Новые подходы к анализу и интерпретации формы циклических сигналов
Предложены новые методы извлечения локализованной диагностической информации из циклических сигналов сложной формы. Показаны преимущества альтернативного метода оценки формы усредненного цикла, основанного на переходе от скалярного сигнала к его отображению на фазовой плоскости. Предложены оригиналь...
Gespeichert in:
| Datum: | 2020 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Schriftenreihe: | Кибернетика и системный анализ |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/190432 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Новые подходы к анализу и интерпретации формы циклических сигналов / Л.С. Файнзильберг // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 4. — С. 172–184. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-190432 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1904322023-06-06T17:28:02Z Новые подходы к анализу и интерпретации формы циклических сигналов Файнзильберг, Л.С. Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Предложены новые методы извлечения локализованной диагностической информации из циклических сигналов сложной формы. Показаны преимущества альтернативного метода оценки формы усредненного цикла, основанного на переходе от скалярного сигнала к его отображению на фазовой плоскости. Предложены оригинальные методы оценки динамики параметров, характеризующих форму информативных фрагментов сигнала, основанные на построении выпуклой оболочки фазового портрета перестановочной энтропии и расстоянии Левенштейна. Запропоновано нові методи вилучення локалізованої діагностичної інформації з циклічних сигналів складної форми. Показано переваги альтернативного методу оцінювання форми усередненого циклу, який базується на переході від скалярного сигналу до його відображення на фазовій площині. Запропоновано оригінальні методи оцінювання динаміки параметрів, що характеризують форму інформативних фрагментів сигналу, основані на побудові опуклої оболонки фазового портрета переставної ентропії та відстані Левенштейна. New methods for extracting localized diagnostic information from cyclic signals of complex shape are proposed. The advantages of an alternative method for estimating the shape of an averaged cycle based on the transition from a scalar signal to its mapping on the phase plane are shown. Original methods for estimating the dynamics of parameters characterizing the shape of informative fragments of the signal based on the construction of the convex hull of the phase portrait of the permutation entropy and the Levenshtein distance are proposed. 2020 Article Новые подходы к анализу и интерпретации формы циклических сигналов / Л.С. Файнзильберг // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 4. — С. 172–184. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 1019-5262 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/190432 681.32 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу |
| spellingShingle |
Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу Файнзильберг, Л.С. Новые подходы к анализу и интерпретации формы циклических сигналов Кибернетика и системный анализ |
| description |
Предложены новые методы извлечения локализованной диагностической информации из циклических сигналов сложной формы. Показаны преимущества альтернативного метода оценки формы усредненного цикла, основанного на переходе от скалярного сигнала к его отображению на фазовой плоскости. Предложены оригинальные методы оценки динамики параметров, характеризующих форму информативных фрагментов сигнала, основанные на построении выпуклой оболочки фазового портрета перестановочной энтропии и расстоянии Левенштейна. |
| format |
Article |
| author |
Файнзильберг, Л.С. |
| author_facet |
Файнзильберг, Л.С. |
| author_sort |
Файнзильберг, Л.С. |
| title |
Новые подходы к анализу и интерпретации формы циклических сигналов |
| title_short |
Новые подходы к анализу и интерпретации формы циклических сигналов |
| title_full |
Новые подходы к анализу и интерпретации формы циклических сигналов |
| title_fullStr |
Новые подходы к анализу и интерпретации формы циклических сигналов |
| title_full_unstemmed |
Новые подходы к анализу и интерпретации формы циклических сигналов |
| title_sort |
новые подходы к анализу и интерпретации формы циклических сигналов |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2020 |
| topic_facet |
Нові засоби кібернетики, інформатики, обчислювальної техніки та системного аналізу |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/190432 |
| citation_txt |
Новые подходы к анализу и интерпретации формы циклических сигналов / Л.С. Файнзильберг // Кибернетика и системный анализ. — 2020. — Т. 56, № 4. — С. 172–184. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT fajnzilʹbergls novyepodhodykanalizuiinterpretaciiformycikličeskihsignalov |
| first_indexed |
2025-07-16T13:16:22Z |
| last_indexed |
2025-07-16T13:16:22Z |
| _version_ |
1837809568088850432 |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.32
Ë.Ñ. ÔÀÉÍÇÈËÜÁÅÐÃ
ÍÎÂÛÅ ÏÎÄÕÎÄÛ Ê ÀÍÀËÈÇÓ È ÈÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖÈÈ ÔÎÐÌÛ
ÖÈÊËÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÈÃÍÀËÎÂ
Àííîòàöèÿ. Ïðåäëîæåíû íîâûå ìåòîäû èçâëå÷åíèÿ ëîêàëèçîâàííîé äèàã-
íîñòè÷åñêîé èíôîðìàöèè èç öèêëè÷åñêèõ ñèãíàëîâ ñëîæíîé ôîðìû. Ïîêàçà-
íû ïðåèìóùåñòâà àëüòåðíàòèâíîãî ìåòîäà îöåíêè ôîðìû óñðåäíåííîãî öèê-
ëà, îñíîâàííîãî íà ïåðåõîäå îò ñêàëÿðíîãî ñèãíàëà ê åãî îòîáðàæåíèþ íà
ôàçîâîé ïëîñêîñòè. Ïðåäëîæåíû îðèãèíàëüíûå ìåòîäû îöåíêè äèíàìèêè
ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ôîðìó èíôîðìàòèâíûõ ôðàãìåíòîâ ñèãíàëà,
îñíîâàííûå íà ïîñòðîåíèè âûïóêëîé îáîëî÷êè ôàçîâîãî ïîðòðåòà ïåðåñòà-
íîâî÷íîé ýíòðîïèè è ðàññòîÿíèè Ëåâåíøòåéíà.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: öèêëè÷åñêèé ñèãíàë, ôàçîâûé ïîðòðåò, ïåðåñòàíîâî÷íàÿ
ýíòðîïèÿ, ðàññòîÿíèå Ëåâåíøòåéíà.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Ïîâòîðÿþùèåñÿ âî âðåìåíè ïðîöåññû ÷àñòî ïðîòåêàþò â òåõíè÷åñêèõ [1] è áè-
îëîãè÷åñêèõ [2] îáúåêòàõ. Öèêëè÷åñêèå ÿâëåíèÿ èçó÷àþò òàêæå â ýêîíîìèêå [3],
òåðìîäèíàìèêå [4] è äðóãèõ îáëàñòÿõ.
Ñïåöèôè÷åñêèå ñèãíàëû, ïîðîæäàåìûå òàêèì ïðîöåññàìè, îáû÷íî èìåþò
ñëîæíóþ ôîðìó, àíàëèç êîòîðîé ïîçâîëÿåò êîñâåííî ïîëó÷àòü èíôîðìàöèþ î ñî-
ñòîÿíèè îáúåêòà [5]. Ñâîéñòâà öèêëè÷åñêèõ ñèãíàëîâ è ïîñòðîåíèå àäåêâàòíûõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé èõ ïîðîæäåíèÿ èññëåäîâàíû âî ìíîãèõ íàó÷íûõ
ïóáëèêàöèÿõ, â ÷àñòíîñòè, â [6–10].
Äèàãíîñòè÷åñêàÿ èíôîðìàöèÿ ÷àñòî ñîñðåäîòî÷åíà íà íåáîëüøèõ âðåìåííûõ
èíòåðâàëàõ � t Ti �� 0 � �i 1 2, ,� îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ T t t0 1 2� [ , ] ñèãíàëà z t( ) , êî-
òîðûå â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ èñêàæåíû âíóòðåííèìè è âíåøíèìè âîçìóùåíèÿ-
ìè [11]. Òèïè÷íûå ïðèìåðû — ýëåêòðîêàðäèîãðàììû (ÝÊÃ), ðåîãðàììû, ôîòîïëå-
òèçìîãðàììû è äðóãèå ôèçèîëîãè÷åñêèå ñèãíàëû, ëîêàëüíûå ôðàãìåíòû êîòîðûõ
ñîäåðæàò èíôîðìàöèþ î ñîñòîÿíèè ñåðäå÷íî-ñîñóäèñòîé ñèñòåìû [12].
Êëàññè÷åñêèå ìåòîäû îðòîãîíàëüíûõ ðàçëîæåíèé
z t C tn n
n
N
( ) ( )�
�
� �
1
(1)
ïî ñèñòåìå áàçèñíûõ ôóíêöèé �n t( ) ìàëî ïðèãîäíû äëÿ îáðàáîòêè ñèãíàëîâ
c ëîêàëèçîâàííîé èíôîðìàöèåé, ïîñêîëüêó êîýôôèöèåíòû Cn ôóíêöèîíàëüíî-
ãî ðÿäà (1), ïîñòðîåííîãî íà âñåé îáëàñòè T t t0 1 2� [ , ], ïî÷òè íå÷óâñòâèòåëüíû
ê èçìåíåíèÿì ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþò ôîðìó ëîêàëüíûõ ôðàãìåí-
òîâ è âàæíû äëÿ äèàãíîñòèêè.
Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî èçâåñòíû ìåòîäû, îðèåíòèðîâàííûå íà èçâëå÷åíèå ëîêàëè-
çîâàííîé äèàãíîñòè÷åñêîé èíôîðìàöèè, â ÷àñòíîñòè, ìåòîä âåéâëåò-ïðåîáðàçîâà-
íèé [13], ïî ìíåíèþ ñïåöèàëèñòîâ ñóùåñòâóþùèå ïðèêëàäíûå èíôîðìàöèîííûå
òåõíîëîãèè (ÈÒ) íå îáåñïå÷èâàþò òðåáóåìîé äîñòîâåðíîñòè ïðèíèìàåìûõ ðåøå-
íèé. Ïîýòîìó àêòóàëüíà ïðîáëåìà ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè èçâëå÷åíèÿ äèàãíîñ-
òè÷åñêîé èíôîðìàöèè èç öèêëè÷åñêèõ ñèãíàëîâ, èñêàæåííûõ âîçìóùåíèÿìè.
172 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4
© Ë.Ñ. Ôàéíçèëüáåðã, 2020
Öåëü ñòàòüè — èññëåäîâàòü íîâûå ïîäõîäû ê èçâëå÷åíèþ ëîêàëèçîâàííîé
äèàãíîñòè÷åñêîé èíôîðìàöèè èç öèêëè÷åñêèõ ñèãíàëîâ ñëîæíîé ôîðìû è íà
ïðèìåðå îáðàáîòêè ðåàëüíûõ ñèãíàëîâ ïðîäåìîíñòðèðîâàòü èõ ýôôåêòèâíîñòü.
ÎÖÅÍÊÀ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ ÔÎÐÌÛ ÓÑÐÅÄÍÅÍÍÎÃÎ ÖÈÊËÀ
Îäíà èç çàäà÷ êîìïüþòåðíîé îáðàáîòêè öèêëè÷åñêèõ ñèãíàëîâ — îöåíêà
óñðåäíåííîãî öèêëà äëÿ ïîâûøåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ ñèãíàë–øóì [14]. Óñðåäíå-
íèå öèêëîâ ïîçâîëÿåò îáíàðóæèòü ñêðûòûå âîçìóùåíèÿìè èçìåíåíèÿ ôîðìû
ñèãíàëà, êîòîðûå âàæíû äëÿ äèàãíîñòèêè. Íàïðèìåð, ìåòîä SAECG (S³gnal
Averaged ECG) ïîçâîëÿåò îáíàðóæèòü íà ÝÊÃ ïîçäíèå ïîòåíöèàëû (Late
Potentials) [15], ÿâëÿþùèåñÿ ïðåäèêòîðîì îïàñíûõ àðèòìèé è âíåçàïíîé ñåð-
äå÷íîé ñìåðòè.
Òðèâèàëüíûå ïðîöåäóðû óñðåäíåíèÿ öèêëîâ âî âðåìåííîé îáëàñòè, êîòîðûå
ïðèìåíÿþò â ñóùåñòâóþùèõ öèôðîâûõ ñèñòåìàõ [14], èìåþò ðÿä íåäîñòàòêîâ. Äëÿ
òîãî ÷òîáû ïðîäåìîíñòðèðîâàòü ýòî è ïîêàçàòü ïðåèìóùåñòâî ïðåäëîæåííîãî
ïîäõîäà, âîñïîëüçóåìñÿ ìîäåëüþ ÝÊà ðåàëèñòè÷åñêîé ôîðìû [16], óïðîñòèâ êîòî-
ðóþ, áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî çà ñ÷åò âíóòðåííèõ âîçìóùåíèé âàðüèðóåòñÿ ôîðìà
òîëüêî îäíîãî èíôîðìàòèâíîãî ôðàãìåíòà — çóáöà T .  ýòîì ñëó÷àå ïðîöåññ ïî-
ðîæäåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè öèêëîâ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
z t A
t
b
m im
im
imi P Q R S S
( )
~
exp
( ~ )
~
, , , ,
� �
��
�
�
� �
� 2
22{ T T, }
� , m �1 2, ,� , (2)
ãäå
~ ( ), ,
, ,
A
A i T
A i T
im
i im
i
�
� �
�
�
�
�
1 � åñëè
åñëè
(3)
~ ( ), ,
, ,
�
� �
�
im
i im
i
i T
i T
�
� �
�
�
�
�
1 åñëè
åñëè
(4)
~
( ) , ,
( )
( ) ( )
( ) ( )
b
b t i T
b
im
i im im
i im�
� � � �
�
1 1
2 2
1
1
� �
�
åñëè
� � �
� � �
� �
t i T
b t i T
b t
im
i im
i im
�
�
�
, ,
, ,
,
( )
( )
åñëè
åñëè
åñë
1
2 è i T�
�
�
�
�
�
�
� .
(5)
Çäåñü Ai , � i , bi
( )1 , bi
( )2 — ïàðàìåòðû, îïðåäåëÿþùèå ôîðìó èíôîðìàòèâíûõ
ôðàãìåíòîâ (çóáöîâ P Q R S, , , , T è ñåãìåíòà S –T) íåíàáëþäàåìîãî ïîëåçíîãî
ñèãíàëà z t0 ( ) â âèäå íåñèììåòðè÷íûõ ãàóññîâûõ ôóíêöèé; � im , �im , � im
( )1 , � im
( )2 —
ðåàëèçàöèè íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, êîòîðûå ñ íóëåâûìè ìàòåìàòè÷åñ-
êèìè îæèäàíèÿìè ðàñïðåäåëåíû íà èíòåðâàëàõ
� � �im i i� �[ , ]0 0 , � � �im i i� �[ , ]0 0 , � � �im i i
( ) [ , ]1 0 0� � , � � �im i i
( ) [ , ]2 0 0� � ,
îãðàíè÷åííûõ ôèêñèðîâàííûìè ÷èñëàìè � i
0 , �i
0 , � i
0 , îïðåäåëÿþùèìè óðîâåíü
èñêàæåíèé ôîðìû çóáöà T ïðè ïîðîæäåíèè öèêëîâ.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4 173
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåí ðåçóëüòàò óñðåäíåíèÿ âî âðåìåííîé îáëàñòè ïÿòè öèê-
ëîâ z t z t1 5( ), , ( )� (ñì. ðèñ. 1, à), ïîðîæäåííûõ ìîäåëüþ (2)–(5), êîòîðûå ñèí-
õðîíèçèðîâàíû ïî ìàêñèìóìó çóáöîâ R. Íåñèíõðîííîñòü ïîÿâëåíèÿ çóáöîâ T
çà ñ÷åò âîçìóùåíèÿ �im ïðèâîäèò ê «ðàçìûâàíèþ» ôîðìû çóáöà íà óñðåäíåííîì
öèêëå � ( )z t0 (ñì. ðèñ. 1, á) è, êàê ñëåäñòâèå, ê îøèáêàì â îïðåäåëåíèè äèàãíîñòè-
÷åñêèõ ïðèçíàêîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ôîðìó çóáöà T .
Ïîíÿòíî, ÷òî ïðè ñèíõðîíèçàöèè ýòèõ æå öèêëîâ ïî ìàêñèìóìó çóáöîâ T íà
óñðåäíåííîì öèêëå � ( )z t0 áóäåò èñêàæåíà óæå ôîðìà äðóãèõ ôðàãìåíòîâ — çóá-
öîâ P, Q , R , S . Âîçìîæíî, îïèñàííóþ ïðîáëåìó ìîæíî ïðåîäîëåòü, åñëè ñèí-
õðîíèçèðîâàòü èíòåðâàëû, íà êîòîðûõ ñîñðåäîòî÷åíû îòäåëüíûå ôðàãìåíòû.
Îäíàêî â ðåàëüíûõ ñèòóàöèÿõ çóáöû P, Q , R , S , T íå èìåþò ÷åòêèõ ãðàíèö, à çíà-
÷èò, ñèíõðîíèçèðîâàòü óêàçàííûå èíòåðâàëû íåïðîñòî.
Ðàññìîòðèì àëüòåðíàòèâíûé ïîäõîä ê óñðåäíåíèþ öèêëîâ [12], êîòîðûé
ñâîäèòñÿ ê ïåðåõîäó îò ñêàëÿðíîãî ñèãíàëà z t( ) ê åãî îòîáðàæåíèþ íà ïëîñêîñòè
ñ ôàçîâûìè êîîðäèíàòàìè z t( ) è �( )z t — ïåðâîé ïðîèçâîäíîé ñèãíàëà. Ïîñêîëüêó
äèôôåðåíöèðîâàíèå çàøóìëåííûõ ôóíêöèé îòíîñèòñÿ ê ÷èñëó íåêîððåêòíî ïî-
ñòàâëåííûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷, òî äëÿ ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ìåòîäà èñ-
ïîëüçóþòñÿ ñïåöèàëüíûå âû÷èñëèòåëüíûå ïðîöåäóðû [5].
