Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем
Досліджується можливість кількісної оцінки функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем. Вводяться поняття ознаки, критерію і запасу функціональної стійкості, які ґрунтуються на визначенні параметрів графа, що описує структуру досліджуваної системи такого класу....
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2005
|
| Назва видання: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20873 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем / О. Машков, О. Барбаш // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 157-163. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-20873 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-208732011-06-09T12:06:04Z Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем Машков, О. Барабаш, О. Досліджується можливість кількісної оцінки функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем. Вводяться поняття ознаки, критерію і запасу функціональної стійкості, які ґрунтуються на визначенні параметрів графа, що описує структуру досліджуваної системи такого класу. The possibility of quantitative evaluation of functional stability for distributed informational control systems is investigated. Concepts of the attribute, criterion and margin of functional stability, based on parameter determination of the system structure graph are introduced. Исследуется возможность количественной оценки функциональной устойчивости распределенных информационно-управляющих систем. Введены понятия признака, критерия и запаса функциональной устойчивости, основанные на определении параметров графа, описывающего структуру исследуемой системы указанного класса. 2005 Article Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем / О. Машков, О. Барбаш // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 157-163. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20873 004.722 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Досліджується можливість кількісної оцінки функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем. Вводяться поняття ознаки, критерію і запасу функціональної стійкості, які ґрунтуються на визначенні параметрів графа, що описує структуру досліджуваної системи такого класу. |
| format |
Article |
| author |
Машков, О. Барабаш, О. |
| spellingShingle |
Машков, О. Барабаш, О. Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| author_facet |
Машков, О. Барабаш, О. |
| author_sort |
Машков, О. |
| title |
Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем |
| title_short |
Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем |
| title_full |
Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем |
| title_fullStr |
Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем |
| title_full_unstemmed |
Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем |
| title_sort |
оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем |
| publisher |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| publishDate |
2005 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20873 |
| citation_txt |
Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем / О. Машков, О. Барбаш // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 157-163. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| series |
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT maškovo ocínkafunkcíonalʹnoístíjkostírozpodílenihínformacíjnokeruûčihsistem AT barabašo ocínkafunkcíonalʹnoístíjkostírozpodílenihínformacíjnokeruûčihsistem |
| first_indexed |
2025-07-02T21:26:29Z |
| last_indexed |
2025-07-02T21:26:29Z |
| _version_ |
1836572045298630656 |
| fulltext |
ПОНЯТІЙНИЙ АПАРАТ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ СТІЙКОСТІ
Оцінка функціональної стійкості розподілених
інформаційно-керуючих систем
Олег Машков1, Олег Барабаш2
1 д. т. н., професор, Вища атестаційна комісія України, вул. Хрещатик, 34, Київ, 01001, e-mail: omashkov@i.com.ua
2 к. т. н., доцент, Інститут авіаційно-космічних досліджень ім. І. І. Сікорського, Повітрофлотський пр-т, 28,
Київ, 01001, e-mail: olegb@i.com.ua
Досліджується можливість кількісної оцінки функціональної стійкості розподілених ін-
формаційно-керуючих систем. Вводяться поняття ознаки, критерію і запасу функціональ-
ної стійкості, які ґрунтуються на визначенні параметрів графа, що описує структуру
досліджуваної системи такого класу.
Ключові слова: функціональна стійкість, інформаційно-керуюча система.
Вступ. Проблема аналітичного оцінювання функціональної стійкості. Об’єктом
дослідження є розподілена інформаційно-керуюча система (РІКС), яка скла-
дається з розподілених у просторі за територіальною ознакою засобів автомати-
зованої обробки інформації для розв’язування задач накопичування, обробки,
зберігання та передачі інформації. Така система належить до класу складних
організаційних систем і побудована на основі технології корпоративних обчис-
лювальних мереж. Вона складається з вузлів комутації і каналів (ліній) зв’язку
між окремими елементами системи. Головною вимогою, що висувається до
РІКС, є виконання основної функції — забезпечення абонентів корпоративної
мережі потенційною можливістю доступу до розподілених інформаційних ресур-
сів, об’єднаних у єдиний комплекс. Всі інші вимоги, наприклад — продуктив-
ність, надійність, точність, сумісність, керованість, живучість, розширюваність і
обсяг структури — залежать від якості виконання цієї основної задачі [1].
