Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках

Проведено комп’ютерне моделювання та скінченноелементний аналіз напружено-деформованого стану тонких пластин і тонкостінних циліндричних оболонок з круговим отвором за наявності оточуючого його кільцевого включення із функціонально-градієнтного матеріалу (ФГМ). Досліджено вплив розмірів ФГМ-включе...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2023
Main Authors:	Гарт, Е.Л., Терьохін, Б.І.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2023
Series:	Доповіді НАН України
Subjects:	Механіка
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/193000
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках / Е.Л. Гарт, Б.І. Терьохін // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 2. — С. 37-46. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-193000
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1930002023-07-30T16:20:29Z Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках Гарт, Е.Л. Терьохін, Б.І. Механіка Проведено комп’ютерне моделювання та скінченноелементний аналіз напружено-деформованого стану тонких пластин і тонкостінних циліндричних оболонок з круговим отвором за наявності оточуючого його кільцевого включення із функціонально-градієнтного матеріалу (ФГМ). Досліджено вплив розмірів ФГМ-включення та закону змінення його модуля пружності на концентрацію параметрів напружено-деформованого стану пластин і оболонок в околі отвору. Отримано поля розподілу інтенсивностей напружень і деформацій пластинчато-оболонкових елементів конструкцій в зонах локальної концентрації напружень. Встановлено, що за використання кільцевого ФГМ-включення з певними механічними властивостями і геометричними параметрами можна зменшити коефіцієнт концентрації напружень і відповідні інтенсивності деформацій в околі отвору більш ніж на 35 %. Закон змінення модуля пружності ФГМ-включення та ширина включення суттєво впливають не тільки на величину концентрації параметрів напружено-деформованого стану пластини та оболонки, а й на характер розподілу напружень по їх поверхнях. Результати проведеної серії широкомасштабних обчислювальних експериментів показують, що використання кільцевого включення із ФГМ дає змогу знизити інтенсивності як напружень, так і деформацій навколо отвору, що відкриває перспективи знаходження раціональних параметрів включень щодо питання максимально можливого зниження локальної концентрації напружень. Computer modelling and FEM analysis of the stress-strain state of thin plates and thin-walled cylindrical shells with a circular hole in the presence of a surrounding ring inclusion of a functionally graded material (FGM) is carried out. The influence of the dimensions of the FGM inclusion and the law of change of its elastic modulus on the concentration of the parameters of the stress-strain state of plates and shells in the vicinity of the hole is studied. The distribution fields of stress and strain intensities of plate-shell structural elements in the zones of local stress concentration are obtained. It has been established that when using an annular FGM inclusion with specific mechanical properties and geometric parameters, it is possible to reduce the stress concentration factor and the corresponding strain intensities in the vicinity of the hole by more than 35%. The law of change in the modulus of elasticity of the FGM inclusion and the width of the inclusion has a significant effect not only on the concentration of the parameters of the stress-strain state of the plate and shell but also on the nature of the stress distribution over their surfaces. The results of a series of large-scale computational experiments show that the use of an annular inclusion made of FGM makes it possible to reduce the intensity of both stresses and deformations around the hole, which opens up prospects for finding rational parameters of inclusions from the point of view of the maximum possible reduction in local stress concentration. 2023 Article Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках / Е.Л. Гарт, Б.І. Терьохін // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 2. — С. 37-46. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2023.02.037 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/193000 539.3 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Механіка Механіка
spellingShingle	Механіка Механіка Гарт, Е.Л. Терьохін, Б.І. Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках Доповіді НАН України
description	Проведено комп’ютерне моделювання та скінченноелементний аналіз напружено-деформованого стану тонких пластин і тонкостінних циліндричних оболонок з круговим отвором за наявності оточуючого його кільцевого включення із функціонально-градієнтного матеріалу (ФГМ). Досліджено вплив розмірів ФГМ-включення та закону змінення його модуля пружності на концентрацію параметрів напружено-деформованого стану пластин і оболонок в околі отвору. Отримано поля розподілу інтенсивностей напружень і деформацій пластинчато-оболонкових елементів конструкцій в зонах локальної концентрації напружень. Встановлено, що за використання кільцевого ФГМ-включення з певними механічними властивостями і геометричними параметрами можна зменшити коефіцієнт концентрації напружень і відповідні інтенсивності деформацій в околі отвору більш ніж на 35 %. Закон змінення модуля пружності ФГМ-включення та ширина включення суттєво впливають не тільки на величину концентрації параметрів напружено-деформованого стану пластини та оболонки, а й на характер розподілу напружень по їх поверхнях. Результати проведеної серії широкомасштабних обчислювальних експериментів показують, що використання кільцевого включення із ФГМ дає змогу знизити інтенсивності як напружень, так і деформацій навколо отвору, що відкриває перспективи знаходження раціональних параметрів включень щодо питання максимально можливого зниження локальної концентрації напружень.
