Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл

Сформульовано повну систему співвідношень для опису початкового етапу процесу осушення пористого пружного шару із врахуванням дисперсії розмірів пор та їхньої зв’язаності. Масоперенесення у зовнішньому середовищі описується з використанням моделі дифузного пограничного шару. Побудовано і кількісно п...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2005
Автори:	Бурак, Я., Гайвась, Б., Кондрат, В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2005
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20874
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл / Я. Бурак, Б. Гайвась, В. Кондрат // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 7-17. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-20874
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-208742011-07-29T21:23:23Z Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл Бурак, Я. Гайвась, Б. Кондрат, В. Сформульовано повну систему співвідношень для опису початкового етапу процесу осушення пористого пружного шару із врахуванням дисперсії розмірів пор та їхньої зв’язаності. Масоперенесення у зовнішньому середовищі описується з використанням моделі дифузного пограничного шару. Побудовано і кількісно проаналізовано розв’язок задачі про початковий етап осушення, коли формується двофазна зона. Встановлено, зокрема, що дисперсія розмірів пор, з якою пов’язане виникненя двофазної зони (рідина-газ), може суттєво впливати на перебіг процесу осушення. Визначено область значень структурних та кінетичних характеристик пористого тіла (розмірів пор, дисперсії, коефіцієнта проникності), для яких необхідно враховувати вплив дисперсії розмірів пор на процес осушення. The complete set of relationships for describing an early stage of drying of a porous elastic layer accounted pore sizes dispersion and its connectedness is formulated. Mass transfer in the external medium is described by the model of diffusive boundary layer. A solution for the problem of the drying in early stage is constructed and analyzed quantitatively for the case when a two-phase (liquid-gas) zone is formed. It is established particularly that pore size dispersion, causing the two-phase zone, can affect substantially on the drying process. The range spaces of structural and kinetic characteristics of a porous body such as pore sizes, dispersion and permeability coefficient etc., when effect of pore size dispersion on drying is necessary to be taken into account is defined. Сформулирована полная система соотношений для описания начального этапа процесса сушки пористого упругого шара с учетом дисперсии размеров пор, а также их связности. Массоперенос во внешней среде описывается с использованием модели диффузионного шара. Построено и количественно проанализировано решение задачи о начальном этапе сушки, когда формируется двухфазная зона. Показано, в частности, что дисперсия размеров пор, с которой связано возникновение двухфазной зоны (жидкость-газ), может существенно влиять на процесс сушки. Определена область значений структурных и кинетических характеристик пористого тела (размеров пор, дисперсии, коэффициента проницаемости), для которых необходимо учитывать влияние дисперсии размеров пор на процесс сушки. 2005 Article Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл / Я. Бурак, Б. Гайвась, В. Кондрат // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 7-17. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20874 539.374 uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Сформульовано повну систему співвідношень для опису початкового етапу процесу осушення пористого пружного шару із врахуванням дисперсії розмірів пор та їхньої зв’язаності. Масоперенесення у зовнішньому середовищі описується з використанням моделі дифузного пограничного шару. Побудовано і кількісно проаналізовано розв’язок задачі про початковий етап осушення, коли формується двофазна зона. Встановлено, зокрема, що дисперсія розмірів пор, з якою пов’язане виникненя двофазної зони (рідина-газ), може суттєво впливати на перебіг процесу осушення. Визначено область значень структурних та кінетичних характеристик пористого тіла (розмірів пор, дисперсії, коефіцієнта проникності), для яких необхідно враховувати вплив дисперсії розмірів пор на процес осушення.
format	Article
author	Бурак, Я. Гайвась, Б. Кондрат, В.
spellingShingle	Бурак, Я. Гайвась, Б. Кондрат, В. Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл
author_facet	Бурак, Я. Гайвась, Б. Кондрат, В.
author_sort	Бурак, Я.
title	Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл
title_short	Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл
title_full	Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл
title_fullStr	Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл
title_full_unstemmed	Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл
title_sort	вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2005
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20874
citation_txt	Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл / Я. Бурак, Б. Гайвась, В. Кондрат // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 7-17. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT burakâ vplivdispersíírozmírívpornapočatkovijetapprocesuosušennâporistihtíl AT gajvasʹb vplivdispersíírozmírívpornapočatkovijetapprocesuosušennâporistihtíl AT kondratv vplivdispersíírozmírívpornapočatkovijetapprocesuosušennâporistihtíl
first_indexed	2025-07-02T21:26:32Z
last_indexed	2025-07-02T21:26:32Z
_version_	1836572048266100736
fulltext	Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл Ярослав Бурак1, Богдана Гайвась2, Василь Кондрат3 1 д. ф.-м. н., чл.-кор. НАНУ, професор, Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дж. Дудаєва, 15, Львів, 79005, е-mail: burak@cmm.lviv.ua 2 к. ф.-м. н., с. н. с., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дж. Ду- даєва, 15, Львів, 79005 3 д. ф.-м. н., с. н. с., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дж. Ду- даєва, 15, Львів, 79005, е-mail: kon@cmm.lviv.ua Сформульовано повну систему співвідношень для опису початкового етапу процесу осу- шення пористого пружного шару із врахуванням дисперсії розмірів пор та їхньої зв’яза- ності. Масоперенесення у зовнішньому середовищі описується з використанням моделі дифузного пограничного шару. Побудовано і кількісно проаналізовано розв’язок задачі про початковий етап осушення, коли формується двофазна зона. Встановлено, зокрема, що дисперсія розмірів пор, з якою пов’язане виникненя двофазної зони (рідина-газ), може сут- тєво впливати на перебіг процесу осушення. Визначено область значень структурних та кінетичних характеристик пористого тіла (розмірів пор, дисперсії, коефіцієнта проник- ності), для яких необхідно враховувати вплив дисперсії розмірів пор на процес осушення. Ключові слова: осушення, пористе тіло, дисперсія розмірів пор. Вступ. Характерною особливістю структури пористих тіл є дисперсія розмірів пор. У роботах [1, 2] запропоновано підхід до врахування ефектів впливу диспер- сії при описі процесу осушування. Однак у цих роботах не аналізувався почат- ковий етап осушування, при якому відсутня зона осушених пор (газова зона) [1], також не проводився аналіз залежності характеристик двофазної зони [2], яка зумовлена дисперсією розмірів пор, від параметра дисперсії. Метою цієї роботи є формулювання й аналіз математичної моделі початко- вого етапу природнього осушування насиченого рідиною пористого шару з ура- хуванням дисперсії розмірів пор. 1. Постановка задачі Розглянемо віднесений до декартової системи координат ( )zyx ,, насичений во- дою пористий безмежний шар, який займає область 00 LyL <<− . Радіус ρ пор є випадковою величиною зі щільністю розподілу ймовірностей ( )ρϕ . Усі можливі радіуси пор належать проміжку [ ]maxmin ,ρρ , де minρ значно більше за середню довжину вільного пробігу молекул газу, так що кнудсенівської дифузії [1] не ви- никає. На поверхнях 0Ly −= , 0Ly = шар контактує