Про уразливість складних мережевих структур та систем

Розглянуто структурний та функціональний підходи до визначення уразливості складних мережевих структур та систем до негативних внутрішніх та зовнішніх впливів. Введено поняття параметрів впливу та посередництва елементів системи, які надають змогу визначати найважливіші з функціонального погляду вуз...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2020
1. Verfasser:	Поліщук, О.Д.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2020
Schriftenreihe:	Кибернетика и системный анализ
Schlagworte:	Системний аналіз
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/190370
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Про уразливість складних мережевих структур та систем / О.Д. Поліщук // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 166–176. — Бібліогр.: 23 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-190370
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1903702023-06-03T17:02:19Z Про уразливість складних мережевих структур та систем Поліщук, О.Д. Системний аналіз Розглянуто структурний та функціональний підходи до визначення уразливості складних мережевих структур та систем до негативних внутрішніх та зовнішніх впливів. Введено поняття параметрів впливу та посередництва елементів системи, які надають змогу визначати найважливіші з функціонального погляду вузли та ребра мережі та розробляти сценарії для ідентифікації складових системи, блокування яких може призвести до найбільших втрат у процесі її функціонування, а також кількісно оцінювати ці втрати. Проаналізовано чутливість системи до малих змін в об'ємах руху потоків, значення яких є близькими до критичної завантаженості її складових. Отримані результати можуть бути використані для удосконалення наявних та розроблення нових методів захисту реальних мережевих систем від природних та штучних уражень різних типів. Рассмотрены структурный и функциональный подходы к определению уязвимости сложных сетевых структур и систем к негативным внутренним и внешним воздействиям. Введены понятия параметров воздействия и посредничества элементов системы, позволяющие определять важнейшие с функциональной точки зрения узлы и ребра сети и разрабатывать сценарии для идентификации составляющих системы, блокирование которых может привести к наибольшим потерям в процессе ее функционирования, а также количественно оценивать эти потери. Проанализирована чувствительность системы к малым изменениям в объемах движения потоков, значения которых близки к критической загруженности ее составляющих. Полученные результаты могут быть использованы для усовершенствования существующих и разработки новых методов защиты реальных сетевых систем от естественных и штучных воздействий различных типов. Structural and functional approaches to the determination of vulnerability of complex network structures and systems to negative internal and external influences are considered. The concept of parameters of influence and betweenness of system elements is introduced, which allows us to identify the most important from the functional point of view nodes and edges of the network and develop scenarios for identifying those components of the system whose blocking can cause greatest losses in the process of its functioning, and also quantify these losses. The sensitivity of the system to small variations in the volume of flow movement, which are close to the critical loading of its components, is analyzed. The obtained results can be used to improve the available methods and develop new ones to protect real network systems from various natural and artificial damages. 2020 Article Про уразливість складних мережевих структур та систем / О.Д. Поліщук // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 166–176. — Бібліогр.: 23 назв. — укр. 1019-5262 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/190370 519.6 uk Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Системний аналіз Системний аналіз
spellingShingle	Системний аналіз Системний аналіз Поліщук, О.Д. Про уразливість складних мережевих структур та систем Кибернетика и системный анализ
description	Розглянуто структурний та функціональний підходи до визначення уразливості складних мережевих структур та систем до негативних внутрішніх та зовнішніх впливів. Введено поняття параметрів впливу та посередництва елементів системи, які надають змогу визначати найважливіші з функціонального погляду вузли та ребра мережі та розробляти сценарії для ідентифікації складових системи, блокування яких може призвести до найбільших втрат у процесі її функціонування, а також кількісно оцінювати ці втрати. Проаналізовано чутливість системи до малих змін в об'ємах руху потоків, значення яких є близькими до критичної завантаженості її складових. Отримані результати можуть бути використані для удосконалення наявних та розроблення нових методів захисту реальних мережевих систем від природних та штучних уражень різних типів.
format	Article
author	Поліщук, О.Д.
author_facet	Поліщук, О.Д.
author_sort	Поліщук, О.Д.
title	Про уразливість складних мережевих структур та систем
title_short	Про уразливість складних мережевих структур та систем
title_full	Про уразливість складних мережевих структур та систем
title_fullStr	Про уразливість складних мережевих структур та систем
title_full_unstemmed	Про уразливість складних мережевих структур та систем
title_sort	про уразливість складних мережевих структур та систем