format	Article
author	Гарт, Е.Л. Терьохін, Б.І.
author_facet	Гарт, Е.Л. Терьохін, Б.І.
author_sort	Гарт, Е.Л.
title	Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках
title_short	Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках
title_full	Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках
title_fullStr	Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках
title_full_unstemmed	Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках
title_sort	комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2023
topic_facet	Механіка
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/193000
citation_txt	Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках / Е.Л. Гарт, Б.І. Терьохін // Доповіді Національної академії наук України. — 2023. — № 2. — С. 37-46. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT gartel kompûternemodelûvannâvplivukílʹcevogovklûčennâízfunkcíonalʹnogradíêntnogomateríalunakoncentracíûnapruženʹnavkolokrugovogootvoruutonkihplastinahícilíndričnihobolonkah AT terʹohínbí kompûternemodelûvannâvplivukílʹcevogovklûčennâízfunkcíonalʹnogradíêntnogomateríalunakoncentracíûnapruženʹnavkolokrugovogootvoruutonkihplastinahícilíndričnihobolonkah
first_indexed	2025-07-16T18:54:32Z
last_indexed	2025-07-16T18:54:32Z
_version_	1837831030555279360
fulltext	37ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 2: 37—46 Ц и т у в а н н я: Гарт Е.Л., Терьохін Б.І. Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функ- ціо нально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пласти- нах і циліндричних оболонках. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 2. С. 37—46. https://doi.org/10.15407/ dopovidi2023.02.037 © Видавець ВД «Академперіодика» НАН України, 2023. Стаття опублікована за умовами відкритого до- ступу за ліцензією CC BY-NC-ND (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/) МЕХАНІКА MECHANICS https://doi.org/10.15407/dopovidi2023.02.037 УДК 539.3 Е.Л. Гарт, https://orcid.org/0000-0002-6075-2269 Б.І. Терьохін, https://orcid.org/0000-0003-2381-8190 Дніпровський національний університет ім. Олеся Гончара, Дніпро E-mail: hart@ua.fm, bogdan.teryokhin@gmail.com Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціонально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках Представлено членом-кореспондентом НАН України В.С. Гудрамовичем Проведено комп’ютерне моделювання та скінченноелементний аналіз напружено-деформованого стану тонких пластин і тонкостінних циліндричних оболонок з круговим отвором за наявності оточуючого його кільцевого включення із функціонально-градієнтного матеріалу (ФГМ). Досліджено вплив розмірів ФГМ-включення та закону змінення його модуля пружності на концентрацію параметрів напружено-деформованого стану пластин і оболонок в околі отвору. Отримано поля розподілу інтенсивностей напружень і деформацій пластинчато- оболонкових елементів конструкцій в зонах локальної концентрації напружень. Встановлено, що за використання кільцевого ФГМ-включення з певними механічними властивостями і геометричними параметрами можна зменшити коефіцієнт концентрації напружень і відповідні інтенсивності деформацій в околі отвору більш ніж на 35 %. Закон змінення модуля пружності ФГМ-включення та ширина включення суттєво впливають не тільки на величину концентрації параметрів напружено-деформованого стану пластини та оболонки, а й на характер розподілу напружень по їх поверхнях. Результати проведеної серії широкомасштабних обчислювальних експериментів показують, що використання кільцевого включення із ФГМ дає змогу знизити інтенсивності як напружень, так і деформацій навколо отвору, що відкриває перспективи знаходження раціональних параметрів включень щодо питання максимально можливого зниження локальної концентрації напружень. Ключові слова: тонка пружна пластина, тонкостінна циліндрична оболонка, круговий отвір, функ ціо наль- но-градієнтний матеріал, кільцеве включення, напружено-деформований стан, коефіцієнт концентрації напружень, метод скінченних елементів. Тонк остінні конструкції, елементами яких є пластини і оболонки, широко застосовуються в різноманітних галузях техніки, зокрема ракетно-космічній, нафтогазовій, енергетиці, будів- ництві тощо, завдяки поєднанню значної міцності та відносно малої ваги. У більшості випад- ків пластинчато-оболонкові елементи конструкцій мають отвори, наявність яких, як прави- 38 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2023. No 2 Е.