Траспортні задачі на мережах
У роботі запропоновано постановку задачі оптимального формування потоків кореспонденцій, математичну модель для проведення тягово-енергетичних розрахунків переміщення груп кореспонденцій з мінімальними енергетичними затратами та підхід до розрахунку параметра нагромадження кореспонденцій. Крім цього...
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2005
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20921 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Траспортні задачі на мережах / Н. Притула, М. Притула // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 143-150. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-20921 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-209212011-07-29T21:34:57Z Траспортні задачі на мережах Притула, Н. Притула, М. У роботі запропоновано постановку задачі оптимального формування потоків кореспонденцій, математичну модель для проведення тягово-енергетичних розрахунків переміщення груп кореспонденцій з мінімальними енергетичними затратами та підхід до розрахунку параметра нагромадження кореспонденцій. Крім цього, у роботі подано опис алгоритму формування потоків кореспонденцій. he statement of the problem for optimal formation of correspondence streams, mathematical model for evaluating traction and power calculations for movement of correspondence groups with the minimal power expenses and the approach to calculation of accumulation parameter for correspondence are proposed in the paper. Moreover the algorithm description of formation of correspondence streams is presented. В работе предложена постановка задачи оптимального формирования потоков корреспонденций, математическая модель для проведения тягово-энергетических рассчетов перемещения групп корреспонденций с минимальными энергетическими затратами и подход к рассчету параметров накопления корреспонденций. Кроме этого, в работе представлено описание алгоритма формирования потоков корреспонденций. 2005 Article Траспортні задачі на мережах / Н. Притула, М. Притула // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 143-150. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20921 519.95, 681.3 uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
У роботі запропоновано постановку задачі оптимального формування потоків кореспонденцій, математичну модель для проведення тягово-енергетичних розрахунків переміщення груп кореспонденцій з мінімальними енергетичними затратами та підхід до розрахунку параметра нагромадження кореспонденцій. Крім цього, у роботі подано опис алгоритму формування потоків кореспонденцій. |
| format |
Article |
| author |
Притула, Н. Притула, М. |
| spellingShingle |
Притула, Н. Притула, М. Траспортні задачі на мережах |
| author_facet |
Притула, Н. Притула, М. |
| author_sort |
Притула, Н. |
| title |
Траспортні задачі на мережах |
| title_short |
Траспортні задачі на мережах |
| title_full |
Траспортні задачі на мережах |
| title_fullStr |
Траспортні задачі на мережах |
| title_full_unstemmed |
Траспортні задачі на мережах |
| title_sort |
траспортні задачі на мережах |
| publisher |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| publishDate |
2005 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20921 |
| citation_txt |
Траспортні задачі на мережах / Н. Притула, М. Притула // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 143-150. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT pritulan trasportnízadačínamerežah AT pritulam trasportnízadačínamerežah |
| first_indexed |
2025-07-02T21:28:38Z |
| last_indexed |
2025-07-02T21:28:38Z |
| _version_ |
1836572180518797312 |
| fulltext |
Траспортні задачі на мережах
Назар Притула1, Мирослав Притула2
1 аспірант, Львівський національний університет, кафедра теоретичної і прикладної статистики, вул. Універси-
тетська, 1, 79000, Львів, e-mail: prytula@Litech.net
2 к. ф.-м. н., с.н.с., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дуда-
єва, 15, 79005, Львів, e-mail: prytula@Litech.net
У роботі запропоновано постановку задачі оптимального формування потоків кореспон-
денцій, математичну модель для проведення тягово-енергетичних розрахунків переміщення
груп кореспонденцій з мінімальними енергетичними затратами та підхід до розрахунку
параметра нагромадження кореспонденцій. Крім цього, у роботі подано опис алгоритму
формування потоків кореспонденцій.
Ключові слова: потоки кореспонденцій, зважений граф, параметр нагро-
мадження, матриця кореспонденцій.