Î÷åâèäíî, ÷òî ïðîèçâîäíàÿ �( )x t ëþáîé äèôôåðåíöèðóåìîé ôóíêöèè x t( )
èíâàðèàíòíà îòíîñèòåëüíî ñäâèãà àðãóìåíòà t , ò.å. � �� const âûïîëíÿåòñÿ óñëî-
âèå �( ) �( )x t x t� � � . Ïîýòîìó, íå ñìîòðÿ íà äåéñòâèå âîçìóùåíèé �im , ïåðåõîä
ê ãîäîãðàôó z t z t( ), �( ) ïîçâîëÿåò àâòîìàòè÷åñêè ñèíõðîíèçèðîâàòü çóáöû T íà
ðàçëè÷íûõ öèêëàõ.
Êàæäîìó m-ìó öèêëó ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåííàÿ òðàåêòîðèÿ íà ôàçîâîé ïëîñ-
êîñòè z t z t( ), �( ), êîòîðàÿ çà ñ÷åò äåéñòâèÿ ñëó÷àéíûõ âîçìóùåíèé � im , � im
( )1 , � im
( )2 îò-
êëîíÿåòñÿ îò íåíàáëþäàåìîé òðàåêòîðèè ïîëåçíîãî ñèãíàëà z0 ( )� . Îäíàêî, ïîñêîëü-
êó ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî � im , � im
( )1 , � im
( )2 íåçàâèñèìû è èìåþò íóëåâûå ìàòåìàòè÷åñêèå
îæèäàíèÿ, äëÿ ëþáîé ôèêñèðîâàííîé òî÷êè � �� x îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ïîëåçíîãî
ñèãíàëà z0 ( )� êîîðäèíàòû z zm mx m mx
� �[ ], � [ ]� � ñîîòâåòñòâóþùèõ òî÷åê � �1x Mx, ,�
íàáëþäàåìîãî ñèãíàëà áóäóò ãðóïïèðîâàòüñÿ â ëîêàëüíîé îáëàñòè íîðìèðîâàííîãî
174 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4
Ðèñ. 1. Ðåçóëüòàòû óñðåäíåíèÿ öèêëîâ ÝÊÃ
à
á â ã
R
T
R
T
R R
T T T
R
R
T
R
T
R
T
ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà ñ öåíòðîì â òî÷êå Z z zx x� � �
0 0[ ], � [ ]� � è îãðàíè÷åííûì ðàäè-
óñîì Z [5].
Îòîáðàæåíèå ñèãíàëà íà ôàçîâîé ïëîñêîñòè z t z t( ), �( ) — ïðèíöèïèàëüíîå îò-
ëè÷èå ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà îò äðóãèõ èçâåñòíûõ ïîäõîäîâ [17], ïðåäóñìàòðè-
âàþùèõ îòîáðàæåíèå ñèãíàëà íà ïñåâäîôàçîâîé ïëîñêîñòè ñ êîîðäèíàòàìè z t( ),
z t( )� � , ãäå � — çàäåðæêà âî âðåìåíè. Èìåííî òàêîå îòëè÷èå ïîçâîëèëî âïåðâûå
ðåàëèçîâàòü ïðîöåäóðó íàäåæíîãî îïðåäåëåíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî äèàãíîñòè÷åñ-
êîãî ïðèçíàêà ÝÊÃ (ïîêàçàòåëÿ
T ), õàðàêòåðèçóþùåãî ñèììåòðèþ ôðàãìåíòà
ðåïîëÿðèçàöèè óñðåäíåííîé ôàçîâîé òðàåêòîðèè.
Äëÿ ýôôåêòèâíîé îöåíêè óñðåäíåííîãî öèêëà z t0 ( ) òðåáóåòñÿ èñêëþ÷èòü
ôàçîâûå òðàåêòîðèè, ïîðîæäåííûå íåòèïè÷íûìè öèêëàìè (íàïðèìåð, ýêñòðàñèñ-
òîëàìè). Îñîáåííîñòü ýòîé çàäà÷è ñîñòîèò â òîì, ÷òî ôîðìà íåòèïè÷íîãî öèêëà
îäíîãî ñèãíàëà ìîæåò áûòü òèïè÷íà äëÿ äðóãîãî, è íàîáîðîò, à çíà÷èò, íåâîç-
ìîæíî ïîñòðîèòü ïðîöåäóðó ñåëåêöèè íåòèïè÷íûõ öèêëîâ íà îñíîâå àíàëèòè÷åñ-
êîãî îïèñàíèÿ èõ ôîðìû.
Ïðåäëàãàåìûé ìåòîä îñíîâàí íà åäèíñòâåííîì ïðåäïîëîæåíèè: ÷èñëî íåòè-
ïè÷íûõ öèêëîâ M N çíà÷èòåëüíî ìåíüøå îáùåãî ÷èñëà M îáðàáàòûâàåìûõ öèê-
ëîâ, ò.å. M MN �� (â ïðîòèâíîì ñëó÷àå îïðåäåëåíèå «òèïè÷íûé öèêë» òåðÿåò
ñìûñë).
Âû÷èñëèì M M� ìàòðèöó õàóñäîðôîâûõ ðàññòîÿíèé [18]
R Q Q q qH i j
q Q q Q
k r
q Qk i r j r j
( , ) max max min ( , ), max m� �
�
� � � �
in ( , )
q Q
k r
k i
q q
�
�
�
�
(6)
ìåæäó âñåìè ïàðàìè Qi è Q j , i M�1, ,� , j M�1, ,� , ôàçîâûõ òðàåêòîðèé íà-
áëþäàåìûõ öèêëîâ, ãäå ( , ) | | | |q q q qk r k r� � — åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå ìåæäó
íîðìèðîâàííûìè âåêòîðàìè q z z Qk k k i� �( , � ) , k K�1, ,� , è q z z Qr r r j� �( , � ) ,
r R�1, ,� , ñîîòâåòñòâåííî i-ãî è j-ãî öèêëîâ, ïðåäñòàâëåííûõ K è R äèñêðåòíû-
ìè îòñ÷åòàìè.
Íîìåð ñòðîêè ýòîé ìàòðèöû ñ ìèíèìàëüíîé ñóììîé ýëåìåíòîâ îïðåäåëèò
òðàåêòîðèþ
Q R Q Q
i M
H i j
j
M
0
1 1
�
� � �
�arg min ( , ), (7)
êîòîðóþ áóäåì íàçûâàòü îïîðíîé òðàåêòîðèåé â íîðìèðîâàííîì ôàçîâîì ïðî-
ñòðàíñòâå.
Óïîðÿäî÷èì ïî âîçðàñòàíèþ ýëåìåíòû ñòðîêè ìàòðèöû õàóñäîðôîâûõ ðàñ-
ñòîÿíèé (6), ñîîòâåòñòâóþùåé îïîðíîé òðàåêòîðèè (7). Ïîëó÷åííàÿ ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòü ðàññòîÿíèé
�� �R Q Q MH ( , ), [ , ]0 1� � , (8)
ïîêàçûâàåò âàðèàáåëüíîñòü ôîðìû òðàåêòîðèé íàáëþäàåìûõ ñèãíàëîâ ïî îò-
íîøåíèþ ê Q0 . Åñëè íàáëþäàåìûé ñèãíàë ñîäåðæèò òîëüêî òèïè÷íûå öèêëû,
òî ðàññòîÿíèÿ R Q QH ( , )0 � âîçðàñòàþò áîëåå-ìåíåå ïëàâíî ñ ðîñòîì �. Åñëè
íà ñèãíàëå ïîÿâëÿþòñÿ íåòèïè÷íûå öèêëû, ôîðìà êîòîðûõ ñóùåñòâåííî îòëè-
÷àåòñÿ îò Q0 , òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü (8) ñîäåðæèò îäèí èëè íåñêîëüêî âûðà-
æåííûõ ñêà÷êîâ. Îïðåäåëèâ ïîëîæåíèå ïåðâîãî òàêîãî ñêà÷êà, ìîæíî íàéòè
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4 175
ïîðîãîâîå çíà÷åíèå R
H
0 è òåì ñàìûì âûäåëèòü ïîäìíîæåñòâî «íàäåæíûõ»
òðàåêòîðèé
N H H
Q R Q Q R� �{ }� �: ( , )0
0 , (9)
ïîäëåæàùèõ óñðåäíåíèþ.
Ìîäåëüíûå ýêñïåðèìåíòû ïîêàçàëè, ÷òî óñðåäíåíèå íàäåæíûõ òðàåêòî-
ðèé (9) (ñì. ðèñ. 1, â) â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå ñ ïîñëåäóþùèì âîçâðàùåíèåì âî
âðåìåííóþ îáëàñòü (ñì. ðèñ. 1, ã) îáåñïå÷èâàåò ïðèåìëåìóþ äëÿ ïðàêòèêè òî÷-
íîñòü âîññòàíîâëåíèÿ íåíàáëþäàåìîãî ïîëåçíîãî ñèãíàëà z0 ( )� , à õàðàêòåðíàÿ
ôîðìà ôàçîâûõ òðàåêòîðèé (ðèñ. 2) ïîçâîëÿåò óïðîñòèòü ïðîöåäóðó èíòåðïðåòà-
öèè ÝÊÃ.
