Асимптотическое решение задачи выхода метана из угольного вещества
Отриманий асимптотичний розв'язок задачі десорбції метану у вугіллі в залежності від часу з урахуванням того, що значна частина метану, що вміщується у вугіллі, знаходиться у закритих порах і в твердому розчині....
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут фізики гірничих процесів НАН України
2004
|
| Schriftenreihe: | Физико-технические проблемы горного производства |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/189904 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Асимптотическое решение задачи выхода метана из угольного вещества / Н.А. Калугина // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр. — 2004. — Вип. 7. — С. 236-242. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-189904 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1899042023-04-30T11:25:56Z Асимптотическое решение задачи выхода метана из угольного вещества Калугина, Н.А. Отриманий асимптотичний розв'язок задачі десорбції метану у вугіллі в залежності від часу з урахуванням того, що значна частина метану, що вміщується у вугіллі, знаходиться у закритих порах і в твердому розчині. The asymptotic solution of a problem of desorption of methane in coal in a time dependence is obtained that a considerable proportion of methane, occlusioned in coal, to be in closed porosity and in a solid solution. 2004 Article Асимптотическое решение задачи выхода метана из угольного вещества / Н.А. Калугина // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр. — 2004. — Вип. 7. — С. 236-242. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 2664-1771 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/189904 622.537.86 ru Физико-технические проблемы горного производства Інститут фізики гірничих процесів НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Отриманий асимптотичний розв'язок задачі десорбції метану у вугіллі в залежності від часу з урахуванням того, що значна частина метану, що вміщується у вугіллі, знаходиться у закритих порах і в твердому розчині. |
| format |
Article |
| author |
Калугина, Н.А. |
| spellingShingle |
Калугина, Н.А. Асимптотическое решение задачи выхода метана из угольного вещества Физико-технические проблемы горного производства |
| author_facet |
Калугина, Н.А. |
| author_sort |
Калугина, Н.А. |
| title |
Асимптотическое решение задачи выхода метана из угольного вещества |
| title_short |
Асимптотическое решение задачи выхода метана из угольного вещества |
| title_full |
Асимптотическое решение задачи выхода метана из угольного вещества |
| title_fullStr |
Асимптотическое решение задачи выхода метана из угольного вещества |
| title_full_unstemmed |
Асимптотическое решение задачи выхода метана из угольного вещества |
| title_sort |
асимптотическое решение задачи выхода метана из угольного вещества |
| publisher |
Інститут фізики гірничих процесів НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/189904 |
| citation_txt |
Асимптотическое решение задачи выхода метана из угольного вещества / Н.А. Калугина // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр. — 2004. — Вип. 7. — С. 236-242. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Физико-технические проблемы горного производства |
| work_keys_str_mv |
AT kaluginana asimptotičeskoerešeniezadačivyhodametanaizugolʹnogoveŝestva |
| first_indexed |
2025-07-16T12:34:14Z |
| last_indexed |
2025-07-16T12:34:14Z |
| _version_ |
1837806916756045824 |
| fulltext |
УДК 622.537.86
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВЫХОДА МЕТАНА ИЗ
УГОЛЬНОГО ВЕЩЕСТВА
асп. Калугина Н.А. (ИФГП Н АН Украины)
Отриманий асимптотичний розе ’язок задач» десорбци метану у вугиш в
залежност1 вгд часу з урахуванням того, що значна частина метану, що вмщу-
еться у вугиии, знаходиться у закрытых порах I в твердому розчиш.
А8УМРТОТ1С 8 0 И Ш ( Ж ОР А РКОВГЕМ ОР АN ЕХ1Т ОР МЕТН-
А Ж РКОМ СОАЬ 8иВ8ТАХСЕ
Ка1и§ша 1Ч.А.
ТНе азутр1ойс зоЫ юп о / а ргоЫет о/дезогрйоп о / те1'папе т соа1 т а Ите
дерепдепсе 13 оЫатед Ма1 а сопзШегаЫе ргорогИоп о / те1Ьапе, оссЫзюпед т
соа1,1о Ье т с1озЫ рогоз'ну апдт азоИдзо1иНоп.
Проблема выделения метана из углей в окружающее пространство
имеет большое практическое значение при прогнозировании выбросоопас-
ностии и определении взрывоопасных концентраций метана. До сих пор
нет единодушного мнения по поводу модели сорбционно - фильтрацион
ного пространства угольного вещества и характера десорбции метана в
угле. Существуют различные физико - математические модели массопере-
носа метана в ископаемых углях. Одни исследователи строят свои модели
на основе уравнения фильтрации, выражающим условие неразрывности
потока на основе закона Дарси [1]. Другие описывают процесс движения
метана в угле с помощью уравнения диффузии, выражающим условие не
разрывности потока на основе первого закона Фика [2]. Третьи, считая, что
основная масса метана находиться в адсорбционной фазе, предлагают мо
дель массопереноса метана с помощью системы уравнений фильтрации и
диффузии газа и связывают параметры уравнений с адсорбционными ха
рактеристиками метана [3].