Вступ. Дослідження функціонування і розвитку систем, які описуються мереже-
вими структурами (транспортні, енергетичні, гідравлічні, інформаційні тощо),
насамперед пов’язане із визначенням завантаження складових елементів структу-
ри — ребер і вершин мережі. Робота таких систем може бути представлена через
переміщення необхідних кореспонденцій або груп кореспонденцій із заданого
пункту відправлення до відповідного пункту призначення. При цьому кожна
кореспонденція характеризується багатьма параметрами, які визначаються для
конкретних типів мереж і потоків на них. Завантаження елемента мережі є де-
якою функцією від кількості кореспонденцій, маршрути слідування яких прохо-
дять через даний елемент. Методи, які використовуються для знаходження заван-
таження, значною мірою визначаються способом вибору маршруту слідування
кожної кореспонденції. Аналіз практичних задач такого роду показує, що для їх
постановки необхідно використовувати значну кількість змінних і враховувати
нелінійний характер критеріальних функцій від завантаження елементів мережі.
Суттєво нелінійний характер росту затрат при наближенні величини завантажен-
ня елемента мережі до межі її пропускної здатності є однією з причин появи не-
лінійних цільових функціоналів задач. Моделювання достатньо адекватних
функцій затрат в кожному випадку є самостійною задачею.
Основним методом формування потоків кореспонденцій є метод аналітич-
них співставлень [1]. Основою цього методу є вибір критеріїв оцінки оптималь-
ності об’єднання груп кореспонденцій в одну групу. При цьому вважається, що
всі групи слідують у різні вершини.
УДК 519.95, 681.3
143
Назар Притула, Мирослав Притула
Траспортні задачі на мережах
144
Для знаходження оптимального способу групування кореспонденцій дос-
татньо знайти кращі (згідно критеріїв) комбінації об’єднання струменів. Не див-
лячись на те, що існує велика кількість алгоритмів об’єднання наборів кореспон-
денцій різної складності, на сьогодні не існує алгоритму, який би широко
застосовувався на практиці.
Задачі, які виникають при моделюванні процесів розподілу дискретних по-
токів є багатоекстремальними, великої розмірності, нелінійними і з невипуклими
функціями затрат і цілі. Для розв’язування таких задач не існує загальної теорії й
універсальних ефективних методів. Запропоновані в літературі методи [2-8] не
дають можливість розв’язати поставлені нижче задачі.
1. Постановка задач. Алгоритм формування потоків груп кореспонденцій
1.1. Основні означення. Розглядається частково-орієнтований мультиграф G(X, Y),
де X — множина вершин, Y — множина ребер. Множина вершин X є об’єднан-
ням підмножин 1 2 3 4, , ,X X X X вершин чотирьох типів: базових, проміжкових,
граничних та технологічних відповідно. Вершинами зародження та погашення
кореспонденцій є вершини, які належать до множин 1X , 2X відповідно. Гранич-
ні вершини розбивають граф G на зв’язні підграфи (компоненти) ( 1, )iG i s= так,
що GG
s
i
i =
=
∪
1
. Технологічні вершини є двох типів. Перший тип технологічних
вершин має степінь три. Для цих вершин дві із трьох дуг є вихідними. Тому ко-
респонденції, залежно від стану вершини, можуть переміщатися в одному із двох
можливих напрямків. Технологічні вершини другого типу вважаються інформа-
ційними і мають степінь два.
Розглянемо матрицю кореспонденцій { }ija=A , у якій елемент ija позна-
чає кількість кореспонденцій, які треба доставити з і-ої вершини графа G до його
j-ої вершини упродовж заданого інтервалу часу. Матрицю A можна однозначно
побудувати за допомогою s + 1 матриць виду { } { }1 1
,
k k s si j i ja a
+ +
, де k ki j ( )sji ,1, =
— індекси (номери) вершин, які належать k-ій компоненті графа G, а 1 1s si j+ + —
індекси, які належать різним компонентам. Під компонентою графа G будемо ро-
зуміти його зв’язний підграф. Спільними у двох компонент можуть бути тільки
граничні вершини.
