Test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator
The plasma observed in modern fusion devices is very often characterized by strongly non Maxwellian distribution function. That is the direct result of inevitable application of plasma heating techniques, such as neutral beam injection (NBI) and ion/electron cyclotron resonance frequency (ICRF/ECRF)...
Gespeichert in:
| Datum: | 2021 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2021
|
| Schriftenreihe: | Вопросы атомной науки и техники |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/194726 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator / D.V. Vozniuk, O.A. Shyshkin, I.O. Girka // Problems of atomic science and tecnology. — 2021. — № 1. — С. 31-35. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-194726 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1947262023-11-29T12:12:42Z Test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator Vozniuk, D.V. Shyshkin, O.A. Girka, I.O. Basic plasma physics The plasma observed in modern fusion devices is very often characterized by strongly non Maxwellian distribution function. That is the direct result of inevitable application of plasma heating techniques, such as neutral beam injection (NBI) and ion/electron cyclotron resonance frequency (ICRF/ECRF) heating, which induce the non Maxwellian fast ions. Another cause of transfer from Maxwellian to non Maxwellian is the reconnection of magnetic field lines followed by formation of magnetic resonant structures like magnetic islands and stochastic layers. One of the basic approaches used to simulate fusion plasma is test particle approach based on a solution of the equations of test particle motion. To make this approach more comprehensive one should take care of plasma particle interactions, i.e. Coulomb collisions in non Maxwellian environment. In present paper the expressions for the discretized collision operator of a general Monte Carlo equivalent form in terms of expectation values and standard deviation for an arbitrary non Maxwellian bulk distribution function are derived. The modification of transport coefficients of impurity ions caused by the transition from the background Maxwellian to non Maxwellian plasma is studied by means of this discretized collision operator. On this purpose, the set of monoenergetic neon test impurities is followed in a toroidal plasma consisting of bulk deuterons and electrons. The non Maxwellian distribution of the bulk is obtained by adding a fraction of energetic particles of the same species. It is demonstrated that a change of collision frequencies of impurities takes place in presence of this energetic fraction leading to a change of impurity neoclassical transport regime. Плазма, що спостерігається в сучасних пристроях керованого термоядерного синтезу, дуже часто характеризується немаксвелівською функцією розподілу. Такий розподіл є безпосереднім результатом неминучого застосування методів нагріву плазми, таких як інжекція нейтрального пучка (NBI) і іонноелектронний циклотронний резонансний нагрів (ICRF/ECRF), які призводять до появи немаксвелівських швидких іонів. Іншою причиною переходу від максвелівської до немаксвелівської функції розподілу є перез'єднання силових ліній магнітного поля з подальшим утворенням магнітно-резонансних структур, таких як магнітні острови і стохастичні шари. Одним з основних підходів, що використовуються для моделювання термоядерної плазми, є метод тестових частинок, заснований на вирішенні рівнянь руху тестових частинок. Щоб отримати повний опис поведінки плазми в таких умовах, необхідно врахувати взаємодію між частинками, а саме – кулонівські зіткнення в немаксвелівському середовищі. У даній роботі представлено повне вираження для дискретного оператора зіткнень у загальній еквівалентній формі МонтеКарло з використанням величини очікування і квадрата стандартного відхилення для довільної немаксвелівскої функції розподілу фонової плазми. За допомогою цього дискретного оператора зіткнень вивчається зміна коефіцієнтів переносу домішкових іонів, яка викликана переходом фонової плазми від максвелівської до немаксвелівскої. Для цього відстежується набір тестових домішок моноенергетичного неону в тороїдальній фоновій плазмі, що складається з дейтронів і електронів. Немаксвелівський розподіл фонової плазми отримано шляхом додавання фракції енергетичних частинок одного і того ж виду. Показано, що при наявності цієї енергетичної фракції відбувається зміна частот зіткнень домішок, що призводить до зміни неокласичного режиму переносу домішок. Плазма, наблюдаемая в современных термоядерных установках, очень часто характеризуется сильно немаксвелловской функцией распределения. Такое распределение является непосредственным результатом неизбежного