Математична модель деформування пружного півпростору за дії нормального навантаження на його границі - Галазюк, В.; Сулим, Ґ. (Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2006)
Припущення про рівність нулю дотичних напружень на границі пружного півпростору при її гладкому нормальному навантаженні зумовлює парадокс взаємопроникнення точок матеріального континууму, якщо об’ємна деформація |Θ|>0 . При цьому з’ясовано, що для уникнення цієї фізичної некоректності досить наділити границю певними реологічними властивостями, які уможливлюють регулювання її вертикальних переміщень розподілом на ній за певним законом дотичних напружень. Доведено, що завжди існує такий закон розподілу дотичних напружень, за якого вертикальні переміщення границі є нульовими за довільного нормального навантаження. Ця ідея виявилась слушною у задачах зі змішаними крайовими умовами, оскільки дала можливість виконати додаткову фізичну умову неперервності компонент вектора Ω=0,5 rot ū на лінії поділу крайових умов і цим забезпечити існування фізично коректного розв’язку, який узгоджується з обмеженнями лінійної моделі твердого деформівного тіла. Якщо зовні області навантаження вимагати рівності нулю дотичних напружень, то на межі області навантаження вони стають сингулярними з кореневою особливістю, так як і компоненти вектора Ω. При цьому виникає парадокс взаємопроникнення внаслідок розриву кутів повороту нормальних елементів навколо лінії поділу крайових умов.