Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем
Розроблено і обґрунтовано методику визначення коефіцієнта гармонік безреактивних нелінійних схем. Математична модель, яка описує клас таких схем у часовій області, є основою для проведення числових і аналітичних розрахунків....
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20872 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем / І. Заячук, Л. Кіт // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 151-156. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-20872 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-208722011-06-09T12:06:03Z Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем Заячук, І. Кіт, Л. Розроблено і обґрунтовано методику визначення коефіцієнта гармонік безреактивних нелінійних схем. Математична модель, яка описує клас таких схем у часовій області, є основою для проведення числових і аналітичних розрахунків. Methods of non-linear distortion coefficient determination have been elaborated and substantiated. Mathematical model, which defines the class of such networks in time domain, creates the basis for numerical and analytical calculations. Разработана и обоснована методика определения коэффициента гармоник безреактивных нелинейных схем. Математическая модель, описывающая класс таких схем во временной области, является основой для численных и аналитических расчетов. 2005 Article Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем / І. Заячук, Л. Кіт // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 151-156. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20872 612.372.061 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Розроблено і обґрунтовано методику визначення коефіцієнта гармонік безреактивних нелінійних схем. Математична модель, яка описує клас таких схем у часовій області, є основою для проведення числових і аналітичних розрахунків. |
| format |
Article |
| author |
Заячук, І. Кіт, Л. |
| spellingShingle |
Заячук, І. Кіт, Л. Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| author_facet |
Заячук, І. Кіт, Л. |
| author_sort |
Заячук, І. |
| title |
Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем |
| title_short |
Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем |
| title_full |
Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем |
| title_fullStr |
Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем |
| title_full_unstemmed |
Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем |
| title_sort |
про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем |
| publisher |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| publishDate |
2005 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20872 |
| citation_txt |
Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем / І. Заячук, Л. Кіт // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 151-156. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| series |
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT zaâčukí promožlivíšlâhipídviŝennâefektivnostíprocesuproektuvannâradíoelektronnihshem AT kítl promožlivíšlâhipídviŝennâefektivnostíprocesuproektuvannâradíoelektronnihshem |
| first_indexed |
2025-07-02T21:26:25Z |
| last_indexed |
2025-07-02T21:26:25Z |
| _version_ |
1836572042016587776 |
| fulltext |
Про можливі шляхи підвищення ефективності
процесу проектування радіоелектронних схем
Ігор Заячук1, Любомира Кіт2
1 к. т. н., с. н. с., Центр математичного моделювання IППММ iм. Я. С. Пiдстригача НАН України, вул. Дж. Ду-
даєва, 15, Львiв, 79005, e-mail: igorzaj@litech.lviv.ua
2 провідний інженер, Центр математичного моделювання IППММ iм. Я. С. Пiдстригача НАН України,
вул. Дж. Дудаєва, 15, Львiв, 79005
Розроблено і обґрунтовано методику визначення коефіцієнта гармонік безреактивних нелі-
нійних схем. Математична модель, яка описує клас таких схем у часовій області, є основою
для проведення числових і аналітичних розрахунків.
Ключові слова: коефіцієнт гармонік, діодно-транзисторна електрична схе-
ма, статичний режим, безреактивна схема, динамічний діапазон, дискретна
передаточна характеристика.
Вступ. Важливими чинниками, що характеризують ефективність роботи радіо-
електронної схеми, є нелінійні властивості кола за величиною спотворення сиг-
налів. Оцінкою спотворення періодичних гармонічних сигналів у радіоелектрон-
них пристроях є, зокрема, коефіцієнт гармонік, який характеризує відмінність
форми низькочастотного періодичного сигналу від гармонічної. Визначається він
як відношення середньоквадратичного значення напруги суми всіх гармонік
сигналу, окрім першої, до величини напруги першої гармоніки.
Вимоги до коефіцієнта гармонік для сучасних радіоелектронних пристроїв
достатньо жорсткі. Для підсилювальних схем і вимірювальних систем величина
коефіцієнта гармонік досягає порядку (0,1÷0,01)% й існує потреба у його змен-
шенні. В результаті зростають вимоги до процесу розрахунку і методів, які при
цьому використовуються. Тому при проектуванні радіоелектронних схем важли-
во вибрати параметри обчислювального процесу так, щоб забезпечити правильне
значення коефіцієнта гармонік.
До найвпливовіших параметрів процесу розрахунку належить похибка дискре-
тизації вихідної задачі, тобто числового інтегрування диференціальних рівнянь
або розв’язування алгебраїчних рівнянь (для розрахунку безреактивних схем) [1].