применения методов нагрева плазмы, таких как инжекция нейтрального пучка (NBI) и ионноэлектронный циклотронный резонансный нагрев (ICRF/ECRF), которые приводят к появлению немаксвелловских быстрых ионов. Другой причиной перехода от максвелловской к немаксвелловской функции распределения является пересоединение силовых линий магнитного поля с последующим образованием магнитно-резонансных структур, таких как магнитные острова и стохастические слои. Одним из основных подходов, используемых для моделирования термоядерной плазмы, является метод тестовых частиц, основанный на решении уравнений движения тестовых частиц. Чтобы получить полное описание поведения плазмы в таких условиях, необходимо учесть взаимодействие между частицами, а именно – кулоновские столкновения в немаксвелловской среде. В данной работе представлено полное выражение для дискретного столкновительного оператора в общей эквивалентной форме Монте-Карло с использованием ожидаемой величины и квадрата стандартного отклонения для произвольной немаксвелловской функции распределения фоновой плазмы. С помощью этого дискретного оператора столкновений изучается изменение коэффициентов переноса примесных ионов, вызванное переходом фоновой плазмы от максвелловской к немаксвелловской. С этой целью отслеживается набор тестовых примесей моноэнергетического неона в тороидальной фоновой плазме, состоящей из дейтронов и электронов. Немаксвелловское распределение фоновой плазмы получается путем добавления фракции энергетических частиц одного и того же вида. Показано, что при наличии этой энергетической фракции происходит изменение частот столкновений примесей, приводящее к смене неоклассического режима переноса примеси. 2021 Article Test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator / D.V. Vozniuk, O.A. Shyshkin, I.O. Girka // Problems of atomic science and tecnology. — 2021. — № 1. — С. 31-35. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 52.20.Dq, 52.25.Xz, 52.55.Pi, 52.65.Cc, 52.65.Pp http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/194726 en Вопросы атомной науки и техники Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Basic plasma physics Basic plasma physics |
| spellingShingle |
Basic plasma physics Basic plasma physics Vozniuk, D.V. Shyshkin, O.A. Girka, I.O. Test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator Вопросы атомной науки и техники |
| description |
The plasma observed in modern fusion devices is very often characterized by strongly non Maxwellian distribution function. That is the direct result of inevitable application of plasma heating techniques, such as neutral beam injection (NBI) and ion/electron cyclotron resonance frequency (ICRF/ECRF) heating, which induce the non Maxwellian fast ions. Another cause of transfer from Maxwellian to non Maxwellian is the reconnection of magnetic field lines followed by formation of magnetic resonant structures like magnetic islands and stochastic layers. One of the basic approaches used to simulate fusion plasma is test particle approach based on a solution of the equations of test particle motion. To make this approach more comprehensive one should take care of plasma particle interactions, i.e. Coulomb collisions in non Maxwellian environment. In present paper the expressions for the discretized collision operator of a general Monte Carlo equivalent form in terms of expectation values and standard deviation for an arbitrary non Maxwellian bulk distribution function are derived. The modification of transport coefficients of impurity ions caused by the transition from the background Maxwellian to non Maxwellian plasma is studied by means of this discretized collision operator. On this purpose, the set of monoenergetic neon test impurities is followed in a toroidal plasma consisting of bulk deuterons and electrons. The non Maxwellian distribution of the bulk is obtained by adding a fraction of energetic particles of the same species. It is demonstrated that a change of collision frequencies of impurities takes place in presence of this energetic fraction leading to a change of impurity neoclassical transport regime. |
| format |
Article |
| author |
Vozniuk, D.V. Shyshkin, O.A. Girka, I.O. |
| author_facet |
Vozniuk, D.V. Shyshkin, O.A. Girka, I.O. |
| author_sort |
Vozniuk, D.V. |
| title |
Test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator |
| title_short |
Test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator |
| title_full |
Test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator |
| title_fullStr |
Test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator |
| title_full_unstemmed |
Test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator |
| title_sort |
test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator |
| publisher |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| publishDate |
2021 |
| topic_facet |
Basic plasma physics |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/194726 |
| citation_txt |
Test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator / D.V. Vozniuk, O.A. Shyshkin, I.O. Girka // Problems of atomic science and tecnology. — 2021. — № 1. — С. 31-35. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. |
| series |
Вопросы атомной науки и техники |
| work_keys_str_mv |
AT vozniukdv testparticlesimulationsfornonmaxwellianplasmatransportdiscretizedcollisionaloperator AT shyshkinoa testparticlesimulationsfornonmaxwellianplasmatransportdiscretizedcollisionaloperator AT girkaio testparticlesimulationsfornonmaxwellianplasmatransportdiscretizedcollisionaloperator |
| first_indexed |
2025-07-16T22:12:06Z |
| last_indexed |
2025-07-16T22:12:06Z |
| _version_ |
1837843274357800960 |
| fulltext |
BASIC PLASMA PHYSICS
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2021. №1(131)
PROBLEMS OF ATOMIC SCIENCE AND TECHNOLOGY. 2021, №1. Series: Plasma Physics (27), p. 31-35. 31
https://doi.org/10.46813/2021-131-031
TEST PARTICLE SIMULATIONS FOR NON-MAXWELLIAN PLASMA TRANSPORT:
DISCRETIZED COLLISIONAL OPERATOR
D.V. Vozniuk, O.A. Shyshkin, I.O. Girka
V.N. Karazin Kharkiv National University, Kharkiv, Ukraine
The plasma observed in modern fusion devices is very often characterized by strongly non Maxwellian
distribution function. That is the direct result of inevitable application of plasma heating techniques, such as neutral
beam injection (NBI) and ion/electron cyclotron resonance frequency (ICRF/ECRF) heating, which induce the non
Maxwellian fast ions. Another cause of transfer from Maxwellian to non Maxwellian is the reconnection of
magnetic field lines followed by formation of magnetic resonant structures like magnetic islands and stochastic
layers. One of the basic approaches used to simulate fusion plasma is test particle approach based on a solution of
the equations of test particle motion. To make this approach more comprehensive one should take care of plasma
particle interactions, i.e. Coulomb collisions in non Maxwellian environment. In present paper the expressions for
the discretized collision operator of a general Monte Carlo equivalent form in terms of expectation values and
standard deviation for an arbitrary non Maxwellian bulk distribution function are derived. The modification of
transport coefficients of impurity ions caused by the transition from the background Maxwellian to non Maxwellian
plasma is studied by means of this discretized collision operator. On this purpose, the set of monoenergetic neon test
impurities is followed in a toroidal plasma consisting of bulk deuterons and electrons. The non Maxwellian
distribution of the bulk is obtained by adding a fraction of energetic particles of the same species. It is demonstrated
that a change of collision frequencies of impurities takes place in presence of this energetic fraction leading to a
change of impurity neoclassical transport regime.
PACS: 52.20.Dq, 52.25.Xz, 52.55.Pi, 52.65.Cc, 52.65.Pp
INTRODUCTION
In modern studies the plasma observed in fusion
devices like Tokamak and Stellarator is very often
characterized by strongly non-Maxwellian distribution.
The transition from Maxwellian to non-Maxwellian
distribution is caused by the reconnection of the
magnetic field lines. Another reason for the transition is
the plasma heating by means of neutral beam injection
(NBI) and ion/electron cyclotron resonance frequency
(ICRF/ECRF) heating that induce the non-Maxwellian
fast ions, which interact with bulk and thermal ions.
This phenomenon significantly modifies the
characteristics of plasma in general that is clearly
demonstrated on Tokamak JET [1, 2]. At present time
the variety of numerical techniques to simulate the
transition from Maxwellian to non-Maxwellian
distribution is developed [3-5]. At the same time in
order to get the comprehensive description of plasma
dynamics one should take care of plasma particles
interaction, i.e. Coulomb collisions in Maxwellian/non-
Maxwellian environment. The crucial point is the
fact that the approach to describe the non-Maxwellian
plasma relaxation through collisions should be
introduced. That could be done via discretized collision
operator developed for the test particle tracing approach.
This operator was introduced in the paper [6] for the
pitch-angle scattering and the energy slowing down and
scattering. Later it was extended to different plasma
species [7], and its validity to trace heavy impurities in
fusion plasmas was shown in [8]. The significant
constraint put in this operator is the isotropic
Maxwellian distribution of the background plasmas.