Ребро (i, j), де i та j — інформаційні вершини, називається блок-ділянкою.
Для безпеки переміщення встановлюється найменша кількість блок-ділянок, які
повинні розмежовувати групи кореспонденцій протягом їх переміщення. Кожне
ребро характеризується параметрами плану і профілю, які складаються з елемен-
тів (a, b, i, r, l), де a, b — координати початку та кінця елемента, i — ухил, r —
радіус кривини, l — довжина.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 143-150
145
1.2. Оптимальний спосіб розподілу кореспонденцій. Критерієм для виділення
базових вершин є значення величини
1
( )
n
i ij ji
j
A a a
=
= +∑ . У множину базових вер-
шин включаємо ті вершини, для яких iA C≥ . Величина C є параметром задачі.
Значення параметра визначається у процесі розв’язання задачі. Після цього буду-
ємо матрицю базових вершин { }ijB b= , де i, j — номери базових вершин. Це
можна зробити таким чином. Кореспонденції небазових вершин об’єднуємо з ко-
респонденціями найближчих (за віддаллю) базових вершин, або з базовими, які є
першими на найкоротшому шляху до вершин їх погашення. Якщо на найкорот-
шому шляху від зародження кореспонденції до її погашення не існує базових
вершин і віддаль руху кореспонденції через базову вершину значно перевищує
найкоротший шлях, то її залишаємо на місці для проведення додаткового аналізу.
Вважаємо, що кожна базова вершина i має обов’язкову переробку корес-
понденцій iB та додаткову iN , яка визначається в процесі розв’язування задачі.
У загальному випадку приведені затрати, які пов’язані з кількістю переробки ко-
респонденцій і кількістю призначень ik , описуються функцією ( , )i i i iE g N k= .
Таким чином, вибір оптимального способу розподілу кореспонденцій між p вер-
шинами переробки зводиться до мінімізації функції двох змінних
( ) min,
1
→∑
=
p
i
iii kNg ,
за умови, що
imii NNB ≤+ ,
imi nk ≤ , kk
p
i
i =∑
=1
, де
imN — переробна здатність
вершини i;
imn — максимальна кількість призначень з вершини i; k — кількість
призначень на станції.
1.3. Тягово-енергетичні розрахунки. Кожна i-а кореспонденція має масу im ,
довжину il , тип is . Кореспонденція характеризується функцією основного опору
переміщенню кореспонденції ( , , )оп i iF f v m s= , де v — швидкість руху корес-
понденції вздовж ребра, f — відома функція. На кожному ребрі задається обме-
ження зверху для швидкості, яка є кусково-неперервною функцією. Модель тяги
описується трьома дискретно-неперервними функціями: силою тяги ( , , )mF v K S ,
яка залежить від швидкості переміщення v , режимів тяги K і типу тяги S, затра-
тами енергії ( )SKvI ,, або затратами палива ( )SKvG ,, .
Окрім того, на основі значення величини ( )SKvI ,, і температури зовніш-
нього середовища розраховують температуру перегріву pT та значення теплових
коефіцієнтів тягових двигунів і генераторів.
Назар Притула, Мирослав Притула
Траспортні задачі на мережах
146
Задача полягає у знаходженні таких швидкостей ( )sgv = та затрат енергії
I = f(s), які б задовольняли рівняння
( )
( )
m kF W Bdv
dt Q P
η ± −
=
+
,
за обмеження ( , , ),m p mv v x y z T T≤ < , при цьому
( ) min~,,
0
→∫
t
tdSKvI ,
Тут t — час переміщення; s — шлях; B — гальмівна сила; Q — вага кореспонден-
цій; P — вага локомотиву; mT — максимально допустима температура нагріван-
ня обмоток тягових двигунів; .( , , , , )k оп дод k bW F F i r T V n= + ; додF — додатковий
опір, який залежить від ухилу ki , радіуса кривини траєкторії переміщення r, тем-
ператури повітря T, швидкості вітру bV , кількості включених генераторів n.