Складність завдання можна оцінити, якщо врахувати, що значення коефі-
цієнта гармонік досягає сотих або тисячних долей відсотка, а локальна похибка
числового інтегрування, тобто похибка на одному кроці, дорівнює порядку оди-
ниць або десятих долей відсотка.
Для розрахунку коефіцієнта гармонік у літературі розроблені різні методи,
які використовують ряди Вольтера, метод збурень, метод ітерацій Пікара [2]
тощо. Ці методи орієнтовані на використання спеціального математичного та
УДК 612.372.061
151
Ігор Заячук, Любомира Кіт
Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем
152
програмного забезпечення і в багатьох випадках є непридатними для досягнення
сформульованої при проектуванні мети.
Для оцінки параметрів радіоелектронних пристроїв більш ефективними і
достовірними є математичні моделі схем, які ґрунтуються на застосуванні часових
методів числового інтегрування нелінійних диференціальних рівнянь або розв’язу-
вання нелінійних алгебраїчних рівнянь, що описують роботу електричного кола.
1. Методика розрахунку коефіцієнта гармонік безреактивних нелінійних схем
У запропонованій роботі об’єктом дослідження є клас нелінійних діодно-тран-
зисторних схем, тобто безреактивних і таких, що описуються системою неліній-
них алгебраїчних рівнянь. Одним з можливих варіантів дослідження є розраху-
нок коефіцієнта гармонік таких схем.
Математичну модель діодно-транзисторної електричної схеми запишемо у
вигляді
( ) ,bxfx =+A
де A — матриця розміру nn × , x — n-вимірний вектор невідомих, f(x) — n-ви-
мірна функція, b — n-вимірний вектор, n — кількість невідомих.
Методика формування такого рівняння відома і детально описана у роботі [3].
Коефіцієнти гармонік безреактивних схем можна визначити за допомогою
різних підходів.
1.1. Один з них базується на застосуванні дискретного перетворення Фур’є [4, 5]
до вихідного сигналу при подачі на вхід схеми гармонічної дії
tUU mâõ ω= sin. ,
де Um — амплітудне значення сигналу.
При цьому вихідний сигнал визначається за допомогою довільної з відо-
мих універсальних програм аналізу нелінійних безреактивних схем.
Враховуючи, що досліджувана схема безреактивна, неперервний вхідний
сигнал подамо як дискретну послідовність з N точок на періоді
,0. =вхU
N
U m
π2sin ,
N
U m
π22sin , …, ( ) .21sin
N
NUm
π
−
Величина амплітуди вихідного сигналу визначається шляхом розрахунку
схеми для кожного значення амплітуди вхідного сигналу. Зазначимо, що з метою
економії часу розрахунку доцільно використовувати N/2 дискретні відліки
вхідного сигналу на проміжках ( )2/,0 π і ( )ππ 2,2/3 . Це вдало поєднується з
процедурою розрахунку безреактивних схем. Відомо, що збіжність методу Нью-
тона для довільно вибраних початкових умов незадовільна, тому для покращення
процесу числового розрахунку часто застосовується процедура продовження
розв’язку за параметром [6]. Таким параметром для описаної методики є амплі-
тудне значення вхідного сигналу. Труднощі виникають на першому кроці
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, Вип.1, 151-156
153
розрахунку, тобто при визначенні режиму роботи схеми з нульовим вхідним
сигналом. Для наступних значень .вхU для знаходження вихідного сигналу за
початкове наближення використовуються значення змінних, отриманих на попе-
редньому кроці. Враховуючи те, що приріст .вхU∆ , зазвичай, незначний, можна
припустити, що збіжність ітераційного процесу досягається достатньо швидко.
Важливим чинником, що впливає на процес розрахунку, є раціональний
вибір величини N . Адже при застосуванні дискретного перетворення Фур’є ви-
користовуються значення перших N/2 гармонік. Тому вибір N визначається
кількістю гармонік, які необхідно врахувати.
1.2. Інший шлях для визначення коефіцієнта гармонік полягає в тому, що для його
розрахунку та якісної оцінки динамічного діапазону нелінійних безреактивних
схем використовується статична передаточна характеристика =.âèõU ( ).âõUf .
Вона визначається шляхом розрахунку схеми при зміні сигналу на вході від
мінімального до максимального рівня. Будемо вважати, що схема безреактивна.
Тоді неперервний вхідний сигнал можна подати послідовністю з N чисел
( ) ( ) ( ) ( )1
.