з газовим середовищем, яке УДК 539.374 7 Ярослав Бурак, Богдана Гайвась, Василь Кондрат Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл 8 є сумішшю повітря і ненасиченої водяної пари, при цьому фізичні умови кон- такту ідентичні для обох поверхонь. Тому процес осушування є симетричним відносно серединної поверхні шару. У зв’язку з ненасиченістю пари в довколишньому газі, відбувається випаро- вування рідини з пор. При цьому спочатку осушуються пори найбільшого радіу- са; наповнення водою дрібних пор, внаслідок різниці капілярного тиску в порах різного радіуса і їх сполученості, не буде змінюватися за рахунок підсмоктуван- ня її з ширших пор. В околі поверхонь пористого тіла виникає двофазна зона, в якій пори малого радіуса заповнені водою, а великого радіуса — частково або повністю газом. Двофазна область з часом буде поширюватися в глибину тіла до моменту, коли потік рідини підсмоктування зрівняється з потоком пари внас- лідок осушення. Швидкість осушення при цьому є практично постійною. Надалі в околі поверхонь шару будуть утворюватися зони осушених пор (газові зони), які створюють додатковий опір руху пари назовні, що призводить до зменшення швидкості осушення. Як було сказано вище, обмежимося дослідженням першого етапу осушування, пов’язаного з формуванням двофазної зони. 1.1. Масоперенесення у довколишньому газі. Оскільки умови осушення шару є симетричними відносно поверхні 0=y , то надалі процеси масоперенесення бу- демо аналізувати в області 0>y . Для опису перенесення маси в пограничному шарі використаємо модель пограничного (дифузного) шару [1], який займає область ( )δ+00 , LL , де δ — товщина дифузного шару. Перенесення пари та по- вітря в дифузному шарі будемо описувати рівняннями Стефана-Максвела [1] 01 = γ +γ− dy d Dv ae ae , (1) 01 =      γ +γ− dy d Dv dy d ve ve , (2) constPRT MM g v ve a ae ==      γ + γ . (3) Тут va MM , — молекулярні маси повітря та пари; TR, — газова стала та абсо- лютна температура; gP — тиск газу в пограничному шарі; aeγ , veγ — густини повітря та пари ; 1D — коефіцієнт бінарної дифузії; v — середньомасова швид- кість газової суміші. Відзначимо, що рівняння (1) є умовою рівності нулеві пото- ку повітря dy d Dvj ae aeae γ −γ= 1 у дифузному шарі. Рівняння (2) відповідає умові сталості потоку пари dy d Dvjj ve veve γ −γ=≡ 1 . ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 7-17 9 Приймемо надалі, що на зовнішній границі дифузного шару δ+= 0Ly гус- тини veγ пари і aeγ повітря відповідають характеристикам зовнішнього середо- вища 11, av γγ [1, 2] 1vve γ=γ , 1aae γ=γ при δ+= 0Ly . (4) На поверхні 0Ly = шару пара є насиченою, і її густина дорівнює густині 1nγ насиченої пари 1nv γ=γ при 0Ly = . (5) 1.2. Перенесення у двофазній зоні. При моделюванні перенесення у двофазній зоні приймаємо, що рух вологи викликаний дифузійним та конвективним пото- ками пари і потоком рідини, який зумовлений градієнтом капілярного тиску. Тут, як і раніше, знехтуємо сумарним потоком повітря в цій зоні. Тоді рівняння пере- несення в двофазній зоні набувають вигляду [2] 0= γ + µ γ dy d D dy dPK a g g a , (6) ( ) −γ−γ− µ γ−= − dy dPgPD dy dPg K j k gknng g g n 1 11 dy PPd g K k L L L L )( − µ γ , (7) де ( ) ( )ρρ Lg KK , — коефіцієнти проникливості відносно газу та рідини в двофаз- ній зоні; gL µµ , — коефіцієнти в’язкості рідини та газу; ρ θσ = cos2 kP , θ — кут змочування, ρ — радіус капілярів, σ — поверхневий натяг рідини. Функції ( ) ( )ygyg gL , визначають