Êëèíè÷åñêèå èñïûòàíèÿ ïîäòâåðäèëè, ÷òî îöåíêà ïîêàçàòåëÿ
ïîâûøàåò
÷óâñòâèòåëüíîñòü è ñïåöèôè÷íîñòü ÝÊÃ-äèàãíîñòèêè äàæå â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà
àíàëèç ÝÊÃ â 12 òðàäèöèîííûõ îòâåäåíèÿõ îêàçûâàåòñÿ íåèíôîðìàòèâíûì [19].
Ïðåäëîæåííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò òàêæå ïðîâåñòè ýôôåêòèâíîå óñðåäíåíèå
öèêëîâ ïàëüöåâîé ôîòîïëåòèçìîãðàììû (ðèñ. 3) è ðàñïîçíàòü íà óñðåäíåííîì
ñèãíàëå õàðàêòåðíûé ôðàãìåíò (îòìå÷åí ñòðåëêîé), ñîîòâåòñòâóþùèé ìîìåíòó
ïîÿâëåíèÿ îòðàæåííîé âîëíû. Òàêàÿ èíôîðìàöèÿ äàåò âîçìîæíîñòü èíòåãðàëüíî
îöåíèâàòü æåñòêîñòü àðòåðèàëüíûõ ñîñóäîâ ïî ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ
ïóëüñîâîé âîëíû [20].
176 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4
Ðèñ. 2. Ôîðìà ôàçîâîé òðàåêòîðèè óñðåäíåííîãî öèêëà ÝÊÃ: íîðìàëüíûé öèêë (à), ïàòîëîãè÷åñêèé
çóáåö Q (á), îòðèöàòåëüíûé çóáåö T (â), êîðîíàðíûé çóáåö T (ã)
P
T
QRS T
QRS
P
QRS
T
P
QRS
T
P
á â ãà
Ðèñ. 3. Ðåçóëüòàò óñðåäíåíèÿ ïàëüöåâîé ôîòîïëåòèçìîãðàììû: ðåàëüíàÿ ôîòîïëåòèçìîãðàììà (à),
ôàçîâûå òðàåêòîðèè ôîòîïëåòèçìîãðàììû (á), óñðåäíåííàÿ ôàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ (â), ïóëüñîâàÿ
âîëíà âî âðåìåííîé îáëàñòè ñ ôðàãìåíòîì îòðàæåííîé âîëíû (ã)
à
ãâá
ÔÀÇÎÂÛÉ ÏÎÐÒÐÅÒ ÏÅÐÅÑÒÀÍÎÂÎ×ÍÎÉ ÝÍÒÐÎÏÈÈ
Äëÿ äèàãíîñòèêè âàæíà íå òîëüêî ôîðìà óñðåäíåííîãî öèêëà, íî è èçìåí÷è-
âîñòü ýòîé ôîðìû â ïðîöåññå ðåãèñòðàöèè ñèãíàëà [21]. Àíàëèç õàîòè÷íîñòè
R–R-èíòåðâàëîâ äàâíî èçâåñòåí â êàðäèîëîãè÷åñêîé ïðàêòèêå [22]. Ïðîâåäåí-
íûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè [23], ÷òî ýíòðîïèéíûå îöåíêè õàîòè÷íîñòè ïàðà-
ìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ôîðìó ôðàãìåíòîâ ÝÊÃ, ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü âàæ-
íóþ äîïîëíèòåëüíóþ äèàãíîñòè÷åñêóþ èíôîðìàöèþ.
Ìíîãèå ìàòåìàòè÷åñêå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ õàîòè÷íîñòè îñíîâàíû íà èç-
âåñòíîì âûðàæåíèè øåííîíîâñêîé ýíòðîïèè
H p pi i
i
N
� �
�
� log 2
1
, (10)
êîòîðàÿ êîëè÷åñòâåííî îöåíèâàåò íåîïðåäåëåííîñòü ñèñòåìû, íàõîäÿùåéñÿ
â îäíîì èç N ñîñòîÿíèé ñ âåðîÿòíîñòÿìè pi , i N�1, ,� .
Äëÿ îöåíêè õàîòè÷íîñòè öèêëè÷åñêîãî ñèãíàëà ïðîàíàëèçèðóåì ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòü ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ôîðìó îòäåëüíûõ öèêëîâ, íàïðèìåð,
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíà÷åíèé ïîêàçàòåëÿ
, îòðàæàþùèõ äèíàìèêó ñèììåòðèé
çóáöîâ T :
1 2, , ,� M . (11)
Ïîæàëóé äëÿ àíàëèçà õàîòè÷íîñòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (11) ìîæíî áûëî áû
âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé (10), îöåíèâ âåðîÿòíîñòè (÷àñòîòû) ïîïàäàíèÿ çíà÷å-
íèé
â çàäàííûå èíòåðâàëû. Îäíàêî ýòî íå òàê! Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî âåëè÷è-
íà (10) èíâàðèàíòíà îòíîñèòåëüíî ïåðåñòàíîâîê ýëåìåíòîâ ðÿäà (11). Ïîýòîìó
ïðè íåïîñðåäñòâåííîì èñïîëüçîâàíèè ôîðìóëû (10) ôàêòè÷åñêè áóäåò îöåíè-
âàòüñÿ íå õàîòè÷íîñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (11), à íåîïðåäåëåííîñòü ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû
, ïîðîæäàþùåé ýòó ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, ÷òî íå òîæäåñòâåííî.
Ïðîñêàíèðóåì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü (11) ñêîëüçÿùèì îêíîì, ñîäåðæàùèì
W M�� òî÷åê, è â êàæäîì l-ì îêíå, l L�1, ,� , îöåíèì ïðîöåíòíîå ïðèðàùåíèå
ýíòðîïèè H l ïî îòíîøåíèþ ê ýíòðîïèè H1 â ïåðâîì îêíå, ò.å. âû÷èñëèì
îòíîøåíèå
h
H
H
l
l� �
1
100 %, l L�1, ,� , (12)
ïîëàãàÿ, ÷òî H1 0� .
Ïðèíöèïèàëüíî äëÿ âû÷èñëåíèÿ H l ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ëþáûìè èçâåñ-
òíûìè ýíòðîïèéíûìè îöåíêàìè, ïîäðîáíûé àíàëèç êîòîðûõ ïðèâåäåí â [23],
â ÷àñòíîñòè ìîäåðíèçèðîâàííîé ïåðåñòàíîâî÷íîé ýíòðîïèåé.  ýòîì ñëó÷àå
îòíîøåíèå (12) ìîæíî çàïèñàòü
h
p p
h
l
jl jl
j�
�
��
� ( ) log ( )
%
� �
1
5
1
100 , l L�1, ,� , (13)
ãäå p j( )� — ÷àñòîòà ïîÿâëåíèÿ îäíîãî èç ïÿòè õàðàêòåðíûõ ïàòòåðíîâ
� �1 5, ,� (ðèñ. 4) â l-ì îêíå, à
h p pj j
j
1 1 1
1
5
� �
�
� ( ) log ( )� � (14)
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4 177
ÿâëÿåòñÿ ïåðåñòàíîâî÷íîé ýíòðîïèåé, âû÷èñëåííîé â ïåðâîì îêíå â ïðåäïîëî-
æåíèè, ÷òî çíàìåíàòåëü (14) îòíîøåíèÿ (13) íå ðàâåí íóëþ, ò.å. h1 0� .
Êëàññû ïàòòåðíîâ îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþòñÿ ïî òðåì ïîñëåäîâàòåëüíûì çíà-
÷åíèÿì:
i�1,
i ,
i�1, i M� �2 1, ,� , â ïðåäåëàõ l-ãî îêíà, l L�1, ,� , ñëåäóþ-
ùèì îáðàçîì:
— êëàññ �1, åñëè ( ) ( )
�
�i i i i� � ! � �� �1 0 1 0 , ãäå �0 — çàäàííûé ïî-
ðîã íå÷óâñòâèòåëüíîñòè ê ëîêàëüíûì èçìåíåíèÿì ñèãíàëà;
— êëàññ � 2 , åñëè ( ) ( )
�
�i i i i� �� � ! � �1 0 1 0 ;
— êëàññ � 3 , åñëè ( ) ( ) ( )
�
�
�i i i i i i� � " � � " � �� � � �1 0 1 0 1 1 0 ;
— êëàññ � 4 , åñëè ( ) ( ) ( )
�
�
�i i i i i i� � � �� � " � � " � �1 0 1 0 1 1 0 ;
— êëàññ � 5 , åñëè íå âûïîëíÿåòñÿ íè îäíî èç ïðèâåäåííûõ ñîîòíîøåíèé.