In this paper the applicability of the discretized
collision operator to non-Maxwellian plasma is
extended. Starting from the Fokker-Planck collision
operator, which includes Rosenbluth potentials, we
derive new expressions for the discretized operator of a
general Monte Carlo equivalent form in terms of
expectation value and standard deviation including an
arbitrary shape of distribution function for bulk plasma.
The modification of transport coefficients of
impurity ions caused by the transition from the
background plasma Maxwellian to non Maxwellian
distribution functions is studied by means of test particle
approach. For this purpose, the set of monoenergetic
neon test impurities are followed in a toroidal plasma
consisting of deuterons and electrons. The collisional
interaction of impurities with main plasma is modeled
by a discritized collision operator derived for an
arbitrary distribution functions. The non Maxwellian
distribution is obtained by adding a fraction of energetic
particles of the same species as plasma. It is
demonstrated that a change of collision frequencies of
impurities takes place in presence of this energetic
fraction of particles leading to a change of impurity
neoclassical transport regime.
1. TEST PARTICLE APPROACH
A test particle approach is an idealized model of an
object whose physical properties are considered to be
negligible except of those sufficient to impact the rest of
the system. Concerning plasma physics, in simulations
with electromagnetic fields and Coulomb collisions the
most important characteristics of a test particle become
its electric charge and its mass. As to the fusion
magnetized plasma, in order to describe test particle
motion [9] one could integrate Newton’s equation with
the Lorentz force to trace the exact particle trajectory
http://52.65.cc/
32 ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2021. №1(131)
BvE
v
c
eZ
eZ
td
d
m a
aa
, v
x
td
d
, (1)
where
am is the test particle mass, eZ a
is its charge, E
and B are the electric field vector and magnetic
induction respectively. On the other hand, the guiding
center equation of the form
B
eBZ
cm
B
c
B
a
a
g BBE
B
vv
3
22
||
2||
2
vv2
BBB rot
eBZ
cm
a
a
4
2
||v
,
(2)
could be used to calculate guiding center trajectory [10]
in the assumption that the Larmor radius is small
comparing to the characteristic lengths of the
inhomogeneity of the background plasma. Here
||v and
v are the parallel and perpendicular components of
test particle velocity with respect to the magnetic field
line direction. The equation (2) should be backed with
the particle energy conservation low
consteZmW aa 2vv 2
||
2 and conservation of
perpendicular invariant of motion constB
2v . To
complete the test particle motion description, the
Coulomb collisions should be included. The idea is that
each integration time step the particle suffers a number
of collisions that leads to modification of kinetic energy
and additional modification of velocity vector direction.
This effect could be described by discretized collision
operator acting on the test particle after each integration
step.
2. DISCRETIZED COLLISION OPERATOR
The Fokker-Planck collision operator acting on
distribution function vaf of an arbitrary test particle
species (a) under the assumption of isotropy for the
distribution function vbf of background plasma
species (b) could be rewritten as follows
aS
ba
a
d
a f
mm
m
td
fd
vv
vv
1
Lv 3
2C
v
v
2
1
||
af ,
(3)
where
af2
C 1
2
1
L is Lorenz collision
operator, 22ab 4lnL aba meZZ is function of
Coulomb logarithm ln , charge numbers
aZ and
bZ ,
and the mass
am . v1vLab bbaS mm ,
vv
L
2
3
ab
b
d
and
2
2
2
ab
||
vv
L
2
b
are slowing
down, deflection and parallel velocity diffusion
frequencies respectively. The Rosenbluth potentials
v
1
4
1 3df
u
bb v
, v
8
1 3dfu bb v
, (4)
are functions of the relative velocity of particles
vv u and distribution function
bf .