Л. Гарт, Б.І. Терьохін ло, призводить до різкого збільшення локальних напружень, які, у свою чергу, впливають на міцність та надійність конструкції у цілому [1, 2]. Питання концентрації напружень навколо отворів в структурно неоднорідних пластинчато-оболонкових елементах тонкостінних кон- струкцій є важливою проблемою сучасної нової техніки, зокрема, ракетно-космічної галузі. Відсіки з підкріпленими отворами є типовими для конструкцій ракет-носіїв. Дослідження, що полягають у виборі раціональних типів підкріплень, які забезпечують мінімальні коефіцієнти концентрації напружень, є актуальними при проєктуванні сучасних ракет-носіїв. Питанням дослідження напружено-деформованого стану (НДС) тонкостінних кон- струкцій з отворами присвячено багато наукових праць. Фундаментальний характер у цьо- му напрямі мають роботи відомих вітчизняних вчених Г.М. Савіна [3], О.М. Гузя [4] та ін. Наявність підкріплювальних елементів або включень з певними механічними властивостя- ми сприяє зниженню концентрації напружень навколо отворів [5—10]. Застосування функціонально-градієнтних матеріалів (ФГМ) з певними механічними властивостями також дає змогу впливати на НДС тонкостінних конструкцій для зменшен- ня коефіцієнта концентрації напружень (ККН). У дослідженнях застосовують як аналітич- ні [11—13], так і числові методи [14, 15]. Врахування неоднорідності ФГМ значно підвищує складність математичної моделі за- дачі та отримання її розв’язку. Аналітичні методи для розв’язування задач про деформуван- ня конструкцій із ФГМ можуть бути використані лише в деяких окремих випадках, тому при дослідженні НДС конструкцій з різними неоднорідностями (отворами, включеннями тощо) більш доцільно застосовувати числові методи механіки, які, на відміну від аналітич- них, є досить універсальними і ефективними для розв’язування широкого класу задач. Представлена робота є продовженням циклу робіт авторів з комп’ютерного моделювання поведінки пружних тонких пластин і тонкостінних циліндричних оболонок з круговим отвором за наявності навколо нього кільцевого ФГМ-включення. На основі застосування методу скінчен- них елементів (МСЕ) здійснюється аналіз впливу розмірів ФГМ-включення та закону змінення його модуля пружності на параметри НДС пластин і оболонок в зонах їх локальної концентрації. Постановка задачі. Розглянуто НДС тонких пружних однорідних ізотропних пластин і циліндричних оболонок з центрально розташованим круговим отвором і кільцевим вклю- ченням із ФГМ. Розміри пластин a b× , товщина h , радіус отвору R , радіус включення 1R (рис. 1, а); довжина оболонок L , діаметр d , товщина, радіус отвору та кільцевого ФГМ- включення такі ж як у пластини (рис. 1, б). Включення має товщину h (знаходиться у пло- щині пластини/оболонки), на його границі з матрицею задано умови жорсткого зчеплення. Величина 1R варіюється. На бокові грані пластин та торці оболонок діє рівномірне одновіс- не розтягувальне навантаження constp = , що не зумовлює появу пластичних деформацій. У числових розрахунках вибрано модельний матеріал з коефіцієнтом Пуассона 0 0, 25ν = та змінним модулем пружності ФГМ-включення: 0 1 1 1 0 1 1 2 1 2 0 1 2 3 1 (1 ), [0; ], ( ) 2 , [ ; ], ( ) (2 ), [ ;1], E l l h h E l E l h h h l h h E l h h h ⎧ + ∈⎪ ⎪⎪= ∈ +⎨ ⎪ − +⎪ − ∈ + ⎪⎩ (1) 39ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 2 Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціонально-градієнтного матеріалу де E0 = 100 ГПа — модуль пружності пластини; 0 1l  — нормалізована параметрична відстань в радіальному напрямку від краю отвору (точка А, рис. 1) по ширині включен- ня AB = hвкл = R1 – R: 1( ) / ( )l r R R R= − − , r — від стань від центра отвору до довільної точки включення; ( 1,3)ih i = — ширина кожної