Íàäëåæàùèì âûáîðîì ïîðîãà �0 è øèðèíû W ñêîëüçÿùåãî îêíà ìîæíî äî-
áèòüñÿ ïëàâíîñòè èçìåíåíèÿ ôóíêöèè (13) è, ïðèìåíèâ ïðîöåäóðó ÷èñëåííîãî
äèôôåðåíöèðîâàíèÿ, îöåíèòü ïðîèçâîäíóþ �( )h l â l-é òî÷êå. Ýòî ïîçâîëèò ïåðåé-
òè îò ðÿäà äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé ñêîëüçÿùåé ýíòðîïèè h l( ) ê ôàçîâîìó ïîðòðåòó
íà ïëîñêîñòè h l h l( ), �( ) è ïîñòðîèòü åãî âûïóêëóþ îáîëî÷êó (ðèñ. 5).
Äëÿ èíòåãðàëüíîé îöåíêè õàîòè÷íîñòè
ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ïëî-
ùàäü S âûïóêëîé îáîëî÷êè, êîîðäèíàòû X , Y öåíòðà òÿæåñòè è ðÿä äðóãèõ
ïîêàçàòåëåé.
Àíàëîãè÷íî îöåíèâàþò èíòåãðàëüíûå ïîêàçàòåëè, õàðàêòåðèçóþùèå õàîòè÷-
íîñòü äðóãèõ ïàðàìåòðîâ ôîðìû öèêëè÷åñêîãî ñèãíàëà, â ÷àñòíîñòè, àìïëèòóä
è ïðîäîëæèòåëüíîñòåé çóáöîâ P, Q , R , S , T ýëåêòðîêàðäèîãðàììû.
Îòìåòèì, ÷òî ýíòðîïèÿ, â îòëè÷èå îò äèñïåðñèè, õàðàêòåðèçóåò íå ñòîëüêî ðàç-
áðîñ, ñêîëüêî ðàçíîîáðàçèå çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, è ïîýòîìó ïîçâîëÿåò áî-
ëåå ïîëíî àíàëèçèðîâàòü ïîâåäåíèå ñëîæíûõ ìåäèêî-áèîëîãè÷åñêèõ ñèñòåì.
178 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4
Ðèñ. 5. Ôàçîâûé ïîðòðåò ñêîëüçÿùåé ýíòðîïèè (à) è åãî âûïóêëàÿ îáîëî÷êà (á)
h l( ), %
�( ), % /h l c
à á
X Y,
S
Ðèñ. 4. Êëàññû ïàòòåðíîâ ìîäåðíèçèðîâàííîé ïåðåñòàíîâî÷íîé ýíòðîïèè
�1 �2 �4�3 �5
Íàïðèìåð, ïðè îáðàáîòêå ÝÊÃ áîëüíîãî ïàöèåíòà, íà êîòîðîé íàáëþäàëñÿ
ýôôåêò ýëåêòðè÷åñêîé àëüòåðíàöèè ñåðäå÷íîãî ðèòìà (ïðåäèêòîð âíåçàïíîé ñåð-
äå÷íîé ñìåðòè) ïëîùàäü S âûïóêëîé îáîëî÷êè ôàçîâîãî ïîðòðåòà ïåðåñòàíîâî÷-
íîé ýíòðîïèè áûëà ïî÷òè â ÷åòûðå ðàçà ìåíüøå, ÷åì ó çäîðîâîãî ïàöèåíòà, â òî
âðåìÿ êàê â îáîèõ ñëó÷àÿõ òðàäèöèîííûå ïîêàçàòåëè (ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèå îò-
êëîíåíèÿ R – R-èíòåðâàëîâ) ïî÷òè ñîâïàäàëè [24].
Ôàçîâûé ïîðòðåò ïåðåñòàíîâî÷íîé ýíòðîïèè îêàçàëñÿ ïîëåçíûì òàêæå ïðè
àíàëèçå ïî÷òè íåçàìåòíûõ, íî âàæíûõ èçìåíåíèé ÝÊÃ â ïðîöåññå êàïåëüíîãî
ââåäåíèÿ ëåêàðñòâåííûõ ïðåïàðàòîâ è ïîäòâåðäèë ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìûå îòëè-
÷èÿ ïðè îáðàáîòêå ÝÊà çäîðîâûõ ëþäåé ñ ðàçëè÷íûì óðîâíåì àäàïòàöèîííûõ
âîçìîæíîñòåé.
ÈÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖÈß ÖÈÊËÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÈÃÍÀËΠÍÀ ÎÑÍÎÂÅ
ÐÀÑÑÒÎßÍÈß ËÅÂÅÍØÒÅÉÍÀ
Àíàëèç äèíàìèêè èçìåíåíèÿ ôîðìû öèêëè÷åñêèõ ñèãíàëîâ ìîæíî ïðîâîäèòü
â ðàìêàõ ëèíãâèñòè÷åñêîãî ïîäõîäà, îñíîâàííîãî íà ïåðåõîäå îò k-é ðåàëèçà-
öèè z tk ( ) ñèãíàëà, k �1 2, ,� , ê ñëîâó S k K� � � �1 2� , ÿâëÿþùåìóñÿ êîíå÷-
íîé öåïî÷êîé ñèìâîëîâ � j j K� �#, , ,1 � , íåêîòîðîãî àëôàâèòà # «íàçâà-
íèé» ôðàãìåíòîâ.  îáùåì ñëó÷àå ëèíãâèñòè÷åñêèé ïîäõîä ïðåäïîëàãàåò [25],
÷òî ìíîæåñòâî { }S k âñåâîçìîæíûõ ñëîâ (íå îáÿçàòåëüíî êîíå÷íîå) îáðàçóåò
ôîðìàëüíûé ÿçûê, äëÿ êîòîðîãî ñòðîèòñÿ ãðàììàòèêà â âèäå ÷åòâåðêè
G PT G� $ % 0 0, , , � , (15)
ãäå 0 — ìíîæåñòâî íåòåðìèíàëüíûõ ñèìâîëîâ (ïåðåìåííûõ), T — ìíîæåñ-
òâî òåðìèíàëüíûõ ñèìâîëîâ (êîíñòàíò), #T & �0 , T ' �(0 , PG —
ìíîæåñòâî ïðàâèë ïîäñòàíîâêè, à � 0 0� — íà÷àëüíûé (êîðíåâîé) íåòåðìè-
íàëüíûé ñèìâîë.
 áîëüøèíñòâå ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ ëèíãâèñòè÷åñêîìó àíàëèçó ñèãíàëîâ,
ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî àëôàâèò # çàðàíåå èçâåñòåí, à êîíñòðóèðîâàíèå ãðàììà-
òèê (15), àäåêâàòíûõ ìíîæåñòâó íàáëþäàåìûõ ñèãíàëîâ, îñóùåñòâëÿåòñÿ ýêñïåð-
òîì íà îñíîâàíèè åãî íåôîðìàëüíûõ çíàíèé î ïðåäìåòíîé îáëàñòè.
Ñëåäóÿ [26, 27] ïåðåéäåì îò íàáëþäàåìîãî ñèãíàëà z tk ( ) ê ñëîâó
S k K� � � �1 2� , ïðîàíàëèçèðîâàâ ðàçíîñòè çíà÷åíèé ïîêàçàòåëåé íà ñìåæíûõ
öèêëàõ. Äëÿ êàæäîãî ïàðàìåòðà, õàðàêòåðèçóþùåãî ôîðìó ôðàãìåíòîâ öèêëè-
÷åñêîãî ñèãíàëà, ââåäåì èíäèêàòîðíóþ ïåðåìåííóþ, êîòîðàÿ ïðèíèìàåò çíà÷å-
íèÿ â çàâèñèìîñòè îò çíàêà ïðèðàùåíèé ïîêàçàòåëÿ i-ãî öèêëà ïî îòíîøåíèþ ê
( )i�1 -ìó, i M� 2, ,� . Äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (11) èíäèêàòîðíóþ ïåðåìåííóþ
ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
Vi
i i
i i
( ) , ,
, ,
�
� � )
� � �
�
�
�
�
�
1 0
1 0
1
1
åñëè
åñëè
i M� 2, ,� . (16)
Àíàëîãè÷íî ââîäÿò äðóãèå èíäèêàòîðíûå ïåðåìåííûå, â ÷àñòíîñòè, ïåðåìåí-
íóþ Vi
RR( ) , çíà÷åíèÿ êîòîðîé îïðåäåëÿþò çíàêè ïðèðàùåíèé ïðîäîëæèòåëüíîñòåé
öèêëîâ (R–R-èíòåðâàëîâ).  ýòîì ñëó÷àå â ñîîòâåòñòâèè ñ (16) êàæäûé öèêë áóäåò
êîäèðîâàòü îäèí èç ñèìâîëîâ àëôàâèòà# � { }a b c d, , , òàê, êàê ïîêàçàíî â òàáë. 1.
Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñèìâîëîâ, ïîëó÷åííûõ â ñîîòâåòñòâèè ñ òàáë. 1, ôîðìèðóåò
M -ðàçðÿäíîå ñëîâî S k , îäíîçíà÷íî êîäèðóþùåå k-é ñèãíàë, ñîäåðæàùèé M öèêëîâ.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4 179
Ïðåäëàãàåìûé ìåòîä îñíîâàí íà âû÷èñëåíèè ðàññòîÿíèÿ Ëåâåíøòåéíà
L S S( , )1 2 ìåæäó äâóìÿ ñëîâàìè (êîäîãðàììàìè) S S1 2, , ñîñòîÿùèìè èç M1 è M 2
ñèìâîëîâ ñîîòâåòñòâåííî. Îòìåòèì, ÷òî ðàññòîÿíèå Ëåâåíøòåéíà ðàâíî ìèíè-
ìàëüíîìó ÷èñëó îïåðàöèé ðåäàêòèðîâàíèÿ òèïà âñòàâêè, óäàëåíèÿ è çàìåíû ñèì-
âîëà äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ñëîâà S1 â ñëîâî S 2 [28], à îäèí èç èçâåñòíûõ àëãîðèò-
ìîâ âû÷èñëåíèÿ ðàññòîÿíèÿ L S S( , )1 2 ñîñòîèò â ñëåäóþùåì.
Ôîðìèðóåì ìàòðèöó D ðàçìåðà ( ) ( )M M1 21 1� � � , ïåðâûå ñòðîêó è ñòîëáåö
êîòîðîé çàïîëíÿåì òàê:
D i i i M
D j j j M
( , ) , , , ,
( , ) , , , .
0 0
0 0
1
2
� �
� �
�
�
(17)
Îñòàëüíûå ýëåìåíòû D (i� 0, j� 0) ïîñëåäîâàòåëüíî çàïîëíÿåì â ñîîòâåòñòâèè
ñ ïðàâèëîì
D i j D i j D i j D i j m S i( , ) min ( , ) , ( , ) , ( , ) ( (� � � � � � � �{ 1 1 1 1 1 1 1 ), ( ))S j2 }, (18)
ãäå
m S i S j
S i S j
S i S j
( ( ), ( ))
, ( ) ( ),
, ( ) ( )
1 2
1 2
1 2
0
1
�
�
�
åñëè
åñëè .
�
�
�
(19)
 ðåçóëüòàòå ðàññòîÿíèå Ëåâåíøòåéíà L S S( , )1 2 îïðåäåëÿåò ÷èñëî D M M( , )1 2 .
Áóäåì ïðèíèìàòü ðåøåíèå î ïðèíàäëåæíîñòè öèêëè÷åñêîãî ñèãíàëà z t( ) îäíîé
èç äâóõ ãðóïï: 1 è 2 , íà îñíîâå ñðàâíåíèÿ ðàññòîÿíèé Ëåâåíøòåéíà ìåæäó êî-
äîãðàììîé S t îáðàáàòûâàåìîãî ñèãíàëà è ýòàëîííûìè êîäîãðàììàìè S
0
1( ) è S
0
2( ) ,
ïîñòðîåííûìè ïî îáó÷àþùèì âûáîðêàì ñèãíàëîâ â óêàçàííûõ ãðóïïàõ, ò.å.
z t L S S L S St t( ) , ( , ) ( , )( ) ( )� � 1 0
1
0
2åñëè , (20)
z t L S S L S St t( ) , ( , ) ( , )( ) ( )� � 2 0
1
0
2åñëè . (21)
Àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ ýòàëîííûõ êîäîãðàìì S
0
1( ) è S
0
2( ) ñîñòîèò â ñëåäóþ-
ùåì. Ïóñòü, íàïðèìåð, â ðåçóëüòàòå êëèíè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé çàðåãèñòðèðîâà-
íû Q1 è Q2 ÝÊÃ ïðåäñòàâèòåëåé äâóõ ãðóïï ïàöèåíòîâ: 1 — áîëüíûõ è 2 —
óñëîâíî çäîðîâûõ.
Êàæäóþ èç Q1 ÝÊÃ ïåðâîé ãðóïïû çàêîäèðóåì ñëîâàìè S q
( )1 , q Q�1 1, ,� ,
â ñîîòâåòñòâèè ñ òàáë. 1. Âîñïîëüçîâàâøèñü ïðîöåäóðàìè (17)–(19), îïðåäåëèì
ðàññòîÿíèÿ Ëåâåíøòåéíà L S S�
�
( , )( ) ( )1 1 ìåæäó êàæäîé ïàðîé S �
( )1 , S
( )1 ,
� �1 1, ,� Q ,
�1 1, ,� Q , êîäîãðàìì è ñôîðìèðóåì êâàäðàòíóþ Q Q1 1� ìàòðèöó
ðàññòîÿíèé L S�� �( ( )1 , S
( ) )1 , � �1 1, ,� Q ,
�1 1, ,� Q , ìåæäó âñåìè ïàðàìè
êîäîãðàìì ïåðâîé ãðóïïû:
180 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4
Ò à á ë è ö à 1. Ïðèíöèï êîäèðîâàíèÿ öèêëà ÝÊÃ
Çíà÷åíèå èíäèêàòîðíîé ïåðåìåííîé V
i
( )
�1 �1 �1 �1
Çíà÷åíèå èíäèêàòîðíîé ïåðåìåííîé V
i
RR( ) �1 �1 �1 �1
Ñèìâîë à b c d
* �
+
,
L L L
L L L
L L L
Q
Q
Q Q Q Q
11 12 1
21 22 2
1 2
1
1
1 1 1 1
, , ,
, , ,
, , ,
�
�
�
�
-
-
-
-
-
.
/
0
0
0
0
0
. (22)
Òîãäà ýòàëîííóþ êîäîãðàììó S
0
1( ) ïåðâîé ãðóïïû îïðåäåëèò ñòðîêà ìàòðè-
öû (22), ñóììà ýëåìåíòîâ êîòîðîé ìèíèìàëüíà, ò.å.
S L
Q
Q
0
1
1 11
1
( ) min�
� � �
�arg
�
�
. (23)
Ýòàëîííîå ñëîâî S
0
2( ) âòîðîé ãðóïïû îïðåäåëÿþò àíàëîãè÷íî íà îñíîâå àíàëè-
çà ñóììû ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ðàññòîÿíèé Ëåâåíøòåéíà L S S�
�
( , )( ) ( )2 2 ,
� �1 2, ,� Q ,
�1 2, ,� Q , ïîñòðîåííîé äëÿ âñåõ ïàð êîäîãðàìì âòîðîé ãðóïïû, ò.å.
S L
Q
Q
0
2
1 12
2
( ) min�
� � �
�arg
�
�
. (24)
Èññëåäîâàíèå äèàãíîñòè÷åñêèõ âîçìîæíîñòåé ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà ïðîâî-
äèëîñü íà îñíîâå îáðàáîòêè áàçû ðåàëüíûõ ÝÊÃ, çàðåãèñòðèðîâàííûõ â îòäåëå-
íèè èøåìè÷åñêèõ áîëåçíåé ñåðäöà ÍÈÈ êàðäèîëîãèè èì. Â.Ä. Ñòðàæåñêî
ÍÀÌÍ Óêðàèíû (Êèåâ) è ÷åòûðåõ êëèíèê Ãåðìàíèè: Essen University Hospital
(Ýññåí), Katholical Hospital «Phillpusstift» (Ýññåí), Heart and Diabetes Center of
North Rhein-Weasfalia (Áàä-Ýéíõàóçåí), German Heart Center (Áåðëèí).
Êëèíè÷åñêèé ìàòåðèàë ñîñòàâëÿë Q1 100� çàïèñåé ÝÊà áîëüíûõ ñ õðîíè÷åñêîé
ôîðìîé èøåìè÷åñêîé áîëåçíè ñåðäöà (ÈÁÑ), äèàãíîç êîòîðûì áûë ïðåäâàðèòåëüíî
óñòàíîâëåí ïî ðåçóëüòàòàì êîðîíàðîãðàôèè (ãðóïïà 1 ), è Q2 100� çàïèñåé ÝÊÃ
çäîðîâûõ äîáðîâîëüöåâ, âêëþ÷åííûõ â êîíòðîëüíóþ ãðóïïó (ãðóïïà 2 ).
Ýòàëîííûå êîäîãðàììû (23), (24), ïîñòðîåííûå äëÿ óêàçàííûõ ãðóïï ïàöè-
åíòîâ, èìåëè âèä
S
0
1( ) � adcbdadcadabdabcadabdadcbdab,
S
0
2( ) � cbcdcabdcabddcaadcaa.
Íà îñíîâå îáðàáîòêè èìåþùèõñÿ äàííûõ óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðèíÿòèå ðåøå-
íèÿ ïî ïðàâèëàì (20), (21) îáåñïå÷èâàåò ÷óâñòâèòåëüíîñòü S E � 72 % è ñïåöè-
ôè÷íîñòü CP � 79 %.