2
.
1
.
0
.. ,...,,, −= N
вхвхвхвхвх UUUUU .
Для кожного значення амплітуди вхідного сигналу дискретні значення
передаточної характеристики визначаються шляхом розрахунку схеми за допо-
могою вибраної програми аналізу. Для їх визначення використовується процеду-
ра продовження розв’язку за параметром. Справді, якщо розрахункові змінні, які
отримані для попереднього значення амплітуди вхідного сигналу, для наступно-
го значення .вхU використовуються як початкові наближення, то параметром
продовження є миттєві значення вхідного сигналу.
Дискретну передаточну характеристику апроксимуємо поліномом степені
n , тобто для довільного значення амплітуди вхідного сигналу .вхU приймаємо
.... .
2
.2.1.
n
вхnвхвхвих UKUKUKU +++=
Таким чином неперервна передаточна характеристика безреактивної нелі-
нійної схеми отримується із розрахункової дискретної характеристики.
Для визначення коефіцієнтів nKKK ,,..., 21 полінома, який відповідає най-
кращому наближенню, застосовуємо метод найменших квадратів. Величина n
визначається кількістю необхідних для розрахунку гармонічних складових. Тоді,
при дії на вході сигналу tUU mâõ ω= cos. , вихідний сигнал набуває вигляду
.cos...coscos 22
21. tUKtUKtUKU nn
mnmmâèõ ω++ω+ω= (1)
За допомогою формули Муавра подамо суму степенів косинусів через
функції кратних арґументів (негармонічні складові при цьому не враховуються).
У результаті отримаємо
Ігор Заячук, Любомира Кіт
Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем
154
( )( )[ ]=ω+−=ω ∑∑∑
=
+
−
=
−
=
+
s
k
k
s
n
s
s
n
s
s tksCt
0
12
1
0
2
1
0
12 12cos
2
1cos
11
= ( )[ ] ( )
( )
( )
k
ks
sn
k
ks
n
s
Cts 12
1
0
2
1
0
11
2
112cos ++
−−
=
+
−
=
∑∑ ω+ ;
( )[ ]=ω−=ω ∑∑∑
−
==
−
=
tksCt
s
k
k
s
n
s
s
n
s
s 2cos
2
1cos
1
0
2
1
12
1
2
22
( ) ( ) ( )∑∑
−
=
+−+
=
ω=
sn
k
k
ksks
n
s
Cts
22
0
212
1 2
12cos ,
де n1, n2 — кількість доданків з непарними і парними степенями косинуса у
рівнянні ( )1 ; n = n1 + n2; )!(!
!
jij
iC j
i −
= .
Тоді рівняння (1) набуває вигляду
( )[ ]×ω++ω= ∑∑
−
=
+
+
−
=
+
1
1
122
12
1
0
12
.
11
12cos
2
cos
n
s
k
kk
k
n
k
k
mâèõ tsCKUtU
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ).2
2cos
2 212
2
1 0
2
122
12
1
0
12
2 21
k
ksks
ks
k
s
sn
k
ks
m
k
ksks
ks
sn
k
ks
m C
K
utsC
K
U +−+
+
=
−
=
+
+++
++
+−
=
++ ∑ ∑∑ ω+× (2)
З виразу (2) для вихідного сигналу Uвих. отримаємо формулу для визначен-
ня коефіцієнта гармонік в аналітичному вигляді
∑
∑ ∑ ∑∑
−
=
−
= =
−
=
−−
=
χ
χ+
χ
= 1
0
3
1
1 1
2
0
2
21
0
1
1
1 2 21
n
k
n
s
n
s
sn
k
sn
k
m
Ã
U
k . (3)
Тут
( )
( )
( )( ) ( )
k
ks
ks
ks
ks
m CKU 12
2
12
12
1 2/ ++
+
++
−+=χ ;
( )
( )
( )( ) ( )
k
ks
ks
ks
ks
m CKU +
−+
+
−+=χ 2
12
2
12
2 2/ ;
( ) k
k
k
k
k
m CKU 12
2
12
2
3 2/ ++=χ .
1.3. Описана у підпункті 1.2 методика суттєво спрощується для розрахунку коефі-
цієнта гармонік безреактивних нелінійних схем з малими значеннями амплітуди вхід-
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, Вип.1, 151-156
155
ного сигналу. Адже тоді визначальний вплив на величину цього параметра мають
квадратичні доданки у розкладі в ряд Тейлора передаточної характеристики (1).