з трьох характерних зон ФГМ-включення, 1 вкл 3 i i h h = = ∑ . Для визначеності вважалося, що пластина квадратна. Графічне зображення закону змінення модуля пружності ФГМ-включення (1) наведе- но на рис. 1, в. Маємо три характерні зони: 1) зона зростання шириною 1h ; 2) зона незмінно- го (фіксованого) значення шириною 2h ; 3) зона зменшення модуля пружності шириною 3h . Результати досліджень, проведених у роботі [6] для аналогічної задачі, свідчать, що найбільший вплив на величину ККН має ширина центральної зони ФГМ-включення ( 2h ). З’ясуємо далі, як змінюється ККН для різних варіантів величини 1R при фіксованих зна- ченнях 1h , 3h та змінній величині 2h ФГМ-включення (табл. 1). У разі ФГМ-включення 7 ( вкл 9h R= ) радіус включення 1R дорівнює половині ширини пластини. У цьому випадку вважалось, що вся пластина із ФГМ. p = const b бa в h1 h2 h3 l A A R R1 B B C C a 200 180 160 140 120 100 Е, ГПа Рис. 1. Геометрія та схема навантаження пластини (а) та оболонки (б); закон змінення модуля пружності ФГМ-включення (в) Таблиця 1. Варіанти ФГМ-включень в залежності від ширини зон Вид включення Ширина зон ФГМ-включення h1 h2 h3 ФГМ-включення 1 R R R ФГМ-включення 2 R 2R R ФГМ-включення 3 R 3R R ФГМ-включення 4 R 4R R ФГМ-включення 5 R 5R R ФГМ-включення 6 R 6R R ФГМ-включення 7 R 7R R 40 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2023. No 2 Е.Л. Гарт, Б.І. Терьохін Математичні моделі задач та метод їх розв’язування. У варіаційній постановці вихід- на задача для циліндричної оболонки призводить до мінімізації функціонала повної потен- ціальної енергії деформації системи [1]: 221 2 1 2 22 3 2 2 2 2 2 2 2 ( , ) 11 2 2 2(1 ) ( , )1 2 2 12(1 ) s s n s s s s s s s s E x y h u v w u v w Э x y x yR R E x y hu v w w w w dxdy y x Rx y x + = Ω Ω ⎧ ⎡ − ν⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂⎪ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢= + + + ν + + ×⎨ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂− ν ⎢⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎣⎩ ⎡⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎞ ⎢× + + + + + ν⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢∂ ∂ − ν ∂ ∂ ∂⎠ ⎥⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎦ ⎣ ∑ ∫ ∫    22 2 2 2(1 ) ( ) ,s x y z w w w dxdy p u p v p w dxdy x yRy γ ⎞ ×⎜ ⎟⎜ ⎟⎠ ⎫⎤⎛ ⎛ ⎞∂ ∂ ⎪⎞ ⎥× + + − ν − + +⎜ ⎜ ⎟ ⎬⎟⎜ ⎜ ⎟ ⎥∂ ∂∂ ⎠ ⎪⎝ ⎝ ⎠ ⎦ ⎭ ∫ де ( , ), ( , ), ( , )u x y v x y w x y — проєкції вектора переміщень на осі Ox, Oy і Oz відповідно; h — товщина оболонки; R — радіус оболонки; ( , ), s sE x y ν — модуль пружності і коефіцієнт Пуас- сона матеріала оболонки 1Ω (матриці) ( 1)s = і включення sΩ ( 2, 1,s n= + n — кількість вклю- чень); 1 1 n ss + = Ω = Ω — область визначення змінних x та y; γ — границя області Ω , вздовж якої прикладене зовнішнє навантаження інтенсивності ( , ) ( ( , ), ( , ), ( , ))T x y zP x y p x y p x y p x y= . У разі одновісного навантаження розтягування ( , ) ( , ) 0x zp x y p x y= = , ( , ) constyp x y p= = . У випадку пластини приходимо до задачі мінімізації функціоналу повної потенціальної енергії деформації системи такого вигляду: 221 2 1 2 ( , )1 2 2 (1 ) 1 ( ) . 2 s n s s s s s x y E x y h u v u v Э x y x y u v dxdy p u p v dxdy y x + = Ω γ ⎧ ⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂⎪ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢= + + ν +⎨ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂− ν ⎢⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎣⎩ ⎫⎤− ν ⎛ ⎞∂ ∂ ⎪⎥+ + − +⎬⎜ ⎟∂ ∂ ⎥⎝ ⎠ ⎪⎦ ⎭ ∑ ∫ ∫ Поставлені варіаційні задачі розв’язано за допомогою МСЕ з використанням ізопара- метричних трикутних шестивузлових лагранжевих скінченних елементів другого степеня, при цьому невідомі функції переміщень усередині кожного скінченного елемента апрок- симовано квадратичним поліномом. В областях концентрації напружень використовували адаптивну сітку (рис. 2) з коефіцієнтом подрібнення, рівним 10. Збіжність МСЕ у випадку використання плоских скінченних елементів для тонкостінних оболонок тут забезпечуєть- ся за рахунок згущення сітки. Використання дрібнішої сітки