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2020
topic_facet	Системний аналіз
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/190370
citation_txt	Про уразливість складних мережевих структур та систем / О.Д. Поліщук // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 166–176. — Бібліогр.: 23 назв. — укр.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT políŝukod prourazlivístʹskladnihmereževihstrukturtasistem
first_indexed	2025-07-16T13:11:57Z
last_indexed	2025-07-16T13:11:57Z
_version_	1837809290216210432
fulltext	ÓÄÊ 519.6 Î.Ä. ÏÎË²ÙÓÊ ÏÐÎ ÓÐÀÇËÈÂ²ÑÒÜ ÑÊËÀÄÍÈÕ ÌÅÐÅÆÅÂÈÕ ÑÒÐÓÊÒÓÐ ÒÀ ÑÈÑÒÅÌ Àíîòàö³ÿ. Ðîçãëÿíóòî ñòðóêòóðíèé òà ôóíêö³îíàëüíèé ï³äõîäè äî âèçíà÷åí- íÿ óðàçëèâîñò³ ñêëàäíèõ ìåðåæåâèõ ñòðóêòóð òà ñèñòåì äî íåãàòèâíèõ âíóòð³øí³õ òà çîâí³øí³õ âïëèâ³â. Ââåäåíî ïîíÿòòÿ ïàðàìåòð³â âïëèâó òà ïî- ñåðåäíèöòâà åëåìåíò³â ñèñòåìè, ÿê³ íàäàþòü çìîãó âèçíà÷àòè íàéâàæëèâ³ø³ ç ôóíêö³îíàëüíîãî ïîãëÿäó âóçëè òà ðåáðà ìåðåæ³ òà ðîçðîáëÿòè ñöåíàð³¿ äëÿ ³äåíòèô³êàö³¿ ñêëàäîâèõ ñèñòåìè, áëîêóâàííÿ ÿêèõ ìîæå ïðèçâåñòè äî íàéá³ëüøèõ âòðàò ó ïðîöåñ³ ¿¿ ôóíêö³îíóâàííÿ, à òàêîæ ê³ëüê³ñíî îö³íþâàòè ö³ âòðàòè. Ïðîàíàë³çîâàíî ÷óòëèâ³ñòü ñèñòåìè äî ìàëèõ çì³í â îá’ºìàõ ðóõó ïîòîê³â, çíà÷åííÿ ÿêèõ º áëèçüêèìè äî êðèòè÷íî¿ çàâàíòàæåíîñò³ ¿¿ ñêëàäî- âèõ. Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè ìîæóòü áóòè âèêîðèñòàí³ äëÿ óäîñêîíàëåííÿ íà- ÿâíèõ òà ðîçðîáëåííÿ íîâèõ ìåòîä³â çàõèñòó ðåàëüíèõ ìåðåæåâèõ ñèñòåì â³ä ïðèðîäíèõ òà øòó÷íèõ óðàæåíü ð³çíèõ òèï³â. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ñêëàäíà ìåðåæà, ìåðåæåâà ñèñòåìà, ïîò³ê, ñò³éê³ñòü, âïëèâ, ïîñåðåäíèöòâî. ÂÑÒÓÏ Îäíèì ³ç íàïðÿìê³â ñèñòåìíèõ äîñë³äæåíü, ÿêèé ïî÷àâ áóðõëèâî ðîçâèâàòèñÿ ïðîòÿãîì îñòàíí³õ äåñÿòèë³òü [1, 2], ñòàëî âèâ÷åííÿ ñêëàäíèõ ìåðåæåâèõ ñèñ- òåì (ÑÌÑ). Ìåðåæåâ³ ñòðóêòóðè º ó ì³êðî- òà ìàêðîñâ³ò³ [3, 4], á³îëîã³÷íèõ ñèñòåìàõ (íåéðîíí³, ïðîòå¿íîâ³, ìåòàáîë³÷í³, õàð÷îâ³, åêîëîã³÷í³ ìåðåæ³ òîùî) òà ëþäñüêîìó ñîö³óì³ (åêîíîì³÷í³, ñîö³àëüí³, ô³íàíñîâ³, ïîë³òè÷í³, ðåë³ã³éí³, ïðîôåñ³éí³, ðîäèíí³ òà áàãàòî ³íøèõ) [5–7]. Ïðåäìåòîì äîñë³äæåííÿ òåîð³¿ ñêëàäíèõ ìåðåæ (ÒÑÌ) º ñòâîðåííÿ óí³âåðñàëüíèõ ìîäåëåé ìåðåæåâèõ ñòðóê- òóð, âèçíà÷åííÿ ñòàòèñòè÷íèõ âëàñòèâîñòåé, ÿê³ õàðàêòåðèçóþòü ¿õíþ ïî- âåä³íêó, òà ïðîãíîçóâàííÿ ïîâåä³íêè ìåðåæ ó ðàç³ çì³íè ¿õí³õ ñòðóêòóðíèõ âëàñòèâîñòåé. Ïîä³áí³ñòü áàãàòüîõ ïðèðîäíèõ òà øòó÷íèõ ìåðåæ äîïîìàãàº ó ðîçðîáëåíí³ óí³âåðñàëüíèõ ìåòîä³â äîñë³äæåííÿ òàêèõ ñòðóêòóð, àëå íå çà- âæäè ïðîöåñ³â ôóíêö³îíóâàííÿ â³äïîâ³äíèõ ñèñòåì. Îäí³ºþ ç âèçíà÷àëüíèõ îñîáëèâîñòåé ðåàëüíî ôóíêö³îíóþ÷èõ ÑÌÑ º ðóõ ïîòîê³â ó íèõ. Â îäíèõ âè- ïàäêàõ çàáåçïå÷åííÿ ðóõó ïîòîê³â º îñíîâíîþ ö³ëëþ óòâîðåííÿ òà ôóíêö³îíó- âàííÿ òàêèõ ñèñòåì (òðàíñïîðòí³ ìåðåæ³ òà ñèñòåìè ïîñòà÷àííÿ ðåñóðñ³â, òîð- ãîâåëüí³ òà ñîö³àëüí³ ìåðåæ³ òà ³í.), â ³íøèõ — ïðîöåñîì, ÿêèé çàáåçïå÷óº ¿õíþ æèòòºä³ÿëüí³ñòü (ðóõ êðîâ³, ë³ìôè, íåéðî³ìïóëüñ³â ó ò³ë³ ëþäèíè òîùî). Çóïèíêà ðóõó ïîòîê³â ìîæå ïðèçâåñòè äî ïðèïèíåííÿ ³ñíóâàííÿ òàêèõ ñèñòåì. Îòæå, ðóõ ïîòîê³â ìîæíà â³äíåñòè äî îñíîâíî¿ àáî îäí³º¿ ç îñíîâíèõ ôóíê- ö³îíàëüíîñòåé, ÿêà ðåàë³çóºòüñÿ ÑÌÑ [8, 9]. Ñåðåä ñêëàäíèõ ìåðåæ (ÑÌ) ð³çíèõ òèï³â íàéá³ëüøèé ³íòåðåñ ç ïðèêëàäíî¿ òî÷êè çîðó âèêëèêàþòü òàê çâàí³ áåçìàñøòàáí³ ìåðåæ³ [10]. Âèçíà÷àëüíîþ îñîá- ëèâ³ñòþ öèõ ìåðåæ º ñòåïåíåâèé ðîçïîä³ë ñòóïåí³â âóçë³â, ùî ïðèçâîäèòü äî íàÿâ- íîñò³ íåâåëèêî¿ ê³ëüêîñò³ âóçë³â, ÿê³ ìàþòü âèñîêèé ñòóï³íü, òà âåëè÷åçíî¿ ê³ëüêîñò³ âóçë³â ç íåâèñîêèì ñòóïåíåì (ê³ëüê³ñòü ìåãàïîë³ñ³â ó êîæí³é êðà¿í³ º íå- âåëèêîþ ïîð³âíÿíî ³ç çàãàëüíîþ ê³ëüê³ñòþ íàñåëåíèõ ïóíêò³â, îäíàê ¿õíº çíà÷åííÿ ó æèòò³ êðà¿íè âàæêî ïåðåîö³íèòè). Îäí³ºþ ç îñíîâíèõ ïðîáëåì, ÿêà äîñë³äæóºòüñÿ ó ÒÑÌ, º óðàçëèâ³ñòü ìåðåæ³ äî âèïàäêîâèõ àáî ö³ëåñïðÿìîâàíèõ âíóòð³øí³õ òà çîâí³øí³õ âïëèâ³â íà ¿¿ âóçëè [11–13]. Öå ïîÿñíþºòüñÿ íåáåç- ïå÷í³ñòþ íàñë³äê³â ðîçãîðòàííÿ òàêèõ ïðîöåñ³â, ÿê³ ìîæóòü ïðèçâåñòè äî äåñ- òàá³ë³çàö³¿ ðîáîòè òðàíñïîðòíèõ ñèñòåì òà ìåðåæ³ ²íòåðíåò, ô³íàíñîâèõ êðèç òà çáî¿â ó ðîáîò³ ñèñòåì åíåðãîçàáåçïå÷åííÿ òîùî. Âèÿâëÿºòüñÿ, ùî áåçìàñøòàáí³ 166 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 2 © Î.Ä. Ïîë³ùóê, 2020 ìåðåæ³ º äîñòàòíüî ñò³éêèìè äî âèïàäêîâèõ óðàæåíü òà äóæå âðàçëèâèìè äî ö³ëåñ- ïðÿìîâàíèõ àòàê [12]. Ó ÒÑÌ ðîçðîáëåíî íèçêó ñòðóêòóðíèõ ï³äõîä³â äî äîñë³äæåííÿ ïîä³áíèõ ÿâèù ó ìåðåæ³ [13, 14]. Îäíàê ñèñòåìà ìîæå áóòè óðàçëè- âîþ íå ëèøå äî àòàê íà ¿¿ ñòðóêòóðó, àëå é íà ïðîöåñ ôóíêö³îíóâàííÿ. Íàïðèêëàä, ãëîáàëüíà êîìï’þòåðèçàö³ÿ ðîáèòü ÷óòëèâîþ äî ê³áåðàòàê ïðàêòè÷íî âñ³ ñôåðè ä³ÿëüíîñò³ ëþäèíè. Ò³ëüêè ïðîòÿãîì 2014–2018 ðð. àòàêè õàêåð³â òà êîìï’þòåðí³ â³ðóñè ³íô³êóâàëè òà äåñòàá³ë³çóâàëè ðîáîòó íèçêè äåðæàâíèõ îðãàí³â, ñëóæá áåç- ïåêè, â³éñüêîâèõ â³äîìñòâ, òðàíñïîðòíèõ òà åíåðãåòè÷íèõ ñèñòåì áàãàòüîõ êðà¿í ñâ³òó. Çáèòêè â³ä òàêèõ àòàê ñòàíîâèëè äåñÿòêè ì³ëüÿðä³â äîëàð³â [15]. Â Óêðà¿í³ çà òîé ñàìèé ÷àñ õàêåðñüê³ àòàêè íåîäíîðàçîâî áëîêóâàëè ðîáîòó Äåðæêàçíà÷åéñòâà, Ì³í³ñòåðñòâà ô³íàíñ³â òà ïåíñ³éíîãî ôîíäó, äåñÿòê³â âåëèêèõ áàíê³â, çàë³çíè÷íî¿ òà àâ³àö³éíî¿ ñèñòåì, ñèñòåì åíåðãîïîñòà÷àííÿ îêðåìèõ ðåã³îí³â òà ³í. Î÷åâèäíî, ùî íàäàë³ òàê³ çàãðîçè áóäóòü ò³ëüêè ïîñèëþâàòèñÿ, à çáèòêè â³ä íèõ — çðîñòàòè. Òîìó âèçíà÷åííÿ íàéá³ëüø ôóíêö³îíàëüíî âàæëèâèõ, à îòæå ³ íàéá³ëüø ïðèâàáëè- âèõ äëÿ àòàê åëåìåíò³â ðåàëüíèõ ÑÌÑ ñïðèÿòèìå óäîñêîíàëåííþ íàÿâíèõ òà ïîáó- äîâ³ íîâèõ, çíà÷íî åôåêòèâí³øèõ ñèñòåì çàõèñòó. Ìåòà ñòàòò³ — âèçíà÷åííÿ êðèòåð³¿â ôóíêö³îíàëüíî¿ âàæëèâîñò³ åëåìåíò³â ñêëàäíèõ ìåðåæåâèõ ñèñòåì òà ðîçðîáëåííÿ ñöåíàð³¿â íåãàòèâíèõ âïëèâ³â íà íèõ ç ìåòîþ çàïîá³ãàííÿ àáî