відповідно відносну долю насичених рідиною та газом пор у перерізі consty = і записуються через щільність розподілу )(ρϕ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρρϕ=−=ρρϕ= ∫∫ ρ ρ ρ ρ dygygdyg y Lg y L f f max min 1, . (8) Тут fρ — радіус пори, в якій проходить границя розділу рідина-газ у перерізі за координатою ( )maxmin ρ<ρ<ρ fy . Відзначимо, що вирази (8) можна записати так ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρρϕ=ρ−=ρρρϕ=ρ ∫∫ ρ ρ ρ ρ dggdg LgL max min 1, . Тоді )(),( ρρ gL gg визначають відповідно відносну долю насичених ріди- ною і газом пор радіуса ρ. Ярослав Бурак, Богдана Гайвась, Василь Кондрат Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл 10 Коефіцієнти проникності відносно газу gK та рідини LK у перерізі consty = визначимо так [2] ( ) ( ) ( ) ρρρϕ ρ = ∫ ρ ρ dkyK y l L f min 2 2 0 , ( ) ( ) ( ) ρρρϕ ρ = ∫ ρ ρ d k yK y g g f max 2 2 0 . (9) У виразі (9) 00 , gL kk — коефіцієнти фільтрації рідини та газу в двофазній зоні, а ( ) ρρρϕ=ρ ∫ ρ ρ d max min 22 . Як показує кількісна оцінка, для макрокапілярів 1>> µγ µγ Lg gL та 1nn γ≈γ , тому складова ( ) dy ydP g K k L L L L µ γ визначає перенесення в шарі ( )min0 , LL , де min0 LL − — ширина двофазної зони в пористому шарі. Таким чином, задача масоперенесення в двофазній зоні ( )min0 , LL зводиться до наступної крайової задачі j dy dP g K k L L L L = µ γ (10) за умови ( ) min0 ρ=ρ Lf . (11) 2. Розв’язування задачі 2.1. Пограничний шар. Розв’язок рівняння (1) перенесення повітря в погранич- ному шарі має вигляд ( ) y D v ae Cey 1=γ . (12) Константа інтегрування C , визначена з граничної умови (4), є ( ) , 0 1 1 δ+− γ= L D v a eC (13) так що вираз (12) для густини повітря в області ( )δ+∈ 00 , LLy можна записати ( ) . 0 1 1 yL D v aae e −δ+− γ=γ (14) ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 7-17 11 З умови (3) сталості тиску gP довколишнього газу отримуємо ,1C M M ae a v ve +γ−=γ (15) де константа 1C , визначена згідно (4), має наступний вигляд g v a a v v P RT M M M C =γ+γ= 111 . (16) Вираз (15) для густини пари при цьому запишемо так ( ) g v yL D v a a v ve P RT M e M M +γ−=γ −δ+− 0 1 1 . (17) Для визначення середньомасової швидкості v газу використаємо умову (5), яку, відповідно до виразу (17), запишемо так 11 11 v D v a a v n e M M γ+         −γ=γ δ− . Звідси       − δ −=      γ γ−γ − δ −= 1 1 1 11 ln1ln a ng v a a vn P PPD M MD v , (18) де aaa MRTP 11 γ= , vnn MRTP γ= . Вираз (17) для густини пари в дифузному шарі тепер подамо так ( ) g v yL a ng a a v ve P RT M P PP M M +      − γ−=γ −δ+ δ 0 1 1 1 . (19) Враховуючи, що ( ) ,ln 1 1 1 1 0       −       − γ δ −= γ −δ+ δ a ng yL a ng a a vve P PP P PP M M dy d для визначення конвективно-дифузійного потоку пари j отримаємо формулу 1 1 ln a ng g v P PPDP RT Mj − δ −= . (20) Ярослав Бурак, Богдана Гайвась, Василь Кондрат Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл 12 2.2. Двофазна зона. Підставимо одержаний вираз (20) для потоку j у співвідно- шення (10) ( ) ( ) dyd j gK L LLL −=ρ ρµ ρρσγ 2 2 . (21) Інтегруючи це рівняння, отримаємо таку формулу для ширини двофазної зони ( ) ( ) ρρ ρ ρ µ σγ =−=∆ ∫ ρ ρ dK g j LLL L L L L max min 2min0 2 , (22) де через minL позначено координату внутрішньої межі між двофазною зоною і областю насичених рідиною пор. Для прикладу розглянемо рівномірний за радіусом розподіл пор. При цьо- му щільність розподілу ймовірностей ( )xϕ є сталою величиною і дорівнює ( ) ( ) 1 minmax −ρ−ρ=ρϕ . Доля насичених