У сучасних умовах на РІКС негативно впливають внутрішні (відмови, збої,
помилки корпоративних абонентів) і зовнішні (активний або пасивний вплив зов-
нішнього середовища) чинники. Тому проблема забезпечення можливості безпо-
милкового функціонування РІКС, за умови можливої дії негативних чинників, є
актуальною і досі аналітично не сформульована.
Аналіз досліджень і публікацій щодо забезпечення стійкості функціону-
вання складних систем. Вирішенню проблеми забезпечення стійкості функціо-
нування складних технічних систем присвячено низку наукових праць [1-4].
Однак, на наш погляд, основна увага в них зосереджена на розв’язанні часткових
задач, а саме — побудові резервованих інформаційно-керуючих систем, відмово-
стійких керуючих обчислювальних систем, адаптивних систем управління.
УДК 004.722
157
Олег Машков, Олег Барабаш
Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем
158
У роботі [5] уперше введено, а в [6] розвинуто поняття функціональної
стійкості складних динамічних об’єктів, що описуються системою диферен-
ціальних рівнянь. Запропонований підхід базується на принципах комплексного
забезпечення спостережуваності, керованості, ідентифікованості динамічних
об’єктів. Однак для РІКС такий апарат неприйнятний. У теорії надійності [2]
визначення показників надійності опирається, насамперед, на приведенні струк-
тури системи до відповідної схеми у вигляді послідовних і паралельних з’єднань
модифікованих елементів. Такий підхід також не можна застосовувати для склад-
них організаційних систем з великою кількістю перехресних (постійних і випад-
кових) зв’язків і врахуванням взаємовпливу одних елементів на інші, тобто до
систем з випадковими структурою та зв’язками.
Метою цієї роботи є виклад запропонованого авторами математичного
апарату кількісної оцінки функціональної стійкості динамічно змінюваних струк-
тур розподілених інформаційно-керуючих систем.
1. Критерії та показники функціональної стійкості розподілених інформаційно-
керуючих систем
Під функціональною стійкістю будемо розуміти здатність системи виконувати
свої функції впродовж заданого інтервалу часу за умови впливу на неї потоку
експлуатаційних відмов, навмисних пошкоджень, втручання в обмін і обробку
інформації, а також у разі помилок обслуговуючого персоналу [5, 7].
Функціональна стійкість складної технічної системи поєднує властивості
надійності, відмовостійкості, живучості і характеризує здатність об’єкта до від-
новлення працездатного стану за рахунок використання надмірності.
Математична модель структури РІКС має вигляд неорієнтованого графа
G(V, E), EeV iji ∈∈ν , , i,j = n,1 , який описується матрицею суміжності
∉
∈
===
.ïðè,0
;ïðè,1
,,1,||,||
Ee
Ee
anjia
ij
ij
ijijA (1)
Множині вершин V відповідає множина вузлів комутації розмірності n, а
множині ребер E — множина ліній зв’язку між вузлами комутації. Приймаємо,
що РІКС буде виконувати основну функцію — обмін даними, якщо між будь-
якою парою вузлів комутації існує хоча б один маршрут передачі інформації [4].
Таким чином, вимога зв’язності графа дає підставу кількісно оцінити функціо-
нальну стійкість розподілених інформаційно-керуючих систем. У цій роботі не
будемо розглядати якість виконання основних функцій, яка описується часом
затримки повідомлення при пересиланні. Також приймаємо, що канали зв’язку
мають пропускну здатність, яка дозволяє передати довільно великий інформа-
ційний потік.