Рассмотрим модель, построенную с учетом того, что значительная
часть сорбированного углем метана находится в закрытых порах и в твер
дом растворе.
Будем использовать известную блочную модель пористой структуры
ископаемых углей, приведенную на рис. 1 [3-4]. На нем без соблюдения
масштаба изображены соединяющиеся между собой и внешней средой
трещины и макропоры (открытая пористость) и закрытые поры - полости
или каналы, не связанны с внешней средой. Г аз, находящийся в угольном
веществе, состоит из газа в открытых порах, газа в закрытых порах и газа в
твердом растворе в блоках - отдельных структурных элементах, получаю
щихся вследствие разбиения угля открытыми порами. В равновесном
236
Рис.1. Модель пористой структуры угольной частицы : 1 - открытая порис
тость, 2 - закрытая пористость.
состоянии концентрация метана в твердом растворе и в порах связана за
коном Генри.
При возникновении перепада давлений прежде всего происходит ис
течение газа из открытых пор (их объем будем называть фильтрацион
ным) и одновременно возникает приток метана к трещинам из блоков пу
тем твердотельной диффузии в блоках. Таким образом, мы имеем фильт
рацию газа в трещинах и макропорах, подчиняющуюся обычному закону
Дарси, которая в свою очередь вызывает движение газа из блоков в фильт
рационное пространство путем твердотельной диффузии.
Система уравнений, составленная на основе этой модели, включает
два уравнения. Одно из них отражает движение газа путем твердотельной
диффузии в блоке на основе уравнения, приведенного в [5]. Второе по
строено на основе основного уравнения фильтрации [1].
Для кнудсеновского течения метана (когда ширина поры меньше
свободного пробега молекулы и диаметр каналов с! подчиняется оценке
о
А < 1 ООО А ), полностью обезразмеренная система уравнений с начальными
условиями выглядит следующим образом:
В + \ - В р ( 1 ) - Ч(1) = А \ Р(Х/ ~ Р [ск
0 V / - !
Р(0) = 1 (1)
<?Г0; = 1
Здесь р(1) - средняя плотность газа в фильтрационном объеме;
237
^ (^ ) - средняя концентрация газа в твердом растворе.
Параметры А и 5 имеют вид:
В = ------------^2-
где у - закрытая пористость,
у о - открытая пористость,
Б -коэффициент твердотельной диффузии,
Оф « у0й?г - коэффициент фильтрации (здесь с? - ширина порового
канала, V - средняя скорость теплового движения молекул),
V - растворимость метана в твердом растворе (безразмерная величи
на, сильно зависящая от температуры),
К - радиус блока,
Ь - длина массива.
Время измеряется в единицах
л 2П - у + - >
Б
Фактически, значения функций р(1) и ^(^) показывают долю газа, ос
тавшуюся в фильтрационном объеме и в твердом растворе в любой момент
времени I.
Проанализируем параметры системы. Доля общей пористости в угле
зависит от марки и составляет в среднем 0,3. Согласно экспериментальным
данным, приведенным в [6], грубая оценка растворимости метана при ком
натной температуре дает V = 10'2 . Таким образом, учитывая, что у » V,
можно считать 5 - 1 .
Основной безразмерный параметр системы - параметр А. Входящий
в него коэффициент твердотельной диффузии Б для углей разных групп
метаморфизма имеет значение порядка 10'12- 1 0 'шсм2/сек, коэффициент
фильтрации Б ф ~ 1 0 ' 5 см2/сек. В зависимости от того, рассматриваем ли мы
небольшой кусок угля или массив некоторой длины, величина Ь может
принимать малые или большие значения. Поэтому, исследование будем
вести в двух направлениях - для малых и больших значений параметра А.
Проведем асимптотический анализ формулы (1) при малых време
нах.
Второе уравнение можно записать в виде (учитывая, что р(0)=1):
5(1 - р (У ) ) + ( \ - Я ( О ) = Л = 2 А ( 1 - р ь ) 4 ,
о ^ д - т
238
1 - Р ( 0 = Ч о ~ Рь 4 А - *(*»В
2 А г - 1
< 1(0- р ( 0 = ( 1 - р ( 0 ) - ( 1 - я ( 0 ) = — П - Р ь ) Л - — 0 - < 1 ( 0 ) - 0 - ч ( 0 ) =
у А г- 1
= - 0 - р О ^ - 0 + - ) 0 - ч( 0 )О о
Предположим, что
24 0 - р ^ » ^ 0 - ч ( 0 )
В о
Тогда первое уравнение можно записать в виде:
2 А г-
3 \ ~ Т Т [зам ена! 6А ОгОхВх
1 - д ( 1) = * - 5— с/т = и = - ( 1 - ^ > } - = =
л/л д ОТ- Т [_Т = ЙС ] л/лВ о л/Г-Гх
3 ОпА
- О - Р ь ) 1В
Итак, получили систему асимптотик
|1 - Я ( 0 = Щ ^ 0 - Р ь ) ‘
(3)
При этом должны выполнятся критерии:
2А г 1 , В 2— -Д « 1 , то есть I « — ̂
В 4А
( 1 ЛзТтс К 4и — + 1 г « г 2, тоес ть Г « —
В ) 2 9 п \В + \
В ч2
Эти оба неравенства должны выполняться в равной мере.