1.4. Розрахунок параметра нагромадження кореспонденцій. При розрахунку
параметра нагромадження розрізняють дві схеми процесу нагромадження корес-
понденцій: рівними наборами через однакові проміжки часу; різними наборами
через різні проміжки часу. Розглянемо другу схему нагромадження. Надходять
набори кореспонденцій im ( 1, )i j= в моменти часу iτ , які вважаються не залеж-
ними, випадково розподіленими величинами з густинами розподілу f(m), ( )τf
відповідно.
При нагромадженні кореспонденцій (приймаємо, що залишкової групи не-
має) проміжні групи 1 2( , ,...)m m незалежні і однаково розподілені випадкові чис-
ла з густиною розподілу f(m), за винятком замикаючої групи, густина розподілу
якої ( )замf m відмінна від f(m).
Оскільки ,i im τ — незалежно розподілені випадкові величини з однаковою
густиною розподілу, то і * *
1 1 1 2 2 2, , ...b m b m= τ = τ є послідовністю незалежно роз-
поділених випадкових величин з однією і тією ж густиною розподілу *( )f b .
Процес нагромадження може відбуватися з перервами, частково з перер-
вами, або бути неперервним.
У першому випадку групи нагромаджуються без залишкових груп і завер-
шальний набір повністю включається у групу, яка відправляється. У другому ви-
падку після частини груп утворюються перехідні залишки кореспонденцій, а в
третьому — кореспонденції залишаються після завершення кожної групи.
Різновиди процесу нагромадження з перервами є такими:
— групи нагромаджуються до встановленої норми (за кількістю кореспон-
денцій чи маси);
— групи нагромаджуються до певного часу і відправляються ;
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 143-150
147
— комбінований випадок — частина кореспонденцій одного і того ж пото-
ку відправляється згідно розкладу, а друга — за фактом нагромадження до пев-
ної величини.
Зі сказаного вище випливає, що кореспонденції-години нагромадження на
відправну групу кореспонденцій можна розглядати як суму випадкового числа
елементо-кореспонденцій-годин *
ib , кожна із яких iii mb τ=* .
Нехай група кореспонденцій нагромаджується до деякої норми m і кіль-
кість проміжних груп у ній є випадковою величиною k=ξ ( )nk ,1= . Ймовір-
ність такої події рівна kP .
Математичне сподівання кореспонденцій-годин нагромадження у групу
при kξ = знаходиться за формулою
[ ] * 1 ,
2k
kM B b k+
=
де *b — математичне сподівання елементо-кореспонденцій-годин нагромаджен-
ня, Bk — вагоно-години нагромадження на склад із k групи вагонів. Повне
математичне сподівання кореспонденцій-годин нагромадження для відправної
групи дорівнює
*
2
1 1 1
[ ]
2
n n n
C k k k k
k k k
bB M B P kP k P
= = =
= = +
∑ ∑ ∑ .
Перша і друга суми у виразі є, відповідно, математичним сподіванням кількості
проміжних груп і другим початковим моментом кількості груп. Математичне
сподівання CB можна подати так
*( ),
2
k
C B
DB b S= +
де BS — середня кількість елементо-кореспонденцій-годин на відправну групу;
kD — дисперсія кількості груп.
Знайдені величини дають змогу розрахувати параметри нагромадження.
2. Задача формування потоків кореспонденцій на мережі
Для вибраного графа мережі задається матриця її кореспонденцій-потоків
{ }ija=A , формулюються критерії оптимальності об’єднання потоків і обмежен-
ня по ребрах та вершинах.
Встановлені критерії об’єднання потоків дозволяють їх групувати. Групу-
вання потоків дає змогу зменшити час простоювання кореспонденцій на етапі
формування груп потоків, але при цьому втрачається час на переформування
потоків у деяких проміжних вершинах.