У технічній кібернетиці, а саме в теорії автоматичного керування [9], побу-
довано класичну теорію стійкості динамічних систем, засновником якої є Ляпу-
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, Вип.1, 157-163
159
нов А. М. У згаданій теорії можна оцінити стійкість, не розв’язуючи системи
диференціальних рівнянь, що описують об’єкт, а використовуючи прості ознаки,
умови і критерії стійкості, розроблені Вишеградським І., Гурвицем А., Михай-
ловим А., Найквістом Х. та ін. [9]. За аналогією з класичною теорією стійкості,
пропонується оцінювати функціональну стійкість за параметрами графа, що
описує структуру РІКС. На основі зовнішнього вигляду графа і його параметрів
можна визначити якою буде система: функціонально стійкою, нестійкою або
нейтральною. Для цього пропонується застосовувати наступні ознаки:
Ознака функціональної стійкості структури. Структура РІКС є функціо-
нально стійкою, якщо граф структури є однокомпонентним та не має мостів і
вузлів з’єднання. Зворотне визначення дозволяє окреслити функціональну не-
стійкість структури.
Ознака функціональної нестійкості структури. Структура РІКС є функ-
ціонально нестійкою, якщо її граф є багатокомпонентним і незв’язаним.
Таким чином, на основі аналізу зовнішнього вигляду графа, а саме за кіль-
кістю компонент, наявністю мостів і вузлів з’єднання графа, можна зробити
висновок щодо функціональної стійкості структури, тобто закладеної в ній здат-
ності уникати відмов й пошкоджень. Однак для сильно розгалужених і багато-
вершинних графів провести оцінку на основі зовнішнього вигляду досить
складно. Тому для кількісної оцінки ступеня функціональної стійкості введемо в
розгляд показники функціональної стійкості структури:
1. Показник вершинної зв’язності )(Gχ — це найменша кількість вершин,
видалення яких разом з інцидентними їм ребрами призводить до утворення
незв’язного чи одновершинного графа [8].
2. Показник реберної зв’язності )(Gλ — це найменша кількість ребер, вида-
лення яких призводить до утворення незв’язного графа [8].
3. Імовірність зв’язності )(tPij — це імовірність того, що повідомлення з вуз-
ла i у вузол j буде передано за час, не більший від t.
Аналіз цих показників дозволяє виділити такі їх особливості:
— вершинна і реберна зв’язності характеризують тільки поточну структуру,
незалежно від надійності вузлів комутації чи ліній зв’язку;
— показники )(Gχ і )(Gλ набувають цілих значень і пов’язані співвідношен-
ням [8]
( ) ( ) ( ){ };degmin iVv
vGG
i∈
≤λ≤χ (2)
— імовірність зв’язності )(tPij дозволяє враховувати надійність комутаційного
обладнання, тип фізичного каналу передачі інформації, наявність резервних ка-
налів і маршрутів, а також зв’язність розподіленої структури. Разом з тим, обчис-
лення значень )(tPij є складною і громіздкою задачею;
Олег Машков, Олег Барабаш
Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем
160
— імовірність зв’язності характеризує зв’язність тільки однієї пари вершин.
Для того, щоб охарактеризувати зв’язність усіх пар вершин необхідно оперувати
з матрицею ймовірностей зв’язності P = ||Pij||, i, j = n,1 .
На основі запропонованих ознак і показників можна розробити критерії
функціональної стійкості структури:
1. Структурний критерій. Структура буде функціонально стійкою, якщо
значення показників вершинної та реберної зв’язностей задовольняють умові
( ) ( ) 22 ≥λ≥χ GG ∪ , (3)
тобто, якщо після видалення однієї з вершин (одного з ребер) граф не перетво-
риться у незв’язний або одновершинний і у ньому існує хоча б один маршрут
між кожною парою решти вершин графа.
2. Імовірнісний критерій. Структура буде функціонально стійкою, якщо
ймовірність зв’язності кожної пари вершин буде не менша від заданої
з
ijij PtP ≥)( , njiji ,1,, =≠ , (4)
де n — кількість вершин графа G(V, E).
Структурний критерій дозволяє порівнювати системи з різними структу-
рами, а також оцінювати структуру системи на етапі її синтезу, уникаючи при
цьому досить складних обчислень. Імовірнісний критерій дає можливість врахо-
вувати технічні особливості каналів зв’язку, а також порівнювати системи, які
мають однакову топологію. Таким чином, сформульовані критерії дозволяють на
основі точних розрахунків визначити функціональну стійкість поточної струк-
тури РІКС.