ì³í³ì³çàö³¿ íàñë³äê³â ïîòåíö³éíèõ óðàæåíü. ÑÒÐÓÊÒÓÐÍ² Ï²ÄÕÎÄÈ ÄÎ ÂÈÇÍÀ×ÅÍÍß ÓÐÀÇËÈÂÎÑÒ² ÑÊËÀÄÍÈÕ ÌÅÐÅÆ Ñòðóêòóðà ìåðåæ³ òà íèçêà õàðàêòåðèñòèê ¿¿ åëåìåíò³â ïîâí³ñòþ âèçíà÷àþòüñÿ ìàòðèöåþ ñóì³æíîñò³ [1]. Äî òàêèõ õàðàêòåðèñòèê íàëåæèòü ñòóï³íü âóçëà, çíà÷åííÿ ÿêîãî äëÿ á³íàðíèõ íåîð³ºíòîâàíèõ ìåðåæ âèçíà÷àºòüñÿ ê³ëüê³ñòþ éîãî çâ’ÿçê³â ³ç ñóì³æíèìè âóçëàìè. Äëÿ áåçìàñøòàáíèõ ìåðåæ öüîãî òèïó ó ÒÑÌ äîñë³äæóþòüñÿ òàê³ ñöåíàð³¿ ö³ëåñïðÿìîâàíèõ àòàê [12, 13]: 1) ãîòóºòüñÿ ïåðåë³ê âóçë³â ìåðåæ³ ó ïîðÿäêó çìåíøåííÿ çíà÷åíü ¿õí³õ ñòó- ïåí³â, òà âóçëè ç ïî÷àòêó öüîãî ïåðåë³êó ïîñë³äîâíî âèëó÷àþòüñÿ ç³ ñòðóêòóðè äî äîñÿãíåííÿ ïåðêîëÿö³éíîãî ïîðîãó; 2) ï³ñëÿ âèëó÷åííÿ ÷åðãîâîãî âóçëà ñôîðìîâàíèé çà ïåðøèì ñöåíàð³ºì ïå- ðåë³ê âóçë³â ïåðåïèñóºòüñÿ çà òèì ñàìèì ïðèíöèïîì ³ àòàêà çä³éñíþºòüñÿ íà ïåð- øèé âóçîë ³ç ìîäèô³êîâàíîãî ñïèñêó. Äðóãèé ñöåíàð³é ö³ëåñïðÿìîâàíî¿ àòàêè íà áåçìàñøòàáíó ÑÌ, ÿêèé âðàõîâóº ìîæëèâó çì³íó ï³ñëÿ ÷åðãîâîãî âèëó÷åííÿ ñòðóêòóðè çâ’ÿçê³â ó ìåðåæ³, âèÿâèâñÿ çíà÷íî íåáåçïå÷í³øèì çà ïåðøèé [12]. Çîêðåìà, áóëî âñòàíîâëåíî, ùî ó ðåçóëü- òàò³ çàñòîñóâàííÿ öüîãî ñöåíàð³þ ï³ñëÿ âèëó÷åííÿ ç³ ñêëàäó ²íòåðíåòó 4 % âóçë³â ç íàéá³ëüøèì ñòóïåíåì öÿ ìåðåæà ïîä³ëÿºòüñÿ íà íåçâ’ÿçí³ ñêëàäîâ³. Ñòóï³íü âóçëà º éîãî ëîêàëüíîþ õàðàêòåðèñòèêîþ ó ìåðåæ³. Îäí³ºþ ç ãëî- áàëüíèõ õàðàêòåðèñòèê âóçëà º öåíòðàëüí³ñòü ïîñåðåäíèöòâà, ÿêà âèçíà÷àºòüñÿ ê³ëüê³ñòþ óñ³õ íàéêîðîòøèõ øëÿõ³â ìåðåæ³, ùî ïðîõîäÿòü ÷åðåç íüîãî [16]. Öåí- òðàëüí³ñòü ïîñåðåäíèöòâà íàäàº çìîãó ôîðìóâàòè á³ëüø ä³ºâ³ ñöåíàð³¿ àòàê íà áåçìàñøòàáí³ ìåðåæ³, çîêðåìà: 1) ãîòóºòüñÿ ïåðåë³ê âóçë³â ìåðåæ³ ó ïîðÿäêó çìåíøåííÿ çíà÷åíü ¿õíüî¿ öåí- òðàëüíîñò³ ïîñåðåäíèöòâà, òà âóçëè ç ïî÷àòêó öüîãî ïåðåë³êó ïîñë³äîâíî âèëó÷à- þòüñÿ ç³ ñòðóêòóðè äî äîñÿãíåííÿ ïåðêîëÿö³éíîãî ïîðîãó; 2) ï³ñëÿ âèëó÷åííÿ ÷åðãîâîãî âóçëà ñôîðìîâàíèé çà ïîïåðåäí³ì ñöåíàð³ºì ïåðåë³ê âóçë³â ïåðåïèñóºòüñÿ çà òèì ñàìèì ïðèíöèïîì ³ àòàêà çä³éñíþºòüñÿ íà ïåðøèé âóçîë ³ç ìîäèô³êîâàíîãî ñïèñêó. Îñòàíí³ äâà ñöåíàð³¿ º íåáåçïå÷í³øèìè çà ïîïåðåäí³, òîáòî âóçëè ç á³ëüøîþ öåíòðàëüí³ñòþ ïîñåðåäíèöòâà º âàæëèâ³øèìè äëÿ ìåðåæ³, í³æ âóçëè ç âèñîêèì ñòóïåíåì. Öå áóëî ï³äòâåðäæåíî, çîêðåìà, íà ïðèêëàä³ äîñë³äæåííÿ íèçêè ñâ³òî- âèõ àâ³àö³éíèõ ìåðåæ [14]. Âóçîë ìîæå ìàòè âèñîêèé ñòóï³íü àáî öåíòðàëüí³ñòü ïîñåðåäíèöòâà ó ìåðå- æåâ³é ñòðóêòóð³, àëå öå äàëåêî íå çàâæäè âèçíà÷àº éîãî ðåàëüíó âàæëèâ³ñòü ó ïðî- öåñ³ ôóíêö³îíóâàííÿ ñèñòåìè. Ó áàãàòüîõ êðà¿íàõ ³ñíóþòü ðåã³îíè, ÿê³ ï³ñëÿ ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 2 167 ïåð³îä³â ³íòåíñèâíîãî ðîçâèòêó ïåðåéøëè ó ñòàí äåïðåñ³¿ (âè÷åðïàííÿ ïîêëàä³â êî- ðèñíèõ êîïàëèí, ÿê³ âèäîáóâàëèñÿ ó ðåã³îí³; çìåíøåííÿ ïîïèòó íà ïðîäóêö³þ, íà âèðîáíèöòâ³ ÿêî¿ ðåã³îí ñïåö³àë³çóâàâñÿ òîùî). Ó òàêèõ ðåã³îíàõ çàçâè÷àé çàëè- øàºòüñÿ ðîçâèíåíà ³íôðàñòðóêòóðà, çîêðåìà ù³ëüíà òðàíñïîðòíà ìåðåæà òà ìåðåæà åíåðãîïîñòà÷àííÿ, àëå îá’ºìè ïîòîê³â äî/ç íèõ ñóòòºâî ñêîðî÷óþòüñÿ. Öå îçíà÷àº, ùî íåçâàæàþ÷è íà âèñîêèé ñòóï³íü âóçë³â, ÿê³ çíàõîäÿòüñÿ ó â³äïîâ³äíèõ ÷àñòèíàõ ìåðåæ³, ¿õíº ôóíêö³îíàëüíå çíà÷åííÿ â ñèñòåì³ ìîæå áóòè íåâåëèêèì [8]. Ñòóï³íü òàêèõ ì³ñò, ÿê Êîðîñòåíü, Êóï’ÿíñüê, Òåðíîï³ëü òà Êè¿â ó çàë³çíè÷í³é ìåðåæ³ Óêðà¿íè äîð³âíþº ï’ÿòè. Î÷åâèäíî, ùî öå íå â³äïîâ³äàº ôóíêö³îíàëüí³é âàæëè- âîñò³ öèõ ì³ñò ó æèòò³ êðà¿íè. Äî òîãî æ, ñòðóêòóðíèé ï³äõ³ä äî àíàë³çó âðàçëè- âîñò³ ÑÌÑ íå äàº ÷³òêî¿ â³äïîâ³ä³ ïðèíàéìí³ íà òðè ïèòàííÿ: 1) àòàêè íà ïðîöåññ ôóíêö³îíóâàííÿ ÿêèõ åëåìåíò³â ñèñòåìè ìîæóòü íàéá³ëüøå äåñòàá³ë³çóâàòè ¿¿ ðîáîòó íàâ³òü çà íåóðàæåíî¿ ñòðóêòóðè; 2) íà ÿêó ÷àñòèíó ñèñòåìè ìîæå ðîçïîâñþäèòèñÿ öåé ïðîöåññ äåñòàá³ë³çàö³¿; 3) ÿê³ ê³ëüê³ñí³ âòðàòè î÷³êóþòü ñèñòåìó òà îêðåì³ ¿¿ ñêëàäîâ³ óíàñë³äîê óðàæåííÿ. ÔÓÍÊÖ²ÎÍÀËÜÍ² Ï²ÄÕÎÄÈ ÄÎ ÂÈÇÍÀ×ÅÍÍß ÓÐÀÇËÈÂÎÑÒ² ÌÅÐÅÆÅÂÈÕ ÑÈÑÒÅÌ Ïðîáëåìà ñò³éêîñò³ ñèñòåìè º íàáàãàòî ãëèáøîþ òà ñêëàäí³øîþ, í³æ ïðîáëå- ìà ñò³éêîñò³ ¿¿ ñòðóêòóðè. Çâè÷àéíî, óðàæåííÿ ñòðóêòóðè, íàïðèêëàä ¿¿ ðîçáèò- òÿ íà íåçâ’ÿçí³ ñêëàäîâ³, íåìèíó÷å ïðèçâåäå äî äåñòàá³ë³çàö³¿ ðîáîòè ÑÌÑ, àëå çáî¿ â ñèñòåì³ ìîæóòü âèíèêàòè ³ ïðè íåóðàæåí³é ñòðóêòóð³. Îêð³ì òîãî, ê³ëüê³ñòü åëåìåíò³â ñèñòåìè, ö³ëåñïðÿìîâàí³ àòàêè íà ðîáîòó ÿêèõ ìîæóòü ïðèçâåñòè äî çáî¿â ÑÌÑ, çàçâè÷àé º çíà÷íî á³ëüøîþ, í³æ âóçë³â ó ñòðóêòóð³, âèëó÷åííÿ ÿêèõ ïðèçâîäèòü äî ïåðåòèíó ïåðêîëÿö³éíîãî ïîðîãó. Äëÿ ï³äòâåð- äæåííÿ öüîãî ìîæíà âèêîðèñòàòè ï³äõ³ä Ì. Íüþìåíà [17], ÿêèé ç³ñòàâèâ çâà- æåí³é ìåðåæ³ ç ö³ëî÷èñåëüíèìè âàãàìè ìóëüòèãðàô ç ò³ºþ æ ìàòðèöåþ ñóì³æíîñò³ V � � { }Vij i j N , 1 , äå Vij — âàãà ðåáðà, ÿêå ïîºäíóº âóçëè ni òà n j , i j N, ,�1 , N — ê³ëüê³ñòü âóçë³â ìåðåæ³. ßêùî ïðèéíÿòè ÿê âàãè çâåäåí³ äî ö³ëî÷èñåëüíèõ çíà÷åííÿ îá’ºì³â ïîòîê³â, ùî ïðîõîäÿòü ðåáðàìè ìåðåæ³ çà ïåâ- íèé ïðîì³æîê ÷àñó [ , ]0 T , òî çà òàêîãî ï³äõîäó íà øëÿõàõ ³íòåíñèâíîãî ðóõó ïîòîê³â íàâ³òü òðàíçèòí³ âóçëè ìóëüòèãðàôó ìîæóòü ìàòè âèñîê³ ñòóï³íü òà öåíòðàëüí³ñòü ïîñåðåäíèöòâà (ðèñ. 1). Öå îçíà÷àº, ùî àòàêè íà íèõ ìîæóòü ïðèçâåñòè äî ñåðéîçíèõ çáî¿â ó ðîáîò³ ñèñòåìè. Ôóíêö³îíàëüíó âàæëèâ³ñòü âóçëà â ÑÌÑ âèçíà÷èìî â òàêèé ñïîñ³á. Íåõàé � k i jn nout ( , ) — îá’ºì ïîòîê³â, çãåíåðîâàíèõ ó âóçë³ ni òà ïðèéíÿòèõ ó âóçë³ n j , ÿê³ ïðîéøëè øëÿõîì p n nk i j( , ) çà ïåð³îä [ , ]0 T , Kij — ê³ëüê³ñòü óñ³õ ìîæëèâèõ øëÿ- õ³â, ÿê³ ïîºäíóþòü âóçëè ni òà n j , k Kij�1, , i j N, ,�1 . Ïîçíà÷èìî V n n n ni j k i j k Kij out out( , ) ( , )� � � � 1 ñóìàðíèé îá’ºì ïîòîê³â, çãåíåðîâàíèõ ó âóçë³ ni òà ñïðÿìîâàíèõ äëÿ ïðèéíÿòòÿ ó âóçîë n j âñ³ìà ìîæëèâèìè øëÿõàìè çà ïåð³îä [ , ]0 T . Ïàðàìåòð V n ni j out ( , ) âèçíà÷àº ðåàëüíó ñèëó âïëèâó âóçëà ni íà âóçîë n j íà ï³äñòàâ³ ñóìàðíèõ îá’ºì³â ïîòîê³â, ÿê³ íàä³éøëè ç íüîãî ó âóçîë n j çà ïåð³îä òðèâàë³ñòþ Ò , i j N, ,�1 . ×³òêà 168 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 2 Ðèñ. 1. Ôðàãìåíò ö³ëî÷èñåëüíî¿ çâàæåíî¿ ìåðåæ³: çíà÷åííÿ âàã äîð³âíþº øåñòè (à); â³äïîâ³äíèé ìóëüòèãðàô (á) à á âèçíà÷åí³ñòü øëÿõ³â òà îá’ºì³â ðóõó ïîòîê³â õàðàêòåðíà äëÿ á³ëüøîñò³ ïðîìèñëîâèõ, ô³íàíñîâèõ, òðàíñïîðò- íèõ, òîðãîâåëüíèõ ìåðåæ, ñèñòåì ïî- ñòà÷àííÿ ðåñóðñ³â, äåðæàâíîãî óïðàâë³ííÿ òîùî. Íàïðèêëàä, ëåãêî âèçíà÷èòè, ÿêà ÷àñòèíà çàë³çíè÷íèõ êâèòê³â ïðîäàºòüñÿ ç âèêîðèñòàííÿì ìåðåæ³ ²íòåðíåò, ÿêèé â³äñîòîê êî- ìóíàëüíèõ ïëàòåæ³â ñïëà÷óºòüñÿ àáî ïåíñ³é âèïëà÷óºòüñÿ ÷åðåç â³ää³ëåííÿ Óêðïîøòè, ÿêà ÷àñòêà äåðæçàêóï³âåëü çä³éñíþºòüñÿ ç âè- êîðèñòàííÿì ñèñòåìè «Ïðîçîððî» òîùî. Ö³ äàí³ äàþòü ìîæëèâ³ñòü ê³ëüê³ñíî îá÷èñëèòè âòðàòè, ÿê³ ìîæóòü áóòè çàâäàí³ â³äïîâ³äíèì ñèñòåìàì, íàïðèêëàä, ó ðåçóëüòàò³ ê³áåðàòàê íà ¿õí³ êîìï’þòåðí³ ìåðåæ³. Íåõàé R j ji i iL out { }� 1 , ..., — ìíîæèíà íîìåð³â âóçë³â — ê³íöåâèõ ïðèéìà÷³â ïîòîê³â, çãåíåðîâàíèõ ó âóçë³ ni , L — ê³ëüê³ñòü åëåìåíò³â ìíîæèíè Ri out . Ïàðàìåòð � �i i j j R iV n n s i out out out out � � � � ( , ) / ( ), [ , ]V 0 1 , âèçíà÷àº ñèëó âïëèâó âóçëà ni íà ÑÌÑ çàãàëîì, i N�1, . Òóò s( )V — ñóìà åëå- ìåíò³â ìàòðèö³ V, ÿêà äîð³âíþº ñóìàðíîìó îá’ºìó ïîòîê³â ó ìåðåæ³ çà ïåð³îä [ , ]0 T . Ïîòóæí³ñòü âïëèâó âóçëà ni íà ñèñòåìó âèçíà÷èìî çà äîïîìîãîþ ïàðà- ìåòðà p L N pi i out out� �/ , [ , ]0 1 , à ìíîæèíó Ri out , i N�1, , íàçèâàòèìåìî îáëàñ- òþ âïëèâó öüîãî âóçëà íà ÑÌÑ (ðèñ. 2). Íàïðèêëàä, îáëàñòü âïëèâó îðãàí³â ì³ñöåâîãî óïðàâë³ííÿ àáî ðåã³îíàëüíèõ ÇÌ² çàçâè÷àé îáìåæóºòüñÿ â³äïîâ³äíèì ðåã³îíîì êðà¿íè, à çàãàëüíîäåðæàâíèõ îãðàí³â óïðàâë³ííÿ òà íàö³îíàëüíèõ ÇÌ² — âñ³ºþ äåðæàâîþ. Ïàðàìåòðè � i out , pi out òà Ri out íàçèâàòèìåìî âèõ³äíîþ ñèëîþ, ïîòóæí³ñòþ òà îáëàñòþ àáî âèõ³äíè- ìè ïàðàìåòðàìè âïëèâó âóçëà ni , i N�1, , íà ÑÌÑ â³äïîâ³äíî. Ó íàéïðîñò³øîìó âèïàäêó âèõ³äíà îáëàñòü âïëèâó êîæíîãî âóçëà ÑÌÑ îáìåæóºòüñÿ ñóì³æíèìè âóçëàìè, à ó íàéñêëàäí³øîìó — óòâîðþº ïîâíèé ãðàô. Îáëàñòü Ri out òà ïàðàìåòð pi out äàþòü ìîæëèâ³ñòü îö³íèòè, íà ÿêó ÷àñòèíó ÑÌÑ ðîçïîâñþäÿòüñÿ íàñë³äêè çáî¿â ó ïðîöåñ³ ôóíêö³îíóâàííÿ âóçëà ni , à çíà÷åííÿ � i out — âèçíà÷èòè, äî ÿêèõ âòðàò öå ïðèçâåäå ó ñåíñ³ íåäîïîñòà÷àííÿ àáî çàòðèìêè ïîñòà÷àííÿ â³äïîâ³äíèõ îá’ºì³â ïîòîê³â. Íåõàé � k j in nin ( , ) — îá’ºì ïîòîê³â, çãåíåðîâàíèõ ó âóçë³ n j òà ïðèéíÿòèõ ó âóçë³ ni , ÿê³ ïðîéøëè øëÿõîì p n nk j i( , ) çà ïåð³îä [ , ]0 T , K ji — ê³ëüê³ñòü óñ³õ ìîæëèâèõ øëÿõ³â, ÿê³ ïîºäíóþòü âóçëè n j òà ni , k K ji�1, , i j N, ,�1 . Ïîçíà÷èìî V n n n nj i k j i k Kij in in( , ) ( , )� � � � 1 ñóìàðíèé îá’ºì ïîòîê³â, çãåíåðîâàíèõ ó âóçë³ n j òà ñïðÿìîâàíèõ äëÿ ïðèéíÿòòÿ ó âóçîë ni óñ³ìà ìîæëèâèìè øëÿõàìè çà ïåð³îä [ , ]0 T . Ïàðàìåòð V n nj i in ( , ) âè- çíà÷àº ðåàëüíó ñèëó âïëèâó âóçëà n j íà âóçîë ni â³äïîâ³äíî äî ñóìàðíèõ îá’ºì³â ïîòîê³â, ÿê³ áóëè ïðèéíÿò³ ó âóçë³ ni çà ïåð³îä òðèâàë³ñòþ Ò , i j N, ,�1 . Íåõàé ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 2 169 Ðèñ. 2. Îáëàñò³ âõ³äíîãî (âåðòèêàëüí³ ñìóãè Gi in ) òà âèõ³äíîãî (ãîðèçîíòàëüí³ ñìóãè Ri out ) âïëèâó, â³äîáðàæåíîãî êâàäðàòîì âóçëà ìåðåæåâî¿ ñèñòåìè G j ji i iM in { }� 1 , ..., — ìíîæèíà íîìåð³â âóçë³â, ó ÿêèõ ãåíåðóþòüñÿ ïîòîêè, ùî ñïðÿìîâóþòüñÿ äëÿ ïðèéíÿòòÿ ó âóçîë ni , M — ê³ëüê³ñòü åëåìåíò³â ìíîæèíè Gi in . Ïàðàìåòð � i j i j G V n n s i in in in � � � ( , ) / ( )V , � i in �[ , ]0 1 , âèçíà÷àº ñèëó âïëèâó ÑÌÑ íà âóçîë ni , i N�1, . Ïîòóæí³ñòü âïëèâó ñèñòåìè íà âóçîë ni âèçíà÷èìî çà äîïîìîãîþ ïàðàìåòðà p M N pi i in in� �/ , [ , ]0 1 , à ìíîæèíó Gi in íàçèâàòèìåìî îáëàñòþ âïëèâó ÑÌÑ íà âóçîë ni . Ïàðàìåòðè � i in , pi in òà Gi in íàçèâàòèìåìî âõ³äíîþ ñèëîþ, ïîòóæí³ñòþ òà îáëàñòþ àáî âõ³äíèìè ïàðàìåòðàìè âïëèâó ÑÌÑ íà âóçîë ni â³äïîâ³äíî. Ó íàéïðîñò³øîìó âèïàäêó âõ³äíà îáëàñòü âïëèâó êîæíîãî âóçëà ÑÌÑ îáìåæóºòüñÿ ñóì³æíèìè âóçëàìè, à ó íàéñêëàäí³øîìó — óòâîðþº ïîâíèé ãðàô. Ïàðàìåòðè âõ³äíîãî òà âèõ³äíîãî âïëèâó âóçë³â ÑÌÑ äàþòü ìîæëèâ³ñòü ïðèíàéìí³ ÷àñòêîâî äàòè â³äïîâ³ä³ íà ñôîðìóëüîâàí³ âèùå ïèòàííÿ ùîäî íàéá³ëüø ôóíêö³îíàëüíî âàæëèâèõ äëÿ äåñòàá³ë³çàö³¿ ðîáîòè ñèñòåìè åëåìåíò³â. Îäíàê ³ñíóº é ³íøèé àñïåêò ïðîáëåìè çàõèñòó. Â³í ïîëÿãàº ó ñâîº÷àñíîìó âèÿâ- ëåíí³ òà áëîêóâàíí³ òèõ âóçë³â ÑÌÑ, ÿê³ ì³ñòÿòü ïîòåíö³éíó àáî ðåàëüíó çàãðîçó òà ìîæóòü äåñòàá³ë³çóâàòè ðîáîòó ñèñòåìè — õàêåðñüêèõ òà òåðîðèñòè÷íèõ ãðóïï, äæåðåë ðîçïîâñþäæåííÿ íåáåçïå÷íèõ ³íôåêö³éíèõ çàõâîðþâàíü òîùî. Ó ñîö³àëüíèõ îíëàéí ñåðâ³ñàõ ÷àñòî çóñòð³÷àþòüñÿ òàê çâàí³ áîò-ìåðåæ³ [18], çà äîïîìîãîþ ÿêèõ îäíà îñîáà ìîæå ñòâîðèòè ³ëþç³þ ñï³ëüíî¿ äóìêè áàãàòüîõ ëþ- äåé, ìàñîâî ðîçïîâñþäæóâàòè äåç³íôîðìàö³þ, îðãàí³çîâóâàòè DDoS-àòàêè òîùî. Òàê³ áîò-ìåðåæ³ ÷àñòî ñòâîðþþòüñÿ ï³ä ÷àñ ïåðåäâèáîð÷èõ êàìïàí³é òà ìîæóòü ñïîòâîðþâàòè âîëåâèÿâëåííÿ ãðîìàäÿí. Âîíè º ïîòóæíèì ³íñòðóìåíòîì íåäîá- ðîñîâ³ñíî¿ êîíêóðåíòíî¿ áîðîòüáè, ðåêëàìè íåÿê³ñíî¿ ïðîäóêö³¿ àáî, íàâïàêè, àí- òèðåêëàìè íîâèõ òîâàð³â. Âèÿâëåííÿ âóçë³â-ãåíåðàòîð³â òàêèõ áîò-ìåðåæ òà ¿õíº áëîêóâàííÿ íàäàº çìîãó çàïîá³ãàòè áàãàòüîì íåãàòèâíèì ñîö³àëüíèì òà åêî- íîì³÷íèì ÿâèùàì. Âõ³äí³ òà âèõ³äí³ ïàðàìåòðè âïëèâó âóçë³â ÑÌÑ äàþòü ìîæ- ëèâ³ñòü äîñòàòíüî òî÷íî ³äåíòèô³êóâàòè ãåíåðàòîðè áîò-ìåðåæ. Çàçâè÷àé ãåíåðà- òîð áîò-ìåðåæ³, íàäñèëàþ÷è êîìàíäè ñòâîðåíèì íèì áîòàì (³íôîðìàö³þ ïðî ö³ëü òà çì³ñò àòàêè), çâîðîòíî¿ â³äïîâ³ä³ íå ïîòðåáóº òà íå îòðèìóº, òîáòî äëÿ òà- êèõ óòâîðåíü âèêîíóºòüñÿ íåð³âí³ñòü � � i i in out �� 1. ²ç öèõ ì³ðêóâàíü òàêîæ âèïëèâàº, ùî îáëàñòü òà ïîòóæí³ñòü âèõ³äíîãî âïëè- âó òàêèõ âóçë³â