Рассеяние звука слоем скачка с флюктуирующими параметрами
Теоретически исследовано звуковое поле и фазовая структура рассеянного звукового сигнала в плавно-неоднородной среде с флюктуирующей скоростью распространения звука и плотностью. Показано, что средняя фаза рассеянного сигнала, зависит от величины излученного сигнала, размеров области рассеяния, функ...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/19117 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Рассеяние звука слоем скачка с флюктуирующими параметрами / О.С. Голод, А.И. Гончар // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2005. — № 2. — С. 24-30. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-19117 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-191172011-04-21T12:05:15Z Рассеяние звука слоем скачка с флюктуирующими параметрами Голод, О.С. Гончар, А.И. Теоретически исследовано звуковое поле и фазовая структура рассеянного звукового сигнала в плавно-неоднородной среде с флюктуирующей скоростью распространения звука и плотностью. Показано, что средняя фаза рассеянного сигнала, зависит от величины излученного сигнала, размеров области рассеяния, функции корреляции неоднородностей среды, а также от закона изменения скорости звука с глубиной, вычислена функция корреляции и дисперсия фазы. Теоретично досліджено звукове поле та фазова структура розсіяного звукового сигналу в плавно-неоднорідному середовищі з флуктуючою швидкістю розповсюдження звуку та густиною. Показано, що середня фаза розсіяного сигналу залежить від величини випроміненого сигналу, розмірів області розсіяння, функції кореляції неоднорідностей середовища, а також від закону зміни швидкості з глибиною, обчислено функцію кореляції і дисперсії фази. The sound field and phase structure of scattered sound signals in smooth - non-uniform environment with fluctuating speed of propagation of sound and density is theoretically investigated. It is demonstrated that the average phase of scattered signal depends on value of the transmitted signal, dimensions of scattering area; correlation function of medium heterogeneities as well as the law of sound speed variation in depth, the function of correlation and phase dispersion is calculated. 2005 Article Рассеяние звука слоем скачка с флюктуирующими параметрами / О.С. Голод, А.И. Гончар // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2005. — № 2. — С. 24-30. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1815-8277 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/19117 551.436.262 ru Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Теоретически исследовано звуковое поле и фазовая структура рассеянного звукового сигнала в плавно-неоднородной среде с флюктуирующей скоростью распространения звука и плотностью. Показано, что средняя фаза рассеянного сигнала, зависит от величины излученного сигнала, размеров области рассеяния, функции корреляции неоднородностей среды, а также от закона изменения скорости звука с глубиной, вычислена функция корреляции и дисперсия фазы. |
| format |
Article |
| author |
Голод, О.С. Гончар, А.И. |
| spellingShingle |
Голод, О.С. Гончар, А.И. Рассеяние звука слоем скачка с флюктуирующими параметрами Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) |
| author_facet |
Голод, О.С. Гончар, А.И. |
| author_sort |
Голод, О.С. |
| title |
Рассеяние звука слоем скачка с флюктуирующими параметрами |
| title_short |
Рассеяние звука слоем скачка с флюктуирующими параметрами |
| title_full |
Рассеяние звука слоем скачка с флюктуирующими параметрами |
| title_fullStr |
Рассеяние звука слоем скачка с флюктуирующими параметрами |
| title_full_unstemmed |
Рассеяние звука слоем скачка с флюктуирующими параметрами |
| title_sort |
рассеяние звука слоем скачка с флюктуирующими параметрами |
| publisher |
Науково-технічний центр панорамних акустичних систем НАН України |
| publishDate |
2005 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/19117 |
| citation_txt |
Рассеяние звука слоем скачка с флюктуирующими параметрами / О.С. Голод, А.И. Гончар // Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану): Зб. наук. пр. — Запоріжжя: НТЦ ПАС НАН України, 2005. — № 2. — С. 24-30. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| series |
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану) |
| work_keys_str_mv |
AT golodos rasseâniezvukasloemskačkasflûktuiruûŝimiparametrami AT gončarai rasseâniezvukasloemskačkasflûktuiruûŝimiparametrami |
| first_indexed |
2025-07-02T20:02:58Z |
| last_indexed |
2025-07-02T20:02:58Z |
| _version_ |
1836566790272974848 |
| fulltext |
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2005 (№2)
24
УДК 551.436.262
РАССЕЯНИЕ ЗВУКА СЛОЕМ СКАЧКА
С ФЛЮКТУИРУЮЩИМИ ПАРАМЕТРАМИ
© О.С. Голод, А.И. Гончар, 2005
Государственный Северо-Западный технический университет, г. Санкт-Петербург
Научно-технический центр панорамных акустических систем НАН Украины, г. Запорожье
Теоретично досліджено звукове поле та фазова структура розсіяного звукового сигналу в плавно-
неоднорідному середовищі з флуктуючою швидкістю розповсюдження звуку та густиною. Показано, що
середня фаза розсіяного сигналу залежить від величини випроміненого сигналу, розмірів області розсіяння,
функції кореляції неоднорідностей середовища, а також від закону зміни швидкості з глибиною, обчислено
функцію кореляції і дисперсії фази.