Назар Притула, Мирослав Притула
Траспортні задачі на мережах
148
Задача полягає в тому, щоб доставити усі кореспонденції до місця призна-
чення за мінімальний сумарний час. Для її розв’язування пропонується мінімізу-
вати сумарні затрати на доставку кореспонденцій шляхом максимізації транзит-
них потоків та мінімізації кількості переформувань груп кореспонденцій. При
цьому потрібно врахувати взаємопов’язані обмеження:
— кореспонденції необхідно відправити з використанням мінімальної кіль-
кості груп;
— групи кореспонденцій повинні бути доставлені найкоротшими (або
близьких до них) шляхами;
— кожна кореспонденція повинна на шляху до вершини погашення пере-
бувати в мінімальній кількості груп.
У матриці { }ija=A , як правило, є значна відмінність між окремими вели-
чинами її елементів та між сумами окремих стрічок чи стовбців. Якщо з вершини
i у вершину j потрібно відправити неповну групу кореспонденцій, то цю групу
необхідно якомога раніше об’єднати з кореспонденціями деяких сусідніх вер-
шин. Переформування групи можна робити на довільній проміжній вершині, але
доцільно робити його на вершинах, що входять в перелік основних.
Запропонований нами алгоритм передбачає такі шляхи переміщення корес-
понденцій: вершина — вершина; вершина компоненти jk — основна вершина
компоненти ik — вершина компоненти ik ; вершина компоненти jk — основна
вершина — вершина компоненти sk або основна вершина компоненти sk — вер-
шина компоненти ik ; вершина — вершина — вершина.
При формуванні груп встановлюються параметри керування 1 2 3, ,n n n .
Алгоритм працює з максимально незалежними наборами груп і тому немає прин-
ципових труднощів при використанні його для формування розкладу руху. Алго-
ритм передбачає рух груп кореспонденцій між підграфами через треті підграфи.
На шляху переміщення кореспонденцій можливі такі ситуації.
1. Групи кореспонденцій переміщуються у вершини погашення без пере-
робки в інших вершинах .
2. Кореспонденції переміщуються у вершини погашення в двох групах,
тобто з однією переробкою.
3. Кореспонденції переміщаються у вершини погашення в трьох групах,
тобто з двома переробками.
Варто відзначити, що розгляд відмінного від наведених вище способу роз-
поділу кореспонденцій може суттєво ускладнити алгоритм і, в багатьох випад-
ках, унеможливити узгодження руху груп кореспонденцій у часі.
При врахуванні часу вважатимемо його дискретним і виділимо три момен-
ти часу 1 2 3, ,T T T . Певні кроки алгоритму прив’язуються до певних моментів часу.
Запропонований алгоритм складається з наступних кроків (не обов’язково у вка-
заному порядку).
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2005, вип. 2, 143-150
149
Крок 1. У матриці A виділимо елементи 1naij ≥ ( )Nnn ≤≤ 1 . Такі елемен-
ти позначимо ( )1ija n . Знайдемо ( ) ( )
⋅
− 1
1
1
1
1
min n
n
na
na ij
ijn
, де [x] — ціла частина
величини x. Тут [ ]11)( nnak ijij = — кількість груп кореспонденцій, які потрібно
перемістити з вершини i у вершину j. Ці групи назвемо прямими. Після цього
замінюємо елементи матриці 1( )ija n на 1ij ija k n− ⋅ .
Крок 2. Для всіх пар вершин (i, j) на найкоротшому шляху з i в j знаходимо
таке k, при якому
2 2min{ ; } ( ).ik ij ij kja a a a n n n N+ + ≥ ≤ ≤
Тоді формується група з вершини i до вершини k. Та частина кореспонденцій з
кількості ika (позначимо її ika′ ), для якої ik ika a N′+ ≤ , погашається у вершині k.
Частина kja (позначимо її kja′ ), для якої kj kja a N′+ ≤ , в іншій групі відправля-
ється у вершину j.
Тоді у матриці A елементи , ,ij ik kja a a заміняємо відповідними величинами
0, ,ik ik kj kja a a a′ ′− − . Цей крок, як і попередній, може відбуватися в один із момен-
тів часу 1 2 3, ,T T T . Тобто ці кроки не пов’язані в часі з наступними.