º äîñòàòíüî âåëèêèìè (ó ìåðåæ³ Twitter âèÿâëåí³ áîò-ìåðåæ³, ÿê³ íàë³÷óþòü á³ëüøå 350 òèñ. âóçë³â [19]), à îáëàñòü òà ïîòóæí³ñòü âõ³äíîãî âïëè- âó — ìàëèìè, ïðè÷îìó R Gi i inout � � 0 . Ó ðåàëüíèõ ÑÌÑ ïðàêòè÷íî íå çóñòð³÷àþòüñÿ âóçëè, ÿê³ º âèêëþ÷íî ãåíåðà- òîðàìè àáî ïðèéìà÷àìè ïîòîê³â. Ä³éñíî, äëÿ âèðîáíèöòâà ïåâíî¿ ïðîäóêö³¿ º íå- îáõ³äíèì ïîñòà÷àííÿ ñèðîâèíè òà êîìïëåêòóâàííÿ, âèäîáóâàííÿ êîðèñíèõ êîïà- ëèí íå ìîæå çä³éñíþâàòèñÿ áåç â³äïîâ³äíî¿ ã³ðíè÷î-âèäîáóâíî¿ òåõí³êè òîùî. Ïîçíà÷èìî RGi îá’ºäíàííÿ îáëàñòåé âõ³äíîãî òà âèõ³äíîãî âïëèâó âóçëà ni , òîáòî RG R Gi i i� �out in . Ñèëó âçàºìîä³¿ âóçëà ni ç ÑÌÑ âèçíà÷èìî çà äîïîìîãîþ ïàðàìåòðà � � �i i i� ( ) /in out 2, à ïîòóæí³ñòü ö³º¿ âçàºìîä³¿ — çà äîïîìîãîþ ïàðàìåòðà pi , ÿêèé äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ åëåìåíò³â ìíîæèíè RGi . 170 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 2 Ïàðàìåòðè âçàºìîä³¿ íàäàþòü çìîãó âèçíà÷èòè òàê³ ñöåíàð³¿ àòàê íà ÑÌÑ: 1) ãîòóºòüñÿ ïåðåë³ê âóçë³â ìåðåæ³ ó ïîðÿäêó çìåíøåííÿ çíà÷åíü ñèë ¿õíüî¿ âçàºìîä³¿ ç ñèñòåìîþ òà âóçëè ç ïî÷àòêó öüîãî ïåðåë³êó ïîñë³äîâíî âèëó÷àþòüñÿ ç³ ñòðóêòóðè äî äîñÿãíåííÿ íàïåðåä âèçíà÷åíîãî ð³âíÿ êðèòè÷íèõ âòðàò; 2) ï³ñëÿ âèëó÷åííÿ ÷åðãîâîãî âóçëà ñôîðìîâàíèé çà ïîïåðåäí³ì ñöåíàð³ºì ïåðåë³ê âóçë³â ïåðåïèñóºòüñÿ çà òèì ñàìèì ïðèíöèïîì ³ àòàêà çä³éñíþºòüñÿ íà ïåðøèé âóçîë ³ç ìîäèô³êîâàíîãî ñïèñêó. Äðóãèé ñöåíàð³é âðàõîâóº íåîáõ³äí³ñòü çàì³ùåííÿ çàáëîêîâàíèõ âóçë³â-ãåíå- ðàòîð³â òà âóçë³â-ïðèéìà÷³â ³ â³äïîâ³äíèé ïåðåðîçïîä³ë ðóõó ïîòîê³â ìåðåæåþ. Çà- ëåæíî â³ä ñïîñîáó ïðîòèä³¿ ïîòåíö³éíèì çàãðîçàì îñòàíí³ äâà ñöåíàð³¿ ìîæíà ôîð- ìóâàòè îêðåìî äëÿ âóçë³â-ãåíåðàòîð³â (íàïðèêëàä, ïîøóêó ³í³ö³àòîð³â DDoS-àòàê) òà âóçë³â-ïðèéìà÷³â ïîòîê³â (ïîøóêó íàéá³ëüø éìîâ³ðíèõ ö³ëåé DDoS-àòàê). Ñë³ä òàêîæ âðàõîâóâàòè, ùî ó ðåàëüíîñò³ ïîâåä³íêà ïàðàìåòð³â âïëèâó âóçë³â ÑÌÑ ìîæå áóòè çíà÷íî ñêëàäí³øîþ. Âóçîë, ÿêèé ñïðÿìóâàâ ïîò³ê ó âñ³ ñóì³æí³ âóçëè, ìîæå çíîâó ñòàòè ïðèéìà÷åì, à ñóì³æí³ ç íèì âóçëè ³ç ïðèéìà÷³â ìîæóòü ïåðåòâî- ðèòèñÿ íà ãåíåðàòîðè, ÿê³ ñïðÿìîâóþòü öåé ïîò³ê äàë³. Ó òàêèé ñïîñ³á â³äáóâàºòüñÿ ðîçãîðòàííÿ åï³äåì³é ³íôåêö³éíèõ õâîðîá çà òàê çâàíèì SIS-ñöåíàð³ºì [20]. Êð³ì òîãî, ïàðàìåòðè âïëèâó âóçë³â ÑÌÑ çàãàëîì º äèíàì³÷íèìè õàðàêòåðèñòèêàìè, çíà÷åííÿ ÿêèõ ìîæå ñóòòºâî çì³íþâàòèñÿ ç ÷àñîì. ßê çàçíà÷åíî âèùå, îäí³ºþ ç íàéá³ëüø âæèâàíèõ äëÿ âèçíà÷åííÿ âàæëèâîñò³ âóçë³â ìåðåæ³ ïîðÿä ³ç ñòóïåíåì º öåíòðàëüí³ñòü ïîñåðåäíèöòâà. Ìîæëèâî, òåðì³í «ïîñåðåäíèöòâî» º íàéá³ëüø âäàëèì äëÿ âèçíà÷åííÿ ó÷àñò³ åëåìåíòà ÑÌÑ ó ïðîöåñ³ ñï³ëüíîãî ôóíêö³îíóâàííÿ òà âçàºìîä³¿ óñ³õ âóçë³â ìåðåæ³ àáî ïåâíî¿ ¿¿ ÷àñòèíè. Òîìó äëÿ âèçíà÷åííÿ ôóíêö³îíàëüíî¿ âàæëèâîñò³ âóçëà àáî ðåáðà â ñèñòåì³ âæèâàòèìåìî ñàìå òåðì³í «ïîñåðåäíèöòâî». Ïîçíà÷èìî P pij K ij k k Kij ij� � { } 1 ñóêóïí³ñòü øëÿõ³â, ÿê³ ïîºäíóþòü âóçëè-ãåíåðàòîðè òà âóçëè-ïðè- éìà÷³ ïîòîê³â ÑÌÑ ³ ì³ñòÿòü, ÿê åëåìåíò, ðåáðî ( , )n ni j , i j N, ,�1 . Íåõàé � ij k — îá’ºì ïîòîê³â, ÿê³ ïðîéøëè øëÿõîì pij k â³ä âóçëà-ãåíåðàòîðà äî âóçëà-ïðèéìà÷à, à îòæå ³ ðåáðîì ( , )n ni j , çà ïåð³îä [ , ]0 T . Òîä³ âåëè÷èíà Vij K ij k k K ij ij � � � � 1 âèçíà÷àº ñóìàðíèé îá’ºì ïîòîê³â, ÿê³ ïðîéøëè ñóêóïí³ñòþ øëÿõ³â Pij Kij , à îòæå ³ ðåáðîì ( , )n ni j , çà öåé ñàìèé ïðîì³æîê ÷àñó. Ïàðàìåòð ij ij K V sij� / ( )V , ÿêèé âèçíà÷àº ïèòîìó âàãó ïîòîê³â, ùî ïðîõîäÿòü ðåáðîì ( , )n ni j çà ïåð³îä [ , ]0 T , íàçèâàòèìåìî ì³ðîþ ïîñåðåäíèöòâà öüîãî ðåáðà ó ïðîöåñ³ ôóíêö³îíóâàííÿ ÑÌÑ. Ìíîæèíó Lij óñ³õ âóçë³â ìåðåæ³, ÿê³ ëåæàòü íà øëÿõàõ ³ç ñóêóïíîñò³ Pij Kij , íàçèâàòèìåìî îáëàñòþ ïîñåðåäíèöòâà, à ê³ëüê³ñòü � ij öèõ âóçë³â — ïî- òóæí³ñòþ ïîñåðåäíèöòâà ðåáðà ( , )n ni j , i j N, ,�1 , (ðèñ. 3). Ïàðàìåòðè ì³ðè, îáëàñò³ òà ïîòóæ- íîñò³ ïîñåðåäíèöòâà ðåáðà ( , )n ni j , i j N, ,�1 , º ãëîáàëüíèìè õàðàêòåðèñ- òèêàìè éîãî âàæëèâîñò³ ó ïðîöåñ³ ôóíêö³îíóâàííÿ ÑÌÑ. Âîíè, çîêðå- ìà, âèçíà÷àþòü, ÿêèì ÷èíîì áëîêó- âàííÿ öüîãî ðåáðà âïëèíå íà ðîáîòó îáëàñò³ éîãî ïîñåðåäíèöòâà, âåëè÷è- íó ö³º¿ îáëàñò³ ³, âíàñë³äîê öüîãî, âòðàòè âñ³º¿ ñèñòåìè. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 2 171 Ðèñ. 3. Îáëàñòü ïîñåðåäíèöòâà ðåáðà ( , )n ni j ó ïðîöåñ³ ôóíêö³îíóâàííÿ ÑÌÑ ni n j Ïîçíà÷èìî P pi K i k k Ki i� � { } 1 ñóêóïí³ñòü øëÿõ³â, ÿê³ ïîºäíóþòü âóçëè-ãåíåðà- òîðè òà âóçëè-ïðèéìà÷³ ïîòîê³â ÑÌÑ òà ïðîõîäÿòü ÷åðåç âóçîë ni , i N�1, . Íåõàé � i k — îá’ºì ïîòîê³â, ÿê³ ïðîéøëè øëÿõîì pi k â³ä âóçëà-ãåíåðàòîðà äî âóç- ëà-ïðèéìà÷à, à îòæå ³ ÷åðåç âóçîë ni , çà ïåð³îä [ , ]0 T . Òîä³ âåëè÷èíà Vi K i k k K i i � � � � 1 âèçíà÷àº ñóìàðíèé îá’ºì ïîòîê³â, ÿê³ ïðîéøëè ñóêóïí³ñòþ øëÿõ³â Pi Ki , à îòæå ³ ÷åðåç âóçîë ni , çà öåé ñàìèé ïðîì³æîê ÷àñó. Ïàðàìåòð i i K V si� / ( )V , ÿêèé âèçíà÷àº ïèòîìó âàãó ïîòîê³â, ùî ïðîõîäÿòü ÷åðåç âóçîë ni çà ïåð³îä [ , ]0 T , íàçè- âàòèìåìî ì³ðîþ ïîñåðåäíèöòâà öüîãî âóçëà â ïðîöåñ³ ôóíêö³îíóâàííÿ ÑÌÑ. Ìíîæèíó M i óñ³õ âóçë³â ÑÌÑ, ÿê³ ëåæàòü íà øëÿõàõ ³ç ñóêóïíîñò³ Pi Ki , íàçèâà- òèìåìî îáëàñòþ ïîñåðåäíèöòâà, à ê³ëüê³ñòü � i öèõ âóçë³â — ïîòóæí³ñòþ ïîñå- ðåäíèöòâà âóçëà ni . Ïàðàìåòðè ì³ðè, îáëàñò³ òà ïîòóæíîñò³ ïîñåðåäíèöòâà âóçëà ni , i N�1, , º ãëîáàëüíèìè õàðàêòåðèñòèêàìè éîãî âàæëèâîñò³ ó ïðîöåñ³ ôóíê- ö³îíóâàííÿ ÑÌÑ. Âîíè, çîêðåìà, âèçíà÷àþòü, ÿêèì ÷èíîì áëîêóâàííÿ öüîãî âóç- ëà âïëèíå íà ðîáîòó îáëàñò³ éîãî ïîñåðåäíèöòâà, âåëè÷èíó ö³º¿ îáëàñò³ ³, âíàñë³äîê öüîãî, âòðàòè âñ³º¿ ñèñòåìè. Ïàðàìåòðè ïîñåðåäíèöòâà íàäàþòü çìîãó âèçíà÷èòè òàê³ ñöåíàð³¿ àòàê íà ÑÌÑ: 1) ãîòóºòüñÿ ïåðåë³ê âóçë³â ìåðåæ³ ó ïîðÿäêó çìåíøåííÿ çíà÷åíü ì³ðè ¿õíüî- ãî ïîñåðåäíèöòâà â ñèñòåì³, òà âóçëè ç ïî÷àòêó öüîãî