The Monte Carlo equivalent of the collision operator
of the general form expressed in terms of time
derivative of expectation values and the square of the
standard deviation reads
dtddtFdFF Fon
2 , (5)
where is integration time step and function F could
be replaced either by the kinetic energy of test particle
2v2
amK or by its pitch angle vv || . The sign
is to be chosen randomly but with the equal probability
[6]. By definition, the expectation value is
dFfFF a
, and its time derivative reads as
dF
dt
Fd
fdF
dt
fd
F
dt
Fd
a
a , where the second
term vanishes due to the fact of constant random
variable values. Then the time derivative of square of
standard deviation becomes
dt
Fd
F
dt
Fd
dt
d F 2
22
.
Taking into account the derivative tdfd a
of the form
(3) the analytical treatment under assumption of an
arbitrary isotropic distribution function leads us to
general expression for the energy slowing down and
scattering operator
||00
2
5
2 S
ba
a
n
mm
m
KKK
||0
||
0 2
0
K
K
K
KK
.
(6)
Now we are out of the possibility to derive the
analytical form for the collision operator basing on
arbitrary distribution function for the background
plasma particles. Nevertheless, we can integrate
numerically the expression (6) for any shape of bulk
distribution and are able to study some special cases of
the background plasma distribution function
bf .
3. PLASMA DISTRIBUTION FUNCTION
AND COLLISION FREQUENCIES
For the simulation we choose the simple
TOKAMAK toroidal field model with the major radius
R0=300 cm, the minor radius ra=130 cm and on-axis
magnetic field B0=3 T. The model plasma profiles are
displayed in Fig. 1. We consider two plasma distribution
functions: one is pure Maxwellian distribution and the
other is Maxwellian together with the energetic particle
fraction presented as
22
2
1 vVv3
2
23
2
vv3
1
23
1 vvv
enenfb ,
where
pii mT2v (Fig. 2).
Both distribution functions are isotropic in velocity
space. In the case of neon ions colliding with the pure
Maxwellian plasma we can easily estimate the values of
the deflection frequency relying upon the chosen plasma
profiles. The values of for 1 and 50 keV neon ions are
plotted versus the minor radius on Fig. 3.
If we “inject” in plasma the energetic deuterium
fraction with the mean velocity V related to the energy
3 keV and temperature 100 eV we observe the
modification of collision frequencies [11]. The variation
of due to different energetic fraction density values n2,
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2021. №1(131) 33
which vary from 2 % up to 10 % of initial plasma
density n1, is presented on Fig. 4.
Fig. 1. Model profiles for the plasma consisting of
deuterons and electrons
Fig. 2. Background deuterium distribution functions.
Maxwellian and Maxwellian with the energetic
deuterium fraction
Fig. 3. Collision frequencies of neon impurity with the
energies 1 keV and 50 keV in Maxwellian plasma versus
the minor plasma radius
Fig. 4. Collision frequencies of test neon impurity in
plasma without/with the energetic particle fraction of
different parameters versus the neon ion energy
4. IMPURITY DIFFUSION COEFFICIENTS
The mean values of running monoenergetic
diffusion coefficients of neon impurities are plotted on
Figs. 5a and 5b. In case of Maxwellian plasma the
collision frequencies very in the ranges
73905350 1 d and 11070 1 d for 1 and
50 keV neon ions respectively (see Fig. 3). These
collision rates are pointed in Figs. 5a, 5,b with dark
yellow ovals. For the non Maxwellian distribution we
still stay within the same neoclassical transport model
but with modified collision frequencies, which increase
following the increase of the fraction of energetic
particles (see Fig. 4). This modification leads to a shift
between different neoclassical transport regimes. On
Fig. 5a with the red arrow the shift of regime for 1 keV
neon impurities in the plasma with 2 % density of
energetic fraction is shown. Further increasing of
density n2 leads to the more significant shift towards
high rates of Pfirsch-Schlüter regime. The same
tendency is observed for the neon impurities with the
energy 50 keV (see Fig. 5b).
Fig. 5a. Mean values of monoenergetic diffusion
coefficient of neon ion with versus the deflection
frequency
34 ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2021. №1(131)
Fig. 5b. Mean values of monoenergetic diffusion
coefficient of neon ion with different values of kinetic
energy (1keV and 50 keV on figures Figs. 5,a, 5,b) and
b) respectively) versus the deflection frequency. The
standard neoclassical values of diffusion coefficient for
the possible smallest and largest values of neon Larmor
radius respectively. The collision rates 1 and 2 are
related to the boundaries between Galeev-Sagdeev,
plateau and Pfirsch-Schlüter regimes in standard
neoclassical theory
CONCLUSIONS
The integration of equations of motion (1) and (2)
together with the collision operator that is called
discretized collision operator (5) completes the
description of test particle motion in fusion collisional
plasma.