рідиною пор тепер визначається виразом minmax min)( ρ−ρ ρ−ρ =ρ f fLg , а проникливість пор відносно рідини — ( )=ρ fLK ( ) 3 min 3 max 3 min 3 0 ρ−ρ ρ−ρ = f Lk . Тоді рівняння перенесення (10) та гранична умова (11) набу- дуть вигляду ( )( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( ) jk L f ff L L L =        κρ θσ κ∂ ∂ ρ+ρρ+ρρ−ρ ρ−κρρ−κρ µ γ cos2 3 1 2 minminmax 2 max 2 minmax min 3 min 3 0 0 , ( ) min1 ρ=ρ f , (23) де 0/ Ly=κ . Розв’язок даної задачі дає залежність між радіусом капілярів і координа- тою розташування меніска для кожного з них. Введемо заміну змінних ( )κρ ρ = f fz min . Тоді задачу (23) можна записати так 134 ~1111 A z zzz f fff = κ∂ ∂         +−− , ( ) 11 =fz . Тут A jA ~ ~ 3 min 1 ρ = , ( ) ( )2 minminmax 2 max 2 minmax 0 0 cos2 3 1~ ρ+ρρ+ρρ−ρ θσ µ γ = L L L k L A . (24) ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 7-17 13 Розв’язок цієї задачі запишемо у вигляді 3 1 343 ~6 3ln6672 1 f fffff zA zzzzz −+−+ −=κ . Використовуючи співвідношення (24), цей вираз можна перетворити до наступ- ного вигляду ( )( )3 343 max0 3 3 0 11 3ln6672 18 1 zz zzzzz Lz zBk fffff f L −− −+−+ ρ −=κ , (25) де maxmin ρρ=z , jB LL µσγ= 2 . Якщо покласти zz f = у формулі (25), то отримаємо вираз координати межі двофазна зона – насичена рідиною зона minκ=κ ( )( )3 343 max0 0 min 11 3ln66721 18 1 zz zzzzz L BkL −− −+−+ ρ −=κ . (26) Перетворимо тепер співвідношення (22) для ширини двофазної зони. Інтеграл у правій частині цього виразу можна подати ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) +      − ρρ− − ρ −−ρ =ρρ ρ ρ ∫ ρ ρ 2 1 3 1 11 2 2 maxmin 3 3 max34 max 0 2 max min zz zz kdKg L L L ( )( ) ( )    −ρ+ρ− −−ρ + z zzz kL 11ln 11 3 min 3 min34 max 0 . Використовуючи отримане співвідношення, вираз (22) тепер запишемо ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 3 3 0 0 min 3 3 3 max 11 ln 3 1 2 1 1 1 1 L z zBk z zL L L z z z z z z  + ∆ = − = − + +  ρ − − − − −  . (27) У безрозмірній формі формула для знаходження ширини двофазної зони 0/ LL∆=κ∆ є такою ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 3 3 0 min 3 3 3 0 max 111 ln 3 1 2 1 1 1 1 L z zBk z zz L z z z z z  + ∆κ = − κ = − + +  ρ − − − − −  .(28) Якщо позначити вираз у квадратних дужках у правій частині (28) через )(zf , то для області 10 ≤< z 3 1)(0 ≤≤ zf . Рівність 0)1( =f вказує на те, що при Ярослав Бурак, Богдана Гайвась, Василь Кондрат Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл 14 рівності мінімального та максимального радіусів двофазна зона вироджується в поверхню. Постановка та розв’язок відповідної задачі осушення одержані раніше [5]. Отже, співвідношення (27) або (28) дають змогу визначити для прийнятого наближення залежність ширини двофазної зони від тиску атмосферного повітря, коефіцієнта дифузії, густини насиченої пари та в’язкості рідини при заданих тем- пературі, відношенні мінімального і максимального радіусів пор, проникливості матеріалу відносно рідини на початковому етапі сушки. З використанням форму- ли (28) подамо, зокрема, значення * 0Lk , при якому двофазна зона займає всю ши- рину пористого шару, ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )       − + −− + − + − − ρ = 3 3 3 3 3 max0* 0 1 ln 1112 1 13 1 z zz zz z z zz z B LkL . При * 00 LL kk < ширина двофазної зони буде меншою від ширини пористого шару. В цьому випадку, після її формування, в околі поверхонь шару утворю- ються зони осушених пор (газові зони), які з часом розширюються, а двофазні зони переміщуються до серединної поверхні шару. Інакше процес осушення буде проходити при * 00 LL kk > . У цьому випадку газові зони виникають тільки після часткового осушення двофазної зони, бо лише тоді потік пари з шару зрівняється з потоком води підживлення вузьких пор. Це необхідно враховувати при моде- люванні подальшого перебігу процесу осушення. 