pqV D           ; (2.2) 11 1 1 N k k k c m m m m           ; 1 13 13 1 N k k k k c c k k k k      ; 11 1 1 N k k k c               . Подставляя (2.1) в (1.1), получаем выражения средних напряжений  -компонента через макродеформации  * * * 13 332ij ijpq ijpq pqk V m D c        ; * * 33 13 33 33rrc c      ; * 3 32i i     ; 1 * 1k k k k k k        ; 1 * 1m m m m m m        ; 1 * 13 13 1 ; c c k k k k         1 * 1 ;             (2.3) 1 * 13 13 33 33 13 1c c c c c k k k k k k                 , , , , 1, 2, 1, ...,i j p q r N  . Осредняя соотношения (2.3), приходим к соотношениям упругости для макрообъема волокнистого материала  * * * 13 332ij ijpq ijpq pq ijk V m D c      ; * * 33 13 33 33rrc c    ; * 3 32i i    , , , , 1, 2i j r p q  , (2.4) где эффективные модули упругости определяются формулами 11 12 11 12; ; ;c k m c k m c k m c k m                     ; 1 * 1 k k k k k k      1 1 1 N N k k k k kk k c c k k k k k                   ; 1 * 1 m m m m m m      1 1 1 N N k k k k kk k c c m m m m m                  ; 9 1 * 13 13 1 c c k k k k      1 13 1 1 N N k k k k kk k c c c k k k k                   ;  2 21 13* 13 33 33 1 cc c c k k k k k k         1 2 2 13 13 33 1 1 1 ; N N N k k k k k k k k kk k k c c c c c c k k k k k k                              (2.5) 1 * 44 1 c             1 1 1 . N N k k k k kk k c c                       Представим соотношения (2.4) в виде зависимостей макродеформаций от макро- напряжений  * * * 13 332ij ijpq ijpq pq ijr V s D s      ; * * 33 13 33 33rrs s    ; 3 3* 1 2i i     , , , , 1, 2i j r p q  , (2.6) где эффективные упругие податливости выражаются через эффективные модули упругости формулами * * 332 2 c r   ; * * 1 2 2 s m  ; * * 13 13 2 c s    ; * * 33 k s   ; * * * 2 33 13k c c   . (2.7) Подставляя (2.6) в (2.3), получаем выражения средних напряжений  -компонента через макронапряжения  * * * 1 2 3 332ij ijpq ijpq pq ijp V p D p         ; * * 33 4 5 33rrp p      ; * 3 6 3i ip    , , , , 1, 2 , 1, ...,i j r p q N  , (2.8) где коэффициенты определяются согласно (2.3), (2.7) формулами * * * * * 1 13 132p k r c s    ; * * * 2 2p m s  ; * * * * * 3 13 13 332p k s c s    ; * * * * * 4 13 33 132p c r c s    ; * * * * * 5 13 13 33 332p c s c s    ; * * 6 * p       1, ..., N  . (2.9) В случае двухкомпонентного однонаправленного волокнистого композитного мате- риала выражения эффективных модулей упругости (2.5) можно представить в виде  2 1 2 1 2* 1 2 2 1 c c k k k k c k c k k      ;  2 1 2 1 2* 1 2 2 1 c c m m m m c m c m m      ;   1 2 1 2 131 132* 13 13 1 2 2 1 c c k k c c c c c k c k k       ;  2 1 2 131 132* 33 33 1 2 2 1 c c c c c c c k c k k      ; (2.10)  2 1 2 1 2* 44 1 2 2 1 c c c c c               , где индексы 1, 2 относятся, соответственно, к волокнам и матрице. 10 В решение задачи (2.1) – (2.9) наряду с модулями упругости и объемными содер- жаниями компонентов, являющимися вполне определенными параметрами, входят постоянные тела сравнения ck , cm , c , которые определяются неоднозначным выбо- ром тела сравнения. Поэтому возникает вопрос о корректном выборе постоянных упругости тела сравнения. При формальном решении статистически нелинейной за- дачи об эффективных упругих свойствах КМ стохастической структуры упругие по- стоянные тела сравнения обычно выбираются в виде математических ожиданий упру- гих модулей или податливостей [18], хотя при этом не исключаются и другие вариан- ты. Однако здесь корректность выбора тела сравнения зависит непосредственно от связности компонентов, что особенно наглядно проявляется для двухкомпонентного однонаправленного волокнистого КМ. В самом деле, здесь физический смысл имеет выбор 11 1 2 1 2 1 c c c k k k k          ; 11 1 2 1 2 1 c c c m m m m          ; 11 1 2 1 2 1 ,c c c              (2.11) если жесткость волокон выше жесткости матрицы, и 1 1 2 2ck k c k c k   ; 1 1 2 2cm m c m c m   ; 1 1 2 2c c c      , (2.12) если жесткость матрицы выше жесткости волокон. Из (2.10) – (2.12), соответственно, следуют формулы для КМ с бесконечно жесткими волокнами и с нулевой жесткостью волокон, т.