ïåðåë³êó ïîñë³äîâíî âèëó- ÷àþòüñÿ ç³ ñòðóêòóðè äî äîñÿãíåííÿ íàïåðåä âèçíà÷åíîãî ð³âíÿ êðèòè÷íèõ âòðàò; 2) ï³ñëÿ âèëó÷åííÿ ÷åðãîâîãî âóçëà ñôîðìîâàíèé çà ïîïåðåäí³ì ñöåíàð³ºì ïåðåë³ê âóçë³â ïåðåïèñóºòüñÿ çà òèì ñàìèì ïðèíöèïîì ³ àòàêà çä³éñíþºòüñÿ íà ïåðøèé âóçîë ³ç ìîäèô³êîâàíîãî ñïèñêó. Äðóãèé ñöåíàð³é âðàõîâóº íåîáõ³äí³ñòü çàì³ùåííÿ çàáëîêîâàíèõ âóçë³â-ãåíåðà- òîð³â òà ïðèéìà÷³â ïîòîê³â ³ ïîøóêó àëüòåðíàòèâíèõ øëÿõ³â ðóõó òðàíçèòíèõ ïî- òîê³â, ÿê³ ïðîõîäèëè ÷åðåç çàáëîêîâàí³ âóçëè, òîáòî â³äïîâ³äíèé ïåðåðîçïîä³ë ðóõó ïîòîê³â ìåðåæåþ. Àíàëîã³÷í³ ñöåíàð³¿ àòàê ôîðìóþòüñÿ ³ äëÿ ðåáåð, îñê³ëüêè ó áà- ãàòüîõ âèïàäêàõ âèâåäåííÿ ç ïðîöåññó ôóíêö³îíóâàííÿ ÑÌÑ ðåáðà ìåðåæ³ çä³éñíè- òè íàáàãàòî ïðîñò³øå, í³æ áëîêóâàííÿ îäíîãî ç âóçë³â, ÿê³ öå ðåáðî ç’ºäíóº. Ïàðà- ìåòðè ïîñåðåäíèöòâà âóçë³â òà ðåáåð äàþòü çìîãó îö³íèòè, íà ÿêó ÷àñòèíó ÑÌÑ ðîç- ïîâñþäÿòüñÿ íàñë³äêè çáî¿â â³äïîâ³äíîãî åëåìåíòà ñèñòåìè ³ äî ÿêèõ âòðàò öå ïðèçâåäå ó ñåíñ³ íåäîïîñòà÷àííÿ ïåâíèõ îá’ºì³â òðàíçèòíèõ ïîòîê³â. Âèùå ìè âèçíà÷èëè ïàðàìåòðè ïîñåðåäíèöòâà âóçëà, âðàõîâóþ÷è ëèøå òðàíçèòí³ ïîòîêè, ÿê³ ïðîõîäÿòü ÷åðåç íüîãî. Îäíàê çíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â ïîñå- ðåäíèöòâà ìîæíà ñóòòºâî ðîçøèðèòè, âðàõîâóþ÷è, ùî âóçîë ni ìîæå áóòè íå ëèøå òðàíçèòåðîì, àëå é ãåíåðàòîðîì òà ê³íöåâèì ïðèéìà÷åì ïîòîê³â. Òîä³ ìíî- æèíó Pi Ki ìîæíà äîïîâíèòè øëÿõàìè ðóõó ïîòîê³â, ÿê³ ïî÷èíàþòüñÿ (ãåíåðóþòü- ñÿ) àáî çàê³í÷óþòüñÿ (ïðèéìàþòüñÿ) ó âóçë³ ni . Ïîçíà÷èìî òàêó äîïîâíåíó ìíî- æèíó ~ Pi Ki , i N�1, . Òîä³ âåëè÷èíó ~ ( ) / i i i i� � �in out 3 íàçèâàòèìåìî óçàãàëüíåíîþ ì³ðîþ ïîñåðåäíèöòâà âóçëà ni ó ïðîöåñ³ ôóíê- ö³îíóâàííÿ ÑÌÑ. Â³äïîâ³äíî ìíîæèíó ~ M i óñ³õ âóçë³â ÑÌÑ, ÿê³ ëåæàòü íà øëÿõàõ ³ç ñóêóïíîñò³ ~ Pi Ki , íàçèâàòèìåìî óçàãàëüíåíîþ îáëàñòþ ïîñåðåäíèö- òâà, à ê³ëüê³ñòü ~� i öèõ âóçë³â — óçàãàëüíåíîþ ïîòóæí³ñòþ ïîñåðåäíèöòâà âóç- ëà ni , i N�1, . Óçàãàëüíåí³ ïàðàìåòðè ïîñåðåäíèöòâà âðàõîâóþòü âçàºìîä³þ 172 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 2 ì³æ óñ³ìà ïðÿìî òà îïîñåðåäêîâàíî ïîâ’ÿçàíèìè âóçëàìè ÑÌÑ (ãåíåðàòîðàìè, ïðèéìà÷àìè òà òðàíçèòåðàìè) ³ íàäàþòü çìîãó ôîðìóâàòè íàéä³ºâ³ø³ ñöåíàð³¿ àòàê íà íèõ. Ïðèíöèïè ïîáóäîâè òàêèõ ñöåíàð³¿â îïèñàí³ âèùå. ×ÓÒËÈÂ²ÑÒÜ ÌÅÐÅÆÅÂÈÕ ÑÈÑÒÅÌ ÄÎ ÌÀËÈÕ ÇÌ²Í Îäíî÷àñíî ç ö³ëåñïðÿìîâàíèìè àòàêàìè ³ñíóº é ³íøèé àñïåêò ñò³éêîñò³ ñèñòå- ìè, ÿêèé ïîëÿãàº â ¿¿ ÷óòëèâîñò³ äî ìàëèõ çì³í â ñòðóêòóð³ àáî ïðîöåñ³ ôóíêö³îíóâàííÿ. Òàê³ çì³íè ìîæóòü áóòè çóìîâëåí³ ÿê âíóòð³øí³ìè, òàê ³ çîâí³øí³ìè ÷èííèêàìè, òà ïðèçâîäèòè äî íàñë³äê³â íå ìåíø íåãàòèâíèõ, í³æ ö³ëåñïðÿìîâàí³ àòàêè. Ïðè öüîìó ñò³éê³ñòü ñòðóêòóðè âèçíà÷àºòüñÿ ÷óòëèâ³ñòþ äî ìàëèõ çì³í ¿¿ ñêëàäó (ñóêóïíîñò³ âóçë³â òà çâ’ÿçê³â ì³æ íèìè) [12]. Ñòðóê- òóðà º íåñò³éêîþ, ÿêùî òàê³ çì³íè ìîæóòü ïðèçâåñòè äî âòðàòè ïåâíèõ âëàñòè- âîñòåé ìåðåæ³, íàïðèêëàä çâ’ÿçíîñò³. Ñò³éê³ñòü ïðîöåñó ôóíêö³îíóâàííÿ ÑÌÑ âèçíà÷àºòüñÿ éîãî ÷óòëèâ³ñòþ äî ìàëèõ çì³í îá’ºì³â ðóõó ïîòîê³â. Íàïðèêëàä, ñèñòåìà º óðàçëèâîþ â óìîâàõ êðèòè÷íî¿ (áëèçüêî¿ äî ¿õíüî¿ ïðîïóñêíî¿ çäàò- íîñò³) çàâàíòàæåíîñò³ ÷àñòèíè ¿¿ ðåáåð àáî âóçë³â, à ó ÑÌÑ ³ç ïîâí³ñòþ âïî- ðÿäêîâàíèì ðóõîì ïîòîê³â, íàïðèêëàä çàë³çíè÷í³é òðàíñïîðòí³é ñèñòåì³, âîíà º ÷óòëèâîþ äî ìàëèõ çàòðèìîê ó ãðàô³êó ðóõó ïî¿çä³â. Î÷åâèäíî, ùî ñò³éê³ñòü ïðîöåñó ò³ºþ ÷è ³íøîþ ì³ðîþ ïîâ’ÿçàíà ç³ ñò³éê³ñòþ ñòðóêòóðè ÑÌÑ. ßêùî ìàë³ çì³íè (áëîêóâàííÿ ê³ëüêîõ âóçë³â òà ðåáåð ìåðåæ³) ïðèçâîäÿòü äî âòðàòè ¿¿ çâ’ÿçíîñò³, öå áåçïîñåðåäíüî âïëèâàº íà ïðîöåñ ôóíêö³îíóâàííÿ ñèñòåìè. ßêùî çàâàíòàæåí³ñòü ïåâíèõ åëåìåíò³â ñòðóêòóðè ïîòîêàìè º êðèòè÷íîþ, öå òàêîæ ñòâîðþº çàãðîçó ¿õíüîãî áëîêóâàííÿ. Âèçíà÷èìî íàéá³ëüø óðàçëèâ³ äî óìîâ êðèòè÷íî¿ çàâàíòàæåíîñò³ ôóíêö³îíàëüíî âàæëèâ³ ñêëàäîâ³ ÑÌÑ. Ç ö³ºþ ìåòîþ ââåäåìî [21] ïîòîêîâó �-ñåðöåâèíó ÑÌÑ, ÿê íàéá³ëüøó ï³äìåðåæó âèõ³äíî¿ ìåðåæ³, äëÿ ÿêî¿ åëåìåíòè ìàòðèö³ V º íå ìåíøèìè çíà÷åííÿ � �[ , ]0 1 . Ìàòðèöþ ñóì³æíîñò³ �-ñåðöåâèíè V � �� { }Vij i j N , 1 âèçíà÷èìî ñï³ââ³äíîøåííÿì V V V V i j N ij ij ij ij � � � � � � � � � , , , , , , . ÿêùî ÿêùî0 1 Åëåìåíòè ìàòðèö³ V � ç³ çðîñòàííÿì çíà÷åííÿ � âèçíà÷àþòü ôóíêö³îíàëüíó ïð³îðèòåòí³ñòü â³äïîâ³äíèõ ï³äñèñòåì ÑÌÑ. Âèçíà÷èìî òàêîæ ìàòðèöþ çàâàíòàæåíîñò³ ÑÌÑ U � � { }U ij i j N , 1 , åëåìåíòè ÿêî¿ U V Uij ij ij� / max , äå U ij max — ïðîïóñêíà çäàòí³ñòü (ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìèé îá’ºì ïîòîê³â) ðåáðà ( , )n ni j , i j N, ,�1 , òà ââåäåìî �-ñåðöåâèíó çàâàíòàæåíîñò³ ÑÌÑ, ÿê íàéá³ëüøó ï³äìåðåæó âèõ³äíî¿ ìåðåæ³, äëÿ ÿêî¿ åëåìåíòè ìàòðèö³ U º íå ìåíøèìè, í³æ çíà÷åííÿ � �[ , ]0 1 . Ìàòðèöþ ñóì³æíîñò³ �-ñåðöåâèíè U � �� { }U ij i j N , 1 âèçíà÷èìî çà ñï³ââ³äíî- øåííÿì U u U U i j Nij ij ij ij � � � � � � � � � , , , , , , . ÿêùî ÿêùî0 1 Åëåìåíòè ìàòðèö³ U � ç³ çðîñòàííÿì çíà÷åííÿ � âèçíà÷àþòü íàéá³ëüø çàâàí- òàæåí³ ñêëàäîâ³ ñèñòåìè. Òîä³ íåíóëüîâ³ åëåìåíòè ìàòðèö³ W � � � �� { }V Uij ij i j N , 1 äëÿ çíà÷åíü � òà � , áëèçüêèõ äî îäèíèö³, âèçíà÷àþòü íàéá³ëüø óðàçëèâ³ ç ôóíêö³îíàëüíî íàéâàæëèâ³øèõ ñêëàäîâèõ ñèñòåìè, ÿê³ íàëåæàòü ïåðåòèíó �- òà �-ñåðöåâèí ÑÌÑ. Íåçíà÷íå çá³ëüøåííÿ îá’ºì³â ïîòîê³â ó òàêèõ ñêëàäîâèõ ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 2 173 ìîæå ïðèçâåñòè äî ¿õíüîãî áëîêóâàííÿ â ñèñòåì³, çàïîä³ÿâøè ¿é íàéá³ëüøó øêîäó. Íà ðèñ. 4, à â³äîáðàæåíî îñíîâí³ àâòîìàã³ñòðàë³ öåíòðàëüíî¿ ÷àñòèíè ì. Ëüâîâà, ñòðóêòóðà ÿêèõ ñôîðìóâàëàñÿ çàäîâãî äî ïîÿâè àâòîìîá³ëüíîãî òà åëåêòðîòðàíñïîðòó. Öå º îñíîâíîþ ïðè÷èíîþ òðèâàëèõ çàòîð³â (áëîêóâàííÿ âàæëèâèõ ñêëàäîâèõ àâòîòðàíñïîðòíî¿ ìåðåæ³), ÿê³ ïîñò³éíî âèíèêàþòü ó ñå- ðåäì³ñò³ Ëüâîâà. Ðèñ. 4, á òà 4, â