Если считать В «1, то система неравенств сводится к тому, что
1 1 1
I « И I « и .
4 А1 9л 30
Таким образом, при малых временах, доля газа, вышедшего из фильтрацион
ного объема ( \ - р(1 ) ) , изменяется по корневому закону, а доля газа, вы
шедшая из блоков путем твердотельной диффузии ( \ — ц (1) ) - по линейному.
239
Рассмотрим систему асимптотик (3) при различных значениях А.
1) Пусть А » 1. Тогда наши асимптотики работают на интервале
Если «протащить» асимптотику до 1Х —, то получаем:
4 А
А
то есть за это время выйдет основная доля газа, содержащегося в фильтра-
блоках. Другими словами, в этом случае метан четко разделяется на «бы
стрый» и « медленный».
2) Пусть А « 1. В этом случае асимптотики работают при выполне
нии неравенства ( « — . Если теперь «протащить» асимптотики до
Другими словами, за это время из угля выйдет весьма мало (~А) ме
тана, причем не будет разделения метана на «быстрый» и «медленный».
Если перейти от безразмерного времени к реальному, взяв для оцен
ки коэффициент твердотельной диффузии I) ~ 10'11 см2/сек, пористость у
Анализируя результаты численного счета , видим, что при В = 1, А =
10 к моменту времени I = 0,0006 (рис. 2), что по нашим оценкам составляет
приблизительно 60 сек , из фильтрационного объема выйдет около 50% га
за, а из блоков - около 5%. Значение параметра / 4 = 1 0 соответствует вели
чине длины массива Ь ~ 1 см.
А при значениях параметров В = 1, А = 0,1 (рис. 3) к моменту времени
( = 0,08, что составляет примерно 800 сек или 13 часов из фильтрационного
объема и из блоков выйдет соответственно около 5% и 4% метана. Длина
массива в этом случае составляет Ь ~ 1 м.
ционном объеме; и незначительная доля газа, содержащегося в
9л
1
12 --------, ТО получим
9л
~ 1 0 1, растворимость V ~ 102, радиус блока положить К ~ 10"3 см, то полу
чим характерное время I ~ 105 сек, то есть порядка суток.
240
О 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001
время, безразмерные ед.
Рис.2. Зависимость изменения концентрации метана от времени при зна
чении параметров В=1,А=10.
Рис.З. Зависимость изменения концентрации метана от времени при зна
чениях параметров В=1,А=0,1.
241
Итак, мы видим, что по величине параметра А мы можем судить о
том, насколько диффузия и фильтрация равноправно участвуют в процессе
десорбции метана. При больших значениях параметра А, соответствующих
малым размерам образца, ведущую роль играет фильтрация. А в случае
массива (при малых значениях А) фильтрация и диффузия участвуют в
процессе массопереноса метана практически равноправно.
Автор выражает глубокую благодарность проф., д.т.н. А.Д. Алексее
ву и проф., д. физ.- мат. н. Э. П. Фельдману за научную и методическую
помощь в подготовке материала.
С П И С О К Л И Т Е РА Т У РЫ
1. Кузнецов С.В., Кригман Р.Н. Природная проницаемость угольных
пластов и методы ее определения. М.: Наука,1978, 122 с.
2. I. ОшИег. Е(ис1е <1е 1а Иа^зоп @аз сЬагЬоп.- Ке\\ 1пдаз1пе Мтега1е, Ос-
1оЬге, 1965.
3. Ходот В.В., Яновская М.Ф., Премыслер Ю. С. Физико-химия газо
динамических явлений в шахтах,- М.: Наука, 1973. - 140 с.
4. А. Д. Алексеев, В.Е. Зайденварг, В.В. Синолицкий, Е.В. Ульянова.
Радиофизика в угольной промышленности. - М.: Недра, - 1992. -
184с.
5. Араманович И. Г., Левин В.И. Уравнения математической физики.
М.; Наука, 1969.
6. Ковалева И. Б. Энергия связи метана с углем в угольных пластах.
Автореф. дис. канд. техн. наук, Москва (1979).
242
|