е. с цилиндрическими порами. В случае многокомпонентного КМ выбор тела сравнения не имеет такой нагляд- ности как для двухкомпонентного КМ, т.е. задача значительно усложняется. §3. Слоистый композит с ортотропными слоями. Рассмотрим слоистый композит, составленный из ортотропных слоев, плоскости симметрии которых совпадают с координатными плоскостями. Зависимости между напряжениями ij и деформациями ij запишем в виде 11 11 11 12 22 13 33;         23 44 232   ; 22 12 11 22 22 23 33         ; 13 55 132   ; 33 13 11 23 33 33 33;         12 66 122   , (3.1) где упругие постоянные 11 12 13 22 23 33 44 55 66, , , , , , , ,         являются статистически однородными случайными функциями одной координаты 3x , направленной по нор- мали к слоям. Соотношения (3.1) необходимо дополнить уравнениями равновесия , 0ij j  (3.2) и соотношениями Коши    , ,, 1 2ij i j j ii ju u u    , (3.3) связывающими деформации ij с перемещениями iu . Если макрообъем слоистого материала находится в условиях однородных макро- деформаций ij и макронапряжений ij , то деформации ij , напряжения ij и флуктуации перемещений 0 i i ij ju u x  также будут случайными функциями одной координаты 3x . В этом случае уравнения равновесия (3.2) упрощаются 3,3 0i  , (3.4) откуда следуют интегралы 11 3i iC  , constiC  . (3.5) Выражения для деформаций согласно (3.3) имеют вид  0 0 ,3 3 ,3 3 1 2ij ij i j j iu u      . (3.6) Согласно (3.5), (3.6) получим  0 55 13 ,3 12 iu С    ;  0 44 23 2,3 22 u С    ;  0 11 11 23 22 33 33 3,3 3u С         . (3.7) Решая (3.7) относительно производных от флуктуаций перемещений и проводя осред- нение, находим 11 1 55 132С    ; 11 2 44 232С    ;  11 1 1 3 33 13 33 11 23 33 22 33 .C              . (3.8) На основе соотношений (3.1), (3.6) – (3.8) получим выражения микронапряжений через макродеформации  11 1 1 11 11 13 33 33 13 33 13 11                   11 1 1 12 13 33 33 23 33 23 22                 11 1 13 33 33 33      ;  11 1 1 22 12 23 33 33 13 33 13 11                   11 1 1 22 23 33 33 23 33 23 22                11 1 23 33 33 33      ; (3.9)  11 1 1 33 33 13 33 11 23 33 22 33              ; 11 23 44 232    ; 11 13 55 132    ; 13 66 122   . Осредняя соотношения (3.9), получаем зависимости между макронапряжениями и макродеформациями 11 11 11 12 22 13 33           ; 23 44 232   ; 22 12 11 22 22 23 33           ; 13 55 132   ; (3.10) 33 13 11 23 22 33 33           ; 12 66 122   , где эффективные постоянные определяются формулами 2 11 1 2 1 11 11 13 33 33 13 33             ; 11 1 1 1 12 12 13 33 23 33 33 13 23 33                 ; 12 11 1 13 13 33 33       ; 2 11 1 2 1 22 22 23 33 33 23 33             ; (3.11) 11 1 23 23 33 33       ; 11 33 33    ; 11 44 44    ; 11 55 55    ; 66 66   . §4. Слоистый композит продольно-поперечной намотки. Хотя каждый слой слоистого композита продольно-поперечной намотки является трансверсально-изотропным материалом, однако различные углы направления воло- кон в соседних слоях приводят к ортотропии композита в макрообъеме. Поэтому в основу решения необходимо брать схему слоистого материала, состоящего из орто- тропных слоев. Тогда, обозначив модули упругости  -компонента слоистого матери- ала символами                   11 12 13 22 23 33 44 55 66, , , , , , , , ,                 можем представить выра- жения эффективных модулей упругости согласно (3.11) в виде             22 1 13 13 11 11 33 33 33 s s s s                                             ;                   1 13 23 13 23 12 12 33 33 33 33 s s s s s                                                      ;       1 13 13 33 33 s s                           ;       1 23 23 33 33 s s                           ; (4.1)             22 1 23 23 22 22 33 33 33 s s s s                                             ;   1 33 33 s                ;   1 44 44 s                ;   1 55 55 s                ;   66 66s        , где s – объемное содержание  -компонента. Если принять, что слои, образованные связанными