Starting from the Fokker-Planck collision operator
(3) the general form of discretized collision operator for
kinetic energy slowing down and scattering (6) is
obtained. It includes the collision frequencies expressed
via Rosenbluth potentials in general integral form (4).
The crucial point is the fact that the only assumption
made for this derivation is the isotropy of the
distribution function of bulk plasma in velocity space.
Hence the distribution depends only on the value of the
velocity but not on its direction v bb ff v . No any
other assumption on the shape of bulk distribution
function is made in operator (6).
It is shown that in presence of the energetic fraction
the diffusion coefficients of the impurities vary due to
modification of collision frequencies.
This modification which depends on the impurity
energy and the parameters of the energetic particle
fraction brings the impurities in different neoclassical
transport regimes.
The phenomenon demonstrated by our simulations
plays an important role for the impurity transport
problem in non Maxwellian plasma. Such plasma is
observed in modern fusion devices due to magnetic field
lines reconnection, particle injection and plasma
heating.
ACKNOWLEDGEMENTS
This work has been carried out within the
framework of the EUROfusion Consortium and has
received funding from the Euratom research and
training programme 2014-2018 and 2019-2020 under
grant agreement № 633053. The views and opinions
expressed herein do not necessarily reflect those of the
European Commission.
REFERENCES
1. J. Garcia et al. Key impact of finite-beta and fast ions
in core and edge tokamak regions for the transition to
advanced scenarios // Nucl. Fusion. 2015, v. 55,
p. 053007.
2. J. Citrin et al. Nonlinear Stabilization of Tokamak
Microturbulence by Fast Ions // Phys. Rev. Lett. 2013,
v. 111, p. 155001.
3. R. Dumont, Variational approach to radiofrequency
waves in magnetic fusion devices // Nucl. Fusion. 2009,
v. 49, p. 075033.
4. J. Garcia et al. Critical Threshold Behavior for
Steady-State Internal Transport Barriers in Burning
Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2008, v. 100, p. 255004.
5. O.A. Shyshkin et al. Ignition Analysis for D Plasma
with Non-Maxwellian 3He Minority in Fusion Reactors
// Plasma Fusion Res. 2011, v. 6, p. 2403064.
6. A.H. Boozer, G. Kuo-Petravic. Monte Carlo
evaluation of transport coefficients // Phys. Fluids.
1981, v. 24, p. 851.
7. W.D. D’haeseleer, C.D. Beidler. An efficient physics-
based Monte Carlo algorithm for simulating alpha-
particle orbits in tokamak fusion-reactor plasmas with
toroidal-field ripple // Comput. Phys. Comm. 1993,
v. 76, p. 1.
8. O.A. Shyshkin, R. Schneider, and C.D. Beidler.
Numerical analysis of tungsten transport in drift-
optimized stellarator with ergodic and nonergodic
plasma configurations // Nucl. Fusion. 2007, v. 47,
p. 1634.
9. B.A. Trubnikov. Particle interactions in a fully
ionized plasma // Reviews of Plasma Physics /
M.A. Leontovich, New York: Consultant Bureau, 1965,
v. 1, p. 105.
10. D.V. Sivukhin, Motion of charged particles in
electromagnetic fields in the drift approximation //
Reviews of Plasma Physics / M.A. Leontovich, New
York: Consultant Bureau, 1965, v. 1, p. 1.
11. O.A. Shyshkin, B. Weyssow // 35th EPS Conference
on Plasma Phys. Hersonissos, 9-13 June 2008 ECA
v. 32D, p-4.031.