2. Границя й області функціональної стійкості розподілених інформаційно-
керуючих систем
На границі областей стійкості і нестійкості існує специфічна область, у якій сис-
тема не є функціонально стійкою і, водночас, не є функціонально нестійкою.
Таку область, за аналогією з теорією стійкості динамічних систем [9], будемо
називати границею функціональної стійкості структури.
Ознака границі функціональної стійкості. Поточна структура перебуває на
границі функціональної стійкості, якщо граф структури зв’язний, має у своєму
складі мости (NE ≥ 1) чи вузли з’єднання (NV ≥ 1)
{ } { } { }[ ]111 ≥∨≥∧= EV NNK , (5)
де K — кількість компонент графа, а умова K = 1 означає, що граф зв’язний,
NV (NE) — кількість вузлів з’єднання (мостів) графа.
Мостом називається ребро зв’язного графа, що з’єднує два підграфи, після ви-
далення якого граф перетворюється з однокомпонентного у двокомпонентний [8].
У деяких роботах з теорії графів міст називають перешийком. Вузлом з’єднання
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, Вип.1, 157-163
161
називається така вершина зв’язного графа, після видалення якої разом з інци-
дентними їй ребрами граф перетворюється з однокомпонентного у двокомпо-
нентний [8].
Наявність у структурі моста чи вузла, що з’єднують два підграфи, означає,
що всі маршрути передачі інформації з вершин одного підграфа у вершини іншо-
го містять цей міст чи вузол з’єднання. Це істотно знижує структурну надійність
і функціональну стійкість РІКС. Тому для забезпечення функціонально стійкого
стану системи, для уникнення мостів чи вузлів з’єднання, доцільно вводити в її
структуру резервні лінії зв’язку. При цьому виникає декілька незалежних і
альтернативних маршрутів передачі інформації.
Аналіз структур показує, що за перебування системи на границі стійкості,
вона є працездатною і виконує необхідний обсяг функцій. Однак, у разі відмови
хоча б одного моста чи вузла з’єднання, система переходить у нестійкий стан.
Області функціональної стійкості і нестійкості можна зобразити в декар-
товому просторі в координатах )(Gλ , )(Gχ (рис. 1). Точка на площині, що
характеризує стан системи, визначається значеннями параметрів )(Gλ , )(Gχ
графа структури. За належністю точки тій чи іншій області можна оцінювати
функціональну стійкість чи нестійкість системи.
У графічному представленні границею функціональної стійкості системи
буде геометричне місце точок, що лежать на двох прямих )(Gχ = 1 та
)(Gλ = )(Gχ (див. рис. 1).
Рис. 1. Геометрична інтерпретація областей
функціональної стійкості і нестійкості
)(Gλ 0 1 2 3 4
)(Gχ = )(Gλ
)(Gλ = 1
)(Gχ = 1
Область неіснуючих
структур
)(Gχ
ZV
ZE A(3,2)
Область функціональної
стійкості структур
Область функціональної нестійкості структур
Границя функціональної
стійкості структур
1
2
3
5
Олег Машков, Олег Барабаш
Оцінка функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем
162
3. Запас функціональної стійкості розподілених інформаційно-керуючих систем
Введені поняття дозволяють оцінити як далеко стан поточної структури перебу-
ває від границі стійкості, тобто який запас її функціональної стійкості. Цей запас
можна визначити також у сенсі зв’язності структури. У такому разі він буде
характеризуватися кількістю відмов (розривом ребер чи виходом з ладу вершин),
що можуть спричинити перехід структури до нестійкого стану.