в монолит волокнами, состоят из двух компонентов с идеальным контактом на границе раздела, то их эффективные модули упругости 11 12 13 33 44, , , ,c c c c c     определяются согласно (2.5) формулами * 11c k m   ; * 12c k m   ;  11 12 1 2 k c c    ;  11 12 1 2 m c c     1, 2  ; 1 2 2 1 1 c c k k k k k k                           ; 1 2 2 1 1 c c m m m m m m                          ; 1 2 2 13 13 1 1 c c c c k k k k                           ; (4.2) 1 2 2 13 33 1 1 c c c c k k k k                           22 13 33 1 c c c k k             ; 13 1 2 2 44 44 1 144 44 44 44 c c c c c c c c                          ; ck m ; 2 c c c c k m m k m   ; 2 44 1 44 c c c      ; 2 1 c c m m      ; 2 1 c c k k      . Рассмотрим трехкомпонентный слоистый композитный материал продольно- поперечной намотки с объемным содержанием слоев 1 2 3, ,s s s , относящихся соответ- ственно к направлениям волокон вдоль осей 1x и 2x , а также изотропным межфазным слоям. Очевидно, что такой материал следует рассматривать как слоистый композит, составленный из ортотропных слоев с различными упругими модулями. Поэтому воспользуемся зависимостями (3.10), (3.11). Здесь, согласно (2.4), (2.5) упругие моду- ли для трех компонентов представляются в виде  1 11 33с  ;  1 12 13с  ;  1 13 13с  ;  1 22 11с  ;  1 23 12с  ;  1 33 11с  ;    1 44 11 12 1 2 с с    ;  1 55 44с  ;  1 66 44с  ;  2 11 11с  ;  2 12 13с  ;  2 13 12с  ;  2 22 33с  ;  2 23 13с  ;  2 33 11с  ;  2 44 44с  ;    2 55 11 12 1 2 с с    ;  2 66 44с  ; (4.3)      3 3 3 11 22 33 3 3 4 3 K       ;      3 3 3 12 13 23 3 3 2 3 K       ;      3 3 3 44 55 66 3      , где 3 3,K  , соответственно, модули объемного сжатия и сдвига межфазного слоя. Индексы 1, 2, 3 вверху в круглых скобках обозначают соответственно слои с направ- лением волокон вдоль осей 1x , 2x и межфазовый слой. Зависимости между макронапряжениями ij и макродеформациями ij трех- компонентного слоистого композитного материала продольно-поперечной намотки с межслоевыми дефектами имеют вид (3.10), где эффективные упругие постоянные определяются формулами             22 1 3 3 3 3 13 13 11 11 1 1 33 33 33 s s s s                                                 ;                   1 3 3 3 3 3 13 23 13 23 12 12 1 1 1 1 133 33 33 33 s s s s s                                                           ;       1 3 3 13 13 1 133 33 s s                             ;       1 3 3 23 23 1 133 33 s s                             ; (4.4)             22 1 3 3 3 3 23 23 22 22 1 1 1 133 33 33 s s s s                                                 ;   1 3 33 1 33 ; s                   1 44 44 s                ;   1 3 55 1 55 s                 ;   3 66 66 1 s         . 14 §5. Численные результаты. Численное исследование влияния межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитных материалов продольно-поперечной намотки проводилось для модели материала слоисто-волокнистой структуры, где соседние слои представляют собой однонаправленный волокнистый материал с взаимно ортогональными направ- лениями волокон. Между однонаправленными волокнистыми слоями находятся изо- тропные пористые межфазные слои, имеющие совершенный контакт с однонаправ- ленными волокнистыми слоями в виде непрерывности перемещений и поверхностных напряжений. Материалы волокон и матрицы представляют собой соответственно алюмоборо- силикатное стекло и отвержденное эпоксидное связующее, которые имеют [1] следу- ющие значения упругих модулей объемного сжатия и сдвига: 33,333ГПасK  ; 25ГПас  ; 3,333ГПаэK  ; 1,111ГПаэ  . (5.1) Упругие модули межфазного слоя без пор принимаем равными соответствующим модулям отвержденного эпоксидного связующего ,э эK  . При наличии пор p упру- гие модули межфазного слоя ,м мK  определяются формулами [16]     2 4 1 4 3 4 э э м э э э K p K K        ;      2 9 8 1 9 8 3 4 э э э м э э э э K p K K p            . (5.2) В безразмерных единицах, представляющих отношения соответствующих моду- лей к модулю сдвига матрицы э значения (5.1) и выражения (5.2) можно