Теоретически исследовано звуковое поле и фазовая структура рассеянного звукового сигнала в плавно-
неоднородной среде с флюктуирующей скоростью распространения звука и плотностью. Показано, что средняя
фаза рассеянного сигнала, зависит от величины излученного сигнала, размеров области рассеяния, функции
корреляции неоднородностей среды, а также от закона изменения скорости звука с глубиной, вычислена
функция корреляции и дисперсия фазы.
The sound field and phase structure of scattered sound signals in smooth - non-uniform environment with
fluctuating speed of propagation of sound and density is theoretically investigated. It is demonstrated that the average
phase of scattered signal depends on value of the transmitted signal, dimensions of scattering area; correlation function
of medium heterogeneities as well as the law of sound speed variation in depth, the function of correlation and phase
dispersion is calculated.
При зондировании океанической среды гидролокатором бокового обзора (далее -
ГБО) принимается обратный сигнал, который формируется в результате рассеяния звука на
неоднородностях среды. Амплитудно-фазовая структура рассеянных звуковых волн в
настоящее время изучена недостаточно.
Звуковое поле монохроматической акустической волны в неоднородной жидкой среде
с флюктуирующими параметрами удовлетворяет уравнению
( ) ( ) fPnP1kP 0
2
0 =∇δρ+ρ∇−ε++∆ l , (1)
где к0=ω/с0 - волновое число,
ω - круговая частота
с0=с0(z) - усредненный вертикальный профиль скорости звука,
ε=к2/к0
2–1 - флюктуация квадрата волнового числа,
ρ0 - средняя плотность среды,
δρ - флюктуация плотности среды,
f - функция источников звука.
Представим звуковое поле в виде
Р = Р0 + Рs,
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2005 (№2)
25
где Р0 удовлетворяет уравнению
fPnPkP 000
2
00 =∇ρ∇−+∆ l . (2)
Для рассеянного флюктуирующими параметрами звукового поля Рs из (1) и (2)
следует уравнение
,P1nPkPkPnPkP s
0
s
2
000
2
0s0s
2
0s ∇
ρ
δρ+∇+ε−ε−=∇ρ∇−+∆ ll (3)
где
0
0
0
2
00 P
P
1nk
∇
ρ
δρ+∇−ε=ε −
l .
Имеем рассеянное звуковое поле Рs в виде
Рs = аеψ. (4)
Неизвестные функции а и ψ подлежат определению.
Из подстановки выражения (4) в уравнение (3) следует
( ) −∇ρ∇−+Ψ∇+∆Ψ+Ψ∇∇+∆
a
a
nk
a
a
2
a
a
0
2
0
2
l
−
±Ψ−Ψ+Ψ−ε−=Ψ∇ρ∇− ...
!3!2
1
a
Pk
n
32
00
2
0
0l
.1n
a
a
1nk
00
2
0 Ψ∇
ρ
δρ+∇+∇
ρ
δρ+∇+ε− ll
Функцию а выберем так, чтобы удовлетворялось уравнение
.00
2
00
2
0 Pkanakа ε−=∇ρ∇−+∆ l (5)
Формальное решение этого уравнения имеет следующий вид
,PkGa 00
2
00 ε−=
)
(6)
где 0 0
r
G = G dr
r
′ ′
∫
r
)
r - интегральный оператор Грина,
G0 – функция Грина уравнения (2).
