Наближене мінімаксне оцінювання функціоналів від розв’язків хвильового рівняння з нелінійним спостереженням - Капустян, О.А.; Наконечний, О.Г. (Кибернетика и системный анализ, 2020)
Розглянуто задачу мінімаксного оцінювання функціонала від розв'язку параболічної задачі зі швидкоколивними коефіцієнтами. Вимірюється не сама величина, яка описує досліджуване явище, а спостерігається деяке значення від розв'язку з оператором, що визначає спосіб вимірювання. Проблема ускладняється не лише через швидкоколивні коефіцієнти та невідомі функції, які входять до рівняння та початкових умов, а і через те, що спостереження є нелінійним (має оператор типу суперпозиції). За значення малого параметра ε > 0 існування розв'язку вихідної задачі встановлюється за допомогою традиційного мінімаксного підходу. Перехід до задачі з усередненими параметрами дозволяє звільнитися від нелінійності у спостереженні. Основним результатом роботи є доведення того, що мінімаксна оцінка задачі з усередненими коефіцієнтами є наближеною мінімаксною оцінкою вихідної задачі.