предста- вить соответственно в виде 1 30K  ; 1 22,5  ; 2 3K  ; 2 1  ; (5.3)     2 2 3 2 4 1 4 3 4 K p K K     ;      2 2 3 2 2 9 8 1 9 8 9 4 K p K K p        . (5.4) Объемные содержания волокон 1c и матрицы 2c в слоях с продольным и попе- речным направлением волокон принимаем одинаковыми. Поэтому эффективные трансверсально-изотропные упругие свойства в локальных системах координат, свя- занных с направлением волокон в соседних слоях, будут одинаковы и вычисляются по формулам (4.2). Однако в общей (глобальной) системе координат они будут раз- личными                  1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 12 13 22 23 33 44 55 66, , , , , , , ,         и              2 2 2 2 2 2 2 11 12 13 22 23 33 44, , , , , , ,          2 2 55 66,  . Вместе с соответствующими модулями упругости          3 3 3 3 3 11 12 13 22 23, , , , ,            3 3 3 3 33 44 55 66, , ,    межфазного слоя они определяются соотношениями (4.3). Если обозначить объемные содержания слоев соответственно 1 2 3, ,s s s , то для численного определения эффективных упругих посто- янных композитного материала продольно- поперечной намотки следует воспользовать- ся формулами (4.4). Вычисления проводились для объемных содержаний слоев 1 2s s  0,48, 3s  0,04. Результаты представлены на рис. 1 – 5 в виде зависимой некоторых характерных модулей упругости композита 11 12 33 55 66, , , ,         от объемного содержания 1c стекловолокон в слоях и пористости p межфазного слоя. Рис. 1 15 Характер наблюдаемых закономерностей соответствует физическим представлениям о поведении композитного материала под воздействием приложенных нагрузок. Заключение. Композитные материалы, изготовленные методом продольно-поперечной намот- ки на оправку пучков пропитанных связующим волокон, имеют слоисто-волокнистую структуру, где соседние слои представляют собой однонаправленный волокнистый материал с взаимно ортогональными направлениями волокон. В случае совершенных условий контакта слоев на границе их раздела (межфазной границе) выполняются условия непрерывности перемещений и поверхностных напряжений. В случае несо- вершенных условий контакта слоев среди различных вариантов моделей наиболее адекватной представляется модель межфазного слоя с определенными свойствами, который имеет совершенный контакт с однонаправленными волокнистыми слоями в виде непрерывности перемещений и поверхностных напряжений на границах их раз- дела. Задача о прогнозировании эффективных упругих свойств композитных матери- алов продольно-поперечной намотки сводится к двум этапам – прогнозирование эф- фективных свойств однонаправленного волокнистого композита стохастической структуры по заданным свойствам волокон и матрицы, а затем прогнозирование эф- фективных свойств слоистого композита стохастической структуры по известным свойствам волокнистых слоев с взаимно ортогональными направлениями волокон и межфазного пористого изотропного слоя. Решение этой задачи позволяет исследовать закономерности зависимостей эффективных свойств слоисто-волокнистого композита продольно-поперечной намотки от объемного содержания и упругих свойств волокон и матрицы, а также от пористости межфазных слоев, которой моделируются межсло- евые дефекты. Рис. 2 Рис. 4 Рис. 3 Рис. 5 16 Научные исследования, результаты которых опубликованы в данной статье, вы- полнены за счет средств бюджетной программы «Поддержка приоритетных направ- лений научных исследований» (КПКВК 6541230). Р Е З Ю М Е . Розглянуто задачу про ефективні пружні властивості композитного матеріалу по- здовжньо-поперечного намотування, що має шарувато-волокнисту структуру, з недосконалими умо- вами контакту між шарами з взаємно ортогональними напрямками волокон. Недосконалий контакт моделюється наявністю міжфазного пористого ізотропного шару, який має досконалі контакти з ша- рами. В основу покладено стохастичні рівняння пружності для однонаправленого волокнистого ком- позиту і для шаруватого композиту. Задача зводиться до двох етапів – прогнозування ефективних властивостей однонаправленого волокнистого композиту по заданим властивостям волокон і матри- ці, а потім прогнозування ефективних властивостей шаруватого композиту по відомим властивостям всіх шарів, включно з міжфазним шаром. Досліджено вплив міжшарових дефектів на ефективні пру- жні модулі шарувато-волокнистого композиту. 