ì³ñòÿòü ôðàãìåíòè ïîòîêîâî¿ 0,8-ñåðöåâèíè òà 0,9-ñåðöåâèíè çàâàíòàæåíîñò³ ö³º¿ àâòîòðàíñïîðòíî¿ ñèñòåìè (ÀÒÑ) â³äïîâ³äíî. Íà ðèñ. 4, ã çîáðàæåíî íàéá³ëüø óðàçëèâ³ äî âèíèêíåííÿ çàòîð³â ä³ëÿíêè àâ- òîòðàíñïîðòíî¿ ìåðåæ³ (íåíóëüîâ³ åëåìåíòè ìàòðèö³ W � �� ), ÿê³ íåîäíîðàçîâî ïðèçâîäèëè äî òèì÷àñîâîãî êîëàïñó ÀÒÑ ñåðåäì³ñòÿ Ëüâîâà. Çàãàëîì äëÿ äîâ³ëüíî¿ ìåðåæåâî¿ ñèñòåìè åëåìåíòè ¿¿ ìàòðèö³ W � �� âèçíà÷àþòü íàéá³ëüø óðàçëèâ³, òîáòî ïðèâàáëèâ³ ç ïîãëÿäó óñï³øíî¿ ðåàë³çàö³¿ ñêëàäîâ³ äëÿ ö³ëåñ- ïðÿìîâàíèõ àòàê íà íå¿. Î÷åâèäíî, ùî áëîêóâàííÿ öèõ ñêëàäîâèõ ïîðîäæóº òðóäíîù³ äëÿ ðóõó ïîòîê³â íà óñ³õ ïðèëåãëèõ øëÿõàõ. Íà â³äì³íó â³ä ö³ëåñïðÿìîâàíèõ óðàæåíü çáîÿì, ÿê³ âèíèêàþòü ó ðåçóëüòàò³ ìàëèõ çì³í îá’ºì³â ðóõó ïîòîê³â, ÷àñòî ìîæíà çàïîá³ãòè. Òàê, àíàë³ç ðèçèê³â, ïî- â’ÿçàíèõ ³ç êðèòè÷íèì çàâàíòàæåííÿì, íàäàº çìîãó çàâ÷àñíî çá³ëüøóâàòè ïðî- ïóñêíó çäàòí³ñòü åëåìåíò³â ÑÌÑ, îáèðàòè àëüòåðíàòèâí³ àáî ôîðìóâàòè íîâ³ øëÿõè ðóõó ïîòîê³â. Íåäîë³êè, ïîâ’ÿçàí³ ç ÷óòëèâèì äî ìàëèõ çàòðèìîê ãðàô³êîì ðóõó ïîòîê³â, ìîæíà ïîäîëàòè øëÿõîì îïòèì³çàö³¿ öüîãî ãðàô³êà ³ ò.³í. Îñê³ëüêè çáî¿ îêðåìîãî åëåìåíòà íåãàòèâíî âïëèâàþòü íà ðîáîòó óñ³õ ïðÿìî ÷è îïîñåðåä- êîâàíî ïîâ’ÿçàíèõ ³ç íèì åëåìåíò³â ÑÌÑ, òîáòî íà ïåâíó ¿¿ ï³äñèñòåìó, à íå- äîë³êè ó ôóíêö³îíóâàíí³ îêðåìèõ ï³äñèñòåì — íà ÑÌÑ çàãàëîì, òî äëÿ îïåðà- òèâíîãî àíàë³çó òà ïðîãíîçóâàííÿ íàñë³äê³â, ñïðè÷èíåíèõ öèìè çáîÿìè óøêîä- æåíü, äîö³ëüíî âèêîðèñòîâóâàòè ìåòîäè íåïåðåðâíîãî ìîí³òîðèíãó òà êîìïëåêñíîãî îö³íþâàííÿ ïðîöåñó ôóíêö³îíóâàííÿ ñêëàäíèõ ñèñòåì, äåòàëüíî îïèñàí³ ó [22, 23]. Çàçâè÷àé ï³ñëÿ áëîêóâàííÿ ñèñòåìè, ñòðóêòóðà ÿêî¿ âèçíà÷àºòüñÿ ìàòðèöåþ W � �� , ÑÌÑ íàìàãàºòüñÿ ïåðåñïðÿìóâàòè ïîòîêè ³íøèìè øëÿõàìè. ßê ðåçóëüòàò ó ìåðåæ³ óòâîðþþòüñÿ ³íø³ ïîòîêîâ³ ñåðöåâèíè òà ñåðöåâèíè çàâàíòàæåíîñò³, ïå- ðåòèí ÿêèõ ñòâîðþº íîâ³ çàãðîçè äëÿ áëîêóâàííÿ ñêëàäîâèõ ñèñòåìè. Öåé ïðîöåñ ìîæå ðîçïîâñþäæóâàòèñÿ çíà÷íèìè îáëàñòÿìè ÑÌÑ ³ ïîòðåáóº îïåðàòèâíîãî àíàë³çó òà ïðèéíÿòòÿ â³äïîâ³äíèõ ð³øåíü äëÿ çàïîá³ãàííÿ øèðîêîìàñøòàáíîìó ïîøèðåííþ òàêèõ ïðîöåñ³â. Ó ðàç³ âåëèêî¿ øâèäêîñò³ ðîçïîâñþäæåííÿ âîíè ìî- æóòü ïåðåðîñòè ó òàê çâàí³ êàñêàäí³ ÿâèùà ó ìåðåæ³. Íàéá³ëüø íàä³éíèì òà åôåê- òèâíèì ñïîñîáîì ïðîòèä³¿ òàêèì ïðîöåñàì º ðåçåðâ àëüòåðíàòèâíèõ øëÿõ³â ðóõó ïîòîê³â, ³íøèìè ñëîâàìè, óù³ëüíåííÿ ìåðåæ³. ÂÈÑÍÎÂÊÈ Âèçíà÷åííÿ íàéâàæëèâ³øèõ ç ôóíêö³îíàëüíîãî ïîãëÿäó åëåìåíò³â ðåàëüíèõ ÑÌÑ ç áåçìàñøòàáíîþ ñòðóêòóðîþ º àêòóàëüíèì äëÿ óäîñêîíàëåííÿ çàñîá³â çàõèñòó öèõ ñèñòåì â³ä ö³ëåñïðÿìîâàíèõ àòàê òà ³íøèõ íåãàòèâíèõ âíóòð³øí³õ òà çîâí³øí³õ âïëèâ³â. Óâåäåí³ â ðîáîò³ ïîíÿòòÿ ïàðàìåòð³â âïëèâó òà ïîñåðåä- 174 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 2 Ðèñ. 4. Ôðàãìåíòè: îñíîâíèõ àâòîøëÿõ³â ñåðåäì³ñòÿ âåëèêîãî ì³ñòà (à); ïîòîêîâî¿ ñåðöåâèíè ñåðåäì³ñòÿ (á); ñåðöåâèíè çàâàíòàæåíîñò³ ñåðåäì³ñòÿ (â); íàéá³ëüø óðàçëèâî¿ ñêëàäîâî¿ àâòîøëÿõ³â ñåðåäì³ñòÿ (ã) à á ãâ íèöòâà åëåìåíò³â ÑÌÑ äàëè ìîæëèâ³ñòü ðîçðîáèòè ñöåíàð³¿ äëÿ ³äåíòèô³êàö³¿ òèõ ñêëàäîâèõ ñèñòåìè, áëîêóâàííÿ ÿêèõ ìîæå ïðèçâåñòè äî íàéá³ëüøèõ âòðàò ó ïðîöåñ³ ¿¿ ôóíêö³îíóâàííÿ, à òàêîæ ê³ëüê³ñíî îö³íþâàòè ö³ âòðàòè. Ïðî- àíàë³çîâàíî ÷óòëèâ³ñòü ñèñòåìè äî ìàëèõ çì³í â îá’ºìàõ ðóõó ïîòîê³â, çíà÷åí- íÿ ÿêèõ º áëèçüêèìè äî êðèòè÷íî¿ çàâàíòàæåíîñò³ ñêëàäîâèõ ÑÌÑ. Ïîêàçàíî, ùî êðèòè÷íà çàâàíòàæåí³ñòü åëåìåíò³â ñèñòåìè ìîæå ïðèçâåñòè äî òèõ ñàìèõ íàñë³äê³â, ùî é íàâìèñíå âèëó÷åííÿ ¿õ ç³ ñòðóêòóðè ìåðåæ³ àáî ö³ëåñïðÿìîâà- íå áëîêóâàííÿ ïðîöåñó ôóíêö³îíóâàííÿ. Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè ìîæóòü áóòè âè- êîðèñòàí³ äëÿ óäîñêîíàëåííÿ íàÿâíèõ òà ðîçðîáëåííÿ íîâèõ ìåòîä³â çàõèñòó ðåàëüíèõ ìåðåæåâèõ ñèñòåì â³ä ïðèðîäíèõ òà øòó÷íèõ óðàæåíü ð³çíèõ òèï³â. ÑÏÈÑÎÊ Ë²ÒÅÐÀÒÓÐÈ 1. Boccaletti S., Latora V., Moreno Y., Chavez M., Hwang D.U. Complex networks: Structure and dynamics. Physics Reports. 2006. Vol. 424, N 4. P. 175–308. https://doi.org/10.1016/j.physrep. 2005.10.009. 2. Barab�si A.-L., Frangos J. Linked: The new science of networks. New York: Basic Books, 2002. 280 p. 3. Bianconi G., Barab�si A.-L. Bose-Einstein condensation in complex networks. Physical Review Letters. 2001. Vol. 86, N 24. P. 5632–5635. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.5632. 4. de Regt R., Apunevych S., von Ferber C., Holovatch Yu., Novosyadlyj B. Network analysis of the COSMOS galaxy field. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2018. Vol. 477, Iss. 4. P. 4738–4748. https://doi.org/10.1093/mnras/sty801. 5. Dorogovtsev S.N., Mendes J.F.F. Evolution of networks: From biological nets to the Internet and WWW. Oxford: Oxford University Press, 2013. 280 p. 6. Bornholdt S., Schuster H.G. Handbook of graphs and networks: From the genome to the Internet. New York: Jon Wiley & Sons, 2006. 396 p. 7. Caldarelli G., Vespignani A. Large scale structure and dynamics of complex networks: From information technology to finance and natural science. New York: World Scientific, 2007. 251 p. 8. Ïîë³ùóê Î.Ä., ßäæàê Ì.Ñ. Ìåðåæåâ³ ñòðóêòóðè òà ñèñòåìè: ². Ïîòîêîâ³ õàðàêòåðèñòèêè ñêëàäíèõ ìåðåæ. Ñèñòåìí³ äîñë³äæåííÿ òà ³íôîðìàö³éí³ òåõíîëîã³¿. 2018. ¹ 2. Ñ. 42–54. https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2018.2.05. 9. Ïîë³ùóê Ä.Î., Ïîë³ùóê Î.Ä. Ìîí³òîðèíã ïîòîêó òðàíñïîðòíèõ ìåðåæ ³ç ÷àñòêîâî âïîðÿäêîâà- íèì ðóõîì. Çá. íàóê. ïðàöü ÕÕ²²² íàóê.-òåõí. êîíô. ìîëîäèõ íàóêîâö³â Ô³çèêî-ìåõàí³÷íîãî ³íñòèòóòó ³ì. Ã. Â. Êàðïåíêà ÍÀÍÓ (23–25 æîâòíÿ 2013, Ëüâ³â). Ëüâ³â, 2013. Ñ. 326–329. 10. Albert R., Barab�si A.-L. Statistical mechanics of complex networks. Review of Modern Physics. 