призводить до збільшення точ- ності апроксимації поверхні оболонки геометрією вписаного багатогранника. Числовий аналіз. Обчислювальні експерименти проведені на ПК з процесором Intel Core i7-10700F, тактовою частотою 2,9—4,8 ГГц, оперативною пам’яттю 32 ГВ, розрядністю системи х64. Середня кількість скінченних елементів у разі розрахунку пластин становить 2126, кількість вузлів — 4408; у разі розрахунку оболонок — 6372 та 13002 відповідно. Числові результати отримані для: 1) квадратних пластин з такими геометричними па- раметрами: h = 0,005 м, a = b = 0,2 м, / 20R a= ; 2) циліндричних оболонок з параметрами: L d a= = , h = 0,005 м, /10R d= . Навантаження розтягування в обох випадках p = 10 МПа. 41ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 2 Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціонально-градієнтного матеріалу Радіус 1R кільцевого ФГМ-включення навколо отво- ру варіювався з кроком R, при цьому ширина ФГМ- включення дорівнювала вкл 3 , 4 , ...9h R R R= . Результати проведеної серії обчислювальних екс- периментів за допомогою МСЕ для пластини з ФГМ- включеннями різної ширини зведено у табл. 2, де 1δ і 2δ — відхилення ККН і максимального значення інтен- сивності деформацій max iε від відповідного значення для пластини з круговим отвором без включення [3]. Наявність кільцевого ФГМ-включення із заданим за- коном змінення модуля пружності (1) дозволяє зменши- ти величини ККН у пластині на ~21—38 %, а максимальні деформації на ~25—40 % (див. табл. 2). Аналізуючи ре- зультати розрахунків за наявності ФГМ-включень різної ширини (виду 1 — 6), бачимо, що чим більша ширина включення, тим менші значення ККН і деформацій у пластині. Найменше значення ККН із розглянутих варіантів було отримано у випадку ФГМ-включення 6. На рис. 3, а наведено графіки розподілу відносних напружень y pσ у характерному перерізі АC пластини з ФГМ-включенням для різних варіантів ширини 2h другої зони ФГМ-включення 2 4 ; 5 ; 6 ; 7h R R R R= (див. табл. 1). По осі абсцис відкладено нормалізо- вану параметричну відстань 10 1l  в радіальному напрямку від краю отвору (див. точка А, рис. 1, а) по перерізу пластини ( ) 2 :2А a RС = − 1 ( ) / ( ) 2 a l r R R= − − , r — відстань від центра отвору до довільної точки відрізку АC . Як видно з рис. 3, а, за використання ФГМ-включень різної ширини відбувається пе- рерозподіл напружень у перерізі АC , пов’язаний із шириною 2h центральної зони ФГМ- включення: чим більша величина 2h , тим менші напруження y pσ у перерізі АC ; при пере- ході від другої до третьої зони для кожного ФГМ-включення 4—7 напруження y pσ змен- шуються. Отже, за рахунок завдання певного закону змінення модуля пружності включення мож- на впливати на величину ККН і, у цілому, на розподіл напружень в пластині. Як приклад, на рис. 3, б, в наведено розподіл напружень yσ в пластині з круговим отво- ром і ФГМ-включенням 6 ( 1 3 2, 6h h R h R= == ). Рис. 2. Фрагмент адаптивної скін- ченноелементної сітки Таблиця 2. Коефіцієнт концентрації напружень та відповідні деформації в пластині з ФГМ-включенням Задача ККН δ1, % εi max · 104 δ2, % ФГМ-включення 1 2,39 –21,6 1,60 –24,9 ФГМ-включення 2 2,23 –26,9 1,50 –29,6 ФГМ-включення 3 2,10 –31,1 1,41 –33,8 ФГМ-включення 4 1,99 –34,8 1,34 –37,1 ФГМ-включення 5 1,93 –36,7 1,30 –39,0 ФГМ-включення 6 1,90 –37,7 1,28 –39,9 ФГМ-включення 7 1,93 –36,7 1,30 –39,0 42 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2023. No 2 Е.Л. Гарт, Б.І. Терьохін Рис. 3. Розподіл відносних напружень σy / p в пластині з ФГМ-включенням в перерізі AC при h2 = 4R; 5R; 6R; 7R (а); розподіл напружень σy в пластині з ФГМ-включенням 6 (б); фрагмент розподілу σy навколо отвору (в) Таблиця 3. Коефіцієнт концентрації напружень та відповідні деформації в циліндричній оболонці з ФГМ-включенням Задача ККН δ1, % εi max · 104 δ2, % ФГМ-включення 1 2,49 -23,9 1,66 -27,2 ФГМ-включення 2 2,32 -29,1 1,55 -32,0 ФГМ-включення 3 2,20 -32,7 1,46 -36,0 ФГМ-включення 4 2,11 -35,5 1,41 -38,2 ФГМ-включення 5 2,07 -36,7 1,39 -39,0 ФГМ-включення 6 2,06 -37,0 1,38 -39,5 ФГМ-включення 7 2,11 -35,5 1,41 -38,2 Примітка: δ1 і δ2 — відхилення ККН і максимального значення інтенсивності деформацій εi max від відпо- відного значення для тонкостінної циліндричної оболонки з круговим отвором без включення [4]. 43ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 2 Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціонально-градієнтного матеріалу Далі розглянемо вплив на величину ККН наявності ФГМ-включень навколо кругового отвору в тонкостінній циліндричній оболонці. Результати здійснених розрахунків для оболонки з ФГМ-включеннями різної ширини (див. табл. 1) із заданим законом змінення модуля пружності (1) наведено у табл. 3. Із табл. 3 видно, що наявність кільцевого включення із заданим законом змінення моду- ля пружності зумовлює зменшення величини ККН в оболонці на ~24—37 %, а максималь- них деформацій на ~27—39 %. Як і у випадку з пластинами, найкращим із розглянутих варі- антів для оболонки з точки зору зменшення ККН виявилось ФГМ-включення 6. Розподіл відносних напружень y pσ по поверхні оболонки (у перерізі АC) для ФГМ- включень різної ширини ілюструє рис. 4, а. Як видно з рисунку, картина розподілу є ана- логічною випадку для пластин. По осі абсцис відкладено нормалізовану параметричну від- стань 20 1l  від краю отвору (точка А, рис. 1, б) по дузі 4)( 4АС d R= π − . Рис. 4. Розподіл відносних напружень σy / p в оболонці з ФГМ-включенням у перерізі AC у разі h2 = 4R; 5R; 6R; 7R (а); розподіл напружень σy в оболонці з ФГМ-включенням 6 (б); фрагмент розподілу σy навколо отвору (в) 44 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2023. No 2 Е.Л. Гарт, Б.І. Терьохін На рис. 4, б, в проілюстровано розподіл напружень yσ в циліндричній оболон ці з круго- вим отвором і ФГМ-включенням 6 ( 1 3 2, 6h h R h R= == ) навколо нього. Висновки. На основі проведеної серії широкомасштабних обчислювальних експери- ментів із застосуванням МСЕ здійснено моделювання та аналіз впливу кільцевого ФГМ- включення на концентрацію напружень навколо кругового отвору у тонких пластинах і циліндричних оболонках. Результати комп’ютерного моделювання і числового досліджен- ня впливу геометричних характеристик ФГМ-включення та закону змінення його модуля пружності за радіальним напрямком на концентрацію параметрів НДС навколо отвору плас- тинчато-оболонкових елементів конструкцій показали, що за наявності ФГМ-включень з певними механічними властивостями і геометричними характеристиками можна зменшити ККН і відповідну інтенсивність деформацій в околі отвору більш ніж на 35 %. Отже, використання кільцевих підкріплень кругових отворів у вигляді ФГМ-включень у пластинах та циліндричних оболонках з отворами є доцільним. Воно дає змогу впливати не тільки на характер розподілу, але і на інтенсивності напружень і деформацій в зонах ло- кальної концентрації їх параметрів НДС. Перспективним є пошук раціональних параметрів ФГМ-включень, знаходження їх ви- дів і конфігурацій з точки зору впливу на зменшення концентрації параметрів НДС пластин і оболонок із різними отворами. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. Авдонин А.С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций. Москва: Наука, 1969. 402 с. 2. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. Москва: Мир, 1977. 302 c. 3. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наук. думка, 1968. 888 с. 4. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал. Н. и др. Методы расчета оболочек. В 5 т. Т. 1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. Киев: Наук. думка, 1980. 636 с. 5. Гарт Е.Л., Терьохін Б.І. Вибір раціональних параметрів підкріплюючих елементів при комп’ютерному моделюванні поведінки циліндричної оболонки з двома прямокутними отворами. Пробл. обчисл. ме- хан. і міцн. конструкцій: зб. наук. праць. Дніпро: Ліра, 2019. Вип. 30. С. 19—32. https://doi.org/10.15421/4219024 6. Гарт Е.Л., Гудрамович В.С., Терьохін Б.І. Вплив включення із функціонально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень в тонких пластинах та циліндричних оболонках з круговим отвором. Техн. механіка. 