Для покращення запасу точності передаточну характеристику подамо у
вигляді кубічного полінома
3
.3
2
.2.1. вхвхвхвих UKUKUKU ++= .
Значення вихідного сигналу отримаємо в результаті числового розрахунку
трьох величин 2
.
1
.
0
. ,, вхвхвх UUU вхідного. Визначимо невідомі коефіцієнти поліно-
ма 321 ,, KKK шляхом розв’язування системи трьох алгебраїчних рівнянь.
Тоді внаслідок дії вхідного сигналу tUU mвх ω= cos. гармонічна складова
вихідного сигналу набуває вигляду
tUKtUKtUKKUU m
m
mmâèõ ω+ω+ω
+= 3cos
4
12cos
2
cos
4
3~ 3
3
2
2
2
31. ,
а величина коефіцієнта гармонік є такою
+
+
=
2
31
22
3
2
2
4
32
4
1
m
mm
Г
UKK
UKKU
k . (4)
Якщо mU << 1, то вираз (4) можна спростити, після чого він набуває
вигляду
mГ U
K
K
k
1
2
2
≅ .
Таким чином, для розрахунку коефіцієнта гармонік на основі передаточної
характеристики не використовується гармонічний аналіз вихідного сигналу.
В результаті уникаємо похибки, яка вноситься у величину коефіцієнта гармонік
внаслідок використання дискретного перетворення Фур’є. Окрім того, за одно-
кратно розрахованою передаточною характеристикою визначається коефіцієнт
гармонік для довільних миттєвих значень вхідного сигналу з інтервалу його
зміни, що значно економить час на проектування.
Висновки. На прикладі розрахунку коефіцієнта гармонік проаналізовано трудно-
щі, які виникають при оцінці спотворень періодичних гармонічних сигналів.
Для скорочення часу і покращення ефективності процесу проектування
радіоелектронних схем у статичному режимі запропоновано нову методику роз-
рахунку коефіцієнта гармонік. Складовими розробленої методики є:
• числовий розрахунок для визначення дискретних значень вихідного сиг-
налу при заданих значеннях вхідного сигналу з використанням довільної
Ігор Заячук, Любомира Кіт
Про можливі шляхи підвищення ефективності процесу проектування радіоелектронних схем
156
універсальної програми аналізу безреактивних схем і знаходження гармо-
нічних складових вихідного сигналу та коефіцієнта гармонік із викорис-
танням швидкого перетворення Фур’є;
• оцінка коефіцієнта гармонік за допомогою отриманих аналітичних фор-
мул, складові яких обчислені числовим методом на основі статичної
передаточної характеристики ( ).. вхвих UfU = .
Література
[1] Заячук И. М., Синицкий Л. А. О расчете коэффициента нелинейных искажений
электронных схем // Теоретическая электротехника. — Львов: Изд. ЛГУ, 1982. —
Вып. 33. — С. 129-134.
[2] Ильин В. И., Жигалов И. Е., Ланцов В. Н. Методы автоматизированного схемотех-
нического проектирования нелинейных радиотехнических цепей // Радиотехника.
— 1985. — Т. 28, № 6. — С. 7-17.
[3] Базилевич В. М., Синицкий Л. А. Об уравнениях безреактивной нелинейной цепи //
Теоретическая электротехника. — Львов: Изд-во ЛГУ, 1971. — Вып. 11. — С. 94-96.
[4] Бригхем, Морроу. Быстрое преобразование Фурье // ТИИЭР. — 1967. — № 10. —
С. 21-29.
[5] Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. —
М.: Мир, 1978. — 848 с.
[6] Благитко Б. Я., Рабык В. Г. Улучшение программ анализа статического режима
диодно-транзисторных цепей // Теоретическая электротехника. — Львов: Изд-во
ЛГУ, 1983. — Вып. 34. — С. 78-86.
On Possible Ways of Effectiveness Increase
of Electronic Networks Projection
Igor Zayachuk, Lyubomyra Kit
Methods of non-linear distortion coefficient determination have been elaborated and substan-
tiated. Mathematical model, which defines the class of such networks in time domain, creates the
basis for numerical and analytical calculations.
О возможных путях повышения эффективности
процесса проектирования радиоэлектронных схем
Игор Заячук, Любомыра Кит
Разработана и обоснована методика определения коэффициента гармоник безреактивных
нелинейных схем. Математическая модель, описывающая класс таких схем во временной
области, является основой для численных и аналитических расчетов.
Отримано 13.08.04
|