Запас функціональної стійкості кількісно можна визначити з використан-
ням наступних показників:
1. Реберний запас стійкості — значення ZE, яке дорівнює відстані від
точки з координатами ( )(Gλ , )(Gχ ) в області функціональної стійкості до
прямої )(Gλ = 1
( ) 1−λ= GZ L . (6)
2. Вершинний запас стійкості — значення ZV, яке дорівнює відстані від
точки з координатами ( )(Gλ , )(Gχ ) в області функціональної стійкості до
прямої )(Gχ = 1
( ) .1−χ= GZV (7)
Можна також обчислювати запас функціональної стійкості, як різницю між
поточним Pij і заданим Pij
з значеннями ймовірності зв’язності. Очевидно, що в
цьому випадку запас буде визначатися квадратною матрицею
., ç
ijijijijP PPzz −==Z (8)
Таким чином, після знаходження запропонованих параметрів з використанням
ознак функціональної стійкості, можна визначити чи система перебуває в функ-
ціонально стійкому чи нестійкому станах. Запас функціональної стійкості, який
визначає ступінь цієї стійкості, можна знайти як аналітично на основі запропо-
нованих формул, так і графічно (див. рис. 1). Проведені дослідження дають змогу
ще на етапі проектування обґрунтовувати вимоги до РІКС, розв’язувати задачі
синтезу оптимальної структури за критерієм максимуму функціональної стій-
кості з обмеженням на вартість побудови та експлуатації ліній зв’язку, а також
обґрунтовувати доцільність нарощування структури системи в процесі експлуа-
тації.
Висновки. У статті запропоновано ознаки і показники функціональної стійкості
структури розподіленої інформаційно-керуючої системи. Уперше введено понят-
тя границі і запасу функціональної стійкості. Розроблено методи кількісного оці-
нювання функціональної стійкості з використанням введених показників.
Перевагами такого підходу є можливість кількісного оцінювання функціо-
нальної стійкості поточної структури РІКС, виходячи з простих зовнішніх ознак.
На основі таких оцінок можна давати рекомендації щодо нарощування структури
чи складати обґрунтовані вимоги до системи, що буде проектуватися.
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, Вип.1, 157-163
163
Література
[1] Введение в теорию живучести вычислительных систем / Додонов А .Г., Кузнє-
цов М. Г., Горбачик Е .С. Отв. ред. Гуляев В. А. — К.: Наук. думка, 1990. — 184 с.
[2] Надежность и живучесть систем связи / Дудник Б. Я., Овчаренко В. Ф. и др. Под
ред. Дудника Б. Я. — М.: Радио и связь, 1984. — 216 с.
[3] Зайченко Ю. П., Гонта Ю .В. Структурная оптимизация сетей ЭВМ. — К.: Техні-
ка, 1986. — 168 с.
[4] Королев А. В., Кучук Г. А., Пашнею А. А. Адаптивная маршрутизация в корпора-
тивных сетях. — Харьков: ХВУ, 2003. — 224 с.
[5] Артюшин Л. М., Машков О. А. Оптимизация цифровых автоматических систем,
устойчивых к отказам. — К.: КВВАИУ, 1991. — 89 с.
[6] Машков О. А., Машков В. А. Принципы функциональной устойчивости сложных
систем // Наука и оборона. — 1995. — № 2. — С. 37-44.
[7] Барабаш О. В., Кравченко Ю. В. Функціональна стійкість — властивість складних
технічних систем. Зб. наук. пр. НАОУ. Бюл. № 40. — К.: НАОУ, 2002. — С. 225-
229.
[8] Уилсон Р. Введение в теорию графов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1977. — 208 с.
[9] Артюшин Л. М., Машков О. В., Сівов М. С. Теорія автоматичного керування. —
К.: КІВПС, 2000. — 320 с.
The Estimation of Functional Stability for the Distributed
Informational Control Systems
Oleg Mashkov, Oleg Barabash
The possibility of quantitative evaluation of functional stability for distributed informational cont-
rol systems is investigated. Concepts of the attribute, criterion and margin of functional stability,
based on parameter determination of the system structure graph are introduced.
Оценка функциональной устойчивости распределенных
информационно-управляющих систем
Олег Машков, Олег Барабаш
Исследуется возможность количественной оценки функциональной устойчивости распре-
деленных информационно-управляющих систем. Введены понятия признака, критерия и
запаса функциональной устойчивости, основанные на определении параметров графа,
описывающего структуру исследуемой системы указанного класса.
Отримано 10.10.04
|