Article received 25.10.2020
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2021. №1(131) 35
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА НЕМАКСВЕЛЛОВСКОЙ ПЛАЗМЫ МЕТОДОМ ТЕСТОВЫХ
ЧАСТИЦ: ДИСКРЕТНЫЙ СТОЛКНОВИТЕЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР
Д.В. Вознюк, О.А. Шишкин, И.А. Гирка
Плазма, наблюдаемая в современных термоядерных установках, очень часто характеризуется сильно
немаксвелловской функцией распределения. Такое распределение является непосредственным результатом
неизбежного применения методов нагрева плазмы, таких как инжекция нейтрального пучка (NBI) и ионно-
электронный циклотронный резонансный нагрев (ICRF/ECRF), которые приводят к появлению
немаксвелловских быстрых ионов. Другой причиной перехода от максвелловской к немаксвелловской
функции распределения является пересоединение силовых линий магнитного поля с последующим
образованием магнитно-резонансных структур, таких как магнитные острова и стохастические слои. Одним
из основных подходов, используемых для моделирования термоядерной плазмы, является метод тестовых
частиц, основанный на решении уравнений движения тестовых частиц. Чтобы получить полное описание
поведения плазмы в таких условиях, необходимо учесть взаимодействие между частицами, а именно –
кулоновские столкновения в немаксвелловской среде. В данной работе представлено полное выражение для
дискретного столкновительного оператора в общей эквивалентной форме Монте-Карло с использованием
ожидаемой величины и квадрата стандартного отклонения для произвольной немаксвелловской функции
распределения фоновой плазмы. С помощью этого дискретного оператора столкновений изучается
изменение коэффициентов переноса примесных ионов, вызванное переходом фоновой плазмы от
максвелловской к немаксвелловской. С этой целью отслеживается набор тестовых примесей
моноэнергетического неона в тороидальной фоновой плазме, состоящей из дейтронов и электронов.
Немаксвелловское распределение фоновой плазмы получается путем добавления фракции энергетических
частиц одного и того же вида. Показано, что при наличии этой энергетической фракции происходит
изменение частот столкновений примесей, приводящее к смене неоклассического режима переноса примеси.
МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕНОСУ НЕМАКСВЕЛІВСЬКОЇ ПЛАЗМИ МЕТОДОМ ТЕСТОВИХ
ЧАСТИНОК: ДИСКРЕТНИЙ ОПЕРАТОР ЗІТКНЕНЬ
Д.В. Вознюк, О.О. Шишкін, І.О. Гірка
Плазма, що спостерігається в сучасних пристроях керованого термоядерного синтезу, дуже часто
характеризується немаксвелівською функцією розподілу. Такий розподіл є безпосереднім результатом
неминучого застосування методів нагріву плазми, таких як інжекція нейтрального пучка (NBI) і іонно-
електронний циклотронний резонансний нагрів (ICRF/ECRF), які призводять до появи немаксвелівських
швидких іонів. Іншою причиною переходу від максвелівської до немаксвелівської функції розподілу є
перез'єднання силових ліній магнітного поля з подальшим утворенням магнітно-резонансних структур,
таких як магнітні острови і стохастичні шари. Одним з основних підходів, що використовуються для
моделювання термоядерної плазми, є метод тестових частинок, заснований на вирішенні рівнянь руху
тестових частинок. Щоб отримати повний опис поведінки плазми в таких умовах, необхідно врахувати
взаємодію між частинками, а саме – кулонівські зіткнення в немаксвелівському середовищі. У даній роботі
представлено повне вираження для дискретного оператора зіткнень у загальній еквівалентній формі Монте-
Карло з використанням величини очікування і квадрата стандартного відхилення для довільної
немаксвелівскої функції розподілу фонової плазми. За допомогою цього дискретного оператора зіткнень
вивчається зміна коефіцієнтів переносу домішкових іонів, яка викликана переходом фонової плазми від
максвелівської до немаксвелівскої. Для цього відстежується набір тестових домішок моноенергетичного
неону в тороїдальній фоновій плазмі, що складається з дейтронів і електронів. Немаксвелівський розподіл
фонової плазми отримано шляхом додавання фракції енергетичних частинок одного і того ж виду. Показано,
що при наявності цієї енергетичної фракції відбувається зміна частот зіткнень домішок, що призводить до
зміни неокласичного режиму переносу домішок.
|