Крок 3. У матриці A виділимо ті стрічки i, для яких 3ij
j
a n>∑ . Позначимо
їх 3( )ia n . Для кожного 3( )ia n ( )Mnn ≤≤ 3 знаходимо суму ij
j
a∑ (j набуває
значень 1,...,
jlg g ). Якщо сума є більшою, ніж 3m , то формуємо групу з вершини і
до основної вершини js1 підграфа jG , яка є найближчою до вершини і. Така гру-
па може бути не єдиною.
Тоді в матриці кореспонденцій від відповідних елементів 3( )ia n відніма-
ємо, а до js1 ( )jlj <<1 — додаємо сумарну кількість кореспонденцій, відправ-
лених з вершини і.
Нехай відправлення груп кореспонденцій здійснюється в час 1T або 2T . Це
залежить від порядку кроків алгоритму.
Крок 4. Після кроку 3 виділяються вершини і, для яких ija N> . З даних
вершин відправляються групи у найближчі основні вершини інших підграфів.
Цей крок можна виконати в момент часу 2T .
У виділених вершинах кожного підграфа зібрано кореспонденції для від-
правлення з вершини цього ж підграфа.
Робота алгоритму завершена.
Назар Притула, Мирослав Притула
Траспортні задачі на мережах
150
Висновки. У роботі запропоновано клас взаємопов’язаних транспортних задач.
Розв’язаними (в дещо спрощеній постановці) й апробованими є дві із них — тягово-
енергетичні розрахунки та формування потоків груп кореспонденцій. Для усіх сфор-
мульованих задач створюється єдина інтегрована інформаційна база. В основу
більшості алгоритмів покладено фундаментальні алгоритми на зважених графах [2-6].
Література
[1] Акулиничев В. М. Организация вагонопотоков. — М.: Транспорт, 1980.
[2] Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. — М.: Мир, 1975.
[3] Финкельштейн Ю. Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного
программирования. — М.: Мир, 1976.
[4] Ермольев Ю. М., Мельник И. М. Экстремальные задачи на графах. — К.: Наук.
думка, 1968.
[5] Пападимитриц Х., Ситайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и
сложность. — М.: Мир, 1985. — 510 с.
[6] Ріхтер К. Динамические задачи дискретной оптимизации. — Л.: Радио и связь,
1985. — 136 с.
[7] Потткофф Г. Учение о транспортных потоках. Пер. с нем. под ред. Несте-
рова Е. П. . — 1975. — 343 с.
[8] Васильева Е. М., Левит Б. Ю., Ливши В. Н. Нелинейные транспортные задачи на
сетях. — М.: Финансы и статистика, 1981. — 104 с.
[9] Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория констру-
ирования систем управления. — М.: Высшая шк., 2003. — 614 с.
[10] Деев В. В., Ильин Г. А., Афонин Г. С. Тяга поездов. — М.: Транспорт, 1987. — 264 с.
[11] Каретников А. Д., Воробьев Н. А. График движения поездов. — М.: Транспорт,
1979. — 301 с.
Transport Problems on Networks
Nazar Prytula, Myroslav Prytula
The statement of the problem for optimal formation of correspondence streams, mathematical
model for evaluating traction and power calculations for movement of correspondence groups
with the minimal power expenses and the approach to calculation of accumulation parameter for
correspondence are proposed in the paper. Moreover the algorithm description of formation of
correspondence streams is presented.
Транспортные задачи на сетях
Назар Притула, Мирослав Притула
В работе предложена постановка задачи оптимального формирования потоков коррес-
понденций, математическая модель для проведения тягово-энергетических рассчетов пе-
ремещения групп корреспонденций с минимальными энергетическими затратами и подход
к рассчету параметров накопления корреспонденций. Кроме этого, в работе представлено
описание алгоритма формирования потоков корреспонденций.
Отримано 12.09.05
|