2.3. Кількісний аналіз. Проводилися кількісні дослідження ширини двофазної зони залежно від значення максимального розміру пор maxρ , відношення міні- мального та максимального радіусів maxmin ρρ=z , ширини дифузного шару δ для 5,00 =L м; 510=gP Па; 6 1 10915,2 −⋅=D м2/сек, 293,1=γ a кг/м3, 0203,0=nP кГ/см2, ,K300=T 3108,72 −⋅=σ Н/м, 8,00 =η . При цьому параметр 0Lk коефіцієнта проникливості LK записано у вигляді ( )n L kk +−⋅= 8 000 10 , де 100 =k , 8,7,6,5,4=n . На рис. 1 подано залежність безрозмірної ширини дво- фазної зони від параметра z для товщини пограничного шару 5102 −⋅=δ м (пунк- тирні криві), 510−=δ м (суцільні криві), 6105 −⋅=δ м (штрихові криві) при 5 max 10−=ρ м, та 12 0 10−=Lk м2 (жирні лінії), 13 0 10−=Lk м2 (тонкі лінії). Бачимо, що ширина двофазної зони зростає зі зменшенням z, що відповідає зменшенню середнього розміру пор та збільшенню дисперсії їхнього розподілу. Більша ширина ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 7-17 15 двофазної зони відповідає також більшому коефіцієнту проникності середовища та більшій ширині пограничного шару, який створює певний опір випаро- вуванню. Це ілюструють також графіки, подані на рис. 2, де показано залежність ширини двофазної зони від коефіцієнта проникливості при 4 max 10−=ρ м, 4105 −⋅=z (суцільна жирна лінія), 9,0=z (штрихова жирна лінія), 95,0=z (пунктирна жирна крива), 98,0=z (суцільна тонка лінія), 99,0=z (штрихова тонка лінія), 999,0=z (пунктирна тонка лінія). Бачимо, що при 14 0 10−>k м2 двофазна зона може зайняти всю область пористого шару. На рис. 3, 4 показана залежність ширини двофазної зони від коефіцієнта проникності тіла для дрібнопористого ( 5 max 10−=ρ м, рис. 3) та крупнопористого ( 4 max 10−=ρ м, рис. 4) матеріалів та товщин пограничного шару 4101 −⋅=δ м (суцільна крива), 5103 −⋅=δ м (пунктирна крива), 510−=δ м (штрихова крива). При цьому взято 310−=z . Бачимо, що більш крупнопористим матеріалам, для яких максимальні (а також і середні) радіуси maxρ пор більші, відповідають мен- ші ширини двофазної зони. У разі малої товщини двофазної зони, набагато меншої від товщини пористого шару, коли маса вологи у цій зоні нехтовно мала порівняно з масою всієї вологи, можна знехтувати першим етапом осушення і Рис. 2. Залежність ширини двофазної зони від коефіцієнта проникливості для різних z κ∆ 0,8 0,6 0,4 0,2 0 10–10 10–11 10–12 10–13 10–14 kL0 Рис. 1. Вплив дисперсії розмірів пор на ширину двофазної зони κ∆ 1 0,5 0 0,5 z Ярослав Бурак, Богдана Гайвась, Василь Кондрат Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл 16 розглядати весь процес у наближенні нехтування дисперсією розмірів пор [5]. Як видно з рисунків, такі умови осушення можуть виникати для крупнопористих тіл з малою дисперсією розмірів пор та малим коефіцієнтом проникності. В іншому випадку необхідно враховувати вплив двофазної зони. Висновки. Таким чином, у роботі проведено математичне моделювання першого етапу осушення пористого тіла, пов’язаного з формуванням двофазної зони, зу- мовленої дисперсією поперечних розмірів пор, та кількісне дослідження залеж- ності ширини двофазної зони