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2005 (№2)
26
Тогда для функции Ψ имеем
( )
2
2 0 0 0
0
k ε Pa
∆Ψ+ Ψ - lnρ Ψ+2 Ψ=
a a
∇∇ ∇ ∇ ∇ ×
2 3
2
0 a
0
.... k ε 1 ,
2! 3!
n
δρ
ρ
Ψ Ψ× Ψ − + ± − + ∇ + ∇Ψ
l
(7)
где .a1nk
0
2
0a ∇
ρ
δρ+∇−ε=ε −
l
Согласно рекомендациям работы [1] имеем решение в виде
a
U=Ψ . (8)
После подстановки (8) в (7) для неизвестной функции U получим с учётом (5)
следующие нелинейные уравнения
( ) −+∇
ρ
δρ+∇+ε−=∇ρ∇−+∆ naUU1nakUnUkU
0
a
2
00
2
0 lll
( ) ....
a!3
U
a!2
U
PkaUaUaa
3
3
2
2
00
2
0
221
+−ε−∇−∇− −−
(9)
Перепишем уравнение (9) в виде интегрального
( )2 2
0 0 0 0 0 0 a
0
δρˆ ˆU=-G k ε a+G ln 1+ U-G k ε-ε U-
ρ
∇ ∇
( )
2 3
2-1 -2 2
0 0 0 0 0 2 3
U Uˆ-G a a U-a aU -G kε P - +...
2!a 3!a
∇ ∇
.
(10)
Решая последнее уравнение методом последовательных приближений, и, подставляя
соответствующее решение в формулу (8), находим следующие два первых последовательных
приближенных решения
-1 2
1 0 0 a
ˆΨ =-a G k ε a , (11)
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2005 (№2)
27
-1 2 -1 2
2 0 0 a 0 0 0 a
0
δρˆ ˆ ˆΨ =-a G k ε a-a G ln 1+ G kε a+
ρ
∇ ∇
( ) (1 2 2 1 2 2 1
0 0 a 0 0 a 0 0 0 a 0
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆa G k ε ε G k ε a a G a a aG kε a a G− − − −+ − − ∇ − ∇ ×
( )2 2 1 2 1 2 1 2
0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ˆ ˆ ˆk ε a) a G kε P exp a G kε a a G kε a 1 .− − − × − − −
(12)
В дальнейшем для простоты рассмотрим случай среды с одним флюктуирующим
параметром, а именно, скоростью звука.
В этом случае
ρ0=const; δρ=0; εа=ε0=ε,
и решения (11), (12) принимают вид
-1 2
1 0 0
ˆΨ =-a G k εa , (13)
( )2
-1 2 -1 -2 2 -1 2
2 0 0 0 0 0 0 0
ˆ ˆ ˆ ˆΨ =a G k εa-a G a a aG kεa-a G kεa -∇ ∇
( )-1 2 -1 2 -1 2
0 0 0 0 0 0 0
ˆ ˆ ˆ-a G k εP exp a G kεa -a G k a-1
.
(14)
Заметим, что решение вида (13) получено в работе [1] для полного поля в
рассеивающей среде.
Для фазы рассеянного поля имеем следующее выражение
*
*
Ψ-Ψ 1 a
= + ln .
2i 2i a
ϕ
Для среднего значения фазы в первом приближении имеем
.
a
a
n
i2
1
i2 *
*
11
1 ><+>Ψ<−>Ψ<>=ϕ< l
Вычислим среднее значение фазы по различным реализациям флюктуирующего
параметра. При вычислении среднего будем полагать, что ( )r
rε является случайным
Гауссовым полем со средним значением, равным нулю. Воспользуемся формулой
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2005 (№2)
28
( )
( ) ( )( )
n
-n 2
1 2 jn
j=10
F ε r 1
< >=i dλ ....dλ exp - λ ×
2r ε r drϑ
∞
∑∫
∫
r
r r
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
n-1 n
1 2 1 2 1 2 j k
j=1 k=j-1
× drdr B r ,r r r - λ λ dr B r, r r ×ϑ ϑ ϑ
′ ′ ′
∑ ∑∫ ∫ ∫
r r r r r r r r r r
( ) ( )( )j×<F ε r + λ dr B r, r r > ,i ϑ′ ′ ′ ∑ ∫
r r r r r
где ( ) ( ) ( ) >εε=<′ rrr,rB
rrr
- функция корреляции случайных неоднородностей.