2022. № 4. С. 67—78. http://journal-itm.dp.ua/ENG/Publishing/06-04-2022_eng.html 7. Hart E.L., Hudramovich V.S. Computer simulation of the stress-strain state of plates with reinforced elongate rectangular holes of various orientations. Strength Mater. and Theor. Struct.: Sci. and Techn. col. art. Kyiv: KNUBA, 2022. Iss. 108. P. 77—86. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2022.108.77-86 8. Hart E.L., Terokhin B.I. Computer simulation of the stress-strain state of the plate with circular hole and functionally graded inclusion. J. Optimization, Differential Equations and their Applications. 2021. 29, Iss. 1. P. 42—53. https://doi.org/10.15421/142103 9. Gudramovich V.S., Gart É.L., Strunin K.А. Modeling of the behavior of plane-deformable elastic media with elongated elliptic and rectangular inclusions. Mater. Sci. 2017. 52, Iss. 6. Р. 768—774. https://doi.org/10.1007/ s11003-017-0020-z 10. Hudramovich V.S., Hart E.L., Marchenko O.A. Reinforcing inclusion effect on the stress concentration with- in the spherical shell having an elliptical opening under uniform internal pressure. Strength Mater. 2020. 52, No. 6. Р. 832—842. https://doi.org/10.1007/s11223-021-00237-7 11. Аналитические решения смешанных осесимметричных задач для функционально-градиентных сред. С.М. Айзикович [и др.]. Москва: Физматлит, 2011. 192 с. ISBN 978-5-9221-1299-4. 45ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2023. № 2 Комп’ютерне моделювання впливу кільцевого включення із функціонально-градієнтного матеріалу 12. Yang Q.Q., Gao C.F., Chen W.T. Stress concentration in a finite functionally graded material plate. Sci. China Phys. Mech. Astron. 2012. 55. Р. 1263—1271. https://doi.org/10.1007/s11433-012-4774-x 13. Linkov A., Rybarska-Rusinek L. Evaluation of stress concentration in multi-wedge systems with function- ally graded wedges. Intern. J. Engng Sci. 2012. 61. P. 87—93. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2012.06.012 14. Kubair D.V., Bhanu-Chandar B. Stress concentration factor due to a circular hole in functionally graded panels under uniaxial tension. Intern. J. Mech. Sci. 2008. 50, Iss. 4. P. 732—742. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2007.11.009 15. Mohammadi M., Dryden J.R., Jiang L. Stress concentration around a hole in a radially inhomogeneous plate. Intern. J. Solids Structures. 2011. 48, Iss. 3–4. P. 483—491. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.10.013 Надійшло до редакції 27.12.2022 REFERENCES 1. Avdonin, A. S. (1969). Applied methods for calculating shells and thin-walled structures. Moscow: Nauka (in Russian). 2. Peterson, R. (1977). Stress concentration factors. Moscow: Mir (in Russian). 3. Savin, G. N. (1968). Stress distribution around holes. Kyiv: Naukova Dumka (in Russian). 4. Guz, A. N., Chernyshenko, I. S. & Chekhov, Val. N. et al. (1980). Methods for calculating shells. In 5 vols. Vol. 1. Theory of thin shells, weakened by holes. Kyiv: Naukova Dumka (in Russian). 5. Hart, E. L. & Terokhin, B. I. (2019). Choice of rational parameters of reinforcement elements in computer simulation of behavior of a cylindrical shell with two rectangular holes. Probl. Comput. Mechan. and Strength Struct.: Col. of sci. art. Dnipro: Lira, 30, pp. 19-32 (in Ukrainian). https://doi.org/10.15421/4219024 6. Hart, E. L., Hudramovich, V. S. & Terokhin, B. I. (2022). Effect of a functionally graded material inclusion on the stress concentration in thin plates and cylindrical shells with a circular opening. Techn. Mechan., No. 4, pp. 67-78 (in Ukrainian). http://journal-itm.dp.ua/ENG/Publishing/06-04-2022_eng.html 7. Hart, E. L. & Hudramovich, V. S. (2022). Computer simulation of the stress-strain state of plates with reinforced elongate rectangular holes of various orientations. Strength Mater. and Theor. Struct.: Sci. and Techn. col. art. Kyiv: KNUBA, Iss. 108, pp. 77-86. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2022.108.77-86 8. Hart, E. L. & Terokhin, B. I. (2021). Computer simulation of the stress-strain state of the plate with circular hole and functionally graded inclusion. J. Optimization, Differential Equations and their Applications, 29, Iss. 1, pp. 42-53. https://doi.org/10.15421/142103 9. Gudramovich, V. S., Gart, É. L. & Strunin, K. А. (2017). Modeling of the behavior of plane-deformable elastic media with elongated elliptic and rectangular inclusions. Mater. Sci., 52, Iss. 6, pp. 768-774. https://doi.org/10.1007/s11003-017-0020-z 10. Hudramovich, V. S, Hart, E. L. & Marchenko, O. A. (2020). Reinforcing inclusion effect on the stress concen- tration within the spherical shell having an elliptical opening under uniform internal pressure. Strength Ma- ter., 52, No. 6, pp. 832–842. https://doi.org/10.1007/s11223-021-00237-7 11. Aizikovich, S. М. [et al.] (2011). Analytical solutions of mixed axisymmetric problems for functionally graded media. Moscow: FIZMATLIT (in Russian). ISBN 978-5-9221-1299-4. 12. Yang, Q. Q., Gao, C. F. & Chen, W. T. (2012). Stress concentration in a finite functionally graded material plate. Sci. China Phys. Mech. Astron., 55, pp. 1263-1271. https://doi.org/10.1007/s11433-012-4774-x 13. Linkov, A. & Rybarska-Rusinek, L. (2012). Evaluation of stress concentration in multi-wedge systems with functionally graded wedges. Intern. J. Engng Sci., 61, pp. 87-93. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2012.06.012 14. Kubair, D. V. & Bhanu-Chandar, B. (2008). Stress concentration factor due to a circular hole in functionally graded panels under uniaxial tension. Intern. J. Mech. Sci., 50, Iss. 4, pp. 732-742. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2007.11.009 15. Mohammadi, M., Dryden, J. R. & Jiang, L. (2011). Stress concentration around a hole in a radially inhomo- geneous plate. Intern. J. Solids Structures, 48, Iss. 3-4, pp. 483-491. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.10.013 Received 27.12.2022 46 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2023. No 2 Е.Л. Гарт, Б.І. Терьохін E.L. Hart, https://orcid.org/0000-0002-6075-2269 B.I. Terokhin, https://orcid.org/0000-0003-2381-8190 Oles Honchar Dnipro National University, Dnipro E-mail: hart@ua.fm, bogdan.teryokhin@gmail.com COMPUTER SIMULATION OF THE EFFECT OF AN ANNULAR INCLUSION FROM A FUNCTIONALLY GRADED MATERIAL ON THE STRESS CONCENTRATION AROUND A CIRCULAR HOLE IN THIN PLATES AND CYLINDRICAL SHELLS Computer modelling and FEM analysis of the stress-strain state of thin plates and thin-walled cylindrical shells with a circular hole in the presence of a surrounding ring inclusion of a functionally graded material (FGM) is carried out. The influence of the dimensions of the FGM inclusion and the law of change of its elastic modulus on the concentration of the parameters of the stress-strain state of plates and shells in the vicinity of the hole is studied. The distribution fields of stress and strain intensities of plate-shell structural elements in the zones of local stress concentration are obtained. It has been established that when using an annular FGM inclusion with specific mechanical properties and geometric parameters, it is possible to reduce the stress concentration factor and the corresponding strain intensities in the vicinity of the hole by more than 35%. The law of change in the modulus of elasticity of the FGM inclusion and the width of the inclusion has a significant effect not only on the concentration of the parameters of the stress-strain state of the plate and shell but also on the nature of the stress distribution over their surfaces. The results of a series of large-scale computational experiments show that the use of an annular inclusion made of FGM makes it possible to reduce the intensity of both stresses and deformations around the hole, which opens up prospects for finding rational parameters of inclusions from the point of view of the maximum possible reduction in local stress concentration. Keywords: thin elastic plate, thin-walled cylindrical shell, circular hole, functionally graded material, annular inclu- sion, stress-strain state, stress concentration factor, finite element method.

Institution

Similar Items