від поперечних розмірів пор та їхньої дисперсії, коефіцієнта проникності, товщини пограничного шару в довколишньому газово- му середовищі. Встановлено значення параметрів, за яких потрібно враховувати дисперсію розмірів пор на процес осушення. Отримані результати є базовими для моделювання другого етапу осушення, кількісного аналізу й оптимізації ре- жимів сушки. Література [1] Хейфец Л. И. Неймарк А. В. Многофазные процессы в пористых средах. — М.: Хи- мия, 1982. — 320 c. [2] Неймарк А. В. , Письмен Л. М. , Бабенко В. Е. , Хейфец Л. И. Кинетика сушки по- ристой частицы с учетом капилярных свойств // Теоретические основы Хими- ческой технологии. — 1975. — Т. 9, № 3. — С. 369-374. [3] Лыков А. В. Теория сушки. — М.: Энергия, 1968. — 471 c. [4] Лыков Ф. В. Тепломассообмен. — М.: Энергия, 1978. — 480 с. 1 .10 13 1 .10 14 1 .10 15 1 .10 16 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0Lk κ∆ Рис. 3. Залежність ширини двофазної зони від коефіцієнта проникливості при максимальному радіусі 510max −=ρ м 1 .10 13 1 .10 14 1 .10 15 1 .10 16 0 0.005 0.01 0.015 0Lk κ∆ Рис. 4. Залежність ширини двофазної зони від коефіцієнта проникливості при максимальному радіусі 410max −=ρ м κ∆ 0,4 0,3 0,2 0,1 0 10–13 10–14 10–15 kL0 κ∆ 0,015 0,01 0,005 0 10–13 10–14 10–15 kL0 ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 7-17 17 [5] Бурак Я., Кондрат В., Гайвась Б. До математичного моделювання процесу сушки пористих тіл // Інформаційно-математичне моделювання складних систем. — MIMUZ’. — Львів: 2002. — C. 153-159. Influence of Pore Size Dispersion on Early Stage of Drying of Porous Bodies Yaroslav Burak, Bogdana Gayvas, Vasyl Kondrat The complete set of relationships for describing an early stage of drying of a porous elastic layer accounted pore sizes dispersion and its connectedness is formulated. Mass transfer in the external medium is described by the model of diffusive boundary layer. A solution for the problem of the drying in early stage is constructed and analyzed quantitatively for the case when a two-phase (liquid – gas) zone is formed. It is established particularly that pore size dispersion, causing the two-phase zone, can affect substantially on the drying process. The range spaces of structural and kinetic characteristics of a porous body such as pore sizes, dispersion and permeability coefficient etc., when effect of pore size dispersion on drying is necessary to be taken into account is defined. Влияние дисперсии размеров пор на начальном этапе процесса сушки пористых тел Ярослав Бурак, Богдана Гайвась, Василий Кондрат Сформулирована полная система соотношений для описания начального этапа процесса сушки пористого упругого шара с учетом дисперсии размеров пор, а также их связности. Массоперенос во внешней среде описывается с использованием модели диффузионного шара. Построено и количественно проанализировано решение задачи о начальном этапе сушки, когда формируется двухфазная зона. Показано, в частности, что дисперсия разме- ров пор, с которой связано возникновение двухфазной зоны (жидкость-газ), может су- щественно влиять на процесс сушки. Определена область значений структурных и кинетических характеристик пористого тела (размеров пор, дисперсии, коэффициента проницаемости), для которых необходимо учитывать влияние дисперсии размеров пор на процесс сушки. Отримано 16.11.05

Вплив дисперсії розмірів пор на початковий етап процесу осушення пористих тіл

Репозитарії

Схожі ресурси