Îòìåòèì, ÷òî íà ÝÊÃ âåðèôèöèðîâàííûõ áîëüíûõ íå îáíàðóæåíî òðàäèöèîí-
íûõ ïðèçíàêîâ èøåìèè ìèîêàðäà (ýëåâàöèÿ ëèáî äåïðåññèÿ ST-ñåãìåíòà). À ýòî
îçíà÷àåò, ÷òî ñîãëàñíî òðàäèöèîííîé ýëåêòðîêàðäèîãðàôèè âñå îáðàáàòûâàåìûå
ÝÊà (â òîì ÷èñëå, è ÝÊà áîëüíûõ ïàöèåíòîâ), ìîæíî îòíåñòè ê ãðóïïå çäîðîâûõ.
 òî æå âðåìÿ íà îñíîâå ñðàâíåíèÿ ðàññòîÿíèé Ëåâåíøòåéíà L S St( , )( ) ( )2
0
1 è
L S St( , )( ) ( )2
0
2 óäàëîñü ïðîâåñòè ïðèåìëåìóþ êëàññèôèêàöèþ ïðåäñòàâèòåëåé ãðóïï
1 è 2 íà òàêîì «ñëîæíîì» äëÿ äèàãíîñòèêè êëèíè÷åñêîì ìàòåðèàëå.
Àíàëèç ðàññòîÿíèé Ëåâåíøòåéíà ìåæäó êîäîãðàììàìè îêàçàëñÿ òàêæå ïî-
ëåçíûì äëÿ íàãëÿäíîé èëëþñòðàöèè äèíàìèêè èçìåíåíèÿ ÝÊÃ ïðè ìåäèêàìåí-
òîçíîì ëå÷åíèè ñåðäå÷íî-ñîñóäèñòûõ ïàòîëîãèé è äëÿ ðåøåíèÿ äðóãèõ çàäà÷.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4 181
Ïðåäëîæåííûé ïîäõîä ìîæíî åñòåñòâåííûì îáðàçîì îáîáùèòü íà ñëó÷àè,
êîãäà â ôîðìèðîâàíèè êîäîãðàìì ÝÊÃ èñïîëüçóþò íå òîëüêî ïðîäîëæèòåëüíîñ-
òè R–R-èíòåðâàëîâ è çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ
T , íî è äðóãèå èíôîðìàòèâíûå ïîêà-
çàòåëè, â ÷àñòíîñòè, àìïëèòóäû çóáöîâ R è T . Ýòîò ïîäõîä ìîæíî òàêæå ïðèìå-
íÿòü äëÿ àíàëèçà è èíòåðïðåòàöèè äðóãèõ öèêëè÷åñêèõ ñèãíàëîâ.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ðàññìîòðåíû îðèãèíàëüíûå ìåòîäû êîìïüþòåðíîé îáðàáîòêè öèêëè÷åñêèõ
ñèãíàëîâ ñëîæíîé ôîðìû, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ èçâëå÷åíèÿ ëîêàëèçîâàííîé
äèàãíîñòè÷åñêîé èíôîðìàöèè â óñëîâèÿõ âîçìóùåíèé. Ïîêàçàíî, ÷òî ïåðåõîä
îò ñêàëÿðíîãî ñèãíàëà ê åãî îòîáðàæåíèþ íà ôàçîâîé ïëîñêîñòè ïîçâîëÿåò ïî-
âûñèòü òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ óñðåäíåííîãî öèêëà.
Ôàçîâûé ïîðòðåò ÝÊÃ ïîçâîëèë òàêæå âïåðâûå ðåàëèçîâàòü ïðîöåäóðó íàäåæ-
íîãî îïðåäåëåíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî äèàãíîñòè÷åñêîãî ïðèçíàêà — ïîêàçàòåëÿ, õà-
ðàêòåðèçóþùåãî ñèììåòðèþ ôðàãìåíòà ðåïîëÿðèçàöèè, êîòîðûé îáåñïå÷èâàåò ïî-
âûøåíèå ÷óâñòâèòåëüíîñòè è ñïåöèôè÷íîñòü ÝÊÃ-äèàãíîñòèêè äàæå â òåõ ñëó÷àÿõ,
êîãäà òðàäèöèîííûé àíàëèç îêàçûâàåòñÿ íåèíôîðìàòèâíûì.
Ïðåäëîæåíû îðèãèíàëüíûå ìåòîäû îöåíêè äèíàìèêè ïàðàìåòðîâ, õàðàêòå-
ðèçóþùèõ ôîðìó èíôîðìàòèâíûõ ôðàãìåíòîâ ñèãíàëà, êîòîðûå îñíîâàíû íà ïî-
ñòðîåíèè âûïóêëîé îáîëî÷êè ôàçîâîãî ïîðòðåòà ïåðåñòàíîâî÷íîé ýíòðîïèè è
ðàññòîÿíèÿ Ëåâåíøòåéíà. Êëèíè÷åñêèå èñïûòàíèÿ ïîäòâåðäèëè öåííîñòü ýòèõ
ìåòîäîâ äëÿ äèàãíîñòèêè ïðè îáíàðóæåíèè ýôôåêòà ýëåêòðè÷åñêîé àëüòåðíàöèè
ñåðäå÷íîãî ðèòìà, êàïåëüíîì ââåäåíèè ëåêàðñòâåííûõ ïðåïàðàòîâ è ðÿäå äðóãèõ
ìåäèöèíñêèõ ïðèëîæåíèé.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Nembhard A.D., Sinha J.K., Pinkerton A.J., Elbhbah K. Fault diagnosis of rotating machines using
vibration and bearing temperature measurements. Diagnostyka. 2013. Vol. 14, N 3. P. 45–51.
2. Frank D.W., Evans J.A., Gorman M.R. Time-dependent effects of dim light at night on re-entrainment
and masking of hamster activity rhythms. Journal of Biological Rhythms. 2010. Vol. 25, N 2.
P. 103–112. https://doi.org/10.1177/0748730409360890.
3. Benkemoune R. Charles Dunoyer and the emergence of the idea of an economic cycle. History of
Political Economy. 2009. Vol. 41, N 2. P. 271–295. https://doi.org/10.1215/00182702-2009-003.
4. Wu C. Thermodynamic cycles: Computer-aided design and optimization. New York: Marcel Dekker,
2003. 312 p.
5. Ôàéíçèëüáåðã Ë.Ñ. Èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè îáðàáîòêè ñèãíàëîâ ñëîæíîé ôîðìû. Òåî-
ðèÿ è ïðàêòèêà. Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 2008. 385 ñ.
6. Ëóïåíêî Ñ.À. Äåòåðìèíèðîâàííûå è ñëó÷àéíûå öèêëè÷åñêèå ôóíêöèè êàê ìîäåëè êîëåáà-
òåëüíûõ ÿâëåíèé è ñèãíàëîâ: îïðåäåëåíèå è êëàññèôèêàöèÿ. Ýëåêòðîííîå ìîäåëèðîâàíèå.
2006. Ò. 28, ¹ 4. Ñ. 29–45.
7. Äðà´àí ß.Ï. Ìàòåìàòè÷íå é àëãîðèòì³÷íî-ïðîãðàìíå çàáåçïå÷åííÿ êîìï’þòåðíèõ çàñîá³â ñòà-
òèñòè÷íîãî îïðàöþâàííÿ ñòîõàñòè÷íèõ êîëèâàíü (ðèòì³÷íèõ ïðîöåñ³â). ³ñíèê Íàö. óí-òó
«Ëüâ³âñüêà ïîë³òåõí³êà»: ²íôîðìàö³éí³ ñèñòåìè òà ìåðåæ³. 2008. Âèï. 621, ¹ 2. Ñ. 124–130.
8. Zvarich V.N., Marchenko B.G. Linear autoregressive processes with periodic structures as models
of information signals. Radioelectronics and Communications Systems. 2011. Vol. 54, N 7.
P. 367–372.
182 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4
9. Øà÷èêîâ À Ä., Øóëÿê À.Ï. Îòðàáîòêà ïðèíöèïîâ àíàëèçà ñòðóêòóðû öèêëè÷åñêèõ ìåäèêî-áè-
îëîãè÷åñêèõ ñèãíàëîâ äëÿ èõ îáíàðóæåíèÿ, ðàñïîçíàâàíèÿ è êëàññèôèêàöèè. ³ñíèê ÍÒÓÓ
«Êϲ». Ñåð. Ïðèëàäîáóäóâàííÿ. 2015. Âèï. 49. Ñ. 169–179.
10. Lytvynenko I.V. The problem of segmentation of the cyclic random process with a segmental structure
and the approaches to its solving. Journal of Hydrocarbon Power Engineering. 2016. Vol. 3, N 1.