2002. Vol. 74, N 1. P. 47–97. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.74.47. 11. Ãîëîâà÷ Þ., Îëºìñêîé Î., ôîí Ôåðáåð Ê., Ãîëîâà÷ Ò., Ìðèãëîä Î., Ïàëü÷èêîâ Â. Ñêëàäí³ ìå- ðåæ³. Æóðíàë ô³çè÷íèõ äîñë³äæåíü. 2006. Ò. 10, ¹ 4. Ñ. 247–289. 12. Albert R., Jeong H., Barab�si A.-L. Error and attack tolerance of complex networks. Nature. 2000. Vol. 406. P. 378–482. https://doi.org/10.1038/35019019. 13. Holme P., Kim B.J., Yoon C.N., Han S.K. Attack vulnerability of complex networks. Physical Review E. 2002. Vol. 65, Iss. 5. P. 056109-1–056109-14. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.65.056109. 14. Guimera R., Mossa S., Tutschi A., Amaral A.N. The worldwide air transportation network: Ano- malous centrality, community structure, and cities’ global roles. Proc. Nathional Academy of Sciences of USA. 2005. Vol. 102, N 22. P. 7794–7799. https://doi.org/10.1073/pnas.0407994102. 15. Çáèòêè â³ä àòàêè â³ðóñó Petya.A ó ñâ³ò³ ñÿãàþòü 8 ì³ëüÿðä³â äîëàð³â. URL: https://www.unian.ua/ science/2003241-zbitki-vid-ataki-virusu-petyaa-syagayut-8-milyardiv-dolariv-ekspert.html 16. Freeman L.C. A set of measures of centrality based upon betweenness. Sociometry. 1977. Vol. 40, N 1. P. 35–41. https://doi.org/10.2307/3033543. 17. Newman M.E.J. Analysis of weighted networks. Physical Review E. 2004. Vol. 70, N 5. P. 056131-1–056131-9. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.70.05613. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 2 175 18. Cao Q., Sirivianos M., Yang X., Pregueiro T. Aiding the detection of fake accounts in large scale social online services. Proc. 9th USENIX Symposium on Networked Systems Design and Implementation (April 25–27, 2012, San Jose, CA, USA). San Jose, 2012. P. 197–210. 19. Abokhodair N., Yoo D., McDonald D.W. Dissecting a Social Botnet: Growth, Content and Influence in Twitter. Proc. 18th ACM Conference on Computer Supported Cooperative Work & Social Computing (March 14–18, 2015, Vancouver, BC, Canada). Vancouver, 2015. P. 839–851. 20. Pastor-Satorras R., Vespignani A. Epidemic spreading in scale-free networks. Physical Review Letters. 2001. Vol. 86, N 14. P. 3200–3202. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.3200. 21. Ïîë³ùóê Î.Ä., ßäæàê Ì.Ñ. Ìåðåæåâ³ ñòðóêòóðè òà ñèñòåìè: I². Ñåðöåâèíè ìåðåæ òà ìóëüòèï- ëåêñ³â. Ñèñòåìí³ äîñë³äæåííÿ òà ³íôîðìàö³éí³ òåõíîëîã³¿. 2018. ¹ 3. Ñ. 38–51. https://doi.org/ 10.20535/SRIT.2308-8893.2018.3.04. 22. Ïîë³ùóê Ä.Î., Ïîë³ùóê Î.Ä., ßäæàê Ì.Ñ. Êîìïëåêñíå äåòåðì³íîâàíå îö³íþâàííÿ ñêëàäíèõ ³ºðàðõ³÷íî-ìåðåæåâèõ ñèñòåì: ². Îïèñ ìåòîäèêè. Ñèñòåìí³ äîñë³äæåííÿ òà ³íôîðìàö³éí³ òåõíîëîã³¿. 2015. ¹ 1. Ñ. 21–31. 23. Ïîë³ùóê Î.Ä., Òþòþííèê Ì.Ñ., ßäæàê Ì.Ñ. Îö³íþâàííÿ ÿêîñò³ ôóíêö³îíóâàííÿ ñêëàäíèõ ñèñòåì íà îñíîâ³ ïàðàëåëüíî¿ îðãàí³çàö³¿ îá÷èñëåíü. Â³äá³ð ³ îáðîáêà ³íôîðìàö³¿. 2007. Âèï. 26 (102). Ñ. 121–126. Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 26.03.2019 À.Ä. Ïîëèùóê ÎÁ ÓßÇÂÈÌÎÑÒÈ ÑËÎÆÍÛÕ ÑÅÒÅÂÛÕ ÑÒÐÓÊÒÓÐ È ÑÈÑÒÅÌ Àííîòàöèÿ. Ðàññìîòðåíû ñòðóêòóðíûé è ôóíêöèîíàëüíûé ïîäõîäû ê îïðå- äåëåíèþ óÿçâèìîñòè ñëîæíûõ ñåòåâûõ ñòðóêòóð è ñèñòåì ê íåãàòèâíûì âíóòðåííèì è âíåøíèì âîçäåéñòâèÿì. Ââåäåíû ïîíÿòèÿ ïàðàìåòðîâ âîçäåé- ñòâèÿ è ïîñðåäíè÷åñòâà ýëåìåíòîâ ñèñòåìû, ïîçâîëÿþùèå îïðåäåëÿòü âàæ- íåéøèå ñ ôóíêöèîíàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ óçëû è ðåáðà ñåòè è ðàçðàáàòûâàòü ñöåíàðèè äëÿ èäåíòèôèêàöèè ñîñòàâëÿþùèõ ñèñòåìû, áëîêèðîâàíèå êîòî- ðûõ ìîæåò ïðèâåñòè ê íàèáîëüøèì ïîòåðÿì â ïðîöåññå åå ôóíêöèîíèðîâà- íèÿ, à òàêæå êîëè÷åñòâåííî îöåíèâàòü ýòè ïîòåðè. Ïðîàíàëèçèðîâàíà ÷óâ- ñòâèòåëüíîñòü ñèñòåìû ê ìàëûì èçìåíåíèÿì â îáúåìàõ äâèæåíèÿ ïîòîêîâ, çíà÷åíèÿ êîòîðûõ áëèçêè ê êðèòè÷åñêîé çàãðóæåííîñòè åå ñîñòàâëÿþùèõ. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ óñîâåðøåíñòâîâàíèÿ ñóùåñòâóþùèõ è ðàçðàáîòêè íîâûõ ìåòîäîâ çàùèòû ðåàëüíûõ ñåòåâûõ ñèñ- òåì îò åñòåñòâåííûõ è øòó÷íûõ âîçäåéñòâèé ðàçëè÷íûõ òèïîâ. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñëîæíàÿ ñåòü, ñåòåâàÿ ñèñòåìà, ïîòîê, óñòîé÷èâîñòü, âëè- ÿíèå, ïîñðåäíè÷åñòâî. O.D. Polishchuk VULNERABILITY OF COMPLEX NETWORK STRUCTURES AND SYSTEMS Abstract. Structural and functional approaches to the determination of vulnerability of complex network structures and systems to negative internal and external influences are considered. The concept of parameters of influence and betweenness of system elements is introduced, which allows us to identify the most important from the functional point of view nodes and edges of the network and develop scenarios for identifying those components of the system whose blocking can cause greatest losses in the process of its functioning, and also quantify these losses. The sensitivity of the system to small variations in the volume of flow movement, which are close to the critical loading of its components, is analyzed. The obtained results can be used to improve the available methods and develop new ones to protect real network systems from various natural and artificial damages. Keywords: complex network, network system, flow, stability, influence, betweenness. Ïîë³ùóê Îëåêñàíäð Äìèòðîâè÷, êàíäèäàò ô³ç.-ìàò.íàóê, ñòàðøèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê ²íñòèòóòó ïðèêëàäíèõ ïðîáëåì ìåõàí³êè ³ ìàòåìàòèêè ³ì. ß.Ñ. Ï³äñòðèãà÷à ÍÀÍ Óêðà¿íè, Ëüâ³â, e-mail: od_polishchuk@ukr.net. 176 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 2

Про уразливість складних мережевих структур та систем

Institution

Ähnliche Einträge