Последнее выражение не трудно получить, если последовательно воспользоваться
представлением Фейнмана
-1 λa
0
1
a = e dλi
i
∞
∫ ,
и хорошо известным соотношением [2] для Гауссова поля
( ) ( ) ( ) ( ) ( )< exp dr ε r r R ε r >=< exp dr ε r r >×i iϑ ϑ ∫ ∫
r r r r r r r
( ) ( ) ( )1 1 1×<R ε r + dr B r, r r >i ϑ
∫
r r r r r
.
Найдем
( )
( )
( )
( )1
U r W r
<Ψ >= π - .
2Q r2Q r
i
r r
rr (15)
Здесь
( ) ( ) 1
1 2 1 2
1 2
r r
U r = dr dr B r , r f ,
r r
ϑ
∫ ∫
r r
r r r r r
r r (16)
( ) 1 1 2 1 2
1 2 3 4
1 2 3 4 3 4
r r r r r r
W r = dr dr dr dr f B B ,
r r r r r r
ϑ ϑ ϑ
∫ ∫ ∫ ∫
r r r r r r
r r r r r
r r r r r r (17)
( ) ( )1 2 1 2
1 2
r r
Q r = dr dr B r , r ,
r r
ϑ ϑ
∫ ∫
r r
r r r r v
r r (18)
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2005 (№2)
29
( ) ( ),rkrM
r
r
G
r
r
f 1
2
01
1
0
1
rr
r
r
r
r
=
(19)
( ) ( ) ( ),rPrkrM
r
r
G
r
r
202
2
02
2
1
0
2
1 rrr
r
r
r
r
=
ϑ (20)
а ( )rM
r
- обрезающая функция, равная единице, если точка принадлежит рассеивающему
объёму, и равная нулю, если она находится вне этого объёма.
Более трудоемким является вычисление <ℓn a>.
Пусть ω=ℓn a, тогда
2
а
а
а
а
∇−∆=ω∆ и из уравнения ∆а+k0
2
а=-k0
2εР0 получим
2
0
2
02
0 a
a
a
k
k
∇−Ρε−−=ω∆ . (21)
Последнее уравнение представляет собой уравнение Пуассона и его решение имеет
вид
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )[ ]
( )∫ ∫ ∫ −π
∇+
−π
ε+
−π
=ω
1
2
1
2
1
1
11
1011
2
0
1
1
1
2
0
1
rarr4
ra
dr
rarr4
rPrrk
rd
rr4
rk
rd rrr
r
rrr
rrr
r
rr
r
r
.
Проводя усреднение изложенным выше методом и вычисляя двукратные интегралы
по λ, переходим к полярным координатам и находим
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
0 1 0 1 0 1 1 1 2 3
1 1
1 1 1 1
k r k r P r β r drdr dr
<ω>= dr - dr + ×
4π r-r 4π r-r Q r 2π r-r∫ ∫ ∫ ∫ ∫
r r r r r r r
r r
r r r r r r r
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
1 2 3 2 3 1 2 31 2 3
2 2
1 1 1 1 0 1 1
N r |r ,r β r β r N r |r ,rdrdr dr
× + ×
Q r +β r Q r 4π r-r β r -Q r
∫ ∫ ∫
r r r r r r r rr r r
r r r r r r r
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
1 1 12 3
2 3 2 2
1 1 1 1 1
β r - β r -Q rβ r β r1
× B r ,r - ln
2 Q r +β r β r + β r -Q r
r r rr r
r r
r r r r r .
(22)
Здесь
( ) ( ) ( )∫ ϑ=β ,drr|rr,rBr 11
rrr
(23)
Гідроакустичний журнал (Проблеми, методи та засоби досліджень Світового океану), 2005 (№2)
30
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )303
2
033101202210321 rPrkrMr|rGrPrMr|rGr,r|rN
rrrrrrrrrr ∇∇= . (24)
Средняя фаза рассеянного поля в рассматриваемом приближении равна
( )1 m 1naIϕ = < > + < Ψ >l ,
и согласно выражениям (13) – (18), (20) – (22) зависит от вертикального профиля скорости
звука через функции G0, k0
2, от характера его изменения через функцию ∇G0, от падающего
поля Р0, сформированного антенной с определенной диаграммой направленности, от
статистических свойств неоднородностей через корреляционную функцию В и величины
рассеивающего объёма.
Литература
1. Зернов Н.Н. Рассеяния волн КВ диапазона при наклонном распространении в ионосфере //
Радиофизика. – 1980. - № 2. – С. 151-158
2. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. - М.: Наука,
1980. – 336 с.
|