P. 30–37.
11. Ïîâîðîçíþê À.È., Ôèëàòîâà À.Å. Ïðîåêòèðîâàíèå íåëèíåéíîãî ôèëüòðà â çàäà÷å ñòðóêòóðíîé
èäåíòèôèêàöèè áèîìåäèöèíñêèõ ñèãíàëîâ ñ ëîêàëüíî ñîñðåäîòî÷åííûìè ïðèçíàêàìè. Ñèñ-
òåìí³ äîñë³äæåííÿ òà ³íôîðìàö³éí³ òåõíîëî㳿. 2014. ¹ 1. Ñ. 69–80.
12. Ôàéíçèëüáåðã Ë.Ñ. Êîìïüþòåðíàÿ äèàãíîñòèêà ïî ôàçîâîìó ïîðòðåòó ýëåêòðîêàðäèîãðàììû.
Êèåâ: Îñâèòà Óêðàèíû, 2013. 191 ñ.
13. Bruns A. Fourier-, Hilbert- and wavelet-based signal analysis: Are they really different approaches?
Journal of Neuroscience Methods. 2004. Vol. 137, Iss. 2. P. 321–332. https://doi.org/10.1016/
j.jneumeth.2004.03.002.
14. Zywienz Chr., Borovsky D., G��otsch G., Joseph G. Methodology of ECG interpretation in the
Hanover program. Methods Inf. Med. 1990. Vol. 29. P. 375–385.
15. Liao Y.C., Lin Y.J., Chung F.P., Chang S.-L., Lo L.-W., Hu Y.-F., Chao T.-F., Chung E.,
Tuan T.-C., Huang J.-L., Liao J.-N., Chen Y.-Y., Chen S.-A. Risk stratification of arrhythmogenic
right ventricular cardiomyopathy based on signal averaged electrocardiograms. Int. Journal of
Cardiology. 2014. Vol. 174, N 3. P. 628–633. https://doi.org/10.1016/j.ijcard.2014.04.169.
16. Ôàéíçèëüáåðã Ë.Ñ. Èìèòàöèîííûå ìîäåëè ïîðîæäåíèÿ èñêóññòâåííûõ ýëåêòðîêàðäèîãðàìì
â óñëîâèÿõ âíóòðåííèõ è âíåøíèõ âîçìóùåíèé. Journal of Qafgaz University. Ìàthåmàtics and
Computer Science. 2012. N 34. P. 92–104.
17. Ôðóìèí Ë.Ë., Øòàðê Ì.Á. Î ôàçîâîì ïîðòðåòå ýëåêòðîêàðäèîãðàììû. Àâòîìåòðèÿ. 1993.
¹ 2. Ñ. 51–54.
18. Fainzilberg L.S. Restoration of a standard sample of cyclic waveforms with the use of the Hausdorff
metric in a phase space. Cybernetics and Systems Analysis. 2003. Vol. 39, N 3. P. 338–344.
19. Ôàéíçèëüáåðã Ë.Ñ. Îñíîâû ôàçàãðàôèè. Êèåâ: Îñâèòà Óêðàèíû, 2017. 264 ñ.
20. Jayanthi T., Anburajan M. Pulse wave velocity and its usefulness in the estimation of hypertension.
Asian Journal of Pharmaceutical and Clinical Research. 2017. Vol. 10, Iss. 4 P. 181–187.
https://doi.org/10.22159/ajpcr.2017.v10i4.16447.
21. Ôàéíçèëüáåðã Ë.Ñ., Ìèíèíà Å.Í. Îöåíêà ôóíêöèîíàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ñåðäå÷íî-ñîñóäèñòîé
ñèñòåìû ïî âåëè÷èíå ðàçáðîñà ôàçîâûõ òðàåêòîðèé îäíîêàíàëüíîé ÝÊÃ. Êèáåðíåòèêà è âû-
÷èñë. òåõíèêà. 2014. Âûï. 175. Ñ. 5–19.
22. Wesfraid E., Billat V. Randomness and changes of heart rate and respiratory frequency during high
altitude mountain ascent without acclimatization. Physica A: Statistical Mechanics and Its
Applications. 2012. Vol. 391, Iss. 4. P. 1575–1590. https://doi.org/10.1016/j.physa.2011.08.067.
23. Ôàéíçèëüáåðã Ë.Ñ., Îðèõîâñêàÿ Ê.Á., Âàõîâñêèé È.Â. Îöåíêà õàîòè÷íîñòè ôîðìû ôðàãìåíòîâ
îäíîêàíàëüíîé ÝÊÃ. Êèáåðíåòèêà è âû÷èñë. òåõíèêà. 2016. Âûï. 183. Ñ. 4–24.
24. Fainzilberg L., Orikhovskà K., Vakhovskyi I. Analysis of subtle changes in biomedical signals based on
entropy phase portrait. Áèîìåäèöèíñêàÿ èíæåíåðèÿ è ýëåêòðîíèêà. 2017. ¹ 3. C. 44–66.
25. Trahanias P., Skordalakis E. Syntactic pattern recognition of the ECG. IEEE Transactions on Pattern
Analysis and Machine Intelligence. 1990. Vol. 12, Iss. 7. P. 648–657. https://doi.org/10.1109/
34.56207.
26. Uspenskiy V.M. Diagnostic system based on the information analysis of electrocardiogram. Proc.
MECO 2012. Advances and Challenges in Embedded Computing (Bar, Montenegro, June 19–21,
2012). P. 74–76.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4 183
27. Êîëåñí³êîâà Î.Â., Êð³âåíêî Ñ.Ñ. ²íôîðìàö³éíèé àíàë³ç åëåêòðîêàðä³îñèãíàë³â: îáãðóíòóâàííÿ
³ ìîæëèâîñò³. Çá³ðíèê íàóê. ïðàöü Ïåðøî¿ Ì³æíàð. íàóê.-ïðàêò. êîíô. «²íôîðìàö³éí³ ñèñòåìè
òà òåõíîëî㳿 â ìåäèöèí³» (ISM-2018). Õàðê³â: ÕÍÓÐÅ, 2018. Ñ. 161–163.
28. Wagner R.A., Fischer M.J. The string-to-string correction problem. Journal of the ACM. 1974.
Vol. 21, Iss. 1. P. 168–173. https://doi.org/10.1145/321796.321811.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 26.06.2019
Ë.Ñ. Ôàéíç³ëüáåðã
Íβ ϲÄÕÎÄÈ ÄÎ ÀÍÀ˲ÇÓ ÒÀ ²ÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖ²¯ ÔÎÐÌÈ ÖÈÊ˲×ÍÈÕ ÑÈÃÍÀ˲Â
Àíîòàö³ÿ. Çàïðîïîíîâàíî íîâ³ ìåòîäè âèëó÷åííÿ ëîêàë³çîâàíî¿ ä³àãíîñòè÷-
íî¿ ³íôîðìàö³¿ ç öèêë³÷íèõ ñèãíàë³â ñêëàäíî¿ ôîðìè. Ïîêàçàíî ïåðåâàãè
àëüòåðíàòèâíîãî ìåòîäó îö³íþâàííÿ ôîðìè óñåðåäíåíîãî öèêëó, ÿêèé
áàçóºòüñÿ íà ïåðåõîä³ â³ä ñêàëÿðíîãî ñèãíàëó äî éîãî â³äîáðàæåííÿ íà ôà-
çîâ³é ïëîùèí³. Çàïðîïîíîâàíî îðèã³íàëüí³ ìåòîäè îö³íþâàííÿ äèíàì³êè ïà-
ðàìåòð³â, ùî õàðàêòåðèçóþòü ôîðìó ³íôîðìàòèâíèõ ôðàãìåíò³â ñèãíàëó,
îñíîâàí³ íà ïîáóäîâ³ îïóêëî¿ îáîëîíêè ôàçîâîãî ïîðòðåòà ïåðåñòàâíî¿ åí-
òðîﳿ òà â³äñòàí³ Ëåâåíøòåéíà.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: öèêë³÷íèé ñèãíàë, ôàçîâèé ïîðòðåò, ïåðåñòàâíà åíòðîï³ÿ,
â³äñòàíü Ëåâåíøòåéíà.
L.S. Fainzilberg
NEW APPROACHES TO ANALYSIS AND INTERPRETATION OF CYCLIC SIGNAL’S SHAPE
Abstract. New methods for extracting localized diagnostic information from
cyclic signals of complex shape are proposed. The advantages of an alternative
method for estimating the shape of an averaged cycle based on the transition
from a scalar signal to its mapping on the phase plane are shown. Original
methods for estimating the dynamics of parameters characterizing the shape of
informative fragments of the signal based on the construction of the convex hull
of the phase portrait of the permutation entropy and the Levenshtein distance are
proposed.
Keywords: cyclic signal, phase portrait, permutation entropy, Levenshtein
distance.
Ôàéíçèëüáåðã Ëåîíèä Ñîëîìîíîâè÷,
äîêòîð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, ãëàâíûé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Ìåæäóíàðîäíîãî íàó÷íî-ó÷åáíîãî öåíòðà
èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé è ñèñòåì ÍÀÍ è ÌÎÍ Óêðàèíû, Êèåâ,
e-mail: fainzilberg@gmail.com.
184 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2020, òîì 56, ¹ 4
|