1. Крегерс А.Ф. Математическое моделирование термического расширения пространственно армиро- ванных композитов // Механика композитных материалов. – 1988. – № 3. – С. 433 – 441. 2. Монокристальные волокна и армированные ими материалы / Под редакцией А.Т. Туманова. – Москва: Мир, 1973. – 464 с. 3. Achenbach J.D., Zhu H. Effect of interfacial zone on mechanical behavior and failure of fiber-reinforced composites // J. Mech. Phys. Solids. – 1989. – 37. – P. 381 – 393. 4. Benveniste Y. The effective mechanical behavior of composite materials with imperfect contact between the constituents // Mech. Mater. – 1985. – 4. – P. 197 – 208. 5. Benveniste Y., Miloh T. Imperfect soft and stiff interfaces in two-dimensional elasticity // Mech. Mater. – 2001. – 33. – P. 309 – 323. 6. Gu S.T. He Q.C. Interfacial discontinuity relations for coupled multifield phenomena and their application to the modeling of thin interphase as imperfect interfaces // J. Mech. Phys. – 2011. – 59. – P. 1413 – 1426. 7. Gu S.T., Liu J.T., He Q.C. Size-dependent effective elastic moduli of particulate composites with interfa- cial displacement and traction discontinuities // Int. J. Solids Struct. – 2014. – 51. – P. 2283 – 2296. 8. Guz A.N. Nonclassical Problems of Fracture: On the Ocassion of the 50th Anniversary of the Research (Review). Ι. // Int. Appl. Mech. – 2019. – 54, N 2. – P. 129 – 174. 9. Guz A.N. Nonclassical Problems of Fracture: On the Ocassion of the 50th Anniversary of the Research (Review). ΙΙ. // Int. Appl. Mech. – 2019. – 54, N 3. – P. 239 – 295. 10. Guz A.N. Nonclassical Problems of Fracture: On the Ocassion of the 50th Anniversary of the Research (Review). ΙΙΙ. // Int. Appl. Mech. – 2019. – 54, N 4. – P. 342 – 415. 11. Hashin Z. Thermoelastic properties of fiber composites with imperfect interface // Mech. Mater. – 1990. – 8. – P. 333 – 348. 12. Hashin Z. Thin interphase imperfect interface in elasticity with application to coated fiber composites // J. Mech. Phys. Solids. – 2002. – 50. – P. 2509 – 2537. 13. Khoroshun L.P. Statistical Theory of Deformation of Unidirectional Fibrous Materials // Int. Appl. Mech. – 1968. – 4, N 7. – P. 5 – 9. 14. Khoroshun L.P. Elastic Properties of Materials Reinforced by Unidirectional Short Fibers // Int. Appl. Mech. – 1972. – 8, N 12. – P. 1358 – 1363. 15. Khoroshun L.P. Prediction of Thermoelastic Properties of Materials Strengthened by Unidirectional Discrete fibers // Int. Appl. Mech. – 1974. – 10, N 12. – P. 1288 – 1293. 16. Khoroshun L.P. Methods of Random Functions in Problems of Macroscopic Properties of Microhetero- geneous Media // Int. Appl. Mech. – 1978. – 14, N 2. – P. 113 – 124. 17. Khoroshun L.P. Effective Elastic Properties of Laminated Composite Materials with Interfacial Deffects // Int. Appl. Mech. – 2019. – 54, N 2. – P. 187 – 198. 18. Nazarenko L., Stolarski H., Altenbach H. A model of cylindrical inhomogeneity with spring layer inter- face and its application to analysis of short-fiber composites // Composite Structures. – 2017. – 160. – P. 635 – 652. 19. Nazarenko L., Stolarski H., Khoroshun L., Altenbach H. Effective thermo-elastic properties of random composites with orthotropic and aligned ellipsoidal in homogeneties // Int. J. Solids Struct. – 2018. – 136 – 137. – P. 220 – 240. 20. Sangani A.S., Mo G. Elastic interactions in particulate composites with perfect as well as imperfect inter- faces // J. Mech. Phys. Solids. – 1997. – 45. – P. 2001 – 2031. Поступила 29.10.2019 Утверждена в печать 09.07.2020

Влияние межслоевых дефектов на эффективные упругие свойства композитов продольно-поперечной намотки

Репозитарії

Схожі ресурси